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- Wie oft kommt die Zahl 240 in der Aufgabe vor? - Kannst du die Zahl 240 in Hunderter und Zehner zerlegen, um leichter zu rechnen? - Rechne zuerst die Hunderter mal 4 und dann die Zehner mal 4.

1. Berechnung der Gesamtmenge durch Multiplikation der Anzahl der Kästen mit der Anzahl der Setzlinge pro Kasten: \(4 \cdot 240\) 2. Zerlegung der Multiplikation zur einfacheren Berechnung im Kopf: \(4 \cdot 200 = 800\) und \(4 \cdot 40 = 160\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 160 = 960\) Das Endergebnis lautet 960 Setzlinge.

Der Gärtner hat insgesamt 960 Setzlinge.

- Zerlege die große Zahl in Hunderter und Einer. - Multipliziere zuerst die Hunderter mit der kleinen Zahl. - Multipliziere dann die Einer mit der kleinen Zahl. - Addiere am Ende beide Ergebnisse.

1. Zerlegung der dreistelligen Zahlen in Hunderter und Einer: a) \(100 \cdot 9 = 900\) und \(3 \cdot 9 = 27\); Summe: \(900 + 27 = 927\) b) \(100 \cdot 7 = 700\) und \(5 \cdot 7 = 35\); Summe: \(700 + 35 = 735\) c) \(100 \cdot 4 = 400\) und \(8 \cdot 4 = 32\); Summe: \(400 + 32 = 432\) d) \(100 \cdot 8 = 800\) und \(6 \cdot 8 = 48\); Summe: \(800 + 48 = 848\) e) \(100 \cdot 5 = 500\) und \(4 \cdot 5 = 20\); Summe: \(500 + 20 = 520\) f) \(100 \cdot 3 = 300\) und \(7 \cdot 3 = 21\); Summe: \(300 + 21 = 321\)

a) \(927\); b) \(735\); c) \(432\); d) \(848\); e) \(520\); f) \(321\)

- Zerlege die große Zahl in Zehner und Einer. - Multipliziere zuerst den Zehneranteil. - Multipliziere dann den Eineranteil. - Addiere am Schluss beide Ergebnisse zusammen.

1. Berechnung von \(42 \cdot 4\): Zerlegung in \(40 \cdot 4 = 160\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Addition: \(160 + 8 = 168\). 2. Berechnung von \(35 \cdot 3\): Zerlegung in \(30 \cdot 3 = 90\) und \(5 \cdot 3 = 15\). Addition: \(90 + 15 = 105\). 3. Berechnung von \(61 \cdot 5\): Zerlegung in \(60 \cdot 5 = 300\) und \(1 \cdot 5 = 5\). Addition: \(300 + 5 = 305\). 4. Berechnung von \(24 \cdot 8\): Zerlegung in \(20 \cdot 8 = 160\) und \(4 \cdot 8 = 32\). Addition: \(160 + 32 = 192\).

a) \(168\) b) \(105\) c) \(305\) d) \(192\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die einfacheren Malaufgaben und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Zehnerübergang.

1. Berechnung von \(116 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(6 \cdot 5 = 30\). Summe: \(500 + 50 + 30 = 580\). 2. Berechnung von \(234 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(30 \cdot 4 = 120\), \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(800 + 120 + 16 = 936\). 3. Berechnung von \(142 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), \(2 \cdot 6 = 12\). Summe: \(600 + 240 + 12 = 852\). 4. Berechnung von \(327 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\), \(7 \cdot 3 = 21\). Summe: \(900 + 60 + 21 = 981\).

a) \(580\) b) \(936\) c) \(852\) d) \(981\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergiss nicht, die beiden Teilergebnisse am Ende zusammenzurechnen.

1. Berechnung von \(18 \cdot 4\): \(10 \cdot 4 = 40\), \(8 \cdot 4 = 32\), Gesamtergebnis \(40 + 32 = 72\) 2. Berechnung von \(3 \cdot 26\): \(3 \cdot 20 = 60\), \(3 \cdot 6 = 18\), Gesamtergebnis \(60 + 18 = 78\) 3. Berechnung von \(14 \cdot 7\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(4 \cdot 7 = 28\), Gesamtergebnis \(70 + 28 = 98\) 4. Berechnung von \(6 \cdot 15\): \(6 \cdot 10 = 60\), \(6 \cdot 5 = 30\), Gesamtergebnis \(60 + 30 = 90\) 5. Berechnung von \(29 \cdot 2\): \(20 \cdot 2 = 40\), \(9 \cdot 2 = 18\), Gesamtergebnis \(40 + 18 = 58\) 6. Berechnung von \(5 \cdot 17\): \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 7 = 35\), Gesamtergebnis \(50 + 35 = 85\)

a) \(72\); b) \(78\); c) \(98\); d) \(90\); e) \(58\); f) \(85\)

- Schau dir die ersten beiden Aufgaben in jeder Gruppe genau an. - Wie kannst du die Ergebnisse der ersten beiden Rechnungen nutzen, um die dritte Aufgabe schneller zu lösen? - Überlege, wie die Zahlen in der dritten Aufgabe aus den Zahlen der ersten beiden Aufgaben zusammengesetzt sind.

1. Berechnung von \(200 \cdot 4 = 800\) 2. Berechnung von \(30 \cdot 4 = 120\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 120 = 920\), also \(230 \cdot 4 = 920\) 4. Berechnung von \(300 \cdot 3 = 900\) 5. Berechnung von \(7 \cdot 3 = 21\) 6. Addition der Teilergebnisse: \(900 + 21 = 921\), also \(307 \cdot 3 = 921\)

a) \(800\) b) \(120\) c) \(920\) d) \(900\) e) \(21\) f) \(921\)

- Was passiert, wenn du dieselbe Zahl mehrmals addierst? Gibt es eine kürzere Rechenart dafür? - Du kannst die große Zahl beim Rechnen in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen. - Schau dir an, wie oft die Zahl in der Plusaufgabe vorkommt.

1. Durchführung der schrittweisen Addition: \(215 + 215 = 430\), \(430 + 215 = 645\), \(645 + 215 = 860\) 2. Umwandlung in eine Multiplikationsaufgabe: Da die Zahl \(215\) viermal vorkommt, lautet die Aufgabe \(4 \cdot 215\) 3. Berechnung der Multiplikation: \(4 \cdot 215 = 860\)

a) \(860\) b) \(4 \cdot 215 = 860\)

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Wie viele Zehner sind in der Zahl enthalten? - Hilft es dir, die große Zahl in Hunderter und Zehner zu zerlegen? - Denke an das kleine Einmaleins und hänge die Null später wieder an.

1. Multiplikation der Zehnerzahlen mit Einerzahlen: \(4 \cdot 5 = 20\), also \(40 \cdot 5 = 200\). 2. Multiplikation der Einerzahlen mit Zehnerzahlen: \(8 \cdot 3 = 24\), also \(8 \cdot 30 = 240\). 3. Weiteres Vorgehen analog: \(7 \cdot 4 = 28\), also \(70 \cdot 4 = 280\). 4. \(6 \cdot 9 = 54\), also \(6 \cdot 90 = 540\). 5. Multiplikation von Hunderterzahlen: Zerlegung in \(100 \cdot 3 = 300\) und \(20 \cdot 3 = 60\), ergibt \(360\). 6. \(2 \cdot 45 = 90\), also \(2 \cdot 450 = 900\). 7. \(15 \cdot 4 = 60\), also \(150 \cdot 4 = 600\). 8. \(5 \cdot 11 = 55\), also \(5 \cdot 110 = 550\).

<table> <tr><td>\(200\)</td><td>\(240\)</td><td>\(280\)</td><td>\(540\)</td></tr> <tr><td>\(360\)</td><td>\(900\)</td><td>\(600\)</td><td>\(550\)</td></tr> </table>

- Zerlege die dreistellige Zahl in ihre Stellenwerte (Hunderter, Zehner, Einer). - Multipliziere jeden Teil einzeln mit dem Faktor. - Addiere die Teilergebnisse, um das Gesamtergebnis zu erhalten. - Achte besonders auf die Stellen, an denen eine Null steht.

1. Berechnung von a): \(105 \cdot 8 = (100 \cdot 8) + (5 \cdot 8) = 800 + 40 = 840\). 2. Berechnung von b): \(203 \cdot 4 = (200 \cdot 4) + (3 \cdot 4) = 800 + 12 = 812\). 3. Berechnung von c): \(170 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (70 \cdot 5) = 500 + 350 = 850\). 4. Berechnung von d): \(120 \cdot 7 = (100 \cdot 7) + (20 \cdot 7) = 700 + 140 = 840\).

a) \(840\) b) \(812\) c) \(850\) d) \(840\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Hilft es dir, zuerst den Zehneranteil und dann den Eineranteil zu multiplizieren? - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Kennst du das kleine Einmaleins? Nutze es für die Zehnerzahlen mit einer Null am Ende.

1. Berechnung von \(57 \cdot 4\): Zerlegung in \(50 \cdot 4 = 200\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Addition: \(200 + 28 = 228\). 2. Berechnung von \(6 \cdot 83\): Zerlegung in \(6 \cdot 80 = 480\) und \(6 \cdot 3 = 18\). Addition: \(480 + 18 = 498\). 3. Berechnung von \(39 \cdot 8\): Zerlegung in \(30 \cdot 8 = 240\) und \(9 \cdot 8 = 72\). Addition: \(240 + 72 = 312\). 4. Berechnung von \(7 \cdot 92\): Zerlegung in \(7 \cdot 90 = 630\) und \(7 \cdot 2 = 14\). Addition: \(630 + 14 = 644\).

a) \(228\) b) \(498\) c) \(312\) d) \(644\)

- Zerlege die große Zahl zuerst in Zehner und Einer. - Multipliziere dann beide Teile einzeln mit der kleinen Zahl. - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse zusammenzurechnen. - Achte beim Addieren genau auf den Zehnerübergang.

1. Berechnung von \(68 \cdot 4\): Zerlegung in \(60 \cdot 4 = 240\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Addition ergibt \(240 + 32 = 272\). 2. Berechnung von \(37 \cdot 9\): Zerlegung in \(30 \cdot 9 = 270\) und \(7 \cdot 9 = 63\). Addition ergibt \(270 + 63 = 333\). 3. Berechnung von \(82 \cdot 6\): Zerlegung in \(80 \cdot 6 = 480\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition ergibt \(480 + 12 = 492\). 4. Berechnung von \(5 \cdot 94\): Zerlegung in \(5 \cdot 90 = 450\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Addition ergibt \(450 + 20 = 470\).

a) \(272\) b) \(333\) c) \(492\) d) \(470\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter und Zehner zerlegen? - Wie hilft dir das kleine Einmaleins bei Aufgaben mit Zehnerzahlen? - Was passiert mit der Null am Ende, wenn du eine Zehnerzahl multiplizierst?

1. Berechnung von \( 150 \cdot 3 \): Zerlegung in \( 100 \cdot 3 = 300 \) und \( 50 \cdot 3 = 150 \). Summe: \( 300 + 150 = 450 \). 2. Berechnung von \( 4 \cdot 120 \): Zerlegung in \( 4 \cdot 100 = 400 \) und \( 4 \cdot 20 = 80 \). Summe: \( 400 + 80 = 480 \). 3. Berechnung von \( 230 \cdot 2 \): Zerlegung in \( 200 \cdot 2 = 400 \) und \( 30 \cdot 2 = 60 \). Summe: \( 400 + 60 = 460 \). 4. Berechnung von \( 70 \cdot 6 \): Nutzung des kleinen Einmaleins \( 7 \cdot 6 = 42 \), also \( 70 \cdot 6 = 420 \). 5. Berechnung von \( 9 \cdot 80 \): Nutzung des kleinen Einmaleins \( 9 \cdot 8 = 72 \), also \( 9 \cdot 80 = 720 \).

a) \( 450 \) b) \( 480 \) c) \( 460 \) d) \( 420 \) e) \( 720 \)

- Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du zunächst mit der Zahl ohne die Endnull multiplizierst? - Was passiert mit der Null am Ende der Zahl beim Multiplizieren? - Hilft es dir, die Zahl in Zehner und Einer zu zerlegen?

1. Berechnung von \(13 \cdot 20\): Zuerst \(13 \cdot 2 = 26\), dann die Null anhängen ergibt \(260\). 2. Berechnung von \(24 \cdot 30\): Zuerst \(24 \cdot 3 = 72\), dann die Null anhängen ergibt \(720\). 3. Berechnung von \(15 \cdot 40\): Zuerst \(15 \cdot 4 = 60\), dann die Null anhängen ergibt \(600\). 4. Berechnung von \(42 \cdot 20\): Zuerst \(42 \cdot 2 = 84\), dann die Null anhängen ergibt \(840\). 5. Berechnung von \(31 \cdot 30\): Zuerst \(31 \cdot 3 = 93\), dann die Null anhängen ergibt \(930\).

a) \(260\) b) \(720\) c) \(600\) d) \(840\) e) \(930\)

- Rechne zuerst die kleinen Aufgaben aus dem Einmaleins. - Was passiert mit der Zahl, wenn du eine Null an einen der Faktoren hängst? - Vergleiche die Anzahl der Nullen in der Aufgabe mit der Anzahl der Nullen im Ergebnis.

1. Berechnung der Ergebnisse: a) \(24\) und \(240\), b) \(21\) und \(210\), c) \(16\) und \(160\), d) \(45\) und \(450\). 2. Vergleich: In jedem Paar ist das zweite Ergebnis genau zehnmal so groß wie das erste. 3. Regel: Wenn man einen Faktor mit \(10\) multipliziert (eine Null anhängt), wird auch das Gesamtergebnis mit \(10\) multipliziert (es erhält eine zusätzliche Null).

a) \(24\) und \(240\) b) \(21\) und \(210\) c) \(16\) und \(160\) d) \(45\) und \(450\) Das Ergebnis wird jeweils zehnmal so groß (es wird eine Null angehängt).

- Schau dir die Zehnerzahl und das Ergebnis an. Kannst du die Nullen in Gedanken streichen, um eine einfachere Aufgabe zu sehen? - Welche Zahl aus dem kleinen Einmaleins passt hier? - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Malaufgabe noch einmal rechnest.

1. Aufgabe a): Suche eine Zahl \(x\), sodass \(x \cdot 4 = 20\). Ergebnis: \(5\). 2. Aufgabe b): Da \(350 = 35 \cdot 10\) und \(7 \cdot 5 = 35\), ist der gesuchte Faktor \(50\). 3. Aufgabe c): Suche eine Zahl \(z\), sodass \(z \cdot 7 = 56\). Ergebnis: \(8\). 4. Aufgabe d): Da \(810 = 81 \cdot 10\) und \(9 \cdot 9 = 81\), ist der gesuchte Faktor \(90\).

a) \(5 \cdot 40 = 200\) b) \(7 \cdot 50 = 350\) c) \(8 \cdot 70 = 560\) d) \(9 \cdot 90 = 810\)

- Hilft es dir, die große Zahl in Zehner und Einer aufzuteilen? - Multipliziere erst die Zehner und dann die Einer einzeln. - Was musst du am Ende mit den beiden Teilergebnissen machen?

1. Zerlegung von \(13\) in \(10 + 3\): \(7 \cdot 10 = 70\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Summe: \(70 + 21 = 91\). 2. Berechnung \(4 \cdot 24\): \(4 \cdot 20 = 80\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(80 + 16 = 96\). 3. Berechnung \(3 \cdot 28\): \(3 \cdot 20 = 60\) und \(3 \cdot 8 = 24\). Summe: \(60 + 24 = 84\). 4. Berechnung \(6 \cdot 15\): \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 5 = 30\). Summe: \(60 + 30 = 90\).

a) \(91\) b) \(96\) c) \(84\) d) \(90\)

- Kannst du die große Zahl zuerst in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, jeden Stellenwert einzeln mit dem jeweiligen Faktor zu multiplizieren? - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe a: \(100 \cdot 4 = 400\) und \(30 \cdot 4 = 120\). Addition ergibt \(400 + 120 = 520\). 2. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe b: \(200 \cdot 3 = 600\) und \(10 \cdot 3 = 30\). Addition ergibt \(600 + 30 = 630\). 3. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe c: \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\) und \(5 \cdot 2 = 10\). Addition ergibt \(200 + 40 + 10 = 250\). 4. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe d: \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\) und \(2 \cdot 5 = 10\). Addition ergibt \(500 + 50 + 10 = 560\). 5. Multiplikation der Stellenwerte für Teilaufgabe e: \(200 \cdot 2 = 400\), \(40 \cdot 2 = 80\) und \(1 \cdot 2 = 2\). Addition ergibt \(400 + 80 + 2 = 482\).

a) \(520\) b) \(630\) c) \(250\) d) \(560\) e) \(482\)

- Kannst du die Zahl \(138\) in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Wie viel ergibt die Multiplikation für jeden Teil einzeln? - Was musst du am Ende mit den drei Ergebnissen tun?

1. Zerlegung der Zahl \(138\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100 + 30 + 8\). 2. Multiplikation der einzelnen Stellen mit \(5\): \(5 \cdot 100 = 500\), \(5 \cdot 30 = 150\) und \(5 \cdot 8 = 40\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(500 + 150 + 40 = 690\).

Es sind insgesamt \(690\) Malblöcke.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Stifte Frau Müller und Herr Schmidt jeweils gekauft haben? - Es hilft, die großen Zahlen beim Malnehmen in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen. - Wie findet man heraus, um wie viel eine Zahl größer ist als eine andere?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Stifte für Frau Müller: \(4 \cdot 125 = 500\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Stifte für Herrn Schmidt: \(3 \cdot 160 = 480\). 3. Vergleich der beiden Mengen: \(500 > 480\), daher hat Frau Müller mehr Stifte gekauft. 4. Berechnung der Differenz: \(500 - 480 = 20\).

Frau Müller hat mehr Stifte gekauft. Sie hat \(20\) Stifte mehr als Herr Schmidt.

- Kannst du die Zahl \(124\) in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Multipliziere jeden Teil einzeln mit \(6\). - Was musst du am Ende mit den drei Ergebnissen machen?

1. Zerlegung der Zahl \(124\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100 + 20 + 4\). 2. Multiplikation der Einzelteile mit \(6\): \(100 \cdot 6 = 600\) \(20 \cdot 6 = 120\) \(4 \cdot 6 = 24\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 120 + 24 = 744\).

Der Bäcker muss \(744\) Brötchen backen.

- Kannst du die große Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergiss nicht, am Ende beide Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Berechnung von \(58 \cdot 4\): Zerlegung der Zahl in Zehner und Einer ergibt \(50 \cdot 4 = 200\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(232\). 2. Berechnung von \(82 \cdot 9\): Zerlegung ergibt \(80 \cdot 9 = 720\) und \(2 \cdot 9 = 18\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(738\).

\(232\) und \(738\)

- Zerlege die zweistelligen Zahlen in Zehner und Einer, um sie leichter multiplizieren zu können. - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergleiche am Ende alle fünf Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung von A: \(4 \cdot 10 = 40\), \(4 \cdot 6 = 24\), also \(40 + 24 = 64\) 2. Berechnung von B: \(2 \cdot 30 = 60\), \(2 \cdot 2 = 4\), also \(60 + 4 = 64\) 3. Berechnung von C: \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 3 = 15\), also \(50 + 15 = 65\) 4. Berechnung von D: \(8 \cdot 8 = 64\) 5. Berechnung von E: \(3 \cdot 20 = 60\), \(3 \cdot 1 = 3\), also \(60 + 3 = 63\) 6. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben A, B und D ergeben alle \(64\).

Die Aufgaben A, B und D haben das gleiche Ergebnis (\(64\)).

- Kannst du die großen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die kleinen Malaufgaben und zähle die Ergebnisse dann zusammen. - Vergleiche am Ende deine drei Endergebnisse.

1. Berechnung von \(214 \cdot 4\): Zerlegung in \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(800 + 40 + 16 = 856\). 2. Berechnung von \(321 \cdot 3\): Zerlegung in \(300 \cdot 3 = 900\), \(20 \cdot 3 = 60\) und \(1 \cdot 3 = 3\). Summe: \(900 + 60 + 3 = 963\). 3. Berechnung von \(450 \cdot 2\): Zerlegung in \(400 \cdot 2 = 800\) und \(50 \cdot 2 = 100\). Summe: \(800 + 100 = 900\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(963 > 900 > 856\). Das größte Ergebnis ist \(963\).

Das Ergebnis von Aufgabe b) \(321 \cdot 3 = 963\) ist am größten.

- Rechne zuerst beide Seiten einzeln aus. - Zerlege die zweistellige Zahl in Zehner und Einer, um einfacher zu multiplizieren. - Vergleiche dann die beiden Endergebnisse.

1. Berechnung von \( 12 \cdot 8 \): \( 10 \cdot 8 = 80 \), \( 2 \cdot 8 = 16 \), \( 80 + 16 = 96 \) 2. Berechnung von \( 16 \cdot 6 \): \( 10 \cdot 6 = 60 \), \( 6 \cdot 6 = 36 \), \( 60 + 36 = 96 \) 3. Vergleich: \( 96 = 96 \), also \( 12 \cdot 8 = 16 \cdot 6 \) 4. Berechnung von \( 24 \cdot 3 \): \( 20 \cdot 3 = 60 \), \( 4 \cdot 3 = 12 \), \( 60 + 12 = 72 \) 5. Berechnung von \( 18 \cdot 4 \): \( 10 \cdot 4 = 40 \), \( 8 \cdot 4 = 32 \), \( 40 + 32 = 72 \) 6. Vergleich: \( 72 = 72 \), also \( 24 \cdot 3 = 18 \cdot 4 \) 7. Berechnung von \( 15 \cdot 7 \): \( 10 \cdot 7 = 70 \), \( 5 \cdot 7 = 35 \), \( 70 + 35 = 105 \) 8. Berechnung von \( 13 \cdot 8 \): \( 10 \cdot 8 = 80 \), \( 3 \cdot 8 = 24 \), \( 80 + 24 = 104 \) 9. Vergleich: \( 105 > 104 \), also \( 15 \cdot 7 > 13 \cdot 8 \)

a) \( = \) b) \( = \) c) \( > \)

- Was bedeutet das Malzeichen genau? Wie oft muss eine Zahl addiert werden? - Schau dir die Ziffern der Zahlen in Weg A und Weg B genau an. - Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen?

1. Identifikation des richtigen Weges: Die Malaufgabe \(4 \cdot 215\) bedeutet, dass die Zahl \(215\) insgesamt viermal addiert wird. Dies entspricht Weg A. 2. Berechnung des Ergebnisses durch Addition oder halbschriftliche Multiplikation: \(4 \cdot 200 = 800\) \(4 \cdot 10 = 40\) \(4 \cdot 5 = 20\) \(800 + 40 + 20 = 860\) Das Ergebnis ist \(860\).

Weg A gehört zur Aufgabe. Das Ergebnis ist \(860\).

- Kannst du die große Zahl zuerst in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne für jeden Teil einzeln mal \(4\). - Was musst du am Ende mit den drei Ergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Zerlegung der Zahl \(218\) in \(200\), \(10\) und \(8\). 2. Multiplikation der Hunderter: \(200 \cdot 4 = 800\). 3. Multiplikation der Zehner: \(10 \cdot 4 = 40\). 4. Multiplikation der Einer: \(8 \cdot 4 = 32\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 40 + 32 = 872\).

Es liegen insgesamt \(872\) Packungen Mehl in den Regalen.

- Rechne zuerst das Ergebnis auf der linken und auf der rechten Seite aus. - Du kannst die Null beim Rechnen erst einmal weglassen und sie am Ende wieder an das Ergebnis hängen. - Vergleiche dann die beiden Zahlen miteinander.

1. Berechnung von Teil a: \(160 \cdot 4 = 640\) und \(210 \cdot 3 = 630\). Da \(640 > 630\), ist das Ergebnis \(>\). 2. Berechnung von Teil b: \(150 \cdot 6 = 900\) und \(300 \cdot 3 = 900\). Da \(900 = 900\), ist das Ergebnis \(=\). 3. Berechnung von Teil c: \(120 \cdot 8 = 960\) und \(240 \cdot 4 = 960\). Da \(960 = 960\), ist das Ergebnis \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, die Aufgabe in drei kleine Malaufgaben zu zerlegen? - Was musst du am Ende mit den drei Einzelergebnissen machen?

1. Zerlegung der Zahl \(245\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(200\), \(40\) und \(5\). 2. Multiplikation der einzelnen Stellen mit \(3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\) und \(5 \cdot 3 = 15\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 120 + 15 = 735\). 4. Gesamtergebnis: \(735\,\text{Bücher}\).

Es können insgesamt \(735\) Bücher einsortiert werden.

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Wie oft musst du jeden Teil der Zahl nehmen? - Rechne erst die einfachen Teile und zähle sie am Ende zusammen.

1. Zerlegung der Zahl \(213\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(200 + 10 + 3\). 2. Multiplikation der Hunderter: \(200 \cdot 3 = 600\). 3. Multiplikation der Zehner: \(10 \cdot 3 = 30\). 4. Multiplikation der Einer: \(3 \cdot 3 = 9\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 30 + 9 = 639\).

Die Schule erhält insgesamt \(639\) Hefte.

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der \(4\). - Was musst du am Ende mit den Ergebnissen der kleinen Rechnungen machen?

1. Zerlegung der Zahl \(136\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100 + 30 + 6\) 2. Multiplikation der Hunderter: \(4 \cdot 100 = 400\) 3. Multiplikation der Zehner: \(4 \cdot 30 = 120\) 4. Multiplikation der Einer: \(4 \cdot 6 = 24\) 5. Addition der Teilergebnisse: \(400 + 120 + 24 = 544\)

Er hat insgesamt \(544\) Hefte gekauft.

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Was musst du am Ende mit den Einzelergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten? - Achte besonders auf die Stellen mit einer Null.

1. Zerlegung und Multiplikation für a): \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(3 \cdot 3 = 9\). Summe: \(600 + 30 + 9 = 639\). 2. Zerlegung und Multiplikation für b): \(100 \cdot 2 = 200\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\). Summe: \(200 + 40 + 8 = 248\). 3. Zerlegung und Multiplikation für c): \(400 \cdot 2 = 800\), \(0 \cdot 2 = 0\), \(2 \cdot 2 = 4\). Summe: \(800 + 4 = 804\). 4. Zerlegung und Multiplikation für d): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(0 \cdot 3 = 0\). Summe: \(900 + 30 = 930\).

a) \(639\) b) \(248\) c) \(804\) d) \(930\)

- Zerlege die größere Zahl in Zehner und Einer. - Rechne zuerst Zehner mal Zahl und dann Einer mal Zahl. - Addiere die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

Die Multiplikation wird halbschriftlich durchgeführt, indem die erste Zahl in Zehner und Einer zerlegt wird: 1. Für \(15 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\) und \(5 \cdot 6 = 30\). Summe: \(60 + 30 = 90\). 2. Für \(23 \cdot 4\): \(20 \cdot 4 = 80\) und \(3 \cdot 4 = 12\). Summe: \(80 + 12 = 92\). 3. Für \(42 \cdot 8\): \(40 \cdot 8 = 320\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(320 + 16 = 336\). 4. Für \(76 \cdot 3\): \(70 \cdot 3 = 210\) und \(6 \cdot 3 = 18\). Summe: \(210 + 18 = 228\).

a) \(90\) b) \(92\) c) \(336\) d) \(228\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Vergiss nicht, am Ende alle drei Teilergebnisse zusammenzurechnen. - Achte bei Aufgaben wie \(50 \cdot 4\) besonders auf die Nullen.

1. Berechnung von \(214 \cdot 3\): Zerlegung in \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\) und \(4 \cdot 3 = 12\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(642\). 2. Berechnung von \(152 \cdot 4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(608\). 3. Berechnung von \(326 \cdot 2\): Zerlegung in \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\) und \(6 \cdot 2 = 12\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(652\). 4. Berechnung von \(118 \cdot 5\): Zerlegung in \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\) und \(8 \cdot 5 = 40\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(590\).

a) \(642\) b) \(608\) c) \(652\) d) \(590\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne zuerst für jeden Teil einzeln und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Wie oft musst du die \(112\) nehmen?

1. Zerlegung der Zahl \(112\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100\), \(10\) und \(2\). 2. Multiplikation der Hunderter: \(100 \cdot 8 = 800\). 3. Multiplikation der Zehner: \(10 \cdot 8 = 80\). 4. Multiplikation der Einer: \(2 \cdot 8 = 16\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(800 + 80 + 16 = 896\).

Es sind insgesamt \(896\) Setzlinge.

- Zähle zuerst, wie oft die Zahl in der Additionskette vorkommt. - Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du denselben Wert immer wieder hinzufügst?

1. Schrittweise Addition: \(214 + 214 = 428\), \(428 + 214 = 642\), \(642 + 214 = 856\). 2. Multiplikationsaufgabe: Da die Zahl \(214\) insgesamt viermal addiert wird, lautet die Aufgabe \(4 \cdot 214\). 3. Halbschriftliche Multiplikation: \(4 \cdot 200 = 800\), \(4 \cdot 10 = 40\), \(4 \cdot 4 = 16\). Die Summe ergibt \(800 + 40 + 16 = 856\). 4. Vergleich: Beide Rechenwege führen zum selben Ergebnis \(856\).

a) \(856\) b) \(4 \cdot 214 = 856\) c) Die Ergebnisse sind gleich.

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Hilft es dir, zuerst den Zehneranteil und dann den Eineranteil zu multiplizieren? - Bei Aufgaben wie \(5 \cdot 18\) kannst du auch die Zahlen vertauschen, wenn dir \(18 \cdot 5\) leichter fällt.

1. Berechnung von \(14 \cdot 7\): \(10 \cdot 7 = 70\), \(4 \cdot 7 = 28\), \(70 + 28 = 98\). 2. Berechnung von \(23 \cdot 4\): \(20 \cdot 4 = 80\), \(3 \cdot 4 = 12\), \(80 + 12 = 92\). 3. Berechnung von \(36 \cdot 2\): \(30 \cdot 2 = 60\), \(6 \cdot 2 = 12\), \(60 + 12 = 72\). 4. Berechnung von \(5 \cdot 18\): \(5 \cdot 10 = 50\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(50 + 40 = 90\). 5. Berechnung von \(9 \cdot 12\): \(9 \cdot 10 = 90\), \(9 \cdot 2 = 18\), \(90 + 18 = 108\).

a) \(98\) b) \(92\) c) \(72\) d) \(90\) e) \(108\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne für jeden Teil eine eigene kleine Malaufgabe. - Vergiss nicht, am Schluss alle Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Achte besonders auf den Zehnerübergang bei der Addition.

1. Zerlegung der Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer: a) \(200 \cdot 3 = 600\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(1 \cdot 3 = 3\); Summe: \(600 + 90 + 3 = 693\) b) \(100 \cdot 7 = 700\), \(10 \cdot 7 = 70\), \(2 \cdot 7 = 14\); Summe: \(700 + 70 + 14 = 784\) c) \(100 \cdot 2 = 200\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(5 \cdot 2 = 10\); Summe: \(200 + 80 + 10 = 290\) d) \(300 \cdot 2 = 600\), \(20 \cdot 2 = 40\), \(4 \cdot 2 = 8\); Summe: \(600 + 40 + 8 = 648\) e) \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\), \(8 \cdot 5 = 40\); Summe: \(500 + 50 + 40 = 590\)

a) \(693\); b) \(784\); c) \(290\); d) \(648\); e) \(590\)

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, die Aufgabe in zwei einfachere Malaufgaben zu zerlegen? - Hast du daran gedacht, die beiden Teilergebnisse am Ende zu addieren? - Prüfe die Ergebnisse mit dem kleinen Einmaleins.

1. Zerlegung der zweistelligen Zahlen in Zehner und Einer für jede Teilaufgabe. 2. Berechnung der Teilergebnisse: a) \(10 \cdot 7 = 70\) und \(3 \cdot 7 = 21\). Addition: \(70 + 21 = 91\). b) \(10 \cdot 6 = 60\) und \(6 \cdot 6 = 36\). Addition: \(60 + 36 = 96\). c) \(10 \cdot 8 = 80\) und \(4 \cdot 8 = 32\). Addition: \(80 + 32 = 112\). d) \(10 \cdot 9 = 90\) und \(2 \cdot 9 = 18\). Addition: \(90 + 18 = 108\).

a) \(91\); b) \(96\); c) \(112\); d) \(108\).

- Was ist das Ergebnis von \(7 \cdot 4\)? Hänge eine Null an für die Zehnerrechnung. - Rechne das kleine Einmaleins für die Einer. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Zehnerübergang.

1. Multiplikation des Zehneranteils mit dem Faktor: \(70 \cdot 4 = 280\). 2. Multiplikation des Eineranteils mit dem Faktor: \(6 \cdot 4 = 24\). 3. Addition der beiden Teilergebnisse: \(280 + 24 = 304\). 4. Das Endergebnis lautet \(304\).

\(70 \cdot 4 = 280\) \(6 \cdot 4 = 24\) \(280 + 24 = 304\) Endergebnis: \(304\)

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer? - Achte bei Teilaufgabe c) besonders genau auf die Einerstelle.

1. Vergleich a): Linke Seite \(128 \cdot 4 = 512\). Rechte Seite \(256 \cdot 2 = 512\). Da \(512 = 512\), folgt \(128 \cdot 4 = 256 \cdot 2\). 2. Vergleich b): Linke Seite \(115 \cdot 7 = 805\). Rechte Seite \(132 \cdot 6 = 792\). Da \(805 > 792\), folgt \(115 \cdot 7 > 132 \cdot 6\). 3. Vergleich c): Linke Seite \(219 \cdot 3 = 657\). Rechte Seite \(164 \cdot 4 = 656\). Da \(657 > 656\), folgt \(219 \cdot 3 > 164 \cdot 4\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(>\)

- Was passiert mit der Zahl 28, wenn man eine 0 anhängt? - Schau dir die Faktoren in den Aufgaben genau an – was hat sich von der ersten zur zweiten Aufgabe verändert? - Gibt es andere Zahlen aus dem kleinen Einmaleins, die als Ergebnis 28 haben?

1. Berechnung der Produkte: \(7 \cdot 4 = 28\), \(7 \cdot 40 = 280\) und \(70 \cdot 4 = 280\). 2. Vergleich: Das Produkt ist zehnmal so groß, wenn einer der Faktoren verzehnfacht wird. Es ist egal, welcher der beiden Faktoren die Null am Ende hat (\(7 \cdot 40\) oder \(70 \cdot 4\)). 3. Beispiel für eine weitere Aufgabe mit Ergebnis \(280\): \(28 \cdot 10 = 280\) oder \(14 \cdot 20 = 280\).

a) \(28\), \(280\) und \(280\). b) Die Ergebnisse mit der Zehnerzahl (\(40\) oder \(70\)) sind gleich groß und zehnmal so groß wie das erste Ergebnis. c) Mögliche Lösungen: \(28 \cdot 10\), \(14 \cdot 20\), \(4 \cdot 70\) oder \(40 \cdot 7\).

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne zuerst für jeden Teil einzeln und zähle die Ergebnisse am Ende zusammen. - Was passiert bei der Aufgabe c), wenn an der Zehnerstelle eine Null steht?

1. Zerlegung von \(243\): Teilprodukte \(200 \cdot 3 = 600\), \(40 \cdot 3 = 120\) und \(3 \cdot 3 = 9\). Addition der Teilprodukte: \(600 + 120 + 9 = 729\). 2. Zerlegung von \(162\): Teilprodukte \(100 \cdot 5 = 500\), \(60 \cdot 5 = 300\) und \(2 \cdot 5 = 10\). Addition der Teilprodukte: \(500 + 300 + 10 = 810\). 3. Zerlegung von \(304\): Teilprodukte \(300 \cdot 2 = 600\) und \(4 \cdot 2 = 8\). Addition der Teilprodukte: \(600 + 8 = 608\).

a) \(729\) b) \(810\) c) \(608\)

- Schau dir an, wie die zweistellige Zahl zerlegt wurde. - Berechne erst die beiden Lücken für Zehner und Einer. - Das Endergebnis ist die Summe der beiden Teilergebnisse.

1. Für \(34 \cdot 5\): Multiplikation des Zehneranteils \(30 \cdot 5 = 150\), Multiplikation des Eineranteils \(4 \cdot 5 = 20\), Addition der Ergebnisse \(150 + 20 = 170\). 2. Für \(6 \cdot 27\): Multiplikation des Zehneranteils \(6 \cdot 20 = 120\), Multiplikation des Eineranteils \(6 \cdot 7 = 42\), Addition der Ergebnisse \(120 + 42 = 162\). 3. Für \(4 \cdot 48\): Multiplikation des Zehneranteils \(4 \cdot 40 = 160\), Multiplikation des Eineranteils \(4 \cdot 8 = 32\), Addition der Ergebnisse \(160 + 32 = 192\).

a) \(30 \cdot 5 = 150\), \(4 \cdot 5 = 20\), Ergebnis: \(170\); b) \(6 \cdot 20 = 120\), \(6 \cdot 7 = 42\), Ergebnis: \(162\); c) \(4 \cdot 40 = 160\), \(4 \cdot 8 = 32\), Ergebnis: \(192\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter und Einer aufteilen? - Rechne zuerst die Hunderter mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Vergiss nicht, am Ende beide Ergebnisse zusammenzurechnen.

1. Zerlegung von \(104 \cdot 7\): \(100 \cdot 7 = 700\) und \(4 \cdot 7 = 28\). Addition: \(700 + 28 = 728\). 2. Zerlegung von \(109 \cdot 8\): \(100 \cdot 8 = 800\) und \(9 \cdot 8 = 72\). Addition: \(800 + 72 = 872\). 3. Zerlegung von \(103 \cdot 9\): \(100 \cdot 9 = 900\) und \(3 \cdot 9 = 27\). Addition: \(900 + 27 = 927\). 4. Zerlegung von \(106 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\) und \(6 \cdot 5 = 30\). Addition: \(500 + 30 = 530\).

1. \(728\) 2. \(872\) 3. \(927\) 4. \(530\)

- Zerlege die dreistellige Zahl immer zuerst in ihre Stellenwerte (H, Z, E). - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Vergiss am Ende nicht, alle Teilergebnisse zusammenzuzählen. - Wenn an einer Stelle eine Null steht (wie bei \(306\)), kannst du diesen Schritt einfach überspringen.

1. Zerlegung von \(212 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\). Summe: \(800 + 40 + 8 = 848\). 2. Zerlegung von \(135 \cdot 2\): \(100 \cdot 2 = 200\), \(30 \cdot 2 = 60\), \(5 \cdot 2 = 10\). Summe: \(200 + 60 + 10 = 270\). 3. Zerlegung von \(306 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(6 \cdot 3 = 18\). Summe: \(900 + 18 = 918\). 4. Zerlegung von \(150 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(50 \cdot 5 = 250\). Summe: \(500 + 250 = 750\).

a) \(848\) b) \(270\) c) \(918\) d) \(750\)

- Kannst du die große Zahl zuerst in Zehner und Einer aufteilen? - Rechne erst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Was musst du am Ende mit den beiden kleinen Ergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Berechnung von \(43 \cdot 4\): Zerlegung in \(40 \cdot 4 = 160\) und \(3 \cdot 4 = 12\). Addition: \(160 + 12 = 172\). 2. Berechnung von \(68 \cdot 3\): Zerlegung in \(60 \cdot 3 = 180\) und \(8 \cdot 3 = 24\). Addition: \(180 + 24 = 204\). 3. Berechnung von \(52 \cdot 6\): Zerlegung in \(50 \cdot 6 = 300\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition: \(300 + 12 = 312\). 4. Berechnung von \(91 \cdot 7\): Zerlegung in \(90 \cdot 7 = 630\) und \(1 \cdot 7 = 7\). Addition: \(630 + 7 = 637\). 5. Berechnung von \(35 \cdot 8\): Zerlegung in \(30 \cdot 8 = 240\) und \(5 \cdot 8 = 40\). Addition: \(240 + 40 = 280\).

a) \(172\); b) \(204\); c) \(312\); d) \(637\); e) \(280\)

- Kannst du die größere Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Wie gehst du vor, wenn du eine Zahl wie \(14\) mit \(6\) multiplizieren sollst? - Addiere am Ende deine Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(14 \cdot 6\): \(10 \cdot 6 = 60\) und \(4 \cdot 6 = 24\). Summe: \(60 + 24 = 84\). 2. Zerlegung von \(17 \cdot 4\): \(10 \cdot 4 = 40\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Summe: \(40 + 28 = 68\). 3. Zerlegung von \(23 \cdot 5\): \(20 \cdot 5 = 100\) und \(3 \cdot 5 = 15\). Summe: \(100 + 15 = 115\). 4. Zerlegung von \(32 \cdot 8\): \(30 \cdot 8 = 240\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(240 + 16 = 256\).

a) \(84\) b) \(68\) c) \(115\) d) \(256\)

- Kannst du die Aufgaben zuerst einzeln ausrechnen? - Zerlege die größeren Zahlen in Zehner und Einer, um einfacher zu multiplizieren. - Welches der beiden Ergebnisse ist die größere Zahl?

1. Berechnung des ersten Vergleichs: \(46 \cdot 4 = 184\) und \(62 \cdot 3 = 186\). Da \(184 < 186\), lautet das Zeichen \(<\). 2. Berechnung des zweiten Vergleichs: \(38 \cdot 5 = 190\) und \(94 \cdot 2 = 188\). Da \(190 > 188\), lautet das Zeichen \(>\).

a) \(46 \cdot 4 < 62 \cdot 3\) b) \(38 \cdot 5 > 94 \cdot 2\)

- Zerlege die großen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der Zahl \(4\). - Addiere am Ende alle Teilergebnisse zusammen.

1. Multiplikation von \(125\) mit \(4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Addition der Teilergebnisse: \(400 + 80 + 20 = 500\). 2. Multiplikation von \(212\) mit \(4\): Zerlegung in \(200 \cdot 4 = 800\), \(10 \cdot 4 = 40\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Addition der Teilergebnisse: \(800 + 40 + 8 = 848\). 3. Multiplikation von \(180\) mit \(4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\) und \(80 \cdot 4 = 320\). Addition der Teilergebnisse: \(400 + 320 = 720\).

Die Ergebnisse lauten \(500\), \(848\) und \(720\).

- Wie hängen die Zahlen \(3\) und \(30\) zusammen? - Vergleiche die Ergebnisse paarweise, zum Beispiel \(12 \cdot 3\) und \(12 \cdot 30\). - Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mit \(10\) multipliziert?

1. Multiplikation mit \(3\): \(12 \cdot 3 = 36\) \(15 \cdot 3 = 45\) \(24 \cdot 3 = 72\) \(32 \cdot 3 = 96\) 2. Multiplikation mit \(30\): \(12 \cdot 30 = 360\) \(15 \cdot 30 = 450\) \(24 \cdot 30 = 720\) \(32 \cdot 30 = 960\) 3. Vergleich: Die Ergebnisse der Multiplikation mit \(30\) sind jeweils das Zehnfache der Ergebnisse der Multiplikation mit \(3\). An das erste Ergebnis wird eine Null angehängt.

Mit \(3\): \(36\), \(45\), \(72\), \(96\). Mit \(30\): \(360\), \(450\), \(720\), \(960\). Die Ergebnisse mit \(30\) sind das Zehnfache der Ergebnisse mit \(3\).

- Zähle zuerst, wie oft die gleiche Zahl in der Plusaufgabe vorkommt. - Beim Zerlegen hilft es, die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufzuteilen. - Rechne die kleinen Malaufgaben nacheinander aus und zähle sie dann zusammen.

1. Addition der vier Summanden: \(156 + 156 + 156 + 156 = 624\). 2. Bestimmung der Malaufgabe: Da die Zahl \(156\) insgesamt viermal addiert wird, lautet die Aufgabe \(4 \cdot 156\). 3. Halbschriftliche Multiplikation durch Zerlegung in Stellenwerte: - \(4 \cdot 100 = 400\) - \(4 \cdot 50 = 200\) - \(4 \cdot 6 = 24\) 4. Addition der Teilprodukte für das Endergebnis: \(400 + 200 + 24 = 624\).

a) \(624\) b) \(4 \cdot 156\) c) \(400 + 200 + 24 = 624\)

- Wie oft sollst du die Zahl hintereinanderschreiben? - Erinnerst du dich, wie man eine große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegt, um leichter malzunehmen? - Rechne zuerst die Hunderter, dann die Zehner und dann die Einer mal sechs.

1. Aufschreiben der Summe mit sechs Summanden: \(132 + 132 + 132 + 132 + 132 + 132\) 2. Zerlegung der Zahl \(132\) in Stellenwerte: \(100\), \(30\) und \(2\) 3. Einzelne Multiplikationen: \(6 \cdot 100 = 600\), \(6 \cdot 30 = 180\), \(6 \cdot 2 = 12\) 4. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 180 + 12 = 792\)

a) \(132 + 132 + 132 + 132 + 132 + 132\) b) \(6 \cdot 132 = 792\)

- Was passiert, wenn du die Nullen bei der Suche nach der fehlenden Zahl kurz weglässt? - Welche Zahl aus dem kleinen Einmaleins passt hier? - Kannst du die Umkehraufgabe nutzen, um die Lücke zu finden? - Bei größeren Zahlen hilft es, die Zahl in Teile zu zerlegen.

1. Bestimmung des Produkts bei a): \(4 \cdot 8 = 32\), also \(320\). 2. Bestimmung des Faktors bei b): \(420 : 60\) entspricht \(42 : 6\), das Ergebnis ist \(7\). 3. Bestimmung des Faktors bei c): \(270 : 9\) entspricht \(27 : 9\) mit einer Null, also \(30\). 4. Bestimmung des Produkts bei d): Halbschriftliche Rechnung \(200 \cdot 4 = 800\) und \(30 \cdot 4 = 120\). Summe \(800 + 120 = 920\). 5. Bestimmung des Faktors bei e): \(45 : 5 = 9\), also ist der gesuchte Wert \(90\). 6. Bestimmung des Faktors bei f): \(35 : 7 = 5\), also ist der gesuchte Wert \(50\).

a) \(320\) b) \(7\) c) \(30\) d) \(920\) e) \(90\) f) \(50\)

- Kannst du die großen Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen? - Rechne zuerst die Hunderter mal die Zahl und dann die Zehner mal die Zahl. - Vergleiche am Ende die drei Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung von Aufgabe A: \(140 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (40 \cdot 6) = 600 + 240 = 840\). 2. Berechnung von Aufgabe B: \(190 \cdot 4 = (100 \cdot 4) + (90 \cdot 4) = 400 + 360 = 760\). 3. Berechnung von Aufgabe C: \(280 \cdot 3 = (200 \cdot 3) + (80 \cdot 3) = 600 + 240 = 840\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Aufgabe A und Aufgabe C ergeben beide \(840\).

Die Aufgaben A und C haben das gleiche Ergebnis (\(840\)).

- Schau dir die Zahlen \(4\) und \(8\) genau an. In welcher Beziehung stehen sie zueinander? - Musst du für die zweite Reihe wirklich alles neu rechnen oder hilft dir das erste Ergebnis? - Vergleiche die Ergebnisse für die Zahl \(60\) in beiden Reihen. Was bemerkst du?

1. Multiplikation mit \(4\): \(60 \cdot 4 = 240\) \(80 \cdot 4 = 320\) \(110 \cdot 4 = 440\) \(120 \cdot 4 = 480\) 2. Multiplikation mit \(8\): \(60 \cdot 8 = 480\) \(80 \cdot 8 = 640\) \(110 \cdot 8 = 880\) \(120 \cdot 8 = 960\) 3. Vergleich: Die Ergebnisse der \(8\)er-Reihe sind jeweils genau doppelt so groß wie die Ergebnisse der \(4\)er-Reihe, da \(8\) das Doppelte von \(4\) ist.

Ergebnisse für \(\cdot 4\): \(240\), \(320\), \(440\), \(480\). Ergebnisse für \(\cdot 8\): \(480\), \(640\), \(880\), \(960\). Auffälligkeit: Die Ergebnisse der \(8\)er-Reihe sind doppelt so groß wie die der \(4\)er-Reihe.

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Nutze das Zerlegen der großen Zahlen, um die Multiplikation einfacher zu machen. - Überlege am Ende, welches Krokodilmaul in welche Richtung zeigen muss.

1. Berechnung von \(135 \cdot 3\): \(100 \cdot 3 = 300\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(5 \cdot 3 = 15\). Summe: \(300 + 90 + 15 = 405\). 2. Berechnung von \(112 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(10 \cdot 4 = 40\), \(2 \cdot 4 = 8\). Summe: \(400 + 40 + 8 = 448\). 3. Vergleich für a): \(405 < 448\). 4. Berechnung von \(160 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(60 \cdot 5 = 300\). Summe: \(500 + 300 = 800\). 5. Berechnung von \(198 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(90 \cdot 4 = 360\), \(8 \cdot 4 = 32\). Summe: \(400 + 360 + 32 = 792\). 6. Vergleich für b): \(800 > 792\).

a) \(135 \cdot 3 < 112 \cdot 4\) b) \(160 \cdot 5 > 198 \cdot 4\)

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine Zahl mal 10 nimmst? - Hilft es dir, die Zahl in Zehner und Einer zu zerlegen?

1. Berechnung von \(14 \cdot 60\): Zuerst \(14 \cdot 6 = 84\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(840\). 2. Berechnung von \(23 \cdot 30\): Zuerst \(23 \cdot 3 = 69\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(690\). 3. Berechnung von \(40 \cdot 18\): Zuerst \(4 \cdot 18 = 72\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(720\). 4. Berechnung von \(12 \cdot 80\): Zuerst \(12 \cdot 8 = 96\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(960\).

a) \(840\) b) \(690\) c) \(720\) d) \(960\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Hilft es dir, die Teilergebnisse einzeln aufzuschreiben? - Was passiert, wenn du die Teilergebnisse am Ende zusammenrechnest?

1. Zerlegung von \(106 \cdot 8\): \(100 \cdot 8 = 800\) und \(6 \cdot 8 = 48\). Addition der Teilergebnisse: \(800 + 48 = 848\). 2. Zerlegung von \(230 \cdot 3\): \(200 \cdot 3 = 600\) und \(30 \cdot 3 = 90\). Addition der Teilergebnisse: \(600 + 90 = 690\). 3. Zerlegung von \(140 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\) und \(40 \cdot 6 = 240\). Addition der Teilergebnisse: \(600 + 240 = 840\).

a) \(848\) b) \(690\) c) \(840\)

- Rechne zuerst beide Aufgaben Schritt für Schritt aus. - Schau dir die beiden Ergebnisse an und entscheide, welche Zahl die größere ist. - Um den Unterschied zu finden, ziehst du die kleinere Zahl von der größeren ab.

1. Berechnung Aufgabe A: Zerlegung von \(47 \cdot 6\) in \(40 \cdot 6 = 240\) und \(7 \cdot 6 = 42\). Summe: \(240 + 42 = 282\). 2. Berechnung Aufgabe B: Zerlegung von \(32 \cdot 9\) in \(30 \cdot 9 = 270\) und \(2 \cdot 9 = 18\). Summe: \(270 + 18 = 288\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(288 > 282\). Das Ergebnis von Aufgabe B ist größer. 4. Berechnung des Unterschieds: \(288 - 282 = 6\).

Aufgabe B ist mit \(288\) größer als Aufgabe A (\(282\)). Der Unterschied beträgt \(6\).

- Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten der Lücke. - Welche Zahl ist größer? - Hilft es dir, die Aufgaben in kleinere Schritte (Hunderter und Zehner) zu zerlegen?

1. Vergleich a): \( 120 \cdot 4 = 480 \) und \( 110 \cdot 5 = 550 \). Da \( 480 < 550 \), ist das Zeichen \( < \). 2. Vergleich b): \( 7 \cdot 60 = 420 \). Da \( 420 > 400 \), ist das Zeichen \( > \). 3. Vergleich c): \( 250 \cdot 2 = 500 \) und \( 100 \cdot 5 = 500 \). Da \( 500 = 500 \), ist das Zeichen \( = \). 4. Vergleich d): \( 9 \cdot 30 = 270 \). Da \( 270 < 280 \), ist das Zeichen \( < \). 5. Vergleich e): \( 80 \cdot 4 = 320 \) und \( 3 \cdot 110 = 330 \). Da \( 320 < 330 \), ist das Zeichen \( < \).

a) \( < \) b) \( > \) c) \( = \) d) \( < \) e) \( < \)

- Wie wurde die Zahl \(136\) in der ersten Aufgabe aufgeteilt? - Denke an die Stellenwerte: Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der Zahl und rechne am Ende alles zusammen.

1. Ergänzung für \(136 \cdot 5\): - \(100 \cdot 5 = 500\) - Die Ziffer an der Zehnerstelle ist \(3\); der Zehneranteil ist daher \(30\), also \(30 \cdot 5 = 150\) - \(6 \cdot 5 = 30\) - Addition der Teilergebnisse: \(500 + 150 + 30 = 680\) 2. Eigenständige Berechnung von \(154 \cdot 4\): - Zerlegung: \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\), \(4 \cdot 4 = 16\) - Addition: \(400 + 200 + 16 = 616\)

1. \(100 \cdot 5 = 500\); \(30 \cdot 5 = 150\); \(6 \cdot 5 = 30\); Ergebnis: \(680\) 2. \(154 \cdot 4 = 616\)

- Wenn du eine Zahl verdoppelst, rechnest du „mal 2“. - Wie oft musst du verdoppeln, um vom Doppelten zum Vierfachen zu kommen? - Schau dir die Ergebnisse in einer Zeile genau an: Fällt dir eine Regel beim Weiterschreiben auf? - Du kannst das Ergebnis in der Spalte „das Achtfache“ kontrollieren, indem du die Startzahl direkt mit \(8\) multiplizierst.

1. Erste Zeile für die Zahl \(40\): Verdoppeln ergibt \(40 \cdot 2 = 80\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(80 \cdot 2 = 160\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(160 \cdot 2 = 320\). 2. Zweite Zeile für die Zahl \(60\): Verdoppeln ergibt \(60 \cdot 2 = 120\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(120 \cdot 2 = 240\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(240 \cdot 2 = 480\). 3. Dritte Zeile für die Zahl \(120\): Verdoppeln ergibt \(120 \cdot 2 = 240\). Erneutes Verdoppeln führt zum Vierfachen: \(240 \cdot 2 = 480\). Ein weiteres Verdoppeln führt zum Achtfachen: \(480 \cdot 2 = 960\).

Die ausgefüllte Tabelle lautet: - Für \(40\): \(80\), \(160\), \(320\) - Für \(60\): \(120\), \(240\), \(480\) - Für \(120\): \(240\), \(480\), \(960\)

- Schau dir die Ergebnisse in einer Zeile genau an. Ist eines vielleicht doppelt so groß wie das andere? - Wie hängen die Zahlen \(5\) und \(10\) mathematisch zusammen? - Rechne zuerst die leichten Aufgaben mit \(10\). Hilft dir das bei den Aufgaben mit \(5\)?

1. Berechnung der Produkte für die erste Zeile: \(32 \cdot 10 = 320\) und \(32 \cdot 5 = 160\). 2. Berechnung der Produkte für die zweite Zeile: \(54 \cdot 10 = 540\) und \(54 \cdot 5 = 270\). 3. Berechnung der Produkte für die dritte Zeile: \(86 \cdot 10 = 860\) und \(86 \cdot 5 = 430\). 4. Berechnung der Produkte für die vierte Zeile: \(28 \cdot 10 = 280\) und \(28 \cdot 5 = 140\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Da \(5\) die Hälfte von \(10\) ist, ist das Ergebnis der Multiplikation mit \(5\) stets die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation mit \(10\).

1. \(320\) und \(160\) 2. \(540\) und \(270\) 3. \(860\) und \(430\) 4. \(280\) und \(140\) Zusammenhang: Das Ergebnis der Multiplikation mit \(5\) ist immer die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation mit \(10\).

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen? - Hilft es dir, die Teilrechnungen einzeln aufzuschreiben? - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse zu addieren.

1. Berechnung von \(130 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\) und \(30 \cdot 4 = 120\). Summe: \(520\). 2. Berechnung von \(210 \cdot 3\): \(200 \cdot 3 = 600\) und \(10 \cdot 3 = 30\). Summe: \(630\). 3. Berechnung von \(122 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Summe: \(488\). 4. Berechnung von \(115 \cdot 5\): \(100 \cdot 5 = 500\), \(10 \cdot 5 = 50\) und \(5 \cdot 5 = 25\). Summe: \(575\). 5. Berechnung von \(204 \cdot 3\): \(200 \cdot 3 = 600\) und \(4 \cdot 3 = 12\). Summe: \(612\).

a) \(520\) b) \(630\) c) \(488\) d) \(575\) e) \(612\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Vergleiche am Ende deine Ergebnisse. Welche Zahlen sind gleich? - Kannst du die Aufgaben in Gruppen sortieren?

1. Berechnung der einzelnen Produkte: \(120 \cdot 4 = 480\) \(160 \cdot 3 = 480\) \(240 \cdot 2 = 480\) \(110 \cdot 4 = 440\) \(220 \cdot 2 = 440\) 2. Vergleich der Ergebnisse: Die Aufgaben a), b) und c) ergeben alle \(480\). Die Aufgaben d) und e) ergeben beide \(440\).

a), b) und c) haben das Ergebnis \(480\). d) und e) haben das Ergebnis \(440\).

- Kannst du die zweistellige Zahl in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Addiere am Ende beide Teilergebnisse. - Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins.

1. Zerlegung von \(47 \cdot 3\): \(40 \cdot 3 = 120\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Addition: \(120 + 21 = 141\). 2. Zerlegung von \(52 \cdot 6\): \(50 \cdot 6 = 300\) und \(2 \cdot 6 = 12\). Addition: \(300 + 12 = 312\). 3. Zerlegung von \(74 \cdot 4\): \(70 \cdot 4 = 280\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Addition: \(280 + 16 = 296\). 4. Zerlegung von \(83 \cdot 5\): \(80 \cdot 5 = 400\) und \(3 \cdot 5 = 15\). Addition: \(400 + 15 = 415\). 5. Zerlegung von \(91 \cdot 8\): \(90 \cdot 8 = 720\) und \(1 \cdot 8 = 8\). Addition: \(720 + 8 = 728\).

a) \(141\); b) \(312\); c) \(296\); d) \(415\); e) \(728\)

- Wie hängen die Zahlen 5 und 10 zusammen? - Was passiert mit dem Ergebnis einer Malaufgabe, wenn du einen der Faktoren halbierst? - Kannst du das Ergebnis von \(28 \cdot 10\) leicht im Kopf halbieren?

1. Berechnung der Produkte mit 10 durch Anhängen einer Null: \(28 \cdot 10 = 280\), \(46 \cdot 10 = 460\), \(74 \cdot 10 = 740\), \(92 \cdot 10 = 920\). 2. Berechnung der Produkte mit 5 durch Halbieren der 10er-Ergebnisse oder halbschriftliches Rechnen: \(28 \cdot 5 = 140\), \(46 \cdot 5 = 230\), \(74 \cdot 5 = 370\), \(92 \cdot 5 = 460\). 3. Vergleich: Das Ergebnis der Multiplikation mit 5 ist genau die Hälfte des Ergebnisses der Multiplikation mit 10, da 5 die Hälfte von 10 ist.

a) \(280\) und \(140\) b) \(460\) und \(230\) c) \(740\) und \(370\) d) \(920\) und \(460\) Das Ergebnis der Multiplikation mit 5 ist immer halb so groß wie das Ergebnis der Multiplikation mit 10.

- Schau dir an, welche Zahl auf der linken Seite des Gleichheitszeichens verändert wurde. - Wenn das Ergebnis eine Null mehr hat, muss auch einer der Faktoren eine Null mehr bekommen haben. - Manchmal verändern sich beide Faktoren so, dass das Ergebnis gleich bleibt.

1. Schritt a: Da der Faktor \(4\) zu \(40\) verzehnfacht wurde, muss auch das Ergebnis \(12\) verzehnfacht werden: \(12 \cdot 10 = 120\). 2. Schritt b: Das Ergebnis hat sich von \(10\) auf \(100\) verzehnfacht. Da der Faktor \(2\) gleich blieb, muss der Faktor \(5\) zu \(50\) verzehnfacht werden. 3. Schritt c: Der Faktor \(10\) wurde zu \(100\) verzehnfacht, also wird das Ergebnis \(80\) zu \(800\). 4. Schritt d: \(60 \cdot 10 = 600\). Bei \(6 \cdot 100\) wurde der erste Faktor durch \(10\) geteilt und der zweite mit \(10\) multipliziert. Das Ergebnis bleibt \(600\).

a) \(120\) b) \(50\) c) \(800\) d) \(600\)

- Überlege dir, welche kleine Malaufgabe (das Einmaleins) hinter der großen Zahl steckt. - Wenn du die Null am Ende der Zahl wegdenkst, welche Zahlen ergeben dann beim Multiplizieren diesen Wert? - Du kannst die Null der Zehnerzahl beim Rechnen erst einmal ignorieren und sie am Ende wieder an das Ergebnis hängen.

1. Für \(150\): Zerlegung in Faktoren unter Berücksichtigung der Zehnerzahlen ergibt \(3 \cdot 50\) und \(5 \cdot 30\). 2. Für \(240\): Mögliche Kombinationen sind \(3 \cdot 80\), \(4 \cdot 60\), \(6 \cdot 40\) oder \(8 \cdot 30\). 3. Für \(320\): Passende Aufgaben sind \(4 \cdot 80\) und \(8 \cdot 40\). 4. Für \(450\): Mögliche Kombinationen sind \(5 \cdot 90\) und \(9 \cdot 50\).

Beispiele für mögliche Lösungen: \(150 = 3 \cdot 50 = 5 \cdot 30\) \(240 = 4 \cdot 60 = 8 \cdot 30\) \(320 = 4 \cdot 80 = 8 \cdot 40\) \(450 = 5 \cdot 90 = 9 \cdot 50\)

- Rechne zuerst beide Seiten getrennt aus, bevor du vergleichst. - Nutze die Zerlegung in Zehner und Einer für die schwierigeren Aufgaben. - Bei der letzten Aufgabe: Welche Zahl mal \(10\) ist schon nah an \(70\)? Probiere kleine Zahlen aus.

1. Vergleich a): \(3 \cdot 27 = 81\) und \(4 \cdot 19 = 76\). Da \(81 > 76\), ist das Zeichen \(>\). 2. Vergleich b): \(5 \cdot 16 = 80\) und \(2 \cdot 40 = 80\). Da \(80 = 80\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(7 \cdot 12 = 84\) und \(6 \cdot 15 = 90\). Da \(84 < 90\), ist das Zeichen \(<\). 4. Fehlende Zahl d): Suche eine Zahl, die mit \(14\) multipliziert \(70\) ergibt. Durch Probieren oder Division \(70 : 14\) erhält man \(5\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(5\)

- Schau dir an, wie die erste Zahl in ihre Bestandteile zerlegt wurde. - Rechne zuerst die kleinen Malaufgaben aus. - Wie kommst du von den drei Einzelergebnissen zum großen Endergebnis?

1. Für Aufgabe 1 werden die Teilprodukte berechnet: \(100 \cdot 4 = 400\), \(40 \cdot 4 = 160\) und \(2 \cdot 4 = 8\). Die Summe der Teilprodukte ergibt das Gesamtergebnis \(400 + 160 + 8 = 568\). 2. Für Aufgabe 2 werden die Teilprodukte berechnet: \(200 \cdot 3 = 600\), \(10 \cdot 3 = 30\) und \(5 \cdot 3 = 15\). Die Summe der Teilprodukte ergibt das Gesamtergebnis \(600 + 30 + 15 = 645\).

Aufgabe 1: \(142 \cdot 4 = 568\) (Teilschritte: \(400\), \(160\), \(8\)) Aufgabe 2: \(215 \cdot 3 = 645\) (Teilschritte: \(600\), \(30\), \(15\))

- Berechne zuerst die Gesamtanzahl für jede Gruppe getrennt. - Nutze die schrittweise Multiplikation (Hunderter, Zehner, Einer), um die großen Zahlen zu bewältigen. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung für Gruppe Blau: Zerlegung von \(265\) in \(200 + 60 + 5\). Multiplikation: \(3 \cdot 200 = 600\), \(3 \cdot 60 = 180\), \(3 \cdot 5 = 15\). Summe: \(600 + 180 + 15 = 795\). 2. Berechnung für Gruppe Gelb: Zerlegung von \(198\) in \(100 + 90 + 8\). Multiplikation: \(4 \cdot 100 = 400\), \(4 \cdot 90 = 360\), \(4 \cdot 8 = 32\). Summe: \(400 + 360 + 32 = 792\). 3. Vergleich der Gesamtzahlen: \(795 > 792\).

Gruppe Blau hat mehr Eicheln gesammelt (\(795\) Eicheln) als Gruppe Gelb (\(792\) Eicheln).

- Überlege zuerst, wie viele Gramm Weintrauben Lukas insgesamt für alle Tüten zusammen braucht. - Zerlege die \(145\) in \(100 + 40 + 5\), um die Multiplikation einfacher zu machen. - Vergleiche dann deinen Vorrat mit dem Ergebnis deiner Rechnung.

1. Berechnung der benötigten Gesamtmenge für 5 Tüten: \(5 \cdot 145 = 725\,\text{g}\). 2. Vergleich der benötigten Menge mit dem Vorrat: \(725\,\text{g} \le 750\,\text{g}\). Da der Vorrat größer ist als der Bedarf, reicht die Menge aus. 3. Berechnung der restlichen Menge: \(750\,\text{g} - 725\,\text{g} = 25\,\text{g}\).

Ja, die Weintrauben reichen aus. Es bleiben \(25\,\text{g}\) Weintrauben übrig.

- Rechne zuerst aus, wie viele Plätze der große Saal genau hat. - Zerlege die \(138\) in Hunderter, Zehner und Einer, um leichter zu rechnen. - Vergleiche dein Ergebnis mit der Zahl \(400\). Ist dein Ergebnis größer oder kleiner?

1. Berechnung der Plätze im großen Saal durch Multiplikation von \(138\) mit \(3\). 2. Halbschriftlicher Rechenweg: \(100 \cdot 3 = 300\) \(30 \cdot 3 = 90\) \(8 \cdot 3 = 24\) 3. Gesamtsumme: \(300 + 90 + 24 = 414\). 4. Vergleich mit der Kinderzahl: \(414\) ist größer als \(400\). Somit reicht der Platz aus.

a) Der große Saal hat \(414\) Plätze. b) Ja, die Plätze reichen aus, da \(414\) mehr ist als \(400\).

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne danach das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Welches der drei Zeichen passt zwischen die beiden Ergebnisse? - Hilft es dir, die Zahlen beim Malnehmen in Zehner und Einer aufzuteilen?

1. Berechnung von \(7 \cdot 84\): Zerlegung in \(7 \cdot 80 = 560\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Summe ist \(588\). 2. Berechnung von \(6 \cdot 98\): Zerlegung in \(6 \cdot 90 = 540\) und \(6 \cdot 8 = 48\). Summe ist \(588\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(588\) gleich \(588\) ist, muss das Gleichheitszeichen gesetzt werden.

\(=\)

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite und dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie besser vergleichen kannst. - Nutze den Trick mit dem Zerlegen: \(17\) ist \(10 + 7\).

1. Teilaufgabe a): \(4 \cdot 17 = 4 \cdot 10 + 4 \cdot 7 = 40 + 28 = 68\); \(3 \cdot 23 = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 3 = 60 + 9 = 69\). Da \(68 < 69\), gilt \(4 \cdot 17 < 3 \cdot 23\). 2. Teilaufgabe b): \(6 \cdot 14 = 6 \cdot 10 + 6 \cdot 4 = 60 + 24 = 84\); \(7 \cdot 12 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 2 = 70 + 14 = 84\). Da \(84 = 84\), gilt \(6 \cdot 14 = 7 \cdot 12\). 3. Teilaufgabe c): \(5 \cdot 18 = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 8 = 50 + 40 = 90\); \(4 \cdot 22 = 4 \cdot 20 + 4 \cdot 2 = 80 + 8 = 88\). Da \(90 > 88\), gilt \(5 \cdot 18 > 4 \cdot 22\). 4. Teilaufgabe d): \(2 \cdot 49 = 2 \cdot 40 + 2 \cdot 9 = 80 + 18 = 98\); \(3 \cdot 33 = 3 \cdot 30 + 3 \cdot 3 = 90 + 9 = 99\). Da \(98 < 99\), gilt \(2 \cdot 49 < 3 \cdot 33\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\)

- Schau dir die erste Zahl \(123\) genau an. Aus welchen Teilen besteht sie? - Welche Zahl mal \(4\) ergibt \(400\)? - Was kommt heraus, wenn du die Teilergebnisse \(400\), \(80\) und \(12\) addierst?

1. Bestimmung des Hunderter-Teils: Da das Ergebnis \(400\) ist und mit \(4\) multipliziert wurde, muss die erste Lücke \(400 : 4 = 100\) sein. 2. Berechnung des Zehner-Teils: \(20 \cdot 4 = 80\). 3. Bestimmung des Einer-Teils: Da das Ergebnis \(12\) ist und mit \(4\) multipliziert wurde, muss die Lücke \(12 : 4 = 3\) sein. 4. Gesamtergebnis: Die Summe der Teilergebnisse ist \(400 + 80 + 12 = 492\).

\(123 \cdot 4 = 492\) \(100 \cdot 4 = 400\) \(20 \cdot 4 = 80\) \(3 \cdot 4 = 12\)

- Schau dir an, wie die Zahl in Zehner und Einer zerlegt wurde. - Rechne die Teilaufgaben aus und addiere sie am Ende. - In der zweiten Aufgabe kannst du aus den Teilrechnungen ablesen, welche Zahlen malgenommen wurden.

1. Teilaufgabe a): Multiplikation der Zehner: \( 40 \cdot 6 = 240 \) 2. Multiplikation der Einer: \( 7 \cdot 6 = 42 \) 3. Addition der Teilergebnisse: \( 240 + 42 = 282 \) 4. Teilaufgabe b): Bestimmung des ersten Faktors durch Addition der Teilfaktoren: \( 30 + 6 = 36 \) 5. Bestimmung des Ergebnisses aus der Addition: \( 240 + 48 = 288 \) 6. Die gesuchte Aufgabe lautet: \( 36 \cdot 8 = 288 \)

a) \( 47 \cdot 6 = 282 \) \( 40 \cdot 6 = 240 \) \( 7 \cdot 6 = 42 \) \( 240 + 42 = 282 \) b) \( 36 \cdot 8 = 288 \)

- Wie oft musst du die Zahl der Zwiebeln nebeneinander schreiben, wenn es 7 Kästen sind? - Rechne zuerst \(7 \cdot 100\), dann \(7 \cdot 20\) und zum Schluss \(7 \cdot 4\). - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Aufstellen der Plusaufgabe: Da es \(7\) Kästen mit jeweils \(124\) Zwiebeln sind, lautet die Summe \(124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124\). 2. Halbschriftliche Multiplikation durch Zerlegen: \(7 \cdot 100 = 700\) \(7 \cdot 20 = 140\) \(7 \cdot 4 = 28\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(700 + 140 + 28 = 868\). Die Gesamtzahl der Tulpenzwiebeln beträgt \(868\).

a) \(124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124 + 124\) b) Es sind insgesamt \(868\) Tulpenzwiebeln.

- Wie viele Tage hat eine Schulwoche von Montag bis Freitag? - Überlege dir, wie oft der Bus die Strecke von \(124\,\text{km}\) fahren muss. - Zerlege die Kilometerzahl in handliche Teile, bevor du sie malnimmst. - Vergiss nicht, am Ende die richtige Einheit (\(\text{km}\)) anzugeben.

1. Bestimmung der Anzahl der Schultage von Montag bis Freitag: \(5\) Tage. 2. Zerlegung der Zahl \(124\) in \(100\), \(20\) und \(4\). 3. Multiplikation der Hunderter: \(100 \cdot 5 = 500\). 4. Multiplikation der Zehner: \(20 \cdot 5 = 100\). 5. Multiplikation der Einer: \(4 \cdot 5 = 20\). 6. Addition der Teilergebnisse: \(500 + 100 + 20 = 620\).

Der Bus legt in einer Schulwoche insgesamt \(620\,\text{km}\) zurück.

- Wenn ein Faktor fehlt, kannst du die Umkehraufgabe (Division) nutzen. - Überlege bei der Suche nach dem fehlenden Faktor: Wie oft passt die Zahl in das Ergebnis? - Vergiss nicht, am Ende die Probe zu machen.

1. Für a) wird das Produkt berechnet: \(130 \cdot 5 = 650\). 2. Für b) wird der fehlende Faktor gesucht: \(720 : 3 = 240\). Probe: \(240 \cdot 3 = 720\). 3. Für c) wird der fehlende Faktor gesucht: \(880 : 4 = 220\). Probe: \(4 \cdot 220 = 880\). 4. Für d) wird das Produkt berechnet: \(250 \cdot 4 = 1\,000\).

a) \(650\) b) \(240\) c) \(220\) d) \(1\,000\)

- Rechne zuerst aus, wie viele Karten Lukas insgesamt hat. - Berechne danach die Gesamtzahl der Karten von Mia. - Vergleiche am Ende beide Ergebnisse miteinander. - Wie kannst du die Zahlen geschickt zerlegen, um die Malaufgaben leichter zu lösen?

1. Berechnung der Kartenanzahl von Lukas: Zerlegung von \(165\) in \(100 + 60 + 5\). Multiplikation mit \(4\): \(4 \cdot 100 = 400\), \(4 \cdot 60 = 240\), \(4 \cdot 5 = 20\). Summe: \(400 + 240 + 20 = 660\). 2. Berechnung der Kartenanzahl von Mia: Zerlegung von \(215\) in \(200 + 10 + 5\). Multiplikation mit \(3\): \(3 \cdot 200 = 600\), \(3 \cdot 10 = 30\), \(3 \cdot 5 = 15\). Summe: \(600 + 30 + 15 = 645\). 3. Vergleich der Gesamtzahlen: \(660 > 645\). 4. Ergebnis: Lukas hat mehr Karten.

Lukas hat mehr Karten gesammelt (Lukas: \(660\) Karten, Mia: \(645\) Karten).

- Schau dir an, welche Stellen der Zahl \(148\) Lara schon berechnet hat. - Welche Ziffer an welcher Stelle wurde noch nicht mit der \(6\) multipliziert? - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse zu addieren.

1. Bestimmung der fehlenden Teilrechnung für die Einerstelle: \(8 \cdot 6 = 48\). 2. Zusammenzählen aller Teilergebnisse: \(600 + 240 + 48\). 3. Berechnung der Summe: \(600 + 240 = 840\) und \(840 + 48 = 888\).

Die fehlende Teilrechnung ist \(8 \cdot 6 = 48\). Insgesamt hat Lara \(888\) Perlen.

- Wie viele Setzlinge werden insgesamt für alle Beete benötigt? - Zerlege die Zahl \(145\), um die Multiplikation einfacher zu machen. - Vergleiche dein Ergebnis mit der Anzahl der Setzlinge, die der Gärtner im Lager hat.

1. Berechnung des Gesamtbedarfs an Setzlingen durch halbschriftliche Multiplikation: \(6 \cdot 145\) 2. Zerlegung und Einzelrechnungen: \(6 \cdot 100 = 600\), \(6 \cdot 40 = 240\), \(6 \cdot 5 = 30\) 3. Summe der Teilergebnisse: \(600 + 240 + 30 = 870\) 4. Vergleich des Bedarfs mit dem Vorrat: \(870 \le 900\)

Ja, die Setzlinge reichen aus. Der Gärtner benötigt insgesamt \(870\) Setzlinge und hat mit \(900\) Stück mehr als genug im Lager.

- Zerlege die dreistellige Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. - Was bedeutet es, eine Zahl zu „verachtfachen“? - Hilft es dir, die Zwischenergebnisse aufzuschreiben? - Nutze deine Kenntnisse aus dem kleinen Einmaleins für die Zehner und Hunderter.

1. Multiplikation von \(138\) mit \(4\) durch Zerlegung: \(100 \cdot 4 = 400\), \(30 \cdot 4 = 120\) und \(8 \cdot 4 = 32\). 2. Addition der Teilergebnisse: \(400 + 120 + 32 = 552\). 3. Multiplikation von \(92\) mit \(8\) durch Zerlegung: \(90 \cdot 8 = 720\) und \(2 \cdot 8 = 16\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(720 + 16 = 736\).

\(552\) und \(736\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du bei manchen Aufgaben schon am Aussehen der Zahlen erkennen, ob sie gleich groß sind? - Überlege zum Beispiel bei d), was passiert, wenn man eine Zahl halbiert und den Faktor verdoppelt. - Vergleiche am Ende die Hunderter, Zehner und Einer der Ergebnisse.

1. Berechnung a): \(120 \cdot 4 = 480\) und \(240 \cdot 2 = 480\). Da \(480 = 480\), ist das Zeichen \(=\). 2. Berechnung b): \(303 \cdot 3 = 909\) und \(450 \cdot 2 = 900\). Da \(909 > 900\), ist das Zeichen \(>\). 3. Berechnung c): \(112 \cdot 4 = 448\) und \(221 \cdot 2 = 442\). Da \(448 > 442\), ist das Zeichen \(>\). 4. Berechnung d): \(205 \cdot 4 = 820\) und \(410 \cdot 2 = 820\). Da \(820 = 820\), ist das Zeichen \(=\).

a) \(120 \cdot 4 = 240 \cdot 2\) b) \(303 \cdot 3 > 450 \cdot 2\) c) \(112 \cdot 4 > 221 \cdot 2\) d) \(205 \cdot 4 = 410 \cdot 2\)

- Berechne zuerst den Wert auf der linken Seite und dann den Wert auf der rechten Seite. - Nutze die halbschriftliche Multiplikation, um die Ergebnisse sicher zu finden. - Vergleiche die beiden Zahlen: Ist die linke Zahl größer, kleiner oder genau gleich groß?

Zuerst werden die Ergebnisse beider Seiten berechnet: 1. \(14 \cdot 8 = 112\) und \(16 \cdot 7 = 112\). Vergleich: \(112 = 112\). 2. \(22 \cdot 6 = 132\) und \(33 \cdot 4 = 132\). Vergleich: \(132 = 132\). 3. \(45 \cdot 4 = 180\) und \(28 \cdot 6 = 168\). Vergleich: \(180 > 168\). 4. \(19 \cdot 9 = 171\) und \(25 \cdot 7 = 175\). Vergleich: \(171 < 175\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\)

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis der rechten Seite aus. - Vergleiche nun die beiden Zahlen: Welche ist größer, oder sind sie gleich? - Schau dir die Zahlen bei b) genau an. Fällt dir eine Beziehung zwischen \(215\) und \(430\) sowie zwischen \(4\) und \(2\) auf?

1. Linke Seite \(124 \cdot 3 = 372\), rechte Seite \(185 \cdot 2 = 370\). Vergleich: \(372 > 370\). 2. Linke Seite \(215 \cdot 4 = 860\), rechte Seite \(430 \cdot 2 = 860\). Vergleich: \(860 = 860\). 3. Linke Seite \(132 \cdot 6 = 792\), rechte Seite \(265 \cdot 3 = 795\). Vergleich: \(792 < 795\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\)

- Berechne zuerst das Gesamtgewicht für jeden Lastwagen einzeln. - Nutze die Zerlegungsstrategie (Hunderter, Zehner, Einer), um die großen Zahlen leichter zu multiplizieren. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse.

1. Berechnung der Gesamtmenge für Lastwagen A: \(4 \cdot 235 = (4 \cdot 200) + (4 \cdot 30) + (4 \cdot 5) = 800 + 120 + 20 = 940\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Gesamtmenge für Lastwagen B: \(3 \cdot 315 = (3 \cdot 300) + (3 \cdot 10) + (3 \cdot 5) = 900 + 30 + 15 = 945\,\text{kg}\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(945\,\text{kg} > 940\,\text{kg}\). 4. Schlussfolgerung: Lastwagen B transportiert mehr Sand.

Lastwagen B transportiert insgesamt mehr Sand (\(945\,\text{kg}\) im Vergleich zu \(940\,\text{kg}\) bei Lastwagen A).

- Rechne erst die linke Seite der Behauptung aus und dann die rechte. - Haben die beiden Seiten die gleichen Ergebnisse? - Überlege, was die Zahl vor dem Malzeichen über die Anzahl der Summanden aussagt.

1. Berechnung der Summe: \(136 + 136 = 272\); \(272 + 136 = 408\); \(408 + 136 = 544\); \(544 + 136 = 680\). 2. Berechnung des Produkts: \(5 \cdot 100 = 500\); \(5 \cdot 30 = 150\); \(5 \cdot 6 = 30\). Gesamtergebnis: \(500 + 150 + 30 = 680\). 3. Vergleich und Begründung: Beide Ergebnisse sind \(680\). Die Behauptung ist wahr, da Multiplikation eine abkürzende Schreibweise für die Addition gleicher Summanden ist.

Die Behauptung ist wahr. Beide Rechnungen ergeben \(680\). Die Multiplikation ist eine Kurzschreibweise für die Addition von fünf gleichen Summanden \(136\).

- Schau dir an, wie die zweistellige Zahl zerlegt wurde. - Welche Zahl wurde im ersten Schritt in Zehner und Einer aufgeteilt? - Achte darauf, dass in jeder Klammer mit derselben Zahl malgenommen wird.

1. Schrittweise Lösung für a): Zerlegung von \(17\) in \(10 + 7\). \(10 \cdot 4 = 40\), \(7 \cdot 4 = 28\). Gesamtergebnis: \(40 + 28 = 68\). 2. Schrittweise Lösung für b): Zerlegung von \(25\) in \(20 + 5\). \(20 \cdot 3 = 60\), \(5 \cdot 3 = 15\). Gesamtergebnis: \(60 + 15 = 75\). 3. Schrittweise Lösung für c): Zerlegung von \(13\) in \(10 + 3\). \(10 \cdot 6 = 60\), \(3 \cdot 6 = 18\). Gesamtergebnis: \(60 + 18 = 78\).

a) \(17 \cdot 4 = (10 \cdot 4) + (7 \cdot 4) = 40 + 28 = 68\) b) \(25 \cdot 3 = (20 \cdot 3) + (5 \cdot 3) = 60 + 15 = 75\) c) \(13 \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 3 \cdot 6 = 60 + 18 = 78\)

- Kannst du die Zahl 12 in 10 und 2 zerlegen? - Wie hilft dir das Wissen über 20 Kisten dabei, die Anzahl für 22 Kisten zu finden? - Überlege, welche Ergebnisse du einfach zusammenzählen kannst.

1. Berechnung der Grundwerte durch Multiplikation: \(2 \cdot 14 = 28\), \(10 \cdot 14 = 140\) und \(20 \cdot 14 = 280\). 2. Bestimmung der Blumenanzahl für \(12\) Kisten durch Addition der Werte für \(10\) und \(2\) Kisten: \(140 + 28 = 168\). 3. Bestimmung der Blumenanzahl für \(22\) Kisten durch Addition der Werte für \(20\) und \(2\) Kisten: \(280 + 28 = 308\).

a) \(28\), \(140\) und \(280\) Blumen. b) \(168\) Blumen. c) \(308\) Blumen.

- Schau dir an, welche Rechenoperation am Ende der Tabelle steht. - Du kannst die Aufgaben im Kopf oder auf einem Schmierblatt halbschriftlich lösen. - Achte beim Addieren der Teilprodukte auf den Zehnerübergang.

1. Berechnung für Tabelle 1: Multiplikation von \(145 \cdot 3 = 435\) und \(232 \cdot 3 = 696\). 2. Berechnung für Tabelle 2: Multiplikation von \(118 \cdot 7 = 826\) und \(106 \cdot 7 = 742\).

Tabelle 1: \(435\) und \(696\). Tabelle 2: \(826\) und \(742\).

- Schau dir die Hunderter genau an, bevor du rechnest. Kannst du schon schätzen, welches Ergebnis größer ist? - Rechne beide Seiten einzeln aus. - Zerlege die Zahlen wieder in Hunderter und Einer, um es einfacher zu machen.

1. Berechnung für a): \(105 \cdot 4 = 400 + 20 = 420\) und \(104 \cdot 5 = 500 + 20 = 520\). Da \(420 < 520\), ist das Ergebnis: \(105 \cdot 4 < 104 \cdot 5\). 2. Berechnung für b): \(108 \cdot 3 = 300 + 24 = 324\) und \(103 \cdot 8 = 800 + 24 = 824\). Da \(324 < 824\), ist das Ergebnis: \(108 \cdot 3 < 103 \cdot 8\). 3. Berechnung für c): \(102 \cdot 9 = 900 + 18 = 918\) und \(109 \cdot 2 = 200 + 18 = 218\). Da \(918 > 218\), ist das Ergebnis: \(102 \cdot 9 > 109 \cdot 2\).

a) \(105 \cdot 4 < 104 \cdot 5\) b) \(108 \cdot 3 < 103 \cdot 8\) c) \(102 \cdot 9 > 109 \cdot 2\)

- Schau dir die Zeilen genau an. Welche Zahl wurde hier zerlegt? - Erinnerst du dich, wie man eine zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufteilt? - Wenn du ein Teilergebnis schon hast, kannst du durch Umkehren der Rechnung die fehlende Zahl finden.

1. Teilaufgabe a): \(50 \cdot 5 = 250\) und \(7 \cdot 5 = 35\). Gesamtergebnis durch Addition: \(250 + 35 = 285\). 2. Teilaufgabe b): Aus \(320 : 4\) folgt der Zehnerteil \(80\). Aus \(16 : 4\) folgt der Einerteil \(4\). Gesamtergebnis: \(320 + 16 = 336\). 3. Teilaufgabe c): Der Faktor ist \(9\), da \(180 : 20 = 9\) und \(81 : 9 = 9\). Gesamtergebnis durch Addition der Teilschritte: \(180 + 81 = 261\).

a) \(285\); \(250\); \(35\) b) \(336\); \(80\); \(4\) c) \(261\); \(9\); \(9\)

- Rechne erst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Welches Ergebnis ist die größere Zahl? - Erinnere dich an die Zeichen für „größer als“, „kleiner als“ und „gleich“.

1. Berechnung von Teil a: \(18 \cdot 7 = (10 \cdot 7) + (8 \cdot 7) = 70 + 56 = 126\). \(15 \cdot 8 = (10 \cdot 8) + (5 \cdot 8) = 80 + 40 = 120\). Vergleich: \(126 > 120\). 2. Berechnung von Teil b: \(24 \cdot 4 = (20 \cdot 4) + (4 \cdot 4) = 80 + 16 = 96\). \(12 \cdot 8 = (10 \cdot 8) + (2 \cdot 8) = 80 + 16 = 96\). Vergleich: \(96 = 96\). 3. Berechnung von Teil c: \(13 \cdot 9 = (10 \cdot 9) + (3 \cdot 9) = 90 + 27 = 117\). \(16 \cdot 7 = (10 \cdot 7) + (6 \cdot 7) = 70 + 42 = 112\). Vergleich: \(117 > 112\).

a) \(18 \cdot 7 > 15 \cdot 8\) b) \(24 \cdot 4 = 12 \cdot 8\) c) \(13 \cdot 9 > 16 \cdot 7\)

- Überlege dir, wie die zweistellige Zahl in Zehner und Einer aufgeteilt wurde. - Multipliziere zuerst den Zehnerteil und dann den Einerteil mit der einstelligen Zahl. - Was musst du am Ende mit den beiden Einzelergebnissen machen?

1. Für \(54 \cdot 6\): Teilschritte \(50 \cdot 6 = 300\) und \(4 \cdot 6 = 24\). Addition: \(300 + 24 = 324\). 2. Für \(87 \cdot 3\): Teilschritte \(80 \cdot 3 = 240\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Addition: \(240 + 21 = 261\). 3. Für \(69 \cdot 4\): Teilschritte \(60 \cdot 4 = 240\) und \(9 \cdot 4 = 36\). Addition: \(240 + 36 = 276\).

a) \(300, 24, 324\) b) \(240, 21, 261\) c) \(240, 36, 276\)

- In Tabelle A kannst du direkt rechnen, indem du die Zahlen zerlegst. - In Tabelle B schaue dir die erste Spalte genau an: Mit welcher Zahl muss man \(120\) malnehmen, um \(600\) zu erhalten? - Wenn du den Faktor für Tabelle B gefunden hast, nutze ihn für die restlichen Felder. - Denke an die kleine Multiplikationstabelle, um dir bei großen Zahlen zu helfen (z. B. \(12 \cdot \dots = 60\)).

1. Tabelle A: \(110 \cdot 6 = 660\); \(145 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (40 \cdot 6) + (5 \cdot 6) = 600 + 240 + 30 = 870\); \(160 \cdot 6 = (100 \cdot 6) + (60 \cdot 6) = 600 + 360 = 960\). 2. Tabelle B, Faktor finden: Da \(120 \cdot 5 = 600\) ist (denn \(12 \cdot 5 = 60\)), lautet der gesuchte Multiplikator \(5\). 3. Tabelle B vervollständigen: \(140 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (40 \cdot 5) = 500 + 200 = 700\); \(180 \cdot 5 = (100 \cdot 5) + (80 \cdot 5) = 500 + 400 = 900\).

Tabelle A: \(660\), \(870\), \(960\). Tabelle B: Der Faktor ist \(5\); die Ergebnisse sind \(700\) und \(900\).

- Wie viele Setzlinge sind in einer Reihe? - Überlege für Teil b), wie oft so viele Reihen es im Vergleich zu Teil a) sind. - Kannst du die Zahl \(14\) in Zehner und Einer aufteilen, um leichter zu rechnen? - Was passiert mit dem Ergebnis einer Malaufgabe, wenn man einen Faktor verzehnfacht?

1. Teil a): Berechnung der Gesamtanzahl durch \(4 \cdot 14\). Zerlegung: \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(40 + 16 = 56\). 2. Teil b), 1. Weg: Da \(40\) das Zehnfache von \(4\) ist, muss auch das Ergebnis das Zehnfache sein. Rechnung: \(56 \cdot 10 = 560\). 3. Teil b), 2. Weg: Halbschriftliche Multiplikation von \(40 \cdot 14\). Zerlegung der \(14\) in \(10\) und \(4\). Teilrechnungen: \(40 \cdot 10 = 400\) und \(40 \cdot 4 = 160\). Summe: \(400 + 160 = 560\).

a) Es sind \(56\) Setzlinge. b) Es sind \(560\) Setzlinge.

- Was bedeutet das Wort „Achtfache“ für die Anzahl der Summanden? - Überlege dir, wie du die große Zahl \(125\) geschickt in drei einfachere Zahlen zerlegen kannst. - Achte beim Addieren der Teilergebnisse besonders auf die Zehner- und Hunderterübergänge.

1. Darstellung als Plusaufgabe: Die Zahl \(125\) wird achtmal als Summand notiert: \(125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125\). 2. Berechnung der Teilprodukte: - \(8 \cdot 100 = 800\) - \(8 \cdot 20 = 160\) - \(8 \cdot 5 = 40\) 3. Zusammenführen der Ergebnisse: \(800 + 160 + 40 = 1000\).

a) \(125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125\) b) \(800 + 160 + 40 = 1000\)

- Gehe die Schritte von Leo nacheinander durch. - Prüfe die Ergebnisse des kleinen Einmaleins ganz genau. - Stimmt die Rechnung in der zweiten Zeile? - Was kommt heraus, wenn du die richtigen Teilergebnisse addierst?

1. Überprüfung des ersten Schritts: \(40 \cdot 8 = 320\) ist korrekt. 2. Überprüfung des zweiten Schritts: \(7 \cdot 8 = 56\). Leo hat fälschlicherweise \(48\) berechnet. 3. Korrektur der Addition: \(320 + 56 = 376\).

Leos Fehler liegt im zweiten Schritt: \(7 \cdot 8\) ist \(56\), nicht \(48\). Das richtige Ergebnis ist \(376\).

- Kannst du die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer aufteilen? - Rechne zuerst mit den glatten Zahlen und addiere die Teilergebnisse am Ende. - Wie oft passt die \(100\) in die Zahl? Multipliziere diesen Teil zuerst.

1. Berechnung von \(140 \cdot 6\): Zerlegung in \(100 \cdot 6 = 600\) und \(40 \cdot 6 = 240\). Summe: \(600 + 240 = 840\). 2. Berechnung von \(125 \cdot 4\): Zerlegung in \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\) und \(5 \cdot 4 = 20\). Summe: \(400 + 80 + 20 = 500\). 3. Berechnung von \(230 \cdot 3\): Zerlegung in \(200 \cdot 3 = 600\) und \(30 \cdot 3 = 90\). Summe: \(600 + 90 = 690\). 4. Berechnung von \(112 \cdot 8\): Zerlegung in \(100 \cdot 8 = 800\), \(10 \cdot 8 = 80\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(800 + 80 + 16 = 896\).

a) \(840\) b) \(500\) c) \(690\) d) \(896\)

- Kannst du die dreistellige Zahl zuerst in ihre Bestandteile zerlegen? - Multipliziere jeden Teil einzeln und rechne dann alles zusammen. - Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart hilft dir hier?

1. Zerlegung der Zahl \(156\) in Hunderter, Zehner und Einer: \(100 + 50 + 6\). 2. Multiplikation der einzelnen Teile mit \(4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(50 \cdot 4 = 200\) und \(6 \cdot 4 = 24\). 3. Addition der Teilergebnisse zum Gesamtprodukt: \(400 + 200 + 24 = 624\). 4. Berechnung der Differenz zu \(1000\): \(1000 - 624 = 376\).

Das Produkt ist \(624\). Der Unterschied zu \(1000\) beträgt \(376\).

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Vergleiche dann die Hunderter, Zehner und Einer der beiden Zahlen. - Welches Ergebnis ist größer?

1. Vergleich a): \(15 \cdot 40 = 600\) und \(12 \cdot 50 = 600\). Da beide Ergebnisse gleich sind, ist das Zeichen \(=\). 2. Vergleich b): \(21 \cdot 30 = 630\) und \(32 \cdot 20 = 640\). Da \(630\) kleiner als \(640\) ist, ist das Zeichen \(<\). 3. Vergleich c): \(18 \cdot 50 = 900\) und \(44 \cdot 20 = 880\). Da \(900\) größer als \(880\) ist, ist das Zeichen \(>\).

a) \(15 \cdot 40 = 12 \cdot 50\) b) \(21 \cdot 30 < 32 \cdot 20\) c) \(18 \cdot 50 > 44 \cdot 20\)

- Erinnerst du dich an die Fachbegriffe? Das Produkt ist das Ergebnis einer Malaufgabe. - Du kannst die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um sie leichter zu multiplizieren. - Rechne schrittweise, zum Beispiel erst \(80 \cdot 7\) und dann \(6 \cdot 7\).

1. Berechnung des ersten Produkts: \(145 \cdot 4 = 580\) 2. Berechnung des zweiten Produkts: \(86 \cdot 7 = 602\) 3. Berechnung des dritten Produkts: \(213 \cdot 4 = 852\)

Die Produkte lauten: - \(145 \cdot 4 = 580\) - \(86 \cdot 7 = 602\) - \(213 \cdot 4 = 852\)

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Kannst du schon vor dem Rechnen schätzen, welche Seite größer ist? - Vergleiche die Ergebnisse Stelle für Stelle, beginnend bei den Hundertern.

1. Berechnung für a): \(104 \cdot 7 = 728\) und \(107 \cdot 4 = 428\). Vergleich: \(728 > 428\). 2. Berechnung für b): \(120 \cdot 8 = 960\) und \(160 \cdot 6 = 960\). Vergleich: \(960 = 960\). 3. Berechnung für c): \(150 \cdot 4 = 600\) und \(130 \cdot 5 = 650\). Vergleich: \(600 < 650\).

a) \(104 \cdot 7 > 107 \cdot 4\) b) \(120 \cdot 8 = 160 \cdot 6\) c) \(150 \cdot 4 < 130 \cdot 5\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Zerlege die dreistelligen Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer, um sie leichter zu multiplizieren. - Schau dir die Endergebnisse genau an. Sind sie unterschiedlich oder gibt es eine Gemeinsamkeit?

1. Berechnung von \(124 \cdot 4\): \(100 \cdot 4 = 400\), \(20 \cdot 4 = 80\), \(4 \cdot 4 = 16\). Summe: \(400 + 80 + 16 = 496\). 2. Berechnung von \(248 \cdot 2\): \(200 \cdot 2 = 400\), \(40 \cdot 2 = 80\), \(8 \cdot 2 = 16\). Summe: \(400 + 80 + 16 = 496\). 3. Berechnung von \(62 \cdot 8\): \(60 \cdot 8 = 480\), \(2 \cdot 8 = 16\). Summe: \(480 + 16 = 496\). 4. Vergleich: Alle drei Ergebnisse sind gleich (\(496\)).

a) \(496\) b) \(496\) c) \(496\) Alle Ergebnisse sind gleich.

- Wie schreibst du „das Dreifache“ als Rechenaufgabe? - Rechne Schritt für Schritt und notiere dir die Zwischenergebnisse. - Wie hängen die Zahlen \(2\), \(3\) und \(6\) zusammen? - Vergleiche am Ende die Ergebnisse aus dem zweiten Rechenschritt mit den Ergebnissen der Malaufgabe mit \(6\).

1. Berechnung des Dreifachen der Ausgangszahlen: \(30 \cdot 3 = 90\), \(70 \cdot 3 = 210\), \(110 \cdot 3 = 330\). 2. Multiplikation dieser Zwischenergebnisse mit \(2\): \(90 \cdot 2 = 180\), \(210 \cdot 2 = 420\), \(330 \cdot 2 = 660\). 3. Berechnung des Sechsfachen der Ausgangszahlen zur Kontrolle: \(30 \cdot 6 = 180\), \(70 \cdot 6 = 420\), \(110 \cdot 6 = 660\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Die Endergebnisse sind identisch. Das bedeutet, eine Zahl erst mit \(3\) und dann mit \(2\) zu multiplizieren, ergibt dasselbe Ergebnis wie die direkte Multiplikation mit \(6\).

Die Endergebnisse lauten \(180\), \(420\) und \(660\). Es fällt auf, dass das Dreifache einer Zahl multipliziert mit \(2\) immer das Sechsfache der ursprünglichen Zahl ergibt.

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du das Ergebnis schätzen, bevor du genau rechnest? - Wie verändern sich die Produkte, wenn eine Zahl größer und die andere kleiner wird?

1. Vergleich a: \(12 \cdot 40 = 480\) und \(14 \cdot 30 = 420\). Da \(480 > 420\), gilt \(12 \cdot 40 > 14 \cdot 30\). 2. Vergleich b: \(25 \cdot 20 = 500\) und \(50 \cdot 10 = 500\). Da \(500 = 500\), gilt \(25 \cdot 20 = 50 \cdot 10\). 3. Vergleich c: \(18 \cdot 30 = 540\) und \(20 \cdot 27 = 540\). Da \(540 = 540\), gilt \(18 \cdot 30 = 20 \cdot 27\). 4. Vergleich d: \(16 \cdot 50 = 800\) und \(15 \cdot 60 = 900\). Da \(800 < 900\), gilt \(16 \cdot 50 < 15 \cdot 60\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Was passiert mit einer Zahl, wenn man eine Null dranhängt? Das ist die Multiplikation mit \(10\). - Wie kannst du eine große Zahl leicht halbieren? Halbiere erst die Hunderter, dann die Zehner. - Probiere den im Text beschriebenen Weg Schritt für Schritt aus.

1. Für Aufgabe a): \(44 \cdot 10 = 440\). Die Hälfte von \(440\) ist \(220\). Also \(44 \cdot 5 = 220\). 2. Für Aufgabe b): \(62 \cdot 10 = 620\). Die Hälfte von \(620\) ist \(310\). Also \(62 \cdot 5 = 310\). 3. Für Aufgabe c): \(24 \cdot 10 = 240\). Die Hälfte von \(240\) ist \(120\). Also \(24 \cdot 5 = 120\). 4. Für Aufgabe d): \(18 \cdot 10 = 180\). Die Hälfte von \(180\) ist \(90\). Also \(18 \cdot 5 = 90\).

a) \(220\) b) \(310\) c) \(120\) d) \(90\)

- Wie viele Brötchen hat der Bäcker insgesamt? - Zerlege die Zahl \(14\) in \(10\) und \(4\), um leichter zu rechnen. - Vergleiche dein Ergebnis am Ende mit der Zahl \(80\).

1. Berechnung der Gesamtzahl der vorhandenen Brötchen durch Multiplikation: \(14 \cdot 6\). 2. Schrittweise Multiplikation: \(10 \cdot 6 = 60\) und \(4 \cdot 6 = 24\). 3. Summe bilden: \(60 + 24 = 84\). 4. Vergleich mit der Bestellung: \(84 > 80\). Da \(84\) Brötchen vorhanden sind, reichen die Vorräte für die \(80\) bestellten Brötchen aus.

Ja, die Brötchen reichen aus, da der Bäcker insgesamt \(84\) Brötchen hat (\(14 \cdot 6 = 84\)) und damit mehr als die benötigten \(80\) Brötchen vorhanden sind.

- Zerlege die dreistelligen Zahlen in Stellenwerte, bevor du multiplizierst. - Achte beim Zusammenrechnen auf den Übertrag. - Berechne für den Vergleich zuerst beide Produkte einzeln.

1. Berechnung von \(145 \cdot 6\): \(100 \cdot 6 = 600\), \(40 \cdot 6 = 240\), \(5 \cdot 6 = 30\). Summe: \(870\). 2. Berechnung von \(260 \cdot 3\): \(200 \cdot 3 = 600\), \(60 \cdot 3 = 180\). Summe: \(780\). 3. Berechnung von \(312 \cdot 3\): \(300 \cdot 3 = 900\), \(10 \cdot 3 = 30\), \(2 \cdot 3 = 6\). Summe: \(936\). 4. Berechnung von \(108 \cdot 7\): \(100 \cdot 7 = 700\), \(8 \cdot 7 = 56\). Summe: \(756\). 5. Vergleich: \(160 \cdot 4 = 640\) und \(210 \cdot 3 = 630\). Vergleichsergebnis: \(640 > 630\).

a) \(870\) b) \(780\) c) \(936\) d) \(756\) e) \(160 \cdot 4\) ist größer.

- Zerlege die große Zahl in Hunderter, Zehner und Einer. - Multipliziere jeden Teil einzeln mit der kleinen Zahl. - Addiere am Ende alle Teilergebnisse zusammen. - Achte bei Aufgabe b) besonders auf die Null an der Zehnerstelle.

1. Zerlegung von \(132 \cdot 3\): \(100 \cdot 3 = 300\), \(30 \cdot 3 = 90\), \(2 \cdot 3 = 6\). Summe: \(300 + 90 + 6 = 396\). 2. Zerlegung von \(205 \cdot 4\): \(200 \cdot 4 = 800\), \(0 \cdot 4 = 0\), \(5 \cdot 4 = 20\). Summe: \(800 + 0 + 20 = 820\). 3. Zerlegung von \(3 \cdot 210\): \(3 \cdot 200 = 600\), \(3 \cdot 10 = 30\). Summe: \(600 + 30 = 630\).

a) \(300, 90, 6\); Ergebnis: \(396\) b) \(800, 0, 20\); Ergebnis: \(820\) c) \(600, 30\); Ergebnis: \(630\)

- Schau dir an, wie die erste Zahl in Zehner und Einer zerlegt wurde. - Welche Zahl fehlt in der Multiplikation, damit das Ergebnis stimmt? - Überlege, welche Zahl mal \(7\) genau \(280\) ergibt. - Vergiss nicht, am Ende die Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Für Teilaufgabe a): \(60 \cdot 4 = 240\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Die Summe ist \(240 + 32 = 272\). 2. Für Teilaufgabe b): Die Zerlegung von \(43\) ist \(40\) und \(3\). Es gilt \(40 \cdot 7 = 280\) und \(3 \cdot 7 = 21\). Die Summe ist \(280 + 21 = 301\).

a) \(68 \cdot 4 = 272\); \(60 \cdot 4 = 240\); \(8 \cdot 4 = 32\); Ergebnis: \(272\). b) \(43 \cdot 7 = 301\); \(40 \cdot 7 = 280\); \(3 \cdot 7 = 21\); Ergebnis: \(301\).

- Rechne zuerst die Zehner mal die Zahl und dann die Einer mal die Zahl. - Addiere danach beide Teilergebnisse. - Schau dir die Zahlen im Paar a) und b) genau an. Wie verändern sie sich? - Wenn du eine Zahl in der Aufgabe verdoppelst, was passiert dann wohl mit dem Gesamtergebnis?

1. Halbschriftliche Lösung für a): \(10 \cdot 4 = 40\), \(3 \cdot 4 = 12\), also \(40 + 12 = 52\). 2. Halbschriftliche Lösung für b): \(20 \cdot 4 = 80\), \(6 \cdot 4 = 24\), also \(80 + 24 = 104\). 3. Halbschriftliche Lösung für c): \(10 \cdot 3 = 30\), \(5 \cdot 3 = 15\), also \(30 + 15 = 45\). 4. Halbschriftliche Lösung für d): \(30 \cdot 3 = 90\). 5. Vergleich der Paare (a, b) und (c, d): Da \(26\) das Doppelte von \(13\) ist, ist auch das Ergebnis \(104\) das Doppelte von \(52\). Ebenso ist \(90\) das Doppelte von \(45\), da \(30\) das Doppelte von \(15\) ist.

a) \(52\) b) \(104\) c) \(45\) d) \(90\) Wenn sich die erste Zahl verdoppelt, verdoppelt sich auch das Ergebnis der Malaufgabe.