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- Wenn du weißt, dass Länge mal Breite die Fläche ergibt, wie rechnest du dann rückwärts? - Welche Zahl mal 12 ergibt 96?

1. Die Formel für den Flächeninhalt ist \(A = lb\). 2. Um die Breite \(b\) zu finden, teilt man den Flächeninhalt durch die Länge: \(b = A : l\). 3. Rechnung: \(96\,\text{m}^2 : 12\,\text{m}\). 4. Ergebnis: \(b = 8\,\text{m}\).

Der Raum ist \(8\,\text{m}\) breit.

- Wie berechnet man eine Seite eines Rechtecks, wenn die Fläche und die andere Seite bekannt sind? - Welche Formel hilft dir, die Gesamtlänge der Außenkanten zu bestimmen? - Denke daran, dass ein Zaun einmal um die ganze Figur herumreicht.

1. Berechnung der fehlenden Seite durch Division des Flächeninhalts durch die Breite: \(22{,}1\,\text{m}^2 : 6{,}5\,\text{m} = 3{,}4\,\text{m}\). 2. Berechnung des Umfangs als Maß für die Zaunlänge: \(U = 2 \cdot (6{,}5\,\text{m} + 3{,}4\,\text{m}) = 2 \cdot 9{,}9\,\text{m} = 19{,}8\,\text{m}\).

a) Die Länge des Beets beträgt \(3{,}4\,\text{m}\). b) Es werden \(19{,}8\,\text{m}\) Zaun benötigt.

- Überlege dir zuerst, wie lang eine Längsseite und eine Breitseite zusammen sein müssen, wenn der gesamte Zaun einmal drumherum reicht. - Wie hängen Umfang, Länge und Breite bei einem Rechteck zusammen? - Wenn du die Breite kennst, wie berechnest du dann den Platz im Inneren?

1. Bestimmung der Breite über den Umfang: Der halbe Umfang beträgt \(40\,\text{m} : 2 = 20\,\text{m}\). 2. Subtraktion der bekannten Länge von der halben Umfangssumme ergibt die Breite: \(20\,\text{m} - 12\,\text{m} = 8\,\text{m}\). 3. Berechnung des Flächeninhalts durch Multiplikation von Länge und Breite: \(12\,\text{m} \cdot 8\,\text{m} = 96\,\text{m}^2\).

Das Gehege wird \(8\,\text{m}\) breit und hat eine Fläche von \(96\,\text{m}^2\).

- Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms, wenn Grundseite und Höhe bekannt sind? - Welche Formel nutzt man für den Flächeninhalt eines Rechtecks? - Wenn zwei Flächen „gleich groß“ sind, bedeutet das, dass ihr berechneter Flächeninhalt identisch ist.

1. Berechnung des Flächeninhalts des Parallelogramms: \(A = gh = 80\,\text{m} \cdot 35\,\text{m} = 2800\,\text{m}^2\). 2. Da das Rechteck den gleichen Flächeninhalt hat, gilt für das Rechteck: \(A = ab = 2800\,\text{m}^2\). 3. Mit der gegebenen Seite \(a = 70\,\text{m}\) ergibt sich die Rechnung für die fehlende Seite \(b\): \(b = 2800\,\text{m}^2 : 70\,\text{m} = 40\,\text{m}\).

a) Der Flächeninhalt der Wiese beträgt \(2800\,\text{m}^2\). b) Die andere Seite des Rechtecks ist \(40\,\text{m}\) lang.

- Achte darauf, dass alle Längenangaben in derselben Einheit vorliegen, bevor du rechnest. - Erinnere dich an die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes. - Welche Seiten sind parallel und welche Strecke gibt den Abstand zwischen ihnen an?

1. Umrechnung der Höhe in Meter: \(80\,\text{cm} = 0{,}8\,\text{m}\). 2. Identifikation der Trapezmaße: \(a = 2{,}4\,\text{m}\), \(c = 1{,}6\,\text{m}\) und \(h = 0{,}8\,\text{m}\). 3. Anwendung der Flächenformel für das Trapez: \(A = \frac{a+c}{2} \cdot h\). 4. Berechnung des Mittelwerts der parallelen Seiten: \(\frac{2{,}4 + 1{,}6}{2} = 2{,}0\,\text{m}\). 5. Multiplikation mit der Höhe: \(2{,}0 \cdot 0{,}8 = 1{,}6\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt der Seitenwand beträgt \(1{,}6\,\text{m}^2\).

- Welche Formel nutzt du, um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen? - Was bedeutet es für die Rechnung, wenn zwei Flächen den „gleichen Flächeninhalt“ haben? - Wie hängen Länge, Breite und Flächeninhalt bei einem Rechteck zusammen?

1. Berechnung des Flächeninhalts des dreieckigen Segels: \(A = \frac{1}{2}gh = \frac{1}{2} \cdot 5{,}40\,\text{m} \cdot 3{,}50\,\text{m} = 9{,}45\,\text{m}^2\). 2. Gleichsetzen des Flächeninhalts mit dem des Rechtecks: \(A_{\text{Rechteck}} = 9{,}45\,\text{m}^2\). 3. Berechnung der Breite durch Division des Flächeninhalts durch die Länge: \(b = \frac{9{,}45\,\text{m}^2}{4{,}20\,\text{m}} = 2{,}25\,\text{m}\).

Die Breite des neuen Segels beträgt \(2{,}25\,\text{m}\).

- Wie hängen Flächeninhalt, Länge und Breite bei einem Rechteck zusammen? - Wenn du den Flächeninhalt und eine Seite kennst, wie findest du die andere Seite? - Was genau gibt der Umfang bei einem Beet an und wie berechnet man ihn? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse für den Umfang.

1. Berechnung für Beet a: Die Länge \(l\) ergibt sich aus \(14{,}4\,\text{m}^2 : 3\,\text{m} = 4{,}8\,\text{m}\). Der Umfang \(U\) berechnet sich durch \(2 \cdot (3\,\text{m} + 4{,}8\,\text{m}) = 15{,}6\,\text{m}\). 2. Berechnung für Beet b: Die Länge \(l\) ergibt sich aus \(14{,}4\,\text{m}^2 : 1{,}2\,\text{m} = 12\,\text{m}\). Der Umfang \(U\) berechnet sich durch \(2 \cdot (1{,}2\,\text{m} + 12\,\text{m}) = 26{,}4\,\text{m}\). 3. Vergleich der Umfänge: Da \(26{,}4\,\text{m} > 15{,}6\,\text{m}\), benötigt das zweite Beet (Beet b) mehr Zaun.

a) Länge: \(4{,}8\,\text{m}\), Umfang: \(15{,}6\,\text{m}\). b) Länge: \(12\,\text{m}\), Umfang: \(26{,}4\,\text{m}\). c) Das zweite Beet (Beet b) benötigt mehr Zaun.

- Berechne zuerst, wie viel Platz auf dem Banner insgesamt gefüllt werden muss. - Bestimme dann die Fläche jedes einzelnen Stoffstücks. - Addiere alle verfügbaren Flächen und vergleiche sie mit der Bannerfläche.

1. Berechnung der Fläche des Banners: \(A_{\text{Banner}} = 120\,\text{cm} \cdot 40\,\text{cm} = 4800\,\text{cm}^2\). 2. Berechnung der Fläche von Typ A: \(A_{\text{A}} = \frac{40\,\text{cm} + 20\,\text{cm}}{2} \cdot 40\,\text{cm} = 30\,\text{cm} \cdot 40\,\text{cm} = 1200\,\text{cm}^2\). 3. Berechnung der Fläche von Typ B: \(A_{\text{B}} = \frac{30\,\text{cm} + 10\,\text{cm}}{2} \cdot 40\,\text{cm} = 20\,\text{cm} \cdot 40\,\text{cm} = 800\,\text{cm}^2\). 4. Summe der Flächen der vier Stücke: \(2 \cdot 1200\,\text{cm}^2 + 2 \cdot 800\,\text{cm}^2 = 2400\,\text{cm}^2 + 1600\,\text{cm}^2 = 4000\,\text{cm}^2\). 5. Vergleich: \(4000\,\text{cm}^2 < 4800\,\text{cm}^2\). Die Fläche der Stoffstücke ist kleiner als die Fläche des Banners.

Nein, die Fläche reicht nicht aus. Das Banner hat einen Flächeninhalt von \(4800\,\text{cm}^2\), während die vier Stoffstücke zusammen nur eine Fläche von \(4000\,\text{cm}^2\) haben (\(2 \cdot 1200\,\text{cm}^2 + 2 \cdot 800\,\text{cm}^2\)). Es fehlen also \(800\,\text{cm}^2\).

- Kannst du das Logo in drei senkrechte oder drei waagerechte Rechtecke zerlegen? - Welche Maße haben diese Teilrechtecke? - Prüfe, ob die Summe deiner Teilbreiten der Gesamtbreite von \(6\,\text{cm}\) entspricht.

1. Zerlegung in drei waagerechte Rechtecke: - Unteres Rechteck: \(6\,\text{cm}\) breit, \(1\,\text{cm}\) hoch \(\rightarrow 6 \cdot 1 = 6\,\text{cm}^2\). - Mittleres Rechteck: \(4\,\text{cm}\) breit, \(3\,\text{cm} - 1\,\text{cm} = 2\,\text{cm}\) hoch \(\rightarrow 4 \cdot 2 = 8\,\text{cm}^2\). - Oberes Rechteck: \(2\,\text{cm}\) breit, \(5\,\text{cm} - 3\,\text{cm} = 2\,\text{cm}\) hoch \(\rightarrow 2 \cdot 2 = 4\,\text{cm}^2\). 2. Gesamtfläche: \(6\,\text{cm}^2 + 8\,\text{cm}^2 + 4\,\text{cm}^2 = 18\,\text{cm}^2\). Alternativ: Zerlegung in senkrechte Streifen von je \(2\,\text{cm}\) Breite mit Höhen von \(5\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}\). \(2 \cdot 5 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 10 + 6 + 2 = 18\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt des Logos beträgt \(18\,\text{cm}^2\).

- Zerlege das T in zwei Rechtecke und bestimme deren Flächeninhalte. - Multipliziere anschließend den gesamten Flächeninhalt mit dem Preis pro Quadratmeter.

1. Berechnung der Fläche des Logos durch Zerlegung: - Unteres Rechteck (Stamm): \(1\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 3\,\text{m}^2\). - Oberes Rechteck (Balken): \(3\,\text{m} \cdot 1\,\text{m} = 3\,\text{m}^2\). - Gesamtfläche: \(3\,\text{m}^2 + 3\,\text{m}^2 = 6\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Kosten: \(6\,\text{m}^2 \cdot 45\,\text{€}/\text{m}^2 = 270\,\text{€}\).

Die Materialkosten betragen \(270\,\text{€}\).

- Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats, wenn die Seitenlänge gegeben ist? - Erinnere dich daran, wie man Zentimeter in Meter umrechnet, bevor du den Flächeninhalt berechnest. - Wenn du eine feste Anzahl an Quadraten hast, welche Form (lang gestreckt oder eher kompakt) hat wohl den geringsten Rand? - Überlege dir alle Paare von Zahlen, deren Produkt 36 ergibt.

1. Berechnung des Flächeninhalts einer Platte: \(0{,}4\,\text{m} \cdot 0{,}4\,\text{m} = 0{,}16\,\text{m}^2\). 2. Berechnung des Gesamtflächeninhalts: \(36 \cdot 0{,}16\,\text{m}^2 = 5{,}76\,\text{m}^2\). 3. Ermittlung der ganzzahligen Teilerpaare von 36 für die Fliesenanordnung: \((1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)\). 4. Bestimmung der Anordnung mit dem kleinsten Umfang: Ein Quadrat oder das dem Quadrat am nächsten liegende Rechteck hat bei gleichem Flächeninhalt den kleinsten Umfang. Dies entspricht der Anordnung \(6 \times 6\) Platten. 5. Umrechnung der Seitenlängen in Meter: \(6 \cdot 0{,}4\,\text{m} = 2{,}4\,\text{m}\). 6. Ergebnis für b): Das Rechteck mit den Maßen \(2{,}4\,\text{m} \times 2{,}4\,\text{m}\) hat den kleinsten Umfang.

a) Der Flächeninhalt beträgt \(5{,}76\,\text{m}^2\). b) Der Umfang ist am kleinsten bei einer Anordnung von \(6 \times 6\) Platten. Die Seitenlängen betragen dann \(2{,}4\,\text{m}\) und \(2{,}4\,\text{m}\).

- Wie viele Platten passen nebeneinander, um die Breite von \(1{,}20\,\text{m}\) zu erreichen? - Wenn du weißt, wie viele Platten in einer Reihe nebeneinander liegen, wie findest du heraus, wie viele solcher Reihen hintereinander liegen? - Überlege für den zweiten Teil, wie viele neue Reihen für das zusätzliche Stück benötigt werden.

1. Umrechnung der Plattenbreite in Meter: \(30\,\text{cm} = 0{,}3\,\text{m}\). 2. Berechnung der Anzahl der Platten pro Breitenreihe: \(1{,}20\,\text{m} : 0{,}3\,\text{m} = 4\) Platten. 3. Berechnung der Anzahl der Reihen in der Länge: \(80 \text{ Platten} : 4 \text{ Platten/Reihe} = 20\) Reihen. 4. Berechnung der Gesamtlänge: \(20 \text{ Reihen} \cdot 0{,}3\,\text{m/Reihe} = 6\,\text{m}\). 5. Berechnung der zusätzlichen Reihen für die Verlängerung: \(1{,}50\,\text{m} : 0{,}3\,\text{m} = 5\) Reihen. 6. Berechnung der benötigten Platten für die Verlängerung: \(5 \text{ Reihen} \cdot 4 \text{ Platten/Reihe} = 20\) Platten.

a) Der Weg ist \(6\,\text{m}\) lang. b) Es müssen 20 zusätzliche Steinplatten bestellt werden.

- Bestimme zuerst die Länge einer einzelnen Seite des Quadrats. - Wie groß ist die Fläche, die dieses Quadrat abdeckt? - Verwende diese Fläche, um die unbekannte Seite des Rechtecks zu berechnen.

1. Bestimmung der Quadratseite aus dem Umfang: \(s = 18{,}4\,\text{cm} : 4 = 4{,}6\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Flächeninhalts des Quadrats: \(A = (4{,}6\,\text{cm})^2 = 21{,}16\,\text{cm}^2\). 3. Berechnung der fehlenden Rechteckseite durch Division des Flächeninhalts durch die bekannte Seite: \(21{,}16\,\text{cm}^2 : 4\,\text{cm} = 5{,}29\,\text{cm}\).

Die andere Seite des Rechtecks ist \(5{,}29\,\text{cm}\) lang.

- Suche nach Zahlenpaaren, deren Produkt genau \(30\) ergibt. - Achte darauf, dass mindestens ein Wert eine Dezimalzahl ist. - Vergleiche die Ergebnisse deiner Umfangsberechnungen miteinander.

1. Auswahl zweier Paare mit Produkt \(30\), z. B. Paar 1: \(a = 4\,\text{cm}\), \(b = 7{,}5\,\text{cm}\) und Paar 2: \(a = 2{,}5\,\text{cm}\), \(b = 12\,\text{cm}\). 2. Umfangsberechnung für Paar 1: \(U_1 = 2 \cdot (4\,\text{cm} + 7{,}5\,\text{cm}) = 23\,\text{cm}\). 3. Umfangsberechnung für Paar 2: \(U_2 = 2 \cdot (2{,}5\,\text{cm} + 12\,\text{cm}) = 29\,\text{cm}\). 4. Feststellung: Der Umfang ist trotz gleichem Flächeninhalt unterschiedlich.

a) Mögliche Paare sind zum Beispiel \(4\,\text{cm}\) und \(7{,}5\,\text{cm}\) sowie \(2{,}5\,\text{cm}\) und \(12\,\text{cm}\). b) Die Umfänge betragen \(23\,\text{cm}\) und \(29\,\text{cm}\). Man stellt fest, dass Rechtecke mit gleichem Flächeninhalt unterschiedliche Umfänge haben können.

- Berechne zuerst für beide Beete die fehlenden Seitenlängen. - Was bedeutet „quadratisch“ für die Seitenlängen von Beet B? - Berechne danach für beide die Fläche und vergleiche die Ergebnisse.

1. Berechnung der Breite von Beet A: Halber Umfang ist \(12\,\text{m}\), also ist die Breite \(12\,\text{m} - 8\,\text{m} = 4\,\text{m}\). 2. Flächeninhalt von Beet A: \(A_A = 8\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 32\,\text{m}^2\). 3. Bestimmung der Seitenlänge von Beet B: Da es ein Quadrat ist, sind alle vier Seiten gleich lang, also \(24\,\text{m} : 4 = 6\,\text{m}\). 4. Flächeninhalt von Beet B: \(A_B = 6\,\text{m} \cdot 6\,\text{m} = 36\,\text{m}^2\). 5. Vergleich der Flächeninhalte: \(36\,\text{m}^2 > 32\,\text{m}^2\), somit ist Beet B größer.

Beet B bietet mit \(36\,\text{m}^2\) eine größere Fläche als Beet A (\(32\,\text{m}^2\)).

- Achte darauf, dass das Logo aus zwei Teilen besteht. - Wie oft passt die Fläche, die eine Dose abdeckt, in die gesamte Logo-Fläche? - Überlege, ob du bei einem Ergebnis mit Kommastelle aufrunden müsstest, um genug Farbe zu haben.

1. Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms: \(A_1 = 1{,}20\,\text{m} \cdot 0{,}50\,\text{m} = 0{,}6\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Gesamtfläche für zwei Parallelogramme: \(A_{\text{gesamt}} = 2 \cdot 0{,}6\,\text{m}^2 = 1{,}2\,\text{m}^2\). 3. Ermittlung der Anzahl der Dosen durch Division der Gesamtfläche durch die Ergiebigkeit einer Dose: \(1{,}2\,\text{m}^2 : 0{,}4\,\text{m}^2 = 3\).

a) Die Gesamtfläche des Logos beträgt \(1{,}2\,\text{m}^2\). b) Es müssen mindestens \(3\) Dosen Farbe gekauft werden.

- Wenn du den Flächeninhalt und die Grundseite kennst, wie kannst du die Höhe berechnen? - Wie berechnet man die Fläche eines Quadrats? - Vergleiche am Ende die beiden Zahlenwerte der Flächeninhalte.

1. Bestimmung der Höhe von Beet A: Da \(A = gh\), folgt \(h = A : g\). Rechnung: \(120\,\text{m}^2 : 15\,\text{m} = 8\,\text{m}\). Die Höhe beträgt \(8\,\text{m}\). 2. Berechnung des Flächeninhalts von Beet B (Quadrat): \(A_{\text{Quadrat}} = s \cdot s = 11\,\text{m} \cdot 11\,\text{m} = 121\,\text{m}^2\). 3. Vergleich der Flächeninhalte: \(121\,\text{m}^2 > 120\,\text{m}^2\). Beet B ist somit größer als Beet A.

a) Die Höhe von Beet A beträgt \(8\,\text{m}\). b) Beet B ist größer, da sein Flächeninhalt \(121\,\text{m}^2\) beträgt, während Beet A nur \(120\,\text{m}^2\) groß ist.

- Wenn du den Flächeninhalt und eine Seite kennst, wie findest du die Höhe? - Achte genau darauf, welche Werte für den Umfang und welche für den Flächeninhalt benötigt werden. - Was ist der Unterschied zwischen der Höhe und der schrägen Seite eines Parallelogramms?

1. Berechnung der Höhe \(h\) des Parallelogramms: \(h = A : g = 1800\,\text{m}^2 : 45\,\text{m} = 40\,\text{m}\). 2. Berechnung des Umfangs des Parallelogramms: \(U_P = 2 \cdot (45\,\text{m} + 42\,\text{m}) = 2 \cdot 87\,\text{m} = 174\,\text{m}\). 3. Maße des Rechtecks: Länge \(45\,\text{m}\), Breite \(40\,\text{m}\). 4. Berechnung des Umfangs des Rechtecks: \(U_R = 2 \cdot (45\,\text{m} + 40\,\text{m}) = 2 \cdot 85\,\text{m} = 170\,\text{m}\). 5. Vergleich: \(170\,\text{m} < 174\,\text{m}\), also hat das rechteckige Trainingsfeld den kleineren Umfang.

a) Die Höhe beträgt \(40\,\text{m}\). b) Der Umfang des Sportplatzes beträgt \(174\,\text{m}\). c) Das rechteckige Trainingsfeld hat mit \(170\,\text{m}\) den kleineren Umfang.

- Überlege dir zuerst, wie die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes lautet. - Setze alle bekannten Werte in die Formel ein und schaue, was übrig bleibt. - Kannst du die Formel so umstellen, dass die gesuchte Größe alleine auf einer Seite steht? - Achte auf die Einheiten: Meter und Zentimeter sollten nicht gemischt werden.

1. Umrechnung der Höhe in Meter: \(50\,\text{cm} = 0{,}5\,\text{m}\). 2. Einsetzen der bekannten Werte in die Flächenformel \(A = \frac{a+c}{2} \cdot h\): \(0{,}75 = \frac{1{,}2 + c}{2} \cdot 0{,}5\). 3. Multiplikation mit 2, um den Bruch aufzulösen: \(1{,}5 = (1{,}2 + c) \cdot 0{,}5\). 4. Division durch \(0{,}5\): \(3 = 1{,}2 + c\). 5. Subtraktion von \(1{,}2\), um \(c\) zu isolieren: \(c = 1{,}8\,\text{m}\).

Die untere Kante muss \(1{,}8\,\text{m}\) lang sein.

- Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats? - Wenn zwei Flächen „denselben Flächeninhalt“ haben, was bedeutet das für deine Rechnung? - Setze die bekannten Werte in die Formel für den Dreiecksflächeninhalt ein. - Wie kannst du die Gleichung nach der gesuchten Höhe auflösen?

1. Berechnung des Flächeninhalts des Quadrats: \(A = a \cdot a = 12\,\text{m} \cdot 12\,\text{m} = 144\,\text{m}^2\). 2. Der Flächeninhalt des Dreiecks muss ebenfalls \(144\,\text{m}^2\) betragen. 3. Nutzung der Dreiecksformel \(A = \frac{1}{2}gh\) zur Bestimmung der Höhe: \(144 = \frac{1}{2} \cdot 16h\). 4. Vereinfachung: \(144 = 8h\). 5. Berechnung der Höhe: \(h = 144 : 8 = 18\,\text{m}\).

Das Dreieck muss eine Höhe von \(18\,\text{m}\) haben.

- Schau dir die Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck und Rechteck genau an. Was fällt dir beim Vergleich auf? - Wenn eine Seite bei beiden Formen gleich lang ist, wie müssen sich dann die anderen Maße unterscheiden, damit die Fläche gleich bleibt? - Kannst du eine Skizze zeichnen, in der das Dreieck in das Rechteck passt?

1. Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks: \(A = \frac{1}{2} \cdot 18\,\text{m} \cdot 12\,\text{m} = 108\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der gesuchten Rechteckseite: \(108\,\text{m}^2 : 12\,\text{m} = 9\,\text{m}\). 3. Logische Begründung: Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist halb so groß wie der eines Rechtecks mit gleicher Grundseite und Höhe (\(A_{\text{Dreieck}} = \frac{1}{2}gh\)). Da die eine Seite (\(12\,\text{m}\)) bei beiden identisch ist, muss die andere Seite des Rechtecks genau die Hälfte der verbleibenden Dreiecksseite (\(18\,\text{m} : 2 = 9\,\text{m}\)) sein, damit die Flächeninhalte gleich sind.

Die andere Seite des Rechtecks ist \(9\,\text{m}\) lang. Da die Formel für das Dreieck den Faktor \(\frac{1}{2}\) enthält, muss bei gleicher Grundseite die Rechteckshöhe halb so groß sein wie die Dreieckshöhe.

- Bestimme zuerst, wie groß die ursprüngliche Bühne gewesen wäre. - Achte genau darauf, was mit der Fläche passieren soll, bevor das Rechteck berechnet wird. - Wie berechnest du die fehlende Seite eines Rechtecks, wenn du die Fläche und eine Seite kennst?

1. Berechnung des ursprünglichen Flächeninhalts der dreieckigen Bühne: \(A_{\text{alt}} = \frac{1}{2} \cdot 15\,\text{m} \cdot 6{,}40\,\text{m} = 48\,\text{m}^2\). 2. Berechnung des neuen Flächeninhalts durch Verdopplung: \(A_{\text{neu}} = 48\,\text{m}^2 \cdot 2 = 96\,\text{m}^2\). 3. Berechnung der Breite der rechteckigen Bühne: \(b = \frac{96\,\text{m}^2}{12\,\text{m}} = 8\,\text{m}\).

Die neue rechteckige Bühne muss eine Breite von \(8\,\text{m}\) haben.

- Kannst du die Flächen direkt vergleichen, wenn sie in unterschiedlichen Einheiten angegeben sind? - Wandle alle Längenangaben in Meter um, bevor du die Flächeninhalte berechnest. - Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart ist dafür nötig?

1. Berechnung der Fläche von Beet A: \(4{,}5\,\text{m} \cdot 2\,\text{m} = 9\,\text{m}^2\). 2. Umrechnung der Maße von Beet B in Meter: \(60\,\text{dm} = 6\,\text{m}\) und \(160\,\text{cm} = 1{,}6\,\text{m}\). 3. Berechnung der Fläche von Beet B: \(6\,\text{m} \cdot 1{,}6\,\text{m} = 9{,}6\,\text{m}^2\). 4. Vergleich und Differenzbildung: Beet B (\(9{,}6\,\text{m}^2\)) ist größer als Beet A (\(9\,\text{m}^2\)). Die Differenz beträgt \(9{,}6\,\text{m}^2 - 9\,\text{m}^2 = 0{,}6\,\text{m}^2\).

Beet B ist größer. Der Unterschied beträgt \(0{,}6\,\text{m}^2\).

- Achte darauf, dass alle Längenangaben in derselben Einheit vorliegen, bevor du rechnest. - Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Trapezes? - Wenn du den Gesamtinhalt kennst, wie kommst du dann auf den Preis für die ganze Fläche?

1. Umrechnung der Einheiten: \(h = 120\,\text{dm} = 12\,\text{m}\). 2. Berechnung des Flächeninhalts \(A\): \(A = \frac{a + c}{2} \cdot h = \frac{24\,\text{m} + 16\,\text{m}}{2} \cdot 12\,\text{m} = 20\,\text{m} \cdot 12\,\text{m} = 240\,\text{m}^2\). 3. Berechnung der Gesamtkosten: \(240 \cdot 0{,}80\,\text{€} = 192\,\text{€}\).

a) Der Flächeninhalt beträgt \(240\,\text{m}^2\). b) Die Gesamtkosten für die Samen betragen \(192{,}00\,\text{€}\).

- Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Trapezes? - Was bedeutet der Begriff „Verschnitt“ in diesem Zusammenhang? - Wie viel ist die Hälfte der gesamten Plattenfläche? - Vergleiche am Ende den mindestens verbleibenden Flächeninhalt mit diesem Wert.

1. Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes: \(A_{\text{Trapez}} = \frac{20\,\text{cm} + 30\,\text{cm}}{2} \cdot 15\,\text{cm} = 25\,\text{cm} \cdot 15\,\text{cm} = 375\,\text{cm}^2\). 2. Berechnung des Gesamtflächeninhalts der 5 Brettchen: \(A_{\text{Gesamt}} = 5 \cdot 375\,\text{cm}^2 = 1875\,\text{cm}^2\). 3. Berechnung des Flächeninhalts der Holzplatte: \(A_{\text{Platte}} = 50\,\text{cm} \cdot 80\,\text{cm} = 4000\,\text{cm}^2\). 4. Schon im günstigsten Fall bleibt mindestens die Differenz der Flächeninhalte ungenutzt: \(4000\,\text{cm}^2 - 1875\,\text{cm}^2 = 2125\,\text{cm}^2\). 5. Vergleich mit der Hälfte der Platte: Die Hälfte von \(4000\,\text{cm}^2\) ist \(2000\,\text{cm}^2\). Da \(2125 > 2000\), bleibt unabhängig von der konkreten Anordnung mehr als die Hälfte der Platte übrig. Die Aussage ist falsch.

a) Ein Brettchen hat einen Flächeninhalt von \(375\,\text{cm}^2\). b) Insgesamt werden \(1875\,\text{cm}^2\) Holz benötigt. c) Die Aussage stimmt nicht. Selbst im günstigsten Fall bleiben mindestens \(2125\,\text{cm}^2\) übrig; das ist mehr als die Hälfte der Platte (\(2000\,\text{cm}^2\)).

- Zerlege die T-förmige Fläche in zwei einfache Rechtecke, um den Flächeninhalt zu berechnen. - Welche Maße haben die beiden Teilrechtecke? Lies sie vorsichtig aus der Zeichnung ab. - Wenn du den Gesamtflächeninhalt in Quadratmetern hast, wie kannst du dann die Kosten berechnen, wenn du den Preis für einen einzelnen Quadratmeter kennst?

1. Berechnung des Flächeninhalts der Rasenfläche: Die T-förmige Rasenfläche wird in zwei Rechtecke zerlegt: - Oberer Querbalken: Breite \(8\,\text{m}\), Höhe \(3\,\text{m}\). Flächeninhalt: \(A_1 = 8\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 24\,\text{m}^2\). - Unterer Stamm: Breite \(4\,\text{m}\), Höhe \(3\,\text{m}\). Flächeninhalt: \(A_2 = 4\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 12\,\text{m}^2\). - Gesamter Flächeninhalt: \(A = A_1 + A_2 = 24\,\text{m}^2 + 12\,\text{m}^2 = 36\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Gesamtkosten für den Rollrasen: - Preis pro Quadratmeter: \(8{,}50\,\text{€}\). - Gesamtkosten: \(36 \cdot 8{,}50\,\text{€} = 306\,\text{€}\).

a) Der Flächeninhalt der Rasenfläche beträgt \(36\,\text{m}^2\). b) Die Gesamtkosten für den Rollrasen betragen \(306\,\text{€}\).

- Kannst du die Terrasse in zwei einfache Rechtecke aufteilen, deren Maße du kennst oder leicht berechnen kannst? - Bestimme zuerst die Flächeninhalte der beiden Teilrechtecke und addiere sie, um den Gesamtflächeninhalt zu erhalten. - Wie viel kosten die Pflastersteine für einen einzigen Quadratmeter? Wie kannst du daraus die Kosten für die gesamte Fläche berechnen? - Vergiss nicht, am Ende die einmaligen Lieferkosten zu den Materialkosten hinzuzurechnen.

1. Zur Berechnung des Flächeninhalts kann die Terrasse in zwei Rechtecke zerlegt werden: - Ein Rechteck mit den Maßen \(5\,\text{m} \times 2\,\text{m}\) hat den Flächeninhalt: \(A_1 = 5\,\text{m} \cdot 2\,\text{m} = 10\,\text{m}^2\) - Ein zweites Rechteck mit den Maßen \(3\,\text{m} \times 6\,\text{m}\) hat den Flächeninhalt: \(A_2 = 3\,\text{m} \cdot 6\,\text{m} = 18\,\text{m}^2\) Der gesamte Flächeninhalt beträgt: \(A = A_1 + A_2 = 10\,\text{m}^2 + 18\,\text{m}^2 = 28\,\text{m}^2\) 2. Zur Berechnung der Gesamtkosten multipliziert man den Flächeninhalt mit dem Preis pro Quadratmeter und addiert die Lieferkosten: \(\text{Kosten für Steine} = 28 \cdot 35\,\text{€} = 980\,\text{€}\) \(\text{Gesamtkosten} = 980\,\text{€} + 150\,\text{€} = 1130\,\text{€}\)

a) Der Flächeninhalt der Terrasse beträgt \(28\,\text{m}^2\). b) Die Gesamtkosten betragen \(1130\,\text{€}\).

- Was genau soll gestrichen werden und welche Teile der Wand müssen ausgespart werden? - Wie berechnest du den Flächeninhalt einer rechteckigen Wand oder eines rechteckigen Fensters? - Wie kannst du den Flächeninhalt ermitteln, der tatsächlich gestrichen werden muss? - Wenn du die zu streichende Fläche kennst, wie kannst du dann mithilfe der Ergiebigkeit der Farbe die benötigte Menge berechnen? - Hilft es dir, den Rechenweg in einzelne Schritte zu unterteilen?

1. Berechnung des Flächeninhalts der gesamten Wand (inklusive Fenster): - \(A_{\text{Wand}} = 5\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 15\,\text{m}^2\) 2. Berechnung des Flächeninhalts des Fensters: - \(A_{\text{Fenster}} = 2\,\text{m} \cdot 1\,\text{m} = 2\,\text{m}^2\) 3. Berechnung der tatsächlich zu streichenden Wandfläche (Nettofläche): - \(A_{\text{Netto}} = A_{\text{Wand}} - A_{\text{Fenster}} = 15\,\text{m}^2 - 2\,\text{m}^2 = 13\,\text{m}^2\) 4. Berechnung des Farbbedarfs: - Da ein Liter Farbe für \(5\,\text{m}^2\) reicht, teilen wir die Nettofläche durch \(5\): - \(\text{Farbbedarf} = 13\,\text{m}^2 : 5\,\text{m}^2/\text{l} = 2{,}6\,\text{l}\)

\(2{,}6\,\text{l}\)

- Wenn der Weg \(1\,\text{m}\) breit ist, wie viel länger und breiter wird dann das gesamte Rechteck im Vergleich zum Beet? - Denke daran, dass der Weg auf beiden Seiten des Beetes hinzugefügt wird. - Die gesuchte Fläche ist der Unterschied zwischen der großen Außenfläche und der kleinen Innenfläche.

1. Bestimmung der Maße des äußeren Rechtecks (Beet plus Weg): Die Länge beträgt \(6\,\text{m} + 1\,\text{m} + 1\,\text{m} = 8\,\text{m}\). Die Breite beträgt \(4\,\text{m} + 1\,\text{m} + 1\,\text{m} = 6\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtfläche: \(A_{\text{gesamt}} = 8\,\text{m} \cdot 6\,\text{m} = 48\,\text{m}^2\). 3. Berechnung der Beetfläche: \(A_{\text{Beet}} = 6\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 24\,\text{m}^2\). 4. Berechnung der gepflasterten Fläche durch Subtraktion: \(48\,\text{m}^2 - 24\,\text{m}^2 = 24\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt des gepflasterten Weges beträgt \(24\,\text{m}^2\).

- Berechne zuerst, wie viel Fläche die gesamte Wand ohne Fenster hätte. - Bestimme dann den Flächeninhalt aller Fenster zusammen. - Ziehe die Fensterfläche von der Wandfläche ab und berechne mit diesem Wert die Kosten.

1. Berechnung der gesamten Fassadenfläche: \(20\,\text{m} \cdot 10\,\text{m} = 200\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Fläche eines Fensters: \(2\,\text{m} \cdot 1{,}5\,\text{m} = 3\,\text{m}^2\). 3. Berechnung der Gesamtfläche aller 5 Fenster: \(5 \cdot 3\,\text{m}^2 = 15\,\text{m}^2\). 4. Berechnung der zu streichenden Nettofläche: \(200\,\text{m}^2 - 15\,\text{m}^2 = 185\,\text{m}^2\). 5. Berechnung der Gesamtkosten: \(185\,\text{m}^2 \cdot 8\,\text{€/m}^2 = 1480\,\text{€}\).

Die Gesamtkosten für den Anstrich betragen \(1480\,\text{€}\).

- Überlege zuerst, wie groß die Wand wäre, wenn es keine Tür gäbe. - Welchen Flächeninhalt nimmt die Tür ein? - Was musst du tun, um die reine Wandfläche ohne die Tür zu erhalten?

1. Berechnung der Gesamtfläche der Wand ohne Aussparung: \(A_{\text{Wand}} = 3{,}5\,\text{m} \cdot 2{,}4\,\text{m} = 8{,}4\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Fläche der Türöffnung: \(A_{\text{Tür}} = 0{,}8\,\text{m} \cdot 2\,\text{m} = 1{,}6\,\text{m}^2\). 3. Subtraktion der Türfläche von der Wandfläche: \(A_{\text{Anstrich}} = 8{,}4\,\text{m}^2 - 1{,}6\,\text{m}^2 = 6{,}8\,\text{m}^2\).

Die zu streichende Fläche beträgt \(6{,}8\,\text{m}^2\).

- Zerlege die L-Form in zwei einfache Rechtecke, um den Flächeninhalt leichter zu berechnen. - Achte darauf, wie man die fehlenden Seitenlängen aus den gegebenen Maßen ermittelt. - Überlege dir zuerst, wie viel Liter Regen auf einen einzigen Quadratmeter fallen.

1. Den Flächeninhalt des L-förmigen Dachs berechnen: Man zerlegt die Fläche in zwei Rechtecke. Rechteck 1 hat die Maße \(12\,\text{m} \times 15\,\text{m} = 180\,\text{m}^2\). Rechteck 2 hat die Maße \((20\,\text{m} - 12\,\text{m}) \times 8\,\text{m} = 8\,\text{m} \times 8\,\text{m} = 64\,\text{m}^2\). 2. Die Gesamtfläche addieren: \(180\,\text{m}^2 + 64\,\text{m}^2 = 244\,\text{m}^2\). 3. Die Wassermenge berechnen: Da \(1\,\text{mm}\) Regen \(1\,\text{l/m}^2\) entspricht, ergeben \(8\,\text{mm}\) Niederschlag eine Menge von \(8\,\text{l}\) pro Quadratmeter. 4. Gesamtvolumen: \(244\,\text{m}^2 \cdot 8\,\text{l/m}^2 = 1952\,\text{l}\).

Es fließen insgesamt \(1952\,\text{l}\) Regenwasser vom Dach ab.

- Kannst du die Figur in einfache Rechtecke zerlegen? - Überlege dir, ob man halbe Packungen im Baumarkt kaufen kann. - Wie viele Quadratmeter deckt eine Packung ab?

1. Überschlag: Die beiden Teilflächen ergeben zusammen ungefähr \(40\,\text{m}^2\). 2. Exakte Zerlegung in zwei Teilrechtecke: - Unteres Rechteck: \(8\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 24\,\text{m}^2\) - Oberes Rechteck: \(3\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 12\,\text{m}^2\) 3. Gesamtflächeninhalt: \(24\,\text{m}^2 + 12\,\text{m}^2 = 36\,\text{m}^2\). 4. Benötigte Packungen: \(36\,\text{m}^2 : 5\,\text{m}^2/\text{Packung} = 7{,}2\). Da nur ganze Packungen verkauft werden, müssen \(8\) Packungen gekauft werden. 5. Gesamtkosten: \(8 \cdot 89{,}50\,\text{€} = 716{,}00\,\text{€}\).

Frau Meyer muss mindestens \(8\) Packungen kaufen. Diese kosten insgesamt \(716{,}00\,\text{€}\).

- Bestimme zuerst, wie viele Quadratmeter gepflastert werden müssen. - Berechne dann den Preis ohne Steuer. - Wie viel musst du dazurechnen, wenn noch \(19\,\%\) Steuer dazukommen?

1. Berechnung des Flächeninhalts: \(A = lb = 7{,}5\,\text{m} \cdot 4{,}4\,\text{m} = 33\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Nettokosten: \(33\,\text{m}^2 \cdot 28\,\text{€}/\text{m}^2 = 924\,\text{€}\). 3. Berechnung der Bruttokosten (inkl. \(19\,\%\) MwSt.): \(924\,\text{€} \cdot 1{,}19 = 1099{,}56\,\text{€}\).

Der Flächeninhalt beträgt \(33\,\text{m}^2\) und die Gesamtkosten belaufen sich auf \(1099{,}56\,\text{€}\).

- Welche Formel nutzt man für den Flächeninhalt eines Parallelogramms? - Achte beim Preis auf den richtigen Mehrwertsteuersatz.

1. Berechnung des Flächeninhalts des Parallelogramms: \(A = gh = 12\,\text{m} \cdot 8\,\text{m} = 96\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Nettokosten: \(96\,\text{m}^2 \cdot 8{,}50\,\text{€}/\text{m}^2 = 816\,\text{€}\). 3. Berechnung der Bruttokosten (inkl. \(7\,\%\) MwSt.): \(816\,\text{€} \cdot 1{,}07 = 873{,}12\,\text{€}\).

Die Gesamtkosten betragen \(873{,}12\,\text{€}\).

- Identifiziere die parallelen Seiten und die Höhe des Trapezes. - Berechne erst die Fläche und dann den Preis Schritt für Schritt.

1. Berechnung des Flächeninhalts des Trapezes: \(A = \frac{a + c}{2} \cdot h = \frac{2{,}4\,\text{m} + 3{,}2\,\text{m}}{2} \cdot 4\,\text{m} = 2{,}8\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 11{,}2\,\text{m}^2\). 2. Berechnung der Nettokosten: \(11{,}2\,\text{m}^2 \cdot 4{,}50\,\text{€}/\text{m}^2 = 50{,}40\,\text{€}\). 3. Berechnung der Bruttokosten (inkl. \(19\,\%\) MwSt.): \(50{,}40\,\text{€} \cdot 1{,}19 = 59{,}976\,\text{€} \approx 59{,}98\,\text{€}\).

Die Gesamtkosten belaufen sich auf \(59{,}98\,\text{€}\).

- Wie hängen Flächeninhalt, Länge und Breite bei einem Rechteck zusammen? - Wenn du den Flächeninhalt und eine Seite kennst, wie findest du die andere Seite? - Was passiert mit dem Ergebnis einer Multiplikation, wenn man einen der Faktoren verdoppelt?

1. Berechnung der Breite: Division des Flächeninhalts durch die Länge: \(7\frac{1}{2} : 5\). 2. Umwandlung und Ausführung: \(\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{2} = 1{,}5\). Die Breite beträgt \(1{,}5 \text{ m}\). 3. Proportionale Überlegung zu b): Da die Fläche das Produkt aus Länge und Breite ist (\(A = lb\)), führt eine Verdopplung des Ergebnisses (\(A\)) bei konstantem Faktor (\(l\)) zwangsläufig zur Verdopplung des anderen Faktors (\(b\)). Die Breite würde sich also verdoppeln.

a) Die Breite beträgt \(1{,}5 \text{ m}\) (oder \(1\frac{1}{2} \text{ m}\)). b) Die Breite würde sich ebenfalls verdoppeln (auf \(3 \text{ m}\)), da der Flächeninhalt proportional zur Breite ist, wenn die Länge gleich bleibt.

- Rechne zuerst alle Maße in die gleiche Einheit (Meter) um, bevor du den Flächeninhalt der Steine berechnest. - Wie viele dieser kleinen Steinflächen passen in die große Gesamtfläche? - Überlege dir, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man beide Seitenlängen verdoppelt.

1. Flächeninhalt einer Platte: \(A_1 = 2{,}4\,\text{m} \cdot 1{,}5\,\text{m} = 3{,}6\,\text{m}^2\). 2. Gesamtfläche der Einfahrt: \(A_{ges} = 2 \cdot 3{,}6\,\text{m}^2 = 7{,}2\,\text{m}^2\). 3. Fläche eines Steins in \(\text{m}^2\): \(20\,\text{cm} = 0{,}2\,\text{m}\); \(10\,\text{cm} = 0{,}1\,\text{m}\). \(A_{Stein} = 0{,}2\,\text{m} \cdot 0{,}1\,\text{m} = 0{,}02\,\text{m}^2\). 4. Anzahl der Steine unter Vernachlässigung von Fugen und Verschnitt: \(N = 7{,}2\,\text{m}^2 : 0{,}02\,\text{m}^2 = 360\). 5. Analyse der Vergrößerung: Neue Maße \(40\,\text{cm} \times 20\,\text{cm}\). Neue Fläche \(A_{neu} = 0{,}4\,\text{m} \cdot 0{,}2\,\text{m} = 0{,}08\,\text{m}^2\). 6. Vergleich: Die Fläche eines Steins vervierfacht sich (\(0{,}02 \cdot 4 = 0{,}08\)), daher wird nur noch ein Viertel der Steine benötigt (\(360 : 4 = 90\)).

a) Die Gesamtfläche beträgt \(7{,}2\,\text{m}^2\). b) Unter Vernachlässigung von Fugen und Verschnitt müssen \(360\) Steine gekauft werden. c) Man bräuchte nur noch ein Viertel der Steine (\(90\) Stück), da sich die Fläche eines einzelnen Steins durch die Verdopplung beider Seiten vervierfacht.

- Berechne zuerst den Flächeninhalt, den beide Beete haben müssen, mithilfe der vollständigen Angaben des ersten Beets. - Nutze diesen Flächeninhalt dann als Zielwert für das zweite Beet. - Was passiert in der Formel, wenn die Höhe genau \(2\) ist und durch \(2\) geteilt wird?

1. Berechnung des Flächeninhalts des ersten Beets: \(A_1 = \frac{5 + 3}{2} \cdot 2{,}5 = 4 \cdot 2{,}5 = 10\,\text{m}^2\). 2. Da beide Beete flächengleich sind, gilt für das zweite Beet: \(10 = \frac{a_2 + 4}{2} \cdot 2\). 3. Vereinfachung der Gleichung durch Kürzen der 2: \(10 = a_2 + 4\). 4. Auflösen nach der gesuchten Seite: \(a_2 = 10 - 4 = 6\,\text{m}\).

Die obere Seite des zweiten Beets ist \(6\,\text{m}\) lang.

- Suche nach Zahlenpaaren, deren Produkt 12 ergibt. - Was bedeutet „ganze Zahlen“ für deine Wahl der Seiten? - Berechne für jedes Paar den Umfang nach der bekannten Formel. - Schau dir die Ergebnisse an: Wie verändert sich der Umfang, wenn die Seitenlängen fast gleich groß sind?

1. Bestimmung ganzzahliger Seitenlängen: Mögliche Paare sind \((1\,\text{m}, 12\,\text{m})\), \((2\,\text{m}, 6\,\text{m})\) und \((3\,\text{m}, 4\,\text{m})\), da ihr Produkt jeweils \(12\) ergibt. 2. Berechnung der Umfänge: - Paar 1: \(2 \cdot (1 + 12) = 26\,\text{m}\). - Paar 2: \(2 \cdot (2 + 6) = 16\,\text{m}\). - Paar 3: \(2 \cdot (3 + 4) = 14\,\text{m}\). 3. Analyse: Der Umfang wird kleiner, je näher die Seitenlängen beieinander liegen. Der „quadratischere“ Teppich (\(3\,\text{m} \times 4\,\text{m}\)) hat den kleinsten Umfang.

a) Mögliche Paare: \(1\,\text{m}\) und \(12\,\text{m}\); \(2\,\text{m}\) und \(6\,\text{m}\); \(3\,\text{m}\) und \(4\,\text{m}\). b) Die Umfänge sind \(26\,\text{m}\), \(16\,\text{m}\) und \(14\,\text{m}\). c) Je „quadratischer“ der Teppich ist (also je geringer der Unterschied zwischen den Seiten), desto kleiner ist der Umfang.

- Berechne zuerst den Flächeninhalt, der für beide Grundstücke gleich ist. - Wie findest du die Breite des Rechtecks heraus? - Bestimme für beide Grundstücke den Umfang, um den Zaunbedarf zu vergleichen. - Achte auf den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang.

1. Flächeninhalt des Quadrats: \(A = 21\,\text{m} \cdot 21\,\text{m} = 441\,\text{m}^2\). 2. Breite des neuen Rechtecks: \(b = 441\,\text{m}^2 : 24{,}5\,\text{m} = 18\,\text{m}\). 3. Umfang des Quadrats: \(U_{\text{Quadrat}} = 4 \cdot 21\,\text{m} = 84\,\text{m}\). 4. Umfang des Rechtecks: \(U_{\text{Rechteck}} = 2 \cdot (24{,}5\,\text{m} + 18\,\text{m}) = 2 \cdot 42{,}5\,\text{m} = 85\,\text{m}\). 5. Vergleich: Das rechteckige Grundstück benötigt mehr Zaun. Der Unterschied beträgt \(85\,\text{m} - 84\,\text{m} = 1\,\text{m}\).

a) Das neue Grundstück ist \(18\,\text{m}\) breit. b) Für das rechteckige Grundstück wird mehr Zaun benötigt; der Unterschied beträgt genau \(1\,\text{m}\).

- Achte darauf, dass alle Einheiten zusammenpassen, bevor du rechnest. - Wie kannst du den Zusammenhang „halb so lang“ mathematisch ausdrücken? - Könntest du eine der Seiten als Unbekannte (z. B. \(x\)) bezeichnen?

1. Umrechnen des Flächeninhalts in \(\text{cm}^2\): \(0{,}9\,\text{m}^2 = 9000\,\text{cm}^2\). 2. Festlegen der Variablen: Sei \(c\) die obere Seite und \(a\) die untere Seite. Es gilt \(a = 2c\) oder \(c = \frac{1}{2}a\). 3. Einsetzen in die Trapezformel: \(9000\,\text{cm}^2 = \frac{a + 0{,}5a}{2} \cdot 60\,\text{cm}\). 4. Vereinfachen des Terms: \(9000 = \frac{1{,}5a}{2} \cdot 60 = 1{,}5a \cdot 30 = 45a\). 5. Berechnen von \(a\): \(a = 9000 : 45 = 200\,\text{cm}\). 6. Berechnen von \(c\): \(c = 0{,}5 \cdot 200\,\text{cm} = 100\,\text{cm}\).

Die untere parallele Seite ist \(200\,\text{cm}\) lang und die obere parallele Seite ist \(100\,\text{cm}\) lang.

- Berechne zuerst die Fläche des Rechtecks und des Dreiecks, um die Gesamtfläche der Wand (ohne Fensterabzug) zu erhalten. - Vergiss nicht, die Flächen aller drei Fenster von der Wandfläche abzuziehen, da diese nicht gestrichen werden. - Da die Wand zweimal gestrichen wird, verdoppelt sich die zu streichende Gesamtfläche. - Achte beim Kauf der Farbeimer darauf, dass du nur ganze Eimer im Baumarkt erwerben kannst. Runde die benötigte Anzahl an Eimern also passend auf.

1. Berechne den Flächeninhalt der gesamten Hauswand ohne Fenster: - Der rechteckige Teil hat eine Fläche von: \(A_{\text{Rechteck}} = 10\,\text{m} \cdot 5\,\text{m} = 50\,\text{m}^2\) - Der dreieckige Giebel hat eine Breite von \(10\,\text{m}\) und eine Höhe von \(8\,\text{m} - 5\,\text{m} = 3\,\text{m}\). Der Flächeninhalt des Giebels beträgt: \(A_{\text{Dreieck}} = \frac{1}{2} \cdot 10\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 15\,\text{m}^2\) - Die Gesamtfläche ohne Fenster beträgt somit: \(A_{\text{gesamt}} = 50\,\text{m}^2 + 15\,\text{m}^2 = 65\,\text{m}^2\) 2. Berechne den Flächeninhalt aller Fenster: - Die zwei quadratischen Fenster haben zusammen eine Fläche von: \(A_{\text{quadratisch}} = 2 \cdot (2\,\text{m} \cdot 2\,\text{m}) = 8\,\text{m}^2\) - Das rechteckige Fenster hat eine Fläche von: \(A_{\text{rechteckig}} = 2\,\text{m} \cdot 1\,\text{m} = 2\,\text{m}^2\) - Die Gesamtfläche des Fensterabzugs beträgt: \(A_{\text{Fenster}} = 8\,\text{m}^2 + 2\,\text{m}^2 = 10\,\text{m}^2\) 3. Berechne die zu streichende Netto-Wandfläche: \(A_{\text{netto}} = 65\,\text{m}^2 - 10\,\text{m}^2 = 55\,\text{m}^2\) 4. Berechne die Gesamtfläche für zwei Anstriche: \(A_{\text{Anstrich}} = 55\,\text{m}^2 \cdot 2 = 110\,\text{m}^2\) 5. Berechne den Bedarf an Farbe: \(\text{Farbe} = 110\,\text{m}^2 : 5\,\text{m}^2/\text{Liter} = 22\,\text{Liter}\) 6. Bestimme die Anzahl der benötigten Farbeimer: - Da ein Eimer \(10\,\text{Liter}\) enthält und man nur ganze Eimer kaufen kann, müssen für \(22\,\text{Liter}\) insgesamt \(3\) Eimer gekauft werden (2 Eimer reichen nur für 20 Liter). 7. Berechne die Gesamtkosten für die Farbeimer: \(\text{Kosten} = 3 \cdot 45\,\text{€} = 135\,\text{€}\)

Die benötigten Farbeimer kosten insgesamt \(135\,\text{€}\).

- Berechne zuerst die Fläche des großen Rechtecks und korrigiere sie dann um die hinzugefügten oder entfernten Stücke. - Gehe für den Umfang einmal um die ganze Figur herum und addiere jedes Teilstück.

1. Hauptrechteck: \(8\,\text{m} \times 5\,\text{m} = 40\,\text{m}^2\). 2. Ein Rechteck der Größe \(2\,\text{m} \times 1\,\text{m}\) wird links hinzugefügt; ein gleich großes Rechteck wird rechts und ein weiteres unten entfernt. 3. Flächenbilanz: \(A = 40 + (2 \cdot 1) - (2 \cdot 1) - (2 \cdot 1) = 38\,\text{m}^2\). 4. Umfang: \(3 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 8 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 32\,\text{m}\).

Der Flächeninhalt beträgt \(38\,\text{m}^2\) und der Umfang beträgt \(32\,\text{m}\).

- Bestimme zuerst die Fläche, die tatsächlich mit Rasen besät werden soll. - Denke daran, dass das Blumenbeet nicht besät wird. - Achte am Ende auf die richtige Maßeinheit: Die Frage verlangt das Ergebnis in Kilogramm.

1. Berechnung der Gesamtfläche des Parks: \(40\,\text{m} \cdot 25\,\text{m} = 1000\,\text{m}^2\) 2. Berechnung der Fläche des Blumenbeets: \(10\,\text{m} \cdot 5\,\text{m} = 50\,\text{m}^2\) 3. Berechnung der Rasenfläche: \(1000\,\text{m}^2 - 50\,\text{m}^2 = 950\,\text{m}^2\) 4. Berechnung der benötigten Samenmenge in Gramm: \(950 \cdot 25\,\text{g} = 23\,750\,\text{g}\) 5. Umrechnung in Kilogramm: \(23\,750\,\text{g} = 23{,}75\,\text{kg}\)

Es werden \(23{,}75\,\text{kg}\) Grassamen benötigt.