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In einer Analyse eines Zeitungsartikels mit insgesamt \(400\) Buchstaben wurden die Häufigkeiten bestimmter Buchstaben ermittelt. Der Buchstabe „E“ trat \(72\)-mal auf, der Buchstabe „N“ \(40\)-mal und der Buchstabe „Q“ genau \(1\)-mal. a) Berechne die relativen Häufigkeiten für das Auftreten der Buchstaben „E“, „N“ und „Q“ in diesem Textabschnitt. Gib die Ergebnisse in Prozent an. b) In der deutschen Sprache beträgt die theoretische Wahrscheinlichkeit für den Buchstaben „E“ etwa \(17{,}4\,\%\). Vergleiche dein Ergebnis aus Teilaufgabe a) mit diesem Wert und nenne einen möglichen Grund für die Abweichung.

In einer Fabrik werden LED-Leuchten in Kartons zu je 20 Stück verpackt. Bei einer Qualitätsprüfung von \(200\) Kartons wurde erfasst, wie viele defekte Leuchten jeweils enthalten sind. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle dargestellt: <table> <tr><th>Anzahl defekter Leuchten</th><th>0</th><th>1</th><th>2</th><th>3 oder mehr</th></tr> <tr><td>Anzahl der Kartons (absolut)</td><td>164</td><td>22</td><td>10</td><td>4</td></tr> </table> Berechne für jede Kategorie die relative Häufigkeit. Gib das Ergebnis sowohl als Dezimalbruch als auch in Prozent an.

Zwei Bogenschützen, Jan und Marie, haben an einem Trainingstag jeweils mehrere Serien von Schüssen abgegeben. In jeder Serie schossen sie genau fünfmal. Die Tabelle zeigt, wie oft sie pro Serie ins Goldene getroffen haben. <table> <tr><th>Treffer pro Serie</th><th>0</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th></tr> <tr><td>Jan (Anzahl Serien)</td><td>2</td><td>4</td><td>6</td><td>12</td><td>10</td><td>6</td></tr> <tr><td>Marie (Anzahl Serien)</td><td>1</td><td>2</td><td>5</td><td>7</td><td>15</td><td>10</td></tr> </table> a) Bestimme für beide Personen die relative Häufigkeit des Ereignisses „mindestens 4 Treffer“. b) Vergleiche die Ergebnisse. Wer von beiden hat eine höhere relative Häufigkeit für dieses Ereignis erzielt?

In einer Umfrage wurden insgesamt \(250\) Haushalte nach der Anzahl ihrer Haustiere gefragt. - Die relative Häufigkeit für „kein Haustier“ beträgt genau \(0{,}36\). - Die absolute Anzahl der Haushalte mit „genau einem Haustier“ beträgt \(90\). a) Wie viele der befragten Haushalte haben kein Haustier? b) Berechne die relative Häufigkeit für Haushalte mit genau einem Haustier. c) Die restlichen Haushalte besitzen entweder 2 oder 3 Haustiere. Wie groß muss die Summe der relativen Häufigkeiten dieser beiden Kategorien zusammen sein? Begründe deine Antwort kurz.

In einer Umfrage wurden \(40\) Schülerinnen und Schüler einer 8. Klasse gefragt, wie sie morgens zur Schule kommen. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst: <table> <tr><td>Verkehrsmittel</td><td>Fahrrad</td><td>Bus</td><td>Zu Fuß</td><td>Auto</td></tr> <tr><td>Anzahl</td><td>10</td><td>16</td><td>10</td><td>4</td></tr> </table> a) Berechne die relativen Häufigkeiten der einzelnen Verkehrsmittel in Prozent. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person aus dieser Klasse *nicht* mit dem Auto zur Schule kommt? Gib das Ergebnis als Bruch und in Prozent an. c) Für ein Kreisdiagramm soll die Größe der Sektoren berechnet werden. Welchen Mittelpunktswinkel hat der Sektor für die Gruppe „Bus“?

Ein Computerprogramm hat in einem Textabschnitt mit genau \(250\) Buchstaben die Vokale gezählt: A: \(15\), E: \(45\), I: \(20\), O: \(8\), U: \(12\). a) Berechne die relative Häufigkeit der Vokale insgesamt in diesem Text. b) Ein Schüler behauptet: „Wenn die Wahrscheinlichkeit für den Buchstaben ‚E‘ in der deutschen Sprache \(17{,}4\,\%\) beträgt, dann muss in jedem deutschen Text mit \(250\) Buchstaben das ‚E‘ genau \(43{,}5\)-mal vorkommen.“ Nimm kritisch Stellung zu dieser Behauptung. Berücksichtige dabei sowohl das mathematische Ergebnis als auch die Natur von Zufallsexperimenten.

An einer Schule mit insgesamt \(120\) Jugendlichen im 8. Jahrgang wählen alle Schülerinnen und Schüler genau einen Wahlpflichtkurs. Bekannt ist: - \(30\,\%\) der Jugendlichen wählen Französisch. - \(45\) Jugendliche wählen Technik. - Der Rest wählt Informatik. a) Wie viele Jugendliche haben sich für den Kurs Französisch entschieden? b) Bestimme die relative Häufigkeit für das Fach Technik. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Jugendlicher den Kurs Informatik belegt hat?

Die Ergebnisse einer Mathematikarbeit werden in einem Kreisdiagramm dargestellt. Die Mittelpunktswinkel der einzelnen Notensektoren sind: - Note 1: \(30^\circ\) - Note 2: \(120^\circ\) - Note 3: \(90^\circ\) - Note 4: \(60^\circ\) - Note 5: \(45^\circ\) - Note 6: \(15^\circ\) a) Berechne die relative Häufigkeit der Note 3. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig herausgegriffene Arbeit mit „gut“ (Note 2) oder „sehr gut“ (Note 1) bewertet wurde? c) In der Klasse haben genau \(4\) Schülerinnen und Schüler die Note 4 erhalten. Bestimme daraus die Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler in dieser Klasse.