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- Welche Information über die Parameter \(c\) und \(d\) liefert dir der Schnittpunkt mit der Mittellinie bei \(x = 0\)? - Wie kannst du die Amplitude aus der Lage des Hochpunkts relativ zur Mittellinie berechnen? - Welcher Bruchteil der Periode vergeht zwischen dem Nulldurchgang (mit positiver Steigung) und dem ersten Maximum? - Wie berechnet man den Faktor \(b\), wenn die Periodenlänge bekannt ist?

1. Bestimmung von \(d\): Da \(M(0 \mid 2)\) auf der Mittellinie liegt, ist \(d = 2\). 2. Bestimmung von \(a\): Die Amplitude ist die Differenz zwischen dem y-Wert des Hochpunkts und der Mittellinie: \(a = 5 - 2 = 3\). 3. Bestimmung der Periode \(p\) und des Parameters \(b\): Der Abstand von einem Schnittpunkt mit der Mittellinie (bei positiver Steigung) bis zum nächsten Hochpunkt ist ein Viertel der Periode: \(\frac{p}{4} = 2 - 0 = 2 \implies p = 8\). Damit ist \(b = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}\). 4. Bestimmung von \(c\): Da der Graph bereits bei \(x = 0\) die Mittellinie mit positiver Steigung schneidet, ist keine Verschiebung in x-Richtung gegenüber der Grundfunktion notwendig: \(c = 0\). 5. Einsetzen der Parameter in die Funktionsgleichung ergibt \(g(x) = 3 \cdot \sin(\frac{\pi}{4} \cdot x) + 2\).

\(g(x) = 3 \cdot \sin(\frac{\pi}{4} x) + 2\)

- Was lässt sich aus dem vertikalen Abstand der beiden Punkte über die Amplitude und die Mittellinie sagen? - Wie viel einer vollen Periode ist durch den horizontalen Abstand zwischen einem Tiefpunkt und dem nächsten Hochpunkt abgedeckt? - In welchem Zusammenhang steht der Parameter \(b\) zur Periodenlänge? - Wo müsste die Kurve die Mittellinie mit positiver Steigung schneiden, wenn \(a > 0\) gelten soll?

1. Bestimmung der Verschiebung in \(y\)-Richtung \(d\): Der Wert liegt genau in der Mitte zwischen den \(y\)-Koordinaten von Tiefpunkt und Hochpunkt: \(d = \frac{5 + 1}{2} = 3\). 2. Bestimmung der Amplitude: Sie entspricht dem Abstand vom Extrempunkt zur Mittellinie. Da \(a > 0\) vorgegeben ist, gilt \(a = 5 - 3 = 2\). 3. Bestimmung der Periode \(p\) und des Parameters \(b\): Der \(x\)-Abstand zwischen einem Tiefpunkt und dem nächsten Hochpunkt entspricht einer halben Periode: \(\frac{p}{2} = 4 - 1 = 3 \implies p = 6\). Daraus folgt \(b = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}\). 4. Bestimmung der Verschiebung in \(x\)-Richtung \(c\): Bei \(a > 0\) liegt der Hochpunkt einer Sinusfunktion ein Viertel der Periode hinter dem Schnittpunkt mit der Mittellinie mit positiver Steigung. Es gilt \(x_H = c + \frac{p}{4}\), also \(4 = c + \frac{6}{4}\). Daraus folgt \(c = 2{,}5\). Dieser Wert erfüllt \(0 \le c < 6\). 5. Die Parameter lauten \(a = 2\), \(b = \frac{\pi}{3}\), \(c = 2{,}5\) und \(d = 3\).

\(a = 2\), \(b = \frac{\pi}{3}\), \(c = 2{,}5\), \(d = 3\)