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Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Schrägbilder von Prismen und Zylindern

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5516408
Die Abbildung zeigt ein Dreiecksprisma. Für ein korrektes Schrägbild musst du seine Grundstruktur erkennen. a) Wie viele dreieckige Flächen besitzt das Prisma? b) Wie viele Kanten verbinden jeweils entsprechende Ecken dieser beiden Dreiecke? Welche gemeinsame Eigenschaft haben diese Verbindungskanten?
Abbildung zur Aufgabe 551640

Denkanstöße

- Suche zuerst die beiden gleich geformten Stirnflächen des Prismas. - Ordne anschließend jeder Ecke der vorderen Stirnfläche die entsprechende Ecke der hinteren Stirnfläche zu. - Vergleiche die Richtung und Länge der Kanten, die diese entsprechenden Ecken verbinden.

Lösung

a) Das Dreiecksprisma besitzt zwei dreieckige Flächen: Grund- und Deckfläche. b) Es gibt drei Verbindungskanten. Sie sind zueinander parallel und gleich lang.

Antwort

a) zwei dreieckige Flächen b) drei Verbindungskanten; sie sind parallel und gleich lang.
5516418
Die Abbildung zeigt einen Zylinder. Nenne drei Eigenschaften seiner Grundstruktur, die auch in einem Schrägbild erkennbar sein müssen: a) Welche Form haben Grund- und Deckfläche? b) Wie liegen Grund- und Deckfläche zueinander? c) Welche Größenbeziehung besteht zwischen ihnen?
Abbildung zur Aufgabe 551641

Denkanstöße

- Betrachte die beiden gegenüberliegenden Abschlussflächen des Körpers. - Vergleiche ihre Lage im Raum. - Vergleiche außerdem ihre Form und Größe miteinander.

Lösung

a) Grund- und Deckfläche sind Kreisflächen. b) Sie liegen in parallelen Ebenen. c) Sie sind gleich groß.

Antwort

a) Kreisflächen b) parallel zueinander c) gleich groß
5516428
Die Abbildung zeigt drei räumliche Darstellungen a), b) und c). Ordne sie den Körpernamen „Quader“, „Dreiecksprisma“ und „Zylinder“ zu. Nenne zu jeder Zuordnung ein Strukturmerkmal, das du beim Zeichnen eines Schrägbildes dieses Körpers berücksichtigen müsstest.
Abbildung zur Aufgabe 551642

Denkanstöße

- Nutze die Abbildung zunächst nur, um den jeweiligen Körper zu erkennen. - Überlege dann unabhängig von der konkreten Perspektive, welche räumlichen Eigenschaften im Schrägbild erhalten bleiben müssen. - Achte besonders auf entsprechende Flächen und auf Kanten, die im Raum parallel verlaufen.

Lösung

1. a) ist ein Quader. Beim Schrägbild werden Kanten, die im Raum dieselbe Richtung haben, jeweils parallel dargestellt. 2. b) ist ein Dreiecksprisma. Ein Schrägbild muss zwei entsprechende dreieckige Stirnflächen zeigen; zugehörige Ecken werden durch parallel dargestellte Tiefenkanten verbunden. 3. c) ist ein Zylinder. Grund- und Deckfläche sind gleich große, parallele Kreisflächen; in einer ebenen Schrägbilddarstellung erscheinen ihre Ränder verzerrt, aber entsprechend zueinander.

Antwort

a) Quader — entsprechende Kantenrichtungen werden parallel dargestellt b) Dreiecksprisma — zwei entsprechende Dreiecksflächen mit parallelen Tiefenkanten c) Zylinder — gleich große, parallele Grund- und Deckkreisfläche
5516438
Die Abbildung zeigt einen Quader im Schrägbild. Gestrichelte Kanten sind in dieser Ansicht verdeckt. a) Nenne die vier Tiefenkanten des Quaders anhand der Eckpunktnamen. b) Welche dieser Tiefenkanten ist in der Abbildung verdeckt dargestellt? c) Welche zwei gemeinsamen Eigenschaften müssen alle vier Tiefenkanten in einem korrekten Schrägbild eines geraden Prismas haben?
Abbildung zur Aufgabe 551643

Denkanstöße

- Suche die Kanten, die die beiden gleich geformten Rechteckflächen miteinander verbinden. - Welche dieser Verbindungsstrecken ist gestrichelt gezeichnet? - Vergleiche Richtung und gezeichnete Länge der vier Tiefenkanten.

Lösung

1. Die Tiefenkanten verbinden jeweils einen Eckpunkt der einen Rechteckfläche mit dem entsprechenden Eckpunkt der parallel verschobenen Rechteckfläche. Es sind \(AE\), \(BF\), \(CG\) und \(DH\). 2. Von diesen vier Tiefenkanten ist \(AE\) gestrichelt und damit als verdeckt gekennzeichnet. 3. In einem korrekten Schrägbild eines geraden Prismas werden alle Tiefenkanten zueinander parallel und gleich lang gezeichnet.

Antwort

a) \(AE\), \(BF\), \(CG\), \(DH\) b) \(AE\) c) Die vier Tiefenkanten sind zueinander parallel und gleich lang.
5516468
Die Abbildung zeigt eine räumliche Darstellung eines geraden Kreiszylinders mit \(r=2\,\text{cm}\) und \(h=5\,\text{cm}\). Beschreibe für eine in beiden Fällen gleich gewählte Schrägbild-Konvention, wie sich die Darstellung ändern muss, wenn ein zweiter Zylinder denselben Radius, aber die Höhe \(h=8\,\text{cm}\) besitzt. Gehe dabei auf Grund- und Deckfläche, ihren Abstand und die seitlichen Begrenzungslinien ein. Du kannst zur Unterstützung zwei Schrägbilder auf Papier skizzieren.
Abbildung zur Aufgabe 551646

Denkanstöße

- Nutze die Abbildung nur als räumliche Körpervorlage und denke für beide Fälle an dieselbe Schrägbild-Konvention. - Welche tatsächliche Körpergröße bleibt gleich, und was bedeutet das für Grund- und Deckfläche? - Welche tatsächliche Körpergröße ändert sich, und woran muss das in der Darstellung erkennbar sein? - Welche Lagebeziehung haben die beiden seitlichen Begrenzungslinien eines geraden Zylinders?

Lösung

1. In beiden Schrägbildern müssen Grund- und Deckfläche gleich groß dargestellt werden, weil der Radius in beiden Fällen \(2\,\text{cm}\) beträgt. 2. Bei derselben Schrägbild-Konvention wird beim zweiten Zylinder der dargestellte Abstand zwischen Grund- und Deckfläche entsprechend der größeren Zylinderhöhe vergrößert. 3. Die seitlichen Begrenzungslinien bleiben in beiden Darstellungen parallel zueinander; nur ihre Lage passt sich an den größeren Abstand der beiden Kreisflächen an.

Antwort

Grund- und Deckfläche werden in derselben Form und Größe dargestellt, weil der Radius gleich bleibt. Beim Zylinder mit \(h=8\,\text{cm}\) ist ihr Abstand größer. Die seitlichen Begrenzungslinien bleiben parallel zueinander.
5580368
Die Abbildung zeigt die Vorderfläche \(ABCD\) eines Quaders. Die Tiefenkante von \(C\) zu \(C_1\) ist bereits eingezeichnet. Für das Schrägbild gilt: Alle Tiefenkanten verlaufen im Winkel von \(45^\circ\) nach rechts oben und werden auf die Hälfte der wirklichen Tiefe verkürzt. Die wirkliche Tiefe des Quaders beträgt \(8\,\text{cm}\). a) Wie lang muss jede Tiefenkante im Schrägbild sein? b) Welche drei Tiefenkanten fehlen noch? c) Welche vier Strecken musst du danach verbinden, um die hintere Rechteckfläche zu schließen?
Abbildung zur Aufgabe 558036

Denkanstöße

- Wie verändert die vorgegebene Verkürzung die wirkliche Tiefe im Bild? - Welche Vorderpunkte brauchen noch einen entsprechenden Hinterpunkt? - Welche Punkte gehören in der hinteren Fläche jeweils nebeneinander?

Lösung

1. Die gezeichnete Tiefe beträgt \(8\,\text{cm}:2=4\,\text{cm}\). 2. Zusätzlich zu \(CC_1\) fehlen \(AA_1\), \(BB_1\) und \(DD_1\). Sie müssen parallel zu \(CC_1\) und gleich lang sein. 3. Die hintere Rechteckfläche wird durch \(A_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\) und \(D_1A_1\) geschlossen.

Antwort

a) \(4\,\text{cm}\) b) \(AA_1\), \(BB_1\), \(DD_1\) c) \(A_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\), \(D_1A_1\)
5580378
Die Abbildung zeigt die vordere Dreiecksfläche \(ABC\) eines geraden Dreiecksprismas. Die Tiefenkante von \(B\) zu \(B_1\) ist bereits eingezeichnet. Für das Schrägbild gilt: Tiefenkanten verlaufen im Winkel von \(30^\circ\) nach rechts oben. Ihre gezeichnete Länge ist ein Drittel der wirklichen Tiefe. Die wirkliche Tiefe beträgt \(9\,\text{cm}\). a) Wie lang sind die Tiefenkanten im Schrägbild? b) Welche beiden Tiefenkanten fehlen noch? c) Welche drei Strecken bilden anschließend die hintere Dreiecksfläche?
Abbildung zur Aufgabe 558037

Denkanstöße

- Welche Länge erhältst du nach der vorgegebenen Verkürzung? - Welche Vorderpunkte haben noch keinen entsprechenden Hinterpunkt? - Welche Punkte gehören in der hinteren Dreiecksfläche zusammen?

Lösung

1. Die gezeichnete Tiefe beträgt \(9\,\text{cm}:3=3\,\text{cm}\). 2. Neben \(BB_1\) fehlen \(AA_1\) und \(CC_1\). Beide sind parallel zu \(BB_1\) und gleich lang. 3. Die hintere Dreiecksfläche wird durch \(A_1B_1\), \(B_1C_1\) und \(C_1A_1\) geschlossen.

Antwort

a) \(3\,\text{cm}\) b) \(AA_1\), \(CC_1\) c) \(A_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1A_1\)
5580388
Die Abbildung zeigt die erste Randellipse eines stehenden Zylinders. Ihr Mittelpunkt heißt \(M\). Der Zylinder hat Radius \(r=3\,\text{cm}\) und Höhe \(h=8\,\text{cm}\). Für das Schrägbild gilt: Die lange Ellipsenachse entspricht dem Kreisdurchmesser, die kurze Achse ist halb so lang. a) Welche beiden Achsenlängen muss die zweite Randellipse haben? b) Wo liegt ihr Mittelpunkt \(M_1\) im Vergleich zu \(M\)? c) Welche zwei Mantellinien verbindest du zwischen den Ellipsen, um die Außenkontur des Zylinders zu erhalten?
Abbildung zur Aufgabe 558038

Denkanstöße

- Welche Länge hat der Durchmesser des Grundkreises? - Welche Körpergröße trennt die beiden Kreisflächen voneinander? - Welche Randpunkte bestimmen die sichtbare Außenkontur des Mantels?

Lösung

1. Der Kreisdurchmesser ist \(d=2r=6\,\text{cm}\). Die lange Ellipsenachse ist daher \(6\,\text{cm}\), die kurze \(3\,\text{cm}\) lang. 2. Der Mittelpunkt \(M_1\) der zweiten Randellipse liegt \(8\,\text{cm}\) senkrecht über \(M\), weil die Zylinderhöhe \(8\,\text{cm}\) beträgt. 3. Für die Außenkontur werden die linken Endpunkte der langen Achsen miteinander verbunden und ebenso die rechten Endpunkte.

Antwort

a) lange Achse \(6\,\text{cm}\), kurze Achse \(3\,\text{cm}\) b) \(M_1\) liegt \(8\,\text{cm}\) senkrecht über \(M\). c) Verbunden werden die beiden linken und die beiden rechten Endpunkte der langen Ellipsenachsen.
5580398
Die Abbildung zeigt die vordere Kreisfläche eines liegenden Zylinders und die Richtung seiner Achse als Strahl durch den Mittelpunkt \(M\). Der Durchmesser beträgt \(6\,\text{cm}\), die wirkliche Zylinderlänge \(10\,\text{cm}\). Für das Schrägbild wird die Zylinderlänge auf die Hälfte verkürzt. a) Wie weit musst du den Mittelpunkt \(M_1\) der hinteren Kreisfläche auf dem eingezeichneten Strahl von \(M\) aus abtragen? b) Welche Größe hat die hintere Kreisfläche im Bild? c) Wie verlaufen die beiden sichtbaren Mantellinien im Vergleich zur Zylinderachse?
Abbildung zur Aufgabe 558039

Denkanstöße

- Welche gezeichnete Länge ergibt sich aus der vorgegebenen Verkürzung? - Ändert die Verschiebung die Größe der hinteren Kreisfläche? - Welche gemeinsame Richtung haben Zylinderachse und Mantellinien?

Lösung

1. Die gezeichnete Zylinderlänge beträgt \(10\,\text{cm}:2=5\,\text{cm}\). Der Mittelpunkt \(M_1\) wird daher \(5\,\text{cm}\) entlang des Strahls von \(M\) aus abgetragen. 2. Beide Kreisflächen liegen parallel zur Zeichenebene. Deshalb wird auch die hintere Kreisfläche als Kreis mit Durchmesser \(6\,\text{cm}\) gezeichnet. 3. Die beiden sichtbaren Mantellinien verlaufen parallel zur Zylinderachse und verbinden entsprechende Randpunkte der beiden Kreise.

Antwort

a) \(5\,\text{cm}\) b) Kreis mit Durchmesser \(6\,\text{cm}\) c) Die beiden sichtbaren Mantellinien verlaufen parallel zur Zylinderachse.
5516458
Die Abbildung zeigt den Anfang eines Schrägbilds für ein Dreiecksprisma. \(ABC\) ist die vordere Dreiecksfläche. Die Tiefenkanten \(AD\) und \(BE\) sind bereits eingezeichnet. Die Kante \(DE\) liegt auf der abgewandten Seite des Körpers und soll im fertigen Schrägbild gestrichelt erscheinen. Beschreibe vollständig, wie du den fehlenden Punkt \(F\), die hintere Dreiecksfläche und die verdeckte Kante konstruierst. Du kannst das Schrägbild zusätzlich auf Papier vervollständigen.
Abbildung zur Aufgabe 551645

Denkanstöße

- Vergleiche Richtung und Länge der beiden bereits vorhandenen Tiefenkanten. - Die dritte Ecke der hinteren Dreiecksfläche muss zur Ecke \(C\) genauso liegen wie \(D\) zu \(A\) und \(E\) zu \(B\). - Unterscheide beim Verbinden der hinteren Ecken zwischen sichtbaren und laut Aufgabenstellung verdeckten Kanten.

Lösung

1. Durch \(C\) wird die dritte Tiefenkante parallel zu \(AD\) und \(BE\) sowie gleich lang zu diesen gezeichnet. Ihr Endpunkt ist \(F\). 2. Die hintere Dreiecksfläche entsteht durch die Verbindungen \(DE\), \(EF\) und \(FD\). 3. Die vorgegebene verdeckte Kante \(DE\) wird gestrichelt gezeichnet; die sichtbaren Kanten werden durchgezogen.

Antwort

\(F\) entsteht am Ende einer zu \(AD\) und \(BE\) parallelen, gleich langen Tiefenkante durch \(C\). Danach werden \(D\), \(E\) und \(F\) zum hinteren Dreieck verbunden; \(DE\) wird gestrichelt dargestellt.
5516478
Die Abbildung zeigt zwei unterschiedliche Darstellungen eines geraden Quaders. a) Untersuche beide Zeichnungen und entscheide, welche davon kein korrektes Schrägbild ist. b) Begründe deine Entscheidung anhand der Tiefenkanten. c) Erkläre, wie die fehlerhafte Darstellung verändert werden müsste, damit ein korrektes Schrägbild entsteht.
Abbildung zur Aufgabe 551647

Denkanstöße

- Vergleiche in beiden Zeichnungen die vier Kanten, die entsprechende Ecken der vorderen und hinteren Fläche verbinden. - Untersuche Richtung und gezeichnete Länge dieser Tiefenkanten. - Überlege, welche Eigenschaften alle Tiefenkanten in einem korrekten Schrägbild gemeinsam haben müssen.

Lösung

1. Die rechte Zeichnung ist kein korrektes Schrägbild. 2. In einem korrekten Schrägbild eines geraden Quaders sind die vier Tiefenkanten zueinander parallel und gleich lang gezeichnet. 3. In der linken Zeichnung ist das erfüllt: Die hintere Fläche ist eine parallel verschobene Kopie der vorderen Fläche. 4. In der rechten Zeichnung verlaufen die Tiefenkanten zwar alle in dieselbe grundsätzliche Richtung, sie sind aber nicht parallel, sondern laufen auf einen gemeinsamen Fluchtpunkt zu. Das ist ein Merkmal einer perspektivischen Darstellung und kein Merkmal eines Schrägbilds. 5. Zur Korrektur müssen die vier Tiefenkanten parallel und gleich lang gezeichnet werden. 6. Dann muss auch die hintere Rechteckfläche entsprechend als parallel verschobene Kopie der vorderen Fläche eingezeichnet werden.

Antwort

a) Die rechte Zeichnung ist kein korrektes Schrägbild. b) Dort sind die Tiefenkanten nicht parallel und nicht alle gleich lang; sie laufen auf einen gemeinsamen Fluchtpunkt zu. c) Für ein korrektes Schrägbild müssen alle Tiefenkanten parallel und gleich lang gezeichnet werden. Danach muss die hintere Fläche entsprechend angepasst werden.
5563828
Du beginnst ein Schrägbild eines geraden Zylinders mit einer Randellipse. Richtung und Länge der Zylinderhöhe sind vorgegeben. Beschreibe in einer nachvollziehbaren Reihenfolge, wie du daraus das vollständige Schrägbild konstruierst. Erkläre dabei, - wie du die Lage der zweiten Randellipse festlegst, - welche Beziehung entsprechende Mantellinien zueinander haben, - wie sich die beiden Randellipsen zueinander verhalten und - wie du verdeckte Teile kennzeichnest. Gib die Konstruktionsschritte in der richtigen Reihenfolge an. Du kannst sie zusätzlich auf Papier ausführen.

Denkanstöße

- Welche Teile des Zylinders entsprechen einander an beiden Enden? - Was muss bei allen Mantellinien gleich bleiben? - Welche Linien sind im fertigen Bild nicht vollständig sichtbar?

Lösung

1. Wähle entsprechende Randpunkte der ersten Ellipse und übertrage sie in der festgelegten Höhenrichtung jeweils um dieselbe Strecke. 2. Die Übertragungsstrecken stellen Mantellinien dar. Sie sind parallel und gleich lang, weil sie überall dieselbe Zylinderhöhe darstellen. 3. Durch die übertragenen Punkte wird die zweite Randellipse in gleicher Form und Größe wie die erste eingezeichnet. 4. Entsprechende Randpunkte werden durch Mantellinien verbunden. Verdeckte Teile der hinteren Randkurve werden gestrichelt dargestellt.

Antwort

Die zweite Randellipse entsteht durch eine gleich große Verschiebung entsprechender Punkte in der festgelegten Höhenrichtung. Die Mantellinien sind parallel und gleich lang. Die zweite Randellipse ist zur ersten kongruent. Verdeckte Teile werden gestrichelt dargestellt.
5563838
Die Abbildung zeigt zwei Konstruktionsgerüste für das Schrägbild eines geraden Zylinders. In jedem Gerüst sollen die beiden waagerechten Strecken Durchmesser der beiden Randellipsen darstellen; die schrägen Verbindungsstrecken sollen entsprechende Mantellinien darstellen. Die Ellipsen selbst sind noch nicht eingezeichnet. a) Welches Gerüst kann zu einem korrekten Schrägbild eines geraden Zylinders vervollständigt werden? b) Nenne beim anderen Gerüst zwei verschiedene geometrische Fehler. c) Beschreibe für beide Fehler die nötige Korrektur.
Abbildung zur Aufgabe 556383

Denkanstöße

- Vergleiche zuerst die beiden Strecken, die später die Durchmesser der Randellipsen sein sollen. - Prüfe danach Richtung und Länge der beiden Verbindungsstrecken. - Welche Eigenschaften müssen die beiden kongruenten Kreisflächen und die Erzeugenden eines geraden Zylinders im Schrägbild erkennen lassen?

Lösung

1. Gerüst a) kann zu einem korrekten Schrägbild vervollständigt werden: Die beiden Durchmesserstrecken sind gleich lang und parallel, und die beiden entsprechenden Mantellinien sind ebenfalls parallel und gleich lang. 2. In Gerüst b) sind die beiden Durchmesserstrecken unterschiedlich lang. Damit würden die beiden Randellipsen nicht kongruent dargestellt. 3. Außerdem sind die beiden Mantellinien in b) nicht parallel und nicht gleich lang; sie laufen aufeinander zu. 4. Zur Korrektur müssen die beiden Durchmesserstrecken gleich lang und parallel gezeichnet werden. Danach müssen entsprechende Mantellinien durch dieselbe Verschiebung entstehen, also parallel und gleich lang sein.

Antwort

a) Gerüst a) b) In b) sind die beiden Durchmesserstrecken unterschiedlich lang; außerdem sind die entsprechenden Mantellinien nicht parallel und nicht gleich lang. c) Die Durchmesserstrecken müssen gleich lang und parallel sein. Die Mantellinien müssen ebenfalls parallel und gleich lang gezeichnet werden.
5516488
Die vordere Stirnfläche \(ABCDEF\) des Prismas ist L-förmig. Die erste Tiefenkante \(AA_1\) ist bereits eingezeichnet. Beschreibe vollständig, wie du aus dieser Vorgabe die fünf weiteren Tiefenkanten und die hintere L-förmige Stirnfläche konstruierst. Erkläre besonders, wie die einspringende Ecke korrekt übertragen wird. Du kannst die Konstruktion zusätzlich auf Papier ausführen.
Abbildung zur Aufgabe 551648

Denkanstöße

- Behandle jede Ecke des L-Profils als eigene Ecke, auch die einspringende Ecke. - Die vorgegebene Strecke \(AA_1\) bestimmt Richtung und gezeichnete Länge aller Tiefenkanten. - Übertrage die Reihenfolge der Randkanten der vorderen L-Form unverändert auf die hintere Stirnfläche. - Prüfe zum Schluss, ob jede vordere Ecke genau eine entsprechende hintere Ecke besitzt.

Lösung

1. Durch \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) und \(F\) werden Tiefenkanten gezeichnet, die zu \(AA_1\) parallel und gleich lang sind. Ihre Endpunkte heißen \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\), \(E_1\) und \(F_1\). 2. Die hintere Stirnfläche wird in derselben Reihenfolge wie die vordere verbunden: \(A_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\), \(D_1E_1\), \(E_1F_1\) und \(F_1A_1\). 3. Die einspringende Ecke bleibt erhalten, weil auch \(D\) und \(D_1\) entsprechende Ecken sind und die beiden angrenzenden Kanten \(C_1D_1\) und \(D_1E_1\) in derselben Anordnung wie \(CD\) und \(DE\) gezeichnet werden. 4. Verdeckte Kanten werden entsprechend der gewählten Blickrichtung gestrichelt dargestellt.

Antwort

Alle sechs Ecken der L-förmigen Stirnfläche werden mit parallelen, gleich langen Tiefenkanten auf entsprechende hintere Ecken übertragen. Diese werden in derselben Reihenfolge zur zweiten L-Form verbunden; insbesondere bleibt die einspringende Ecke \(D_1\) erhalten.
5516498
Plane ohne Vorlage ein Schrägbild eines geraden Prismas. Die vordere Stirnfläche ist ein rechtwinkliges Trapez \(ABCD\) mit \(AB=6\,\text{cm}\), \(AD=4\,\text{cm}\), \(CD=3\,\text{cm}\), \(AB\parallel CD\) und rechten Winkeln bei \(A\) und \(D\). Die Tiefe des Prismas beträgt \(5\,\text{cm}\). Beschreibe vollständig, wie du eine Schrägrichtung festlegst, die vier Tiefenkanten konstruierst, die hintere Stirnfläche erhältst und verdeckte Kanten kennzeichnest. Du kannst zur Unterstützung ein Schrägbild auf Papier zeichnen. Es sind verschiedene korrekte Schrägbild-Konventionen möglich.

Denkanstöße

- Lege zuerst die vordere Trapezfläche aus den angegebenen Bedingungen eindeutig fest. - Wähle genau eine Schrägrichtung und eine einheitliche Darstellungsregel für alle Tiefenkanten. - Jede Ecke der vorderen Stirnfläche braucht eine entsprechende Ecke der hinteren Stirnfläche. - Prüfe zum Schluss Parallelität, Gleichlänge der dargestellten Tiefenkanten und verdeckte Kanten.

Lösung

1. Zuerst wird das rechtwinklige Trapez \(ABCD\) mit den gegebenen Bedingungen als vordere Stirnfläche festgelegt. 2. Danach wird eine Schrägrichtung und eine einheitliche Darstellungsregel für die reale Tiefe \(5\,\text{cm}\) gewählt. Von \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\) verlaufen vier parallele, gleich lang dargestellte Tiefenkanten zu \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) und \(D_1\). 3. Die hintere Stirnfläche entsteht durch \(A_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\) und \(D_1A_1\). Sie ist eine parallel verschobene Kopie der vorderen Trapezfläche. 4. Kanten, die bei der gewählten Blickrichtung verdeckt liegen, werden gestrichelt dargestellt.

Antwort

Erforderlich ist eine Beschreibung mit vier parallelen und gleich lang dargestellten Tiefenkanten, einer formgleichen hinteren Trapezfläche und einer zur gewählten Blickrichtung passenden Kennzeichnung verdeckter Kanten. Die Zeichnung selbst ist optional.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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