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- Welches gut teilbare Vielfache des Teilers liegt nahe am Dividenden? - Kannst du die große Zahl in einen glatten Zehner und einen Rest aufteilen? - Rechne zuerst die Zehnerzahl geteilt durch den Teiler und dann den Rest. - Vergiss nicht, am Ende beide Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Berechnung von \(52 : 4\): Zerlegung in \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3\). Summe der Teilergebnisse: \(13\). 2. Berechnung von \(78 : 3\): Zerlegung in \(60 : 3 = 20\) und \(18 : 3 = 6\). Summe der Teilergebnisse: \(26\). 3. Berechnung von \(96 : 6\): Zerlegung in \(60 : 6 = 10\) und \(36 : 6 = 6\). Summe der Teilergebnisse: \(16\). 4. Berechnung von \(85 : 5\): Zerlegung in \(50 : 5 = 10\) und \(35 : 5 = 7\). Summe der Teilergebnisse: \(17\).

a) \(13\) b) \(26\) c) \(16\) d) \(17\)

- Kannst du die große Zahl in zwei Zahlen aufteilen, die in der Malfolge des Teilers vorkommen? - Suche nach der größten Zehnerzahl, die noch gut durch den Teiler teilbar ist. - Vergiss nicht, am Ende die beiden Teilergebnisse wieder zusammenzurechnen.

1. Zerlegung von \(168\) in \(150\) und \(18\). 2. Berechnung: \(150 : 3 = 50\) und \(18 : 3 = 6\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(50 + 6 = 56\). Das Ergebnis für a) ist \(56\). 4. Zerlegung von \(455\) in \(420\) und \(35\). 5. Berechnung: \(420 : 7 = 60\) und \(35 : 7 = 5\). 6. Addition der Teilergebnisse: \(60 + 5 = 65\). Das Ergebnis für b) ist \(65\).

a) \(56\) b) \(65\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide in der 6er-Reihe vorkommen? - Wie oft passt die 6 in die 240? - Was bleibt von der 252 noch übrig, wenn du die 240 schon verteilt hast?

1. Aufteilen des Dividenden \(252\) in zwei leichter durch \(6\) teilbare Zahlen: \(240\) und \(12\). 2. Division der ersten Teilzahl: \(240 : 6 = 40\). 3. Division der zweiten Teilzahl: \(12 : 6 = 2\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(40 + 2 = 42\). 5. In jedem Kasten befinden sich \(42\) Setzlinge.

In jedem Kasten befinden sich \(42\) Setzlinge.

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die du leichter durch den Teiler teilen kannst? - Ein guter Tipp ist oft, zuerst das Zehnfache des Teilers abzuziehen. - Rechne die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

1. \(51 : 3 = (30 : 3) + (21 : 3) = 10 + 7 = 17\). 2. \(68 : 4 = (40 : 4) + (28 : 4) = 10 + 7 = 17\). 3. \(95 : 5 = (50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\). 4. \(84 : 6 = (60 : 6) + (24 : 6) = 10 + 4 = 14\). 5. \(91 : 7 = (70 : 7) + (21 : 7) = 10 + 3 = 13\). 6. \(104 : 8 = (80 : 8) + (24 : 8) = 10 + 3 = 13\).

a) \(17\) b) \(17\) c) \(19\) d) \(14\) e) \(13\) f) \(13\)

- Überlege dir, aus welchen zwei Zahlen die Gesamtzahl zusammengesetzt wurde. - Die Ergebnisse der beiden Teilrechnungen musst du am Ende zusammenzählen. - Wenn du die erste Zahl einer Teilrechnung suchst, hilft dir die Umkehraufgabe mit Multiplikation.

1. Für \(84 : 4\): \(80 : 4 = 20\) und \(4 : 4 = 1\). Die Summe ergibt \(20 + 1 = 21\). 2. Für \(96 : 3\): Da \(30 \cdot 3 = 90\), ist die erste Teilzahl \(90\). Es folgt \(6 : 3 = 2\). Die Summe ergibt \(30 + 2 = 32\). 3. Für \(75 : 5\): \(50 : 5 = 10\) und \(25 : 5 = 5\). Die Summe ergibt \(10 + 5 = 15\).

a) \(80 : 4 = 20\), \(4 : 4 = 1\), also \(84 : 4 = 21\) b) \(90 : 3 = 30\), \(6 : 3 = 2\), also \(96 : 3 = 32\) c) \(50 : 5 = 10\), \(25 : 5 = 5\), also \(75 : 5 = 15\)

- Kannst du die Zahl \(255\) in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(3\) teilen lassen? - Überlege, welche Zahl aus der Dreierreihe nahe bei \(25\) liegt, und hänge anschließend eine Null an. - Vergiss nicht, am Ende beide Teilergebnisse wieder zusammenzuzählen.

1. Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Klassen: \(255\,\text{€} : 3\) 2. Zerlegung des Dividenden in zwei durch \(3\) teilbare Summanden: \(240\) und \(15\) 3. Durchführung der Teilrechnungen: \(240 : 3 = 80\) und \(15 : 3 = 5\) 4. Addition der Teilergebnisse: \(80 + 5 = 85\) 5. Endergebnis: \(85\,\text{€}\)

Jede Klasse erhält \(85\,\text{€}\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die einfacher zu teilen sind? - Suche nach Zahlen aus dem kleinen Einmaleins, die in der großen Zahl stecken, zum Beispiel passende Hunderterzahlen.

1. \(360 : 3\): \(300 : 3 = 100\) und \(60 : 3 = 20\). Ergebnis: \(120\). 2. \(520 : 4\): \(400 : 4 = 100\) und \(120 : 4 = 30\). Ergebnis: \(130\). 3. \(750 : 5\): \(500 : 5 = 100\) und \(250 : 5 = 50\). Ergebnis: \(150\).

a) \(120\) b) \(130\) c) \(150\)

- Kannst du die große Zahl in kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch 6 teilen lassen? - Denke an Zahlen aus der 6er-Reihe, wie zum Beispiel 600 oder 60. - Was passiert mit den Resten, wenn du einen Teil der Zahl bereits geteilt hast?

1. Zerlegung der Zahl \(672\) in durch \(6\) teilbare Hunderter, Zehner und Einer: \(600 + 60 + 12 = 672\). 2. Division der einzelnen Teile: \(600 : 6 = 100\) \(60 : 6 = 10\) \(12 : 6 = 2\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 10 + 2 = 112\).

Es wurden insgesamt \(112\) Kästen geliefert.

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide in der Sechserreihe vorkommen? - Welche Zahl aus der Sechserreihe liegt nahe bei \(16\)? Hänge anschließend eine Null an. - Rechne zuerst mit den Zehnern und dann mit dem Rest.

1. Den Gesamtbetrag von \(168\,\text{€}\) in zwei leichter durch \(6\) teilbare Zahlen zerlegen, zum Beispiel \(120\,\text{€}\) und \(48\,\text{€}\). 2. Die erste Teilzahl dividieren: \(120\,\text{€} : 6 = 20\,\text{€}\). 3. Die zweite Teilzahl dividieren: \(48\,\text{€} : 6 = 8\,\text{€}\). 4. Die Teilergebnisse addieren: \(20\,\text{€} + 8\,\text{€} = 28\,\text{€}\).

Jedes Kind erhält \(28\,\text{€}\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen aufteilen, die beide in der Einmaleins-Reihe des Teilers vorkommen? - Es hilft oft, zuerst den Zehner-Teil zu nehmen, der genau durch den Teiler geht (zum Beispiel das Zehnfache). - Was bleibt übrig, wenn du den ersten Teil von der Gesamtzahl abziehst?

1. Zerlegung von \(72\): \(72 = 60 + 12\). Rechnung: \((60 : 3) + (12 : 3) = 20 + 4 = 24\). 2. Zerlegung von \(95\): \(95 = 50 + 45\). Rechnung: \((50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\). 3. Zerlegung von \(84\): \(84 = 80 + 4\). Rechnung: \((80 : 4) + (4 : 4) = 20 + 1 = 21\).

a) \(72 : 3 = (60 : 3) + (12 : 3) = 20 + 4 = 24\) b) \(95 : 5 = (50 : 5) + (45 : 5) = 10 + 9 = 19\) c) \(84 : 4 = (80 : 4) + (4 : 4) = 20 + 1 = 21\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten der Lücke aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse über die Aufgaben. - Vergleiche dann die beiden Zahlen.

1. Vergleich a): \(480 : 4 = 120\) und \(360 : 3 = 120\). Da \(120 = 120\), ist das Zeichen \(=\). 2. Vergleich b): \(505 : 5 = 101\) und \(808 : 8 = 101\). Da \(101 = 101\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(609 : 3 = 203\) und \(406 : 2 = 203\). Da \(203 = 203\), ist das Zeichen \(=\). 4. Vergleich d): \(903 : 3 = 301\) und \(804 : 2 = 402\). Da \(301 < 402\), ist das Zeichen \(<\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Kannst du die große Zahl in eine Hunderterzahl und eine kleinere Zahl aufteilen? - Überlege, wie oft der Teiler in die Hunderterzahl passt. - Rechne die beiden Teile nacheinander aus und addiere dann die Ergebnisse.

1. Zerlegung von \(428\) in \(400 + 28\). Rechnung: \(400 : 4 = 100\) und \(28 : 4 = 7\). Ergebnis: \(100 + 7 = 107\). 2. Zerlegung von \(618\) in \(600 + 18\). Rechnung: \(600 : 6 = 100\) und \(18 : 6 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\). 3. Zerlegung von \(927\) in \(900 + 27\). Rechnung: \(900 : 9 = 100\) und \(27 : 9 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\). 4. Zerlegung von \(515\) in \(500 + 15\). Rechnung: \(500 : 5 = 100\) und \(15 : 5 = 3\). Ergebnis: \(100 + 3 = 103\).

a) \(107\) b) \(103\) c) \(103\) d) \(103\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide in der Einmaleins-Reihe des Teilers vorkommen? - Suche zuerst nach der größten Zehnerzahl, die man gut durch den Teiler teilen kann. - Was bleibt von der großen Zahl übrig, wenn du den ersten Teil abgezogen hast? - Rechne die beiden Teilergebnisse am Ende zusammen.

1. Berechnung von \(84 : 3\): Zerlegung in \(60\) und \(24\). Es gilt \(60 : 3 = 20\) und \(24 : 3 = 8\). Die Summe ist \(20 + 8 = 28\). 2. Berechnung von \(75 : 5\): Zerlegung in \(50\) und \(25\). Es gilt \(50 : 5 = 10\) und \(25 : 5 = 5\). Die Summe ist \(10 + 5 = 15\). 3. Berechnung von \(92 : 4\): Zerlegung in \(80\) und \(12\). Es gilt \(80 : 4 = 20\) und \(12 : 4 = 3\). Die Summe ist \(20 + 3 = 23\). 4. Berechnung von \(108 : 6\): Zerlegung in \(60\) und \(48\). Es gilt \(60 : 6 = 10\) und \(48 : 6 = 8\). Die Summe ist \(10 + 8 = 18\).

a) \(28\) b) \(15\) c) \(23\) d) \(18\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus. - Zerlege die großen Zahlen in Hunderter und Zehner/Einer, um sie leichter durch 3 zu teilen. - Vergleiche am Ende die Hunderter-, Zehner- und Einerstellen deiner Ergebnisse.

1. Berechnung der einzelnen Ergebnisse: \(630 : 3 = 210\) \(360 : 3 = 120\) \(603 : 3 = 201\) \(306 : 3 = 102\) 2. Vergleich der Werte: \(102 < 120 < 201 < 210\). 3. Sortierung der Aufgaben: d), b), c), a).

Die Ergebnisse lauten: \(102\), \(120\), \(201\), \(210\). Die richtige Reihenfolge ist: \(306 : 3\), \(360 : 3\), \(603 : 3\), \(630 : 3\).

- Überlege, wie oft die kleine Zahl in die Hunderterzahl passt. - Rechne zuerst die Hunderter und dann den Rest. - Vergiss nicht, die beiden Teilergebnisse am Ende zusammenzuzählen.

1. Berechnung für \(824 : 4\): \(800 : 4 = 200\) \(24 : 4 = 6\) Addition der Teilergebnisse: \(200 + 6 = 206\). 2. Berechnung für \(918 : 9\): \(900 : 9 = 100\) \(18 : 9 = 2\) Addition der Teilergebnisse: \(100 + 2 = 102\).

Aufgabe 1: \(800 : 4 = 200\), \(24 : 4 = 6\), Ergebnis: \(206\). Aufgabe 2: \(900 : 9 = 100\), \(18 : 9 = 2\), Ergebnis: \(102\).

- Kannst du die Zahl in einen Hunderter-Teil und einen Rest zerlegen? - Wie oft passt der Teiler in den Hunderter-Teil? - Was bleibt übrig, wenn du den Hunderter-Teil abgezogen hast? - Schreibe die Teilergebnisse untereinander auf.

1. Zerlegung \(424 = 400 + 24\); Teilrechnungen \(400 : 4 = 100\) und \(24 : 4 = 6\); Gesamtergebnis \(100 + 6 = 106\). 2. Zerlegung \(721 = 700 + 21\); Teilrechnungen \(700 : 7 = 100\) und \(21 : 7 = 3\); Gesamtergebnis \(100 + 3 = 103\). 3. Zerlegung \(636 = 600 + 36\); Teilrechnungen \(600 : 6 = 100\) und \(36 : 6 = 6\); Gesamtergebnis \(100 + 6 = 106\). 4. Zerlegung \(918 = 900 + 18\); Teilrechnungen \(900 : 9 = 100\) und \(18 : 9 = 2\); Gesamtergebnis \(100 + 2 = 102\).

a) \(106\) b) \(103\) c) \(106\) d) \(102\)

- Kannst du die große Zahl in kleinere Zahlen zerlegen, die du einfacher durch 4 teilen kannst? - Denk an die Hunderter- und Zehnerzahlen aus der 4er-Reihe. - Vergiss nicht, am Ende alle Teilergebnisse wieder zusammenzuzählen.

1. Zerlegung des Dividenden \(468\) in durch \(4\) leicht teilbare Summanden: \(400 + 60 + 8\). 2. Division der Teilzahlen: \(400 : 4 = 100\), \(60 : 4 = 15\) und \(8 : 4 = 2\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 15 + 2 = 117\). Jedes Kind erhält \(117\,\text{€}\).

Jedes Kind bekommt \(117\,\text{€}\).

- Überlege dir, wie du die große Zahl in kleinere Zahlen aufteilen kannst, die gut durch den Teiler teilbar sind. - Hunderter, Zehner und Einer getrennt zu betrachten kann oft helfen. - Achte darauf, dass die Summe deiner Teilzahlen wieder die ursprüngliche Zahl ergibt.

1. Für \(639 : 3\): Zerlegung in \(600 : 3 = 200\), \(30 : 3 = 10\) und \(9 : 3 = 3\). Summe: \(200 + 10 + 3 = 213\). 2. Für \(856 : 4\): Zerlegung in \(800 : 4 = 200\), \(40 : 4 = 10\) und \(16 : 4 = 4\). Summe: \(200 + 10 + 4 = 214\). 3. Für \(765 : 5\): Zerlegung in \(500 : 5 = 100\), \(250 : 5 = 50\) und \(15 : 5 = 3\). Summe: \(100 + 50 + 3 = 153\). 4. Für \(984 : 8\): Zerlegung in \(800 : 8 = 100\), \(160 : 8 = 20\) und \(24 : 8 = 3\). Summe: \(100 + 20 + 3 = 123\).

a) \(213\) b) \(214\) c) \(153\) d) \(123\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die beide gut durch \(6\) teilbar sind? - Überlege, welche Zehnerzahl (wie \(60\), \(120\), \(180\), \(\dots\)) nahe bei \(156\) liegt und in der Sechserreihe vorkommt. - Was musst du am Ende mit den beiden Einzelergebnissen machen?

1. Division der Gesamtzahl durch die Anzahl pro Reihe: \(156 : 6\). 2. Zerlegung des Dividenden in einfache Teilzahlen: \(156 = 120 + 36\). 3. Erste Teilrechnung: \(120 : 6 = 20\). 4. Zweite Teilrechnung: \(36 : 6 = 6\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(20 + 6 = 26\).

Der Gärtner kann \(26\) Reihen bepflanzen.

- Rechne zuerst beide Aufgaben einzeln aus. - Nutze für die Division die Zerlegung in Hunderter, Zehner oder bekannte Vielfache aus dem kleinen Einmaleins. - Schau dir die beiden Endergebnisse genau an – sind sie unterschiedlich oder gibt es eine Gemeinsamkeit?

1. Halbschriftliche Division von \(132\) durch \(6\): Aufteilen in \(120 : 6 = 20\) und \(12 : 6 = 2\). Die Summe ist \(22\). 2. Halbschriftliche Division von \(176\) durch \(8\): Aufteilen in \(160 : 8 = 20\) und \(16 : 8 = 2\). Die Summe ist \(22\). 3. Vergleich der Resultate: Beide Berechnungen ergeben den gleichen Wert (\(22\)).

Die Zahl \(6\) passt \(22\)-mal in \(132\). Die Zahl \(8\) passt ebenfalls \(22\)-mal in \(176\). Beide Ergebnisse sind gleich.

- Suche nach einer durch \(8\) teilbaren Zahl in der Nähe von \(584\) (denke an das kleine Einmaleins). - Wie oft passt die \(8\) in die \(560\)? - Was musst du mit den beiden Ergebnissen der Teilrechnungen machen?

1. Aufstellen der Divisionsaufgabe: \(584 : 8\). 2. Zerlegung der Zahl \(584\) in einen großen Teil aus der Achterreihe (\(560\)) und den Rest (\(24\)). 3. Berechnung der Teilquotienten: \(560 : 8 = 70\) und \(24 : 8 = 3\). 4. Kombination der Ergebnisse: \(70 + 3 = 73\).

Man muss die \(8\) genau \(73\)-mal nehmen.

- Schau dir die Teiler in den Rechenwegen an. Welcher Teiler passt zu welcher Aufgabe? - Prüfe, ob die beiden kleinen Zahlen im Rechenweg zusammengezählt wieder die große Zahl aus der Aufgabe ergeben. - Addiere die Einzelergebnisse, um das Gesamtergebnis zu finden.

1. Zuordnung Aufgabe A: Die Aufgabe \(112 : 7\) passt zu Rechenweg 2, da \(70 + 42 = 112\) ergibt und durch \(7\) geteilt wird. 2. Berechnung A: \(10 + 6 = 16\). Somit ist \(112 : 7 = 16\). 3. Zuordnung Aufgabe B: Die Aufgabe \(108 : 6\) passt zu Rechenweg 1, da \(60 + 48 = 108\) ergibt und durch \(6\) geteilt wird. 4. Berechnung B: \(10 + 8 = 18\). Somit ist \(108 : 6 = 18\).

A gehört zu 2: \(112 : 7 = 16\) B gehört zu 1: \(108 : 6 = 18\)

- Schreibe dir für jede Aufgabe zwei Teilrechnungen auf. - Der erste Teil ist immer das Zehnfache des Teilers. - Wie viel bleibt von der großen Zahl noch übrig, wenn du den ersten Teil abgezogen hast? - Vergleiche am Ende alle deine Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung \(52 : 4\): Zerlegung in \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 2. Berechnung \(78 : 6\): Zerlegung in \(60 : 6 = 10\) und \(18 : 6 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 3. Berechnung \(91 : 7\): Zerlegung in \(70 : 7 = 10\) und \(21 : 7 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). 4. Berechnung \(104 : 8\): Zerlegung in \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3\). Ergebnis: \(10 + 3 = 13\). Alle Ergebnisse sind identisch.

a) \(40 : 4 = 10\) und \(12 : 4 = 3 \rightarrow 13\) b) \(60 : 6 = 10\) und \(18 : 6 = 3 \rightarrow 13\) c) \(70 : 7 = 10\) und \(21 : 7 = 3 \rightarrow 13\) d) \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3 \rightarrow 13\) Alle Ergebnisse sind gleich und betragen \(13\).

- Kannst du die Zahl \(192\) in zwei leichtere Zahlen zerlegen, die man gut durch \(6\) teilen kann? - Suche eine große Zahl in der \(6\)er-Reihe, die nah an \(192\) liegt, zum Beispiel \(180\). - Was musst du rechnen, wenn die Töpfe von einem Tisch noch einmal auf die Kinder verteilt werden?

1. Aufteilen der Gesamtzahl der Tontöpfe auf die \(6\) Tische mittels halbschriftlicher Division: \(192 : 6 = (180 : 6) + (12 : 6) = 30 + 2 = 32\). Auf jedem Tisch stehen \(32\) Töpfe. 2. Aufteilen der Töpfe eines Tisches auf die \(4\) Kinder: \(32 : 4 = 8\). Jedes Kind erhält \(8\) Tontöpfe.

Auf jedem Tisch stehen \(32\) Tontöpfe. Jedes Kind an dem beschriebenen Tisch erhält \(8\) Tontöpfe.

- Welche Zahl aus der 9er-Reihe liegt nahe bei \(85\)? Nutze das entsprechende Zehnfache für die Zerlegung von \(855\). - Überlege bei Aufgabenteil b), was die Zahlen 810 und 45 mit der 9 zu tun haben. - Was passiert, wenn du die Teilergebnisse am Ende zusammenzählst?

1. Durchführung der Division durch Zerlegung: \(855 : 9\) 2. Berechnung der ersten Teilzahl: \(810 : 9 = 90\) (da \(81 : 9 = 9\)) 3. Berechnung der zweiten Teilzahl: \(45 : 9 = 5\) 4. Addition der Ergebnisse: \(90 + 5 = 95\). In jedes Beet kommen \(95\) Setzlinge. 5. Erklärung zur Strategie: Die Zerlegung ist geschickt, weil beide Zahlen (\(810\) und \(45\)) einfache Vielfache von \(9\) sind und sich ohne Rest teilen lassen.

a) In jedes Beet kommen \(95\) Setzlinge. b) Die Zerlegung ist geschickt, weil \(810\) und \(45\) einfache Vielfache von \(9\) sind (da \(81 : 9 = 9\) und \(45 : 9 = 5\)).

- Suche nach einer großen Zahl nahe \(800\), die sicher durch \(7\) teilbar ist (zum Beispiel das Hundertfache von \(7\)). - Wie viel fehlt dann noch bis zur \(861\)? Kannst du diesen Rest weiter zerlegen? - Nutze dein Wissen über die 7er-Reihe, um passende Teilzahlen zu finden.

1. Den Dividenden \(861\) in für die Division durch \(7\) geeignete Teilzahlen zerlegen: \(700\), \(140\) und \(21\). 2. Die Teilrechnungen nacheinander ausführen: \(700 : 7 = 100\), \(140 : 7 = 20\) und \(21 : 7 = 3\). 3. Die Teilergebnisse addieren: \(100 + 20 + 3 = 123\). Das Ergebnis ist \(123\).

In einem Karton sind \(123\) Plakate.

- Was bedeutet es mathematisch, wenn man etwas „halbiert“? - Wie viele Lose bleiben übrig, nachdem die Klasse 3a ihren Anteil bekommen hat? - Wenn die restlichen Lose „gleichmäßig“ auf zwei Klassen aufgeteilt werden, was musst du dann rechnen? - Kannst du die großen Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen, um sie leichter zu teilen?

1. Berechnung der Lose für Klasse 3a durch Halbieren von \(960\): Zerlegung in \(800 : 2 = 400\) und \(160 : 2 = 80\). Klasse 3a erhält \(480\) Lose. 2. Bestimmung der verbleibenden Lose: \(960 - 480 = 480\). 3. Aufteilung der restlichen \(480\) Lose auf zwei Klassen (3b und 3c) durch Division durch \(2\): Zerlegung in \(400 : 2 = 200\) und \(80 : 2 = 40\). 4. Ergebnis: Klasse 3c erhält \(240\) Lose.

Die Klasse 3c bekommt \(240\) Lose.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld übrig bleibt? - Wie viele Scheine ergeben zusammen den restlichen Betrag? - Vielleicht hilft es dir, die große Zahl beim Teilen in \(500\) und den Rest zu zerlegen. - Überlege dir, wie viele Scheine man für \(100\,\text{€}\) braucht.

Es gibt zwei mögliche Lösungswege: Weg 1: 1. Berechnung des Restbetrags in Euro: \(750\,\text{€} - 200\,\text{€} = 550\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Scheine durch halbschriftliche Division: \(550 : 5\). 3. Zerlegung: \(500 : 5 = 100\) und \(50 : 5 = 10\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 10 = 110\). Weg 2: 1. Bestimmung der ursprünglichen Anzahl der Scheine: \(750 : 5 = 150\) (da \(500 : 5 = 100\) und \(250 : 5 = 50\)). 2. Bestimmung der Anzahl der entnommenen Scheine: \(200 : 5 = 40\). 3. Berechnung der Differenz: \(150 - 40 = 110\).

Es sind noch \(110\) Scheine in der Klassenkasse.

- Suche nach einer großen Zahl aus der Einmaleinsreihe des Teilers (mit einer Null dran), die knapp unter der ersten Zahl liegt. - Wie viel fehlt dann noch von dieser Zahl bis zur ursprünglichen Zahl? - Teile beide Teile einzeln und addiere danach die Ergebnisse.

1. Lösung für \(378 : 6\): Zerlegung in \(360\) und \(18\). \(360 : 6 = 60\) \(18 : 6 = 3\) \(60 + 3 = 63\) Ergebnis: \(63\) 2. Lösung für \(532 : 7\): Zerlegung in \(490\) und \(42\). \(490 : 7 = 70\) \(42 : 7 = 6\) \(70 + 6 = 76\) Ergebnis: \(76\)

a) \(378 : 6 = 63\) b) \(532 : 7 = 76\)

- Welche große Zahl aus der 8er-Reihe liegt ganz nah an der \(744\)? - Du kannst die \(744\) auf viele Arten zerlegen. Wichtig ist nur, dass alle Teile gut durch \(8\) teilbar sind. - Wähle für den zweiten Rechenweg bewusst einen anderen großen Teil aus der 8er-Reihe.

1. Erste Zerlegung: \(744\) wird in \(720\) und \(24\) aufgeteilt. Rechnungen: \(720 : 8 = 90\) und \(24 : 8 = 3\). Addition der Ergebnisse: \(90 + 3 = 93\). 2. Zweite Zerlegung: \(744\) wird in \(640\) und \(104\) aufgeteilt. Rechnungen: \(640 : 8 = 80\) und \(104 : 8 = 13\). Für die zweite Teilrechnung kann zusätzlich \(104 = 80 + 24\) genutzt werden: \(80 : 8 = 10\) und \(24 : 8 = 3\). Addition der Ergebnisse: \(80 + 13 = 93\).

Das Ergebnis ist \(93\). Mögliche Rechenwege: Weg 1: \(720 : 8 = 90\) und \(24 : 8 = 3\). Weg 2: \(640 : 8 = 80\) und \(104 : 8 = 13\).

- Gibt es in der Nähe ein Vielfaches des Teilers mit einer Null am Ende? - Kannst du die Zahl in einen großen Teil (wie \(140\) oder \(250\)) und einen kleinen Rest aufteilen? - Rechne erst den großen Teil und dann den kleinen Teil getrennt aus. - Vergiss nicht, am Ende beide Teilergebnisse zusammenzuzählen.

1. Zerlegung und Berechnung für \(147 : 7\): \((140 : 7) + (7 : 7) = 20 + 1 = 21\). 2. Zerlegung und Berechnung für \(255 : 5\): \((250 : 5) + (5 : 5) = 50 + 1 = 51\). 3. Zerlegung und Berechnung für \(368 : 8\): \((320 : 8) + (48 : 8) = 40 + 6 = 46\). 4. Zerlegung und Berechnung für \(426 : 6\): \((420 : 6) + (6 : 6) = 70 + 1 = 71\).

a) \(21\) b) \(51\) c) \(46\) d) \(71\)

- Rechne erst alle Aufgaben einzeln aus. - Achte beim Vergleichen genau auf die Einer- und Zehnerstellen. - Hilft es dir, die Ergebnisse untereinander zu schreiben? - Kannst du schon vor dem Rechnen vermuten, welches Ergebnis größer ist?

1. Paar a: \(612 : 6 = 102\) und \(618 : 6 = 103\); Vergleich \(103 > 102\); Ergebnis: \(618 : 6\) ist größer. 2. Paar b: \(832 : 8 = 104\) und \(832 : 4 = 208\); Vergleich \(208 > 104\); Ergebnis: \(832 : 4\) ist größer. 3. Paar c: \(918 : 9 = 102\) und \(412 : 4 = 103\); Vergleich \(103 > 102\); Ergebnis: \(412 : 4\) ist größer.

a) \(612 : 6 = 102\), \(618 : 6 = 103\); \(618 : 6\) ist größer. b) \(832 : 8 = 104\), \(832 : 4 = 208\); \(832 : 4\) ist größer. c) \(918 : 9 = 102\), \(412 : 4 = 103\); \(412 : 4\) ist größer.

- Schau dir an, welche Zahlen Vielfache von \(6\) oder von \(60\) sind. - Gibt es eine Zahl nahe an \(876\), von der du sofort weißt, dass sie durch \(6\) teilbar ist? - Du kannst eine Zahl auf viele verschiedene Arten zerlegen, solange die Summe stimmt.

1. Berechnung nach Lukas' Methode: \(600 : 6 = 100\), \(240 : 6 = 40\) und \(36 : 6 = 6\). Addition der Teilergebnisse: \(100 + 40 + 6 = 146\). Das Ergebnis ist \(146\). 2. Beispiel für eine alternative Zerlegung: \(876 = 840 + 36\). Berechnung: \(840 : 6 = 140\) und \(36 : 6 = 6\). Addition: \(140 + 6 = 146\).

a) \(146\) b) Beispiel: \(840 : 6 = 140\) und \(36 : 6 = 6\), also \(140 + 6 = 146\).

- Suche zuerst die größte Zahl mit einer Null am Ende, die du gut durch den Teiler teilen kannst. - Was bleibt übrig, wenn du zum Beispiel \(400\) von \(520\) wegnimmst? - Kannst du den Rest auch durch den Teiler teilen?

1. Zerlegung von \(520\) in \(400 + 120\); Division durch \(4\): \(100 + 30 = 130\). 2. Zerlegung von \(720\) in \(600 + 120\); Division durch \(6\): \(100 + 20 = 120\). 3. Zerlegung von \(850\) in \(500 + 350\); Division durch \(5\): \(100 + 70 = 170\). 4. Zerlegung von \(910\) in \(700 + 210\); Division durch \(7\): \(100 + 30 = 130\).

a) \(130\) b) \(120\) c) \(170\) d) \(130\)

- Suche nach einer großen Zahl aus der Einmaleins-Reihe, die knapp unter der ersten Zahl liegt. - Teile zuerst die Zehner oder Hunderter und dann den Rest. - Addiere am Ende die beiden Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(135\): \(100 : 5 = 20\) und \(35 : 5 = 7\). Ergebnis: \(20 + 7 = 27\). 2. Zerlegung von \(168\): \(120 : 6 = 20\) und \(48 : 6 = 8\). Ergebnis: \(20 + 8 = 28\). 3. Zerlegung von \(252\): \(240 : 4 = 60\) und \(12 : 4 = 3\). Ergebnis: \(60 + 3 = 63\). 4. Zerlegung von \(344\): \(320 : 8 = 40\) und \(24 : 8 = 3\). Ergebnis: \(40 + 3 = 43\). 5. Zerlegung von \(455\): \(420 : 7 = 60\) und \(35 : 7 = 5\). Ergebnis: \(60 + 5 = 65\).

a) \(27\) b) \(28\) c) \(63\) d) \(43\) e) \(65\)