4100557
Mit welcher Zahl soll der Datensatz \(0.5 \quad 0.7 \quad 3.3 \quad 3.6 \quad 4.8 \quad 5.2 \quad 6.0\) ergänzt werden, damit er dem abgebildeten Boxplot entspricht?
a) 4.0
b) 4.4
c) 4.6
d) 5.0
Denkanstöße
- Schau dir den Boxplot genau an: Welche Kennzahlen für die Mitte und die Streuung kannst du dort sehen?
- Was bedeutet der Strich in der Mitte der Box für deine Zahlenreihe?
- Wenn du eine neue Zahl einfügst, wie berechnest du dann den neuen Wert, der genau in der Mitte liegt?
Lösung
1. Ablesen der Werte aus dem Boxplot: Minimum = 0,5; Maximum = 6,0; Median (Strich in der Box) = 4,0; Unteres Quartil \(Q_1\) = 2,0; Oberes Quartil \(Q_3\) = 5,0.
2. Berechnung des Medians bei Hinzufügen von 4,4 zu den 7 Werten (ergibt 8 Werte): Die mittleren Werte der sortierten Liste sind 3,6 und 4,4. Median = \((3,6 + 4,4) / 2 = 4,0\). Dies passt zum Boxplot.
3. Überprüfung von \(Q_1\): Die unteren 4 Werte sind \(0,5; 0,7; 3,3; 3,6\). Median davon ist \((0,7 + 3,3) / 2 = 2,0\). Passt.
4. Überprüfung von \(Q_3\): Die oberen 4 Werte sind \(4,4; 4,8; 5,2; 6,0\). Median davon ist \((4,8 + 5,2) / 2 = 5,0\). Passt.
Antwort
b) 4.4
