Kostenlose Arbeitsblätter

- Wie lautet die allgemeine Formel für eine lineare Funktion? - Was bedeutet es mathematisch, wenn ein Graph die x-Achse schneidet? Welchen Wert hat die y-Koordinate dort? - Kannst du die gegebenen Werte für Steigung und y-Achsenabschnitt in die Funktionsgleichung einsetzen?

1. Aufstellen der Funktionsgleichung: \(y = mx + t = -2x + 6\). 2. Bedingung für die Nullstelle (\(x\)-Schnittpunkt) setzen: \(y = 0\). 3. Gleichung lösen: \(0 = -2x + 6 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3\).

a) \(x = 3\)

- Wo auf dem Koordinatensystem ist der Funktionswert (also der \(y\)-Wert) genau gleich Null? - Was passiert mit einer Geraden, wenn sie die \(x\)-Achse kreuzt? - Welchen Wert hat die \(y\)-Koordinate an jedem Punkt auf der \(x\)-Achse?

1. Aufstellen der Funktionsgleichung: \(f(x) = -2x + 6\). 2. Berechnung der Nullstelle durch Gleichsetzen mit Null: \(-2x + 6 = 0\). 3. Umformen der Gleichung: \(-2x = -6\), woraus \(x = 3\) folgt. 4. Bestimmung des Schnittpunkts mit der \(x\)-Achse: Da der \(y\)-Wert an der Nullstelle immer \(0\) ist, lautet der Punkt \(N(3 \mid 0)\). 5. Grafische Interpretation: Die Lösung der Gleichung \(x = 3\) entspricht genau der \(x\)-Koordinate des Schnittpunkts des Funktionsgraphen mit der \(x\)-Achse.

Der Graph schneidet die \(x\)-Achse im Punkt \(N(3 \mid 0)\). Die Lösung der Gleichung (\(x = 3\)) ist die \(x\)-Koordinate dieses Schnittpunkts, auch Nullstelle genannt.

- Woran erkennt man mathematisch, dass ein Punkt auf der \(x\)-Achse liegt? - Wie findet man heraus, welcher \(y\)-Wert zu einem bestimmten \(x\)-Wert auf einer Geraden gehört? - Was bedeutet es für die Lage eines Punktes, wenn sein \(y\)-Wert kleiner ist als der eines anderen Punktes mit demselben \(x\)-Wert?

1. Berechnung der Nullstelle von \(f\): Ansatz \(f(x) = 0\). \(1{,}2x - 3 = 0 \Rightarrow 1{,}2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{1{,}2} = 2{,}5\). Der Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse ist \(N_f(2{,}5|0)\). 2. Vergleich mit der Funktion \(g\): Berechne den Funktionswert von \(g\) an der Stelle \(x = 2{,}5\). \(g(2{,}5) = 0{,}5 \cdot 2{,}5 + 1 = 1{,}25 + 1 = 2{,}25\). 3. Da die \(y\)-Koordinate von \(N_f\) (also \(0\)) kleiner ist als der Funktionswert \(g(2{,}5) = 2{,}25\), liegt der Punkt \(N_f\) unterhalb des Graphen von \(g\).

a) Die Nullstelle liegt bei \(x = 2{,}5\), der Schnittpunkt ist \(N_f(2{,}5|0)\). b) Der Punkt \(N_f\) liegt unterhalb des Graphen von \(g\), da \(0 < 2{,}25\).

- Was bedeutet es für den Funktionswert, wenn eine Stelle eine Nullstelle ist? - Wie kannst du eine Gleichung nach der Unbekannten umstellen? - Bei Teilaufgabe d) kann es helfen, zuerst die Klammer aufzulösen oder den Term zu vereinfachen.

1. Zur Bestimmung der Nullstelle wird die Funktionsgleichung gleich null gesetzt: \(f(x) = 0\). 2. Für \(f(x) = 6x + 18\): \(6x + 18 = 0 \Rightarrow 6x = -18 \Rightarrow x = -3\). 3. Für \(g(x) = \frac{3}{4}x - 6\): \(\frac{3}{4}x - 6 = 0 \Rightarrow \frac{3}{4}x = 6 \Rightarrow x = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8\). 4. Für \(h(x) = 2{,}5 - 0{,}5x\): \(2{,}5 - 0{,}5x = 0 \Rightarrow 0{,}5x = 2{,}5 \Rightarrow x = \frac{2{,}5}{0{,}5} = 5\). 5. Für \(i(x) = 4(x - 2) + 12\): \(4x - 8 + 12 = 0 \Rightarrow 4x + 4 = 0 \Rightarrow 4x = -4 \Rightarrow x = -1\).

a) \(x = -3\) b) \(x = 8\) c) \(x = 5\) d) \(x = -1\)

- Wie berechnet man die Steigung einer Geraden, wenn zwei Punkte bekannt sind? - Was bedeutet es für die Koordinaten eines Punktes, wenn er auf der \(x\)-Achse liegt? - Kannst du die Gleichung \(f(x) = 0\) mit der Bedeutung der Nullstelle verknüpfen?

1. Bestimmung des \(y\)-Achsenabschnitts: Da der Punkt \(P(0 \mid -3)\) auf der \(y\)-Achse liegt, ist \(b = -3\). 2. Berechnung der Steigung \(m\): Mit der Formel \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) ergibt sich \(m = \frac{0 - (-3)}{4 - 0} = \frac{3}{4} = 0{,}75\). 3. Aufstellen der Funktionsgleichung: \(f(x) = 0{,}75x - 3\). 4. Grafische Interpretation von \(f(x) = 0\): Die Lösung dieser Gleichung ist der \(x\)-Wert, bei dem der Graph die \(x\)-Achse schneidet. 5. Identifikation der Lösung: Der Punkt \(Q(4 \mid 0)\) liegt auf der \(x\)-Achse (da der \(y\)-Wert \(0\) ist). Somit ist \(x = 4\) die Lösung der Gleichung.

a) Die Funktionsgleichung lautet \(f(x) = 0{,}75x - 3\). b) Die Gleichung \(f(x) = 0\) fragt nach der Nullstelle der Funktion. Der Punkt \(Q(4 \mid 0)\) liegt auf der \(x\)-Achse, daher ist die Lösung \(x = 4\) direkt aus den Koordinaten von \(Q\) ablesbar.

- Was bedeutet der Begriff „Nullstelle“ für den Funktionswert \(y\) bzw. \(f(x)\)? - Wie kannst du eine Gleichung nach der Unbekannten \(x\) auflösen? - Stell dir die \(x\)-Achse wie ein Lineal vor – welcher Wert liegt weiter in der positiven Richtung?

1. Berechnung der Nullstelle von \(f\): Ansatz \(f(x) = 0 \Rightarrow 2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x_1 = 2{,}5\). 2. Berechnung der Nullstelle von \(g\): Ansatz \(g(x) = 0 \Rightarrow -x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4\). 3. Vergleich der Werte: Da \(4 > 2{,}5\), liegt die Nullstelle der Funktion \(g\) weiter rechts auf der \(x\)-Achse.

Die Nullstelle von \(f\) liegt bei \(x_1 = 2{,}5\), die von \(g\) bei \(x_2 = 4\). Die Nullstelle von \(g\) liegt weiter rechts.

- Welche allgemeine Form hat eine lineare Funktionsgleichung? - Wie kannst du den fehlenden Parameter bestimmen, wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind? - Was weißt du über die x-Koordinate eines Punktes auf der y-Achse? - Was weißt du über die y-Koordinate eines Punktes auf der x-Achse?

1. Bestimmung des y-Achsenabschnitts \(n\) durch Einsetzen von \(m\) und \(P\) in die Funktionsgleichung \(y = m \cdot x + n\): \(1 = -0{,}75 \cdot 4 + n \Rightarrow 1 = -3 + n \Rightarrow n = 4\). 2. Die Geradengleichung lautet \(y = -0{,}75x + 4\). 3. Schnittpunkt mit der y-Achse (\(x=0\)): \(y = 4\), also \(S_y(0|4)\). 4. Schnittpunkt mit der x-Achse (\(y=0\)): \(0 = -0{,}75x + 4 \Rightarrow 0{,}75x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{0{,}75} = \frac{4}{\frac{3}{4}} = \frac{16}{3}\). Der Schnittpunkt ist \(S_x(\frac{16}{3}|0)\) bzw. \(S_x(5{,}\bar{3}|0)\).

Schnittpunkt mit der y-Achse: \(S_y(0|4)\) Schnittpunkt mit der x-Achse: \(S_x(\frac{16}{3}|0)\) oder \(S_x(5{,}\bar{3}|0)\)

- Wie berechnet man den Schnittpunkt einer Geraden mit der waagerechten Achse? - Setze den gefundenen \(x\)-Wert in die Gleichung der zweiten Funktion ein. - Vergleiche das Ergebnis mit der \(y\)-Koordinate des Schnittpunkts.

1. Berechnung des Schnittpunkts \(S_h\): Setze \(h(x) = 0\). \(-0{,}4x + 4 = 0 \Rightarrow 4 = 0{,}4x \Rightarrow x = \frac{4}{0{,}4} = 10\). Somit ist \(S_h(10|0)\). 2. Überprüfung der Lage bezüglich \(k\): Berechne den Funktionswert \(k(10)\). \(k(10) = (10 - 6)^2 - 2 = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14\). 3. Vergleich der \(y\)-Werte: Die \(y\)-Koordinate von \(S_h\) ist \(0\). Da \(0 < 14\), befindet sich der Punkt \(S_h\) unterhalb des Graphen der Funktion \(k\).

a) Der Schnittpunkt ist \(S_h(10|0)\). b) Der Punkt \(S_h\) liegt unterhalb des Graphen von \(k\), da \(k(10) = 14\) und \(0 < 14\).

- Was zeichnet eine Ursprungsgerade im Vergleich zu einer allgemeinen linearen Funktion aus? - Wie viele Nullstellen kann eine Gerade haben, die direkt auf der x-Achse liegt? - Setze den Funktionsterm gleich Null, um die Nullstellen rechnerisch zu bestimmen.

1. Funktion \(g_1\): Da es eine Ursprungsgerade ist, gilt \(c = 0\). Mit \(A(4|2)\) ergibt sich \(2 = m \cdot 4\), also \(m = 0{,}5\). Die Gleichung ist \(g_1(x) = 0{,}5x\). Nullstelle: \(0{,}5x = 0 \implies x = 0\). Es gibt genau eine Nullstelle. 2. Funktion \(g_2\): Gegeben sind \(m = -2\) und \(c = 4\). Die Gleichung ist \(g_2(x) = -2x + 4\). Nullstelle berechnen: \(-2x + 4 = 0 \implies 2x = 4 \implies x = 2\). Es gibt genau eine Nullstelle. 3. Funktion \(g_3\): Eine konstante Funktion hat die Form \(f(x) = c\). Da der Graph durch \(B(1|0)\) geht, muss \(c = 0\) sein. Die Gleichung ist \(g_3(x) = 0\). Da der Funktionswert für jedes \(x\) Null ist, hat diese Funktion unendlich viele Nullstellen (sie liegt auf der x-Achse).

1. \(g_1(x) = 0{,}5x\); eine Nullstelle bei \(x = 0\). 2. \(g_2(x) = -2x + 4\); eine Nullstelle bei \(x = 2\). 3. \(g_3(x) = 0\); unendlich viele Nullstellen (jede reelle Zahl ist eine Nullstelle; der Graph ist die \(x\)-Achse).

- Wenn eine Nullstelle gegeben ist, welchen Wert hat dann \(f(x)\) an dieser Stelle? - Wie verändert sich die Funktionsgleichung, wenn du eine Zahl zum gesamten Term addierst?

1. Einsetzen der Nullstelle \(x = 2{,}5\) in \(f(x) = 0\): \(a \cdot 2{,}5 - 10 = 0\). 2. Auflösen nach \(a\): \(2{,}5a = 10 \Rightarrow a = 4\). 3. Aufstellen der Funktionsgleichung für \(g\): \(g(x) = (4x - 10) + 5 = 4x - 5\). 4. Nullstelle von \(g\) berechnen: \(4x - 5 = 0 \Rightarrow 4x = 5 \Rightarrow x = 1{,}25\).

1. \(a = 4\) 2. Die Nullstelle von \(g\) liegt bei \(x = 1{,}25\).

- Was bedeutet es für den Funktionswert, wenn eine Stelle eine Nullstelle ist? Welchen Wert musst du für \(y\) bzw. \(f(x)\) einsetzen? - Wenn zwei Graphen sich schneiden, was gilt dann für ihre Funktionswerte an dieser Stelle? - Schau dir die Ergebnisse aus den ersten beiden Teilaufgaben noch einmal genau an und vergleiche sie mit dem Ergebnis der dritten.

1. Nullstelle von \(f\): Der Ansatz \(f(x) = 0\) führt zur Gleichung \(\frac{2}{3}x - 4 = 0\). Durch Addition von \(4\) und Multiplikation mit \(\frac{3}{2}\) erhält man \(x = 6\). 2. Nullstelle von \(g\): Der Ansatz \(g(x) = 0\) führt zur Gleichung \(-\frac{1}{3}x + 2 = 0\). Durch Subtraktion von \(2\) und Multiplikation mit \(-3\) erhält man \(x = 6\). 3. Schnittstelle berechnen: Gleichsetzen der Funktionsterme \(f(x) = g(x)\) ergibt \(\frac{2}{3}x - 4 = -\frac{1}{3}x + 2\). Addition von \(\frac{1}{3}x\) führt zu \(x - 4 = 2\), woraus durch Addition von \(4\) ebenfalls \(x = 6\) folgt. 4. Vergleich: Da beide Funktionen bei \(x = 6\) den Funktionswert \(0\) haben, liegt ihr Schnittpunkt genau auf der \(x\)-Achse.

a) \(x = 6\) b) \(x = 6\) c) Die Stelle ist \(x = 6\). Auffällig ist, dass beide Funktionen dieselbe Nullstelle haben und sich daher genau dort auf der \(x\)-Achse schneiden.

- Wie berechnet man die Stelle, an der ein Graph die \(x\)-Achse berührt? - Was bedeutet es geometrisch auf dem Zahlenstrahl, wenn ein Punkt „weiter rechts“ liegt? - Woran erkennst du in der Funktionsgleichung sofort den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse?

1. Schnittpunkte für \(g(x)\) berechnen: \(y\)-Achse bei \(x=0 \Rightarrow g(0)=6 \Rightarrow S_y(0|6)\). \(x\)-Achse bei \(g(x)=0 \Rightarrow 0 = -1{,}5x + 6 \Rightarrow 1{,}5x = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow S_x(4|0)\). 2. Schnittpunkte für \(h(x)\) berechnen: \(y\)-Achse bei \(x=0 \Rightarrow h(0)=-3 \Rightarrow S_y(0|-3)\). \(x\)-Achse bei \(h(x)=0 \Rightarrow 0 = 0{,}5x - 3 \Rightarrow 0{,}5x = 3 \Rightarrow x = 6 \Rightarrow S_x(6|0)\). 3. Vergleich der \(x\)-Schnittpunkte: \(6 > 4\), daher schneidet der Graph von \(h\) die \(x\)-Achse weiter rechts. 4. Vergleich der \(y\)-Schnittpunkte: \(6\) ist positiv, \(-3\) ist negativ. Daher schneidet der Graph von \(g\) die \(y\)-Achse im Positiven.

a) \(g\): \(S_x(4|0)\), \(S_y(0|6)\); \(h\): \(S_x(6|0)\), \(S_y(0|-3)\) b) Die Gerade von \(h\), da die Nullstelle \(x = 6\) größer ist als \(x = 4\). c) Die Gerade von \(g\), da der \(y\)-Achsenabschnitt \(6\) positiv ist.

- Kannst du die Schnittpunkte finden, ohne die Gleichung zuerst umzuformen? Setze für eine Achse den Wert 0 ein. - Wie isolierst du das \(y\), um die Form \(y = m \cdot x + n\) zu erhalten?

1. Schnittpunkt mit der x-Achse (\(y=0\)): \(2x - 5 \cdot 0 = 10 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\). Ergebnis: \(S_x(5|0)\). 2. Schnittpunkt mit der y-Achse (\(x=0\)): \(2 \cdot 0 - 5y = 10 \Rightarrow -5y = 10 \Rightarrow y = -2\). Ergebnis: \(S_y(0|-2)\). 3. Umformung nach \(y\): \(2x - 5y = 10 \Rightarrow -5y = -2x + 10 \Rightarrow y = \frac{-2}{-5}x + \frac{10}{-5} \Rightarrow y = 0{,}4x - 2\). 4. Die Steigung beträgt \(m = 0{,}4\).

a) Schnittpunkt mit der x-Achse: \(S_x(5|0)\); Schnittpunkt mit der y-Achse: \(S_y(0|-2)\) b) Gleichung: \(y = 0{,}4x - 2\); Steigung: \(m = 0{,}4\)

- Stelle dir vor, wie sich der Graph einer Geraden verschiebt, wenn du nur den y-Achsenabschnitt änderst. - Wenn du eine Gleichung nach \(x\) auflöst und ein eindeutiges Ergebnis erhältst, was sagt das über die Anzahl der Lösungen aus? - Was passiert mit einem negativen Ausdruck, wenn die darin enthaltene Variable größer wird?

1. Lösung zu a): Die Gleichung \(2x + c = 0\) wird nach \(x\) umgestellt: \(2x = -c \implies x = -\frac{c}{2}\). Da für jedes \(c\) genau ein Wert für \(x\) berechnet werden kann, existiert immer genau eine Nullstelle. 2. Analyse zu b): Die Nullstelle liegt bei \(x = -0{,}5c\). Wenn \(c\) größer wird, wird der Wert \(-0{,}5c\) kleiner (stärker negativ). Die Nullstelle verschiebt sich also auf der x-Achse nach links. 3. Berechnung zu c): Setze \(x = -4{,}5\) in die Formel für die Nullstelle ein: \(-4{,}5 = -\frac{c}{2}\). Multiplikation mit \(-2\) ergibt \(c = 9\).

a) \(x = -\frac{c}{2}\). Da dies für jedes \(c\) eine eindeutige Lösung ist, gibt es genau eine Nullstelle. b) Wenn \(c\) vergrößert wird, verschiebt sich die Nullstelle nach links (in negative Richtung), da der Wert \(-\frac{c}{2}\) kleiner wird. c) \(c = 9\)

- Was bedeutet es geometrisch, wenn zwei Funktionen dieselbe Nullstelle haben? - Welche Information liefert dir ein Punkt der Form \((0 \mid y)\) für die Funktionsgleichung \(y = mx + b\)? - Skizziere die beiden Punkte von \(g\) grob in ein Koordinatensystem. Geht der Graph "bergauf" oder "bergab"?

1. Nullstelle von \(f\) berechnen: \(-\frac{1}{2}x + 4 = 0 \Rightarrow 4 = \frac{1}{2}x \Rightarrow x = 8\). 2. Da \(g\) dieselbe Nullstelle hat, verläuft \(g\) durch \(N(8 \mid 0)\). 3. Punkt \(P(0 \mid -4)\) ist der y-Achsenabschnitt von \(g\), also \(b = -4\). 4. Steigung \(m\) von \(g\) mit \(N(8 \mid 0)\) bestimmen: \(m \cdot 8 - 4 = 0 \Rightarrow 8m = 4 \Rightarrow m = 0{,}5\). 5. Funktionsgleichung: \(g(x) = 0{,}5x - 4\). 6. Begründung der positiven Steigung: Der Graph startet bei einem negativen y-Wert (\(-4\)) und erreicht erst bei einem positiven x-Wert (\(8\)) die x-Achse. Da die Funktion linear ist, muss sie also steigen.

Die Funktionsgleichung lautet \(g(x) = 0{,}5x - 4\). Die Steigung muss positiv sein, da der Funktionswert vom negativen y-Achsenabschnitt (\(-4\)) bis zur Nullstelle bei \(x = 8\) ansteigen muss.

- Was passiert mit einer Gleichung, wenn du auf beiden Seiten denselben Wert subtrahierst? - Wie verändert sich die Lage eines Graphen im Koordinatensystem, wenn man von der Funktionsgleichung einen festen Wert abzieht? - Haben beide grafischen Darstellungen dieselbe Lösung für \(x\)?

1. Ausgangsgleichung: \(x + 2 = 5\). 2. Umformung zur Nullstellenform: Subtraktion von \(5\) auf beiden Seiten ergibt \(x + 2 - 5 = 0\), vereinfacht \(x - 3 = 0\). 3. Definition der Funktion \(h(x)\): Der linke Teil der umgeformten Gleichung entspricht der Funktionsvorschrift \(h(x) = x - 3\). Die Suche nach der Lösung von \(x - 3 = 0\) ist grafisch die Suche nach der Nullstelle von \(h\). 4. Berechnung der Lösung: \(x - 3 = 0 \implies x = 3\). 5. Vergleich der Sichtweisen: Bei Sichtweise 1 sucht man, wo die Gerade \(y = x + 2\) die Höhe \(5\) erreicht. Bei Sichtweise 2 hat man das gesamte System um \(5\) Einheiten nach unten verschoben, sodass man nun den Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse (Höhe \(0\)) sucht. Die \(x\)-Koordinate bleibt dabei gleich.

Man gelangt zur zweiten Sichtweise, indem man die Gleichung durch Subtraktion von \(5\) auf die Form „Ausdruck \( = 0\)“ bringt (\(x - 3 = 0\)). Grafisch entspricht dies einer vertikalen Verschiebung der Graphen, die die \(x\)-Koordinate des Schnittpunkts unberührt lässt. Die Lösung ist \(x = 3\).

- Wenn eine Nullstelle bei einem bestimmten \(x\)-Wert liegt, was muss dann gelten, wenn du diesen Wert in die Funktionsgleichung einsetzt? - Wie verändert sich der Graph der Funktion, wenn die Steigung \(a\) immer kleiner wird und schließlich Null erreicht? - Überlege, wie eine Gerade verlaufen muss, damit sie die \(x\)-Achse niemals schneidet.

1. Teil a: Einsetzen der Nullstelle \(x = -4\) in die Bedingung \(f(x) = 0\): \(a \cdot (-4) + 6 = 0\). 2. Umstellen der Gleichung nach \(a\): \(-4a = -6 \Rightarrow a = 1{,}5\). 3. Teil b: Untersuchung des Falls \(a = 0\). Die Funktionsgleichung lautet dann \(f(x) = 0 \cdot x + 6 = 6\). 4. Da der Funktionswert konstant \(6\) ist und niemals \(0\) werden kann, existiert für \(a = 0\) keine Nullstelle. Der Graph ist eine Parallele zur \(x\)-Achse.

a) Der Parameter ist \(a = 1{,}5\). b) Für \(a = 0\) hat die Funktion keine Nullstelle, da \(f(x) = 6\) eine waagerechte Gerade ist, die die \(x\)-Achse nicht schneidet.

- Was bedeutet es für zwei Funktionen, wenn sie „dieselbe Nullstelle“ haben? - Berechne zuerst den \(x\)-Wert, für den \(p(x)\) null wird. - Wie kannst du diesen \(x\)-Wert nutzen, um die unbekannte Zahl in der anderen Gleichung zu finden?

1. Die Nullstelle von \(p(x)\) berechnen: \(2x - 8 = 0 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\). 2. Da \(k\) dieselbe Nullstelle hat, muss gelten: \(k(4) = 0\). 3. Den Wert \(x = 4\) in die Gleichung für \(k\) einsetzen: \(a \cdot 4 + 10 = 0\). 4. Die Gleichung nach \(a\) auflösen: \(4a = -10 \Rightarrow a = -2{,}5\).

\(a = -2{,}5\)

- Einer der gegebenen Punkte liegt bereits auf einer Achse. Welcher ist das? - Wie findest du die Funktionsgleichung aus zwei Punkten? - Skizziere die Lage der Schnittpunkte. Welche Form hat die Fläche zwischen den Achsen und der Geraden? - Wie berechnet man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks?

1. Berechnung der Steigung \(m\): \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-3}{6} = -0{,}5\). 2. Da \(B(4|0)\) auf der x-Achse liegt, ist der Schnittpunkt mit der x-Achse bereits bekannt: \(S_x(4|0)\). 3. Bestimmung des y-Achsenabschnitts \(n\) durch Einsetzen von \(B(4|0)\): \(0 = -0{,}5 \cdot 4 + n \Rightarrow 0 = -2 + n \Rightarrow n = 2\). Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist \(S_y(0|2)\). 4. Das Dreieck wird durch die Eckpunkte \((0|0)\), \(S_x(4|0)\) und \(S_y(0|2)\) gebildet. Es ist rechtwinklig mit den Kathetenlängen \(a = 4\) und \(b = 2\). 5. Flächeninhalt \(A = \frac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \cdot \text{Höhe} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\).

Schnittpunkte: \(S_x(4|0)\) und \(S_y(0|2)\). Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt \(4\) Flächeneinheiten.