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- Welcher Wert stellt das Ganze (die \(100\,\%\)) dar? - Kannst du den Prozentsatz in einen Dezimalbruch oder einen gewöhnlichen Bruch umwandeln? - Wie hängen der ursprüngliche Preis, der Rabatt und der neue Preis zusammen?

1. Berechnung des Rabattbetrags (Prozentwert): \(320\,\text{€} \cdot 0{,}15 = 48\,\text{€}\). 2. Berechnung des Endpreises: \(320\,\text{€} - 48\,\text{€} = 272\,\text{€}\).

a) Die Ersparnis beträgt \(48\,\text{€}\). b) Der neue Preis beträgt \(272\,\text{€}\).

- Überlege dir zuerst, was \(100\,\%\) in dieser Aufgabe ist. - Was ist der Unterschied zwischen „um \(15\,\%\) senken“ und „auf \(80\,\%\) reduzieren“? - Kannst du den neuen Prozentsatz bestimmen, bevor du rechnest?

1. Berechnung für Fall a): Bestimmung des Rabattwerts durch \(120 \cdot 0{,}15 = 18\,\text{€}\) oder Berechnung des verbleibenden Anteils (\(85\,\%\)) durch \(120 \cdot 0{,}85 = 102\,\text{€}\). Der neue Preis beträgt \(102\,\text{€}\). 2. Berechnung für Fall b): Bestimmung des Erhöhungsbetrags durch \(120 \cdot 0{,}05 = 6\,\text{€}\) oder Berechnung des neuen Gesamtwerts (\(105\,\%\)) durch \(120 \cdot 1{,}05 = 126\,\text{€}\). Der neue Preis beträgt \(126\,\text{€}\). 3. Berechnung für Fall c): Direkte Anwendung des Prozentsatzes auf den Grundwert durch \(120 \cdot 0{,}80 = 96\,\text{€}\). Der neue Preis beträgt \(96\,\text{€}\).

a) \(102\,\text{€}\) b) \(126\,\text{€}\) c) \(96\,\text{€}\)

- Kannst du den Rabatt von Laden A in Euro umrechnen? - Was ist der Endpreis in jedem Laden? - Wie viel sparst du bei jedem Angebot im Vergleich zum ursprünglichen Preis?

1. Berechnung des Rabattbetrags bei Laden A: \(450\,\text{€} \cdot 0{,}12 = 54\,\text{€}\) 2. Berechnung des Endpreises bei Laden A: \(450\,\text{€} - 54\,\text{€} = 396\,\text{€}\) 3. Berechnung des Endpreises bei Laden B: \(450\,\text{€} - 55\,\text{€} = 395\,\text{€}\) 4. Vergleich der Preise: \(396\,\text{€} - 395\,\text{€} = 1\,\text{€}\) Laden B ist um \(1\,\text{€}\) günstiger.

Das Angebot von Fahrradladen B ist günstiger. Der Preisunterschied beträgt \(1\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst den Preis aller Artikel ohne den Nachtisch. - Wird der Rabatt auch ohne den Nachtisch schon gewährt? - Berechne den neuen Gesamtpreis inklusive Nachtisch und ziehe dann den Rabatt ab. - Vergleiche die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung der Summe ohne Nachtisch: \(7{,}50 + 8{,}20 + 5{,}40 + 4{,}80 = 25{,}90\,\text{€}\). Da dieser Wert unter \(30\,\text{€}\) liegt, gibt es keinen Rabatt. 2. Berechnung der Summe mit Nachtisch: \(25{,}90 + 4{,}50 = 30{,}40\,\text{€}\). 3. Prüfung der Rabattbedingung: Da \(30{,}40\,\text{€} \ge 30\,\text{€}\), wird der Rabatt gewährt. 4. Berechnung des Rabattbetrags: \(10\,\%\) von \(30{,}40\,\text{€} = 0{,}10 \cdot 30{,}40 = 3{,}04\,\text{€}\). 5. Berechnung des Endpreises mit Rabatt: \(30{,}40 - 3{,}04 = 27{,}36\,\text{€}\). 6. Vergleich der Endpreise: \(27{,}36\,\text{€} > 25{,}90\,\text{€}\). Die Gruppe zahlt mit Nachtisch insgesamt mehr.

Sie zahlen mit dem Nachtisch insgesamt mehr. Ohne Nachtisch beträgt der Preis \(25{,}90\,\text{€}\). Mit Nachtisch und dem \(10\,\%\)-Rabatt beträgt der Endpreis \(27{,}36\,\text{€}\). Das sind \(1{,}46\,\text{€}\) mehr als ohne Nachtisch.

- Was genau ist hier gefragt: Der neue Preis oder nur die Ersparnis? - Wie berechnet man einen Anteil von einem Ganzen? - Hilft es dir, die Prozentsätze in Brüche umzuwandeln (z. B. \(25\,\% = \frac{1}{4}\))?

1. Ersparnis beim Fußball berechnen: \(20\,\%\) von \(35{,}00\,\text{€}\) sind \(0{,}20 \cdot 35 = 7{,}00\,\text{€}\). 2. Ersparnis beim Basketball berechnen: \(15\,\%\) von \(48{,}00\,\text{€}\) sind \(0{,}15 \cdot 48 = 7{,}20\,\text{€}\). 3. Ersparnis beim Handball berechnen: \(25\,\%\) von \(28{,}00\,\text{€}\) sind \(0{,}25 \cdot 28 = 7{,}00\,\text{€}\). 4. Vergleich: \(7{,}20\,\text{€}\) ist mehr als \(7{,}00\,\text{€}\).

Beim Basketball spart man mit \(7{,}20\,\text{€}\) am meisten Geld.

- Berechne für beide Aktionen den Preis, den man am Ende tatsächlich bezahlen muss. - Wenn etwas um einen Prozentsatz reduziert wird, wie viel Prozent vom ursprünglichen Preis bleiben dann übrig? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse.

1. Berechnung des Preises bei Aktion A: Ein Rabatt von \(25\,\%\) bedeutet, dass noch \(75\,\%\) des Grundpreises zu zahlen sind (\(100\,\% - 25\,\% = 75\,\%\)). Berechnung: \(40 \cdot 0{,}75 = 30\,\text{€}\). 2. Vergleich mit Aktion B: Der Preis bei Aktion B ist fest mit \(32\,\text{€}\) angegeben. 3. Differenzbildung: \(32 - 30 = 2\,\text{€}\). 4. Ergebnis: Aktion A ist mit \(30\,\text{€}\) günstiger als Aktion B mit \(32\,\text{€}\). Der Unterschied beträgt \(2\,\text{€}\).

Aktion A ist günstiger. Der Unterschied beträgt \(2\,\text{€}\).

- Wie viel Geld sparst du in jeder einzelnen Stunde, wenn du den Pass hast? - Wie oft musst du diesen Betrag sparen, um die Kosten für den Pass (\(60\,\text{€}\)) wieder hereinzuholen? - Rechne einmal die Gesamtkosten für eine bestimmte Anzahl an Stunden aus, um dein Ergebnis zu prüfen.

1. Berechnung des Rabatts pro Stunde: \(25\,\%\) von \(20\,\text{€}\) sind \(0{,}25 \cdot 20\,\text{€} = 5\,\text{€}\). 2. Ermittlung der Kosten pro Stunde mit Pass: \(20\,\text{€} - 5\,\text{€} = 15\,\text{€}\). 3. Aufstellung der Kostenvergleich-Gleichung oder Bestimmung der Amortisation: Die Fixkosten des Passes (\(60\,\text{€}\)) müssen durch die Ersparnis pro Stunde (\(5\,\text{€}/\text{Std.}\)) gedeckt werden: \(60\,\text{€} : 5\,\text{€}/\text{Std.} = 12\,\text{Std.}\). 4. Bei genau \(12\) Stunden sind die Gesamtkosten beider Varianten gleich (\(12 \cdot 20\,\text{€} = 240\,\text{€}\) gegenüber \(60\,\text{€} + 12 \cdot 15\,\text{€} = 240\,\text{€}\)). 5. Ab der \(13.\) Stunde ist der Pass günstiger.

Der „Vielspieler-Pass“ lohnt sich ab der \(13.\) Stunde.

- Berechne zuerst für beide Karten, wie viel ein einzelnes Ticket nach Abzug des Rabatts kostet. - Für Aufgabenteil b): Wie viel mehr kostet die Premium-Karte am Anfang? Und wie viel sparst du mit ihr bei jedem einzelnen Besuch im Vergleich zur Spar-Karte? - Du kannst auch eine Tabelle anlegen, um die Kosten bei einer steigenden Anzahl von Besuchen zu vergleichen.

1. Berechnung der Ticketpreise mit Rabatt: - Spar-Karte: \(12\,\text{€} - (0{,}25 \cdot 12\,\text{€}) = 12\,\text{€} - 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\) pro Ticket. - Premium-Karte: \(12\,\text{€} - (0{,}50 \cdot 12\,\text{€}) = 12\,\text{€} - 6\,\text{€} = 6\,\text{€}\) pro Ticket. 2. Lösung Teil a) für \(10\) Besuche: - Spar-Karte: \(24\,\text{€} + 10 \cdot 9\,\text{€} = 24\,\text{€} + 90\,\text{€} = 114\,\text{€}\). - Premium-Karte: \(72\,\text{€} + 10 \cdot 6\,\text{€} = 72\,\text{€} + 60\,\text{€} = 132\,\text{€}\). 3. Lösung Teil b) Vergleich der Karten: - Die Premium-Karte kostet in der Anschaffung \(72\,\text{€} - 24\,\text{€} = 48\,\text{€}\) mehr als die Spar-Karte. - Pro Kinobesuch spart man mit der Premium-Karte gegenüber der Spar-Karte \(9\,\text{€} - 6\,\text{€} = 3\,\text{€}\). - Berechnung des Schnittpunkts: \(48\,\text{€} : 3\,\text{€}/\text{Besuch} = 16\) Besuche. - Bei genau \(16\) Besuchen kosten beide Karten gleich viel (\(24 + 16 \cdot 9 = 168\,\text{€}\) und \(72 + 16 \cdot 6 = 168\,\text{€}\)). - Ab dem \(17.\) Besuch ist die Premium-Karte günstiger.

a) Bei \(10\) Besuchen kostet die Spar-Karte \(114\,\text{€}\) und die Premium-Karte \(132\,\text{€}\). b) Ab dem \(17.\) Kinobesuch ist die Premium-Karte günstiger als die Spar-Karte.

- Rechne zuerst aus, was die Gruppe ohne jeglichen Rabatt bezahlen müsste. - Berechne für Angebot A den Preisnachlass und ziehe ihn vom Gesamtbetrag ab. - Überlege für Angebot B, wie viele Pakete die Gruppe kaufen muss, um für alle 12 Personen Tickets zu haben. - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Angebote und den Normalpreis.

1. Berechnung des regulären Preises ohne Rabatt: \(12 \cdot 8{,}50 = 102{,}00\,\text{€}\). 2. Berechnung Angebot A: \(15\,\%\) Rabatt auf \(102{,}00\,\text{€}\). Rabattwert: \(102{,}00 \cdot 0{,}15 = 15{,}30\,\text{€}\). Endpreis A: \(102{,}00 - 15{,}30 = 86{,}70\,\text{€}\). 3. Berechnung Angebot B: Die Gruppe benötigt \(12 : 4 = 3\) Pakete. Kosten: \(3 \cdot 30{,}00 = 90{,}00\,\text{€}\). 4. Vergleich der Angebote: \(86{,}70\,\text{€} < 90{,}00\,\text{€}\), also ist Angebot A günstiger. 5. Berechnung der Ersparnis zum regulären Preis: \(102{,}00 - 86{,}70 = 15{,}30\,\text{€}\).

Angebot A (Gruppenrabatt) ist mit \(86{,}70\,\text{€}\) am günstigsten (Angebot B kostet \(90{,}00\,\text{€}\)). Im Vergleich zum regulären Preis von \(102{,}00\,\text{€}\) spart die Gruppe mit Angebot A insgesamt \(15{,}30\,\text{€}\).