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Zeichne eine Strecke \(\overline{AB}\) mit einer Länge von \(7{,}6\,\text{cm}\).
a) Konstruiere die Mittelsenkrechte dieser Strecke ausschließlich mit Zirkel und Lineal.
b) Gib die Länge der beiden entstehenden Teilstrecken an.
c) Welche besondere Eigenschaft haben alle Punkte, die auf dieser Mittelsenkrechten liegen, in Bezug auf die Endpunkte \(A\) und \(B\)?
Denkanstöße
- Wie groß muss die Spanne im Zirkel mindestens sein, damit sich die Kreisbögen überhaupt schneiden?
- Wo genau schneidet die Mittelsenkrechte die ursprüngliche Strecke?
- Überlege dir einen beliebigen Punkt auf der Mittelsenkrechten und stelle dir die Abstände zu den Endpunkten vor.
Lösung
1. Zeichnen der Strecke \(\overline{AB} = 7{,}6\,\text{cm}\).
2. Konstruktion der Mittelsenkrechten: Zirkel mit einer Spanne größer als die Hälfte der Strecke (z. B. \(4\,\text{cm}\)) nacheinander in \(A\) und \(B\) einstechen und jeweils zwei Kreisbögen oberhalb und unterhalb der Strecke zeichnen.
3. Die beiden Schnittpunkte der Kreisbögen mit einem Lineal verbinden.
4. Die Länge der Teilstrecken berechnen: \(7{,}6\,\text{cm} : 2 = 3{,}8\,\text{cm}\).
5. Eigenschaft der Mittelsenkrechten: Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten ist exakt gleich weit von den Endpunkten \(A\) und \(B\) entfernt.
Antwort
a) Schlage mit gleicher Zirkelöffnung größer als \(3{,}8\,\text{cm}\) um \(A\) und \(B\) Kreisbögen ober- und unterhalb der Strecke. Die Gerade durch die beiden Schnittpunkte ist die Mittelsenkrechte.
b) Die Teilstrecken sind jeweils \(3{,}8\,\text{cm}\) lang.
c) Alle Punkte auf der Mittelsenkrechten haben denselben Abstand zu \(A\) wie zu \(B\).
