Kostenlose Arbeitsblätter

- Überlege, welche Euro-Scheine es gibt: \(5\,\text{€}\), \(10\,\text{€}\), \(20\,\text{€}\), \(50\,\text{€}\), \(100\,\text{€}\) und \(200\,\text{€}\). - Kannst du einen großen Schein durch mehrere kleinere Scheine ersetzen? - Probiere aus, wie oft ein bestimmter Schein in \(400\,\text{€}\) passt.

1. Für 2 Scheine wird der Betrag in zwei gleich große Teile zerlegt: \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} = 400\,\text{€}\). 2. Für 5 Scheine wird der Betrag in Hunderter und Fünfziger aufgeteilt: \(100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} = 400\,\text{€}\). 3. Für 8 Scheine wird der Betrag in acht gleiche Teile zerlegt: \(8 \cdot 50\,\text{€} = 400\,\text{€}\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(200\,\text{€} + 200\,\text{€}\) b) \(100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€}\) c) \(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€}\)

- Kannst du die Hunderterzahlen wie die Einerzahlen von \(1\) bis \(10\) zählen? - Was passiert mit der Zahl, wenn du immer \(100\) dazuaddierst? - Überlege, wie viele Einer in einen Zehner passen und wie viele Zehner in einen Hunderter.

1. Aufstellen der Zahlenfolge in Schritten von \(100\): \(100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000\). 2. Bestimmung der Anzahl der Hunderter für einen Tausender: \(1000 : 100 = 10\). Es sind \(10\) Hunderter. 3. Berechnung der Differenz: \(10 - 1 = 9\). Es bleiben \(9\) Hunderter übrig. 4. Umrechnung in den Zahlenwert: \(9 \cdot 100 = 900\). Die Zahl heißt neunhundert.

a) \(100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000\) b) \(10\) Hunderter c) Es bleiben \(9\) Hunderter übrig; die Zahl heißt \(900\).

- Wie viele Einer ergeben genau eine Zehnerstange? - Überlege, wie oft die Zahl 10 in deine Ausgangszahl passt. - Wie viele Zehnerstangen brauchst du, um eine Hunderterplatte ganz zu bedecken?

1. Berechnung der Zehner für \(450\) Einer: Da \(10\) Einer einen Zehner ergeben, wird \(450\) durch \(10\) geteilt. Ergebnis: \(45\) Zehnerstangen. 2. Berechnung der Zehner für \(700\) Einer: Analog dazu ist \(700 : 10 = 70\). Ergebnis: \(70\) Zehnerstangen. 3. Umwandlung von Zehnern in Hunderter: Da \(10\) Zehner einen Hunderter ergeben, wird \(60\) durch \(10\) geteilt. Ergebnis: \(6\) Hunderterplatten.

a) \(45\) Zehnerstangen b) \(70\) Zehnerstangen c) \(6\) Hunderterplatten

- Wie viele Einer bilden zusammen einen Zehner? - Wie oft passt die Zahl \(10\) in die \(730\)? - Was passiert mit den Nullen am Ende einer Zahl, wenn man durch \(10\) oder \(100\) teilt?

1. Um die Anzahl der Zehner in einer Zahl zu bestimmen, wird die Zahl durch \(10\) dividiert: \(730 : 10 = 73\). 2. Um die Anzahl der Hunderter in einer Zahl zu bestimmen, wird die Zahl durch \(100\) dividiert: \(900 : 100 = 9\).

In \(730\) Einern stecken \(73\) Zehner; in \(900\) Einern stecken \(9\) Hunderter.

- Überlege, wie viele Einerwürfel in eine Zehnerstange passen. - Wie verändert sich die Anzahl, wenn du in Zehnerbündeln zählst? - Da alle Zahlen auf \(0\) enden, kannst du die letzte Null streichen, um die Anzahl der Zehner zu finden.

1. Da ein Zehner aus \(10\) Einern besteht, wird die Anzahl der Zehner berechnet, indem man die Zahl durch \(10\) teilt. 2. Für \(360\): \(360 : 10 = 36\). Ergebnis: \(36\) Zehner. 3. Für \(500\): \(500 : 10 = 50\). Ergebnis: \(50\) Zehner. 4. Für \(920\): \(920 : 10 = 92\). Ergebnis: \(92\) Zehner. 5. Für \(1000\): \(1000 : 10 = 100\). Ergebnis: \(100\) Zehner.

a) \(36\) Zehner b) \(50\) Zehner c) \(92\) Zehner d) \(100\) Zehner

- In einer Zeile musst du den Betrag in Scheine zerlegen, in der anderen die Scheine zu einem Betrag zusammenrechnen. - Gibt es für die Zerlegung von \(710\,\text{€}\) einen größeren Schein als \(200\,\text{€}\), der nach dem \(500\,\text{€}\)-Schein noch passt? - Arbeite Schritt für Schritt von den Hundertern zu den Zehnern und dann zu den Einern.

1. Erste Zeile (\(585\,\text{€}\)): Der größte Schein ist \(500\,\text{€}\), Rest \(85\,\text{€}\). Dann \(50\,\text{€}\), Rest \(35\,\text{€}\). Dann \(20\,\text{€}\), Rest \(15\,\text{€}\). Dann \(10\,\text{€}\), Rest \(5\,\text{€}\). Dann \(5\,\text{€}\). Ergebnis: \(500\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 10\,\text{€} + 5\,\text{€}\). 2. Zweite Zeile (Betrag gesucht): Die Summe von \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} + 50\,\text{€} + 5\,\text{€}\) berechnen. \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} = 400\,\text{€}\), \(400\,\text{€} + 50\,\text{€} = 450\,\text{€}\), \(450\,\text{€} + 5\,\text{€} = 455\,\text{€}\). Ergebnis: \(455\,\text{€}\). 3. Dritte Zeile (\(710\,\text{€}\)): Der größte Schein ist \(500\,\text{€}\), Rest \(210\,\text{€}\). Dann \(200\,\text{€}\), Rest \(10\,\text{€}\). Dann \(10\,\text{€}\). Ergebnis: \(500\,\text{€} + 200\,\text{€} + 10\,\text{€}\).

Erste Zeile: \(500\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 10\,\text{€} + 5\,\text{€}\) Zweite Zeile: \(455\,\text{€}\) Dritte Zeile: \(500\,\text{€} + 200\,\text{€} + 10\,\text{€}\)

- Welche Scheine brauchst du, um schnell auf einen hohen Betrag wie \(200\,\text{€}\) zu kommen? - Wenn du mehr Scheine für den gleichen Betrag benutzen sollst, musst du große Scheine in kleinere „tauschen“. - Gibt es verschiedene Wege, um auf \(40\,\text{€}\) zu kommen?

1. Analyse von Lukas: Gesucht ist eine Kombination aus 3 Scheinen, die \(240\,\text{€}\) ergibt. Ein \(200\,\text{€}\)-Schein und zwei \(20\,\text{€}\)-Scheine erfüllen dies (\(200\,\text{€} + 20\,\text{€} + 20\,\text{€} = 240\,\text{€}\)). 2. Analyse von Marie: Gesucht ist eine Kombination aus 6 Scheinen. Vier \(50\,\text{€}\)-Scheine ergeben \(200\,\text{€}\), zwei weitere \(20\,\text{€}\)-Scheine ergeben die restlichen \(40\,\text{€}\) (\(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 20\,\text{€} = 240\,\text{€}\)).

Ein Beispiel für eine Lösung ist: Lukas: \(200\,\text{€}, 20\,\text{€}, 20\,\text{€}\) Marie: \(50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 20\,\text{€}, 20\,\text{€}\)

- Rechne zuerst aus, wie viel Geld schon da ist. - Wie viel Geld fehlt noch bis zum Zielbetrag? - Wie viele leere Plätze für Scheine hast du noch übrig? - Versuche, den Restbetrag geschickt auf die freien Plätze aufzuteilen.

1. Teilaufgabe a): Vorhanden sind \(3 \cdot 50\,\text{€} = 150\,\text{€}\). Es fehlen \(180\,\text{€} - 150\,\text{€} = 30\,\text{€}\). Diese müssen auf 2 Scheine verteilt werden: \(20\,\text{€} + 10\,\text{€}\). 2. Teilaufgabe b): Vorhanden ist \(200\,\text{€}\). Es fehlen \(550\,\text{€} - 200\,\text{€} = 350\,\text{€}\). Diese müssen auf 3 Scheine verteilt werden: \(200\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€}\). 3. Teilaufgabe c): Vorhanden sind \(2 \cdot 100\,\text{€} = 200\,\text{€}\). Es fehlen \(320\,\text{€} - 200\,\text{€} = 120\,\text{€}\). Diese müssen auf 4 Scheine verteilt werden: \(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 10\,\text{€} + 10\,\text{€}\).

Eine mögliche Ergänzung ist: a) \(20\,\text{€}\) und \(10\,\text{€}\) b) \(200\,\text{€}, 100\,\text{€}\) und \(50\,\text{€}\) c) \(50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 10\,\text{€}\) und \(10\,\text{€}\)

- Wie viele Zehnerstangen brauchst du für genau einen Hunderter? - Zähle in Zehnerschritten: 10, 20, 30 ... wie weit kommst du? - Was bleibt übrig, wenn du alle vollen Zehner-Pakete wegnimmst?

1. Bestimmung des Tauschwerts: \(10\) Zehnerstangen entsprechen \(1\) Hunderterplatte. 2. Berechnung der möglichen Hunderterplatten: \(43 : 10 = 4\) Rest \(3\). 3. Ergebnisinterpretation: Aus \(40\) Zehnerstangen werden \(4\) Hunderterplatten gebildet. 4. Bestimmung des Rests: \(3\) Zehnerstangen können nicht mehr getauscht werden und bleiben übrig.

Lukas bekommt \(4\) Hunderterplatten und es bleiben \(3\) Zehnerstangen übrig.

- Wie viele Einer stecken in einer Zehnerstange und wie viele in einer Hunderterplatte? - Überlege dir, wie viele Zehnerstangen du nebeneinander legen musst, um eine Hunderterplatte ganz zu bedecken. - Wenn du weißt, wie viele Zehner in einem Hunderter sind, wie oft brauchst du das dann für zehn Hunderter?

1. Tausch von Zehnern gegen Hunderter: \(10\) Zehnerstangen entsprechen \(10 \cdot 10 = 100\) Einern, was genau einer Hunderterplatte entspricht. 2. Tausch von Hundertern gegen Tausender: \(10\) Hunderterplatten entsprechen \(10 \cdot 100 = 1000\) Einern, was einem Tausenderwürfel entspricht. 3. Berechnung der Zehnerstangen für einen Tausender: Da \(1\) Hunderterplatte \(10\) Zehnerstangen wert ist und \(1\) Tausenderwürfel \(10\) Hunderterplatten entspricht, rechnet man \(10 \cdot 10 = 100\). Man benötigt \(100\) Zehnerstangen.

a) Eine Hunderterplatte b) Einen Tausenderwürfel c) \(100\) Zehnerstangen

- Stelle dir vor, wie viele Murmeln in einem Säckchen sind und wie viele solcher Säckchen in eine Dose passen. - Wie viele Einer stecken in einem Zehner? - Wie viele Zehner stecken in einem Hunderter? - Rechne zuerst aus, was eine Dose wert ist, und dann die Gesamtmenge.

1. Berechnung der Murmeln pro Dose: \(10\) Säckchen mit je \(10\) Murmeln ergeben \(10 \cdot 10 = 100\) Murmeln. 2. Berechnung der Murmeln in den Dosen: \(6 \cdot 100 = 600\) Murmeln. 3. Berechnung der Murmeln in den Säckchen: \(4 \cdot 10 = 40\) Murmeln. 4. Gesamtsumme bilden: \(600 + 40 = 640\).

a) In einer Dose sind \(100\) Murmeln. b) Es sind insgesamt \(640\) Murmeln.

- Wandle beide Seiten in die gleiche Einheit (Einer) um, um sie besser vergleichen zu können. - Wie viele Einer ergeben einen Hunderter und wie viele einen Zehner? - Kannst du die Stellenwerte in eine Stellenwerttafel eintragen?

1. Berechnung für a): \(4\) Hunderter und \(6\) Zehner entsprechen \(4 \cdot 100 + 6 \cdot 10 = 400 + 60 = 460\). \(45\) Zehner entsprechen \(45 \cdot 10 = 450\). Da \(460 > 450\), ist das Ergebnis \(>\). 2. Berechnung für b): \(30\) Zehner entsprechen \(30 \cdot 10 = 300\). \(3\) Hunderter entsprechen \(3 \cdot 100 = 300\). Da \(300 = 300\), ist das Ergebnis \(=\).

a) \(>\), da \(460 > 450\); b) \(=\), da \(300 = 300\).

- Denke an die Stellenwerttafel: Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E). - Wie viele Zehner passen in einen Hunderter? - Kannst du die Zahl zuerst in eine Stellenwerttafel eintragen?

1. Umrechnung von Einern in Zehner (\(: 10\)): \(630 : 10 = 63\) 2. Umrechnung von Hundertern in Zehner (\(1\) Hunderter = \(10\) Zehner): \(8 \cdot 10 = 80\) 3. Zerlegung von \(250\) in Hunderter und Zehner: \(200\) Einer sind \(2\) Hunderter, die restlichen \(50\) Einer sind \(5\) Zehner. Ergebnis: \(2\) Hunderter und \(5\) Zehner. 4. Umrechnung von Zehnern in Einer (\(\cdot 10\)): \(41 \cdot 10 = 410\)

a) \(63\), b) \(80\), c) \(2\), d) \(410\)

- Rechne alle Angaben zuerst in Einer um, um sie besser vergleichen zu können. - Wie viele Zehner stecken in einem Hunderter? - Schreibe dir die Zahlen als Stellenwerte (H, Z, E) auf.

1. Überprüfung von a): \(45\) Zehner entsprechen \(45 \cdot 10 = 450\). \(4\) Hunderter entsprechen \(400\). Da \(450 > 400\), ist die Aussage wahr. 2. Überprüfung von b): \(100\) Zehner entsprechen \(100 \cdot 10 = 1000\). Die Aussage ist wahr. 3. Überprüfung von c): \(3\) Hunderter und \(2\) Zehner entsprechen \(300 + 20 = 320\). \(31\) Zehner entsprechen \(31 \cdot 10 = 310\). Die Werte sind verschieden, also ist die Aussage falsch.

a) Wahr b) Wahr c) Falsch

- Wie verändert sich eine Zahl, wenn du ein „Hunderter-Paket“ dazugibst? - Schreibe die Zahlen in eine Stellenwerttafel (H, Z, E), um sie besser vergleichen zu können. - Was bleibt gleich, wenn du von \(34\) zu \(834\) gehst, und was kommt neu hinzu?

1. Bestimmung der entsprechenden Zahl: Die Zahl \(34\) besteht aus \(3\) Zehnern und \(4\) Einern. Im Hunderterbereich von \(800\) bis \(900\) kommt die Hunderterziffer \(8\) hinzu, während Zehner und Einer gleich bleiben. Die entsprechende Zahl ist \(834\). 2. Vergleich der Stellenwerte: Die Zahl \(34\) hat \(3\) Zehner und \(4\) Einer. Die Zahl \(834\) hat ebenfalls \(3\) Zehner und \(4\) Einer, besitzt aber zusätzlich \(8\) Hunderter. Die Struktur der Zehner und Einer ist also bei beiden Zahlen identisch.

a) Die entsprechende Zahl ist \(834\). b) Beide Zahlen haben \(3\) Zehner und \(4\) Einer. Der Unterschied ist, dass die Zahl \(834\) zusätzlich \(8\) Hunderter hat.

- Wenn du im Bereich von \(500\) startest, welche Ziffer steht dann ganz links bei einer dreistelligen Zahl? - Überlege dir, wie viele Hunderter du hinzufügen musst, um von \(0\) auf \(500\) zu kommen. - Bleiben die Zehner und Einer gleich, wenn du die Position im Hunderterfeld beibehalten willst?

1. Übertragung auf den Bereich \(500\) bis \(600\): Die Struktur der Zehner und Einer bleibt erhalten, es wird lediglich die Hunderterziffer \(5\) vorangestellt. Aus \(12\) wird \(512\). 2. Zweite Übertragung: Analog wird aus der Zahl \(89\) die Zahl \(589\). 3. Untersuchung der Wertänderung: Da die Zahlen nun im Bereich ab \(500\) liegen, wurde zu jeder ursprünglichen Zahl der Wert \(500\) addiert (\(0 + 500 = 500\)). Der Wert erhöht sich also um \(500\).

a) \(512\) b) \(589\) c) Der Wert der Zahl erhöht sich um \(500\).

- Kannst du aus den 14 Zehnern einen neuen Hunderter machen? - Schreibe dir die Werte der einzelnen Teile (Hunderter, Zehner, Einer) zuerst als Zahlen auf. - Was passiert mit der Hunderterstelle, wenn du mehr als 10 Zehner hast?

1. Umrechnung der Stellenwerte: \(5\) Hunderter = \(500\), \(14\) Zehner = \(140\), \(8\) Einer = \(8\). 2. Bündelung der Zehner: Von den \(14\) Zehnern bilden \(10\) Zehner einen weiteren Hunderter. Es bleiben \(4\) Zehner übrig. 3. Addition der Hunderter: \(5\) Hunderter + \(1\) neuer Hunderter = \(6\) Hunderter. 4. Zusammensetzen der Zahl: \(6\) Hunderter, \(4\) Zehner und \(8\) Einer ergeben \(648\). 5. Alternativer Rechenweg: \(500 + 140 + 8 = 648\).

Die Zahl ist \(648\).

- Was bedeutet das Wort „Hunderter“ als Zahl? - Was bedeutet das Wort „Zehner“ als Zahl? - Kannst du Sarahs \(52\) Zehner in Hunderter und Zehner aufteilen? - Rechne beide Aussagen in „Einer“ um und vergleiche sie.

1. Wert von Lukas' Aussage berechnen: \(5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 = 500 + 20 = 520\). 2. Wert von Sarahs Aussage berechnen: \(52 \cdot 10 = 520\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Beide Berechnungen ergeben \(520\).

Ja, beide haben recht. Lukas' Aussage ergibt \(500 + 20 = 520\) und Sarahs Aussage ergibt \(52 \cdot 10 = 520\).