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- Die Voraussetzung ist das, was man als gegeben annimmt. Die Behauptung ist das, was daraus folgen soll. - Überlege dir, ob man aus der Gleichheit von Winkeln auf die Gleichheit von Seiten schließen kann.

1. Identifikation der Struktur: Die Voraussetzung steht nach dem „Wenn“ (Dreieck ist gleichschenklig), die Behauptung nach dem „Dann“ (\(\alpha = \beta\)). 2. Bildung des Kehrsatzes: „Wenn in einem Dreieck \(ABC\) die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) gleich groß sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig mit der Basis \(c\).“ 3. Beurteilung: Der Kehrsatz ist wahr. Dies ist die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. Wenn zwei Winkel gleich groß sind, müssen auch die ihnen gegenüberliegenden Seiten gleich lang sein.

a) Voraussetzung: Das Dreieck \(ABC\) ist gleichschenklig (mit Basis \(c\)). Behauptung: Die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) sind gleich groß. b) Kehrsatz: Wenn in einem Dreieck \(ABC\) die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\) gleich groß sind, dann ist es gleichschenklig (mit Basis \(c\)). c) Der Kehrsatz ist wahr.

- Erinnere dich an die Eigenschaften der verschiedenen Vierecke (Raute, Rechteck, Drachenviereck, Trapez). - Haben alle Vierecke mit senkrechten Diagonalen auch automatisch gleich lange Seiten UND rechte Winkel? - Skizziere dir verschiedene Vierecke, bei denen du die Diagonalen zuerst einzeichnest.

1. Bildung des Kehrsatzes: „Wenn in einem Viereck die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, dann ist es ein Quadrat.“ 2. Überprüfung der Wahrheit: Der Kehrsatz ist falsch. 3. Begründung durch Gegenbeispiel: Es gibt andere Vierecksarten, deren Diagonalen senkrecht zueinander verlaufen, die aber keine Quadrate sind. Eine Raute hat immer senkrechte Diagonalen, aber nur wenn alle Winkel \(90^\circ\) sind, ist sie ein Quadrat. Auch bei einem Drachenviereck stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, ohne dass es ein Quadrat sein muss.

a) Kehrsatz: Wenn in einem Viereck die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, dann ist es ein Quadrat. b) Der Kehrsatz ist falsch. Gegenbeispiel: Eine Raute oder ein Drachenviereck besitzen senkrechte Diagonalen, sind aber im Allgemeinen keine Quadrate.

- Welche Winkelbeziehungen entstehen, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden? - Was weißt du über die Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck?

1. Da \(\triangle DBE\) gleichschenklig mit \(BD = BE\) ist, sind die Basiswinkel gleich: \(\angle BDE = \angle BED\). 2. Wegen \(DE \parallel AC\) sind \(\angle BAC\) und \(\angle BDE\) Stufenwinkel an Parallelen, also gilt \(\angle BAC = \angle BDE\). 3. Ebenso sind \(\angle BCA\) und \(\angle BED\) Stufenwinkel an Parallelen, also gilt \(\angle BCA = \angle BED\). 4. Aus der Gleichheit der Winkel in Schritt 1 folgt somit \(\angle BAC = \angle BCA\). 5. Ein Dreieck mit zwei gleichen Innenwinkeln ist gleichschenklig. Also ist \(\triangle ABC\) gleichschenklig.

Durch die Parallelität von \(DE\) und \(AC\) sind die Winkel bei \(A\) und \(C\) gleich groß wie die Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks \(DBE\). Damit hat auch das Dreieck \(ABC\) zwei gleiche Winkel und ist gleichschenklig.