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- Berechne zuerst den Wert jeder einzelnen Wurzel in den Termen. - Achte bei Term C darauf, zuerst den gemischten Bruch umzuwandeln, bevor du die Wurzel ziehst. - Vergleiche am Ende alle Ergebnisse in der gleichen Darstellung (zum Beispiel als Dezimalzahl).

1. Wert von Term A: \( \sqrt{0{,}64} = 0{,}8 \) und \( \sqrt{0{,}36} = 0{,}6 \). Summe: \( 0{,}8 + 0{,}6 = 1{,}4 \). 2. Wert von Term B: \( \sqrt{2{,}25} = 1{,}5 \) und \( \sqrt{0{,}04} = 0{,}2 \). Differenz: \( 1{,}5 - 0{,}2 = 1{,}3 \). 3. Wert von Term C: Umwandlung in einen unechten Bruch ergibt \( \sqrt{\frac{25+11}{25}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1{,}2 \). 4. Wert von Term D: \( \sqrt{0{,}01} = 0{,}1 \). Produkt: \( 0{,}1 \cdot 12 = 1{,}2 \). 5. Vergleich: \( 1{,}4 > 1{,}3 > 1{,}2 = 1{,}2 \). Der größte Wert ist \( 1{,}4 \).

Term A hat den größten Wert. Einzelwerte: A: \( 1{,}4 \) B: \( 1{,}3 \) C: \( 1{,}2 \) D: \( 1{,}2 \)

- Wie hängen die Ordnung von positiven Zahlen und deren Quadraten zusammen? - Wenn du weißt, welche von zwei positiven Zahlen größer ist, was kannst du dann über ihre Gegenzahlen (die negativen Werte) sagen? - Erinnere dich daran, wie man Dezimalzahlen wie \(3{,}5\) ohne Taschenrechner quadriert.

1. Vergleich der Beträge durch Quadrieren: Um \(\sqrt{13}\) mit \(3{,}5\) zu vergleichen, berechnet man deren Quadrate. 2. Quadrat des ersten Betrags: \((\sqrt{13})^2 = 13\). 3. Quadrat des zweiten Betrags: \(3{,}5^2 = (3{,}5 \cdot 3{,}5) = 12{,}25\). 4. Da \(13 > 12{,}25\), folgt \(\sqrt{13} > 3{,}5\). 5. Übergang zu negativen Zahlen: Bei negativen Zahlen ist diejenige Zahl größer (liegt weiter rechts), deren Betrag kleiner ist. 6. Da \(3{,}5 < \sqrt{13}\), gilt \(-3{,}5 > -\sqrt{13}\). Somit liegt \(b = -3{,}5\) weiter rechts.

Die Zahl \(b = -3{,}5\) liegt weiter rechts. Begründung: Es ist \(3{,}5^2 = 12{,}25\) und \((\sqrt{13})^2 = 13\). Da \(12{,}25 < 13\), ist \(3{,}5 < \sqrt{13}\). Bei negativen Zahlen kehrt sich die Ordnung um, daher gilt \(-3{,}5 > -\sqrt{13}\).

- Versuche zuerst, die Wurzeln aus den Nennern zu entfernen. - Wie kannst du eine Zahl vor einer Wurzel wieder unter das Wurzelzeichen bringen? - Ist es einfacher, Zahlen zu vergleichen, wenn sie beide unter einer Quadratwurzel stehen?

1. Den Nenner von \( A \) rational machen: \( A = \frac{12 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6} \). 2. Den Nenner von \( B \) rational machen: \( B = \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5} \). 3. Beide Zahlen in die Form \( \sqrt{n} \) bringen, um sie zu vergleichen: \( A = 2\sqrt{6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24} \). \( B = 3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45} \). 4. Da \( 45 > 24 \), gilt \( \sqrt{45} > \sqrt{24} \). Somit ist \( B > A \).

Die Zahl \( \frac{15}{\sqrt{5}} \) ist größer.

- Wie kannst du die Zahlen vergleichbar machen, ohne ihren Wert mit dem Taschenrechner zu bestimmen? - Was passiert mit der Ordnung zweier positiver Zahlen, wenn man sie quadriert? - Kannst du einen Faktor vor einer Wurzel wieder in den Radikanden einbeziehen?

1. Vergleich durch Quadrieren oder Einbringen des Faktors: \(2\sqrt{14} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{56}\) und \(3\sqrt{6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}\). Da \(56 > 54\), folgt \(2\sqrt{14} > 3\sqrt{6}\). 2. Umformung: \(0{,}5\sqrt{80} = \sqrt{0{,}25 \cdot 80} = \sqrt{20}\) und \(2\sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}\). Da \(20 = 20\), folgt \(0{,}5\sqrt{80} = 2\sqrt{5}\). 3. Vergleich der Quadrate: \(4^2 = 16\) und \((\sqrt{17})^2 = 17\). Da \(16 < 17\), folgt \(4 < \sqrt{17}\).

a) \(2\sqrt{14} > 3\sqrt{6}\) b) \(0{,}5\sqrt{80} = 2\sqrt{5}\) c) \(4 < \sqrt{17}\)

- Kannst du einige der Wurzeln direkt ausrechnen? - Um eine Zahl ohne Wurzel mit einer Wurzel zu vergleichen, kannst du beide Zahlen quadrieren. - Überlege dir, zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen die Wurzeln liegen müssen.

1. Bestimmung bekannter Werte: \(\sqrt{16} = 4\). Somit sind \(4\) und \(\sqrt{16}\) gleich groß. 2. Vergleich von \(\sqrt{18}\) mit den anderen Werten: Da \(16 < 18 < 25\), gilt \(4 < \sqrt{18} < 5\). 3. Vergleich von \(4{,}1\) mit \(\sqrt{18}\): Es gilt \(4{,}1^2 = 16{,}81\). Da \(16{,}81 < 18\), ist \(4{,}1 < \sqrt{18}\). 4. Vergleich von \(\sqrt{20}\) mit den anderen Werten: Da \(18 < 20\), ist \(\sqrt{18} < \sqrt{20}\). 5. Zusammenführung der Ergebnisse: \(4 = \sqrt{16} < 4{,}1 < \sqrt{18} < \sqrt{20}\).

Die korrekte Reihenfolge lautet: \(4 = \sqrt{16} < 4{,}1 < \sqrt{18} < \sqrt{20}\)

- Du kannst beide Seiten eines Vergleichs quadrieren, um die Wurzeln zu eliminieren, solange beide Seiten positiv sind. - Überlege dir bei Zahlen zwischen 0 und 1 genau, was passiert, wenn man sie mit sich selbst multipliziert. Werden sie größer oder kleiner? - Nutze bekannte Quadratzahlen in der Nähe der gegebenen Werte zur Orientierung.

1. Vergleich \( \sqrt{0{,}09} \) und \( 0{,}09 \): Da \( 0{,}3^2 = 0{,}09 \), ist \( \sqrt{0{,}09} = 0{,}3 \). Da \( 0{,}3 > 0{,}09 \), gilt \( \sqrt{0{,}09} > 0{,}09 \). 2. Vergleich \( \sqrt{1{,}21} \) und \( 1{,}1 \): Da \( 1{,}1^2 = 1{,}21 \), ist \( \sqrt{1{,}21} = 1{,}1 \). Somit gilt \( \sqrt{1{,}21} = 1{,}1 \). 3. Vergleich \( \sqrt{20} \) und \( 4{,}5 \): Um \( \sqrt{20} \) mit \( 4{,}5 \) zu vergleichen, quadriert man beide Seiten. \( (\sqrt{20})^2 = 20 \) und \( 4{,}5^2 = 20{,}25 \). Da \( 20 < 20{,}25 \), gilt \( \sqrt{20} < 4{,}5 \). 4. Vergleich \( \sqrt{\frac{1}{2}} \) und \( \frac{1}{2} \): Es gilt \( \frac{1}{2} = 0{,}5 \). Da \( 0{,}5^2 = 0{,}25 \) und \( 0{,}25 < 0{,}5 \), muss die Wurzel aus \( 0{,}5 \) größer sein als \( 0{,}5 \). Also \( \sqrt{\frac{1}{2}} > \frac{1}{2} \).

a) \( \sqrt{0{,}09} > 0{,}09 \) b) \( \sqrt{1{,}21} = 1{,}1 \) c) \( \sqrt{20} < 4{,}5 \) d) \( \sqrt{\frac{1}{2}} > \frac{1}{2} \)

- Überlege dir, was passiert, wenn du eine Zahl zwischen 0 und 1 mit sich selbst multiplizierst. Wird sie größer oder kleiner? - Probiere verschiedene Werte aus: eine Zahl zwischen 0 und 1, die Zahl 1 und eine Zahl größer als 1. - Was muss für das Quadrat einer Zahl gelten, damit es größer ist als die Zahl selbst?

1. Berechnung der Wurzeln für Teil a: (1) \(\sqrt{0{,}09} = 0{,}3\). Da \(0{,}09 < 0{,}3\), gilt \(x < \sqrt{x}\). (2) \(\sqrt{1} = 1\). Da \(1 = 1\), gilt \(x = \sqrt{x}\). (3) \(\sqrt{1{,}44} = 1{,}2\). Da \(1{,}44 > 1{,}2\), gilt \(x > \sqrt{x}\). 2. Untersuchung der Ungleichung \(\sqrt{x} < x\): Die Quadratwurzel ist nur für \(x \ge 0\) definiert. Für \(x = 0\) gilt \(\sqrt{0} = 0\), also \(0 = 0\) (falsch für \(<\)). Für \(0 < x < 1\) ist die Wurzel größer als die Zahl selbst (siehe Teil a(1)). Für \(x = 1\) gilt \(1 = 1\). Für \(x > 1\) wächst \(x\) schneller als \(\sqrt{x}\). Beispiel \(x=4 \implies 2 < 4\). Die Bedingung \(\sqrt{x} < x\) ist somit für alle \(x > 1\) erfüllt.

a) (1) \(<\); (2) \(=\); (3) \(>\). b) Die Aussage \(\sqrt{x} < x\) ist für alle \(x > 1\) wahr.

- Könntest du die Zahlen vor der Wurzel in die Wurzel hineinziehen, um die Werte besser vergleichen zu können? - Wenn zwei positive Zahlen unter einer Quadratwurzel stehen, welche der Wurzeln ist dann größer? - Erinnere dich daran, dass \(0{,}5\) als Bruch \(\frac{1}{2}\) geschrieben werden kann.

1. Umwandlung der Terme in eine einzige Wurzel mittels \(c\sqrt{d} = \sqrt{c^2 \cdot d}\). 2. Paar a): \(6\sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}\) und \(5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}\). Vergleich der Radikanden: Da \(75 > 72\), gilt \(5\sqrt{3} > 6\sqrt{2}\). 3. Paar b): \(0{,}5\sqrt{80} = \sqrt{0{,}25 \cdot 80} = \sqrt{20}\) und \(\frac{1}{3}\sqrt{180} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 180} = \sqrt{20}\). Vergleich der Radikanden: Da \(20 = 20\), sind die Werte gleich.

a) \(5\sqrt{3}\) ist größer als \(6\sqrt{2}\), da \(\sqrt{75} > \sqrt{72}\). b) Die Werte sind gleich, da beide \(\sqrt{20}\) ergeben.

- Könntest du alle Ausdrücke so umformen, dass sie in der Form „Wurzel aus einer Zahl“ vorliegen? - Wie verhält sich der Wert einer Wurzel, wenn die Zahl darunter größer wird? - Welche Rechenregel hilft dir, Brüche mit Wurzeln im Nenner zu vereinfachen?

1. Term \( x \) vereinfachen: \( x = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \). 2. Alle Terme in die Form \( \sqrt{n} \) umwandeln: \( x = 6\sqrt{3} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108} \). \( y = 10\sqrt{2} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{200} \). \( z = \sqrt{192} \). 3. Die Radikanden (Zahlen unter der Wurzel) vergleichen: \( 108 < 192 < 200 \). 4. Daraus folgt für die Wurzelwerte: \( \sqrt{108} < \sqrt{192} < \sqrt{200} \). 5. Die Reihenfolge ist somit \( x < z < y \).

Die richtige Reihenfolge ist \( \frac{18}{\sqrt{3}} < \sqrt{192} < 10\sqrt{2} \).

- Versuche, alle Werte in die gleiche Form zu bringen, zum Beispiel in Dezimalzahlen. - Was bedeutet das Prozentzeichen für die Umwandlung in eine Dezimalzahl? - Berechne zuerst die Quadratwurzel und die Potenz einzeln.

1. Berechnung von \(A\): \(0{,}3^2 = 0{,}09\) 2. Berechnung von \(B\): \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\) 3. Umwandlung von \(C\): \(12{,}5\,\% = 0{,}125\) 4. Vergleich der Dezimalzahlen: \(0{,}09 < 0{,}125 < 0{,}2\) 5. Reihenfolge: \(A < C < B\)

\(A < C < B\) (bzw. \(0{,}09 < 0{,}125 < 0{,}2\))

- Berechne zuerst den genauen Wert von Term \( A \). - Fasse die Zahlen unter der Wurzel in Term \( B \) zusammen. - Wie kannst du eine normale Zahl und eine Wurzel miteinander vergleichen? Hilft es vielleicht, beide Werte zu quadrieren?

1. Berechnung des Wertes von Term \( A \): \( \sqrt{0{,}36} + \sqrt{0{,}25} = 0{,}6 + 0{,}5 = 1{,}1 \). 2. Vereinfachung des Wertes unter der Wurzel in Term \( B \): \( 0{,}36 + 0{,}25 = 0{,}61 \), also \( B = \sqrt{0{,}61} \). 3. Vergleich der beiden Werte durch Quadrieren: Um \( 1{,}1 \) mit \( \sqrt{0{,}61} \) zu vergleichen, wird \( 1{,}1 \) quadriert: \( 1{,}1^2 = 1{,}21 \). 4. Da \( 1{,}21 > 0{,}61 \), gilt \( \sqrt{1{,}21} > \sqrt{0{,}61} \). Somit ist \( 1{,}1 > \sqrt{0{,}61} \), woraus folgt, dass Term \( A \) größer als Term \( B \) ist.

Term \( A \) ist größer, da \( 1{,}1 > \sqrt{0{,}61} \).

- Versuche, alle Zahlen als Dezimalzahlen mit mindestens vier Nachkommastellen zu schreiben. - Was bedeutet der Strich über einer Ziffer bei einer Dezimalzahl? - Wie kannst du den Wert einer Wurzel abschätzen oder berechnen, um ihn mit einer Dezimalzahl zu vergleichen? - Reicht es aus, nur zwei Nachkommastellen zu betrachten, oder gibt es Zahlen, die sich erst später unterscheiden?

1. Umwandlung aller Zahlen in Dezimaldarstellungen mit ausreichender Genauigkeit: \(2{,}\overline{2} = 2{,}2222\ldots\) \(2{,}23 = 2{,}2300\ldots\) \(2{,}236 = 2{,}2360\ldots\) \(\sqrt{5} \approx 2{,}2360679\ldots\) \(\frac{9}{4} = 2{,}25\) 2. Vergleich der Stellenwerte: \(2{,}22\ldots < 2{,}230\ldots < 2{,}2360 < 2{,}23606\ldots < 2{,}25\) 3. Ergebnis durch Einsetzen der ursprünglichen Zahlenformate: \(2{,}\overline{2} < 2{,}23 < 2{,}236 < \sqrt{5} < \frac{9}{4}\)

\(2{,}\overline{2} < 2{,}23 < 2{,}236 < \sqrt{5} < \frac{9}{4}\)

- Wie verhalten sich die Werte von Wurzeln, wenn man die Zahlen unter der Wurzel vergleicht? - Was passiert mit dem Vorzeichen einer Zahl, wenn man sie quadriert? - Ist das Ergebnis einer Quadratwurzel stets nichtnegativ? - Probiere, beide Seiten der Gleichung getrennt voneinander auszurechnen.

1. a) Umformung durch Einbringen des Faktors unter die Wurzel: \(4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}\) und \(3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}\). Da \(48 > 45\), gilt \(4\sqrt{3} > 3\sqrt{5}\). 1. b) Umformung: \(2\sqrt{10} = \sqrt{2^2 \cdot 10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}\) und \(3\sqrt{4{,}5} = \sqrt{3^2 \cdot 4{,}5} = \sqrt{9 \cdot 4{,}5} = \sqrt{40{,}5}\). Da \(40 < 40{,}5\), gilt \(2\sqrt{10} < 3\sqrt{4{,}5}\). 2. Einsetzen von \(x = -3\): Linke Seite \(L = -3\sqrt{2} \approx -4{,}24\); Rechte Seite \(R = \sqrt{2 \cdot (-3)^2} = \sqrt{2 \cdot 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4{,}24\). Da \(L \neq R\), ist die Aussage falsch. Die Regel \(x\sqrt{a} = \sqrt{x^2a}\) gilt nur für \(x \ge 0\), da eine Quadratwurzel per Definition nie negativ ist, der Ausdruck \(x\sqrt{2}\) für negative \(x\) jedoch negativ wird.

1. a) \(4\sqrt{3} > 3\sqrt{5}\); b) \(2\sqrt{10} < 3\sqrt{4{,}5}\) 2. Für \(x = -3\) ergibt sich \(-3\sqrt{2} \neq \sqrt{18}\) (bzw. \(-3\sqrt{2} \neq 3\sqrt{2}\)). Die Aussage ist falsch, da die linke Seite für negative \(x\) negativ ist, die rechte Seite (eine Quadratwurzel) jedoch immer nichtnegativ.

- Wie kannst du eine Zahl vor einer Wurzel in das Wurzelzeichen hineinziehen? - Wenn du zwei positive Zahlen vergleichst, bleibt die Größenbeziehung dieselbe, wenn du beide Zahlen quadrierst. - Nutze die binomischen Formeln, um Ausdrücke wie \((\sqrt{a} + \sqrt{b})^2\) zu vereinfachen. - Kannst du eine ganze Zahl als Wurzel einer Quadratzahl schreiben, um sie besser mit anderen Wurzeln vergleichen zu können?

1. Vergleich für Teil a: Umformung von \(2\sqrt{5}\) zu \(\sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}\). Da \(20 > 19\) gilt, ist \(\sqrt{20} > \sqrt{19}\). Somit ist \(2\sqrt{5}\) größer als \(\sqrt{19}\). 2. Vergleich für Teil b durch Quadrieren: \((\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3} + 3 = 5 + 2\sqrt{6} = 5 + \sqrt{4 \cdot 6} = 5 + \sqrt{24}\). 3. Quadrieren des zweiten Wertes: \((\sqrt{10})^2 = 10\). Um dies besser vergleichen zu können, schreibe \(10 = 5 + 5 = 5 + \sqrt{25}\). 4. Da \(\sqrt{24} < \sqrt{25}\) ist, folgt \(5 + \sqrt{24} < 5 + \sqrt{25}\). Damit ist \(\sqrt{10}\) größer als \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\).

a) \(2\sqrt{5}\) ist größer. b) \(\sqrt{10}\) ist größer.

- Wie kannst du die Zahlen in eine einheitliche Form bringen, um sie besser vergleichen zu können? - Wenn du die Quadrate der Zahlen vergleichst, was lässt sich daraus für die ursprünglichen Zahlen schließen? - Achte beim Berechnen des Quadrats einer Dezimalzahl sorgfältig auf die Stelle des Kommas.

1. Berechnung der Quadrate der drei Zahlen: \((2\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44\); \((3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\); \(6{,}5^2 = 42{,}25\). 2. Vergleich der berechneten Quadratwerte: \(42{,}25 < 44 < 45\). 3. Übertragung der Ordnung auf die ursprünglichen positiven Zahlen: \(6{,}5 < 2\sqrt{11} < 3\sqrt{5}\).

\(6{,}5 < 2\sqrt{11} < 3\sqrt{5}\)

- Wie kann man eine Zahl vor einer Wurzel unter die Wurzel ziehen? - Was passiert mit dem Wert einer Wurzel, wenn die Zahl unter der Wurzel (der Radikand) größer wird? - Kannst du eine Zahl wie 10 als Quadratwurzel schreiben?

1. Vergleich durch Umformung: a) \(3\sqrt{11} = \sqrt{3^2 \cdot 11} = \sqrt{9 \cdot 11} = \sqrt{99}\). Da \(10 = \sqrt{100}\) und \(\sqrt{99} < \sqrt{100}\), gilt \(3\sqrt{11} < 10\). b) \(5\sqrt{6} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{150}\) und \(6\sqrt{5} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{180}\). Da \(\sqrt{150} < \sqrt{180}\), gilt \(5\sqrt{6} < 6\sqrt{5}\). 2. Numerische Überprüfung: a) \(3\sqrt{11} \approx 3 \cdot 3{,}3166 = 9{,}9498 \approx 9{,}95\). Vergleich: \(9{,}95 < 10\). b) \(5\sqrt{6} \approx 5 \cdot 2{,}4495 = 12{,}2475 \approx 12{,}25\) und \(6\sqrt{5} \approx 6 \cdot 2{,}2361 = 13{,}4166 \approx 13{,}42\). Vergleich: \(12{,}25 < 13{,}42\).

a) \(3\sqrt{11} < 10\), da \(\sqrt{99} < \sqrt{100}\) (Näherungswerte: \(9{,}95 < 10\)). b) \(5\sqrt{6} < 6\sqrt{5}\), da \(\sqrt{150} < \sqrt{180}\) (Näherungswerte: \(12{,}25 < 13{,}42\)).

- Erinnere dich an die binomischen Formeln, um den Nenner rational zu machen. - Wenn du zwei positive Zahlen vergleichst, bleibt ihre Größenbeziehung erhalten, wenn du beide quadrierst. - Kannst du den Vergleich schrittweise vereinfachen, indem du auf beiden Seiten dieselben Rechenoperationen ausführst?

1. Den Nenner des ersten Terms durch Erweitern mit der dritten binomischen Formel rational machen: \( \frac{1 \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{5})}{(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{7 - 5} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{2} \). 2. Vergleich von \( \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{2} \) mit \( \sqrt{6} \) durch Quadrieren beider Seiten (da beide positiv sind): Linke Seite quadriert: \( \left(\frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{2}\right)^2 = \frac{7 + 5 + 2\sqrt{35}}{4} = \frac{12 + 2\sqrt{35}}{4} = 3 + \frac{\sqrt{35}}{2} \). Rechte Seite quadriert: \( (\sqrt{6})^2 = 6 \). 3. Vergleich von \( 3 + \frac{\sqrt{35}}{2} \) mit \( 6 \): Dies entspricht dem Vergleich von \( \frac{\sqrt{35}}{2} \) mit \( 3 \). Multiplikation mit 2: Vergleich von \( \sqrt{35} \) mit \( 6 \). 4. Da \( 6 = \sqrt{36} \) und \( \sqrt{35} < \sqrt{36} \), ist die linke Seite kleiner. 5. Ergebnis: \( \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} < \sqrt{6} \).

Die Zahl \( \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} \) ist kleiner als \( \sqrt{6} \).