Gegeben sind die folgenden vier Zahlen:
\(A = 0{,}002\)
\(B = 0{,}05\)
\(C = 0{,}00018\)
\(D = 1{,}23\)
Ordne diese Zahlen nach der Größe der Zehnerpotenz, die jeweils mindestens benötigt wird, um sie durch Multiplikation in eine natürliche Zahl zu verwandeln. Beginne mit der kleinsten benötigten Zehnerpotenz.
Denkanstöße
- Bestimme zuerst für jede Zahl einzeln die kleinste passende Zehnerpotenz (\(10^1, 10^2, \dots\)).
- Achte darauf, wie viele Nachkommastellen nach dem Entfernen von Endnullen übrig bleiben.
- Vergleiche am Ende die Hochzahlen (Exponenten) der Zehnerpotenzen.
Lösung
1. Bestimmung für \(A = 0{,}002\): Drei Nachkommastellen benötigen \(10^3\), da \(0{,}002 \cdot 1000 = 2\).
2. Bestimmung für \(B = 0{,}05\): Zwei Nachkommastellen benötigen \(10^2\), da \(0{,}05 \cdot 100 = 5\).
3. Bestimmung für \(C = 0{,}00018\): Fünf Nachkommastellen benötigen \(10^5\), da \(0{,}00018 \cdot 100\,000 = 18\).
4. Bestimmung für \(D = 1{,}23\): Zwei Nachkommastellen benötigen \(10^2\), da \(1{,}23 \cdot 100 = 123\).
5. Vergleich der Exponenten: \(B\) und \(D\) benötigen \(10^2\), \(A\) benötigt \(10^3\), \(C\) benötigt \(10^5\).
6. Reihenfolge: \(B\) und \(D\) (gleichauf), danach \(A\), danach \(C\).
Antwort
Die Reihenfolge lautet: \(B\) und \(D\) (beide benötigen \(10^2\)), dann \(A\) (benötigt \(10^3\)), zuletzt \(C\) (benötigt \(10^5\)).