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- Wie berechnet man den Durchschnitt oder die Mitte von zwei Werten? - Stelle dir die Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Wie weit sind sie voneinander entfernt? - Addiere die beiden Zahlen und teile das Ergebnis durch zwei.

1. Den Mittelwert der beiden Zahlen berechnen: \(\frac{-2{,}4 + 3{,}6}{2}\). 2. Summe bilden: \(-2{,}4 + 3{,}6 = 1{,}2\). 3. Durch 2 dividieren: \(1{,}2 : 2 = 0{,}6\).

a) \(0{,}6\)

- Was bedeutet der Begriff „Betrag“ geometrisch auf der Zahlengeraden? - Wie viele Zahlen haben denselben Abstand vom Nullpunkt? - Wie berechnet man den Abstand zwischen einer positiven und einer negativen Zahl?

1. Identifikation der Zahlen mit dem Betrag \(5{,}2\): Da der Betrag den Abstand einer Zahl zur Null angibt, kommen die Zahlen \(5{,}2\) und \(-5{,}2\) infrage. 2. Berechnung des Abstands zwischen den beiden Punkten auf der Zahlengeraden: \(5{,}2 - (-5{,}2) = 5{,}2 + 5{,}2 = 10{,}4\).

Die beiden Zahlen sind \(5{,}2\) und \(-5{,}2\). Der Abstand zwischen ihnen beträgt \(10{,}4\).

- Welche Abstände zur Null sind erlaubt, wenn der Betrag kleiner als 4 sein muss? - Denke daran, dass ganze Zahlen sowohl positiv als auch negativ sein können. - Vergiss die Null nicht.

1. Analyse der Bedingung \(|n| < 4\): Gesucht sind alle ganzen Zahlen, deren Abstand zum Nullpunkt kleiner als \(4\) Einheiten ist. 2. Auflistung der passenden ganzen Zahlen im nichtnegativen Bereich: \(0, 1, 2, 3\). 3. Auflistung der passenden ganzen Zahlen im negativen Bereich: \(-1, -2, -3\). 4. Zusammenführung und Zählung: Die Menge ist \(\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}\). Die Anzahl der Elemente beträgt \(7\).

Die Zahlen sind \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\). Es sind insgesamt \(7\) Zahlen.

- Wie kannst du einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln? - Könnte es helfen, alle Brüche auf denselben Nenner oder in die gleiche Darstellung zu bringen? - Denke daran, wie viele Zehntel oder Hundertstel in den Zahlen stecken, um sie zu vergleichen.

1. Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen: \( \frac{11}{4} = 2{,}75 \); \( 2{,}8 = 2{,}80 \); \( 2\frac{3}{5} = 2 + 0{,}6 = 2{,}60 \); \( \frac{27}{10} = 2{,}70 \). 2. Vergleich der Werte: \( 2{,}60 < 2{,}70 < 2{,}75 < 2{,}80 \). 3. Anordnung auf dem Zahlenstrahl in der Reihenfolge: \( 2\frac{3}{5} \), \( \frac{27}{10} \), \( \frac{11}{4} \), \( 2{,}8 \).

Die Dezimalzahlen sind: \( 2{,}75 \); \( 2{,}8 \); \( 2{,}6 \) und \( 2{,}7 \). Die richtige Reihenfolge auf dem Zahlenstrahl ist: \( 2\frac{3}{5} < \frac{27}{10} < \frac{11}{4} < 2{,}8 \).

- Was bedeutet der Abstand einer Zahl zur Null mathematisch? - Wie kannst du Brüche, Dezimalzahlen und Prozentsätze am besten vergleichen? - Überlege dir, wo die Zahlen auf der Zahlengeraden liegen.

1. Der Abstand zur Null entspricht dem Betrag der Zahl \(|x|\). 2. a) \(|-\frac{5}{8}| = 0{,}625\) und \(|0{,}65| = 0{,}65\). 3. Da \(0{,}625 < 0{,}65\), liegt \(-\frac{5}{8}\) näher an der Null. 4. b) \(|-1{,}2| = 1{,}2\) und \(|110\,\%| = |1{,}1| = 1{,}1\). 5. Da \(1{,}1 < 1{,}2\), liegt \(110\,\%\) näher an der Null.

a) \(-\frac{5}{8}\) b) \(110\,\%\)

- In welche Rechenoperation lässt sich eine Verschiebung nach rechts übersetzen? - Was bedeutet eine Verschiebung nach links für das Vorzeichen der Rechnung? - Führe die Schritte nacheinander aus und achte auf die Vorzeichenregeln bei Dezimalzahlen.

1. Berechnung der Position nach der ersten Verschiebung nach rechts (Addition): \(-2{,}3 + 4{,}5 = 2{,}2\). 2. Berechnung der Endposition nach der zweiten Verschiebung nach links (Subtraktion): \(2{,}2 - 1{,}4 = 0{,}8\).

\(0{,}8\)

- Wie berechnet man den Unterschied zwischen einer positiven und einer negativen Zahl? - Überlege dir, wie weit jede Zahl von der Null entfernt ist. - Hilft es dir, die Zahlen kurz auf einer Skizze einzuzeichnen?

1. Berechnung des Abstands für Paar A: Der Abstand zwischen \(-12\) und \(8\) wird berechnet durch \(|8 - (-12)| = |8 + 12| = 20\). 2. Berechnung des Abstands für Paar B: Der Abstand zwischen \(-5{,}5\) und \(-20\) wird berechnet durch \(|-20 - (-5{,}5)| = |-20 + 5{,}5| = |-14{,}5| = 14{,}5\). 3. Vergleich der Abstände: Da \(20 > 14{,}5\), hat Paar A den größeren Abstand.

Der Abstand von Paar A beträgt \(20\), der von Paar B beträgt \(14{,}5\). Somit liegt Paar A weiter auseinander.

- Welche der Zahlen liegt am weitesten links, welche am weitesten rechts? - Wie berechnet man den Abstand zwischen einer negativen und einer positiven Zahl? - Wenn ein Zentimeter für einen bestimmten Wert steht, wie oft passt dieser Wert in den Gesamtabstand?

1. Bestimmung der Positionen mithilfe des Maßstabs: Da \(1\,\text{cm}\) dem Wert \(0{,}2\) entspricht, liegt \(-1{,}4\) \(7\,\text{cm}\) links vom Nullpunkt, \(0{,}6\) \(3\,\text{cm}\) rechts vom Nullpunkt, \(-0{,}8\) \(4\,\text{cm}\) links vom Nullpunkt und \(1{,}2\) \(6\,\text{cm}\) rechts vom Nullpunkt. 2. Identifikation der Extremwerte: Die kleinste Zahl ist \(-1{,}4\), die größte Zahl ist \(1{,}2\). 3. Berechnung der Differenz: \(1{,}2 - (-1{,}4) = 1{,}2 + 1{,}4 = 2{,}6\). 4. Umrechnung in Zentimeter: Da \(1\,\text{cm}\) dem Wert \(0{,}2\) entspricht, teilt man die Differenz durch den Wert pro Zentimeter: \(2{,}6 : 0{,}2 = 13\). Die zeichnerische Distanz beträgt \(13\,\text{cm}\).

a) \(-1{,}4\) liegt \(7\,\text{cm}\) links, \(0{,}6\) \(3\,\text{cm}\) rechts, \(-0{,}8\) \(4\,\text{cm}\) links und \(1{,}2\) \(6\,\text{cm}\) rechts vom Nullpunkt. b) Der wertmäßige Abstand beträgt \(2{,}6\). Auf der Zeichnung entspricht dies einer Länge von \(13\,\text{cm}\).

- Was passiert mit dem Vorzeichen einer Zahl, wenn man ihre Gegenzahl sucht? - Stell dir die Zahlen auf einer Waage vor, bei der die Null in der Mitte ist. Wo müsste das Gegengewicht liegen? - Erinnere dich an den Begriff der Spiegelung. - Rechne die Beispiele nacheinander durch und schaue, ob sich ein Muster beim Ergebnis zeigt.

1. Bestimmung der Gegenzahlen durch Vorzeichenumkehr: Die Gegenzahl von \(-5{,}4\) ist \(5{,}4\), von \(3{,}1\) ist sie \(-3{,}1\), von \(0\) bleibt sie \(0\) und von \(-\frac{1}{2}\) ist sie \(\frac{1}{2}\). 2. Geometrische Anordnung: Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben denselben Abstand vom Nullpunkt, liegen jedoch auf gegenüberliegenden Seiten. Sie sind punktsymmetrisch zum Nullpunkt. 3. Berechnung der Summen: \(-5{,}4 + 5{,}4 = 0\); \(3{,}1 + (-3{,}1) = 0\); \(0 + 0 = 0\); \(-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0\). Das Ergebnis der Summe einer Zahl und ihrer Gegenzahl ist immer \(0\).

1. Gegenzahlen: \(5{,}4\); \(-3{,}1\); \(0\); \(\frac{1}{2}\). 2. Sie liegen punktsymmetrisch zum Nullpunkt und haben denselben Abstand von ihm. 3. Die Summe ist immer \(0\).

- Überlege dir, welche Rechenoperation einer Bewegung nach rechts und welche einer Bewegung nach links entspricht. - Kannst du die Situation skizzieren, um den Start- oder Zielpunkt besser zu sehen? - Wenn du den Zielpunkt kennst und den Startpunkt suchst, musst du die Bewegung „rückgängig“ machen.

1. Start bei \(-5\), Bewegung um \(8\) nach rechts: \(-5 + 8 = 3\). Ergebnis: \(3\). 2. Start bei \(3{,}5\), Bewegung um \(6\) nach links: \(3{,}5 + (-6) = -2{,}5\). Ergebnis: \(-2{,}5\). 3. Ziel \(-2\), Rückwärtsrechnung der Linksbewegung (\(-4\)): \(x + (-4) = -2\). Auflösen ergibt \(x = -2 + 4 = 2\). Der Startpunkt war \(2\), die Aufgabe lautet \(2 + (-4) = -2\).

a) \(3\); Aufgabe: \(-5 + 8 = 3\) b) \(-2{,}5\); Aufgabe: \(3{,}5 + (-6) = -2{,}5\) c) Startpunkt: \(2\); Aufgabe: \(2 + (-4) = -2\)

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen kleinen Schrittes, indem du den Abstand zwischen zwei beschrifteten Markierungen durch die Anzahl der Abschnitte dazwischen teilst. - Achte besonders auf das Vorzeichen: Zahlen links von der Null sind negativ, Zahlen rechts von der Null sind positiv. - Wenn du dich im negativen Bereich bewegst, zählen die Werte nach links hin immer weiter ins Negative. - Gehe von der am nächsten gelegenen beschrifteten Zahl aus und zähle die kleinen Schritte ab.

1. Zuerst bestimmen wir den Wert eines einzelnen kleinen Teilstriches. Zwischen den beschrifteten Hauptstrichen \(0\) und \(1\) liegen genau \(10\) Abschnitte. Das bedeutet, dass jeder kleine Schritt einen Wert von \(0{,}1\) hat, da \(1 : 10 = 0{,}1\) ist. 2. Für den Buchstaben A: Die Markierung liegt im negativen Bereich, links von der Null. Wir starten bei \(-1\) und gehen zwei Teilstriche nach links. Da jeder Teilstrich \(0{,}1\) wert ist, liegt A bei \(-1 - 2 \cdot 0{,}1 = -1{,}2\). 3. Für den Buchstaben B: Die Markierung liegt ebenfalls links von der Null. Sie befindet sich \(4\) Teilstriche links von \(0\). Somit liegt B bei \(-0{,}4\). 4. Für den Buchstaben C: Die Markierung liegt rechts von der Null (positiver Bereich). Sie befindet sich \(3\) Teilstriche rechts von \(0\). Somit liegt C bei \(0{,}3\). 5. Für den Buchstaben D: Die Markierung liegt rechts von der Null. Sie befindet sich \(1\) Teilstrich rechts von \(1\). Somit liegt D bei \(1{,}1\).

A: \(-1{,}2\), B: \(-0{,}4\), C: \(0{,}3\), D: \(1{,}1\)

- Schau dir zuerst an, in wie viele Abschnitte der Bereich zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen unterteilt ist. Was bedeutet das für den Wert eines einzelnen Teilstriches? - Achte besonders auf das Vorzeichen: Werte links von \(0\) sind negativ, Werte rechts davon sind positiv. - Wenn du dich im negativen Bereich bewegst, zählen die Teilstriche von rechts nach links (also von \(0\) aus weiter ins Negative).

1. Zuerst bestimmen wir die Einteilung der Zahlengeraden: Der Abstand zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen (z. B. zwischen \(0\) und \(1\)) ist in 10 gleich große Abschnitte unterteilt. Jeder Teilstrich entspricht somit einer Differenz von \(0{,}1\). 2. Für \(P\): Die Markierung liegt links von \(-1\). Wir zählen von \(-1\) aus 7 Teilstriche nach links (in negative Richtung). Das entspricht \(-1 - 0{,}7 = -1{,}7\). 3. Für \(Q\): Die Markierung liegt links von \(0\). Wir zählen von \(0\) aus 8 Teilstriche nach links. Das entspricht \(-0{,}8\). 4. Für \(R\): Die Markierung liegt ebenfalls links von \(0\). Wir zählen von \(0\) aus 3 Teilstriche nach links. Das entspricht \(-0{,}3\). 5. Für \(S\): Die Markierung liegt rechts von \(0\). Wir zählen von \(0\) aus 4 Teilstriche nach rechts (in positive Richtung). Das entspricht \(0{,}4\).

- \(P = -1{,}7\) - \(Q = -0{,}8\) - \(R = -0{,}3\) - \(S = 0{,}4\)

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen Teilstrichs, indem du den Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen durch die Anzahl der Abschnitte teilst. - Achte genau darauf, ob eine Markierung links oder rechts von der Null liegt. - Welche Richtung auf der Zahlengeraden steht für positive Werte, welche für negative Werte? - Zähle von einer bekannten Zahl aus in Schritten des Teilstrichwerts zur gesuchten Markierung hin.

1. Bestimme den Abstand zwischen zwei beschrifteten Hauptstrichen auf der Zahlengeraden, beispielsweise zwischen \(0\) und \(1\): \(1 - 0 = 1\) 2. Zähle die Anzahl der Teilabschnitte zwischen diesen beiden Hauptstrichen. Es sind genau \(10\) Abschnitte. 3. Berechne den Wert eines einzelnen Teilstrichs: \(1 : 10 = 0{,}1\) 4. Bestimme die Werte für die einzelnen Markierungen unter Beachtung der Vorzeichen: - \(P\) liegt \(2\) Teilstriche rechts von \(-2{,}0\) (oder \(8\) Teilstriche links von \(-1{,}0\)): \(-2{,}0 + 2 \cdot 0{,}1 = -1{,}8\) - \(Q\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(-1{,}0\): \(-1{,}0 + 3 \cdot 0{,}1 = -0{,}7\) - \(R\) liegt \(1\) Teilstrich links von \(0\): \(0 - 1 \cdot 0{,}1 = -0{,}1\) - \(S\) liegt \(6\) Teilstriche rechts von \(0\): \(0 + 6 \cdot 0{,}1 = 0{,}6\) - \(T\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(1\): \(1 + 3 \cdot 0{,}1 = 1{,}3\)

\(P = -1{,}8\), \(Q = -0{,}7\), \(R = -0{,}1\), \(S = 0{,}6\), \(T = 1{,}3\)

- Bestimme zuerst den Abstand zwischen zwei benachbarten Teilstrichen, indem du die Abschnitte zwischen \(0\) und \(1\) zählst. - Welchem Dezimalwert entspricht ein einzelner Schritt? - Achte genau auf das Vorzeichen: Liegt der Punkt links oder rechts von \(0\)? - Zähle die Schritte von der nächsten beschrifteten Zahl aus, um schneller zum Ergebnis zu kommen.

1. Bestimme den Wert eines einzelnen Teilstrichs: Zwischen \(0\) und \(1\) (bzw. zwischen \(0\) und \(-1\)) befinden sich \(5\) gleich große Abschnitte. Ein Teilstrich entspricht somit: \(\frac{1}{5} = 0{,}2\). 2. Bestimme den Wert für \(A\): Der Punkt \(A\) liegt links von \(0\) bei zwei Teilstrichen links von \(-1\). \(A = -1 - 2 \cdot 0{,}2 = -1{,}4\). 3. Bestimme den Wert für \(B\): Der Punkt \(B\) liegt links von \(0\) bei drei Teilstrichen links von \(0\). \(B = -3 \cdot 0{,}2 = -0{,}6\). 4. Bestimme den Wert für \(C\): Der Punkt \(C\) liegt rechts von \(0\) bei vier Teilstrichen rechts von \(0\). \(C = 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8\).

\(A = -1{,}4\) \(B = -0{,}6\) \(C = 0{,}8\)

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Abschnitte die Strecke zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen (z. B. zwischen \(0\) und \(1\)) unterteilt ist. - Überlege dir, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich hat. - Achte beim Ablesen genau darauf, ob sich der Punkt links oder rechts von der Null befindet. - Gehe von der nächsten ganzen Zahl aus und zähle die kleinen Teilstriche in die entsprechende Richtung.

1. Bestimmung der Skalierung: Zwischen zwei benachbarten beschrifteten ganzen Zahlen (z. B. \(0\) und \(1\)) liegen \(10\) Teilabschnitte. Ein kleiner Teilstrich entspricht daher \(0{,}1\). 2. Ablesen der Werte: - Punkt \(A\) liegt \(6\) Teilstriche links von \(-1\), also bei \(-1{,}6\). - Punkt \(B\) liegt \(3\) Teilstriche links von \(0\), also bei \(-0{,}3\). - Punkt \(C\) liegt genau in der Mitte zwischen \(0\) und \(1\), am 5. Teilstrich, also bei \(0{,}5\). - Punkt \(D\) liegt \(2\) Teilstriche rechts von \(1\), also bei \(1{,}2\). - Punkt \(E\) liegt \(9\) Teilstriche rechts von \(1\), also bei \(1{,}9\).

\(A = -1{,}6\); \(B = -0{,}3\); \(C = 0{,}5\); \(D = 1{,}2\); \(E = 1{,}9\)

- Beachte das Vorzeichen: Zahlen links von der Null sind negativ. - Bestimme zuerst den Wert eines Teilschritts, indem du die Unterteilung zwischen 0 und 1 betrachtest. - Zähle von der Null aus in die entsprechende Richtung.

1. Skalierung bestimmen: Der Abstand von 0 zu 1 ist in 4 Intervalle unterteilt, ein Intervall entspricht \(\frac{1}{4}\). 2. Punkt X: Liegt drei Intervalle links von der Null, also \(-\frac{3}{4}\). 3. Punkt Y: Liegt ein Intervall links von der Null, also \(-\frac{1}{4}\). 4. Punkt Z: Liegt zwei Intervalle rechts von der Null, also \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

\(X = -\frac{3}{4}\), \(Y = -\frac{1}{4}\), \(Z = \frac{1}{2}\)

- Wie berechnet man den Durchschnitt zweier Werte? - Stell dir die Zahlen auf einer Skala vor. Wie viele Schritte liegen dazwischen? - Der Abstand einer Zahl zu Null wird auch Betrag genannt. - Achte auf die Vorzeichen bei der Subtraktion.

1. Berechnung des Mittelpunkts: Der Mittelpunkt \(M\) zweier Zahlen \(a\) und \(b\) berechnet sich durch den Durchschnitt: \(M = \frac{a + b}{2}\). Einsetzen ergibt \(\frac{-2{,}4 + 5{,}6}{2} = \frac{3{,}2}{2} = 1{,}6\). 2. Berechnung des Abstands: Der Abstand ist die Differenz der Werte (groß minus klein): \(\frac{5}{4} - (-\frac{3}{4}) = \frac{5}{4} + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} = 2\). 3. Bestimmung von \(Q\): Der Abstand von \(P(-2)\) zu \(0\) beträgt \(|-2| = 2\). Der Abstand von \(Q\) zu \(0\) ist somit \(2 \cdot 2 = 4\). Da \(Q\) im positiven Bereich liegt, ist die Zahl \(4\).

a) \(1{,}6\) b) \(2\) c) \(4\)

- Erinnere dich daran, dass der Betrag einer Zahl niemals negativ ist. - Welche Zahl hat einen kleineren Betrag? Diese liegt näher am Ursprung. - Wie berechnet man den Wert, der genau zwischen zwei anderen Zahlen liegt? - Gibt es nur eine Zahl, die einen bestimmten Betrag hat?

1. Berechnung der Beträge: \(|a| = |-7| = 7\) und \(|b| = |3| = 3\). 2. Vergleich der Abstände zur Null: Da \(3 < 7\), ist der Abstand von \(b\) zur Null geringer. Somit liegt \(b\) näher an \(0\). 3. Bestimmung des Mittelwerts der Beträge: Die Mitte zwischen \(3\) und \(7\) berechnet sich durch \(\frac{3 + 7}{2} = 5\). 4. Bestimmung der Zahlen \(c\) mit \(|c| = 5\): Dies sind die Zahlen \(5\) und \(-5\).

a) \(|a| = 7\) und \(|b| = 3\). b) Die Zahl \(b = 3\) liegt näher an \(0\). c) Die Zahlen sind \(5\) und \(-5\).

- Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen -2 und -3? - Wie hilft dir dieser Mittelpunkt dabei, zu entscheiden, welche ganze Zahl näher liegt? - Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um, um sie einfacher mit der Mitte zu vergleichen. - Stell dir die Zahlen auf einem Zahlenstrahl oder Thermometer vor.

1. Berechnung des Mittelpunkts zwischen -2 und -3: \(\frac{-2 + (-3)}{2} = -2{,}5\). 2. Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen: \(-\frac{11}{4} = -2{,}75\); \(-\frac{7}{3} \approx -2{,}33\); \(-\frac{13}{5} = -2{,}6\); \(-\frac{9}{4} = -2{,}25\). 3. Vergleich mit dem Mittelpunkt \(-2{,}5\): Zahlen, die größer als \(-2{,}5\) sind (also weiter rechts auf dem Zahlenstrahl), liegen näher an -2. 4. Prüfung: \(-2{,}33 > -2{,}5\) und \(-2{,}25 > -2{,}5\). Die Brüche \(-\frac{7}{3}\) und \(-\frac{9}{4}\) liegen näher an -2.

\(-\frac{7}{3}\) und \(-\frac{9}{4}\)

- Was bedeutet „Abstand“ in der Mathematik? Er ist immer nichtnegativ. - Suche zuerst für jeden Wert die ganze Zahl, die am wenigsten weit entfernt ist. - Subtrahiere dann die kleinere von der größeren Zahl, um den Abstand zu finden. - Bei Brüchen wie in Aufgabenteil c) kann es helfen, die ganze Zahl ebenfalls als Bruch mit demselben Nenner zu schreiben.

1. Für \(3{,}8\) ist die nächste ganze Zahl 4. Abstand: \(|4 - 3{,}8| = 0{,}2\). 2. Für \(-1 \frac{1}{4} = -1{,}25\) ist die nächste ganze Zahl -1. Abstand: \(|-1 - (-1{,}25)| = 0{,}25\). 3. Für \(-\frac{22}{7}\) (ca. \(-3{,}14\)) ist die nächste ganze Zahl -3. Abstand: \(|-\frac{21}{7} - (-\frac{22}{7})| = \frac{1}{7}\). 4. Für \(0{,}45\) ist die nächste ganze Zahl 0. Abstand: \(|0{,}45 - 0| = 0{,}45\).

a) \(0{,}2\) b) \(0{,}25\) c) \(\frac{1}{7}\) d) \(0{,}45\)

- Was bedeutet es, wenn eine Zahl „zwischen“ zwei anderen Werten liegt? - Wandle zuerst alle Werte in die Dezimalschreibweise um, um sie besser mit den Grenzen vergleichen zu können. - Achte darauf, dass eine gerundete Näherung die Lage im Intervall nicht verfälscht.

1. Umwandlung in Dezimalzahlen: \( \frac{11}{2} = 5{,}5 \); \( 5\frac{2}{3} = 5{,}666\dots \); \( \frac{53}{10} = 5{,}3 \); \( 5{,}65 = 5{,}65 \). 2. Prüfung des Bereichs \( 5{,}4 < x < 5{,}7 \): 3. \( 5{,}5 \) liegt im Intervall, denn \( 5{,}4 < 5{,}5 < 5{,}7 \). 4. \( 5{,}666\dots \) liegt im Intervall, denn \( 5{,}4 < 5{,}666\dots < 5{,}7 \). 5. \( 5{,}3 \) liegt nicht im Intervall, denn \( 5{,}3 < 5{,}4 \). 6. \( 5{,}65 \) liegt im Intervall, denn \( 5{,}4 < 5{,}65 < 5{,}7 \).

Die Zahlen \( \frac{11}{2} \), \( 5\frac{2}{3} \) und \( 5{,}65 \) liegen zwischen \( 5{,}4 \) und \( 5{,}7 \).

- Wie viele Nachkommastellen musst du betrachten, um \( 2{,}37 \) und \( 2{,}375 \) sicher zu vergleichen? - Wie berechnet man den Mittelwert von zwei Zahlen? - Stell dir die beiden Zahlen auf einem sehr fein unterteilten Zahlenstrahl vor.

1. Umwandlung von \( \frac{19}{8} \) in eine Dezimalzahl: \( 19 : 8 = 2{,}375 \). 2. Vergleich: \( 2{,}375 > 2{,}37 \) (da \( 2{,}375 > 2{,}370 \)). Somit ist \( \frac{19}{8} \) größer. 3. Berechnung der Mitte: Addiere beide Werte und dividiere durch 2: \( (2{,}375 + 2{,}37) : 2 = 4{,}745 : 2 = 2{,}3725 \).

\( \frac{19}{8} \) (oder \( 2{,}375 \)) ist größer als \( 2{,}37 \). Die Zahl genau in der Mitte ist \( 2{,}3725 \).

- Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Zahlengeraden? - Hilft es dir, die Zahlen alle in die gleiche Darstellung (z. B. Dezimalzahlen) umzuwandeln? - Skizziere die Punkte grob auf einem Zahlenstrahl, um eine erste Vermutung zu erhalten.

1. Der Abstand einer Zahl \(x\) zu \(1\) wird durch \(|x - 1|\) berechnet. 2. a) \(|\frac{3}{7} - 1| = |-\frac{4}{7}| = \frac{4}{7} \approx 0{,}571\). 3. \(|1{,}6 - 1| = 0{,}6\). 4. Vergleich: \(0{,}571 < 0{,}6\), also liegt \(\frac{3}{7}\) näher an \(1\). 5. b) \(|-\frac{1}{4} - 1| = |-1{,}25| = 1{,}25\). 6. \(|2{,}1 - 1| = 1{,}1\). 7. Vergleich: \(1{,}1 < 1{,}25\), also liegt \(2{,}1\) näher an \(1\).

a) \(\frac{3}{7}\) b) \(2{,}1\)

- Was bedeutet es mathematisch, wenn eine Zahl „am nächsten“ an einer anderen liegt? - Hilft es dir, die Zahlen zuerst als Dezimalzahlen zu schreiben? - Du kannst dir die Lage der Zahlen auf einer Skizze der Zahlengeraden vorstellen.

1. Umwandlung aller Werte in Dezimalzahlen: \(A = -2{,}25\); \(B = -1{,}8\); \(C = -2{,}1\); \(D = -2{,}2\); \(E = -1{,}95\) 2. Berechnung der Abstände zu \(-2\) durch Differenzbildung: \(| -2{,}25 - (-2) | = 0{,}25\) \(| -1{,}8 - (-2) | = 0{,}2\) \(| -2{,}1 - (-2) | = 0{,}1\) \(| -2{,}2 - (-2) | = 0{,}2\) \(| -1{,}95 - (-2) | = 0{,}05\) 3. Vergleich der Abstände: \(0{,}05 < 0{,}1 < 0{,}2 < 0{,}25\) 4. Ergebnis: Der kleinste Abstand gehört zu \(E = -1{,}95\)

Die Zahl \(E = -1{,}95\) liegt am nächsten an \(-2\).

- Was bedeutet es für die Größe einer Zahl, wenn sie auf der Zahlengeraden „links“ von einer anderen Zahl liegt? - Wandle die Brüche zuerst in Dezimalzahlen um, um sie besser mit \(-3{,}15\) und \(-3{,}2\) vergleichen zu können. - Vorsicht bei negativen Zahlen: Je größer der Betrag (die Zahl ohne Vorzeichen), desto kleiner ist die eigentliche negative Zahl.

1. Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen: \(B = -\frac{13}{4} = -3{,}25\) und \(C = -3 \frac{1}{10} = -3{,}1\). 2. Bestimmung der Zahlen links von \(-3{,}1\): Eine Zahl liegt links von \(-3{,}1\), wenn sie kleiner als \(-3{,}1\) ist. 3. Vergleich der Werte: \(A = -3{,}15 < -3{,}1\); \(B = -3{,}25 < -3{,}1\); \(D = -3{,}2 < -3{,}1\). Die Zahl \(C = -3{,}1\) liegt genau auf dem Referenzpunkt, nicht links davon. 4. Ordnen der gefundenen Zahlen \(A\), \(B\) und \(D\): Der kleinste Wert ist der mit dem größten Betrag bei negativem Vorzeichen. Somit ergibt sich: \(-3{,}25 < -3{,}2 < -3{,}15\). 5. Endergebnis in Originalschreibweise: \(-\frac{13}{4} < -3{,}2 < -3{,}15\).

Die Zahlen \(-\frac{13}{4}\), \(-3{,}2\) und \(-3{,}15\) liegen links von \(-3{,}1\). Ihre Reihenfolge ist: \(-\frac{13}{4} < -3{,}2 < -3{,}15\).

- Wie berechnet man den Wert, der genau zwischen zwei Zahlen liegt? Denk an den Durchschnitt. - Es hilft, alle Werte auf das gleiche Format zu bringen (Dezimalzahlen oder Brüche mit gleichem Nenner). - Vergleiche die Lage der Zahlen auf der Zahlengeraden. Welche liegt weiter rechts?

1. Darstellung beider Zahlen als Dezimalzahlen: \(-\frac{1}{2} = -0{,}5\) und \(0{,}3\). 2. Berechnung des Mittelwerts: \(x = \frac{-0{,}5 + 0{,}3}{2} = \frac{-0{,}2}{2} = -0{,}1\). 3. Umwandlung der Vergleichszahl in eine Dezimalzahl: \(-\frac{1}{8} = -0{,}125\). 4. Vergleich von \(x\) und \(-\frac{1}{8}\): Auf der Zahlengeraden liegt \(-0{,}1\) rechts von \(-0{,}125\), da \(|-0{,}1| < |-0{,}125|\) bei negativen Vorzeichen gilt. 5. Ergebnis: \(-0{,}1 > -0{,}125\), also ist \(x\) größer als \(-\frac{1}{8}\).

Die Zahl in der Mitte ist \(x = -0{,}1\). Da \(-0{,}1 > -0{,}125\) (was \(-\frac{1}{8}\) entspricht), ist \(x\) größer als \(-\frac{1}{8}\).

- Welchen Abstand hat die Mitte zu dem bekannten Punkt? - Wie kannst du diesen Abstand nutzen, um den Punkt auf der anderen Seite zu finden? - Was passiert, wenn du die Summe der beiden Endpunkte durch zwei teilst?

1. Berechnung des Abstands zwischen dem bekannten Endpunkt \(-3{,}5\) und dem Mittelwert \(0{,}5\): \(0{,}5 - (-3{,}5) = 4{,}0\). 2. Da der Mittelwert genau in der Mitte liegt, muss der gesuchte Punkt \(b\) denselben Abstand zum Mittelwert haben, jedoch in der entgegengesetzten Richtung: \(0{,}5 + 4{,}0 = 4{,}5\). 3. Alternativ über die Mittelwertsformel: \(\frac{-3{,}5 + b}{2} = 0{,}5\). Durch Multiplikation mit \(2\) erhält man \(-3{,}5 + b = 1{,}0\). Addition von \(3{,}5\) ergibt \(b = 4{,}5\).

\(b = 4{,}5\)

- In welche Richtungen kann man sich von einem Punkt aus auf der Zahlengeraden bewegen? - Wenn du den Abstand kennst, wie verändern sich die Werte, wenn du nach links oder nach rechts gehst?

1. Um den Punkt in positiver Richtung (nach rechts) zu finden, addiert man den Abstand zum Startpunkt: \(-3{,}4 + 7{,}2 = 3{,}8\). 2. Um den Punkt in negativer Richtung (nach links) zu finden, subtrahiert man den Abstand vom Startpunkt: \(-3{,}4 - 7{,}2 = -10{,}6\). 3. Die zwei möglichen Positionen sind somit \(3{,}8\) und \(-10{,}6\).

Der zweite Punkt kann an den Positionen \(3{,}8\) oder \(-10{,}6\) liegen.

- Es ist oft hilfreich, beide Zahlen in das gleiche Format zu bringen (beide als Dezimalzahlen oder beide als Brüche). - Denk daran, dass der Abstand zwischen einer positiven und einer negativen Zahl immer positiv sein muss. - Welcher gemeinsame Nenner bietet sich bei den Brüchen an?

1. Teilaufgabe a): Umwandlung von \(0{,}2\) in einen Bruch ergibt \(\frac{1}{5}\) oder von \(-\frac{3}{4}\) in eine Dezimalzahl ergibt \(-0{,}75\). Berechnung des Abstands: \(|0{,}2 - (-0{,}75)| = |0{,}2 + 0{,}75| = 0{,}95\). Als Bruch: \(|\frac{1}{5} - (-\frac{3}{4})| = |\frac{4}{20} + \frac{15}{20}| = \frac{19}{20}\). 2. Teilaufgabe b): Umwandlung von \(1\frac{1}{2}\) in \(1{,}5\) und \(-\frac{2}{5}\) in \(-0{,}4\). Berechnung des Abstands: \(|1{,}5 - (-0{,}4)| = |1{,}5 + 0{,}4| = 1{,}9\). Als Bruch: \(|\frac{3}{2} - (-\frac{2}{5})| = |\frac{15}{10} + \frac{4}{10}| = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}\).

a) \(0{,}95\) oder \(\frac{19}{20}\) b) \(1{,}9\) oder \(1\frac{9}{10}\)

- Wie rechnet man einen Wert in eine zeichnerische Länge um, wenn man die Länge einer ganzen Einheit kennt? - Überlege dir, ob die Mitte zwischen einer negativen und einer positiven Zahl eher im positiven oder negativen Bereich liegen muss. - Wie berechnet man den Wert, der genau zwischen zwei anderen Werten liegt?

1. Abstandsberechnung für \(-1{,}25\): Der Betrag der Zahl ist \(|-1{,}25| = 1{,}25\). Da eine Einheit \(4\,\text{cm}\) entspricht, rechnet man \(1{,}25 \cdot 4\,\text{cm} = 5\,\text{cm}\). Der Punkt liegt \(5\,\text{cm}\) links von der Null. 2. Bestimmung der Mitte: Um die Mitte zwischen zwei Zahlen zu finden, berechnet man deren Mittelwert. 3. Umwandlung in Dezimalzahlen: \(-\frac{1}{2} = -0{,}5\) und \(\frac{3}{4} = 0{,}75\). 4. Mittelwert berechnen: \(\frac{-0{,}5 + 0{,}75}{2} = \frac{0{,}25}{2} = 0{,}125\). 5. Umwandlung in einen Bruch: \(0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\).

a) Die Zahl \(-1{,}25\) liegt \(5\,\text{cm}\) vom Nullpunkt entfernt (nach links). b) Die Mitte liegt bei der Zahl \(0{,}125\) bzw. \(\frac{1}{8}\).

- Wie groß ist der gesamte Zahlenbereich, der von den 10 Abschnitten abgedeckt wird? - Wenn du weißt, wie viel ein Schritt wert ist, wie kannst du dann von einem Startpunkt aus andere Punkte erreichen? - Überlege, wie oft der Wert eines kleinen Abschnitts in die Differenz zweier Zahlen passt.

1. Bestimmung des Gesamtwerts zwischen \(A\) und \(B\): \(3 - (-2) = 5\). 2. Wert eines Teilabschnitts: Da die Strecke in \(10\) Abschnitte unterteilt ist, beträgt der Wert pro Abschnitt \(5 : 10 = 0{,}5\). 3. Zahl am vierten Teilstrich: Man startet bei \(A = -2\) und addiert vier Abschnitte: \(-2 + 4 \cdot 0{,}5 = -2 + 2 = 0\). 4. Anzahl der Abschnitte zwischen \(-0{,}5\) und \(1{,}5\): Zuerst Differenz berechnen: \(1{,}5 - (-0{,}5) = 2{,}0\). Dann durch den Wert eines Abschnitts teilen: \(2{,}0 : 0{,}5 = 4\). Es liegen \(4\) Abschnitte dazwischen.

a) Ein Teilabschnitt stellt den Wert \(0{,}5\) dar. b) Auf dem vierten Teilstrich rechts von \(A\) liegt die Zahl \(0\). c) Zwischen \(-0{,}5\) und \(1{,}5\) liegen \(4\) Teilabschnitte, da der Abstand \(2{,}0\) beträgt und \(2{,}0 : 0{,}5 = 4\) ist.

- Wenn zwei Punkte symmetrisch um einen Mittelpunkt liegen, wie berechnet man dann den Abstand eines Punktes zum Mittelpunkt? - Wo liegt die Mitte zwischen zwei Werten, die denselben Abstand vom Nullpunkt haben? - Gehe bei der „Gegenzahl der Gegenzahl“ schrittweise vor: Bestimme erst das erste Ergebnis und wende darauf die nächste Regel an.

1. Da \(p\) und \(q\) Gegenzahlen sind, liegen sie symmetrisch zum Nullpunkt. Der Abstand jeder Zahl vom Nullpunkt ist die Hälfte des Gesamtabstands: \(15 : 2 = 7{,}5\). Die Zahlen sind also \(7{,}5\) und \(-7{,}5\). Mögliche geordnete Paare sind \((7{,}5; -7{,}5)\) und \((-7{,}5; 7{,}5)\). 2. Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben denselben Abstand vom Nullpunkt und liegen auf gegenüberliegenden Seiten. Ihr Mittelpunkt ist daher immer der Nullpunkt. Somit gilt \(r = 0\). 3. Die Gegenzahl von \(-8{,}3\) ist \(8{,}3\). Die Gegenzahl von \(8{,}3\) ist wieder \(-8{,}3\). Zweifache Vorzeichenumkehr führt zur ursprünglichen Zahl zurück.

1. Die geordneten Zahlenpaare sind \((7{,}5; -7{,}5)\) und \((-7{,}5; 7{,}5)\). 2. \(r = 0\). 3. Das Ergebnis ist \(-8{,}3\).

- Was bedeutet es für den Wert einer Zahl, wenn sie auf der Zahlengeraden weiter links liegt? - Wie nennt man die Zahl, die zusammen mit einer gegebenen Zahl die Summe \(0\) ergibt? - Wo liegt der Spiegelpunkt einer negativen Zahl auf der Zahlengeraden?

1. Berechnung der Summen: \((-12) + 7 = -5\) und \((-3) + (-3) = -6\). Da \(-6\) kleiner als \(-5\) ist, liegt die Summe \((-3) + (-3)\) weiter links. 2. Um von \(-4{,}8\) zum Nullpunkt zu gelangen, muss die Gegenzahl addiert werden: \(-4{,}8 + 4{,}8 = 0\). Somit ist \(x = 4{,}8\). 3. Der Spiegelpunkt von \(-2{,}4\) bezüglich des Nullpunkts ist \(2{,}4\). Von \(-2{,}4\) bis \(0\) sind es \(2{,}4\) Einheiten und von \(0\) bis \(2{,}4\) nochmals \(2{,}4\) Einheiten. Daher ist \(y = 2{,}4 + 2{,}4 = 4{,}8\). Die Rechnung lautet \(-2{,}4 + 4{,}8 = 2{,}4\).

a) \((-3) + (-3)\) liegt weiter links, da \(-6 < -5\). b) \(x = 4{,}8\) c) \(y = 4{,}8\); Rechnung: \(-2{,}4 + 4{,}8 = 2{,}4\)

- Schau dir die Einteilung des Zahlenstrahls genau an: Welchen Wert hat der Abstand zwischen zwei benachbarten kleinen Teilstrichen? - Achte besonders auf das Vorzeichen: Zahlen links von der Null sind negativ, Zahlen rechts von der Null sind positiv. - Was bedeutet der „Betrag“ einer Zahl? Erinnere dich an den Abstand einer Zahl zur Null. - Wie rechnet man eine Dezimalzahl in einen Bruch um? Kannst du den Bruch anschließend noch vereinfachen? - Welcher Wert liegt genau in der Mitte zwischen zwei Werten? Du kannst die beiden Werte addieren und das Ergebnis halbieren.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen zwei Hauptmarkierungen (z. B. von \(0\) bis \(0{,}5\)) ist in \(5\) gleiche Abschnitte unterteilt. Ein kleiner Teilschritt entspricht somit \(\frac{0{,}5}{5} = 0{,}1\). 2. Bestimmung der Werte: - Punkt \(A\) liegt \(2\) Teilstriche links von \(-1{,}0\), also bei \(-1{,}2\). - Punkt \(B\) liegt \(3\) Teilstriche links von \(0\), also bei \(-0{,}3\). - Punkt \(C\) liegt \(2\) Teilstriche rechts von \(0{,}5\), also bei \(0{,}7\). - Punkt \(D\) liegt \(1\) Teilstrich links von \(1{,}5\), also bei \(1{,}4\). 3. Bestimmung des größten Betrags: Die Beträge lauten \(|-1{,}2| = 1{,}2\), \(|-0{,}3| = 0{,}3\), \(|0{,}7| = 0{,}7\) und \(|1{,}4| = 1{,}4\). Der größte Betrag ist somit \(1{,}4\) (gehört zu Punkt \(D\)). 4. Umwandlung von \(B = -0{,}3\) in einen gekürzten Bruch: \(-0{,}3 = -\frac{3}{10}\). Da \(3\) und \(10\) keinen gemeinsamen Teiler außer \(1\) haben, ist der Bruch bereits vollständig gekürzt. 5. Berechnung der Mitte zwischen \(A\) und \(C\): \(\frac{A + C}{2} = \frac{-1{,}2 + 0{,}7}{2} = \frac{-0{,}5}{2} = -0{,}25\).

a) \(A = -1{,}2\); \(B = -0{,}3\); \(C = 0{,}7\); \(D = 1{,}4\) b) Die Zahl mit dem größten Betrag ist \(1{,}4\) (Punkt \(D\)). c) \(B = -\frac{3}{10}\) d) Die Zahl in der Mitte ist \(-0{,}25\).

- Bestimme zunächst den Wert eines einzelnen Teilstrichs, indem du den Abstand zwischen zwei bekannten ganzen Zahlen betrachtest. - Achte besonders auf das Vorzeichen, wenn du dich links von der Null befindest. - Um den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen, kannst du entweder die Teilstriche zwischen ihnen zählen oder die Differenz ihrer Werte berechnen. - Wenn du die Werte voneinander abziehst, denke an die Rechenregeln für negative Zahlen.

1. Bestimmung der Einteilung: Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen (z. B. zwischen \(0\) und \(1\)) ist in \(4\) gleich große Abschnitte unterteilt. Jeder Abschnitt entspricht somit dem Wert \(0{,}25\) bzw. \(\frac{1}{4}\). 2. Bestimmung der Werte: - Punkt \(A\) liegt drei Abschnitte links von \(-1\). Sein Wert ist \(-1 - 3 \cdot 0{,}25 = -1{,}75\). Als Bruch bzw. gemischte Zahl geschrieben ist das \(-\frac{7}{4}\) bzw. \(-1\frac{3}{4}\). - Punkt \(B\) liegt zwei Abschnitte links von \(0\). Sein Wert ist \(-0{,}5\). Als Bruch geschrieben ist das \(-\frac{1}{2}\). - Punkt \(C\) liegt einen Abschnitt rechts von \(0\). Sein Wert ist \(0{,}25\). Als Bruch geschrieben ist das \(\frac{1}{4}\). 3. Berechnung der Abstände: - Der Abstand zwischen \(A\) und \(B\) ist \(|B - A| = |-0{,}5 - (-1{,}75)| = |-0{,}5 + 1{,}75| = 1{,}25\) bzw. \(1\frac{1}{4}\) (oder \(\frac{5}{4}\)). - Der Abstand zwischen \(B\) und \(C\) ist \(|C - B| = |0{,}25 - (-0{,}5)| = |0{,}25 + 0{,}5| = 0{,}75\) bzw. \(\frac{3}{4}\).

a) Die Werte der markierten Punkte sind: - **\(A\)**: \(-1{,}75\) bzw. \(-\frac{7}{4}\) (oder \(-1\frac{3}{4}\)) - **\(B\)**: \(-0{,}5\) bzw. \(-\frac{1}{2}\) - **\(C\)**: \(0{,}25\) bzw. \(\frac{1}{4}\) b) Die Abstände betragen: - Abstand zwischen \(A\) und \(B\): \(1{,}25\) bzw. \(1\frac{1}{4}\) - Abstand zwischen \(B\) und \(C\): \(0{,}75\) bzw. \(\frac{3}{4}\)

- Schaue dir zuerst die beiden bereits beschrifteten Punkte auf der Zahlengeraden an. - Wie kannst du den Abstand zwischen diesen beiden Werten berechnen? - Zähle die kleinen Abschnitte zwischen den beiden bekannten Werten. Wie viel ist ein einzelner kleiner Abschnitt wert? - Wenn du die Schrittweite kennst, kannst du von einem bekannten Punkt aus Schritt für Schritt zu den gesuchten Punkten \(A\) und \(B\) zählen. Achte dabei auf die Richtung!

1. Bestimmung des Abstands zwischen den beiden gegebenen Werten \(-0{,}8\) und \(-0{,}2\): \(-0{,}2 - (-0{,}8) = 0{,}6\). 2. Bestimmung der Schrittweite eines einzelnen Teilstrichs: Zwischen den Werten liegen \(6\) Abschnitte, woraus sich eine Schrittweite von \(0{,}6 : 6 = 0{,}1\) ergibt. 3. Berechnung des Werts an Position \(A\): \(A\) liegt \(7\) Teilstriche rechts von \(-0{,}2\), also \(A = -0{,}2 + 7 \cdot 0{,}1 = 0{,}5\). 4. Berechnung des Werts an Position \(B\): \(B\) liegt \(5\) Teilstriche links von \(-0{,}8\), also \(B = -0{,}8 - 5 \cdot 0{,}1 = -1{,}3\).

\(A = 0{,}5\) und \(B = -1{,}3\)

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen Teilstriches, indem du den Abstand zwischen 0 und 1 betrachtest. - Beachte das Vorzeichen: Werte links von der 0 sind negativ, Werte rechts davon sind positiv. - Du kannst die Werte zuerst als Brüche ablesen (jeder Teilstrich entspricht einem Viertel) und diese dann in Dezimalzahlen umwandeln. - Vergiss nicht, Brüche so weit wie möglich zu kürzen!

1. Zuerst bestimmen wir die Skalierung der Zahlengeraden. Der Abstand zwischen \(0\) und \(1\) ist in \(4\) gleich große Abschnitte unterteilt. Jeder Teilstrich entspricht daher einer Schrittweite von \(0{,}25\) bzw. \(\frac{1}{4}\). 2. Für den Punkt \(A\): Er befindet sich links von der Null, einen Schritt links von \(-1\). Das entspricht \(-1 - 0{,}25 = -1{,}25\). Als gemischte Zahl geschrieben ist dies \(-1\frac{1}{4}\) (bzw. als unechter Bruch \(-\frac{5}{4}\)). 3. Für den Punkt \(B\): Er liegt zwei Teilstriche links von \(0\). Das entspricht \(-2 \cdot 0{,}25 = -0{,}5\). Als gekürzter Bruch geschrieben ist dies \(-\frac{1}{2}\). 4. Für den Punkt \(C\): Er befindet sich drei Teilstriche rechts von \(0\). Das entspricht \(3 \cdot 0{,}25 = 0{,}75\). Als gekürzter Bruch geschrieben ist dies \(\frac{3}{4}\). 5. Für den Punkt \(D\): Er liegt genau in der Mitte zwischen \(1\) und \(2\), beim zweiten Teilstrich nach \(1\). Das entspricht \(1{,}5\). Als gemischte Zahl geschrieben ist dies \(1\frac{1}{2}\) (bzw. als unechter Bruch \(\frac{3}{2}\)).

\(A = -1{,}25\) bzw. \(-1\frac{1}{4}\) (oder \(-\frac{5}{4}\)), \(B = -0{,}5\) bzw. \(-\frac{1}{2}\), \(C = 0{,}75\) bzw. \(\frac{3}{4}\), \(D = 1{,}5\) bzw. \(1\frac{1}{2}\) (oder \(\frac{3}{2}\))

- Überlege dir zuerst, welchen Bruchteil der gesamten Skala der Abstand von 0 bis zum Zeiger A ausmacht. - Wie oft passt dieser Abstand in die gesamte Skala vom Anfang bis zum Fragezeichen? - Wenn du weißt, wie oft der Abstand hineinpasst, kannst du den Wert des Zeigers mit dieser Zahl multiplizieren, um den Endwert zu bestimmen.

1. Bestimme das Verhältnis zwischen der Position des Zeigers \(A\) und dem Ende der Skala: Da der Zeiger \(A\) am 4. Teilstrich von insgesamt 20 Abschnitten steht, entspricht seine Position dem Bruchteil \(\frac{4}{20} = \frac{1}{5}\) der Gesamtlänge. 2. Daraus folgt, dass der Wert am Ende der Skala genau das 5-Fache des Wertes an der Position \(A\) sein muss (da \(20 : 4 = 5\)). 3. Berechne die gesuchten Endwerte für die drei Fälle: - Fall a): \(5 \cdot 0{,}8 = 4\) - Fall b): \(5 \cdot 0{,}08 = 0{,}4\) - Fall c): \(5 \cdot \frac{2}{5} = 2\)

a) \(4\) b) \(0{,}4\) c) \(2\)

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen kleinen Teilschritts auf der Skala. - Achte darauf, ob ein Punkt links oder rechts von der Null liegt. - Bei negativen Zahlen (links von der Null) werden die Werte nach links hin „kleiner“ (der Betrag wird größer). - Du kannst von einer bekannten Zahl aus in Schritten der Skalierung weiterzählen.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen \(0\) und \(0{,}1\) ist in \(5\) Intervalle unterteilt. Damit entspricht ein kleiner Teilstrich einem Wert von \(0{,}1 : 5 = 0{,}02\). 2. Ablesen der Werte unter Berücksichtigung des Vorzeichens: - Punkt \(P\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(-0{,}5\): \(-0{,}5 + 3 \cdot 0{,}02 = -0{,}44\). - Punkt \(Q\) liegt \(1\) Teilstrich rechts von \(-0{,}2\): \(-0{,}2 + 0{,}02 = -0{,}18\). - Punkt \(R\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(0\): \(0 + 3 \cdot 0{,}02 = 0{,}06\). - Punkt \(S\) liegt \(1\) Teilstrich rechts von \(0{,}3\): \(0{,}3 + 0{,}02 = 0{,}32\).

\(P = -0{,}44\); \(Q = -0{,}18\); \(R = 0{,}06\); \(S = 0{,}32\)

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen kleinen Teilstriches, indem du den Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen durch die Anzahl der Zwischenräume teilst. - Überprüfe deine Werte, indem du von einer bekannten Zahl aus in Schritten der Skalierung zählst. - Denke daran, dass Zahlen links von der Null ein negatives Vorzeichen haben. - Der Abstand zwischen zwei Punkten ist immer ein positiver Wert. Du kannst ihn durch Subtraktion der Werte oder durch Zählen der Teilstriche ermitteln.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Bereich zwischen zwei beschrifteten Hauptmarkierungen (zum Beispiel zwischen \(0\) und \(0{,}5\)) ist in 5 gleich große Intervalle unterteilt. Ein kleiner Teilstrich entspricht daher einem Wert von \(0{,}5 : 5 = 0{,}1\). 2. Ablesen der Werte: - Punkt \(A\) liegt zwei Teilstriche rechts von \(-1{,}5\): \(A = -1{,}5 + 2 \cdot 0{,}1 = -1{,}3\). - Punkt \(B\) liegt zwei Teilstriche rechts von \(-1{,}0\): \(B = -1{,}0 + 2 \cdot 0{,}1 = -0{,}8\). - Punkt \(C\) liegt drei Teilstriche rechts von \(-0{,}5\): \(C = -0{,}5 + 3 \cdot 0{,}1 = -0{,}2\). - Punkt \(D\) liegt vier Teilstriche rechts von \(0\): \(D = 0 + 4 \cdot 0{,}1 = 0{,}4\). 3. Berechnung des Abstands zwischen \(B\) und \(C\): Die Differenz der Werte ergibt \(|-0{,}2 - (-0{,}8)| = 0{,}6\). Alternativ lassen sich die 6 Teilstriche zwischen den Punkten zählen: \(6 \cdot 0{,}1 = 0{,}6\).

a) \(A = -1{,}3\); \(B = -0{,}8\); \(C = -0{,}2\); \(D = 0{,}4\) b) Der Abstand beträgt \(0{,}6\).

- Überlege dir zuerst, wie viel ein kleiner Schritt zwischen zwei Zehntel-Markierungen wert ist. - Um den Abstand zwischen zwei Punkten zu finden, kannst du die Differenz ihrer Werte berechnen.

1. Bestimmung der Skalierung: Zwischen den beschrifteten Zehnteln (zum Beispiel \(5{,}2\) und \(5{,}3\)) liegen 10 kleine Teilschritte. Ein kleiner Schritt entspricht somit \(0{,}01\). 2. Ablesen der Werte: Markierung A liegt 4 Schritte rechts von \(5{,}2\), also bei \(5{,}24\). Markierung B liegt 7 Schritte rechts von \(5{,}4\), also bei \(5{,}47\). 3. Berechnung des Abstands: Zur Bestimmung des Abstands subtrahiert man den kleineren Wert vom größeren Wert: \(5{,}47 - 5{,}24 = 0{,}23\).

A: \(5{,}24\) B: \(5{,}47\) Abstand: \(0{,}23\)

- Wie viele Abschnitte liegen zwischen \(0\) und \(1\)? Das sagt dir, was der Nenner deines Bruches ist. - Wenn ein Punkt links von der Null liegt, ist die Zahl negativ. - Du kannst Werte, die größer als \(1\) oder kleiner als \(-1\) sind, als gemischte Zahlen schreiben. - Vergiss nicht, Brüche wenn möglich zu kürzen.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen \(0\) und \(1\) ist in \(4\) gleich große Abschnitte unterteilt. Ein Teilstrich entspricht somit dem Wert \(\frac{1}{4}\). 2. Bestimmung der markierten Werte: - Punkt \(P\) liegt bei \(-1\) und \(3\) weiteren Vierteln nach links: \(-1\frac{3}{4}\). - Punkt \(Q\) liegt \(2\) Teilstriche links von \(0\): \(-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\). - Punkt \(R\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(0\): \(\frac{3}{4}\). - Punkt \(S\) liegt bei \(1\) und einem weiteren Viertel nach rechts: \(1\frac{1}{4}\).

\(P = -1\frac{3}{4}\); \(Q = -\frac{1}{2}\); \(R = \frac{3}{4}\); \(S = 1\frac{1}{4}\)

- Schau dir zuerst den Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen an. - Zähle, in wie viele kleine Abschnitte dieser Abstand unterteilt ist. - Überlege dir, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich hat. - Wenn du die Dezimalzahl hast, kannst du sie als Bruch mit Zehnerpotenz im Nenner schreiben und dann kürzen.

1. Bestimmung der Skalierung: Zwischen den markierten Hauptwerten \(0\) und \(0{,}5\) liegen vier Teilintervalle. Ein kleiner Schritt entspricht also \(0{,}5 : 4 = 0{,}125\). 2. Ablesen der Dezimalwerte: A liegt zwei Schritte links von \(-0{,}5\): \(-0{,}5 - 2 \cdot 0{,}125 = -0{,}75\). B liegt einen Schritt rechts von \(-0{,}5\): \(-0{,}5 + 0{,}125 = -0{,}375\). C liegt einen Schritt rechts von \(0\): \(0 + 0{,}125 = 0{,}125\). D liegt genau auf der Markierung \(0{,}5\). E liegt einen Schritt links von \(1\): \(1 - 0{,}125 = 0{,}875\). 3. Umwandlung in Brüche: A: \(-0{,}75 = -\frac{75}{100} = -\frac{3}{4}\) B: \(-0{,}375 = -\frac{375}{1000} = -\frac{3}{8}\) C: \(0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\) D: \(0{,}5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\) E: \(0{,}875 = \frac{875}{1000} = \frac{7}{8}\)

A: \(-0{,}75 = -\frac{3}{4}\) B: \(-0{,}375 = -\frac{3}{8}\) C: \(0{,}125 = \frac{1}{8}\) D: \(0{,}5 = \frac{1}{2}\) E: \(0{,}875 = \frac{7}{8}\)

- Wie groß ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Markierungen? - Zähle von der Null aus in Schritten der Skalierung nach links (negativ) oder rechts (positiv). - Denke beim Umwandeln in einen Bruch daran, so weit wie möglich zu kürzen.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen \(0\) und \(1\) ist in fünf gleich große Abschnitte unterteilt. Ein Teilstrich entspricht daher \(1 : 5 = 0{,}2\). 2. Ablesen der Werte und Umwandlung: P liegt einen Schritt links von \(-1\): \(-1 - 0{,}2 = -1{,}2\). Als Bruch: \(-\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}\). Q liegt einen Schritt rechts von \(-1\): \(-1 + 0{,}2 = -0{,}8\). Als Bruch: \(-\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}\). R liegt zwei Schritte links von \(0\): \(0 - 2 \cdot 0{,}2 = -0{,}4\). Als Bruch: \(-\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}\). S liegt einen Schritt rechts von \(0\): \(0 + 0{,}2 = 0{,}2\). Als Bruch: \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\). T liegt drei Schritte rechts von \(0\): \(0 + 3 \cdot 0{,}2 = 0{,}6\). Als Bruch: \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5}\). U liegt zwei Schritte rechts von \(1\): \(1 + 2 \cdot 0{,}2 = 1{,}4\). Als Bruch: \(\frac{14}{10} = \frac{7}{5}\).

P: \(-1{,}2 = -\frac{6}{5}\) Q: \(-0{,}8 = -\frac{4}{5}\) R: \(-0{,}4 = -\frac{2}{5}\) S: \(0{,}2 = \frac{1}{5}\) T: \(0{,}6 = \frac{3}{5}\) U: \(1{,}4 = \frac{7}{5}\)

- Bestimme zunächst den mathematischen Unterschied (den Abstand) zwischen den beiden gegebenen Werten. - Wie viele Teilstriche unterteilen diesen Abstand? - Nutze diese Information, um die Schrittweite der Skala zu berechnen. - Überlege dir, ob die Null links oder rechts von den beiden negativen Werten liegen muss.

1. Berechnung der Differenz zwischen den markierten Werten: \(-0{,}04 - (-0{,}12) = 0{,}08\). 2. Ermittlung der Anzahl der Teilabschnitte: Zwischen den Markierungen \(C\) und \(D\) befinden sich 8 gleich große Abschnitte. 3. Berechnung der Schrittweite: \(0{,}08 : 8 = 0{,}01\). Jeder Teilstrich steht somit für eine Änderung von \(0{,}01\). 4. Lokalisierung des Nullpunkts: Von \(D = -0{,}04\) aus fehlen noch \(0{,}04\) Einheiten bis zur Null. Bei einer Schrittweite von \(0{,}01\) sind dies \(0{,}04 : 0{,}01 = 4\) Schritte. 5. Richtung: Da man von einer negativen Zahl aus zur Null gelangen möchte, muss man sich in positive Richtung (also nach rechts) bewegen. 6. Ergebnis: Der Nullpunkt liegt 4 Teilstriche rechts von Punkt \(D\).

a) Die Schrittweite beträgt \(0{,}01\). b) Der Nullpunkt liegt 4 Teilstriche rechts von Punkt \(D\).

- Bestimme zuerst, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich auf der Zahlengeraden hat. - Zähle die Schritte von der Null oder einer anderen bekannten Markierung aus. - Achte auf das Vorzeichen: Zahlen links von der Null sind negativ. - Überprüfe, ob deine Lösung zwischen den benachbarten beschrifteten Werten liegt.

1. Skalierung in Teilaufgabe a) bestimmen: Der Abstand zwischen zwei benachbarten beschrifteten Werten beträgt \(1000\) und ist in \(4\) Teilschritte unterteilt. Ein kleiner Strich entspricht also \(1000 : 4 = 250\). 2. Werte in a) ablesen: - \(A = -2000 - 250 = -2250\) - \(B = -1000 + 250 = -750\) - \(C = 0 + 2 \cdot 250 = 500\) - \(D = 1000 + 3 \cdot 250 = 1750\) 3. Skalierung in Teilaufgabe b) bestimmen: Der Abstand zwischen zwei benachbarten beschrifteten Werten beträgt \(0{,}1\) und ist in \(2\) Teilschritte unterteilt. Ein kleiner Strich entspricht also \(0{,}05\). 4. Werte in b) ablesen: - \(E = -0{,}3 - 0{,}05 = -0{,}35\) - \(F = -0{,}1 - 0{,}05 = -0{,}15\) - \(G = 0{,}1\) - \(H = 0{,}4 + 0{,}05 = 0{,}45\)

a) \(A = -2250\); \(B = -750\); \(C = 500\); \(D = 1750\) b) \(E = -0{,}35\); \(F = -0{,}15\); \(G = 0{,}1\); \(H = 0{,}45\)

- Ermittle zuerst den Wert eines einzelnen Teilstriches, indem du den Abstand zwischen zwei bekannten Werten durch die Anzahl der Teilstriche dazwischen teilst. - Achte beim Ablesen auf die Richtung von der Null aus (links ist negativ, rechts ist positiv). - Erinnere dich: Die Gegenzahl einer Zahl \(x\) ist die Zahl \(-x\), die auf der Zahlengeraden den gleichen Abstand zur Null hat, aber auf der anderen Seite liegt.

1. Bestimmung der Skalierung für a): Der Bereich von \(0\) bis \(0{,}4\) ist in \(2\) Abschnitte unterteilt. Ein Teilstrich entspricht also \(0{,}4 : 2 = 0{,}2\). 2. Ablesen der Punkte in a): \(P\) liegt \(6\) Teilstriche links von der Null: \(6 \cdot (-0{,}2) = -1{,}2\). \(Q\) liegt \(3\) Teilstriche links: \(3 \cdot (-0{,}2) = -0{,}6\). \(R\) liegt \(4\) Teilstriche rechts: \(4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8\). 3. Bestimmung der Skalierung für b): Von \(0\) bis \(-1\) sind es \(4\) gleich große Abschnitte. Ein Teilstrich entspricht also \(-0{,}25\) (bzw. \(-\frac{1}{4}\)). 4. Ablesen der Punkte in b): \(S\) liegt \(7\) Teilstriche links von der Null (\(S = -1{,}75\) oder \(-1\frac{3}{4}\)). \(T\) liegt \(2\) Teilstriche links (\(T = -0{,}5\) oder \(-\frac{1}{2}\)). \(U\) liegt \(2\) Teilstriche rechts (\(U = 0{,}5\) oder \(\frac{1}{2}\)). 5. Gegenzahl in Teilaufgabe c): Die Gegenzahl einer Zahl hat den gleichen Betrag, aber das entgegengesetzte Vorzeichen. Die Gegenzahl von \(0{,}5\) ist \(-0{,}5\). Dies entspricht dem Punkt \(T\).

a) \(P = -1{,}2\); \(Q = -0{,}6\); \(R = 0{,}8\) b) \(S = -1{,}75\) (oder \(-1 \frac{3}{4}\)); \(T = -0{,}5\) (oder \(-\frac{1}{2}\)); \(U = 0{,}5\) (oder \(\frac{1}{2}\)) c) Der Punkt \(T\) stellt die Gegenzahl zu \(0{,}5\) dar.

- Wie berechnet man den Durchschnitt zweier Werte? - Welche Art von Zahl ist das Ergebnis der Mittelpunktsberechnung? Ist es eine ganze Zahl? - Gehe die Zahlengerade von \(-3{,}4\) aus nach rechts durch. Welche ganze Zahl kommt als Erstes?

1. Berechnung des Mittelwerts: \( m = \frac{-3{,}4 + 1{,}2}{2} = \frac{-2{,}2}{2} = -1{,}1 \). 2. Klassifizierung von \( -1{,}1 \): Die Zahl ist ein abbrechender Dezimalbruch, also \( m \in \mathbb{Q} \). Da sie eine Nachkommastelle hat, ist sie keine ganze Zahl (\( m \notin \mathbb{Z} \)) und somit auch keine natürliche Zahl (\( m \notin \mathbb{N} \)). 3. Bestimmung der ganzen Zahlen zwischen \( -3{,}4 \) und \( 1{,}2 \): Wir suchen alle \( z \in \mathbb{Z} \), für die \( -3{,}4 < z < 1{,}2 \) gilt. Dies sind \( -3, -2, -1, 0, 1 \).

a) \( m = -1{,}1 \) b) \( m \) gehört nur zu \(\mathbb{Q}\). c) Die ganzen Zahlen sind: \( -3, -2, -1, 0, 1 \).

- Wie kannst du den Durchschnitt (Mittelwert) von zwei Zahlen berechnen? - Für Teil b): Wenn zwischen zwei Zählern kein Platz mehr ist, hilft es oft, den Bruch zu erweitern. - Stelle dir die Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Welche Markierung läge genau in der Mitte?

1. Zu a): Umwandlung von \( \frac{5}{8} \) in eine Dezimalzahl: \( 5 : 8 = 0{,}625 \). 2. Suche nach einer Zahl zwischen \( 0{,}625 \) und \( 0{,}63 \). Mittelwert: \( (0{,}625 + 0{,}63) : 2 = 1{,}255 : 2 = 0{,}6275 \). 3. Zu b): Umwandlung der Dezimalzahlen in Brüche: \( 0{,}7 = \frac{7}{10} = \frac{70}{100} \) und \( 0{,}71 = \frac{71}{100} \). 4. Um eine Zahl dazwischen als Bruch zu finden, Nenner erweitern: \( \frac{70}{100} = \frac{140}{200} \) und \( \frac{71}{100} = \frac{142}{200} \). 5. Die Zahl genau in der Mitte ist \( \frac{141}{200} \).

a) \( 0{,}6275 \) b) \( \frac{141}{200} \) (als exakte Mitte zwischen den Werten)

- Wandle alle Werte in eine vergleichbare Form um, zum Beispiel Dezimalzahlen. - Denk daran, dass der Abstand immer ein nichtnegativer Wert ist. - Kann ein Abstand auf der Zahlengeraden negativ sein?

1. Berechnung der Abstände zu \(-2\) mittels \(|x - (-2)| = |x + 2|\). 2. \(A: |-\frac{7}{3} + 2| = |-\frac{7}{3} + \frac{6}{3}| = |-\frac{1}{3}| \approx 0{,}333\). 3. \(B: |-1{,}65 + 2| = 0{,}35\). 4. \(C: |-2{,}2 + 2| = |-0{,}2| = 0{,}2\). 5. \(D: -175\,\% = -1{,}75\); \(|-1{,}75 + 2| = 0{,}25\). 6. Vergleich der Abstände: \(0{,}2 < 0{,}25 < 0{,}333 < 0{,}35\). 7. Die Zahl \(C = -2{,}2\) hat den kleinsten Abstand.

\(-2{,}2\)

- Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Werten mathematisch? - Wandle zuerst alle Brüche in ein einheitliches Format um, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege dir, wie viele Nachkommastellen sinnvoll sind, um einen genauen Vergleich zu ermöglichen.

1. Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen: - \(\frac{3}{8} = 0{,}375\) - \(\frac{2}{5} = 0{,}4\) - \(\frac{4}{9} = 0{,}\overline{4} = 0{,}444\dots\) 2. Berechnung der absoluten Abstände (Differenzen) zu \(0{,}41\): - \(|0{,}41 - 0{,}375| = 0{,}035\) - \(|0{,}41 - 0{,}4| = 0{,}01\) - \(|0{,}41 - 0{,}444\dots| \approx 0{,}0344\) 3. Vergleich der Abstände: Da \(0{,}01 < 0{,}0344 < 0{,}035\), ist der Abstand von \(\frac{2}{5}\) am kleinsten. 4. Ergebnis: \(\frac{2}{5}\) liegt am nächsten an \(0{,}41\).

Der Bruch \(\frac{2}{5}\) liegt am nächsten an \(0{,}41\).

- Wie weit liegen die beiden äußeren Zahlen auf der Zahlengeraden auseinander? - Wenn du eine Strecke in drei gleiche Teile teilen willst, wie lang ist dann ein Teil? - Wie findest du die Zwischenstationen, wenn du beim Startwert beginnst und immer um die gleiche Teilstrecke weitergehst?

1. Berechnung der Gesamtlänge der Strecke durch Subtraktion: \(2{,}4 - (-1{,}2) = 3{,}6\). 2. Bestimmung der Länge eines einzelnen Abschnitts durch Division durch drei: \(3{,}6 : 3 = 1{,}2\). 3. Berechnung des ersten Teilungspunkts durch Addition der Abschnittslänge zum Startwert: \(-1{,}2 + 1{,}2 = 0\). 4. Berechnung des zweiten Teilungspunkts durch Addition der Abschnittslänge zum ersten Punkt: \(0 + 1{,}2 = 1{,}2\).

\(0\) und \(1{,}2\)

- Bestimme zuerst, wie viele Teilstriche zwischen dem Pfeil und der Markierung „2“ liegen. - Berechne für jeden Fall, wie viel ein einzelner Schritt auf der Skala wert ist, indem du die Differenz der Zahlenwerte durch die Anzahl der Teilstriche teilst. - Wenn du die Schrittweite kennst, kannst du ausrechnen, wie viele Schritte du vom Pfeil aus gehen musst, um die Null zu erreichen. - Achte darauf, ob du nach links oder nach rechts gehen musst, um zur Null zu kommen.

1. Zunächst wird der Abstand zwischen dem Pfeil (Teilstrich 12) und der Markierung „2“ (Teilstrich 20) in Einheiten der Skala bestimmt: \(20 - 12 = 8\) Teilstriche. 2. Nun wird für jeden Fall die Wertigkeit eines Teilstrichs berechnet: a) Wertdifferenz: \(2 - 0{,}4 = 1{,}6\). Ein Teilstrich entspricht \(1{,}6 : 8 = 0{,}2\). Um vom Wert \(0{,}4\) (Pfeil) zur Null zu gelangen, muss man um \(0{,}4 : 0{,}2 = 2\) Teilstriche nach links gehen. Die Null liegt also bei Teilstrich \(12 - 2 = 10\). b) Wertdifferenz: \(2 - 1{,}2 = 0{,}8\). Ein Teilstrich entspricht \(0{,}8 : 8 = 0{,}1\). Um vom Wert \(1{,}2\) zur Null zu gelangen, muss man um \(1{,}2 : 0{,}1 = 12\) Teilstriche nach links gehen. Die Null liegt bei Teilstrich \(12 - 12 = 0\). c) Wertdifferenz: \(2 - (-2) = 4\). Ein Teilstrich entspricht \(4 : 8 = 0{,}5\). Um vom Wert \(-2\) zur Null zu gelangen, muss man um \(2 : 0{,}5 = 4\) Teilstriche nach rechts gehen. Die Null liegt bei Teilstrich \(12 + 4 = 16\).

a) Teilstrich 10 b) Teilstrich 0 c) Teilstrich 16