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- Wie viele Stellen muss das Komma nach rechts verschoben werden, damit keine Ziffern mehr hinter dem Komma stehen? - Was passiert mit dem Komma, wenn du eine Zahl mit \(10\), \(100\) oder \(1000\) multiplizierst? - Erinnerst du dich an den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Nullen in der Zehnerpotenz und der Verschiebung des Kommas?

1. Für \(0{,}8\): Die Zahl hat eine Nachkommastelle. Multiplikation mit \(10^1\) verschiebt das Komma um eine Stelle nach rechts: \(0{,}8 \cdot 10 = 8\). 2. Für \(0{,}045\): Die Zahl hat drei Nachkommastellen. Multiplikation mit \(10^3\) verschiebt das Komma um drei Stellen nach rechts: \(0{,}045 \cdot 1000 = 45\). 3. Für \(1{,}2034\): Die Zahl hat vier Nachkommastellen. Multiplikation mit \(10^4\) verschiebt das Komma um vier Stellen nach rechts: \(1{,}2034 \cdot 10\,000 = 12\,034\).

a) \(10^1\); Ergebnis: \(8\) b) \(10^3\); Ergebnis: \(45\) c) \(10^4\); Ergebnis: \(12\,034\)

- Ändern Nullen am Ende einer Dezimalzahl (hinter dem Komma) den Wert der Zahl? - Schreibe die Zahl einmal ohne die überflüssige Null am Ende auf. - Was ist das Ziel der Aufgabe? Muss das Ergebnis eine natürliche Zahl sein?

1. Wert der Zahl prüfen: Die Zahl \(0{,}750\) ist mathematisch identisch mit \(0{,}75\), da Endnullen hinter dem Komma den Wert nicht verändern. 2. Multiplikation mit \(10^1\): \(0{,}75 \cdot 10 = 7{,}5\) (keine natürliche Zahl). 3. Multiplikation mit \(10^2\): \(0{,}75 \cdot 100 = 75\) (eine natürliche Zahl). 4. Da \(10^2\) bereits zu einer natürlichen Zahl führt, ist \(10^3\) nicht die kleinste notwendige Zehnerpotenz.

Die Aussage ist falsch. Da \(0{,}750 = 0{,}75\) gilt, ist die kleinste Zehnerpotenz \(10^2\), da \(0{,}75 \cdot 100 = 75\) bereits eine natürliche Zahl ergibt.

- Bestimme zuerst für jede Zahl einzeln die kleinste passende Zehnerpotenz (\(10^1, 10^2, \dots\)). - Achte darauf, wie viele Nachkommastellen nach dem Entfernen von Endnullen übrig bleiben. - Vergleiche am Ende die Hochzahlen (Exponenten) der Zehnerpotenzen.

1. Bestimmung für \(A = 0{,}002\): Drei Nachkommastellen benötigen \(10^3\), da \(0{,}002 \cdot 1000 = 2\). 2. Bestimmung für \(B = 0{,}05\): Zwei Nachkommastellen benötigen \(10^2\), da \(0{,}05 \cdot 100 = 5\). 3. Bestimmung für \(C = 0{,}00018\): Fünf Nachkommastellen benötigen \(10^5\), da \(0{,}00018 \cdot 100\,000 = 18\). 4. Bestimmung für \(D = 1{,}23\): Zwei Nachkommastellen benötigen \(10^2\), da \(1{,}23 \cdot 100 = 123\). 5. Vergleich der Exponenten: \(B\) und \(D\) benötigen \(10^2\), \(A\) benötigt \(10^3\), \(C\) benötigt \(10^5\). 6. Reihenfolge: \(B\) und \(D\) (gleichauf), danach \(A\), danach \(C\).

Die Reihenfolge lautet: \(B\) und \(D\) (beide benötigen \(10^2\)), dann \(A\) (benötigt \(10^3\)), zuletzt \(C\) (benötigt \(10^5\)).