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- Welche mathematische Operation ist für bestimmte Zahlen nicht definiert? - Überlege dir, welche Bedingung erfüllt sein muss, damit ein Bruch den Wert Null ergibt. - Setze die vorgegebenen Zahlen nacheinander für die Variable ein und berechne die Ergebnisse.

1. Bestimmung der Definitionsmenge: Da eine Division durch Null nicht erlaubt ist, muss \(x \neq 0\) gelten. Somit ist \(D = \mathbb{Q} \setminus \{0\}\). 2. Analyse der Wertemenge: Ein Bruch der Form \(\frac{a}{b}\) ist nur dann gleich Null, wenn der Zähler \(a = 0\) ist. Da hier der Zähler konstant \(12\) ist, kann der Funktionswert niemals \(0\) werden. 3. Berechnung der Einzelwerte für \(D_{\text{neu}}\): \(f(1) = \frac{12}{1} = 12\) \(f(2) = \frac{12}{2} = 6\) \(f(3) = \frac{12}{3} = 4\) \(f(4) = \frac{12}{4} = 3\) \(f(6) = \frac{12}{6} = 2\) 4. Zusammenfassung der Ergebnisse zur Wertemenge: \(W = \{2; 3; 4; 6; 12\}\).

a) \(D = \mathbb{Q} \setminus \{0\}\) b) Ein Bruch ist nur Null, wenn sein Zähler Null ist. Da der Zähler hier \(12\) ist, kann der Wert \(0\) nicht erreicht werden. c) \(W = \{2; 3; 4; 6; 12\}\)

- Gibt es bei einer der Funktionen eine Zahl, die man nicht einsetzen darf? - Stelle für beide Funktionen eine Gleichung auf, bei der das Ergebnis 12 lautet. - Was muss für den Funktionswert gelten, wenn ein Graph die x-Achse berührt?

1. Vergleich der Definitionsmengen: Bei \(f(x) = 3x\) kann jede rationale Zahl eingesetzt werden (\(D_f = \mathbb{Q}\)). Bei \(g(x) = \frac{3}{x}\) darf \(x\) nicht Null sein (\(D_g = \mathbb{Q} \setminus \{0\}\)). 2. Berechnung der Argumente für den Wert \(12\): Für \(f\): \(3x = 12 \Rightarrow x = 4\). Für \(g\): \(\frac{3}{x} = 12 \Rightarrow 3 = 12x \Rightarrow x = \frac{3}{12} = 0{,}25\). 3. Begründung der Achsenschnittpunkte: Ein Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse (Nullstelle) erfordert \(y = 0\). Für \(f\): \(3x = 0\) liefert \(x = 0\). Der Graph schneidet die Achse im Ursprung \((0|0)\). Für \(g\): Die Gleichung \(\frac{3}{x} = 0\) hat keine Lösung, da ein Bruch mit Zähler \(3\) niemals Null wird. Zudem ist \(x = 0\) nicht definiert, sodass auch kein Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse existiert.

a) \(D_f = \mathbb{Q}\), während \(D_g = \mathbb{Q} \setminus \{0\}\), da man durch Null nicht dividieren darf. b) Für \(f\) ist \(x = 4\); für \(g\) ist \(x = 0{,}25\). c) \(f\) hat die Nullstelle \(x = 0\). \(g\) hat keine Nullstelle, da der Zähler \(3\) niemals Null wird, und ist an der Stelle \(x = 0\) nicht definiert.