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- Welcher Wert stellt das Ganze (die \(100\,\%\)) dar? - Kannst du den Prozentsatz in einen Dezimalbruch oder einen gewöhnlichen Bruch umwandeln? - Wie hängen der ursprüngliche Preis, der Rabatt und der neue Preis zusammen?

1. Berechnung des Rabattbetrags (Prozentwert): \(320\,\text{€} \cdot 0{,}15 = 48\,\text{€}\). 2. Berechnung des Endpreises: \(320\,\text{€} - 48\,\text{€} = 272\,\text{€}\).

a) Die Ersparnis beträgt \(48\,\text{€}\). b) Der neue Preis beträgt \(272\,\text{€}\).

- Überlege dir zuerst, was \(100\,\%\) in dieser Aufgabe ist. - Was ist der Unterschied zwischen „um \(15\,\%\) senken“ und „auf \(80\,\%\) reduzieren“? - Kannst du den neuen Prozentsatz bestimmen, bevor du rechnest?

1. Berechnung für Fall a): Bestimmung des Rabattwerts durch \(120 \cdot 0{,}15 = 18\,\text{€}\) oder Berechnung des verbleibenden Anteils (\(85\,\%\)) durch \(120 \cdot 0{,}85 = 102\,\text{€}\). Der neue Preis beträgt \(102\,\text{€}\). 2. Berechnung für Fall b): Bestimmung des Erhöhungsbetrags durch \(120 \cdot 0{,}05 = 6\,\text{€}\) oder Berechnung des neuen Gesamtwerts (\(105\,\%\)) durch \(120 \cdot 1{,}05 = 126\,\text{€}\). Der neue Preis beträgt \(126\,\text{€}\). 3. Berechnung für Fall c): Direkte Anwendung des Prozentsatzes auf den Grundwert durch \(120 \cdot 0{,}80 = 96\,\text{€}\). Der neue Preis beträgt \(96\,\text{€}\).

a) \(102\,\text{€}\) b) \(126\,\text{€}\) c) \(96\,\text{€}\)

- Kannst du den Rabatt von Laden A in Euro umrechnen? - Was ist der Endpreis in jedem Laden? - Wie viel sparst du bei jedem Angebot im Vergleich zum ursprünglichen Preis?

1. Berechnung des Rabattbetrags bei Laden A: \(450\,\text{€} \cdot 0{,}12 = 54\,\text{€}\) 2. Berechnung des Endpreises bei Laden A: \(450\,\text{€} - 54\,\text{€} = 396\,\text{€}\) 3. Berechnung des Endpreises bei Laden B: \(450\,\text{€} - 55\,\text{€} = 395\,\text{€}\) 4. Vergleich der Preise: \(396\,\text{€} - 395\,\text{€} = 1\,\text{€}\) Laden B ist um \(1\,\text{€}\) günstiger.

Das Angebot von Fahrradladen B ist günstiger. Der Preisunterschied beträgt \(1\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst den Preis aller Artikel ohne den Nachtisch. - Wird der Rabatt auch ohne den Nachtisch schon gewährt? - Berechne den neuen Gesamtpreis inklusive Nachtisch und ziehe dann den Rabatt ab. - Vergleiche die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung der Summe ohne Nachtisch: \(7{,}50 + 8{,}20 + 5{,}40 + 4{,}80 = 25{,}90\,\text{€}\). Da dieser Wert unter \(30\,\text{€}\) liegt, gibt es keinen Rabatt. 2. Berechnung der Summe mit Nachtisch: \(25{,}90 + 4{,}50 = 30{,}40\,\text{€}\). 3. Prüfung der Rabattbedingung: Da \(30{,}40\,\text{€} \ge 30\,\text{€}\), wird der Rabatt gewährt. 4. Berechnung des Rabattbetrags: \(10\,\%\) von \(30{,}40\,\text{€} = 0{,}10 \cdot 30{,}40 = 3{,}04\,\text{€}\). 5. Berechnung des Endpreises mit Rabatt: \(30{,}40 - 3{,}04 = 27{,}36\,\text{€}\). 6. Vergleich der Endpreise: \(27{,}36\,\text{€} > 25{,}90\,\text{€}\). Die Gruppe zahlt mit Nachtisch insgesamt mehr.

Sie zahlen mit dem Nachtisch insgesamt mehr. Ohne Nachtisch beträgt der Preis \(25{,}90\,\text{€}\). Mit Nachtisch und dem \(10\,\%\)-Rabatt beträgt der Endpreis \(27{,}36\,\text{€}\). Das sind \(1{,}46\,\text{€}\) mehr als ohne Nachtisch.

- Was genau ist hier gefragt: Der neue Preis oder nur die Ersparnis? - Wie berechnet man einen Anteil von einem Ganzen? - Hilft es dir, die Prozentsätze in Brüche umzuwandeln (z. B. \(25\,\% = \frac{1}{4}\))?

1. Ersparnis beim Fußball berechnen: \(20\,\%\) von \(35{,}00\,\text{€}\) sind \(0{,}20 \cdot 35 = 7{,}00\,\text{€}\). 2. Ersparnis beim Basketball berechnen: \(15\,\%\) von \(48{,}00\,\text{€}\) sind \(0{,}15 \cdot 48 = 7{,}20\,\text{€}\). 3. Ersparnis beim Handball berechnen: \(25\,\%\) von \(28{,}00\,\text{€}\) sind \(0{,}25 \cdot 28 = 7{,}00\,\text{€}\). 4. Vergleich: \(7{,}20\,\text{€}\) ist mehr als \(7{,}00\,\text{€}\).

Beim Basketball spart man mit \(7{,}20\,\text{€}\) am meisten Geld.

- Berechne für beide Aktionen den Preis, den man am Ende tatsächlich bezahlen muss. - Wenn etwas um einen Prozentsatz reduziert wird, wie viel Prozent vom ursprünglichen Preis bleiben dann übrig? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse.

1. Berechnung des Preises bei Aktion A: Ein Rabatt von \(25\,\%\) bedeutet, dass noch \(75\,\%\) des Grundpreises zu zahlen sind (\(100\,\% - 25\,\% = 75\,\%\)). Berechnung: \(40 \cdot 0{,}75 = 30\,\text{€}\). 2. Vergleich mit Aktion B: Der Preis bei Aktion B ist fest mit \(32\,\text{€}\) angegeben. 3. Differenzbildung: \(32 - 30 = 2\,\text{€}\). 4. Ergebnis: Aktion A ist mit \(30\,\text{€}\) günstiger als Aktion B mit \(32\,\text{€}\). Der Unterschied beträgt \(2\,\text{€}\).

Aktion A ist günstiger. Der Unterschied beträgt \(2\,\text{€}\).

- Was bedeutet „jedes vierte“ als Bruch ausgedrückt? - Rechne die Brüche in Prozentangaben um, um sie besser vergleichen zu können. - Wann ist ein Angebot für den Kunden „günstiger“ – wenn der Gratis-Anteil steigt oder sinkt? - Prüfe, ob die Prozentangabe am Ende zum aktuellen oder zum alten Angebot passt.

Dabei wird vorausgesetzt, dass alle Brötchen gleich viel kosten und jeweils vollständige Gruppen von vier beziehungsweise fünf Brötchen gekauft werden. Unter diesen Bedingungen gilt: 1. Berechnung der Anteile: „Jedes vierte“ entspricht dem Bruch \(\frac{1}{4}\), was \(25\,\%\) entspricht. „Jedes fünfte“ entspricht dem Bruch \(\frac{1}{5}\), was \(20\,\%\) entspricht. 2. Identifikation der Fehler: Erstens ist \(20\,\%\) weniger als \(25\,\%\), daher ist das neue Angebot nicht „günstiger“, sondern schlechter. Zweitens beziehen sich die genannten \(25\,\%\) auf den alten Zustand, nicht auf den neuen. 3. Korrekturmöglichkeiten: Um den Text logisch zu korrigieren (Verbesserung suggerieren), müsste der neue Gratisanteil größer als der alte sein. Beispiel: „Früher war jedes fünfte Brötchen gratis (\(20\,\%\)), heute ist es noch günstiger: Jedes vierte Brötchen ist gratis! Damit sparst du satte \(25\,\%\).“

Der Text ist widersprüchlich, da „jedes fünfte“ (\(20\,\%\)) weniger Rabatt ist als „jedes vierte“ (\(25\,\%\)). Zudem passen die \(25\,\%\) nicht zum neuen Angebot. Eine korrekte Version wäre: „Früher war jedes fünfte Brötchen umsonst (\(20\,\%\)), heute ist es für dich noch günstiger: Jetzt ist jedes vierte Brötchen gratis! Damit sparst du satte \(25\,\%\).“ Die Prozentangaben gelten nur bei gleichen Einzelpreisen und vollständigen Gruppen.

- Achte besonders auf die kleinen Wörter im Werbeslogan. Was bedeutet „bis zu“ genau? - Gilt der hohe Rabatt für alle Gegenstände im Laden oder nur für manche? - Warum schreibt das Möbelhaus wohl nicht „Die meisten Artikel sind \(5\,\%\) reduziert“?

1. Analyse des Slogans: Der Zusatz „bis zu“ bedeutet, dass \(70\,\%\) die Obergrenze der gewährten Rabatte ist. Er sagt nicht aus, dass alle oder die meisten Artikel um \(70\,\%\) reduziert sind. 2. Abgleich mit der Realität: Alle genannten Artikel sind reduziert, kein Rabatt überschreitet \(70\,\%\), und die Duftkerzen erreichen diese Obergrenze. Daher ist die Aussage logisch korrekt. 3. Bewertung der Irreführung: Der Fokus der Werbung liegt auf der großen Zahl „\(70\,\%\)“, was Kunden anlockt, die hohe Ersparnisse bei teuren Möbeln erwarten. Dass der Großteil des Sortiments (Schränke, Tische und Sofas) nur um \(5\,\%\) reduziert ist, wird durch den Slogan verschleiert. Der falsche Eindruck entsteht durch die starke Hervorhebung eines Höchstwerts, der nur für einen kleinen Teil des Sortiments gilt.

Der Eindruck ist irreführend, weil Kunden hohe Rabatte auf die Möbel erwarten können. Die Werbung ist dennoch wahr, weil alle genannten Artikel reduziert sind, kein Rabatt über \(70\,\%\) liegt und die Duftkerzen den Höchstrabatt von \(70\,\%\) erreichen. Die Formulierung „bis zu“ nennt nur eine Obergrenze; sie sagt nicht, dass die meisten Artikel so stark reduziert sind.

- Rechne zuerst aus, was die Gruppe ohne jeglichen Rabatt bezahlen müsste. - Berechne für Angebot A den Preisnachlass und ziehe ihn vom Gesamtbetrag ab. - Überlege für Angebot B, wie viele Pakete die Gruppe kaufen muss, um für alle 12 Personen Tickets zu haben. - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Angebote und den Normalpreis.

1. Berechnung des regulären Preises ohne Rabatt: \(12 \cdot 8{,}50 = 102{,}00\,\text{€}\). 2. Berechnung Angebot A: \(15\,\%\) Rabatt auf \(102{,}00\,\text{€}\). Rabattwert: \(102{,}00 \cdot 0{,}15 = 15{,}30\,\text{€}\). Endpreis A: \(102{,}00 - 15{,}30 = 86{,}70\,\text{€}\). 3. Berechnung Angebot B: Die Gruppe benötigt \(12 : 4 = 3\) Pakete. Kosten: \(3 \cdot 30{,}00 = 90{,}00\,\text{€}\). 4. Vergleich der Angebote: \(86{,}70\,\text{€} < 90{,}00\,\text{€}\), also ist Angebot A günstiger. 5. Berechnung der Ersparnis zum regulären Preis: \(102{,}00 - 86{,}70 = 15{,}30\,\text{€}\).

Angebot A (Gruppenrabatt) ist mit \(86{,}70\,\text{€}\) am günstigsten (Angebot B kostet \(90{,}00\,\text{€}\)). Im Vergleich zum regulären Preis von \(102{,}00\,\text{€}\) spart die Gruppe mit Angebot A insgesamt \(15{,}30\,\text{€}\).

- Berechne zuerst für beide Karten, wie viel ein einzelnes Ticket nach Abzug des Rabatts kostet. - Für Aufgabenteil b): Wie viel mehr kostet die Premium-Karte am Anfang? Und wie viel sparst du mit ihr bei jedem einzelnen Besuch im Vergleich zur Spar-Karte? - Du kannst auch eine Tabelle anlegen, um die Kosten bei einer steigenden Anzahl von Besuchen zu vergleichen.

1. Berechnung der Ticketpreise mit Rabatt: - Spar-Karte: \(12\,\text{€} - (0{,}25 \cdot 12\,\text{€}) = 12\,\text{€} - 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\) pro Ticket. - Premium-Karte: \(12\,\text{€} - (0{,}50 \cdot 12\,\text{€}) = 12\,\text{€} - 6\,\text{€} = 6\,\text{€}\) pro Ticket. 2. Lösung Teil a) für \(10\) Besuche: - Spar-Karte: \(24\,\text{€} + 10 \cdot 9\,\text{€} = 24\,\text{€} + 90\,\text{€} = 114\,\text{€}\). - Premium-Karte: \(72\,\text{€} + 10 \cdot 6\,\text{€} = 72\,\text{€} + 60\,\text{€} = 132\,\text{€}\). 3. Lösung Teil b) Vergleich der Karten: - Die Premium-Karte kostet in der Anschaffung \(72\,\text{€} - 24\,\text{€} = 48\,\text{€}\) mehr als die Spar-Karte. - Pro Kinobesuch spart man mit der Premium-Karte gegenüber der Spar-Karte \(9\,\text{€} - 6\,\text{€} = 3\,\text{€}\). - Berechnung des Schnittpunkts: \(48\,\text{€} : 3\,\text{€}/\text{Besuch} = 16\) Besuche. - Bei genau \(16\) Besuchen kosten beide Karten gleich viel (\(24 + 16 \cdot 9 = 168\,\text{€}\) und \(72 + 16 \cdot 6 = 168\,\text{€}\)). - Ab dem \(17.\) Besuch ist die Premium-Karte günstiger.

a) Bei \(10\) Besuchen kostet die Spar-Karte \(114\,\text{€}\) und die Premium-Karte \(132\,\text{€}\). b) Ab dem \(17.\) Kinobesuch ist die Premium-Karte günstiger als die Spar-Karte.