Aimathic – Kopfrechnen mit Hundertern und Zehnern

Kopfrechnen mit Hundertern und Zehnern

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Schwierigkeit: 1 – 5

4100103

Für ein Kinderfest wurden 6 Packungen mit Bonbons gekauft. Jede Packung enthält 70 Bonbons. Wie viele Bonbons wurden insgesamt gekauft?

Lösung

1. Berechnung des Produkts aus der Anzahl der Packungen und der Stückzahl pro Packung: \(6 \times 70 = 420\).

Antwort

420

4163203

Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle. Nutze dabei dein Wissen über die Grundaufgaben des kleinen Einmaleins. <table> <tr> <td>Aufgabe</td> <td>Grundaufgabe</td> <td>Ergebnis</td> </tr> <tr> <td>\(4 \cdot 50\)</td> <td>\(4 \cdot 5 = \dots\)</td> <td>\(\dots\)</td> </tr> <tr> <td>\(9 \cdot 30\)</td> <td>\(9 \cdot 3 = \dots\)</td> <td>\(\dots\)</td> </tr> <tr> <td>\(6 \cdot 70\)</td> <td>\(6 \cdot 7 = \dots\)</td> <td>\(\dots\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Löse zuerst die Aufgabe ohne die Null am Ende. - Wie viele Zehner sind in der Zahl versteckt? - Was musst du am Ende mit dem Ergebnis der Grundaufgabe machen?

Lösung

1. Erste Zeile: Die Grundaufgabe ist \(4 \cdot 5 = 20\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(4 \cdot 50\) das Ergebnis \(200\). 2. Zweite Zeile: Die Grundaufgabe ist \(9 \cdot 3 = 27\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(9 \cdot 30\) das Ergebnis \(270\). 3. Dritte Zeile: Die Grundaufgabe ist \(6 \cdot 7 = 42\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(6 \cdot 70\) das Ergebnis \(420\).

Antwort

1. Zeile: \(4 \cdot 5 = 20 \rightarrow 200\) 2. Zeile: \(9 \cdot 3 = 27 \rightarrow 270\) 3. Zeile: \(6 \cdot 7 = 42 \rightarrow 420\)

4163343

Berechne die folgenden Aufgaben und schreibe jeweils die dazugehörige Tauschaufgabe auf. a) \(30 \cdot 5\) b) \(80 \cdot 2\) c) \(40 \cdot 9\)

Denkanstöße

- Was passiert mit dem Ergebnis einer Malaufgabe, wenn du die beiden Zahlen vertauschst? - Kennst du die kleine Aufgabe ohne die Null? Das kann beim Rechnen helfen.

Lösung

1. Berechnung von \(30 \cdot 5 = 150\). Die Tauschaufgabe entsteht durch das Vertauschen der Faktoren: \(5 \cdot 30 = 150\). 2. Berechnung von \(80 \cdot 2 = 160\). Die Tauschaufgabe lautet: \(2 \cdot 80 = 160\). 3. Berechnung von \(40 \cdot 9 = 360\). Die Tauschaufgabe lautet: \(9 \cdot 40 = 360\).

Antwort

a) \(30 \cdot 5 = 150\), Tauschaufgabe: \(5 \cdot 30 = 150\) b) \(80 \cdot 2 = 160\), Tauschaufgabe: \(2 \cdot 80 = 160\) c) \(40 \cdot 9 = 360\), Tauschaufgabe: \(9 \cdot 40 = 360\)

4163373

Nutze die kleine Einmaleins-Aufgabe, um die Ergebnisse der großen Aufgaben zu finden. a) \(7 \cdot 3 = \dots\) b) \(7 \cdot 30 = \dots\) c) \(70 \cdot 3 = \dots\) Warum haben die Aufgaben b) und c) das gleiche Ergebnis? Erkläre kurz.

Denkanstöße

- Schau dir die erste Aufgabe genau an. Was ändert sich bei den anderen Aufgaben? - Wie hängen die Zahlen \(3\) und \(30\) zusammen? - Erinnerst du dich an das Vertauschungsgesetz beim Malnehmen?

Lösung

1. Berechnung der kleinen Aufgabe: \(7 \cdot 3 = 21\). 2. Übertragung auf die Zehneraufgabe b): Da ein Faktor das Zehnfache ist, ist auch das Ergebnis das Zehnfache: \(21 \cdot 10 = 210\). 3. Übertragung auf die Zehneraufgabe c): Auch hier ist ein Faktor das Zehnfache, das Ergebnis bleibt \(210\). 4. Begründung: In beiden Fällen wird die Grundaufgabe \(7 \cdot 3\) gerechnet und das Ergebnis mit \(10\) multipliziert (eine Null angehängt). Es ist egal, welcher der beiden Faktoren verzehnfacht wird (Vertauschungsgesetz).

Antwort

a) \(21\) b) \(210\) c) \(210\) Begründung: Beide Aufgaben basieren auf \(7 \cdot 3 = 21\). Da jeweils ein Faktor eine Zehnerzahl ist (das Zehnfache), ist das Ergebnis bei beiden Aufgaben das Zehnfache der Grundaufgabe (\(210\)).

4165263

Berechne die folgenden Aufgabenpakete. Achte auf die Zusammenhänge zwischen den Rechnungen. a) \(450 + 30\) \(450 + 6\) \(450 + 36\) b) \(720 + 5\) \(720 + 40\) \(720 + 45\)

Denkanstöße

- Schau dir die Zahlen genau an: Was verändert sich von der ersten zur zweiten Zeile? - Kannst du das Ergebnis der dritten Aufgabe finden, indem du die ersten beiden Ergebnisse nutzt? - Achte darauf, ob du Zehner oder Einer zu der Zahl hinzufügst.

Lösung

1. Berechnung von Teil a: Zuerst werden die Zehner addiert (\(450 + 30 = 480\)), dann die Einer (\(450 + 6 = 456\)). Das dritte Ergebnis ist die Summe aus dem Grundwert und beiden Werten (\(450 + 36 = 486\)). 2. Berechnung von Teil b: Zuerst werden die Einer addiert (\(720 + 5 = 725\)), dann die Zehner (\(720 + 40 = 760\)). Das dritte Ergebnis kombiniert beide Schritte (\(720 + 45 = 765\)).

Antwort

a) \(480\), \(456\), \(486\) b) \(725\), \(760\), \(765\)

4175503

Berechne die Ergebnisse der folgenden Multiplikationsaufgaben: - \(20 \cdot 7\) - \(40 \cdot 5\) - \(3 \cdot 60\) - \(8 \cdot 20\) - \(50 \cdot 4\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe erst ohne die Null am Ende rechnen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn eine Zahl zehnmal so groß ist? - Erinnere dich an das kleine Einmaleins.

Lösung

1. Multiplikation von \(20 \cdot 7\): Das Zehnfache von \(2 \cdot 7 = 14\) ergibt \(140\). 2. Multiplikation von \(40 \cdot 5\): Das Zehnfache von \(4 \cdot 5 = 20\) ergibt \(200\). 3. Multiplikation von \(3 \cdot 60\): Das Zehnfache von \(3 \cdot 6 = 18\) ergibt \(180\). 4. Multiplikation von \(8 \cdot 20\): Das Zehnfache von \(8 \cdot 2 = 16\) ergibt \(160\). 5. Multiplikation von \(50 \cdot 4\): Das Zehnfache von \(5 \cdot 4 = 20\) ergibt \(200\).

Antwort

\(140\), \(200\), \(180\), \(160\), \(200\)

4175993

Berechne die folgenden Divisionsaufgaben im Kopf: a) \(80 : 2 = \dots\) b) \(80 : 4 = \dots\) c) \(80 : 8 = \dots\) d) \(800 : 2 = \dots\) e) \(800 : 8 = \dots\)

Denkanstöße

- Denke an die kleinen Divisionsaufgaben aus dem Einmaleins. - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die erste Zahl (der Dividend) eine Null mehr hat? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du durch eine größere Zahl teilst?

Lösung

1. Berechnung von \(80 : 2\): Da \(8 : 2 = 4\), ist \(80 : 2 = 40\). 2. Berechnung von \(80 : 4\): Da \(8 : 4 = 2\), ist \(80 : 4 = 20\). 3. Berechnung von \(80 : 8\): Da \(8 : 8 = 1\), ist \(80 : 8 = 10\). 4. Berechnung von \(800 : 2\): Da \(8 : 2 = 4\), ist \(800 : 2 = 400\). 5. Berechnung von \(800 : 8\): Da \(8 : 8 = 1\), ist \(800 : 8 = 100\).

Antwort

a) \(40\) b) \(20\) c) \(10\) d) \(400\) e) \(100\)

4186643

Wie viele Einer ergeben \(40\) Fünfer? Erkläre, wie du das Ergebnis mithilfe der kleinen Aufgabe \(4 \cdot 5\) berechnen kannst.

Denkanstöße

- Was bedeutet es, wenn man „40 Fünfer“ hat? Welche Rechenart nutzt man dafür? - Kennst du das Ergebnis von \(4 \cdot 5\)? - Wie verändert sich ein Ergebnis, wenn eine der Zahlen zehnmal so groß wird?

Lösung

1. Aufstellen der Multiplikationsaufgabe: \(40 \cdot 5\) 2. Berechnung der kleinen Aufgabe: \(4 \cdot 5 = 20\) 3. Übertragung auf Zehnerzahlen: Da \(40\) gleich \(4\) Zehnern entspricht, ist das Ergebnis \(20\) Zehner 4. Umrechnung in Einer: \(20\) Zehner entsprechen \(200\) Einern (\(20 \cdot 10 = 200\))

Antwort

\(40\) Fünfer ergeben \(200\) Einer. Man rechnet zuerst die kleine Aufgabe \(4 \cdot 5 = 20\) und hängt dann die Null der \(40\) an das Ergebnis an.

4186703

Berechne die folgenden Aufgabenpaare. Nutze dabei die erste Aufgabe (die „kleine Aufgabe“), um das Ergebnis der zweiten Aufgabe (der „großen Aufgabe“) zu finden. 1) \(4 \cdot 2 = \dots\) und \(4 \cdot 20 = \dots\) 2) \(3 \cdot 5 = \dots\) und \(3 \cdot 50 = \dots\) 3) \(6 \cdot 3 = \dots\) und \(6 \cdot 30 = \dots\) 4) \(8 \cdot 4 = \dots\) und \(8 \cdot 40 = \dots\)

Denkanstöße

- Was fällt dir an den Nullen in den Aufgaben auf? - Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn ein Faktor zehnmal so groß wird? - Erinnerst du dich an das kleine Einmaleins?

Lösung

1. Berechnung des ersten Paares: \(4 \cdot 2 = 8\). Da der zweite Faktor zehnmal so groß ist, gilt \(4 \cdot 20 = 80\). 2. Berechnung des zweiten Paares: \(3 \cdot 5 = 15\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich \(3 \cdot 50 = 150\). 3. Berechnung des dritten Paares: \(6 \cdot 3 = 18\). Mit der Zehnerregel folgt \(6 \cdot 30 = 180\). 4. Berechnung des vierten Paares: \(8 \cdot 4 = 32\). Somit ist \(8 \cdot 40 = 320\).

Antwort

1) \(4 \cdot 2 = 8\) und \(4 \cdot 20 = 80\) 2) \(3 \cdot 5 = 15\) und \(3 \cdot 50 = 150\) 3) \(6 \cdot 3 = 18\) und \(6 \cdot 30 = 180\) 4) \(8 \cdot 4 = 32\) und \(8 \cdot 40 = 320\)

4191483

Lukas möchte sich ein neues Mountainbike kaufen. Das Fahrrad kostet \(560\,\text{€}\). Er hat bereits \(400\,\text{€}\) in seinem Sparschwein gesammelt. Wie viel Geld fehlt Lukas noch, um sich das Fahrrad kaufen zu können?

Denkanstöße

- Überlege, wie viel Geld noch zum Gesamtpreis dazukommen muss. - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Beträgen zu finden? - Kannst du die Hunderter zuerst abziehen?

Lösung

1. Den bereits gesparten Betrag vom Gesamtpreis abziehen: \(560\,\text{€} - 400\,\text{€} = 160\,\text{€}\).

Antwort

Lukas fehlen noch \(160\,\text{€}\).

4191893

In der Schulbücherei stehen insgesamt \(780\) Bücher. Davon sind \(350\) Sachbücher. Alle anderen Bücher sind Geschichten. Wie viele Geschichten stehen im Regal?

Denkanstöße

- Kannst du die Gesamtzahl der Bücher finden? - Welcher Teil der Bücher sind Sachbücher? - Wenn du die Sachbücher wegnimmst, was bleibt dann übrig? - Hilft es dir, erst die Hunderter und dann die Zehner abzuziehen?

Lösung

1. Gesamtzahl der Bücher bestimmen: \(780\). 2. Anzahl der Sachbücher von der Gesamtzahl abziehen: \(780 - 350\). 3. Berechnung durchführen: \(700 - 300 = 400\) und \(80 - 50 = 30\). 4. Endergebnis: \(430\).

Antwort

Es stehen \(430\) Geschichten im Regal.

4192223

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Rechnungen, sodass die Gleichungen stimmen: a) \(453 - \dots = 450\) b) \(782 - \dots = 700\) c) \(319 - \dots = 19\) d) \(605 - \dots = 600\) e) \(948 - \dots = 940\)

Denkanstöße

- Schau dir genau an, welche Ziffern sich vom Anfang zum Ergebnis verändert haben. - Welcher Stellenwert (Einer, Zehner oder Hunderter) ist beim Ergebnis zu einer Null geworden? - Überlege, wie viel du wegnehmen musst, um den nächsten Hunderter oder Zehner zu erreichen.

Lösung

1. Bestimmung der Differenz zwischen Minuend und Ergebnis für jede Teilaufgabe durch Vergleich der Stellenwerte. 2. Berechnung für a): \(453 - 450 = 3\) 3. Berechnung für b): \(782 - 700 = 82\) 4. Berechnung für c): \(319 - 19 = 300\) 5. Berechnung für d): \(605 - 600 = 5\) 6. Berechnung für e): \(948 - 940 = 8\)

Antwort

a) \(3\) b) \(82\) c) \(300\) d) \(5\) e) \(8\)

4194563

Nutze die „kleine Aufgabe“, um das Ergebnis der „großen Aufgabe“ zu finden. a) \(2 \cdot 4 = 8 \implies 20 \cdot 4 = \dots\) b) \(3 \cdot 6 = 18 \implies 3 \cdot 60 = \dots\) c) \(4 \cdot 2 = 8 \implies 400 \cdot 2 = \dots\) d) \(5 \cdot 9 = 45 \implies 50 \cdot 9 = \dots\) e) \(2 \cdot 3 = 6 \implies 2 \cdot 300 = \dots\)

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Nullen das Ergebnis haben muss, wenn eine der Zahlen eine Zehner- oder Hunderterzahl ist. - Rechne zuerst die Aufgabe ohne die Nullen am Ende. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen Faktor verzehnfachst?

Lösung

1. Multiplikation der Zehnerzahl: \(20 \cdot 4\). Da \(2 \cdot 4 = 8\), ist \(20 \cdot 4 = 80\). 2. Multiplikation der Zehnerzahl: \(3 \cdot 60\). Da \(3 \cdot 6 = 18\), ist \(3 \cdot 60 = 180\). 3. Multiplikation der Hunderterzahl: \(400 \cdot 2\). Da \(4 \cdot 2 = 8\), ist \(400 \cdot 2 = 800\). 4. Multiplikation der Zehnerzahl: \(50 \cdot 9\). Da \(5 \cdot 9 = 45\), ist \(50 \cdot 9 = 450\). 5. Multiplikation der Hunderterzahl: \(2 \cdot 300\). Da \(2 \cdot 3 = 6\), ist \(2 \cdot 300 = 600\).

Antwort

a) \(80\); b) \(180\); c) \(800\); d) \(450\); e) \(600\)

4196783

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf: a) \(495 - 2\) b) \(495 - 20\) c) \(495 - 200\)

Denkanstöße

- Welche Stelle der Zahl \(495\) verändert sich, wenn du nur Einer, Zehner oder Hunderter abziehst? - Schau dir die Ziffern an der Einer-, Zehner- und Hunderterstelle genau an.

Lösung

1. Subtraktion der Einer: \(495 - 2 = 493\). 2. Subtraktion der Zehner: \(495 - 20 = 475\). 3. Subtraktion der Hunderter: \(495 - 200 = 295\).

Antwort

a) \(493\), b) \(475\), c) \(295\)

4197033

Gesucht ist jeweils die Zahl, die: - um \(6\) kleiner ist als \(875\). - um \(60\) kleiner ist als \(875\). - um \(600\) kleiner ist als \(875\).

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Stelle der Zahl (Einer, Zehner oder Hunderter) sich bei der jeweiligen Aufgabe verändert. - Kannst du die Zahl \(875\) in ihre Bestandteile (Hunderter, Zehner und Einer) zerlegen?

Lösung

1. Subtraktion der Einer: \(875 - 6 = 869\). 2. Subtraktion der Zehner: \(875 - 60 = 815\). 3. Subtraktion der Hunderter: \(875 - 600 = 275\).

Antwort

\(869\), \(815\) und \(275\).

4197813

Berechne das Vierfache der Zahl \(200\).

Denkanstöße

- Was bedeutet es, eine Zahl zu vervierfachen? - Mit welcher Zahl musst du \(200\) malnehmen? - Kannst du erst \(4 \cdot 2\) rechnen und dann die Nullen anhängen?

Lösung

1. Multiplikation der Zahl \(200\) mit \(4\) durchführen: \(4 \cdot 200 = 800\)

Antwort

\(800\)

4197953

Schreibe die Plusaufgaben als Multiplikationsaufgaben (Malaufgaben) und berechne das Ergebnis. a) \(60 + 60 + 60 + 60 + 60\) b) \(90 + 90 + 90 + 90\) c) \(40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40\)

Denkanstöße

- Wie oft wird die gleiche Zahl in der Reihe addiert? - Kannst du die Addition durch eine Malaufgabe abkürzen? - Rechne zuerst die kleine Aufgabe (zum Beispiel \(5 \cdot 6\)) und hänge dann die Null wieder an.

Lösung

1. Für Teilaufgabe a): Die Zahl \(60\) wird \(5\)-mal addiert. Die Malaufgabe lautet \(5 \cdot 60 = 300\). 2. Für Teilaufgabe b): Die Zahl \(90\) wird \(4\)-mal addiert. Die Malaufgabe lautet \(4 \cdot 90 = 360\). 3. Für Teilaufgabe c): Die Zahl \(40\) wird \(7\)-mal addiert. Die Malaufgabe lautet \(7 \cdot 40 = 280\).

Antwort

a) \(5 \cdot 60 = 300\) b) \(4 \cdot 90 = 360\) c) \(7 \cdot 40 = 280\)

4200783

Setze die fehlenden Zahlen in den Gleichungen ein. a) \(800 : 10 = \dots\) b) \(360 : 10 = \dots\) c) \(10 : 10 = \dots\) d) \(990 : 10 = \dots\) e) \(1000 : 10 = \dots\)

Denkanstöße

- Was passiert mit der Anzahl der Nullen, wenn du eine Zahl durch 10 teilst? - Kannst du die Aufgabe in Zehnern rechnen? Zum Beispiel: 80 Zehner geteilt durch 10. - Überlege, wie oft die 10 in die Zahl passt.

Lösung

1. Division von \(800\) durch \(10\) ergibt \(80\). 2. Division von \(360\) durch \(10\) ergibt \(36\). 3. Division von \(10\) durch \(10\) ergibt \(1\). 4. Division von \(990\) durch \(10\) ergibt \(99\). 5. Division von \(1000\) durch \(10\) ergibt \(100\).

Antwort

a) \(80\) b) \(36\) c) \(1\) d) \(99\) e) \(100\)

4201743

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf: a) \(560 + 30\) b) \(240 + 500\) c) \(310 + 280\) d) \(470 + 6\) e) \(620 + 150\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in kleinere Schritte zerlegen? - Welche Stellen der Zahlen verändern sich bei der Rechnung? - Hilft es dir, die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer aufzuteilen? - Kannst du die Aufgabe erst mit den Hundertern und dann mit den Zehnern rechnen?

Lösung

1. Addition von \(560 + 30\) ergibt \(590\) 2. Addition von \(240 + 500\) ergibt \(740\) 3. Addition von \(310 + 280\) ergibt \(590\) 4. Addition von \(470 + 6\) ergibt \(476\) 5. Addition von \(620 + 150\) ergibt \(770\)

Antwort

a) \(590\); b) \(740\); c) \(590\); d) \(476\); e) \(770\)

4201963

Berechne die folgenden Aufgaben: a) \(578 - 6\) b) \(578 - 60\) c) \(578 - 200\) d) \(578 - 260\) e) \(578 - 266\)

Denkanstöße

- Schau dir genau an, welche Stelle der Zahl (Einer, Zehner oder Hunderter) abgezogen wird. - Kannst du die Zahl, die abgezogen wird, in ihre Stellenwerte zerlegen? - Rechne bei längeren Aufgaben am besten Schritt für Schritt.

Lösung

1. Berechnung von a): Subtraktion der Einer ergibt \(578 - 6 = 572\) 2. Berechnung von b): Subtraktion der Zehner ergibt \(578 - 60 = 518\) 3. Berechnung von c): Subtraktion der Hunderter ergibt \(578 - 200 = 378\) 4. Berechnung von d): Schrittweise Subtraktion der Hunderter und Zehner ergibt \(578 - 200 = 378\) und \(378 - 60 = 318\) 5. Berechnung von e): Schrittweise Subtraktion der Hunderter, Zehner und Einer ergibt \(578 - 200 = 378\), \(378 - 60 = 318\) und \(318 - 6 = 312\)

Antwort

a) \(572\); b) \(518\); c) \(378\); d) \(318\); e) \(312\)

4202663

Berechne die Ergebnisse der folgenden Aufgaben: \(120 : 2 = \) \(210 : 3 = \) \(320 : 4 = \) \(400 : 8 = \) \(540 : 9 = \) \(480 : 6 = \)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe lösen, wenn du die Null am Ende erst einmal weglässt? - Erinnere dich an die Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins. - Wie oft passt die Zahl in den vorderen Teil der großen Zahl? - Du kannst dein Ergebnis prüfen, indem du die Malaufgabe dazu rechnest.

Lösung

1. Division von \(120\) durch \(2\) ergibt \(60\). 2. Division von \(210\) durch \(3\) ergibt \(70\). 3. Division von \(320\) durch \(4\) ergibt \(80\). 4. Division von \(400\) durch \(8\) ergibt \(50\). 5. Division von \(540\) durch \(9\) ergibt \(60\). 6. Division von \(480\) durch \(6\) ergibt \(80\).

Antwort

\(60\); \(70\); \(80\); \(50\); \(60\); \(80\)

4202843

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf: a) \(320 : 40\) b) \(480 : 80\) c) \(630 : 70\) d) \(210 : 30\) e) \(400 : 50\) f) \(540 : 90\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe einfacher machen, indem du bei beiden Zahlen die Endnullen weglässt? - Welche Zahl aus dem kleinen Einmaleins hilft dir hier weiter? - Überlege dir die passende Malaufgabe dazu.

Lösung

1. Division durch Zehnerzahlen auf das kleine Einmaleins zurückführen, indem beide Zahlen durch 10 dividiert werden. 2. Berechnung von \(320 : 40\): \(32 : 4 = 8\). 3. Berechnung von \(480 : 80\): \(48 : 8 = 6\). 4. Berechnung von \(630 : 70\): \(63 : 7 = 9\). 5. Berechnung von \(210 : 30\): \(21 : 3 = 7\). 6. Berechnung von \(400 : 50\): \(40 : 5 = 8\). 7. Berechnung von \(540 : 90\): \(54 : 9 = 6\).

Antwort

a) \(8\); b) \(6\); c) \(9\); d) \(7\); e) \(8\); f) \(6\).

4205773

Berechne im Kopf: a) \(430 + 270 - 350\) b) \(800 - 460 - 180\) c) \(245 + 155 - 210\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgaben in zwei Schritte zerlegen? - Rechne erst die ersten beiden Zahlen aus und nutze dieses Zwischenergebnis für den letzten Schritt. - Achte auf die Hunderter und Zehner. - Hilft es dir, erst bis zum nächsten Hunderter zu ergänzen?

Lösung

1. Berechnung von \(430 + 270 = 700\), anschließend \(700 - 350 = 350\). 2. Berechnung von \(800 - 460 = 340\), anschließend \(340 - 180 = 160\). 3. Berechnung von \(245 + 155 = 400\), anschließend \(400 - 210 = 190\).

Antwort

a) \(350\); b) \(160\); c) \(190\).

4209303

Berechne die Ergebnisse der folgenden Rechenketten: a) \(140 + 60 + 200 - 50\) b) \(450 - 80 + 30 - 100\) c) \(600 + 150 - 50 + 120\) d) \(820 - 20 - 300 + 40\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe Schritt für Schritt von links nach rechts rechnen? - Hilft es dir, zuerst die Zahlen zu addieren, die zusammen einen vollen Hunderter ergeben? - Rechne immer erst den ersten Teil der Aufgabe aus und nutze das Zwischenergebnis für den nächsten Schritt.

Lösung

1. Berechnung von \(140 + 60 + 200 - 50\): Addition von \(140\) und \(60\) ergibt \(200\), Addition von weiteren \(200\) ergibt \(400\), Subtraktion von \(50\) führt zum Ergebnis \(350\). 2. Berechnung von \(450 - 80 + 30 - 100\): Subtraktion von \(80\) ergibt \(370\), Addition von \(30\) ergibt \(400\), Subtraktion von \(100\) führt zum Ergebnis \(300\). 3. Berechnung von \(600 + 150 - 50 + 120\): Addition von \(150\) ergibt \(750\), Subtraktion von \(50\) ergibt \(700\), Addition von \(120\) führt zum Ergebnis \(820\). 4. Berechnung von \(820 - 20 - 300 + 40\): Subtraktion von \(20\) ergibt \(800\), Subtraktion von \(300\) ergibt \(500\), Addition von \(40\) führt zum Ergebnis \(540\).

Antwort

a) \(350\) b) \(300\) c) \(820\) d) \(540\)

4156653

Rechne die Aufgaben aus. Welche Stelle (Einer, Zehner oder Hunderter) verändert sich im Vergleich zur ersten Zahl? a) \(324 + 5 = \dots\) \(324 + 50 = \dots\) \(324 + 500 = \dots\) b) \(162 + 7 = \dots\) \(162 + 30 = \dots\) \(162 + 800 = \dots\)

Denkanstöße

- Schau dir genau an, ob du Einer, Zehner oder Hunderter dazu addierst. - Vergleiche die Ziffern des Ergebnisses mit den Ziffern der Startzahl. - Welche Ziffer bleibt gleich, welche wird größer?

Lösung

1. Berechnung der ersten Gruppe: \(324 + 5 = 329\) (Einerstelle ändert sich), \(324 + 50 = 374\) (Zehnerstelle ändert sich), \(324 + 500 = 824\) (Hunderterstelle ändert sich). 2. Berechnung der zweiten Gruppe: \(162 + 7 = 169\) (Einerstelle ändert sich), \(162 + 30 = 192\) (Zehnerstelle ändert sich), \(162 + 800 = 962\) (Hunderterstelle ändert sich).

Antwort

a) \(329\) (Einer), \(374\) (Zehner), \(824\) (Hunderter) b) \(169\) (Einer), \(192\) (Zehner), \(962\) (Hunderter)

4156683

Berechne die Ergebnisse der Aufgabenpaare. Notiere jeweils, welcher Stellenwert (Hunderter, Zehner oder Einer) sich im Vergleich zur ersten Zahl verändert hat. a) \(587 - 4 = \dots\) und \(587 - 40 = \dots\) b) \(693 - 500 = \dots\) und \(693 - 2 = \dots\) c) \(846 - 30 = \dots\) und \(846 - 300 = \dots\)

Denkanstöße

- Schau dir die Ziffern der Ausgangszahl und des Ergebnisses genau an. Welche Ziffer ist gleich geblieben, welche nicht? - Überlege, ob du Einer, Zehner oder Hunderter abgezogen hast. - Erinnere dich an die Stellenwerttafel: Hunderter (H), Zehner (Z), Einer (E).

Lösung

1. Berechnung der Ergebnisse durch stellenweise Subtraktion: a) \(587 - 4 = 583\) (Einerstelle \(7 \to 3\)); \(587 - 40 = 547\) (Zehnerstelle \(8 \to 4\)). b) \(693 - 500 = 193\) (Hunderterstelle \(6 \to 1\)); \(693 - 2 = 691\) (Einerstelle \(3 \to 1\)). c) \(846 - 30 = 816\) (Zehnerstelle \(4 \to 1\)); \(846 - 300 = 546\) (Hunderterstelle \(8 \to 5\)).

Antwort

a) \(583\) (Einer), \(547\) (Zehner) b) \(193\) (Hunderter), \(691\) (Einer) c) \(816\) (Zehner), \(546\) (Hunderter)

4156713

Rechne die Aufgaben im Kopf. Überlege dir bei jeder Aufgabe: Welche Stellen (Hunderter, Zehner oder Einer) ändern sich im Vergleich zur ersten Zahl? a) \(326 + 400\) b) \(326 + 50\) c) \(326 + 3\) d) \(326 + 453\)

Denkanstöße

- Schau dir die Stellenwerte der Zahl an, die du addierst. - Vergleiche die Ziffern deines Ergebnisses mit den Ziffern der Startzahl. - Was passiert mit den anderen Stellen, wenn du nur Hunderter addierst? - Überlege, ob bei der Addition ein Übergang (zum Beispiel über den Zehner) stattfindet.

Lösung

1. Berechnung von \(326 + 400 = 726\): Nur die Hunderterstelle ändert sich von \(3\) auf \(7\). 2. Berechnung von \(326 + 50 = 376\): Nur die Zehnerstelle ändert sich von \(2\) auf \(7\). 3. Berechnung von \(326 + 3 = 329\): Nur die Einerstelle ändert sich von \(6\) auf \(9\). 4. Berechnung von \(326 + 453 = 779\): Die Hunderterstelle (\(3 \to 7\)), die Zehnerstelle (\(2 \to 7\)) und die Einerstelle (\(6 \to 9\)) ändern sich.

Antwort

a) \(726\) (Hunderter ändert sich) b) \(376\) (Zehner ändert sich) c) \(329\) (Einer ändert sich) d) \(779\) (Hunderter, Zehner und Einer ändern sich)

4156723

Rechne im Kopf und notiere, welche Stellenwerte (H, Z, E) sich verändern. a) \(142 + 200\) b) \(142 + 50\) c) \(142 + 30\) d) \(142 + 280\)

Denkanstöße

- Achte darauf, ob sich durch das Addieren von Zehnern auch die Hunderterstelle verändern kann. - Vergleiche die erste Zahl Stelle für Stelle mit deinem Ergebnis. - Welche Ziffern sind gleich geblieben, welche sind neu?

Lösung

1. \(142 + 200 = 342\): Die Hunderterstelle ändert sich (\(1 \to 3\)). 2. \(142 + 50 = 192\): Die Zehnerstelle ändert sich (\(4 \to 9\)). 3. \(142 + 30 = 172\): Die Zehnerstelle ändert sich (\(4 \to 7\)). 4. \(142 + 280 = 422\): Die Hunderterstelle (\(1 \to 4\)) und die Zehnerstelle (\(4 \to 2\)) ändern sich. Die Einerstelle bleibt gleich (\(2\)).

Antwort

a) \(342\) (Hunderter ändert sich) b) \(192\) (Zehner ändert sich) c) \(172\) (Zehner ändert sich) d) \(422\) (Hunderter und Zehner ändern sich)

4156733

Berechne die Ergebnisse im Kopf. Welche Stellen ändern sich bei der Rechnung? a) \(607 + 300\) b) \(607 + 90\) c) \(607 + 2\) d) \(607 + 392\)

Denkanstöße

- Kannst du die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Überlege dir zuerst das Ergebnis und vergleiche es dann mit der Zahl \(607\). - Schau dir genau an, ob die Null an der Zehnerstelle bei allen Aufgaben stehen bleibt.

Lösung

1. \(607 + 300 = 907\): Die Hunderterstelle ändert sich von \(6\) auf \(9\). 2. \(607 + 90 = 697\): Die Zehnerstelle ändert sich von \(0\) auf \(9\). 3. \(607 + 2 = 609\): Die Einerstelle ändert sich von \(7\) auf \(9\). 4. \(607 + 392 = 999\): Die Hunderterstelle (\(6 \to 9\)), die Zehnerstelle (\(0 \to 9\)) und die Einerstelle (\(7 \to 9\)) ändern sich.

Antwort

a) \(907\) (Hunderter ändert sich) b) \(697\) (Zehner ändert sich) c) \(609\) (Einer ändert sich) d) \(999\) (Hunderter, Zehner und Einer ändern sich)

4156773

Rechne im Kopf. Welche Stellen (Hunderter, Zehner, Einer) ändern sich im Vergleich zur ersten Zahl? a) \(395 - 100\) b) \(395 - 80\) c) \(395 - 4\) d) \(395 - 184\)

Denkanstöße

- Vergleiche die Ziffern an der Hunderter-, Zehner- und Einerstelle der Ausgangszahl mit denen deines Ergebnisses. - Überlege, was passiert, wenn du an einer Stelle eine Null abziehst. - Ändert sich eine Stelle auch dann, wenn du dort gar nichts abziehst?

Lösung

1. Berechnung von \(395 - 100 = 295\): Nur die Hunderterziffer ändert sich von \(3\) auf \(2\). 2. Berechnung von \(395 - 80 = 315\): Nur die Zehnerziffer ändert sich von \(9\) auf \(1\). 3. Berechnung von \(395 - 4 = 391\): Nur die Einerziffer ändert sich von \(5\) auf \(1\). 4. Berechnung von \(395 - 184 = 211\): Die Hunderterziffer (\(3 \to 2\)), die Zehnerziffer (\(9 \to 1\)) und die Einerziffer (\(5 \to 1\)) ändern sich.

Antwort

a) \(295\); die Hunderterstelle ändert sich. b) \(315\); die Zehnerstelle ändert sich. c) \(391\); die Einerstelle ändert sich. d) \(211\); Hunderter-, Zehner- und Einerstelle ändern sich.

4156783

Untersuche, wie sich die Zahl \(859\) verändert. Rechne aus und gib an, welche Stellen (H, Z, E) sich geändert haben. a) \(859 - 400\) b) \(859 - 30\) c) \(859 - 130\) d) \(859 - 234\)

Denkanstöße

- Konzentriere dich nacheinander auf die Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E). - Wo steht in der Zahl, die du abziehst, eine Ziffer ungleich Null? - Wenn du \(130\) abziehst, wie viele Hunderter und wie viele Zehner nimmst du weg?

Lösung

1. \(859 - 400 = 459\): Die Hunderterstelle reduziert sich um \(4\). Ergebnis: \(459\). Geänderte Stelle: H. 2. \(859 - 30 = 829\): Die Zehnerstelle reduziert sich um \(3\). Ergebnis: \(829\). Geänderte Stelle: Z. 3. \(859 - 130 = 729\): Die Hunderterstelle (\(8 \to 7\)) und die Zehnerstelle (\(5 \to 2\)) reduzieren sich. Ergebnis: \(729\). Geänderte Stellen: H, Z. 4. \(859 - 234 = 625\): Alle drei Stellen reduzieren sich (\(8 \to 6\), \(5 \to 2\), \(9 \to 5\)). Ergebnis: \(625\). Geänderte Stellen: H, Z, E.

Antwort

a) \(459\); Hunderterstelle (H) b) \(829\); Zehnerstelle (Z) c) \(729\); Hunderter- und Zehnerstelle (H, Z) d) \(625\); Hunderter-, Zehner- und Einerstelle (H, Z, E)

4157163

Berechne die Ergebnisse im Kopf. Achte dabei auf den Zehnerübergang. a) \(232 - 5\) b) \(463 - 7\) c) \(851 - 6\) d) \(544 - 8\)

Denkanstöße

- Kannst du die Zahl, die du abziehst, zerlegen? - Rechne zuerst zurück bis zum nächsten vollen Zehner. - Wie viel musst du danach noch abziehen?

Lösung

1. Berechnung von \(232 - 5\): Subtraktion von \(2\) bis zum Zehner (\(230\)), dann Subtraktion der restlichen \(3\). Ergebnis: \(227\). 2. Berechnung von \(463 - 7\): Subtraktion von \(3\) bis zum Zehner (\(460\)), dann Subtraktion der restlichen \(4\). Ergebnis: \(456\). 3. Berechnung von \(851 - 6\): Subtraktion von \(1\) bis zum Zehner (\(850\)), dann Subtraktion der restlichen \(5\). Ergebnis: \(845\). 4. Berechnung von \(544 - 8\): Subtraktion von \(4\) bis zum Zehner (\(540\)), dann Subtraktion der restlichen \(4\). Ergebnis: \(536\).

Antwort

a) \(227\) b) \(456\) c) \(845\) d) \(536\)

4157343

Berechne die Aufgaben im Kopf. Nutze den Zehner- oder Hunderterübergang. a) \(146 + 7\) b) \(378 + 5\) c) \(594 + 8\) d) \(895 + 9\)

Denkanstöße

- Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten vollen Zehner oder Hunderter? - Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zur glatten Zahl rechnest? - Überlege, wie sich die Zehner- oder Hunderterstelle verändert, wenn du die Einer addierst.

Lösung

1. \(146 + 7\): Ergänzen zum nächsten Zehner \(146 + 4 = 150\), Addition des verbleibenden Rests \(150 + 3 = 153\). 2. \(378 + 5\): Ergänzen zum nächsten Zehner \(378 + 2 = 380\), Addition des verbleibenden Rests \(380 + 3 = 383\). 3. \(594 + 8\): Ergänzen zum nächsten Hunderter \(594 + 6 = 600\), Addition des verbleibenden Rests \(600 + 2 = 602\). 4. \(895 + 9\): Ergänzen zum nächsten Hunderter \(895 + 5 = 900\), Addition des verbleibenden Rests \(900 + 4 = 904\).

Antwort

a) \(153\) b) \(383\) c) \(602\) d) \(904\)

4157373

Löse die Aufgaben im Kopf. Welche Stelle (Einer, Zehner oder Hunderter) ändert sich im Vergleich zur ersten Zahl? Notiere das Ergebnis und die Stelle. a) \(342 + 5\) \(342 + 50\) b) \(614 + 3\) \(614 + 30\) c) \(251 + 7\) \(251 + 40\)

Denkanstöße

- Schau dir genau an, ob du eine einstellige oder eine zweistellige Zahl addierst. - Überlege, an welcher Position die Ziffer steht, die du dazuaddierst. - Vergleiche die Ziffern der Ausgangszahl mit denen des Ergebnisses. Welche ist anders?

Lösung

1. Für die Aufgabe \(342 + 5\): Addition der Einer (\(2 + 5 = 7\)), das Ergebnis ist \(347\). Die Einerstelle ändert sich. 2. Für die Aufgabe \(342 + 50\): Addition der Zehner (\(4 + 5 = 9\)), das Ergebnis ist \(392\). Die Zehnerstelle ändert sich. 3. Für die Aufgabe \(614 + 3\): Addition der Einer (\(4 + 3 = 7\)), das Ergebnis ist \(617\). Die Einerstelle ändert sich. 4. Für die Aufgabe \(614 + 30\): Addition der Zehner (\(1 + 3 = 4\)), das Ergebnis ist \(644\). Die Zehnerstelle ändert sich. 5. Für die Aufgabe \(251 + 7\): Addition der Einer (\(1 + 7 = 8\)), das Ergebnis ist \(258\). Die Einerstelle ändert sich. 6. Für die Aufgabe \(251 + 40\): Addition der Zehner (\(5 + 4 = 9\)), das Ergebnis ist \(291\). Die Zehnerstelle ändert sich.

Antwort

a) \(347\) (Einerstelle); \(392\) (Zehnerstelle) b) \(617\) (Einerstelle); \(644\) (Zehnerstelle) c) \(258\) (Einerstelle); \(291\) (Zehnerstelle)

4157433

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf. Nutze den Hunderterübergang als Hilfe. a) \(497 + 6\) b) \(295 + 8\) c) \(698 + 5\) d) \(199 + 7\)

Denkanstöße

- Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten vollen Hunderter? - Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zum Hunderter rechnest? - Versuche, die Aufgabe in zwei kleine Schritte zu zerlegen.

Lösung

1. Addition von \(497\) und \(6\): Zerlegung der \(6\) in \(3\) und \(3\), um den nächsten Hunderter zu erreichen: \(497 + 3 = 500\); \(500 + 3 = 503\). 2. Addition von \(295\) und \(8\): Zerlegung der \(8\) in \(5\) und \(3\): \(295 + 5 = 300\); \(300 + 3 = 303\). 3. Addition von \(698\) und \(5\): Zerlegung der \(5\) in \(2\) und \(3\): \(698 + 2 = 700\); \(700 + 3 = 703\). 4. Addition von \(199\) und \(7\): Zerlegung der \(7\) in \(1\) und \(6\): \(199 + 1 = 200\); \(200 + 6 = 206\).

Antwort

a) \(503\) b) \(303\) c) \(703\) d) \(206\)

4157463

Rechne im Kopf. Welche Stelle (Hunderter-, Zehner- oder Einerstelle) ändert sich im Vergleich zur ersten Zahl? a) \(478 - 200\) \(478 - 20\) b) \(935 - 3\) \(935 - 300\) c) \(500 - 1\) \(500 - 10\)

Denkanstöße

- Schau dir die erste Zahl und das Ergebnis genau an. Welche Ziffer ist gleich geblieben, welche ist anders? - Überlege, ob du nur Einer, nur Zehner oder nur Hunderter abziehst. - Achte bei Aufgaben wie \(500 - 1\) besonders darauf, ob sich durch den Zehner- oder Hunderterübergang vielleicht mehr als nur eine Stelle verändert.

Lösung

1. Berechnung der Ergebnisse durch stellenweise Subtraktion. 2. Vergleich der Ziffern an den jeweiligen Stellen vor und nach der Rechnung. 3. a) \(478 - 200 = 278\) (Hunderterstelle ändert sich); \(478 - 20 = 458\) (Zehnerstelle ändert sich). 4. b) \(935 - 3 = 932\) (Einerstelle ändert sich); \(935 - 300 = 635\) (Hunderterstelle ändert sich). 5. c) \(500 - 1 = 499\) (Alle Stellen ändern sich: Hunderter-, Zehner- und Einerstelle); \(500 - 10 = 490\) (Hunderter- und Zehnerstelle ändern sich).

Antwort

a) \(278\) (Hunderterstelle), \(458\) (Zehnerstelle) b) \(932\) (Einerstelle), \(635\) (Hunderterstelle) c) \(499\) (Hunderter-, Zehner- und Einerstelle), \(490\) (Hunderter- und Zehnerstelle)

4157473

Untersuche die Zahl \(856\). Subtrahiere nacheinander die folgenden Werte und bestimme, welche Stelle (Hunderter-, Zehner- oder Einerstelle) im Ergebnis anders ist als bei der Ausgangszahl. 1. \(856 - 500\) 2. \(856 - 40\) 3. \(856 - 5\)

Denkanstöße

- Konzentriere dich auf die Stelle, von der du etwas wegnimmst. - Vergleiche das Ergebnis immer mit der Startzahl \(856\). - Bleiben die anderen Stellen unverändert?

Lösung

1. \(856 - 500 = 356\). Die Hunderterziffer sinkt von \(8\) auf \(3\). Ergebnis: Hunderterstelle. 2. \(856 - 40 = 816\). Die Zehnerziffer sinkt von \(5\) auf \(1\). Ergebnis: Zehnerstelle. 3. \(856 - 5 = 851\). Die Einerziffer sinkt von \(6\) auf \(1\). Ergebnis: Einerstelle.

Antwort

1. \(356\) (Hunderterstelle) 2. \(816\) (Zehnerstelle) 3. \(851\) (Einerstelle)

4157493

Rechne die folgenden Aufgaben im Kopf. Achte dabei besonders auf den Zehnerübergang. a) \(453 - 5\) \(453 - 7\) \(453 - 9\) \(453 - 4\) b) \(814 - 6\) \(814 - 8\) \(814 - 5\) \(814 - 9\)

Denkanstöße

- Kannst du die Zahl zuerst bis zum nächsten Zehner abziehen? - Wie viel bleibt dann noch übrig, was du im zweiten Schritt abziehen musst? - Hilft es dir, an die verliebten Zahlen zu denken?

Lösung

1. Berechnung für Teil a: \(453 - 3 = 450\), dann den Rest abziehen: \(450 - 2 = 448\); \(450 - 4 = 446\); \(450 - 6 = 444\); \(453 - 4 = 449\). 2. Berechnung für Teil b: \(814 - 4 = 810\), dann den Rest abziehen: \(810 - 2 = 808\); \(810 - 4 = 806\); \(810 - 1 = 809\); \(810 - 5 = 805\).

Antwort

a) \(448\), \(446\), \(444\), \(449\) b) \(808\), \(806\), \(809\), \(805\)

4157513

Berechne die Aufgaben im Kopf und vergleiche die Ergebnisse. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(504 - 7 \quad \square \quad 497\) b) \(712 - 6 \quad \square \quad 708\) c) \(230 - 50 \quad \square \quad 180\) d) \(941 - 9 \quad \square \quad 933\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite aus. - Vergleiche dann dein Ergebnis mit der Zahl auf der rechten Seite. - Welches Zeichen passt, wenn die linke Zahl kleiner, größer oder gleich der rechten ist?

Lösung

1. Berechnung a: \(504 - 7 = 497\). Vergleich: \(497 = 497\). 2. Berechnung b: \(712 - 6 = 706\). Vergleich: \(706 < 708\). 3. Berechnung c: \(230 - 50 = 180\). Vergleich: \(180 = 180\). 4. Berechnung d: \(941 - 9 = 932\). Vergleich: \(932 < 933\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

4158933

Schreibe die Aufgaben zuerst in der Zehner-Schreibweise (\(Z\)) und rechne dann aus. a) \(460 + 80\) b) \(750 + 60\) c) \(290 + 40\)

Denkanstöße

- Wie viele Zehner stecken in einer Hunderterzahl? - Stell dir vor, du hättest nur Zehnerstangen vor dir liegen. - Kannst du die Aufgabe so verkürzen, dass du wie im Zahlenraum bis 100 rechnest?

Lösung

1. Für \(460 + 80\): \(46\,Z + 8\,Z = 54\,Z\). Das Ergebnis ist \(540\). 2. Für \(750 + 60\): \(75\,Z + 6\,Z = 81\,Z\). Das Ergebnis ist \(810\). 3. Für \(290 + 40\): \(29\,Z + 4\,Z = 33\,Z\). Das Ergebnis ist \(330\).

Antwort

a) \(46\,Z + 8\,Z = 54\,Z = 540\) b) \(75\,Z + 6\,Z = 81\,Z = 810\) c) \(29\,Z + 4\,Z = 33\,Z = 330\)

4158953

Welche Zahl fehlt? Denke an die Zehnerstangen. a) \(670 + \square = 730\) b) \(420 - \square = 350\) c) \(580 + \square = 640\)

Denkanstöße

- Wie viele Zehner musst du dazutun oder wegnehmen, um zum Ziel zu kommen? - Überlege dir, wie viele Zehnerstangen der Unterschied zwischen den beiden Zahlen sind. - Kannst du die Aufgabe in eine Minusaufgabe umwandeln?

Lösung

1. Bestimmung der Differenz in Zehnern: \(73\,Z - 67\,Z = 6\,Z\). Die fehlende Zahl ist \(60\). 2. Bestimmung des Subtrahenden in Zehnern: \(42\,Z - 35\,Z = 7\,Z\). Die fehlende Zahl ist \(70\). 3. Bestimmung der Differenz in Zehnern: \(64\,Z - 58\,Z = 6\,Z\). Die fehlende Zahl ist \(60\).

Antwort

a) \(60\) b) \(70\) c) \(60\)

4159003

Ergänze in beiden Zahlenhäusern jeweils zu \(100\) beziehungsweise \(1000\). Fülle die Lücken aus. <table> <tr><th colspan="2">100</th></tr> <tr><td>60</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>20</td></tr> <tr><td>45</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>15</td></tr> </table> <table> <tr><th colspan="2">1000</th></tr> <tr><td>600</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>200</td></tr> <tr><td>450</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>150</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Kannst du eine Verbindung zwischen den Aufgaben im ersten und im zweiten Haus sehen? - Wie verändern sich die Zahlen, wenn eine Null angehängt wird?

Lösung

1. Ergänzungen im 100er-Haus: \(100 - 60 = 40\), \(100 - 20 = 80\), \(100 - 45 = 55\), \(100 - 15 = 85\). 2. Ergänzungen im 1000er-Haus: \(1000 - 600 = 400\), \(1000 - 200 = 800\), \(1000 - 450 = 550\), \(1000 - 150 = 850\). 3. Die Ergebnisse im 1000er-Haus sind genau das Zehnfache der Ergebnisse im 100er-Haus.

Antwort

Haus 100: 40; 80; 55; 85. Haus 1000: 400; 800; 550; 850.

4159143

Berechne das Ergebnis, indem du geschickt mit dem vollen Hunderter rechnest. Notiere deinen Rechenweg. a) \( 832 - 499 \) b) \( 546 - 298 \) c) \( 715 - 197 \)

Denkanstöße

- Schau dir die Zahl an, die abgezogen wird. Welcher volle Hunderter liegt ganz nah dabei? - Wenn du eine etwas größere Zahl abziehst, um leichter rechnen zu können, musst du den Unterschied am Ende wieder ausgleichen. - Überlege: Hast du zu viel oder zu wenig abgezogen?

Lösung

1. Für \( 832 - 499 \): Subtraktion von \( 500 \) ergibt \( 332 \). Da \( 1 \) zu viel abgezogen wurde, wird \( 1 \) addiert: \( 332 + 1 = 333 \). 2. Für \( 546 - 298 \): Subtraktion von \( 300 \) ergibt \( 246 \). Da \( 2 \) zu viel abgezogen wurden, wird \( 2 \) addiert: \( 246 + 2 = 248 \). 3. Für \( 715 - 197 \): Subtraktion von \( 200 \) ergibt \( 515 \). Da \( 3 \) zu viel abgezogen wurden, wird \( 3 \) addiert: \( 515 + 3 = 518 \).

Antwort

a) \( 333 \) b) \( 248 \) c) \( 518 \)

4159263

Rechne im Kopf. Wähle für jede Aufgabe den Weg, der für dich einfacher ist (Abziehen oder Ergänzen). a) \(400 - 72\) b) \(900 - 36\) c) \(600 - 58\) d) \(200 - 19\)

Denkanstöße

- Überlege dir, ob es einfacher ist, die Zahl in Schritten wegzunehmen oder von der kleineren Zahl zur größeren hochzuzählen. - Beim Abziehen kannst du zuerst die Zehner und dann die Einer abziehen. - Beim Ergänzen kannst du zuerst bis zum nächsten Hunderter auffüllen.

Lösung

1. Anwendung der Strategie „Abziehen“: Subtraktion der Zehner und anschließend der Einer (z. B. \(400 - 70 = 330\); \(330 - 2 = 328\)). 2. Anwendung der Strategie „Ergänzen“: Bestimmung des Unterschieds durch Hochzählen (z. B. von \(72\) bis \(100\) sind es \(28\), von \(100\) bis \(400\) sind es \(300\); zusammen \(328\)). 3. Ergebnisse: a) \(328\), b) \(864\), c) \(542\), d) \(181\).

Antwort

a) \(328\) b) \(864\) c) \(542\) d) \(181\)

4159273

Vervollständige die Aufgabenfolge. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? a) \(1000 - 20 = \dots\) b) \(1000 - 40 = \dots\) c) \(1000 - 60 = \dots\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die drei Aufgaben aus. - Schau dir die Zahlen an, die du abziehst. Wie verändern sie sich von Aufgabe zu Aufgabe? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du immer mehr abziehst?

Lösung

1. Berechnung der einzelnen Differenzen durch Subtraktion von Zehnern von \(1000\): a) \(1000 - 20 = 980\), b) \(1000 - 40 = 960\), c) \(1000 - 60 = 940\). 2. Analyse der Zahlenfolge: Der Subtrahend (die abgezogene Zahl) wird in jedem Schritt um \(20\) größer. 3. Schlussfolgerung für das Ergebnis: Dadurch wird das Ergebnis (die Differenz) in jedem Schritt um \(20\) kleiner.

Antwort

a) \(980\) b) \(960\) c) \(940\) Auffälligkeit: Die Ergebnisse werden immer um \(20\) kleiner, weil die Zahl, die abgezogen wird, immer um \(20\) größer wird.

4159293

Löse die Aufgaben mit dem Rechentrick „Ergänzen“. Schreibe zu jeder Aufgabe die passende Plusaufgabe auf, die dir beim Lösen hilft. a) \(500 - 497\) b) \(703 - 699\) c) \(901 - 896\) d) \(1000 - 992\)

Denkanstöße

- Überlege dir: Wie viel musst du zur kleineren Zahl dazutun, um die größere Zahl zu erreichen? - Stelle dir die Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Liegen sie nah beieinander? - Die Plusaufgabe ist die Umkehraufgabe zur Minusaufgabe.

Lösung

1. Berechnung durch Ergänzen für a): \(497 + 3 = 500\), also ist das Ergebnis \(3\). 2. Berechnung durch Ergänzen für b): \(699 + 4 = 703\), also ist das Ergebnis \(4\). 3. Berechnung durch Ergänzen für c): \(896 + 5 = 901\), also ist das Ergebnis \(5\). 4. Berechnung durch Ergänzen für d): \(992 + 8 = 1000\), also ist das Ergebnis \(8\).

Antwort

a) \(3\) (Plusaufgabe: \(497 + 3 = 500\)) b) \(4\) (Plusaufgabe: \(699 + 4 = 703\)) c) \(5\) (Plusaufgabe: \(896 + 5 = 901\)) d) \(8\) (Plusaufgabe: \(992 + 8 = 1000\))

4159593

Berechne die Ergebnisse der Aufgabenfolgen. Beobachte dabei genau, welche Stelle (Hunderter, Zehner oder Einer) sich im Vergleich zur vorherigen Zeile im Ergebnis verändert. a) \(300 + 400\) \(320 + 400\) \(320 + 450\) \(326 + 450\) \(326 + 451\) b) \(800 - 500\) \(870 - 500\) \(870 - 530\) \(879 - 530\) \(879 - 534\)

Denkanstöße

- Schau dir an, welche Ziffern in den Summanden oder beim Subtrahenden dazukommen oder wegfallen. - Überlege dir, ob sich nur die Hunderter, die Zehner oder die Einer verändern. - Kannst du das Ergebnis der nächsten Aufgabe finden, ohne alles neu zu rechnen?

Lösung

1. Berechnung der ersten Folge: \(300 + 400 = 700\) \(320 + 400 = 720\) (Zehnerstelle ändert sich) \(320 + 450 = 770\) (Zehnerstelle ändert sich) \(326 + 450 = 776\) (Einerstelle ändert sich) \(326 + 451 = 777\) (Einerstelle ändert sich) 2. Berechnung der zweiten Folge: \(800 - 500 = 300\) \(870 - 500 = 370\) (Zehnerstelle ändert sich) \(870 - 530 = 340\) (Zehnerstelle ändert sich) \(879 - 530 = 349\) (Einerstelle ändert sich) \(879 - 534 = 345\) (Einerstelle ändert sich)

Antwort

a) \(700\), \(720\), \(770\), \(776\), \(777\) b) \(300\), \(370\), \(340\), \(349\), \(345\)

4159613

Setze die Rechenketten fort. Achte darauf, welcher Stellenwert jeweils verändert wird. a) \(524 \xrightarrow{+200} \dots \xrightarrow{+50} \dots \xrightarrow{+3} \dots\) b) \(789 \xrightarrow{-400} \dots \xrightarrow{-60} \dots \xrightarrow{-5} \dots\)

Denkanstöße

- Gehe Schritt für Schritt vor. - Konzentriere dich bei jedem Pfeil nur auf die Stelle, die sich ändert. - Bleiben die anderen Stellenwerte gleich?

Lösung

1. Rechenkette a: \(524 + 200 = 724\) (Hunderter ändern sich) \(724 + 50 = 774\) (Zehner ändern sich) \(774 + 3 = 777\) (Einer ändern sich) 2. Rechenkette b: \(789 - 400 = 389\) (Hunderter ändern sich) \(389 - 60 = 329\) (Zehner ändern sich) \(329 - 5 = 324\) (Einer ändern sich)

Antwort

a) \(724\), \(774\), \(777\) b) \(389\), \(329\), \(324\)

4159713

Ergänze die folgenden Aufgaben. a) \(40 + \dots = 100\) b) \(240 + \dots = 300\) c) \(540 + \dots = 600\) d) \(840 + \dots = 900\) Vergleiche die vier Ergänzungszahlen. Was fällt dir auf?

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Aufgabe a) aus. - Schau dir die Zehner- und Einerstellen der Zahlen in den Aufgaben b), c) und d) genau an. - Was haben die Ausgangszahlen gemeinsam? - Vergleiche deine vier Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung der einzelnen Differenzen: \(100 - 40 = 60\), \(300 - 240 = 60\), \(600 - 540 = 60\), \(900 - 840 = 60\). 2. Vergleich der Ergebnisse: Alle Ergänzungszahlen sind gleich und lauten \(60\). Dies liegt daran, dass der Abstand zum jeweils nächsten vollen Hunderter immer gleich bleibt, wenn die Einer- und Zehnerstellen der Ausgangszahlen identisch sind.

Antwort

a) \(60\) b) \(60\) c) \(60\) d) \(60\) Auffälligkeit: Die Ergänzungszahl ist immer \(60\).

4162923

Berechne die Ergebnisse der folgenden Aufgabenpaare und vergleiche sie. Was fällt dir auf? a) \(5 \cdot 10\) und \(5 \cdot 100\) b) \(8 \cdot 100\) und \(80 \cdot 10\) c) \(30 \cdot 10\) und \(3 \cdot 10\) d) \(10 \cdot 10\) und \(1 \cdot 100\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst jedes Produkt einzeln aus. - Achte auf die Anzahl der Nullen in den Faktoren und im Ergebnis. - Vergleiche, ob ein Ergebnis genau das Zehnfache eines anderen ist oder ob sie gleich sind.

Lösung

1. Berechnung der Ergebnisse: a) \(5 \cdot 10 = 50\) und \(5 \cdot 100 = 500\). Das zweite Ergebnis ist das Zehnfache des ersten (eine Null mehr). b) \(8 \cdot 100 = 800\) und \(80 \cdot 10 = 800\). Beide Ergebnisse sind gleich groß. c) \(30 \cdot 10 = 300\) und \(3 \cdot 10 = 30\). Das erste Ergebnis ist das Zehnfache des zweiten. d) \(10 \cdot 10 = 100\) und \(1 \cdot 100 = 100\). Beide Ergebnisse sind gleich groß.

Antwort

a) \(50\) und \(500\) (Zehnfaches) b) \(800\) und \(800\) (gleich) c) \(300\) und \(30\) (Zehnfaches) d) \(100\) und \(100\) (gleich)

4162943

Ordne die folgenden Rechenaufgaben nach der Größe ihrer Ergebnisse. Beginne mit dem kleinsten Ergebnis. \(3 \cdot 100\), \(30 \cdot 1\), \(3 \cdot 10\), \(30 \cdot 10\), \(3 \cdot 1\), \(300 \cdot 1\) Gibt es Aufgaben, die das gleiche Ergebnis haben? Notiere sie gemeinsam.

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle sechs Aufgaben in Ruhe aus und schreibe dir die Ergebnisse auf. - Suche nach gleichen Ergebnissen und markiere sie. - Vergleiche die Hunderter, Zehner und Einer der Ergebnisse für die Reihenfolge.

Lösung

1. Berechnung aller Ergebnisse: \(3 \cdot 1 = 3\) \(30 \cdot 1 = 30\) \(3 \cdot 10 = 30\) \(3 \cdot 100 = 300\) \(30 \cdot 10 = 300\) \(300 \cdot 1 = 300\) 2. Sortierung und Gruppierung: Kleinste Gruppe (Ergebnis 3): \(3 \cdot 1\) Mittlere Gruppe (Ergebnis 30): \(30 \cdot 1\) und \(3 \cdot 10\) Größte Gruppe (Ergebnis 300): \(3 \cdot 100\), \(30 \cdot 10\) und \(300 \cdot 1\)

Antwort

Reihenfolge: 1. \(3 \cdot 1\) (Ergebnis \(3\)) 2. \(30 \cdot 1\) und \(3 \cdot 10\) (Ergebnis \(30\)) 3. \(3 \cdot 100\), \(30 \cdot 10\) und \(300 \cdot 1\) (Ergebnis \(300\))

4163013

Welche dieser Zahlenpaare folgen derselben Regel? Ordne die Paare in zwei Gruppen und bestimme für jede Gruppe die passende Zauberregel. \([6, 60]\), \([2, 200]\), \([8, 80]\), \([5, 500]\), \([40, 400]\), \([7, 700]\)

Denkanstöße

- Schau dir an, wie viele Nullen bei der zweiten Zahl im Vergleich zur ersten Zahl dazugekommen sind. - Überlege, mit welcher Zahl du die erste Zahl multiplizieren musst, um das Ergebnis zu erhalten. - Gibt es Paare, bei denen du immer mit derselben Zahl malnimmst?

Lösung

1. Berechnung der Multiplikationsfaktoren für jedes Paar: \(6 \cdot 10 = 60\), \(2 \cdot 100 = 200\), \(8 \cdot 10 = 80\), \(5 \cdot 100 = 500\), \(40 \cdot 10 = 400\), \(7 \cdot 100 = 700\). 2. Zusammenfassen der Paare mit Faktor 10: \([6, 60]\), \([8, 80]\), \([40, 400]\). Die Regel lautet \(\cdot 10\). 3. Zusammenfassen der Paare mit Faktor 100: \([2, 200]\), \([5, 500]\), \([7, 700]\). Die Regel lautet \(\cdot 100\).

Antwort

Gruppe 1: \([6, 60]\), \([8, 80]\), \([40, 400]\). Regel: \(\cdot 10\). Gruppe 2: \([2, 200]\), \([5, 500]\), \([7, 700]\). Regel: \(\cdot 100\).

4163033

Finde in jeder Zeile das Zahlenpaar, das nicht zur Zauberregel der anderen drei Paare passt. a) \([4, 40]\), \([8, 80]\), \([3, 30]\), \([5, 500]\) b) \([2, 200]\), \([6, 600]\), \([90, 900]\), \([1, 100]\)

Denkanstöße

- Berechne für jedes Paar in einer Zeile, mit welcher Zahl multipliziert wurde. - Drei Paare in einer Zeile haben denselben Multiplikator, eines nicht. - Achte bei Aufgabe b) besonders genau auf die Anzahl der Nullen in beiden Zahlen.

Lösung

1. Überprüfung von Zeile a): Die Paare \([4, 40]\), \([8, 80]\) und \([3, 30]\) folgen der Regel \(\cdot 10\). Das Paar \([5, 500]\) folgt der Regel \(\cdot 100\) und ist somit der Ausreißer. 2. Überprüfung von Zeile b): Die Paare \([2, 200]\), \([6, 600]\) und \([1, 100]\) folgen der Regel \(\cdot 100\). Das Paar \([90, 900]\) folgt der Regel \(\cdot 10\) (\(90 \cdot 10 = 900\)) und ist somit der Ausreißer.

Antwort

a) Das Paar \([5, 500]\) passt nicht (Regel \(\cdot 100\), während die anderen \(\cdot 10\) nutzen). b) Das Paar \([90, 900]\) passt nicht (Regel \(\cdot 10\), während die anderen \(\cdot 100\) nutzen).

4163073

Vervollständige die Tabelle. Die Regel lautet: Multipliziere die Zahl in der linken Spalte mit \(10\), um das Ergebnis in der rechten Spalte zu erhalten. <table> <tr><th>Zahl</th><th>Ergebnis (\(\cdot 10\))</th></tr> <tr><td>8</td><td>80</td></tr> <tr><td>5</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>30</td></tr> <tr><td>10</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>100</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mit \(10\) multipliziert? - Wenn du das Ergebnis kennst, wie findest du dann die ursprüngliche Zahl heraus? - Schau dir das Beispiel in der ersten Zeile genau an.

Lösung

1. Berechnung des fehlenden Ergebnisses in der zweiten Zeile: \(5 \cdot 10 = 50\). 2. Berechnung der fehlenden Ausgangszahl in der dritten Zeile durch Division: \(30 : 10 = 3\). 3. Berechnung des fehlenden Ergebnisses in der vierten Zeile: \(10 \cdot 10 = 100\). 4. Berechnung der fehlenden Ausgangszahl in der fünften Zeile durch Division: \(100 : 10 = 10\).

Antwort

Die fehlenden Zahlen sind (von oben nach unten): \(50\), \(3\), \(100\) und \(10\).

4163163

Finde die Zauberregel und ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle. <table> <tr><th>Zahl</th><th>Ergebnis</th></tr> <tr><td>\( 600 \)</td><td>\( 6 \)</td></tr> <tr><td>\( 200 \)</td><td>\( 2 \)</td></tr> <tr><td>\( 800 \)</td><td>\( 8 \)</td></tr> <tr><td>\( 500 \)</td><td>?</td></tr> <tr><td>?</td><td>\( 4 \)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Schau dir an, wie viele Nullen bei der Umwandlung von der ersten zur zweiten Zahl wegfallen. - Welche Rechenoperation macht aus einer großen Hunderterzahl eine einstellige Zahl? - Wenn du das Ergebnis kennst, kannst du die Ausgangszahl mit der Umkehroperation (Malnehmen) finden.

Lösung

1. Vergleich der gegebenen Paare \( 600 \rightarrow 6 \), \( 200 \rightarrow 2 \) und \( 800 \rightarrow 8 \). 2. Bestimmung der Zauberregel: Die erste Zahl wird durch \( 100 \) dividiert (\( : 100 \)). 3. Anwendung der Regel auf \( 500 \): \( 500 : 100 = 5 \). 4. Bestimmung der Ausgangszahl für das Ergebnis \( 4 \) mittels Umkehraufgabe: \( 4 \cdot 100 = 400 \).

Antwort

Zauberregel: \( : 100 \) Fehlende Zahlen: \( 5 \) und \( 400 \)

4163193

Wie hängen die Aufgaben \(3 \cdot 8\) und \(3 \cdot 80\) zusammen? Erkläre den Zusammenhang kurz in eigenen Worten. Berechne anschließend die Ergebnisse für \(5 \cdot 90\) und \(7 \cdot 40\).

Denkanstöße

- Was verändert sich an der Zahl 8, wenn sie zu einer 80 wird? - Wie wirkt sich diese Veränderung auf das Gesamtergebnis aus? - Kannst du eine Regel finden, was mit der Null am Ende passiert?

Lösung

1. Der Zusammenhang besteht darin, dass die Zahl \(80\) das Zehnfache von \(8\) ist. Daher ist auch das Ergebnis von \(3 \cdot 80\) das Zehnfache des Ergebnisses von \(3 \cdot 8\). 2. Berechnung von \(5 \cdot 90\): Die Grundaufgabe ist \(5 \cdot 9 = 45\). Das Zehnfache davon ist \(450\). 3. Berechnung von \(7 \cdot 40\): Die Grundaufgabe ist \(7 \cdot 4 = 28\). Das Zehnfache davon ist \(280\).

Antwort

Zusammenhang: Da \(80\) das Zehnfache von \(8\) ist, ist das Ergebnis von \(3 \cdot 80\) (\(240\)) ebenfalls das Zehnfache von \(3 \cdot 8\) (\(24\)). \(5 \cdot 90 = 450\) \(7 \cdot 40 = 280\)

4163283

In einer Zahlenwerkstatt gibt es zwei Maschinen. Maschine A macht aus einer Zahl das Zehnfache. Maschine B macht aus einer Zahl das Hundertfache. Ordne die folgenden Paare der richtigen Maschine zu: \((4, 40)\), \((7, 700)\), \((9, 90)\), \((2, 200)\), \((5, 50)\), \((8, 800)\). Wie heißt die Rechenregel für jede Maschine?

Denkanstöße

- Schau dir an, wie viele Nullen bei den Zahlen jeweils dazugekommen sind. - Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mal 10 oder mal 100 nimmt? - Vergleiche die erste Zahl mit der zweiten Zahl in jedem Klammerpaar.

Lösung

1. Überprüfung des Zusammenhangs zwischen der ersten und zweiten Zahl in jedem Paar: Bei \((4, 40)\), \((9, 90)\) und \((5, 50)\) ist die zweite Zahl das Zehnfache (\(\cdot 10\)). Bei \((7, 700)\), \((2, 200)\) und \((8, 800)\) ist die zweite Zahl das Hundertfache (\(\cdot 100\)). 2. Zuordnung zu Maschine A (Regel: \(\cdot 10\)): \((4, 40)\), \((9, 90)\), \((5, 50)\). 3. Zuordnung zu Maschine B (Regel: \(\cdot 100\)): \((7, 700)\), \((2, 200)\), \((8, 800)\).

Antwort

Maschine A: Regel „\(\cdot 10\)“ (oder „das Zehnfache“). Paare: \((4, 40)\), \((9, 90)\), \((5, 50)\). Maschine B: Regel „\(\cdot 100\)“ (oder „das Hundertfache“). Paare: \((7, 700)\), \((2, 200)\), \((8, 800)\).

4163353

Setze das richtige Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) in die Lücke ein. a) \(7 \cdot 40 \dots 40 \cdot 7\) b) \(60 \cdot 3 \dots 3 \cdot 50\) c) \(9 \cdot 20 \dots 20 \cdot 8\)

Denkanstöße

- Musst du bei der ersten Teilaufgabe wirklich rechnen oder hilft dir eine Regel? - Berechne bei den anderen Aufgaben zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten. - Achte genau auf die Zahlen – sind sie bei den Aufgaben auf beiden Seiten gleich oder verschieden?

Lösung

1. Bei \(7 \cdot 40\) und \(40 \cdot 7\) handelt es sich um Tauschaufgaben. Da die Faktoren identisch sind, ist das Ergebnis gleich (\(280 = 280\)). 2. Berechnung der Produkte: \(60 \cdot 3 = 180\) und \(3 \cdot 50 = 150\). Da \(180\) größer als \(150\) ist, gilt \(60 \cdot 3 > 3 \cdot 50\). 3. Berechnung der Produkte: \(9 \cdot 20 = 180\) und \(20 \cdot 8 = 160\). Da \(180\) größer als \(160\) ist, gilt \(9 \cdot 20 > 20 \cdot 8\).

Antwort

a) \(7 \cdot 40 = 40 \cdot 7\) b) \(60 \cdot 3 > 3 \cdot 50\) c) \(9 \cdot 20 > 20 \cdot 8\)

4163383

Vergleiche die Ergebnisse und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(4 \cdot 80\) \_\_\_ \(40 \cdot 8\) b) \(6 \cdot 50\) \_\_\_ \(5 \cdot 60\) c) \(90 \cdot 2\) \_\_\_ \(20 \cdot 8\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die kleine Aufgabe ohne die Null am Ende. - Vergleiche dann die Ergebnisse der linken und rechten Seite. - Achte darauf, wie viele Zehner jeweils in der Aufgabe stecken.

Lösung

1. Berechnung a): \(4 \cdot 8 = 32\), also \(4 \cdot 80 = 320\) und \(40 \cdot 8 = 320\). Ergebnis: \(320 = 320\). 2. Berechnung b): \(6 \cdot 5 = 30\), also \(6 \cdot 50 = 300\) und \(5 \cdot 6 = 30\), also \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(300 = 300\). 3. Berechnung c): \(9 \cdot 2 = 18\), also \(90 \cdot 2 = 180\). \(2 \cdot 8 = 16\), also \(20 \cdot 8 = 160\). Vergleich: \(180 > 160\).

Antwort

a) \(=\) b) \(=\) c) \(>\)

4163683

Denkanstöße

- Rechne zuerst jede Aufgabe einzeln aus. - Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins und hänge die Null der Zehnerzahl am Ende an. - Vergleiche die Ergebnisse, die du ausgerechnet hast. Welche sind identisch?

Lösung

Zuerst werden alle einzelnen Produkte berechnet: 1. \(3 \cdot 80 = 240\) 2. \(5 \cdot 40 = 200\) 3. \(6 \cdot 40 = 240\) 4. \(4 \cdot 50 = 200\) 5. \(2 \cdot 90 = 180\) 6. \(3 \cdot 60 = 180\) Anschließend werden die Aufgaben mit identischen Werten gruppiert.

Antwort

Die Paare sind: \(3 \cdot 80\) und \(6 \cdot 40\) (Ergebnis \(240\)) \(5 \cdot 40\) und \(4 \cdot 50\) (Ergebnis \(200\)) \(2 \cdot 90\) und \(3 \cdot 60\) (Ergebnis \(180\))

4163693

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Malaufgaben. a) \(4 \cdot \dots = 280\) b) \(\dots \cdot 60 = 480\) c) \(9 \cdot \dots = 630\) d) \(\dots \cdot 70 = 490\) e) Finde zwei verschiedene Malaufgaben, die das Ergebnis \(400\) haben. Eine Zahl muss dabei einstellig sein.

Denkanstöße

- Wie oft passt die eine Zahl in die andere? - Lasse die Null beim Rechnen kurz weg, finde die Zahl im kleinen Einmaleins und füge die Null dann wieder passend hinzu. - Bei e) kannst du überlegen, welche Zahlen aus dem kleinen Einmaleins das Ergebnis \(40\) haben.

Lösung

Die Lücken werden durch Division des Produkts durch den bekannten Faktor bestimmt: 1. \(280 : 4 = 70\), also \(4 \cdot 70 = 280\). 2. \(480 : 60 = 8\), also \(8 \cdot 60 = 480\). 3. \(630 : 9 = 70\), also \(9 \cdot 70 = 630\). 4. \(490 : 70 = 7\), also \(7 \cdot 70 = 490\). 5. Für das Ergebnis \(400\) eignen sich zum Beispiel \(4 \cdot 100\), \(5 \cdot 80\) oder \(8 \cdot 50\).

Antwort

a) \(70\) b) \(8\) c) \(70\) d) \(7\) e) Zum Beispiel: \(5 \cdot 80 = 400\) und \(8 \cdot 50 = 400\) (auch \(4 \cdot 100\) ist möglich).

4163733

Nutze die Umkehraufgabe (Malaufgabe), um die folgenden Divisionsaufgaben zu lösen. Schreibe die Malaufgabe und das Ergebnis der Division auf. a) \(240 : 40\) b) \(420 : 6\) c) \(640 : 80\) d) \(350 : 50\)

Denkanstöße

- Überlege dir, mit welcher Zahl du den Divisor (die zweite Zahl) malnehmen musst, um den Dividenden (die erste Zahl) zu erhalten. - Wie viele Zehner passen in die große Zahl? - Du kannst bei Aufgaben wie \(240 : 40\) auch zuerst an die kleine Aufgabe \(24 : 4\) denken.

Lösung

1. Berechnung von a): Die Umkehraufgabe lautet \(6 \cdot 40 = 240\), also ist \(240 : 40 = 6\). 2. Berechnung von b): Die Umkehraufgabe lautet \(70 \cdot 6 = 420\), also ist \(420 : 6 = 70\). 3. Berechnung von c): Die Umkehraufgabe lautet \(8 \cdot 80 = 640\), also ist \(640 : 80 = 8\). 4. Berechnung von d): Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 50 = 350\), also ist \(350 : 50 = 7\).

Antwort

a) \(6 \cdot 40 = 240 \implies 240 : 40 = 6\) b) \(70 \cdot 6 = 420 \implies 420 : 6 = 70\) c) \(8 \cdot 80 = 640 \implies 640 : 80 = 8\) d) \(7 \cdot 50 = 350 \implies 350 : 50 = 7\)

4163763

Rechne die Aufgaben. Denke dabei an die passende Malaufgabe (Umkehraufgabe). a) \(150 : 30 = \dots\) b) \(150 : 3 = \dots\) c) \(320 : 80 = \dots\) d) \(320 : 8 = \dots\) e) \(450 : 90 = \dots\) f) \(450 : 9 = \dots\)

Denkanstöße

- Welche kleine Malaufgabe aus dem Einmaleins hilft dir bei \(15 : 3\)? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Teiler (die zweite Zahl) 10-mal kleiner wird? - Überlege dir die Umkehraufgabe: Mit welcher Zahl muss ich malnehmen, um die erste Zahl zu erhalten?

Lösung

1. Berechnung der Divisionen durch Zehnerzahlen unter Nutzung des kleinen Einmaleins: \(150 : 30 = 5\) (da \(5 \cdot 30 = 150\)), \(320 : 80 = 4\) (da \(4 \cdot 80 = 320\)), \(450 : 90 = 5\) (da \(5 \cdot 90 = 450\)). 2. Berechnung der Divisionen durch Einerzahlen: \(150 : 3 = 50\) (da \(50 \cdot 3 = 150\)), \(320 : 8 = 40\) (da \(40 \cdot 8 = 320\)), \(450 : 9 = 50\) (da \(50 \cdot 9 = 450\)).

Antwort

a) \(5\) b) \(50\) c) \(4\) d) \(40\) e) \(5\) f) \(50\)

4165273

Löse die Aufgaben und nutze die ersten beiden Rechnungen als Hilfe für die dritte. a) \(960 - 40\) \(960 - 8\) \(960 - 48\) b) \(390 - 70\) \(390 - 2\) \(390 - 72\)

Denkanstöße

- Rechne schrittweise: Erst die Zehner wegnehmen, dann die Einer. - Was passiert beim Abziehen der Einer mit dem Zehner der Ausgangszahl? - Die dritte Aufgabe zieht genau das ab, was die ersten beiden Aufgaben einzeln abgezogen haben.

Lösung

1. Teil a: Subtraktion der Zehner ergibt \(960 - 40 = 920\). Subtraktion der Einer mit Zehnerübergang ergibt \(960 - 8 = 952\). Die Kombination beider Abzüge führt zu \(960 - 48 = 912\). 2. Teil b: Subtraktion der Zehner ergibt \(390 - 70 = 320\). Subtraktion der Einer mit Zehnerübergang ergibt \(390 - 2 = 388\). Die Kombination beider Abzüge führt zu \(390 - 72 = 318\).

Antwort

a) \(920\), \(952\), \(912\) b) \(320\), \(388\), \(318\)

4165383

Ergänze die Tabellen durch Kopfrechnen. <table> <tr> <th>Startzahl</th> <th>\(+ 70\)</th> </tr> <tr> <td>\(340\)</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>\(580\)</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>\(750\)</td> <td>?</td> </tr> </table> <br> <table> <tr> <th>Startzahl</th> <th>\(- 40\)</th> </tr> <tr> <td>\(410\)</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>\(630\)</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>\(920\)</td> <td>?</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Kannst du die Zahl, die addiert oder subtrahiert werden soll, so aufteilen, dass du zuerst zum nächsten Hunderter rechnest? - Wie viele Zehner musst du hinzufügen oder wegnehmen? - Rechne schrittweise: Erst bis zum Hunderter, dann den Rest.

Lösung

1. Berechnung der Additionstabelle: \(340 + 70 = 410\), \(580 + 70 = 650\), \(750 + 70 = 820\). 2. Berechnung der Subtraktionstabelle: \(410 - 40 = 370\), \(630 - 40 = 590\), \(920 - 40 = 880\).

Antwort

Additionstabelle: \(410\), \(650\), \(820\). Subtraktionstabelle: \(370\), \(590\), \(880\).

4165403

Welche Zahl fehlt? Setze die passende Zahl ein, damit die Rechnung stimmt. a) \(270 + \_\_\_ = 350\) b) \(620 - \_\_\_ = 560\) c) \(440 + \_\_\_ = 510\) d) \(830 - \_\_\_ = 770\)

Denkanstöße

- Was ist die Umkehraufgabe zu der gesuchten Rechnung? - Wie viel musst du zur ersten Zahl ergänzen, um die Zielzahl zu erreichen? - Wenn du von der größeren Zahl die kleinere abziehst, erhältst du den Unterschied.

Lösung

1. Bestimmung des fehlenden Summanden durch Subtraktion: \(350 - 270 = 80\). 2. Bestimmung des Subtrahenden durch Subtraktion der Differenz vom Minuenden: \(620 - 560 = 60\). 3. Bestimmung des fehlenden Summanden: \(510 - 440 = 70\). 4. Bestimmung des Subtrahenden: \(830 - 770 = 60\).

Antwort

a) \(80\) b) \(60\) c) \(70\) d) \(60\)

4165443

Vervollständige die Tabelle, indem du die Zahlen immer auf \(100\) ergänzt. <table> <tr><th>Zahl</th><th>Ergänzung zu \(100\)</th></tr> <tr><td>\(64\)</td><td></td></tr> <tr><td>\(17\)</td><td></td></tr> <tr><td>\(82\)</td><td></td></tr> <tr><td>\(35\)</td><td></td></tr> </table>

Denkanstöße

- Wie viel fehlt von der Einerstelle bis zum nächsten Zehner? - Wie viel fehlt dann noch bis zum Hunderter? - Du kannst auch die Umkehraufgabe nutzen und Minus rechnen.

Lösung

1. Berechnung der Differenz für die erste Zeile: \(100 - 64 = 36\). 2. Berechnung der Differenz für die zweite Zeile: \(100 - 17 = 83\). 3. Berechnung der Differenz für die dritte Zeile: \(100 - 82 = 18\). 4. Berechnung der Differenz für die vierte Zeile: \(100 - 35 = 65\).

Antwort

Die fehlenden Zahlen sind \(36\), \(83\), \(18\) und \(65\).

4165463

Welche zwei Zahlen ergeben zusammen genau \(1000\)? Bilde aus den folgenden Zahlen drei Paare: \(340, 750, 660, 250, 415, 585\)

Denkanstöße

- Schau dir zuerst die Endziffern an: Welche Zahlen könnten zusammen einen vollen Zehner oder Hunderter ergeben? - Suche dir eine Zahl aus und überlege, wie viel bis \(1000\) fehlt. Ist dieses Ergebnis in der Liste? - Probiere aus, welche Zahlen gut zusammenpassen könnten.

Lösung

1. Überprüfung der Hunderter- und Zehnerergänzungen: \(340 + 660 = 1000\). 2. Überprüfung der Hunderter- und Zehnerergänzungen: \(750 + 250 = 1000\). 3. Überprüfung der Hunderter-, Zehner- und Einerergänzungen: \(415 + 585 = 1000\).

Antwort

Die Paare sind: \(340\) und \(660\) \(750\) und \(250\) \(415\) und \(585\)

4165683

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Gleichungen: a) \(180 = \square \cdot 2\) b) \(180 = \square \cdot 30\) c) \(180 = \square \cdot 60\)

Denkanstöße

- Überlege, wie oft die Zahl in die 180 passt. - Denk an das kleine Einmaleins: Wie oft passt die Zahl in die 18? - Wenn du durch eine Zehnerzahl teilst, kannst du dir die Nullen wegdenken, um einfacher zu rechnen. - Überprüfe dein Ergebnis durch die Umkehraufgabe (Multiplikation).

Lösung

1. Berechnung von \(180 : 2\), Ergebnis ist \(90\). 2. Berechnung von \(180 : 30\), Ergebnis ist \(6\). 3. Berechnung von \(180 : 60\), Ergebnis ist \(3\).

Antwort

a) \(90\) b) \(6\) c) \(3\)

4165703

Finde die passende Zahl für das Kästchen: a) \(540 = \square \cdot 9\) b) \(540 = \square \cdot 60\) c) \(540 = \square \cdot 90\)

Denkanstöße

- Suche nach der passenden Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins mit dem Ergebnis \(54\). - Achte genau darauf, ob du eine Einerzahl oder eine Zehnerzahl als Faktor hast. - Wie viele Zehner stecken in der Gesamtzahl? - Die Umkehraufgabe kann dir helfen, dein Ergebnis zu finden.

Lösung

1. Schritt: \(540 : 9 = 60\). 2. Schritt: \(540 : 60 = 9\). 3. Schritt: \(540 : 90 = 6\).

Antwort

a) \(60\) b) \(9\) c) \(6\)

4165743

Berechne die folgenden Aufgabenpakete und achte auf die Zusammenhänge: a) \(48 : 6\), \(48 : 8\), \(480 : 6\), \(480 : 80\) b) \(72 : 8\), \(72 : 9\), \(720 : 80\), \(720 : 9\)

Denkanstöße

- Welche kleine Aufgabe aus dem Einmaleins hilft dir bei der großen Aufgabe? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn beim Teiler eine Null dazukommt? - Vergleiche die Aufgaben innerhalb eines Pakets. Fällt dir etwas auf?

Lösung

1. Für Teil a) wird zunächst die Grundaufgabe \(48 : 6 = 8\) gelöst. Daraus folgt \(48 : 8 = 6\). Bei \(480 : 6\) wird die Zehnerstelle berücksichtigt: \(48 : 6 = 8\), also \(480 : 6 = 80\). Bei \(480 : 80\) kürzen sich die Nullen: \(48 : 8 = 6\). 2. Für Teil b) ist die Grundaufgabe \(72 : 8 = 9\) und \(72 : 9 = 8\). Analog dazu ergibt \(720 : 80 = 9\) (da \(72 : 8 = 9\)) und \(720 : 9 = 80\) (da \(72 : 9 = 8\)).

Antwort

a) \(48 : 6 = 8\), \(48 : 8 = 6\), \(480 : 6 = 80\), \(480 : 80 = 6\) b) \(72 : 8 = 9\), \(72 : 9 = 8\), \(720 : 80 = 9\), \(720 : 9 = 80\)

4165923

Berechne die folgenden Aufgabenpaare im Kopf. a) \(240 : 3\) und \(240 : 30\) b) \(350 : 5\) und \(350 : 50\) c) \(480 : 6\) und \(480 : 60\) d) \(720 : 8\) und \(720 : 80\)

Denkanstöße

- Denke an die kleine Einmaleins-Aufgabe ohne die Nullen. - Was verändert sich am Ergebnis, wenn die Zahl, durch die du teilst, zehnmal größer wird? - Du kannst bei der Division durch Zehnerzahlen auf beiden Seiten eine Null wegstreichen.

Lösung

1. Division der Hunderterzahl durch die Einerzahl unter Nutzung der Grundaufgabe: \(240 : 3 = 80\), \(350 : 5 = 70\), \(480 : 6 = 80\), \(720 : 8 = 90\). 2. Division der Hunderterzahl durch die Zehnerzahl durch Vereinfachen (Nullen wegstreichen): \(240 : 30 = 24 : 3 = 8\), \(350 : 50 = 35 : 5 = 7\), \(480 : 60 = 48 : 6 = 8\), \(720 : 80 = 72 : 8 = 9\).

Antwort

a) \(80\) und \(8\) b) \(70\) und \(7\) c) \(80\) und \(8\) d) \(90\) und \(9\)

4166283

Rechne die Aufgaben in diesem Rechenpäckchen im Kopf aus. Nutze dabei die Ähnlichkeiten zwischen den Aufgaben. \(600 : 6 = \dots\) \(600 : 60 = \dots\) \(600 : 3 = \dots\) \(600 : 30 = \dots\) \(600 : 2 = \dots\) \(600 : 20 = \dots\) \(600 : 100 = \dots\) \(600 : 10 = \dots\)

Denkanstöße

- Schau dir die erste Ziffer des Teilers an und denke an das kleine Einmaleins. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Teiler eine zusätzliche Null am Ende hat? - Du kannst die Aufgaben paarweise betrachten, um Rechenzeit zu sparen.

Lösung

1. Division von \(600\) durch einstellige Zahlen und Zehnerzahlen unter Nutzung des kleinen Einmaleins: \(6 : 6 = 1 \rightarrow 600 : 6 = 100\). 2. Berücksichtigung der Zehnerstelle beim Teiler: Wird der Teiler \(10\)-mal größer, wird das Ergebnis \(10\)-mal kleiner: \(600 : 60 = 10\). 3. Weitere Berechnungen: \(600 : 3 = 200\), \(600 : 30 = 20\), \(600 : 2 = 300\), \(600 : 20 = 30\). 4. Division durch Zehner- und Hunderterpotenzen: \(600 : 100 = 6\) und \(600 : 10 = 60\).

Antwort

\(600 : 6 = 100\) \(600 : 60 = 10\) \(600 : 3 = 200\) \(600 : 30 = 20\) \(600 : 2 = 300\) \(600 : 20 = 30\) \(600 : 100 = 6\) \(600 : 10 = 60\)

4166293

Setze das passende Vergleichszeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) in die Lücken ein. Berechne dazu zuerst die Ergebnisse im Kopf. a) \(400 : 4 \quad \dots \quad 400 : 40\) b) \(800 : 20 \quad \dots \quad 800 : 40\) c) \(200 : 5 \quad \dots \quad 200 : 50\) d) \(900 : 3 \quad \dots \quad 900 : 30\)

Denkanstöße

- Rechne erst die linke Seite aus, dann die rechte Seite. - Überlege dir: Wenn du die gleiche Menge an mehr Leute verteilst, bekommt dann jeder mehr oder weniger? - Nutze die Umkehraufgabe (Multiplikation), um dein Ergebnis zu prüfen.

Lösung

1. Berechnung der Quotienten für a): \(400 : 4 = 100\) und \(400 : 40 = 10\). Da \(100 > 10\), ist das Zeichen \(>\). 2. Berechnung der Quotienten für b): \(800 : 20 = 40\) (denke an \(80 : 2\)) und \(800 : 40 = 20\) (denke an \(80 : 4\)). Da \(40 > 20\), ist das Zeichen \(>\). 3. Berechnung der Quotienten für c): \(200 : 5 = 40\) (denke an \(20 : 5\)) und \(200 : 50 = 4\). Da \(40 > 4\), ist das Zeichen \(>\). 4. Berechnung der Quotienten für d): \(900 : 3 = 300\) und \(900 : 30 = 30\). Da \(300 > 30\), ist das Zeichen \(>\).

Antwort

a) \(>\) b) \(>\) c) \(>\) d) \(>\)

4175413

Berechne die fehlenden Zahlen: a) \(40 \cdot 2 = \_\_\) b) \(40 \cdot 5 = \_\_\) c) \(70 \cdot 3 = \_\_\) d) \(20 \cdot \_\_ = 160\) e) \(\_\_ \cdot 6 = 300\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Wie oft passt die Zahl in das Ergebnis? - Überlege dir die Umkehraufgabe. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen Faktor verdoppelst?

Lösung

1. Multiplikation von \(40\) und \(2\) ergibt \(80\). 2. Multiplikation von \(40\) und \(5\) ergibt \(200\). 3. Multiplikation von \(70\) und \(3\) ergibt \(210\). 4. Division des Ergebnisses \(160\) durch den Faktor \(20\) ergibt den fehlenden Faktor \(8\). 5. Division des Ergebnisses \(300\) durch den Faktor \(6\) ergibt den fehlenden Faktor \(50\).

Antwort

a) \(80\) b) \(200\) c) \(210\) d) \(8\) e) \(50\)

4175513

Vergleiche die Ergebnisse und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in die Kästchen ein: - \(40 \cdot 3 \quad \square \quad 20 \cdot 6\) - \(70 \cdot 4 \quad \square \quad 50 \cdot 6\) - \(30 \cdot 9 \quad \square \quad 40 \cdot 7\) - \(60 \cdot 5 \quad \square \quad 3 \cdot 100\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Vergleiche dann die beiden Zahlen. - Welche Seite ist größer oder sind sie gleich?

Lösung

1. Vergleich 1: \(40 \cdot 3 = 120\) und \(20 \cdot 6 = 120\). Ergebnis: \(120 = 120\). 2. Vergleich 2: \(70 \cdot 4 = 280\) und \(50 \cdot 6 = 300\). Ergebnis: \(280 < 300\). 3. Vergleich 3: \(30 \cdot 9 = 270\) und \(40 \cdot 7 = 280\). Ergebnis: \(270 < 280\). 4. Vergleich 4: \(60 \cdot 5 = 300\) und \(3 \cdot 100 = 300\). Ergebnis: \(300 = 300\).

Antwort

\(40 \cdot 3 = 20 \cdot 6\) \(70 \cdot 4 < 50 \cdot 6\) \(30 \cdot 9 < 40 \cdot 7\) \(60 \cdot 5 = 3 \cdot 100\)

4176003

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Rechnungen: a) \(150 : 3 = \dots\) b) \(150 : \dots = 3\) c) \(\dots : 5 = 40\) d) \(320 : 4 = \dots\) e) \(320 : \dots = 4\)

Denkanstöße

- Du kannst die Umkehraufgabe (Multiplikation) nutzen, um die Lücken zu füllen. - Suche zuerst die passende Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins (ohne die Nullen). - Überlege, wie viele Nullen das Ergebnis oder die gesuchte Zahl haben muss.

Lösung

1. Berechnung von \(150 : 3\): \(15 : 3 = 5\), also \(150 : 3 = 50\). 2. Bestimmung des Teilers bei \(150 : \dots = 3\): Da \(150 : 50 = 3\), ist die gesuchte Zahl \(50\). 3. Bestimmung des Dividenden bei \(\dots : 5 = 40\): Umkehrrechnung \(40 \cdot 5 = 200\), also ist die Zahl \(200\). 4. Berechnung von \(320 : 4\): \(32 : 4 = 8\), also \(320 : 4 = 80\). 5. Bestimmung des Teilers bei \(320 : \dots = 4\): Da \(320 : 80 = 4\), ist die gesuchte Zahl \(80\).

Antwort

a) \(50\) b) \(50\) c) \(200\) d) \(80\) e) \(80\)

4176433

Berechne die fehlenden Zahlen in den Aufgaben. a) \(320 : 40 = \square\) b) \(480 : \square = 6\) c) \(\square : 70 = 3\) d) \(900 : 90 = \square\) e) \(\square : 50 = 10\)

Denkanstöße

- Überlege dir bei Platzhalteraufgaben die passende Umkehraufgabe (Multiplikation). - Wie oft passt die eine Zahl in die andere? - Du kannst dir das Rechnen erleichtern, indem du die Nullen am Ende kurzzeitig ignorierst und die kleine Einmaleins-Aufgabe löst.

Lösung

1. Berechne \(320 : 40\): Es gilt \(32 : 4 = 8\), also \(320 : 40 = 8\). 2. Bestimme den Platzhalter in \(480 : \square = 6\): Suche die Zahl, mit der \(6\) multipliziert \(480\) ergibt. Da \(6 \cdot 80 = 480\), ist das Ergebnis \(80\). 3. Bestimme den Platzhalter in \(\square : 70 = 3\): Nutze die Umkehraufgabe \(3 \cdot 70 = 210\). Das Ergebnis ist \(210\). 4. Berechne \(900 : 90\): Da \(10 \cdot 90 = 900\), ist das Ergebnis \(10\). 5. Bestimme den Platzhalter in \(\square : 50 = 10\): Nutze die Umkehraufgabe \(10 \cdot 50 = 500\). Das Ergebnis ist \(500\).

Antwort

a) \(8\) b) \(80\) c) \(210\) d) \(10\) e) \(500\)

4186653

Ist der Wert von \(30\) Achtern größer, kleiner oder gleich groß wie der Wert von \(80\) Dreiern? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel \(30\) mal \(8\) ist. - Berechne danach, wie viel \(80\) mal \(3\) ist. - Vergleiche die beiden Endergebnisse miteinander. - Fällt dir etwas an den Ziffern der Aufgaben auf?

Lösung

1. Berechnung des Wertes von \(30\) Achtern: \(30 \cdot 8 = 240\) (Hilfsrechnung: \(3 \cdot 8 = 24\)) 2. Berechnung des Wertes von \(80\) Dreiern: \(80 \cdot 3 = 240\) (Hilfsrechnung: \(8 \cdot 3 = 24\)) 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(240 = 240\) 4. Schlussfolgerung: Die Werte sind gleich groß

Antwort

Die Werte sind gleich groß. Sowohl \(30\) Achter als auch \(80\) Dreier ergeben insgesamt \(240\).

4186713

Finde die fehlenden Zahlen, damit die Rechnungen stimmen. a) \(7 \cdot 30 = \dots\) b) \(5 \cdot \dots = 450\) c) \(90 \cdot 4 = \dots\) d) \(\dots \cdot 60 = 120\)

Denkanstöße

- Überlege, welche Zahl aus dem kleinen Einmaleins zu den vorderen Ziffern passt. - Du kannst die Umkehraufgabe (Division) nutzen, um die Lücke zu finden. - Achte darauf, wie viele Nullen im Ergebnis stehen. - Kannst du die Null beim Suchen der Zahl kurz zuhalten?

Lösung

1. Berechnung von \(7 \cdot 30\): \(7 \cdot 3 = 21\), also \(7 \cdot 30 = 210\). 2. Bestimmung des fehlenden Faktors bei \(5 \cdot \dots = 450\): Da \(5 \cdot 9 = 45\), muss der Faktor \(90\) sein (\(450 : 5 = 90\)). 3. Berechnung von \(90 \cdot 4\): \(9 \cdot 4 = 36\), also \(90 \cdot 4 = 360\). 4. Bestimmung des fehlenden Faktors bei \(\dots \cdot 60 = 120\): Da \(2 \cdot 6 = 12\), ist der gesuchte Wert \(2\) (\(120 : 60 = 2\)).

Antwort

a) \(210\) b) \(90\) c) \(360\) d) \(2\)

4188563

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Gleichungen: a) \( 80 : \dots = 8 \) b) \( 120 : 20 = \dots \) c) \( \dots : 30 = 4 \) d) \( 240 : \dots = 4 \) e) \( 300 : 50 = \dots \)

Denkanstöße

- Denke an die passende Umkehraufgabe mit Multiplikation. - Du kannst bei beiden Zahlen die gleiche Anzahl an Nullen am Ende weglassen, um einfacher zu rechnen. - Was musst du mit der Zahl auf der rechten Seite multiplizieren, um die Zahl links zu erhalten?

Lösung

1. Bestimmung des Divisors für \( 80 : x = 8 \) durch die Umkehraufgabe \( 8 \cdot 10 = 80 \), Ergebnis: \( 10 \). 2. Berechnung des Quotienten von \( 120 : 20 \) durch Streichen der Endnullen \( 12 : 2 = 6 \), Ergebnis: \( 6 \). 3. Bestimmung des Dividenden für \( x : 30 = 4 \) durch die Umkehraufgabe \( 4 \cdot 30 = 120 \), Ergebnis: \( 120 \). 4. Bestimmung des Divisors für \( 240 : x = 4 \) durch Division \( 240 : 4 = 60 \) oder Probieren \( 4 \cdot 60 = 240 \), Ergebnis: \( 60 \). 5. Berechnung des Quotienten von \( 300 : 50 \) durch \( 30 : 5 = 6 \), Ergebnis: \( 6 \).

Antwort

a) \( 10 \) b) \( 6 \) c) \( 120 \) d) \( 60 \) e) \( 6 \)

4191633

In einer Grundschule gibt es insgesamt \(630\) Kinder. \(280\) Kinder kommen morgens mit dem Bus zur Schule. Alle anderen Kinder gehen zu Fuß. Wie viele Kinder gehen zu Fuß zur Schule?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in eigenen Worten beschreiben? - Was ist in der Aufgabe gegeben und was genau sollst du herausfinden? - Hilft es dir, die Zahl \(280\) in Hunderter und Zehner zu zerlegen und nacheinander abzuziehen? - Überlege, ob dein Ergebnis sinnvoll ist: Muss die Zahl kleiner oder größer als \(630\) sein?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Kinder, die zu Fuß gehen, durch Subtraktion der Buskinder von der Gesamtzahl: \(630 - 280 = 350\) 2. Zwischenschritt zur Kopfrechnung: \(630 - 200 = 430\) und \(430 - 80 = 350\)

Antwort

Es gehen \(350\) Kinder zu Fuß zur Schule.

4191673

In der Schulbücherei bietet ein großes Regal Platz für insgesamt \(600\) Bücher. Momentan stehen dort schon \(380\) Bücher. Wie viele Bücher passen noch zusätzlich in das Regal?

Denkanstöße

- Welche Rechenart hilft dir dabei, einen Unterschied zwischen zwei Mengen zu bestimmen? - Überlege zuerst, wie viele Bücher bis zum nächsten Hunderter fehlen. - Wie viele Hunderter fehlen dann noch bis zur Zielzahl?

Lösung

1. Subtraktion des aktuellen Bestands von der Gesamtkapazität des Regals: \(600 - 380 = 220\). 2. Das Regal bietet noch Platz für \(220\) zusätzliche Bücher.

Antwort

Es passen noch \(220\) Bücher zusätzlich in das Regal.

4191873

In einer Gärtnerei wurden für das Frühjahr \(850\) Tulpen gepflanzt. Es wurden \(370\) Narzissen weniger als Tulpen gepflanzt. Berechne, wie viele Narzissen die Gärtnerei gepflanzt hat.

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, ob die gesuchte Zahl kleiner oder größer als die gegebene Zahl sein muss. - Welches Rechenzeichen passt zu dem Ausdruck „weniger als“? - Du kannst die Aufgabe einfacher rechnen, wenn du die Zahl \(370\) in Hunderter und Zehner zerlegst.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Narzissen durch Subtraktion des Unterschieds von der Anzahl der Tulpen: \(850 - 370\) 2. Schrittweise Subtraktion: \(850 - 300 = 550\) und \(550 - 70 = 480\) 3. Ergebnis: Die Gärtnerei hat \(480\) Narzissen gepflanzt.

Antwort

Die Gärtnerei hat \(480\) Narzissen gepflanzt.

4191903

Ein Wanderweg ist insgesamt \(940\,\text{m}\) lang. Die Klasse 3a ist am Vormittag bereits \(460\,\text{m}\) gelaufen. Wie viele Meter fehlen den Kindern noch bis zum Ziel?

Denkanstöße

- Was ist die gesamte Strecke, die die Kinder wandern wollen? - Wie viel haben sie schon geschafft? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen der Gesamtstrecke und dem geschafften Teil zu finden? - Überlege, wie viele Meter bis zum nächsten vollen Hunderter fehlen.

Lösung

1. Gesamtlänge des Weges identifizieren: \(940\,\text{m}\). 2. Die bereits gelaufene Strecke abziehen: \(940\,\text{m} - 460\,\text{m}\). 3. Schrittweise Rechnung: Zuerst die Hunderter subtrahieren (\(940 - 400 = 540\)), dann die Zehner subtrahieren (\(540 - 60 = 480\)). 4. Ergebnis: \(480\,\text{m}\).

Antwort

Den Kindern fehlen noch \(480\,\text{m}\) bis zum Ziel.

4192233

Berechne die Ergebnisse für die drei Spalten. Was fällt dir bei den Ergebnissen innerhalb einer Spalte auf? <table> <tr> <td>**Spalte A**</td> <td>**Spalte B**</td> <td>**Spalte C**</td> </tr> <tr> <td>\(345 - 5\)</td> <td>\(428 - 28\)</td> <td>\(654 - 600\)</td> </tr> <tr> <td>\(812 - 2\)</td> <td>\(971 - 71\)</td> <td>\(192 - 100\)</td> </tr> <tr> <td>\(567 - 7\)</td> <td>\(236 - 36\)</td> <td>\(843 - 800\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Aufgaben aus und schreibe die Ergebnisse untereinander auf. - Schau dir die Ergebnisse in Spalte A an: Welche Ziffer steht dort immer an der Einerstelle? - Vergleiche die Ergebnisse in Spalte B: Was ist das Besondere an diesen Zahlen? - Was passiert in Spalte C mit der Hunderterstelle der ersten Zahl?

Lösung

1. Berechnung der Ergebnisse für Spalte A: \(345 - 5 = 340\), \(812 - 2 = 810\), \(567 - 7 = 560\). Beobachtung: Es entstehen glatte Zehnerzahlen, die Einerstelle wird Null. 2. Berechnung der Ergebnisse für Spalte B: \(428 - 28 = 400\), \(971 - 71 = 900\), \(236 - 36 = 200\). Beobachtung: Es entstehen glatte Hunderterzahlen, Zehner- und Einerstelle werden Null. 3. Berechnung der Ergebnisse für Spalte C: \(654 - 600 = 54\), \(192 - 100 = 92\), \(843 - 800 = 43\). Beobachtung: Die Hunderterziffer wird jeweils null und in der zweistelligen Schreibweise nicht notiert; Zehner- und Einerziffer bleiben unverändert.

Antwort

Spalte A: \(340, 810, 560\) (Es entstehen glatte Zehnerzahlen). Spalte B: \(400, 900, 200\) (Es entstehen glatte Hunderterzahlen). Spalte C: \(54, 92, 43\) (Die Hunderterziffer wird null; Zehner- und Einerziffer bleiben unverändert).

4192343

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Rechnungen. 1. \(300 + \dots = 800\) 2. \(970 - \dots = 900\) 3. \(1000 - \dots = 700\) 4. \(420 + \dots = 450\) 5. \(600 - \dots = 200\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe als Umkehraufgabe rechnen? - Wie viel fehlt von der kleineren Zahl bis zur größeren Zahl? - Schau dir nur die Hunderter oder nur die Zehner an.

Lösung

1. Berechnung der Ergänzung von \(300\) auf \(800\) durch die Differenz \(800 - 300 = 500\) 2. Bestimmung der Differenz zwischen \(970\) und \(900\) ergibt \(70\) 3. Ermittlung des Subtrahenden durch \(1000 - 700 = 300\) 4. Berechnung der Ergänzung von \(420\) auf \(450\) ergibt \(30\) 5. Berechnung der fehlenden Zahl durch \(600 - 200 = 400\)

Antwort

1. \(500\) 2. \(70\) 3. \(300\) 4. \(30\) 5. \(400\)

4192383

Berechne die folgenden Subtraktionsaufgaben im Kopf: a) \(538 - 200\) b) \(764 - 40\) c) \(890 - 350\) d) \(675 - 235\)

Denkanstöße

- Kannst du die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Schau dir an, welche Stelle der Zahl sich durch die Subtraktion verändert. - Rechne Schritt für Schritt: Erst die Hunderter abziehen, dann die Zehner und zum Schluss die Einer.

Lösung

1. Berechnung von \(538 - 200\): Nur die Hunderterstelle ändert sich, das Ergebnis ist \(338\). 2. Berechnung von \(764 - 40\): Nur die Zehnerstelle ändert sich, das Ergebnis ist \(724\). 3. Berechnung von \(890 - 350\): Subtraktion der Hunderter (\(800 - 300 = 500\)) und der Zehner (\(90 - 50 = 40\)), das Ergebnis ist \(540\). 4. Berechnung von \(675 - 235\): Subtraktion der Hunderter (\(600 - 200 = 400\)), der Zehner (\(70 - 30 = 40\)) und der Einer (\(5 - 5 = 0\)), das Ergebnis ist \(440\).

Antwort

a) \(338\), b) \(724\), c) \(540\), d) \(440\)

4192443

Berechne die Ergebnisse der vier Aufgaben. Ordne die Ergebnisse anschließend der Größe nach, beginnend mit der kleinsten Zahl. a) \(920 - 350\) b) \(640 - 180\) c) \(810 - 270\) d) \(758 - 490\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst alle vier Ergebnisse einzeln. - Nutze beim Rechnen Hilfsstrategien, zum Beispiel erst bis zum nächsten Hunderter zurückzurechnen. - Schau dir nach dem Rechnen alle vier Zahlen genau an: Welche hat die wenigsten Hunderter?

Lösung

1. Berechnung der Differenzen: a) \(920 - 350 = 570\), b) \(640 - 180 = 460\), c) \(810 - 270 = 540\), d) \(758 - 490 = 268\). 2. Vergleich der berechneten Werte: \(268 < 460 < 540 < 570\). 3. Sortierung der Ergebnisse: \(268\), \(460\), \(540\), \(570\).

Antwort

Die Ergebnisse lauten: a) \(570\), b) \(460\), c) \(540\), d) \(268\). Die richtige Reihenfolge ist: \(268, 460, 540, 570\).

4192503

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf: a) \(670 - 4 = \) b) \(670 - 40 = \) c) \(910 - 7 = \) d) \(910 - 70 = \) e) \(340 - 6 = \)

Denkanstöße

- Achte darauf, ob du Einer oder Zehner abziehst. - Hilft es dir, zuerst zum nächsten Zehner oder Hunderter zurückzugehen? - Vergleiche die Aufgaben a und b – was verändert sich am Ergebnis?

Lösung

1. Subtraktion der Einer von der Zehnerzahl: \(670 - 4 = 666\) 2. Subtraktion der Zehner: \(670 - 40 = 630\) 3. Subtraktion der Einer mit Zehnerübergang: \(910 - 7 = 903\) 4. Subtraktion der Zehner mit Hunderterübergang: \(910 - 70 = 840\) 5. Subtraktion der Einer mit Zehnerübergang: \(340 - 6 = 334\)

Antwort

a) \(666\) b) \(630\) c) \(903\) d) \(840\) e) \(334\)

4192563

Berechne die folgenden Ergebnisse im Kopf oder halbschriftlich: a) \(1000 - 430\) b) \(1000 - 760\) c) \(684 - 50\) d) \(457 - 38\) e) \(832 - 25\)

Denkanstöße

- Rechne schrittweise: Ziehe zuerst die Zehner ab und dann die Einer. - Bei Aufgaben mit \(1000\) kannst du überlegen, wie viel von der Zahl bis \(1000\) fehlt. - Achte beim Abziehen der Einer darauf, ob du den Zehner unterschreitest.

Lösung

1. Berechnung von \(1000 - 430\): Subtraktion der Hunderter und Zehner von \(1000\). Ergebnis: \(570\). 2. Berechnung von \(1000 - 760\): Ergänzen von \(760\) auf \(1000\) oder schrittweise Subtraktion. Ergebnis: \(240\). 3. Berechnung von \(684 - 50\): Subtraktion von \(5\) Zehnern von \(8\) Zehnern. Ergebnis: \(634\). 4. Berechnung von \(457 - 38\): Erst \(30\) abziehen (\(427\)), dann \(8\) abziehen oder erst \(40\) abziehen und \(2\) addieren. Ergebnis: \(419\). 5. Berechnung von \(832 - 25\): Erst \(20\) abziehen (\(812\)), dann \(5\) abziehen. Ergebnis: \(807\).

Antwort

a) \(570\) b) \(240\) c) \(634\) d) \(419\) e) \(807\)

4192583

Berechne die folgenden Ergebnisse: a) \(520 - 60\) b) \(340 - 80\) c) \(600 - 42\) d) \(900 - 75\) e) \(1000 - 13\)

Denkanstöße

- Kannst du die Zahl, die du abziehst, in zwei Teile zerlegen? - Wie viel musst du abziehen, um zuerst zum glatten Hunderter zu kommen? - Überlege zuerst, wie viele Zehner oder Einer fehlen.

Lösung

1. Subtraktion von \(60\) von \(520\): \(520 - 20 = 500\), dann \(500 - 40 = 460\) 2. Subtraktion von \(80\) von \(340\): \(340 - 40 = 300\), dann \(300 - 40 = 260\) 3. Subtraktion von \(42\) von \(600\): \(600 - 40 = 560\), dann \(560 - 2 = 558\) 4. Subtraktion von \(75\) von \(900\): \(900 - 70 = 830\), dann \(830 - 5 = 825\) 5. Subtraktion von \(13\) von \(1000\): \(1000 - 10 = 990\), dann \(990 - 3 = 987\)

Antwort

a) \(460\) b) \(260\) c) \(558\) d) \(825\) e) \(987\)

4194333

In einer Gärtnerei werden Blumenkästen bepflanzt. In jeden Kasten kommen \(60\) Tulpenzwiebeln. Die Gärtnerei bereitet \(8\) solche Kästen vor. Reichen \(500\) Zwiebeln dafür aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viele Zwiebeln werden für alle Kästen zusammen benötigt? - Kannst du das Ergebnis der Multiplikation mit der Zahl 500 vergleichen? - Überlege dir zuerst, wie viel \(8 \cdot 6\) ist, um die große Aufgabe zu lösen.

Lösung

1. Berechnung der benötigten Zwiebeln durch Multiplikation der Anzahl der Kästen mit der Anzahl der Zwiebeln pro Kasten: \(8 \cdot 60 = 480\). 2. Vergleich der berechneten Anzahl mit dem Vorrat: \(480 < 500\). 3. Feststellung: Da \(480\) weniger als \(500\) ist, reichen die Zwiebeln aus.

Antwort

Ja, \(500\) Zwiebeln reichen aus, da für die \(8\) Kästen nur \(480\) Zwiebeln benötigt werden.

4194423

Lukas und seine Schwester Lea möchten sich jeweils den gleichen Tretroller kaufen. Ein Roller kostet \(160\,\text{€}\). Ihr Opa sagt: „Ich gebe euch \(350\,\text{€}\) für die beiden Roller.“ Reicht das Geld vom Opa aus, um beide Roller zu bezahlen? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viele Roller werden insgesamt gekauft? - Wie viel kosten zwei Roller zusammen? - Vergleiche den Gesamtpreis mit dem Betrag, den der Opa gibt.

Lösung

1. Anzahl der Roller bestimmen: Da Lukas und Lea jeweils einen Roller möchten, werden \(2\) Roller benötigt. 2. Gesamtkosten berechnen: Multiplikation des Einzelpreises mit der Anzahl: \(2 \cdot 160\,\text{€} = 320\,\text{€}\). 3. Vergleich mit dem vorhandenen Geld: Da \(320\,\text{€}\) weniger sind als \(350\,\text{€}\) (\(320\,\text{€} < 350\,\text{€}\)), reicht das Geld aus.

Antwort

Ja, das Geld reicht aus, da beide Roller zusammen \(320\,\text{€}\) kosten und der Opa \(350\,\text{€}\) gibt.

4194583

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf: 1. \(60 \cdot 7\) 2. \(8 \cdot 40\) 3. \(540 : 9\) 4. \(280 : 4\) 5. \(9 \cdot 30\)

Denkanstöße

- Denke an das kleine Einmaleins. - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn eine Zahl eine Null am Ende hat? - Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Überlege bei der Division, wie viele Zehner in die Zahl passen.

Lösung

1. Multiplikation von \(6 \cdot 7 = 42\), Anhängen der Null ergibt \(420\). 2. Multiplikation von \(8 \cdot 4 = 32\), Anhängen der Null ergibt \(320\). 3. Division von \(54 : 9 = 6\), Berücksichtigung der Zehnerstelle ergibt \(60\). 4. Division von \(28 : 4 = 7\), Berücksichtigung der Zehnerstelle ergibt \(70\). 5. Multiplikation von \(9 \cdot 3 = 27\), Anhängen der Null ergibt \(270\).

Antwort

1. \(420\) 2. \(320\) 3. \(60\) 4. \(70\) 5. \(270\)

4194813

In einem kleinen Kino gibt es \(7\) Sitzreihen. In jeder Reihe befinden sich genau \(40\) Sitzplätze. Eine Grundschule möchte mit \(300\) Kindern eine Vorstellung besuchen. Reichen die Plätze im Kino für alle Kinder aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Plätze es insgesamt im Kino gibt? - Wie viele Kinder möchten den Film sehen? - Vergleiche die beiden Zahlen: Ist die Anzahl der Plätze größer oder kleiner als die Anzahl der Kinder? - Hilft dir die kleine Aufgabe \(7 \cdot 4\), um das Ergebnis von \(7 \cdot 40\) zu finden?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Sitzplätze im Kino durch Multiplikation der Reihen mit den Plätzen pro Reihe: \(7 \cdot 40 = 280\). 2. Vergleich der berechneten Plätze mit der Anzahl der Schulkinder: \(280 < 300\). 3. Da \(280\) kleiner als \(300\) ist, reichen die Plätze nicht für alle Kinder aus. Es fehlen \(20\) Plätze.

Antwort

Nein, die Plätze reichen nicht aus, da das Kino nur \(280\) Plätze hat, aber \(300\) Kinder kommen möchten.

4196723

Lukas wählt die Zahl \(340\). Er berechnet daraus zwei neue Zahlen: Die erste Zahl ist um \(60\) größer als \(340\). Die zweite Zahl ist um \(400\) größer als diese erste Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen, die Lukas berechnet hat?

Denkanstöße

- Welche Rechenart passt zu dem Wort „größer“? - Rechne zuerst die erste neue Zahl aus, bevor du den zweiten Schritt machst. - Achte darauf, Hunderter zu Hundertern und Zehner zu Zehnern zu addieren.

Lösung

1. Berechnung der ersten Zahl durch Addition von \(60\) zu \(340\): \(340 + 60 = 400\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch Addition von \(400\) zur ersten Zahl (\(400\)): \(400 + 400 = 800\).

Antwort

Die erste Zahl heißt \(400\) und die zweite Zahl heißt \(800\).

4196793

Gegeben ist die Zahl \(857\). Verringere sie nacheinander wie folgt und notiere das jeweilige Ergebnis: a) um \(4\) Einer b) um \(4\) Zehner c) um \(4\) Hunderter

Denkanstöße

- Was bedeutet es, eine Zahl um „4 Zehner“ zu verringern? Welche Zahl musst du dann abziehen? - Denke an die Stellenwerttafel: Hunderter, Zehner, Einer.

Lösung

1. Verringerung um \(4\) Einer: \(857 - 4 = 853\). 2. Verringerung um \(4\) Zehner (\(40\)): \(857 - 40 = 817\). 3. Verringerung um \(4\) Hunderter (\(400\)): \(857 - 400 = 457\).

Antwort

a) \(853\), b) \(817\), c) \(457\)

4197963

Vergleiche die Aufgaben und setze das richtige Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(5 \cdot 70 \quad \square \quad 70 + 70 + 70 + 70\) b) \(80 + 80 + 80 \quad \square \quad 3 \cdot 80\) c) \(4 \cdot 60 \quad \square \quad 50 + 50 + 50 + 50 + 50\)

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viele Zehnerzahlen auf jeder Seite stehen. - Kannst du eine Seite vereinfachen, damit sie so aussieht wie die andere? - Manchmal musst du gar nicht das ganze Ergebnis ausrechnen, um zu sehen, welche Seite größer ist. - Rechne im Kopf: \(4 \cdot 6\) und \(5 \cdot 5\). Hilft dir das bei Aufgabe c weiter?

Lösung

1. Vergleich a): \(5 \cdot 70 = 350\) und \(4 \cdot 70 = 280\). Da \(350 > 280\), ist das Zeichen \(>\). 2. Vergleich b): Die Addition von drei \(80\)ern entspricht genau \(3 \cdot 80\). Beide Seiten ergeben \(240\), also ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(4 \cdot 60 = 240\). Die Addition \(5 \cdot 50\) ergibt \(250\). Da \(240 < 250\), ist das Zeichen \(<\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\)

4200023

Das Produkt zweier Zahlen ist \(320\). Einer der Faktoren ist \(8\). Wie lautet der andere Faktor?

Denkanstöße

- Welche Rechenart gehört zum Begriff „Produkt“? - Kennst du eine Umkehraufgabe, mit der du die fehlende Zahl finden kannst? - Denke an die kleine Aufgabe ohne die Null am Ende.

Lösung

1. Ein Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation: \(\text{Faktor} \cdot \text{Faktor} = \text{Produkt}\). 2. Um den fehlenden Faktor zu finden, wird das Produkt durch den bekannten Faktor dividiert: \(320 : 8 = 40\).

Antwort

Der andere Faktor lautet \(40\).

4200233

Vervollständige die folgenden Rechnungen. Achte darauf, ob eine Zehnerzahl, eine Einerzahl oder das Ergebnis fehlt. a) \( \_\_\_ \cdot 7 = 490 \) b) \( 80 \cdot \_\_\_ = 240 \) c) \( 60 \cdot 5 = \_\_\_ \) d) \( \_\_\_ \cdot 9 = 810 \)

Denkanstöße

- Denke an die Umkehraufgabe oder decke die Null kurz ab, um die passende Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins zu finden. - Wenn das Ergebnis eine Null am Ende hat, woher könnte diese kommen? - In Teil b) suchst du eine kleine Zahl (Einerzahl), in den anderen Teilen eher Zehnerzahlen oder das Gesamtergebnis.

Lösung

1. Zu a): Überlege, welche Zahl mal \(7\) gleich \(49\) ergibt (\(7 \cdot 7 = 49\)). Da das Ergebnis \(490\) ist, muss die gesuchte Zahl \(70\) sein. 2. Zu b): Überlege, mit welcher Zahl du \(8\) multiplizieren musst, um \(24\) zu erhalten (\(8 \cdot 3 = 24\)). Da \(80 \cdot 3 = 240\) ist, lautet die fehlende Zahl \(3\). 3. Zu c): Rechne zuerst \(6 \cdot 5 = 30\). Da es sich um \(60\) handelt, hängst du eine Null an das Ergebnis an: \(60 \cdot 5 = 300\). 4. Zu d): Überlege, welche Zahl mal \(9\) gleich \(81\) ergibt (\(9 \cdot 9 = 81\)). Da das Ergebnis \(810\) ist, ist die gesuchte Zahl \(90\).

Antwort

a) \(70 \cdot 7 = 490\) b) \(80 \cdot 3 = 240\) c) \(60 \cdot 5 = 300\) d) \(90 \cdot 9 = 810\)

4200643

Ein Gärtner möchte \(800\) Tulpenzwiebeln in seinem Garten einpflanzen. Er entscheidet sich, die Zwiebeln in gleichmäßigen Reihen zu setzen. In jede Reihe passen genau \(20\) Zwiebeln. Wie viele Reihen muss der Gärtner insgesamt vorbereiten, um alle Zwiebeln unterzubringen?

Denkanstöße

- Überlege, wie oft die Zahl 20 in die 800 passt. - Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du bei beiden Zahlen eine Null weglässt? - Was ist das Gegenteil von \(... \cdot 20 = 800\)?

Lösung

1. Division der Gesamtzahl der Tulpenzwiebeln durch die Anzahl der Zwiebeln pro Reihe: \(800 : 20\). 2. Vereinfachung der Rechnung durch Streichen einer Null bei beiden Zahlen: \(80 : 2 = 40\). 3. Das Ergebnis der Division ist \(40\).

Antwort

Der Gärtner muss insgesamt \(40\) Reihen vorbereiten.

4200793

Berechne das Ergebnis der Divisionsaufgabe und finde die passende Umkehraufgabe mit Multiplikation. Beispiel: \(20 : 10 = 2\), denn \(2 \cdot 10 = 20\). a) \(400 : 10 = \dots\), denn \(\dots \cdot 10 = 400\) b) \(730 : 10 = \dots\), denn \(\dots \cdot 10 = 730\) c) \(50 : 10 = \dots\), denn \(\dots \cdot 10 = 50\) d) \(1000 : 10 = \dots\), denn \(\dots \cdot 10 = 1000\)

Denkanstöße

- Die Umkehraufgabe hilft dir, dein Ergebnis zu überprüfen. - Wenn du eine Zahl mit 10 multiplizierst, hängst du eine Null an. Was machst du also beim Teilen? - Schau dir das Beispiel genau an, bevor du startest.

Lösung

1. Für a) ergibt \(400 : 10 = 40\). Die Umkehraufgabe ist \(40 \cdot 10 = 400\). 2. Für b) ergibt \(730 : 10 = 73\). Die Umkehraufgabe ist \(73 \cdot 10 = 730\). 3. Für c) ergibt \(50 : 10 = 5\). Die Umkehraufgabe ist \(5 \cdot 10 = 50\). 4. Für d) ergibt \(1000 : 10 = 100\). Die Umkehraufgabe ist \(100 \cdot 10 = 1000\).

Antwort

a) \(40\), denn \(40 \cdot 10 = 400\) b) \(73\), denn \(73 \cdot 10 = 730\) c) \(5\), denn \(5 \cdot 10 = 50\) d) \(100\), denn \(100 \cdot 10 = 1000\)

4201753

Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(340 + 50 \bigcirc 320 + 70\) b) \(600 + 230 \bigcirc 500 + 340\) c) \(180 + 400 \bigcirc 200 + 380\) d) \(450 + 120 \bigcirc 460 + 100\)

Denkanstöße

- Was passiert, wenn du beide Seiten der Aufgabe nacheinander ausrechnest? - Kannst du die Aufgaben vergleichen, indem du dir die Unterschiede der einzelnen Zahlen ansiehst? - Welches Zeichen passt, wenn das linke Ergebnis kleiner ist als das rechte? - Welches Zeichen setzt du, wenn beide Seiten denselben Wert haben?

Lösung

1. Vergleich von \(340 + 50 = 390\) und \(320 + 70 = 390\) ergibt \(390 = 390\) 2. Vergleich von \(600 + 230 = 830\) und \(500 + 340 = 840\) ergibt \(830 < 840\) 3. Vergleich von \(180 + 400 = 580\) und \(200 + 380 = 580\) ergibt \(580 = 580\) 4. Vergleich von \(450 + 120 = 570\) und \(460 + 100 = 560\) ergibt \(570 > 560\)

Antwort

a) \(=\); b) \(<\); c) \(=\); d) \(>\)

4202673

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Rechnungen: a) \(160 : \_\_\_ = 20\) b) \(\_\_\_ : 5 = 60\) c) \(720 : 8 = \_\_\_\) d) \(270 : \_\_\_ = 90\) e) \(\_\_\_ : 7 = 40\)

Denkanstöße

- Was musst du tun, wenn die vordere Zahl in der Rechnung fehlt? - Hilft dir die Umkehraufgabe weiter? - Überlege, welche kleine Einmaleins-Aufgabe in der Rechnung steckt. - Wie hängen die Zahlen in einer Geteilt-Aufgabe zusammen?

Lösung

1. Berechnung des fehlenden Divisors in a): \(160 : 20 = 8\). 2. Bestimmung des Dividenden in b) durch die Umkehraufgabe: \(60 \cdot 5 = 300\). 3. Berechnung des Quotienten in c): \(720 : 8 = 90\). 4. Bestimmung des Divisors in d): \(270 : 90 = 3\). 5. Bestimmung des Dividenden in e) durch Multiplikation: \(40 \cdot 7 = 280\).

Antwort

a) \(8\); b) \(300\); c) \(90\); d) \(3\); e) \(280\)

4202853

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Kästchen, damit die Gleichungen stimmen: a) \(\square : 60 = 5\) b) \(720 : \square = 8\) c) \(350 : 70 = \square\) d) \(240 : \square = 4\) e) \(\square : 30 = 9\)

Denkanstöße

- Überlege dir bei den Lückenaufgaben die passende Umkehraufgabe (Malaufgabe). - Wenn die erste Zahl fehlt, hilft dir Multiplikation. - Wenn die mittlere Zahl fehlt, kannst du die große Zahl durch das Ergebnis teilen. - Was passiert mit den Nullen bei der Division?

Lösung

1. Anwendung der Umkehraufgabe oder Divisionseigenschaften für Zehnerzahlen. 2. Berechnung für a): \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(300\). 3. Berechnung für b): \(720 : 8 = 90\). Ergebnis: \(90\). 4. Berechnung für c): \(35 : 7 = 5\). Ergebnis: \(5\). 5. Berechnung für d): \(240 : 4 = 60\). Ergebnis: \(60\). 6. Berechnung für e): \(9 \cdot 30 = 270\). Ergebnis: \(270\).

Antwort

a) \(300\); b) \(90\); c) \(5\); d) \(60\); e) \(270\).

4204573

Nutze Rechenvorteile, um die Aufgaben einfacher zu lösen. Ergänze die fehlenden Zahlen im Rechenweg. a) \(398 + 154 = 400 + 154 - \dots = \dots\) b) \(270 + 499 = 270 + 500 - \dots = \dots\) c) \(595 + 130 = 600 + 130 - \dots = \dots\)

Denkanstöße

- Schau dir an, wie viel zum nächsten Hunderter fehlt. - Wenn du eine größere Zahl addierst als eigentlich da steht, musst du den Unterschied später wieder abziehen. - Welche Zahl liegt sehr nah an einem vollen Hunderter?

Lösung

1. Bei Teilaufgabe a) wird \(398\) auf \(400\) aufgerundet. Da \(2\) zu viel addiert wurden, muss am Ende \(2\) subtrahiert werden: \(400 + 154 - 2 = 554 - 2 = 552\). 2. Bei Teilaufgabe b) wird \(499\) auf \(500\) aufgerundet. Da \(1\) zu viel addiert wurde, muss am Ende \(1\) subtrahiert werden: \(270 + 500 - 1 = 770 - 1 = 769\). 3. Bei Teilaufgabe c) wird \(595\) auf \(600\) aufgerundet. Da \(5\) zu viel addiert wurden, muss am Ende \(5\) subtrahiert werden: \(600 + 130 - 5 = 730 - 5 = 725\).

Antwort

a) \(398 + 154 = 400 + 154 - 2 = 552\) b) \(270 + 499 = 270 + 500 - 1 = 769\) c) \(595 + 130 = 600 + 130 - 5 = 725\)

4205783

Berechne die Ergebnisse der Aufgaben \(A\), \(B\) und \(C\). Ordne die Buchstaben danach der Größe ihrer Ergebnisse nach (beginne mit dem kleinsten Ergebnis): \(A\): \(125 + 375 - 250\) \(B\): \(900 - 450 - 150\) \(C\): \(560 - 230 + 210\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst jedes Ergebnis einzeln aus. - Vergleiche die drei Ergebnisse am Ende miteinander. - Welche Zahl ist die kleinste, welche die größte? - Achte beim Rechnen genau auf die Rechenzeichen \(+\) und \(-\).

Lösung

1. Berechnung von \(A\): \(125 + 375 = 500\), dann \(500 - 250 = 250\). 2. Berechnung von \(B\): \(900 - 450 = 450\), dann \(450 - 150 = 300\). 3. Berechnung von \(C\): \(560 - 230 = 330\), dann \(330 + 210 = 540\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(250 < 300 < 540\). 5. Die richtige Reihenfolge ist \(A\), \(B\), \(C\).

Antwort

\(A = 250\); \(B = 300\); \(C = 540\). Die Reihenfolge ist \(A\), \(B\), \(C\).

4207193

Gegeben ist die folgende Rechentabelle für das Kopfrechnen: <table> <tr><th></th><th>A</th><th>B</th><th>C</th></tr> <tr><td>I</td><td>150</td><td>320</td><td>470</td></tr> <tr><td>II</td><td>280</td><td>590</td><td>110</td></tr> <tr><td>III</td><td>430</td><td>260</td><td>640</td></tr> </table> Berechne die neuen Werte für die folgenden Aufgaben: 1) Addiere zu jeder Zahl in Spalte B die Zahl \(40\). 2) Subtrahiere von jeder Zahl in Zeile II die Zahl \(60\). 3) Verdopple jede Zahl in Spalte A.

Denkanstöße

- Achte darauf, ob du eine Spalte (von oben nach unten) oder eine Zeile (von links nach rechts) betrachtest. - Beim Addieren von Zehnern hilft es, zuerst nur auf die Zehnerstelle zu schauen. - Verdoppeln bedeutet, eine Zahl mit 2 zu multiplizieren oder sie mit sich selbst zu addieren.

Lösung

1. Werte in Spalte B sind \(320, 590, 260\). Addition von \(40\): \(320 + 40 = 360\), \(590 + 40 = 630\), \(260 + 40 = 300\). 2. Werte in Zeile II sind \(280, 590, 110\). Subtraktion von \(60\): \(280 - 60 = 220\), \(590 - 60 = 530\), \(110 - 60 = 50\). 3. Werte in Spalte A sind \(150, 280, 430\). Verdopplung: \(150 \cdot 2 = 300\), \(280 \cdot 2 = 560\), \(430 \cdot 2 = 860\).

Antwort

1) \(360, 630, 300\) 2) \(220, 530, 50\) 3) \(300, 560, 860\)

4207333

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Additionsaufgaben: a) \(340 + \text{___} = 610\) b) \(480 + \text{___} = 750\) c) \(\text{___} + 270 = 920\) d) \(\text{___} + 560 = 800\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in eine Minusaufgabe umwandeln? - Wie viel fehlt von der ersten Zahl bis zur Zielzahl? - Rechne erst bis zum nächsten Hunderter und dann weiter.

Lösung

1. Berechnung der fehlenden Zahl durch Subtraktion des Summanden von der Summe: \(610 - 340 = 270\). 2. Berechnung der fehlenden Zahl: \(750 - 480 = 270\). 3. Berechnung der fehlenden Zahl: \(920 - 270 = 650\). 4. Berechnung der fehlenden Zahl: \(800 - 560 = 240\).

Antwort

a) \(270\) b) \(270\) c) \(650\) d) \(240\)

4207513

Berechne die Ergebnisse der vier Aufgaben. Was fällt dir auf, wenn du die Summen vergleichst? a) \(68 + 74\) b) \(59 + 83\) c) \(77 + 65\) d) \(45 + 97\)

Denkanstöße

- Rechne die Aufgaben nacheinander aus. - Schau dir die Ergebnisse genau an. Gibt es eine Gemeinsamkeit? - Kannst du die Aufgaben schrittweise rechnen, zum Beispiel erst die Zehner und dann die Einer addieren?

Lösung

1. Berechnung der einzelnen Summen: \(68 + 74 = 142\), \(59 + 83 = 142\), \(77 + 65 = 142\) und \(45 + 97 = 142\). 2. Vergleich der Ergebnisse: Alle vier Aufgaben haben dieselbe Summe.

Antwort

a) \(142\) b) \(142\) c) \(142\) d) \(142\) Alle Ergebnisse sind gleich.

4207533

Berechne die vier Summen. Was fällt dir auf, wenn du die Ergebnisse miteinander vergleichst? a) \(260 + 380\) b) \(450 + 190\) c) \(170 + 470\) d) \(540 + 100\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Aufgaben nacheinander aus. - Vergleiche die Endergebnisse der vier Rechnungen. - Gibt es eine Gemeinsamkeit zwischen den Zahlen, die herausgekommen sind?

Lösung

1. Berechnung der einzelnen Summen: \(260 + 380 = 640\) \(450 + 190 = 640\) \(170 + 470 = 640\) \(540 + 100 = 640\) 2. Vergleich der Ergebnisse: Alle vier Rechnungen führen zum gleichen Ergebnis \(640\).

Antwort

a) \(640\) b) \(640\) c) \(640\) d) \(640\) Auffälligkeit: Alle Ergebnisse sind gleich.

4207803

Fülle die Lücken in den Rechnungen aus, sodass sie stimmen. a) \(640 - \dots = 380\) b) \(\dots - 270 = 450\) c) \(1000 - 520 = \dots\) d) \(810 - \dots = 190\)

Denkanstöße

- Überlege dir bei jeder Aufgabe zuerst: Suche ich den Minuend, den Subtrahend oder die Differenz? - Wenn eine Zahl am Anfang fehlt, kannst du die Umkehraufgabe nutzen. - Rechne schrittweise: Erst die Hunderter wegnehmen, dann die Zehner.

Lösung

1. Berechnung von a): \(640 - 380 = 260\). Die Lücke ist \(260\). 2. Berechnung von b): \(450 + 270 = 720\). Die Lücke ist \(720\). 3. Berechnung von c): \(1000 - 520 = 480\). Das Ergebnis ist \(480\). 4. Berechnung von d): \(810 - 190 = 620\). Die Lücke ist \(620\).

Antwort

a) \(260\) b) \(720\) c) \(480\) d) \(620\)

4207923

Setze die fehlenden Zahlen ein, damit die Rechnungen stimmen: 1) \(734 - \square = 458\) 2) \(\square - 267 = 385\) 3) \(912 - 547 = \square\) 4) \(600 - \square = 273\)

Denkanstöße

- Überlege dir, ob du Plus oder Minus rechnen musst, um die fehlende Zahl zu finden. - Du kannst die Umkehraufgabe nutzen, um dein Ergebnis zu überprüfen. - Was musst du tun, wenn die erste Zahl in einer Minusaufgabe fehlt? - Was musst du tun, wenn die Zahl in der Mitte fehlt?

Lösung

1. Bestimmung des Subtrahenden durch Subtraktion der Differenz vom Minuenden: \(734 - 458 = 276\). 2. Bestimmung des Minuenden durch Addition von Subtrahend und Differenz: \(385 + 267 = 652\). 3. Direkte Berechnung der Differenz: \(912 - 547 = 365\). 4. Bestimmung des Subtrahenden: \(600 - 273 = 327\).

Antwort

1) \(276\) 2) \(652\) 3) \(365\) 4) \(327\)

4208023

Welche zwei Rechenaufgaben haben das gleiche Ergebnis? Berechne alle Werte. a) \(320 - 50\) b) \(350 - 80\) c) \(310 - 60\) d) \(440 - 70\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst jede Aufgabe einzeln aus. - Achte beim Abziehen besonders auf den Zehnerübergang. - Vergleiche am Ende deine vier Ergebnisse.

Lösung

1. Berechnung von Aufgabe a: \(320 - 50 = 270\) 2. Berechnung von Aufgabe b: \(350 - 80 = 270\) 3. Berechnung von Aufgabe c: \(310 - 60 = 250\) 4. Berechnung von Aufgabe d: \(440 - 70 = 370\) 5. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben a und b haben beide den Wert \(270\).

Antwort

Die Aufgaben a) und b) haben das gleiche Ergebnis (\(270\)).

4208143

Berechne die folgenden Ergebnisse im Kopf. <table> <tr><td>\(143 - 50\)</td><td>\(176 - 80\)</td><td>\(125 - 45\)</td></tr> <tr><td>\(158 - 70\)</td><td>\(112 - 30\)</td><td>\(194 - 94\)</td></tr> <tr><td>\(131 - 60\)</td><td>\(167 - 90\)</td><td>\(180 - 85\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Hilft es dir, die Zahl, die du abziehst, in Zehner und Einer zu zerlegen? - Kannst du zuerst bis zum vollen Hunderter zurückrechnen? - Überlege dir für jede Aufgabe einen einfachen Rechenweg im Kopf.

Lösung

1. Berechnung der ersten Zeile: \(143 - 50 = 93\), \(176 - 80 = 96\), \(125 - 45 = 80\). 2. Berechnung der zweiten Zeile: \(158 - 70 = 88\), \(112 - 30 = 82\), \(194 - 94 = 100\). 3. Berechnung der dritten Zeile: \(131 - 60 = 71\), \(167 - 90 = 77\), \(180 - 85 = 95\).

Antwort

4208343

Beantworte die folgenden Fragen zum Rechnen im Zahlenraum bis \(1\,000\): a) Welche Zahl ist um \(130\) größer als \(480\)? b) Welche Zahl ist um \(95\) kleiner als \(320\)? c) Um wie viel ist \(700\) größer als \(440\)?

Denkanstöße

- Überlege dir bei jeder Aufgabe zuerst, ob du plus oder minus rechnen musst. - „Größer als“ bedeutet meistens, dass etwas dazukommt. - „Kleiner als“ deutet darauf hin, dass etwas abgezogen wird. - Wenn gefragt wird „Um wie viel“, suchen wir den Unterschied zwischen zwei Zahlen.

Lösung

1. Zur Berechnung der Zahl, die um \(130\) größer als \(480\) ist, wird die Addition \(480 + 130\) durchgeführt: \(610\). 2. Zur Berechnung der Zahl, die um \(95\) kleiner als \(320\) ist, wird die Subtraktion \(320 - 95\) durchgeführt: \(225\). 3. Um den Unterschied zwischen \(700\) und \(440\) zu finden, wird die Subtraktion \(700 - 440\) durchgeführt: \(260\).

Antwort

a) \(610\) b) \(225\) c) Um \(260\)

4208363

In der folgenden Tabelle ist die Zahl \(A\) immer um \(230\) größer als die Zahl \(B\). Ergänze die fehlenden Zahlen im Kopf. <table> <tr> <td>Zahl \(B\)</td> <td>\(120\)</td> <td>?</td> <td>\(340\)</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>Zahl \(A\)</td> <td>?</td> <td>\(560\)</td> <td>?</td> <td>\(900\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, ob du plus oder minus rechnen musst, um die Lücke zu füllen. - Wenn \(A\) um \(230\) größer ist als \(B\), dann ist \(B\) um \(230\) kleiner als \(A\). - Rechne schrittweise: Erst die Hunderter, dann die Zehner.

Lösung

1. Berechnung von \(A\) für \(B = 120\): \(120 + 230 = 350\). 2. Berechnung von \(B\) für \(A = 560\): \(560 - 230 = 330\). 3. Berechnung von \(A\) für \(B = 340\): \(340 + 230 = 570\). 4. Berechnung von \(B\) für \(A = 900\): \(900 - 230 = 670\).

Antwort

Die fehlenden Zahlen sind: Für \(B = 120\) ist \(A = 350\). Für \(A = 560\) ist \(B = 330\). Für \(B = 340\) ist \(A = 570\). Für \(A = 900\) ist \(B = 670\).

4209313

Löse die Aufgaben und achte dabei auf die Hunderterübergänge: a) \(370 + 130 - 240 + 60\) b) \(500 - 120 - 180 + 450\) c) \(290 + 310 - 400 + 150\) d) \(1000 - 450 - 250 - 150\)

Denkanstöße

- Versuche, die Zwischenergebnisse im Kopf zu behalten oder kurz zu notieren. - Achte besonders auf Aufgaben, bei denen du über einen Hunderter springen musst. - Gibt es Paare von Zahlen, die sich besonders leicht zusammenrechnen lassen?

Lösung

1. Schrittweise Berechnung für a): \(370 + 130 = 500\), \(500 - 240 = 260\), \(260 + 60 = 320\). 2. Schrittweise Berechnung für b): \(500 - 120 = 380\), \(380 - 180 = 200\), \(200 + 450 = 650\). 3. Schrittweise Berechnung für c): \(290 + 310 = 600\), \(600 - 400 = 200\), \(200 + 150 = 350\). 4. Schrittweise Berechnung für d): \(1000 - 450 = 550\), \(550 - 250 = 300\), \(300 - 150 = 150\).

Antwort

a) \(320\) b) \(650\) c) \(350\) d) \(150\)

4213683

Berechne die Produkte und finde die Paare mit dem gleichen Ergebnis. \(40 \cdot 8 = \dots\) \(140 \cdot 3 = \dots\) \(500 \cdot 2 = \dots\) \(160 \cdot 2 = \dots\) \(70 \cdot 6 = \dots\) \(250 \cdot 4 = \dots\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgaben in kleinere, einfachere Malaufgaben zerlegen? - Hilft es dir, zuerst die Ergebnisse aller Aufgaben einzeln aufzuschreiben? - Gibt es einen Zusammenhang zwischen den Zahlen, wenn eine Zahl halbiert und die andere verdoppelt wird?

Lösung

1. Berechnung der einzelnen Produkte: \(40 \cdot 8 = 320\) \(140 \cdot 3 = 420\) \(500 \cdot 2 = 1000\) \(160 \cdot 2 = 320\) \(70 \cdot 6 = 420\) \(250 \cdot 4 = 1000\) 2. Zuordnung der Paare mit gleichem Ergebnis: \(40 \cdot 8\) und \(160 \cdot 2\) ergeben beide \(320\). \(140 \cdot 3\) und \(70 \cdot 6\) ergeben beide \(420\). \(500 \cdot 2\) und \(250 \cdot 4\) ergeben beide \(1000\).

Antwort

\(40 \cdot 8 = 320\) und \(160 \cdot 2 = 320\) \(140 \cdot 3 = 420\) und \(70 \cdot 6 = 420\) \(500 \cdot 2 = 1000\) und \(250 \cdot 4 = 1000\)

4214013

Berechne die Summe der Zahlen \(350\), \(70\) und \(120\).

Denkanstöße

- Kannst du die Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen? - Was passiert, wenn du zuerst die Zehner addierst? - Hilft es dir, erst bis zum nächsten Hunderter zu ergänzen? - Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Rechenschritte aufteilen?

Lösung

1. Addition der ersten beiden Zahlen: \(350 + 70 = 420\) 2. Addition des Zwischenergebnisses mit der dritten Zahl: \(420 + 120 = 540\)

Antwort

Die Summe ist \(540\).

4215303

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf. Achte dabei besonders auf den Hunderterübergang. a) \(270 + 50\) b) \(480 + 60\) c) \(760 + 70\) d) \(590 + 40\)

Denkanstöße

- Kannst du die zweite Zahl so aufteilen, dass du zuerst bis zum nächsten vollen Hunderter rechnest? - Wie viel fehlt der ersten Zahl noch bis zum nächsten Hunderter? - Rechne erst den Rest dazu, nachdem du den Hunderter voll gemacht hast.

Lösung

1. Addition von \(270\) und \(50\): Zerlegung von \(50\) in \(30 + 20\). \(270 + 30 = 300\), dann \(300 + 20 = 320\). 2. Addition von \(480\) und \(60\): Zerlegung von \(60\) in \(20 + 40\). \(480 + 20 = 500\), dann \(500 + 40 = 540\). 3. Addition von \(760\) und \(70\): Zerlegung von \(70\) in \(40 + 30\). \(760 + 40 = 800\), dann \(800 + 30 = 830\). 4. Addition von \(590\) und \(40\): Zerlegung von \(40\) in \(10 + 30\). \(590 + 10 = 600\), dann \(600 + 30 = 630\).

Antwort

a) \(320\) b) \(540\) c) \(830\) d) \(630\)

4156663

Ergänze die fehlenden Zahlen. Welcher Stellenwert hat sich jeweils im Vergleich zur Startzahl verändert? a) \(415 + \dots = 419\) b) \(415 + \dots = 475\) c) \(415 + \dots = 915\) d) \(208 + \dots = 268\) e) \(208 + \dots = 508\)

Denkanstöße

- Überlege, an welcher Stelle die Ziffer im Ergebnis anders ist als am Anfang. - Ist es die letzte Stelle (Einer), die mittlere (Zehner) oder die vorderste (Hunderter)? - Wie viel musst du addieren, um von der ersten Zahl zur zweiten zu kommen?

Lösung

1. Bestimmung der Differenzen: a) \(419 - 415 = 4\) (Einerstelle geändert) b) \(475 - 415 = 60\) (Zehnerstelle geändert) c) \(915 - 415 = 500\) (Hunderterstelle geändert) d) \(268 - 208 = 60\) (Zehnerstelle geändert) e) \(508 - 208 = 300\) (Hunderterstelle geändert)

Antwort

a) \(4\) (Einer) b) \(60\) (Zehner) c) \(500\) (Hunderter) d) \(60\) (Zehner) e) \(300\) (Hunderter)

4156673

Untersuche die folgenden Aufgaben. Bei welchen Rechnungen verändert sich **nur** die Zehnerstelle? Berechne nur diese Aufgaben. - \(531 + 40\) - \(531 + 4\) - \(531 + 400\) - \(274 + 20\) - \(819 + 80\) - \(602 + 90\)

Denkanstöße

- Suche nach den Aufgaben, bei denen eine zweistellige Zahl mit einer Null am Ende addiert wird. - Achte darauf, dass sich die Hunderter- und Einerstellen nicht verändern dürfen.

Lösung

1. Prüfung der Summanden: Nur die Zehnerstelle ändert sich, wenn eine Zehnerzahl addiert wird und kein Hunderterübergang stattfindet. 2. Auswertung: - \(531 + 40 = 571\) (Zehnerstelle ändert sich) - \(531 + 4 = 535\) (Einerstelle ändert sich) - \(531 + 400 = 931\) (Hunderterstelle ändert sich) - \(274 + 20 = 294\) (Zehnerstelle ändert sich) - \(819 + 80 = 899\) (Zehnerstelle ändert sich) - \(602 + 90 = 692\) (Zehnerstelle ändert sich)

Antwort

Folgende Aufgaben verändern nur die Zehnerstelle: \(531 + 40 = 571\) \(274 + 20 = 294\) \(819 + 80 = 899\) \(602 + 90 = 692\)

4156693

Setze die fehlenden Zahlen in die Lücken ein. Achte darauf, welcher Stellenwert sich vom Minuend zum Ergebnis verändert hat. a) \(459 - \dots = 452\) b) \(459 - \dots = 419\) c) \(459 - \dots = 159\) d) \(976 - \dots = 971\) e) \(976 - \dots = 926\) f) \(976 - \dots = 476\)

Denkanstöße

- Vergleiche die Hunderter-, Zehner- und Einerstellen der beiden Zahlen. - Wenn sich nur die Einerstelle ändert, hast du eine Zahl zwischen 1 und 9 abgezogen. - Wenn sich nur die Zehnerstelle ändert, hast du eine Zehnerzahl (10, 20, ...) abgezogen. - Was musst du abziehen, damit aus einer 4 an der Hunderterstelle eine 1 wird?

Lösung

1. Bestimmung der Differenz zwischen Startzahl und Ergebnis: a) \(459 - 452 = 7\) b) \(459 - 419 = 40\) c) \(459 - 159 = 300\) d) \(976 - 971 = 5\) e) \(976 - 926 = 50\) f) \(976 - 476 = 500\)

Antwort

a) \(7\) b) \(40\) c) \(300\) d) \(5\) e) \(50\) f) \(500\)

4156703

Untersuche die Zahl \(785\) und beantworte die Fragen: a) Subtrahiere \(4\). Wie lautet das Ergebnis und welche Stelle ändert sich? b) Subtrahiere \(40\). Wie lautet das Ergebnis und welche Stelle ändert sich? c) Subtrahiere \(400\). Wie lautet das Ergebnis und welche Stelle ändert sich? d) Was musst du von \(785\) abziehen, damit nur noch \(705\) übrig bleibt? Welcher Stellenwert hat sich hier verändert?

Denkanstöße

- Gehe die Stellenwerte nacheinander durch: Hunderter, Zehner, Einer. - Überlege bei Teil d), wie viele Zehner du von \(785\) abziehen musst, damit \(705\) übrig bleibt. - Bleiben bei den Aufgaben a) bis c) die anderen Stellen jeweils gleich?

Lösung

1. Subtraktion der Werte von der Ausgangszahl \(785\): a) \(785 - 4 = 781\). Die Einerstelle hat sich verändert. b) \(785 - 40 = 745\). Die Zehnerstelle hat sich verändert. c) \(785 - 400 = 385\). Die Hunderterstelle hat sich verändert. d) Bestimmung des Subtrahenden: \(785 - 705 = 80\). Die Zehnerstelle hat sich verändert (von 8 auf 0).

Antwort

a) \(781\), Einerstelle b) \(745\), Zehnerstelle c) \(385\), Hunderterstelle d) \(80\), Zehnerstelle

4156793

Welche Zahl wurde jeweils abgezogen? Bestimme die fehlende Zahl und gib an, welche Stellen (Hunderter, Zehner, Einer) sich im Ergebnis gegenüber der \(587\) verändert haben. a) \(587 - \dots = 287\) b) \(587 - \dots = 527\) c) \(587 - \dots = 581\) d) \(587 - \dots = 227\)

Denkanstöße

- Schau dir an, welche Ziffern gleich geblieben sind. - Wie groß ist der Unterschied zwischen der vorderen Zahl und dem Ergebnis? - Kannst du die Differenz schrittweise für Hunderter, Zehner und Einer bestimmen?

Lösung

1. Um von \(587\) auf \(287\) zu kommen, müssen \(300\) abgezogen werden (\(500 - 200 = 300\)). Nur die Hunderterstelle hat sich geändert. 2. Von \(587\) auf \(527\) fehlen \(60\) (\(80 - 20 = 60\)). Nur die Zehnerstelle hat sich geändert. 3. Von \(587\) auf \(581\) fehlen \(6\) (\(7 - 1 = 6\)). Nur die Einerstelle hat sich geändert. 4. Von \(587\) auf \(227\) fehlen \(360\) (\(500 - 200 = 300\) und \(80 - 20 = 60\)). Die Hunderter- und Zehnerstelle haben sich geändert.

Antwort

a) \(300\); Hunderterstelle b) \(60\); Zehnerstelle c) \(6\); Einerstelle d) \(360\); Hunderter- und Zehnerstelle

4157173

Löse die Aufgaben im Kopf. Hierbei wird jeweils die Hundertergrenze unterschritten. a) \(302 - 4\) b) \(605 - 8\) c) \(103 - 6\) d) \(901 - 5\)

Denkanstöße

- Was passiert, wenn du über den Hunderter zurückrechnest? - Welche Zahl liegt direkt vor der \(300\)? - Es hilft, zuerst genau bis zum Hunderter zu rechnen.

Lösung

1. Berechnung von \(302 - 4\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(302 - 2 = 300\)), dann Abzug der restlichen \(2\). Ergebnis: \(298\). 2. Berechnung von \(605 - 8\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(605 - 5 = 600\)), dann Abzug der restlichen \(3\). Ergebnis: \(597\). 3. Berechnung von \(103 - 6\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(103 - 3 = 100\)), dann Abzug der restlichen \(3\). Ergebnis: \(97\). 4. Berechnung von \(901 - 5\): bis zum Hunderter zurückrechnen (\(901 - 1 = 900\)), dann Abzug der restlichen \(4\). Ergebnis: \(896\).

Antwort

a) \(298\) b) \(597\) c) \(97\) d) \(896\)

4157183

Welche Einerzahl wurde hier jeweils abgezogen? Findest du die fehlenden Zahlen heraus? a) \(412 - \dots = 405\) b) \(725 - \dots = 716\) c) \(211 - \dots = 207\) d) \(633 - \dots = 625\)

Denkanstöße

- Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen? - Du kannst auch von der kleineren Zahl zur größeren Zahl hochzählen. - Schau dir nur die letzten beiden Stellen an, um die Differenz leichter zu finden.

Lösung

1. Bestimmung der Differenz für \(412 - \dots = 405\): Berechnung von \(12 - 5 = 7\). Ergebnis: \(7\). 2. Bestimmung der Differenz für \(725 - \dots = 716\): Berechnung von \(25 - 16 = 9\). Ergebnis: \(9\). 3. Bestimmung der Differenz für \(211 - \dots = 207\): Berechnung von \(11 - 7 = 4\). Ergebnis: \(4\). 4. Bestimmung der Differenz für \(633 - \dots = 625\): Berechnung von \(33 - 25 = 8\). Ergebnis: \(8\).

Antwort

a) \(7\) b) \(9\) c) \(4\) d) \(8\)

4157353

Addiere die Zehnerzahlen im Kopf. a) \(260 + 60\) b) \(480 + 40\) c) \(750 + 70\) d) \(890 + 30\)

Denkanstöße

- Denk an die Analogie: \(26 + 6\) hilft dir bei \(260 + 60\). - Wie viele Zehner fehlen bis zum nächsten vollen Hunderter? - Zerlege die zweite Zahl in zwei Teile, um zuerst den Hunderter vollzumachen.

Lösung

1. \(260 + 60\): Ergänzen zum Hunderter \(260 + 40 = 300\), Addition des Rests \(300 + 20 = 320\). 2. \(480 + 40\): Ergänzen zum Hunderter \(480 + 20 = 500\), Addition des Rests \(500 + 20 = 520\). 3. \(750 + 70\): Ergänzen zum Hunderter \(750 + 50 = 800\), Addition des Rests \(800 + 20 = 820\). 4. \(890 + 30\): Ergänzen zum Hunderter \(890 + 10 = 900\), Addition des Rests \(900 + 20 = 920\).

Antwort

a) \(320\) b) \(520\) c) \(820\) d) \(920\)

4157383

Rechne im Kopf und bestimme, welche Stelle sich durch die Addition verändert. a) \(120 + 60\) \(120 + 600\) b) \(405 + 80\) \(405 + 400\) c) \(317 + 50\) \(317 + 500\)

Denkanstöße

- Achte darauf, ob du Zehner (Zahlen wie 60, 80) oder Hunderter (Zahlen wie 600, 400) hinzufügst. - Konzentriere dich auf die Stelle im Stellenwertsystem, die den gleichen Wert hat wie die Zahl, die du addierst.

Lösung

1. Bei \(120 + 60\) werden \(6\) Zehner zu \(2\) Zehnern addiert, was \(180\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 2. Bei \(120 + 600\) werden \(6\) Hunderter zu \(1\) Hunderter addiert, was \(720\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich. 3. Bei \(405 + 80\) werden \(8\) Zehner zu \(0\) Zehnern addiert, was \(485\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 4. Bei \(405 + 400\) werden \(4\) Hunderter zu \(4\) Hundertern addiert, was \(805\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich. 5. Bei \(317 + 50\) werden \(5\) Zehner zu \(1\) Zehner addiert, was \(367\) ergibt. Die Zehnerstelle ändert sich. 6. Bei \(317 + 500\) werden \(5\) Hunderter zu \(3\) Hundertern addiert, was \(817\) ergibt. Die Hunderterstelle ändert sich.

Antwort

a) \(180\) (Zehnerstelle); \(720\) (Hunderterstelle) b) \(485\) (Zehnerstelle); \(805\) (Hunderterstelle) c) \(367\) (Zehnerstelle); \(817\) (Hunderterstelle)

4157393

Rechne die Minusaufgaben im Kopf. Notiere das Ergebnis und gib an, welche Stelle (Einer, Zehner oder Hunderter) kleiner geworden ist. a) \(879 - 6\) \(879 - 60\) b) \(564 - 40\) \(564 - 400\) c) \(982 - 2\) \(982 - 200\)

Denkanstöße

- Das Prinzip funktioniert bei Minusaufgaben genauso wie bei Plusaufgaben. - Überlege dir, welchen Stellenwert die Zahl hat, die du abziehst. - Bleiben die anderen Stellen gleich oder gibt es einen Übertrag? (Hier gibt es keinen Übertrag).

Lösung

1. \(879 - 6\): Subtraktion der Einer (\(9 - 6 = 3\)), Ergebnis \(873\). Die Einerstelle ändert sich. 2. \(879 - 60\): Subtraktion der Zehner (\(7 - 6 = 1\)), Ergebnis \(819\). Die Zehnerstelle ändert sich. 3. \(564 - 40\): Subtraktion der Zehner (\(6 - 4 = 2\)), Ergebnis \(524\). Die Zehnerstelle ändert sich. 4. \(564 - 400\): Subtraktion der Hunderter (\(5 - 4 = 1\)), Ergebnis \(164\). Die Hunderterstelle ändert sich. 5. \(982 - 2\): Subtraktion der Einer (\(2 - 2 = 0\)), Ergebnis \(980\). Die Einerstelle ändert sich. 6. \(982 - 200\): Subtraktion der Hunderter (\(9 - 2 = 7\)), Ergebnis \(782\). Die Hunderterstelle ändert sich.

Antwort

a) \(873\) (Einerstelle); \(819\) (Zehnerstelle) b) \(524\) (Zehnerstelle); \(164\) (Hunderterstelle) c) \(980\) (Einerstelle); \(782\) (Hunderterstelle)

4157443

Setze die Rechenkette fort. Addiere in jedem Schritt immer \(7\). \(386 \xrightarrow{+7} \dots \xrightarrow{+7} \dots \xrightarrow{+7} \dots \xrightarrow{+7} \dots\)

Denkanstöße

- Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Achte besonders auf den Übergang, wenn du die \(400\) erreichst oder überschreitest. - Hilft es dir, die \(7\) in zwei Teile zu zerlegen?

Lösung

1. Erster Schritt: \(386 + 7 = 393\) (Zerlegung: \(386 + 4 + 3\)). 2. Zweiter Schritt: \(393 + 7 = 400\) (direkter Übergang zum Hunderter). 3. Dritter Schritt: \(400 + 7 = 407\). 4. Vierter Schritt: \(407 + 7 = 414\) (Zerlegung: \(407 + 3 + 4\)).

Antwort

\(393\), \(400\), \(407\), \(414\)

4157453

Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle. Rechne im Kopf. <table> <tr> <th>Zahl</th> <th>\(+ 8\)</th> <th>\(+ 9\)</th> </tr> <tr> <td>\(594\)</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> <tr> <td>\(296\)</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> <tr> <td>\(795\)</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Schau dir die Zahl in der linken Spalte an und rechne für jedes Feld die entsprechende Plusaufgabe. - Fällt dir ein Muster auf, wenn du erst \(+ 8\) und dann \(+ 9\) rechnest? - Wie verändern sich die Einer, wenn du über den Hunderter springst?

Lösung

1. Zeile \(594\): \(594 + 8 = 602\); \(594 + 9 = 603\). 2. Zeile \(296\): \(296 + 8 = 304\); \(296 + 9 = 305\). 3. Zeile \(795\): \(795 + 8 = 803\); \(795 + 9 = 804\). Alle Rechnungen nutzen den Übergang über den Hunderter durch Zerlegung der Einer.

Antwort

Erste Zeile: \(602\) und \(603\); Zweite Zeile: \(304\) und \(305\); Dritte Zeile: \(803\) und \(804\).

4157483

Welche Zahl wurde hier jeweils abgezogen? Ergänze die Lücke so, dass die Beschreibung in der Klammer stimmt. a) \(743 - \dots = 143\) (Die Hunderterstelle hat sich geändert.) b) \(743 - \dots = 703\) (Die Zehnerstelle hat sich geändert.) c) \(743 - \dots = 740\) (Die Einerstelle hat sich geändert.)

Denkanstöße

- Wie viel musst du von der ersten Zahl wegnehmen, um zur zweiten Zahl zu kommen? - Schau dir an, an welcher Stelle die Ziffer kleiner geworden ist. - Sind es Hunderterplatten, Zehnerstangen oder Einerwürfel, die fehlen?

Lösung

1. Vergleich der Startzahl \(743\) mit den Zielergebnissen zur Bestimmung der Differenz. 2. a) \(743 - 143 = 600\). Es wurden \(6\) Hunderter abgezogen. 3. b) \(743 - 703 = 40\). Es wurden \(4\) Zehner abgezogen. 4. c) \(743 - 740 = 3\). Es wurden \(3\) Einer abgezogen.

Antwort

a) \(600\) b) \(40\) c) \(3\)

4157503

Subtrahiere die Zehnerzahlen im Kopf. Nutze den Hunderterübergang. a) \(320 - 40\) \(320 - 60\) \(320 - 90\) b) \(610 - 30\) \(610 - 50\) \(610 - 80\)

Denkanstöße

- Wie viele Zehner musst du abziehen, um genau bei der Hunderterzahl zu landen? - Kannst du die Zehnerzahl in zwei Teile zerlegen? - Was passiert mit der Hunderterstelle, wenn du über die Grenze rechnest?

Lösung

1. Schrittweise Subtraktion für Teil a: Zuerst bis zum Hunderter zurückrechnen (\(320 - 20 = 300\)), dann den verbleibenden Teil abziehen. Ergebnisse: \(300 - 20 = 280\); \(300 - 40 = 260\); \(300 - 70 = 230\). 2. Schrittweise Subtraktion für Teil b: Zuerst bis zum Hunderter zurückrechnen (\(610 - 10 = 600\)), dann den Rest abziehen. Ergebnisse: \(600 - 20 = 580\); \(600 - 40 = 560\); \(600 - 70 = 530\).

Antwort

a) \(280\), \(260\), \(230\) b) \(580\), \(560\), \(530\)

4158943

Rechne im Kopf. Nutze die Zehner-Schreibweise als Hilfe für deinen Rechenweg. a) \(520 - 70\) b) \(810 - 40\) c) \(340 - 90\)

Denkanstöße

- Wie viele Zehnerstangen musst du wegnehmen? - Rechne zuerst bis zum Hunderter zurück und dann den Rest. - Hilft es dir, die Hunderterzahl als Zehner zu lesen?

Lösung

1. Umwandlung in Zehner: \(52\,Z - 7\,Z\). Subtraktion ergibt \(45\,Z\). Ergebnis ist \(450\). 2. Umwandlung in Zehner: \(81\,Z - 4\,Z\). Subtraktion ergibt \(77\,Z\). Ergebnis ist \(770\). 3. Umwandlung in Zehner: \(34\,Z - 9\,Z\). Subtraktion ergibt \(25\,Z\). Ergebnis ist \(250\).

Antwort

a) \(450\) b) \(770\) c) \(250\)

4158993

Ergänze die fehlenden Zahlen in den beiden Zahlenhäusern. Vergleiche anschließend die entsprechenden Ergänzungszahlen in beiden Häusern. Was fällt dir auf? <table> <tr><th colspan="2">100</th></tr> <tr><td>14</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>67</td></tr> <tr><td>48</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>5</td></tr> </table> <table> <tr><th colspan="2">1000</th></tr> <tr><td>314</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>467</td></tr> <tr><td>848</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>905</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege, wie viel von der Zahl in der linken Spalte bis zum Dach fehlt. - Schau dir die Endungen der Zahlen an, die du eingetragen hast. Sind sie sich ähnlich? - Was passiert mit dem Rest zu 100, wenn im 1000er-Haus noch Hunderter dazu kommen?

Lösung

1. Berechnung der Ergänzungen für das 100er-Haus: \(100 - 14 = 86\), \(100 - 67 = 33\), \(100 - 48 = 52\), \(100 - 5 = 95\). 2. Berechnung der Ergänzungen für das 1000er-Haus: \(1000 - 314 = 686\), \(1000 - 467 = 533\), \(1000 - 848 = 152\), \(1000 - 905 = 95\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Die Einer- und Zehnerstellen der Ergänzungszahlen sind in beiden Häusern jeweils identisch (z. B. 86 und 686).

Antwort

Haus 100: 86; 33; 52; 95. Haus 1000: 686; 533; 152; 95. Auffälligkeit: Die Ergänzungszahlen haben die gleichen Zehner und Einer.

4159013

Setze die passenden Zahlen ein, sodass die Summe immer die Zahl im Dach ergibt. a) Immer 1000: \(720 + \_\_\_ = 1000\) \(\_\_\_ + 340 = 1000\) \(810 + \_\_\_ = 1000\) \(\_\_\_ + 470 = 1000\) b) Immer 100: \(72 + \_\_\_ = 100\) \(\_\_\_ + 34 = 100\) \(81 + \_\_\_ = 100\) \(\_\_\_ + 47 = 100\) c) Was fällt dir auf, wenn du die Aufgaben aus a) und b) vergleichst?

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Aufgaben aus. - Schau dir die Zahlenpaare genau an: Vergleiche zum Beispiel das erste Ergebnis von a) mit dem ersten von b). - Gibt es eine Regel für die Nullen?

Lösung

1. Berechnung Teil a: \(1000 - 720 = 280\), \(1000 - 340 = 660\), \(1000 - 810 = 190\), \(1000 - 470 = 530\). 2. Berechnung Teil b: \(100 - 72 = 28\), \(100 - 34 = 66\), \(100 - 81 = 19\), \(100 - 47 = 53\). 3. Vergleich: Die Platzhalter in a) sind jeweils das Zehnfache der Platzhalter in b). Die Ziffernfolge bleibt gleich, es kommt lediglich eine Null am Ende hinzu.

Antwort

a) 280; 660; 190; 530. b) 28; 66; 19; 53. c) Die Ergebnisse in a) sind zehnmal so groß wie in b) (eine Null mehr).

4159153

Ein Buchhändler hat am Morgen \( 462 \) Bücher im Regal stehen. Über den Tag verteilt verkauft er \( 198 \) Bücher. Wie viele Bücher stehen am Abend noch im Regal? Nutze einen Rechenvorteil, um das Ergebnis schnell zu finden.

Denkanstöße

- Kannst du die Zahl \( 198 \) durch eine einfachere Zahl ersetzen, die fast genauso groß ist? - Wenn du \( 200 \) statt \( 198 \) abziehst, hast du dann zu viel oder zu wenig weggenommen? - Wie viel musst du am Ende wieder hinzufügen, damit das Ergebnis stimmt?

Lösung

1. Aufstellen der Subtraktionsaufgabe: \( 462 - 198 \). 2. Anwendung des Rechenvorteils: Statt \( 198 \) werden \( 200 \) abgezogen. 3. Zwischenergebnis berechnen: \( 462 - 200 = 262 \). 4. Korrektur des Ergebnisses: Da \( 2 \) zu viel abgezogen wurden (denn \( 200 - 198 = 2 \)), müssen \( 2 \) zum Zwischenergebnis addiert werden: \( 262 + 2 = 264 \).

Antwort

Am Abend stehen noch \( 264 \) Bücher im Regal.

4159163

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Rechnungen, um den Rechenvorteil am vollen Hunderter richtig zu nutzen: a) \( 924 - 399 = 924 - 400 + \dots = \dots \) b) \( 637 - 298 = 637 - 300 + \dots = \dots \) c) \( 512 - 196 = 512 - 200 + \dots = \dots \)

Denkanstöße

- Vergleiche die Zahl, die abgezogen werden soll, mit dem vollen Hunderter in der Rechnung. - Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen? - Denke daran, dass du den zu viel abgezogenen Betrag wieder hinzufügen musst.

Lösung

1. Bei Teil a) ist der Unterschied zwischen \( 399 \) und \( 400 \) genau \( 1 \). Die Ergänzung ist \( 1 \), das Endergebnis ist \( 524 + 1 = 525 \). 2. Bei Teil b) ist der Unterschied zwischen \( 298 \) und \( 300 \) genau \( 2 \). Die Ergänzung ist \( 2 \), das Endergebnis ist \( 337 + 2 = 339 \). 3. Bei Teil c) ist der Unterschied zwischen \( 196 \) und \( 200 \) genau \( 4 \). Die Ergänzung ist \( 4 \), das Endergebnis ist \( 312 + 4 = 316 \).

Antwort

a) \(924 - 399 = 924 - 400 + 1 = 525\) b) \(637 - 298 = 637 - 300 + 2 = 339\) c) \(512 - 196 = 512 - 200 + 4 = 316\)

4159283

Welche Zahl muss in die Lücke, damit die Rechnung stimmt? a) \(500 - 45 = 400 + \dots\) b) \(300 - 12 = 200 + \dots\) c) \(800 - 75 = 700 + \dots\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was auf der linken Seite des Gleichheitszeichens herauskommt. - Überlege dann: Wie viel fehlt von der Zahl auf der rechten Seite noch bis zu diesem Ergebnis? - Siehst du einen Trick, wenn du die \(100\) geschickt zerlegst?

Lösung

1. Berechnung der linken Seite der Gleichung: a) \(500 - 45 = 455\), b) \(300 - 12 = 288\), c) \(800 - 75 = 725\). 2. Bestimmung der fehlenden Zahl auf der rechten Seite durch Subtraktion des Hunderters vom Zwischenergebnis: a) \(455 - 400 = 55\), b) \(288 - 200 = 88\), c) \(725 - 700 = 25\). 3. Alternativer Rechenweg über Zerlegung des Minuenden: \(500 - 45 = 400 + (100 - 45) = 400 + 55\). Die gesuchte Zahl ist jeweils die Ergänzung des Subtrahenden zu \(100\).

Antwort

a) \(55\) b) \(88\) c) \(25\)

4159303

Bei welchen dieser Aufgaben ist der Trick „Ergänzen“ besonders vorteilhaft? A: \(456 - 452\) B: \(890 - 120\) C: \(603 - 598\) D: \(715 - 711\) E: \(540 - 300\) Nenne die Buchstaben der gewählten Aufgaben und berechne deren Ergebnisse. Erkläre kurz, warum der Trick bei diesen Aufgaben gut funktioniert.

Denkanstöße

- Schau dir den Abstand zwischen den beiden Zahlen an. Ist er klein oder groß? - Bei welchen Aufgaben kannst du das Ergebnis fast auf einen Blick sehen, wenn du hochzählst? - Vergleiche die Hunderter- und Zehnerstellen der Zahlen in jeder Aufgabe.

Lösung

1. Identifikation der Aufgaben mit geringer Differenz: A (\(456\) und \(452\)), C (\(603\) und \(598\)) und D (\(715\) und \(711\)). 2. Berechnung durch Ergänzen: A: \(452 + 4 = 456\), Ergebnis ist \(4\). C: \(598 + 5 = 603\), Ergebnis ist \(5\). D: \(711 + 4 = 715\), Ergebnis ist \(4\). 3. Begründung: Der Trick funktioniert gut, wenn die beiden Zahlen nah beieinander liegen, da man dann nur einen kleinen Unterschied überbrücken muss.

Antwort

Geeignete Aufgaben: A, C und D. Ergebnisse: A: \(4\); C: \(5\); D: \(4\). Erklärung: Der Trick ist vorteilhaft, wenn die Zahlen nah beieinander liegen (eine kleine Differenz haben).

4159313

Setze die fehlenden Zahlen so ein, dass die Rechnungen stimmen. Nutze im Kopf den Trick des Ergänzens. a) \(302 - 298 = \dots\) b) \(805 - \dots = 6\) c) \(612 - 607 = \dots\) d) \(\dots - 499 = 3\)

Denkanstöße

- Kannst du die Lückenaufgabe in eine Plusaufgabe umwandeln? - Bei Aufgabe b) suchst du die Zahl, die nur ein kleines Stück von der \(805\) entfernt ist. - Bei Aufgabe d) startest du bei \(499\) und gehst \(3\) Schritte weiter.

Lösung

1. Bestimmung der Differenz für a): Von \(298\) bis \(300\) sind es \(2\), plus weitere \(2\) bis \(302\). Ergebnis: \(4\). 2. Bestimmung des Subtrahenden für b): Da der Subtrahend gesucht ist, wird die Differenz \(6\) vom Minuenden \(805\) abgezogen: \(805 - 6 = 799\). 3. Bestimmung der Differenz für c): Von \(607\) bis \(612\) hochzählen ergibt \(5\). 4. Bestimmung des Minuenden für d): Die Zahl muss um \(3\) größer sein als \(499\). Rechnung: \(499 + 3 = 502\).

Antwort

a) \(4\) b) \(799\) c) \(5\) d) \(502\)

4159603

Vergleiche die Aufgabenpaare. Berechne zuerst die linke Aufgabe und nutze das Ergebnis, um die rechte Aufgabe zu lösen. a) \(450 + 300\) und \(450 + 320\) b) \(680 - 200\) und \(680 - 240\) c) \(512 + 100\) und \(512 + 107\) d) \(975 - 400\) und \(975 - 406\)

Denkanstöße

- Was ist der Unterschied zwischen den beiden Aufgaben in einem Paar? - Wird beim zweiten Mal mehr oder weniger dazuaddiert oder abgezogen? - Wie wirkt sich diese Änderung auf dein erstes Ergebnis aus?

Lösung

1. Paar a: \(450 + 300 = 750\). Da der zweite Summand um \(20\) größer ist, ist das Ergebnis \(750 + 20 = 770\). 2. Paar b: \(680 - 200 = 480\). Da \(40\) mehr abgezogen werden, ist das Ergebnis \(480 - 40 = 440\). 3. Paar c: \(512 + 100 = 612\). Da der zweite Summand um \(7\) größer ist, ist das Ergebnis \(612 + 7 = 619\). 4. Paar d: \(975 - 400 = 575\). Da \(6\) mehr abgezogen werden, ist das Ergebnis \(575 - 6 = 569\).

Antwort

a) \(750\) und \(770\) b) \(480\) und \(440\) c) \(612\) und \(619\) d) \(575\) und \(569\)

4159723

Wie viel fehlt jeweils bis zur \(1000\)? Berechne die fehlenden Zahlen. a) \(320 + \dots = 1000\) b) \(750 + \dots = 1000\) c) \(495 + \dots = 1000\) d) \(108 + \dots = 1000\)

Denkanstöße

- Du kannst in Schritten rechnen: Ergänze zuerst zum nächsten Hunderter. - Wie viele Hunderter fehlen dann noch bis zur \(1000\)? - Addiere diese beiden Teilschritte für dein Ergebnis.

Lösung

1. Ergänzung von \(320\) auf \(1000\): \(1000 - 320 = 680\). 2. Ergänzung von \(750\) auf \(1000\): \(1000 - 750 = 250\). 3. Ergänzung von \(495\) auf \(1000\): \(1000 - 495 = 505\). 4. Ergänzung von \(108\) auf \(1000\): \(1000 - 108 = 892\). Die Berechnung kann schrittweise erfolgen, indem man zuerst zum nächsten Hunderter ergänzt (z. B. \(495 + 5 = 500\)) und dann die restlichen Hunderter bis \(1000\) hinzufügt (\(500 + 500 = 1000\)).

Antwort

a) \(680\) b) \(250\) c) \(505\) d) \(892\)

4159733

Ergänze die Zahlen in den beiden Tabellen. Haus A: <table> <tr><th colspan="2">\(100\)</th></tr> <tr><td>\(14\)</td><td></td></tr> <tr><td>\(58\)</td><td></td></tr> </table> Haus B: <table> <tr><th colspan="2">\(1000\)</th></tr> <tr><td>\(314\)</td><td></td></tr> <tr><td>\(758\)</td><td></td></tr> </table> Vergleiche die Ergänzungszahlen aus Haus A mit denen aus Haus B. Was stellst du bei den Zehner- und Einerstellen fest?

Denkanstöße

- Berechne zuerst alle vier fehlenden Zahlen. - Schreibe die Ergebnisse aus Haus A und Haus B nebeneinander. - Haben die Zahlen am Ende (Zehner und Einer) eine Gemeinsamkeit?

Lösung

1. Haus A: \(100 - 14 = 86\) und \(100 - 58 = 42\). 2. Haus B: \(1000 - 314 = 686\) und \(1000 - 758 = 242\). 3. Vergleich: Die Ergänzungszahlen in Haus A sind \(86\) und \(42\). Die Ergänzungszahlen in Haus B sind \(686\) und \(242\). 4. Feststellung: Die Zehner- und Einerstellen der Ergänzungszahlen sind in beiden Häusern gleich (jeweils \(86\) und \(42\)).

Antwort

Haus A: \(86\) und \(42\) Haus B: \(686\) und \(242\) Feststellung: Die Zehner- und Einerstellen der Ergebnisse sind gleich.

4162933

Setze die fehlenden Zahlen so ein, dass die Gleichungen stimmen. a) \(4 \cdot 100 = \dots \cdot 10\) b) \(60 \cdot 10 = 6 \cdot \dots\) c) \(9 \cdot 10 = \dots \cdot 1\) d) \(10 \cdot \dots = 1 \cdot 100\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Seite aus, an der beide Zahlen stehen. - Überlege dann, mit welcher Zahl du die andere Seite multiplizieren musst, um auf das gleiche Ergebnis zu kommen. - Wie verändert sich eine Zahl, wenn man sie mit 10 oder 100 multipliziert?

Lösung

1. Berechnung der bekannten Seite und Bestimmung des Platzhalters: a) \(4 \cdot 100 = 400\). Damit \(x \cdot 10 = 400\) gilt, muss \(x = 40\) sein. b) \(60 \cdot 10 = 600\). Damit \(6 \cdot x = 600\) gilt, muss \(x = 100\) sein. c) \(9 \cdot 10 = 90\). Damit \(x \cdot 1 = 90\) gilt, muss \(x = 90\) sein. d) \(1 \cdot 100 = 100\). Damit \(10 \cdot x = 100\) gilt, muss \(x = 10\) sein.

Antwort

a) \(40\) b) \(100\) c) \(90\) d) \(10\)

4163023

Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle. In jeder Spalte gilt von oben nach unten dieselbe Zauberregel. <table> <tr> <th>Spalte 1</th> <th>Spalte 2</th> </tr> <tr> <td>\(3 \to 30\)</td> <td>\(4 \to 400\)</td> </tr> <tr> <td>\(9 \to ?\)</td> <td>\(? \to 800\)</td> </tr> <tr> <td>\(? \to 70\)</td> <td>\(6 \to ?\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie man in der ersten Spalte von der \(3\) zur \(30\) kommt. - Wende diese Regel dann auf die \(9\) an. - Wenn du die Zahl auf der rechten Seite kennst, kannst du die Umkehraufgabe nutzen, um die linke Zahl zu finden.

Lösung

1. Bestimmung der Regel für Spalte 1: Aus \(3 \cdot 10 = 30\) folgt die Regel \(\cdot 10\). 2. Berechnung der fehlenden Werte in Spalte 1: \(9 \cdot 10 = 90\) und \(70 : 10 = 7\). 3. Bestimmung der Regel für Spalte 2: Aus \(4 \cdot 100 = 400\) folgt die Regel \(\cdot 100\). 4. Berechnung der fehlenden Werte in Spalte 2: \(800 : 100 = 8\) und \(6 \cdot 100 = 600\).

Antwort

Spalte 1 (Regel \(\cdot 10\)): \(9 \to 90\) und \(7 \to 70\). Spalte 2 (Regel \(\cdot 100\)): \(8 \to 800\) und \(6 \to 600\).

4163053

Löse die folgenden Rätsel mithilfe einer Umkehraufgabe: a) Wenn ich meine Zahl durch 10 teile, erhalte ich 60. Wie heißt meine Zahl? b) Wenn ich meine Zahl durch 100 teile, erhalte ich 4. Wie heißt meine Zahl? c) Wenn ich meine Zahl durch 10 teile, erhalte ich 100. Wie heißt meine Zahl?

Denkanstöße

- Überlege dir: Welche Zahl musst du mit 10 malnehmen, um auf das Ergebnis zu kommen? - Kannst du die Sätze in eine Rechenaufgabe mit einem Platzhalter übersetzen? - Denk an das Stellenwertsystem: Was verändert sich an der Zahl beim Malnehmen mit 10 oder 100?

Lösung

1. Die Umkehraufgabe zur Division durch 10 ist die Multiplikation mit 10: \(60 \cdot 10 = 600\). Die gesuchte Zahl ist 600. 2. Die Umkehraufgabe zur Division durch 100 ist die Multiplikation mit 100: \(4 \cdot 100 = 400\). Die gesuchte Zahl ist 400. 3. Die Umkehraufgabe zur Division durch 10 ist die Multiplikation mit 10: \(100 \cdot 10 = 1\,000\). Die gesuchte Zahl ist 1000.

Antwort

a) \(600\) b) \(400\) c) \(1\,000\)

4163063

Berechne die Aufgabenpaare und vergleiche die Ergebnisse. a) \(500 : 10\) und \(500 : 100\) b) \(900 : 100\) und \(900 : 10\) c) \(1\,000 : 10\) und \(1\,000 : 100\) Schreibe zu jeder Rechnung auch die passende Umkehraufgabe.

Denkanstöße

- Fällt dir ein Unterschied bei den Ergebnissen auf, wenn du durch 10 statt durch 100 teilst? - Wie viele Nullen fallen jeweils weg? - Vergiss nicht, nach jeder Division die Probe mit der Multiplikation zu machen.

Lösung

1. \(500 : 10 = 50\) (Umkehrung: \(50 \cdot 10 = 500\)) und \(500 : 100 = 5\) (Umkehrung: \(5 \cdot 100 = 500\)). 2. \(900 : 100 = 9\) (Umkehrung: \(9 \cdot 100 = 900\)) und \(900 : 10 = 90\) (Umkehrung: \(90 \cdot 10 = 900\)). 3. \(1\,000 : 10 = 100\) (Umkehrung: \(100 \cdot 10 = 1\,000\)) und \(1\,000 : 100 = 10\) (Umkehrung: \(10 \cdot 100 = 1\,000\)).

Antwort

a) \(50\) (Umkehraufgabe: \(50 \cdot 10 = 500\)) und \(5\) (Umkehraufgabe: \(5 \cdot 100 = 500\)) b) \(9\) (Umkehraufgabe: \(9 \cdot 100 = 900\)) und \(90\) (Umkehraufgabe: \(90 \cdot 10 = 900\)) c) \(100\) (Umkehraufgabe: \(100 \cdot 10 = 1\,000\)) und \(10\) (Umkehraufgabe: \(10 \cdot 100 = 1\,000\))

4163083

In einer Zahlenwerkstatt gibt es verschiedene Rechenmaschinen. Fülle die Lücken in den Tabellen aus. a) <table> <tr><th colspan="2">Regel: \(\cdot 100\)</th></tr> <tr><td>4</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>600</td></tr> <tr><td>9</td><td></td></tr> </table> b) <table> <tr><th colspan="2">Regel: \(\cdot 10\)</th></tr> <tr><td>20</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>800</td></tr> <tr><td>40</td><td></td></tr> </table>

Denkanstöße

- Achte genau darauf, welche Regel oben über der Tabelle steht. - Bei der Regel \(\cdot 100\) kommen zwei Nullen dazu oder werden weggenommen. - Überlege dir bei den leeren Feldern links, welche Zahl mit der Regel das rechte Ergebnis ergibt.

Lösung

1. Tabelle a: Multiplikation von \(4\) mit \(100\) ergibt \(400\). Division von \(600\) durch \(100\) ergibt \(6\). Multiplikation von \(9\) mit \(100\) ergibt \(900\). 2. Tabelle b: Multiplikation von \(20\) mit \(10\) ergibt \(200\). Division von \(800\) durch \(10\) ergibt \(80\). Multiplikation von \(40\) mit \(10\) ergibt \(400\).

Antwort

a) \(400\); \(6\); \(900\) b) \(200\); \(80\); \(400\)

4163173

Wie lautet die Zauberregel für diese Tabelle? Trage die fehlenden Werte ein. <table> <tr><th>Zahl</th><th>Ergebnis</th></tr> <tr><td>\( 40 \)</td><td>\( 4 \)</td></tr> <tr><td>\( 120 \)</td><td>\( 12 \)</td></tr> <tr><td>\( 300 \)</td><td>\( 30 \)</td></tr> <tr><td>\( 90 \)</td><td>?</td></tr> <tr><td>?</td><td>\( 15 \)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Wie verändern sich die Stellenwerte der Ziffern, wenn du eine Zahl durch \(10\) teilst? - Überlege, mit welcher Zahl du dividieren musst, um von \(40\) auf \(4\) zu kommen. - Kannst du die Regel auch bei den größeren Zahlen in der Tabelle überprüfen?

Lösung

1. Analyse der Wertepaare \( 40 \rightarrow 4 \), \( 120 \rightarrow 12 \) und \( 300 \rightarrow 30 \). 2. Ermittlung der Regel: Jede Zahl wird durch \( 10 \) geteilt (\( : 10 \)). 3. Berechnung des fehlenden Ergebnisses: \( 90 : 10 = 9 \). 4. Berechnung der fehlenden Ausgangszahl durch die Umkehraufgabe: \( 15 \cdot 10 = 150 \).

Antwort

Zauberregel: \( : 10 \) Fehlende Werte: \( 9 \) und \( 150 \)

4163183

Löse die folgenden Zahlenrätsel: a) Wenn ich meine Zahl durch \( 10 \) teile, erhalte ich \( 7 \). Wie heißt die Zahl? b) Ich teile \( 500 \) durch eine Geheimzahl und das Ergebnis ist \( 5 \). Wie heißt die Geheimzahl? c) Welche Zahl muss ich durch \( 100 \) teilen, um \( 10 \) zu erhalten?

Denkanstöße

- Versuche, die Sätze in eine Rechenaufgabe mit einem Platzhalterkästchen umzuschreiben. - Nutze die Umkehroperationen, um die gesuchten Zahlen zu finden. - Denk an das Einmaleins mit \( 10 \) und \( 100 \).

Lösung

1. Rätsel a: Gesucht ist \( x \) in \( x : 10 = 7 \). Die Umkehraufgabe ist \( 7 \cdot 10 = 70 \). 2. Rätsel b: Gesucht ist der Teiler in \( 500 : x = 5 \). Da \( 5 \cdot 100 = 500 \), ist die Geheimzahl \( 100 \). 3. Rätsel c: Gesucht ist \( x \) in \( x : 100 = 10 \). Die Umkehraufgabe lautet \( 10 \cdot 100 = 1\,000 \).

Antwort

a) \( 70 \) b) \( 100 \) c) \( 1\,000 \)

4163213

In einem Schreibwarengeschäft kostet ein besonderes Heft \(90\,\text{Cent}\). Eine Lehrerin kauft für ihre Klasse \(8\) dieser Hefte. Wie viel muss sie insgesamt bezahlen? Schreibe deinen Rechenweg auf und gib das Ergebnis in Cent an.

Denkanstöße

- Welche Rechnung hilft dir, den Gesamtpreis zu finden? - Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du erst mit 9 rechnest? - Vergiss nicht, die richtige Einheit am Ende anzugeben.

Lösung

1. Aufstellen der Multiplikationsaufgabe: \(8 \cdot 90\). 2. Verwendung der Grundaufgabe aus dem kleinen Einmaleins: \(8 \cdot 9 = 72\). 3. Da es sich um \(90\) (also \(9\) Zehner) handelt, wird das Ergebnis der Grundaufgabe mit \(10\) multipliziert (eine Null angehängt): \(72 \cdot 10 = 720\). 4. Das Endergebnis lautet \(720\,\text{Cent}\).

Antwort

Rechnung: \(8 \cdot 90 = 720\). Die Lehrerin muss insgesamt \(720\,\text{Cent}\) bezahlen.

4163293

Finde die „Zauberregeln“ für die folgenden Zahlenpaare heraus. Welche Paare gehören zur selben Regel? \((800, 80)\), \((600, 6)\), \((400, 40)\), \((300, 3)\), \((900, 90)\), \((100, 1)\)

Denkanstöße

- Wie viele Nullen fallen weg, wenn man von der ersten zur zweiten Zahl geht? - Kannst du eine Rechenoperation finden, die aus der großen Zahl die kleine macht? - Gibt es Paare, bei denen genau eine Null verschwindet? Und welche, bei denen zwei Nullen verschwinden?

Lösung

1. Untersuchung der Operation von der ersten zur zweiten Zahl: Bei den Paaren \((800, 80)\), \((400, 40)\) und \((900, 90)\) wurde die erste Zahl durch \(10\) geteilt (\(800 : 10 = 80\)). 2. Bei den Paaren \((600, 6)\), \((300, 3)\) und \((100, 1)\) wurde die erste Zahl durch \(100\) geteilt (\(600 : 100 = 6\)). 3. Gruppierung der Paare nach diesen Regeln: Gruppe 1 (\(: 10\)) und Gruppe 2 (\(: 100\)).

Antwort

Regel 1: „Geteilt durch \(10\)“ (oder „der 10. Teil“). Paare: \((800, 80)\), \((400, 40)\), \((900, 90)\). Regel 2: „Geteilt durch \(100\)“ (oder „der 100. Teil“). Paare: \((600, 6)\), \((300, 3)\), \((100, 1)\).

4163303

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Paaren, damit sie zur angegebenen Regel passen. a) Regel „Immer das Zehnfache“: \((3, \text{___})\), \((10, \text{___})\), \((\text{___}, 600)\) b) Regel „Immer der hundertste Teil“: \((500, \text{___})\), \((800, \text{___})\), \((\text{___}, 2)\)

Denkanstöße

- Was bedeutet „das Zehnfache“ für eine Zahl? - Wenn du die hintere Zahl kennst, wie kommst du dann zur vorderen zurück? - Was bedeutet „der hundertste Teil“? Wie viele Nullen musst du weglassen oder hinzufügen?

Lösung

1. Anwendung der Regel für a) (\(\cdot 10\)): \(3 \cdot 10 = 30\); \(10 \cdot 10 = 100\); Umkehrung für die dritte Zahl: \(600 : 10 = 60\). 2. Anwendung der Regel für b) (\(: 100\)): \(500 : 100 = 5\); \(800 : 100 = 8\); Umkehrung für die dritte Zahl: \(2 \cdot 100 = 200\).

Antwort

a) \((3, 30)\), \((10, 100)\), \((60, 600)\) b) \((500, 5)\), \((800, 8)\), \((200, 2)\)

4163363

Vervollständige die Aufgabenreihen. Nutze dabei dein Wissen über Tauschaufgaben. a) \(6 \cdot 80 = \dots \cdot 6 = \dots\) b) \(\dots \cdot 7 = 7 \cdot 50 = \dots\) c) \(4 \cdot 90 = 90 \cdot \dots = \dots\)

Denkanstöße

- Schau dir die Zahlen vor und nach dem Gleichheitszeichen an. Welche Zahl fehlt, damit es eine Tauschaufgabe wird? - Rechne zuerst die Aufgabe aus, bei der beide Zahlen bekannt sind. - Wie hängen die Aufgaben mit der Zehnerzahl mit den Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins zusammen?

Lösung

1. In der Gleichung \(6 \cdot 80 = \dots \cdot 6\) wird der Faktor \(80\) vertauscht. Die Grundaufgabe \(6 \cdot 8 = 48\) führt zum Produkt \(480\). 2. In der Gleichung \(\dots \cdot 7 = 7 \cdot 50\) wird der Faktor \(50\) vertauscht. Die Grundaufgabe \(7 \cdot 5 = 35\) führt zum Produkt \(350\). 3. In der Gleichung \(4 \cdot 90 = 90 \cdot \dots\) wird der Faktor \(4\) vertauscht. Die Grundaufgabe \(4 \cdot 9 = 36\) führt zum Produkt \(360\).

Antwort

a) \(6 \cdot 80 = 80 \cdot 6 = 480\) b) \(50 \cdot 7 = 7 \cdot 50 = 350\) c) \(4 \cdot 90 = 90 \cdot 4 = 360\)

4163393

Welche Zahl fehlt in der Lücke? Denke an die passende kleine Einmaleins-Aufgabe. a) \(3 \cdot \dots = 120\) b) \(60 \cdot \dots = 480\) c) \(\dots \cdot 4 = 360\)

Denkanstöße

- Lasse die Nullen beim Überlegen kurz weg, um die kleine Aufgabe zu finden. - Überlege, ob die Null im Ergebnis schon durch eine Zahl in der Aufgabe erklärt wird. - Wie oft passt die vordere Zahl in das Ergebnis?

Lösung

1. Teilaufgabe a): Suche die kleine Aufgabe \(3 \cdot \dots = 12\). Das Ergebnis ist \(4\). Da das Ziel \(120\) ist, muss der Faktor \(40\) sein. 2. Teilaufgabe b): Suche die kleine Aufgabe \(6 \cdot \dots = 48\). Das Ergebnis ist \(8\). Da \(60\) bereits eine Zehnerzahl ist, bleibt der Faktor \(8\). 3. Teilaufgabe c): Suche die kleine Aufgabe \(\dots \cdot 4 = 36\). Das Ergebnis ist \(9\). Da das Ziel \(360\) ist, muss der Faktor \(90\) sein.

Antwort

a) \(40\) b) \(8\) c) \(90\)

4163673

Finde zu jedem der folgenden Ergebnisse drei verschiedene Malaufgaben. Eine der beiden Zahlen in deiner Aufgabe soll dabei immer eine einstellige Zahl (zwischen \(2\) und \(9\)) sein. a) \(120\) b) \(180\) c) \(360\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, welche kleine Einmaleins-Aufgabe zum vorderen Teil der Zahl passt. - Denke an die Umkehroperation: Durch welche einstellige Zahl kannst du das Ergebnis teilen? - Wenn du eine Aufgabe wie \(3 \cdot 4 = 12\) kennst, hilft dir das bei der Zahl \(120\). - Probier verschiedene einstellige Zahlen aus und schau, ob eine Zehnerzahl als Partner passt.

Lösung

Um die Aufgaben zu finden, wird das Ergebnis durch eine einstellige Zahl dividiert, sodass eine Zehnerzahl entsteht. 1. Für \(120\): Mögliche Aufgaben sind \(2 \cdot 60 = 120\), \(3 \cdot 40 = 120\), \(4 \cdot 30 = 120\) oder \(6 \cdot 20 = 120\). 2. Für \(180\): Mögliche Aufgaben sind \(2 \cdot 90 = 180\), \(3 \cdot 60 = 180\), \(6 \cdot 30 = 180\) oder \(9 \cdot 20 = 180\). 3. Für \(360\): Mögliche Aufgaben sind \(4 \cdot 90 = 360\), \(6 \cdot 60 = 360\) oder \(9 \cdot 40 = 360\).

Antwort

Beispiele für mögliche Lösungen: a) \(2 \cdot 60\), \(3 \cdot 40\), \(4 \cdot 30\) b) \(2 \cdot 90\), \(3 \cdot 60\), \(6 \cdot 30\) c) \(4 \cdot 90\), \(6 \cdot 60\), \(9 \cdot 40\)

4163743

Welche dieser Aufgaben hat das größte Ergebnis? Berechne zuerst alle Ergebnisse im Kopf. A: \(270 : 30\) B: \(450 : 9\) C: \(360 : 4\) D: \(180 : 20\)

Denkanstöße

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus und notiere dir das Ergebnis. - Achte genau darauf, ob du durch eine Einerzahl oder eine Zehnerzahl teilst. - Welche Zahl ist am Ende die größte?

Lösung

1. Berechnung von A: \(270 : 30 = 9\), da \(9 \cdot 30 = 270\). 2. Berechnung von B: \(450 : 9 = 50\), da \(50 \cdot 9 = 450\). 3. Berechnung von C: \(360 : 4 = 90\), da \(90 \cdot 4 = 360\). 4. Berechnung von D: \(180 : 20 = 9\), da \(9 \cdot 20 = 180\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(9 < 50 < 90\). Das größte Ergebnis ist \(90\).

Antwort

Aufgabe C hat mit dem Ergebnis \(90\) das größte Ergebnis. (A: \(9\), B: \(50\), C: \(90\), D: \(9\))

4163773

Welche Zahl fehlt? Setze die passende Zahl in die Lücke ein. a) \(280 : \dots = 7\) b) \(280 : \dots = 70\) c) \(\dots : 60 = 4\) d) \(\dots : 6 = 40\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Wenn du durch eine Zahl mit einer Null am Ende teilst, wie verändert das dein Ergebnis im Vergleich zum Teilen durch eine Einerzahl? - Probier doch mal eine Zahl aus und rechne die Probe.

Lösung

1. Bestimmung des Divisors in a): \(280 : 7 = 40\), also ist die Lücke \(40\). 2. Bestimmung des Divisors in b): \(280 : 70 = 4\), also ist die Lücke \(4\). 3. Bestimmung des Dividenden in c) durch die Umkehraufgabe: \(4 \cdot 60 = 240\). 4. Bestimmung des Dividenden in d) durch die Umkehraufgabe: \(40 \cdot 6 = 240\).

Antwort

a) \(40\) b) \(4\) c) \(240\) d) \(240\)

4163783

Vergleiche die Ergebnisse. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(240 : 30 \dots 240 : 3\) b) \(400 : 50 \dots 400 : 80\) c) \(630 : 70 \dots 810 : 90\) d) \(560 : 8 \dots 560 : 80\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst beide Seiten der Aufgabe einzeln aus. - Gibt es Aufgaben, bei denen du das Ergebnis schon vermuten kannst, ohne genau zu rechnen? - Achte genau darauf, ob durch eine Zehnerzahl oder eine Einerzahl geteilt wird.

Lösung

1. Berechnung der Werte für a): \(240 : 30 = 8\) und \(240 : 3 = 80\). Da \(8 < 80\), folgt \(240 : 30 < 240 : 3\). 2. Berechnung der Werte für b): \(400 : 50 = 8\) und \(400 : 80 = 5\). Da \(8 > 5\), folgt \(400 : 50 > 400 : 80\). 3. Berechnung der Werte für c): \(630 : 70 = 9\) und \(810 : 90 = 9\). Da \(9 = 9\), folgt \(630 : 70 = 810 : 90\). 4. Berechnung der Werte für d): \(560 : 8 = 70\) und \(560 : 80 = 7\). Da \(70 > 7\), folgt \(560 : 8 > 560 : 80\).

Antwort

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\) d) \(>\)

4165283

Rechne aus. Hier verändern sich die Hunderter. a) \(280 + 50\) \(280 + 7\) \(280 + 57\) b) \(510 - 30\) \(510 - 4\) \(510 - 34\)

Denkanstöße

- Hier musst du über die Hundertergrenze hinweg rechnen. - Denke bei \(280 + 50\) zuerst daran, wie viel bis zum nächsten Hunderter fehlt. - Bei der Subtraktion hilft es, erst zum Hunderter zurückzugehen und dann den Rest abzuziehen.

Lösung

1. Teil a: Addition der Zehner überschreitet den Hunderter (\(280 + 50 = 330\)). Die Einer-Addition ergibt \(280 + 7 = 287\). Die Kombination ergibt \(280 + 57 = 337\). 2. Teil b: Subtraktion der Zehner unterschreitet den Hunderter (\(510 - 30 = 480\)). Die Einer-Subtraktion ergibt \(510 - 4 = 506\). Die Kombination ergibt \(510 - 34 = 476\).

Antwort

a) \(330\), \(287\), \(337\) b) \(480\), \(506\), \(476\)

4165393

Berechne die folgenden Aufgaben im Kopf. Achte dabei besonders auf den Hunderterübergang. a) \(460 + 80\) b) \(730 - 50\) c) \(580 + 60\) d) \(320 - 70\)

Denkanstöße

- Überlege dir bei jeder Aufgabe, wie viel bis zum nächsten vollen Hunderter fehlt oder wie viel du bis zum Hunderter zurückgehen musst. - Kannst du die zweite Zahl in zwei Teile zerlegen?

Lösung

1. \(460 + 80\): Zerlegung in \(460 + 40 = 500\) und \(500 + 40 = 540\). 2. \(730 - 50\): Zerlegung in \(730 - 30 = 700\) und \(700 - 20 = 680\). 3. \(580 + 60\): Zerlegung in \(580 + 20 = 600\) und \(600 + 40 = 640\). 4. \(320 - 70\): Zerlegung in \(320 - 20 = 300\) und \(300 - 50 = 250\).

Antwort

a) \(540\) b) \(680\) c) \(640\) d) \(250\)

4165453

Berechne die fehlenden Zahlen, die die Rechnung korrekt lösen. a) \(630 + \dots = 1000\) b) \(285 + \dots = 1000\) c) \(704 + \dots = 1000\) d) \(911 + \dots = 1000\)

Denkanstöße

- Ergänze schrittweise: erst zum nächsten Zehner, dann zum nächsten Hunderter, dann zum Tausender. - Stell dir das Ganze auf einem Zahlenstrahl vor. - Kannst du die Aufgabe in eine Minusaufgabe umwandeln?

Lösung

1. Bestimmung des Summanden für a): \(1000 - 630 = 370\). 2. Bestimmung des Summanden für b): \(1000 - 285 = 715\). 3. Bestimmung des Summanden für c): \(1000 - 704 = 296\). 4. Bestimmung des Summanden für d): \(1000 - 911 = 89\).

Antwort

a) \(370\) b) \(715\) c) \(296\) d) \(89\)

4165693

Berechne die Platzhalter für die Zahl 320: a) \(320 = \square \cdot 4\) b) \(320 = \square \cdot 80\) c) \(320 = \square \cdot 40\)

Denkanstöße

- Welche Zahl ergibt mit 4 multipliziert 32? - Was ändert sich an der Rechnung, wenn eine Null dazukommt? - Versuche die Aufgabe in Teilschritte zu zerlegen. - Kannst du die Umkehroperation nutzen?

Lösung

1. Division von \(320\) durch \(4\), Resultat ist \(80\). 2. Division von \(320\) durch \(80\), Resultat ist \(4\). 3. Division von \(320\) durch \(40\), Resultat ist \(8\).

Antwort

a) \(80\) b) \(4\) c) \(8\)

4165753

Vergleiche die Ergebnisse und setze das passende Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) ein: a) \(320 : 4 \_\_\_ 320 : 40\) b) \(560 : 70 \_\_\_ 56 : 7\) c) \(810 : 9 \_\_\_ 810 : 90\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst beide Seiten der Aufgabe einzeln aus. - Überlege dir, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird, wenn du durch eine größere Zahl teilst. - Kannst du die Nullen beim Teilen durch Zehnerzahlen streichen?

Lösung

1. Berechnung von a): \(320 : 4 = 80\) und \(320 : 40 = 8\). Da \(80 > 8\), ist das Zeichen \(>\). 2. Berechnung von b): \(560 : 70 = 8\) und \(56 : 7 = 8\). Da beide Ergebnisse gleich sind, ist das Zeichen \(=\). 3. Berechnung von c): \(810 : 9 = 90\) und \(810 : 90 = 9\). Da \(90 > 9\), ist das Zeichen \(>\).

Antwort

a) \(320 : 4 > 320 : 40\) b) \(560 : 70 = 56 : 7\) c) \(810 : 9 > 810 : 90\)

4165763

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Rechnungen: a) \(63 : 7 = \_\_\_\) und \(630 : 7 = \_\_\_\) b) \(350 : 5 = \_\_\_\) und \(350 : 50 = \_\_\_\) c) \(240 : \_\_\_ = 8\) und \(240 : 8 = \_\_\_\)

Denkanstöße

- Nutze die Umkehraufgabe mit Multiplikation, um die Lücken zu füllen. - Achte darauf, wie viele Nullen in der Aufgabe und im Ergebnis stehen müssen. - Wenn du die erste Lücke in einer Zeile hast, hilft sie dir oft bei der zweiten?

Lösung

1. In Teil a) ist die Grundaufgabe \(63 : 7 = 9\). Da \(630\) das Zehnfache von \(63\) ist, ist das Ergebnis \(90\). 2. In Teil b) ist \(35 : 5 = 7\), also \(350 : 5 = 70\). Wird durch \(50\) statt \(5\) geteilt, verkleinert sich das Ergebnis um den Faktor 10 auf \(7\). 3. In Teil c) sucht man die Zahl, mit der \(8\) multipliziert \(240\) ergibt. Da \(8 \cdot 3 = 24\), ist \(8 \cdot 30 = 240\). Somit ist \(240 : 30 = 8\). Die zugehörige Umkehraufgabe lautet \(30 \cdot 8 = 240\); außerdem gilt \(240 : 8 = 30\).

Antwort

a) \(63 : 7 = 9\) und \(630 : 7 = 90\) b) \(350 : 5 = 70\) und \(350 : 50 = 7\) c) \(240 : 30 = 8\) und \(240 : 8 = 30\)

4165933

Welche Zahl muss in die Lücke gesetzt werden? a) \(600 : \square = 60\) b) \(600 : \square = 6\) c) \(600 : \square = 10\) d) \(600 : \square = 100\) e) \(600 : \square = 20\)

Denkanstöße

- Überlege dir die passende Malaufgabe dazu. - Wie viele Nullen hat das Ergebnis und wie viele Nullen fehlen noch? - Wie oft passt die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen in die \(600\)?

Lösung

1. Umformung in die Umkehraufgabe zur Bestimmung des Teilers: \(60 \cdot \square = 600\), \(6 \cdot \square = 600\), \(10 \cdot \square = 600\), \(100 \cdot \square = 600\), \(20 \cdot \square = 600\). 2. Berechnung der Platzhalter: a) \(10\), b) \(100\), c) \(60\), d) \(6\), e) \(30\).

Antwort

a) \(10\) b) \(100\) c) \(60\) d) \(6\) e) \(30\)

4165943

Vergleiche die Ergebnisse der Divisionen. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(560 : 7 \quad \square \quad 560 : 70\) b) \(810 : 90 \quad \square \quad 810 : 9\) c) \(400 : 5 \quad \square \quad 800 : 10\) d) \(270 : 30 \quad \square \quad 270 : 90\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse unter die Aufgaben. - Erinnerst du dich an den Trick mit dem Nullenstreichen bei Zehnerzahlen? - Überlege ohne zu rechnen: Wird das Ergebnis größer oder kleiner, wenn du durch eine größere Zahl teilst?

Lösung

1. Ausrechnen der Quotienten auf beiden Seiten: a) \(80\) und \(8\), b) \(9\) und \(90\), c) \(80\) und \(80\), d) \(9\) und \(3\). 2. Vergleich der Werte: \(80 > 8\), \(9 < 90\), \(80 = 80\), \(9 > 3\).

Antwort

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\)

4166303

Welche Zahlen fehlen hier? Ergänze die Platzhalter so, dass die Gleichungen stimmen. a) \(500 : \dots = 50\) b) \(500 : \dots = 5\) c) \(500 : \dots = 100\) d) \(500 : \dots = 10\) e) \(500 : \dots = 250\) f) \(500 : \dots = 25\)

Denkanstöße

- Du kannst die Aufgabe auch als Multiplikation lesen: „Die gesuchte Zahl mal das Ergebnis ist gleich 500.“ - Achte auf die Anzahl der Nullen in der Aufgabe und im Ergebnis. - Wenn das Ergebnis kleiner wird, muss der Teiler dann größer oder kleiner werden?

Lösung

1. Bestimmung des Teilers durch Umformung zur Multiplikationsaufgabe oder durch systematisches Probieren mit Zehnerzahlen. 2. Für a) und b): Da \(50 \cdot 10 = 500\) und \(5 \cdot 100 = 500\), sind die Teiler \(10\) und \(100\). 3. Für c) und d): Da \(100 \cdot 5 = 500\) und \(10 \cdot 50 = 500\), sind die Teiler \(5\) und \(50\). 4. Für e) und f): Die Hälfte von \(500\) ist \(250\), also ist der Teiler \(2\). Für das Ergebnis \(25\) muss der Teiler dementsprechend \(10\)-mal größer sein als bei \(250\), also \(20\).

Antwort

a) \(10\) b) \(100\) c) \(5\) d) \(50\) e) \(2\) f) \(20\)

4175423

Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(60 \cdot 4 \bigcirc 30 \cdot 8\) b) \(50 \cdot 7 \bigcirc 90 \cdot 4\) c) \(80 \cdot 5 \bigcirc 40 \cdot 9\) d) \(20 \cdot 9 \bigcirc 60 \cdot 3\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du die Aufgaben mit dem kleinen Einmaleins vergleichen? - Achte genau auf die Anzahl der Zehner. - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Rechnungen miteinander.

Lösung

1. Berechnung beider Seiten für Teil a: \(60 \cdot 4 = 240\) und \(30 \cdot 8 = 240\). Vergleich liefert \(240 = 240\). 2. Berechnung beider Seiten für Teil b: \(50 \cdot 7 = 350\) und \(90 \cdot 4 = 360\). Vergleich liefert \(350 < 360\). 3. Berechnung beider Seiten für Teil c: \(80 \cdot 5 = 400\) und \(40 \cdot 9 = 360\). Vergleich liefert \(400 > 360\). 4. Berechnung beider Seiten für Teil d: \(20 \cdot 9 = 180\) und \(60 \cdot 3 = 180\). Vergleich liefert \(180 = 180\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(=\)

4176423

Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in die Lücken ein. a) \(240 : 30 \_\_\_ 280 : 40\) b) \(180 : 20 \_\_\_ 270 : 30\) c) \(450 : 50 \_\_\_ 540 : 60\) d) \(1000 : 10 \_\_\_ 100 : 1\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Du kannst bei der Division durch Zehnerzahlen auf beiden Seiten die gleiche Anzahl an Endnullen streichen, um einfacher zu rechnen. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechne die Ergebnisse der Divisionen für Teilaufgabe a): \(240 : 30 = 8\) und \(280 : 40 = 7\). Da \(8 > 7\), ist das erste Zeichen \(>\). 2. Berechne die Ergebnisse für Teilaufgabe b): \(180 : 20 = 9\) und \(270 : 30 = 9\). Da \(9 = 9\), ist das zweite Zeichen \(=\). 3. Berechne die Ergebnisse für Teilaufgabe c): \(450 : 50 = 9\) und \(540 : 60 = 9\). Da \(9 = 9\), ist das dritte Zeichen \(=\). 4. Berechne die Ergebnisse für Teilaufgabe d): \(1000 : 10 = 100\) und \(100 : 1 = 100\). Da \(100 = 100\), ist das vierte Zeichen \(=\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(=\)

4188573

Vergleiche die Ergebnisse der Divisionsaufgaben. Setze das passende Zeichen \( < \), \( > \) oder \( = \) ein. a) \( 150 : 30 \dots 200 : 40 \) b) \( 180 : 20 \dots 240 : 30 \) c) \( 400 : 80 \dots 450 : 50 \) d) \( 90 : 10 \dots 100 : 20 \)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke Seite und die rechte Seite einzeln aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse über die Aufgaben. - Nutze den Trick mit dem Nullenstreichen: \( 150 : 30 \) ist das Gleiche wie \( 15 : 3 \).

Lösung

1. Vergleich a: \( 150 : 30 = 5 \) und \( 200 : 40 = 5 \). Da \( 5 = 5 \), ist das Zeichen \( = \). 2. Vergleich b: \( 180 : 20 = 9 \) und \( 240 : 30 = 8 \). Da \( 9 > 8 \), ist das Zeichen \( > \). 3. Vergleich c: \( 400 : 80 = 5 \) und \( 450 : 50 = 9 \). Da \( 5 < 9 \), ist das Zeichen \( < \). 4. Vergleich d: \( 90 : 10 = 9 \) und \( 100 : 20 = 5 \). Da \( 9 > 5 \), ist das Zeichen \( > \).

Antwort

a) \( 150 : 30 = 200 : 40 \) b) \( 180 : 20 > 240 : 30 \) c) \( 400 : 80 < 450 : 50 \) d) \( 90 : 10 > 100 : 20 \)

4191683

Die Klasse 3a möchte bei einem Schulfest insgesamt \(1000\) Becher Saft verkaufen. Am Vormittag haben die Kinder bereits \(440\) Becher verkauft, in der Mittagspause folgten weitere \(270\) Becher. Wie viele Becher fehlen noch bis zum Ziel von \(1000\) Bechern?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Schritte unterteilen? - Wie viele Becher wurden insgesamt schon vor dem Nachmittag verkauft? - Wie viel fehlt von dieser Zwischensumme noch bis zur \(1000\)?

Lösung

1. Berechnung der Summe der bereits verkauften Becher: \(440 + 270 = 710\). 2. Berechnung der Differenz zwischen dem Zielwert und der bereits verkauften Menge: \(1000 - 710 = 290\). 3. Es fehlen noch \(290\) Becher bis zum Erreichen des Ziels.

Antwort

Es fehlen noch \(290\) Becher bis zum Ziel.

4192353

Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten. Vergleiche sie dann und setze eines der Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in die Lücke ein. a) \(800 - 400 \quad \dots \quad 200 + 300\) b) \(650 - 50 \quad \dots \quad 500 + 100\) c) \(1000 - 200 \quad \dots \quad 900 - 200\) d) \(730 - 30 \quad \dots \quad 600 + 90\) e) \(400 - 100 \quad \dots \quad 1000 - 700\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke Seite und notiere dir das Ergebnis. - Rechne dann die rechte Seite und notiere dir das Ergebnis. - Welche Zahl ist größer? Oder sind sie gleich groß?

Lösung

1. \(800 - 400 = 400\) und \(200 + 300 = 500\). Da \(400 < 500\), ist das Zeichen \(<\). 2. \(650 - 50 = 600\) und \(500 + 100 = 600\). Da beide gleich sind, ist das Zeichen \(=\). 3. \(1000 - 200 = 800\) und \(900 - 200 = 700\). Da \(800 > 700\), ist das Zeichen \(>\). 4. \(730 - 30 = 700\) und \(600 + 90 = 690\). Da \(700 > 690\), ist das Zeichen \(>\). 5. \(400 - 100 = 300\) und \(1000 - 700 = 300\). Da beide gleich sind, ist das Zeichen \(=\).

Antwort

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(>\) e) \(=\)

4192393

Vergleiche die Ergebnisse der vier Subtraktionsaufgaben. Welche Aufgabe passt nicht zu den anderen? A: \(980 - 440\) B: \(750 - 210\) C: \(860 - 320\) D: \(690 - 160\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle vier Aufgaben einzeln aus. - Vergleiche die Ergebnisse miteinander. Haben einige Aufgaben das gleiche Ergebnis? - Was ist bei der Aufgabe, die „aus der Reihe tanzt“, anders?

Lösung

1. Berechnung von A: \(980 - 440 = 540\). 2. Berechnung von B: \(750 - 210 = 540\). 3. Berechnung von C: \(860 - 320 = 540\). 4. Berechnung von D: \(690 - 160 = 530\). 5. Vergleich: Die Aufgaben A, B und C ergeben jeweils \(540\). Das Ergebnis von Aufgabe D ist \(530\). Somit passt Aufgabe D nicht zu den anderen.

Antwort

Aufgabe D passt nicht zu den anderen, da ihr Ergebnis \(530\) ist, während die anderen Aufgaben alle \(540\) ergeben.

4192433

Setze die fehlenden Zahlen so ein, dass die Gleichungen stimmen. a) \(540 - \dots = 280\) b) \(\dots - 150 = 470\) c) \(830 - 460 = \dots\) d) \(784 - \dots = 534\)

Denkanstöße

- Überlege dir bei jeder Aufgabe, ob du eine Zahl suchst, die abgezogen wird, oder eine Zahl, von der etwas abgezogen wird. - Kannst du eine Minusaufgabe in eine Plusaufgabe umwandeln, um die fehlende Zahl leichter zu finden? - Rechne schrittweise: Ziehe erst die Hunderter ab und dann die Zehner.

Lösung

1. Berechnung der fehlenden Zahl in a) durch die Umkehraufgabe oder Subtraktion: \(540 - 280 = 260\). 2. Berechnung der fehlenden Zahl in b) durch die Additionsaufgabe: \(470 + 150 = 620\). 3. Berechnung des Ergebnisses in c): \(830 - 460 = 370\). 4. Berechnung der fehlenden Zahl in d) durch Subtraktion: \(784 - 534 = 250\).

Antwort

a) \(260\) b) \(620\) c) \(370\) d) \(250\)

4192513

Welche Zahl muss in die Lücke eingesetzt werden, damit die Rechnung stimmt? a) \(520 - \_\_\_ = 511\) b) \(520 - \_\_\_ = 450\) c) \(830 - \_\_\_ = 824\) d) \(830 - \_\_\_ = 750\) e) \(1000 - \_\_\_ = 992\)

Denkanstöße

- Du suchst den Unterschied zwischen den beiden Zahlen. - Wie viel musst du von der ersten Zahl wegnehmen, um bei der zweiten Zahl zu landen? - Kannst du die Aufgabe durch Ergänzen lösen? (Zum Beispiel: Von \(511\) bis \(520\))

Lösung

Um die Lücke zu füllen, wird die Differenz zwischen der Startzahl und dem Ergebnis berechnet. 1. \(520 - 511 = 9\) 2. \(520 - 450 = 70\) 3. \(830 - 824 = 6\) 4. \(830 - 750 = 80\) 5. \(1000 - 992 = 8\) Die gesuchten Subtrahenden sind \(9\), \(70\), \(6\), \(80\) und \(8\).

Antwort

a) \(9\) b) \(70\) c) \(6\) d) \(80\) e) \(8\)

4192573

Vergleiche die Ergebnisse der Rechnungen. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(1000 - 350 \quad \_\_\_ \quad 1000 - 530\) b) \(784 - 40 \quad \_\_\_ \quad 750 - 6\) c) \(1000 - 220 \quad \_\_\_ \quad 700 + 80\) d) \(542 - 15 \quad \_\_\_ \quad 510 + 17\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite der Lücke aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse über die Rechnungen, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege bei Aufgabe a), ob du wirklich rechnen musst oder ob man das Ergebnis auch ohne genaues Rechnen sehen kann.

Lösung

1. Vergleich a): \(1000 - 350 = 650\) und \(1000 - 530 = 470\). Da \(650 > 470\), gilt: \(1000 - 350 > 1000 - 530\). 2. Vergleich b): \(784 - 40 = 744\) und \(750 - 6 = 744\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt: \(784 - 40 = 750 - 6\). 3. Vergleich c): \(1000 - 220 = 780\) und \(700 + 80 = 780\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt: \(1000 - 220 = 700 + 80\). 4. Vergleich d): \(542 - 15 = 527\) und \(510 + 17 = 527\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt: \(542 - 15 = 510 + 17\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(=\)

4192593

Vergleiche die Ergebnisse. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(430 - 70 \dots 350\) b) \(650 - 80 \dots 580\) c) \(910 - 50 \dots 860\) d) \(500 - 33 \dots 477\) e) \(1000 - 12 \dots 978\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite. - Welche Zahl ist größer, die linke oder die rechte? - Erinnere dich an die Bedeutung der Zeichen: Das Krokodil frisst immer die größere Zahl.

Lösung

1. Berechnung von \(430 - 70 = 360\); Vergleich: \(360 > 350\) 2. Berechnung von \(650 - 80 = 570\); Vergleich: \(570 < 580\) 3. Berechnung von \(910 - 50 = 860\); Vergleich: \(860 = 860\) 4. Berechnung von \(500 - 33 = 467\); Vergleich: \(467 < 477\) 5. Berechnung von \(1000 - 12 = 988\); Vergleich: \(988 > 978\)

Antwort

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\) e) \(>\)

4194573

Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein, damit die Aussage stimmt. a) \(60 \cdot 3 \dots 200\) b) \(40 \cdot 5 \dots 2 \cdot 100\) c) \(80 \cdot 4 \dots 70 \cdot 5\) d) \(300 \cdot 3 \dots 50 \cdot 2\) e) \(90 \cdot 2 \dots 60 \cdot 3\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten, bevor du sie vergleichst. - Achte genau darauf, ob du mit Zehnern oder Hundertern rechnest. - Kannst du schon vor dem Rechnen schätzen, welche Seite größer ist?

Lösung

1. Vergleich a): \(60 \cdot 3 = 180\). Da \(180 < 200\), ist das Zeichen \(<\). 2. Vergleich b): \(40 \cdot 5 = 200\) und \(2 \cdot 100 = 200\). Da \(200 = 200\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(80 \cdot 4 = 320\) und \(70 \cdot 5 = 350\). Da \(320 < 350\), ist das Zeichen \(<\). 4. Vergleich d): \(300 \cdot 3 = 900\) und \(50 \cdot 2 = 100\). Da \(900 > 100\), ist das Zeichen \(>\). 5. Vergleich e): \(90 \cdot 2 = 180\) und \(60 \cdot 3 = 180\). Da \(180 = 180\), ist das Zeichen \(=\).

Antwort

a) \(<\); b) \(=\); c) \(<\); d) \(>\); e) \(=\)

4194593

Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(50 \cdot 4 \quad \_\_\_ \quad 30 \cdot 7\) b) \(6 \cdot 80 \quad \_\_\_ \quad 8 \cdot 60\) c) \(90 \cdot 3 \quad \_\_\_ \quad 40 \cdot 6\) Wähle eine der Aufgaben aus und erkläre kurz, wie du das Ergebnis ohne langes Rechnen finden oder vergleichen kannst.

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Gibt es bei Aufgabe b) eine Besonderheit bei den Zahlen? - Kannst du die Aufgaben mit dem kleinen Einmaleins vergleichen? - Schau dir die Zehner und die Einer genau an.

Lösung

1. Vergleich a): \(50 \cdot 4 = 200\) und \(30 \cdot 7 = 210\). Da \(200 < 210\), ist das Zeichen \(<\). 2. Vergleich b): \(6 \cdot 80 = 480\) und \(8 \cdot 60 = 480\). Da \(480 = 480\), ist das Zeichen \(=\). Begründung: In beiden Aufgaben werden die Faktoren \(6\) und \(8\) miteinander und zusätzlich mit \(10\) multipliziert (\(6 \cdot 8 \cdot 10 = 8 \cdot 6 \cdot 10\)). 3. Vergleich c): \(90 \cdot 3 = 270\) und \(40 \cdot 6 = 240\). Da \(270 > 240\), ist das Zeichen \(>\).

Antwort

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) Beispiel für die Erklärung zu b): Da \(6 \cdot 8 = 48\) ist, ergeben sowohl \(6 \cdot 80\) als auch \(8 \cdot 60\) genau \(48\) Zehner, also \(480\).

4196733

Betrachte die Zahl \(780\). Beantworte dazu die folgenden Fragen: a) Welche Zahl ist um \(50\) kleiner als \(780\)? b) Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen \(780\) und \(820\)? c) Um wie viel muss man \(780\) vergrößern, um zur Zahl \(950\) zu gelangen?

Denkanstöße

- Überlege bei Teil b), wie weit es von \(780\) bis \(820\) insgesamt ist. - Bei Teil c) kannst du schrittweise von \(780\) bis \(950\) hochzählen. - Hilft dir ein Zahlenstrahl, um die Abstände besser zu sehen?

Lösung

1. Subtraktion von \(50\) von \(780\): \(780 - 50 = 730\). 2. Bestimmung der Mitte zwischen \(780\) und \(820\): Der Abstand beträgt \(40\), die Hälfte davon ist \(20\). Addition von \(20\) zu \(780\) ergibt \(800\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen \(780\) und \(950\) durch Subtraktion: \(950 - 780 = 170\).

Antwort

a) Die Zahl ist \(730\). b) Die Zahl \(800\) liegt genau in der Mitte. c) Man muss sie um \(170\) vergrößern.

4197823

Das Doppelte einer Zahl ist \(600\). Berechne das Dreifache dieser gesuchten Zahl.

Denkanstöße

- Wenn du das Doppelte kennst, wie findest du dann die ursprüngliche Zahl heraus? - Überlege zuerst, welche Zahl mit \(2\) multipliziert \(600\) ergibt. - Wenn du die ursprüngliche Zahl gefunden hast, wie berechnest du dann das Dreifache?

Lösung

1. Bestimmung der gesuchten Zahl durch Division des Doppelten durch \(2\): \(600 : 2 = 300\) 2. Berechnung des Dreifachen der ermittelten Zahl \(300\): \(3 \cdot 300 = 900\)

Antwort

\(900\)

4200033

Wenn man \(60\) mit \(4\) multipliziert, erhält man dasselbe Ergebnis wie bei der Multiplikation von \(3\) mit einer anderen Zahl. Wie heißt diese Zahl?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was auf der einen Seite herauskommt. - Die gesuchte Zahl muss zusammen mit der \(3\) das gleiche Ergebnis liefern. - Wie oft passt die \(3\) in das erste Ergebnis?

Lösung

1. Berechnung des ersten Produkts: \(60 \cdot 4 = 240\). 2. Das zweite Produkt soll denselben Wert haben: \(3 \cdot \square = 240\). 3. Bestimmung der gesuchten Zahl durch Division des Ergebnisses durch den Faktor \(3\): \(240 : 3 = 80\).

Antwort

Die Zahl heißt \(80\).

4200223

Welche Zehnerzahlen (\(10, 20, 30, \dots, 90\)) kannst du in die Lücke einsetzen, damit das Ergebnis der Rechnung größer als \(400\) ist? \( \_\_\_ \cdot 6 > 400 \) Überprüfe deine Ergebnisse, indem du sie mit der passenden Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins vergleichst.

Denkanstöße

- Kannst du eine ähnliche Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins finden? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du aus einer \(7\) eine \(70\) machst? - Probier doch mal aus, was passiert, wenn du \(60 \cdot 6\) rechnest. Ist das schon genug? - Gibt es vielleicht mehr als eine richtige Zahl?

Lösung

1. Suche nach einer Zehnerzahl, die mit \(6\) multipliziert ein Ergebnis über \(400\) liefert. 2. Nutze das kleine Einmaleins als Hilfe: \(6 \cdot 6 = 36\), also ist \(60 \cdot 6 = 360\). Dies ist noch kleiner als \(400\). 3. Probiere die nächste Zehnerzahl: \(7 \cdot 6 = 42\), also ist \(70 \cdot 6 = 420\). Dies ist größer als \(400\). 4. Überprüfe die weiteren Zehnerzahlen: \(80 \cdot 6 = 480\) und \(90 \cdot 6 = 540\). Beide sind ebenfalls größer als \(400\). 5. Die passenden Zehnerzahlen sind \(70\), \(80\) und \(90\).

Antwort

Die passenden Zehnerzahlen sind \(70\), \(80\) und \(90\).

4200653

Für die Schulkantine wurden \(600\) kleine Packungen Apfelsaft geliefert. Die Packungen sind in Kartons verpackt. In jedem Karton befinden sich genau \(50\) Saftpackungen. Wie viele Kartons wurden an die Schule geliefert?

Denkanstöße

- Wie oft passt die 50 in die 100? Wie oft passt sie dann in die 600? - Stell dir vor, du verteilst die 600 Packungen gerecht auf Gruppen zu je 50 Stück. - Welche Malaufgabe mit der 50 ergibt 600?

Lösung

1. Division der Gesamtzahl der Saftpackungen durch die Anzahl pro Karton: \(600 : 50\). 2. Berechnung durch schrittweises Vorgehen oder Vereinfachen: \(60 : 5 = 12\). 3. Das Ergebnis der Division ist \(12\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(12\) Kartons geliefert.

4201853

Vergleiche die Rechenausdrücke. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in den Kreis ein. a) \(470 + 80 \bigcirc 620 - 70\) b) \(385 + 215 \bigcirc 900 - 295\) c) \(232 + 468 \bigcirc 1\,000 - 300\) d) \(540 - 60 \bigcirc 420 + 70\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite und dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Notiere dir die Zwischenergebnisse über oder unter die Aufgaben. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du ausgerechnet hast.

Lösung

1. Vergleich a: Linke Seite \(470 + 80 = 550\), rechte Seite \(620 - 70 = 550\). Ergebnis: \(550 = 550\) 2. Vergleich b: Linke Seite \(385 + 215 = 600\), rechte Seite \(900 - 295 = 605\). Ergebnis: \(600 < 605\) 3. Vergleich c: Linke Seite \(232 + 468 = 700\), rechte Seite \(1\,000 - 300 = 700\). Ergebnis: \(700 = 700\) 4. Vergleich d: Linke Seite \(540 - 60 = 480\), rechte Seite \(420 + 70 = 490\). Ergebnis: \(480 < 490\)

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

4201893

Lukas möchte die Aufgabe \(295 + 48\) geschickt lösen. Er rechnet zuerst \(300 + 48 = 348\). a) Erkläre, was Lukas jetzt noch tun muss, um das richtige Ergebnis der Aufgabe \(295 + 48\) zu erhalten. Wie lautet das Ergebnis? b) Nutze Lukas' Trick, um diese Aufgaben vorteilhaft zu berechnen: \(57 + 99\) \(146 + 19\)

Denkanstöße

- Überlege dir, ob Lukas am Anfang zu viel oder zu wenig dazugetan hat. - Was musst du am Ende tun, um den Fehler vom Anfang auszugleichen? - Welche Zahl liegt ganz nah bei 99 oder 19, mit der man leichter rechnen kann?

Lösung

1. Erklärung für Lukas: Er hat \(5\) zu viel addiert (\(300\) statt \(295\)). Er muss daher vom Zwischenergebnis \(348\) wieder \(5\) abziehen. Rechnung: \(348 - 5 = 343\). 2. Berechnung \(57 + 99\): Ergänzen von \(99\) auf \(100\). Rechnung \(57 + 100 = 157\). Korrektur um \(1\) zu viel: \(157 - 1 = 156\). 3. Berechnung \(146 + 19\): Ergänzen von \(19\) auf \(20\). Rechnung \(146 + 20 = 166\). Korrektur um \(1\) zu viel: \(166 - 1 = 165\).

Antwort

a) Lukas muss noch \(5\) abziehen. Das Ergebnis ist \(343\). b) \(57 + 99 = 156\) und \(146 + 19 = 165\).

4203563

Manche Zahlenpaare passen besonders gut zusammen, weil sie eine „glatte“ Zahl (wie \(100\) oder \(200\)) ergeben. Vergleiche diese beiden Rechenwege für die Aufgabe \(34 + 57 + 66\): Weg A: \(34 + 57 = 91\); danach \(91 + 66 = 157\) Weg B: \(34 + 66 = 100\); danach \(100 + 57 = 157\) Welcher Weg ist einfacher? Begründe kurz. Löse danach diese Aufgaben auf dem geschicktesten Weg: a) \(123 + 49 + 77\) b) \(250 + 368 + 150\)

Denkanstöße

- Was fällt dir an den Zahlen \(34\) und \(66\) auf, wenn du sie addierst? - Ist es leichter, \(91 + 66\) oder \(100 + 57\) im Kopf zu rechnen? - Suche auch bei den neuen Aufgaben nach Zahlen, die zusammen genau \(100\), \(200\) oder \(400\) ergeben.

Lösung

1. Vergleich der Wege: Weg B ist einfacher, da die Summe \(34 + 66 = 100\) eine glatte Hunderterzahl ergibt. Das Addieren zur \(100\) ist im Kopf leichter als die Rechnung in Weg A. 2. Aufgabe a): Suche Partner für die Hunderterzahl. \(123 + 77 = 200\). Dann \(200 + 49 = 249\). 3. Aufgabe b): Suche Partner für die Hunderterzahl. \(250 + 150 = 400\). Dann \(400 + 368 = 768\).

Antwort

Weg B ist einfacher, weil \(34 + 66 = 100\) eine glatte Zahl ergibt. a) \(249\) b) \(768\)

4207203

Löse die folgenden Rechenketten im Kopf und notiere das Endergebnis: a) Starte bei \(350\). Addiere \(120\), subtrahiere dann \(80\) und addiere zum Schluss \(210\). b) Starte bei \(800\). Halbiere die Zahl, addiere \(140\) und subtrahiere am Ende \(70\).

Denkanstöße

- Rechne Schritt für Schritt und notiere dir eventuell die Zwischenergebnisse. - Was bedeutet es, eine Zahl zu halbieren? - Kannst du die Aufgabe einfacher rechnen, indem du erst die Hunderter und dann die Zehner betrachtest?

Lösung

1. Kette a: \(350 + 120 = 470\). Danach \(470 - 80 = 390\). Zuletzt \(390 + 210 = 600\). 2. Kette b: \(800 : 2 = 400\). Danach \(400 + 140 = 540\). Zuletzt \(540 - 70 = 470\).

Antwort

a) \(600\) b) \(470\)

4207343

Vergleiche die Ergebnisse. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(430 + 280\) \(\text{___}\) \(520 + 190\) b) \(360 + 470\) \(\text{___}\) \(250 + 590\) c) \(180 + 740\) \(\text{___}\) \(630 + 290\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite aus. - Rechne danach das Ergebnis der rechten Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer oder sind sie gleich? - Schau dir die Zahlen genau an – kannst du vielleicht schon ohne genaues Rechnen sehen, welche Seite größer ist?

Lösung

1. Berechnung beider Summen für Teil a): \(430 + 280 = 710\) und \(520 + 190 = 710\). Ergebnis: \(710 = 710\). 2. Berechnung beider Summen für Teil b): \(360 + 470 = 830\) und \(250 + 590 = 840\). Ergebnis: \(830 < 840\). 3. Berechnung beider Summen für Teil c): \(180 + 740 = 920\) und \(630 + 290 = 920\). Ergebnis: \(920 = 920\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\)

4207523

Bestimme die fehlenden Zahlen in den folgenden Rechnungen mit Hundertern und Zehnern. a) \(360 + \_\_\_ = 500\) b) \(540 + 280 = \_\_\_\) c) \(\_\_\_ + 190 = 420\) d) \(720 + \_\_\_ = 1000\)

Denkanstöße

- Überlege bei den Lückenaufgaben, wie viel von der ersten Zahl bis zur Zielzahl fehlt. - Du kannst auch die Umkehroperation (Subtraktion) nutzen, um den fehlenden Teil zu finden. - Rechne bei großen Zahlen am besten schrittweise: erst die Hunderter, dann die Zehner. - Erinnere dich an die Verliebten Zahlen, um schneller zum nächsten Hunderter zu kommen.

Lösung

1. Fehlenden Summanden bestimmen: \(500 - 360 = 140\). 2. Summe berechnen: \(540 + 280 = 820\). 3. Fehlenden Summanden bestimmen: \(420 - 190 = 230\). 4. Fehlenden Summanden zum vollen Tausender bestimmen: \(1000 - 720 = 280\).

Antwort

a) \(140\) b) \(820\) c) \(230\) d) \(280\)

4207543

Ergänze die fehlenden Zahlen so, dass die Gleichungen stimmen. a) \(320 + \dots = 600\) b) \(\dots + 450 = 810\) c) \(270 + 360 = \dots\) d) \(190 + \dots = 540\)

Denkanstöße

- Überlege bei den Lückenaufgaben: Wie viel fehlt noch von der ersten Zahl bis zum Ergebnis? - Du kannst die Umkehroperation (Minusrechnen) nutzen, um die fehlende Zahl zu finden. - Zerlege die Zahlen beim Rechnen in Hunderter und Zehner.

Lösung

1. Bestimmung der fehlenden Zahl in a) durch die Differenz von Summe und bekanntem Summanden: \(600 - 320 = 280\). 2. Bestimmung der fehlenden Zahl in b) durch Subtraktion: \(810 - 450 = 360\). 3. Berechnung der Summe in c): \(270 + 360 = 630\). 4. Bestimmung der fehlenden Zahl in d) durch Subtraktion: \(540 - 190 = 350\).

Antwort

a) \(280\) b) \(360\) c) \(630\) d) \(350\)

4207673

Finde passende Paare, die sich leicht zusammenrechnen lassen, und bestimme das Gesamtergebnis. a) \(57 + 34 + 43 + 66\) b) \(215 + 88 + 85 + 12\) c) \(46 + 127 + 54 + 73\)

Denkanstöße

- Versuche, immer zwei Zahlen zu finden, die zusammen eine „schöne“ runde Zahl ergeben. - Kannst du aus den vier Zahlen zwei Paare bilden? - Rechne erst die beiden Paare einzeln aus und zähle dann deren Ergebnisse zusammen.

Lösung

1. Paarbildung für vorteilhaftes Rechnen: \((57 + 43) = 100\) und \((34 + 66) = 100\); \((215 + 85) = 300\) und \((88 + 12) = 100\); \((46 + 54) = 100\) und \((127 + 73) = 200\). 2. Addition der beiden Teilergebnisse: \(100 + 100 = 200\), \(300 + 100 = 400\), \(100 + 200 = 300\).

Antwort

a) \(200\) b) \(400\) c) \(300\)

4207793

Berechne die Aufgaben und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(450 - 180 \quad \dots \quad 540 - 270\) b) \(720 - 350 \quad \dots \quad 810 - 440\) c) \(620 - 280 \quad \dots \quad 750 - 390\)

Denkanstöße

- Hilft es dir, die Zahlen in Hunderter und Zehner zu zerlegen? - Schau dir die Zahlen genau an: Verändern sich Minuend und Subtrahend um den gleichen Betrag? - Du kannst das Ergebnis einer Minusaufgabe immer mit einer Plusaufgabe überprüfen.

Lösung

1. Berechnung der linken Seite von a): \(450 - 180 = 270\). Berechnung der rechten Seite von a): \(540 - 270 = 270\). Vergleich: \(270 = 270\). 2. Berechnung der linken Seite von b): \(720 - 350 = 370\). Berechnung der rechten Seite von b): \(810 - 440 = 370\). Vergleich: \(370 = 370\). 3. Berechnung der linken Seite von c): \(620 - 280 = 340\). Berechnung der rechten Seite von c): \(750 - 390 = 360\). Vergleich: \(340 < 360\).

Antwort

a) \(=\) b) \(=\) c) \(<\)

4207913

Berechne die Ergebnisse der folgenden Subtraktionsaufgaben. Welche Aufgabe hat ein anderes Ergebnis als die übrigen vier? A) \(724 - 385\) B) \(613 - 274\) C) \(801 - 462\) D) \(542 - 193\) E) \(930 - 591\)

Denkanstöße

- Rechne jede Aufgabe sorgfältig aus und notiere dir das Ergebnis. - Achte besonders auf den Zehner- und Hunderterübergang beim Abziehen. - Vergleiche am Ende alle fünf Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung der einzelnen Differenzen: \(724 - 385 = 339\), \(613 - 274 = 339\), \(801 - 462 = 339\), \(542 - 193 = 349\) und \(930 - 591 = 339\). 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Ergebnisse der Aufgaben A, B, C und E sind alle gleich \(339\). 3. Identifikation der abweichenden Aufgabe: Die Aufgabe D hat mit \(349\) ein anderes Ergebnis.

Antwort

Aufgabe D (\(542 - 193 = 349\)) hat ein anderes Ergebnis.

4208033

In dieser Tabelle sind einige Zahlen verloren gegangen. Ergänze die fehlenden Werte für den Minuenden, den Subtrahend oder die Differenz. <table> <tr> <th>Minuend</th> <th>Subtrahend</th> <th>Differenz</th> </tr> <tr> <td>\(810\)</td> <td>?</td> <td>\(750\)</td> </tr> <tr> <td>?</td> <td>\(70\)</td> <td>\(340\)</td> </tr> <tr> <td>\(520\)</td> <td>\(60\)</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>\(630\)</td> <td>?</td> <td>\(580\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir, wie Minuend, Subtrahend und Differenz zusammenhängen. - Wenn der Minuend fehlt, kannst du die Umkehraufgabe nutzen. - Wenn der Subtrahend fehlt, kannst du die Differenz vom Minuenden abziehen. - Achte bei allen Rechnungen auf den Hunderterübergang.

Lösung

1. Erste Zeile: Gesucht ist der Subtrahend. Rechnung: \(810 - 750 = 60\). 2. Zweite Zeile: Gesucht ist der Minuend. Rechnung: \(340 + 70 = 410\). 3. Dritte Zeile: Gesucht ist die Differenz. Rechnung: \(520 - 60 = 460\). 4. Vierte Zeile: Gesucht ist der Subtrahend. Rechnung: \(630 - 580 = 50\).

Antwort

Die fehlenden Zahlen sind: 1. Zeile: \(60\) 2. Zeile: \(410\) 3. Zeile: \(460\) 4. Zeile: \(50\)

4208153

Setze das richtige Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. 1. \(120 + 90 \dots 250 - 30\) 2. \(185 - 40 \dots 110 + 35\) 3. \(230 - 40 \dots 140 + 40\) 4. \(160 + 70 \dots 300 - 70\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke Seite und die rechte Seite getrennt aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse am besten kurz auf. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du ausgerechnet hast.

Lösung

1. Vergleich der Terme: \(120 + 90 = 210\) und \(250 - 30 = 220\). Da \(210\) kleiner als \(220\) ist, gilt \(210 < 220\). 2. Vergleich der Terme: \(185 - 40 = 145\) und \(110 + 35 = 145\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt \(145 = 145\). 3. Vergleich der Terme: \(230 - 40 = 190\) und \(140 + 40 = 180\). Da \(190\) größer als \(180\) ist, gilt \(190 > 180\). 4. Vergleich der Terme: \(160 + 70 = 230\) und \(300 - 70 = 230\). Da beide Ergebnisse gleich sind, gilt \(230 = 230\).

Antwort

1. \(<\) 2. \(=\) 3. \(>\) 4. \(=\)

4208263

Welche dieser Aufgaben lässt sich besonders gut mit einem Rechentrick (Runden der zweiten Zahl auf eine Nachbar-Hunderterzahl) lösen? A) \(631 - 312\) B) \(631 - 245\) C) \(631 - 199\) Wähle die passende Aufgabe aus, begründe kurz deine Entscheidung und berechne dann das Ergebnis dieser Aufgabe.

Denkanstöße

- Schau dir die zweite Zahl jeder Aufgabe an. Welche Zahl ist fast ein voller Hunderter? - Warum ist es einfacher, mit einer Zahl wie 100, 200 oder 300 zu rechnen? - Wie würdest du vorgehen, wenn du statt 199 einfach 200 abziehst?

Lösung

1. Analyse der Subtrahenden: \(312\) und \(245\) liegen nicht unmittelbar bei einer glatten Hunderterzahl. \(199\) liegt genau \(1\) unter \(200\). 2. Auswahl: Aufgabe C ist am besten geeignet, da \(199\) fast \(200\) ist. 3. Berechnung mit Hilfszahl: \(631 - 200 = 431\). 4. Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, muss \(1\) addiert werden: \(431 + 1 = 432\). 5. Das Ergebnis für C ist \(432\).

Antwort

Aufgabe C ist am besten geeignet, weil \(199\) sehr nah an \(200\) liegt. Rechnung: \(631 - 200 + 1 = 432\).

4208333

Löse die Aufgaben geschickt durch Runden. Entscheide selbst, ob du den Minuenden oder den Subtrahenden rundest, um den Rechenweg zu vereinfachen. a) \(302 - 65\) b) \(514 - 97\) c) \(705 - 198\) d) \(603 - 47\)

Denkanstöße

- Schau dir die erste und die zweite Zahl genau an. Welche ist näher an einem vollen Hunderter? - Überlege dir einen Trick: Wie kannst du die Zahlen so verändern, dass keine Zehnerübergänge beim ersten Schritt nötig sind? - Vergiss nicht, den Unterschied, den du durch das Runden gemacht hast, am Ende wieder auszugleichen.

Lösung

1. Berechnung von \(302 - 65\): Runden des Minuenden auf \(300\). Rechnung: \(300 - 65 + 2 = 235 + 2 = 237\). 2. Berechnung von \(514 - 97\): Runden des Subtrahenden auf \(100\). Rechnung: \(514 - 100 + 3 = 414 + 3 = 417\). 3. Berechnung von \(705 - 198\): Runden des Subtrahenden auf \(200\). Rechnung: \(705 - 200 + 2 = 505 + 2 = 507\). Alternativ Runden des Minuenden: \(700 - 198 + 5 = 502 + 5 = 507\). 4. Berechnung von \(603 - 47\): Runden des Minuenden auf \(600\). Rechnung: \(600 - 47 + 3 = 553 + 3 = 556\).

Antwort

a) \(237\) b) \(417\) c) \(507\) d) \(556\)

4208353

Löse die folgenden Rechenrätsel: a) Welche Zahl erhältst du, wenn du \(355\) um \(245\) vergrößerst? b) Welche Zahl ist um \(180\) kleiner als \(1\,000\)? c) Um wie viel musst du \(270\) erhöhen, um \(630\) zu erhalten? d) Um wie viel ist \(150\) kleiner als \(920\)?

Denkanstöße

- Kannst du die Frage in eine Plus- oder Minusaufgabe übersetzen? - Hilft es dir, die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen? - Bei Aufgabe c) kannst du dich fragen: \(270 + ? = 630\). - Achte beim Rechnen auf den Zehner- und Hunderterübergang.

Lösung

1. Berechnung der Vergrößerung durch Addition: \(355 + 245 = 600\). 2. Bestimmung der Zahl durch Subtraktion von \(1\,000\): \(1\,000 - 180 = 820\). 3. Berechnung der Differenz, um den Erhöhungsbetrag zu finden: \(630 - 270 = 360\). 4. Bestimmung des Unterschieds durch Subtraktion: \(920 - 150 = 770\).

Antwort

a) \(600\) b) \(820\) c) Um \(360\) d) Um \(770\)

4208373

Zahlenrätsel: Wir suchen Paare von Zahlen, bei denen der Unterschied immer genau \(300\) beträgt. Die erste Zahl ist dabei immer die größere der beiden. a) Wenn die zweite (kleinere) Zahl \(450\) ist, wie heißt die erste Zahl? b) Wenn die erste (größere) Zahl \(820\) ist, wie heißt die zweite Zahl? c) Nenne ein Paar von Zahlen, bei dem beide Zahlen glatte Hunderterzahlen sind (wie \(100, 200, 300, \dots\)) und ihr Unterschied \(300\) ist.

Denkanstöße

- Der „Unterschied“ sagt dir, wie weit die beiden Zahlen auf dem Zahlenstrahl voneinander entfernt sind. - „Glatte Hunderterzahlen“ sind Zahlen, die auf zwei Nullen enden. - Wenn du die größere Zahl suchst, musst du den Unterschied dazuzählen. - Wenn du die kleinere Zahl suchst, musst du den Unterschied abziehen.

Lösung

1. Teilaufgabe a: Die erste Zahl ist um \(300\) größer als \(450\). Berechnung: \(450 + 300 = 750\). 2. Teilaufgabe b: Die zweite Zahl ist um \(300\) kleiner als \(820\). Berechnung: \(820 - 300 = 520\). 3. Teilaufgabe c: Suche zwei Vielfache von \(100\), deren Differenz \(300\) ist. Mögliche Paare sind zum Beispiel \((400, 100)\), \((500, 200)\) oder \((600, 300)\).

Antwort

a) Die erste Zahl ist \(750\). b) Die zweite Zahl ist \(520\). c) Ein mögliches Paar ist \(400\) und \(100\) (oder jedes andere Paar glatter Hunderter mit Differenz \(300\), wie zum Beispiel \(500\) und \(200\)).

4208813

Berechne die fehlenden Zahlen, damit die Rechnungen stimmen: a) \( 450 + 280 - \dots = 600 \) b) \( \dots - 140 + 320 = 550 \) c) \( 800 - 330 - 170 = \dots \) d) \( 260 + 390 + \dots = 1\,000 \)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen und erst das Ergebnis der ersten beiden Zahlen ausrechnen? - Hilft es dir, die Umkehraufgabe zu bilden? - Kannst du die Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen, um leichter im Kopf zu rechnen? - Überlege bei Teil d), wie viel von der Summe der ersten beiden Zahlen noch bis zum vollen Tausender fehlt.

Lösung

1. Berechnung für a): Zuerst die Summe bilden: \( 450 + 280 = 730 \). Um auf \( 600 \) zu kommen, muss die Differenz berechnet werden: \( 730 - 600 = 130 \). Die gesuchte Zahl ist \( 130 \). 2. Berechnung für b): Zuerst die Operationen umkehren: \( 550 - 320 = 230 \). Dann \( 230 + 140 = 370 \). Die gesuchte Zahl ist \( 370 \). 3. Berechnung für c): Schrittweise subtrahieren: \( 800 - 330 = 470 \). Dann \( 470 - 170 = 300 \). Das Ergebnis ist \( 300 \). 4. Berechnung für d): Zuerst die Summe der bekannten Zahlen bilden: \( 260 + 390 = 650 \). Dann die Ergänzung zu \( 1\,000 \) berechnen: \( 1\,000 - 650 = 350 \). Die gesuchte Zahl ist \( 350 \).

Antwort

a) \( 130 \) b) \( 370 \) c) \( 300 \) d) \( 350 \)

4213693

Vergleiche die Ergebnisse der Malaufgaben. Setze die Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) passend in die Lücken ein. a) \(120 \cdot 4 \_\_\_ 60 \cdot 8\) b) \(150 \cdot 3 \_\_\_ 110 \cdot 4\) c) \(210 \cdot 2 \_\_\_ 80 \cdot 5\) d) \(130 \cdot 3 \_\_\_ 100 \cdot 4\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke und dann die rechte Seite getrennt aus. - Notiere dir die Zwischenergebnisse über den Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege bei jeder Teilaufgabe neu, welches Zeichen den Vergleich richtig beschreibt.

Lösung

1. Berechnung der Werte für Teil a: \(120 \cdot 4 = 480\) und \(60 \cdot 8 = 480\). Vergleich: \(480 = 480\). 2. Berechnung der Werte für Teil b: \(150 \cdot 3 = 450\) und \(110 \cdot 4 = 440\). Vergleich: \(450 > 440\). 3. Berechnung der Werte für Teil c: \(210 \cdot 2 = 420\) und \(80 \cdot 5 = 400\). Vergleich: \(420 > 400\). 4. Berechnung der Werte für Teil d: \(130 \cdot 3 = 390\) und \(100 \cdot 4 = 400\). Vergleich: \(390 < 400\).

Antwort

a) \(120 \cdot 4 = 60 \cdot 8\) b) \(150 \cdot 3 > 110 \cdot 4\) c) \(210 \cdot 2 > 80 \cdot 5\) d) \(130 \cdot 3 < 100 \cdot 4\)

4214023

Welches Ergebnis ist größer? Vergleiche die beiden Summen \(470 + 80\) und \(390 + 150\).

Denkanstöße

- Rechne zuerst beide Aufgaben für sich aus. - Welche Zahl ist am Ende größer? - Kannst du die Zahlen runden, um eine erste Schätzung zu bekommen? - Achte beim Rechnen auf den Hunderterübergang.

Lösung

1. Berechnung der ersten Summe: \(470 + 80 = 550\) 2. Berechnung der zweiten Summe: \(390 + 150 = 540\) 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(550 > 540\)

Antwort

Die Summe \(470 + 80\) ist mit \(550\) größer als die Summe \(390 + 150\), die \(540\) ergibt.

4214523

Ergänze die Lücken so, dass die Rechnung durch geschicktes Runden gelöst wird: a) \(821 - 298 = 821 - 300 + \dots = \dots\) b) \(156 + 497 = 156 + 500 - \dots = \dots\) c) \(934 - 399 = 934 - 400 + \dots = \dots\) d) \(342 + 598 = 342 + 600 - \dots = \dots\)

Denkanstöße

- Wenn du eine etwas größere Zahl abziehst, um einfacher zu rechnen, musst du den Unterschied danach wieder hinzufügen. - Wenn du eine etwas größere Zahl addierst, musst du den Unterschied danach wieder abziehen. - Wie weit ist die Zahl in der Aufgabe von der glatten Hunderterzahl entfernt?

Lösung

1. Für \(821 - 298\): Abzug von \(300\) ist um \(2\) zu viel, daher \(+ 2\); Ergebnis \(523\). 2. Für \(156 + 497\): Addition von \(500\) ist um \(3\) zu viel, daher \(- 3\); Ergebnis \(653\). 3. Für \(934 - 399\): Abzug von \(400\) ist um \(1\) zu viel, daher \(+ 1\); Ergebnis \(535\). 4. Für \(342 + 598\): Addition von \(600\) ist um \(2\) zu viel, daher \(- 2\); Ergebnis \(940\).

Antwort

a) \(821 - 298 = 821 - 300 + 2 = 523\) b) \(156 + 497 = 156 + 500 - 3 = 653\) c) \(934 - 399 = 934 - 400 + 1 = 535\) d) \(342 + 598 = 342 + 600 - 2 = 940\)

4214583

Finde die fehlenden Zahlen, damit die Rechnungen stimmen. a) \(14 \cdot 20 = \_\_\_\) b) \(\_\_\_ \cdot 30 = 900\) c) \(25 \cdot \_\_\_ = 500\) d) \(12 \cdot 40 = \_\_\_\) e) \(18 \cdot \_\_\_ = 360\)

Denkanstöße

- Was musst du mit einer Zahl tun, um aus einer kleinen Aufgabe (wie \(14 \cdot 2\)) die große Aufgabe mit Zehnern zu machen? - Bei Platzhalteraufgaben kannst du die Umkehraufgabe nutzen. - Überlege bei Teil c), wie oft der Betrag von \(25\,\text{€}\) in \(500\,\text{€}\) passt, wenn dir das hilft.

Lösung

1. Für a): \(14 \cdot 2 = 28\), also \(14 \cdot 20 = 280\). 2. Für b): Suche eine Zahl, die mit \(3\) multipliziert \(90\) ergibt, oder teile \(900 : 30\). Ergebnis: \(30\). 3. Für c): Überlege, wie oft \(25\) in \(50\) passt (\(2\)-mal), also passt \(25\) in \(500\) genau \(20\)-mal. 4. Für d): \(12 \cdot 4 = 48\), also \(12 \cdot 40 = 480\). 5. Für e): \(18 \cdot 2 = 36\), also \(18 \cdot 20 = 360\).

Antwort

a) \(280\) b) \(30\) c) \(20\) d) \(480\) e) \(20\)

4215313

Welches Zeichen passt in die Lücke? Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(450 + 60 \_\_\_ 440 + 70\) b) \(380 + 50 \_\_\_ 390 + 30\) c) \(670 + 80 \_\_\_ 680 + 80\) d) \(290 + 40 \_\_\_ 280 + 50\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst beide Seiten der Aufgabe einzeln aus. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander. - Schau dir die Zahlen genau an: Hat sich auf der einen Seite etwas vergrößert und auf der anderen verkleinert?

Lösung

1. Vergleich a): Linke Seite \(450 + 60 = 510\), rechte Seite \(440 + 70 = 510\). Ergebnis: \(510 = 510\). 2. Vergleich b): Linke Seite \(380 + 50 = 430\), rechte Seite \(390 + 30 = 420\). Ergebnis: \(430 > 420\). 3. Vergleich c): Linke Seite \(670 + 80 = 750\), rechte Seite \(680 + 80 = 760\). Ergebnis: \(750 < 760\). 4. Vergleich d): Linke Seite \(290 + 40 = 330\), rechte Seite \(280 + 50 = 330\). Ergebnis: \(330 = 330\).

Antwort

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\) d) \(=\)

4163093

Welche Zauberregel steckt hinter diesen Zahlenpaaren? Finde die Regel und ergänze die fehlenden Zahlen. a) \(6 \rightarrow 600\); \(3 \rightarrow 300\); \(8 \rightarrow \dots\); \(\dots \rightarrow 500\) b) \(40 \rightarrow 400\); \(70 \rightarrow 700\); \(90 \rightarrow \dots\); \(\dots \rightarrow 200\)

Denkanstöße

- Vergleiche die erste Zahl mit der zweiten Zahl in den fertigen Paaren. Wie viele Nullen kommen hinzu? - Ist die Regel eine Multiplikation mit \(10\) oder mit \(100\)? - Wenn du die Regel gefunden hast, wende sie auf die unvollständigen Paare an.

Lösung

1. Teilaufgabe a: Vergleich der Paare \(6 \rightarrow 600\) und \(3 \rightarrow 300\) zeigt die Regel \(\cdot 100\). Anwendung: \(8 \cdot 100 = 800\) und \(500 : 100 = 5\). 2. Teilaufgabe b: Vergleich der Paare \(40 \rightarrow 400\) und \(70 \rightarrow 700\) zeigt die Regel \(\cdot 10\). Anwendung: \(90 \cdot 10 = 900\) und \(200 : 10 = 20\).

Antwort

a) Regel: \(\cdot 100\); fehlende Zahlen: \(800\) und \(5\) b) Regel: \(\cdot 10\); fehlende Zahlen: \(900\) und \(20\)

4163753

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Rechnungen. a) \(\dots : 70 = 6\) b) \(540 : \dots = 9\) c) \(320 : 80 = \dots\) d) \(200 : \dots = 40\)

Denkanstöße

- Kannst du die Divisionsaufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Überlege bei b) und d): Mit welcher Zahl muss ich das Ergebnis malnehmen, um die vordere Zahl zu erhalten? - Achte auf die Anzahl der Nullen in deiner Lösung.

Lösung

1. Zu a): Gesucht ist die Zahl, die durch \(70\) geteilt \(6\) ergibt. Die Malaufgabe ist \(6 \cdot 70 = 420\). 2. Zu b): Gesucht ist die Zahl, durch die \(540\) geteilt werden muss, um \(9\) zu erhalten. Die Malaufgabe ist \(9 \cdot 60 = 540\), also ist der Teiler \(60\). 3. Zu c): Gesucht ist das Ergebnis von \(320 : 80\). Da \(4 \cdot 80 = 320\), ist das Ergebnis \(4\). 4. Zu d): Gesucht ist die Zahl, durch die \(200\) geteilt werden muss, um \(40\) zu erhalten. Da \(40 \cdot 5 = 200\), ist der Teiler \(5\).

Antwort

a) \(420 : 70 = 6\) b) \(540 : 60 = 9\) c) \(320 : 80 = 4\) d) \(200 : 5 = 40\)

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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Kopfrechnen mit Hundertern und Zehnern

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