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- Die Voraussetzung ist das, was man als gegeben annimmt. Die Behauptung ist das, was daraus folgen soll. - Überlege dir, ob man aus der Gleichheit von Winkeln auf die Gleichheit von Seiten schließen kann.

1. Identifikation der Struktur: Die Voraussetzung steht nach dem „Wenn“ (Dreieck ist gleichschenklig), die Behauptung nach dem „Dann“ (\(\alpha = \beta\)). 2. Bildung des Kehrsatzes: „Wenn in einem Dreieck \(ABC\) die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) gleich groß sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig mit der Basis \(c\).“ 3. Beurteilung: Der Kehrsatz ist wahr. Dies ist die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. Wenn zwei Winkel gleich groß sind, müssen auch die ihnen gegenüberliegenden Seiten gleich lang sein.

a) Voraussetzung: Das Dreieck \(ABC\) ist gleichschenklig (mit Basis \(c\)). Behauptung: Die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) sind gleich groß. b) Kehrsatz: Wenn in einem Dreieck \(ABC\) die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) gleich groß sind, dann ist es gleichschenklig (mit Basis \(c\)). c) Der Kehrsatz ist wahr.

- Erinnere dich an die Eigenschaften der verschiedenen Vierecke (Raute, Rechteck, Drachenviereck, Trapez). - Haben alle Vierecke mit senkrechten Diagonalen auch automatisch gleich lange Seiten UND rechte Winkel? - Skizziere dir verschiedene Vierecke, bei denen du die Diagonalen zuerst einzeichnest.

1. Bildung des Kehrsatzes: „Wenn in einem Viereck die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, dann ist es ein Quadrat.“ 2. Überprüfung der Wahrheit: Der Kehrsatz ist falsch. 3. Begründung durch Gegenbeispiel: Es gibt andere Vierecksarten, deren Diagonalen senkrecht zueinander verlaufen, die aber keine Quadrate sind. Eine Raute hat immer senkrechte Diagonalen, aber nur wenn alle Winkel \(90^\circ\) sind, ist sie ein Quadrat. Auch bei einem Drachenviereck stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, ohne dass es ein Quadrat sein muss.

a) Kehrsatz: Wenn in einem Viereck die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, dann ist es ein Quadrat. b) Der Kehrsatz ist falsch. Gegenbeispiel: Eine Raute oder ein Drachenviereck besitzen senkrechte Diagonalen, sind aber im Allgemeinen keine Quadrate.