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- Kannst du die Aufgabe mit einer kleineren Zahl aus dem Einmaleins lösen? - Wie oft passt die \(8\) in die \(48\)? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die Zahl am Ende wieder verzehnfachst?

1. Division des Gesamtbetrags durch den Preis pro T-Shirt: \(480 : 8\). 2. Anwendung des Zehner-Einmaleins: \(48 : 8 = 6\). 3. Übertragung auf Zehnerzahlen: \(480 : 8 = 60\). 4. Ergebnis: Der Verein kann \(60\) T-Shirts kaufen.

Der Verein kann \(60\) T-Shirts kaufen.

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch 4 teilen lassen? - Denke an das kleine Einmaleins: Wie oft passt die 4 in die 48? - Was passiert mit der Null am Ende der Zahl beim Teilen?

1. Die Gesamtmenge durch die Anzahl der Fässer teilen: \(480 : 4\). 2. Den Dividenden \(480\) in \(400\) und \(80\) zerlegen. 3. Die Teilrechnungen durchführen: \(400 : 4 = 100\) und \(80 : 4 = 20\). 4. Die Teilergebnisse addieren: \(100 + 20 = 120\). Das Ergebnis ist \(120\,\text{kg}\).

In jedem Fass befinden sich \(120\,\text{kg}\) Honig.

- Kannst du die große Zahl in Hunderter und Zehner oder Einer zerlegen? - Rechne erst mit den Hundertern und dann mit dem Rest. - Addiere am Ende deine Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(480\) in \(400 + 80\): \(400 : 2 = 200\) und \(80 : 2 = 40\). Ergebnis: \(240\). 2. Zerlegung von \(606\) in \(600 + 6\): \(600 : 3 = 200\) und \(6 : 3 = 2\). Ergebnis: \(202\). 3. Zerlegung von \(909\) in \(900 + 9\): \(900 : 9 = 100\) und \(9 : 9 = 1\). Ergebnis: \(101\). 4. Zerlegung von \(840\) in \(800 + 40\): \(800 : 4 = 200\) und \(40 : 4 = 10\). Ergebnis: \(210\). 5. Zerlegung von \(550\) in \(500 + 50\): \(500 : 5 = 100\) und \(50 : 5 = 10\). Ergebnis: \(110\).

a) \(240\) b) \(202\) c) \(101\) d) \(210\) e) \(110\)

- Überlege, wie oft die kleine Zahl in die Hunderterzahl passt. - Rechne zuerst die Hunderter und dann den Rest. - Vergiss nicht, die beiden Teilergebnisse am Ende zusammenzuzählen.

1. Berechnung für \(824 : 4\): \(800 : 4 = 200\) \(24 : 4 = 6\) Addition der Teilergebnisse: \(200 + 6 = 206\). 2. Berechnung für \(918 : 9\): \(900 : 9 = 100\) \(18 : 9 = 2\) Addition der Teilergebnisse: \(100 + 2 = 102\).

Aufgabe 1: \(800 : 4 = 200\), \(24 : 4 = 6\), Ergebnis: \(206\). Aufgabe 2: \(900 : 9 = 100\), \(18 : 9 = 2\), Ergebnis: \(102\).

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Wie viele Zehner stecken in der großen Zahl? - Überlege, welche Zahl aus dem Einmaleins dir hier helfen kann.

1. Berechnung von \(320 : 4\): Rückgriff auf \(32 : 4 = 8\), also ist \(320 : 4 = 80\). 2. Berechnung von \(450 : 9\): Rückgriff auf \(45 : 9 = 5\), also ist \(450 : 9 = 50\). 3. Berechnung von \(630 : 7\): Rückgriff auf \(63 : 7 = 9\), also ist \(630 : 7 = 90\). 4. Berechnung von \(210 : 3\): Rückgriff auf \(21 : 3 = 7\), also ist \(210 : 3 = 70\). 5. Berechnung von \(810 : 9\): Rückgriff auf \(81 : 9 = 9\), also ist \(810 : 9 = 90\).

a) \(80\) b) \(50\) c) \(90\) d) \(70\) e) \(90\)

- Kannst du die große Zahl in zwei leichtere Zahlen zerlegen? - Zerlege die Zahl so, dass du beide Teile gut durch den Teiler teilen kannst. - Denke an die Grundaufgaben aus dem kleinen Einmaleins.

1. Zerlegung von \(630\) in \(600 + 30\); Division beider Teile durch \(3\): \(200 + 10 = 210\). 2. Zerlegung von \(840\) in \(800 + 40\); Division beider Teile durch \(4\): \(200 + 10 = 210\). 3. Zerlegung von \(550\) in \(500 + 50\); Division beider Teile durch \(5\): \(100 + 10 = 110\). 4. Zerlegung von \(480\) in \(400 + 80\); Division beider Teile durch \(2\): \(200 + 40 = 240\).

a) \(210\) b) \(210\) c) \(110\) d) \(240\)

- Wie viel musst du zur ersten Zahl addieren, um zur nächsten ersten Zahl zu gelangen? - Bleibt die Zahl, durch die geteilt wird, immer gleich? - Schau dir die Ergebnisse an: Gibt es dort auch einen regelmäßigen Sprung?

1. Bestimmung des Musters beim Dividenden: Die erste Zahl erhöht sich in jedem Schritt um \(120\). 2. Berechnung der nächsten Dividenden: \(360 + 120 = 480\) und \(480 + 120 = 600\). 3. Berechnung der Ergebnisse: \(480 : 6 = 80\) und \(600 : 6 = 100\). 4. Analyse der Veränderung: Wenn der Dividend um \(120\) größer wird, wächst das Ergebnis bei gleichbleibendem Divisor (\(6\)) immer um \(20\).

Die nächsten Aufgaben sind: \(480 : 6 = 80\) \(600 : 6 = 100\) Regel: Der Dividend wird immer um \(120\) größer, dadurch wird das Ergebnis immer um \(20\) größer.

- Hast du schon an die Umkehraufgabe gedacht? - Was passiert, wenn du dein Wunschergebnis mit einer kleinen Zahl wie \(3\) oder \(4\) malnimmst? - Überprüfe am Ende, ob deine erste Zahl wirklich größer als \(200\) ist.

1. Um Geteiltaufgaben mit dem Ergebnis \(90\) zu finden, kann die Umkehroperation (Multiplikation) genutzt werden. 2. Wähle verschiedene Zahlen als Divisoren, zum Beispiel \(3\), \(4\) und \(5\). 3. Berechne die zugehörigen Dividenden: \(3 \cdot 90 = 270\), \(4 \cdot 90 = 360\) und \(5 \cdot 90 = 450\). 4. Da alle Dividenden (\(270\), \(360\), \(450\)) größer als \(200\) sind, erfüllen sie die Bedingung. 5. Die Aufgaben lauten: \(270 : 3 = 90\), \(360 : 4 = 90\), \(450 : 5 = 90\).

Mögliche Aufgaben sind: \(270 : 3 = 90\) \(360 : 4 = 90\) \(450 : 5 = 90\)

- Was passiert mit den Nullen, wenn du durch 10 oder 100 teilst? - Die Umkehraufgabe macht die Division wieder rückgängig. - Welches Rechenzeichen brauchst du für die Umkehraufgabe?

1. Für \(300 : 10\) ist das Ergebnis \(30\). Die Umkehraufgabe lautet \(30 \cdot 10 = 300\). 2. Für \(800 : 100\) ist das Ergebnis \(8\). Die Umkehraufgabe lautet \(8 \cdot 100 = 800\). 3. Für \(600 : 10\) ist das Ergebnis \(60\). Die Umkehraufgabe lautet \(60 \cdot 10 = 600\). 4. Für \(400 : 100\) ist das Ergebnis \(4\). Die Umkehraufgabe lautet \(4 \cdot 100 = 400\).

a) \(30\); Umkehraufgabe: \(30 \cdot 10 = 300\) b) \(8\); Umkehraufgabe: \(8 \cdot 100 = 800\) c) \(60\); Umkehraufgabe: \(60 \cdot 10 = 600\) d) \(4\); Umkehraufgabe: \(4 \cdot 100 = 400\)

- Welche Zahl aus der Zehnerreihe des Teilers liegt am nächsten an der ersten Zahl? - Kannst du die große Zahl in einen glatten Zehner und einen Rest aufteilen? - Rechne zuerst die Zehnerzahl geteilt durch den Teiler und dann den Rest. - Vergiss nicht, am Ende beide Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Berechnung von \(52 : 4\): Zerlegung in \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3\). Summe der Teilergebnisse: \(13\). 2. Berechnung von \(78 : 3\): Zerlegung in \(60 : 3 = 20\) und \(18 : 3 = 6\). Summe der Teilergebnisse: \(26\). 3. Berechnung von \(96 : 6\): Zerlegung in \(60 : 6 = 10\) und \(36 : 6 = 6\). Summe der Teilergebnisse: \(16\). 4. Berechnung von \(85 : 5\): Zerlegung in \(50 : 5 = 10\) und \(35 : 5 = 7\). Summe der Teilergebnisse: \(17\).

a) \(13\) b) \(26\) c) \(16\) d) \(17\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch den Teiler teilen lassen? - Denk an die Zehnerzahlen: Welches Vielfache des Teilers liegt nah an der großen Zahl? - Welche Rechenart hilft dir herauszufinden, wie oft eine Zahl in eine andere passt?

1. Bestimmung des Quotienten von \(92\) und \(4\) durch Division: Zerlegung von \(92\) in \(80\) und \(12\). Berechnung von \(80 : 4 = 20\) und \(12 : 4 = 3\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(23\). 2. Bestimmung des Quotienten von \(75\) und \(3\) durch Division: Zerlegung von \(75\) in \(60\) und \(15\). Berechnung von \(60 : 3 = 20\) und \(15 : 3 = 5\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(25\).

Die Zahl \(4\) passt \(23\)-mal in \(92\). Die Zahl \(3\) passt \(25\)-mal in \(75\).

- Kannst du die große Zahl in zwei Zahlen aufteilen, die in der Malfolge des Teilers vorkommen? - Suche nach der größten Zehnerzahl, die noch gut durch den Teiler teilbar ist. - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse wieder zusammenzurechnen.

1. Zerlegung von \(168\) in \(150\) und \(18\). 2. Berechnung: \(150 : 3 = 50\) und \(18 : 3 = 6\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(50 + 6 = 56\). Das Ergebnis für a) ist \(56\). 4. Zerlegung von \(455\) in \(420\) und \(35\). 5. Berechnung: \(420 : 7 = 60\) und \(35 : 7 = 5\). 6. Addition der Teilergebnisse: \(60 + 5 = 65\). Das Ergebnis für b) ist \(65\).

a) \(56\) b) \(65\)

- Kannst du die Zahl \(96\) in zwei kleinere Zahlen aufteilen, die man leichter durch \(6\) teilen kann? - Welche Zahl aus der Sechserreihe ist die größte Zehnerzahl, die noch kleiner als \(96\) ist? - Überlege, wie oft die \(6\) in die \(60\) passt und was dann noch übrig bleibt.

1. Identifikation der Rechenoperation als Division: \(96 : 6\). 2. Zerlegung des Dividenden in zwei einfach zu berechnende Teile: \(60\) und \(36\). 3. Durchführung der Teilrechnungen: \(60 : 6 = 10\) und \(36 : 6 = 6\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(10 + 6 = 16\).

Er kann \(16\) Körbe füllen. Die \(6\) ist \(16\)-mal in der \(96\) enthalten.

- Wie findest du heraus, wie viel ein einzelnes Kilogramm in einem Beutel kostet? - Überlege, ob ein höherer Gesamtpreis automatisch bedeutet, dass auch die einzelne Einheit teurer ist. - Berechne den Preis für ein Kilogramm für jeden Beutel einzeln und vergleiche die beiden Zahlen.

1. Berechnung des Preises pro Kilogramm für den kleinen Beutel: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 2. Berechnung des Preises pro Kilogramm für den großen Beutel: \(20\,\text{€} : 10 = 2\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Der Kilopreis im großen Beutel (\(2\,\text{€}\)) ist niedriger als im kleinen Beutel (\(3\,\text{€}\)). Lukas hat also nicht recht.

Lukas hat nicht recht. Im kleinen Beutel kostet \(1\,\text{kg}\) Äpfel \(3\,\text{€}\), im großen Beutel kostet \(1\,\text{kg}\) Äpfel nur \(2\,\text{€}\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter teilen lassen? - Wie oft passt die \(12\) in die \(96\)? Probiere es schrittweise aus. - Hilft es dir, erst zu überlegen, wie viele Brötchen in \(5\) Tüten passen würden?

1. Division der Gesamtanzahl durch die Anzahl pro Tüte: \(96 : 12\). 2. Zerlegung des Dividenden in einfachere Einheiten: \(60 : 12 = 5\) und \(36 : 12 = 3\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(5 + 3 = 8\). Das Ergebnis ist \(8\).

Der Bäcker kann \(8\) Tüten füllen.

- Kannst du die Zahl \(144\) in zwei Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(6\) teilen lassen? - Überlege, welches Vielfache von \(6\) in der Nähe von \(144\) liegt, zum Beispiel \(60\) oder \(120\). - Wie oft passt die \(6\) in die \(120\)? Und wie viel bleibt dann noch übrig?

1. Die Gesamtzahl der Brötchen (\(144\)) wird durch die Anzahl der Körbe (\(6\)) geteilt: \(144 : 6\). 2. Zerlegung des Dividenden in einfache Teilzahlen: \(120 : 6 = 20\). 3. Berechnung des verbleibenden Rests: \(24 : 6 = 4\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(20 + 4 = 24\).

In jedem Korb liegen \(24\) Brötchen.

- Schau dir an, wie sich die erste Zahl von Aufgabe zu Aufgabe verändert. - Wie oft passt die \(13\) mehr in die Zahl hinein, wenn diese um \(13\) größer wird? - Kannst du ein Muster in der Reihe der Ergebnisse erkennen?

1. Berechnung der Quotienten: \(39 : 13 = 3\) \(52 : 13 = 4\) \(65 : 13 = 5\) \(78 : 13 = 6\) \(91 : 13 = 7\) 2. Beobachtung des Musters: Da der Dividend in jedem Schritt um den Wert des Divisors (\(13\)) wächst, erhöht sich das Ergebnis (der Quotient) jeweils um genau \(1\).

a) \(3\), b) \(4\), c) \(5\), d) \(6\), e) \(7\). Das Ergebnis wird immer um \(1\) größer.

- Überlege, wie oft die \(5\) in die \(450\) passt. - Es hilft, zuerst \(45 : 5\) zu rechnen und dann die Null wieder anzuhängen. - Was genau ist gesucht: die Gesamtmenge oder die Menge pro Glas?

1. Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Gläser: \(450\,\text{g} : 5 = 90\,\text{g}\) 2. Jedes Glas enthält \(90\,\text{g}\) Honig.

In jedem Glas befinden sich \(90\,\text{g}\) Honig.

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide in der 6er-Reihe vorkommen? - Wie oft passt die 6 in die 240? - Was bleibt von der 252 noch übrig, wenn du die 240 schon verteilt hast?

1. Aufteilen des Dividenden \(252\) in zwei leichter durch \(6\) teilbare Zahlen: \(240\) und \(12\). 2. Division der ersten Teilzahl: \(240 : 6 = 40\). 3. Division der zweiten Teilzahl: \(12 : 6 = 2\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(40 + 2 = 42\). 5. In jedem Kasten befinden sich \(42\) Setzlinge.

In jedem Kasten befinden sich \(42\) Setzlinge.

- Hilft dir die Umkehraufgabe mit Multiplikation weiter? - Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende lösen? - Was musst du tun, um eine Lücke am Anfang einer Divisionsaufgabe zu füllen?

1. Berechnung der Unbekannten mittels Umkehraufgabe oder Division: a) \(40 \cdot 5 = 200\), also \(200 : 5 = 40\) b) \(630 : 90 = 7\), also \(630 : 7 = 90\) c) \(800 : 4 = 200\) d) \(200 \cdot 3 = 600\), also \(600 : 3 = 200\) e) \(420 : 6 = 70\)

a) \(200\) b) \(7\) c) \(200\) d) \(600\) e) \(70\)

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was wird gesucht? - Kannst du die große Zahl durch die Stunden teilen? - Erinnere dich an das kleine Einmaleins – hilft dir die Zahl 16 weiter?

1. Zur Berechnung der Strecke pro Stunde wird die Gesamtdistanz durch die Zeit dividiert: \(160 : 4\). 2. Zerlegung des Dividenden in eine einfachere Aufgabe: \(16 : 4 = 4\). 3. Übertragung auf die Zehnerzahl: \(160 : 4 = 40\). 4. Der Radprofi legt \(40\,\text{km}\) pro Stunde zurück.

\(40\,\text{km}\) pro Stunde

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die leichter zu teilen sind? - Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins für die Zehnerzahlen. - Überprüfe dein Ergebnis mit der Umkehraufgabe.

1. \(420 : 6\): Nutze \(42 : 6 = 7\). Daher ist \(420 : 6 = 70\). 2. \(560 : 4\): \(400 : 4 = 100\) und \(160 : 4 = 40\). Also \(560 : 4 = 140\). 3. \(750 : 3\): \(600 : 3 = 200\) und \(150 : 3 = 50\). Also \(750 : 3 = 250\).

a) \(70\) b) \(140\) c) \(250\)

- Kannst du den Euro-Betrag zuerst in Cent umrechnen, um leichter rechnen zu können? - Überlege, was es bedeutet, wenn etwas „die Hälfte“ kostet. Durch welche Zahl musst du teilen? - Rechne zuerst mit den Hundertern und dann mit den Zehnern.

1. Umrechnung des Preises in Cent: \(6{,}40\,\text{€} = 640\,\text{Cent}\). 2. Division des Betrags durch 2 zur Ermittlung des Preises der Zeitschrift: \(640\,\text{Cent} : 2 = 320\,\text{Cent}\). Dabei wird halbschriftlich gerechnet: \(600\,\text{Cent} : 2 = 300\,\text{Cent}\) und \(40\,\text{Cent} : 2 = 20\,\text{Cent}\). 3. Umrechnung des Ergebnisses zurück in Euro: \(320\,\text{Cent} = 3{,}20\,\text{€}\).

Die Zeitschrift kostet \(3{,}20\,\text{€}\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die du leichter durch den Teiler teilen kannst? - Ein guter Tipp ist oft, zuerst das Zehnfache des Teilers abzuziehen. - Rechne die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

1. \(51 : 3 = (30 : 3) + (21 : 3) = 10 + 7 = 17\) 2. \(68 : 4 = (40 : 4) + (28 : 4) = 10 + 7 = 17\) 3. \(95 : 5 = (50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\) 4. \(84 : 6 = (60 : 6) + (24 : 6) = 10 + 4 = 14\) 5. \(91 : 7 = (70 : 7) + (21 : 7) = 10 + 3 = 13\) 6. \(104 : 8 = (80 : 8) + (24 : 8) = 10 + 3 = 13\)

Die Ergebnisse lauten: Obere Reihe: \(17\), \(17\), \(19\) Untere Reihe: \(14\), \(13\), \(13\)

- Überlege dir, aus welchen zwei Zahlen die Gesamtzahl zusammengesetzt wurde. - Die Ergebnisse der beiden Teilrechnungen musst du am Ende zusammenzählen. - Wenn du die erste Zahl einer Teilrechnung suchst, hilft dir die Umkehraufgabe mit Multiplikation.

1. Für \(84 : 4\): \(80 : 4 = 20\) und \(4 : 4 = 1\). Die Summe ergibt \(20 + 1 = 21\). 2. Für \(96 : 3\): Da \(30 \cdot 3 = 90\), ist die erste Teilzahl \(90\). Es folgt \(6 : 3 = 2\). Die Summe ergibt \(30 + 2 = 32\). 3. Für \(75 : 5\): \(50 : 5 = 10\) und \(25 : 5 = 5\). Die Summe ergibt \(10 + 5 = 15\).

a) \(80 : 4 = 20\), \(4 : 4 = 1\), also \(84 : 4 = 21\) b) \(90 : 3 = 30\), \(6 : 3 = 2\), also \(96 : 3 = 32\) c) \(50 : 5 = 10\), \(25 : 5 = 5\), also \(75 : 5 = 15\)

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten beschreiben? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du etwas gerecht verteilen möchtest? - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Gruppen größer werden? - Nutze dein Wissen über das Teilen durch Zehnerzahlen.

1. Berechnung für Teilaufgabe a: Division der Gesamtzahl der Kinder durch die Anzahl der Gruppen: \(240 : 10 = 24\). In jeder Gruppe sind \(24\) Kinder. 2. Berechnung für Teilaufgabe b: Division der Gesamtzahl der Kinder durch die Kinderanzahl pro Gruppe: \(240 : 20 = 12\). Es entstehen \(12\) Gruppen.

a) In jeder Gruppe sind \(24\) Kinder. b) Es entstehen \(12\) Gruppen.

- Kannst du die passende Multiplikationsaufgabe (Umkehraufgabe) finden? - Überlege, wie oft der Divisor in den Dividenden passt. - Hilft es dir, den Divisor schrittweise zu addieren, bis du beim Dividenden ankommst?

1. Bestimmung des Quotienten für Aufgabenteil a: Durch Probieren oder die Umkehraufgabe \(3 \cdot 14 = 42\) ergibt sich \(42 : 14 = 3\). 2. Bestimmung des Quotienten für Aufgabenteil b: Da \(5 \cdot 12 = 60\), ist das Ergebnis \(60 : 12 = 5\). 3. Bestimmung des Quotienten für Aufgabenteil c: Da \(3 \cdot 25 = 75\), ist das Ergebnis \(75 : 25 = 3\). 4. Bestimmung des Quotienten für Aufgabenteil d: Da \(3 \cdot 32 = 96\), ist das Ergebnis \(96 : 32 = 3\). 5. Bestimmung des Quotienten für Aufgabenteil e: Da \(3 \cdot 16 = 48\), ist das Ergebnis \(48 : 16 = 3\).

a) \(3\) b) \(5\) c) \(3\) d) \(3\) e) \(3\)

- Kannst du die Divisionsaufgaben in Multiplikationsaufgaben umkehren? - Überlege dir: Wie oft passt die kleinere Zahl in die größere hinein? - Du kannst die größere Zahl in Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen. - Haben fast alle Aufgaben das gleiche Ergebnis?

1. Berechnung von \(48 : 12\): Da \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 2 = 8\), ist \(40 + 8 = 48\). Das Ergebnis ist \(4\). 2. Berechnung von \(60 : 15\): Da \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 5 = 20\), ist \(40 + 20 = 60\). Das Ergebnis ist \(4\). 3. Berechnung von \(72 : 18\): Da \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 8 = 32\), ist \(40 + 32 = 72\). Das Ergebnis ist \(4\). 4. Berechnung von \(80 : 16\): Da \(5 \cdot 10 = 50\) und \(5 \cdot 6 = 30\), ist \(50 + 30 = 80\). Das Ergebnis ist \(5\). 5. Berechnung von \(96 : 24\): Da \(4 \cdot 20 = 80\) und \(4 \cdot 4 = 16\), ist \(80 + 16 = 96\). Das Ergebnis ist \(4\). 6. Vergleich: Die Ergebnisse sind \(4, 4, 4, 5, 4\). Die Aufgabe d) liefert als Einzige das Ergebnis \(5\).

Aufgabe d) passt nicht zu den anderen. Ergebnisse: a) \(4\), b) \(4\), c) \(4\), d) \(5\), e) \(4\).

- Überlege, wie oft die kleine Zahl in die große Zahl passt. - Du kannst die Umkehraufgabe nutzen: Mit welcher Zahl muss ich den Teiler malnehmen, um die große Zahl zu erhalten? - Probiere kleine Zahlen wie 2, 3, 4 oder 5 aus. - Schau dir die Endziffern an. Welche Zahl mal 2 ergibt am Ende eine 6?

1. Berechnung der ersten Zeile durch Probieren oder schrittweise Multiplikation: \(36 : 12 = 3\), \(48 : 16 = 3\), \(52 : 13 = 4\), \(75 : 15 = 5\). 2. Berechnung der zweiten Zeile: \(44 : 22 = 2\), \(66 : 33 = 2\), \(84 : 21 = 4\), \(96 : 24 = 4\).

<table> <tr><td>3</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td></tr> <tr><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>4</td></tr> </table>

- Kannst du die große Zahl \(84\) in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(7\) teilen lassen? - Überlege dir für die zweite Rechnung, wie oft die \(4\) in die \(80\) und wie oft sie in die restliche Menge passt. - Was passiert mit der Anzahl der Kisten, wenn in jede Kiste weniger hineinpasst?

1. Berechnung für die großen Kisten durch halbschriftliche Division: \(84 : 7 = (70 : 7) + (14 : 7) = 10 + 2 = 12\). 2. Berechnung für die kleinen Kisten durch halbschriftliche Division: \(84 : 4 = (80 : 4) + (4 : 4) = 20 + 1 = 21\).

Frau Meyer würde \(12\) große Kisten oder \(21\) kleine Kisten benötigen.

- Wie oft musst du die Zahl 25 zusammenzählen, um bei 175 anzukommen? - Kannst du eine passende Malaufgabe oder Geteiltaufgabe finden? - Was passiert, wenn du immer 25 von 175 abziehst, bis du bei 0 bist?

1. Bestimmung der Anzahl der Pakete durch die Division \(175 : 25\). 2. Schrittweises Addieren von \(25\), um die Zielzahl zu erreichen: \(25 + 25 = 50\), \(50 + 25 = 75\), \(75 + 25 = 100\), \(100 + 25 = 125\), \(125 + 25 = 150\), \(150 + 25 = 175\). 3. Zählen der Schritte: Die \(25\) wurde \(7\)-mal addiert. 4. Ergebnis der Division: \(175 : 25 = 7\).

Es werden \(7\) Pakete benötigt. Die Zahl \(25\) ist \(7\)-mal in der \(175\) enthalten.

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch 4 teilen lassen? - Überlege, welche Zehnerzahl gut durch 4 teilbar ist. - Vergiss nicht, am Ende die Ergebnisse der beiden kleinen Rechnungen zusammenzuzählen.

1. Zerlegung des Dividenden in zwei einfache Teilzahlen: \(72 = 40 + 32\). 2. Division der ersten Teilzahl: \(40 : 4 = 10\). 3. Division der zweiten Teilzahl: \(32 : 4 = 8\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(10 + 8 = 18\).

Jedes Kind bekommt \(18\) Pralinen.

- Kannst du die Aufgabe kleiner machen, indem du die Null am Ende erst einmal wegdenkst? - Wie oft passt die \(8\) in die \(16\)? - Wenn in jede Packung weniger Stifte kommen, brauchst du dann am Ende mehr oder weniger Packungen?

1. Berechnung der Packungsanzahl bei \(8\) Stiften pro Packung: \(160 : 8 = 20\). Es können \(20\) Packungen gefüllt werden. 2. Berechnung der Packungsanzahl bei \(4\) Stiften pro Packung: \(160 : 4 = 40\). Es könnten \(40\) Packungen gefüllt werden.

Bei \(8\) Stiften pro Packung kann er \(20\) Packungen füllen. Bei \(4\) Stiften pro Packung wären es \(40\) Packungen.

- Kannst du die große Zahl in kleinere Zahlen zerlegen, die gut durch 6 teilbar sind? - Denk an die Hunderter und Zehner, die in der 6er-Reihe vorkommen. - Wie oft passt die 6 in die 600 oder in die 120?

1. Zerlegung des Gesamtbetrags in durch \(6\) leicht teilbare Teilbeträge: \(744\,\text{€} = 600\,\text{€} + 120\,\text{€} + 24\,\text{€}\) 2. Division der Teilbeträge durch \(6\): \(600 : 6 = 100\) \(120 : 6 = 20\) \(24 : 6 = 4\) 3. Addition der Einzelergebnisse: \(100 + 20 + 4 = 124\) Jede Klassenstufe erhält somit \(124\,\text{€}\).

Jede Klassenstufe bekommt \(124\,\text{€}\).

- Was ist der Gesamtpreis und was kostet ein einzelnes Teil? - Versuche, die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zu zerlegen, die du leichter durch \(7\) teilen kannst. - Welche Zahl aus der 7er-Reihe ist nah an der \(160\)? - Überprüfe dein Ergebnis mit einer Malaufgabe.

1. Division des Gesamtbetrags durch den Einzelpreis: \(168 : 7\). 2. Zerlegung der Zahl zur einfacheren Berechnung: \(140 : 7 = 20\) und \(28 : 7 = 4\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(20 + 4 = 24\).

Die Schule hat \(24\) Farbkästen gekauft.

- Kannst du die Zahl \(255\) in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(3\) teilen lassen? - Überlege, welche Zahl aus der Dreierreihe nahe bei \(25\) liegt, und hänge anschließend eine Null an. - Vergiss nicht, am Ende beide Teilergebnisse wieder zusammenzuzählen.

1. Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Klassen: \(255\,\text{€} : 3\) 2. Zerlegung des Dividenden in zwei durch \(3\) teilbare Summanden: \(240\) und \(15\) 3. Durchführung der Teilrechnungen: \(240 : 3 = 80\) und \(15 : 3 = 5\) 4. Addition der Teilergebnisse: \(80 + 5 = 85\) 5. Endergebnis: \(85\,\text{€}\)

Jede Klasse erhält \(85\,\text{€}\).

- Überlege dir, wie man eine große Zahl wie \(360\) geschickt aufteilen kann, um sie leichter durch \(6\) zu teilen. - Was passiert mit der Anzahl der Kartons, wenn man in jeden einzelnen Karton mehr Gläser hineinstellt? - Stell dir vor, du hast einen Stapel Bücher. Brauchst du mehr Kisten, wenn die Kisten groß oder wenn sie klein sind?

1. Berechnung der Kartonanzahl durch Division der Gesamtmenge durch die Gläser pro Karton: \(360 : 6 = 60\). 2. Logischer Vergleich der Packungsgrößen: Da in die neuen Kartons mehr Gläser (\(9\) statt \(6\)) passen, wird die Gesamtmenge auf weniger Einheiten verteilt. Somit werden weniger Kartons benötigt.

a) Der Imker kann \(60\) Kartons füllen. b) Er benötigt weniger Kartons, da in jeden einzelnen Karton mehr Gläser hineinpassen.

- Kannst du die große Zahl in kleinere, handliche Päckchen aufteilen? - Gibt es eine Zahl aus der Sechserreihe in der Nähe, die dir hilft? - Was passiert, wenn du die Zahl erst in einen Zehner- und einen Einerteil zerlegst?

1. Zerlegung der Gesamtzahl in für die Division durch \(6\) einfache Teilzahlen: \(168 = 120 + 48\). 2. Division des ersten Teils: \(120 : 6 = 20\). 3. Division des zweiten Teils: \(48 : 6 = 8\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(20 + 8 = 28\). Jeder Laden erhält \(28\) Blumen.

Jeder Laden erhält \(28\) Blumen.

- Was passiert mit der Anzahl der Fächer, wenn man in jedes Fach mehr hineinpackt? - Kannst du zunächst \(18 : 6\) und \(18 : 9\) rechnen und die Ergebnisse auf \(180\) übertragen? - Überlege dir, ob das Ergebnis bei b) größer oder kleiner als bei a) sein muss.

1. Berechnung der Fächer für 6 Bücher pro Fach: Division der Gesamtzahl durch die Anzahl pro Fach: \(180 : 6 = 30\). Es werden \(30\) Fächer benötigt. 2. Berechnung der Fächer für 9 Bücher pro Fach: Division der Gesamtzahl durch die neue Anzahl pro Fach: \(180 : 9 = 20\). Es werden \(20\) Fächer benötigt. 3. Begründung des Unterschieds: Da in jedes einzelne Fach mehr Bücher passen, verteilt sich die gleiche Gesamtmenge auf eine kleinere Anzahl von Fächern.

a) Es werden \(30\) Regalfächer benötigt. b) Es werden \(20\) Regalfächer benötigt. c) Da mehr Bücher in ein einzelnes Fach passen, braucht man insgesamt weniger Fächer für die gleiche Anzahl an Büchern.

- Überlege dir bei jeder Aufgabe die passende „kleine Aufgabe“ aus dem Einmaleins. - Wenn du die vordere Zahl suchst, kann dir die Umkehraufgabe (Malnehmen) helfen. - Wenn du die Zahl nach dem Geteilt-Zeichen suchst, überlege: Wie oft passt die \(40\) in die vordere Zahl?

1. Berechnung für a): Um den Divisor zu finden, wird \(120 : 40\) gerechnet. Ergebnis: \(3\). 2. Berechnung für b): Um den Dividenden zu finden, wird \(40 \cdot 5\) gerechnet. Ergebnis: \(200\). 3. Berechnung für c): Die Division \(280 : 7\) ergibt \(40\). 4. Berechnung für d): Die Division \(360 : 9\) ergibt \(40\). 5. Berechnung für e): Um den Dividenden zu finden, wird \(40 \cdot 2\) gerechnet. Ergebnis: \(80\).

a) \(3\) b) \(200\) c) \(40\) d) \(40\) e) \(80\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die einfacher zu teilen sind? - Suche nach Zahlen aus dem kleinen Einmaleins, die in der großen Zahl stecken, zum Beispiel passende Hunderterzahlen.

1. \(360 : 3\): \(300 : 3 = 100\) und \(60 : 3 = 20\). Ergebnis: \(120\). 2. \(520 : 4\): \(400 : 4 = 100\) und \(120 : 4 = 30\). Ergebnis: \(130\). 3. \(750 : 5\): \(500 : 5 = 100\) und \(250 : 5 = 50\). Ergebnis: \(150\).

a) \(120\) b) \(130\) c) \(150\)

- Kannst du die Zahl \(840\) in zwei Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(6\) teilen lassen? - Überlege für den zweiten Teil: Wenn in eine Schachtel weniger hineinpasst, brauchst du dann insgesamt mehr oder weniger dieser Schachteln? - Stell dir vor, du hast eine bestimmte Menge Murmeln. Wenn du immer nur ganz wenige in eine Tüte tust, wie verändert das die Anzahl der Tüten?

1. Division von \(840\) durch \(6\) mittels Zerlegung: \(600 : 6 = 100\) und \(240 : 6 = 40\). 2. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 40 = 140\). Der Bauer kann \(140\) Schachteln füllen. 3. Vergleich der Packungsgrößen: Da die neuen Schachteln mit \(3\) Eiern nur halb so groß sind wie die 6er-Schachteln, passen weniger Eier in eine Packung. 4. Logische Schlussfolgerung: Um die gleiche Menge an Eiern zu verpacken, benötigt man bei kleineren Schachteln mehr Packungen (genau doppelt so viele).

a) Der Bauer kann \(140\) Schachteln füllen. b) Er bräuchte mehr Schachteln (da in jede einzelne Schachtel weniger Eier hineinpassen).

- Welche kleine Aufgabe steckt in der großen Rechnung? - Wie oft passt die \(6\) in die \(54\)? - Was bedeutet das für die Zahl \(540\)?

1. Division der Gesamtzahl durch die Menge pro Säckchen: \(540 : 6\). 2. Nutzung der kleinen Aufgabe: Da \(54 : 6 = 9\), folgt daraus \(540 : 6 = 90\). 3. Der Händler kann insgesamt \(90\) Säckchen befüllen.

Es können \(90\) Säckchen befüllt werden.

- Kannst du die große Zahl in kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch 6 teilen lassen? - Denke an Zahlen aus der 6er-Reihe, wie zum Beispiel 600 oder 60. - Was passiert mit den Resten, wenn du einen Teil der Zahl bereits geteilt hast?

1. Zerlegung der Zahl \(672\) in durch \(6\) teilbare Hunderter, Zehner und Einer: \(600 + 60 + 12 = 672\). 2. Division der einzelnen Teile: \(600 : 6 = 100\) \(60 : 6 = 10\) \(12 : 6 = 2\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 10 + 2 = 112\).

Es wurden insgesamt \(112\) Kästen geliefert.

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide in der Sechserreihe vorkommen? - Welche Zahl aus der Sechserreihe liegt nahe bei \(16\)? Hänge anschließend eine Null an. - Rechne zuerst mit den Zehnern und dann mit dem Rest.

1. Den Gesamtbetrag von \(168\,\text{€}\) in zwei leichter durch \(6\) teilbare Zahlen zerlegen, zum Beispiel \(120\,\text{€}\) und \(48\,\text{€}\). 2. Die erste Teilzahl dividieren: \(120\,\text{€} : 6 = 20\,\text{€}\). 3. Die zweite Teilzahl dividieren: \(48\,\text{€} : 6 = 8\,\text{€}\). 4. Die Teilergebnisse addieren: \(20\,\text{€} + 8\,\text{€} = 28\,\text{€}\).

Jedes Kind erhält \(28\,\text{€}\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(6\) teilen lassen? - Suche eine Zahl aus der \(6\)er-Reihe, die nahe an \(144\) liegt, zum Beispiel \(6 \cdot 10\) oder \(6 \cdot 20\). - Was passiert, wenn du zuerst \(120\) Perlen verteilst? Wie viele bleiben dann noch übrig?

1. Division der Gesamtzahl der Perlen durch die Anzahl pro Säckchen: \(144 : 6\) 2. Zerlegung des Dividenden in zwei leichter teilbare Zahlen: \(120\) und \(24\) 3. Berechnung der Teilrechnungen: \(120 : 6 = 20\) und \(24 : 6 = 4\) 4. Addition der Teilergebnisse: \(20 + 4 = 24\)

Es werden \(24\) Säckchen benötigt.

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen aufteilen, die beide in der Einmaleins-Reihe des Teilers vorkommen? - Es hilft oft, zuerst den Zehner-Teil zu nehmen, der genau durch den Teiler geht (zum Beispiel das Zehnfache). - Was bleibt übrig, wenn du den ersten Teil von der Gesamtzahl abziehst?

1. Zerlegung von \(72\): \(72 = 60 + 12\). Rechnung: \((60 : 3) + (12 : 3) = 20 + 4 = 24\). 2. Zerlegung von \(95\): \(95 = 50 + 45\). Rechnung: \((50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\). 3. Zerlegung von \(84\): \(84 = 80 + 4\). Rechnung: \((80 : 4) + (4 : 4) = 20 + 1 = 21\).

a) \(72 : 3 = (60 : 3) + (12 : 3) = 20 + 4 = 24\) b) \(95 : 5 = (50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\) c) \(84 : 4 = (80 : 4) + (4 : 4) = 20 + 1 = 21\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten der Lücke aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse über die Aufgaben. - Vergleiche dann die beiden Zahlen.

1. Vergleich a): \(480 : 4 = 120\) und \(360 : 3 = 120\). Da \(120 = 120\), ist das Zeichen \(=\). 2. Vergleich b): \(505 : 5 = 101\) und \(808 : 8 = 101\). Da \(101 = 101\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(609 : 3 = 203\) und \(406 : 2 = 203\). Da \(203 = 203\), ist das Zeichen \(=\). 4. Vergleich d): \(903 : 3 = 301\) und \(804 : 2 = 402\). Da \(301 < 402\), ist das Zeichen \(<\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Kannst du die große Zahl in eine Hunderterzahl und eine kleinere Zahl aufteilen? - Überlege, wie oft der Teiler in die Hunderterzahl passt. - Rechne die beiden Teile nacheinander aus und addiere dann die Ergebnisse.

1. Zerlegung von \(428\) in \(400 + 28\). Rechnung: \(400 : 4 = 100\) und \(28 : 4 = 7\). Ergebnis: \(100 + 7 = 107\). 2. Zerlegung von \(618\) in \(600 + 18\). Rechnung: \(600 : 6 = 100\) und \(18 : 6 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\). 3. Zerlegung von \(927\) in \(900 + 27\). Rechnung: \(900 : 9 = 100\) und \(27 : 9 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\). 4. Zerlegung von \(515\) in \(500 + 15\). Rechnung: \(500 : 5 = 100\) und \(15 : 5 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\).

a) \(107\) b) \(103\) c) \(103\) d) \(103\)

- Rechne zuerst alle Aufgaben einzeln aus. - Schau dir die Ergebnisse genau an. Gibt es eine Zahl, die öfter vorkommt? - Welches Ergebnis unterscheidet sich von den anderen?

1. Berechnung der einzelnen Ergebnisse: \(240 : 3 = 80\) \(400 : 5 = 80\) \(560 : 7 = 80\) \(210 : 3 = 70\) \(640 : 8 = 80\) 2. Vergleich der Ergebnisse: Vier Aufgaben haben das Ergebnis \(80\). Die Aufgabe d) hat das Ergebnis \(70\). 3. Identifikation: Aufgabe d) passt nicht in die Reihe.

Aufgabe d) passt nicht in die Reihe, da ihr Ergebnis \(70\) ist, während alle anderen Aufgaben das Ergebnis \(80\) haben.

- Kannst du die Zahl \(252\) in zwei Teile zerlegen, die einfacher zu teilen sind? - Welche Zahl aus der \(6\)er-Reihe kennst du, die nahe an \(252\) liegt (zum Beispiel mit einer Null am Ende)? - Wenn du einen Teil schon berechnet hast, wie viel bleibt dann noch übrig?

1. Zerlegung der Gesamtzahl \(252\) in zwei Summanden, die leicht durch \(6\) teilbar sind: \(240 + 12 = 252\). 2. Division des ersten Summanden durch \(6\): \(240 : 6 = 40\). 3. Division des zweiten Summanden durch \(6\): \(12 : 6 = 2\). 4. Addition der beiden Teilergebnisse: \(40 + 2 = 42\). 5. Das Ergebnis lautet \(42\) Teams.

Es können \(42\) Teams gebildet werden.

- Schau dir an, wie sich die Teiler (\(2\), \(4\) und \(8\)) verändern. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du durch eine größere Zahl teilst? - Vergleiche die Ergebnisse der Aufgaben nacheinander. - Kannst du das Ergebnis der ersten Aufgabe nutzen, um die zweite leichter zu lösen?

1. Berechnung von \(640 : 2\): Das Ergebnis ist \(320\). 2. Berechnung von \(640 : 4\): Da der Teiler verdoppelt wurde, wird das Ergebnis halbiert. \(320 : 2 = 160\). 3. Berechnung von \(640 : 8\): Da der Teiler erneut verdoppelt wurde, wird das Ergebnis wieder halbiert. \(160 : 2 = 80\). 4. Feststellung der Regel: Wenn der Teiler bei gleichem Dividenden verdoppelt wird, halbiert sich das Ergebnis.

a) \(320\), b) \(160\), c) \(80\). Regel: Wenn sich der Teiler verdoppelt, halbiert sich das Ergebnis.

- Wie viele Zehner stecken in der Zahl? - Kannst du eine große Division in zwei Schritte aufteilen, zum Beispiel erst durch 10 teilen? - Was passiert mit der Endnull einer Zahl, wenn du sie durch 10 teilst?

1. Division jedes Wertes durch \(10\): \(150 : 10 = 15\), \(300 : 10 = 30\), \(450 : 10 = 45\), \(600 : 10 = 60\), \(750 : 10 = 75\). 2. Division jedes Wertes durch \(30\): \(150 : 30 = 5\), \(300 : 30 = 10\), \(450 : 30 = 15\), \(600 : 30 = 20\), \(750 : 30 = 25\).

Bei Division durch 10: \(15, 30, 45, 60, 75\). Bei Division durch 30: \(5, 10, 15, 20, 25\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide in der Einmaleins-Reihe des Teilers vorkommen? - Suche zuerst nach der größten Zehnerzahl, die man gut durch den Teiler teilen kann. - Was bleibt von der großen Zahl übrig, wenn du den ersten Teil abgezogen hast? - Rechne die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

1. Berechnung von \(84 : 3\): Zerlegung in \(60\) und \(24\). Es gilt \(60 : 3 = 20\) und \(24 : 3 = 8\). Die Summe ist \(20 + 8 = 28\). 2. Berechnung von \(75 : 5\): Zerlegung in \(50\) und \(25\). Es gilt \(50 : 5 = 10\) und \(25 : 5 = 5\). Die Summe ist \(10 + 5 = 15\). 3. Berechnung von \(92 : 4\): Zerlegung in \(80\) und \(12\). Es gilt \(80 : 4 = 20\) und \(12 : 4 = 3\). Die Summe ist \(20 + 3 = 23\). 4. Berechnung von \(108 : 6\): Zerlegung in \(60\) und \(48\). Es gilt \(60 : 6 = 10\) und \(48 : 6 = 8\). Die Summe ist \(10 + 8 = 18\).

a) \(28\) b) \(15\) c) \(23\) d) \(18\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Zerlege die großen Zahlen in Hunderter und Zehner/Einer, um sie leichter durch 3 zu teilen. - Vergleiche am Ende die Hunderter-, Zehner- und Einerstellen deiner Ergebnisse.

1. Berechnung der einzelnen Ergebnisse: \(630 : 3 = 210\) \(360 : 3 = 120\) \(603 : 3 = 201\) \(306 : 3 = 102\) 2. Vergleich der Werte: \(102 < 120 < 201 < 210\). 3. Sortierung der Aufgaben: d), b), c), a).

Die Ergebnisse lauten: \(102\), \(120\), \(201\), \(210\). Die richtige Reihenfolge ist: \(306 : 3\), \(360 : 3\), \(603 : 3\), \(630 : 3\).

- Kannst du die große Zahl \(168\) in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide in der 6er-Reihe vorkommen? - Was passiert mit der Anzahl der Teams, wenn in jedem Team weniger Kinder sind? - Nutze für die zweite Rechnung eine Zerlegung, die gut zur 4er-Reihe passt.

1. Berechnung der Teamanzahl bei \(6\) Kindern pro Team: Zerlegung von \(168\) in \(120 + 48\). Rechnung: \(120 : 6 = 20\) und \(48 : 6 = 8\). Teilergebnisse addieren: \(20 + 8 = 28\). 2. Berechnung der Teamanzahl bei \(4\) Kindern pro Team: Zerlegung von \(168\) in \(160 + 8\). Rechnung: \(160 : 4 = 40\) und \(8 : 4 = 2\). Teilergebnisse addieren: \(40 + 2 = 42\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(42\) größer als \(28\) ist, entstehen bei kleineren Teams mehr Gruppen.

Bei \(6\) Kindern pro Team entstehen \(28\) Teams. Bei \(4\) Kindern pro Team entstehen \(42\) Teams. Es gibt also mehr Teams, wenn die Gruppen kleiner sind.

- Kannst du die Aufgaben mit Hilfe der kleinen Einmaleins-Reihen lösen? - Schau dir zuerst die Hunderter- und Zehnerstelle an und ignoriere die Null am Ende für einen Moment. - Vergleiche die Ergebnisse der vier Rechnungen miteinander. Was fällt dir auf?

1. Berechnung der einzelnen Quotienten: \(540 : 6 = 90\) \(450 : 5 = 90\) \(720 : 8 = 90\) \(630 : 7 = 90\) 2. Feststellung der Gemeinsamkeit: Alle Aufgaben ergeben denselben Wert \(90\).

a) \(90\), b) \(90\), c) \(90\), d) \(90\). Alle Ergebnisse sind gleich.

- Kannst du die Zahl in einen Hunderter-Teil und einen Rest zerlegen? - Wie oft passt der Teiler in den Hunderter-Teil? - Was bleibt übrig, wenn du den Hunderter-Teil abgezogen hast? - Schreibe die Teilergebnisse untereinander auf.

1. Zerlegung \(424 = 400 + 24\); Teilrechnungen \(400 : 4 = 100\) und \(24 : 4 = 6\); Gesamtergebnis \(100 + 6 = 106\) 2. Zerlegung \(721 = 700 + 21\); Teilrechnungen \(700 : 7 = 100\) und \(21 : 7 = 3\); Gesamtergebnis \(100 + 3 = 103\) 3. Zerlegung \(636 = 600 + 36\); Teilrechnungen \(600 : 6 = 100\) und \(36 : 6 = 6\); Gesamtergebnis \(100 + 6 = 106\) 4. Zerlegung \(918 = 900 + 18\); Teilrechnungen \(900 : 9 = 100\) und \(18 : 9 = 2\); Gesamtergebnis \(100 + 2 = 102\)

a) \(106\), b) \(103\), c) \(106\), d) \(102\)

- Rechne zuerst die Aufgaben mit der \(10\). - Vergleiche die beiden Ergebnisse in jedem Paar. Was fällt dir auf? - Wie oft passt die \(20\) in eine Zahl im Vergleich zur \(10\)? - Kannst du eine Regel formulieren, die das Halbieren nutzt?

1. Berechnung für a): \(340 : 10 = 34\). Da \(20\) das Doppelte von \(10\) ist, ist das Ergebnis der Division durch \(20\) die Hälfte: \(34 : 2 = 17\). 2. Berechnung für b): \(520 : 10 = 52\). Die Hälfte von \(52\) ist \(26\), also \(520 : 20 = 26\). 3. Berechnung für c): \(780 : 10 = 78\). Die Hälfte von \(78\) ist \(39\), also \(780 : 20 = 39\). 4. Feststellung: Das Ergebnis der Division durch \(20\) ist immer genau die Hälfte des Ergebnisses der Division durch \(10\).

a) \(34, 17\); b) \(52, 26\); c) \(78, 39\). Regel: Man halbiert das Ergebnis der Division durch \(10\), um das Ergebnis der Division durch \(20\) zu erhalten.

- Schau dir die Teiler genau an. Fällt dir eine Beziehung zwischen ihnen auf? - Wenn du die erste Aufgabe einer Reihe gelöst hast, hilft dir das Ergebnis vielleicht bei der nächsten? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn sich der Teiler verdoppelt? - Du kannst die große Zahl auch in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die leichter zu teilen sind.

1. Berechnung von \(360 : 2 = 180\) 2. Berechnung von \(360 : 4 = 90\) (da \(4\) das Doppelte von \(2\) ist, wird das Ergebnis halbiert) 3. Berechnung von \(360 : 8 = 45\) (da \(8\) das Doppelte von \(4\) ist, wird das Ergebnis halbiert) 4. Berechnung von \(360 : 3 = 120\) 5. Berechnung von \(360 : 6 = 60\) (da \(6\) das Doppelte von \(3\) ist, wird das Ergebnis halbiert) 6. Berechnung von \(360 : 9 = 40\) (da \(9\) das Dreifache von \(3\) ist, wird das Ergebnis durch \(3\) geteilt)

a) \(180\), \(90\), \(45\) b) \(120\), \(60\), \(40\)

- Überlege, wie oft die zweite Zahl in die erste Zahl passt. - Du kannst auch in Schritten rückwärts zählen. - Nutze das kleine Einmaleins als Hilfe und achte auf die Nullen. - Welche Malaufgabe gehört zu der Umkehraufgabe?

1. Um zu bestimmen, wie oft die \(90\) von der \(720\) abgezogen werden muss, wird die Division \(720 : 90\) durchgeführt. Ergebnis: \(8\). 2. Um zu bestimmen, wie oft die \(120\) von der \(480\) abgezogen werden muss, wird die Division \(480 : 120\) durchgeführt. Ergebnis: \(4\).

a) Man muss \(90\) genau \(8\)-mal abziehen. b) Man muss \(120\) genau \(4\)-mal abziehen.

- Kannst du die kleine Aufgabe ohne die Null am Ende lösen? - Wie hängen Multiplikation und Division zusammen? - Was musst du rechnen, um die vordere Zahl in einer Geteiltaufgabe zu finden? - Was musst du rechnen, um die Zahl in der Mitte zu finden?

1. Berechnung des Quotienten: \(480 : 8 = 60\) (da \(48 : 8 = 6\)). 2. Bestimmung des Divisors durch Division des Dividenden durch den Quotienten: \(210 : 70 = 3\), also \(210 : 3 = 70\). 3. Bestimmung des Dividenden durch Multiplikation von Divisor und Quotient: \(5 \cdot 40 = 200\), also \(200 : 5 = 40\). 4. Berechnung des Quotienten: \(630 : 9 = 70\) (da \(63 : 9 = 7\)).

1) \(60\) 2) \(3\) 3) \(200\) 4) \(70\)

- Kannst du die große Zahl am Anfang in zwei einfachere Zahlen zerlegen, die du gut durch den Teiler teilen kannst? - Denke an die Zehnerzahlen: Wie oft passt der Teiler in den Hunderter-Teil der Zahl? - Hilft es dir, erst die Aufgabe ohne die Null am Ende zu betrachten und dann die Zehnerstelle wieder zu berücksichtigen?

1. Berechnung von \(420 : 3\): Zerlegung in \(300 : 3 = 100\) und \(120 : 3 = 40\), ergibt \(140\). 2. Berechnung von \(560 : 4\): Zerlegung in \(400 : 4 = 100\) und \(160 : 4 = 40\), ergibt \(140\). 3. Berechnung von \(700 : 5\): Zerlegung in \(500 : 5 = 100\) und \(200 : 5 = 40\), ergibt \(140\). 4. Berechnung von \(840 : 6\): Zerlegung in \(600 : 6 = 100\) und \(240 : 6 = 40\), ergibt \(140\). 5. Vergleich der Ergebnisse: Alle vier Aufgaben haben das gleiche Ergebnis \(140\).

a) \(140\), b) \(140\), c) \(140\), d) \(140\). Alle Ergebnisse sind gleich groß.

- Kannst du die große Zahl in kleinere Zahlen zerlegen, die du einfacher durch 4 teilen kannst? - Denk an die Hunderter- und Zehnerzahlen aus der 4er-Reihe. - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse wieder zusammenzuzählen.

1. Zerlegung des Dividenden \(468\) in durch \(4\) leicht teilbare Summanden: \(400 + 60 + 8\). 2. Division der Teilzahlen: \(400 : 4 = 100\), \(60 : 4 = 15\) und \(8 : 4 = 2\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 15 + 2 = 117\). Jedes Kind erhält \(117\,\text{€}\).

Jedes Kind bekommt \(117\,\text{€}\).

- Wie hängen die Zahlen 4 und 8 zusammen? - Was passiert mit dem Ergebnis einer Teilung, wenn du durch eine größere Zahl teilst? - Schau dir die Ergebnisse paarweise für jede Startzahl an.

1. Division durch \(4\): \(160 : 4 = 40\), \(320 : 4 = 80\), \(480 : 4 = 120\), \(640 : 4 = 160\), \(800 : 4 = 200\). 2. Division durch \(8\): \(160 : 8 = 20\), \(320 : 8 = 40\), \(480 : 8 = 60\), \(640 : 8 = 80\), \(800 : 8 = 100\). 3. Vergleich: Da der Divisor \(8\) doppelt so groß ist wie der Divisor \(4\), sind die Ergebnisse bei der Division durch \(8\) genau halb so groß wie bei der Division durch \(4\).

Ergebnisse für \(: 4\): \(40\), \(80\), \(120\), \(160\), \(200\). Ergebnisse für \(: 8\): \(20\), \(40\), \(60\), \(80\), \(100\). Feststellung: Die Ergebnisse der Division durch \(8\) sind halb so groß wie die Ergebnisse der Division durch \(4\).

- Wie oft passt \(60\) in \(540\)? - Kannst du eine passende Geteiltaufgabe dazu finden? - Nutze die kleine Aufgabe ohne die Nullen als Hilfe.

1. Bestimmung der Anzahl der Subtraktionsschritte durch Division von \(540\) durch \(60\). 2. Nutzung der Grundaufgabe \(54 : 6 = 9\). 3. Übertragung auf Zehnerzahlen ergibt \(540 : 60 = 9\). Das bedeutet, die Subtraktion muss \(9\)-mal durchgeführt werden.

Man muss \(60\) genau \(9\)-mal abziehen.

- Kannst du die großen Zahlen in kleinere Zahlen zerlegen, die leichter zu teilen sind? - Schau dir die Ergebnisse der beiden Aufgabenreihen genau an. Siehst du einen Zusammenhang? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Teiler (die Zahl, durch die geteilt wird) verdoppelt wird?

1. Division der Zahlen durch 4: \(160 : 4 = 40\), \(240 : 4 = 60\), \(320 : 4 = 80\), \(400 : 4 = 100\). 2. Division der Zahlen durch 8: \(160 : 8 = 20\), \(240 : 8 = 30\), \(320 : 8 = 40\), \(400 : 8 = 50\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Die Ergebnisse der Division durch 8 sind genau halb so groß wie die Ergebnisse der Division durch 4 (\(20\) ist die Hälfte von \(40\), \(30\) von \(60\), \(40\) von \(80\), \(50\) von \(100\)).

a) \(40, 60, 80, 100\) b) \(20, 30, 40, 50\) Feststellung: Die Ergebnisse in b) sind halb so groß wie in a).

- Überlege dir, wie du die große Zahl in kleinere Zahlen aufteilen kannst, die gut durch den Teiler teilbar sind. - Hunderter, Zehner und Einer getrennt zu betrachten kann oft helfen. - Achte darauf, dass die Summe deiner Teilzahlen wieder die ursprüngliche Zahl ergibt.

1. Für \(639 : 3\): Zerlegung in \(600 : 3 = 200\), \(30 : 3 = 10\) und \(9 : 3 = 3\). Summe: \(200 + 10 + 3 = 213\). 2. Für \(856 : 4\): Zerlegung in \(800 : 4 = 200\), \(40 : 4 = 10\) und \(16 : 4 = 4\). Summe: \(200 + 10 + 4 = 214\). 3. Für \(765 : 5\): Zerlegung in \(500 : 5 = 100\), \(250 : 5 = 50\) und \(15 : 5 = 3\). Summe: \(100 + 50 + 3 = 153\). 4. Für \(984 : 8\): Zerlegung in \(800 : 8 = 100\), \(160 : 8 = 20\) und \(24 : 8 = 3\). Summe: \(100 + 20 + 3 = 123\).

a) \(213\) b) \(214\) c) \(153\) d) \(123\)

- Überlege, wie oft der Teiler in die erste Zahl passt. - Du kannst die Umkehraufgabe nutzen: Welche Zahl mal die zweite Zahl ergibt die erste? - Probiere verschiedene Zahlen aus und taste dich heran.

1. Für \(48 : 12\): Da \(4 \cdot 12 = 48\), ist das Ergebnis \(4\). 2. Für \(75 : 15\): Da \(5 \cdot 15 = 75\), ist das Ergebnis \(5\). 3. Für \(96 : 24\): Da \(4 \cdot 24 = 96\), ist das Ergebnis \(4\). 4. Für \(91 : 13\): Da \(7 \cdot 13 = 91\), ist das Ergebnis \(7\). 5. Für \(84 : 14\): Da \(6 \cdot 14 = 84\), ist das Ergebnis \(6\).

<table> <tr><td>\(4\)</td><td>\(5\)</td><td>\(4\)</td></tr> <tr><td>\(7\)</td><td>\(6\)</td><td></td></tr> </table>

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide gut durch \(6\) teilbar sind? - Überlege, welche Zehnerzahl (wie \(60\), \(120\), \(180\), \dots) nahe bei \(156\) liegt und in der Sechserreihe vorkommt. - Was musst du am Ende mit den beiden Einzelergebnissen machen?

1. Division der Gesamtzahl durch die Anzahl pro Reihe: \(156 : 6\) 2. Zerlegung des Dividenden in einfache Teilzahlen: \(156 = 120 + 36\) 3. Erste Teilrechnung: \(120 : 6 = 20\) 4. Zweite Teilrechnung: \(36 : 6 = 6\) 5. Addition der Teilergebnisse: \(20 + 6 = 26\)

Der Gärtner kann \(26\) Reihen bepflanzen.

- Überlege, wie oft die kleine Zahl in die große Zahl passt. - Du kannst die Umkehraufgabe nutzen, um dein Ergebnis zu prüfen. - Probiere verschiedene Multiplikationen aus, zum Beispiel: Wie viel ist \(5 \cdot 12\)? Ist das schon \(84\)? - Zerlege die Multiplikation bei der Probe in Zehner und Einer, zum Beispiel \(7 \cdot 10\) und \(7 \cdot 2\).

1. Berechnung von \(84 : 12\): Das Ergebnis ist \(7\). Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 12 = 84\). 2. Berechnung von \(75 : 15\): Das Ergebnis ist \(5\). Die Umkehraufgabe lautet \(5 \cdot 15 = 75\). 3. Berechnung von \(98 : 14\): Das Ergebnis ist \(7\). Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 14 = 98\).

a) \(7\) (Umkehraufgabe: \(7 \cdot 12 = 84\)) b) \(5\) (Umkehraufgabe: \(5 \cdot 15 = 75\)) c) \(7\) (Umkehraufgabe: \(7 \cdot 14 = 98\))

- Kannst du die Aufgabe zuerst mit einer kleineren Zahl ausprobieren, zum Beispiel \(24 : 4\)? - Was passiert mit der Anzahl pro Beet, wenn du mehr Beete zur Verfügung hast? - Schau dir die Zahlen \(4\) und \(8\) genau an. In welchem Verhältnis stehen sie zueinander?

1. Division der Gesamtzahl durch die erste Anzahl an Beeten: \(240 : 4 = 60\). In jedes Beet kommen \(60\) Zwiebeln. 2. Division der Gesamtzahl durch die zweite Anzahl an Beeten: \(240 : 8 = 30\). In jedes Beet kommen \(30\) Zwiebeln. 3. Vergleich der Ergebnisse: Da die Anzahl der Beete verdoppelt wurde (\(4\) auf \(8\)), hat sich die Anzahl der Zwiebeln pro Beet halbiert (\(60\) auf \(30\)).

a) Es kommen \(60\) Zwiebeln in jedes Beet. b) Bei \(8\) Beeten sind es \(30\) Zwiebeln pro Beet. Die Anzahl pro Beet ist nur noch halb so groß, weil es doppelt so viele Beete sind.

- Welche kleine Rechenaufgabe aus dem Einmaleins hilft dir bei \(420 : 6\)? - Was passiert mit der Anzahl der Tüten, wenn du in jede einzelne Tüte mehr Brötchen hineinsteckst? - Probier es doch erst einmal mit einer kleineren Zahl aus, zum Beispiel \(12\) Brötchen und Tüten für \(2\) oder \(3\) Stück.

1. Berechnung der Tütenanzahl durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl pro Tüte: \(420 : 6 = 70\). 2. Vergleich der Gruppengrößen: Da \(7\) Brötchen pro Tüte mehr sind als \(6\), verteilt sich die gleiche Gesamtmenge auf weniger Einheiten. 3. Überprüfung durch Rechnung (optional): \(420 : 7 = 60\). 4. Ergebnis: Er kann \(70\) Tüten füllen. Bei \(7\) Brötchen pro Tüte bräuchte er weniger Tüten.

Er kann \(70\) Tüten füllen. Wenn er \(7\) Brötchen pro Tüte einpackt, benötigt er weniger Tüten (nämlich nur \(60\)).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch 4 teilen lassen? - Rechne zuerst mit den Hundertern und dann mit dem Rest. - Überlege, wie oft die 4 in die 800 passt und wie oft in die 40.

1. Zerlegung des Dividenden in Hunderter und Zehner: \(840 = 800 + 40\). 2. Division der Hunderter: \(800 : 4 = 200\). 3. Division der Zehner: \(40 : 4 = 10\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(200 + 10 = 210\).

Jeder Freund bekommt \(210\) Aufkleber.

- Rechne den Eurobetrag zuerst in Cent um, damit du leichter teilen kannst. - Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide gut durch 3 teilbar sind? - Vergiss am Ende nicht, dein Ergebnis wieder in der Einheit Euro anzugeben.

1. Umrechnung des Gesamtpreises in Cent: \(7{,}50\,\text{€} = 750\,\text{ct}\). 2. Aufteilung des Betrags durch halbschriftliche Division: \(750 : 3\). 3. Zerlegung der Zahl: \(600 : 3 = 200\) und \(150 : 3 = 50\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(200 + 50 = 250\,\text{ct}\). 5. Umrechnung zurück in Euro: \(250\,\text{ct} = 2{,}50\,\text{€}\).

Jedes Kind muss \(2{,}50\,\text{€}\) bezahlen.

- Kannst du die Zahl \(780\) in zwei Zahlen aufteilen, die sich leichter durch \(6\) teilen lassen? - Überlege, wie oft die \(6\) in \(600\) passt und wie oft sie in \(180\) passt.

1. Zerlegung des Dividenden in \(600\) und \(180\). 2. Division der Teilbeträge: \(600 : 6 = 100\) und \(180 : 6 = 30\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 30 = 130\).

In jedem Korb liegen \(130\) Brötchen.

- Schau dir an, um wie viel sich die erste Zahl von Aufgabe zu Aufgabe verändert. - Vergleiche die Teiler (die zweiten Zahlen) der beiden Reihen miteinander. - Rechne zuerst die Ergebnisse der bekannten Aufgaben aus, um ein Muster zu finden. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn man durch eine kleinere Zahl teilt?

1. Fortsetzung der Reihe a) durch Verringerung des Dividenden um jeweils \(80\): \(560 : 80 = 7\) und \(480 : 80 = 6\). 2. Fortsetzung der Reihe b) durch Verringerung des Dividenden um jeweils \(80\): \(560 : 40 = 14\) und \(480 : 40 = 12\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Die Quotienten in Reihe b) sind genau doppelt so groß wie die entsprechenden Quotienten in Reihe a) (z. B. \(20\) statt \(10\), \(18\) statt \(9\)).

a) \(560 : 80 = 7\) und \(480 : 80 = 6\) b) \(560 : 40 = 14\) und \(480 : 40 = 12\) Auffälligkeit: Die Ergebnisse in Reihe b) sind doppelt so groß wie in Reihe a).

- Stell dir vor, du verteilst \(600\) Bonbons an immer mehr Kinder. Bekommt jedes Kind dann mehr oder weniger? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn sich der Teiler genau verdoppelt? - Schau dir die Zahlenpaare genau an: \(10\) und \(60\), \(20\) und \(30\). Fällt dir etwas bei ihrem Produkt auf?

1. Beobachtung des Gesamttrends: Da der Dividend (\(600\)) gleich bleibt, sinkt das Ergebnis (Quotient), sobald der Divisor (die Zahl, durch die geteilt wird) steigt. 2. Spezifischer Vergleich: Der Divisor \(20\) ist doppelt so groß wie der Divisor \(10\). 3. Ergebnisvergleich: Das Ergebnis von \(600 : 20\) (\(30\)) ist genau die Hälfte des Ergebnisses von \(600 : 10\) (\(60\)).

Wenn der Divisor größer wird, wird das Ergebnis kleiner. Entdeckung: Wenn sich der Divisor verdoppelt (von \(10\) auf \(20\)), halbiert sich das Ergebnis (von \(60\) auf \(30\)).

- Welche Zahlen aus der \(15\)er-Reihe kennst du, die größer als \(100\) sind? - Kannst du die Malfolge der \(15\) schrittweise hochzählen? - Wie oft passt die \(15\) in die \(150\)? Das könnte ein guter Startpunkt sein.

1. Suche nach Vielfachen von \(15\), die im Zahlenraum zwischen \(100\) und \(200\) liegen. 2. Berechne beispielhaft: \(7 \cdot 15 = 105\), \(8 \cdot 15 = 120\), \(9 \cdot 15 = 135\), \(10 \cdot 15 = 150\). 3. Wähle drei dieser Werte als Dividenden aus. 4. Die entsprechenden Geteiltaufgaben sind: \(105 : 7 = 15\), \(120 : 8 = 15\), \(135 : 9 = 15\).

Mögliche Aufgaben sind: \(105 : 7 = 15\) \(120 : 8 = 15\) \(135 : 9 = 15\)

- Wähle eine Zahl zwischen \(3\) und \(9\) aus. - Wenn du diese Zahl mit \(42\) multiplizierst, erhältst du den Anfang deiner Geteiltaufgabe. - Zerlege die \(42\) beim Multiplizieren am besten in \(40\) und \(2\).

1. Nutze die Multiplikation, um passende Dividenden für das Ergebnis \(42\) zu finden. 2. Wähle einstellige Divisoren wie \(3\), \(4\) und \(5\). 3. Berechne die Dividenden: \(3 \cdot 42 = (3 \cdot 40) + (3 \cdot 2) = 120 + 6 = 126\) \(4 \cdot 42 = (4 \cdot 40) + (4 \cdot 2) = 160 + 8 = 168\) \(5 \cdot 42 = (5 \cdot 40) + (5 \cdot 2) = 200 + 10 = 210\) 4. Die resultierenden Geteiltaufgaben sind \(126 : 3 = 42\), \(168 : 4 = 42\) und \(210 : 5 = 42\).

Mögliche Aufgaben sind: \(126 : 3 = 42\) \(168 : 4 = 42\) \(210 : 5 = 42\)

- Wie kannst du eine geteilte Zahl wieder finden, wenn du das Ergebnis kennst? - Rechne „rückwärts“ von rechts nach links. - Denk an die Stellenwerte: Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mal 10 oder mal 100 nimmt?

1. Um die erste Zahl zu finden, wird das Ergebnis mit dem Teiler multipliziert (Umkehraufgabe). 2. a) \(70 \cdot 10 = 700\). Die gesuchte Zahl ist \(700\). 3. b) \(5 \cdot 100 = 500\). Die gesuchte Zahl ist \(500\). 4. c) \(20 \cdot 10 = 200\). Die gesuchte Zahl ist \(200\). 5. d) \(10 \cdot 100 = 1\,000\). Die gesuchte Zahl ist \(1\,000\).

a) \(700\) (Umkehraufgabe: \(70 \cdot 10 = 700\)) b) \(500\) (Umkehraufgabe: \(5 \cdot 100 = 500\)) c) \(200\) (Umkehraufgabe: \(20 \cdot 10 = 200\)) d) \(1\,000\) (Umkehraufgabe: \(10 \cdot 100 = 1\,000\))

- Vergleiche die Ergebnisse der beiden Rechnungen in jeder Zeile. - Wie viele Nullen fallen weg, wenn man durch 10 teilt? Wie viele bei 100? - Gibt es eine Beziehung zwischen den beiden Ergebnissen?

1. Berechnungen für a): \(900 : 10 = 90\) (Umkehraufgabe: \(90 \cdot 10 = 900\)) und \(900 : 100 = 9\) (Umkehraufgabe: \(9 \cdot 100 = 900\)). 2. Berechnungen für b): \(200 : 10 = 20\) (Umkehraufgabe: \(20 \cdot 10 = 200\)) und \(200 : 100 = 2\) (Umkehraufgabe: \(2 \cdot 100 = 200\)). 3. Berechnungen für c): \(500 : 10 = 50\) (Umkehraufgabe: \(50 \cdot 10 = 500\)) und \(500 : 100 = 5\) (Umkehraufgabe: \(5 \cdot 100 = 500\)). 4. Beobachtung: Das Ergebnis der Division durch \(100\) ist immer ein Zehntel so groß wie das Ergebnis der Division durch \(10\).

a) \(90\) und \(9\); b) \(20\) und \(2\); c) \(50\) und \(5\). Auffälligkeit: Das Ergebnis der Division durch \(100\) ist ein Zehntel so groß wie das Ergebnis der Division durch \(10\).

- Rechne zuerst jede Seite einzeln aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse unter die Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege beim letzten Beispiel: Wenn du die gleiche Menge durch mehr Leute teilst, bekommt dann jeder mehr oder weniger?

1. Vergleich a): \(84 : 4 = 21\) und \(66 : 3 = 22\). Da \(21\) kleiner als \(22\) ist, folgt \(21 < 22\). 2. Vergleich b): \(72 : 3 = 24\) und \(96 : 4 = 24\). Beide Ergebnisse sind gleich, also \(24 = 24\). 3. Vergleich c): \(95 : 5 = 19\) und \(68 : 4 = 17\). Da \(19\) größer als \(17\) ist, folgt \(19 > 17\). 4. Vergleich d): \(100 : 2 = 50\) und \(100 : 4 = 25\). Da \(50\) größer als \(25\) ist, folgt \(50 > 25\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(>\)

- Rechne zuerst beide Aufgaben einzeln aus. - Nutze für die Division die Zerlegung in Hunderter, Zehner oder bekannte Vielfache aus dem Kleinen Einmaleins. - Schau dir die beiden Endergebnisse genau an – sind sie unterschiedlich oder gibt es eine Gemeinsamkeit?

1. Halbschriftliche Division von \(132\) durch \(6\): Aufteilen in \(120 : 6 = 20\) und \(12 : 6 = 2\). Die Summe ist \(22\). 2. Halbschriftliche Division von \(176\) durch \(8\): Aufteilen in \(160 : 8 = 20\) und \(16 : 8 = 2\). Die Summe ist \(22\). 3. Vergleich der Resultate: Beide Berechnungen ergeben den gleichen Wert (\(22\)).

Die Zahl \(6\) passt \(22\)-mal in \(132\). Die Zahl \(8\) passt ebenfalls \(22\)-mal in \(176\). Beide Ergebnisse sind gleich.

- Überlege dir die Umkehraufgabe: Mit welcher Zahl musst du den Teiler malnehmen, um die große Zahl zu erhalten? - Du kannst die kleine Zahl so oft addieren, bis du die große Zahl erreichst. - Hilft es dir, erst einmal mit einer Schätzung (zum Beispiel mal \(2\) oder mal \(5\)) zu starten?

1. Für \(60 : 12\): Durch Probieren oder fortgesetzte Addition (\(12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60\)) ergibt sich \(5\). 2. Für \(48 : 16\): Da \(3 \cdot 10 = 30\) und \(3 \cdot 6 = 18\) ist, gilt \(30 + 18 = 48\). Das Ergebnis ist \(3\). 3. Für \(75 : 25\): Es gilt \(25 + 25 + 25 = 75\), also ist das Ergebnis \(3\). 4. Für \(90 : 15\): Da \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 5 = 30\) ist, gilt \(60 + 30 = 90\). Das Ergebnis ist \(6\).

a) \(5\) b) \(3\) c) \(3\) d) \(6\)

- Suche nach einer Zahl in der Nähe von \(580\), die in der Achterreihe vorkommt (denke an das kleine Einmaleins). - Wie oft passt die \(8\) in die \(560\)? - Was musst du mit den beiden Ergebnissen der Teilrechnungen machen?

1. Aufstellen der Divisionsaufgabe: \(584 : 8\). 2. Zerlegung der Zahl \(584\) in einen großen Teil aus der Achterreihe (\(560\)) und den Rest (\(24\)). 3. Berechnung der Teilquotienten: \(560 : 8 = 70\) und \(24 : 8 = 3\). 4. Kombination der Ergebnisse: \(70 + 3 = 73\).

Man muss die \(8\) genau \(73\)-mal nehmen.

- Kannst du die große Zahl \(168\) in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(6\) teilen lassen? - Suche nach einer Zahl in der Nähe von \(168\), die in der 6er-Reihe oder 8er-Reihe vorkommt (zum Beispiel \(120\) oder \(160\)). - Wenn du die gleiche Anzahl an Zwiebeln auf mehr Kästen verteilst, werden es dann pro Kasten mehr oder weniger Zwiebeln?

1. Berechnung für 6 Kästen mittels halbschriftlicher Division: Zerlegung von \(168\) in \(120 + 48\). 2. \(120 : 6 = 20\) und \(48 : 6 = 8\). Addition der Teilergebnisse: \(20 + 8 = 28\). 3. Berechnung für 8 Kästen mittels halbschriftlicher Division: Zerlegung von \(168\) in \(160 + 8\). 4. \(160 : 8 = 20\) und \(8 : 8 = 1\). Addition der Teilergebnisse: \(20 + 1 = 21\).

a) In jeden der \(6\) Kästen kommen \(28\) Tulpenzwiebeln. b) In jeden der \(8\) Kästen kämen \(21\) Tulpenzwiebeln.

- Überlege für Aufgabe a), mit welcher Zahl du \(15\) multiplizieren musst, um auf \(150\) zu kommen. - Kannst du für Aufgabe b) in \(25\)er-Schritten zählen, bis du \(150\) erreichst? - Wie oft passt die \(25\) in die \(100\)? Nutze dieses Wissen für die \(150\).

1. Berechnung für Teilaufgabe a): Division der Gesamtzahl durch die Anzahl pro Strauß: \(150 : 15\). Da \(10 \cdot 15 = 150\), ergibt sich das Ergebnis \(10\). 2. Berechnung für Teilaufgabe b): Division der Gesamtzahl durch die neue Straußgröße: \(150 : 25\). 3. Zerlegung des Dividenden für Teilaufgabe b): \(100 : 25 = 4\) und \(50 : 25 = 2\). 4. Addition der Teilergebnisse für Teilaufgabe b): \(4 + 2 = 6\).

a) Es entstehen \(10\) Sträuße. b) Es entstehen \(6\) Sträuße.

- Was bedeutet „ein Achtel so viele“ für deine Rechnung? - Versuche, die große Zahl \(864\) in Hunderter und den Rest aufzuteilen. - Teile zuerst die \(800\) durch \(8\) und danach den Rest. - Vergiss nicht, am Ende beide Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Die Anzahl der Teile des großen Schiffs (\(864\)) wird durch \(8\) dividiert: \(864 : 8\). 2. Zerlegung der Zahl \(864\) in Stellenwerte: \(800 : 8 = 100\). 3. Division des verbleibenden Rests: \(64 : 8 = 8\). 4. Zusammenführen der Teilergebnisse: \(100 + 8 = 108\).

Das Beiboot besteht aus \(108\) Teilen.

- Du kannst die Umkehraufgabe (Multiplikation) nutzen, um die großen Zahlen oben in der Tabelle zu finden. - Wie oft passt die \(15\) in die jeweilige Zahl? - Wenn du ein Ergebnis schon hast, hilft dir das vielleicht für die nächste Spalte weiter?

1. Bestimmung des Quotienten für \(45\): \(45 : 15 = 3\). 2. Bestimmung des Dividenden für den Quotienten \(4\): Umkehraufgabe \(4 \cdot 15 = 60\). 3. Bestimmung des Quotienten für \(75\): \(75 : 15 = 5\). 4. Bestimmung des Dividenden für den Quotienten \(6\): Umkehraufgabe \(6 \cdot 15 = 90\). Ergebnisse der Lücken von links nach rechts: \(3\) (Quotient), \(60\) (Dividend), \(5\) (Quotient), \(90\) (Dividend).

Die fehlenden Zahlen sind: Quotienten: \(3\) und \(5\). Dividenden: \(60\) und \(90\).

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Notiere dir die Zwischenergebnisse über den Aufgaben. - Gibt es Aufgaben, bei denen du das Ergebnis schätzen kannst, ohne genau zu rechnen?

1. Berechnung beider Seiten und Vergleich: a) \(150 : 3 = 50\) und \(250 : 5 = 50\). Da \(50 = 50\), gilt \(150 : 3 = 250 : 5\). b) \(360 : 4 = 90\) und \(450 : 9 = 50\). Da \(90 > 50\), gilt \(360 : 4 > 450 : 9\). c) \(800 : 2 = 400\) und \(1000 : 2 = 500\). Da \(400 < 500\), gilt \(800 : 2 < 1000 : 2\). d) \(210 : 7 = 30\) und \(120 : 4 = 30\). Da \(30 = 30\), gilt \(210 : 7 = 120 : 4\). e) \(540 : 6 = 90\) und \(720 : 8 = 90\). Da \(90 = 90\), gilt \(540 : 6 = 720 : 8\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\) d) \(=\) e) \(=\)

- Berechne zuerst für jedes Tier einzeln, wie weit es an einem einzigen Tag kommt. - Zerlege die großen Zahlen in zwei Teile, die du leichter durch 3 oder 4 teilen kannst. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung der Tagesstrecke des Storches: \(450 : 3\). Zerlegung in \(300 : 3 = 100\) und \(150 : 3 = 50\). Summe: \(100 + 50 = 150\,\text{km}\). 2. Berechnung der Tagesstrecke des Kranichs: \(560 : 4\). Zerlegung in \(400 : 4 = 100\) und \(160 : 4 = 40\). Summe: \(100 + 40 = 140\,\text{km}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(150\,\text{km} > 140\,\text{km}\). 4. Der Storch legt pro Tag die längere Strecke zurück.

Der Storch

- Wie hängen Division und Multiplikation zusammen? - Kann dir die Umkehraufgabe helfen, die Lücke zu füllen? - Was passiert, wenn du die bekannten Zahlen miteinander malnimmst oder teilst? - Überlege, ob die gesuchte Zahl größer oder kleiner als die gegebenen Zahlen sein muss.

1. Bestimmung des Dividenden in a): Durchführung der Umkehraufgabe \(130 \cdot 5\), Ergebnis ist \(650\). 2. Bestimmung des Divisors in b): Division des Dividenden durch das Ergebnis \(480 : 60\), Ergebnis ist \(8\). 3. Bestimmung des Divisors in c): Division des Dividenden durch das Ergebnis \(720 : 90\), Ergebnis ist \(8\). 4. Bestimmung des Dividenden in d): Durchführung der Umkehraufgabe \(150 \cdot 4\), Ergebnis ist \(600\).

a) \(650\) b) \(8\) c) \(8\) d) \(600\)

- Wie viele Cent sind in einem Euro? Wandle den Preis zuerst um. - Wenn \(3\) Blöcke zusammen einen Preis haben, wie findest du dann den Preis für nur einen Block heraus? - Zerlege die Zahl \(720\) in zwei Zahlen, die sich gut durch \(3\) teilen lassen.

1. Umrechnung des Gesamtpreises in Cent: \(7{,}20\,\text{€} = 720\,\text{Cent}\). 2. Halbschriftliche Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Blöcke (\(3\)): \(600\,\text{Cent} : 3 = 200\,\text{Cent}\) \(120\,\text{Cent} : 3 = 40\,\text{Cent}\) Zusammengesetzt ergibt das \(200 + 40 = 240\,\text{Cent}\). 3. Umrechnung des Einzelpreises zurück in Euro: \(240\,\text{Cent} = 2{,}40\,\text{€}\).

Ein einzelner Notizblock kostet \(2{,}40\,\text{€}\).

- Rechne zuerst aus, wie viele Tüten für jede Packungsgröße nötig sind. - Nutze das kleine Einmaleins zur Hilfe. - Überlege dir: Wenn in jede Tüte mehr Äpfel hineinpassen, braucht man dann am Ende mehr oder weniger Tüten?

1. Berechnung für Teil a): \(420 : 6\). Da \(42 : 6 = 7\), ist \(420 : 6 = 70\). 2. Berechnung für Teil b): \(420 : 7\). Da \(42 : 7 = 6\), ist \(420 : 7 = 60\). 3. Vergleich für Teil c): In Teil b) werden \(10\) Tüten weniger benötigt als in Teil a) (\(60 < 70\)). 4. Begründung: Wenn mehr Äpfel in eine einzelne Tüte passen, braucht man insgesamt weniger Tüten, um die gleiche Gesamtmenge an Äpfeln zu verteilen.

a) \(70\) Tüten b) \(60\) Tüten c) Da in Teil b) mehr Äpfel pro Tüte verpackt werden, werden insgesamt weniger Tüten benötigt.

- Schau dir die Teiler in den Rechenwegen an. Welcher Teiler passt zu welcher Aufgabe? - Prüfe, ob die beiden kleinen Zahlen im Rechenweg zusammengezählt wieder die große Zahl aus der Aufgabe ergeben. - Addiere die Einzelergebnisse, um das Gesamtergebnis zu finden.

1. Zuordnung Aufgabe A: Die Aufgabe \(112 : 7\) passt zu Rechenweg 2, da \(70 + 42 = 112\) ergibt und durch \(7\) geteilt wird. 2. Berechnung A: \(10 + 6 = 16\). Somit ist \(112 : 7 = 16\). 3. Zuordnung Aufgabe B: Die Aufgabe \(108 : 6\) passt zu Rechenweg 1, da \(60 + 48 = 108\) ergibt und durch \(6\) geteilt wird. 4. Berechnung B: \(10 + 8 = 18\). Somit ist \(108 : 6 = 18\).

A gehört zu 2: \(112 : 7 = 16\) B gehört zu 1: \(108 : 6 = 18\)

- Schreibe dir für jede Aufgabe zwei Teilrechnungen auf. - Der erste Teil ist immer das Zehnfache des Teilers. - Wie viel bleibt von der großen Zahl noch übrig, wenn du den ersten Teil abgezogen hast? - Vergleiche am Ende alle deine Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung \(52 : 4\): Zerlegung in \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 2. Berechnung \(78 : 6\): Zerlegung in \(60 : 6 = 10\) und \(18 : 6 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 3. Berechnung \(91 : 7\): Zerlegung in \(70 : 7 = 10\) und \(21 : 7 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 4. Berechnung \(104 : 8\): Zerlegung in \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). Alle Ergebnisse sind identisch.

a) \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3 \rightarrow 13\) b) \(60 : 6 = 10\) und \(18 : 6 = 3 \rightarrow 13\) c) \(70 : 7 = 10\) und \(21 : 7 = 3 \rightarrow 13\) d) \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3 \rightarrow 13\) Alle Ergebnisse sind gleich \(13\).

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was sollst du überprüfen? - Wie viele Kisten braucht der Händler genau? Rechne das zuerst aus. - Vergleiche dein Rechenergebnis mit der Zahl 10. - Hilft es dir, die Nullen beim Rechnen kurz wegzudenken und später wieder zu berücksichtigen?

1. Bestimmung der benötigten Kistenanzahl: Division der Gesamtmenge der Äpfel durch die Kapazität einer Kiste: \(450 : 50 = 9\). 2. Vergleich des Ergebnisses mit der Behauptung: Da \(9\) kleiner als \(10\) ist (\(9 < 10\)), ist die Bedingung „weniger als 10“ erfüllt. 3. Schlussfolgerung: Der Obsthändler hat recht.

Ja, der Obsthändler hat recht. Er benötigt genau \(9\) Kisten, und \(9\) ist weniger als \(10\).

- Was bedeutet „um welchen Faktor“ in der Mathematik? - Versuche, die dreistellige Zahl so zu zerlegen, dass du einen Teil durch Multiplikation mit \(10\) sofort erkennen kannst. - Wenn du \(114\) durch \(3\) teilst, welcher Hunderter oder Zehner hilft dir beim Starten?

1. Teilaufgabe a): Berechnung von \(114 : 3\). Zerlegung des Dividenden in \(90\) und \(24\). Division der Teilbeträge ergibt \(90 : 3 = 30\) und \(24 : 3 = 8\). Addition führt zum Ergebnis \(38\). 2. Teilaufgabe b): Berechnung von \(153 : 9\). Zerlegung des Dividenden in \(90\) und \(63\). Division der Teilbeträge ergibt \(90 : 9 = 10\) und \(63 : 9 = 7\). Addition führt zum Ergebnis \(17\).

a) Die Zahl \(114\) ist \(38\)-mal so groß wie \(3\). b) Die Zahl \(153\) ist \(17\)-mal so groß wie \(9\).

- Überlege bei Aufgaben wie \(\square : 11 = 6\), welche Zahl durch 11 geteilt 6 ergibt. Die Umkehraufgabe hilft dir hier. - Wenn der Divisor fehlt, kannst du auch den Dividenden durch das Ergebnis teilen. - Probier mal, die Zahl schrittweise zu verdoppeln oder zu verdreifachen.

1. Berechnung von a: Um den Dividenden zu finden, wird die Umkehraufgabe \(6 \cdot 11 = 66\) gerechnet. Somit ist \(\square = 66\). 2. Berechnung von b: Um den Divisor zu finden, wird \(72 : 4\) gerechnet. Da \(4 \cdot 18 = 72\), ist \(\square = 18\). 3. Berechnung von c: Der Quotient wird durch Probieren ermittelt. Da \(5 \cdot 17 = 85\), ist \(\square = 5\). 4. Berechnung von d: Der Dividend wird durch die Multiplikation \(4 \cdot 15 = 60\) berechnet. Somit ist \(\square = 60\). 5. Berechnung von e: Um den Divisor zu finden, wird \(51 : 3\) gerechnet. Da \(3 \cdot 17 = 51\), ist \(\square = 17\).

a) \(66\) b) \(18\) c) \(5\) d) \(60\) e) \(17\)

- Wenn du durch die gleiche Zahl teilst, ist das Ergebnis bei einer größeren Ausgangszahl auch größer. - Kannst du die Aufgaben mithilfe der \(13\)er-Reihe lösen? - Versuche, die Zahl \(13\) schrittweise zu addieren, bis du bei der gesuchten Zahl ankommst.

1. Berechnung von \(52 : 13\): Durch Probieren oder Zerlegen (\(13 \cdot 4 = 52\)) erhält man das Ergebnis \(4\). 2. Berechnung von \(91 : 13\): Durch Probieren oder Zerlegen (\(13 \cdot 7 = 91\)) erhält man das Ergebnis \(7\). 3. Berechnung von \(78 : 13\): Durch Probieren oder Zerlegen (\(13 \cdot 6 = 78\)) erhält man das Ergebnis \(6\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Die Werte sind \(4, 7\) und \(6\). 5. Sortierung: Die Reihenfolge vom kleinsten zum größten Ergebnis ist \(4, 6, 7\).

Die Ergebnisse sind: a) \(4\), b) \(7\), c) \(6\). Die richtige Reihenfolge ist: \(4, 6, 7\) (oder: Aufgabe a, c, b).

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Vergleiche die beiden Zahlen und setze das richtige Zeichen. - Nutze die Multiplikation als Hilfe, um die Ergebnisse der Divisionen zu finden.

1. Berechnung der Quotienten für Aufgabenteil a: \(45 : 15 = 3\) und \(48 : 12 = 4\). Vergleich: \(3 < 4\). 2. Berechnung für b: \(72 : 24 = 3\) und \(51 : 17 = 3\). Vergleich: \(3 = 3\). 3. Berechnung für c: \(90 : 18 = 5\) und \(80 : 16 = 5\). Vergleich: \(5 = 5\). 4. Berechnung für d: \(52 : 13 = 4\) und \(60 : 12 = 5\). Vergleich: \(4 < 5\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Rechne zuerst aus, wie viele Tabletts man für genau \(135\) Muffins braucht. - Hilft es dir, die \(135\) in \(90\) und eine weitere Zahl zu zerlegen? - Vergleiche dein Rechenergebnis mit der Zahl, die der Hausmeister genannt hat.

1. Benötigte Tabletts berechnen: \(135 : 9 = (90 : 9) + (45 : 9) = 10 + 5 = 15\). 2. Die Aussage mit dem Bedarf vergleichen: Für alle Muffins werden genau \(15\) Tabletts benötigt. Daher sind mindestens \(20\) Tabletts nicht erforderlich.

Nein, der Hausmeister hat nicht recht. Man benötigt nur \(15\) Tabletts, da \(135 : 9 = 15\) ist.

- Gibt es eine einfachere Aufgabe wie \(36 : 12\), die dir helfen könnte? - Zerlege die große Zahl 360 in zwei Zahlen, die du leicht durch 12 teilen kannst. - Wie oft passt die 12 in die 120? Wie oft dann in den Rest? - Welche Malaufgabe mit der 12 ergibt 360?

1. Aufstellen der Divisionsaufgabe: \(360 : 12\). 2. Zerlegen des Dividenden \(360\) in zwei Summanden, zum Beispiel \(120\) und \(240\), da beide durch \(12\) teilbar sind: \(360 = 120 + 240\). 3. Durchführung der Teilrechnungen: \(120 : 12 = 10\) und \(240 : 12 = 20\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(10 + 20 = 30\). 5. Alternativer Weg über die Analogieaufgabe: Da \(36 : 12 = 3\) ist, muss \(360 : 12 = 30\) sein.

Du kannst \(30\) Säckchen füllen.

- Welche Zahl in der Nähe von 150 lässt sich sehr einfach durch 6 teilen? - Du kannst die 156 in einen großen Teil (zum Beispiel ein Vielfaches von 60) und den Rest zerlegen. - Rechne erst den großen Teil aus und dann den kleinen Rest.

1. Zerlegung des Dividenden in handliche Vielfache von 6: \(156 = 120 + 36\). 2. Division des ersten Teils: \(120 : 6 = 20\). 3. Division des zweiten Teils: \(36 : 6 = 6\). 4. Zusammenführen der Ergebnisse: \(20 + 6 = 26\).

In einer Reihe stehen \(26\) Setzlinge.

- Kannst du die große Zahl in Teile zerlegen, die sich leichter durch \(18\) teilen lassen? - Denke an das Zehnfache der Zahl, durch die du teilst. - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Anzahl der Säcke, die der Kunde möchte.

1. Division der Gesamtmenge durch das Gewicht eines Sacks: \(216 : 18\). 2. Halbschriftliche Zerlegung des Dividenden: \(180 : 18 = 10\) und \(36 : 18 = 2\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(10 + 2 = 12\). Der Hof kann \(12\) Säcke füllen. 4. Vergleich der verfügbaren Säcke (\(12\)) mit der Bestellung (\(15\)). 5. Feststellung: Da \(12 < 15\), reicht die Menge nicht aus.

a) Der Hof kann insgesamt \(12\) Säcke füllen. b) Nein, die Menge reicht nicht aus, da nur \(12\) Säcke vorhanden sind, der Kunde aber \(15\) möchte.

- Wie oft passt die Zahl der Muffins pro Blech in die Gesamtzahl hinein? - Wenn du die Zwölferreihe oder die Sechzehnerreihe nicht auswendig kennst, probiere es mit schrittweisem Rechnen. - Stell dir vor, du hast eine feste Anzahl an Gegenständen. Wenn du immer größere Gruppen wegnimmst, bist du dann schneller oder langsamer fertig?

1. Berechnung für Blech A: \(144 : 12 = 12\). 2. Berechnung für Blech B: \(144 : 16\). Zerlegung: \(160 : 16 = 10\), also ist \(144\) genau \(16\) weniger als \(160\). Daraus folgt \(144 : 16 = 9\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(12\) Backdurchgänge mit Blech A und \(9\) mit Blech B. 4. Logische Begründung für Teil b): Je mehr Muffins auf ein einzelnes Blech passen, desto seltener muss man den Backvorgang wiederholen, um die gleiche Gesamtmenge zu erreichen. Daher sind bei \(24\) Muffins pro Blech weniger Backdurchgänge nötig.

a) Mit Blech A sind \(12\) Backdurchgänge nötig, mit Blech B \(9\). b) Man bräuchte weniger Backdurchgänge. Begründung: Da auf jedes Blech mehr Muffins passen, erreicht man die Zielzahl von \(144\) mit weniger Backvorgängen.

- Kannst du die Zahl \(192\) in zwei leichtere Zahlen zerlegen, die man gut durch \(6\) teilen kann? - Suche eine große Zahl in der \(6\)er-Reihe, die nah an \(192\) liegt, zum Beispiel \(180\). - Was musst du rechnen, wenn die Töpfe von einem Tisch noch einmal auf die Kinder verteilt werden?

1. Aufteilen der Gesamtzahl der Tontöpfe auf die \(6\) Tische mittels halbschriftlicher Division: \(192 : 6 = (180 : 6) + (12 : 6) = 30 + 2 = 32\). Auf jedem Tisch stehen \(32\) Töpfe. 2. Aufteilen der Töpfe eines Tisches auf die \(4\) Kinder: \(32 : 4 = 8\). Jedes Kind erhält \(8\) Tontöpfe.

Auf jedem Tisch stehen \(32\) Tontöpfe. Jedes Kind an dem beschriebenen Tisch erhält \(8\) Tontöpfe.

- Welche Zahl aus der 9er-Reihe ist ganz nah an der 85? Das hilft dir bei der Zerlegung. - Überlege bei Aufgabenteil b), was die Zahlen 810 und 45 mit der 9 zu tun haben. - Was passiert, wenn du die Teilergebnisse am Ende zusammenzählst?

1. Durchführung der Division durch Zerlegung: \(855 : 9\) 2. Berechnung der ersten Teilzahl: \(810 : 9 = 90\) (da \(81 : 9 = 9\)) 3. Berechnung der zweiten Teilzahl: \(45 : 9 = 5\) 4. Addition der Ergebnisse: \(90 + 5 = 95\). In jedes Beet kommen \(95\) Setzlinge. 5. Erklärung zur Strategie: Die Zerlegung ist geschickt, weil beide Zahlen (\(810\) und \(45\)) einfache Vielfache von \(9\) sind und sich ohne Rest teilen lassen.

a) In jedes Beet kommen \(95\) Setzlinge. b) Die Zerlegung ist geschickt, weil \(810\) und \(45\) einfache Vielfache von \(9\) sind (da \(81 : 9 = 9\) und \(45 : 9 = 5\)).

- Wie oft passt die \(6\) in die \(432\)? - Zerlege die \(432\) in \(420\) und eine weitere Zahl. - Stell dir vor, du verteilst die Brötchen. Wenn in eine Tüte mehr hineinpasst, sind dann am Ende mehr oder weniger Tüten auf dem Tisch? - Brauchst du für die zweite Frage wirklich eine genaue Rechnung oder hilft dir logisches Nachdenken?

1. Berechnung der Tütenanzahl durch Division: \(432 : 6\). 2. Halbschriftliche Zerlegung: \(420 : 6 = 70\) und \(12 : 6 = 2\). 3. Gesamtergebnis: \(70 + 2 = 72\). 4. Logische Überlegung zur zweiten Frage: Wenn in jede Tüte mehr Brötchen passen (8 statt 6), werden insgesamt weniger Tüten benötigt, um die gleiche Anzahl an Brötchen zu verpacken.

Es werden \(72\) Tüten benötigt. Wenn \(8\) Brötchen in eine Tüte passen, benötigt man weniger Tüten, da jede einzelne Tüte voller ist.

- Du musst hier zwei verschiedene Rechnungen durchführen. - Suche für die erste Rechnung eine große Zahl in der Sechserreihe, die knapp unter \(432\) liegt. - Suche für die zweite Rechnung eine große Zahl in der Achterreihe, die knapp unter \(432\) liegt. - Wenn mehr Flaschen in eine Kiste passen, werden es dann insgesamt mehr oder weniger Kisten?

1. Berechnung für 6er-Kisten: \(432 : 6\). Zerlegung in \(420 : 6 = 70\) und \(12 : 6 = 2\). Summe: \(70 + 2 = 72\). 2. Berechnung für 8er-Kisten: \(432 : 8\). Zerlegung in \(400 : 8 = 50\) und \(32 : 8 = 4\). Summe: \(50 + 4 = 54\).

Bei \(6\) Flaschen pro Kiste braucht er \(72\) Kisten. Bei \(8\) Flaschen pro Kiste braucht er \(54\) Kisten.

- Suche nach einer großen Zahl nahe \(800\), die sicher durch \(7\) teilbar ist (zum Beispiel das Hundertfache von \(7\)). - Wie viel fehlt dann noch bis zur \(861\)? Kannst du diesen Rest weiter zerlegen? - Nutze dein Wissen über die 7er-Reihe, um passende Teilzahlen zu finden.

1. Den Dividenden \(861\) in für die Division durch \(7\) geeignete Teilzahlen zerlegen: \(700\), \(140\) und \(21\). 2. Die Teilrechnungen nacheinander ausführen: \(700 : 7 = 100\), \(140 : 7 = 20\) und \(21 : 7 = 3\). 3. Die Teilergebnisse addieren: \(100 + 20 + 3 = 123\). Das Ergebnis ist \(123\).

In einem Karton sind \(123\) Plakate.

- Überlege zuerst, wie weit jeder Zug in genau einer Stunde kommt. - Wie kannst du die Entfernung für eine Stunde aus der Gesamtzeit und der Gesamtstrecke berechnen? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse für eine Stunde miteinander.

1. Berechnung der Strecke pro Stunde für Zug A: \(270\,\text{km} : 3 = 90\,\text{km}\) pro Stunde. 2. Berechnung der Strecke pro Stunde für Zug B: \(320\,\text{km} : 4 = 80\,\text{km}\) pro Stunde. 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(90\,\text{km} > 80\,\text{km}\). Zug A legt pro Stunde eine größere Strecke zurück.

Zug A legt in einer Stunde eine größere Strecke zurück (\(90\,\text{km}\) pro Stunde im Vergleich zu \(80\,\text{km}\) pro Stunde bei Zug B).

- Wie oft passt die \(8\) in die \(48\)? Nutze das für die Rechnung mit \(480\). - Schau dir die Zahlen in deinen beiden Rechnungen genau an. Erkennst du ein Muster? - Kannst du die Rechnung aus b) mithilfe einer Umkehraufgabe (Multiplikation) überprüfen?

1. Berechnung der Reihenanzahl: Division der Gesamtanzahl der Steine durch die Steine pro Reihe: \(480 : 8 = 60\). Es entstehen \(60\) Reihen. 2. Berechnung der Steine pro Reihe für eine Zielanzahl an Reihen: Division der Gesamtanzahl der Steine durch die gewünschte Reihenanzahl: \(480 : 60 = 8\). Es müssen \(8\) Steine pro Reihe gelegt werden. 3. Vergleich der Ergebnisse: Es fällt auf, dass die Zahlenpaare (\(8\) und \(60\)) in beiden Rechnungen gleich sind, nur ihre Rollen als Divisor und Ergebnis sind vertauscht.

a) Es entstehen \(60\) Reihen. b) Er muss \(8\) Steine in jede Reihe legen. c) Die Zahlen sind in beiden Aufgaben gleich, nur vertauscht. Wenn \(480 : 8 = 60\) ist, dann ist auch \(480 : 60 = 8\).

- Denke an das Verteilen von Süßigkeiten: Was passiert, wenn mehr Kinder mitspeisen wollen? - Nutze die Null-Regel: Halte die Null am Ende kurz zu, rechne die kleine Aufgabe und hänge die Null dann wieder an. - Vergleiche die Divisoren (die Zahlen, durch die geteilt wird).

1. Berechnung von \(450 : 5\): Die kleine Aufgabe lautet \(45 : 5 = 9\). Da es sich um Zehner handelt, ist \(450 : 5 = 90\). 2. Vergleich: Das Ergebnis von \(450 : 9\) muss kleiner sein als \(450 : 5\). Begründung: Wenn dieselbe Menge (\(450\)) durch eine größere Zahl (\(9\) statt \(5\)) geteilt wird, erhält jeder Teil weniger. 3. Berechnung von \(450 : 9\): Die kleine Aufgabe lautet \(45 : 9 = 5\). Somit ist \(450 : 9 = 50\).

a) \(90\); kleine Aufgabe: \(45 : 5 = 9\) b) Kleiner, weil durch eine größere Zahl geteilt wird (die gleiche Menge wird auf mehr Teile verteilt). c) \(50\)

- Überlege, welche Zahl du mit dem Ergebnis multiplizieren musst, um die vordere Zahl zu erhalten. - Wie oft passt die gesuchte Zahl in den Dividenden? - Wenn die vordere Zahl fehlt, hilft oft die Multiplikation der beiden hinteren Zahlen.

1. Berechnung von a): Umkehraufgabe \(120 \cdot 4 = 480\). Die fehlende Zahl ist \(480\). 2. Berechnung von b): Suche nach dem Teiler durch \(560 : 70 = 8\). Die fehlende Zahl ist \(8\). 3. Berechnung von c): Division \(840 : 2 = 420\). Die fehlende Zahl ist \(420\). 4. Berechnung von d): Umkehraufgabe \(210 \cdot 3 = 630\). Die fehlende Zahl ist \(630\). 5. Berechnung von e): Halbschriftliche Division \(500 : 5 = 100\) und \(150 : 5 = 30\), also \(130\). Die fehlende Zahl ist \(130\).

a) \(480\) b) \(8\) c) \(420\) d) \(630\) e) \(130\)

- Wie oft passt die \(5\) in die \(825\)? Zerlege die \(825\) in \(500\) und den Rest. - Stell dir vor, du packst mehr Bücher auf ein Brett. Musst du dann öfter oder weniger oft zum Regal laufen? - Brauchst du bei mehr Büchern pro Brett mehr oder weniger Regalbretter?

1. Teil a: Halbschriftliche Division von \(825 : 5\). 2. Zerlegung: \(500 : 5 = 100\), \(300 : 5 = 60\), \(25 : 5 = 5\). 3. Gesamtergebnis: \(100 + 60 + 5 = 165\). 4. Teil b: Logische Schlussfolgerung. Wenn mehr Bücher auf ein Brett passen, werden insgesamt weniger Bretter benötigt, da sich die Gesamtmenge der Bücher auf größere Einheiten verteilt.

a) Es werden \(165\) Regalbretter benötigt. b) Man bräuchte weniger Regalbretter, da mehr Bücher auf ein einzelnes Brett passen und somit der Platz effizienter genutzt wird.

- Berechne zuerst für jede Gruppe einzeln, wie viele Perlen auf eine Kette kommen. - Zerlege die Zahlen \(192\) und \(234\) in Teile, die du leicht im Kopf durch \(4\) bzw. \(6\) teilen kannst. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung für Gruppe A: Zerlegung von \(192\) in \(160\) und \(32\). 2. \(160 : 4 = 40\) und \(32 : 4 = 8\). Summe: \(40 + 8 = 48\) Perlen pro Kette. 3. Berechnung für Gruppe B: Zerlegung von \(234\) in \(180\) und \(54\). 4. \(180 : 6 = 30\) und \(54 : 6 = 9\). Summe: \(30 + 9 = 39\) Perlen pro Kette. 5. Vergleich der Ergebnisse: \(48 > 39\).

In Gruppe A hat eine einzelne Kette mehr Perlen (\(48\) Perlen) als in Gruppe B (\(39\) Perlen).

- Welche Zahl aus der \(7\)er-Reihe ist ganz nah an \(161\)? Denke an Zehnerzahlen wie \(70\), \(140\) oder \(210\). - Wenn du \(140\) Zwiebeln bereits in Reihen zu je \(7\) Stück gepflanzt hast, wie viele Zwiebeln hast du dann noch übrig? - Versuche, die Aufgabe in zwei einfachere Rechenschritte aufzuteilen.

1. Division der Gesamtmenge der Zwiebeln durch die Anzahl pro Reihe: \(161 : 7\) 2. Aufteilen der Zahl \(161\) in zwei Summanden, die durch \(7\) teilbar sind: \(140\) und \(21\) 3. Durchführung der Divisionen: \(140 : 7 = 20\) und \(21 : 7 = 3\) 4. Zusammenrechnen der Teilergebnisse: \(20 + 3 = 23\)

Der Gärtner kann \(23\) Reihen vollständig bepflanzen.

- Wie oft musst du die kleine Zahl zusammenzählen, um die große Zahl zu erreichen? - Du kannst die Umkehraufgabe nutzen: Welche Zahl mal die kleine Zahl ergibt die große Zahl? - Schau dir die letzte Ziffer an. Mit welcher Zahl musst du zum Beispiel die \(5\) malnehmen, damit hinten eine \(5\) steht? - Probiere es mit Schätzzahlen wie \(5\) oder \(10\), um näher an das Ergebnis zu kommen.

1. Berechnung von \(75 : 15\): Durch Probieren oder schrittweises Addieren (\(15, 30, 45, 60, 75\)) ergibt sich \(5 \cdot 15 = 75\). Ergebnis: \(5\). 2. Berechnung von \(96 : 12\): Durch Probieren oder Multiplikation (\(8 \cdot 10 = 80\), \(8 \cdot 2 = 16\), \(80 + 16 = 96\)) ergibt sich \(8\). 3. Berechnung von \(65 : 13\): Da \(5 \cdot 10 = 50\) und \(5 \cdot 3 = 15\) ist, ergibt \(50 + 15 = 65\). Ergebnis: \(5\). 4. Berechnung von \(84 : 14\): Da \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 4 = 24\) ist, ergibt \(60 + 24 = 84\). Ergebnis: \(6\). 5. Berechnung von \(90 : 18\): Da \(5 \cdot 10 = 50\) und \(5 \cdot 8 = 40\) ist, ergibt \(50 + 40 = 90\). Ergebnis: \(5\).

a) \(5\); b) \(8\); c) \(5\); d) \(6\); e) \(5\)

- Rechne zuerst alle Aufgaben einzeln aus. - Schau dir die Ziffern der Ergebnisse genau an. Welche Ziffern kommen vor? - Was passiert mit der Null im Ergebnis, wenn die Null im Dividenden an einer anderen Stelle steht?

1. Berechnung Paar a: \(360 : 3 = 120\) und \(306 : 3 = 102\). 2. Berechnung Paar b: \(840 : 4 = 210\) und \(804 : 4 = 201\). 3. Berechnung Paar c: \(550 : 5 = 110\) und \(505 : 5 = 101\). 4. Vergleich: In jedem Paar vertauschen die Ziffern im Ergebnis ihre Plätze (Zehner und Einer), da sich im Dividenden die Position der Null und der anderen Ziffer verändert hat.

a) \(120\) und \(102\) b) \(210\) und \(201\) c) \(110\) und \(101\) Auffälligkeit: Die Ziffern an der Zehner- und Einerstelle sind im Ergebnis vertauscht.

- Suche nach einer großen Zahl aus der Einmaleinsreihe des Teilers (mit einer Null dran), die knapp unter der ersten Zahl liegt. - Wie viel fehlt dann noch von dieser Zahl bis zur ursprünglichen Zahl? - Teile beide Teile einzeln und addiere danach die Ergebnisse.

1. Lösung für \(378 : 6\): Zerlegung in \(360\) und \(18\). \(360 : 6 = 60\) \(18 : 6 = 3\) \(60 + 3 = 63\) Ergebnis: \(63\) 2. Lösung für \(532 : 7\): Zerlegung in \(490\) und \(42\). \(490 : 7 = 70\) \(42 : 7 = 6\) \(70 + 6 = 76\) Ergebnis: \(76\)

a) \(378 : 6 = 63\) b) \(532 : 7 = 76\)

- Überlege, wie du die \(544\) geschickt aufteilen kannst. - Hilft dir eine Zahl aus der \(8\)er-Reihe mit einer Null am Ende weiter? - Was musst du mit den beiden Teilergebnissen am Ende machen?

1. Zerlegung der Zahl \(544\) in zwei durch \(8\) teilbare Teilzahlen: \(480\) und \(64\). 2. Berechnung der ersten Teilrechnung: \(480 : 8 = 60\). 3. Berechnung der zweiten Teilrechnung: \(64 : 8 = 8\). 4. Zusammenführen der Teilergebnisse: \(60 + 8 = 68\). 5. Es kommen \(68\) Kisten auf jeden Wagen.

Auf jedem Rollwagen stehen \(68\) Kisten.

- Überlege, was passiert, wenn du die gleiche Menge unter doppelt so vielen Leuten aufteilst. - Was passiert, wenn du nur noch die halbe Menge hast, sie aber unter der gleichen Anzahl an Leuten aufteilst? - Vergleiche die Zahlen in den neuen Aufgaben mit den Zahlen aus der Startaufgabe \(900 : 3\).

1. Analyse von Aufgabe a): Der Dividend (\(900\)) bleibt gleich, aber der Teiler verdoppelt sich von \(3\) auf \(6\). Das Ergebnis muss daher die Hälfte von \(300\) sein: \(300 : 2 = 150\). 2. Analyse von Aufgabe b): Der Teiler (\(3\)) bleibt gleich, aber der Dividend halbiert sich von \(900\) auf \(450\). Das Ergebnis muss daher ebenfalls die Hälfte von \(300\) sein: \(300 : 2 = 150\).

a) \(150\), b) \(150\). Erklärung: Bei a) verdoppelt sich der Teiler, also halbiert sich das Ergebnis. Bei b) halbiert sich der Dividend, also halbiert sich auch das Ergebnis.

- Rechne zuerst alle Aufgaben in Teil a) aus und schreibe sie untereinander. - Schau dir an, wie sich die Teiler \(10, 20\) und \(40\) verändern. - Betrachte nun die Ergebnisse: Werden sie größer oder kleiner? In welchem Verhältnis? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du denselben Kuchen an doppelt so viele Kinder verteilst?

1. Berechnungen für \(240\): \(240 : 10 = 24\), \(240 : 20 = 12\), \(240 : 40 = 6\). 2. Berechnungen für \(480\): \(480 : 10 = 48\), \(480 : 20 = 24\), \(480 : 40 = 12\). 3. Vergleich der Teiler: \(10 \to 20 \to 40\) (Verdopplung). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(24 \to 12 \to 6\) bzw. \(48 \to 24 \to 12\) (Halbierung). 5. Schlussfolgerung: Wenn der Teiler verdoppelt wird, halbiert sich das Ergebnis.

a) Ergebnisse für \(240\): \(24, 12, 6\). Ergebnisse für \(480\): \(48, 24, 12\). b) Wenn sich der Teiler verdoppelt, wird das Ergebnis halb so groß.

- Rechne zuerst das Ergebnis für die linke Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis für die rechte Seite aus. - Wenn du durch eine zweistellige Zahl teilst, kannst du dich mit Multiplikationsschritten herantasten. - Vergleiche zum Schluss beide Zahlen und überlege, welche größer ist oder ob sie gleich sind.

1. Vergleich a: \(91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 10 + 3 = 13\). Auf der rechten Seite gilt \(84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14\). Da \(13 < 14\), lautet das Zeichen \(<\). 2. Vergleich b: \(112 : 8 = (80 + 32) : 8 = 10 + 4 = 14\). Auf der rechten Seite gilt \(96 : 4 = (80 + 16) : 4 = 20 + 4 = 24\). Da \(14 < 24\), lautet das Zeichen \(<\). 3. Vergleich c: \(120 : 15\). Durch Probieren oder Verdoppeln (\(15 \cdot 2 = 30\), \(30 \cdot 4 = 120\)) ergibt sich \(8\). Auf der rechten Seite gilt \(96 : 12 = 8\), da \(12 \cdot 8 = 96\). Da \(8 = 8\), lautet das Zeichen \(=\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\)

- Welche große Zahl aus der 8er-Reihe liegt ganz nah an der \(744\)? - Du kannst die \(744\) auf viele Arten zerlegen. Wichtig ist nur, dass alle Teile gut durch \(8\) teilbar sind. - Probiere, zuerst einen Hunderter-Block wie \(400\) oder \(800\) (durch Subtraktion) als Orientierung zu nehmen.

1. Erste Zerlegung (Standardweg): \(744\) wird in \(720\) und \(24\) aufgeteilt. Rechnungen: \(720 : 8 = 90\) und \(24 : 8 = 3\). Addition der Ergebnisse: \(90 + 3 = 93\). 2. Zweite Zerlegung (Beispiel): \(744\) wird in \(400\) und \(344\) oder \(640\) und \(104\) aufgeteilt. Bei \(640 + 104\): \(640 : 8 = 80\) und \(104 : 8 = 13\) (da \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3\)). Addition der Ergebnisse: \(80 + 13 = 93\).

Das Ergebnis ist \(93\). Mögliche Rechenwege: Weg 1: \(720 : 8 = 90\) und \(24 : 8 = 3\). Weg 2: \(640 : 8 = 80\) und \(104 : 8 = 13\).

- Gibt es in der Nähe ein Vielfaches des Teilers mit einer Null am Ende? - Kannst du die Zahl in einen großen Teil (wie \(140\) oder \(250\)) und einen kleinen Rest aufteilen? - Rechne erst den großen Teil und dann den kleinen Teil getrennt aus. - Vergiss nicht, am Ende beide Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Zerlegung und Berechnung für \(147 : 7\): \((140 : 7) + (7 : 7) = 20 + 1 = 21\) 2. Zerlegung und Berechnung für \(255 : 5\): \((250 : 5) + (5 : 5) = 50 + 1 = 51\) 3. Zerlegung und Berechnung für \(368 : 8\): \((320 : 8) + (48 : 8) = 40 + 6 = 46\) 4. Zerlegung und Berechnung für \(426 : 6\): \((420 : 6) + (6 : 6) = 70 + 1 = 71\)

a) \(21\), b) \(51\), c) \(46\), d) \(71\).

- Rechne erst alle Aufgaben einzeln aus. - Achte beim Vergleichen genau auf die Einer- und Zehnerstellen. - Hilft es dir, die Ergebnisse untereinander zu schreiben? - Kannst du schon vor dem Rechnen vermuten, welches Ergebnis größer ist?

1. Paar a: \(612 : 6 = 102\) und \(618 : 6 = 103\); Vergleich \(103 > 102\); Ergebnis: \(618 : 6\) ist größer 2. Paar b: \(832 : 8 = 104\) und \(832 : 4 = 208\); Vergleich \(208 > 104\); Ergebnis: \(832 : 4\) ist größer 3. Paar c: \(918 : 9 = 102\) und \(412 : 4 = 103\); Vergleich \(103 > 102\); Ergebnis: \(412 : 4\) ist größer

a) \(618 : 6\), b) \(832 : 4\), c) \(412 : 4\)

- Kannst du die Zahl 840 in zwei einfachere Zahlen zerlegen, um sie leichter zu teilen? - Was weißt du über das Teilen durch 10? - Überlege, wie die Aufgaben a) und b) jeweils zusammenhängen könnten. - Probier es mal mit der halbschriftlichen Division, indem du die Hunderter und Zehner getrennt betrachtest.

1. \(840 : 2 = 420\) 2. \(840 : 4 = 210\) (Hälfte von \(420\)) 3. \(840 : 3 = 280\) (Zerlegung in \(600 : 3 = 200\) und \(240 : 3 = 80\)) 4. \(840 : 6 = 140\) (Hälfte von \(280\)) 5. \(840 : 7 = 120\) (Zerlegung in \(700 : 7 = 100\) und \(140 : 7 = 20\)) 6. \(840 : 10 = 84\)

a) \(420\) und \(210\) b) \(280\) und \(140\) c) \(120\) und \(84\)

- Kannst du die Aufgabe rückwärts rechnen? - Wenn du viermal den gleichen Betrag wegnimmst und bei Null landest, wie viel hattest du dann am Anfang? - Suche bei b) eine Zahl, die siebenmal in \(630\) passt. - Überlege, welche Grundrechenart (Plus, Minus, Mal oder Geteilt) dir hier am besten hilft.

1. Berechnung der Startzahl für Aufgabenteil a) durch Multiplikation der Anzahl der Schritte mit dem Subtrahenden: \(4 \cdot 150 = 600\). 2. Berechnung des Subtrahenden für Aufgabenteil b) durch Division der Startzahl durch die Anzahl der Schritte: \(630 : 7 = 90\).

a) Die Startzahl ist \(600\). b) Die abgezogene Zahl ist \(90\).

- Rechne erst beide Seiten der Aufgabe einzeln aus. - Notiere dir die Ergebnisse über den Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Denk an die kleine Einmaleins-Aufgabe, um die großen Zahlen leichter zu teilen.

1. Vergleich der Quotienten: \(240 : 4 = 60\) und \(180 : 3 = 60\). Da \(60 = 60\), folgt \(240 : 4 = 180 : 3\). 2. Vergleich der Quotienten: \(560 : 7 = 80\) und \(540 : 6 = 90\). Da \(80 < 90\), folgt \(560 : 7 < 540 : 6\). 3. Vergleich der Quotienten: \(420 : 6 = 70\) und \(350 : 5 = 70\). Da \(70 = 70\), folgt \(420 : 6 = 350 : 5\). 4. Vergleich der Quotienten: \(320 : 8 = 40\) und \(270 : 9 = 30\). Da \(40 > 30\), folgt \(320 : 8 > 270 : 9\).

1) \(=\) 2) \(<\) 3) \(=\) 4) \(>\)

- Rechne jede Aufgabe Schritt für Schritt aus und notiere dir die Zwischenergebnisse. - Vergleiche die Endergebnisse der vier Aufgaben miteinander. - Nutze die Umkehraufgabe mit Multiplikation, um sicherzugehen, dass deine Ergebnisse stimmen.

1. Berechnung von \(480 : 3\): \(300 : 3 = 100\) und \(180 : 3 = 60\), Summe ist \(160\). 2. Berechnung von \(640 : 4\): \(400 : 4 = 100\) und \(240 : 4 = 60\), Summe ist \(160\). 3. Berechnung von \(800 : 5\): \(500 : 5 = 100\) und \(300 : 5 = 60\), Summe ist \(160\). 4. Berechnung von \(780 : 6\): \(600 : 6 = 100\) und \(180 : 6 = 30\), Summe ist \(130\). 5. Identifikation des Ausreißers: Das Ergebnis von Aufgabe d) ist \(130\), während alle anderen \(160\) ergeben.

Das Ergebnis von d) \(780 : 6 = 130\) passt nicht zu den anderen, da die Ergebnisse von a), b) und c) jeweils \(160\) lauten.

- Rechne zuerst aus, wie viele Kisten für die Äpfel gebraucht werden. - Rechne dann aus, wie viele Kisten es für die Birnen sind. - Zerlege die großen Zahlen in Hunderter und Zehner, die gut in die jeweilige Malreihe passen. - Vergleiche am Ende deine beiden Ergebnisse.

1. Berechnung der Apfelkisten: Zerlegung von \(735\) in \(700 + 35\). Division: \(700 : 7 = 100\) und \(35 : 7 = 5\). Summe: \(100 + 5 = 105\). 2. Berechnung der Birnenkisten: Zerlegung von \(852\) in \(600 + 240 + 12\). Division: \(600 : 6 = 100\), \(240 : 6 = 40\) und \(12 : 6 = 2\). Summe: \(100 + 40 + 2 = 142\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(142 > 105\). Es gibt \(105\) Kisten mit Äpfeln und \(142\) Kisten mit Birnen. Somit gibt es mehr Birnenkisten.

Es gibt \(105\) Kisten mit Äpfeln und \(142\) Kisten mit Birnen. Es gibt mehr Birnenkisten.

- Kannst du die großen Zahlen in kleinere Zahlen zerlegen, die leichter zu teilen sind (zum Beispiel \(420 = 300 + 120\))? - Gibt es einen Trick, wie du das Ergebnis von \(: 6\) schneller finden kannst, wenn du \(: 2\) und \(: 3\) schon kennst? - Überlege, wie oft die \(2\), die \(3\) oder die \(6\) in die Hunderter und Zehner passen.

1. Berechnungen für \(120\): \(120 : 2 = 60\), \(120 : 3 = 40\), \(120 : 6 = 20\). 2. Berechnungen für \(300\): \(300 : 2 = 150\), \(300 : 3 = 100\), \(300 : 6 = 50\). 3. Berechnungen für \(420\): \(420 : 2 = 210\), \(420 : 3 = 140\), \(420 : 6 = 70\). 4. Berechnungen für \(600\): \(600 : 2 = 300\), \(600 : 3 = 200\), \(600 : 6 = 100\).

Die ausgefüllte Tabelle lautet: <table> <tr><td><b>Startzahl</b></td><td>\(120\)</td><td>\(300\)</td><td>\(420\)</td><td>\(600\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(2\)</b></td><td>\(60\)</td><td>\(150\)</td><td>\(210\)</td><td>\(300\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(3\)</b></td><td>\(40\)</td><td>\(100\)</td><td>\(140\)</td><td>\(200\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(6\)</b></td><td>\(20\)</td><td>\(50\)</td><td>\(70\)</td><td>\(100\)</td></tr> </table>

- Rechne zuerst aus, wie oft \(80\) in \(480\) passt. - Überlege dann, was passiert, wenn die Zahl, die du abziehst, nur noch halb so groß ist (nämlich \(40\)). - Vergleiche deine beiden Rechenergebnisse am Ende miteinander.

1. Berechnung für Teil a): Division von \(480\) durch \(80\) ergibt \(6\). Die \(80\) muss also \(6\)-mal abgezogen werden. 2. Berechnung für Teil b): Division von \(480\) durch \(40\) ergibt \(12\). 3. Vergleich: Da \(12\) das Doppelte von \(6\) ist (\(6 \cdot 2 = 12\)), ist die Aussage korrekt.

a) Man muss \(80\) genau \(6\)-mal abziehen. b) Die Aussage stimmt, da \(480 : 40 = 12\) ergibt und \(12\) das Doppelte von \(6\) ist.

- Wie oft passt die \(5\) in die \(10\)? Hilft dir das beim Rechnen? - Bei der Division durch \(10\) kannst du eine einfache Regel anwenden, wenn die Zahl auf Null endet. - Kannst du das Ergebnis von „geteilt durch \(5\)“ nutzen, um „geteilt durch \(10\)“ schneller zu finden?

1. Berechnung für \(200\): \(200 : 5 = 40\) und \(200 : 10 = 20\). 2. Berechnung für \(350\): \(350 : 5 = 70\) und \(350 : 10 = 35\). 3. Berechnung für \(600\): \(600 : 5 = 120\) und \(600 : 10 = 60\). 4. Berechnung für \(850\): \(850 : 5 = 170\) und \(850 : 10 = 85\).

<table> <tr><th>Zahl</th><th>geteilt durch \(5\)</th><th>geteilt durch \(10\)</th></tr> <tr><td>\(200\)</td><td>\(40\)</td><td>\(20\)</td></tr> <tr><td>\(350\)</td><td>\(70\)</td><td>\(35\)</td></tr> <tr><td>\(600\)</td><td>\(120\)</td><td>\(60\)</td></tr> <tr><td>\(850\)</td><td>\(170\)</td><td>\(85\)</td></tr> </table>

- Musst du die Aufgaben wirklich ganz ausrechnen, um sie zu vergleichen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die gleiche Zahl durch eine größere Zahl teilst? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine größere Menge auf die gleiche Anzahl von Teilen verteilst? - Schau dir bei c) an, wie sich die linke Zahl zur rechten Zahl verändert.

1. Vergleich a): Gleicher Dividend \(400\). Da der Divisor \(5\) kleiner ist als \(8\), ist der Quotient größer. Ergebnis: \(80 > 50\). 2. Vergleich b): Gleicher Divisor \(4\). Da der Dividend \(240\) kleiner ist als \(480\), ist der Quotient kleiner. Ergebnis: \(60 < 120\). 3. Vergleich c): Der Dividend wurde verdoppelt (\(180 \cdot 2 = 360\)) und der Divisor wurde ebenfalls verdoppelt (\(2 \cdot 2 = 4\)). Dadurch bleibt der Quotient gleich. Ergebnis: \(90 = 90\). Begründung: Wenn man die Menge und die Anzahl der Teile verdoppelt, bleibt das Ergebnis einer Teilung gleich.

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\); Begründung: Da sowohl der Dividend als auch der Divisor verdoppelt wurden, ändert sich das Ergebnis nicht.

- Schau dir an, welche Zahlen in der Sechserreihe oder Sechzigerreihe vorkommen. - Gibt es eine Zahl nahe an \(876\), von der du sofort weißt, dass sie durch \(6\) teilbar ist? - Du kannst eine Zahl auf viele verschiedene Arten zerlegen, solange die Summe stimmt.

1. Berechnung nach Lukas' Methode: \(600 : 6 = 100\), \(240 : 6 = 40\) und \(36 : 6 = 6\). Addition der Teilergebnisse: \(100 + 40 + 6 = 146\). Das Ergebnis ist \(146\). 2. Beispiel für eine alternative Zerlegung: \(876 = 840 + 36\). Berechnung: \(840 : 6 = 140\) und \(36 : 6 = 6\). Addition: \(140 + 6 = 146\).

a) \(146\) b) Beispiel: \(840 : 6 = 140\) und \(36 : 6 = 6\), also \(140 + 6 = 146\).

- Suche zuerst die größte Zahl mit einer Null am Ende, die du gut durch den Teiler teilen kannst. - Was bleibt übrig, wenn du zum Beispiel \(400\) von \(520\) wegnimmst? - Kannst du den Rest auch durch den Teiler teilen?

1. Zerlegung von \(520\) in \(400 + 120\); Division durch \(4\): \(100 + 30 = 130\). 2. Zerlegung von \(720\) in \(600 + 120\); Division durch \(6\): \(100 + 20 = 120\). 3. Zerlegung von \(850\) in \(500 + 350\); Division durch \(5\): \(100 + 70 = 170\). 4. Zerlegung von \(910\) in \(700 + 210\); Division durch \(7\): \(100 + 30 = 130\).

a) \(130\) b) \(120\) c) \(170\) d) \(130\)

- Suche nach einer großen Zahl aus der Einmaleins-Reihe, die knapp unter der ersten Zahl liegt. - Teile zuerst die Zehner oder Hunderter und dann den Rest. - Addiere am Ende die beiden Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(135\): \(100 : 5 = 20\) und \(35 : 5 = 7\). Ergebnis: \(20 + 7 = 27\). 2. Zerlegung von \(168\): \(120 : 6 = 20\) und \(48 : 6 = 8\). Ergebnis: \(20 + 8 = 28\). 3. Zerlegung von \(252\): \(240 : 4 = 60\) und \(12 : 4 = 3\). Ergebnis: \(60 + 3 = 63\). 4. Zerlegung von \(344\): \(320 : 8 = 40\) und \(24 : 8 = 3\). Ergebnis: \(40 + 3 = 43\). 5. Zerlegung von \(455\): \(420 : 7 = 60\) und \(35 : 7 = 5\). Ergebnis: \(60 + 5 = 65\).

a) \(27\) b) \(28\) c) \(63\) d) \(43\) e) \(65\)

- Rechne zuerst aus, wie viele Kästen man für alle Flaschen wirklich braucht. - Zerlege die Zahl 336 so, dass du leicht durch 8 teilen kannst. Ein Tipp: Schau dir die 8er-Reihe bei den Zehnerzahlen an (80, 160, 240, 320...). - Vergleiche dein Ergebnis mit der Zahl, die der Lehrer genannt hat.

1. Berechnung der benötigten Anzahl an Kästen: \(336 : 8\) 2. Zerlegung des Dividenden in \(320\) und \(16\) 3. Erste Teilrechnung: \(320 : 8 = 40\) 4. Zweite Teilrechnung: \(16 : 8 = 2\) 5. Addition der Teilergebnisse: \(40 + 2 = 42\) 6. Vergleich des Ergebnisses mit der Behauptung: \(42\) ist ungleich \(40\)

Nein, der Lehrer hat nicht recht. Es werden \(42\) Kästen benötigt, also reichen \(40\) Kästen nicht aus.

- Rechne zuerst jedes Ergebnis einzeln aus. - Notiere dir das Ergebnis neben jede Aufgabe. - Vergleiche am Ende deine Ergebnisse und suche nach gleichen Ergebnissen. - Wenn du dir unsicher bist, mache die Probe mit der Multiplikation.

1. Ergebnisse berechnen: \(A: 90 : 18 = 5\) \(B: 72 : 12 = 6\) \(C: 65 : 13 = 5\) \(D: 96 : 16 = 6\) \(E: 52 : 13 = 4\) \(F: 64 : 16 = 4\) 2. Paare mit gleichem Ergebnis zuordnen: \(A\) und \(C\) ergeben beide \(5\). \(B\) und \(D\) ergeben beide \(6\). \(E\) und \(F\) ergeben beide \(4\).

Die Paare sind: A und C (Ergebnis \(5\)) B und D (Ergebnis \(6\)) E und F (Ergebnis \(4\))

- Denk beim Rechnen an die Grundaufgaben: Wie oft passt die \(2\) in die \(60\)? - Was ändert sich an der Anzahl der Kartons, wenn du die Packungsgröße veränderst? - Stell dir vor, du hättest sehr kleine oder sehr große Kartons. Wo bräuchtest du mehr?

1. Berechnung der Kartonanzahl für die erste Größe: \(600 : 20 = 30\). Es werden \(30\) Kartons benötigt. 2. Berechnung für die zweite Größe: \(600 : 60 = 10\). Es werden \(10\) Kartons benötigt. 3. Logische Begründung: Da in jeden einzelnen Karton mehr Gewinne hineinpassen, ist der gesamte Vorrat schneller verstaut und man benötigt insgesamt eine geringere Anzahl an Behältern.

a) Es werden \(30\) Kartons benötigt. b) Es werden \(10\) Kartons benötigt. c) Man braucht weniger Kartons, weil in jeden einzelnen Karton mehr hineinpasst. Die Gesamtmenge verteilt sich also auf weniger Behälter.

- Rechne zuerst für jede Schule einzeln aus, wie viele Kartons es sind. - Nutze die Grundaufgaben des Einmaleins, um die großen Zahlen leichter zu teilen. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung der Kartonanzahl für Schule A: \(560 : 8 = 70\). 2. Berechnung der Kartonanzahl für Schule B: \(540 : 6 = 90\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(90 > 70\). 4. Ergebnis: Schule B hat mehr Kartons geliefert bekommen.

Schule B hat mehr Kartons geliefert bekommen. Schule A hat \(70\) Kartons und Schule B hat \(90\) Kartons erhalten.

- Berechne zuerst, wie viel ein einzelnes Fahrrad bei Frau Müller kostet. - Berechne danach, wie viel ein einzelnes Fahrrad bei Herrn Schmidt kostet. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander. - Hilft es dir, die Beträge in Hunderter und Zehner zu zerlegen, bevor du teilst?

1. Berechnung des Preises pro Fahrrad bei Frau Müller: \(450\,\text{€} : 3 = 150\,\text{€}\) (da \(300 : 3 = 100\) und \(150 : 3 = 50\)). 2. Berechnung des Preises pro Fahrrad bei Herrn Schmidt: \(320\,\text{€} : 2 = 160\,\text{€}\) (da \(200 : 2 = 100\) und \(120 : 2 = 60\)). 3. Vergleich der beiden Einzelpreise: \(160\,\text{€} > 150\,\text{€}\).

Herr Schmidt hat pro Fahrrad mehr Geld ausgegeben (\(160\,\text{€}\) statt \(150\,\text{€}\)).

- Berechne zuerst für jeden Laden, wie viel ein einzelner Ordner kostet. - Wandle die Eurobeträge in Cent um, um die Division einfacher zu machen. - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende miteinander.

1. Berechnung des Einzelpreises im ersten Laden: \(840\,\text{ct} : 4\). Zerlegung: \(800 : 4 = 200\) und \(40 : 4 = 10\). Ergebnis: \(210\,\text{ct} = 2{,}10\,\text{€}\). 2. Berechnung des Einzelpreises im zweiten Laden: \(660\,\text{ct} : 3\). Zerlegung: \(600 : 3 = 200\) und \(60 : 3 = 20\). Ergebnis: \(220\,\text{ct} = 2{,}20\,\text{€}\). 3. Vergleich der Einzelpreise: \(2{,}10\,\text{€} < 2{,}20\,\text{€}\).

Im ersten Laden ist ein einzelner Ordner günstiger, da er dort \(2{,}10\,\text{€}\) kostet, während er im zweiten Laden \(2{,}20\,\text{€}\) kostet.

- Berechne zuerst für jede Klasse getrennt, wie viel Kilogramm Papier in einem einzigen Container sind. - Nutze die halbschriftliche Division, indem du die großen Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegst, die gut durch die Teiler passen. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung für Klasse 3a: \(840 : 4 = (800 : 4) + (40 : 4) = 200 + 10 = 210\,\text{kg}\). 2. Berechnung für Klasse 3b: \(750 : 3 = (600 : 3) + (150 : 3) = 200 + 50 = 250\,\text{kg}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(250\,\text{kg} > 210\,\text{kg}\). 4. Somit ist ein Container der Klasse 3b schwerer bzw. enthält mehr Papier.

In Klasse 3b befindet sich mehr Altpapier in einem einzelnen Container.