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- Frage dich, ob die Zahlen Mengen oder nur Namen beziehungsweise Kennzeichen sind. - Überlege, ob eine Differenz von zwei Nummern inhaltlich etwas bedeutet. - Nicht jede Zahlenliste eignet sich für einen Durchschnitt.

1. Trikotnummern sind Kennzeichnungen, keine gemessenen Mengen. 2. Abstände zwischen den Nummern haben keine inhaltliche Bedeutung. 3. Der berechnete Wert \(15\) beschreibt daher keine typische Eigenschaft des Teams.

Der Mittelwert ist hier nicht sinnvoll, weil Trikotnummern nur Kennzeichnungen sind.

- Unterscheide eine Aussage über die ganze Gruppe von einer Aussage über jede einzelne Person. - Überlege, ob die Messgröße nur ganze Werte annehmen kann. - Formuliere den Durchschnitt als rechnerischen Anteil.

1. Der Mittelwert ist eine rechnerische Verteilung der Gesamtzahl \(16\) auf \(10\) Personen. 2. Haustiere werden nur ganzzahlig gezählt; \(1{,}6\) ist kein möglicher individueller Besitz. 3. Die Aussage „jede Person hat \(1{,}6\) Haustiere“ ist falsch. 4. Richtig ist: Im Durchschnitt entfallen \(1{,}6\) Haustiere auf eine Person.

Richtig ist: Auf eine Person entfallen im Durchschnitt \(1{,}6\) Haustiere. Das gilt nicht für jede einzelne Person.

- Vergleiche zuerst die Gruppengrößen. - Gleiche Gruppengrößen bedeuten gleiche Gewichte. - Prüfe das Ergebnis auch über die Gesamtsummen.

1. Beide Gruppenmittel vertreten gleich viele Personen. 2. Daher dürfen die beiden Mittelwerte gleich gewichtet werden. 3. Gemeinsamer Mittelwert: \((7{,}2+8{,}4):2=7{,}8\) Stunden. 4. Die Rechnung über die Gesamtsummen liefert ebenfalls \(7{,}8\) Stunden.

Ja. Wegen der gleichen Gruppengrößen beträgt der gemeinsame Durchschnitt \(7{,}8\,\text{h}\) pro Monat.

- Ein Durchschnitt muss nicht zwingend beobachtet worden sein. - Überlege, welche Gesamtmenge der Mittelwert pro Objekt beschreibt. - Prüfe, ob die Daten echte Messgrößen sind.

1. Der Mittelwert ist \((9+10+10+12):4=10{,}25\) Zentimeter. 2. Ein Mittelwert muss nicht als Einzelwert vorkommen. 3. Er beschreibt hier die gleichmäßig auf vier Brücken verteilte Gesamthöhe und liegt zwischen Minimum und Maximum. 4. Daher ist er als Zusammenfassung sinnvoll.

Nein. Der Mittelwert \(10{,}25\,\text{cm}\) ist eine sinnvolle Zusammenfassung, auch wenn keine Brücke genau so hoch ist.

- Lies Median, Mittelwert und Ausreißer getrennt ab. - Vergleiche die Kennwerte mit dem Bereich der Box und Whisker. - Achte darauf, welche Aussage mit „typisch“ gemeint ist.

1. Median: \(8\) Minuten; Mittelwert: \(10\) Minuten. 2. Die meisten Werte liegen zwischen \(4\) und \(12\) Minuten. 3. Zwei hohe Ausreißer bei \(30\) und \(36\) Minuten ziehen den Mittelwert nach rechts. 4. Der Median beschreibt die typische Gruppe besser.

Der Median von \(8\,\text{min}\) ist aussagekräftiger; die hohen Ausreißer verzerren den Mittelwert von \(10\,\text{min}\).

- Vergleiche die beiden Mittelpunkte. - Achte auf die Symmetrie der Box und der Whisker. - Suche nach auffälligen Einzelwerten.

1. Mittelwert und Median stimmen überein. 2. Die Abstände links und rechts des Medians sind gleich groß. 3. Es gibt keine dargestellten Ausreißer, die den Mittelwert stark verschieben. 4. Der Mittelwert ist hier eine angemessene Zusammenfassung der zentralen Lage.

Ja. Der Mittelwert von \(30\) Punkten ist hier aussagekräftig, weil die Verteilung symmetrisch ist und keine Ausreißer zeigt.

- Frage dich, ob die Zahlen echte Messwerte oder nur Etiketten wären. - Überlege, ob eine andere Nummerierung das Ergebnis verändern würde. - Nutze bei Kategorien Informationen, die von der Codierung unabhängig sind.

1. Die Zahlen \(1\) bis \(4\) sind frei gewählte Codes für Kategorien. 2. Die Abstände zwischen den Verkehrsmitteln haben keine messbare Bedeutung. 3. Ein anderer Code würde einen anderen Mittelwert ergeben. 4. Ein arithmetisches Mittel ist daher nicht sinnvoll; sinnvoll sind Anteile oder die häufigste Kategorie.

Ein arithmetisches Mittel ist nicht sinnvoll. Die Kategorien sollten durch ihre Anteile beschrieben werden.

- Prüfe genau, welche Personen in die Daten eingegangen sind. - Vergleiche die ausgewertete Gruppe mit der Gruppe in der Behauptung. - Ein Mittelwert kann nur die tatsächlich erfassten Werte beschreiben.

1. Die acht Abbrüche fehlen vollständig in der Zeitberechnung. 2. Die ausgewertete Gruppe besteht nur aus erfolgreichen Zielankünften. 3. Der Mittelwert beschreibt daher die Zielankömmlinge, nicht alle Gestarteten. 4. Die Behauptung ist zu weitgehend und muss eingeschränkt werden.

Nein. Der Mittelwert gilt nur für die \(42\) Zielankömmlinge, nicht für alle \(50\) Gestarteten.

- Stelle dir vor, alle Gegenstände kämen zunächst in einen gemeinsamen Vorrat. - Verteile die Gesamtzahl anschließend gleichmäßig. - Die Aufgabenfrage meint einen Ausgleich, nicht nur eine typische Lage.

1. Insgesamt gibt es \(35\) Kanister. 2. Gleichmäßige Verteilung: \(35:5=7\) Kanister pro Team. 3. Das arithmetische Mittel beschreibt genau diesen Ausgleich. 4. Der Median ist hier zwar ebenfalls \(7\), entscheidend ist aber die Bedeutung des arithmetischen Mittels als gleichmäßige Verteilung.

Jedes Team erhält \(7\) Kanister; diesen Ausgleich beschreibt das arithmetische Mittel.

- Erinnere dich an die Bedeutung der Mitte bei einer geraden Anzahl. - Prüfe, wie viele Werte auf jeder Seite liegen. - Ein Kennwert muss nicht zwingend im Datensatz vorkommen.

1. Bei vier Werten wird der Median aus den beiden mittleren Werten \(4\) und \(8\) gebildet. 2. \((4+8):2=6\). 3. Links und rechts dieses Werts liegen jeweils zwei Datenwerte. 4. Der Median erfüllt seine Teilungseigenschaft auch ohne selbst beobachtet worden zu sein.

Der Median \(6\) ist korrekt und sinnvoll; er teilt die geordnete Reihe in zwei gleich große Hälften.

- Rechne zuerst aus, wie viele Bücher insgesamt von allen Schülerinnen und Schülern gelesen wurden. - Überlege dir, wie ein einzelner sehr hoher Wert den Durchschnitt beeinflusst. - Schau dir an, wie viele Schülerinnen und Schüler weniger als den Durchschnitt gelesen haben. - Was passiert mit dem Zentralwert, wenn man den höchsten Wert noch weiter vergrößert?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler: \(5 + 8 + 6 + 4 + 1 + 1 = 25\). 2. Berechnung des arithmetischen Mittels: Summe der Bücher: \((0 \cdot 5) + (1 \cdot 8) + (2 \cdot 6) + (3 \cdot 4) + (4 \cdot 1) + (12 \cdot 1) = 0 + 8 + 12 + 12 + 4 + 12 = 48\). Mittelwert: \(\frac{48}{25} = 1{,}92\). 3. Bestimmung des Zentralwerts (Medians): Der \(13.\) Wert einer Liste von \(25\) Werten ist der Median. Häufigkeiten: Die ersten \(5\) Werte sind \(0\), die nächsten \(8\) Werte sind \(1\). Der \(13.\) Wert ist somit genau \(1\). Zentralwert: \(1\). 4. Interpretation: Der Zentralwert (\(1\)) ist hier repräsentativer, da das arithmetische Mittel (\(1{,}92\)) durch den Extremwert (\(12\)) stark nach oben gezogen wird, obwohl \(13\) von \(25\) Schülerinnen und Schülern nur \(0\) oder \(1\) Buch gelesen haben.

a) Arithmetisches Mittel: \(1{,}92\); Zentralwert: \(1\). b) Der Zentralwert beschreibt die Klasse besser, da das arithmetische Mittel durch den „Ausreißer“ (\(12\) Bücher) verzerrt wird.

- Um das arithmetische Mittel zu bestimmen, berechne zuerst die Summe aller Alterswerte und teile sie durch die Anzahl der Personen. - Überlege dir, wie viele Personen in der Gruppe tatsächlich ein Alter haben, das dem Durchschnitt entspricht oder ihm sehr nahe kommt. - Schau dir die Verteilung der Säulen an: Sind sie um eine Mitte konzentriert oder weit verstreut? - Wenn du für eine Gruppe ein gemeinsames Programm planst, würde dir die Angabe des Durchschnittsalters helfen, um passende Aktivitäten zu finden?

1. Berechnung für die Gruppe „Flitzer“: Bestimmung der Gesamtzahl der Mitglieder: \(2 + 4 + 4 + 2 = 12\). Berechnung der Summe der Alter: \(2 \cdot 10 + 4 \cdot 11 + 4 \cdot 12 + 2 \cdot 13 = 138\). Berechnung des arithmetischen Mittels: \(138 {:} 12 = 11{,}5\) Jahre. 2. Berechnung für die Gruppe „Bergsteiger“: Bestimmung der Gesamtzahl der Mitglieder: \(6 + 6 = 12\). Berechnung der Summe der Alter: \(6 \cdot 6 + 6 \cdot 17 = 36 + 102 = 138\). Berechnung des arithmetischen Mittels: \(138 {:} 12 = 11{,}5\) Jahre. 3. Vergleich der Aussagekraft: In der Gruppe „Flitzer“ liegen alle Alterswerte (\(10\) bis \(13\) Jahre) nah beieinander und in der Nähe des Durchschnitts. Der Mittelwert von \(11{,}5\) Jahren ist hier repräsentativ. In der Gruppe „Bergsteiger“ ist der Mittelwert wenig aussagekräftig, da die Gruppe extrem zweigeteilt ist (Hälfte \(6\) Jahre, Hälfte \(17\) Jahre). Niemand in dieser Gruppe hat ein Alter, das dem Durchschnittswert nahekommt.

a) Das arithmetische Mittel beträgt für beide Gruppen \(11{,}5\,\text{Jahre}\). b) Der Mittelwert allein beschreibt die Gruppen unzureichend, da er nichts über die Streuung der Daten aussagt. Während die „Flitzer“ eine homogene Altersstruktur (\(10\) bis \(13\) Jahre) haben, sind die „Bergsteiger“ in zwei extrem unterschiedliche Altersgruppen (\(6\) und \(17\) Jahre) aufgeteilt, für die der Durchschnittswert von \(11{,}5\) Jahren nicht repräsentativ ist.

- Vergleiche die Lage des Kreuzes mit den offenen Kreisen. - Die Box enthält nicht alle Datenwerte. - Überlege, wie ein sehr großer Einzelwert auf einen Durchschnitt wirkt.

1. Der Median liegt bei \(40\) Euro, der Mittelwert bei \(45\) Euro. 2. Ein hoher Ausreißer liegt bei \(120\) Euro. 3. Dieser große Wert zieht den Mittelwert nach rechts. 4. Die unterschiedliche Lage von Median und Mittelwert ist daher möglich und kein Zeichenfehler.

Nein. Der Ausreißer bei \(120\,\text{€}\) zieht den Mittelwert auf \(45\,\text{€}\), also rechts vom Median \(40\,\text{€}\).

- Vergleiche die Lage der meisten Werte mit den beiden Kennwerten. - Achte auf einen Wert, der weit von den übrigen entfernt ist. - Ein guter typischer Wert sollte zur Mehrheit der Beobachtungen passen.

1. Arithmetisches Mittel: \(126:6=21\) Minuten. 2. Geordnet: \(12\,\text{min}; 13\,\text{min}; 14\,\text{min}; 15\,\text{min}; 16\,\text{min}; 56\,\text{min}\); Median \((14+15):2=14{,}5\) Minuten. 3. Der Wert \(56\) Minuten ist deutlich größer als die übrigen Zeiten und zieht den Mittelwert nach oben. 4. Der Median beschreibt die typische Reparatur hier besser.

Mittelwert: \(21\,\text{min}\); Median: \(14{,}5\,\text{min}\). Der Median ist aussagekräftiger für eine typische Reparatur.

- Berücksichtige, warum ein Wert so stark abweicht. - Vergleiche beide Kennwerte mit dem Bereich, in dem die meisten Werte liegen. - Die Fragestellung entscheidet, welcher Kennwert sinnvoller ist.

1. Mittelwert: \(189:7=27\) Euro. 2. Median der geordneten Reihe: \(31\) Euro. 3. Der Sonderfall \(0\) Euro zieht den Mittelwert nach unten. 4. Der Median liegt näher an den meisten Beträgen und beschreibt die übliche Einnahme besser.

Mittelwert: \(27\,\text{€}\); Median: \(31\,\text{€}\). Für die übliche Einnahme ist der Median aussagekräftiger.

- Suche Werte auf der Seite, zu der das Kreuz verschoben ist. - Vergleiche die Lage des Medians mit der Box. - Ein Kennwert für „üblich“ sollte nicht von wenigen Extremwerten bestimmt werden.

1. Zwei niedrige Ausreißer liegen bei \(2{,}5\) und \(5\) Punkten. 2. Diese Werte ziehen den Mittelwert nach unten. 3. Die mittleren \(50\,\%\) liegen zwischen \(15\) und \(25\) Punkten. 4. Der Median \(20\) passt besser zur üblichen Punktzahl.

Die niedrigen Ausreißer drücken den Mittelwert. Der Median von \(20\) Punkten beschreibt die übliche Leistung besser.

- Eine Reihenfolge allein macht noch keine messbaren Abstände. - Überlege, welche zusätzliche Annahme durch die Zahlenzuordnung entsteht. - Formuliere die Aussage vorsichtig statt absolut.

1. Die Antworten besitzen zwar eine Reihenfolge, aber keine fest gemessenen gleich großen Abstände. 2. Die Codierung \(1; 2; 3\) unterstellt gleiche Abstände zwischen den Antwortstufen. 3. Der entstehende Mittelwert hängt von dieser Annahme ab. 4. Die Prozentanteile und der Median der geordneten Kategorien sind sicherer zu deuten.

Sie muss sagen, dass der Mittelwert von einer künstlichen Codierung und der Annahme gleich großer Abstände abhängt.

- Betrachte nicht nur die Höhe des Durchschnitts, sondern auch die zeitliche Reihenfolge. - Suche nach einem erkennbaren Trend. - Eine Zusammenfassung vergangener Werte ist nicht automatisch eine Prognose.

1. Die Werte steigen jede Woche gleichmäßig von \(100\) auf \(170\). 2. Der Mittelwert \(135\) beschreibt die Mitte des gesamten bisherigen Zeitraums. 3. Er berücksichtigt den klaren Aufwärtstrend nicht. 4. Für die neunte Woche ist \(135\) daher keine gute Vorhersage; ein Wert über \(170\) passt eher zur Entwicklung.

Nein. Wegen des deutlichen Aufwärtstrends unterschätzt der Durchschnitt von \(135\) Besuchen die zu erwartende neunte Woche.

- Suche nach einem Zeitpunkt, an dem sich das Niveau deutlich ändert. - Vergleiche den Gesamtmittelwert mit beiden Abschnitten. - Überlege, ob getrennte Zusammenfassungen mehr Information liefern.

1. Tage \(1\) bis \(4\) liegen zwischen \(7\) und \(9\) Paketen. 2. Tage \(5\) bis \(8\) liegen zwischen \(19\) und \(21\) Paketen. 3. Der Gesamtmittelwert \(14\) liegt zwischen beiden Phasen und kommt an keinem Tag vor. 4. Er beschreibt weder den alten noch den neuen Ablauf gut; getrennte Mittelwerte sind sinnvoller.

Der Gesamtmittelwert ist für keine der beiden Phasen typisch. Die Abschnitte sollten getrennt ausgewertet werden.

- Lies die Häufigkeiten der beiden vorkommenden Bewertungen ab. - Vergleiche den Mittelwert mit den tatsächlich vorkommenden Werten. - Achte darauf, ob die Bewertungen gebündelt oder auf Extreme verteilt sind.

1. Es gibt \(12\) Bewertungen mit \(1\) Stern und \(12\) mit \(5\) Sternen. 2. Der Mittelwert ist \((12\cdot 1+12\cdot 5):24=3\). 3. Es gibt keine Bewertung mit \(2\), \(3\) oder \(4\) Sternen. 4. Der Mittelwert verdeckt die vollständige Spaltung der Meinungen und ist allein nicht aussagekräftig.

Der Durchschnitt ist rechnerisch richtig, beschreibt die polarisierten Reaktionen aber schlecht. Die Verteilung muss zusätzlich genannt werden.

- Beziehe den besonderen Anlass in deine Beurteilung ein. - Vergleiche beide Kennwerte mit den normalen Tagen. - Die geplante Situation bestimmt, welche Daten relevant sind.

1. Mittelwert: \(1050:7=150\) Gäste. 2. Median der geordneten Werte: \(101\) Gäste. 3. Der Sonderfest-Wert \(455\) ist für normale Samstage untypisch und erhöht den Mittelwert stark. 4. Der Median liegt nahe bei den sechs normalen Samstagen und ist für diese Planung geeigneter.

Für einen normalen Samstag ist der Median von \(101\) Gästen geeigneter als der Mittelwert von \(150\) Gästen.

- Unterscheide zwischen einer typischen Gruppe und der benötigten Gesamtmenge. - Überlege, welcher Kennwert zusammen mit der Anzahl die Summe festlegt. - Ein Ausreißer kann für die Planung trotzdem real und wichtig sein.

1. Gesamtzahl der Personen: \(119\). 2. Der Mittelwert ist \(119:7=17\) Personen pro Gruppe. 3. Mit Mittelwert und Gruppenzahl lässt sich die Summe rekonstruieren: \(17\cdot 7=119\). 4. Der Median \(13\) beschreibt eine typische Gruppe, bestimmt aber die Gesamtsumme nicht.

Für die Gesamtplanung ist das arithmetische Mittel hilfreicher; es ergibt mit \(7\) Gruppen insgesamt \(119\) Portionen.

- Vergleiche den Zeitungswert mit den meisten Einzelwerten. - Suche nach einer Ausgabe, die den Durchschnitt stark beeinflusst. - Trenne rechnerische Richtigkeit von passender Deutung.

1. Mittelwert: \(77:7=11\) Euro. 2. Median: \(6\) Euro. 3. Sechs Ausgaben liegen zwischen \(4\) und \(7\) Euro; ein Einkauf kostet \(44\) Euro. 4. Die Durchschnittsangabe ist rechnerisch richtig, aber für einen typischen Einkauf irreführend.

Die Angabe ist rechnerisch richtig, aber irreführend. Der Median von \(6\,\text{€}\) beschreibt den typischen Einkauf besser.

- Ein ungewöhnlicher Wert kann echt oder fehlerhaft sein. - Frage nach einer sachlichen Ursache statt nach einem gewünschten Ergebnis. - Statistische Daten dürfen nicht nur zur Verschönerung verändert werden.

1. Der Wert \(48\) weicht deutlich ab und beeinflusst den Mittelwert stark. 2. Eine starke Abweichung allein beweist aber keinen Messfehler. 3. Der Wert darf nur mit sachlicher Begründung, etwa einem dokumentierten Messfehler, entfernt werden. 4. Ohne solche Begründung müssen Ergebnis und Einfluss des Ausreißers berichtet werden.

Das Streichen ist ohne nachgewiesenen Messfehler nicht gerechtfertigt. Der Ausreißer und sein Einfluss müssen transparent genannt werden.

- Ordne die Werte nach der Situation, in der sie gemessen wurden. - Suche nach zwei deutlich verschiedenen Gruppen. - Ein Gesamtmittelwert kann Unterschiede zwischen Gruppen verdecken.

1. Morgenwerte: \(4; 5; 3\) Grad Celsius, im Mittel \(4\) Grad Celsius. 2. Nachmittagswerte: \(18; 19; 17\) Grad Celsius, im Mittel \(18\) Grad Celsius. 3. Der Gesamtmittelwert \(11\) liegt zwischen zwei deutlich getrennten Tageszeit-Gruppen. 4. Getrennte Mittelwerte nach Tageszeit sind aussagekräftiger.

Der Wert \(11\,\text{°C}\) mischt zwei unterschiedliche Tageszeiten. Sinnvoller sind \(4\,\text{°C}\) morgens und \(18\,\text{°C}\) nachmittags.

- Vergleiche jede Aussage mit Box, Median, Kreuz und Ausreißern. - Die Lage des Mittelwerts muss nicht die dichteste Datenregion zeigen. - Prüfe, welche Aussage die sichtbare Verteilung insgesamt berücksichtigt.

1. Der Median liegt bei \(10\) Minuten und die Box von \(8\) bis \(12\) Minuten. 2. Der Mittelwert liegt wegen der Ausreißer \(30\) und \(40\) bei \(14\) Minuten. 3. Aussage A verwechselt den verschobenen Mittelwert mit der Lage der meisten Werte. 4. Aussage C ist falsch, da die hohen Ausreißer den Mittelwert erhöhen. 5. Aussage B passt zur Box und zum Median.

Aussage B ist am besten begründet: Der Median von \(10\,\text{min}\) liegt im Zentrum der Box, während hohe Ausreißer den Mittelwert anheben.

- Wie berechnet man den Durchschnitt und wie findet man die Mitte einer Liste? - Was passiert mit dem Durchschnitt, wenn eine sehr große Zahl viel kleiner wird? Hat das Auswirkungen auf den Wert in der Mitte? - Wenn du eine Zahl in der Liste größer machst, was musst du mit einer anderen Zahl tun, damit die Gesamtsumme (und damit der Durchschnitt) gleich bleibt? - Bestimme das obere Quartil als Median der oberen Hälfte; der Median der gesamten Datenreihe wird dabei weggelassen.

1. Teil a): Summe \(4+5+5+6+7+8+21 = 56\). Mittelwert \(\bar{x} = 56 : 7 = 8\). Der Median, also der 4. Wert, ist \(6\). 2. Teil b): Die neue Datenreihe ist \(S'=(4; 5; 5; 6; 7; 8; 8)\). Ihre Summe beträgt \(43\). Der neue Mittelwert ist \(\bar{x}' = 43 : 7 \approx 6{,}14\). Der Median bleibt \(6\). Der Mittelwert ändert sich um etwa \(1{,}86\), der Median gar nicht. Daher ändert sich der Mittelwert stärker. 3. Teil c): Bei \(n=7\) ist das obere Quartil der 6. Wert der sortierten Datenreihe, hier also \(8\). Damit der Mittelwert gleich bleibt, muss die Summe weiterhin \(56\) betragen. Damit der Median gleich bleibt, muss der 4. Wert \(6\) bleiben. 4. Erhöhe den 6. Wert von \(8\) auf \(10\) und verringere den 7. Wert von \(21\) auf \(19\). Dadurch bleibt die Summe unverändert. 5. Die neue Datenreihe \(S''=(4; 5; 5; 6; 7; 10; 19)\) hat die Summe \(56\), den Mittelwert \(8\) und den Median \(6\). Das obere Quartil steigt von \(8\) auf \(10\).

a) Arithmetisches Mittel: \(8\); Median: \(6\). b) Der Mittelwert ändert sich stärker: Er sinkt von \(8\) auf etwa \(6{,}14\), während der Median bei \(6\) bleibt. c) Ja. Ersetzt man \(8\) durch \(10\) und \(21\) durch \(19\), erhält man die Datenreihe \((4; 5; 5; 6; 7; 10; 19)\). Sie hat weiterhin den Mittelwert \(8\) und den Median \(6\), aber das obere Quartil ist \(10\).

- Die Säulenhöhen geben an, wie oft jeder Wert vorkommt. - Vergleiche die seltenen großen Werte mit der Hauptgruppe. - Beziehe deine Entscheidung auf das Wort „üblich“.

1. Gesamtzahl: \(26\) Gruppen; Zeitsumme: \(104\) Minuten. 2. Mittelwert: \(104:26=4\) Minuten. 3. Die mittleren Positionen liegen beide beim Wert \(3\); Median \(3\) Minuten. 4. Zwei Wartezeiten von \(17\) Minuten erhöhen den Mittelwert; der Median beschreibt die übliche Wartezeit besser.

Mittelwert: \(4\,\text{min}\); Median: \(3\,\text{min}\). Der Median ist aussagekräftiger.

- Zähle, wie oft jeder der beiden Durchschnittswerte in einer Woche gilt. - Bestimme die gesamte Wochenmenge. - Teile erst danach durch sieben Tage.

1. Der Werktagsmittelwert gilt für \(5\) Tage, der Wochenendmittelwert für \(2\) Tage. 2. Wochensumme: \(5\cdot 14+2\cdot 28=126\) Boote. 3. Tagesdurchschnitt: \(126:7=18\) Boote. 4. Toms Rechnung gewichtet beide Tagesarten fälschlich gleich.

Toms Rechnung ist falsch. Der Tagesdurchschnitt der Woche beträgt \(18\) Boote.

- Die beiden Prozentsätze beziehen sich auf unterschiedlich große Gruppen. - Wandle jeden Prozentsatz zunächst in eine Personenzahl um. - Bilde den Gesamtanteil aus allen Personen.

1. Gruppe A: \(0{,}8\cdot 10=8\) erfolgreiche Personen. 2. Gruppe B: \(0{,}4\cdot 30=12\) erfolgreiche Personen. 3. Insgesamt: \(20\) von \(40\) Personen. 4. Gesamtanteil: \(20:40=50\,\%\), nicht \(60\,\%\).

Nein. Insgesamt sind \(20\) von \(40\) Personen erfolgreich, also \(50\,\%\).

- Prüfe zuerst die Rechnung hinter der Werbung. - Frage danach, welche Erfahrungen der Kennwert nicht zeigt. - Eine wahre Durchschnittsangabe kann trotzdem unvollständig sein.

1. Mittelwert: \((18\cdot 2+2\cdot 20):20=3{,}8\) Minuten. 2. Die Aussage „unter \(4\) Minuten“ ist rechnerisch richtig. 3. Zwei Personen warteten jedoch jeweils \(20\) Minuten; diese Information wird vom Mittelwert verdeckt. 4. Der Median \(2\) Minuten beschreibt die Mehrheit, aber auch er zeigt die langen Wartezeiten nicht. 5. Die Verteilung oder der Anteil langer Wartezeiten sollte zusätzlich genannt werden.

Die Aussage ist rechnerisch wahr: Mittelwert \(3{,}8\,\text{min}\). Sie ist aber unvollständig, weil \(10\,\%\) der Personen \(20\,\text{min}\) warteten.