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- Überlege dir zuerst, wie viele der kleineren Einheiten in die größere Einheit passen. - Schreibe den gegebenen Wert als Zähler und den Umrechnungsfaktor als Nenner. - Prüfe am Ende, ob du den Bruch noch durch eine gemeinsame Zahl im Zähler und Nenner teilen kannst.

1. Umrechnung von \(450\,\text{m}\) in \(\text{km}\): Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\), gilt \(450\,\text{m} = \frac{450}{1000}\,\text{km} = \frac{45}{100}\,\text{km} = \frac{9}{20}\,\text{km}\). 2. Umrechnung von \(12\,\text{min}\) in \(\text{h}\): Da \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\), gilt \(12\,\text{min} = \frac{12}{60}\,\text{h} = \frac{1}{5}\,\text{h}\). 3. Umrechnung von \(75\,\text{cm}^2\) in \(\text{dm}^2\): Da \(100\,\text{cm}^2 = 1\,\text{dm}^2\), gilt \(75\,\text{cm}^2 = \frac{75}{100}\,\text{dm}^2 = \frac{3}{4}\,\text{dm}^2\). 4. Umrechnung von \(800\,\text{ml}\) in \(\text{l}\): Da \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\), gilt \(800\,\text{ml} = \frac{800}{1000}\,\text{l} = \frac{8}{10}\,\text{l} = \frac{4}{5}\,\text{l}\).

a) \(\frac{9}{20}\,\text{km}\) b) \(\frac{1}{5}\,\text{h}\) c) \(\frac{3}{4}\,\text{dm}^2\) d) \(\frac{4}{5}\,\text{l}\)

- Kannst du beide Größen in dieselbe Einheit umwandeln, bevor du den Anteil bestimmst? - Wie schreibst du einen Anteil als Bruch? - Wie vergleichst du zwei Brüche miteinander? Hilft es, sie auf denselben Nenner zu bringen?

1. Umrechnung der Einheiten für Anteil a: \(1{,}5\,\text{kg} = 1500\,\text{g}\) 2. Berechnung des Anteils a: \(\frac{450}{1500} = \frac{45}{150} = \frac{3}{10}\) 3. Umrechnung der Einheiten für Anteil b: \(0{,}5\,\text{h} = 30\,\text{min}\) 4. Berechnung des Anteils b: \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10}\) 5. Vergleich der Brüche: \(\frac{4}{10} > \frac{3}{10}\)

Der Anteil in b), \(12\,\text{min}\) von \(0{,}5\,\text{h}\), ist größer.

- Wie viele Beete gibt es insgesamt und wie viele davon sind grün eingefärbt? Welchen Anteil stellt das dar? - Wenn mehrere Beete zusammen eine bekannte Fläche haben, wie kannst du die Fläche eines einzigen Beetes bestimmen? - Wie kannst du von der Fläche eines Beetes auf die Gesamtfläche aller Beete schließen?

1. Bestimme den Anteil der eingefärbten Beete an der Gesamtfläche: Es sind \(6\) von \(15\) Beeten grün gefärbt. Der Anteil beträgt somit \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\). 2. Berechne die Fläche eines einzelnen Beetes: Da \(6\) Beete zusammen \(12\,\text{m}^2\) groß sind, hat ein Beet eine Fläche von \(12\,\text{m}^2 : 6 = 2\,\text{m}^2\). 3. Berechne die Gesamtfläche des Gartens bei \(15\) Beeten: \(15 \cdot 2\,\text{m}^2 = 30\,\text{m}^2\). Alternativ über den Dreisatz: Wenn \(\frac{2}{5}\) der Gesamtfläche \(12\,\text{m}^2\) entsprechen, dann entspricht \(\frac{1}{5}\) einer Fläche von \(12\,\text{m}^2 : 2 = 6\,\text{m}^2\). Die Gesamtfläche (\(\frac{5}{5}\)) beträgt somit \(5 \cdot 6\,\text{m}^2 = 30\,\text{m}^2\).

Die Gesamtfläche des Gartens beträgt \(30\,\text{m}^2\).

- Wie kannst du die Gesamtzahl der Stücke schnell berechnen, indem du die Reihen und Spalten zählst? - Bestimme zuerst den Anteil als ungekürzten Bruch, bei dem die Gesamtzahl der Stücke im Nenner steht. - Überlege, durch welche gemeinsame Zahl du den Zähler und den Nenner teilen kannst, um den Bruch vollständig zu kürzen. - Wie viele weiße Felder siehst du? Welchen Anteil machen diese an der Gesamtzahl aus?

1. Das Raster zeigt 3 Zeilen und 5 Spalten. Die Gesamtzahl der Stücke beträgt \(3 \cdot 5 = 15\) Stücke. 2. Es sind 9 orangefarbene Stücke übrig. Als Bruchteil der Gesamtzahl ausgedrückt ist das \(\frac{9}{15}\). Durch Kürzen mit 3 erhalten wir den gekürzten Bruch \(\frac{3}{5}\). 3. Es wurden \(15 - 9 = 6\) Stücke gegessen. Dies entspricht dem Bruchteil \(\frac{6}{15}\). Durch Kürzen mit 3 erhalten wir den gekürzten Bruch \(\frac{2}{5}\).

a) 15 Stücke b) \(\frac{3}{5}\) c) \(\frac{2}{5}\)

- Zähle zuerst die Gesamtzahl der Stücke in der Abbildung und die Anzahl der farbigen Stücke. - Wie lässt sich der Anteil der farbigen Stücke als Bruch darstellen? Vergiss nicht, diesen Bruch so weit wie möglich zu kürzen. - Wenn du den Bruchteil kennst, wie berechnest du diesen Anteil von dem Gesamtgewicht (\(160\,\text{g}\))?

1. Zuerst bestimmen wir die Anzahl aller Stücke der Schokoladentafel aus der Abbildung. Das Gitter hat \(4\) Zeilen und \(6\) Spalten, also insgesamt \(4 \cdot 6 = 24\) Stücke. 2. Nun zählen wir die farbigen Stücke, die bereits aufgegessen wurden. Es sind \(9\) Stücke farbig markiert. 3. Der Bruchteil der aufgegessenen Schokolade ist somit \(\frac{9}{24}\). Durch Kürzen mit dem gemeinsamen Teiler \(3\) erhalten wir: \(\frac{9 : 3}{24 : 3} = \frac{3}{8}\) 4. Um das Gewicht der aufgegessenen Stücke zu berechnen, multiplizieren wir den Bruchteil mit dem Gesamtgewicht von \(160\,\text{g}\): \(\frac{3}{8} \cdot 160\,\text{g} = 3 \cdot 20\,\text{g} = 60\,\text{g}\)

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(60\,\text{g}\)

- Wie viele kleine Stücke hätte der Schokoriegel insgesamt, wenn er noch ganz wäre? - Welchen Anteil am Ganzen nehmen die blau markierten Stücke ein? - Wenn du weißt, wie viel 14 Stücke wiegen, wie kannst du dann das Gewicht eines einzelnen Stücks berechnen? - Überlege, wie du von dem Gewicht eines einzelnen Stücks auf das Gewicht des gesamten Riegels kommst.

1. Bestimme die Gesamtanzahl der Stücke im Schokoriegel durch Multiplikation von Zeilen und Spalten: \(4 \cdot 6 = 24\). 2. Zähle die Anzahl der blau markierten Stücke in der Abbildung: \(14\). 3. Stelle das Verhältnis des Rests zum Ganzen als Bruch auf: \(\frac{14}{24} = \frac{7}{12}\). 4. Berechne das Gesamtgewicht \(G\), indem du das Gewicht des Teils durch den Zähler teilst und mit dem Nenner multiplizierst: \(105\,\text{g} : 7 \cdot 12 = 15\,\text{g} \cdot 12 = 180\,\text{g}\).

Der gesamte Schokoriegel wog ursprünglich \(180\,\text{g}\).

- Zähle zuerst, aus wie vielen Latten der Zaun insgesamt besteht. - Wie viele Latten sind bereits blau markiert? - Wie viele Latten sind noch weiß (nicht markiert)? - Setze die Anzahl der noch nicht gestrichenen Latten ins Verhältnis zur Gesamtzahl.

1. Gesamtzahl der Teile bestimmen: Der Zaun (dargestellt als Balken) besteht aus insgesamt 8 gleich großen Latten. 2. Anzahl der bereits gestrichenen Teile ermitteln: In der Abbildung sind 3 Latten blau markiert. 3. Anzahl der noch nicht gestrichenen Teile berechnen: \(8 - 3 = 5\). Es müssen also noch 5 Latten gestrichen werden. 4. Den gesuchten Anteil als Bruch angeben: Der Anteil der noch zu streichenden Latten an der Gesamtzahl beträgt \(\frac{5}{8}\).

Es müssen noch \(\frac{5}{8}\) des Zauns gestrichen werden.

- Zähle alle Segmente des Kreises, um den Nenner zu finden. - Wie viele Segmente sind schattiert? Das ist dein Zähler für Aufgabe (a). - Denke daran, das Endergebnis durch Kürzen in die einfachste Form zu bringen.

1. Gesamtzahl der Kreissektoren bestimmen: Der Kreis ist in 12 gleich große Teile unterteilt. 2. Anzahl der schattierten Sektoren zählen: Es sind 9 Sektoren schattiert. 3. Bruchteil für Sportbegeisterte bilden und kürzen: \(\frac{9}{12} = \frac{3}{4}\) (gekürzt durch 3). 4. Bruchteil für die restlichen Schüler bestimmen: \(12 - 9 = 3\) Sektoren sind weiß. Der Anteil ist \(\frac{3}{12}\). 5. Kürzen des restlichen Anteils: \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).

(a) \(\frac{3}{4}\) (b) \(\frac{1}{4}\)

- Wie viele Kästchen sind es insgesamt und wie viele davon sind markiert? - Welchen Bruchteil der Gesamtfläche nimmt ein einzelnes Kästchen ein? - Wie viel Fläche entspricht einem einzelnen Kästchen?

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Kästchen im Gitternetz: \(4 \cdot 6 = 24\) 2. Anzahl der blau markierten Kästchen durch Zählen: \(10\) 3. Berechnung des Anteils der markierten Fläche an der Gesamtfläche: \(\frac{10}{24} = \frac{5}{12}\) 4. Berechnung der Fläche des markierten Bereichs: \(72\,\text{cm}^2 \cdot \frac{5}{12} = 30\,\text{cm}^2\)

Die markierte Fläche beträgt \(30\,\text{cm}^2\).

- Schreibe den Wert als Zähler und die Größe der ganzen Einheit als Nenner in einen Bruch. - Suche nach gemeinsamen Teilern, um den Bruch zu vereinfachen. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? Das ist dein Nenner für Aufgabenteil b.

1. Bringe Teil und Ganzes jeweils in dieselbe Einheit und bilde den Bruch \(\frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}\). 2. Für a): \(\frac{250\,\text{m}}{1000\,\text{m}} = \frac{1}{4}\). 3. Für b): \(\frac{40\,\text{min}}{60\,\text{min}} = \frac{2}{3}\). 4. Für c): \(\frac{375\,\text{g}}{1000\,\text{g}} = \frac{3}{8}\). 5. Für d): \(\frac{20\,\text{cm}}{100\,\text{cm}} = \frac{1}{5}\). 6. Für e): \(\frac{5\,\text{a}}{100\,\text{a}} = \frac{1}{20}\).

a) \(\frac{1}{4}\) b) \(\frac{2}{3}\) c) \(\frac{3}{8}\) d) \(\frac{1}{5}\) e) \(\frac{1}{20}\)

- Es ist oft einfacher, die größere Einheit in die kleinere Einheit umzurechnen, um Brüche zu vermeiden. - Du kannst aber auch beide Werte als Brüche derselben Einheit schreiben. - Welche Zahl ist auf dem Zahlenstrahl weiter rechts?

1. Vergleich Liter und Milliliter: \(\frac{2}{5}\,\text{l} = \frac{2}{5} \cdot 1000\,\text{ml} = 400\,\text{ml}\). Da \(450\,\text{ml} > 400\,\text{ml}\), ist \(450\,\text{ml}\) größer. 2. Vergleich Minuten und Stunden: \(\frac{1}{4}\,\text{h} = \frac{1}{4} \cdot 60\,\text{min} = 15\,\text{min}\). Da \(18\,\text{min} > 15\,\text{min}\), ist \(18\,\text{min}\) größer. 3. Vergleich Kilogramm und Gramm: \(\frac{7}{20}\,\text{kg} = \frac{7 \cdot 50}{20 \cdot 50}\,\text{kg} = \frac{350}{1000}\,\text{kg} = 350\,\text{g}\). Da \(350\,\text{g} > 320\,\text{g}\), ist \(\frac{7}{20}\,\text{kg}\) größer.

a) \(450\,\text{ml}\) ist größer. b) \(18\,\text{min}\) ist größer. c) \(\frac{7}{20}\,\text{kg}\) ist größer.

- Was bedeutet es mathematisch, wenn ein Teil \(\frac{1}{8}\) eines Ganzen ist? - Wenn du den Teil kennst, wie berechnest du dann das Ganze? - Wenn du das Ganze kennst, wie berechnest du dann den Teil? - Achte darauf, die Einheiten am Ende korrekt umzuwandeln.

1. Bestimmung von \(x\) für a: Ein Anteil von \(\frac{1}{8}\) bedeutet, dass das Ganze das 8-fache des Teils ist. \(125\,\text{ml} \cdot 8 = 1000\,\text{ml}\). Umrechnung in Liter: \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). Somit ist \(x = 1\). 2. Bestimmung von \(x\) für b: Umrechnung des Ganzen: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). Der Teil ist \(\frac{1}{8}\) von \(200\,\text{cm}\). Rechnung: \(200\,\text{cm} : 8 = 25\,\text{cm}\). Somit ist \(x = 25\). 3. Bestimmung von \(x\) für c: Das Ganze ist das 8-fache von \(45\,\text{s}\). Rechnung: \(45\,\text{s} \cdot 8 = 360\,\text{s}\). Umrechnung in Minuten: \(360\,\text{s} : 60 = 6\,\text{min}\). Somit ist \(x = 6\).

a) \(x = 1\) b) \(x = 25\) c) \(x = 6\)

- In wie viele Teile ist die gesamte Strecke unterteilt? - Wie viele dieser Teile hat die Gruppe schon geschafft? Wie viele fehlen noch? - Wenn die ganze Strecke \(24\,\text{km}\) lang ist, wie viel ist dann ein einzelner kleiner Abschnitt wert?

1. Bestimmung des Anteils der noch fehlenden Strecke: Die Abbildung zeigt, dass \(5\) von \(8\) Abschnitten geschafft sind. Es fehlen also noch \(3\) von \(8\) Abschnitten (\(\frac{3}{8}\)). 2. Berechnung der Länge eines Abschnitts: \(24\,\text{km} : 8 = 3\,\text{km}\). 3. Berechnung der Reststrecke: \(3 \text{ Abschnitte} \cdot 3\,\text{km/Abschnitt} = 9\,\text{km}\).

Der Gruppe fehlen noch \(9\,\text{km}\) bis zum Ziel.

- Was ist hier das „Ganze“, auf das sich der Anteil bezieht? Besteht es nur aus einer der genannten Mengen? - Stelle sicher, dass alle Gewichtsangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du sie addierst. - Vergiss nicht, den Bruch so weit wie möglich zu vereinfachen.

1. Umrechnung der Einheiten: \(1{,}05\,\text{kg} = 1050\,\text{g}\) 2. Berechnung der Gesamtmasse der Mischung: \(350\,\text{g} + 1050\,\text{g} = 1400\,\text{g}\) 3. Aufstellen des Anteils von Sand an der Gesamtmasse: \(\frac{350}{1400}\) 4. Kürzen des Bruchs: \(\frac{350}{1400} = \frac{35}{140} = \frac{1}{4}\)

Der Anteil des Sands an der Gesamtmasse beträgt \(\frac{1}{4}\).

- Wenn du von der gesamten Menge alle roten Gummibärchen wegnimmst, was bleibt dann übrig? - Überlege dir, was die Information „12 mehr als rote“ für die Anzahl der gelben Gummibärchen bedeutet. - Schau dir das Verhältnis im Balkenmodell an: Wenn ein Teil gelb ist und der Rest rot, wie viele Teile sind dann insgesamt vorhanden?

1. Analyse der Differenz: Wenn die Gesamtzahl um 12 größer ist als die Anzahl der roten Gummibärchen, müssen diese 12 Gummibärchen genau die gelben sein (\(Gesamt - Rot = Gelb = 12\)). 2. Berechnung der roten Gummibärchen: Da es dreimal so viele rote wie gelbe gibt, rechnet man \(3 \cdot 12 = 36\). 3. Berechnung der Gesamtzahl: Die Summe aus gelben und roten Gummibärchen ist \(12 + 36 = 48\).

Es liegen insgesamt 48 Gummibärchen in der Schale.