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- Erinnere dich an den Einheitskreis – welche Winkel landen auf der gleichen Höhe (y-Koordinate)? - Was weißt du über die Symmetrie der Sinuskurve? - Was passiert mit dem Sinuswert, wenn du \(360^\circ\) addierst oder abziehst?

1. Berechnung bzw. Bestimmung der Sinuswerte: \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 2. Nutzung der Identität \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)\): \(\sin(135^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 3. Nutzung der Periodizität \(\sin(\alpha + 360^\circ)\): \(\sin(-225^\circ) = \sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 4. Vergleich mit \(\sin(-45^\circ) = -\sin(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

b) \(-45^\circ\)

1. Skizze: Die Strecke \(MP\) halbiert den Winkel zwischen den Tangenten. In den entstehenden rechtwinkligen Dreiecken \(MPT_1\) und \(MPT_2\) beträgt der Winkel bei \(P\) jeweils \(30^\circ\). 2. Berechnung: Im rechtwinkligen Dreieck \(MPT_1\) gilt \(\sin(30^\circ) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{r}{|MP|}\). 3. Da \(\sin(30^\circ) = 0,5\), folgt: \(0,5 = \frac{2}{|MP|} \Rightarrow |MP| = 4 \text{ cm}\). 4. Konstruktion: Zeichne Kreis mit \(r=2 \text{ cm}\). Zeichne \(|MP| = 4 \text{ cm}\). Konstruiere Tangenten via Thaleskreis (Mittelpunkt von \(MP\) ist Zentrum des Thaleskreises mit \(r=2 \text{ cm}\)). 5. Überprüfung: Der Winkel zwischen den Tangenten wird durch die Konstruktion exakt \(60^\circ\) betragen.

Der Abstand \(|MP|\) muss \(4 \text{ cm}\) betragen. Da der Sinus von \(30^\circ\) gleich \(0,5\) ist, muss die Hypotenuse \(MP\) doppelt so lang sein wie der Radius (Gegenkathete).