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- Wo genau liegt der Median in einem Boxplot? - Welche Teile des Boxplots zeigen dir, wie weit die Werte insgesamt auseinanderliegen? - Erinnere dich daran, welche Prozentanteile der Daten durch die Quartile und den Median abgegrenzt werden. - Wie berechnet man den Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert?

1. Ablesen des Medians: Modell X hat einen Median von \(8\,\text{h}\), Modell Y ebenfalls. Beide Modelle haben somit denselben Median. 2. Beurteilung der Schwankung: Modell Y ist verlässlicher, da die Box und die Antennen deutlich kürzer sind als bei Modell X. Die Spannweite beträgt bei Modell Y \(2\,\text{h}\), bei Modell X \(8\,\text{h}\). 3. Mindestanteil ablesen: Bei Modell X liegt das obere Quartil \(Q_3\) bei \(10\,\text{h}\). Daher halten mindestens \(25\,\%\) der Laptops \(10\) Stunden oder länger. 4. Spannweite von Modell Y: \(9\,\text{h} - 7\,\text{h} = 2\,\text{h}\).

a) Beide Modelle haben den gleichen Median von \(8\,\text{h}\). b) Modell Y ist verlässlicher, da die Spannweite (\(2\,\text{h}\)) und der Interquartilsabstand (\(1\,\text{h}\)) viel kleiner sind als bei Modell X. c) Mindestens \(25\,\%\). d) Die Spannweite bei Modell Y beträgt \(2\,\text{h}\).

- Welche Punkte an den Antennen und an der Box entsprechen welchen Kennwerten? - Wie berechnet man die Breite der Box? Was sagt diese Breite über die Gleichmäßigkeit aus?

1. Ablesen der Werte für Dünger A: Minimum \(15\,\text{cm}\), \(Q_1 = 22\,\text{cm}\), Median \(28\,\text{cm}\), \(Q_3 = 35\,\text{cm}\), Maximum \(45\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Interquartilsabstands für Dünger A: \(35\,\text{cm} - 22\,\text{cm} = 13\,\text{cm}\). 3. Bestimmung der Werte für Dünger B: \(Q_1 = 25\,\text{cm}\), \(Q_3 = 33\,\text{cm}\). 4. Berechnung des Interquartilsabstands für Dünger B: \(33\,\text{cm} - 25\,\text{cm} = 8\,\text{cm}\). 5. Vergleich: Da der Interquartilsabstand bei Dünger B kleiner ist als bei Dünger A, ist das Wachstum bei Dünger B in der Mitte der Verteilung gleichmäßiger. Auch die gesamte Spannweite ist bei B kleiner (\(18\,\text{cm}\) gegenüber \(30\,\text{cm}\)). Die Boxplots stützen die Aussage des Herstellers.

a) Dünger A: Minimum \(15\,\text{cm}\), \(Q_1 = 22\,\text{cm}\), Median \(28\,\text{cm}\), \(Q_3 = 35\,\text{cm}\), Maximum \(45\,\text{cm}\). b) Ja, die Boxplots stützen die Aussage. Der Interquartilsabstand von Dünger B (\(8\,\text{cm}\)) ist deutlich kleiner als der von Dünger A (\(13\,\text{cm}\)), was auf ein gleichmäßigeres Wachstum hindeutet.

- Für die jährliche Zunahme teilst du den gesamten Unterschied durch die Anzahl der Jahre. - Wenn ein Jahr genau zwischen zwei Tabellenwerten liegt, kannst du den Durchschnitt dieser beiden Werte nehmen. - Vergleiche das aktuelle Wachstum (die letzten Spalten der Tabelle) mit dem Wachstum, das für die Prognose nötig wäre.

1. Durchschnittliche jährliche Zunahme 2000–2012: Die Gesamtzunahme beträgt \(42\,\text{kg} - 32\,\text{kg} = 10\,\text{kg}\). Der Zeitraum umfasst \(12\) Jahre. Damit beträgt die durchschnittliche jährliche Zunahme \(10 : 12 \approx 0{,}83\,\text{kg}\) pro Jahr. 2. Lineare Interpolation für 2018: Das Jahr 2018 liegt genau in der Mitte zwischen 2016 (\(44\,\text{kg}\)) und 2020 (\(45\,\text{kg}\)). Daher ergibt sich \(\frac{44 + 45}{2} = 44{,}5\,\text{kg}\). 3. Beurteilung der Prognose: Von 2012 bis 2020 stieg die Menge um \(45\,\text{kg} - 42\,\text{kg} = 3\,\text{kg}\) in \(8\) Jahren, also durchschnittlich um \(0{,}375\,\text{kg}\) pro Jahr. Um von \(45\,\text{kg}\) im Jahr 2020 bis 2030 auf über \(60\,\text{kg}\) zu steigen, wäre eine Zunahme von mehr als \(15\,\text{kg}\), also von mehr als \(1{,}5\,\text{kg}\) pro Jahr, nötig. Das ist deutlich mehr als im Zeitraum 2012–2020; daher erscheint die Prognose unrealistisch.

a) Die durchschnittliche jährliche Zunahme der Müllmenge beträgt etwa \(0{,}83\,\text{kg}\) pro Jahr. b) Für 2018 ergibt die lineare Interpolation etwa \(44{,}5\,\text{kg}\). c) Die Prognose erscheint unrealistisch: Von 2012 bis 2020 betrug die durchschnittliche Zunahme nur \(0{,}375\,\text{kg}\) pro Jahr. Für einen Wert von über \(60\,\text{kg}\) im Jahr 2030 wären dagegen mehr als \(1{,}5\,\text{kg}\) pro Jahr nötig.

- Vergleiche, welche Zahlenreihe steigt und welche fällt. - Berechne für 2019 und 2022 jeweils die Differenz „Tennis minus Basketball“. Welcher Anteil ihrer gesamten Veränderung ist bis zum Gleichstand nötig? - Berechne den Zuwachs der Basketballabteilung im letzten Dreijahreszeitraum und übertrage ihn auf den nächsten.

1. Beschreibung: Die Mitgliederzahl im Tennis sinkt von \(240\) auf \(190\), während sie im Basketball von \(80\) auf \(210\) steigt. 2. Im Jahr 2019 beträgt die Differenz „Tennis minus Basketball“ \(205 - 175 = 30\) Mitglieder. Im Jahr 2022 beträgt sie \(190 - 210 = -20\) Mitglieder. Die Differenz nimmt in drei Jahren also um \(50\) Mitglieder ab. Bis zum Gleichstand muss sie von \(30\) auf \(0\) sinken. Das dauert \(\frac{30}{50} \cdot 3 = 1{,}8\) Jahre nach 2019. Der Gleichstand liegt damit ungefähr im Jahr 2021. 3. Von 2019 bis 2022 stieg die Mitgliederzahl der Basketballabteilung um \(210 - 175 = 35\). Bei gleicher Entwicklung kommen bis 2025 nochmals \(35\) Mitglieder hinzu: \(210 + 35 = 245\).

a) Die Tennisabteilung verliert Mitglieder, während die Basketballabteilung Mitglieder gewinnt. b) Unter der Annahme einer gleichmäßigen Entwicklung liegt der Gleichstand ungefähr im Jahr 2021. c) Im Jahr 2025 hat die Basketballabteilung voraussichtlich \(245\) Mitglieder.

- Wo liegt der Median in einem Boxplot? Suche nach dem Strich innerhalb der Box. - Wie berechnet man die Spannweite? Subtrahiere den kleinsten Wert (Minimum) vom größten Wert (Maximum). - Was bedeuten die Antennen an den äußeren Enden für die Mindestlaufzeit? - Überlege, wie viel Prozent der Daten links vom unteren Quartil (\(Q_1\)) liegen.

1. Bestimmung der Kennwerte: - Marke A: Der Median liegt bei \(40\,\text{Stunden}\). Die Spannweite beträgt \(60 - 20 = 40\,\text{Stunden}\). - Marke B: Der Median liegt bei \(39\,\text{Stunden}\). Die Spannweite beträgt \(45 - 32 = 13\,\text{Stunden}\). 2. Zuverlässigkeit in der Stichprobe: - Bei Marke A liegt das Minimum bei \(20\,\text{Stunden}\). Damit gab es getestete Akkus, die weniger als \(30\,\text{Stunden}\) hielten. - Bei Marke B liegt bereits das Minimum bei \(32\,\text{Stunden}\). Somit hielten alle getesteten Akkus mindestens \(30\,\text{Stunden}\). Aufgrund der Testdaten ist Marke B für diese Anforderung die geeignetere Wahl.

a) **Marke A**: Median = \(40\,\text{Stunden}\), Spannweite = \(40\,\text{Stunden}\). **Marke B**: Median = \(39\,\text{Stunden}\), Spannweite = \(13\,\text{Stunden}\). b) Aufgrund der Testdaten sollte der Käufer **Marke B** wählen. Bei Marke B beträgt die minimale gemessene Laufzeit \(32\,\text{Stunden}\), während bei Marke A ein Minimum von nur \(20\,\text{Stunden}\) auftrat.

- Wo befindet sich das obere Quartil (\(Q_3\)) in einem Boxplot? Betrachte das rechte Ende der Box. - Wie liest man den Maximalwert ab? Schaue dir das äußerste rechte Ende der Antenne an. - Was sagt der Median (der Strich in der Box) über die Verteilung der Verspätungen aus? - Vergleiche die maximale Verspätung beider Linien. Bei welcher Linie war die größte beobachtete Verspätung geringer?

1. Ablesen der Werte: - Linie 101: Das obere Quartil (\(Q_3\)) liegt bei \(7\,\text{Minuten}\). Die maximale Verspätung liegt bei \(15\,\text{Minuten}\). - Linie 102: Das obere Quartil (\(Q_3\)) liegt bei \(6\,\text{Minuten}\). Die maximale Verspätung liegt bei \(8\,\text{Minuten}\). 2. Vergleich des Medians: - Der Median von Linie 101 beträgt \(4\,\text{Minuten}\), der von Linie 102 \(5\,\text{Minuten}\). - Linie 101 hat den kleineren Median. Bei mindestens der Hälfte der erfassten Fahrten betrug die Verspätung dort höchstens \(4\,\text{Minuten}\); bei Linie 102 lag diese Grenze bei \(5\,\text{Minuten}\). 3. Entscheidung bei Anschlusszügen: - In der erfassten Stichprobe beträgt die größte Verspätung bei Linie 102 nur \(8\,\text{Minuten}\), bei Linie 101 dagegen \(15\,\text{Minuten}\). Für einen wichtigen Anschluss kann daher Linie 102 aufgrund der geringeren beobachteten Maximalverspätung günstiger erscheinen. Eine Garantie für zukünftige Fahrten ergibt sich daraus nicht.

a) **Linie 101**: Oberes Quartil = \(7\,\text{Minuten}\), maximale Verspätung = \(15\,\text{Minuten}\). **Linie 102**: Oberes Quartil = \(6\,\text{Minuten}\), maximale Verspätung = \(8\,\text{Minuten}\). b) **Linie 101** hat den kleineren Median (\(4\,\text{Minuten}\) gegenüber \(5\,\text{Minuten}\)). Bei mindestens der Hälfte der erfassten Fahrten betrug die Verspätung dort höchstens \(4\,\text{Minuten}\); bei Linie 102 lag diese Grenze bei \(5\,\text{Minuten}\). c) In der Stichprobe ist die maximale Verspätung bei **Linie 102** mit \(8\,\text{Minuten}\) deutlich geringer als bei Linie 101 (\(15\,\text{Minuten}\)). Das kann bei einem wichtigen Anschluss für Linie 102 sprechen, garantiert aber keine künftige Verspätungsgrenze.

- Erinnere dich daran, welche fünf Kennwerte an einem Boxplot abgelesen werden können. - Welche Punkte auf der Skala markieren den Anfang und das Ende der Box? - Wie berechnet man die Spannweite aus den Kennwerten eines Boxplots? - Wie ist der Begriff „Interquartilsabstand“ definiert und wie lässt er sich direkt an der Box ablesen? - Überlege, wie viel Prozent der Daten jeweils unterhalb des Medians und unterhalb der Quartile liegen.

1. Die Spannweite berechnet sich aus dem Maximum minus dem Minimum. - Für Klasse 7A: \(21\,\text{s} - 13\,\text{s} = 8\,\text{s}\). - Für Klasse 7B: \(20\,\text{s} - 12\,\text{s} = 8\,\text{s}\). Beide Klassen haben somit eine Spannweite von \(8\,\text{s}\). 2. Der Interquartilsabstand (IQA) ist die Differenz zwischen dem oberen Quartil (\(Q_3\)) und dem unteren Quartil (\(Q_1\)). - Für Klasse 7A: \(18\,\text{s} - 15\,\text{s} = 3\,\text{s}\). - Für Klasse 7B: \(19\,\text{s} - 14\,\text{s} = 5\,\text{s}\). In Klasse 7B beträgt der Interquartilsabstand genau \(5\,\text{s}\). 3. Der Median wird durch den vertikalen Strich in der Box dargestellt. - Für Klasse 7A liegt der Median bei \(16\,\text{s}\). - Für Klasse 7B liegt der Median bei \(17\,\text{s}\). Klasse 7A hat den schnelleren Medianwert von \(16\,\text{s}\). 4. Das obere Quartil (\(Q_3\)) von Klasse 7A liegt bei genau \(18\,\text{s}\). Definitionsgemäß sind mindestens \(75\,\%\) aller Datenwerte kleiner oder gleich dem oberen Quartil. Daher liefen mindestens \(75\,\%\) der Schülerinnen und Schüler höchstens \(18\,\text{s}\). Die Aussage ist somit wahr.

a) Spannweite für beide Klassen: \(8\,\text{s}\) b) Klasse 7B (IQA = \(5\,\text{s}\)) c) Klasse 7A mit einem Median von \(16\,\text{s}\) d) Wahr. Das obere Quartil (\(Q_3\)) von Klasse 7A liegt bei \(18\,\text{s}\), was bedeutet, dass mindestens \(75\,\%\) der Werte kleiner oder gleich \(18\,\text{s}\) sind.

- Wie berechnet man das arithmetische Mittel (den Durchschnitt) einer Liste von Zahlen? - Um den Median zu bestimmen, musst du die Werte zuerst der Größe nach sortieren. Welcher Wert steht dann genau in der Mitte? - Wie berechnet man die Spannweite einer Datenreihe aus dem höchsten und dem niedrigsten Wert? - Vergleiche die berechneten Werte der beiden Städte direkt miteinander, um die Fragen zu beantworten.

1. Arithmetisches Mittel berechnen: - Stadt A: \(\frac{18 + 22 + 25 + 20 + 15}{5} = \frac{100}{5} = 20\,\text{°C}\) - Stadt B: \(\frac{16 + 19 + 21 + 24 + 20}{5} = \frac{100}{5} = 20\,\text{°C}\) Beide Städte haben denselben Mittelwert von \(20\,\text{°C}\). 2. Median bestimmen: - Stadt A geordnet: \([15, 18, 20, 22, 25]\). Der mittlere Wert (Median) ist \(20\,\text{°C}\). - Stadt B geordnet: \([16, 19, 20, 21, 24]\). Der mittlere Wert (Median) ist \(20\,\text{°C}\). 3. Spannweite bestimmen: - Stadt A: \(\text{Maximum} - \text{Minimum} = 25\,\text{°C} - 15\,\text{°C} = 10\,\text{°C}\) - Stadt B: \(\text{Maximum} - \text{Minimum} = 24\,\text{°C} - 16\,\text{°C} = 8\,\text{°C}\) Stadt A hat die größere Spannweite (\(10\,\text{°C} > 8\,\text{°C}\)) und somit die größeren Temperaturschwankungen.

a) Das arithmetische Mittel der Höchsttemperaturen beträgt für beide Städte genau \(20\,\text{°C}\). Die Durchschnittstemperaturen sind also in beiden Städten völlig identisch. b) Der Median beträgt für beide Städte ebenfalls \(20\,\text{°C}\). Die Spannweite bei Stadt A beträgt \(10\,\text{°C}\) und bei Stadt B \(8\,\text{°C}\). Stadt A hatte somit die größere Spannweite und die größeren Temperaturschwankungen.

- Lies für jede Säule die zugehörige Anzahl der Pflanzen von der senkrechten Achse ab. - Wie viele Pflanzen wurden in jeder Gruppe insgesamt untersucht? Addiere dazu die Häufigkeiten aller Säulen. - Wie berechnet man das arithmetische Mittel aus einer Häufigkeitstabelle? - Wie bestimmt man den Median bei einer geraden Anzahl an Werten? Welche Werte liegen genau in der Mitte, wenn du alle der Größe nach aufschreibst?

1. Arithmetisches Mittel berechnen: - **Gruppe A**: Es gibt insgesamt \(2 + 4 + 8 + 4 + 2 = 20\) Pflanzen. Die Summe der Höhen beträgt: \(2 \cdot 10 + 4 \cdot 11 + 8 \cdot 12 + 4 \cdot 13 + 2 \cdot 14 = 240\,\text{cm}\). Das arithmetische Mittel ist: \(\bar{x}_A = \frac{240}{20} = 12\,\text{cm}\). - **Gruppe B**: Es gibt insgesamt \(3 + 4 + 3 + 4 + 6 = 20\) Pflanzen. Die Summe der Höhen beträgt: \(3 \cdot 10 + 4 \cdot 11 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 13 + 6 \cdot 14 = 246\,\text{cm}\). Das arithmetische Mittel ist: \(\bar{x}_B = \frac{246}{20} = 12{,}3\,\text{cm}\). 2. Median bestimmen: Da die Anzahl der Messwerte bei beiden Gruppen \(n = 20\) (gerade) ist, ist der Median der Mittelwert des 10. und 11. Wertes in der geordneten Liste. - **Gruppe A**: Die ersten beiden Werte sind \(10\), die nächsten vier \(11\) (bis zum 6. Wert), die nächsten acht \(12\) (bis zum 14. Wert). Der 10. und der 11. Wert sind somit beide \(12\,\text{cm}\). \(\tilde{x}_A = 12\,\text{cm}\). - **Gruppe B**: Die ersten drei Werte sind \(10\), die nächsten vier \(11\) (bis zum 7. Wert), die nächsten drei \(12\) (bis zum 10. Wert). Der 11. Wert ist eine \(13\) (da danach vier \(13\)er folgen). Der 10. Wert ist \(12\,\text{cm}\) und der 11. Wert ist \(13\,\text{cm}\). \(\tilde{x}_B = \frac{12 + 13}{2} = 12{,}5\,\text{cm}\). 3. Vergleich: Da sowohl das arithmetische Mittel (\(12{,}3\,\text{cm} > 12\,\text{cm}\)) als auch der Median (\(12{,}5\,\text{cm} > 12\,\text{cm}\)) bei Gruppe B größer sind als bei Gruppe A, scheint das Düngemittel B insgesamt zu größeren Pflanzen zu führen.

a) Arithmetisches Mittel: Gruppe A: \(12\,\text{cm}\), Gruppe B: \(12{,}3\,\text{cm}\). b) Median: Gruppe A: \(12\,\text{cm}\), Gruppe B: \(12{,}5\,\text{cm}\). c) Düngemittel B scheint insgesamt zu größeren Pflanzen zu führen, da sowohl das arithmetische Mittel als auch der Median der Gruppe B größer sind als die der Gruppe A.

- Wie berechnet man das arithmetische Mittel (den Durchschnitt) aus einer Häufigkeitstabelle oder einem Diagramm? - Denke daran, dass der Median der Wert in der Mitte einer sortierten Liste ist. Bei einer geraden Anzahl an Werten nimmst du den Durchschnitt der beiden mittleren Werte. - Was bedeutet der Begriff „Spannweite“ in der Statistik? Welche Werte musst du dafür betrachten?

1. Berechnung des arithmetischen Mittels für Klasse 7a: - Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler: \(1 + 2 + 6 + 8 + 3 = 20\). - Gesamtsumme der Punkte: \(1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 3 = 1 + 4 + 18 + 32 + 15 = 70\). - Arithmetisches Mittel: \(\frac{70}{20} = 3{,}5\). 2. Berechnung des arithmetischen Mittels für Klasse 7b: - Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler: \(3 + 4 + 6 + 4 + 3 = 20\). - Gesamtsumme der Punkte: \(3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 3 + 8 + 18 + 16 + 15 = 60\). - Arithmetisches Mittel: \(\frac{60}{20} = 3{,}0\). - Vergleich: Klasse 7a hat im Durchschnitt besser abgeschnitten (\(3{,}5 > 3{,}0\)). 3. Bestimmung des Medians: - Da es jeweils \(20\) Schüler gibt, liegt der Median zwischen dem \(10.\) und \(11.\) Wert der geordneten Datenreihe. - Für Klasse 7a: Die ersten \(9\) Werte sind \(\le 3\). Der \(10.\) und \(11.\) Wert sind jeweils \(4\). Somit ist der Median \(4\). - Für Klasse 7b: Die ersten \(7\) Werte sind \(\le 2\). Die Werte vom \(8.\) bis zum \(13.\) Platz sind \(3\). Somit ist der Median \(3\). 4. Vergleich der Spannweiten: - Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. - In beiden Klassen liegt der minimale Wert bei \(1\) und der maximale Wert bei \(5\). - Spannweite Klasse 7a: \(5 - 1 = 4\). - Spannweite Klasse 7b: \(5 - 1 = 4\). - Die Spannweiten sind in beiden Klassen mit \(4\) Punkten gleich groß.

a) Klasse 7a: Arithmetisches Mittel = \(3{,}5\); Klasse 7b: Arithmetisches Mittel = \(3{,}0\). Klasse 7a hat im Durchschnitt besser abgeschnitten. b) Klasse 7a: Median = \(4\); Klasse 7b: Median = \(3\). c) Die Spannweite beträgt in beiden Klassen \(4\) (da jeweils der kleinste Wert \(1\) und der größte Wert \(5\) ist). Sie sind somit gleich groß.

- Kannst du beschreiben, was auf den Achsen der beiden Diagramme dargestellt ist? - Wie bestimmt man die Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler, wenn man die Häufigkeiten der einzelnen Noten kennt? - Wie berechnet man das arithmetische Mittel (den Notendurchschnitt)? Denke an die Summe aller Noten geteilt durch die Anzahl der Schüler. - Was ist der Median und wie findet man ihn bei einer ungeraden Anzahl von Werten?

1. Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler berechnen: - Klasse 7a: \(3 + 7 + 9 + 4 + 2 + 0 = 25\) Schülerinnen und Schüler. - Klasse 7b: \(1 + 5 + 11 + 6 + 2 + 0 = 25\) Schülerinnen und Schüler. 2. Notendurchschnitt (arithmetisches Mittel) berechnen: - Klasse 7a: Die Summe aller Noten beträgt \(3 \cdot 1 + 7 \cdot 2 + 9 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 70\). Der Durchschnitt ist \(\frac{70}{25} = 2{,}8\). - Klasse 7b: Die Summe aller Noten beträgt \(1 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 11 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 78\). Der Durchschnitt ist \(\frac{78}{25} = 3{,}12\). - Vergleich: Da \(2{,}8 < 3{,}12\), hat die Klasse 7a im Durchschnitt die bessere Note erzielt (eine kleinere Note ist besser). 3. Median (Zentralwert) bestimmen: - Bei einer ungeraden Anzahl von \(25\) Werten liegt der Median an der 13. Stelle der geordneten Liste. - Klasse 7a: Die ersten 3 Werte sind 1, die nächsten 7 Werte sind 2 (bis Stelle 10), die nächsten 9 Werte sind 3 (Stellen 11 bis 19). Die 13. Stelle ist somit eine 3. Der Median ist \(3\). - Klasse 7b: Der erste Wert ist 1, die nächsten 5 Werte sind 2 (bis Stelle 6), die nächsten 11 Werte sind 3 (Stellen 7 bis 17). Die 13. Stelle ist somit eine 3. Der Median ist \(3\).

a) In beiden Klassen haben jeweils \(25\) Schülerinnen und Schüler mitgeschrieben. b) Der Notendurchschnitt der Klasse 7a beträgt \(2{,}8\) und der der Klasse 7b beträgt \(3{,}12\). Die Klasse 7a hat im Durchschnitt die bessere Note erzielt. c) Der Median liegt bei beiden Klassen bei der Note \(3\).

- Lies für jede Säule genau ab, wie viele Schülerinnen und Schüler die jeweilige Anzahl an Büchern gelesen haben. - Wie berechnet man das arithmetische Mittel, wenn man die Häufigkeiten der einzelnen Werte kennt? - Denke daran, für den Median die Daten zuerst der Größe nach zu ordnen. Bei einer geraden Anzahl an Werten nimmst du den Mittelwert der beiden mittleren Werte. - Was gibt die Spannweite über eine Datenreihe an und wie berechnet man sie?

1. **Arithmetisches Mittel berechnen**: - Klasse 7a: - Gesamtzahl der gelesenen Bücher: \(2 \cdot 0 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 1 \cdot 5 = 42\) Bücher. - Arithmetisches Mittel: \(\bar{x}_{\text{7a}} = \frac{42}{20} = 2{,}1\) Bücher. - Klasse 7b: - Gesamtzahl der gelesenen Bücher: \(1 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 46\) Bücher. - Arithmetisches Mittel: \(\bar{x}_{\text{7b}} = \frac{46}{20} = 2{,}3\) Bücher. 2. **Median bestimmen**: - Da die Anzahl der Werte \(n = 20\) (gerade) ist, ist der Median der Mittelwert aus dem 10. und 11. Wert der geordneten Datenliste. - Klasse 7a: Die geordnete Liste lautet: \(0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, \mathbf{2}, \mathbf{2}, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5\). - Der 10. Wert ist \(2\), der 11. Wert ist \(2\). - Median: \(\tilde{x}_{\text{7a}} = \frac{2 + 2}{2} = 2\). - Klasse 7b: Die geordnete Liste lautet: \(0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, \mathbf{2}, \mathbf{2}, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4\). - Der 10. Wert ist \(2\), der 11. Wert ist \(2\). - Median: \(\tilde{x}_{\text{7b}} = \frac{2 + 2}{2} = 2\). 3. **Spannweite bestimmen**: - Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum. - Klasse 7a: Maximum = \(5\), Minimum = \(0\). Spannweite: \(5 - 0 = 5\). - Klasse 7b: Maximum = \(4\), Minimum = \(0\). Spannweite: \(4 - 0 = 4\). - Die Klasse 7a hat mit einer Spannweite von \(5\) eine größere Streuung der Werte als die Klasse 7b mit einer Spannweite von \(4\).

a) Das arithmetische Mittel der gelesenen Bücher beträgt für die Klasse 7a \(2{,}1\) Bücher pro Kopf und für die Klasse 7b \(2{,}3\) Bücher pro Kopf. b) Der Median beträgt für beide Klassen \(2\) Bücher. c) Die Spannweite für die Klasse 7a beträgt \(5\) und für die Klasse 7b \(4\). In der Klasse 7a gibt es somit eine größere Streuung der Werte.

- Schau dir die Skala genau an, um die Werte an den Boxenrändern abzulesen. - Welcher Kennwert trennt die unteren \(25\,\%\) von den oberen \(75\,\%\) der Daten ab? - Wo findest du im Boxplot die Information über den absolut höchsten gemessenen Wert?

1. Kennwerte für Typ B ablesen: Das linke Ende der Box, also das untere Quartil \(Q_1\), liegt bei \(8500\,\text{h}\). Das rechte Ende der Box, also das obere Quartil \(Q_3\), liegt bei \(10\,000\,\text{h}\). 2. Prüfung des Qualitätskriteriums: - Bei Typ B liegt \(Q_1\) bei \(8500\,\text{h}\). Daher halten mindestens \(75\,\%\) der Lampen \(8500\,\text{h}\) oder länger und damit auch mindestens \(8000\,\text{h}\). - Bei Typ A liegt \(Q_1\) bei \(7500\,\text{h}\) und der Median bei \(8500\,\text{h}\). Aus dem Boxplot allein lässt sich nicht bestimmen, ob mindestens \(75\,\%\) der Lampen \(8000\,\text{h}\) erreichen. Somit erfüllt nur Typ B das Kriterium nachweislich. 3. Vergleich der Maxima: Das rechte Ende der Antenne gibt den Maximalwert an. Typ A erreicht ein Maximum von \(11\,500\,\text{h}\), Typ B ein Maximum von \(10\,500\,\text{h}\). Typ A lieferte somit die langlebigste Einzellampe im Test.

a) Typ B: \(Q_1 = 8500\,\text{h}\), \(Q_3 = 10\,000\,\text{h}\). b) Typ B erfüllt das Kriterium nachweislich, da mindestens \(75\,\%\) der Werte bei \(8500\,\text{h}\) oder darüber liegen. Für Typ A lässt sich das Kriterium aus dem Boxplot nicht sicher beurteilen. c) Typ A hat mit \(11\,500\,\text{h}\) eine höhere maximale Lebensdauer als Typ B (\(10\,500\,\text{h}\)).

- Wo genau im Boxplot findest du den Wert, der die Daten in zwei gleich große Hälften teilt? - Wie berechnet man den Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert eines Datensatzes? - Welcher Teil des Boxplots repräsentiert genau die mittleren \(50\,\%\) der Daten? - Was sagt die Länge der „Box“ über die Streuung der Daten aus?

1. Vergleich der Mediane: Der Median (Zentralwert) wird durch den senkrechten Strich innerhalb der Box markiert. Für Klasse 7A liegt er bei \(24\), für Klasse 7B bei \(26\). Der Median in Klasse 7B ist somit höher. 2. Vergleich der Spannweiten: Die Spannweite ist die Differenz zwischen Maximum und Minimum. Klasse 7A: \(40 - 12 = 28\). Klasse 7B: \(36 - 14 = 22\). Klasse 7A hat die größere Spannweite. 3. Vergleich der Interquartilsabstände (IQA): Der IQA entspricht der Länge der Box (\(Q_3 - Q_1\)). Für Klasse 7A gilt \(IQA = 30 - 18 = 12\), für Klasse 7B gilt \(IQA = 28 - 22 = 6\). Da der IQA in Klasse 7B kleiner ist, liegen die mittleren \(50\,\%\) der Daten dort näher beieinander.

a) Der Median ist in Klasse 7B höher (\(26\) gegenüber \(24\)). b) Klasse 7A hat die größere Spannweite (\(28\) gegenüber \(22\)). c) In Klasse 7B liegen die mittleren \(50\,\%\) näher beieinander, da ihr Interquartilsabstand (\(6\)) kleiner ist als der von Klasse 7A (\(12\)).

- Wie berechnet man den Median bei einer geraden Anzahl von Werten? - Was gibt die Spannweite über die Verteilung der Daten an? - Woran erkennt man im Boxplot, ob Daten weit gestreut oder eng beieinander liegen? - Welcher Kennwert im Boxplot ist der Zentralwert der Daten?

1. Sortierung der Daten: Felix: \(6200; 7500; 8100; 8400; 9000; 9200; 10\,500; 11\,000; 12\,500; 14\,000\); Lara: \(8000; 8200; 8500; 8800; 9100; 9400; 9800; 10\,200; 10\,500; 11\,000\). 2. Berechnung des Medians als Mittelwert der 5. und 6. Stelle: Felix: \(\frac{9000 + 9200}{2} = 9100\); Lara: \(\frac{9100 + 9400}{2} = 9250\). 3. Berechnung der Spannweite: Felix: \(14\,000 - 6200 = 7800\); Lara: \(11\,000 - 8000 = 3000\). 4. Vergleich der Mediane: Lara ist mit einem Median von \(9250\) Schritten gegenüber Felix mit \(9100\) Schritten gemessen am Median etwas aktiver. 5. Vergleich der Schwankung: Bei Lara schwanken die Werte weniger stark, da sowohl die gesamte Spannweite als auch die Länge der Box, also der Interquartilsabstand, deutlich kleiner sind als bei Felix.

a) Felix: Median \(9100\), Spannweite \(7800\); Lara: Median \(9250\), Spannweite \(3000\). b) Lara ist gemessen am Median aktiver, da ihr Median (\(9250\)) höher liegt als der von Felix (\(9100\)). c) Bei Lara schwanken die Werte weniger stark. Das sieht man im Boxplot an der geringeren Gesamtlänge und der kürzeren Box.

- Wie teilt man eine Datenreihe auf, um die Quartile zu finden? - Was sagt die Länge der Box (der Bereich zwischen \(Q_1\) und \(Q_3\)) über die Beständigkeit eines Spielers aus? - Welche Werte in Tims Liste erfüllen die Bedingung „mindestens \(21{,}5\)“?

1. Bestimmung der Quartile durch Teilung der sortierten Liste in zwei Hälften zu je vier Werten: - Lukas, untere Hälfte: \(12; 14; 16; 18\), also \(Q_1 = \frac{14 + 16}{2} = 15\). - Lukas, obere Hälfte: \(20; 22; 28; 34\), also \(Q_3 = \frac{22 + 28}{2} = 25\). - Tim, untere Hälfte: \(18; 19; 20; 21\), also \(Q_1 = \frac{19 + 20}{2} = 19{,}5\). - Tim, obere Hälfte: \(22; 23; 24; 25\), also \(Q_3 = \frac{23 + 24}{2} = 23{,}5\). 2. Vergleich der Gleichmäßigkeit: Tim hat eine gleichmäßigere Ausbeute, da sein Interquartilsabstand \(23{,}5 - 19{,}5 = 4\) viel kleiner ist als der von Lukas \(25 - 15 = 10\). Im Boxplot ist Tims Box deutlich kürzer. 3. Zählen der passenden Spiele: Tim erzielte in den vier Spielen mit \(22\), \(23\), \(24\) und \(25\) Punkten mindestens \(21{,}5\) Punkte.

a) Lukas: \(Q_1 = 15\), \(Q_3 = 25\); Tim: \(Q_1 = 19{,}5\), \(Q_3 = 23{,}5\). b) Tim spielt gleichmäßiger. Sein Interquartilsabstand ist mit \(4\) Punkten wesentlich kleiner als der von Lukas (\(10\) Punkte), was man an der deutlich kürzeren Box im Diagramm erkennt. c) Tim hat in 4 Spielen (\(50\,\%\)) mindestens \(21{,}5\) Punkte erzielt.

- Vergleiche die Endpunkte der Antennen, um Aussagen über die Extremwerte und die Spannweite zu prüfen. - Der Strich innerhalb der Box markiert den Median. Vergleiche seine Position auf der Skala für beide Klassen. - Überlege dir, welcher Anteil der Daten innerhalb der Box (zwischen den Quartilen) liegt. - Die Spannweite berechnet sich aus der Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.

1. Analyse von Aussage 1: Das Maximum von Klasse 7b liegt bei \(35\), das von Klasse 7a bei \(32\). Da \(35 > 32\), ist die Aussage wahr. 2. Analyse von Aussage 2: Der Median liegt bei Klasse 7a bei \(23{,}5\) und bei Klasse 7b bei \(25{,}5\). Die Aussage ist falsch. 3. Analyse von Aussage 3: Die Box umfasst die mittleren \(50\,\%\) der Daten. Bei Klasse 7b liegt die Box zwischen \(23\) (\(Q_1\)) und \(27{,}5\) (\(Q_3\)). Die Aussage ist wahr. 4. Analyse von Aussage 4: Spannweite 7a: \(32 - 15 = 17\). Spannweite 7b: \(35 - 10 = 25\). Da \(17 < 25\), ist die Aussage wahr.

Die Aussagen 1, 3 und 4 sind wahr.

- Welcher Kennwert im Boxplot gibt den kleinsten gemessenen Wert an? - Wie berechnet man den Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert eines Datensatzes? - Welcher Teil des Boxplots teilt die Datenmenge in zwei Hälften mit jeweils \(50\,\%\) der Werte? - Schau dir die Gesamtlänge der Boxplots inklusive der Antennen an, um die Verteilung zu beurteilen.

1. Bestimmung des schnellsten Läufers: Der schnellste Läufer entspricht dem absoluten Minimum der Daten. In Gruppe A liegt das Minimum bei \(20\,\text{min}\), in Gruppe B bei \(23\,\text{min}\). Somit hat Gruppe A den schnellsten Läufer. 2. Vergleich der Streuung über die Spannweite: Die Spannweite ist die Differenz zwischen Maximum und Minimum. Gruppe A: \(32 - 20 = 12\,\text{min}\). Gruppe B: \(29 - 23 = 6\,\text{min}\). Da die Spannweite in Gruppe B kleiner ist, sind die Leistungen dort gleichmäßiger verteilt. 3. Analyse des Medians: Der Median markiert die \(50\,\%\)-Grenze der Daten. In Gruppe A liegt der Median bei \(25\,\text{min}\) (also haben \(50\,\%\) maximal \(25\,\text{min}\) benötigt, was kleiner als \(26\) ist). In Gruppe B liegt der Median exakt bei \(26\,\text{min}\). Somit trifft die Aussage auf beide Gruppen zu.

a) Gruppe A hat den schnellsten Läufer (\(20\,\text{min}\)). b) Gruppe B ist gleichmäßiger verteilt, da ihre Spannweite mit \(6\,\text{min}\) deutlich geringer ist als die von Gruppe A (\(12\,\text{min}\)). c) In beiden Gruppen haben mindestens \(50\,\%\) der Läufer maximal \(26\,\text{min}\) benötigt (Median A: \(25\,\text{min}\); Median B: \(26\,\text{min}\)).

- Was gibt die Länge der Box in einem Boxplot an? - Wie berechnet man den Abstand zwischen dem rechten und dem linken Rand der Box? - Was bedeutet ein kleinerer Interquartilsabstand für die Verteilung der Werte?

1. Bestimmung der Quartile: - Gruppe 1: Die untere Hälfte lautet \(40; 60\), also \(Q_1 = \frac{40 + 60}{2} = 50\). Die obere Hälfte lautet \(140; 240\), also \(Q_3 = \frac{140 + 240}{2} = 190\). - Gruppe 2: Die untere Hälfte lautet \(80; 100\), also \(Q_1 = \frac{80 + 100}{2} = 90\). Die obere Hälfte lautet \(140; 160\), also \(Q_3 = \frac{140 + 160}{2} = 150\). 2. Berechnung des Interquartilsabstands: - Gruppe 1: \(190 - 50 = 140\). - Gruppe 2: \(150 - 90 = 60\). 3. Vergleich: Der Interquartilsabstand von Gruppe 2 ist kleiner. Somit streuen die mittleren \(50\,\%\) der Daten bei Gruppe 2 weniger.

Der Interquartilsabstand von Gruppe 1 beträgt \(140\,\text{Minuten}\), der von Gruppe 2 \(60\,\text{Minuten}\). Gruppe 2 hat die geringere Streuung in den mittleren \(50\,\%\) der Daten.

- Welcher Teil des Boxplots repräsentiert die unteren \(25\,\%\) der Daten? - Vergleiche die Positionen der Minima und der unteren Quartile (\(Q_1\)). - Was sagt es über ein Team aus, wenn sein schlechtestes Spiel besser ist als viele Spiele des anderen Teams?

1. Analyse des unteren Viertels (untere Antenne bis zum Beginn der Box): - Bei Team Alpha liegen die schlechtesten \(25\,\%\) der Spiele zwischen \(40\) und \(50\) Punkten. - Bei Team Beta liegen die schlechtesten \(25\,\%\) der Spiele zwischen \(50\) und \(65\) Punkten. 2. Vergleich der Kennwerte: - Das Minimum von Team Beta (\(50\)) ist so hoch wie das untere Quartil von Team Alpha (\(50\)). - Das untere Quartil von Team Beta (\(65\)) liegt sogar über dem Median von Team Alpha (\(60\)). 3. Fazit: Team Beta spielt stärker, da selbst in den schlechtesten Spielen tendenziell mehr Punkte erzielt werden als bei Team Alpha.

Team Beta spielt stärker. Das untere Quartil von Team Beta (\(65\)) liegt über dem Median von Team Alpha (\(60\)), und das Minimum von Team Beta (\(50\)) entspricht bereits dem unteren Quartil von Team Alpha.

- Schau dir die Gesamtlänge der Boxplots (von Antenne zu Antenne) an, um die Streuung zu beurteilen. - Der Median wird durch den Strich innerhalb der Box markiert. - Die Box selbst repräsentiert genau die mittleren \(50\,\%\) der Daten. Ihre Grenzen sind das untere und das obere Quartil.

1. Bestimmung der Spannweite: Kurier A: \(48 - 12 = 36\); Kurier B: \(30 - 18 = 12\); Kurier C: \(60 - 24 = 36\). Kurier B weist die geringste Gesamtschwankung auf. 2. Vergleich der Mediane: Kurier A hat einen Median von \(24\,\text{h}\), Kurier B ebenfalls \(24\,\text{h}\), Kurier C \(36\,\text{h}\). Kurier A und B liefern gemessen am Median am schnellsten. 3. Mittlere \(50\,\%\): Bei Kurier A liegen sie zwischen \(20\,\text{h}\) und \(28\,\text{h}\). Bei Kurier B liegen sie zwischen \(22\,\text{h}\) und \(26\,\text{h}\).

a) Kurier B ist am zuverlässigsten, da seine Spannweite mit \(12\,\text{Stunden}\) deutlich kleiner ist als die der anderen Dienste (\(36\,\text{Stunden}\)). b) Die Kurierdienste A und B liefern gemessen am Median mit jeweils \(24\,\text{Stunden}\) am schnellsten. c) Bei Kurier A liegen die mittleren \(50\,\%\) zwischen \(20\) und \(28\,\text{Stunden}\), bei Kurier B zwischen \(22\) und \(26\,\text{Stunden}\).

- Die Antennen zeigen dir das absolute Minimum und Maximum der Daten. - Der Interquartilsabstand ist die Breite der Box; er sagt dir, wie stark die mittleren Werte streuen. - Erinnere dich daran, dass jedes Teilstück eines Boxplots (Antenne, linke Boxhälfte, rechte Boxhälfte, Antenne) ungefähr \(25\,\%\) der Daten enthält.

1. Ablesen der Extremwerte für Plantage Süd: Minimum = \(130\,\text{g}\), Maximum = \(210\,\text{g}\). 2. Berechnung des Interquartilsabstands (\(IQA = Q_3 - Q_1\)): Plantage Nord: \(175 - 145 = 30\,\text{g}\). Plantage Süd: \(180 - 150 = 30\,\text{g}\). 3. Da die Interquartilsabstände mit jeweils \(30\,\text{g}\) gleich groß sind, streuen die mittleren \(50\,\%\) in beiden Stichproben gleich stark. 4. Bei Plantage Süd liegt \(Q_3\) bei \(180\,\text{g}\). Daher wiegen mindestens \(25\,\%\) der Äpfel \(180\,\text{g}\) oder mehr. Bei Plantage Nord liegt \(Q_3\) bei \(175\,\text{g}\); für die Grenze von \(180\,\text{g}\) lässt sich dort kein Anteil von mindestens \(25\,\%\) sicher ablesen.

a) Der leichteste Apfel wiegt \(130\,\text{g}\), der schwerste \(210\,\text{g}\). b) Der Interquartilsabstand beträgt bei beiden Plantagen \(30\,\text{g}\). c) In beiden Stichproben streuen die mittleren \(50\,\%\) gleich stark, da die Boxen gleich breit sind. d) Bei Plantage Süd lässt sich sicher schließen, dass mindestens \(25\,\%\) der Äpfel \(180\,\text{g}\) oder mehr wiegen.

- Wo genau im Boxplot kannst du den Median ablesen? - Wie berechnet man den Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert? - Welcher Teil des Boxplots repräsentiert die mittleren \(50\,\%\) der Daten?

1. Vergleich der Mediane: Der Median der Gamer liegt bei \(215\,\text{ms}\), der der Nicht-Gamer bei \(260\,\text{ms}\). Die Gamer haben damit in der Stichprobe die geringere typische Reaktionszeit. 2. Bestimmung der Spannweiten: Die Spannweite der Gamer beträgt \(280 - 180 = 100\,\text{ms}\). Die der Nicht-Gamer beträgt \(380 - 210 = 170\,\text{ms}\). Die Gruppe der Nicht-Gamer hat somit die größere Spannweite. 3. Vergleich der mittleren \(50\,\%\): Bei den Gamern beträgt der Interquartilsabstand \(230 - 200 = 30\,\text{ms}\). Bei den Nicht-Gamern beträgt er \(290 - 240 = 50\,\text{ms}\). Die mittleren Werte der Gamer liegen also näher beieinander.

a) Der Median der Gamer (\(215\,\text{ms}\)) ist niedriger als der der Nicht-Gamer (\(260\,\text{ms}\)); in der Stichprobe reagieren die Gamer typischerweise schneller. b) Die Nicht-Gamer haben mit \(170\,\text{ms}\) eine größere Spannweite als die Gamer (\(100\,\text{ms}\)). c) Bei den Gamern liegen die mittleren \(50\,\%\) näher beieinander, da ihre Box mit einer Breite von \(30\,\text{ms}\) schmaler ist als die der Nicht-Gamer (\(50\,\text{ms}\)).

- Bestimme zuerst die Anzahl der Haushalte in jedem Viertel, indem du die Prozentwerte aus Diagramm 1 auf die Gesamtzahl von 400 anwendest. - Berechne anschließend für jedes Viertel einzeln, wie viele Haushalte mindestens zwei Fahrräder haben. Nutze dazu die Prozentwerte aus Diagramm 2 und deine Ergebnisse aus dem ersten Schritt. - Vergleiche die berechneten absoluten Zahlen der Haushalte, um Tims Behauptung zu prüfen. - Addiere die Haushalte mit mindestens zwei Fahrrädern aus beiden Vierteln und berechne deren Anteil an der Gesamtzahl aller Haushalte.

1. Berechnung der absoluten Anzahl der Haushalte pro Viertel mit den Werten aus Diagramm 1: - Eichengrund: \(0{,}45 \cdot 400 = 180\) Haushalte. - Lindenhof: \(0{,}55 \cdot 400 = 220\) Haushalte. 2. Berechnung der Anzahl der Haushalte mit mindestens zwei Fahrrädern mit den Werten aus Diagramm 2: - Eichengrund: \(0{,}60 \cdot 180 = 108\) Haushalte. - Lindenhof: \(0{,}40 \cdot 220 = 88\) Haushalte. 3. Überprüfung von Tims Aussage: - Da \(108 > 88\), gibt es im Eichengrund absolut mehr Haushalte mit mindestens zwei Fahrrädern. Tims Aussage ist somit falsch. 4. Berechnung des Gesamtanteils: - Gesamtzahl der Haushalte mit mindestens zwei Fahrrädern: \(108 + 88 = 196\). - Anteil an der Gesamtzahl aller befragten Haushalte: \(\frac{196}{400} = 0{,}49 = 49\,\%\).

a) Im Eichengrund wurden \(180\) Haushalte befragt, im Lindenhof \(220\) Haushalte. b) Tims Aussage ist falsch. Im Eichengrund gibt es \(108\) Haushalte mit mindestens zwei Fahrrädern, im Lindenhof nur \(88\). c) Insgesamt besitzen \(49\,\%\) aller befragten Haushalte mindestens zwei Fahrräder.

- Sieh dir die höchsten Säulen in den Diagrammen an, um den häufigsten Wert zu finden. - Wie bestimmt man die Spannweite (den Abstand zwischen dem größten und dem kleinsten vorkommenden Wert) aus einem Diagramm? - Um den Anteil der Kinder zu berechnen, musst du zuerst die Gesamtzahl der Kinder in jeder Klasse ermitteln. - Addiere die Werte aller Säulen einer Klasse, um die Gesamtzahl der Teilnehmenden zu finden. - Zähle die Kinder, die mindestens 6 Treffer erzielt haben, und vergleiche diese Anzahl mit der Gesamtzahl.

1. Modalwerte bestimmen: In Diagramm a) (Klasse A) ist die höchste Säule bei \(3\) Treffern. In Diagramm b) (Klasse B) ist die höchste Säule bei \(6\) Treffern. 2. Spannweiten berechnen: - Klasse A: Höchster Wert \(10\), niedrigster Wert \(0\). Spannweite: \(10 - 0 = 10\). - Klasse B: Höchster Wert \(9\), niedrigster Wert \(2\). Spannweite: \(9 - 2 = 7\). - Ergebnis: Die Spannweite in Klasse A ist größer. 3. Überprüfung des Anteils (\(\ge 6\) Treffer): - Gesamtzahl Kinder (Klasse A): \(1 + 2 + 4 + 10 + 6 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 30\). Die Hälfte ist \(15\). - Anzahl \(\ge 6\) (Klasse A): \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\). Da \(4 < 15\), sind es weniger als die Hälfte. - Gesamtzahl Kinder (Klasse B): \(1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 6 + 3 + 2 = 30\). Die Hälfte ist \(15\). - Anzahl \(\ge 6\) (Klasse B): \(8 + 6 + 3 + 2 = 19\). Da \(19 > 15\), haben in Klasse B mehr als die Hälfte der Kinder \(6\) oder mehr Treffer erzielt.

a) Modalwert Klasse A: \(3\) Treffer; Modalwert Klasse B: \(6\) Treffer. b) Klasse A: Spannweite \(10\); Klasse B: Spannweite \(7\). Die Spannweite in Klasse A ist größer. c) In Klasse B haben mehr als die Hälfte der Kinder (\(19\) von \(30\)) mindestens \(6\) Treffer erzielt. In Klasse A sind es nur \(4\) von \(30\).

- Schau dir die Höhe der einzelnen Säulen genau an, um den häufigsten Wert zu finden. - Achte nicht nur auf die höchste Säule, sondern vergleiche die Lage der gesamten Verteilung auf der waagerechten Achse. - Für Teilaufgabe b) musst du die Werte von zwei verschiedenen Säulen aus dem Diagramm für Gruppe B ablesen und addieren. - Vergleiche, ob die Säulen eher im linken Bereich (niedrige Punkte) oder im rechten Bereich (hohe Punkte) des Diagramms massiert auftreten.

1. Bestimmung des Modalwerts (häufigste Punktzahl): In Gruppe A ist die Säule bei \(5\) Punkten mit \(15\) Personen am höchsten. In Gruppe B ist die Säule bei \(8\) Punkten mit \(16\) Personen am höchsten. 2. Berechnung der Anzahl für Gruppe B: Die Säule bei \(9\) Punkten hat den Wert \(10\), die Säule bei \(10\) Punkten den Wert \(6\). Insgesamt haben also \(10 + 6 = 16\) Personen 9 oder 10 Punkte erreicht. 3. Vergleich der Verteilungen: Die Verteilung von Gruppe A ist annähernd symmetrisch um den Wert \(5\) konzentriert. Die Verteilung von Gruppe B ist nach rechts verschoben, was bedeutet, dass die meisten Schüler dort höhere Punktzahlen (zwischen \(6\) und \(10\)) erreicht haben. Daher sind die Ergebnisse in Gruppe B insgesamt besser.

a) In Gruppe A wurde am häufigsten die Punktzahl \(5\) erreicht, in Gruppe B die Punktzahl \(8\). b) In Gruppe B haben \(16\) Personen 9 oder 10 Punkte erzielt (\(10\) Personen mit 9 Punkten und \(6\) Personen mit 10 Punkten). c) In Gruppe B wurden insgesamt bessere Ergebnisse erzielt, da die Verteilung deutlich zu den höheren Punktzahlen hin verschoben ist (Schwerpunkt bei \(8\) statt bei \(5\)).

- Schau dir an, wo die meisten Säulen in den beiden Diagrammen stehen. Liegen sie eher links (niedrige Werte) oder eher rechts (hohe Werte)? - Wie weit ist der Abstand zwischen der kleinsten und der größten erreichten Punktzahl in jedem Diagramm? - Ein „kompakteres“ Ergebnis bedeutet, dass die Werte weniger weit auseinanderliegen. Welches Maß aus der Statistik hilft dir dabei, das zu beschreiben?

1. Visueller Vergleich: In Diagramm B sind die Säulen im Vergleich zu Diagramm A deutlich weiter nach rechts verschoben. Während der Schwerpunkt in Diagramm A bei etwa 5 Punkten liegt, befindet er sich in Diagramm B bei etwa \(6{,}5\) Punkten. Somit ist der Durchschnitt in Klasse 7B höher. 2. Spannweite berechnen: - Klasse 7A: Der kleinste Wert ist 1, der größte Wert ist 9. Die Spannweite beträgt \(9 - 1 = 8\) Punkte. - Klasse 7B: Der kleinste Wert ist 4, der größte Wert ist 9. Die Spannweite beträgt \(9 - 4 = 5\) Punkte. Ergebnis: Die Ergebnisse der Klasse 7B liegen kompakter beieinander, da ihre Spannweite geringer ist.

1. Der Durchschnitt ist in Klasse 7B höher, da die Verteilung dort weiter rechts liegt (Schwerpunkt bei \(6{,}5\) statt 5). 2. Spannweite Klasse 7A: 8 Punkte; Spannweite Klasse 7B: 5 Punkte. Die Ergebnisse der Klasse 7B liegen kompakter beieinander.

- Schau dir zuerst an, bei welchem Wert die höchste Säule in jedem Diagramm steht. Das ist die „häufigste Strecke“. - Überprüfe auch, bis zu welchem Wert auf der waagerechten Achse die Säulen überhaupt eingetragen sind. - „Mindestens \(8\,\text{km}\)“ bedeutet, dass du alle Säulen ab der Markierung für \(8\,\text{km}\) (einschließlich der 8) zusammenzählen musst.

1. Zuordnung der Diagramme: - Diagramm A zeigt die höchste Säule (den Modus) bei \(4\,\text{km}\) und die Werte enden bei \(7\,\text{km}\). Dies passt exakt zu der Beschreibung auf **Kärtchen 1** (Verein Blau-Weiß). - Diagramm B zeigt die höchste Säule bei \(6\,\text{km}\) und die Werte reichen bis \(10\,\text{km}\). Dies entspricht der Beschreibung auf **Kärtchen 2** (Verein Grün-Gold). 2. Berechnung für Verein Grün-Gold (Diagramm B): - Gesucht ist die Anzahl der Mitglieder mit einer Laufleistung von \(\ge 8\,\text{km}\). - Anzahl bei \(8\,\text{km}\): 6 Mitglieder. - Anzahl bei \(9\,\text{km}\): 4 Mitglieder. - Anzahl bei \(10\,\text{km}\): 2 Mitglieder. - Gesamtzahl: \(6 + 4 + 2 = 12\).

a) Diagramm A gehört zum Verein Blau-Weiß, Diagramm B gehört zum Verein Grün-Gold. b) Im Verein Grün-Gold sind 12 Mitglieder mindestens \(8\,\text{km}\) gelaufen.

- Die Spannweite ist der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten vorkommenden Wert. - Schau dir an, wo die Säulen am höchsten sind. Sind sie in der Mitte oder eher am Rand? - Um den Durchschnitt zu berechnen, addiere alle erzielten Punkte aller Schüler und teile die Summe durch die Gesamtzahl der Schüler in der Klasse. - Welche Unterschiede zwischen den Verteilungen bleiben sichtbar, obwohl der Durchschnitt gleich ist?

1. Spannweite berechnen: Klasse A: Höchster Wert \(8\), niedrigster Wert \(4\). Spannweite: \(8 - 4 = 4\). Klasse B: Höchster Wert \(10\), niedrigster Wert \(2\). Spannweite: \(10 - 2 = 8\). 2. Formvergleich: In Klasse A sind die Ergebnisse stark um die Mitte (6 Punkte) konzentriert. In Klasse B gibt es zwei Häufungen an den Rändern (sehr gute und sehr schwache Ergebnisse), während in der Mitte fast niemand liegt. 3. Arithmetisches Mittel berechnen: Klasse A: \((4 \cdot 2 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 10 + 7 \cdot 6 + 8 \cdot 2) {:} 26 = 156 {:} 26 = 6\). Klasse B: \((2 \cdot 8 + 3 \cdot 4 + 6 \cdot 2 + 9 \cdot 4 + 10 \cdot 8) {:} 26 = 156 {:} 26 = 6\). Beide Klassen haben exakt denselben Durchschnitt von \(6\) Punkten. 4. Interpretation: Trotz identischem Mittelwert sind die Klassen völlig verschieden. Das Mittel sagt nichts über die Streuung oder die Struktur der Gruppe aus. Klasse B ist „gespalten“, während Klasse A ein einheitliches Leistungsniveau im Mittelfeld zeigt.

a) Spannweite Klasse A: \(4\); Spannweite Klasse B: \(8\). b) In Klasse A sind die Ergebnisse gleichmäßiger um die Mitte verteilt. Klasse B zeigt eine starke Aufspaltung in sehr hohe und sehr niedrige Punktzahlen. c) Das arithmetische Mittel ist für beide Klassen gleich (\(6\) Punkte). d) Das arithmetische Mittel gibt nur den Durchschnitt an, aber nicht, wie weit die Ergebnisse auseinanderliegen (Streuung). Zwei völlig unterschiedliche Verteilungen können denselben Durchschnitt haben.

- Wie berechnet man den Durchschnitt (arithmetisches Mittel), wenn man die Häufigkeiten aus einem Diagramm abliest? - Was gibt die Spannweite über die Verteilung der Daten an? - Schau dir an, wie weit die Säulen auf der x-Achse auseinanderliegen. - Haben beide Gruppen gleich viele Teilnehmer? Zähle die Höhen der Säulen zusammen.

1. Berechnung des arithmetischen Mittels: - Gruppe 1: \(\frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 1 \cdot 6}{10} = \frac{2 + 6 + 16 + 10 + 6}{10} = \frac{40}{10} = 4\,\text{Stunden}\). - Gruppe 2: \(\frac{2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 1 \cdot 6 + 1 \cdot 7 + 2 \cdot 8}{10} = \frac{0 + 1 + 2 + 8 + 6 + 7 + 16}{10} = \frac{40}{10} = 4\,\text{Stunden}\). Beide Gruppen haben denselben Mittelwert von \(4\,\text{Stunden}\). 2. Bestimmung der Spannweiten: - Gruppe 1: Der kleinste Wert ist \(2\), der größte \(6\). Die Spannweite beträgt \(6 - 2 = 4\,\text{Stunden}\). - Gruppe 2: Der kleinste Wert ist \(0\), der größte \(8\). Die Spannweite beträgt \(8 - 0 = 8\,\text{Stunden}\). 3. Vergleich und Interpretation: - Diagramm 1 zeigt eine Gruppe mit ähnlichem Nutzungsverhalten, da die Daten eng um den Mittelwert liegen und die Spannweite mit \(4\,\text{Stunden}\) geringer ist. - Diagramm 2 zeigt eine Gruppe mit sehr unterschiedlichen Gewohnheiten, da die Werte weit gestreut sind (von \(0\) bis \(8\,\text{Stunden}\)) und die Spannweite mit \(8\,\text{Stunden}\) doppelt so groß ist wie in Gruppe 1.

a) Das arithmetische Mittel beträgt für beide Gruppen \(4\,\text{Stunden}\). b) Die Spannweite von Gruppe 1 beträgt \(4\,\text{Stunden}\), die von Gruppe 2 beträgt \(8\,\text{Stunden}\). c) Diagramm 1 zeigt ein ähnliches Nutzungsverhalten (geringere Spannweite), während Diagramm 2 sehr unterschiedliche Gewohnheiten zeigt (größere Spannweite/Streuung).

- Schau dir genau an, wo die höchsten Säulen in jedem Diagramm stehen. - Überlege dir, was Begriffe wie „kompakt“ oder „gespalten“ für die Form eines Diagramms bedeuten. - Vergleiche die Häufigkeiten der Randnoten (1 und 6) mit denen der mittleren Noten (3 und 4) in jedem Bild. - Welches Diagramm zeigt ein „Tal“ in der Mitte und welches einen „Berg“?

1. Analyse der Beschreibung für Klasse 7A: Es wird eine Konzentration der Werte in der Mitte (Noten 3 und 4) und sehr niedrige Häufigkeiten an den Rändern (1 und 6) beschrieben. In Diagramm 1 sind die Säulen bei 3 und 4 am höchsten, während sie zu den Rändern hin stark abfallen. Daher gehört Klasse 7A zu Diagramm 1. 2. Analyse der Beschreibung für Klasse 7B: Hier wird eine „gespaltene“ Verteilung beschrieben, mit vielen guten Noten (2) und vielen schlechten Noten (5), aber mit wenigen Werten in der Mitte. Diagramm 2 zeigt genau dieses Muster mit zwei Gipfeln bei 2 und 5 und einem tiefen Tal dazwischen bei den Noten 3 und 4. Daher gehört Klasse 7B zu Diagramm 2. 3. Identifikation des verbleibenden Diagramms: Diagramm 3 zeigt eine annähernd gleichmäßige Verteilung der Noten über das gesamte Spektrum. Da keine der Beschreibungen auf eine solche Gleichverteilung hindeutet, bleibt Diagramm 3 übrig.

Klasse 7A gehört zu Diagramm 1, da dort die mittleren Noten am häufigsten sind. Klasse 7B gehört zu Diagramm 2, da die Häufigkeiten bei den Noten 2 und 5 am höchsten sind und die Mitte ausgespart bleibt. Diagramm 3 bleibt übrig.

- Schau dir die Höhe jeder Säule genau an und vergleiche sie mit den Linien des Gitters und der Beschriftung der senkrechten Achse. - Um die Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler zu ermitteln, musst du die Werte aller Säulen einer Klasse addieren. - Überlege genau, welche Säulen für die „guten Noten“ relevant sind. - Die Spannweite ist der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Wert, der in den Daten tatsächlich vorkommt. - Wenn eine Säule die Höhe \(0\) hat, bedeutet das, dass dieser Wert im Datensatz nicht vorkommt.

1. Ablesen der Häufigkeiten für Klasse 7a: Note \(1\): \(4\), Note \(2\): \(9\), Note \(3\): \(7\), Note \(4\): \(5\), Note \(5\): \(3\), Note \(6\): \(2\). Gesamtzahl: \(4 + 9 + 7 + 5 + 3 + 2 = 30\). 2. Ablesen der Häufigkeiten für Klasse 7b: Note \(1\): \(2\), Note \(2\): \(6\), Note \(3\): \(12\), Note \(4\): \(8\), Note \(5\): \(2\), Note \(6\): \(0\). Gesamtzahl: \(2 + 6 + 12 + 8 + 2 + 0 = 30\). 3. Vergleich der guten Noten (1 und 2): Klasse 7a hat \(4 + 9 = 13\); Klasse 7b hat \(2 + 6 = 8\). Die Klasse 7a hat mehr gute Noten. 4. Bestimmung der Spannweite (\(\text{Maximum} - \text{Minimum}\)): Klasse 7a hat Werte von \(1\) bis \(6\), also \(6 - 1 = 5\). Klasse 7b hat Werte von \(1\) bis \(5\) (da Note \(6\) nicht vorkommt), also \(5 - 1 = 4\). Die Spannweite in der 7a ist größer, was eine breitere Streuung der Ergebnisse bedeutet.

a) In beiden Klassen haben jeweils \(30\) Schülerinnen und Schüler an der Arbeit teilgenommen. b) In der Klasse 7a gab es \(13\) gute Noten, in der Klasse 7b waren es \(8\) gute Noten. Damit hat die Klasse 7a mehr gute Noten. c) Die Spannweite in der 7a ist \(5\) (\(6 - 1\)), in der 7b ist sie \(4\) (\(5 - 1\)). Die Spannweite in der 7a ist somit größer, was auf eine breitere Streuung der Noten hinweist.

- Vergleiche nicht nur die Mitte, sondern auch die Abstände der Werte. - Suche eine einfache Kennzahl für die Streuung. - Gleiche Summen können sehr unterschiedlich verteilt sein.

1. Beide Summen sind \(40\), daher ist der Mittelwert jeweils \(10\). 2. Spannweite A: \(11-9=2\). 3. Spannweite B: \(20-0=20\). 4. Reihe A liegt eng um den Mittelwert, Reihe B enthält starke Abweichungen. 5. Der gleiche Mittelwert allein reicht nicht für die Beschreibung der Verteilung.

Nein. A hat Spannweite \(2\), B Spannweite \(20\); die Verteilungen sind trotz gleichen Mittelwerts sehr verschieden.

- Lies Median, Boxkanten, Kreuze und offene Kreise getrennt ab. - Verwende für jede Teilfrage genau den genannten Vergleich. - Ein einzelner hoher Wert kann die Reihenfolge der Mittelwerte verändern.

1. Mediane: Nord \(20\) Minuten, Süd \(25\) Minuten; Nord ist typisch etwas schneller. 2. Boxlängen: Nord \(25-15=10\) Minuten, Süd \(30-20=10\) Minuten; die mittleren \(50\,\%\) streuen gleich stark. 3. Nord besitzt einen hohen Ausreißer bei \(70\) Minuten. 4. Dieser Ausreißer hebt den Mittelwert von Nord auf \(25\) Minuten, während Süd einen Mittelwert von \(24\) Minuten hat.

a) Nord ist mit Median \(20\,\text{min}\) typisch schneller als Süd mit \(25\,\text{min}\). b) Beide Boxen sind \(10\,\text{min}\) lang. c) Der Ausreißer bei \(70\,\text{min}\) erhöht den Mittelwert von Nord auf \(25\,\text{min}\) und damit über den Mittelwert von Süd mit \(24\,\text{min}\).

- Schau dir die Werte für jede Person in beiden Diagrammen genau an und schreibe sie dir als Liste auf. - Wie berechnet man das arithmetische Mittel (den Durchschnitt) einer Reihe von Zahlen? - Was gibt die Spannweite über die Verteilung der Daten an und wie wird sie berechnet? - Vergleiche nicht nur die nackten Zahlen, sondern überlege, was die Spannweite für die Unterschiede innerhalb der beiden Gruppen bedeutet.

1. Arithmetisches Mittel berechnen: Gruppe aus der Klasse 7a: Summe der Werte: \(2 + 4 + 5 + 1 + 6 + 3 + 2 + 9 = 32\). Das arithmetische Mittel ist \(\frac{32}{8} = 4\,\text{Stunden}\). Gruppe aus der Klasse 7b: Summe der Werte: \(3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 3 + 5 + 5 = 32\). Das arithmetische Mittel ist \(\frac{32}{8} = 4\,\text{Stunden}\). Beide Gruppen treiben im Durchschnitt genau gleich viel Sport (\(4\,\text{Stunden}\) pro Woche). 2. Spannweite berechnen: Gruppe aus der Klasse 7a: Der größte Wert ist \(9\,\text{Stunden}\), der kleinste Wert ist \(1\,\text{Stunde}\). Die Spannweite beträgt \(9 - 1 = 8\,\text{Stunden}\). Gruppe aus der Klasse 7b: Der größte Wert ist \(5\,\text{Stunden}\), der kleinste Wert ist \(3\,\text{Stunden}\). Die Spannweite beträgt \(5 - 3 = 2\,\text{Stunden}\). 3. Datensätze vergleichen: Obwohl beide Gruppen im Durchschnitt gleich viel Sport treiben, sind die Werte in der Gruppe aus der Klasse 7a viel weiter gestreut (große Spannweite von \(8\,\text{Stunden}\)). In der Gruppe aus der Klasse 7b sind die Werte viel gleichmäßiger verteilt (kleine Spannweite von \(2\,\text{Stunden}\)).

a) Gruppe aus der Klasse 7a: \(4\,\text{Stunden}\); Gruppe aus der Klasse 7b: \(4\,\text{Stunden}\). Das arithmetische Mittel ist bei beiden Gruppen gleich. b) Gruppe aus der Klasse 7a: \(8\,\text{Stunden}\); Gruppe aus der Klasse 7b: \(2\,\text{Stunden}\). c) In der Gruppe aus der Klasse 7a sind die Sportstunden viel unterschiedlicher verteilt (große Streuung mit einer Spannweite von \(8\,\text{Stunden}\)), während in der Gruppe aus der Klasse 7b alle Schülerinnen und Schüler ähnlich viel Sport treiben (geringe Streuung mit einer Spannweite von nur \(2\,\text{Stunden}\)).

- Bestimme zunächst für jede Klasse die Anzahl der Schülerinnen und Schüler, indem du die Höhen aller Säulen addierst. - Wie berechnest du die Gesamtsumme aller Hausaufgabenminuten in einer Klasse? Denke daran, jeden Zeitwert mit der Anzahl der Schülerinnen und Schüler zu multiplizieren, die diesen Wert angegeben haben. - Wie berechnet man das arithmetische Mittel aus der Gesamtsumme und der Anzahl der Schüler? - Um den Median zu bestimmen, stelle dir die Werte der Größe nach geordnet vor. Welcher Wert steht bei einer geraden Anzahl von Daten in der Mitte? - Vergleiche die beiden berechneten Durchschnittswerte und die beiden Mediane miteinander, um die Unterschiede zu beschreiben.

1. Berechnung des arithmetischen Mittels für Klasse 7A: Die Gesamtsumme der Minuten beträgt \(2 \cdot 15 + 6 \cdot 30 + 7 \cdot 45 + 4 \cdot 60 + 1 \cdot 75 = 30 + 180 + 315 + 240 + 75 = 840\,\text{Minuten}\). Geteilt durch \(20\) ergibt sich ein Mittelwert von \(\frac{840}{20} = 42\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung des arithmetischen Mittels für Klasse 7B: Die Gesamtsumme der Minuten beträgt \(2 \cdot 15 + 4 \cdot 30 + 8 \cdot 45 + 4 \cdot 60 + 2 \cdot 75 = 30 + 120 + 360 + 240 + 150 = 900\,\text{Minuten}\). Geteilt durch \(20\) ergibt sich ein Mittelwert von \(\frac{900}{20} = 45\,\text{Minuten}\). 3. Bestimmung des Medians für Klasse 7A: Bei \(20\) Werten liegt der Median in der Mitte zwischen dem \(10.\) und \(11.\) Wert der geordneten Liste. Da beide Werte in der Kategorie \(45\,\text{Minuten}\) liegen, ist der Median \(45\,\text{Minuten}\). 4. Bestimmung des Medians für Klasse 7B: Auch hier liegen der \(10.\) und \(11.\) Wert in der Kategorie \(45\,\text{Minuten}\), weshalb der Median ebenfalls \(45\,\text{Minuten}\) beträgt. 5. Vergleich der Ergebnisse: In Klasse 7B ist die durchschnittliche Hausaufgabenzeit um \(45\,\text{Minuten} - 42\,\text{Minuten} = 3\,\text{Minuten}\) höher. Die Mediane beider Klassen sind mit jeweils \(45\,\text{Minuten}\) identisch.

a) Das arithmetische Mittel beträgt für die Klasse 7A \(42\,\text{Minuten}\) und für die Klasse 7B \(45\,\text{Minuten}\). b) Der Median beträgt für beide Klassen \(45\,\text{Minuten}\). c) In Klasse 7B ist die durchschnittliche Hausaufgabenzeit um \(3\,\text{Minuten}\) höher als in Klasse 7A. Der Median ist in beiden Klassen gleich hoch.

- Berechne die Kennwerte für beide Routen getrennt. - Gleiche Mediane schließen unterschiedliche Mittelwerte nicht aus. - Für Gleichmäßigkeit ist die Ausdehnung der Daten wichtig.

1. Route A: Mittelwert \(126:7=18\), Median \(18\), Spannweite \(22-14=8\). 2. Route B: Mittelwert \(133:7=19\), Median \(18\), Spannweite \(31-10=21\). 3. Beide Routen haben denselben Median \(18\); Route B hat den etwas größeren Mittelwert. 4. Route A hat die kleinere Spannweite und damit gleichmäßigere Tageswerte.

A: Mittelwert \(18\), Median \(18\), Spannweite \(8\). B: Mittelwert \(19\), Median \(18\), Spannweite \(21\). Route A ist gleichmäßiger.

- Lies die Säulen als Häufigkeiten. - Vergleiche zuerst die Kennwerte, danach die Form der Verteilungen. - Achte darauf, wie stark sich Werte um die Mitte häufen.

1. Raum Blau: \(26\) Teams, Hinweissumme \(52\), Mittelwert \(2\), Median \(2\). 2. Raum Orange: \(26\) Teams, Hinweissumme \(52\), Mittelwert \(2\), Median \(2\). 3. Beide Räume haben denselben Mittelwert und Median \(2\). 4. Bei Blau häufen sich die Werte stark bei \(2\); Orange ist gleichmäßiger über \(0\) bis \(4\) verteilt. 5. Gleiche Mittelwerte und Mediane bedeuten daher nicht gleiche Verteilungen.

Beide Datensätze haben Mittelwert und Median \(2\) Hinweise. Raum Blau ist stärker bei \(2\) gebündelt; Raum Orange ist breiter verteilt.

- Lies für beide Datenreihen alle Werte ab. - Gleiche zentrale Kennwerte beantworten nicht die Frage nach der Gleichmäßigkeit. - Beachte bei einer Zeitfolge auch die Reihenfolge der Punkte.

1. Team Grün hat den Mittelwert \(8\), den Median \(8\) und die Spannweite \(4\). 2. Team Lila hat den Mittelwert \(8\), den Median \(8\) und die Spannweite \(14\). 3. Beide Teams haben somit denselben Mittelwert und Median. 4. Team Grün hat die deutlich kleinere Spannweite und arbeitet gleichmäßiger. 5. Bei Team Lila steigen die Fehler von Durchlauf zu Durchlauf regelmäßig; der Mittelwert allein verdeckt diesen Trend.

a) Beide Teams haben den Mittelwert \(8\) und den Median \(8\). b) Team Grün arbeitet mit der Spannweite \(4\) gleichmäßiger als Team Lila mit der Spannweite \(14\). c) Bei Team Lila ist ein stetiger Anstieg der Fehlerzahlen sichtbar.