Aimathic
Login | English | Deutsch

Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 22.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Relative Häufigkeit darstellen

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

4115606
In einer Umfrage wurden Schüler nach ihrem liebsten Pausensnack gefragt. Dabei ergaben sich folgende Werte: \(50\,\%\) wählten Obst, \(25\,\%\) wählten Müsliriegel und \(25\,\%\) wählten belegte Brötchen. a) Berechne für jeden Snack den zugehörigen Mittelpunktswinkel für ein Kreisdiagramm. b) Erkläre, warum der Sektor für „Obst“ besonders einfach in einen Kreis eingezeichnet werden kann.

Denkanstöße

- Wie viel Grad hat ein ganzer Kreis? - Welchen Bruchteil eines Kreises stellen \(50\,\%\) dar? - Welche besondere Form hat ein Winkel von \(180^\circ\)?

Lösung

1. Berechnung des Winkels für Obst: \(360^\circ \cdot 0{,}50 = 180^\circ\). 2. Berechnung des Winkels für Müsliriegel: \(360^\circ \cdot 0{,}25 = 90^\circ\). 3. Berechnung des Winkels für belegte Brötchen: \(360^\circ \cdot 0{,}25 = 90^\circ\). 4. Begründung für Obst: Der Winkel von \(180^\circ\) entspricht genau einem Halbkreis (gestreckter Winkel), der durch einen einfachen Durchmesser markiert werden kann.

Antwort

a) Obst: \(180^\circ\), Müsliriegel: \(90^\circ\), belegte Brötchen: \(90^\circ\). b) Der Sektor für Obst ist besonders einfach zu zeichnen, da \(180^\circ\) einem halben Kreis entsprechen. Man muss lediglich einen Durchmesser durch den Mittelpunkt zeichnen.
4115046
Die Schulbibliothek besitzt insgesamt 800 Bücher. Davon sind \(40\,\%\) Romane und \(25\,\%\) Sachbücher. Alle restlichen Bücher sind Kinderbücher. a) Wie viele Kinderbücher gibt es in der Bibliothek? Gib auch ihren Anteil als relative Häufigkeit in Prozent an. b) Wenn du ein Kreisdiagramm für den gesamten Bücherbestand zeichnen würdest, wie groß wäre der Winkel für den Bereich der Romane?

Denkanstöße

- Wenn du die Prozentanteile der anderen Kategorien kennst, wie viel bleibt dann für den Rest übrig? - Wie berechnet man den Prozentwert, wenn der Grundwert und der Prozentsatz bekannt sind? - Welcher Bruchteil des Kreises entspricht dem Prozentsatz der Romane?

Lösung

1. Anteil der Kinderbücher in Prozent berechnen: \(100\,\% - 40\,\% - 25\,\% = 35\,\%\). 2. Anzahl der Kinderbücher berechnen: \(0{,}35 \cdot 800 = 280\). 3. Winkel für den Sektor „Romane“ berechnen: \(40\,\%\) von \(360^\circ\) entspricht \(0{,}40 \cdot 360^\circ = 144^\circ\).

Antwort

a) Es gibt 280 Kinderbücher. Das entspricht einem Anteil von \(35\,\%\). b) Der Winkel für die Romane beträgt \(144^\circ\).
4115076
Ein Fahrradhändler hat insgesamt \(50\) Fahrräder im Laden stehen. Er erstellt eine Übersicht über die verschiedenen Fahrradtypen, hat jedoch vergessen, eine Zahl einzutragen: <table> <thead><tr><th>Fahrradtyp</th><th>Anzahl (absolut)</th><th>Relative Häufigkeit (in \(\,\%\))</th></tr></thead> <tbody> <tr><td>Mountainbike</td><td>20</td><td>?</td></tr> <tr><td>Cityrad</td><td>15</td><td>?</td></tr> <tr><td>E-Bike</td><td>?</td><td>?</td></tr> </tbody> </table> a) Berechne die fehlende Anzahl der E-Bikes. b) Vervollständige die Tabelle, indem du die relativen Häufigkeiten in Prozent für alle drei Fahrradtypen berechnest. c) Überprüfe, ob die Summe deiner berechneten Prozentsätze \(100\,\%\) ergibt.

Denkanstöße

- Wie viele Fahrräder fehlen noch, wenn du die anderen beiden Typen von der Gesamtzahl abziehst? - Was muss die Summe aller Anteile immer ergeben, wenn alle Kategorien erfasst wurden? - Ein Bruch mit dem Nenner 50 lässt sich leicht auf den Nenner 100 erweitern.

Lösung

1. Berechnung der fehlenden Anzahl der E-Bikes: \(50 - 20 - 15 = 15\). 2. Berechnung der relativen Häufigkeiten (Grundwert \(50\)): Mountainbike: \(\frac{20}{50} = \frac{40}{100} = 40\,\%\). Cityrad: \(\frac{15}{50} = \frac{30}{100} = 30\,\%\). E-Bike: \(\frac{15}{50} = \frac{30}{100} = 30\,\%\). 3. Überprüfung der Summe: \(40\,\% + 30\,\% + 30\,\% = 100\,\%\).

Antwort

a) Es gibt \(15\) E-Bikes. b) Mountainbike: \(40\,\%\), Cityrad: \(30\,\%\), E-Bike: \(30\,\%\). c) Die Summe ist \(40\,\% + 30\,\% + 30\,\% = 100\,\%\).
4115096
Ein Kreisdiagramm ist in fünf gleich große Sektoren unterteilt. a) Berechne den Mittelpunktswinkel und den Prozentsatz für einen dieser Sektoren. b) Einer dieser Sektoren wird nun genau in der Mitte geteilt, um eine neue Kategorie darzustellen. Bestimme die Winkel und Prozentsätze der beiden entstandenen kleineren Sektoren.

Denkanstöße

- Wie viele Grad hat ein ganzer Kreis? - Was bedeutet „gleich groß“ für die Aufteilung der \(100\,\%\)? - Wenn man ein Stück Torte halbiert, was passiert dann mit seinem Anteil am Ganzen?

Lösung

1. Berechnung für fünf gleich große Sektoren: Division des Vollwinkels durch 5 ergibt \(360^\circ : 5 = 72^\circ\). 2. Berechnung des Prozentsatzes: Da das Ganze (\(100\,\%\)) in 5 Teile geteilt wird, entspricht jeder Teil \(100\,\% : 5 = 20\,\%\). 3. Halbierung eines Sektors: Die neuen Winkel betragen \(72^\circ : 2 = 36^\circ\). 4. Die neuen Prozentsätze betragen \(20\,\% : 2 = 10\,\%\).

Antwort

a) Mittelpunktswinkel: \(72^\circ\), Prozentsatz: \(20\,\%\) b) Mittelpunktswinkel: jeweils \(36^\circ\), Prozentsatz: jeweils \(10\,\%\)
4115616
Eine Klasse hat untersucht, wie die Schüler zur Schule kommen: \(40\,\%\) kommen zu Fuß, \(20\,\%\) mit dem Fahrrad, \(30\,\%\) mit dem Bus und \(10\,\%\) mit dem Auto. a) Berechne die Mittelpunktswinkel für alle vier Kategorien. b) Ein Schüler behauptet: „Der Sektor für die Radfahrer im Kreisdiagramm muss genau doppelt so groß sein wie der Sektor für die Autofahrer.“ Überprüfe diese Aussage mithilfe der berechneten Winkel.

Denkanstöße

- Wie berechnet man den Anteil eines Winkels an \(360^\circ\)? - Überlege, ob das Verhältnis der Prozentangaben auch für die Winkel gelten muss. - Prüfe durch Division, ob ein Winkel das Doppelte des anderen ist.

Lösung

1. Berechnung der Winkel: - Zu Fuß: \(360^\circ \cdot 0{,}40 = 144^\circ\) - Fahrrad: \(360^\circ \cdot 0{,}20 = 72^\circ\) - Bus: \(360^\circ \cdot 0{,}30 = 108^\circ\) - Auto: \(360^\circ \cdot 0{,}10 = 36^\circ\) 2. Überprüfung der Behauptung: Der Winkel für Fahrrad beträgt \(72^\circ\), der für Auto \(36^\circ\). Da \(72^\circ = 2 \cdot 36^\circ\), ist die Aussage korrekt. Das Verhältnis der Prozentsätze (\(20\,\%\) zu \(10\,\%\)) entspricht dem Verhältnis der Winkel.

Antwort

a) Zu Fuß: \(144^\circ\), Fahrrad: \(72^\circ\), Bus: \(108^\circ\), Auto: \(36^\circ\). b) Die Aussage ist korrekt, da der Winkel für das Fahrrad (\(72^\circ\)) genau doppelt so groß ist wie der Winkel für das Auto (\(36^\circ\)).
4318246
In einer Schulklasse wurde eine Umfrage zur Lieblingsobstsorte durchgeführt. Jedes Kind durfte genau eine Stimme abgeben. Die Ergebnisse sind im folgenden Säulendiagramm dargestellt: Bestimme die relativen Häufigkeiten der einzelnen Obstsorten in Prozent.
Abbildung zur Aufgabe 431824

Denkanstöße

- Lies zuerst die Anzahl der Stimmen für jede Obstsorte aus dem Säulendiagramm ab. - Wie viele Stimmen wurden insgesamt abgegeben? Berechne die Summe aller Stimmen. - Um die relative Häufigkeit zu bestimmen, teile die Anzahl der Stimmen einer Obstsorte durch die Gesamtzahl aller Stimmen. - Wie kannst du einen Anteil (Bruch) in eine Prozentangabe umrechnen? Erweitere den Bruch so, dass im Nenner \(100\) steht.

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtzahl der abgegebenen Stimmen durch Summation der Häufigkeiten der einzelnen Obstsorten: \(8 + 5 + 4 + 3 = 20\) Stimmen insgesamt. 2. Berechnung der relativen Häufigkeit für jede Obstsorte in Prozent: - Apfel: \(\frac{8}{20} = 0{,}40 = 40\,\%\) - Banane: \(\frac{5}{20} = 0{,}25 = 25\,\%\) - Erdbeere: \(\frac{4}{20} = 0{,}20 = 20\,\%\) - Kirsche: \(\frac{3}{20} = 0{,}15 = 15\,\%\)

Antwort

Die relativen Häufigkeiten sind: - Apfel: \(40\,\%\) - Banane: \(25\,\%\) - Erdbeere: \(20\,\%\) - Kirsche: \(15\,\%\)
4318386
In der Klasse 6b wurde eine Umfrage zu den Lieblingssportarten der Schülerinnen und Schüler durchgeführt. Das Säulendiagramm zeigt das Ergebnis der Befragung. a) Wie viele Kinder haben insgesamt an der Umfrage teilgenommen? b) Bestimme die relative Häufigkeit der Sportart „Fußball“ als Bruch und in Prozent.
Abbildung zur Aufgabe 431838

Denkanstöße

- Lies die Werte für jede Sportart sorgfältig an den Säulen ab. - Wie berechnet man die Gesamtzahl aller Befragten aus den einzelnen Werten? - Erinnere dich daran, dass die relative Häufigkeit das Verhältnis der Anzahl einer bestimmten Antwort zur Gesamtzahl ist. - Du kannst einen Bruch auf Hundertstel erweitern, um ihn in eine Prozentzahl umzuwandeln.

Lösung

1. Zuerst bestimmen wir die absoluten Häufigkeiten der einzelnen Sportarten aus dem Säulendiagramm: - Fußball: 10 - Schwimmen: 6 - Turnen: 4 - Basketball: 5 2. Für Aufgabenteil a) addieren wir diese Werte, um die Gesamtzahl der teilnehmenden Kinder zu erhalten: \(10 + 6 + 4 + 5 = 25\) Kinder. 3. Für Aufgabenteil b) berechnen wir die relative Häufigkeit von „Fußball“: Die absolute Häufigkeit ist 10 bei einer Gesamtzahl von 25. Als Bruch: \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\). In Prozent: \(\frac{2}{5} = 0{,}4 = 40\,\%\).

Antwort

a) Insgesamt haben 25 Kinder an der Umfrage teilgenommen. b) Die relative Häufigkeit für Fußball beträgt \(\frac{2}{5}\) (oder \(\frac{10}{25}\)) bzw. \(40\,\%\).
4115056
Eine Kleinstadt deckt ihren Energiebedarf von insgesamt \(5000\,\text{MWh}\) pro Jahr durch verschiedene Quellen. In einem Kreisdiagramm ist die Verteilung dargestellt: - Solarenergie nimmt einen Winkel von \(144^\circ\) ein. - Windenergie macht genau \(25\,\%\) der Gesamtenergie aus. - Der Rest wird durch Biomasse erzeugt. Bestimme für die Energiequelle Biomasse: a) den Anteil in Prozent, b) den Mittelpunktswinkel im Kreisdiagramm, c) die absolute Energiemenge in \(\text{MWh}\).

Denkanstöße

- Kannst du den Winkel der Solarenergie zuerst in einen Prozentsatz umrechnen? - Alle Anteile zusammen müssen im Kreisdiagramm wieder \(360^\circ\) oder \(100\,\%\) ergeben. - Welcher Rechenweg führt dich von einem Prozentsatz zur tatsächlichen Menge in \(\text{MWh}\)?

Lösung

1. Prozentsatz für Solarenergie aus dem Winkel berechnen: \(\frac{144^\circ}{360^\circ} = 0{,}4 = 40\,\%\). 2. Anteil der Biomasse bestimmen: \(100\,\% - 40\,\% (\text{Solar}) - 25\,\% (\text{Wind}) = 35\,\%\). 3. Mittelpunktswinkel für Biomasse berechnen: \(0{,}35 \cdot 360^\circ = 126^\circ\). 4. Absolute Energiemenge für Biomasse berechnen: \(0{,}35 \cdot 5000\,\text{MWh} = 1750\,\text{MWh}\).

Antwort

a) Biomasse hat einen Anteil von \(35\,\%\). b) Der Mittelpunktswinkel beträgt \(126^\circ\). c) Die Energiemenge beträgt \(1750\,\text{MWh}\).
4115066
In zwei sechsten Klassen wurde eine Umfrage nach dem liebsten Haustier durchgeführt. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst: <table> <thead><tr><th>Klasse</th><th>Hund</th><th>Katze</th><th>Andere</th><th>Gesamt</th></tr></thead> <tbody> <tr><td>6a</td><td>8</td><td>6</td><td>6</td><td>20</td></tr> <tr><td>6b</td><td>10</td><td>5</td><td>10</td><td>25</td></tr> </tbody> </table> a) Berechne für beide Klassen die relativen Häufigkeiten der drei Kategorien in Prozent. b) In welcher Klasse ist der Anteil der Kinder, die die Katze als Lieblingstier gewählt haben, größer? Begründe kurz mithilfe deiner Ergebnisse aus Aufgabenteil a).

Denkanstöße

- Wie berechnet man den Anteil eines Wertes am Ganzen? - Erinnere dich daran, wie man einen Bruch in eine Prozentzahl umwandelt (z. B. durch Erweitern auf den Nenner 100). - Warum reicht es nicht aus, nur die absoluten Zahlen (6 gegen 5) zu vergleichen, um zu sagen, wo Katzen beliebter sind?

Lösung

1. Berechnung der relativen Häufigkeiten für Klasse 6a (Gesamtzahl \(20\)): Hund: \(\frac{8}{20} = 0{,}40 = 40\,\%\) Katze: \(\frac{6}{20} = 0{,}30 = 30\,\%\) Andere: \(\frac{6}{20} = 0{,}30 = 30\,\%\) 2. Berechnung der relativen Häufigkeiten für Klasse 6b (Gesamtzahl \(25\)): Hund: \(\frac{10}{25} = 0{,}40 = 40\,\%\) Katze: \(\frac{5}{25} = 0{,}20 = 20\,\%\) Andere: \(\frac{10}{25} = 0{,}40 = 40\,\%\) 3. Vergleich für Katze: In Klasse 6a liegt der Anteil bei \(30\,\%\), in Klasse 6b nur bei \(20\,\%\). Somit ist der relative Anteil in der Klasse 6a größer.

Antwort

a) Klasse 6a: Hund \(40\,\%\), Katze \(30\,\%\), Andere \(30\,\%\). Klasse 6b: Hund \(40\,\%\), Katze \(20\,\%\), Andere \(40\,\%\). b) In der Klasse 6a ist der Anteil größer (\(30\,\%\) im Vergleich zu \(20\,\%\) in der 6b).
4115086
In einer Schule wird der Müll getrennt gesammelt. Die Umwelt-AG wertet die Mengen von zwei Wochen aus: Woche 1: Insgesamt \(80\,\text{kg}\) Müll. Davon entfallen \(24\,\text{kg}\) auf Plastikmüll. Woche 2: Insgesamt \(120\,\text{kg}\) Müll. Davon entfallen \(42\,\text{kg}\) auf Plastikmüll. Ein Schüler behauptet: „In der zweiten Woche ist der Plastikmüll-Anteil im Vergleich zum Gesamtmüll gestiegen, obwohl auch insgesamt mehr Müll angefallen ist.“ Untersuche rechnerisch mithilfe der relativen Häufigkeiten, ob der Schüler recht hat.

Denkanstöße

- Was bedeutet „Anteil“ in der Mathematik? - Berechne für jede Woche separat, welchen Prozentsatz der Plastikmüll am Gesamtmüll ausmacht. - Vergleiche am Ende die beiden Prozentsätze miteinander.

Lösung

1. Berechnung der relativen Häufigkeit für Woche 1: \(\frac{24}{80}\). Kürzen durch 8 ergibt \(\frac{3}{10} = 0{,}30 = 30\,\%\). 2. Berechnung der relativen Häufigkeit für Woche 2: \(\frac{42}{120}\). Kürzen durch 6 ergibt \(\frac{7}{20}\). Erweitern auf 100 ergibt \(\frac{35}{100} = 0{,}35 = 35\,\%\). 3. Vergleich: Der Anteil in Woche 1 beträgt \(30\,\%\), in Woche 2 beträgt er \(35\,\%\). 4. Schlussfolgerung: Da \(35\,\% > 30\,\%\), hat der Schüler recht.

Antwort

Der Schüler hat recht. In Woche 1 betrug der relative Anteil des Plastikmülls \(30\,\%\), in Woche 2 stieg er auf \(35\,\%\).
4115106
In einem Kreisdiagramm gibt es drei Sektoren. Der erste Sektor hat einen Mittelpunktswinkel von \(108^\circ\), der zweite Sektor einen Winkel von \(54^\circ\). a) Berechne den Mittelpunktswinkel des dritten Sektors. b) Ermittle für alle drei Sektoren den jeweiligen Anteil am Ganzen in Prozent. c) Welcher Sektor ist der größte? Nimmt dieser Sektor mehr als die Hälfte der Gesamtfläche ein? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Alle Winkel in einem Kreisdiagramm müssen zusammen immer einen vollen Kreis ergeben. - Ein Anteil von \(50\,\%\) entspricht genau einem halben Kreis. Wie viel Grad sind das? - Wie rechnet man einen Bruchteil des Kreises in eine Prozentzahl um?

Lösung

1. Berechnung des dritten Winkels: \(360^\circ - 108^\circ - 54^\circ = 198^\circ\). 2. Berechnung der Prozentsätze (\(\frac{\text{Winkel}}{360^\circ} \cdot 100\)): - Sektor 1: \(108^\circ \text{ von } 360^\circ = \frac{108}{360} = 0{,}3 = 30\,\%\). - Sektor 2: \(54^\circ \text{ von } 360^\circ = \frac{54}{360} = 0{,}15 = 15\,\%\). - Sektor 3: \(198^\circ \text{ von } 360^\circ = \frac{198}{360} = 0{,}55 = 55\,\%\). 3. Vergleich: Der dritte Sektor ist mit \(198^\circ\) bzw. \(55\,\%\) der größte. Er nimmt mehr als die Hälfte ein, da \(198^\circ > 180^\circ\) bzw. \(55\,\% > 50\,\%\).

Antwort

a) Der dritte Winkel beträgt \(198^\circ\). b) Sektor 1: \(30\,\%\), Sektor 2: \(15\,\%\), Sektor 3: \(55\,\%\). c) Der dritte Sektor ist der größte. Er nimmt mehr als die Hälfte ein, da sein Anteil (\(55\,\%\)) größer als \(50\,\%\) ist (oder sein Winkel \(198^\circ\) größer als \(180^\circ\) ist).
4115596
Zwei Klassen einer Schule haben bei einer Spendenaktion mitgemacht. - In Klasse 6A haben \(12\) von \(20\) Kindern gespendet. - In Klasse 6B haben \(15\) von \(30\) Kindern gespendet. Der Klassensprecher der 6B behauptet: „Wir sind die spendenfreudigere Klasse, da bei uns mehr Kinder mitgemacht haben als in der 6A!“ Überprüfe diese Aussage mithilfe der relativen Häufigkeiten in Prozent. Wer hat recht, wenn man die unterschiedlichen Klassengrößen berücksichtigt? Begründe deine Antwort rechnerisch.

Denkanstöße

- Kann man die Anzahl der Spender direkt vergleichen, wenn die Klassen verschieden groß sind? - Erinnere dich daran, wie man Anteile berechnet. - Wie viel Prozent sind \(12\) von \(20\)? Und wie viel sind \(15\) von \(30\)?

Lösung

1. Berechnung der relativen Häufigkeit für Klasse 6A: \(\frac{12}{20}\). 2. Umrechnung in Prozent für 6A: \(\frac{12 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{60}{100} = 60\,\%\). 3. Berechnung der relativen Häufigkeit für Klasse 6B: \(\frac{15}{30}\). 4. Umrechnung in Prozent für 6B: \(\frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 50\,\%\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(60\,\% > 50\,\%\). 6. Schlussfolgerung: Obwohl die absolute Zahl der Spender in 6B höher ist (\(15 > 12\)), ist der Anteil in 6A höher. Die Behauptung des Klassensprechers der 6B ist bezogen auf die Spendenbereitschaft der Gruppe falsch.

Antwort

Der Klassensprecher der 6B hat unrecht. Wenn man die Klassengröße berücksichtigt, ist die Klasse 6A spendenfreudiger: - Klasse 6A: \(60\,\%\) der Kinder haben gespendet (\(12\) von \(20\)). - Klasse 6B: Nur \(50\,\%\) der Kinder haben gespendet (\(15\) von \(30\)). Der Vergleich absoluter Zahlen ist hier irreführend, da die Klassen unterschiedlich groß sind.
4115626
In einer Freizeitgruppe mit insgesamt 20 Kindern spielen 5 Kinder Fußball und 4 Kinder Flöte. Alle anderen Kinder haben andere Hobbys. a) Bestimme für die Hobbys „Fußball“ und „Flöte“ jeweils den Anteil als Prozentsatz. b) Berechne die zugehörigen Mittelpunktswinkel für ein Kreisdiagramm. c) Um wie viel Grad ist der Sektor für „Fußball“ größer als der Sektor für „Flöte“?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, welcher Bruchteil der Kinder das jeweilige Hobby hat. - Wie rechnet man einen Bruch in einen Prozentsatz um? - Wie viel Grad entsprechen \(100\,\%\)? - Was ist der Unterschied zwischen den beiden berechneten Winkeln?

Lösung

1. Berechnung der Prozentsätze: - Fußball: \(\frac{5}{20} = \frac{25}{100} = 25\,\%\) - Flöte: \(\frac{4}{20} = \frac{20}{100} = 20\,\%\) 2. Berechnung der Winkel: - Fußball: \(360^\circ \cdot 0{,}25 = 90^\circ\) - Flöte: \(360^\circ \cdot 0{,}20 = 72^\circ\) 3. Berechnung der Differenz: \(90^\circ - 72^\circ = 18^\circ\).

Antwort

a) Fußball: \(25\,\%\), Flöte: \(20\,\%\). b) Fußball: \(90^\circ\), Flöte: \(72^\circ\). c) Der Sektor für Fußball ist um \(18^\circ\) größer als der Sektor für Flöte.
4118426
An einer Schule wurden die 150 Schülerinnen und Schüler der 6. Klassen nach ihrem Lieblingsfach gefragt. Dabei ergaben sich folgende Stimmen: - Mathematik: 45 - Deutsch: 30 - Englisch: 15 - Sport: 60 a) Bestimme für jedes Fach die relative Häufigkeit als Prozentsatz. b) Berechne die zugehörigen Mittelpunktswinkel für ein Kreisdiagramm. c) Jemand behauptet: „Mehr als ein Drittel der Kinder hat Sport als Lieblingsfach gewählt.“ Hat die Person recht? Begründe mithilfe deiner Ergebnisse aus Aufgabenteil a).

Denkanstöße

- Wie berechnet man den Anteil eines Wertes an der Gesamtsumme? - Wie viel Grad hat ein ganzer Kreis? - Was bedeutet „ein Drittel“ ausgedrückt in Prozent?

Lösung

1. Berechnung der relativen Häufigkeiten: Gesamtzahl der Schüler: \(45 + 30 + 15 + 60 = 150\). Mathematik: \(\frac{45}{150} = 0{,}3 = 30\,\%\). Deutsch: \(\frac{30}{150} = 0{,}2 = 20\,\%\). Englisch: \(\frac{15}{150} = 0{,}1 = 10\,\%\). Sport: \(\frac{60}{150} = 0{,}4 = 40\,\%\). 2. Berechnung der Mittelpunktswinkel: Mathematik: \(0{,}3 \cdot 360^\circ = 108^\circ\). Deutsch: \(0{,}2 \cdot 360^\circ = 72^\circ\). Englisch: \(0{,}1 \cdot 360^\circ = 36^\circ\). Sport: \(0{,}4 \cdot 360^\circ = 144^\circ\). 3. Überprüfung der Behauptung: Ein Drittel entspricht \(\frac{1}{3} \approx 33{,}3\,\%\). Da Sport eine relative Häufigkeit von \(40\,\%\) hat und \(40\,\% > 33{,}3\,\%\) gilt, hat die Person recht.

Antwort

a) Mathematik: \(30\,\%\), Deutsch: \(20\,\%\), Englisch: \(10\,\%\), Sport: \(40\,\%\). b) Mathematik: \(108^\circ\), Deutsch: \(72^\circ\), Englisch: \(36^\circ\), Sport: \(144^\circ\). c) Ja, die Person hat recht, da \(40\,\%\) mehr als \(33{,}3\,\%\) (ein Drittel) sind.
4118436
Zwei Klassen vergleichen ihr Leseverhalten. In der Klasse 6A gaben 15 von 25 Kindern an, regelmäßig Bücher in der Bibliothek auszuleihen. In der Klasse 6B sind es 18 von 30 Kindern. a) Berechne für beide Klassen den Anteil der Bibliotheksnutzer in Prozent. b) In welcher Klasse ist der Anteil höher? c) Stell dir vor, du sollst die Ergebnisse beider Klassen in einem Säulendiagramm darstellen. Erkläre, warum man für einen fairen Vergleich eher die relativen Häufigkeiten in Prozent statt der absoluten Schülerzahlen verwenden sollte.

Denkanstöße

- Wie kannst du Brüche vergleichen, wenn sie unterschiedliche Nenner haben? - Welcher Wert ändert sich, wenn eine Gruppe insgesamt größer ist als die andere? - Was sagt uns die relative Häufigkeit in Prozent über das Verhältnis aus?

Lösung

1. Berechnung für Klasse 6A: Anteil: \(\frac{15}{25} = \frac{60}{100} = 60\,\%\). 2. Berechnung für Klasse 6B: Anteil: \(\frac{18}{30} = \frac{6}{10} = 60\,\%\). 3. Vergleich: Beide Klassen haben einen identischen Anteil von \(60\,\%\). 4. Begründung für das Säulendiagramm: Da die Klassen unterschiedliche Gesamtzahlen an Schülern haben (\(25\) gegen \(30\)), würde ein Vergleich der absoluten Zahlen (\(15\) gegen \(18\)) das Bild verzerren. Die Klasse 6B hat zwar mehr Kinder, die Bücher ausleihen, aber im Verhältnis zur Klassengröße ist der Anteil der Bibliotheksnutzer in beiden Klassen genau gleich groß. Relative Häufigkeiten machen Gruppen unterschiedlicher Größe vergleichbar.

Antwort

a) Klasse 6A: \(60\,\%\), Klasse 6B: \(60\,\%\). b) Der Anteil ist in beiden Klassen genau gleich hoch. c) Da die Klassen unterschiedlich groß sind, sind absolute Zahlen nicht direkt vergleichbar. Relative Häufigkeiten in Prozent ermöglichen einen fairen Vergleich der Bibliotheksnutzung unabhängig von der Klassengröße.
4142656
In einer Sportgruppe mit insgesamt \(80\) Kindern wurde eine Umfrage zu ihren Lieblingssportarten durchgeführt. Die Ergebnisse liegen teilweise als Prozentsätze vor: <table> <tr><td><b>Sportart</b></td><td><b>Anteil (in \(\,\%\))</b></td><td><b>Anzahl der Kinder</b></td></tr> <tr><td>Fußball</td><td>\(25\,\%\)</td><td>?</td></tr> <tr><td>Basketball</td><td>\(20\,\%\)</td><td>?</td></tr> <tr><td>Tennis</td><td>?</td><td>\(8\)</td></tr> <tr><td>Andere</td><td>?</td><td>?</td></tr> </table> a) Vervollständige die Tabelle. Berechne dazu die fehlenden Anzahlen und Prozentsätze. b) Wenn du ein Säulendiagramm erstellst, in dem die Sportarten auf der x-Achse stehen: Welcher Sportart würde die höchste Säule zugeordnet werden?

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, dass \(100\,\%\) der Gesamtzahl der Kinder entsprechen. - Wie rechnet man einen Anteil in eine absolute Zahl um? - Was muss die Summe aller Prozentsätze in der Tabelle ergeben?

Lösung

1. Fußball: \(25\,\%\) von \(80\) Kindern entspricht \(\frac{1}{4} \cdot 80 = 20\) Kindern. 2. Basketball: \(20\,\%\) von \(80\) Kindern entspricht \(0{,}2 \cdot 80 = 16\) Kindern. 3. Tennis: \(8\) von \(80\) Kindern entspricht \(\frac{8}{80} = \frac{1}{10} = 10\,\%\). 4. Andere: Die restlichen Prozente sind \(100\,\% - 25\,\% - 20\,\% - 10\,\% = 45\,\%\). 5. Anzahl für „Andere“: \(45\,\%\) von \(80\) Kindern entspricht \(0{,}45 \cdot 80 = 36\) Kindern (oder \(80 - 20 - 16 - 8 = 36\)). 6. Vergleich der Häufigkeiten: Die Kategorie „Andere“ hat mit \(36\) Kindern (bzw. \(45\,\%\)) den höchsten Wert und somit die höchste Säule.

Antwort

a) Die vervollständigte Tabelle lautet: Fußball: \(20\) Kinder; Basketball: \(16\) Kinder; Tennis: \(10\,\%\); Andere: \(45\,\%\) und \(36\) Kinder. b) Die höchste Säule gehört zur Kategorie „Andere“.
4350976
In einer 6. Klasse wurde eine Umfrage zum täglichen Schulweg durchgeführt. Das Säulendiagramm zeigt das Ergebnis der Befragung. a) Wie viele Kinder haben insgesamt an der Umfrage teilgenommen? b) Bestimme für jedes Verkehrsmittel die relative Häufigkeit in Prozent. c) Welches Verkehrsmittel wird von den meisten Kindern genutzt?
Abbildung zur Aufgabe 435097

Denkanstöße

- Lies zuerst die Höhe jeder Säule genau an der y-Achse ab. - Addiere alle Werte der Säulen, um die Gesamtzahl der befragten Personen zu erhalten. - Überlege dir, wie du den Anteil eines Wertes am Ganzen berechnest. - Erweitere oder kürze den Bruch so, dass der Nenner 100 ist, um den Prozentsatz leicht zu finden.

Lösung

1. Ablesen der absoluten Häufigkeiten aus dem Diagramm: - Fahrrad: \(15\) Kinder - Zu Fuß: \(10\) Kinder - Bus/Bahn: \(20\) Kinder - Auto: \(5\) Kinder 2. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(15 + 10 + 20 + 5 = 50\). 3. Berechnung der relativen Häufigkeiten: - Fahrrad: \(\frac{15}{50} = \frac{30}{100} = 30\,\%\) - Zu Fuß: \(\frac{10}{50} = \frac{20}{100} = 20\,\%\) - Bus/Bahn: \(\frac{20}{50} = \frac{40}{100} = 40\,\%\) - Auto: \(\frac{5}{50} = \frac{10}{100} = 10\,\%\) 4. Bestimmung des am häufigsten genutzten Verkehrsmittels: Bus/Bahn mit \(20\) Kindern.

Antwort

a) Es haben insgesamt \(50\) Kinder teilgenommen. b) Relative Häufigkeiten: Fahrrad: \(30\,\%\); Zu Fuß: \(20\,\%\); Bus/Bahn: \(40\,\%\); Auto: \(10\,\%\). c) Am häufigsten wird der Bus bzw. die Bahn genutzt.
4351066
In einem Jugendzentrum wurden alle Besucher nach ihrem liebsten Hobby gefragt. Jeder durfte genau eine Antwort geben. Das Säulendiagramm zeigt das Ergebnis der Umfrage. a) Bestimme die absolute Häufigkeit für das Ereignis: „Das liebste Hobby ist Sport oder Lesen“. b) Berechne die relative Häufigkeit für das Hobby „Gaming“. Gib das Ergebnis als gekürzten Bruch und als Prozentsatz an.
Abbildung zur Aufgabe 435106

Denkanstöße

- Bestimme zunächst die Werte für jede einzelne Säule im Diagramm. - Wie viele Personen haben insgesamt an der Umfrage teilgenommen? Addiere dafür alle Säulenwerte. - Überlege dir, welche Säulen für die jeweilige Teilaufgabe zusammengezählt werden müssen. - Die relative Häufigkeit berechnet man, indem man die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl teilt. - Um einen Bruch in Prozent umzurechnen, kannst du ihn so erweitern, dass im Nenner 100 steht.

Lösung

1. Zuerst werden die absoluten Häufigkeiten aus dem Diagramm abgelesen: Sport: 18, Gaming: 12, Lesen: 10, Musik: 6, Sonstiges: 4. 2. Die Gesamtzahl der befragten Personen berechnet sich aus der Summe aller Häufigkeiten: \(18 + 12 + 10 + 6 + 4 = 50\). 3. Die absolute Häufigkeit für das Ereignis „Sport oder Lesen“ ist die Summe der Einzelhäufigkeiten: \(18 + 10 = 28\). 4. Die relative Häufigkeit für „Gaming“ ist der Quotient aus der absoluten Häufigkeit von Gaming und der Gesamtzahl: \(\frac{12}{50}\). 5. Durch Kürzen mit 2 erhält man den Bruch \(\frac{6}{25}\). 6. Umrechnung in Prozent: \(\frac{6}{25} = \frac{24}{100} = 24\,\%\).

Antwort

a) Die absolute Häufigkeit beträgt 28. b) Die relative Häufigkeit ist \(\frac{6}{25}\) (bzw. \(24\,\%\)).
4355186
Für ein Klassenplakat soll ein Kreisdiagramm über die Lieblingsfächer gezeichnet werden. Die Anteile der Schüler sind bereits bekannt: Mathe (\(20\,\%\)), Sport (\(30\,\%\)), Kunst (\(15\,\%\)) und Deutsch (\(35\,\%\)). Welche Mittelpunktswinkel müssen für die einzelnen Sektoren im Diagramm berechnet werden, damit man es genau zeichnen kann?
Abbildung zur Aufgabe 435518

Denkanstöße

- Wie viel Grad hat ein ganzer Kreis? - Wenn der ganze Kreis \(100\,\%\) darstellt, wie viel Grad entsprechen dann \(1\,\%\)? - Multipliziere den Prozentsatz mit dem Wert für \(1\,\%\), um den Winkel zu erhalten.

Lösung

1. Ein ganzer Kreis entspricht \(360^\circ\). Also entsprechen \(1\,\%\) genau \(3{,}6^\circ\). 2. Berechnung der Winkel (\(\alpha = p \cdot 3{,}6^\circ\)): - Mathe: \(20 \cdot 3{,}6^\circ = 72^\circ\) - Sport: \(30 \cdot 3{,}6^\circ = 108^\circ\) - Kunst: \(15 \cdot 3{,}6^\circ = 54^\circ\) - Deutsch: \(35 \cdot 3{,}6^\circ = 126^\circ\) 3. Kontrolle: \(72^\circ + 108^\circ + 54^\circ + 126^\circ = 360^\circ\).

Antwort

Die berechneten Winkel sind: Mathe: \(72^\circ\) Sport: \(108^\circ\) Kunst: \(54^\circ\) Deutsch: \(126^\circ\)
4355366
Wie groß ist der Mittelpunktswinkel, den du in einem Kreisdiagramm zeichnen musst, um die folgenden Anteile darzustellen? a) \(15\,\%\) b) \(\frac{2}{9}\) c) \(7\) von \(20\)
Abbildung zur Aufgabe 435536

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viel Grad ein ganzer Kreis hat. - Ein Anteil von \(100\,\%\) entspricht dem vollen Kreis. - Du kannst den Anteil als Bruch oder Dezimalzahl schreiben und dann mit der Gesamtzahl der Grade multiplizieren.

Lösung

1. Berechnung für \(15\,\%\): Der volle Kreis entspricht \(360^\circ\). Also \(360^\circ \cdot 0{,}15 = 54^\circ\). 2. Berechnung für \(\frac{2}{9}\): \(360^\circ \cdot \frac{2}{9} = 40^\circ \cdot 2 = 80^\circ\). 3. Berechnung für \(7\) von \(20\): Der Anteil ist \(\frac{7}{20}\). Damit ergibt sich der Winkel \(360^\circ \cdot \frac{7}{20} = 18^\circ \cdot 7 = 126^\circ\).

Antwort

a) \(54^\circ\) b) \(80^\circ\) c) \(126^\circ\)
4355386
In einer Klasse wurde eine Umfrage zur Lieblingsfarbe durchgeführt. Die Ergebnisse sind in der Tabelle zusammengefasst. Berechne für jede Farbe den Winkel, den der entsprechende Sektor im Kreisdiagramm haben muss. <table> <tr><th>Lieblingsfarbe</th><th>Anteil</th></tr> <tr><td>Blau</td><td>\(40\,\%\)</td></tr> <tr><td>Rot</td><td>\(25\,\%\)</td></tr> <tr><td>Grün</td><td>\(20\,\%\)</td></tr> <tr><td>Andere</td><td>\(15\,\%\)</td></tr> </table>
Abbildung zur Aufgabe 435538

Denkanstöße

- Die Summe aller Winkel muss am Ende \(360^\circ\) ergeben. - Multipliziere den Prozentsatz (als Dezimalzahl) mit \(360^\circ\).

Lösung

1. Blau: \(360^\circ \cdot 0{,}4 = 144^\circ\). 2. Rot: \(360^\circ \cdot 0{,}25 = 90^\circ\). 3. Grün: \(360^\circ \cdot 0{,}2 = 72^\circ\). 4. Andere: \(360^\circ \cdot 0{,}15 = 54^\circ\). Kontrolle: \(144^\circ + 90^\circ + 72^\circ + 54^\circ = 360^\circ\).

Antwort

Blau: \(144^\circ\), Rot: \(90^\circ\), Grün: \(72^\circ\), Andere: \(54^\circ\)
4355636
Ein Müsliriegel mit einem Gesamtgewicht von \(50\,\text{g}\) besteht aus \(20\,\text{g}\) Haferflocken, \(15\,\text{g}\) Nüssen, \(10\,\text{g}\) Trockenfrüchten und \(5\,\text{g}\) Honig. Um diese Anteile in einem Kreisdiagramm darzustellen, müssen die Mittelpunktswinkel berechnet werden. Berechne die Winkel für alle vier Bestandteile.
Abbildung zur Aufgabe 435563

Denkanstöße

- Wie viele Grad hat ein ganzer Kreis? - Bestimme zuerst, welchen Bruchteil oder Prozentsatz das Gewicht jeder Zutat am Gesamtgewicht ausmacht. - Wie rechnet man diesen Anteil in Grad um?

Lösung

1. Berechnung der Anteile: - Haferflocken: \(\frac{20}{50} = 0{,}4 = 40\,\%\) - Nüsse: \(\frac{15}{50} = 0{,}3 = 30\,\%\) - Trockenfrüchte: \(\frac{10}{50} = 0{,}2 = 20\,\%\) - Honig: \(\frac{5}{50} = 0{,}1 = 10\,\%\) 2. Berechnung der Mittelpunktswinkel (Anteil von \(360^\circ\)): - Haferflocken: \(0{,}4 \cdot 360^\circ = 144^\circ\) - Nüsse: \(0{,}3 \cdot 360^\circ = 108^\circ\) - Trockenfrüchte: \(0{,}2 \cdot 360^\circ = 72^\circ\) - Honig: \(0{,}1 \cdot 360^\circ = 36^\circ\)

Antwort

Die Mittelpunktswinkel betragen für Haferflocken \(144^\circ\), für Nüsse \(108^\circ\), für Trockenfrüchte \(72^\circ\) und für Honig \(36^\circ\).
4115116
In einer Umfrage zu Lieblingsgetränken sieht die Verteilung in einem Kreisdiagramm so aus: - „Apfelsaft“ entspricht genau einem Viertel des Diagramms. - „Wasser“ nimmt einen Anteil von \(45\,\%\) ein. - Der restliche Teil entfällt auf „Limo“ und „Tee“, wobei der Sektor für „Limo“ doppelt so groß ist wie der für „Tee“. Berechne die Mittelpunktswinkel und die Prozentsätze für die Kategorien „Limo“ und „Tee“.

Denkanstöße

- Welchen Prozentsatz stellt ein Viertel dar? - Wie viel Prozent bleiben für Limo und Tee übrig, wenn du die anderen Anteile von \(100\,\%\) abziehst? - Wenn eine Menge im Verhältnis 2 zu 1 geteilt wird, in wie viele gleich große Teile wird sie insgesamt zerlegt? - Wie viel Grad entsprechen \(1\,\%\) in einem Kreisdiagramm?

Lösung

1. Bestimmung der bekannten Anteile: Apfelsaft entspricht \(\frac{1}{4} = 25\,\%\). Wasser entspricht \(45\,\%\). 2. Berechnung des restlichen Prozentsatzes: \(100\,\% - 25\,\% - 45\,\% = 30\,\%\). 3. Aufteilung des Rests (\(30\,\%\)) im Verhältnis 2 zu 1: Sei \(x\) der Anteil für Tee, dann ist \(2x\) der Anteil für Limo. \(2x + x = 30\,\% \implies 3x = 30\,\% \implies x = 10\,\%\). 4. Ergebnisse in Prozent: Tee = \(10\,\%\), Limo = \(20\,\%\). 5. Umrechnung in Winkel (\(\text{Prozentsatz} \cdot 3{,}6^\circ\)): - Tee: \(10 \cdot 3{,}6^\circ = 36^\circ\). - Limo: \(20 \cdot 3{,}6^\circ = 72^\circ\).

Antwort

Limo: \(20\,\%\) und \(72^\circ\) Tee: \(10\,\%\) und \(36^\circ\)
4115686
In einer Stadt gibt es zwei Schulen. Schule A hat 500 Kinder, von denen \(10\,\%\) in einem Fußballverein sind. Schule B hat 100 Kinder, von denen \(20\,\%\) in einem Fußballverein sind. Die Lokalzeitung schreibt: „An Schule B sind Kinder doppelt so sportlich wie an Schule A, da dort im Vergleich doppelt so viele Kinder Fußball spielen.“ Untersuche diese Aussage, indem du die tatsächliche Anzahl der Kinder berechnest. Wo liegt der Denkfehler in der Schlagzeile?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Kinder an jeder Schule tatsächlich im Verein sind. - Kann man Prozentzahlen direkt vergleichen, wenn die Gesamtzahl der Schüler unterschiedlich ist? - Was meint die Zeitung mit „doppelt so viele“ – die Prozentzahl oder die Anzahl der Kinder?

Lösung

1. Berechnung für Schule A: \(10\,\%\) von 500 Kindern entspricht \(0{,}10 \cdot 500 = 50\) Kindern. 2. Berechnung für Schule B: \(20\,\%\) von 100 Kindern entspricht \(0{,}20 \cdot 100 = 20\) Kindern. 3. Vergleich: Der Anteil an Schule B ist mit \(20\,\%\) tatsächlich doppelt so hoch wie an Schule A mit \(10\,\%\). Die absolute Anzahl ist jedoch an Schule A größer: \(50 > 20\). 4. Denkfehler: Die Formulierung „doppelt so viele Kinder“ verwechselt den doppelten Prozentsatz mit der absoluten Anzahl. Außerdem lässt sich aus der Mitgliedschaft in einem Fußballverein allein nicht ableiten, Kinder seien allgemein „doppelt so sportlich“.

Antwort

An Schule B ist der prozentuale Anteil der Kinder im Fußballverein doppelt so hoch (\(20\,\%\) statt \(10\,\%\)). Absolut spielen aber an Schule A mehr Kinder Fußball: \(50\) statt \(20\). Die Zeitung verwechselt Anteil und absolute Anzahl; die allgemeine Aussage „doppelt so sportlich“ ist durch diese Daten nicht belegt.
4117786
Zwei sechste Klassen vergleichen ihre Ergebnisse bei einem Lesewettbewerb. In Klasse 6a haben \(\frac{13}{18}\) der Kinder eine Urkunde erhalten. In Klasse 6b haben \(72\,\%\) der Kinder eine Urkunde erhalten. In welcher Klasse ist der Anteil der Urkunden höher? Begründe deine Antwort, indem du den Bruch der Klasse 6a in einen Prozentsatz umrechnest (gerundet auf eine Dezimalstelle).

Denkanstöße

- Um zwei Anteile zu vergleichen, ist es hilfreich, beide in dieselbe Darstellung (z. B. Prozent) zu bringen. - Führe die Division des Bruchs weit genug aus, um einen präzisen Vergleich zu ermöglichen.

Lösung

1. Umwandlung des Anteils der Klasse 6a in eine Dezimalzahl: \(13 : 18 = 0{,}7\overline{2}\). 2. Umwandlung in einen Prozentsatz: \(0{,}7\overline{2} \cdot 100\,\% \approx 72{,}2\,\%\). 3. Vergleich der Werte: \(72{,}2\,\% > 72\,\%\). 4. Ergebnis: Der Anteil in Klasse 6a ist höher.

Antwort

In Klasse 6a ist der Anteil höher, da \(\frac{13}{18} \approx 72{,}2\,\%\) ist, was mehr als \(72\,\%\) ist.
4118446
Ein Haushalt verbraucht im Jahr insgesamt \(3000\,\text{kWh}\) Strom. Die Verteilung auf die verschiedenen Bereiche ist in einem Streifendiagramm dargestellt. Das Diagramm ist insgesamt \(10\,\text{cm}\) lang: - Kochen: \(1{,}5\,\text{cm}\) - Licht: \(1{,}0\,\text{cm}\) - Kühlen/Gefrieren: \(2{,}5\,\text{cm}\) - Sonstige Geräte: \(5{,}0\,\text{cm}\) a) Bestimme die Anteile der vier Bereiche in Prozent. b) Berechne den tatsächlichen Stromverbrauch in \(\text{kWh}\) für jeden der vier Bereiche. c) Wenn du aus diesen Daten ein Kreisdiagramm erstellen würdest, wie groß wäre der Winkel für den Bereich „Kühlen/Gefrieren“?

Denkanstöße

- Welchen Anteil hat eine Teilstrecke an der Gesamtlänge des Streifens? - Wie rechnet man von einem Prozentsatz auf eine konkrete Menge (hier kWh) um? - Wie viel Grad entsprechen \(25\,\%\) eines Kreises?

Lösung

1. Anteile (Länge im Diagramm im Verhältnis zur Gesamtlänge \(10\,\text{cm}\)): Kochen: \(\frac{1{,}5}{10} = 15\,\%\). Licht: \(\frac{1{,}0}{10} = 10\,\%\). Kühlen/Gefrieren: \(\frac{2{,}5}{10} = 25\,\%\). Sonstige Geräte: \(\frac{5{,}0}{10} = 50\,\%\). 2. Tatsächlicher Verbrauch (Prozentwert von \(3000\,\text{kWh}\)): Kochen: \(0{,}15 \cdot 3000 = 450\,\text{kWh}\). Licht: \(0{,}10 \cdot 3000 = 300\,\text{kWh}\). Kühlen/Gefrieren: \(0{,}25 \cdot 3000 = 750\,\text{kWh}\). Sonstige Geräte: \(0{,}50 \cdot 3000 = 1500\,\text{kWh}\). 3. Winkel für „Kühlen/Gefrieren“: \(25\,\%\) von \(360^\circ\) sind \(0{,}25 \cdot 360^\circ = 90^\circ\).

Antwort

a) Kochen: \(15\,\%\), Licht: \(10\,\%\), Kühlen/Gefrieren: \(25\,\%\), Sonstige Geräte: \(50\,\%\). b) Kochen: \(450\,\text{kWh}\), Licht: \(300\,\text{kWh}\), Kühlen/Gefrieren: \(750\,\text{kWh}\), Sonstige Geräte: \(1500\,\text{kWh}\). c) Der Winkel beträgt \(90^\circ\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

Kostenlose Mathe-Arbeitsblätter zusammenstellen