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- Ordne die Werte der Größe nach. - Suche die Position, die gleich viele Werte links und rechts hat. - Kontrolliere, ob du alle neun Zeiten übernommen hast.

1. Geordnet: \(6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 15\). 2. Bei \(9\) Werten liegt der Median an der fünften Stelle. 3. Der fünfte Wert ist \(10\).

Der Median beträgt \(10\,\text{min}\).

- Nutze, dass die Reihe bereits geordnet ist. - Welche Position liegt genau in der Mitte? - Beachte, dass der gesuchte Wert die Reihenfolge einhalten muss.

1. Bei sieben geordneten Werten ist der vierte Wert der Median. 2. Der vierte Wert ist \(x\). 3. Daher gilt \(x=11\).

\(x=11\).

- Welche Linie innerhalb der Box kennzeichnet den Median? - Wofür steht das Kreuz im Diagramm? - Vergleiche die beiden Positionen auf derselben Skala.

1. Die Medianlinie liegt bei \(30\) Punkten, also ist \(m=30\) Punkte. 2. Das Kreuz für den Mittelwert liegt bei \(25\) Punkten. 3. Damit liegt der Mittelwert unter dem Median.

a) Der Median beträgt \(30\) Punkte. b) Der Mittelwert liegt unter dem Median.

- Lies zunächst alle sieben Temperaturwerte aus dem Diagramm ab. - Welche Ordnung braucht eine Datenreihe, bevor du ihre mittlere Position bestimmen kannst? - Bei einer ungeraden Anzahl von Werten gibt es genau eine mittlere Position.

1. Die sieben Temperaturen sind der Größe nach \(-4\,^\circ\text{C},-2\,^\circ\text{C},-1\,^\circ\text{C},0\,^\circ\text{C},1\,^\circ\text{C},3\,^\circ\text{C},3\,^\circ\text{C}\). 2. Bei sieben Werten ist der vierte Wert der geordneten Liste der Median. Daher ist \(m=0\,^\circ\text{C}\). 3. Der Median ist über die Position in einer nach Größe geordneten Datenreihe definiert. Die zeitliche Reihenfolge der Messungen bestimmt diese Position nicht.

a) \(m=0\,^\circ\text{C}\) b) Für den Median werden die Werte nach ihrer Größe geordnet; die Reihenfolge der Wochentage ist dafür nicht entscheidend.

- Was versteht man unter dem Median oder Zentralwert einer Datenreihe? - Bringe zuerst alle Werte in eine geordnete Reihenfolge vom kleinsten zum größten Wert. - Welcher Wert befindet sich bei einer ungeraden Anzahl von Datenpunkten genau in der Mitte dieser Liste?

1. Ordne die 7 Temperaturwerte der Größe nach: \(-5\,\text{°C}\), \(-4\,\text{°C}\), \(-3\,\text{°C}\), \(-1\,\text{°C}\), \(1\,\text{°C}\), \(2\,\text{°C}\), \(4\,\text{°C}\). 2. Da die Anzahl der Werte ungerade ist (7 Werte), ist der Median der Wert, der genau in der Mitte steht (an der 4. Stelle). 3. Der Median der Tiefsttemperaturen beträgt somit \(-1\,\text{°C}\).

Der Median der Tiefsttemperaturen beträgt \(-1\,\text{°C}\).

- Lies zunächst alle sieben Temperaturwerte aus dem Diagramm ab. - Ordne die Werte von klein nach groß. - Welche Position liegt bei sieben Werten genau in der Mitte?

1. Aus dem Diagramm liest man \(14\,^\circ\text{C}\), \(16\,^\circ\text{C}\), \(19\,^\circ\text{C}\), \(15\,^\circ\text{C}\), \(12\,^\circ\text{C}\), \(17\,^\circ\text{C}\) und \(21\,^\circ\text{C}\) ab. 2. Geordnet lauten die Werte \(12,14,15,16,17,19,21\). 3. Bei sieben Werten ist der vierte Wert der Median. Somit ist \(m=16\,^\circ\text{C}\).

Der Median beträgt \(16\,^\circ\text{C}\).

- Welche Linie innerhalb des „Kastens“ stellt den Median dar? - Lies die Werte auf der Skala sorgfältig ab.

1. Ablesen der Mediane aus dem Boxplot: - Stadt X: Der Median liegt bei \(45\,\text{mm}\). - Stadt Y: Der Median liegt bei \(55\,\text{mm}\). 2. Vergleich: Der Median in Stadt Y ist höher. 3. Differenz berechnen: \(55\,\text{mm} - 45\,\text{mm} = 10\,\text{mm}\).

Der Median der täglichen Regenmenge liegt in Stadt Y mit \(55\,\text{mm}\) höher als in Stadt X (\(45\,\text{mm}\)). Der Unterschied beträgt \(10\,\text{mm}\).

- Bringe die Längen in aufsteigende Reihenfolge. - Bei einer geraden Anzahl liegen zwei Werte in der Mitte. - Achte auf das Dezimalkomma.

1. Geordnet: \(3{,}8\,\text{km}; 4{,}2\,\text{km}; 4{,}4\,\text{km}; 4{,}7\,\text{km}; 5\,\text{km}; 5{,}1\,\text{km}; 5{,}5\,\text{km}; 6\,\text{km}\). 2. Die beiden mittleren Werte sind \(4{,}7\) und \(5\). 3. Median: \((4{,}7+5):2=4{,}85\) Kilometer.

Der Median beträgt \(4{,}85\,\text{km}\).

- Lies alle sieben Säulenwerte ab. - Die Reihenfolge der Routen ist für den Median nicht wichtig. - Ordne die Werte, bevor du die Mitte bestimmst.

1. Abgelesene Werte: \(5; 8; 6; 9; 7; 10; 6\). 2. Geordnet: \(5; 6; 6; 7; 8; 9; 10\). 3. Der vierte Wert ist \(7\).

Der Median beträgt \(7\) Kontrollpunkte.

- Nach dem Einfügen gibt es eine ungerade Anzahl von Werten. Welche Position bestimmt dann den Median? - Ordne jede mögliche Ergänzung an der passenden Stelle ein. - Vergleiche nicht die Ergänzungszahl mit dem Zielwert, sondern prüfe den neuen mittleren Wert.

1. Nach dem Einfügen gibt es sieben Werte; der vierte Wert ist der Median. 2. Beim Einfügen von \(5\) lautet die geordnete Reihe \(4; 5; 7; 9; 12; 16; 20\). Der vierte Wert ist \(9\). 3. Beim Einfügen von \(10\) ist der vierte Wert \(10\); beim Einfügen von \(14\) oder \(25\) ist der vierte Wert \(12\). 4. Nur die Zahl \(5\) führt daher zum geforderten Median.

Es muss die Zahl \(5\) eingefügt werden.

- Prüfe, ob die Zahlen bereits der Größe nach stehen. - Die Position in der ursprünglichen Liste ist nicht automatisch die mittlere Größe. - Ordne und kontrolliere die Anzahl der Werte.

1. Die Daten sind nicht geordnet; die vierte Stelle der ursprünglichen Schreibweise ist daher nicht maßgeblich. 2. Geordnet: \(12; 14; 15; 16; 18; 19; 21\). 3. Der vierte geordnete Wert ist \(16\).

Noah muss zuerst ordnen. Der richtige Median ist \(16\).

- Bestimme die Mitte vor und nach der Ergänzung getrennt. - Die Anzahl der Werte ändert sich von ungerade zu gerade. - Der sehr große neue Wert steht am Ende der geordneten Reihe.

1. Bei sieben Werten ist der vierte Wert der Median: \(8\). 2. Nach der Ergänzung gibt es acht Werte: \(5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 100\). 3. Die mittleren Werte sind \(8\) und \(9\); der neue Median ist \((8+9):2=8{,}5\).

Alter Median: \(8\); neuer Median: \(8{,}5\).

- Füge den zusätzlichen Wert an der richtigen Stelle ein. - Achte darauf, dass gleiche Werte mehrfach vorkommen dürfen. - Bei acht Werten gibt es zwei mittlere Positionen.

1. Neue geordnete Reihe: \(2; 5; 7; 7; 9; 12; 14; 18\). 2. Bei acht Werten sind der vierte und fünfte Wert \(7\) und \(9\). 3. Neuer Median: \((7+9):2=8\).

Der neue Median ist \(8\).

- Alle Reihen sind bereits geordnet. - Betrachte jeweils nur die beiden mittleren Positionen. - Vergleiche die drei Ergebnisse mit dem gesuchten Wert.

1. Bei jeder Reihe mit sechs Werten werden der dritte und vierte Wert gemittelt. 2. Reihe A: \((6+8):2=7\). 3. Reihe B: \((7+11):2=9\). 4. Reihe C: \((9+10):2=9{,}5\).

Datenreihe B hat den Median \(9\).

- Kleinere Platzierungszahlen stehen in der geordneten Reihe zuerst. - Suche die mittlere Position nach dem Ordnen. - Doppelte Platzierungen bleiben doppelt enthalten.

1. Geordnet: \(1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 7; 8; 9\). 2. Bei elf Werten ist die sechste Position entscheidend. 3. Dort steht \(4\).

Der Median der Platzierungen ist \(4\).

- Erinnere dich an die Bedeutung der Mitte bei einer geraden Anzahl. - Prüfe, wie viele Werte auf jeder Seite liegen. - Ein Kennwert muss nicht zwingend im Datensatz vorkommen.

1. Bei vier Werten wird der Median aus den beiden mittleren Werten \(4\) und \(8\) gebildet. 2. \((4+8):2=6\). 3. Links und rechts dieses Werts liegen jeweils zwei Datenwerte. 4. Der Median erfüllt seine Teilungseigenschaft auch ohne selbst beobachtet worden zu sein.

Der Median \(6\) ist korrekt und sinnvoll; er teilt die geordnete Reihe in zwei gleich große Hälften.

- Welche Rolle spielt die Reihenfolge der Daten beim Median? - Welche Position ist bei \(7\) Werten genau die mittlere? - Prüfe die beiden Aussagen danach, ob für ihre Methode alle Werte addiert werden müssen oder nur ihre geordnete Lage entscheidend ist.

1. Es gibt \(7\) geordnete Werte. Der mittlere Wert steht an der 4. Position und ist \(8\), also gilt \(m=8\,\text{min}\). 2. Unterhalb des Medians liegen die drei Werte \(3,5,6\), oberhalb die drei Werte \(11,17,24\). 3. Damit beschreibt Jans Aussage die Bedeutung des Medians richtig. Leas Aussage verwechselt den Median mit dem arithmetischen Mittel.

Der Median ist \(m=8\,\text{min}\). Jans Erklärung ist richtig: In der geordneten Liste liegt der Median in der Mitte und trennt hier drei kleinere von drei größeren Werten. Leas Beschreibung gehört zum arithmetischen Mittel.

- Lies zunächst alle neun Werte aus dem Diagramm ab. - Für den Median ist entscheidend, welcher Wert nach dem Ordnen an der mittleren Position steht. - Für das arithmetische Mittel ist die Gesamtsumme aller Werte entscheidend. - Überlege bei c) getrennt, ob sich die mittlere Position und ob sich die Gesamtsumme ändern.

1. Aus dem Diagramm liest man die Werte \(3;7;2;6;1;18;5;8;4\) ab. 2. Geordnet lauten sie \(1;2;3;4;5;6;7;8;18\). Bei neun Werten ist der fünfte Wert der Median, also \(m=5\) Bücher. 3. Die Summe aller Werte ist \(54\); das arithmetische Mittel beträgt \(54:9=6\) Bücher. 4. Wird nur Fionas größter Wert von \(18\) auf \(30\) erhöht, bleibt er weiterhin an der letzten Position. Der fünfte geordnete Wert bleibt daher \(5\); der Median ändert sich nicht. 5. Gleichzeitig steigt die Gesamtsumme, während die Anzahl der Werte gleich bleibt. Deshalb wird das arithmetische Mittel größer.

a) Der Median beträgt \(5\) Bücher. b) Das arithmetische Mittel beträgt \(6\) Bücher. c) Der Median bleibt \(5\), weil der mittlere geordnete Wert unverändert bleibt. Das arithmetische Mittel wird größer, weil bei gleicher Anzahl von Werten die Gesamtsumme steigt.

- Addiere die Häufigkeiten aller dargestellten Buchzahlen. - Welche Position ist bei \(25\) geordneten Werten die mittlere? - Du musst nicht alle \(25\) Werte ausschreiben: Verfolge, welche Positionen durch die Häufigkeiten der Reihe nach belegt werden.

1. Insgesamt sind es \(3+8+5+4+3+2=25\) Schülerinnen und Schüler. 2. Bei \(25\) geordneten Werten ist der \(13.\) Wert der Median. 3. Die Werte \(0\) und \(1\) belegen zusammen die ersten \(11\) Positionen. Der Wert \(2\) belegt die Positionen \(12\) bis \(16\). 4. Daher ist der \(13.\) Wert gleich \(2\), also \(m=2\) Bücher.

a) \(25\) Schülerinnen und Schüler b) \(m=2\) Bücher

- Addiere alle Häufigkeiten, um die Anzahl der Datenwerte zu erhalten. - Bei einer geraden Anzahl von Werten brauchst du die beiden mittleren Positionen. - Nutze die kumulierten Häufigkeiten, um festzustellen, welche Nutzungsdauer an diesen beiden Positionen steht.

1. Insgesamt wurden \(3+5+4+6+4+2=24\) Jugendliche befragt. 2. Bei \(24\) geordneten Werten wird der Median aus dem \(12.\) und \(13.\) Wert gebildet. 3. Die Werte bis einschließlich \(3\) Stunden belegen die ersten \(3+5+4=12\) Positionen. Der \(12.\) Wert ist also \(3\), der \(13.\) Wert ist \(4\). 4. Der Median beträgt \((3+4):2=3{,}5\) Stunden.

a) \(24\) Jugendliche b) \(m=3{,}5\,\text{h}\)

- Addiere für a) die Häufigkeiten. - Für den Median brauchst du die mittlere Position der geordneten Werte. - Beim Mittelwert trägt jede Punktzahl so oft zur Summe bei, wie sie vorkommt. - Betrachte bei d) \(7\) als Bezugspunkt und vergleiche die gesamten Abstände auf beiden Seiten.

1. Insgesamt sind es \(1+2+4+4+3+1=15\) Schülerinnen und Schüler. 2. Bei \(15\) geordneten Werten ist der \(8.\) Wert der Median. Bis einschließlich \(6\) Punkte liegen \(7\) Werte; die nächsten vier Werte sind \(7\). Daher ist \(m=7\) Punkte. 3. Die Gesamtpunktzahl ist \(4\cdot1+5\cdot2+6\cdot4+7\cdot4+8\cdot3+9\cdot1=99\). Das arithmetische Mittel beträgt \(99:15=6{,}6\) Punkte. 4. Gegenüber \(7\) ergeben die Werte unterhalb des Medians zusammen die Abstände \(3\cdot1+2\cdot2+1\cdot4=11\). Oberhalb des Medians ergeben sich nur \(1\cdot3+2\cdot1=5\). 5. Die Abstände nach unten überwiegen also um \(6\) Punkte. Deshalb liegt der Ausgleichswert \(\bar{x}\) unter \(7\), während der Median durch die mittlere Position bei \(7\) bleibt.

a) \(15\) Schülerinnen und Schüler b) \(m=7\) Punkte c) \(\bar{x}=6{,}6\) Punkte; das arithmetische Mittel liegt \(0{,}4\) Punkte unter dem Median. d) Unterhalb von \(7\) beträgt die Summe der Abstände \(11\), oberhalb nur \(5\). Die stärkere Abweichung nach unten zieht das arithmetische Mittel unter den Median.

- Addiere zuerst die Häufigkeiten und bestimme die beiden mittleren Positionen. - Verfolge die aufsummierten Häufigkeiten von links nach rechts. - Bei einer geraden Anzahl können die beiden mittleren Werte verschieden sein.

1. Insgesamt gibt es \(24\) Beobachtungen. 2. Die mittleren Positionen sind \(12\) und \(13\). 3. Bis einschließlich \(1\) Fehlversuch sind \(9\) Beobachtungen erreicht. Der Wert \(2\) belegt die Positionen \(10\) bis \(12\), der Wert \(3\) die Positionen \(13\) bis \(19\). 4. Die beiden mittleren Werte sind daher \(2\) und \(3\). Somit ist \(m=(2+3):2=2{,}5\).

Der Median beträgt \(2{,}5\) Fehlversuche.

- Bestimme, welche Position bei der ungeraden Anzahl genau in der Mitte liegt. - Summiere die Häufigkeiten von links nach rechts. - Behalte die Einheit im Blick.

1. Insgesamt gibt es \(2+7+4+6+2=21\) Proben. 2. Bei \(21\) Werten ist die \(11.\) Position die mittlere. 3. Bis einschließlich \(2\) Stunden sind \(9\) Beobachtungen erreicht. Die Positionen \(10\) bis \(13\) haben den Wert \(2{,}5\) Stunden. 4. Daher ist \(m=2{,}5\,\text{h}\).

Der Median beträgt \(2{,}5\,\text{h}\).

- Bestimme zuerst, welche beiden Positionen bei einer geraden Anzahl von Werten in der Mitte liegen. - Addiere die Häufigkeiten von links nach rechts, statt alle Einzelwerte auszuschreiben. - Entscheidend ist, welcher Werteblock beide mittleren Positionen enthält.

1. Bei \(24\) Werten bestimmen die Positionen \(12\) und \(13\) den Median. 2. Die \(8\) Fahrten mit \(0\) Umstiegen belegen die Positionen \(1\) bis \(8\). 3. Die nächsten \(5\) Fahrten mit \(1\) Umstieg belegen die Positionen \(9\) bis \(13\). Damit liegen sowohl Position \(12\) als auch Position \(13\) im Block mit \(1\) Umstieg. 4. Daher ist der Median \(m=(1+1):2=1\) Umstieg.

Die Positionen \(12\) und \(13\) liegen beide im Häufigkeitsblock mit \(1\) Umstieg. Der Median beträgt daher \(1\) Umstieg.

- Lies ab, wie oft jede Sternzahl vorkommt. - Welche beiden Positionen bestimmen den Median bei \(20\) Werten? - Nutze die kumulierten Häufigkeiten, um diese beiden Positionen zuzuordnen.

1. Die Häufigkeiten sind \(7\) Bewertungen mit \(1\), \(3\) mit \(2\), \(4\) mit \(3\) und \(6\) mit \(4\) Sternen. 2. Bei \(20\) Werten sind der \(10.\) und der \(11.\) Wert entscheidend. 3. Die Positionen \(1\) bis \(7\) haben den Wert \(1\), die Positionen \(8\) bis \(10\) den Wert \(2\) und die Positionen \(11\) bis \(14\) den Wert \(3\). 4. Die beiden mittleren Werte sind daher \(2\) und \(3\). Somit ist \(m=(2+3):2=2{,}5\) Sterne.

Der Median beträgt \(2{,}5\) Sterne.

- Lies alle markierten Punkte ab. - Ordne die Tiefen der Größe nach. - Bestimme anschließend den mittleren Wert der geordneten Liste.

1. Die abgelesenen Werte sind \(42\,\text{cm}; 38\,\text{cm}; 46\,\text{cm}; 41\,\text{cm}; 39\,\text{cm}; 44\,\text{cm}; 40\,\text{cm}; 45\,\text{cm}; 35\,\text{cm}\). 2. Geordnet lauten die Werte \(35\,\text{cm}; 38\,\text{cm}; 39\,\text{cm}; 40\,\text{cm}; 41\,\text{cm}; 42\,\text{cm}; 44\,\text{cm}; 45\,\text{cm}; 46\,\text{cm}\). 3. Der fünfte Wert und damit der Median ist \(41\,\text{cm}\).

Der Median beträgt \(41\,\text{cm}\).

- Lege zuerst den Wert an der mittleren Position fest. - Plane gleich viele Werte auf beiden Seiten. - Prüfe die Forderung nach verschiedenen ganzen Zahlen.

1. Bei sieben geordneten Werten muss der vierte Wert \(20\) sein. 2. Drei verschiedene Werte müssen kleiner und drei verschiedene Werte größer als \(20\) sein. 3. Eine mögliche Reihe ist \(4; 11; 17; 20; 23; 28; 35\).

Eine mögliche Lösung ist \(4; 11; 17; 20; 23; 28; 35\).

- Behandle die beiden Datenreihen getrennt. - Achte darauf, dass sich die Anzahl von gerade zu ungerade ändert. - Füge den fehlenden Wert an der richtigen Stelle ein.

1. Unvollständig gibt es sechs Werte; die mittleren Werte sind \(9\) und \(11\), also ist der Median \(10\). 2. Vollständig lautet die Reihe \(4; 6; 8; 9; 11; 13; 15\). 3. Bei sieben Werten ist der vierte Wert \(9\).

a) Unvollständiger Median: \(10\). b) Richtiger Median: \(9\).

- Lies die Anzahl der Tore für jedes der sieben Spiele aus dem Diagramm ab. - Was ist die Definition des Medians (Zentralwerts) und wie bestimmt man ihn bei einer ungeraden Anzahl von Werten? - Denke daran, die Werte zuerst der Größe nach zu ordnen. - Wie verändert sich die Berechnung des Medians, wenn eine gerade Anzahl von Werten vorliegt? - Probiere verschiedene Werte für das achte Spiel aus und prüfe, wie sich der Median jeweils verändert.

1. Lies die Anzahl der Tore für die sieben Spiele aus dem Diagramm ab: S1: \(2\), S2: \(1\), S3: \(4\), S4: \(1\), S5: \(3\), S6: \(2\), S7: \(5\). 2. Ordne die Werte der Größe nach: \(1, 1, 2, 2, 3, 4, 5\). 3. Da die Anzahl der Werte (\(n = 7\)) ungerade ist, ist der Median der Wert in der Mitte (an der 4. Stelle): Der Median der ersten 7 Spiele ist \(2\). 4. Für das achte Spiel kommt ein achter Wert \(x\) hinzu. Bei einer geraden Anzahl von Werten (\(n = 8\)) ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte (an 4. und 5. Stelle der sortierten Reihe). 5. Untersuche die sortierte Reihe für verschiedene ganzzahlige Werte von \(x \ge 0\): - Wenn \(x = 0\): Geordnete Reihe ist \(0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5\). Mittlere Werte sind \(2\) und \(2\). Median ist \(\frac{2 + 2}{2} = 2\). - Wenn \(x = 1\): Geordnete Reihe ist \(1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5\). Mittlere Werte sind \(2\) und \(2\). Median ist \(\frac{2 + 2}{2} = 2\). - Wenn \(x = 2\): Geordnete Reihe ist \(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5\). Mittlere Werte sind \(2\) und \(2\). Median ist \(\frac{2 + 2}{2} = 2\). - Wenn \(x \ge 3\): Geordnete Reihe ist \(1, 1, 2, 2, 3, \dots\). Mittlere Werte sind \(2\) und \(3\). Median ist \(\frac{2 + 3}{2} = 2{,}5\). 6. Folglich sind die einzigen möglichen ganzzahligen Werte für das achte Spiel \(0\), \(1\) oder \(2\) Tore.

a) Der Median beträgt \(2\) Tore. b) Die Mannschaft müsste \(0\), \(1\) oder \(2\) Tore erzielen.

- Untersuche, wo der neue Wert in der geordneten Reihe liegen kann. - Betrachte Wertebereiche statt einzelner Versuche. - Prüfe den Grenzwert, an dem sich die mittleren Positionen ändern.

1. Bei sechs Werten sind der dritte und vierte geordnete Wert entscheidend. 2. Für \(x\ge 12\) bleiben \(8\) und \(12\) in der Mitte. 3. Dann gilt \((8+12):2=10\). 4. Für \(x<12\) ist der Median kleiner als \(10\).

Alle nichtnegativen ganzen Zahlen \(x\ge 12\) sind möglich.

- Nach der Streichung gibt es acht Werte; welche beiden Positionen bestimmen dann den Median? - Welche zwei vorhandenen Werte müssen genau diese Mittelpositionen besetzen, damit ihr Mittel \(7{,}5\) ist? - Überlege, welche Art von Streichung beide Werte gemeinsam um genau eine Position nach links verschiebt.

1. Nach dem Streichen bleiben acht Werte. Der Median ist daher das arithmetische Mittel aus dem \(4.\) und \(5.\) Wert. 2. Wird einer der Werte vor \(7\) gestrichen, rücken die ursprünglichen Werte \(7\) und \(8\) von den Positionen \(5\) und \(6\) auf die Positionen \(4\) und \(5\). Dann ist der Median \((7+8):2=7{,}5\). Daher funktionieren \(2\), \(4\), \(5\) und \(6\). 3. Wird \(7\) gestrichen, stehen danach \(6\) und \(8\) in der Mitte; der Median ist \(7\). 4. Wird \(8\) oder ein späterer Wert gestrichen, stehen \(6\) und \(7\) in der Mitte; der Median ist \(6{,}5\). 5. Damit sind genau die vier Werte vor \(7\) möglich.

Gestrichen werden kann \(2\), \(4\), \(5\) oder \(6\). Nur dann rücken \(7\) und \(8\) gemeinsam auf die Positionen \(4\) und \(5\), sodass der Median \(7{,}5\) ist.

- Welche beiden Werte bestimmen bei acht Daten den Median? - Übersetze beide Angaben in Beziehungen zwischen den Unbekannten. - Prüfe am Ende die geordnete Reihenfolge.

1. Bei acht Werten gilt \((a+b):2=12\), also \(a+b=24\). 2. Mit \(b=a+4\) folgt \(a+(a+4)=24\). 3. Daraus ergibt sich \(2a=20\), also \(a=10\) und \(b=14\). 4. Beide Werte passen in die angegebene Reihenfolge.

\(a=10\) und \(b=14\).

- Beschreibe zuerst, auf welchen Positionen die Einsen und die Zweien in der geordneten Liste stehen. - Die Gesamtzahl \(x+12\) ist je nach Parität von \(x\) gerade oder ungerade. - Bei ungerader Anzahl muss die eine Mittelposition im Zweierblock liegen; bei gerader Anzahl müssen beide Mittelpositionen dort liegen. - Formuliere diese Positionsbedingungen als Ungleichungen statt einzelne Werte zu testen.

1. Insgesamt gibt es \(x+12\) Werte. Die Einsen stehen auf den Positionen \(1\) bis \(4\), die Zweien auf den Positionen \(5\) bis \(x+4\). 2. Ist \(x\) ungerade, dann ist auch \(x+12\) ungerade. Die mittlere Position ist \(\frac{x+13}{2}\). Sie liegt genau dann noch im Zweierblock, wenn \(\frac{x+13}{2}\le x+4\). Daraus folgt \(x\ge5\). 3. Ist \(x\) gerade, gibt es zwei mittlere Positionen: \(\frac{x+12}{2}\) und \(\frac{x+12}{2}+1\). Beide müssen im Zweierblock liegen. Für die zweite Position gilt \(\frac{x+12}{2}+1\le x+4\), also \(x\ge6\). 4. Damit funktionieren alle ungeraden \(x\ge5\) und alle geraden \(x\ge6\). Zusammen sind das genau alle ganzen \(x\ge5\).

Genau alle nichtnegativen ganzen Zahlen \(x\ge5\) sind möglich.