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- Lies die Zahlen laut vor, während du sie aufschreibst. - Was passiert mit der Einerstelle, wenn du bei der 9 ankommst? - Achte besonders auf die Zahl nach der 499.

1. Beginne bei der Startzahl \(495\). 2. Zähle in Einerschritten (\(+1\)) vorwärts. 3. Beachte den Hunderterübergang von \(499\) zu \(500\). 4. Setze die Folge fort, bis die Zielzahl \(505\) erreicht ist.

\(495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505\)

- Schau dir an, wie sich die Zahlen von Schritt zu Schritt verändern. - Werden die Zahlen größer oder kleiner? - Um wie viel genau verändert sich die Zahl jedes Mal? - Was musst du rechnen, um von der ersten zur zweiten Zahl zu kommen?

1. Bestimmung der Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen: \(425 - 420 = 5\). 2. Überprüfung beim nächsten Paar: \(430 - 425 = 5\). Die Regel lautet: Addiere immer \(5\). 3. Fortführung der Folge durch fortlaufende Addition von \(5\): \(430 + 5 = 435\); \(435 + 5 = 440\); \(440 + 5 = 445\). 4. Kontrolle des Endwerts: \(445 + 5 = 450\).

\(435, 440, 445\). Regel: Addiere immer \(5\) (\(+5\)).

- Schau dir die letzte Ziffer jeder Zahl in beiden Reihen genau an. - Rechne aus, was du zu einer Zahl aus Folge \(A\) dazuzählen musst, um die passende Zahl aus Folge \(B\) zu erhalten. - Vergleiche die Hunderterstelle der Zahlen in Folge \(A\) mit der in Folge \(B\).

1. Vergleich der Einerstellen: In beiden Folgen enden alle Zahlen auf der Ziffer \(7\). Die Einerstelle ist also bei allen Zahlen identisch. 2. Berechnung der Differenz: Durch Subtraktion entsprechender Paare (z. B. \(207 - 7 = 200\), \(217 - 17 = 200\)) ergibt sich, dass jede Zahl in Folge \(B\) genau um \(200\) größer ist als die Zahl an der gleichen Stelle in Folge \(A\).

a) Alle Zahlen haben an der Einerstelle die Ziffer \(7\). b) Jede Zahl in Folge \(B\) ist um \(200\) größer als die entsprechende Zahl in Folge \(A\).

- Woran erkennst du eine gerade Zahl? - Welche ist die erste gerade Zahl nach \(777\)? - Zähle immer in Zweierschritten weiter.

1. Bestimme die erste gerade Zahl, die größer als \(777\) ist: \(778\). 2. Addiere fortlaufend \(2\), um die weiteren geraden Zahlen zu finden. 3. Die letzte gerade Zahl vor der Grenze \(793\) ist \(792\).

\(778, 780, 782, 784, 786, 788, 790, 792\)

- Woran erkennst du eine ungerade Zahl? - Welche ungerade Zahl folgt auf die \(85\)? - Zähle in Zweierschritten weiter und achte auf den Übergang von \(99\) zu \(101\).

1. Starte bei der ungeraden Zahl \(85\). 2. Addiere jeweils \(2\), um die nächste ungerade Zahl zu erhalten. 3. Setze die Folge bis zur Zielzahl \(105\) fort. Beim Übergang von \(99\) zu \(101\) wechselt die Hunderterstelle.

\(85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105\)

- Überlege, welche Zahl beim Zählen direkt vor und welche direkt nach der gegebenen Zahl kommt. - Der Vorgänger ist immer um \(1\) kleiner als die Zahl. - Der Nachfolger ist immer um \(1\) größer als die Zahl. - Achte besonders auf die Stellenwerte, wenn eine Zahl auf \(9\) endet oder eine \(0\) hat.

1. Für \(82\) ist der Vorgänger \(82 - 1 = 81\) und der Nachfolger \(82 + 1 = 83\). Für \(282\) ist der Vorgänger \(282 - 1 = 281\) und der Nachfolger \(282 + 1 = 283\). 2. Für \(39\) ist der Vorgänger \(39 - 1 = 38\) und der Nachfolger \(39 + 1 = 40\). Für \(639\) ist der Vorgänger \(639 - 1 = 638\) und der Nachfolger \(639 + 1 = 640\). 3. Für \(99\) ist der Vorgänger \(99 - 1 = 98\) und der Nachfolger \(99 + 1 = 100\). Für \(999\) ist der Vorgänger \(999 - 1 = 998\) und der Nachfolger \(999 + 1 = 1000\).

a) \(81, 82, 83\) und \(281, 282, 283\) b) \(38, 39, 40\) und \(638, 639, 640\) c) \(98, 99, 100\) und \(998, 999, 1000\)

- Kannst du die Tabelle Zeile für Zeile durchgehen? - Wenn du den Vorgänger hast, wie kommst du zur Zahl in der mittleren Spalte? - Wenn du den Nachfolger hast, wie rechnest du rückwärts zur Zahl in der mittleren Spalte? - Überprüfe am Ende jede Zeile: Stehen dort drei Zahlen in der richtigen Reihenfolge?

1. In der ersten Zeile ist die Zahl \(500\) gegeben. Der Vorgänger ist \(500 - 1 = 499\), der Nachfolger ist \(500 + 1 = 501\). 2. In der zweiten Zeile ist der Vorgänger \(309\) gegeben. Die Zahl ist \(309 + 1 = 310\), der Nachfolger ist \(310 + 1 = 311\). 3. In der dritten Zeile ist der Nachfolger \(711\) gegeben. Die Zahl ist \(711 - 1 = 710\), der Vorgänger ist \(710 - 1 = 709\).

<table> <tr><th>Vorgänger</th><th>Zahl</th><th>Nachfolger</th></tr> <tr><td>\(499\)</td><td>\(500\)</td><td>\(501\)</td></tr> <tr><td>\(309\)</td><td>\(310\)</td><td>\(311\)</td></tr> <tr><td>\(709\)</td><td>\(710\)</td><td>\(711\)</td></tr> </table>

- Vergleiche die Zehnerstellen der Zahlen. Was fällt dir auf? - Geht die Folge vorwärts oder rückwärts? - Wie groß ist der Sprung zwischen zwei benachbarten Zahlen?

1. Ermittlung des Unterschieds zwischen den ersten Zahlen: \(780 - 770 = 10\). Da die Zahlen kleiner werden, lautet die Regel: Subtrahiere immer \(10\). 2. Bestätigung der Regel: \(770 - 10 = 760\). 3. Berechnung der fehlenden Glieder: \(760 - 10 = 750\); \(750 - 10 = 740\); \(740 - 10 = 730\). 4. Überprüfung des Anschlusses: \(730 - 10 = 720\).

\(750, 740, 730\). Muster: Subtrahiere immer \(10\) (\(-10\)).

- Schau dir an, ob die Zahlenreihe vorwärts oder rückwärts geht. - Welche Zahl liegt genau zwischen \(599\) und \(601\)? - Zähle von \(1000\) aus schrittweise nach unten.

1. Analyse der ersten Reihe: Die Zahlen steigen um \(1\). Die fehlenden Zahlen nach \(599\) sind \(599 + 1 = 600\) und \(600 + 1 = 601\). 2. Analyse der zweiten Reihe: Die Zahlen sinken um \(1\). Die fehlenden Zahlen nach \(999\) sind \(999 - 1 = 998\) und \(998 - 1 = 997\).

a) \(600, 601\) b) \(998, 997\)

- Der Vorgänger einer Zahl ist immer um 1 kleiner als die Zahl selbst. - Der Nachfolger einer Zahl ist immer um 1 größer als die Zahl selbst. - Eine Zehnerzahl erkennst du daran, dass sie an der Einerstelle eine 0 hat.

1. Erste Zeile: Der Nachfolger von \(239\) ist die Zehnerzahl \(240\). Der Nachfolger von \(240\) ist \(241\). 2. Zweite Zeile: Der Vorgänger von \(460\) ist \(459\). Der Nachfolger von \(460\) ist \(461\). 3. Dritte Zeile: Der Vorgänger von \(701\) ist die Zehnerzahl \(700\). Der Vorgänger von \(700\) ist \(699\). 4. Vierte Zeile: Der Nachfolger von \(899\) ist die Zehnerzahl \(900\). Der Nachfolger von \(900\) ist \(901\).

<table> <tr> <th>Vorgänger</th> <th>Zehnerzahl</th> <th>Nachfolger</th> </tr> <tr> <td>\(239\)</td> <td>\(240\)</td> <td>\(241\)</td> </tr> <tr> <td>\(459\)</td> <td>\(460\)</td> <td>\(461\)</td> </tr> <tr> <td>\(699\)</td> <td>\(700\)</td> <td>\(701\)</td> </tr> <tr> <td>\(899\)</td> <td>\(900\)</td> <td>\(901\)</td> </tr> </table>

- Das Wort „zwischen“ bedeutet, dass die erste und die letzte Zahl selbst nicht mit aufgeschrieben werden. - Welche Zahl kommt direkt vor \(604\)? - Welche Zahl kommt direkt nach \(592\)? - Achte besonders auf den Wechsel von \(600\) zu \(599\).

1. Den Zahlenbereich bestimmen: Es werden alle ganzen Zahlen gesucht, die kleiner als \(604\) und größer als \(592\) sind. 2. Die Startzahl ist \(603\). 3. Rückwärts in Einerschritten bis zur Zahl \(593\) zählen. 4. Den Zehner- und Hunderterübergang von \(600\) zu \(599\) korrekt ausführen.

\(603, 602, 601, 600, 599, 598, 597, 596, 595, 594, 593\)

- Überlege dir zuerst, welche Zahlen beim Zählen genau auf einen Hunderter oder Zehner fallen. - Achte darauf, dass das Wort „zwischen“ bedeutet, dass die erste und die letzte genannte Zahl nicht mit aufgeschrieben werden. - Wie viel musst du bei einem 50er-Schritt immer dazuaddieren?

1. Identifikation der Hunderterzahlen zwischen 0 und 1000: \(100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900\). 2. Bestimmung der Zehnerzahlen im Bereich von 460 bis 540 (ohne die Grenzwerte): \(470, 480, 490, 500, 510, 520, 530\). 3. Berechnung der 50er-Schritte ausgehend von 700 bis 950: \(750, 800, 850, 900\).

a) \(100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900\) b) \(470, 480, 490, 500, 510, 520, 530\) c) \(750, 800, 850, 900\)

- Schau dir die ersten beiden Zahlen an. Werden sie größer oder kleiner? - Um wie viel verändert sich die Zahl von einem Schritt zum nächsten? - Rechne immer den gleichen Betrag dazu oder ziehe ihn ab. - Achte bei b) besonders auf den Zehner- und Hunderterübergang.

1. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe a): \(680 - 670 = 10\). Die Folge steigt immer um \(10\). Die fehlenden Zahlen sind: \(700, 710, 720, 730, 740, 750\). 2. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe b): \(310 - 312 = -2\). Die Folge sinkt immer um \(2\). Die fehlenden Zahlen sind: \(306, 304, 302, 300, 298, 296\). 3. Bestimmung der Schrittweite für Teilaufgabe c): \(500 - 450 = 50\). Die Folge steigt immer um \(50\). Die fehlenden Zahlen sind: \(600, 650, 700, 750, 800\).

a) \(670, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 740, 750\) b) \(312, 310, 308, 306, 304, 302, 300, 298, 296\) c) \(450, 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800\)

- Wie groß ist der Sprung zwischen zwei Zahlen, die direkt nebeneinander stehen? - Gilt dieser Sprung für die gesamte Reihe? - Überprüfe jede eingesetzte Zahl mithilfe der folgenden bekannten Zahl.

1. In Folge a) beträgt der Unterschied zwischen \(125\) und \(150\) genau \(+25\). Die Lücken werden gefüllt: \(150 + 25 = 175\) und \(225 + 25 = 250\). 2. In Folge b) beträgt der Unterschied zwischen \(840\) und \(820\) genau \(-20\). Die Lücken werden gefüllt: \(820 - 20 = 800\) und \(780 - 20 = 760\).

a) \(175\) und \(250\) b) \(800\) und \(760\)

- Was musst du rechnen, um von der ersten zur zweiten Zahl zu kommen? - Überprüfe, ob die gleiche Rechnung auch für den Schritt von der zweiten zur dritten Zahl passt. - Schreibe die Regel kurz auf (zum Beispiel: „Immer + ...“). - Zähle genau ab, wie viele Zahlen du noch finden musst, um insgesamt sechs Zahlen in der Reihe zu haben.

1. Analyse der Folge a): Der Abstand zwischen den Zahlen beträgt \(+15\) (\(30 - 15 = 15\); \(45 - 30 = 15\)). Fortführung: \(45 + 15 = 60\); \(60 + 15 = 75\); \(75 + 15 = 90\). 2. Analyse der Folge b): Der Abstand zwischen den Zahlen beträgt \(-30\) (\(880 - 910 = -30\); \(850 - 880 = -30\)). Fortführung: \(850 - 30 = 820\); \(820 - 30 = 790\); \(790 - 30 = 760\).

a) Regel: Immer \(+15\). Folge: \(15, 30, 45, 60, 75, 90\) b) Regel: Immer \(-30\). Folge: \(910, 880, 850, 820, 790, 760\)

- Lies die Werte der Reihe nach ab. - Suche nach einer Veränderung, die sich wiederholt. - Prüfe dein vermutetes Muster an mehreren Balken.

1. Die Werte sind \(10\), \(15\), \(20\), \(25\) und \(30\). 2. Von einem Tag zum nächsten steigt die Anzahl jeweils um \(5\).

Die Anzahl steigt jeden Tag um \(5\) Rechenrätsel.

- Zerlege die Aufgabe in kleine Vergleiche. - Halte Zwischenergebnisse fest, bevor du weiterrechnest. - Prüfe am Schluss alle Bedingungen der Frage.

1. Die Folge beginnt mit \(8\), \(12\), \(16\) und steigt jeweils um \(4\). 2. Danach müsste \(20\) folgen, im Diagramm steht aber \(16\). 3. Der fünfte Wert \(24\) passt wieder zum Muster.

Säule \(4\) ist falsch. Richtig wäre \(20\).

- Diese Folge nutzt größere Sprünge. Bestimme zuerst den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen. - Wie viel musst du zu \(225\) dazutun, um \(250\) zu erhalten? - Bleibt dieser Abstand bei den nächsten Zahlen gleich? - Versuche, die Sprünge immer weiterzuführen, bis du bei \(375\) ankommst.

1. Berechnung der Schrittweite zwischen den bekannten Zahlen: \(250 - 225 = 25\). 2. Abgleich mit dem nächsten Schritt: \(275 - 250 = 25\). Die Regel lautet: Addiere immer \(25\). 3. Berechnung der drei Lücken: \(275 + 25 = 300\); \(300 + 25 = 325\); \(325 + 25 = 350\). 4. Verifikation mit der letzten Zahl: \(350 + 25 = 375\).

\(300, 325, 350\). Regel: Addiere immer \(25\) (\(+25\)).

- Rückwärts zählen bedeutet, dass die Zahlen immer kleiner werden. - Was ist die Zahl direkt vor einem vollen Hunderter, wie zum Beispiel vor \(300\)? - Achte besonders auf den Wechsel von der Hunderterstelle zur Zehnerstelle.

1. Bestimmung der Schrittweite: Subtraktion von \(1\) pro Schritt. 2. Fortführung der ersten Reihe: \(301 - 1 = 300\), \(300 - 1 = 299\), \(299 - 1 = 298\), \(298 - 1 = 297\), \(297 - 1 = 296\). 3. Fortführung der zweiten Reihe: \(712 - 1 = 711\), \(711 - 1 = 710\), \(710 - 1 = 709\), \(709 - 1 = 708\), \(708 - 1 = 707\).

a) \(302, 301, 300, 299, 298, 297, 296\) b) \(713, 712, 711, 710, 709, 708, 707\)

- Welche Zahlen zwischen 555 und 585 enden auf eine Null? - Wenn du eine Zehnerzahl gefunden hast, wie berechnest du dann die Zahl direkt davor und direkt danach?

1. Identifikation der Zehnerzahlen im Bereich: Die Zahlen zwischen \(555\) und \(585\), die auf \(0\) enden, sind \(560\), \(570\) und \(580\). 2. Bestimmung der Nachbarn für \(560\): Vorgänger \(559\), Nachfolger \(561\). 3. Bestimmung der Nachbarn für \(570\): Vorgänger \(569\), Nachfolger \(571\). 4. Bestimmung der Nachbarn für \(580\): Vorgänger \(579\), Nachfolger \(581\).

\(559, 560, 561\) \(569, 570, 571\) \(579, 580, 581\)

- Schau dir an, wie viel von einer Zahl zur nächsten dazukommt. - Vergleiche die Abstände zwischen den Zahlen. Werden sie größer oder bleiben sie gleich? - Gibt es eine Regelmäßigkeit in der Veränderung der Abstände?

1. Untersuchung der Differenzen zwischen den ersten Zahlen: \(321 - 320 = 1\), \(323 - 321 = 2\), \(326 - 323 = 3\), \(330 - 326 = 4\). 2. Feststellung des Musters: Der Summand vergrößert sich bei jedem Schritt um \(1\). 3. Berechnung der fehlenden Glieder: \(330 + 5 = 335\), \(335 + 6 = 341\), \(341 + 7 = 348\). 4. Überprüfung des letzten Schritts: \(348 + 8 = 356\).

Die fehlenden Zahlen sind \(335, 341, 348\). Regel: Man addiert nacheinander die Zahlen \(1, 2, 3, 4, 5, \dots\) (der Summand wird immer um \(1\) größer).

- Betrachte immer zwei aufeinanderfolgende Schritte. Passiert immer das Gleiche? - Manchmal wechseln sich zwei verschiedene Rechenbefehle ab. - Rechne erst plus, dann minus und schaue, ob das Muster so weitergeht.

1. Bestimmung der Operationen zwischen den Zahlen: \(650 \rightarrow 660\) ist \(+10\), \(660 \rightarrow 655\) ist \(-5\). 2. Fortführung der Prüfung: \(655 \rightarrow 665\) ist \(+10\), \(665 \rightarrow 660\) ist \(-5\). 3. Identifikation des abwechselnden Musters: \(+10, -5, +10, -5, \dots\). 4. Berechnung der Lücken: \(660 + 10 = 670\), \(670 - 5 = 665\). 5. Kontrolle des Endwerts: \(665 + 10 = 675\).

Die fehlenden Zahlen sind \(670, 665\). Regel: Man rechnet abwechselnd \(+10\) und \(-5\).

- Um wie viel wird die Zahl bei jedem Schritt kleiner? - Was kommt als Nächstes, wenn du von 700 zwei abziehst? - Überprüfe am Ende, ob du wirklich genau acht weitere Zahlen aufgeschrieben hast.

1. Bildungsregel bestimmen: Die Zahlen verringern sich jeweils um \(2\) (\(712 - 710 = 2\)). 2. Von der letzten gegebenen Zahl (\(708\)) ausgehend achtmal \(2\) subtrahieren. 3. Den Übergang am Hunderter berechnen: \(700 - 2 = 698\). 4. Die acht Folgeglieder bestimmen: \(706, 704, 702, 700, 698, 696, 694, 692\).

\(706, 704, 702, 700, 698, 696, 694, 692\)

- Schau dir die ersten drei Zahlen genau an: Werden sie größer oder kleiner? - Um wie viel verändert sich die Zahl bei jedem Schritt? - Kannst du das Muster erkennen und einfach immer den gleichen Betrag dazuaddieren oder abziehen?

1. Fortführung der 25er-Schritte: \(825 + 25 = 850\), dann \(875, 900, 925, 950\). 2. Fortführung der 5er-Schritte rückwärts: \(95 - 5 = 90\), dann \(85, 80, 75, 70\). 3. Ergänzung der 20er-Folge: Zwischen \(360\) und \(400\) liegt \(380\). Nach \(400\) folgt \(420\). Nach \(440\) folgt \(460\).

a) \(850, 875, 900, 925, 950\) b) \(90, 85, 80, 75, 70\) c) \(380, 420, 460\)

- Woran erkennst du eine gerade oder eine ungerade Zahl? Schau dir dazu die letzte Ziffer an. - Erinnere dich: Zehnerzahlen enden immer auf eine bestimmte Ziffer. Welche ist das? - Gehe die Zahlen nacheinander durch und prüfe, ob sie die Bedingung erfüllen.

1. Bestimmung der geraden Zahlen (Endziffern \(0, 2, 4, 6, 8\)) zwischen \(894\) und \(912\): \(896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910\). 2. Bestimmung der ungeraden Zahlen (Endziffern \(1, 3, 5, 7, 9\)) zwischen \(395\) und \(413\): \(397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411\). 3. Identifikation der Zehnerzahlen: Zwischen \(672\) und \(728\) liegen die Zehnerzahlen \(680, 690, 700, 710, 720\).

a) \(896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910\) b) \(397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411\) c) \(680, 690, 700, 710, 720\)

- Rückwärts zählen bedeutet, dass die Zahlen immer kleiner werden. - Was musst du von einer Zahl abziehen, um zur nächsten zu gelangen?

1. Berechnung für a): Von der Zahl \(710\) ausgehend wird immer \(5\) abgezogen. Die Zwischenschritte sind \(705, 700, 695, 690, 685\). Der Zielwert ist \(680\). 2. Berechnung für b): Von der Zahl \(450\) ausgehend wird immer \(50\) abgezogen. Die Zwischenschritte sind \(400, 350, 300, 250\). Der Zielwert ist \(200\).

a) \(720, 715, 710, 705, 700, 695, 690, 685, 680\) b) \(550, 500, 450, 400, 350, 300, 250, 200\)

- Schau dir an, wie viele Würfel an jedem Tag neu dazukommen. - Findest du eine Regel, wie sich die Anzahl der Würfel von Tag zu Tag verändert? - Versuche, die Folge für den 4. und 5. Tag im Kopf oder auf einem Blatt Papier weiterzuführen.

1. Bestimmung der Anzahl der Würfel pro Tag: Am 1. Tag ist es \(1\) Würfel. 2. Am 2. Tag kommen \(2\) neue Würfel hinzu: \(1 + 2 = 3\). 3. Am 3. Tag kommen \(3\) neue Würfel hinzu: \(3 + 3 = 6\). 4. Fortführung des Musters: Am 4. Tag kommen \(4\) neue Würfel hinzu: \(6 + 4 = 10\). 5. Am 5. Tag kommen \(5\) neue Würfel hinzu: \(10 + 5 = 15\). 6. Die Treppe besteht am 5. Tag aus insgesamt \(15\) Würfeln.

Am 5. Tag hat die Treppe insgesamt \(15\) Würfel.

- Lies die Werte der Reihe nach ab. - Suche nach einer Veränderung, die sich von Tag zu Tag wiederholt. - Setze dieses Muster für den nächsten Tag fort.

1. Die Werte steigen von Tag zu Tag jeweils um \(4\). 2. Nach \(24\) folgt \(24 + 4 = 28\).

Der Freitagssäule hätte den Wert \(28\).

- Die Zahlen werden kleiner, also musst du subtrahieren. - Schau dir genau an, um wie viel die Zahl jedes Mal sinkt. - Haben die Zahlen, die du abziehst, etwas gemeinsam? (Tipp: Zweierreihe).

1. Analyse der Abnahmen: \(880 - 878 = 2\), \(878 - 874 = 4\), \(874 - 868 = 6\). 2. Erkennen der Regel: Es werden nacheinander die geraden Zahlen subtrahiert (\(2, 4, 6, 8, \dots\)). 3. Berechnung der nächsten Schritte: \(868 - 8 = 860\), \(860 - 10 = 850\), \(850 - 12 = 838\). 4. Validierung: \(838 - 14 = 824\).

Die fehlenden Zahlen sind \(860, 850, 838\). Regel: Man subtrahiert nacheinander die geraden Zahlen \(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \dots\) (die Zahl, die abgezogen wird, wird jedes Mal um \(2\) größer).