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- Schau dir an, wie sich die Zahlen von Schritt zu Schritt verändern. - Werden die Zahlen größer oder kleiner? - Um wie viel genau verändert sich die Zahl jedes Mal? - Was musst du rechnen, um von der ersten zur zweiten Zahl zu kommen?

1. Bestimmung der Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen: \(425 - 420 = 5\). 2. Überprüfung beim nächsten Paar: \(430 - 425 = 5\). Die Regel lautet: Addiere immer \(5\). 3. Fortführung der Folge durch fortlaufende Addition von \(5\): \(430 + 5 = 435\); \(435 + 5 = 440\); \(440 + 5 = 445\). 4. Kontrolle des Endwerts: \(445 + 5 = 450\).

\(435, 440, 445\). Regel: Addiere immer \(5\) (\(+5\)).

- Schau dir die letzte Ziffer jeder Zahl in beiden Reihen genau an. - Rechne aus, was du zu einer Zahl aus Folge \(A\) dazuzählen musst, um die passende Zahl aus Folge \(B\) zu erhalten. - Vergleiche die Hunderterstelle der Zahlen in Folge \(A\) mit der in Folge \(B\).

1. Vergleich der Einerstellen: In beiden Folgen enden alle Zahlen auf der Ziffer \(7\). Die Einerstelle ist also bei allen Zahlen identisch. 2. Berechnung der Differenz: Durch Subtraktion entsprechender Paare (z. B. \(207 - 7 = 200\), \(217 - 17 = 200\)) ergibt sich, dass jede Zahl in Folge \(B\) genau um \(200\) größer ist als die Zahl an der gleichen Stelle in Folge \(A\).

a) Alle Zahlen haben an der Einerstelle die Ziffer \(7\). b) Jede Zahl in Folge \(B\) ist um \(200\) größer als die entsprechende Zahl in Folge \(A\).

- Vergleiche die Zehnerstellen der Zahlen. Was fällt dir auf? - Geht die Folge vorwärts oder rückwärts? - Wie groß ist der Sprung zwischen zwei benachbarten Zahlen?

1. Ermittlung des Unterschieds zwischen den ersten Zahlen: \(780 - 770 = 10\). Da die Zahlen kleiner werden, lautet die Regel: Subtrahiere immer \(10\). 2. Bestätigung der Regel: \(770 - 10 = 760\). 3. Berechnung der fehlenden Glieder: \(760 - 10 = 750\); \(750 - 10 = 740\); \(740 - 10 = 730\). 4. Überprüfung des Anschlusses: \(730 - 10 = 720\).

\(750, 740, 730\). Muster: Subtrahiere immer \(10\) (\(-10\)).

- Schau dir an, wie viel von einer Zahl zur nächsten dazukommt. - Vergleiche die Abstände zwischen den Zahlen. Werden sie größer oder bleiben sie gleich? - Gibt es eine Regelmäßigkeit in der Veränderung der Abstände?

1. Untersuchung der Differenzen zwischen den ersten Zahlen: \(321 - 320 = 1\), \(323 - 321 = 2\), \(326 - 323 = 3\), \(330 - 326 = 4\). 2. Feststellung des Musters: Der Summand vergrößert sich bei jedem Schritt um \(1\). 3. Berechnung der fehlenden Glieder: \(330 + 5 = 335\), \(335 + 6 = 341\), \(341 + 7 = 348\). 4. Überprüfung des letzten Schritts: \(348 + 8 = 356\).

Die fehlenden Zahlen sind \(335, 341, 348\). Regel: Man addiert nacheinander die Zahlen \(1, 2, 3, 4, 5, \dots\) (der Summand wird immer um \(1\) größer).

- Überlege dir zuerst, welche Zahlen beim Zählen genau auf einen Hunderter oder Zehner fallen. - Achte darauf, dass das Wort „zwischen“ bedeutet, dass die erste und die letzte genannte Zahl nicht mit aufgeschrieben werden. - Wie viel musst du bei einem 50er-Schritt immer dazuaddieren?

1. Identifikation der Hunderterzahlen zwischen 0 und 1000: \(100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900\). 2. Bestimmung der Zehnerzahlen im Bereich von 460 bis 540 (ohne die Grenzwerte): \(470, 480, 490, 500, 510, 520, 530\). 3. Berechnung der 50er-Schritte ausgehend von 700 bis 950: \(750, 800, 850, 900\).

a) \(100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900\) b) \(470, 480, 490, 500, 510, 520, 530\) c) \(750, 800, 850, 900\)

- Schau dir die ersten beiden Zahlen an. Werden sie größer oder kleiner? - Um wie viel verändert sich die Zahl von einem Schritt zum nächsten? - Rechne immer den gleichen Betrag dazu oder ziehe ihn ab. - Achte bei b) besonders auf den Zehner- und Hunderterübergang.

1. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe a): \(680 - 670 = 10\). Die Folge steigt immer um \(10\). Die fehlenden Zahlen sind: \(700, 710, 720, 730, 740, 750\). 2. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe b): \(310 - 312 = -2\). Die Folge sinkt immer um \(2\). Die fehlenden Zahlen sind: \(306, 304, 302, 300, 298, 296\). 3. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe c): \(500 - 450 = 50\). Die Folge steigt immer um \(50\). Die fehlenden Zahlen sind: \(600, 650, 700, 750, 800\).

a) \(670, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 740, 750\) b) \(312, 310, 308, 306, 304, 302, 300, 298, 296\) c) \(450, 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800\)

- Wie groß ist der Sprung zwischen zwei Zahlen, die direkt nebeneinander stehen? - Gilt dieser Sprung für die gesamte Reihe? - Überprüfe jede eingesetzte Zahl mithilfe der folgenden bekannten Zahl.

1. In Folge a) beträgt der Unterschied zwischen \(125\) und \(150\) genau \(+25\). Die Lücken werden gefüllt: \(150 + 25 = 175\) und \(225 + 25 = 250\). 2. In Folge b) beträgt der Unterschied zwischen \(840\) und \(820\) genau \(-20\). Die Lücken werden gefüllt: \(820 - 20 = 800\) und \(780 - 20 = 760\).

a) \(175\) und \(250\) b) \(800\) und \(760\)

- Was musst du rechnen, um von der ersten zur zweiten Zahl zu kommen? - Überprüfe, ob die gleiche Rechnung auch für den Schritt von der zweiten zur dritten Zahl passt. - Schreibe die Regel kurz auf (zum Beispiel: „Immer + ...“). - Zähle genau ab, wie viele Zahlen du noch finden musst, um insgesamt sechs Zahlen in der Reihe zu haben.

1. Analyse der Folge a): Der Abstand zwischen den Zahlen beträgt \(+15\) (\(30 - 15 = 15\); \(45 - 30 = 15\)). Fortführung: \(45 + 15 = 60\); \(60 + 15 = 75\); \(75 + 15 = 90\). 2. Analyse der Folge b): Der Abstand zwischen den Zahlen beträgt \(-30\) (\(880 - 910 = -30\); \(850 - 880 = -30\)). Fortführung: \(850 - 30 = 820\); \(820 - 30 = 790\); \(790 - 30 = 760\).

a) Regel: Immer \(+15\). Folge: \(15, 30, 45, 60, 75, 90\) b) Regel: Immer \(-30\). Folge: \(910, 880, 850, 820, 790, 760\)

- Diese Folge nutzt größere Sprünge. Bestimme zuerst den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen. - Wie viel musst du zu \(225\) dazutun, um \(250\) zu erhalten? - Bleibt dieser Abstand bei den nächsten Zahlen gleich? - Versuche, die Sprünge immer weiterzuführen, bis du bei der \(375\) ankommst.

1. Berechnung der Schrittweite zwischen den bekannten Zahlen: \(250 - 225 = 25\). 2. Abgleich mit dem nächsten Schritt: \(275 - 250 = 25\). Die Regel lautet: Addiere immer \(25\). 3. Berechnung der drei Lücken: \(275 + 25 = 300\); \(300 + 25 = 325\); \(325 + 25 = 350\). 4. Verifikation mit der letzten Zahl: \(350 + 25 = 375\).

\(300, 325, 350\). Regel: Addiere immer \(25\) (\(+25\)).

- Betrachte immer zwei aufeinanderfolgende Schritte. Passiert immer das Gleiche? - Manchmal wechseln sich zwei verschiedene Rechenbefehle ab. - Rechne erst plus, dann minus und schaue, ob das Muster so weitergeht.

1. Bestimmung der Operationen zwischen den Zahlen: \(650 \rightarrow 660\) ist \(+10\), \(660 \rightarrow 655\) ist \(-5\). 2. Fortführung der Prüfung: \(655 \rightarrow 665\) ist \(+10\), \(665 \rightarrow 660\) ist \(-5\). 3. Identifikation des abwechselnden Musters: \(+10, -5, +10, -5, \dots\). 4. Berechnung der Lücken: \(660 + 10 = 670\), \(670 - 5 = 665\). 5. Kontrolle des Endwerts: \(665 + 10 = 675\).

Die fehlenden Zahlen sind \(670, 665\). Regel: Man rechnet abwechselnd \(+10\) und \(-5\).

- Um wie viel wird die Zahl bei jedem Schritt kleiner? - Was kommt als Nächstes, wenn du von 700 zwei abziehst? - Überprüfe am Ende, ob du wirklich genau acht weitere Zahlen aufgeschrieben hast.

1. Bildungsregel bestimmen: Die Zahlen verringern sich jeweils um \(2\) (\(712 - 710 = 2\)). 2. Von der letzten gegebenen Zahl (\(708\)) ausgehend achtmal \(2\) subtrahieren. 3. Den Übergang am Hunderter berechnen: \(700 - 2 = 698\). 4. Die acht Folgeglieder bestimmen: \(706, 704, 702, 700, 698, 696, 694, 692\).

\(706, 704, 702, 700, 698, 696, 694, 692\)

- Das Wort „zwischen“ bedeutet, dass die erste und die letzte Zahl selbst nicht mit aufgeschrieben werden. - Welche Zahl kommt direkt vor der 604? - Welche Zahl kommt direkt nach der 592? - Achte besonders auf den Wechsel von 600 zu 599.

1. Den Zahlenbereich bestimmen: Es werden alle ganzen Zahlen gesucht, die kleiner als \(604\) und größer als \(592\) sind. 2. Die Startzahl ist die \(603\). 3. Rückwärts in Einerschritten bis zur Zahl \(593\) zählen. 4. Den Zehner- und Hunderterübergang von \(600\) zu \(599\) korrekt ausführen.

\(603, 602, 601, 600, 599, 598, 597, 596, 595, 594, 593\)

- Schau dir die ersten drei Zahlen genau an: Werden sie größer oder kleiner? - Um wie viel verändert sich die Zahl bei jedem Schritt? - Kannst du das Muster erkennen und einfach immer den gleichen Betrag dazuaddieren oder abziehen?

1. Fortführung der 25er-Schritte: \(825 + 25 = 850\), dann \(875, 900, 925, 950\). 2. Fortführung der 5er-Schritte rückwärts: \(95 - 5 = 90\), dann \(85, 80, 75, 70\). 3. Ergänzung der 20er-Folge: Zwischen \(360\) und \(400\) liegt \(380\). Nach \(400\) folgt \(420\). Nach \(440\) folgt \(460\).

a) \(850, 875, 900, 925, 950\) b) \(90, 85, 80, 75, 70\) c) \(380, 420, 460\)

- Woran erkennst du eine gerade oder eine ungerade Zahl? Schau dir dazu die letzte Ziffer an. - Erinnere dich: Zehnerzahlen enden immer auf eine bestimmte Ziffer. Welche ist das? - Gehe die Zahlen nacheinander durch und prüfe, ob sie die Bedingung erfüllen.

1. Bestimmung der geraden Zahlen (Endziffern \(0, 2, 4, 6, 8\)) zwischen \(894\) und \(912\): \(896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910\). 2. Bestimmung der ungeraden Zahlen (Endziffern \(1, 3, 5, 7, 9\)) zwischen \(395\) und \(413\): \(397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411\). 3. Identifikation der Zehnerzahlen (Endziffer \(0\)) im Bereich \(672 < x < 728\): \(680, 690, 700, 710, 720\).

a) \(896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910\) b) \(397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411\) c) \(680, 690, 700, 710, 720\)

- Rückwärts zählen bedeutet, dass die Zahlen immer kleiner werden. - Was musst du von einer Zahl abziehen, um zur nächsten zu gelangen?

1. Berechnung für a): Von der Zahl \(710\) ausgehend wird immer \(5\) abgezogen. Die Zwischenschritte sind \(705, 700, 695, 690, 685\). Der Zielwert ist \(680\). 2. Berechnung für b): Von der Zahl \(450\) ausgehend wird immer \(50\) abgezogen. Die Zwischenschritte sind \(400, 350, 300, 250\). Der Zielwert ist \(200\).

a) \(720, 715, 710, 705, 700, 695, 690, 685, 680\) b) \(550, 500, 450, 400, 350, 300, 250, 200\)

- Die Zahlen werden kleiner, also musst du subtrahieren. - Schau dir genau an, um wie viel die Zahl jedes Mal sinkt. - Haben die Zahlen, die du abziehst, etwas gemeinsam? (Tipp: Zweierreihe).

1. Analyse der Abnahmen: \(880 - 878 = 2\), \(878 - 874 = 4\), \(874 - 868 = 6\). 2. Erkennen der Regel: Es werden nacheinander die geraden Zahlen subtrahiert (\(2, 4, 6, 8, \dots\)). 3. Berechnung der nächsten Schritte: \(868 - 8 = 860\), \(860 - 10 = 850\), \(850 - 12 = 838\). 4. Validierung: \(838 - 14 = 824\).

Die fehlenden Zahlen sind \(860, 850, 838\). Regel: Man subtrahiert nacheinander die geraden Zahlen \(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \dots\) (die Zahl, die abgezogen wird, wird jedes Mal um \(2\) größer).