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- Beginne beim Rechnen immer ganz rechts bei den Einern. - Rechne Spalte für Spalte von oben nach unten. - Was passiert, wenn du die Ziffern einer Stelle voneinander abziehst?

1. Berechnung von a): Einer: \(9 - 6 = 3\); Zehner: \(8 - 5 = 3\); Hunderter: \(7 - 2 = 5\). Ergebnis: \(533\). 2. Berechnung von b): Einer: \(3 - 1 = 2\); Zehner: \(4 - 2 = 2\); Hunderter: \(5 - 1 = 4\). Ergebnis: \(422\). 3. Berechnung von c): Einer: \(7 - 5 = 2\); Zehner: \(6 - 3 = 3\); Hunderter: \(9 - 4 = 5\). Ergebnis: \(532\).

a) \(533\) b) \(422\) c) \(532\)

- Fange immer ganz rechts bei den Einern an zu rechnen. - Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, musst du eine Einheit des nächsthöheren Stellenwerts entbündeln. - Berücksichtige danach, dass an der nächsthöheren Stelle eine Einheit weniger vorhanden ist.

1. Einerstelle berechnen: Da \(2 < 7\) gilt, wird ein Zehner entbündelt. Es gilt \(12 - 7 = 5\). An der Zehnerstelle bleiben \(3\) Zehner. 2. Zehnerstelle berechnen: \(3 - 2 = 1\). 3. Hunderterstelle berechnen: \(8 - 3 = 5\). Das Ergebnis lautet \(515\).

\(515\)

- Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Mengen zu finden? - Schreibe die größere Zahl oben hin. - Vergiss nicht, am Ende einen Antwortsatz zu formulieren.

1. Aufstellen der Subtraktionsaufgabe: \(985 - 652\). 2. Stellenweise Subtraktion: Einerstelle \(5 - 2 = 3\), Zehnerstelle \(8 - 5 = 3\), Hunderterstelle \(9 - 6 = 3\). 3. Das Endergebnis lautet \(333\).

Es sind noch \(333\) Plätze frei.

- Schreibe die Zahlen genau untereinander (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter). - Überprüfe an jeder Stelle, ob die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Was passiert, wenn du an einer Stelle nicht genug zum Abziehen hast? - Schau dir die Einer- und Zehnerstelle getrennt an, um den passenden Begriff zu finden.

1. Berechnung von a): \(785 - 462 = 323\). Da an keiner Stelle ein Übertrag entsteht, ist dies „kein Übergang“. 2. Berechnung von b): \(691 - 354 = 337\). Da an der Einerstelle \(1 < 4\) gilt, muss beim Zehner geliehen werden. Dies ist ein „Z-Übergang“. 3. Berechnung von c): \(528 - 273 = 255\). Da an der Zehnerstelle \(2 < 7\) gilt, muss beim Hunderter geliehen werden. Dies ist ein „H-Übergang“. 4. Berechnung von d): \(813 - 457 = 356\). Da \(3 < 7\) (Einerstelle) und nach dem Entleihen \(0 < 5\) (Zehnerstelle) gilt, sind beide Übergänge nötig. Dies ist ein „Z- und H-Übergang“.

a) \(323\) (kein Übergang) b) \(337\) (Z-Übergang) c) \(255\) (H-Übergang) d) \(356\) (Z- und H-Übergang)

- Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. - Beginne beim Rechnen immer ganz rechts bei den Einern. - Überlege, ob die obere Ziffer kleiner ist als die untere. Was musst du dann tun?

1. Subtraktion der Einer: \(9 - 2 = 7\). 2. Subtraktion der Zehner: Da \(3 < 6\), muss 1 Hunderter in 10 Zehner gewechselt werden. Rechnung: \(13 - 6 = 7\). 3. Subtraktion der Hunderter: \(6 - 4 = 2\). Das Ergebnis ist \(277\). Der Wechsel findet an der Zehnerstelle statt (Hunderter in Zehner).

\(739 - 462 = 277\) Der Wechsel muss an der Zehnerstelle vorgenommen werden.

- Vergleiche die Ziffern an der Einer-, Zehner- und Hunderterstelle. - Was passiert, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere? - Rechne Stelle für Stelle von rechts nach links.

1. Vergleich der Stellenwerte: Bei Aufgabe A sind alle Ziffern des Minuenden größer oder gleich den Ziffern des Subtrahenden (\(3 > 1\), \(5 > 2\), \(9 > 4\)), daher ist kein Wechsel nötig. 2. Bei Aufgabe B ist an der Zehnerstelle \(5 < 6\), weshalb ein Hunderter in \(10\) Zehner gewechselt werden muss. 3. Schriftliche Berechnung A: \(953 - 421 = 532\). 4. Schriftliche Berechnung B: \(953 - 461 = 492\).

Bei Aufgabe B muss gewechselt werden (an der Zehnerstelle). Ergebnisse: A) \(532\), B) \(492\).

- Hast du daran gedacht, die Zahlen genau untereinander zu schreiben (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner)? - Wie gehst du vor, wenn an der Einerstelle eine Null oder eine zu kleine Zahl im Minuenden steht? - Denk an das Entbündeln: Wenn du bei den Zehnern nichts leihen kannst, musst du bei den Hundertern anfangen.

1. Bei \(504 - 238\): Subtraktion der Einer \(14 - 8 = 6\) (Zehner entbündelt), Subtraktion der Zehner \(9 - 3 = 6\) (Hunderter entbündelt), Subtraktion der Hunderter \(4 - 2 = 2\). Ergebnis: \(266\). 2. Bei \(702 - 45\): Subtraktion der Einer \(12 - 5 = 7\) (Zehner entbündelt), Subtraktion der Zehner \(9 - 4 = 5\) (Hunderter entbündelt), Subtraktion der Hunderter \(6 - 0 = 6\). Ergebnis: \(657\). 3. Bei \(801 - 367\): Subtraktion der Einer \(11 - 7 = 4\) (Zehner entbündelt), Subtraktion der Zehner \(9 - 6 = 3\) (Hunderter entbündelt), Subtraktion der Hunderter \(7 - 3 = 4\). Ergebnis: \(434\).

a) \(266\) b) \(657\) c) \(434\)

- Rechne zuerst jedes Ergebnis einzeln aus. - Vergleiche dann die Hunderter, Zehner und Einer der Ergebnisse. - Achte darauf, ob zwei Ergebnisse vielleicht gleich groß sind.

1. Ergebnis Lukas: \(900 - 450 = 450\). 2. Ergebnis Sarah: \(1000 - 555 = 445\). 3. Ergebnis Max: \(812 - 362 = 450\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(445 < 450 = 450\).

Die Ergebnisse lauten: Sarah \(445\), Lukas \(450\), Max \(450\). Die Reihenfolge ist: \(445 < 450 = 450\).

- Schau dir die Zahlen genau an: Gibt es Stellen, an denen du gar nicht rechnen musst? - Welche Aufgaben erscheinen dir so einfach, dass du keinen Zettel brauchst? - Bei welcher Aufgabe könnten viele Überträge das Rechnen im Kopf schwierig machen? - Kannst du eine Aufgabe durch Ergänzen zum nächsten Hunderter schneller lösen?

1. Für \(800 - 9\): Kopfrechnen durch einfaches Abziehen von \(9\) vom vollen Hunderter ergibt \(791\). 2. Für \(630 - 210\): Kopfrechnen durch stellenweises Abziehen (\(600 - 200\) und \(30 - 10\)) ergibt \(420\). 3. Für \(1000 - 340\): Kopfrechnen durch Ergänzen oder schrittweises Abziehen ergibt \(660\). 4. Für \(752 - 468\): Schriftliche Subtraktion mit Überträgen (\(12 - 8 = 4\); \(14 - 6 = 8\); \(6 - 4 = 2\)) ergibt \(284\).

a) \(791\) b) \(420\) c) \(660\) d) \(284\)

- Achte besonders auf die Stellen mit der Null. - Denk an den Übertrag, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Rechne von rechts nach links: Zuerst die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter.

1. Erste Aufgabe: \(705 - 348 = 357\) 2. Zweite Aufgabe: \(830 - 462 = 368\) 3. Dritte Aufgabe: \(600 - 275 = 325\) 4. Vierte Aufgabe: \(902 - 537 = 365\)

\(357\), \(368\), \(325\), \(365\)

- Erinnerst du dich, wie man beim schriftlichen Abziehen Zahlen „entleiht“, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere? - Was ist das Gegenteil von Minusrechnen? Das hilft dir bei der Umkehraufgabe. - Bei der Umkehraufgabe rechnest du das Ergebnis plus die Zahl, die vorher abgezogen wurde.

1. Berechnung von a): Einer: \(12 - 6 = 6\); Zehner: \(10 - 5 = 5\); Hunderter: \(8 - 4 = 4\). Ergebnis: \(456\). Umkehraufgabe: \(456 + 456 = 912\). 2. Berechnung von b): Einer: \(13 - 5 = 8\); Zehner: \(9 - 8 = 1\); Hunderter: \(6 - 2 = 4\). Ergebnis: \(418\). Umkehraufgabe: \(418 + 285 = 703\).

a) \(456\), Probe: \(456 + 456 = 912\) b) \(418\), Probe: \(418 + 285 = 703\)

- Schau dir jede Spalte einzeln an, beginne bei den Einern ganz rechts. - Überlege, ob bei einer Spalte ein Zehnerübergang stattgefunden hat. - Du kannst das Ergebnis finden, indem du die untere Zahl von der oberen abziehst oder die untere Zahl zur mittleren ergänzt.

1. Aufgabe a): Subtraktion der Einer: \(8 - 4 = 4\). Subtraktion der Zehner: \(5 - \text{Klecks} = 2\), daraus folgt \(\text{Klecks} = 3\). Subtraktion der Hunderter: \(6 - 3 = 3\). Die gesuchte Ziffer ist \(3\). 2. Aufgabe b): Subtraktion der Einer: \(17 - 8 = 9\) (Übertrag \(1\)). Subtraktion der Zehner: \(12 - 1 - 5 = 6\) (Übertrag \(1\)). Subtraktion der Hunderter: \(9 - 1 - \text{Klecks} = 3\), daraus folgt \(8 - \text{Klecks} = 3\), also \(\text{Klecks} = 5\). Die gesuchte Ziffer ist \(5\).

a) Die fehlende Ziffer ist \(3\). (\(658 - 334 = 324\)) b) Die fehlende Ziffer ist \(5\). (\(927 - 558 = 369\))

- Fang bei der rechten Spalte (den Einern) an zu rechnen. - Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, musst du dir einen Zehner von der nächsten Spalte „leihen“ (entbündeln). - Vergiss nicht, den Übertrag in der nächsten Spalte abzuziehen.

1. Berechnung von \(673 - 248\): Einerstelle \(13 - 8 = 5\) (Übertrag \(1\)); Zehnerstelle \(7 - 4 - 1 = 2\); Hunderterstelle \(6 - 2 = 4\). Ergebnis: \(425\). 2. Berechnung von \(852 - 529\): Einerstelle \(12 - 9 = 3\) (Übertrag \(1\)); Zehnerstelle \(5 - 2 - 1 = 2\); Hunderterstelle \(8 - 5 = 3\). Ergebnis: \(323\).

a) \(425\) b) \(323\)

- Denk daran, die Zahlen stellengerecht untereinander zu schreiben. - Was machst du, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere? - Vergiss nicht, den Übertrag zu notieren, wenn du beim Abziehen über die Zehn gehen musst.

1. Einerstelle berechnen: \(2 - 8\) ist nicht möglich, daher \(12 - 8 = 4\). Den Übertrag \(1\) an die Zehnerstelle notieren. 2. Zehnerstelle berechnen: \(3 - (5 + 1) = 3 - 6\) ist nicht möglich, daher \(13 - 6 = 7\). Den Übertrag \(1\) an die Hunderterstelle notieren. 3. Hunderterstelle berechnen: \(7 - (4 + 1) = 7 - 5 = 2\). Das Endergebnis lautet \(274\).

\(274\)

- Welche Rechenart hilft dir, wenn du einen Teil von einem Ganzen abziehen möchtest? - Kannst du die Zahl \(245\) in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen und schrittweise abziehen? - Wie kannst du mit einer Plusaufgabe überprüfen, ob dein Ergebnis stimmt?

1. Subtraktion der Anzahl der Bären von der Gesamtzahl der Kuscheltiere: \(730 - 245\) 2. Berechnung der Einerstelle: \(10 - 5 = 5\) (mit Übertrag) 3. Berechnung der Zehnerstelle: \(12 - 4 = 8\) (mit Übertrag) 4. Berechnung der Hunderterstelle: \(6 - 2 = 4\) 5. Endergebnis: \(485\)

Es stehen \(485\) Stoffhunde im Regal.

- Welche Zahl stellt den gesamten Bestand dar und welche Zahl wird weggenommen? - Welche Rechenart nutzt du, um den Rest zu bestimmen? - Denke bei der schriftlichen Rechnung an die Überträge (das Entbündeln), wenn eine Ziffer oben kleiner ist als unten.

1. Subtraktion der Anzahl der ausgeliehenen Bücher vom Gesamtbestand: \(842 - 365\) 2. Durchführung der schriftlichen Subtraktion mit Entbündelung: \(2 - 5\) nicht möglich, \(12 - 5 = 7\); \(3 - 6\) nicht möglich, \(13 - 6 = 7\); \(7 - 3 = 4\) 3. Ergebnis der Berechnung: \(477\)

Es stehen noch \(477\) Bücher in den Regalen.

- Überlege, ob die Anzahl der Töpfe mehr oder weniger wird. - Welche Rechenart hilft dir, wenn etwas weggenommen wird? - Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander, um schriftlich zu rechnen. - Denke an die Überträge, wenn die untere Ziffer größer ist als die obere.

1. Subtraktion der abgeholten Töpfe von der ursprünglichen Anzahl: \(723 - 456 = 267\). 2. Das Ergebnis der schriftlichen Subtraktion ist \(267\).

In der Gärtnerei bleiben \(267\) Blumentöpfe übrig.

- Hast du die Einer unter die Einer, die Zehner unter die Zehner und die Hunderter unter die Hunderter geschrieben? - An welcher Stelle fängst du beim Rechnen immer an? - Überprüfe dein Ergebnis: Kannst du zur Probe das Ergebnis und die abgezogene Zahl wieder zusammenrechnen?

1. Für \(598 - 274\): Subtraktion der Einer \(8 - 4 = 4\), Zehner \(9 - 7 = 2\) und Hunderter \(5 - 2 = 3\), Ergebnis \(324\). 2. Für \(867 - 531\): Subtraktion der Einer \(7 - 1 = 6\), Zehner \(6 - 3 = 3\) und Hunderter \(8 - 5 = 3\), Ergebnis \(336\). 3. Für \(456 - 123\): Subtraktion der Einer \(6 - 3 = 3\), Zehner \(5 - 2 = 3\) und Hunderter \(4 - 1 = 3\), Ergebnis \(333\).

a) \(324\) b) \(336\) c) \(333\)

- Achte darauf, Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter zu schreiben. - Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, musst du dir eine Zehn vom nächsthöheren Stellenwert ausleihen. - Vergiss nicht, den Übertrag bei der nächsten Stelle abzuziehen. - Du kannst dein Ergebnis am Ende mit einer Additionsaufgabe (Umkehroperation) überprüfen.

1. Berechnung von \(485 - 162\): Subtraktion der Einer (\(5 - 2 = 3\)), Zehner (\(8 - 6 = 2\)) und Hunderter (\(4 - 1 = 3\)). Ergebnis: \(323\). 2. Berechnung von \(673 - 428\): Subtraktion der Einer mit Übertrag (\(13 - 8 = 5\)), Zehner (\(7 - 2 - 1 = 4\)) und Hunderter (\(6 - 4 = 2\)). Ergebnis: \(245\). 3. Berechnung von \(914 - 351\): Subtraktion der Einer (\(4 - 1 = 3\)), Zehner mit Übertrag (\(11 - 5 = 6\)) und Hunderter (\(9 - 3 - 1 = 5\)). Ergebnis: \(563\). 4. Berechnung von \(805 - 467\): Subtraktion der Einer mit Übertrag (\(15 - 7 = 8\)), Zehner mit Übertrag (\(10 - 6 - 1 = 3\)) und Hunderter (\(8 - 4 - 1 = 3\)). Ergebnis: \(338\).

a) \(323\) b) \(245\) c) \(563\) d) \(338\)

- Kannst du die Aufgabe Schritt für Schritt von rechts nach links lösen? - Denke an das Entbündeln (den Übertrag), wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Achte bei Aufgaben mit Null auf das Entbündeln über mehrere Stellen. - Schreibe die Stellen (Einer, Zehner, Hunderter) genau untereinander.

1. Berechnung von \(758 - 324\): Einer: \(8 - 4 = 4\), Zehner: \(5 - 2 = 3\), Hunderter: \(7 - 3 = 4\). Ergebnis: \(434\). 2. Berechnung von \(642 - 185\): Einer: \(12 - 5 = 7\) (1 Zehner entbündelt), Zehner: \(13 - 8 = 5\) (1 Hunderter entbündelt), Hunderter: \(5 - 1 = 4\). Ergebnis: \(457\). 3. Berechnung von \(900 - 567\): Einer: \(10 - 7 = 3\) (Zehner und Hunderter entbündelt), Zehner: \(9 - 6 = 3\), Hunderter: \(8 - 5 = 3\). Ergebnis: \(333\). 4. Berechnung von \(813 - 42\): Einer: \(3 - 2 = 1\), Zehner: \(11 - 4 = 7\) (1 Hunderter entbündelt), Hunderter: \(7 - 0 = 7\). Ergebnis: \(771\).

a) \(434\) b) \(457\) c) \(333\) d) \(771\)

- Schreibe die Zahlen genau untereinander (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner). - Vergiss nicht den Übertrag zu notieren, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Schau dir die beiden Endergebnisse genau an. Sind sie unterschiedlich oder gleich?

1. Schriftliche Subtraktion von \(732 - 458\): Einerstelle \(12 - 8 = 4\), Zehnerstelle \(12 - 5 = 7\), Hunderterstelle \(6 - 4 = 2\). Ergebnis: \(274\). 2. Schriftliche Subtraktion von \(621 - 347\): Einerstelle \(11 - 7 = 4\), Zehnerstelle \(11 - 4 = 7\), Hunderterstelle \(5 - 3 = 2\). Ergebnis: \(274\). 3. Vergleich der Differenzen: Beide Rechnungen ergeben den gleichen Wert \(274\).

a) Das Ergebnis beider Aufgaben ist \(274\). b) Die Ergebnisse sind gleich groß.

- Überlege, ob die Anzahl der Bücher im Regal durch das Ausleihen größer oder kleiner wird. - Welche Rechenart hilft dir, wenn etwas weggenommen wird? - Achte beim schriftlichen Rechnen besonders auf die Überträge an der Einer- und Zehnerstelle.

1. Berechnung der verbleibenden Bücher durch Subtraktion der ausgeliehenen Menge vom Gesamtbestand: \(612 - 345\). 2. Durchführung der schriftlichen Subtraktion: Einerstelle \(12 - 5 = 7\), Zehnerstelle \(10 - 4 = 6\), Hunderterstelle \(5 - 3 = 2\). 3. Ergebnis: \(267\).

Es stehen noch \(267\) Tierbücher im Regal.

- Hast du daran gedacht, die Zahlen stellenweise genau untereinander zu schreiben? - Denke an den Übertrag, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. - Beginne beim Rechnen immer ganz rechts bei den Einern. - Was passiert mit der Zehnerstelle, wenn du für die Einerstelle einen Zehner „entbündelst“?

1. Berechnung von \(643 - 275\): Subtraktion der Einer mit Entbündeln ergibt \(13 - 5 = 8\), der Zehner \(13 - 7 = 6\) und der Hunderter \(5 - 2 = 3\). Ergebnis: \(368\). 2. Berechnung von \(812 - 456\): Subtraktion der Einer mit Entbündeln ergibt \(12 - 6 = 6\), der Zehner \(10 - 5 = 5\) und der Hunderter \(7 - 4 = 3\). Ergebnis: \(356\). 3. Berechnung von \(504 - 128\): Subtraktion der Einer mit Entbündeln ergibt \(14 - 8 = 6\), der Zehner \(9 - 2 = 7\) und der Hunderter \(4 - 1 = 3\). Ergebnis: \(376\). 4. Berechnung von \(921 - 83\): Subtraktion der Einer mit Entbündeln ergibt \(11 - 3 = 8\), der Zehner \(11 - 8 = 3\) und der Hunderter \(8 - 0 = 8\). Ergebnis: \(838\).

\(368\), \(356\), \(376\), \(838\)

- Achte darauf, dass du hier an zwei Stellen entbündeln musst. - Rechne Schritt für Schritt von rechts nach links: Einer, Zehner, Hunderter. - Was musst du tun, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere?

1. Einerstelle berechnen: Da \(3 < 5\) gilt, wird ein Zehner entbündelt. Es gilt \(13 - 5 = 8\). An der Zehnerstelle bleiben \(0\) Zehner. 2. Zehnerstelle berechnen: Da \(0 < 4\) gilt, wird ein Hunderter entbündelt. Es gilt \(10 - 4 = 6\). An der Hunderterstelle bleiben \(5\) Hunderter. 3. Hunderterstelle berechnen: \(5 - 2 = 3\). Das Ergebnis lautet \(368\).

\(368\)

- Überlege dir bei jeder Spalte: Welche Zahl muss dort stehen, damit das Ergebnis darunter herauskommt? - Denke daran, dass ein Übertrag entstanden sein könnte, wenn das Ergebnis größer aussieht als der Rest. - Du kannst die Aufgabe auch von unten nach oben als Plusaufgabe lösen: Ergebnis plus untere Zahl ergibt die obere Zahl.

1. Einerstelle: Da \(4 < 6\) gilt, wird ein Zehner entbündelt: \(14 - 6 = 8\). Die fehlende Einerziffer im Subtrahenden ist \(6\). 2. Zehnerstelle: Nach dem Entbündeln für die Einerstelle bleiben von den ursprünglich \(4\) Zehnern noch \(3\). Da \(3 < 6\) gilt, wird ein Hunderter entbündelt: \(13 - 6 = 7\). Die fehlende Zehnerziffer im Minuenden ist \(4\). 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln bleiben \(4\) Hunderter. Es gilt \(4 - 2 = 2\). Die fehlenden Ziffern sind \(4\) (oben) und \(6\) (unten).

Zehnerziffer im Minuenden: \(4\); Einerziffer im Subtrahenden: \(6\).

- Kannst du die fehlende Zahl finden, indem du die Umkehroperation (Addition) nutzt? - Betrachte jede Stelle (Einer, Zehner, Hunderter) einzeln wie eine kleine Rätselaufgabe. - Überprüfe dein Ergebnis am Ende, indem du die ganze Aufgabe noch einmal von oben nach unten rechnest.

1. Bestimmung der Einerziffer: Gesucht ist eine Zahl \(x\), sodass \(x - 3 = 5\). Es folgt \(x = 8\). 2. Bestimmung der Zehnerziffer: Gesucht ist eine Zahl \(y\), sodass \(6 - y = 2\). Es folgt \(y = 4\). 3. Bestimmung der Hunderterziffer: Gesucht ist das Ergebnis von \(7 - 4 = z\). Es folgt \(z = 3\). 4. Die vollständige Rechnung lautet: \(768 - 443 = 325\).

\( \begin{array}{r} 7\,6\,8 \\ - 4\,4\,3 \\ \hline 3\,2\,5 \end{array} \)

- Überlege dir für jede Stelle (Einer, Zehner, Hunderter), welche Ziffern du wählen darfst, damit du „leihen“ musst oder eben nicht. - Bei einem Zehnerübergang muss die Einerziffer der unteren Zahl größer sein als die der oberen. - Denke daran, dass ein Übergang an der Einerstelle die Zehnerstelle der oberen Zahl um \(1\) verringert. - Es gibt für jeden Aufgabenteil viele verschiedene richtige Lösungen.

1. Für a) müssen alle Ziffern des Subtrahenden kleiner oder gleich den Ziffern von \(674\) sein. Beispiel: \(674 - 123 = 551\). 2. Für b) muss nur die Einerziffer des Subtrahenden größer als \(4\) sein, während die Zehnerziffer (nach Berücksichtigung des Übertrags) kleiner oder gleich \(7\) bleibt. Beispiel: \(674 - 125 = 549\). 3. Für c) muss die Einerziffer größer als \(4\) sein (Z-Übergang) und die Zehnerziffer des Subtrahenden muss größer sein als die verbleibenden Zehner des Minuenden. Beispiel: \(674 - 285\). Rechnung: \(14 - 5 = 9\), \(16 - 8 = 8\), \(5 - 2 = 3\). Ergebnis: \(389\).

Mögliche Beispiele: a) \(674 - 123 = 551\) b) \(674 - 125 = 549\) c) \(674 - 285 = 389\)

- Vergleiche die Ziffern der beiden Zahlen an jeder Stelle von rechts nach links. - Was passiert an der Zehnerstelle, wenn du bei der Einerstelle einen Zehner „leihen“ musst? - Wie viele Zehner sind dann noch übrig, um die Zehner der unteren Zahl abzuziehen?

1. Analyse der Einerstelle: Da \(5 < 8\) ist, muss ein Zehner entbündelt werden (Z-Übergang). 2. Analyse der Zehnerstelle: Von den \(2\) Zehnern muss \(1\) Zehner für die Einerstelle abgegeben werden. Es bleibt \(1\) Zehner übrig. Da \(1 < 6\) ist, muss ein Hunderter entbündelt werden (H-Übergang). 3. Schriftliche Durchführung: \(15 - 8 = 7\) (Einer), \(11 - 6 = 5\) (Zehner), \(6 - 3 = 3\) (Hunderter). Das Ergebnis ist \(357\).

Emma erkennt den Z-Übergang daran, dass \(5 < 8\) ist. Da sie dafür einen Zehner leihen muss, bleibt an der Zehnerstelle nur noch \(1\) Zehner übrig. Da \(1 < 6\) ist, erkennt sie auch den H-Übergang. Das Ergebnis ist \(357\).

- Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen der Gesamtzahl und einer Teilmenge zu finden? - Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. - Denke daran, Zehner oder Hunderter zu entbündeln, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere.

1. Aufstellen der Subtraktion: \(514 - 168\). 2. Einerstelle berechnen: Da \(4 < 8\), wird ein Zehner entbündelt. \(14 - 8 = 6\). 3. Zehnerstelle berechnen: Nach dem Entbündeln für die Einerstelle bleiben \(0\) Zehner. Daher wird ein Hunderter entbündelt: \(10 - 6 = 4\). 4. Hunderterstelle berechnen: Nach dem Entbündeln bleiben \(4\) Hunderter. Es gilt \(4 - 1 = 3\). 5. Das Endergebnis ist \(346\).

Es nehmen \(346\) Kinder nicht an der Sport-AG teil.

- Führe beide Rechnungen Schritt für Schritt schriftlich durch. - Achte darauf, an welcher Stelle du entbündeln musst. - „Entbündeln“ bedeutet, dass du eine Einheit der größeren Stelle in zehn Einheiten der kleineren Stelle umtauschst.

1. Rechnung A: \(825 - 467\). Einer: \(15 - 7 = 8\) (Entbündeln eines Zehners). Zehner: \(11 - 6 = 5\) (Entbündeln eines Hunderters). Hunderter: \(7 - 4 = 3\). Ergebnis: \(358\). Hier wurde an zwei Stellen entbündelt. 2. Rechnung B: \(789 - 254\). Einer: \(9 - 4 = 5\). Zehner: \(8 - 5 = 3\). Hunderter: \(7 - 2 = 5\). Ergebnis: \(535\). Hier musste nicht entbündelt werden. 3. Der Vergleich der Rechenwege ergibt, dass nur Aufgabe A die Bedingung erfüllt.

Nur bei Aufgabe A (\(825 - 467 = 358\)) muss an der Zehner- und Hunderterstelle entbündelt werden.

- Vergleiche zuerst die Einerziffern beider Aufgaben. - Wo reicht die obere Zahl nicht aus, um die untere abzuziehen? - Denke daran, den gewechselten Zehner bei der nächsten Stelle abzuziehen oder zu notieren.

1. Überprüfung der Einerstellen: Bei Aufgabe A ist \(3 < 7\), ein Wechsel ist nötig. Bei Aufgabe B ist \(6 > 1\), kein Wechsel nötig. 2. Schriftliche Rechnung für Aufgabe A: - Einer: \(13 - 7 = 6\) (1 Zehner gewechselt). - Zehner: \(4 - 2 = 2\). - Hunderter: \(8 - 4 = 4\). Das Ergebnis ist \(426\).

Bei Aufgabe A musst du einen Zehner in \(10\) Einer entbündeln. \(853 - 427 = 426\)

- Rechne die Aufgabe von rechts nach links durch, als stünden dort alle Zahlen. - Achte besonders auf den Zehnerübergang. Wurde an einer Stelle etwas „geliehen“? - Du kannst auch die Umkehraufgabe nutzen: Addiere das Ergebnis und die abgezogene Zahl.

1. Einerstelle prüfen: \(6 - 1 = 5\). Das passt. 2. Zehnerstelle prüfen: \(3 - 5\) ist nicht möglich, also wurde 1 Hunderter gewechselt. Rechnung: \(13 - 5 = 8\). Das passt zum Ergebnis. 3. Hunderterstelle bestimmen: Da 1 Hunderter gewechselt wurde, lautet die Rechnung \(\square - 1 - 2 = 4\). 4. Rückwärts rechnen: \(4 + 2 + 1 = 7\). Die fehlende Ziffer ist \(7\).

Die fehlende Ziffer ist \(7\). Die vollständige Aufgabe lautet \(736 - 251 = 485\).

- Beginne deine Überlegung bei den Einern ganz rechts. - Denk daran, dass eine Stelle um \(1\) kleiner wird, wenn du eine Einheit daraus entbündelst. - Prüfe dein Ergebnis am Ende durch eine Probe (Addition).

1. Einerstelle: Da \(2 < 5\), muss ein Zehner gewechselt werden. Rechnung: \(12 - \square = 5\), daraus folgt \(\square = 7\). 2. Zehnerstelle: Es verbleiben \(2\) Zehner. Da \(2 < 4\), muss ein Hunderter gewechselt werden. Rechnung: \(12 - 4 = 8\). Dies passt zum Ergebnis. 3. Hunderterstelle: Es verbleiben \(5\) Hunderter. Rechnung: \(5 - \square = 2\), daraus folgt \(\square = 3\). 4. Die vollständige Rechnung lautet: \(632 - 347 = 285\).

Die fehlenden Ziffern sind \(7\) (Einerstelle) und \(3\) (Hunderterstelle). Die vollständige Aufgabe ist \(632 - 347 = 285\).

- Wie viel Papier ist nach dem ersten Projekt noch da? - Rechne zuerst aus, was die Klasse 3a übrig lässt. - Nimm dieses Ergebnis und ziehe dann den Verbrauch der Klasse 3b ab. - Achte besonders auf die Nullstellen beim ersten Abziehen.

1. Subtraktion des ersten Verbrauchs: \(800 - 245\). Zunächst wird ein Hunderter in \(10\) Zehner und anschließend ein Zehner in \(10\) Einer entbündelt. Einer: \(10 - 5 = 5\). Zehner: \(9 - 4 = 5\). Hunderter: \(7 - 2 = 5\). Ergebnis: \(555\). 2. Subtraktion des zweiten Verbrauchs vom Zwischenergebnis: \(555 - 138\). An der Einerstelle wird ein Zehner entbündelt: \(15 - 8 = 7\). An der Zehnerstelle: \(4 - 3 = 1\). An der Hunderterstelle: \(5 - 1 = 4\). Ergebnis: \(417\).

Es sind am Ende noch \(417\) Bögen Papier übrig.

- Kannst du die Aufgaben untereinander schreiben, um sie leichter zu rechnen? - Achte darauf, was passiert, wenn du an der Zehnerstelle eine Null hast und etwas entleihen musst. - Vergleiche am Ende die Hunderter, Zehner und Einer deiner Ergebnisse, um die kleinste Zahl zu finden.

1. Berechnung von Aufgabe a): \(705 - 348 = 357\). Beim Abziehen der Einer (\(5 - 8\)) muss von den Zehnern entliehen werden. Da dort eine \(0\) steht, wird von den Hundertern entliehen. Aus \(700\) werden \(600\) und \(10\) Zehner, davon geht einer an die Einer (\(15 - 8 = 7\)), es bleiben \(9\) Zehner (\(9 - 4 = 5\)) und \(6\) Hunderter (\(6 - 3 = 3\)). 2. Berechnung von Aufgabe b): \(902 - 564 = 338\). Analoges Vorgehen: \(12 - 4 = 8\); \(9 - 6 = 3\); \(8 - 5 = 3\). 3. Berechnung von Aufgabe c): \(601 - 239 = 362\). Analoges Vorgehen: \(11 - 9 = 2\); \(9 - 3 = 6\); \(5 - 2 = 3\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(338 < 357 < 362\). Das kleinste Ergebnis ist \(338\).

Das Ergebnis von b) ist mit \(338\) am kleinsten. (Ergebnisse: a) \(357\), b) \(338\), c) \(362\))

- Fange rechts bei den Einern an zu rechnen. - Wenn die obere Zahl kleiner ist als die untere, musst du von der nächsten Stelle links etwas „entleihen“. - Wenn an der Zehnerstelle eine Null steht, musst du sogar bis zur Hunderterstelle gehen, um zu entleihen. - Überprüfe dein Ergebnis am Ende mit einer Plusaufgabe: \(576 + \text{deine Zahl} = 904\).

1. Einerstelle bestimmen: \(4 - \Box\) soll \(6\) ergeben. Das geht nur mit Entleihen: \(14 - 8 = 6\). Die gesuchte Einerziffer im Subtrahenden ist \(8\). 2. Zehnerstelle prüfen: Da von der \(0\) entliehen wurde, wurde zuvor ein Hunderter in \(10\) Zehner getauscht, wovon einer an die Einer ging. Es bleiben \(9\) Zehner. \(9 - 2 = 7\). Dies passt zum Ergebnis an der Zehnerstelle. 3. Hunderterstelle bestimmen: Von den \(9\) Hundertern wurde einer entliehen, es bleiben \(8\). \(8 - \Box = 5\). Die gesuchte Hunderterziffer ist \(3\). 4. Die gesuchte Zahl ist \(328\).

\( \begin{array}{r} 904 \\ - 328 \\ \hline 576 \end{array} \)

- Bei „Subtrahiere \(245\) von \(602\)“ steht \(602\) oben. - Denke beim Entbündeln daran, eine Nullstelle gegebenenfalls über den nächsthöheren Stellenwert zu überbrücken. - Weißt du noch, wie man eine Minusaufgabe mit einer Plusaufgabe kontrolliert?

1. Schriftliche Subtraktion \(602 - 245\): An der Einerstelle wird gerechnet \(12 - 5 = 7\) (Hunderter entliehen, über Zehner weitergegeben). An der Zehnerstelle wird \(9 - 4 = 5\) gerechnet. An der Hunderterstelle wird \(5 - 2 = 3\) gerechnet. Das Ergebnis ist \(357\). 2. Durchführung der Umkehraufgabe: \(357 + 245\). Rechnung: \(7 + 5 = 12\) (Schreibe \(2\), Übertrag \(1\)); \(5 + 4 + 1 = 10\) (Schreibe \(0\), Übertrag \(1\)); \(3 + 2 + 1 = 6\). Das Ergebnis der Addition ist \(602\). 3. Da die Addition den ursprünglichen Minuenden ergibt, ist die Subtraktion korrekt.

Differenz: \(357\). Umkehraufgabe: \(357 + 245 = 602\).

- Fang am besten bei den Einern an zu rechnen. - Was passiert mit der Null in der Mitte, wenn du für die Einerstelle entbündeln musst? - Rechne die fertige Aufgabe am Ende noch einmal zur Kontrolle ganz durch.

1. Einerstelle: \(3 - 5\) geht nicht, also \(13 - 5 = 8\). Die fehlende Ziffer im Ergebnis bei den Einern ist \(8\). Ein Zehner wurde entbündelt. 2. Zehnerstelle: Da der Zehner eine \(0\) war, wurde er vom Hunderter zu einer \(10\) gemacht und dann durch das Entbündeln der Einer zu einer \(9\). Die Rechnung lautet \(9 - * = 4\). Somit ist die fehlende Ziffer im Subtrahend bei den Zehnern \(5\). 3. Hunderterstelle: Vom Hunderter (\(7\)) wurde einer entbündelt, es bleiben \(6\). Die Rechnung lautet \(6 - 2 = 4\). Die fehlende Ziffer im Ergebnis bei den Hundertern ist \(4\). 4. Die vollständige Rechnung lautet \(703 - 255 = 448\).

Die fehlenden Ziffern sind: Im Subtrahenden an der Zehnerstelle: \(5\) Im Ergebnis an der Hunderterstelle: \(4\) Im Ergebnis an der Einerstelle: \(8\) Die Rechnung ist \(703 - 255 = 448\).

- Rechne zuerst beide Aufgaben sorgfältig aus. - Schau dir die Subtrahenden genau an: Wenn man von der gleichen Zahl mehr abzieht, wird das Ergebnis dann größer oder kleiner? - Vergleiche am Ende die Hunderter, Zehner und Einer deiner Ergebnisse.

1. Berechnung von Aufgabe A: \(605 - 328\). Einer: \(15 - 8 = 7\). Zehner: \(9 - 2 = 7\). Hunderter: \(5 - 3 = 2\). Ergebnis A ist \(277\). 2. Berechnung von Aufgabe B: \(605 - 382\). Einer: \(5 - 2 = 3\). Zehner: \(10 - 8 = 2\). Hunderter: \(5 - 3 = 2\). Ergebnis B ist \(223\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(277 > 223\). Das Ergebnis von Aufgabe A ist größer.

Aufgabe A hat das größere Ergebnis. (\(A = 277\), \(B = 223\))

- Schau dir die Einer, Zehner und Hunderter der beiden Zahlen genau an. - Musst du bei den Einern einen Zehner entbündeln, weil die obere Ziffer kleiner ist als die untere? - Überlege, was mit den Zehnern passiert, nachdem du eventuell einen für die Einer entbündelt hast. Reichen sie dann noch für die Subtraktion aus?

1. Analyse von a): \( 5 \ge 2 \), \( 8 \ge 6 \), \( 4 \ge 1 \). Kein Übergang nötig. \( 485 - 162 = 323 \). 2. Analyse von b): \( 1 < 8 \), ein Zehner muss entbündelt werden (Z-Übergang). Verbleibende Zehner: \( 7 - 1 = 6 \). Da \( 6 \ge 3 \), ist kein H-Übergang nötig. \( 571 - 238 = 333 \). 3. Analyse von c): \( 6 \ge 3 \), kein Z-Übergang nötig. Aber \( 1 < 5 \) bei den Zehnern, ein Hunderter muss entbündelt werden (H-Übergang). \( 916 - 453 = 463 \). 4. Analyse von d): \( 2 < 4 \), ein Zehner muss entbündelt werden (Z-Übergang). Verbleibende Zehner: \( 3 - 1 = 2 \). Da \( 2 < 7 \), muss zusätzlich ein Hunderter entbündelt werden (H-Übergang). \( 832 - 574 = 258 \).

a) kein Übergang: \( 485 - 162 = 323 \) b) Zehnerübergang: \( 571 - 238 = 333 \) c) Hunderterübergang: \( 916 - 453 = 463 \) d) Zehner- und Hunderterübergang: \( 832 - 574 = 258 \)

- Prüfe für jede Aufgabe einzeln, an welcher Stelle (Einer oder Zehner) ein Übergang nötig ist. - Vergleiche die Einerziffern und die Zehnerziffern der Zahlenpaare. - Eine Aufgabe erfordert das Entbündeln eines Hunderters, ohne dass vorher ein Zehner für die Einer benötigt wurde.

1. Untersuchung der Übergänge: A) \( 3 < 7 \rightarrow \) Zehnerübergang (Z-Übergang). B) \( 1 < 5 \rightarrow \) Zehnerübergang (Z-Übergang). C) \( 2 < 8 \rightarrow \) Zehnerübergang (Z-Übergang). D) \( 5 \ge 2 \), aber bei den Zehnern \( 2 < 5 \rightarrow \) Hunderterübergang (H-Übergang). 2. Ergebnis für D): \( 725 - 352 = 373 \).

Aufgabe D) passt nicht, da sie einen Hunderterübergang erfordert, während die Aufgaben A, B und C einen Zehnerübergang erfordern. Rechnung zu D: \( 725 - 352 = 373 \).

- Überlege zuerst: Warum ist der Zehnerübergang bei dieser Aufgabe sowieso schon sicher? - Wenn du einen Zehner für die Einer „ausleihst“, wie viele Zehner sind dann noch in der oberen Zahl übrig? - Wähle nun eine Ziffer für das Kästchen, die größer ist als der Rest der Zehner, damit du auch beim Hunderter „ausleihen“ musst.

1. Bedingung Zehnerübergang: Da bei den Einern \( 2 < 8 \) gilt, ist ein Zehnerübergang immer gegeben. Ein Zehner wird für die Einerstelle benötigt. 2. Bedingung Hunderterübergang: Von den ursprünglichen 5 Zehnern bleibt nach dem Zehnerübergang nur noch 4 übrig. Damit ein Hunderterübergang nötig wird, muss die abzuziehende Zehnerziffer \( \square \) größer sein als 4. 3. Mögliche Ziffern für \( \square \) sind: 5, 6, 7, 8 oder 9. 4. Beispielrechnung mit \( \square = 5 \): \( 652 - 358 = 294 \). 5. Beispielrechnung mit \( \square = 6 \): \( 652 - 368 = 284 \). 6. Beispielrechnung mit \( \square = 7 \): \( 652 - 378 = 274 \). 7. Beispielrechnung mit \( \square = 8 \): \( 652 - 388 = 264 \). 8. Beispielrechnung mit \( \square = 9 \): \( 652 - 398 = 254 \).

Mögliche Ziffern für \( \square \) sind 5, 6, 7, 8 oder 9. Beispielhafte Lösungen: Für \( \square = 5 \): \( 652 - 358 = 294 \) Für \( \square = 6 \): \( 652 - 368 = 284 \) Für \( \square = 7 \): \( 652 - 378 = 274 \) Für \( \square = 8 \): \( 652 - 388 = 264 \) Für \( \square = 9 \): \( 652 - 398 = 254 \)

- Schau dir die Zahlen genau an: Sind sie nah an einem vollen Hunderter? - Hilft es dir, die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen? - Bei Aufgaben mit vielen Überträgen ist das schriftliche Untereinanderschreiben oft einfacher.

1. Berechnung von \(600 - 198\): Hilfsrechnung \(600 - 200 + 2 = 402\). 2. Berechnung von \(1000 - 345\): Ergänzen oder schrittweises Abziehen \(1000 - 300 = 700\), \(700 - 40 = 660\), \(660 - 5 = 655\). 3. Berechnung von \(824 - 576\): Schriftliche Subtraktion mit Überträgen ergibt \(248\). 4. Berechnung von \(750 - 225\): \(750 - 200 = 550\), \(550 - 25 = 525\).

a) \(402\) b) \(655\) c) \(248\) d) \(525\)

- Um eine fehlende Zahl beim Abziehen zu finden, kannst du die beiden bekannten Zahlen voneinander abziehen. - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts. - Du kannst das Ergebnis der ersten Zeile als Start für die zweite Zeile nutzen.

1. Erste Lücke: Berechnung der Differenz zwischen \(1000\) und \(720\) durch \(1000 - 720 = 280\). 2. Zweite Lücke: Berechnung der Differenz zwischen \(720\) und \(485\) durch schriftliche Subtraktion oder Ergänzen: \(720 - 400 = 320\), \(320 - 80 = 240\), \(240 - 5 = 235\). 3. Dritte Lücke: Berechnung des Ergebnisses von \(485 - 139\). Schriftlich: \(485 - 139 = 346\).

Die fehlenden Zahlen sind: \(280\) \(235\) \(346\)

- Kannst du die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben? - Was machst du, wenn an einer Stelle eine Null steht und du etwas abziehen musst? - Wie viele Zehner sind ein Hunderter? - Hilft es dir, die Aufgabe von rechts nach links (Einer, Zehner, Hunderter) zu rechnen?

1. Berechnung von \(700 - 38\): Subtraktion der Einer (\(10 - 8 = 2\)), Zehner (\(9 - 3 = 6\)) und Hunderter (\(6 - 0 = 6\)) unter Berücksichtigung der Entbündelung ergibt \(662\). 2. Berechnung von \(1000 - 456\): Schrittweises Entbündeln von Tausender zu Hunderter, Zehner und Einer ergibt \(544\). 3. Berechnung von \(500 - 217\): Entbündeln der Hunderter und Zehner führt zum Ergebnis \(283\). 4. Berechnung von \(902 - 435\): Subtraktion mit Überträgen an der Einer- und Zehnerstelle ergibt \(467\).

a) \(662\) b) \(544\) c) \(283\) d) \(467\)

- Welche Rechenart hilft dir, wenn etwas weggenommen oder abgeladen wird? - Wie schreibst du die Einheiten richtig auf? - Weißt du noch, wie man eine Minusaufgabe mit einer Plusaufgabe überprüft? - Achte beim Abziehen von der \(900\) besonders auf das Entbündeln der Zehner und Hunderter.

1. Schriftliche Subtraktion: \(900 - 354\). Abziehen der Einer (\(10 - 4 = 6\)), Zehner (\(9 - 5 = 4\)) und Hunderter (\(8 - 3 = 5\)) ergibt \(546\,\text{kg}\). 2. Durchführung der Probe mittels Addition: \(546 + 354\). Addition der Einer (\(6 + 4 = 10\), Übertrag \(1\)), Zehner (\(4 + 5 + 1 = 10\), Übertrag \(1\)) und Hunderter (\(5 + 3 + 1 = 9\)) ergibt den ursprünglichen Wert \(900\,\text{kg}\).

Es befinden sich noch \(546\,\text{kg}\) Sand auf dem LKW.

- Beginne bei den Einern ganz rechts. - Wenn du oben eine Null hast, musst du dir eine Zehn vom nächsten Stellenwert „leihen“. - Vergiss nicht, den Übertrag zu berücksichtigen, wenn du die fehlenden Ziffern suchst. - Du kannst das Ergebnis auch durch eine Umkehraufgabe (Plusrechnung) prüfen.

1. Einerstelle: Da \(5 < \text{Subtrahend}\), wird zu \(15\) entbündelt. \(15 - 9 = 6\). Die Einerziffer im Subtrahenden ist \(9\). Ein Übertrag von \(1\) wird vermerkt. 2. Zehnerstelle: An der Zehnerstelle steht eine \(0\). Mit dem Übertrag wird zu \(10\) entbündelt. \(10 - (4 + 1) = 5\). Die Zehnerziffer der Differenz ist \(5\). Ein Übertrag von \(1\) wird vermerkt. 3. Hunderterstelle: \(8 - (\square + 1) = 5\), daraus folgt \(\square = 2\). Die Hunderterziffer im Subtrahenden ist \(2\). Die vollständige Rechnung lautet: \(805 - 249 = 556\).

Hunderter des Subtrahenden: \(2\); Einer des Subtrahenden: \(9\); Zehner der Differenz: \(5\). Vollständige Rechnung: \(805 - 249 = 556\).

- Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen der Gesamtzahl und den gelesenen Seiten zu finden? - Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. - Achte beim Rechnen auf die beiden Nullen im Minuenden.

1. Aufstellen der Subtraktion: \(600 - 342\). 2. Einerstelle: \(10 - 2 = 8\) (Übertrag \(1\)). 3. Zehnerstelle: \(10 - (4 + 1) = 5\) (Übertrag \(1\)). 4. Hunderterstelle: \(6 - (3 + 1) = 2\). 5. Das Ergebnis ist \(258\).

Elias muss noch \(258\) Seiten lesen.

- Schau dir zuerst die Einerstelle an: Von welcher Zahl muss man etwas abziehen, um auf 9 zu kommen? Denke an den Übertrag. - Wenn du eine Stelle berechnet hast, vergiss nicht, dass du eventuell bei der nächsten Stelle einen Zehner oder Hunderter weniger hast. - Kannst du die Aufgabe von unten nach oben als Plusaufgabe lesen? Das macht das Finden der Lücken oft einfacher.

1. Bestimmung der Einerziffer: \(15 - \text{Einerziffer} = 9\), daraus folgt, dass die Einerziffer \(6\) ist. Ein Zehner wurde entbündelt. 2. Bestimmung der Zehnerziffer: Sei \(x\) die gesuchte Zehnerziffer im Minuenden. Nach dem Entbündeln für die Einerstelle und dem Entbündeln eines Hunderters gilt \((x - 1) + 10 - 4 = 7\). Daraus folgt \(x = 2\). 3. Überprüfung der Hunderterstelle: \(8 - 1 - 3 = 4\). Dies stimmt mit dem Ergebnis überein. 4. Umkehraufgabe: \(479 + 346 = 825\).

Die fehlende Ziffer im Minuenden (oben) ist \(2\), im Subtrahenden (unten) ist es die \(6\). Die vollständige Rechnung lautet: \(825 - 346 = 479\). Probe: \(479 + 346 = 825\).

- Rechne zuerst beide Minusaufgaben sorgfältig aus. - Vergleiche danach die beiden Ergebnisse: Welche Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl weiter links? - Nutze die Umkehraufgabe, um sicher zu sein, dass deine Ergebnisse stimmen, bevor du sie vergleichst.

1. Berechnung Aufgabe A: \(621 - 347 = 274\). Probe: \(274 + 347 = 621\). 2. Berechnung Aufgabe B: \(514 - 239 = 275\). Probe: \(275 + 239 = 514\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(274 < 275\).

Differenz A ist \(274\). Differenz B ist \(275\). Die Differenz von Aufgabe A ist kleiner.

- Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, musst du dir einen Zehner von der nächsten Stelle „leihen“. - Vergiss nicht, den Übertrag bei der nächsten Stelle abzuziehen. - Rechne zur Kontrolle die fertige Aufgabe noch einmal von oben nach unten durch.

1. Aufgabe a): Einerstelle: \(12 - \text{Klecks} = 7\), also ist die fehlende Einerziffer \(5\). Danach bleiben oben \(3\) Zehner. Da \(3 < 7\) gilt, wird ein Hunderter entbündelt: \(13 - 7 = 6\). An der Hunderterstelle gilt \(\text{Klecks} - 1 - 1 = 2\), also ist die fehlende Hunderterziffer \(4\). Die Ziffern sind \(4\) und \(5\). 2. Aufgabe b): Einerstelle: \(10 - 6 = 4\). Sei \(x\) die fehlende Zehnerziffer im Minuenden. Nach dem Entbündeln für die Einerstelle und dem Entbündeln eines Hunderters gilt \((x - 1) + 10 - 4 = 8\), also \(x = 3\). An der Hunderterstelle gilt \(8 - 1 - \text{Klecks} = 5\), also ist die fehlende Hunderterziffer im Subtrahenden \(2\). Die Ziffern sind \(3\) und \(2\).

a) Minuend: \(442\), Subtrahend: \(175\). (\(442 - 175 = 267\)) b) Minuend: \(830\), Subtrahend: \(246\). (\(830 - 246 = 584\))

- Gehe Schritt für Schritt von rechts nach links vor. - Notiere dir die Überträge klein am Rand, damit du sie nicht vergisst. - Was ist die Umkehraufgabe einer Minusaufgabe? Richtig, eine Plusaufgabe. Addiere das Ergebnis und die abgezogene Zahl.

1. Einerstelle: \(14 - \text{Klecks} = 7\), also ist die fehlende Einerziffer im Subtrahenden \(7\). Danach bleiben oben \(3\) Zehner. 2. Zehnerstelle: Da \(3 < 5\) gilt, wird ein Hunderter entbündelt. Es gilt \(13 - 5 = 8\). Die fehlende Zehnerziffer im Minuenden ist daher \(4\). 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln bleiben \(6\) Hunderter. Es gilt \(6 - 3 = 3\). Die fehlende Hunderterziffer im Ergebnis ist \(3\). 4. Die vollständige Aufgabe lautet: \(744 - 357 = 387\). 5. Umkehraufgabe zur Kontrolle: \(387 + 357 = 744\).

Die fehlenden Ziffern sind: Zehner im Minuend = \(4\), Einer im Subtrahend = \(7\), Hunderter im Ergebnis = \(3\). Die Rechnung heißt: \(744 - 357 = 387\). Umkehraufgabe: \(387 + 357 = 744\).

- Rechne Spalte für Spalte von rechts nach links. - Überlege an jeder Stelle: Welche Ziffer muss dort stehen, damit das Ergebnis passt? - Achte besonders auf die Stellen, an denen das Ergebnis größer ist als die obere Ziffer – dort muss ein Übertrag stattgefunden haben.

1. Aufgabe a): Einerstelle \(8 - 5 = 3\), daher ist die Ziffer im Subtrahenden \(5\). Zehnerstelle \(14 - 6 = 8\) (Übertrag \(1\)), daher ist die Ziffer im Minuenden \(4\). Hunderterstelle \(5 - 1 - 2 = 2\). Fehlende Ziffern: \(4\) und \(5\). 2. Aufgabe b): Einerstelle \(13 - 4 = 9\) (Übertrag \(1\)), daher ist die Ziffer im Minuenden \(3\). Zehnerstelle \(12 - 5 - 1 = 6\) (Übertrag \(1\)). Hunderterstelle \(7 - 1 - 3 = 3\), daher ist die Ziffer im Subtrahenden \(3\). Fehlende Ziffern: \(3\) und \(3\).

a) \(4\) und \(5\) b) \(3\) und \(3\)

- Achte darauf, dass du in diesen Aufgaben an zwei Stellen entbündeln musst. - Schreibe dir die kleinen Übertragsziffern deutlich auf, damit du sie nicht vergisst. - Du kannst dein Ergebnis am Ende prüfen, indem du das Ergebnis und die untere Zahl zusammenrechnest (Umkehraufgabe).

1. Berechnung von \(924 - 457\): Einerstelle \(14 - 7 = 7\) (Übertrag \(1\)); Zehnerstelle \(12 - 5 - 1 = 6\) (Übertrag \(1\)); Hunderterstelle \(9 - 4 - 1 = 4\). Ergebnis: \(467\). 2. Berechnung von \(413 - 265\): Einerstelle \(13 - 5 = 8\) (Übertrag \(1\)); Zehnerstelle \(11 - 6 - 1 = 4\) (Übertrag \(1\)); Hunderterstelle \(4 - 2 - 1 = 1\). Ergebnis: \(148\).

a) \(467\) b) \(148\)

- Beginne ganz rechts bei den Einern. - Wenn das Ergebnis an einer Stelle größer ist als die obere Ziffer, musst du eine Zehnerstange oder eine Hunderterplatte „entbündeln“. - Überprüfe dein Ergebnis am Ende, indem du die gesamte Aufgabe noch einmal rechnest.

1. Einerstelle: Da \(4 < 5\) gilt, wird ein Zehner entbündelt. \(14 - 5 = 9\). Die fehlende Einerziffer im Subtrahenden ist \(5\). 2. Zehnerstelle: Nach dem Entbündeln für die Einerstelle bleiben von der gesuchten Zehnerziffer \(x\) noch \(x - 1\) Zehner. Da das Ergebnis \(5\) ist und \(7\) abgezogen werden, wird ein Hunderter entbündelt: \((x - 1) + 10 - 7 = 5\). Daraus folgt \(x = 3\). 3. Hunderterstelle: Nach dem Entbündeln gilt \(6 - 1 - 2 = 3\). Das stimmt mit dem Ergebnis überein. Die gesuchten Ziffern sind \(3\) (Zehnerstelle oben) und \(5\) (Einerstelle unten).

Obere Ziffer: \(3\); untere Ziffer: \(5\). Die vollständige Rechnung lautet \(634 - 275 = 359\).

- Rechne zuerst beide Aufgaben einzeln aus. - Achte besonders auf die Überträge bei der schriftlichen Subtraktion. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung des linken Ausdrucks: \(834 - 256\). Einer: \(14 - 6 = 8\); danach bleiben \(2\) Zehner. Da \(2 < 5\) gilt, wird ein Hunderter entbündelt: \(12 - 5 = 7\). Hunderter: \(7 - 2 = 5\). Ergebnis: \(578\). 2. Berechnung des rechten Ausdrucks: \(912 - 334\). Einer: \(12 - 4 = 8\); danach bleiben \(0\) Zehner. Ein Hunderter wird entbündelt: \(10 - 3 = 7\). Hunderter: \(8 - 3 = 5\). Ergebnis: \(578\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(578 = 578\), muss das Gleichheitszeichen gesetzt werden.

\(=\)

- Diese Aufgabe besteht aus zwei Schritten. Was musst du zuerst wissen, um die Gesamtzahl berechnen zu können? - Achte genau darauf, ob im zweiten Haus mehr oder weniger Vögel als im ersten Haus leben. - Wenn du die Anzahl für das zweite Haus hast, wie rechnest du dann die Vögel aus beiden Häusern zusammen?

1. Berechnung der Anzahl der Vögel im zweiten Haus durch Addition des Unterschieds zur Anzahl im ersten Haus: \(345 + 120 = 465\) 2. Berechnung der Gesamtzahl durch Addition der Vögel beider Häuser: \(345 + 465 = 810\) 3. Ergebnis: Insgesamt leben \(810\) Vögel im Zoo.

Insgesamt leben \(810\) Vögel in beiden Häusern.

- Was machst du, wenn die obere Ziffer an einer Stelle kleiner ist als die untere? - Hast du den Übertrag (die kleine gemerkte Eins) bei der nächsten Stelle mit abgezogen? - Achte darauf, sauber untereinander zu schreiben, damit du nicht in der Zeile verrutschst.

1. Berechnung von \(725 - 348\): Einerstelle \(15 - 8 = 7\) mit Übertrag \(1\), Zehnerstelle \(12 - (4 + 1) = 7\) mit Übertrag \(1\), Hunderterstelle \(7 - (3 + 1) = 3\). Ergebnis: \(377\). 2. Berechnung von \(613 - 256\): Einerstelle \(13 - 6 = 7\) mit Übertrag \(1\), Zehnerstelle \(11 - (5 + 1) = 5\) mit Übertrag \(1\), Hunderterstelle \(6 - (2 + 1) = 3\). Ergebnis: \(357\). 3. Berechnung von \(941 - 475\): Einerstelle \(11 - 5 = 6\) mit Übertrag \(1\), Zehnerstelle \(14 - (7 + 1) = 6\) mit Übertrag \(1\), Hunderterstelle \(9 - (4 + 1) = 4\). Ergebnis: \(466\).

a) \(377\) b) \(357\) c) \(466\)

- Wie gehst du vor, wenn an einer Stelle eine Null steht und du einen Übertrag brauchst? - Denke daran, dass du bei einer Null „weiterreichen“ musst, bis du an eine Stelle mit einem Wert kommst. - Schreibe die Überträge klein unter die Zehner- oder Hunderterspalte, damit du sie nicht vergisst. - Arbeite von rechts nach links: Beginne immer bei den Einern.

1. Berechnung von \(500 - 234\): Einer (\(10 - 4 = 6\)), Zehner (\(10 - 3 - 1 = 6\)), Hunderter (\(5 - 2 - 1 = 2\)). Ergebnis: \(266\). 2. Berechnung von \(706 - 489\): Einer (\(16 - 9 = 7\)), Zehner (\(10 - 8 - 1 = 1\)), Hunderter (\(7 - 4 - 1 = 2\)). Ergebnis: \(217\). 3. Berechnung von \(1\,000 - 657\): Einer (\(10 - 7 = 3\)), Zehner (\(10 - 5 - 1 = 4\)), Hunderter (\(10 - 6 - 1 = 3\)). Ergebnis: \(343\).

a) \(266\) b) \(217\) c) \(343\)

- Überlege dir für jede Stelle einzeln, welche Ziffer passen könnte. - Beachte auch hier die Überträge vom Entbündeln. - Du kannst die Umkehraufgabe (Addition) nutzen, um die Lücke leichter zu finden. - Was musst du zu dem Ergebnis addieren, um die obere Zahl zu erhalten?

1. In Teilaufgabe a): An der Zehnerstelle muss \(\square - 8 = 4\) gelten. Da \(12 - 8 = 4\), ist die Ziffer \(2\). Die Hunderterstelle bestätigt dies (\(5 - 2 - 1 \text{ Übertrag} = 2\)). Die Ziffer ist \(2\). 2. In Teilaufgabe b): An der Hunderterstelle muss \(8 - \square - 1 \text{ Übertrag} = 1\) gelten. Das ergibt \(7 - \square = 1\), also ist die Ziffer \(6\). Die Zehnerstelle (\(10 - 3 - 1 \text{ Übertrag} = 6\)) bestätigt das. Die Ziffer ist \(6\). 3. In Teilaufgabe c): An der Einerstelle muss \(16 - \square = 8\) gelten, da \(6 < 8\). Somit ist \(\square = 8\). Die Zehnerstelle (\(14 - 7 = 7\)) und Hunderterstelle (\(3 - 1 = 2\)) bestätigen das Ergebnis. Die Ziffer ist \(8\).

a) \(2\) b) \(6\) c) \(8\)

- Fange immer ganz rechts bei den Einern an zu rechnen. - Überlege: Welche Zahl minus \(7\) ergibt \(8\)? Denke dabei an den Zehnerübergang. - Wenn du eine Ziffer gefunden hast, prüfe mit der nächsten Stelle weiter und vergiss den Übertrag nicht. - Du kannst am Ende die Probe machen, indem du das Ergebnis und die abgezogene Zahl addierst.

1. Bestimmung der Einerziffer des Minuenden: Aus \(? - 7 = 8\) folgt mit Zehnerübergang \(15 - 7 = 8\), also ist die Ziffer \(5\) (Übertrag \(1\)). 2. Bestimmung der Zehnerziffer des Subtrahenden: Aus \(2 - 1 \text{ (Übertrag)} - ? = 4\) folgt mit Hunderterübergang \(11 - ? = 4\), also ist die Ziffer \(7\) (Übertrag \(1\)). 3. Prüfung der Hunderterstelle: \(5 - 1 \text{ (Übertrag)} - 1 = 3\). Die Rechnung ist korrekt aufgegangen.

Die Ziffer bei den Einern (oben) ist \(5\), die Ziffer bei den Zehnern (unten) ist \(7\). Die vollständige Rechnung lautet: \(525 - 177 = 348\).

- Wie gehst du vor, wenn an der oberen Stelle eine Null steht? - Kannst du von einer Null etwas abziehen oder musst du an der nächsten Stelle „entbündeln“? - Wenn an der Zehnerstelle auch eine Null steht, musst du den Hunderter entbündeln. - Überprüfe dein Ergebnis am Ende kurz mit einer Überschlagsrechnung oder der Umkehraufgabe.

1. Berechnung von \(1000 - 452\): Entbündeln über mehrere Stellen führt zu den Teilschritten \(10 - 2 = 8\) (Einer), \(9 - 5 = 4\) (Zehner) und \(9 - 4 = 5\) (Hunderter). Ergebnis: \(548\). 2. Berechnung von \(700 - 328\): Entbündeln von den Hundertern über die Zehner zu den Einern ergibt \(10 - 8 = 2\) (Einer), \(9 - 2 = 7\) (Zehner) und \(6 - 3 = 3\) (Hunderter). Ergebnis: \(372\). 3. Berechnung von \(1000 - 67\): Entbündeln ergibt \(10 - 7 = 3\) (Einer), \(9 - 6 = 3\) (Zehner) und \(9 - 0 = 9\) (Hunderter). Ergebnis: \(933\). 4. Berechnung von \(500 - 291\): Entbündeln ergibt \(10 - 1 = 9\) (Einer), \(9 - 9 = 0\) (Zehner) und \(4 - 2 = 2\) (Hunderter). Ergebnis: \(209\).

\(548\), \(372\), \(933\), \(209\)

- Beginne bei den Einern und arbeite dich nach links vor. - Wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, musst du eine Einheit des nächsthöheren Stellenwerts entbündeln. - Wie verändert sich die Zehnerziffer, wenn du für die Einerstelle entbündelt hast? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende durch eine Probe (Addition).

1. Einerstelle: \(1 - 6\) geht nicht, also \(11 - 6 = 5\). Die fehlende Ziffer im Ergebnis ist \(5\). Ein Zehner wurde entbündelt. 2. Zehnerstelle: Wir haben noch \(1\) Zehner (\(2 - 1\)). Da \(1 - \square = 6\) nicht geht, wurde ein Hunderter entbündelt: \(11 - \square = 6\). Somit ist die fehlende Ziffer im Subtrahenden \(5\). 3. Hunderterstelle: Durch das Entbündeln ist die Hunderterziffer des Minuenden um \(1\) kleiner geworden: \((\square - 1) - 1 = 2\). Daraus folgt \(\square - 1 = 3\), also ist die fehlende Hunderterziffer im Minuenden \(4\). 4. Die vollständige Rechnung lautet \(421 - 156 = 265\).

Die fehlenden Ziffern sind: Minuend: \(4\) (Hunderterstelle) Subtrahend: \(5\) (Zehnerstelle) Ergebnis: \(5\) (Einerstelle) Rechnung: \(421 - 156 = 265\)