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- Welche Zahl wird im Term mit der Variablen \(b\) multipliziert? - Achte auf die Reihenfolge der Rechenschritte. - Überlege, was passiert, wenn du eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multiplizierst.

1. Einsetzen von \(b = 0\): \(3 \cdot 0 + 14 = 0 + 14 = 14\) 2. Einsetzen von \(b = 4\): \(3 \cdot 4 + 14 = 12 + 14 = 26\) 3. Einsetzen von \(b = 10\): \(3 \cdot 10 + 14 = 30 + 14 = 44\) 4. Einsetzen von \(b = -3\): \(3 \cdot (-3) + 14 = -9 + 14 = 5\)

Für \(b = 0\) ist der Wert \(14\). Für \(b = 4\) ist der Wert \(26\). Für \(b = 10\) ist der Wert \(44\). Für \(b = -3\) ist der Wert \(5\).

- Hast du schon versucht, den Buchstaben durch die Zahl zu ersetzen? - Erinnere dich an die Vorrangregeln: Was berechnet man zuerst, die Klammer oder die Potenz? - Achte darauf, dass du das gesamte Ergebnis der Klammer quadrierst.

1. Einsetzen von \(x = 5\) in den Term: \(2 \cdot (5)^2 - (5 - 2)^2\) 2. Berechnung des Quadrats der Klammer: \((5 - 2)^2 = 3^2 = 9\) 3. Berechnung des ersten Glieds: \(2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50\) 4. Subtraktion der Ergebnisse: \(50 - 9 = 41\)

c) 41

- Was bedeutet das \(x\) in der Formel? - Überlege, welcher Teil der Rechnung fest bleibt und welcher sich verändert. - Achte auf die Punkt-vor-Strich-Regel beim Rechnen.

1. Einsetzen von \(x = 5\) in den Term: \(T(5) = 3{,}50 + 1{,}80 \cdot 5 = 3{,}50 + 9{,}00 = 12{,}50\). Die Kosten betragen \(12{,}50\,\text{€}\). 2. Einsetzen von \(x = 12\) in den Term: \(T(12) = 3{,}50 + 1{,}80 \cdot 12 = 3{,}50 + 21{,}60 = 25{,}10\). Die Kosten betragen \(25{,}10\,\text{€}\). 3. Einsetzen von \(x = 0{,}5\) in den Term: \(T(0{,}5) = 3{,}50 + 1{,}80 \cdot 0{,}5 = 3{,}50 + 0{,}90 = 4{,}40\). Die Kosten betragen \(4{,}40\,\text{€}\).

a) \(12{,}50\,\text{€}\) b) \(25{,}10\,\text{€}\) c) \(4{,}40\,\text{€}\)

- Setze die gegebenen Zahlen für die Variable in den Term ein. - Achte auf die Reihenfolge der Rechenoperationen (Punkt-vor-Strich-Rechnung). - Überprüfe dein Ergebnis, indem du schaust, ob die berechneten Werte logisch zu den bereits gegebenen Werten passen.

1. Berechnung für \(x = 1\): \(T(1) = 7 \cdot 1 - 5 = 2\). 2. Berechnung für \(x = 5\): \(T(5) = 7 \cdot 5 - 5 = 30\). 3. Berechnung für \(x = 20\): \(T(20) = 7 \cdot 20 - 5 = 135\).

Die fehlenden Werte sind \(2\) (für \(x=1\)), \(30\) (für \(x=5\)) und \(135\) (für \(x=20\)).

- Was bedeutet es, eine Zahl für eine Variable in einen Term einzusetzen? - Achte beim Einsetzen negativer Zahlen darauf, die Klammern richtig zu setzen. - Könnte es hilfreich sein, den Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln?

1. Einsetzen von \(x = 8{,}9\): \(-15{,}4 + 8{,}9 = -6{,}5\). 2. Einsetzen von \(x = -3{,}7\): \(-15{,}4 + (-3{,}7) = -15{,}4 - 3{,}7 = -19{,}1\). 3. Einsetzen von \(x = 15{,}4\): \(-15{,}4 + 15{,}4 = 0\). 4. Einsetzen von \(x = \frac{1}{2}\): Umwandlung in Dezimalzahl \(0{,}5\), dann \(-15{,}4 + 0{,}5 = -14{,}9\).

a) \(-6{,}5\) b) \(-19{,}1\) c) \(0\) d) \(-14{,}9\)

- Erinnere dich daran, wie man mit negativen Zahlen rechnet. - Was bewirkt ein Betragsstrich bei einer negativen Zahl? - Achte bei Teilaufgabe c) auf das Vorzeichen des Produkts. - Überlege dir bei d), was „hoch 2“ für die Rechnung bedeutet.

1. Einsetzen von \(a = -1{,}2\) und \(b = 0{,}5\) in den ersten Term: \(-1{,}2 + 0{,}5 = -0{,}7\). 2. Einsetzen in den zweiten Term: \(-1{,}2 - 0{,}5 = -1{,}7\). 3. Berechnung des Produkts: \(2 \cdot (-1{,}2) \cdot 0{,}5 = -1{,}2\). 4. Quadrieren von \(b\): \(0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25\). 5. Berechnung mit dem Betrag von \(a\): \(|-1{,}2| - 0{,}5 = 1{,}2 - 0{,}5 = 0{,}7\).

a) \(-0{,}7\) b) \(-1{,}7\) c) \(-1{,}2\) d) \(0{,}25\) e) \(0{,}7\)

- Was bedeutet es, eine Zahl für eine Variable einzusetzen? - Achte auf die Rechenregel „Punkt vor Strich“. - Was bewirkt die Klammer in Aufgabenteil b? - Überlege dir zuerst, welche Rechenoperationen nacheinander ausgeführt werden müssen.

1. Einsetzen der Werte für \(z\) in die Terme. 2. Term a): Für \(z = 4\) ergibt sich \(5 \cdot 4 - 9 = 11\). Für \(z = 7\) ergibt sich \(5 \cdot 7 - 9 = 26\). 3. Term b): Für \(z = 4\) ergibt sich \(4 \cdot (4 + 2) = 24\). Für \(z = 7\) ergibt sich \(7 \cdot (7 + 2) = 63\). 4. Term c): Für \(z = 4\) ergibt sich \(30 - 3 \cdot 4 = 18\). Für \(z = 7\) ergibt sich \(30 - 3 \cdot 7 = 9\).

a) Für \(z = 4\) ist der Wert 11. Für \(z = 7\) ist der Wert 26. b) Für \(z = 4\) ist der Wert 24. Für \(z = 7\) ist der Wert 63. c) Für \(z = 4\) ist der Wert 18. Für \(z = 7\) ist der Wert 9.

- Kannst du die Dezimalzahl \(1{,}5\) als Bruch schreiben, falls dir das Rechnen damit leichter fällt? - Achte besonders bei Aufgabenteil b auf die Multiplikation der Dezimalzahl mit sich selbst. - Welche Rechenregel musst du bei Aufgabenteil c zuerst beachten?

1. Einsetzen der Dezimalzahl \(1{,}5\) und der ganzen Zahl \(4\) in die Terme. 2. Term a): \(8 \cdot 1{,}5 + 2 = 12 + 2 = 14\) und \(8 \cdot 4 + 2 = 34\). 3. Term b): \(1{,}5 \cdot 1{,}5 + 10 = 2{,}25 + 10 = 12{,}25\) und \(4 \cdot 4 + 10 = 26\). 4. Term c): \(2 \cdot (10 - 1{,}5) = 2 \cdot 8{,}5 = 17\) und \(2 \cdot (10 - 4) = 12\).

a) Für \(b = 1{,}5\) ist der Wert 14. Für \(b = 4\) ist der Wert 34. b) Für \(b = 1{,}5\) ist der Wert \(12{,}25\). Für \(b = 4\) ist der Wert 26. c) Für \(b = 1{,}5\) ist der Wert 17. Für \(b = 4\) ist der Wert 12.

- Denk an die Regel „Punkt-vor-Strich-Rechnung“. - Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl subtrahierst? - Kann ein Termwert auch negativ sein?

1. Für \(a = 0\): \(25 - 4 \cdot 0 = 25 - 0 = 25\) 2. Für \(a = 5\): \(25 - 4 \cdot 5 = 25 - 20 = 5\) 3. Für \(a = 7\): \(25 - 4 \cdot 7 = 25 - 28 = -3\) 4. Für \(a = -2\): \(25 - 4 \cdot (-2) = 25 - (-8) = 25 + 8 = 33\)

a) \(25\) b) \(5\) c) \(-3\) d) \(33\)

- Was bedeutet die kleine Hochzahl 2 bei der Kantenlänge? - Überlege dir, welche Rechenoperation zuerst ausgeführt wird: Potenzieren oder Multiplizieren? - Achte darauf, die richtige Einheit für die Oberfläche am Ende deiner Rechnung anzugeben.

1. Einsetzen von \(a = 3\,\text{cm}\) in die Formel: \(6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54\). Die Oberfläche beträgt \(54\,\text{cm}^2\). 2. Einsetzen von \(a = 0{,}5\,\text{m}\): \(6 \cdot 0{,}5^2 = 6 \cdot 0{,}25 = 1{,}5\). Die Oberfläche beträgt \(1{,}5\,\text{m}^2\). 3. Einsetzen von \(a = 1{,}2\,\text{dm}\): \(6 \cdot 1{,}2^2 = 6 \cdot 1{,}44 = 8{,}64\). Die Oberfläche beträgt \(8{,}64\,\text{dm}^2\).

a) \(54\,\text{cm}^2\) b) \(1{,}5\,\text{m}^2\) c) \(8{,}64\,\text{dm}^2\)

- Ersetze den Buchstaben in jedem Term durch die angegebene Zahl. - Berechne das Ergebnis für jeden Term einzeln nacheinander. - Denk an die Regel „Punkt-vor-Strich-Rechnung“. - Bei Termen mit Klammern musst du zuerst den Inhalt der Klammer berechnen.

1. Einsetzen von \(x = 4\) in Term (1): \(4 \cdot 4 - 5 = 16 - 5 = 11\). Das Ergebnis ist korrekt. 2. Einsetzen von \(x = 4\) in Term (2): \(4^2 + 3 = 16 + 3 = 19\). Das Ergebnis ist ungleich \(11\). 3. Einsetzen von \(x = 4\) in Term (3): \(15 - 4 = 11\). Das Ergebnis ist korrekt. 4. Einsetzen von \(x = 4\) in Term (4): \(2 \cdot (4 + 1) = 2 \cdot 5 = 10\). Das Ergebnis ist ungleich \(11\). Die Terme (1) und (3) erfüllen die Bedingung.

Die Terme (1) und (3) ergeben den Wert \(11\).

- Welche Rechenregel musst du beachten, wenn in einer Formel sowohl eine Addition als auch eine Multiplikation vorkommen? - Überlege dir zuerst, was die einzelnen Buchstaben in der Formel bedeuten. - Setze die gegebenen Zahlen Schritt für Schritt an die Stelle der passenden Buchstaben.

1. Einsetzen der Werte in die Formel \(G = B + np\): \(G = 450 + 25 \cdot 120\). Zuerst die Multiplikation durchführen: \(25 \cdot 120 = 3000\). Dann die Addition: \(450 + 3000 = 3450\). Ergebnis: \(3450\,\text{€}\). 2. Einsetzen der Werte: \(G = 520 + 22 \cdot 145\). Multiplikation: \(22 \cdot 145 = 3190\). Addition: \(520 + 3190 = 3710\). Ergebnis: \(3710\,\text{€}\). 3. Einsetzen der Werte: \(G = 380 + 28 \cdot 95\). Multiplikation: \(28 \cdot 95 = 2660\). Addition: \(380 + 2660 = 3040\). Ergebnis: \(3040\,\text{€}\).

1) \(G = 3450\,\text{€}\) 2) \(G = 3710\,\text{€}\) 3) \(G = 3040\,\text{€}\)

- Welche Zahlen aus dem Text gehören zu welchen Variablen im Term? - Berechne zuerst den Wert oberhalb und unterhalb des Bruchstrichs getrennt. - Was gibt der Zähler des Bruchs in diesem Sachkontext an?

1. Einsetzen der gegebenen Werte in den Term: \(V_1 = 3\), \(p_1 = 100\), \(V_2 = 2\), \(p_2 = 40\). 2. Berechnung des Zählers: \(3 \cdot 100 + 2 \cdot 40 = 300 + 80 = 380\). 3. Berechnung des Nenners (Gesamtvolumen): \(3 + 2 = 5\). 4. Division zur Bestimmung des Mischungsgehalts: \(G = \frac{380}{5} = 76\). Der Fruchtgehalt der Mischung beträgt \(76\,\%\).

Der Fruchtgehalt der Mischung beträgt \(76\,\%\).

- Überlege dir zuerst, welchen Wert du für den Platzhalter in der Formel einsetzen musst. - Achte auf die Rangfolge der Rechenarten: Punkt vor Strich. - Was bedeutet das Ergebnis im Sachzusammenhang?

1. Einsetzen von \(s = 80\) in den Term: \(42 + 0{,}15 \cdot 80 = 42 + 12 = 54\). Die Kosten betragen \(54\,\text{€}\). 2. Einsetzen von \(s = 240\) in den Term: \(42 + 0{,}15 \cdot 240 = 42 + 36 = 78\). Die Kosten betragen \(78\,\text{€}\).

1) \(54\,\text{€}\) 2) \(78\,\text{€}\)

- Was musst du für die Buchstaben einsetzen, wenn eine Sorte gar nicht gekauft wird? - Setze die gegebenen Werte vorsichtig in den Term ein. - Rechne zuerst die Multiplikationen aus, bevor du addierst.

1. Für \(a = 2\) und \(b = 1\): \(P(2; 1) = 2{,}40 \cdot 2 + 3{,}10 \cdot 1 = 4{,}80 + 3{,}10 = 7{,}90\). Ergebnis: \(7{,}90\,\text{€}\). 2. Für \(a = 1{,}5\) und \(b = 0\): \(P(1{,}5; 0) = 2{,}40 \cdot 1{,}5 + 3{,}10 \cdot 0 = 3{,}60 + 0 = 3{,}60\). Ergebnis: \(3{,}60\,\text{€}\). 3. Für \(a = 0{,}5\) und \(b = 2{,}5\): \(P(0{,}5; 2{,}5) = 2{,}40 \cdot 0{,}5 + 3{,}10 \cdot 2{,}5 = 1{,}20 + 7{,}75 = 8{,}95\). Ergebnis: \(8{,}95\,\text{€}\).

a) \(7{,}90\,\text{€}\) b) \(3{,}60\,\text{€}\) c) \(8{,}95\,\text{€}\)

- Erstelle am besten eine Tabelle mit drei Zeilen: eine für \(x\), eine für die Ergebnisse von Term \(A\) und eine für Term \(B\). - Berechne für jede Spalte nacheinander die Werte für beide Terme. - Suche in deiner fertigen Tabelle nach einer Spalte, in der in den Zeilen für \(A(x)\) und \(B(x)\) dieselbe Zahl steht.

1. Berechnung der Werte für \(A(x)\): \(x=3 \to 16\); \(x=4 \to 18\); \(x=5 \to 20\); \(x=6 \to 22\); \(x=7 \to 24\). 2. Berechnung der Werte für \(B(x)\): \(x=3 \to 12\); \(x=4 \to 16\); \(x=5 \to 20\); \(x=6 \to 24\); \(x=7 \to 28\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Bei \(x = 5\) liefern beide Terme den Wert \(20\).

a) <table> <tr><th>\(x\)</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th><th>7</th></tr> <tr><th>\(A(x)\)</th><td>16</td><td>18</td><td>20</td><td>22</td><td>24</td></tr> <tr><th>\(B(x)\)</th><td>12</td><td>16</td><td>20</td><td>24</td><td>28</td></tr> </table> b) Für \(x = 5\) haben beide Terme den gleichen Wert \(20\).

- Ersetze die Variable \(x\) durch den gegebenen Wert und beachte dabei die Klammern. - Achte besonders auf das Vorzeichen beim Multiplizieren von \( -6 \) mit einer negativen Zahl. - Berechne zuerst den Inhalt der Klammer, bevor du multiplizierst.

1. Einsetzen von \(x = -0{,}75\) in \(T_1(x)\): \(4 \cdot (-0{,}75 + 1{,}5) = 4 \cdot 0{,}75 = 3\) 2. Einsetzen von \(x = -0{,}75\) in \(T_2(x)\): \(2 - 6 \cdot (-0{,}75) = 2 + 4{,}5 = 6{,}5\) 3. Vergleich der berechneten Termwerte: \(6{,}5 > 3\)

Der Term \(T_2\) liefert für \(x = -0{,}75\) den größeren Wert (\(6{,}5\)).

- Setze den jeweiligen Wert für \(x\) in den Term ein. - Achte auf die Reihenfolge der Rechenschritte. - Kürze Brüche während der Rechnung, um mit kleineren Zahlen zu arbeiten. - Was passiert, wenn man zwei gleiche Zahlen voneinander subtrahiert?

1. Für \( x = 3 \): \( \frac{2}{3} \cdot 3 - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \). 2. Für \( x = \frac{3}{4} \): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{2}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 \). 3. Für \( x = 6 \): \( \frac{2}{3} \cdot 6 - \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 - \frac{1}{2} = 4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \). 4. Für \( x = \frac{1}{4} \): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{2}{12} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} \).

a) \(\frac{3}{2}\) b) \(0\) c) \(\frac{7}{2}\) d) \(-\frac{1}{3}\)

- Ersetze den Buchstaben im Term durch die angegebene Zahl und berechne dann das Ergebnis. - Achte beim Einsetzen besonders auf die Vorzeichen, wenn die Zahl selbst negativ ist. - Welche Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl weiter rechts?

1. Einsetzen von \( x = 2{,}1 \) in Term \( A \): \( 2{,}1 - 5{,}4 = -3{,}3 \). 2. Einsetzen von \( y = -1{,}8 \) in Term \( B \): \( -3{,}2 - (-1{,}8) \). 3. Vereinfachung und Berechnung von Term \( B \): \( -3{,}2 + 1{,}8 = -1{,}4 \). 4. Vergleich der Ergebnisse: Da \( -1{,}4 > -3{,}3 \), ist der Wert von Term \( B \) größer.

Der Wert von Term \( A \) ist \( -3{,}3 \). Der Wert von Term \( B \) ist \( -1{,}4 \). Somit ist der Wert von Term \( B \) größer.

- Erinnere dich daran, wie man Brüche subtrahiert: Zuerst musst du sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen. - Was passiert mit den Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl abziehst? - Vergiss nicht, das Ergebnis am Ende so weit wie möglich zu kürzen oder als gemischte Zahl zu schreiben.

1. \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = -\frac{2}{3}\): \(-\frac{1}{2} - (-\frac{2}{3}) = -\frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1}{6}\). 2. \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = \frac{5}{6}\): \(-\frac{1}{2} - \frac{5}{6} = -\frac{3}{6} - \frac{5}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\). 3. \(a = \frac{3}{4}\), \(b = -\frac{2}{3}\): \(\frac{3}{4} - (-\frac{2}{3}) = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}\). 4. \(a = \frac{3}{4}\), \(b = \frac{5}{6}\): \(\frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = -\frac{1}{12}\).

Die berechneten Werte sind: Oben links: \(\frac{1}{6}\) Oben rechts: \(-1\frac{1}{3}\) Unten links: \(1\frac{5}{12}\) Unten rechts: \(-\frac{1}{12}\)

- Überlege dir die Vorzeichenregeln für Multiplikation und Division. - Wenn du zwei Schuldenbeträge addierst, ist das Ergebnis dann positiv oder negativ? - Was passiert mit dem Rechenzeichen, wenn man eine negative Zahl subtrahiert?

1. Das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv: \((-5) \cdot (-2) = 10\). 2. Die Summe zweier negativer Zahlen ist negativ: \(-5 + (-2) = -7\). 3. Da \(x\) kleiner ist als \(y\), ergibt die Differenz \(y - x\) einen positiven Wert: \(-2 - (-5) = -2 + 5 = 3\). 4. Der Quotient zweier negativer Zahlen ist positiv: \(\frac{-5}{-2} = 2{,}5\).

a) positiv; Wert: \(10\) b) negativ; Wert: \(-7\) c) positiv; Wert: \(3\) d) positiv; Wert: \(2{,}5\)

- Achte besonders auf das Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl einsetzt. - Erinnere dich daran, dass das Quadrat einer negativen Zahl positiv ist. - Halte die Rechenregel „Punkt vor Strich“ ein. - Bei Dezimalzahlen hilft es, sich die Rechnung wie mit Geld vorzustellen.

1. Für \(x = 8\): - \(2 \cdot 8 - 5 = 16 - 5 = 11\) - \(8^2 + 10 = 64 + 10 = 74\) - \(12 - 3 \cdot 8 = 12 - 24 = -12\) 2. Für \(x = -4\): - \(2 \cdot (-4) - 5 = -8 - 5 = -13\) - \((-4)^2 + 10 = 16 + 10 = 26\) - \(12 - 3 \cdot (-4) = 12 + 12 = 24\) 3. Für \(x = 0{,}5\): - \(2 \cdot 0{,}5 - 5 = 1 - 5 = -4\) - \(0{,}5^2 + 10 = 0{,}25 + 10 = 10{,}25\) - \(12 - 3 \cdot 0{,}5 = 12 - 1{,}5 = 10{,}5\)

Die ausgefüllte Tabelle lautet: <table> <thead> <tr> <th>\(x\)</th> <th>\(2x - 5\)</th> <th>\(x^2 + 10\)</th> <th>\(12 - 3x\)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>\(8\)</td> <td>\(11\)</td> <td>\(74\)</td> <td>\(-12\)</td> </tr> <tr> <td>\(-4\)</td> <td>\(-13\)</td> <td>\(26\)</td> <td>\(24\)</td> </tr> <tr> <td>\(0{,}5\)</td> <td>\(-4\)</td> <td>\(10{,}25\)</td> <td>\(10{,}5\)</td> </tr> </tbody> </table>

- Ersetze jeden Buchstaben im Term durch die zugehörige Zahl. - Gibt es einen Unterschied, ob du erst addierst oder erst multiplizierst? - Schau dir die Klammern in c genau an – was berechnest du zuerst?

1. Einsetzen der Variablenwerte \(x = 6\) und \(y = 2\) in die Ausdrücke. 2. Term a): \(6 \cdot 2 + 6 = 12 + 6 = 18\). 3. Term b): \(6 : 2 + 5 \cdot 2 = 3 + 10 = 13\). 4. Term c): \((6 - 2) \cdot (6 + 2) = 4 \cdot 8 = 32\).

a) Der Wert ist 18. b) Der Wert ist 13. c) Der Wert ist 32.

- Hier gibt es zwei Variablen. Setze für jeden Buchstaben die jeweils angegebene Zahl ein. - Achte besonders auf das Minuszeichen vor dem zweiten Teil des Terms und das Vorzeichen der Zahl, die du einsetzt. - Klammern um negative Zahlen beim Einsetzen helfen dir, Rechenfehler zu vermeiden.

1. Schritt a: Setze \(x = 5\) und \(y = 2\) ein: \(2 \cdot 5 - 3 \cdot 2 = 10 - 6 = 4\) 2. Schritt b: Setze \(x = 3\) und \(y = -1\) ein: \(2 \cdot 3 - 3 \cdot (-1) = 6 - (-3) = 6 + 3 = 9\) 3. Schritt c: Setze \(x = -2\) und \(y = -4\) ein: \(2 \cdot (-2) - 3 \cdot (-4) = -4 - (-12) = -4 + 12 = 8\)

a) Der Termwert ist \(4\). b) Der Termwert ist \(9\). c) Der Termwert ist \(8\).

- Ersetze die Buchstaben im Term durch die gegebenen Zahlen. - Denk daran, dass zwischen einer Zahl und einer Variablen ein unsichtbares Malzeichen steht. - Welche Rechenoperation führst du bei einem Term wie \(3x^2\) zuerst aus?

1. Für \(x = 4\) und \(y = 5\): \(3 \cdot 4^2 + 2 \cdot 5 = 3 \cdot 16 + 10 = 48 + 10 = 58\). 2. Für \(x = 2\) und \(y = 12\): \(3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 12 = 3 \cdot 4 + 24 = 12 + 24 = 36\). 3. Für \(x = 0{,}5\) und \(y = 2\): \(3 \cdot 0{,}5^2 + 2 \cdot 2 = 3 \cdot 0{,}25 + 4 = 0{,}75 + 4 = 4{,}75\).

a) \(58\) b) \(36\) c) \(4{,}75\)

- Überlege zuerst, welche Zahl im Kästchen stehen muss, damit die erste Rechnung stimmt. - Nutze die erste Einsetzung, um den unbekannten Summanden zu bestimmen. - Wenn du die fehlende Zahl gefunden hast, kannst du sie für den zweiten Teil der Aufgabe verwenden. - Ersetze im zweiten Schritt das \(x\) durch die neue Zahl.

1. Bestimmung des Platzhalters: Setze \(x = 6\) in den Term ein: \(2 \cdot 6 + \square = 20\). 2. Berechnung des Platzhalters: \(12 + \square = 20\), daraus folgt \(\square = 8\). 3. Anwendung des vollständigen Terms: Der Term lautet nun \(2x + 8\). 4. Einsetzen von \(x = 10\): \(2 \cdot 10 + 8 = 20 + 8 = 28\).

Das Ergebnis ist \(28\).

- Berechne erst das Ergebnis für den ersten Term und notiere es dir. - Berechne dann das Ergebnis für den zweiten Term. - Was genau ist mit dem Begriff „Differenz“ gemeint? - Subtrahiere abschließend den Wert von \(T_2\) vom Wert von \(T_1\).

1. Berechnung von \(T_1\) für \(x = 2\): \(12 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8\). 2. Berechnung von \(T_2\) für \(x = 2\): \(\frac{2 + 10}{3} = \frac{12}{3} = 4\). 3. Berechnung der Differenz \(T_1 - T_2\): \(8 - 4 = 4\).

Die Differenz \(T_1 - T_2\) ist \(4\).

- Setze den angegebenen Wert für \(x\) ein. - Achte auf die Rechenregel „Punkt vor Strich“. - Was bedeutet es mathematisch, wenn zwei Terme „gleich groß“ sein sollen? - Denke bei der Subtraktion an die Regeln für negative Zahlen.

1. Einsetzen von \(x = 3\) in beide Terme: \(T_1(3) = 24 - 4 \cdot 3 = 24 - 12 = 12\) und \(T_2(3) = 2 \cdot 3 + 6 = 6 + 6 = 12\). 2. Überprüfung für \(x = 5\): \(T_1(5) = 24 - 4 \cdot 5 = 24 - 20 = 4\). \(T_2(5) = 2 \cdot 5 + 6 = 10 + 6 = 16\). Da \(4 \neq 16\), ist die Aussage falsch. 3. Einsetzen von \(x = 10\) in \(T_1\): \(T_1(10) = 24 - 4 \cdot 10 = 24 - 40 = -16\).

a) \(T_1(3) = 12\) und \(T_2(3) = 12\). b) Die Aussage ist falsch, da \(4 \neq 16\). c) \(T_1(10) = -16\).

- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl quadrierst? - Achte beim Einsetzen darauf, Klammern um negative Werte zu setzen. - Kannst du die Rechenschritte nacheinander ausführen, indem du erst die Potenzen, dann Punktrechnung und zuletzt Strichrechnung beachtest?

1. Einsetzen von \(x = -3\) in den Term: \(T(-3) = (-3)^2 - 3 \cdot (-3) + 1 = 9 + 9 + 1 = 19\). 2. Einsetzen von \(x = 0{,}5\) in den Term: \(T(0{,}5) = (0{,}5)^2 - 3 \cdot (0{,}5) + 1 = 0{,}25 - 1{,}5 + 1 = -0{,}25\). 3. Einsetzen von \(x = 2\) in den Term: \(T(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1\).

Die berechneten Werte sind: \(T(-3) = 19\) \(T(0{,}5) = -0{,}25\) \(T(2) = -1\)

- Setze den angegebenen Wert für \(x\) in den Term ein. - Achte besonders auf das Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl für \(x\) einsetzt. - Du kannst die Brüche in Dezimalzahlen umwandeln oder umgekehrt, um die Rechnung zu vereinfachen.

1. Für \(x = 3\): Einsetzen ergibt \(T(3) = -4 \cdot 3 + 0{,}5 = -12 + 0{,}5 = -11{,}5\). 2. Für \(x = -1{,}5\): Einsetzen ergibt \(T(-1{,}5) = -4 \cdot (-1{,}5) + 0{,}5\). Die Multiplikation zweier negativer Zahlen ergibt ein positives Resultat: \(6 + 0{,}5 = 6{,}5\). 3. Für \(x = \frac{3}{8}\): Einsetzen ergibt \(T\left(\frac{3}{8}\right) = -4 \cdot \frac{3}{8} + \frac{1}{2}\). Multiplikation: \(-\frac{12}{8} = -\frac{3}{2} = -1{,}5\). Addition: \(-1{,}5 + 0{,}5 = -1\).

a) \(-11{,}5\) b) \(6{,}5\) c) \(-1\)

- Erstelle eine Tabelle mit drei Spalten für \(x\), Term \(A\) und Term \(B\). - Achte beim Einsetzen negativer Zahlen auf die Vorzeichenregeln. - Vereinfache Term \(B\) durch Auflösen der Klammer und Zusammenfassen, um dein Ergebnis zu prüfen.

1. Einsetzen von \(x = -2\): \(A = 5 \cdot (-2) + 3 = -7\); \(B = 2 \cdot (-2 + 4) + 3 \cdot (-2) - 5 = 2 \cdot 2 - 6 - 5 = -7\). 2. Einsetzen von \(x = -1\): \(A = 5 \cdot (-1) + 3 = -2\); \(B = 2 \cdot (-1 + 4) + 3 \cdot (-1) - 5 = 2 \cdot 3 - 3 - 5 = -2\). 3. Einsetzen von \(x = 0\): \(A = 5 \cdot 0 + 3 = 3\); \(B = 2 \cdot (0 + 4) + 3 \cdot 0 - 5 = 8 - 5 = 3\). 4. Einsetzen von \(x = 1\): \(A = 5 \cdot 1 + 3 = 8\); \(B = 2 \cdot (1 + 4) + 3 \cdot 1 - 5 = 10 + 3 - 5 = 8\). 5. Einsetzen von \(x = 2\): \(A = 5 \cdot 2 + 3 = 13\); \(B = 2 \cdot (2 + 4) + 3 \cdot 2 - 5 = 12 + 6 - 5 = 13\). 6. Vergleich: Da die Ergebnisse für alle gewählten Werte identisch sind, liegt die Vermutung nahe, dass die Terme äquivalent sind. Durch Vereinfachen von \(B = 2x + 8 + 3x - 5 = 5x + 3\) bestätigt sich dies.

Die berechneten Werte sind: <table> <tr><th>\(x\)</th><th>Term \(A\)</th><th>Term \(B\)</th></tr> <tr><td>\(-2\)</td><td>\(-7\)</td><td>\(-7\)</td></tr> <tr><td>\(-1\)</td><td>\(-2\)</td><td>\(-2\)</td></tr> <tr><td>\(0\)</td><td>\(3\)</td><td>\(3\)</td></tr> <tr><td>\(1\)</td><td>\(8\)</td><td>\(8\)</td></tr> <tr><td>\(2\)</td><td>\(13\)</td><td>\(13\)</td></tr> </table> Die Tabelle legt die Vermutung nahe, dass die Terme äquivalent sind. Diese Vermutung wird durch \(B = 2x + 8 + 3x - 5 = 5x + 3 = A\) bestätigt.

- Denk daran, dass eine negative Zahl im Quadrat ein positives Ergebnis liefert. - Vergleiche am Ende die Zahlenpaare in jeder Zeile deiner Tabelle. - Welche Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl weiter rechts? Das ist die größere Zahl.

1. Berechnung für \(y = -4\): \(T_1 = 0{,}5 \cdot (-4) - 3 = -5\); \(T_2 = (-4)^2 - 4 = 16 - 4 = 12\). 2. Berechnung für \(y = -2\): \(T_1 = 0{,}5 \cdot (-2) - 3 = -4\); \(T_2 = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0\). 3. Berechnung für \(y = 0\): \(T_1 = 0{,}5 \cdot 0 - 3 = -3\); \(T_2 = 0^2 - 4 = -4\). 4. Berechnung für \(y = 2\): \(T_1 = 0{,}5 \cdot 2 - 3 = -2\); \(T_2 = 2^2 - 4 = 0\). 5. Berechnung für \(y = 4\): \(T_1 = 0{,}5 \cdot 4 - 3 = -1\); \(T_2 = 4^2 - 4 = 12\). 6. Vergleich der Werte: Nur bei \(y = 0\) ist \(-3 > -4\). In allen anderen Fällen ist \(T_1(y) < T_2(y)\).

Die Termwerte lauten: <table> <tr><th>\(y\)</th><th>\(T_1(y)\)</th><th>\(T_2(y)\)</th></tr> <tr><td>\(-4\)</td><td>\(-5\)</td><td>\(12\)</td></tr> <tr><td>\(-2\)</td><td>\(-4\)</td><td>\(0\)</td></tr> <tr><td>\(0\)</td><td>\(-3\)</td><td>\(-4\)</td></tr> <tr><td>\(2\)</td><td>\(-2\)</td><td>\(0\)</td></tr> <tr><td>\(4\)</td><td>\(-1\)</td><td>\(12\)</td></tr> </table> Nur für \(y = 0\) ist der Wert von \(T_1(y)\) mit \(-3\) größer als der Wert von \(T_2(y)\) mit \(-4\).

- Achte auf die Regel „Potenz vor Punkt vor Strich“. - Ersetze jeden Buchstaben sorgfältig durch die zugehörige Zahl. - Berechne zuerst die einzelnen Teile des Terms, bevor du sie addierst oder subtrahierst.

1. Einsetzen der gegebenen Werte in den Term: \(4 \cdot 2{,}5 \cdot 6 - 5 \cdot 3^2 + 12\). 2. Berechnung des ersten Produkts: \(4 \cdot 2{,}5 = 10\) und \(10 \cdot 6 = 60\). 3. Berechnung der Potenz: \(3^2 = 9\). 4. Berechnung des zweiten Produkts: \(5 \cdot 9 = 45\). 5. Zusammenfassen der Ergebnisse durch Subtraktion und Addition: \(60 - 45 + 12 = 15 + 12 = 27\).

Der Wert des Terms ist \(27\).

- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl quadrierst? - Achte beim Einsetzen darauf, Klammern um negative Zahlen zu setzen. - Überlege dir die Reihenfolge der Rechenoperationen: Was wird zuerst berechnet, die Potenz oder die Multiplikation?

1. Einsetzen von \(x = -3\) in \(3x + 10\): \(3 \cdot (-3) + 10 = -9 + 10 = 1\). 2. Einsetzen von \(x = -3\) in \(x^2 - 5\): \((-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4\). 3. Einsetzen von \(x = -3\) in \(2x^2 + x\): \(2 \cdot (-3)^2 + (-3) = 2 \cdot 9 - 3 = 18 - 3 = 15\). 4. Einsetzen von \(x = -3\) in \(\frac{1}{3}x^3\): \(\frac{1}{3} \cdot (-3)^3 = \frac{1}{3} \cdot (-27) = -9\).

a) \(1\) b) \(4\) c) \(15\) d) \(-9\)

- Berechne zuerst jeden Term einzeln für den angegebenen Wert. - Erinnere dich an die Regel „Potenz vor Punkt vor Strich“. - Um den Unterschied zu finden, kannst du das kleinere vom größeren Ergebnis subtrahieren.

1. Berechnung für \(y = 3\): \(T_1 = 5 \cdot 3 - 15 = 0\); \(T_2 = 3^2 - 3 \cdot 3 = 9 - 9 = 0\). 2. Berechnung für \(y = 6\): \(T_1 = 5 \cdot 6 - 15 = 15\); \(T_2 = 6^2 - 3 \cdot 6 = 36 - 18 = 18\). 3. Vergleich für \(y = 6\): \(T_2\) ist größer als \(T_1\). Die Differenz beträgt \(18 - 15 = 3\).

a) \(T_1 = 0\) und \(T_2 = 0\) b) \(T_1 = 15\) und \(T_2 = 18\) c) \(T_2\) ist um \(3\) größer als \(T_1\).

- Was passiert mit dem Rechenzeichen, wenn du eine negative Zahl für eine Variable einsetzt? - Erinnere dich an die Regel „Punkt-vor-Strich-Rechnung“. - Klammere negative Zahlen beim Einsetzen am besten ein, um Rechenfehler zu vermeiden.

1. Einsetzen der Werte \(a = 8\) und \(b = 12\): \(T = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 12\). Multiplikationen: \(40 - 24\). Subtraktion: \(16\). 2. Einsetzen der Werte \(a = -4\) und \(b = 5\): \(T = 5 \cdot (-4) - 2 \cdot 5\). Multiplikationen: \(-20 - 10\). Subtraktion: \(-30\). 3. Einsetzen der Werte \(a = 2{,}5\) und \(b = -3\): \(T = 5 \cdot 2{,}5 - 2 \cdot (-3)\). Multiplikationen: \(12{,}5 - (-6)\). Umwandeln der Subtraktion einer negativen Zahl in eine Addition: \(12{,}5 + 6 = 18{,}5\).

1) \(16\) 2) \(-30\) 3) \(18{,}5\)

- Überlege dir zuerst, in welcher Reihenfolge du die Rechenoperationen ausführen musst. - Was passiert mit dem Wert eines Terms, wenn eine Zahl in der Klammer kleiner als Null wird? - Beim Teilen durch eine Dezimalzahl kann es helfen, das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts zu verschieben, bis du durch eine ganze Zahl teilst. - Schreibe dir die Zwischenschritte einzeln auf, um Rechenfehler zu vermeiden.

1. Einsetzen von \(s = 4\) und \(t = 0{,}5\): \(4 \cdot (0{,}5^2 - 0{,}5) + \frac{2}{4}\). Potenz berechnen: \(0{,}5^2 = 0{,}25\). Klammerinhalt: \(0{,}25 - 0{,}5 = -0{,}25\). Multiplikation: \(4 \cdot (-0{,}25) = -1\). Bruch berechnen: \(\frac{2}{4} = 0{,}5\). Gesamtergebnis: \(-1 + 0{,}5 = -0{,}5\). 2. Einsetzen von \(x = 1{,}5\) und \(y = 0{,}04\): \(\frac{12}{1{,}5} - \frac{0{,}04}{0{,}2}\). Ersten Bruch berechnen: \(12 : 1{,}5 = 8\). Zweiten Bruch berechnen: \(0{,}04 : 0{,}2 = 0{,}2\). Subtraktion: \(8 - 0{,}2 = 7{,}8\).

1) \(-0{,}5\) 2) \(7{,}8\)

- Achte besonders auf die Vorzeichenregeln beim Rechnen mit negativen Zahlen. - Welche Rechenregel bestimmt die Reihenfolge der Operationen? - Ersetze jeden Buchstaben durch die gegebene Zahl und schreibe den Term neu auf. - Vergiss nicht, Klammern zuerst auszuwerten.

1. Einsetzen von \(a = -7\) und \(b = 2\) in den ersten Term: \(4 \cdot (-7 + 3) - (2 - 5) \cdot (-3)\). Berechnung der Klammern: \(4 \cdot (-4) - (-3) \cdot (-3)\). Multiplikation: \(-16 - 9 = -25\). 2. Einsetzen von \(x = -4\) und \(y = 3\) in den zweiten Term: \([(-4 \cdot 3) + 8] : (-4 - 2)\). Berechnung innerhalb der eckigen Klammer: \([-12 + 8] = -4\). Berechnung des Divisors: \(-4 - 2 = -6\). Division: \(-4 : (-6) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

1) \(-25\) 2) \(\frac{2}{3}\)

- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl für eine Variable einsetzt, vor der bereits ein Minuszeichen steht? - Gibt es eine Regel für das Auflösen von Klammern, vor denen ein Minuszeichen steht? - Überlege dir, in welcher Reihenfolge die Rechenoperationen durchgeführt werden müssen.

1. Einsetzen der Werte für Belegung 1: \(A = 10 - (-4) + 2 = 14 + 2 = 16\). Für \(B\) ergibt sich durch die Klammerrechnung \(B = 10 - ((-4) + 2) = 10 - (-2) = 12\). Vergleich: \(A > B\), denn \(16 > 12\). 2. Einsetzen der Werte für Belegung 2: \(A = -3{,}5 - 1{,}5 + (-5) = -5{,}0 - 5 = -10\). Für \(B\) ergibt sich \(B = -3{,}5 - (1{,}5 + (-5)) = -3{,}5 - (-3{,}5) = 0\). Vergleich: \(A < B\), denn \(-10 < 0\).

1. \(A = 16\), \(B = 12\); somit gilt \(A > B\). 2. \(A = -10\), \(B = 0\); somit gilt \(A < B\).

- Was bedeutet das Gleichheitszeichen zwischen den beiden Termen? - Setze die Zahlen nacheinander für die Buchstaben ein. - Achte beim Berechnen der rechten Seite besonders auf die Vorzeichen und die Rechenregeln (Punkt-vor-Strich-Rechnung). - Vergleiche am Ende, ob bei beiden Seiten derselbe Zahlenwert herauskommt.

1. Berechnung für Fall 1 (\(x=6, y=5\)): Linke Seite \((6+4) \cdot (5-3) = 10 \cdot 2 = 20\). Rechte Seite \(6 \cdot 5 - 3 \cdot 6 + 4 \cdot 5 - 12 = 30 - 18 + 20 - 12 = 20\). Die Ergebnisse sind identisch. 2. Berechnung für Fall 2 (\(x=2, y=3\)): Linke Seite \((2+4) \cdot (3-3) = 6 \cdot 0 = 0\). Rechte Seite \(2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 12 = 6 - 6 + 12 - 12 = 0\). Die Ergebnisse sind identisch. 3. Berechnung für Fall 3 (\(x=0, y=10\)): Linke Seite \((0+4) \cdot (10-3) = 4 \cdot 7 = 28\). Rechte Seite \(0 \cdot 10 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 10 - 12 = 40 - 12 = 28\). Die Ergebnisse sind identisch.

Die Gleichung ist für alle drei Fälle gültig, da die Berechnungen der linken und rechten Seite jeweils denselben Wert ergeben (Fall 1: \(20\), Fall 2: \(0\), Fall 3: \(28\)).

- Berechne zuerst den Inhalt der Klammern, bevor du multiplizierst. - Erinnere dich daran, was eine Quadratzahl wie \(a^2\) bedeutet. - Gehe bei Dezimalzahlen besonders sorgfältig vor. - Was passiert in der Klammer, wenn beide Zahlen gleich groß sind?

1. Berechnung für Teil a: Linke Seite \((7+3) \cdot (7-3) = 10 \cdot 4 = 40\). Rechte Seite \(7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40\). Gleichheit gilt. 2. Berechnung für Teil b: Linke Seite \((1{,}5+0{,}5) \cdot (1{,}5-0{,}5) = 2 \cdot 1 = 2\). Rechte Seite \(1{,}5^2 - 0{,}5^2 = 2{,}25 - 0{,}25 = 2\). Gleichheit gilt. 3. Berechnung für Teil c: Linke Seite \((12+12) \cdot (12-12) = 24 \cdot 0 = 0\). Rechte Seite \(12^2 - 12^2 = 144 - 144 = 0\). Gleichheit gilt.

In allen drei Fällen ist die Gleichung korrekt: a) \(40 = 40\) b) \(2 = 2\) c) \(0 = 0\)

- Überlege dir, welche Geschwindigkeit zu welcher Zeitspanne gehört. - Achte beim Rechnen auf die Dezimalzahlen. - Kannst du erklären, was das Ergebnis im Zähler des Bruchs (die Summe der Produkte) physikalisch bedeutet?

1. Identifikation der Variablenwerte: \(v_1 = 22\), \(t_1 = 1{,}5\), \(v_2 = 14\), \(t_2 = 0{,}5\). 2. Berechnung der Teilstrecken im Zähler: \(22 \cdot 1{,}5 = 33\) und \(14 \cdot 0{,}5 = 7\). 3. Addition der Teilstrecken zur Gesamtstrecke: \(33 + 7 = 40\). 4. Berechnung der Gesamtzeit im Nenner: \(1{,}5 + 0{,}5 = 2\). 5. Berechnung des Termwerts: \(v_{\text{ges}} = \frac{40}{2} = 20\). Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt \(20\,\text{km/h}\).

Die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt beträgt \(20\,\text{km/h}\).

- Hier musst du zwei verschiedene Werte gleichzeitig in die Formel einsetzen. - Wandle die Brüche am besten in Dezimalzahlen um, um sie leichter addieren zu können. - Vergleiche für den zweiten Teil die beiden berechneten Ergebnisse miteinander.

1. Einsetzen von \(s = 10\) und \(h = 600\) in die Formel: \(t = \frac{10}{4} + \frac{600}{500} = 2{,}5 + 1{,}2 = 3{,}7\). Die Gehzeit beträgt \(3{,}7\,\text{h}\). 2. Berechnung für Weg A: \(s = 12\), \(h = 400 \Rightarrow t_A = \frac{12}{4} + \frac{400}{500} = 3 + 0{,}8 = 3{,}8\,\text{h}\). 3. Berechnung für Weg B: \(s = 8\), \(h = 950 \Rightarrow t_B = \frac{8}{4} + \frac{950}{500} = 2 + 1{,}9 = 3{,}9\,\text{h}\). 4. Vergleich: Da \(3{,}8 < 3{,}9\), ist Weg A zeitlich kürzer.

1) \(3{,}7\,\text{h}\) 2) Weg A ist kürzer (\(3{,}8\,\text{h}\) gegenüber \(3{,}9\,\text{h}\)).

- Gehe schrittweise vor und berechne zuerst alle Potenzen, bevor du multiplizierst oder addierst. - Denk an die Regel: Minus mal Minus ergibt Plus. - Bei Brüchen: Erinnere dich daran, wie man einen Bruch potenziert (Zähler und Nenner separat). - Klammern helfen dir, die Übersicht über die Vorzeichen zu behalten.

1. Substitution von \( x = -1 \) in den ersten Term: \( 5 \cdot (-1)^4 - 3 \cdot (-1)^3 + 2 \cdot (-1)^2 - (-1) + 4 \). Berechnung der Potenzen: \( 5 \cdot (1) - 3 \cdot (-1) + 2 \cdot (1) + 1 + 4 \). Zusammenfassung: \( 5 + 3 + 2 + 1 + 4 = 15 \). 2. Substitution von \( x = -\frac{1}{2} \) in den zweiten Term: \( 8 \cdot (-\frac{1}{2})^3 + 4 \cdot (-\frac{1}{2})^2 - 2 \cdot (-\frac{1}{2}) + 1 \). Berechnung der Potenzen: \( 8 \cdot (-\frac{1}{8}) + 4 \cdot (\frac{1}{4}) + 1 + 1 \). Vereinfachung der Produkte: \( -1 + 1 + 1 + 1 = 2 \).

a) 15 b) 2

- Ersetze jeden Buchstaben im Term durch die Zahl, die für ihn vorgegeben ist. - Denk an die Regel „Potenz vor Punkt vor Strich“. - Berechne zuerst die Ausdrücke innerhalb der Klammern. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse der einzelnen Rechenschritte auf.

1. Einsetzen von \( x = 5 \) in den ersten Term: \( 4 \cdot 5^2 - 3 \cdot 5 + 12 \). Berechnung der Potenz: \( 4 \cdot 25 - 15 + 12 \). Nach der Punkt-vor-Strich-Regel: \( 100 - 15 + 12 = 97 \). 2. Einsetzen von \( a = 3 \) in den zweiten Term: \( 2 \cdot 3^3 + 5 \cdot 3 - 8 \). Berechnung der Potenz: \( 2 \cdot 27 + 15 - 8 \). Punktrechnung: \( 54 + 15 - 8 \). Endergebnis: \( 61 \). 3. Einsetzen von \( y = 6 \) in den dritten Term: \( (6 + 4) \cdot (2 \cdot 6 - 1) \). Berechnung der Klammern: \( 10 \cdot (12 - 1) = 10 \cdot 11 \). Endergebnis: \( 110 \).

a) \( 97 \) b) \( 61 \) c) \( 110 \)

- Was passiert mit dem Wert einer Zahl, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird (hoch 3)? - Gehe bei der Rechnung mit Dezimalzahlen besonders sorgfältig vor. - Achte darauf, dass die Potenz nur für die Variable \(n\) gilt, nicht für die \(6\). - Berechne bei \(n = 10\) zuerst die Potenz und führe danach die Multiplikation aus.

1. Für \( n = 10 \): Einsetzen ergibt \( 6 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10 + 7 \). Berechnung der Potenz: \( 6 \cdot 1000 + 40 + 7 = 6000 + 40 + 7 = 6047 \). 2. Für \( n = 2 \): Einsetzen ergibt \( 6 \cdot 2^3 + 4 \cdot 2 + 7 \). Berechnung der Potenz: \( 6 \cdot 8 + 8 + 7 = 48 + 8 + 7 = 63 \). 3. Für \( n = 0{,}5 \): Einsetzen ergibt \( 6 \cdot 0{,}5^3 + 4 \cdot 0{,}5 + 7 \). Berechnung der Potenz: \( 6 \cdot 0{,}125 + 2 + 7 \). Multiplikation: \( 0{,}75 + 2 + 7 = 9{,}75 \).

a) \( 6047 \) b) \( 63 \) c) \( 9{,}75 \)

- Was bedeutet die Zahl ohne Variable in den Termen für die Kosten, wenn man gar nicht telefoniert? - Setze die Werte für \(m\) nacheinander in beide Formeln ein. - Vergleiche die Ergebnisse in jeder Spalte der Tabelle. Welcher Wert ist kleiner?

1. Berechnung der Werte für Tarif A durch Einsetzen von \(m\): - \(m = 0 \implies 10 + 0{,}05 \cdot 0 = 10{,}00\,\text{€}\) - \(m = 50 \implies 10 + 0{,}05 \cdot 50 = 12{,}50\,\text{€}\) - \(m = 100 \implies 10 + 0{,}05 \cdot 100 = 15{,}00\,\text{€}\) - \(m = 150 \implies 10 + 0{,}05 \cdot 150 = 17{,}50\,\text{€}\) 2. Berechnung der Werte für Tarif B durch Einsetzen von \(m\): - \(m = 0 \implies 5 + 0{,}10 \cdot 0 = 5{,}00\,\text{€}\) - \(m = 50 \implies 5 + 0{,}10 \cdot 50 = 10{,}00\,\text{€}\) - \(m = 100 \implies 5 + 0{,}10 \cdot 100 = 15{,}00\,\text{€}\) - \(m = 150 \implies 5 + 0{,}10 \cdot 150 = 20{,}00\,\text{€}\) 3. Vergleich der Tarife: - Bei \(100\) Minuten kosten beide Tarife gleich viel (\(15{,}00\,\text{€}\)). - Bei \(150\) Minuten ist Tarif A (\(17{,}50\,\text{€}\)) günstiger als Tarif B (\(20{,}00\,\text{€}\)).

a) Tabelle: Tarif A: \(10{,}00\); \(12{,}50\); \(15{,}00\); \(17{,}50\) Tarif B: \(5{,}00\); \(10{,}00\); \(15{,}00\); \(20{,}00\) b) Unter den berechneten Minutenanzahlen ist Tarif A bei \(150\) Minuten günstiger, da \(17{,}50\,\text{€} < 20{,}00\,\text{€}\). Bei \(100\) Minuten sind beide Tarife gleich teuer.

- Setze die gegebenen Werte für \(x\) ein und beachte die Vorrangregeln. - Bei Teilaufgabe c) kannst du rückwärts rechnen: Was muss vor dem Abzug der 6 herauskommen, damit 0 übrig bleibt? - Schau dir bei d) die Ergebnisse genau an. Siehst du einen Zusammenhang zur Zahl vor dem \(x\)?

1. Einsetzen von \(x = -1{,}5\): \(4 \cdot (-1{,}5) - 6 = -6 - 6 = -12\). 2. Einsetzen von \(x = 0{,}75\): \(4 \cdot 0{,}75 - 6 = 3 - 6 = -3\). 3. Nullstelle finden: \(4x - 6 = 0 \implies 4x = 6 \implies x = 1{,}5\). 4. Vergleich der Werte: \(T(2) = 4 \cdot 2 - 6 = 2\) und \(T(3) = 4 \cdot 3 - 6 = 6\). Die Differenz beträgt \(6 - 2 = 4\). Erhöht man \(x\) um \(1\), steigt der Termwert um \(4\).

a) \(-12\) b) \(-3\) c) \(x = 1{,}5\) d) \(T(2) = 2\); \(T(3) = 6\); der Wert erhöht sich um \(4\).

- Setze für \(a\) den angegebenen Wert ein. - Achte besonders auf das Vorzeichen, wenn du eine negative Zahl für \(a\) einsetzt. - Ist es einfacher, mit Dezimalzahlen oder mit Brüchen zu rechnen? - Denk an die Regel „Punkt vor Strich“.

1. Teilaufgabe a): Einsetzen von \( a = \frac{1}{8} \) ergibt \( \frac{3}{4} - \frac{1}{8} : \frac{1}{2} \). 2. Division durch Multiplikation mit dem Kehrwert: \( \frac{1}{8} \cdot 2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \). 3. Subtraktion: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). 4. Teilaufgabe b): Einsetzen von \( a = -1{,}5 \) (entspricht \( -\frac{3}{2} \)) ergibt \( \frac{3}{4} - (-1{,}5) : \frac{1}{2} \). 5. Division: \( -1{,}5 : 0{,}5 = -3 \). 6. Subtraktion: \( \frac{3}{4} - (-3) = \frac{3}{4} + 3 = 3\frac{3}{4} \) (oder \( 3{,}75 \)).

a) \( \frac{1}{2} \) (oder \( 0{,}5 \)) b) \( 3\frac{3}{4} \) (oder \( 3{,}75 \))

- Setze den angegebenen Wert für \(x\) in den Term ein. - Achte darauf, den gesamten Ausdruck in der Klammer zuerst zu berechnen oder das Distributivgesetz anzuwenden. - Können Brüche vor dem Multiplizieren gekürzt werden? - Überprüfe am Ende das Vorzeichen deines Ergebnisses.

1. Einsetzen von \( x = \frac{3}{4} \) in den Term: \( T\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \right) \cdot 4 \). 2. Erster Teil: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). 3. Klammerinhalt: \( \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \). 4. Multiplikation der Klammer mit \( 4 \): \( \frac{5}{4} \cdot 4 = 5 \). 5. Subtraktion: \( \frac{1}{2} - 5 = 0{,}5 - 5 = -4{,}5 \) bzw. \( -\frac{9}{2} \).

\( -4{,}5 \) (oder \( -\frac{9}{2} \))

- Schau dir an, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird, wenn du eine größere Zahl für \(k\) einsetzt. - Wenn du einen Wert suchst, bei dem beide Terme gleich sind, probiere Zahlen zwischen \(2\) und \(10\) aus. - Was passiert mit dem Wert des Terms, wenn du etwas abziehst, das immer größer wird?

1. Berechnung für \(k = 2\): - \(T_1(2) = 2 \cdot 2 + 10 = 14\) - \(T_2(2) = 40 - 3 \cdot 2 = 34\) 2. Berechnung für \(k = 10\): - \(T_1(10) = 2 \cdot 10 + 10 = 30\) - \(T_2(10) = 40 - 3 \cdot 10 = 10\) 3. Analyse des Wachstums: - \(T_1\) steigt an (von \(14\) auf \(30\)). - \(T_2\) sinkt (von \(34\) auf \(10\)). 4. Bestimmung des gemeinsamen Werts durch Probieren: - Test \(k = 5\): \(T_1(5) = 20\), \(T_2(5) = 25\) (Differenz wird kleiner) - Test \(k = 6\): \(T_1(6) = 2 \cdot 6 + 10 = 22\); \(T_2(6) = 40 - 3 \cdot 6 = 22\). - Bei \(k = 6\) sind beide Terme gleich.

a) Für \(k = 2\): \(T_1 = 14\), \(T_2 = 34\). Für \(k = 10\): \(T_1 = 30\), \(T_2 = 10\). b) \(T_1\) steigt an, \(T_2\) sinkt. c) Für \(k = 6\) liefern beide Terme das gleiche Ergebnis (\(22\)).

- Was musst du für den Buchstaben \(m\) einsetzen, um die Kosten für eine bestimmte Zeit zu berechnen? - Vergleiche die Ergebnisse der Rechnungen, um zu entscheiden, welcher Preis niedriger ist. - Bei Teilaufgabe c) suchst du einen Wert für \(m\), sodass das Ergebnis der Formel für Anbieter B genau \(5\) ergibt.

1. Berechnung für \(m = 50\): \(K_A = 5 + 0{,}12 \cdot 50 = 11\,\text{€}\) und \(K_B = 0{,}20 \cdot 50 = 10\,\text{€}\). 2. Berechnung für \(m = 100\): \(K_A = 5 + 0{,}12 \cdot 100 = 17\,\text{€}\) und \(K_B = 0{,}20 \cdot 100 = 20\,\text{€}\). Da \(17\,\text{€} < 20\,\text{€}\), ist Anbieter A günstiger. 3. Gleichsetzen von \(K_B\) mit der Grundgebühr von A (\(5\,\text{€}\)): \(0{,}20m = 5\). Division durch \(0{,}20\) ergibt \(m = 5 : 0{,}20 = 25\). Bei \(25\) Minuten entsprechen die Kosten von Anbieter B der Grundgebühr von Anbieter A.

a) Anbieter A: \(11{,}00\,\text{€}\); Anbieter B: \(10{,}00\,\text{€}\) b) Anbieter A ist günstiger, da er \(17{,}00\,\text{€}\) kostet, während Anbieter B \(20{,}00\,\text{€}\) kostet. c) Bei \(25\) Minuten entsprechen die Kosten von Anbieter B der Grundgebühr von Anbieter A.

- Schau dir die Struktur des Terms genau an: Was passiert als Erstes (in der Klammer) und was als Zweites? - Für Teilaufgabe b) ersetze einfach den Buchstaben durch die angegebene Zahl. - Wann wird ein Produkt aus zwei Zahlen eigentlich Null?

1. Beschreibung in Worten: „Das Vierfache der Differenz aus einer Zahl \(x\) und \(2{,}5\)“ (oder ähnlich). 2. Einsetzen von \(x = 5{,}5\) in den Term: \(4 \cdot (5{,}5 - 2{,}5)\) 3. Berechnung der Klammer: \(5{,}5 - 2{,}5 = 3{,}0\) 4. Multiplikation: \(4 \cdot 3{,}0 = 12\) 5. Analyse für den Wert \(0\): Ein Produkt ist \(0\), wenn einer der Faktoren \(0\) ist. Da \(4\) nicht \(0\) ist, muss die Klammer \((x - 2{,}5) = 0\) sein. 6. Lösung der Gleichung \(x - 2{,}5 = 0\): \(x = 2{,}5\).

a) Das Vierfache der Differenz aus einer Zahl \(x\) und \(2{,}5\). b) Der Wert ist \(12\). c) \(x\) muss \(2{,}5\) sein, da der Klammerinhalt null sein muss (\(2{,}5 - 2{,}5 = 0\)) und \(4 \cdot 0 = 0\) ist.

- Achte genau auf die Vorzeichenregeln, besonders wenn du eine negative Zahl subtrahierst. - Denk an die Regel „Potenz vor Punkt vor Strich“. - Bei Brüchen im Bruchstrich hilft es oft, den Zähler und den Nenner zuerst einzeln auszurechnen. - Kannst du Dezimalzahlen in Brüche umwandeln, um die Rechnung zu vereinfachen?

1. Einsetzen der Werte \(a = 0{,}5\) und \(b = 1{,}5\) in den ersten Term: \(2 \cdot 0{,}5^2 - 3 \cdot (0{,}5 - 1{,}5)\). Berechnung der Potenz: \(0{,}5^2 = 0{,}25\). Berechnung der Klammer: \(0{,}5 - 1{,}5 = -1\). Multiplikation: \(2 \cdot 0{,}25 = 0{,}5\) und \(-3 \cdot (-1) = 3\). Addition: \(0{,}5 + 3 = 3{,}5\). 2. Einsetzen der Werte \(x = \frac{1}{2}\) und \(y = \frac{1}{4}\) in den zweiten Term: \(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}\). Berechnung des Zählers: \(\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\). Berechnung des Nenners: \(\frac{1}{8}\). Division durch Multiplikation mit dem Kehrwert: \(\frac{3}{4} \cdot 8 = 6\).

1) \(3{,}5\) 2) \(6\)

- Bei Brüchen berechnest du am besten zuerst den Zähler und den Nenner getrennt. - Denke bei Potenzen daran: \(n^3\) bedeutet \(n \cdot n \cdot n\). - Beachte die Regel „Potenzen vor Punkt vor Strich“.

1. Berechnung für \(T(y)\) bei \(y = 4\): Zähler: \(4^2 + 1 = 16 + 1 = 17\); Nenner: \(4 + 2 = 6\). Ergebnis: \(T(4) = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}\). 2. Berechnung für \(T(y)\) bei \(y = \frac{1}{2} = 0{,}5\): Zähler: \(0{,}5^2 + 1 = 0{,}25 + 1 = 1{,}25\); Nenner: \(0{,}5 + 2 = 2{,}5\). Ergebnis: \(T(0{,}5) = \frac{1{,}25}{2{,}5} = 0{,}5\) (oder \(\frac{1}{2}\)). 3. Berechnung für \(S(n)\) bei \(n = 3\): \(S(3) = 3^3 - 2 \cdot 3^2 + 5 = 27 - 2 \cdot 9 + 5 = 27 - 18 + 5 = 14\). 4. Berechnung für \(S(n)\) bei \(n = 10\): \(S(10) = 10^3 - 2 \cdot 10^2 + 5 = 1000 - 2 \cdot 100 + 5 = 1000 - 200 + 5 = 805\).

a) \(T(4) = 2\frac{5}{6}\) (oder \(\approx 2{,}83\)); \(T(\frac{1}{2}) = 0{,}5\). b) \(S(3) = 14\); \(S(10) = 805\).

- Achte darauf, zuerst die Werte für die einzelnen Teile des Zählers zu berechnen. - Vergiss nicht, beim Nenner immer \( 1{,}5 \) zum \( x \)-Wert zu addieren, bevor du dividierst. - Runde erst das Endergebnis für \( y \) auf zwei Stellen nach dem Komma.

1. Quadrieren der \( x \)-Werte für die Zeile \( x^2 \): \( 0{,}2^2 = 0{,}04 \); \( 0{,}4^2 = 0{,}16 \); \( 0{,}6^2 = 0{,}36 \); \( 0{,}8^2 = 0{,}64 \); \( 1{,}0^2 = 1{,}00 \); \( 1{,}2^2 = 1{,}44 \). 2. Verdoppeln der \( x \)-Werte für die Zeile \( 2x \): \( 2 \cdot 0{,}2 = 0{,}4 \); \( 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8 \); \( 2 \cdot 0{,}6 = 1{,}2 \); \( 2 \cdot 0{,}8 = 1{,}6 \); \( 2 \cdot 1{,}0 = 2{,}0 \); \( 2 \cdot 1{,}2 = 2{,}4 \). 3. Berechnen von \( y \) durch Einsetzen in \( \frac{x^2 + 2x}{x + 1{,}5} \) und Runden auf zwei Dezimalstellen: Für \( x=0{,}2 \): \( \frac{0{,}04 + 0{,}4}{0{,}2 + 1{,}5} = \frac{0{,}44}{1{,}7} \approx 0{,}26 \). Für \( x=0{,}4 \): \( \frac{0{,}16 + 0{,}8}{0{,}4 + 1{,}5} = \frac{0{,}96}{1{,}9} \approx 0{,}51 \). Für \( x=0{,}6 \): \( \frac{0{,}36 + 1{,}2}{0{,}6 + 1{,}5} = \frac{1{,}56}{2{,}1} \approx 0{,}74 \). Für \( x=0{,}8 \): \( \frac{0{,}64 + 1{,}6}{0{,}8 + 1{,}5} = \frac{2{,}24}{2{,}3} \approx 0{,}97 \). Für \( x=1{,}0 \): \( \frac{1{,}0 + 2{,}0}{1{,}0 + 1{,}5} = \frac{3{,}0}{2{,}5} = 1{,}20 \). Für \( x=1{,}2 \): \( \frac{1{,}44 + 2{,}4}{1{,}2 + 1{,}5} = \frac{3{,}84}{2{,}7} \approx 1{,}42 \).

<table> <tbody> <tr> <td>\( x \)</td> <td>\(0{,}2\)</td> <td>\(0{,}4\)</td> <td>\(0{,}6\)</td> <td>\(0{,}8\)</td> <td>\(1{,}0\)</td> <td>\(1{,}2\)</td> </tr> <tr> <td>\( x^2 \)</td> <td>\(0{,}04\)</td> <td>\(0{,}16\)</td> <td>\(0{,}36\)</td> <td>\(0{,}64\)</td> <td>\(1{,}00\)</td> <td>\(1{,}44\)</td> </tr> <tr> <td>\( 2x \)</td> <td>\(0{,}4\)</td> <td>\(0{,}8\)</td> <td>\(1{,}2\)</td> <td>\(1{,}6\)</td> <td>\(2{,}0\)</td> <td>\(2{,}4\)</td> </tr> <tr> <td>\( y \)</td> <td>\(0{,}26\)</td> <td>\(0{,}51\)</td> <td>\(0{,}74\)</td> <td>\(0{,}97\)</td> <td>\(1{,}20\)</td> <td>\(1{,}42\)</td> </tr> </tbody> </table>

- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn zwei negative Zahlen multipliziert werden? - Achte auf den Unterschied zwischen dem Rechenzeichen (Minus) und dem Vorzeichen einer Zahl. - Arbeite dich bei verschachtelten Klammern von innen nach außen vor. - Kannst du den Term in Teilschritte zerlegen?

1. Substitution von \(m = -8\) und \(n = -4\): \(-8 - [(-8 - (-4)) : (-2)] \cdot (-6)\). Innere Klammer auflösen: \(-8 - [-4 : (-2)] \cdot (-6)\). Division in der eckigen Klammer: \(-8 - [2] \cdot (-6)\). Multiplikation: \(-8 - (-12)\). Addition: \(-8 + 12 = 4\). 2. Substitution von \(p = -5\) und \(q = 4\): \((-5 - 2) \cdot [-5 - (-4) \cdot (-4)] + (-5 + 4) \cdot (-3)\). Berechnung der runden Klammern und des Produkts in der eckigen Klammer: \((-7) \cdot [-5 - 16] + (-1) \cdot (-3)\). Auswerten der eckigen Klammer: \((-7) \cdot (-21) + 3\). Multiplikation: \(147 + 3 = 150\).

1) \(4\) 2) \(150\)

- Wie gehst du vor, wenn du Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren möchtest? - Achte besonders auf das Vorzeichen von \(x\) im Term \(T = -x - \dots\), wenn \(x\) selbst negativ ist. - Wandle gemischte Zahlen und Dezimalzahlen am besten in Brüche um, um besser rechnen zu können.

1. Berechnung für Teilaufgabe a): Einsetzen der Werte führt zu \(T = -\frac{2}{3} - \left(-\frac{1}{6} - \frac{1}{2}\right)\). Berechnung der Klammer mit dem Hauptnenner \(6\) ergibt \(-\frac{1}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}\). Der Gesamtwert ist \(T = -\frac{2}{3} - \left(-\frac{2}{3}\right) = 0\). 2. Berechnung für Teilaufgabe b): Umwandeln in Brüche ergibt \(x = -\frac{9}{4}\), \(y = \frac{11}{8}\) und \(z = -\frac{4}{8}\). Einsetzen in den Term: \(T = -\left(-\frac{9}{4}\right) - \left(\frac{11}{8} - \left(-\frac{4}{8}\right)\right)\). Die Klammer ergibt \(\frac{15}{8}\). Mit dem Hauptnenner \(8\) folgt \(T = \frac{18}{8} - \frac{15}{8} = \frac{3}{8}\).

a) \(0\) b) \(\frac{3}{8}\)

- Achte besonders darauf, negative Zahlen in Klammern zu setzen, bevor du sie quadrierst oder hoch drei nimmst. - Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Überlege dir bei Brüchen zuerst, welchen Wert der Zähler und welchen Wert der Nenner hat. - Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn eine negative Zahl mit einer ungeraden Hochzahl (wie 3) potenziert wird?

1. Einsetzen von \(x = -3\) und \(y = 0{,}5\): \(2 \cdot (-3)^2 - 3 \cdot 0{,}5 = 2 \cdot 9 - 1{,}5 = 18 - 1{,}5 = 16{,}5\). 2. Einsetzen von \(a = -0{,}4\) und \(b = 0{,}6\): \(\frac{-0{,}4 + 0{,}6}{-0{,}4 - 0{,}6} = \frac{0{,}2}{-1{,}0} = -0{,}2\). 3. Einsetzen von \(z = -2\): \((-2)^3 + 2 \cdot (-2)^2 - 5 = -8 + 2 \cdot 4 - 5 = -8 + 8 - 5 = -5\).

1) \(16{,}5\); 2) \(-0{,}2\); 3) \(-5\)

- Klammern zuerst! Berechne erst den Ausdruck innerhalb der Klammer, bevor du quadrierst. - Wenn du einen Bruch durch einen anderen teilst, hilft die Multiplikation mit dem Kehrwert. - Gehe Schritt für Schritt vor und schreibe dir Zwischenergebnisse auf, um Rechenfehler zu vermeiden. - Achte beim letzten Teil auf den Unterschied zwischen \(( -3 )^2\) und dem Minuszeichen, das bereits im Term steht.

1. Einsetzen von \(p = -1{,}5\) und \(q = 0{,}5\): \(4 \cdot (-1{,}5 - 0{,}5)^2 = 4 \cdot (-2)^2 = 4 \cdot 4 = 16\). 2. Einsetzen von \(x = -\frac{1}{3}\): Zähler \((-\frac{1}{3})^2 - 1 = \frac{1}{9} - 1 = -\frac{8}{9}\). Nenner \(-\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\). Division: \(-\frac{8}{9} : \frac{2}{3} = -\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\). 3. Einsetzen von \(a = 2\) und \(b = -3\): \(0{,}5 \cdot 2^2 \cdot (-3) - 2 \cdot (-3)^2 = 0{,}5 \cdot 4 \cdot (-3) - 2 \cdot 9 = 2 \cdot (-3) - 18 = -6 - 18 = -24\).

1) \(16\); 2) \(-1\frac{1}{3}\); 3) \(-24\)