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- Wie viel fehlt von der Einerstelle bis zum nächsten Zehner? - Wie viel fehlt dann noch bis zum Hunderter? - Du kannst auch die Umkehraufgabe nutzen und Minus rechnen.

1. Berechnung der Differenz für die erste Zeile: \(100 - 64 = 36\). 2. Berechnung der Differenz für die zweite Zeile: \(100 - 17 = 83\). 3. Berechnung der Differenz für die dritte Zeile: \(100 - 82 = 18\). 4. Berechnung der Differenz für die vierte Zeile: \(100 - 35 = 65\).

Die fehlenden Zahlen sind \(36\), \(83\), \(18\) und \(65\).

- Welche Stelle der Zahl \(495\) verändert sich, wenn du nur Einer, Zehner oder Hunderter abziehst? - Schau dir die Ziffern an der Einer-, Zehner- und Hunderterstelle genau an.

1. Subtraktion der Einer: \(495 - 2 = 493\). 2. Subtraktion der Zehner: \(495 - 20 = 475\). 3. Subtraktion der Hunderter: \(495 - 200 = 295\).

a) \(493\) b) \(475\) c) \(295\)

- Überlege dir, welche Stelle der Zahl (Einer, Zehner oder Hunderter) sich bei der jeweiligen Aufgabe verändert. - Kannst du die Zahl \(875\) in ihre Bestandteile (Hunderter, Zehner und Einer) zerlegen?

1. Subtraktion der Einer: \(875 - 6 = 869\). 2. Subtraktion der Zehner: \(875 - 60 = 815\). 3. Subtraktion der Hunderter: \(875 - 600 = 275\).

\(869\), \(815\) und \(275\).

- Kannst du die Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen? - Was passiert, wenn du zuerst die Zehner addierst? - Hilft es dir, erst bis zum nächsten Hunderter zu ergänzen? - Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Rechenschritte aufteilen?

1. Addition der ersten beiden Zahlen: \(350 + 70 = 420\). 2. Addition des Zwischenergebnisses mit der dritten Zahl: \(420 + 120 = 540\).

Die Summe ist \(540\).

- Addiere zuerst die Zehner und dann die Einer zur Startzahl. - In welche Richtung zeigt der Pfeil? Das hilft dir bei der Rechnung.

a) \(23 + 50 = 73\) b) \(61 + 14 = 75\) c) \(45 + 32 = 77\)

a) \(73\) b) \(75\) c) \(77\)

- Alle diese Aufgaben führen zur gleichen Zielzahl. - Überlege, wie viel Einer und wie viel Zehner du hinzufügen musst, um die Zielzahl zu erreichen.

1. \(38 + 62 = 100\) 2. \(15 + 85 = 100\) 3. \(74 + 26 = 100\)

a) \(100\) b) \(100\) c) \(100\)

- Schau dir die Zahlen über den Pfeilen an. - Überlege, wie weit man insgesamt springt, wenn man zwei Schritte nacheinander macht. - Du kannst auch die Differenz zwischen der Startzahl und der Zielzahl berechnen.

1. Der erste Sprung hat die Größe \(+8\). 2. Der zweite Sprung hat die Größe \(+20\). 3. Die Summe der beiden Sprünge berechnet sich als \(8 + 20 = 28\). Der Gesamtsprung beträgt somit \(28\).

\(28\)

- Wenn du weißt, wo man landet und wie weit gesprungen wurde, kannst du „rückwärts“ rechnen. - Welches ist das Gegenteil von \(+8\)?

1. Gegeben sind der Zielwert \(30\) und die Sprungweite \(+8\) nach rechts. 2. Um den Startwert \(x\) zu finden, nutzt man die Umkehroperation: \(30 - 8 = 22\). 3. Die Startzahl ist \(22\).

Die Startzahl ist \(22\).

- Bestimme zuerst die aktuelle Zahl. - Zähle in Einerschritten weiter bis zum nächsten Zehner.

1. Ablesen: \(3\) Zehner und \(8\) Einer ergeben \(38\). 2. Die nächste volle Zehnerzahl nach \(38\) ist \(40\). 3. Berechnung: \(40 - 38 = 2\). 4. Ergebnis: Es müssen \(2\) Plättchen hinzugefügt werden.

Die Zahl ist \(38\). Man muss \(2\) Plättchen hinzufügen, um \(40\) zu erhalten.

- Die weißen Punkte gehören ebenfalls zum Feld. - Ergänze 37 zuerst auf 40 und dann auf 50.

Im vollständigen Feld sind 50 Punkte. Es fehlen \(50-37=13\) Punkte. Als Ergänzungsaufgabe gilt \(37+13=50\).

Es fehlen 13 Punkte. \(50-37=13\) und \(37+13=50\).

- Schau dir genau an, ob du Einer, Zehner oder Hunderter dazu addierst. - Vergleiche die Ziffern des Ergebnisses mit den Ziffern der Startzahl. - Welche Ziffer bleibt gleich, welche wird größer?

1. Berechnung der ersten Gruppe: \(324 + 5 = 329\) (Einerstelle ändert sich), \(324 + 50 = 374\) (Zehnerstelle ändert sich), \(324 + 500 = 824\) (Hunderterstelle ändert sich). 2. Berechnung der zweiten Gruppe: \(162 + 7 = 169\) (Einerstelle ändert sich), \(162 + 30 = 192\) (Zehnerstelle ändert sich), \(162 + 800 = 962\) (Hunderterstelle ändert sich).

a) \(329\) (Einer), \(374\) (Zehner), \(824\) (Hunderter) b) \(169\) (Einer), \(192\) (Zehner), \(962\) (Hunderter)

- Schau dir die Ziffern der Ausgangszahl und des Ergebnisses genau an. Welche Ziffer ist gleich geblieben, welche nicht? - Überlege, ob du Einer, Zehner oder Hunderter abgezogen hast. - Erinnere dich an die Stellenwerttafel: Hunderter (H), Zehner (Z), Einer (E).

1. Berechnung der Ergebnisse durch stellenweise Subtraktion: a) \(587 - 4 = 583\) (Einerstelle \(7 \to 3\)); \(587 - 40 = 547\) (Zehnerstelle \(8 \to 4\)). b) \(693 - 500 = 193\) (Hunderterstelle \(6 \to 1\)); \(693 - 2 = 691\) (Einerstelle \(3 \to 1\)). c) \(846 - 30 = 816\) (Zehnerstelle \(4 \to 1\)); \(846 - 300 = 546\) (Hunderterstelle \(8 \to 5\)).

a) \(583\) (Einer), \(547\) (Zehner) b) \(193\) (Hunderter), \(691\) (Einer) c) \(816\) (Zehner), \(546\) (Hunderter)

- Schau dir die Stellenwerte der Zahl an, die du addierst. - Vergleiche die Ziffern deines Ergebnisses mit den Ziffern der Startzahl. - Was passiert mit den anderen Stellen, wenn du nur Hunderter addierst? - Überlege, ob bei der Addition ein Übergang (zum Beispiel über den Zehner) stattfindet.

1. Berechnung von \(326 + 400 = 726\): Nur die Hunderterstelle ändert sich von \(3\) auf \(7\). 2. Berechnung von \(326 + 50 = 376\): Nur die Zehnerstelle ändert sich von \(2\) auf \(7\). 3. Berechnung von \(326 + 3 = 329\): Nur die Einerstelle ändert sich von \(6\) auf \(9\). 4. Berechnung von \(326 + 453 = 779\): Die Hunderterstelle (\(3 \to 7\)), die Zehnerstelle (\(2 \to 7\)) und die Einerstelle (\(6 \to 9\)) ändern sich.

a) \(726\) (Hunderter ändert sich) b) \(376\) (Zehner ändert sich) c) \(329\) (Einer ändert sich) d) \(779\) (Hunderter, Zehner und Einer ändern sich)

- Achte darauf, ob sich durch das Addieren von Zehnern auch die Hunderterstelle verändern kann. - Vergleiche die erste Zahl Stelle für Stelle mit deinem Ergebnis. - Welche Ziffern sind gleich geblieben, welche sind neu?

1. \(142 + 200 = 342\): Die Hunderterstelle ändert sich (\(1 \to 3\)). 2. \(142 + 50 = 192\): Die Zehnerstelle ändert sich (\(4 \to 9\)). 3. \(142 + 30 = 172\): Die Zehnerstelle ändert sich (\(4 \to 7\)). 4. \(142 + 280 = 422\): Die Hunderterstelle (\(1 \to 4\)) und die Zehnerstelle (\(4 \to 2\)) ändern sich. Die Einerstelle bleibt gleich (\(2\)).

a) \(342\) (Hunderter ändert sich) b) \(192\) (Zehner ändert sich) c) \(172\) (Zehner ändert sich) d) \(422\) (Hunderter und Zehner ändern sich)

- Kannst du die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Überlege dir zuerst das Ergebnis und vergleiche es dann mit der Zahl \(607\). - Schau dir genau an, ob die Null an der Zehnerstelle bei allen Aufgaben stehen bleibt.

1. \(607 + 300 = 907\): Die Hunderterstelle ändert sich von \(6\) auf \(9\). 2. \(607 + 90 = 697\): Die Zehnerstelle ändert sich von \(0\) auf \(9\). 3. \(607 + 2 = 609\): Die Einerstelle ändert sich von \(7\) auf \(9\). 4. \(607 + 392 = 999\): Die Hunderterstelle (\(6 \to 9\)), die Zehnerstelle (\(0 \to 9\)) und die Einerstelle (\(7 \to 9\)) ändern sich.

a) \(907\) (Hunderter ändert sich) b) \(697\) (Zehner ändert sich) c) \(609\) (Einer ändert sich) d) \(999\) (Hunderter, Zehner und Einer ändern sich)

- Vergleiche die Ziffern an der Hunderter-, Zehner- und Einerstelle der Ausgangszahl mit denen deines Ergebnisses. - Überlege, was passiert, wenn du an einer Stelle eine Null abziehst. - Ändert sich eine Stelle auch dann, wenn du dort gar nichts abziehst?

1. Berechnung von \(395 - 100 = 295\): Nur die Hunderterziffer ändert sich von \(3\) auf \(2\). 2. Berechnung von \(395 - 80 = 315\): Nur die Zehnerziffer ändert sich von \(9\) auf \(1\). 3. Berechnung von \(395 - 4 = 391\): Nur die Einerziffer ändert sich von \(5\) auf \(1\). 4. Berechnung von \(395 - 184 = 211\): Die Hunderterziffer (\(3 \to 2\)), die Zehnerziffer (\(9 \to 1\)) und die Einerziffer (\(5 \to 1\)) ändern sich.

a) \(295\); die Hunderterstelle ändert sich. b) \(315\); die Zehnerstelle ändert sich. c) \(391\); die Einerstelle ändert sich. d) \(211\); Hunderter-, Zehner- und Einerstelle ändern sich.

- Konzentriere dich nacheinander auf die Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E). - Wo steht in der Zahl, die du abziehst, eine Ziffer ungleich Null? - Wenn du \(130\) abziehst, wie viele Hunderter und wie viele Zehner nimmst du weg?

1. \(859 - 400 = 459\): Die Hunderterziffer wird um \(4\) kleiner. Ergebnis: \(459\). Geänderte Stelle: H. 2. \(859 - 30 = 829\): Die Zehnerziffer wird um \(3\) kleiner. Ergebnis: \(829\). Geänderte Stelle: Z. 3. \(859 - 130 = 729\): Die Hunderterziffer (\(8 \to 7\)) und die Zehnerziffer (\(5 \to 2\)) werden kleiner. Ergebnis: \(729\). Geänderte Stellen: H, Z. 4. \(859 - 234 = 625\): Alle drei Ziffern werden kleiner (\(8 \to 6\), \(5 \to 2\), \(9 \to 5\)). Ergebnis: \(625\). Geänderte Stellen: H, Z, E.

a) \(459\); Hunderterstelle (H) b) \(829\); Zehnerstelle (Z) c) \(729\); Hunderter- und Zehnerstelle (H, Z) d) \(625\); Hunderter-, Zehner- und Einerstelle (H, Z, E)

- Kannst du die Zahl, die du abziehst, zerlegen? - Rechne zuerst zurück bis zum nächsten vollen Zehner. - Wie viel musst du danach noch abziehen?

1. Berechnung von \(232 - 5\): Subtraktion von \(2\) bis zum Zehner (\(230\)), dann Subtraktion der restlichen \(3\). Ergebnis: \(227\). 2. Berechnung von \(463 - 7\): Subtraktion von \(3\) bis zum Zehner (\(460\)), dann Subtraktion der restlichen \(4\). Ergebnis: \(456\). 3. Berechnung von \(851 - 6\): Subtraktion von \(1\) bis zum Zehner (\(850\)), dann Subtraktion der restlichen \(5\). Ergebnis: \(845\). 4. Berechnung von \(544 - 8\): Subtraktion von \(4\) bis zum Zehner (\(540\)), dann Subtraktion der restlichen \(4\). Ergebnis: \(536\).

a) \(227\) b) \(456\) c) \(845\) d) \(536\)

- Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten vollen Zehner oder Hunderter? - Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zur glatten Zahl rechnest? - Überlege, wie sich die Zehner- oder Hunderterstelle verändert, wenn du die Einer addierst.

1. \(146 + 7\): Ergänzen zum nächsten Zehner \(146 + 4 = 150\), Addition des verbleibenden Rests \(150 + 3 = 153\). 2. \(378 + 5\): Ergänzen zum nächsten Zehner \(378 + 2 = 380\), Addition des verbleibenden Rests \(380 + 3 = 383\). 3. \(594 + 8\): Ergänzen zum nächsten Hunderter \(594 + 6 = 600\), Addition des verbleibenden Rests \(600 + 2 = 602\). 4. \(895 + 9\): Ergänzen zum nächsten Hunderter \(895 + 5 = 900\), Addition des verbleibenden Rests \(900 + 4 = 904\).

a) \(153\) b) \(383\) c) \(602\) d) \(904\)

- Denk an die Analogie: \(26 + 6\) hilft dir bei \(260 + 60\). - Wie viele Zehner fehlen bis zum nächsten vollen Hunderter? - Zerlege die zweite Zahl in zwei Teile, um zuerst den Hunderter vollzumachen.

1. \(260 + 60\): Ergänzen zum Hunderter \(260 + 40 = 300\), Addition des Rests \(300 + 20 = 320\). 2. \(480 + 40\): Ergänzen zum Hunderter \(480 + 20 = 500\), Addition des Rests \(500 + 20 = 520\). 3. \(750 + 70\): Ergänzen zum Hunderter \(750 + 50 = 800\), Addition des Rests \(800 + 20 = 820\). 4. \(890 + 30\): Ergänzen zum Hunderter \(890 + 10 = 900\), Addition des Rests \(900 + 20 = 920\).

a) \(320\) b) \(520\) c) \(820\) d) \(920\)

- Schau dir genau an, ob du eine einstellige oder eine zweistellige Zahl addierst. - Überlege, an welcher Position die Ziffer steht, die du dazuaddierst. - Vergleiche die Ziffern der Ausgangszahl mit denen des Ergebnisses. Welche ist anders?

1. Für die Aufgabe \(342 + 5\): Addition der Einer (\(2 + 5 = 7\)), das Ergebnis ist \(347\). Die Einerstelle ändert sich. 2. Für die Aufgabe \(342 + 50\): Addition der Zehner (\(4 + 5 = 9\)), das Ergebnis ist \(392\). Die Zehnerstelle ändert sich. 3. Für die Aufgabe \(614 + 3\): Addition der Einer (\(4 + 3 = 7\)), das Ergebnis ist \(617\). Die Einerstelle ändert sich. 4. Für die Aufgabe \(614 + 30\): Addition der Zehner (\(1 + 3 = 4\)), das Ergebnis ist \(644\). Die Zehnerstelle ändert sich. 5. Für die Aufgabe \(251 + 7\): Addition der Einer (\(1 + 7 = 8\)), das Ergebnis ist \(258\). Die Einerstelle ändert sich. 6. Für die Aufgabe \(251 + 40\): Addition der Zehner (\(5 + 4 = 9\)), das Ergebnis ist \(291\). Die Zehnerstelle ändert sich.

a) \(347\) (Einerstelle); \(392\) (Zehnerstelle) b) \(617\) (Einerstelle); \(644\) (Zehnerstelle) c) \(258\) (Einerstelle); \(291\) (Zehnerstelle)

- Achte darauf, ob du Zehner (Zahlen wie 60, 80) oder Hunderter (Zahlen wie 600, 400) hinzufügst. - Konzentriere dich auf die Stelle im Stellenwertsystem, die den gleichen Wert hat wie die Zahl, die du addierst.

1. Bei \(120 + 60\) werden \(6\) Zehner zu \(2\) Zehnern addiert, was \(180\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 2. Bei \(120 + 600\) werden \(6\) Hunderter zu \(1\) Hunderter addiert, was \(720\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich. 3. Bei \(405 + 80\) werden \(8\) Zehner zu \(0\) Zehnern addiert, was \(485\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 4. Bei \(405 + 400\) werden \(4\) Hunderter zu \(4\) Hundertern addiert, was \(805\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich. 5. Bei \(317 + 50\) werden \(5\) Zehner zu \(1\) Zehner addiert, was \(367\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 6. Bei \(317 + 500\) werden \(5\) Hunderter zu \(3\) Hundertern addiert, was \(817\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich.

a) \(180\) (Zehnerstelle); \(720\) (Hunderterstelle) b) \(485\) (Zehnerstelle); \(805\) (Hunderterstelle) c) \(367\) (Zehnerstelle); \(817\) (Hunderterstelle)

- Das Prinzip funktioniert bei Minusaufgaben genauso wie bei Plusaufgaben. - Überlege dir, welchen Stellenwert die Zahl hat, die du abziehst. - Bleiben die anderen Stellen gleich oder gibt es einen Stellenübergang? (Hier gibt es keinen Stellenübergang.)

1. \(879 - 6\): Subtraktion der Einer (\(9 - 6 = 3\)), Ergebnis \(873\). Die Einerstelle ändert sich. 2. \(879 - 60\): Subtraktion der Zehner (\(7 - 6 = 1\)), Ergebnis \(819\). Die Zehnerstelle ändert sich. 3. \(564 - 40\): Subtraktion der Zehner (\(6 - 4 = 2\)), Ergebnis \(524\). Die Zehnerstelle ändert sich. 4. \(564 - 400\): Subtraktion der Hunderter (\(5 - 4 = 1\)), Ergebnis \(164\). Die Hunderterstelle ändert sich. 5. \(982 - 2\): Subtraktion der Einer (\(2 - 2 = 0\)), Ergebnis \(980\). Die Einerstelle ändert sich. 6. \(982 - 200\): Subtraktion der Hunderter (\(9 - 2 = 7\)), Ergebnis \(782\). Die Hunderterstelle ändert sich.

a) \(873\) (Einerstelle); \(819\) (Zehnerstelle) b) \(524\) (Zehnerstelle); \(164\) (Hunderterstelle) c) \(980\) (Einerstelle); \(782\) (Hunderterstelle)

- Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten vollen Hunderter? - Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zum Hunderter rechnest? - Versuche, die Aufgabe in zwei kleine Schritte zu zerlegen.

1. Addition von \(497\) und \(6\): Zerlegung der \(6\) in \(3\) und \(3\), um den nächsten Hunderter zu erreichen: \(497 + 3 = 500\); \(500 + 3 = 503\). 2. Addition von \(295\) und \(8\): Zerlegung der \(8\) in \(5\) und \(3\): \(295 + 5 = 300\); \(300 + 3 = 303\). 3. Addition von \(698\) und \(5\): Zerlegung der \(5\) in \(2\) und \(3\): \(698 + 2 = 700\); \(700 + 3 = 703\). 4. Addition von \(199\) und \(7\): Zerlegung der \(7\) in \(1\) und \(6\): \(199 + 1 = 200\); \(200 + 6 = 206\).

a) \(503\) b) \(303\) c) \(703\) d) \(206\)

- Schau dir die erste Zahl und das Ergebnis genau an. Welche Ziffer ist gleich geblieben, welche ist anders? - Überlege, ob du nur Einer, nur Zehner oder nur Hunderter abziehst. - Achte bei Aufgaben wie \(500 - 1\) besonders darauf, ob sich durch den Zehner- oder Hunderterübergang vielleicht mehr als nur eine Stelle verändert.

1. Berechnung der Ergebnisse durch stellenweise Subtraktion. 2. Vergleich der Ziffern an den jeweiligen Stellen vor und nach der Rechnung. 3. a) \(478 - 200 = 278\) (Hunderterstelle ändert sich); \(478 - 20 = 458\) (Zehnerstelle ändert sich). 4. b) \(935 - 3 = 932\) (Einerstelle ändert sich); \(935 - 300 = 635\) (Hunderterstelle ändert sich). 5. c) \(500 - 1 = 499\) (Alle Stellen ändern sich: Hunderter-, Zehner- und Einerstelle); \(500 - 10 = 490\) (Hunderter- und Zehnerstelle ändern sich).

a) \(278\) (Hunderterstelle), \(458\) (Zehnerstelle) b) \(932\) (Einerstelle), \(635\) (Hunderterstelle) c) \(499\) (Hunderter-, Zehner- und Einerstelle), \(490\) (Hunderter- und Zehnerstelle)

- Konzentriere dich auf die Stelle, von der du etwas wegnimmst. - Vergleiche das Ergebnis immer mit der Startzahl \(856\). - Bleiben die anderen Stellen unverändert?

1. \(856 - 500 = 356\). Die Hunderterziffer sinkt von \(8\) auf \(3\). Geänderte Stelle: Hunderterstelle. 2. \(856 - 40 = 816\). Die Zehnerziffer sinkt von \(5\) auf \(1\). Geänderte Stelle: Zehnerstelle. 3. \(856 - 5 = 851\). Die Einerziffer sinkt von \(6\) auf \(1\). Geänderte Stelle: Einerstelle.

1. \(356\) (Hunderterstelle) 2. \(816\) (Zehnerstelle) 3. \(851\) (Einerstelle)

- Kannst du die Zahl zuerst bis zum nächsten Zehner abziehen? - Wie viel bleibt dann noch übrig, was du im zweiten Schritt abziehen musst? - Hilft es dir, an die verliebten Zahlen zu denken?

1. Berechnung für Teil a: \(453 - 3 = 450\), dann den Rest abziehen: \(450 - 2 = 448\); \(450 - 4 = 446\); \(450 - 6 = 444\); \(453 - 4 = 449\). 2. Berechnung für Teil b: \(814 - 4 = 810\), dann den Rest abziehen: \(810 - 2 = 808\); \(810 - 4 = 806\); \(810 - 1 = 809\); \(810 - 5 = 805\).

a) \(448\), \(446\), \(444\), \(449\) b) \(808\), \(806\), \(809\), \(805\)

- Wie viele Zehner stecken in einer Hunderterzahl? - Stell dir vor, du hättest nur Zehnerstangen vor dir liegen. - Kannst du die Aufgabe so verkürzen, dass du wie im Zahlenraum bis 100 rechnest?

1. Für \(460 + 80\): \(46\,Z + 8\,Z = 54\,Z\). Das Ergebnis ist \(540\). 2. Für \(750 + 60\): \(75\,Z + 6\,Z = 81\,Z\). Das Ergebnis ist \(810\). 3. Für \(290 + 40\): \(29\,Z + 4\,Z = 33\,Z\). Das Ergebnis ist \(330\).

a) \(46\,Z + 8\,Z = 54\,Z = 540\) b) \(75\,Z + 6\,Z = 81\,Z = 810\) c) \(29\,Z + 4\,Z = 33\,Z = 330\)

- Schau dir nur die Zehner und Einer der großen Zahl an. - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn du die Hunderter wieder hinzufügst? - Rechne zuerst bis zum nächsten Zehner und addiere dann den Rest.

1. Berechnung der kleinen Aufgabe in a): \(48 + 7 = 55\). Die Hunderter bleiben unverändert, daher gilt \(248 + 7 = 255\). 2. Berechnung der kleinen Aufgabe in b): \(15 + 6 = 21\). Die Hunderter bleiben unverändert, daher gilt \(615 + 6 = 621\). 3. Berechnung der kleinen Aufgabe in c): \(79 + 4 = 83\). Die Hunderter bleiben unverändert, daher gilt \(479 + 4 = 483\).

a) \(248 + 7 = 255\) (Kleine Aufgabe: \(48 + 7 = 55\)) b) \(615 + 6 = 621\) (Kleine Aufgabe: \(15 + 6 = 21\)) c) \(479 + 4 = 483\) (Kleine Aufgabe: \(79 + 4 = 83\))

- Kannst du eine Verbindung zwischen den Aufgaben im ersten und im zweiten Haus sehen? - Wie verändern sich die Zahlen, wenn eine Null angehängt wird?

1. Ergänzungen im 100er-Haus: \(100 - 60 = 40\), \(100 - 20 = 80\), \(100 - 45 = 55\), \(100 - 15 = 85\). 2. Ergänzungen im 1000er-Haus: \(1000 - 600 = 400\), \(1000 - 200 = 800\), \(1000 - 450 = 550\), \(1000 - 150 = 850\). 3. Die Ergebnisse im 1000er-Haus sind genau das Zehnfache der Ergebnisse im 100er-Haus.

Haus 100: 40; 80; 55; 85. Haus 1000: 400; 800; 550; 850.

- Überlege dir, ob es einfacher ist, die Zahl in Schritten wegzunehmen oder von der kleineren Zahl zur größeren hochzuzählen. - Beim Abziehen kannst du zuerst die Zehner und dann die Einer abziehen. - Beim Ergänzen kannst du zuerst bis zum nächsten Hunderter auffüllen.

1. Anwendung der Strategie „Abziehen“: Subtraktion der Zehner und anschließend der Einer (z. B. \(400 - 70 = 330\); \(330 - 2 = 328\)). 2. Anwendung der Strategie „Ergänzen“: Bestimmung des Unterschieds durch Hochzählen (z. B. von \(72\) bis \(100\) sind es \(28\), von \(100\) bis \(400\) sind es \(300\); zusammen \(328\)). 3. Ergebnisse: a) \(328\), b) \(864\), c) \(542\), d) \(181\).

a) \(328\) b) \(864\) c) \(542\) d) \(181\)

- Kannst du die Zahl, die addiert oder subtrahiert werden soll, so aufteilen, dass du zuerst zum nächsten Hunderter rechnest? - Wie viele Zehner musst du hinzufügen oder wegnehmen? - Rechne schrittweise: Erst bis zum Hunderter, dann den Rest.

1. Berechnung der Additionstabelle: \(340 + 70 = 410\), \(580 + 70 = 650\), \(750 + 70 = 820\). 2. Berechnung der Subtraktionstabelle: \(410 - 40 = 370\), \(630 - 40 = 590\), \(920 - 40 = 880\).

Additionstabelle: \(410\), \(650\), \(820\). Subtraktionstabelle: \(370\), \(590\), \(880\).

- Rechne zuerst alle Aufgaben aus und schreibe die Ergebnisse untereinander auf. - Schau dir die Ergebnisse in Spalte A an: Welche Ziffer steht dort immer an der Einerstelle? - Vergleiche die Ergebnisse in Spalte B: Was ist das Besondere an diesen Zahlen? - Was passiert in Spalte C mit der Hunderterstelle der ersten Zahl?

1. Berechnung der Ergebnisse für Spalte A: \(345 - 5 = 340\), \(812 - 2 = 810\), \(567 - 7 = 560\). Beobachtung: Es entstehen glatte Zehnerzahlen, die Einerstelle wird null. 2. Berechnung der Ergebnisse für Spalte B: \(428 - 28 = 400\), \(971 - 71 = 900\), \(236 - 36 = 200\). Beobachtung: Es entstehen glatte Hunderterzahlen, Zehner- und Einerstelle werden null. 3. Berechnung der Ergebnisse für Spalte C: \(654 - 600 = 54\), \(192 - 100 = 92\), \(843 - 800 = 43\). Beobachtung: Die Hunderterziffer wird jeweils null und in der zweistelligen Schreibweise nicht notiert; Zehner- und Einerziffer bleiben unverändert.

Spalte A: \(340\), \(810\), \(560\) (Es entstehen glatte Zehnerzahlen). Spalte B: \(400\), \(900\), \(200\) (Es entstehen glatte Hunderterzahlen). Spalte C: \(54\), \(92\), \(43\) (Die Hunderterziffer wird null; Zehner- und Einerziffer bleiben unverändert).

- Kannst du die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Schau dir an, welche Stelle der Zahl sich durch die Subtraktion verändert. - Rechne Schritt für Schritt: Erst die Hunderter abziehen, dann die Zehner und zum Schluss die Einer.

1. Berechnung von \(538 - 200\): Nur die Hunderterstelle ändert sich, das Ergebnis ist \(338\). 2. Berechnung von \(764 - 40\): Nur die Zehnerstelle ändert sich, das Ergebnis ist \(724\). 3. Berechnung von \(890 - 350\): Subtraktion der Hunderter (\(800 - 300 = 500\)) und der Zehner (\(90 - 50 = 40\)), das Ergebnis ist \(540\). 4. Berechnung von \(675 - 235\): Subtraktion der Hunderter (\(600 - 200 = 400\)), der Zehner (\(70 - 30 = 40\)) und der Einer (\(5 - 5 = 0\)), das Ergebnis ist \(440\).

a) \(338\) b) \(724\) c) \(540\) d) \(440\)

- Achte darauf, ob du Einer oder Zehner abziehst. - Hilft es dir, zuerst zum nächsten Zehner oder Hunderter zurückzugehen? - Vergleiche die Aufgaben a und b – was verändert sich am Ergebnis?

1. Subtraktion der Einer von der Zehnerzahl: \(670 - 4 = 666\) 2. Subtraktion der Zehner: \(670 - 40 = 630\) 3. Subtraktion der Einer mit Zehnerübergang: \(910 - 7 = 903\) 4. Subtraktion der Zehner mit Hunderterübergang: \(910 - 70 = 840\) 5. Subtraktion der Einer mit Zehnerübergang: \(340 - 6 = 334\)

a) \(666\) b) \(630\) c) \(903\) d) \(840\) e) \(334\)

- Rechne schrittweise: Ziehe zuerst die Zehner ab und dann die Einer. - Bei Aufgaben mit \(1000\) kannst du überlegen, wie viel von der Zahl bis \(1000\) fehlt. - Achte beim Abziehen der Einer darauf, ob du den Zehner unterschreitest.

1. Berechnung von \(1000 - 430\): Subtraktion der Hunderter und Zehner von \(1000\). Ergebnis: \(570\). 2. Berechnung von \(1000 - 760\): Ergänzen von \(760\) auf \(1000\) oder schrittweise Subtraktion. Ergebnis: \(240\). 3. Berechnung von \(684 - 50\): Subtraktion von \(5\) Zehnern von \(8\) Zehnern. Ergebnis: \(634\). 4. Berechnung von \(457 - 38\): Erst \(30\) abziehen (\(427\)), dann \(8\) abziehen oder erst \(40\) abziehen und \(2\) addieren. Ergebnis: \(419\). 5. Berechnung von \(832 - 25\): Erst \(20\) abziehen (\(812\)), dann \(5\) abziehen. Ergebnis: \(807\).

a) \(570\) b) \(240\) c) \(634\) d) \(419\) e) \(807\)

- Welche Rechenart passt zu dem Wort „größer“? - Rechne zuerst die erste neue Zahl aus, bevor du den zweiten Schritt machst. - Achte darauf, Hunderter zu Hundertern und Zehner zu Zehnern zu addieren.

1. Berechnung der ersten Zahl durch Addition von \(60\) zu \(340\): \(340 + 60 = 400\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch Addition von \(400\) zur ersten Zahl (\(400\)): \(400 + 400 = 800\).

Die erste Zahl heißt \(400\) und die zweite Zahl heißt \(800\).

- Was bedeutet es, eine Zahl um „4 Zehner“ zu verringern? Welche Zahl musst du dann abziehen? - Denke an die Stellenwerttafel: Hunderter, Zehner, Einer.

1. Verringerung um \(4\) Einer: \(857 - 4 = 853\). 2. Verringerung um \(4\) Zehner (\(40\)): \(857 - 40 = 817\). 3. Verringerung um \(4\) Hunderter (\(400\)): \(857 - 400 = 457\).

a) \(853\) b) \(817\) c) \(457\)

- Kannst du die Aufgabe in kleinere Schritte zerlegen? - Welche Stellen der Zahlen verändern sich bei der Rechnung? - Hilft es dir, die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer aufzuteilen? - Kannst du die Aufgabe erst mit den Hundertern und dann mit den Zehnern rechnen?

1. Addition von \(560 + 30\) ergibt \(590\). 2. Addition von \(240 + 500\) ergibt \(740\). 3. Addition von \(310 + 280\) ergibt \(590\). 4. Addition von \(470 + 6\) ergibt \(476\). 5. Addition von \(620 + 150\) ergibt \(770\).

a) \(590\) b) \(740\) c) \(590\) d) \(476\) e) \(770\)

- Was passiert, wenn du beide Seiten der Aufgabe nacheinander ausrechnest? - Kannst du die Aufgaben vergleichen, indem du dir die Unterschiede der einzelnen Zahlen ansiehst? - Welches Zeichen passt, wenn das linke Ergebnis kleiner ist als das rechte? - Welches Zeichen setzt du, wenn beide Seiten denselben Wert haben?

1. Vergleich von \(340 + 50 = 390\) und \(320 + 70 = 390\) ergibt \(390 = 390\). 2. Vergleich von \(600 + 230 = 830\) und \(500 + 340 = 840\) ergibt \(830 < 840\). 3. Vergleich von \(180 + 400 = 580\) und \(200 + 380 = 580\) ergibt \(580 = 580\). 4. Vergleich von \(450 + 120 = 570\) und \(460 + 100 = 560\) ergibt \(570 > 560\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\)

- Schau dir genau an, welche Stelle der Zahl (Einer, Zehner oder Hunderter) abgezogen wird. - Kannst du die Zahl, die abgezogen wird, in ihre Stellenwerte zerlegen? - Rechne bei längeren Aufgaben am besten Schritt für Schritt.

1. Berechnung von a): Subtraktion der Einer ergibt \(578 - 6 = 572\). 2. Berechnung von b): Subtraktion der Zehner ergibt \(578 - 60 = 518\). 3. Berechnung von c): Subtraktion der Hunderter ergibt \(578 - 200 = 378\). 4. Berechnung von d): Schrittweise Subtraktion der Hunderter und Zehner ergibt \(578 - 200 = 378\) und \(378 - 60 = 318\). 5. Berechnung von e): Schrittweise Subtraktion der Hunderter, Zehner und Einer ergibt \(578 - 200 = 378\), \(378 - 60 = 318\) und \(318 - 6 = 312\).

a) \(572\) b) \(518\) c) \(378\) d) \(318\) e) \(312\)

- Rechne jede Aufgabe erst einmal selbst aus, ohne auf das vorgegebene Ergebnis zu schauen. - Vergleiche dann deine Lösung mit der vorgegebenen Zahl. - Achte darauf, ob beim Abziehen von Zehnern oder Hundertern die passende Stelle verändert wurde.

1. Überprüfung von a): \(7 - 4 = 3\) Zehner, das Ergebnis \(635\) ist korrekt. 2. Überprüfung von b): \(9 - 7 = 2\) Zehner, das richtige Ergebnis ist \(823\). Die Angabe \(813\) ist falsch. 3. Überprüfung von c): \(5 - 3 = 2\) Hunderter, das Ergebnis \(242\) ist korrekt. 4. Überprüfung von d): \(7 - 5 = 2\) Hunderter, das richtige Ergebnis ist \(264\). Die Angabe \(164\) ist falsch.

b) \(893 - 70 = 823\); d) \(764 - 500 = 264\)

- Schau dir an, wie viel zum nächsten Hunderter fehlt. - Wenn du eine größere Zahl addierst als eigentlich da steht, musst du den Unterschied später wieder abziehen. - Welche Zahl liegt sehr nah an einem vollen Hunderter?

1. Bei Teilaufgabe a) wird \(398\) auf \(400\) aufgerundet. Da \(2\) zu viel addiert wurden, muss am Ende \(2\) subtrahiert werden: \(400 + 154 - 2 = 554 - 2 = 552\). 2. Bei Teilaufgabe b) wird \(499\) auf \(500\) aufgerundet. Da \(1\) zu viel addiert wurde, muss am Ende \(1\) subtrahiert werden: \(270 + 500 - 1 = 770 - 1 = 769\). 3. Bei Teilaufgabe c) wird \(595\) auf \(600\) aufgerundet. Da \(5\) zu viel addiert wurden, muss am Ende \(5\) subtrahiert werden: \(600 + 130 - 5 = 730 - 5 = 725\).

a) \(398 + 154 = 400 + 154 - 2 = 552\) b) \(270 + 499 = 270 + 500 - 1 = 769\) c) \(595 + 130 = 600 + 130 - 5 = 725\)

- Kannst du die Aufgaben in zwei Schritte zerlegen? - Rechne erst die ersten beiden Zahlen aus und nutze dieses Zwischenergebnis für den letzten Schritt. - Achte auf die Hunderter und Zehner. - Hilft es dir, erst bis zum nächsten Hunderter zu ergänzen?

1. Berechnung von \(430 + 270 = 700\), anschließend \(700 - 350 = 350\). 2. Berechnung von \(800 - 460 = 340\), anschließend \(340 - 180 = 160\). 3. Berechnung von \(245 + 155 = 400\), anschließend \(400 - 210 = 190\).

a) \(350\) b) \(160\) c) \(190\)

- Achte darauf, ob du eine Spalte (von oben nach unten) oder eine Zeile (von links nach rechts) betrachtest. - Beim Addieren von Zehnern hilft es, zuerst nur auf die Zehnerstelle zu schauen. - Beim Subtrahieren von Zehnern hilft es, die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen.

1. Werte in Spalte B sind \(320\), \(590\), \(260\). Addition von \(40\): \(320 + 40 = 360\), \(590 + 40 = 630\), \(260 + 40 = 300\). 2. Werte in Zeile II sind \(280\), \(590\), \(110\). Subtraktion von \(60\): \(280 - 60 = 220\), \(590 - 60 = 530\), \(110 - 60 = 50\).

1) \(360\), \(630\), \(300\) 2) \(220\), \(530\), \(50\)

- Rechne Schritt für Schritt und notiere dir eventuell die Zwischenergebnisse. - Das Ergebnis eines Schritts ist die Startzahl für den nächsten Schritt. - Kannst du die Aufgabe einfacher rechnen, indem du erst die Hunderter und dann die Zehner betrachtest?

1. Zuerst wird \(120\) addiert: \(350 + 120 = 470\). 2. Dann wird \(80\) subtrahiert: \(470 - 80 = 390\). 3. Zum Schluss wird \(210\) addiert: \(390 + 210 = 600\).

\(600\)

- Rechne zuerst jede Aufgabe einzeln aus. - Achte beim Abziehen besonders auf den Zehnerübergang. - Vergleiche am Ende deine vier Ergebnisse.

1. Berechnung von Aufgabe a: \(320 - 50 = 270\). 2. Berechnung von Aufgabe b: \(350 - 80 = 270\). 3. Berechnung von Aufgabe c: \(310 - 60 = 250\). 4. Berechnung von Aufgabe d: \(440 - 70 = 370\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben a und b haben beide den Wert \(270\).

a) \(270\) b) \(270\) c) \(250\) d) \(370\) Das gleiche Ergebnis haben a) und b).

- Hilft es dir, die Zahl, die du abziehst, in Zehner und Einer zu zerlegen? - Kannst du zuerst bis zum vollen Hunderter zurückrechnen? - Überlege dir für jede Aufgabe einen einfachen Rechenweg im Kopf.

1. \(143 - 50 = 93\). 2. \(176 - 80 = 96\). 3. \(125 - 45 = 80\). 4. \(158 - 70 = 88\). 5. \(112 - 30 = 82\). 6. \(194 - 94 = 100\). 7. \(131 - 60 = 71\). 8. \(167 - 90 = 77\). 9. \(180 - 85 = 95\).

a) \(93\) b) \(96\) c) \(80\) d) \(88\) e) \(82\) f) \(100\) g) \(71\) h) \(77\) i) \(95\)

- Kannst du die Aufgabe Schritt für Schritt von links nach rechts rechnen? - Hilft es dir, zuerst die Zahlen zu addieren, die zusammen einen vollen Hunderter ergeben? - Rechne immer erst den ersten Teil der Aufgabe aus und nutze das Zwischenergebnis für den nächsten Schritt.

1. Berechnung von \(140 + 60 + 200 - 50\): Addition von \(140\) und \(60\) ergibt \(200\), Addition von weiteren \(200\) ergibt \(400\), Subtraktion von \(50\) führt zum Ergebnis \(350\). 2. Berechnung von \(450 - 80 + 30 - 100\): Subtraktion von \(80\) ergibt \(370\), Addition von \(30\) ergibt \(400\), Subtraktion von \(100\) führt zum Ergebnis \(300\). 3. Berechnung von \(600 + 150 - 50 + 120\): Addition von \(150\) ergibt \(750\), Subtraktion von \(50\) ergibt \(700\), Addition von \(120\) führt zum Ergebnis \(820\). 4. Berechnung von \(820 - 20 - 300 + 40\): Subtraktion von \(20\) ergibt \(800\), Subtraktion von \(300\) ergibt \(500\), Addition von \(40\) führt zum Ergebnis \(540\).

a) \(350\) b) \(300\) c) \(820\) d) \(540\)

- Versuche, die Zwischenergebnisse im Kopf zu behalten oder kurz zu notieren. - Achte besonders auf Aufgaben, bei denen du über einen Hunderter springen musst. - Gibt es Paare von Zahlen, die sich besonders leicht zusammenrechnen lassen?

1. Schrittweise Berechnung für a): \(370 + 130 = 500\), \(500 - 240 = 260\), \(260 + 60 = 320\). 2. Schrittweise Berechnung für b): \(500 - 120 = 380\), \(380 - 180 = 200\), \(200 + 450 = 650\). 3. Schrittweise Berechnung für c): \(290 + 310 = 600\), \(600 - 400 = 200\), \(200 + 150 = 350\). 4. Schrittweise Berechnung für d): \(1000 - 450 = 550\), \(550 - 250 = 300\), \(300 - 150 = 150\).

a) \(320\) b) \(650\) c) \(350\) d) \(150\)

- Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zum nächsten vollen Hunderter rechnest? - Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten Hunderter? - Rechne erst den Rest dazu, nachdem du den Hunderter voll gemacht hast.

1. Addition von \(270\) und \(50\): Zerlegung von \(50\) in \(30 + 20\). \(270 + 30 = 300\), dann \(300 + 20 = 320\). 2. Addition von \(480\) und \(60\): Zerlegung von \(60\) in \(20 + 40\). \(480 + 20 = 500\), dann \(500 + 40 = 540\). 3. Addition von \(760\) und \(70\): Zerlegung von \(70\) in \(40 + 30\). \(760 + 40 = 800\), dann \(800 + 30 = 830\). 4. Addition von \(590\) und \(40\): Zerlegung von \(40\) in \(10 + 30\). \(590 + 10 = 600\), dann \(600 + 30 = 630\).

a) \(320\) b) \(540\) c) \(830\) d) \(630\)

- Schau dir zuerst die linke Seite des Rechenbaums an. Welche beiden Zahlen werden dort addiert? - Schau dir dann die rechte Seite an. Welche Zahl wird von \(320\) abgezogen? - Wenn du die beiden Ergebnisse in der Mitte hast, musst du sie nur noch voneinander abziehen, um das Endergebnis im untersten Kästchen zu finden.

1. Wir berechnen das linke Kästchen (Mias Gesamtpunkte): \(140 + 260 = 400\) 2. Wir berechnen das rechte Kästchen (Leos verbleibende Punkte): \(320 - 150 = 170\) 3. Wir berechnen das unterste Kästchen (den Unterschied): \(400 - 170 = 230\) Der Unterschied am Ende beträgt \(230\) Punkte.

a) Die Werte in den mittleren Kästchen sind \(400\) (links) und \(170\) (rechts). b) Der Unterschied im untersten Kästchen beträgt \(230\) Punkte.

- Schau dir an, welche Zahlen durch Linien direkt mit einem Rechenzeichen verbunden sind. - Jede Klammer im Term umschließt eine Verzweigung im Baum.

1. Zuerst die Summe im rechten Zweig berechnen: \(30 + 20 = 50\). 2. Dann die Differenz bilden: \(100 - 50 = 50\). 3. Zum Schluss die linke Zahl addieren: \(45 + 50 = 95\). Der Term ist \(45 + (100 - (30 + 20))\).

Der Term ist \(45 + (100 - (30 + 20))\). Das Ergebnis ist \(95\).

- Suche nach den Aufgaben, bei denen eine zweistellige Zahl mit einer Null am Ende addiert wird. - Achte darauf, dass sich die Hunderter- und Einerstellen nicht verändern dürfen.

1. Prüfung der Summanden: Nur die Zehnerstelle ändert sich, wenn eine Zehnerzahl addiert wird und kein Hunderterübergang stattfindet. 2. Auswertung: - \(531 + 40 = 571\) (Zehnerstelle ändert sich) - \(531 + 4 = 535\) (Einerstelle ändert sich) - \(531 + 400 = 931\) (Hunderterstelle ändert sich) - \(274 + 20 = 294\) (Zehnerstelle ändert sich) - \(819 + 80 = 899\) (Zehnerstelle ändert sich) - \(602 + 90 = 692\) (Zehnerstelle ändert sich)

Folgende Aufgaben verändern nur die Zehnerstelle: \(531 + 40 = 571\) \(274 + 20 = 294\) \(819 + 80 = 899\) \(602 + 90 = 692\)

- Gehe die Stellenwerte nacheinander durch: Hunderter, Zehner, Einer. - Überlege bei Teil d), wie viele Zehner du von \(785\) abziehen musst, damit \(705\) übrig bleibt. - Bleiben bei den Aufgaben a) bis c) die anderen Stellen jeweils gleich?

1. Subtraktion der Werte von der Ausgangszahl \(785\): a) \(785 - 4 = 781\). Die Einerstelle hat sich verändert. b) \(785 - 40 = 745\). Die Zehnerstelle hat sich verändert. c) \(785 - 400 = 385\). Die Hunderterstelle hat sich verändert. d) Bestimmung des Subtrahenden: \(785 - 705 = 80\). Die Zehnerstelle hat sich verändert (von 8 auf 0).

a) \(781\), Einerstelle b) \(745\), Zehnerstelle c) \(385\), Hunderterstelle d) \(80\), Zehnerstelle

- Siehst du eine Zahl, die fast ein glatter Hunderter ist? - Was passiert, wenn du erst etwas zu viel addierst? Wie musst du das Ergebnis am Ende korrigieren? - Gibt es eine Zahl, die man ganz einfach in zwei kleine Teile zerlegen kann?

1. Bei a) bietet sich das Runden von \(399\) auf \(400\) an: \(256 + 400 = 656\), dann \(656 - 1 = 655\). 2. Bei b) bietet sich das Runden von \(198\) auf \(200\) an: \(437 + 200 = 637\), dann \(637 - 2 = 635\). 3. Bei c) kann man zuerst \(200\) addieren: \(524 + 200 = 724\), dann \(724 + 2 = 726\).

a) \(655\) b) \(635\) c) \(726\)

- Was passiert, wenn du über den Hunderter zurückrechnest? - Wie viel musst du von \(302\) abziehen, um genau \(300\) zu erreichen? - Es hilft, zuerst genau bis zum Hunderter zu rechnen.

1. Berechnung von \(302 - 4\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(302 - 2 = 300\)), dann Abzug der restlichen \(2\). Ergebnis: \(298\). 2. Berechnung von \(605 - 8\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(605 - 5 = 600\)), dann Abzug der restlichen \(3\). Ergebnis: \(597\). 3. Berechnung von \(103 - 6\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(103 - 3 = 100\)), dann Abzug der restlichen \(3\). Ergebnis: \(97\). 4. Berechnung von \(901 - 5\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(901 - 1 = 900\)), dann Abzug der restlichen \(4\). Ergebnis: \(896\).

a) \(298\) b) \(597\) c) \(97\) d) \(896\)

- Schau dir die zweite Zahl genau an. Liegt sie nah an einer besonders glatten Zahl? - Wäre es einfacher, erst etwas mehr zu addieren und dann den Rest wieder abzuziehen? - Wie viel fehlt der Zahl \(198\) bis zum nächsten vollen Hunderter?

1. Nutzung einer Hilfszahl: Der Summand \(198\) liegt nah an \(200\). 2. Addition des vollen Hunderters: \(647 + 200 = 847\) 3. Ausgleich der Differenz: Da \(2\) zu viel addiert wurde, muss \(2\) wieder abgezogen werden: \(847 - 2 = 845\)

\(845\)

- Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Achte besonders auf den Übergang, wenn du die \(400\) erreichst oder überschreitest. - Hilft es dir, die \(7\) in zwei Teile zu zerlegen?

1. Erster Schritt: \(386 + 7 = 393\) (Zerlegung: \(386 + 4 + 3\)). 2. Zweiter Schritt: \(393 + 7 = 400\) (direkter Übergang zum Hunderter). 3. Dritter Schritt: \(400 + 7 = 407\). 4. Vierter Schritt: \(407 + 7 = 414\) (Zerlegung: \(407 + 3 + 4\)).

\(393\), \(400\), \(407\), \(414\)

- Schau dir die Zahl in der linken Spalte an und rechne für jedes Feld die entsprechende Plusaufgabe. - Fällt dir ein Muster auf, wenn du erst \(+ 8\) und dann \(+ 9\) rechnest? - Wie verändern sich die Einer, wenn du über den Hunderter springst?

1. Zeile \(594\): \(594 + 8 = 602\); \(594 + 9 = 603\). 2. Zeile \(296\): \(296 + 8 = 304\); \(296 + 9 = 305\). 3. Zeile \(795\): \(795 + 8 = 803\); \(795 + 9 = 804\). Alle Rechnungen nutzen den Übergang über den Hunderter durch Zerlegung der Einer.

Erste Zeile: \(602\) und \(603\); Zweite Zeile: \(304\) und \(305\); Dritte Zeile: \(803\) und \(804\).

- Wie viele Zehner musst du abziehen, um genau bei der Hunderterzahl zu landen? - Kannst du die Zehnerzahl in zwei Teile zerlegen? - Was passiert mit der Hunderterstelle, wenn du über die Grenze rechnest?

1. Schrittweise Subtraktion für Teil a: Zuerst bis zum Hunderter zurückrechnen (\(320 - 20 = 300\)), dann den verbleibenden Teil abziehen. Ergebnisse: \(300 - 20 = 280\); \(300 - 40 = 260\); \(300 - 70 = 230\). 2. Schrittweise Subtraktion für Teil b: Zuerst bis zum Hunderter zurückrechnen (\(610 - 10 = 600\)), dann den Rest abziehen. Ergebnisse: \(600 - 20 = 580\); \(600 - 40 = 560\); \(600 - 70 = 530\).

a) \(280\), \(260\), \(230\) b) \(580\), \(560\), \(530\)

- Wie viele Zehnerstangen musst du wegnehmen? - Rechne zuerst bis zum Hunderter zurück und dann den Rest. - Hilft es dir, die Hunderterzahl als Zehner zu lesen?

1. Umwandlung in Zehner: \(52\,Z - 7\,Z\). Subtraktion ergibt \(45\,Z\). Ergebnis ist \(450\). 2. Umwandlung in Zehner: \(81\,Z - 4\,Z\). Subtraktion ergibt \(77\,Z\). Ergebnis ist \(770\). 3. Umwandlung in Zehner: \(34\,Z - 9\,Z\). Subtraktion ergibt \(25\,Z\). Ergebnis ist \(250\).

a) \(450\) b) \(770\) c) \(250\)

- Welche zweistellige Zahl steckt am Ende der dreistelligen Zahl? - Rechne zuerst zurück zum Zehner und ziehe dann den Rest ab. - Was passiert mit den Hundertern, wenn du eine kleine Zahl abziehst?

1. Für a) lautet die kleine Aufgabe \(24 - 8 = 16\). Damit ergibt sich \(524 - 8 = 516\). 2. Für b) lautet die kleine Aufgabe \(11 - 5 = 6\). Damit ergibt sich \(311 - 5 = 306\). 3. Für c) lautet die kleine Aufgabe \(52 - 6 = 46\). Damit ergibt sich \(852 - 6 = 846\). 4. Für d) lautet die kleine Aufgabe \(33 - 7 = 26\). Damit ergibt sich \(133 - 7 = 126\).

a) \(516\) b) \(306\) c) \(846\) d) \(126\)

- Welche Zahl liegt ganz nah an der zweiten Zahl und lässt sich leichter addieren? - Wenn du zuerst eine größere Zahl addierst, was musst du am Ende tun, um das richtige Ergebnis zu erhalten? - Überlege, wie viel dir bis zum nächsten vollen Hunderter fehlt.

1. Bei \(236 + 199\) wird die Hilfsaufgabe \(236 + 200 = 436\) genutzt. Da \(1\) zu viel addiert wurde, zieht man \(1\) wieder ab: \(436 - 1 = 435\). 2. Bei \(458 + 298\) wird die Hilfsaufgabe \(458 + 300 = 758\) genutzt. Da \(2\) zu viel addiert wurde, zieht man \(2\) wieder ab: \(758 - 2 = 756\). 3. Bei \(375 + 399\) wird die Hilfsaufgabe \(375 + 400 = 775\) genutzt. Da \(1\) zu viel addiert wurde, zieht man \(1\) wieder ab: \(775 - 1 = 774\).

a) \(435\) b) \(756\) c) \(774\)

- Siehst du eine Möglichkeit, eine der Zahlen zu einem vollen Hunderter zu machen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du von einer Zahl etwas wegnimmst und es der anderen Zahl gibst? - Gibt es eine einfachere Aufgabe, die fast das gleiche Ergebnis hat?

1. Für \(295 + 165\) bietet sich das gegensinnige Verändern an: Man addiert \(5\) zu \(295\) und subtrahiert \(5\) von \(165\). Die neue Aufgabe lautet \(300 + 160 = 460\). 2. Für \(398 + 244\) nutzt man eine Hilfsaufgabe: \(400 + 244 = 644\). Da \(2\) zu viel addiert wurde, rechnet man \(644 - 2 = 642\). 3. Für \(499 + 301\) bietet sich das gegensinnige Verändern an: Man verschiebt \(1\) von \(301\) zu \(499\). Die neue Aufgabe lautet \(500 + 300 = 800\).

a) \(460\) b) \(642\) c) \(800\)

- Schau dir die Zahl an, die abgezogen wird. Welcher volle Hunderter liegt ganz nah dabei? - Wenn du eine etwas größere Zahl abziehst, um leichter rechnen zu können, musst du den Unterschied am Ende wieder ausgleichen. - Überlege: Hast du zu viel oder zu wenig abgezogen?

1. Für \( 832 - 499 \): Subtraktion von \( 500 \) ergibt \( 332 \). Da \( 1 \) zu viel abgezogen wurde, wird \( 1 \) addiert: \( 332 + 1 = 333 \). 2. Für \( 546 - 298 \): Subtraktion von \( 300 \) ergibt \( 246 \). Da \( 2 \) zu viel abgezogen wurden, wird \( 2 \) addiert: \( 246 + 2 = 248 \). 3. Für \( 715 - 197 \): Subtraktion von \( 200 \) ergibt \( 515 \). Da \( 3 \) zu viel abgezogen wurden, wird \( 3 \) addiert: \( 515 + 3 = 518 \).

a) \( 333 \) b) \( 248 \) c) \( 518 \)

- Kannst du die Zahl \( 198 \) durch eine einfachere Zahl ersetzen, die fast genauso groß ist? - Wenn du \( 200 \) statt \( 198 \) abziehst, hast du dann zu viel oder zu wenig weggenommen? - Wie viel musst du am Ende wieder hinzufügen, damit das Ergebnis stimmt?

1. Aufstellen der Subtraktionsaufgabe: \( 462 - 198 \). 2. Anwendung des Rechenvorteils: Statt \( 198 \) werden \( 200 \) abgezogen. 3. Zwischenergebnis berechnen: \( 462 - 200 = 262 \). 4. Korrektur des Ergebnisses: Da \( 2 \) zu viel abgezogen wurden (denn \( 200 - 198 = 2 \)), müssen \( 2 \) zum Zwischenergebnis addiert werden: \( 262 + 2 = 264 \).

Am Abend stehen noch \( 264 \) Bücher im Regal.

- Vergleiche die Zahl, die abgezogen werden soll, mit dem vollen Hunderter in der Rechnung. - Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen? - Denke daran, dass du den zu viel abgezogenen Betrag wieder hinzufügen musst.

1. Bei Teil a) ist der Unterschied zwischen \( 399 \) und \( 400 \) genau \( 1 \). Die Ergänzung ist \( 1 \), das Endergebnis ist \( 524 + 1 = 525 \). 2. Bei Teil b) ist der Unterschied zwischen \( 298 \) und \( 300 \) genau \( 2 \). Die Ergänzung ist \( 2 \), das Endergebnis ist \( 337 + 2 = 339 \). 3. Bei Teil c) ist der Unterschied zwischen \( 196 \) und \( 200 \) genau \( 4 \). Die Ergänzung ist \( 4 \), das Endergebnis ist \( 312 + 4 = 316 \).

a) \(924 - 399 = 924 - 400 + 1 = 525\) b) \(637 - 298 = 637 - 300 + 2 = 339\) c) \(512 - 196 = 512 - 200 + 4 = 316\)

- Welche Zahl liegt ganz nah bei der Zahl, die du abziehst, lässt sich aber leichter rechnen? - Wenn du mehr abziehst als nötig, musst du den Rest am Ende wieder hinzufügen. - Wie viel fehlt der zweiten Zahl bis zum nächsten vollen Hunderter?

1. Berechnung von \(453 - 199\): Hilfsaufgabe \(453 - 200 = 253\). Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, addiere \(1\). Ergebnis: \(254\). 2. Berechnung von \(816 - 398\): Hilfsaufgabe \(816 - 400 = 416\). Da \(2\) zu viel abgezogen wurden, addiere \(2\). Ergebnis: \(418\). 3. Berechnung von \(627 - 297\): Hilfsaufgabe \(627 - 300 = 327\). Da \(3\) zu viel abgezogen wurden, addiere \(3\). Ergebnis: \(330\).

a) \(254\) b) \(418\) c) \(330\)

- Gibt es eine Zahl in der Nähe, mit der du leichter rechnen kannst? - Wenn du etwas mehr abziehst als nötig, was musst du am Ende tun? - Kannst du von der kleineren Zahl aus zur größeren hochzählen?

1. Lösungsweg für a) mit Hilfsaufgabe: \(754 - 400 = 354\). Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, muss \(1\) addiert werden: \(354 + 1 = 355\). 2. Lösungsweg für b) durch schrittweises Abziehen oder Ergänzen: \(600 - 100 = 500\), \(500 - 20 = 480\), \(480 - 6 = 474\). 3. Lösungsweg für c) mit Hilfsaufgabe: \(432 - 300 = 132\). Da \(2\) zu viel abgezogen wurde, muss \(2\) addiert werden: \(132 + 2 = 134\).

a) \(355\) b) \(474\) c) \(134\)

- Ist die Zahl \(199\) sehr nah an einer glatten Hunderterzahl? - Wenn du zu viel abziehst, was musst du am Ende tun, um das richtige Ergebnis zu erhalten? - Bei Zahlen, die sehr nah beieinander liegen, hilft es oft zu überlegen: Wie weit ist es von der kleinen zur großen Zahl?

1. Zu Teil a): Zuerst wird \(200\) abgezogen: \(753 - 200 = 553\). Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, muss \(1\) addiert werden: \(553 + 1 = 554\). 2. Zu Teil b): Von \(398\) bis \(400\) fehlen \(2\). Von \(400\) bis \(402\) fehlen weitere \(2\). Insgesamt ergibt sich \(2 + 2 = 4\).

a) \(753 - 200 + 1 = 554\) b) \(398 + 2 = 400\); \(400 + 2 = 402\); der Unterschied beträgt \(4\).

- Bei einigen Aufgaben musst du über eine Hundertergrenze hinweg rechnen. - Denke bei \(280 + 50\) zuerst daran, wie viel bis zum nächsten Hunderter fehlt. - Bei der Subtraktion hilft es, erst zum Hunderter zurückzugehen und dann den Rest abzuziehen.

1. Teil a: Die Addition der Zehner überschreitet eine Hundertergrenze (\(280 + 50 = 330\)). Die Einer-Addition ergibt \(280 + 7 = 287\). Die Kombination ergibt \(280 + 57 = 337\). 2. Teil b: Die Subtraktion der Zehner unterschreitet eine Hundertergrenze (\(510 - 30 = 480\)). Die Einer-Subtraktion ergibt \(510 - 4 = 506\). Die Kombination ergibt \(510 - 34 = 476\).

a) \(330\), \(287\), \(337\) b) \(480\), \(506\), \(476\)

- Überlege dir bei jeder Aufgabe, wie viel bis zum nächsten vollen Hunderter fehlt oder wie viel du bis zum Hunderter zurückgehen musst. - Kannst du die zweite Zahl in zwei Teile zerlegen?

1. \(460 + 80\): Zerlegung in \(460 + 40 = 500\) und \(500 + 40 = 540\). 2. \(730 - 50\): Zerlegung in \(730 - 30 = 700\) und \(700 - 20 = 680\). 3. \(580 + 60\): Zerlegung in \(580 + 20 = 600\) und \(600 + 40 = 640\). 4. \(320 - 70\): Zerlegung in \(320 - 20 = 300\) und \(300 - 50 = 250\).

a) \(540\) b) \(680\) c) \(640\) d) \(250\)

- Rechne zuerst alle vier Aufgaben einzeln aus. - Vergleiche die Ergebnisse miteinander. Haben einige Aufgaben das gleiche Ergebnis? - Was ist bei der Aufgabe, die „aus der Reihe tanzt“, anders?

1. Berechnung von A: \(980 - 440 = 540\). 2. Berechnung von B: \(750 - 210 = 540\). 3. Berechnung von C: \(860 - 320 = 540\). 4. Berechnung von D: \(690 - 160 = 530\). 5. Vergleich: Die Aufgaben A, B und C ergeben jeweils \(540\). Das Ergebnis von Aufgabe D ist \(530\). Somit passt Aufgabe D nicht zu den anderen.

Aufgabe D passt nicht zu den anderen, da ihr Ergebnis \(530\) ist, während die anderen Aufgaben alle \(540\) ergeben.

- Berechne zuerst alle vier Ergebnisse einzeln. - Nutze beim Rechnen Hilfsstrategien, zum Beispiel erst bis zum nächsten Hunderter zurückzurechnen. - Schau dir nach dem Rechnen alle vier Zahlen genau an: Welche hat die wenigsten Hunderter?

1. Berechnung der Differenzen: a) \(920 - 350 = 570\), b) \(640 - 180 = 460\), c) \(810 - 270 = 540\), d) \(758 - 490 = 268\). 2. Vergleich der berechneten Werte: \(268 < 460 < 540 < 570\). 3. Sortierung der Ergebnisse: \(268\), \(460\), \(540\), \(570\).

a) \(570\) b) \(460\) c) \(540\) d) \(268\) Reihenfolge: \(268 < 460 < 540 < 570\).

- Überlege dir, ob Lukas am Anfang zu viel oder zu wenig dazugetan hat. - Was musst du am Ende tun, um den Fehler vom Anfang auszugleichen? - Welche Zahl liegt ganz nah bei 99 oder 19, mit der man leichter rechnen kann?

1. Erklärung für Lukas: Er hat \(5\) zu viel addiert (\(300\) statt \(295\)). Er muss daher vom Zwischenergebnis \(348\) wieder \(5\) abziehen. Rechnung: \(348 - 5 = 343\). 2. Berechnung \(57 + 99\): Ergänzen von \(99\) auf \(100\). Rechnung \(57 + 100 = 157\). Korrektur um \(1\) zu viel: \(157 - 1 = 156\). 3. Berechnung \(146 + 19\): Ergänzen von \(19\) auf \(20\). Rechnung \(146 + 20 = 166\). Korrektur um \(1\) zu viel: \(166 - 1 = 165\).

a) Lukas muss noch \(5\) abziehen. Das Ergebnis ist \(343\). b) \(57 + 99 = 156\) und \(146 + 19 = 165\).

- Was fällt dir an den Zahlen \(34\) und \(66\) auf, wenn du sie addierst? - Ist es leichter, \(91 + 66\) oder \(100 + 57\) im Kopf zu rechnen? - Suche auch bei den neuen Aufgaben nach Zahlen, die zusammen genau \(100\), \(200\) oder \(400\) ergeben.

1. Vergleich der Wege: Weg B ist einfacher, da die Summe \(34 + 66 = 100\) eine glatte Hunderterzahl ergibt. Das Addieren zur \(100\) ist im Kopf leichter als die Rechnung in Weg A. 2. Aufgabe a): Suche Partner für die Hunderterzahl. \(123 + 77 = 200\). Dann \(200 + 49 = 249\). 3. Aufgabe b): Suche Partner für die Hunderterzahl. \(250 + 150 = 400\). Dann \(400 + 368 = 768\).

Weg B ist einfacher, weil \(34 + 66 = 100\) eine glatte Zahl ergibt. a) \(249\) b) \(768\)

- Wenn du eine etwas größere, runde Zahl abziehst, hast du „zu viel“ weggenommen. - Wie viel mehr hast du abgezogen, als du eigentlich solltest? - Diesen Unterschied musst du am Ende wieder hinzufügen.

1. Teilaufgabe a): Da \(400\) statt \(396\) abgezogen wurde, wurden \(4\) zu viel abgezogen. Ausgleich: \(502 - 400 = 102\), dann \(102 + 4 = 106\). 2. Teilaufgabe b): Da \(300\) statt \(298\) abgezogen wurde, wurden \(2\) zu viel abgezogen. Ausgleich: \(701 - 300 = 401\), dann \(401 + 2 = 403\). 3. Teilaufgabe c): Da \(500\) statt \(495\) abgezogen wurde, wurden \(5\) zu viel abgezogen. Ausgleich: \(804 - 500 = 304\), dann \(304 + 5 = 309\).

a) \(502 - 396 = 502 - 400 + 4 = 106\) b) \(701 - 298 = 701 - 300 + 2 = 403\) c) \(804 - 495 = 804 - 500 + 5 = 309\)

- Versuche, immer zwei Zahlen zu finden, die zusammen eine „schöne“ runde Zahl ergeben. - Kannst du aus den vier Zahlen zwei Paare bilden? - Rechne erst die beiden Paare einzeln aus und zähle dann deren Ergebnisse zusammen.

1. Paarbildung für vorteilhaftes Rechnen: \((57 + 43) = 100\) und \((34 + 66) = 100\); \((215 + 85) = 300\) und \((88 + 12) = 100\); \((46 + 54) = 100\) und \((127 + 73) = 200\). 2. Addition der beiden Teilergebnisse: \(100 + 100 = 200\), \(300 + 100 = 400\), \(100 + 200 = 300\).

a) \(200\) b) \(400\) c) \(300\)

- Schau dir die zweite Zahl jeder Aufgabe an. Welche Zahl ist fast ein voller Hunderter? - Warum ist es einfacher, mit einer Zahl wie 100, 200 oder 300 zu rechnen? - Wie würdest du vorgehen, wenn du statt 199 einfach 200 abziehst?

1. Analyse der Subtrahenden: \(312\) und \(245\) liegen nicht unmittelbar bei einem vollen Hunderter. \(199\) liegt genau \(1\) unter \(200\). 2. Auswahl: Aufgabe C ist am besten geeignet, da \(199\) fast \(200\) ist. 3. Berechnung mit Hilfszahl: \(631 - 200 = 431\). 4. Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, muss \(1\) addiert werden: \(431 + 1 = 432\). 5. Das Ergebnis für C ist \(432\).

Aufgabe C ist am besten geeignet, weil \(199\) sehr nah an \(200\) liegt. Rechnung: \(631 - 200 + 1 = 432\).

- Schau dir die erste und die zweite Zahl genau an. Welche ist näher an einem vollen Hunderter? - Überlege dir einen Trick: Wie kannst du die Zahlen so verändern, dass keine Zehnerübergänge beim ersten Schritt nötig sind? - Vergiss nicht, den Unterschied, der durch die Veränderung entsteht, am Ende wieder auszugleichen.

1. Berechnung von \(302 - 65\): Ersetzen des Minuenden durch \(300\). Rechnung: \(300 - 65 + 2 = 235 + 2 = 237\). 2. Berechnung von \(514 - 97\): Ersetzen des Subtrahenden durch \(100\). Rechnung: \(514 - 100 + 3 = 414 + 3 = 417\). 3. Berechnung von \(705 - 198\): Ersetzen des Subtrahenden durch \(200\). Rechnung: \(705 - 200 + 2 = 505 + 2 = 507\). Alternativ kann der Minuend durch \(700\) ersetzt werden: \(700 - 198 + 5 = 502 + 5 = 507\). 4. Berechnung von \(603 - 47\): Ersetzen des Minuenden durch \(600\). Rechnung: \(600 - 47 + 3 = 553 + 3 = 556\).

a) \(237\) b) \(417\) c) \(507\) d) \(556\)

- Wenn du eine etwas größere Zahl abziehst, um einfacher zu rechnen, musst du den Unterschied danach wieder hinzufügen. - Wenn du eine etwas größere Zahl addierst, musst du den Unterschied danach wieder abziehen. - Wie weit ist die Zahl in der Aufgabe von der glatten Hunderterzahl entfernt?

1. Für \(821 - 298\): Abzug von \(300\) ist um \(2\) zu viel, daher \(+ 2\); Ergebnis \(523\). 2. Für \(156 + 497\): Addition von \(500\) ist um \(3\) zu viel, daher \(- 3\); Ergebnis \(653\). 3. Für \(934 - 399\): Abzug von \(400\) ist um \(1\) zu viel, daher \(+ 1\); Ergebnis \(535\). 4. Für \(342 + 598\): Addition von \(600\) ist um \(2\) zu viel, daher \(- 2\); Ergebnis \(940\).

a) \(821 - 298 = 821 - 300 + 2 = 523\) b) \(156 + 497 = 156 + 500 - 3 = 653\) c) \(934 - 399 = 934 - 400 + 1 = 535\) d) \(342 + 598 = 342 + 600 - 2 = 940\)

- Achte auf die Richtung der Pfeile. Ein Pfeil nach links bedeutet, dass die Zahl kleiner wird. - Nutze das Kopfrechnen mit Hundertern und Zehnern.

1. Teilaufgabe a): Startwert \(450\), Sprung \(+250\). Rechnung: \(450 + 250 = 700\). 2. Teilaufgabe b): Startwert \(820\), Sprung \(-130\). Rechnung: \(820 - 130 = 690\).

a) \(700\) b) \(690\)

- Denke daran, dass \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist. - Rechne zuerst die Klammer aus, die hier durch den rechten Zweig dargestellt wird.

1. Berechne zuerst die Summe der abzuziehenden Gewichte im rechten Zweig: \(350\,\text{g} + 250\,\text{g} = 600\,\text{g}\). 2. Subtrahiere diese Summe von \(1000\,\text{g}\): \(1000\,\text{g} - 600\,\text{g} = 400\,\text{g}\).

Am Ende bleiben \(400\,\text{g}\) übrig.