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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 22.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Runden, Schätzen und Überschlagen

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4158873
Bestimme für jede der folgenden Zahlen den kleineren und den größeren Nachbarhunderter: a) \(157\) b) \(403\) c) \(789\) d) \(912\)

Denkanstöße

- Überlege, welche Hunderterzahl direkt vor der Zahl kommt, wenn du in Hunderterschritten zählst. - Welche Hunderterzahl kommt direkt nach der Zahl beim Zählen in Hunderterschritten? - Die Nachbarhunderter enden immer auf zwei Nullen.

Lösung

1. Für \(157\) liegt der volle Hunderter davor bei \(100\) und der volle Hunderter danach bei \(200\). 2. Für \(403\) liegt der volle Hunderter davor bei \(400\) und der volle Hunderter danach bei \(500\). 3. Für \(789\) liegt der volle Hunderter davor bei \(700\) und der volle Hunderter danach bei \(800\). 4. Für \(912\) liegt der volle Hunderter davor bei \(900\) und der volle Hunderter danach bei \(1000\).

Antwort

a) \(100\) und \(200\) b) \(400\) und \(500\) c) \(700\) und \(800\) d) \(900\) und \(1000\)
4157323
Bestimme für die folgenden Zahlen die Nachbarzehner (\(NZ\)). Der kleinere \(NZ\) ist die nächste Zehnerzahl unter der Zahl, der größere \(NZ\) ist die nächste Zehnerzahl über der Zahl. a) \(452\) b) \(708\) c) \(195\)

Denkanstöße

- Zehnerzahlen enden immer auf mindestens eine Null (z. B. 10, 20, 130, 450). - Welche Zehnerzahl liegt direkt unter der Zahl, wenn du in Zehnerschritten rückwärts zählst? - Welche Zehnerzahl kommt als Nächstes, wenn du in Zehnerschritten vorwärts zählst?

Lösung

1. Für \(452\): Die Zehnerzahl davor ist \(450\), die Zehnerzahl danach ist \(460\). 2. Für \(708\): Die Zehnerzahl davor ist \(700\), die Zehnerzahl danach ist \(710\). 3. Für \(195\): Die Zehnerzahl davor ist \(190\), die Zehnerzahl danach ist \(200\).

Antwort

a) \(450\) und \(460\) b) \(700\) und \(710\) c) \(190\) und \(200\)
4157333
Betrachte die Zahl \(812\). Beantworte dazu die folgenden Fragen: a) Wie heißen der Vorgänger (\(V\)) und der Nachfolger (\(N\))? b) Zwischen welchen zwei Nachbarzehnern (\(NZ\)) liegt die Zahl? c) Welche zwei Nachbarhunderter (\(NH\)) begrenzen die Zahl?

Denkanstöße

- Vorgänger und Nachfolger findest du durch Plus oder Minus 1. - Nachbarzehner sind die benachbarten Zehnerzahlen, zum Beispiel \(10, 20, 30, \dots\). - Nachbarhunderter sind die benachbarten Hunderterzahlen, zum Beispiel \(100, 200, 300, \dots\).

Lösung

1. Bestimmung von \(V\) und \(N\): \(V = 812 - 1 = 811\), \(N = 812 + 1 = 813\). 2. Bestimmung der \(NZ\): Die Zahl \(812\) liegt zwischen den Zehnerzahlen \(810\) (kleinerer \(NZ\)) und \(820\) (größerer \(NZ\)). 3. Bestimmung der \(NH\): Die Zahl \(812\) liegt zwischen den Hunderterzahlen \(800\) (kleinerer \(NH\)) und \(900\) (größerer \(NH\)).

Antwort

a) \(V = 811\), \(N = 813\) b) \(810\) und \(820\) c) \(800\) und \(900\)
4158453
Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle. Bestimme für jede Zahl den kleineren und den größeren Nachbarzehner sowie den Zehner, der näher an der Zahl liegt. <table> <tr> <th>Kleinerer Nachbarzehner</th> <th>Zahl</th> <th>Größerer Nachbarzehner</th> <th>Näherer Zehner</th> </tr> <tr> <td></td> <td>\(524\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td></td> <td>\(607\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td></td> <td>\(889\)</td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Schau dir die Einerstelle der Zahl an, um den kleineren Zehner zu finden. - Wie viel musst du zum kleineren Zehner addieren, um zum nächsten Zehner zu kommen? - Ist die Einerstelle kleiner oder größer als 5? Das hilft dir zu entscheiden, welcher Zehner näher ist.

Lösung

1. Für \(524\): Der kleinere Nachbarzehner ist \(520\), der größere ist \(530\). Da die Einerstelle \(4\) kleiner als \(5\) ist, liegt \(520\) näher. 2. Für \(607\): Der kleinere Nachbarzehner ist \(600\), der größere ist \(610\). Da die Einerstelle \(7\) größer als \(5\) ist, liegt \(610\) näher. 3. Für \(889\): Der kleinere Nachbarzehner ist \(880\), der größere ist \(890\). Da die Einerstelle \(9\) größer als \(5\) ist, liegt \(890\) näher.

Antwort

<table> <tr> <th>Kleinerer Nachbarzehner</th> <th>Zahl</th> <th>Größerer Nachbarzehner</th> <th>Näherer Zehner</th> </tr> <tr> <td>\(520\)</td> <td>\(524\)</td> <td>\(530\)</td> <td>\(520\)</td> </tr> <tr> <td>\(600\)</td> <td>\(607\)</td> <td>\(610\)</td> <td>\(610\)</td> </tr> <tr> <td>\(880\)</td> <td>\(889\)</td> <td>\(890\)</td> <td>\(890\)</td> </tr> </table>
4158463
Untersuche die Zahl \(475\) genauer: a) Wie heißen der kleinere und der größere Nachbarzehner? b) Berechne den Abstand der Zahl \(475\) zu ihrem kleineren Nachbarzehner. c) Berechne den Abstand der Zahl \(475\) zu ihrem größeren Nachbarzehner. d) Was stellst du beim Vergleich der beiden Abstände fest?

Denkanstöße

- Zehnerzahlen enden immer auf einer Null. Welche dieser Zahlen liegen direkt vor und nach deiner Zahl? - Abstand bedeutet in der Mathematik oft, den Unterschied zwischen zwei Werten durch Minusrechnen zu finden. - Vergleiche deine beiden Ergebnisse aus den Rechnungen. Sind sie gleich oder verschieden?

Lösung

1. Nachbarzehner bestimmen: Der kleinere Zehner vor \(475\) ist \(470\), der größere danach ist \(480\). 2. Abstände berechnen: \(475 - 470 = 5\) und \(480 - 475 = 5\). 3. Vergleich: Beide Abstände sind mit \(5\) Einheiten genau gleich groß. Die Zahl liegt exakt in der Mitte zwischen den beiden Zehnern.

Antwort

a) Kleinerer Nachbarzehner: \(470\); größerer Nachbarzehner: \(480\) b) Der Abstand zu \(470\) beträgt \(5\). c) Der Abstand zu \(480\) beträgt \(5\). d) Die Abstände sind gleich groß; die Zahl liegt genau in der Mitte.
4158483
Bestimme für jede Zahl die beiden Nachbarhunderter. Welcher der beiden Hunderter liegt jeweils näher an der Zahl? a) \(410\) b) \(785\) c) \(149\) d) \(602\)

Denkanstöße

- Überlege zuerst, zwischen welchen vollen Hundertern die Zahl steht. - Berechne den Unterschied zu beiden Hundertern, um zu sehen, welcher Abstand kleiner ist. - Schau dir die Zehner- und Einerstelle genau an.

Lösung

1. Für die Zahl \(410\) sind die Nachbarhunderter \(400\) und \(500\). Da \(10 < 90\), liegt \(400\) näher. 2. Für die Zahl \(785\) sind die Nachbarhunderter \(700\) und \(800\). Da \(15 < 85\), liegt \(800\) näher. 3. Für die Zahl \(149\) sind die Nachbarhunderter \(100\) und \(200\). Da \(49 < 51\), liegt \(100\) näher. 4. Für die Zahl \(602\) sind die Nachbarhunderter \(600\) und \(700\). Da \(2 < 98\), liegt \(600\) näher.

Antwort

a) Nachbarhunderter: \(400\) und \(500\); näher liegt: \(400\) b) Nachbarhunderter: \(700\) und \(800\); näher liegt: \(800\) c) Nachbarhunderter: \(100\) und \(200\); näher liegt: \(100\) d) Nachbarhunderter: \(600\) und \(700\); näher liegt: \(600\)
4164293
Lukas und Emma unterhalten sich über ihre Körpergröße. Lukas sagt: „Ich bin genau \(134\,\text{cm}\) groß.“ Emma sagt: „Ich bin etwa \(130\,\text{cm}\) groß.“ In welcher Situation ist Emmas Angabe völlig ausreichend? In welcher Situation wäre eine genaue Angabe wie die von Lukas wichtig? Nenne jeweils ein Beispiel.

Denkanstöße

- Wann reicht eine grobe Vorstellung von einer Körpergröße? - In welchen Situationen kann ein einzelner Zentimeter wichtig sein? - Denke an eine ärztliche Messung oder eine vorgeschriebene Mindestgröße.

Lösung

1. Emmas ungefähre Angabe ist in einem normalen Gespräch ausreichend, wenn nur eine grobe Vorstellung von ihrer Körpergröße gebraucht wird. 2. Lukas’ genaue Messung ist wichtig, wenn seine Körpergröße beim Arzt dokumentiert wird oder wenn geprüft wird, ob er die vorgeschriebene Mindestgröße für ein Fahrgeschäft erreicht.

Antwort

Emmas Angabe reicht für ein normales Gespräch über ihre ungefähre Körpergröße. Eine genaue Messung ist zum Beispiel beim Arzt oder bei einer vorgeschriebenen Mindestgröße nötig.
4164363
Führe für jede Aufgabe eine Überschlagsrechnung durch, indem du alle Zahlen auf den nächsten Hunderter rundest. Berechne anschließend die Summe der gerundeten Werte. a) \(198 + 304 + 291\) b) \(412 + 189 + 111\) c) \(76 + 513 + 202\)

Denkanstöße

- Was passiert mit der Zehnerstelle, wenn du auf Hunderter rundest? - Ab welcher Ziffer an der Zehnerstelle rundest du auf? - Kannst du die gerundeten Zahlen im Kopf zusammenrechnen?

Lösung

1. Für Teilaufgabe a) werden die Zahlen auf \(200\), \(300\) und \(300\) gerundet. Die Summe lautet \(200 + 300 + 300 = 800\). 2. Für Teilaufgabe b) werden die Zahlen auf \(400\), \(200\) und \(100\) gerundet. Die Summe lautet \(400 + 200 + 100 = 700\). 3. Für Teilaufgabe c) werden die Zahlen auf \(100\), \(500\) und \(200\) gerundet. Die Summe lautet \(100 + 500 + 200 = 800\).

Antwort

a) \(\approx 800\) b) \(\approx 700\) c) \(\approx 800\)
4205173
Berechne für jede Aufgabe zuerst einen Überschlag, indem du die Zahlen auf den nächsten Hunderter rundest. Berechne danach das genaue Ergebnis. 1. \(402 - 199\) 2. \(698 - 301\) 3. \(503 - 275\)

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Rundungsregeln: Bei 0, 1, 2, 3 und 4 rundest du ab, bei 5, 6, 7, 8 und 9 rundest du auf. - Ein Überschlag hilft dir zu prüfen, ob dein genaues Ergebnis sinnvoll ist. - Achte beim genauen Rechnen besonders auf die Überträge bei der Subtraktion.

Lösung

1. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(400 - 200 = 200\). Genaue Rechnung: \(402 - 199 = 203\). 2. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(700 - 300 = 400\). Genaue Rechnung: \(698 - 301 = 397\). 3. Überschlag durch Runden auf Hunderter: \(500 - 300 = 200\). Genaue Rechnung: \(503 - 275 = 228\).

Antwort

1. Überschlag: \(200\), Ergebnis: \(203\) 2. Überschlag: \(400\), Ergebnis: \(397\) 3. Überschlag: \(200\), Ergebnis: \(228\)
4158473
Betrachte alle Zahlen zwischen den Nachbarzehnern \(230\) und \(240\). Welche dieser Zahlen liegen näher an \(230\) als an \(240\)? Schreibe alle diese Zahlen auf.

Denkanstöße

- Schreibe dir zuerst alle Zahlen auf, die zwischen \(230\) und \(240\) liegen. - Überlege dir für jede Zahl einzeln: Ist der Weg zu \(230\) kürzer als der Weg zu \(240\)? - Was passiert bei der Zahl, die genau in der Mitte steht? Gehört sie dazu?

Lösung

1. Alle Zahlen zwischen \(230\) und \(240\) auflisten: \(231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239\). 2. Abstände prüfen: Zahlen mit den Endziffern \(1, 2, 3\) und \(4\) haben einen Abstand von weniger als \(5\) zu \(230\). 3. Ergebnis: Die Zahlen \(231, 232, 233\) und \(234\) liegen näher an \(230\). Die Zahl \(235\) liegt genau mittig.

Antwort

Die Zahlen sind: \(231, 232, 233, 234\).
4158503
Untersuche die Abstände zu den Nachbarhundertern. a) Wie groß ist der Abstand der Zahl \(360\) zum kleineren Nachbarhunderter? Wie groß ist der Abstand zum größeren Nachbarhunderter? b) Welche der Zahlen \(520\), \(555\) und \(590\) liegt am nächsten am Hunderter \(600\)? Begründe deine Antwort durch Vergleich der Abstände.

Denkanstöße

- Den Abstand findest du heraus, indem du den Unterschied zwischen den Zahlen berechnest. - Vergleiche am Ende die Ergebnisse der Subtraktionen.

Lösung

1. Schritt zu a): Der kleinere Nachbarhunderter von \(360\) ist \(300\). Der Abstand beträgt \(360 - 300 = 60\). 2. Schritt zu a): Der größere Nachbarhunderter von \(360\) ist \(400\). Der Abstand beträgt \(400 - 360 = 40\). 3. Schritt zu b): Berechnung der Abstände zu \(600\): Für \(520\) ist der Abstand \(600 - 520 = 80\). Für \(555\) ist der Abstand \(600 - 555 = 45\). Für \(590\) ist der Abstand \(600 - 590 = 10\). Da \(10\) der kleinste Abstand ist, liegt \(590\) am nächsten.

Antwort

a) Abstand zu \(300\): \(60\); Abstand zu \(400\): \(40\) b) Die Zahl \(590\) liegt am nächsten an \(600\), da ihr Abstand nur \(10\) beträgt (bei \(555\) sind es \(45\) und bei \(520\) sind es \(80\)).
4158883
Welche der folgenden Zahlen haben die Nachbarhunderter \(300\) und \(400\)? Zahlen: \(299\), \(301\), \(350\), \(405\), \(399\), \(400\) Eine Zahl, die selbst ein voller Hunderter ist, zählt hier nicht als ihr eigener Nachbarhunderter. Notiere für die Zahlen, die nicht passen, ihre korrekten Nachbarhunderter.

Denkanstöße

- Schau dir jede Zahl einzeln an und bestimme ihre eigenen Nachbarhunderter. - Beachte: Wenn eine Zahl selbst ein voller Hunderter ist, nimmst du hier den vorherigen und den nächsten Hunderter. - Liegt \(299\) noch vor oder schon nach \(300\)?

Lösung

1. Prüfung der Zahlen zwischen \(300\) und \(400\): \(301\), \(350\) und \(399\) haben die Nachbarhunderter \(300\) und \(400\). 2. Analyse der Ausnahmen: - \(299\): Liegt zwischen \(200\) und \(300\). - \(405\): Liegt zwischen \(400\) und \(500\). - \(400\): Da es selbst ein voller Hunderter ist, sind die Nachbarhunderter hier \(300\) und \(500\).

Antwort

Passende Zahlen: \(301\), \(350\), \(399\) Andere Zahlen: \(299\): \(200\) und \(300\) \(405\): \(400\) und \(500\) \(400\): \(300\) und \(500\)
4164373
Schätze das Ergebnis der Subtraktionsaufgaben. Runde dafür jede Zahl zuerst auf den nächsten Zehner und berechne dann den Unterschied. a) \(782 - 211 - 349\) b) \(943 - 418 - 222\) c) \(567 - 153 - 104\)

Denkanstöße

- Schau dir die Einerstelle an, um zu entscheiden, ob du den Zehner beibehältst oder auf den nächsten Zehner gehst. - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts.

Lösung

1. In Aufgabe a) ergeben die gerundeten Zehner \(780\), \(210\) und \(350\). Die Rechnung \(780 - 210 - 350\) ergibt \(220\). 2. In Aufgabe b) ergeben die gerundeten Zehner \(940\), \(420\) und \(220\). Die Rechnung \(940 - 420 - 220\) ergibt \(300\). 3. In Aufgabe c) ergeben die gerundeten Zehner \(570\), \(150\) und \(100\). Die Rechnung \(570 - 150 - 100\) ergibt \(320\).

Antwort

a) \(\approx 220\) b) \(\approx 300\) c) \(\approx 320\)
4205183
Vergleiche die drei Aufgaben mithilfe eines Überschlags. Runde dazu auf Hunderter. Kannst du anhand der Überschläge entscheiden, welches Ergebnis am größten ist? Berechne danach die genauen Ergebnisse und vergleiche sie. A) \(804 - 297\) B) \(901 - 395\) C) \(702 - 198\)

Denkanstöße

- Was fällt dir auf, wenn du alle Aufgaben auf Hunderter rundest? - Wenn der Überschlag überall gleich ist, musst du genau hinschauen: Welche Zahl wurde beim Runden stark vergrößert oder verkleinert? - Rechne die Aufgaben Schritt für Schritt aus, um das exakte Ergebnis zu finden.

Lösung

1. Überschlag für A: \(800 - 300 = 500\). 2. Überschlag für B: \(900 - 400 = 500\). 3. Überschlag für C: \(700 - 200 = 500\). 4. Alle drei Überschläge sind gleich. Daher lässt sich mit dem Überschlag allein nicht entscheiden, welches Ergebnis am größten ist. 5. Genaue Ergebnisse: A) \(804 - 297 = 507\), B) \(901 - 395 = 506\), C) \(702 - 198 = 504\). Das größte Ergebnis gehört zu Aufgabe A.

Antwort

A) Überschlag: \(500\); genaues Ergebnis: \(507\). B) Überschlag: \(500\); genaues Ergebnis: \(506\). C) Überschlag: \(500\); genaues Ergebnis: \(504\). Anhand der Überschläge allein ist keine Entscheidung möglich. Das größte genaue Ergebnis ist \(507\) bei Aufgabe A.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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