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- Was sind die Begrenzungen der Fläche im ersten Quadranten? - Wie findest du heraus, wo der Graph die Achsen schneidet? - Welche geometrische Form entsteht durch die Achsen und die Gerade?

1. Bestimmung des Schnittpunkts mit der \(y\)-Achse: \(f(0) = -0{,}8 \cdot 0 + 4 = 4\). Der Schnittpunkt liegt bei \((0|4)\). 2. Bestimmung der Nullstelle: Setze \(f(x) = 0\). Aus \(0 = -0{,}8x + 4\) folgt \(0{,}8x = 4\), also \(x = 5\). Der Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse liegt bei \((5|0)\). 3. Die eingeschlossene Fläche im ersten Quadranten bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen \(4\) und \(5\). 4. Berechnung des Flächeninhalts: \(A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10\).

Der Flächeninhalt des Gebiets beträgt \(10\) Flächeneinheiten.

- Was gibt der konstante Wert am Ende des Funktionsterms über den Schnittpunkt mit der senkrechten Achse an? - Wie berechnet man die Stelle, an der der Graph die waagerechte Achse berührt oder schneidet? - Vergleiche die Steigungen der Funktionen. Was passiert mit dem Graphen, wenn die Steigung negativ wird?

1. Bestimmung der Schnittpunkte von \(f(x) = 2x - 4\): \(S_y(0|-4)\) und Nullstelle bei \(2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2\), also \(S_x(2|0)\). 2. Für \(g(x) = 2x + 4\): Der \(y\)-Achsenabschnitt ändert sich von \(-4\) auf \(4\), also \(S_y(0|4)\). Die Nullstelle liegt bei \(2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2\), also \(S_x(-2|0)\). Der Graph wird entlang der \(y\)-Achse nach oben verschoben. 3. Für \(h(x) = -2x - 4\): Der \(y\)-Achsenabschnitt bleibt bei \(-4\), also \(S_y(0|-4)\). Die Nullstelle liegt bei \(-2x - 4 = 0 \Rightarrow x = -2\), also \(S_x(-2|0)\). Da \(h(x)=f(-x)\) gilt, ist der Graph von \(h\) das Spiegelbild des Graphen von \(f\) an der \(y\)-Achse.

a) Der Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse wandert von \((0|-4)\) zu \((0|4)\). Die Nullstelle verschiebt sich von \(x = 2\) zu \(x = -2\). b) Der Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse bleibt bei \((0|-4)\). Die Nullstelle verschiebt sich von \(x = 2\) zu \(x = -2\).