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Stellen Sie aus rund 22.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Simulationen und Ergebnisse auswerten

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Eine Ziehung ohne Zurücklegen aus 4 roten und 6 blauen Kugeln soll digital simuliert werden. Zwei Vorschläge stehen zur Wahl: A verwendet bei beiden Ziehungen unverändert 4 rote und 6 blaue Zahlenbereiche; B entfernt nach der ersten Ziehung die gezogene Markierung aus der Liste. Welcher Vorschlag bildet das Experiment korrekt ab?
Abbildung zur Aufgabe 437540

Denkanstöße

- Überlege, was nach der ersten Ziehung mit dem Bestand passiert. - Welcher Vorschlag verändert die Auswahlmenge passend?

Lösung

1. Ohne Zurücklegen verändert sich die Zusammensetzung nach der ersten Ziehung. 2. Vorschlag A hält die Wahrscheinlichkeiten unverändert und simuliert Ziehen mit Zurücklegen. 3. Vorschlag B entfernt das gezogene Element und bildet Ziehen ohne Zurücklegen korrekt ab.

Antwort

Vorschlag B.
43754110
Für ein Ereignis mit theoretischer Wahrscheinlichkeit \(0{,}3\) wurden 1000 Simulationen durchgeführt; das Ereignis trat 287-mal ein. Beurteile, ob das Ergebnis grundsätzlich mit dem Modell vereinbar ist.
Abbildung zur Aufgabe 437541

Denkanstöße

- Vergleiche die beobachtete relative Häufigkeit mit dem Modellwert. - Erwartest du bei endlich vielen Versuchen exakte Übereinstimmung?

Lösung

1. Relative Häufigkeit: \(287:1000=0{,}287\). 2. Abweichung vom Modellwert: \(0{,}3-0{,}287=0{,}013\). 3. Kleine Abweichung bei endlicher Versuchszahl; Ergebnis grundsätzlich mit dem Modell vereinbar.

Antwort

Ja; die relative Häufigkeit \(0{,}287\) liegt nahe bei \(0{,}3\).
43753910
Eine Urne enthält 3 rote und 7 blaue Kugeln. Zwei Ziehungen mit Zurücklegen sollen mit Zufallsziffern simuliert werden. Beschreibe eine passende Ziffernzuordnung und entscheide, welche Ziffernpaare das Ereignis „genau einmal rot“ darstellen.
Abbildung zur Aufgabe 437539

Denkanstöße

- Ordne gleich wahrscheinliche Ziffern entsprechend den Anteilen in der Urne zu. - Das Ereignis kann in zwei Reihenfolgen auftreten.

Lösung

1. Mögliche Zuordnung: rot \(\{0,1,2\}\), blau \(\{3,4,5,6,7,8,9\}\). 2. Günstige Paare: erste Ziffer aus rot und zweite aus blau oder umgekehrt. 3. Anzahl günstiger Paare: \(3\cdot7+7\cdot3=42\) von \(100\). 4. Wahrscheinlichkeit: \(42:100=0{,}42\).

Antwort

Zum Beispiel rot bei 0, 1, 2; günstig sind rot–blau und blau–rot; Wahrscheinlichkeit \(0{,}42\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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