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- Suche zuerst die größte Zahl aus der passenden Einmaleins-Reihe, die noch kleiner ist als deine Zahl. - Wie viel fehlt von dieser Zahl noch bis zu deiner Ausgangszahl? Das ist der Rest. - Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die du teilst.

1. Berechnung von \(14 : 3\): Die größte Zahl aus der Dreierreihe, die kleiner als \(14\) ist, ist \(12\) (\(4 \cdot 3\)). Der Rest ist \(14 - 12 = 2\). Ergebnis: \(4\) Rest \(2\). 2. Berechnung von \(22 : 4\): Die größte Zahl aus der Viererreihe unter \(22\) ist \(20\) (\(5 \cdot 4\)). Der Rest ist \(22 - 20 = 2\). Ergebnis: \(5\) Rest \(2\). 3. Berechnung von \(31 : 5\): Die größte Zahl aus der Fünferreihe unter \(31\) ist \(30\) (\(6 \cdot 5\)). Der Rest ist \(31 - 30 = 1\). Ergebnis: \(6\) Rest \(1\). 4. Berechnung von \(43 : 6\): Die größte Zahl aus der Sechserreihe unter \(43\) ist \(42\) (\(7 \cdot 6\)). Der Rest ist \(43 - 42 = 1\). Ergebnis: \(7\) Rest \(1\). 5. Berechnung von \(52 : 7\): Die größte Zahl aus der Siebenerreihe unter \(52\) ist \(49\) (\(7 \cdot 7\)). Der Rest ist \(52 - 49 = 3\). Ergebnis: \(7\) Rest \(3\).

a) \(4\) Rest \(2\) b) \(5\) Rest \(2\) c) \(6\) Rest \(1\) d) \(7\) Rest \(1\) e) \(7\) Rest \(3\)

- Welche Zahl aus der Einmaleins-Reihe des Teilers liegt am nächsten an der ersten Zahl, ist aber noch kleiner? - Wie viel fehlt von dieser Zahl noch bis zur ersten Zahl? - Denk daran, dass der Rest immer kleiner sein muss als die Zahl, durch die du teilst.

1. Bestimmung des nächstkleineren Vielfachen von \(3\) für \(19\): \(18\) (\(6 \cdot 3\)), Differenz \(19 - 18 = 1\), Ergebnis \(6 \text{ Rest } 1\) 2. Bestimmung des nächstkleineren Vielfachen von \(4\) für \(26\): \(24\) (\(6 \cdot 4\)), Differenz \(26 - 24 = 2\), Ergebnis \(6 \text{ Rest } 2\) 3. Bestimmung des nächstkleineren Vielfachen von \(5\) für \(33\): \(30\) (\(6 \cdot 5\)), Differenz \(33 - 30 = 3\), Ergebnis \(6 \text{ Rest } 3\) 4. Bestimmung des nächstkleineren Vielfachen von \(6\) für \(47\): \(42\) (\(7 \cdot 6\)), Differenz \(47 - 42 = 5\), Ergebnis \(7 \text{ Rest } 5\) 5. Bestimmung des nächstkleineren Vielfachen von \(7\) für \(52\): \(49\) (\(7 \cdot 7\)), Differenz \(52 - 49 = 3\), Ergebnis \(7 \text{ Rest } 3\)

\(19 : 3 = 6 \text{ Rest } 1\) \(26 : 4 = 6 \text{ Rest } 2\) \(33 : 5 = 6 \text{ Rest } 3\) \(47 : 6 = 7 \text{ Rest } 5\) \(52 : 7 = 7 \text{ Rest } 3\)

- Suche zuerst die größte Zahl aus der passenden Einmaleins-Reihe, die noch kleiner ist als die erste Zahl. - Wie viel fehlt von dieser Zahl aus der Einmaleins-Reihe noch bis zur gesuchten Zahl? Das ist dein Rest. - Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die du teilst.

1. Bestimmung der Vielfachen und Reste: a) \(35\) ist das größte Vielfache von \(5\) unter \(37\): \(37 : 5 = 7\) Rest \(2\). b) \(42\) ist das größte Vielfache von \(6\) unter \(44\): \(44 : 6 = 7\) Rest \(2\). c) \(56\) ist das größte Vielfache von \(7\) unter \(58\): \(58 : 7 = 8\) Rest \(2\). d) \(64\) ist das größte Vielfache von \(8\) unter \(65\): \(65 : 8 = 8\) Rest \(1\). e) \(72\) ist das größte Vielfache von \(9\) unter \(80\): \(80 : 9 = 8\) Rest \(8\).

a) \(7\) Rest \(2\) b) \(7\) Rest \(2\) c) \(8\) Rest \(2\) d) \(8\) Rest \(1\) e) \(8\) Rest \(8\)

- Suche die größte Zahl aus der passenden Malreihe, die gerade noch in die vordere Zahl passt. - Wie viel fehlt von dieser Zahl aus der Malreihe noch bis zur vorderen Zahl? Das ist dein Rest. - Überprüfe am Ende, ob dein Rest kleiner ist als die Zahl, durch die du teilst.

1. Für \(19 : 2\): Die größte Zahl der 2er-Reihe unter 19 ist 18. Da \(18 : 2 = 9\) und \(19 - 18 = 1\), ist das Ergebnis \(9 \text{ Rest } 1\). 2. Für \(26 : 3\): Die größte Zahl der 3er-Reihe unter 26 ist 24. Da \(24 : 3 = 8\) und \(26 - 24 = 2\), ist das Ergebnis \(8 \text{ Rest } 2\). 3. Für \(38 : 4\): Die größte Zahl der 4er-Reihe unter 38 ist 36. Da \(36 : 4 = 9\) und \(38 - 36 = 2\), ist das Ergebnis \(9 \text{ Rest } 2\). 4. Für \(47 : 5\): Die größte Zahl der 5er-Reihe unter 47 ist 45. Da \(45 : 5 = 9\) und \(47 - 45 = 2\), ist das Ergebnis \(9 \text{ Rest } 2\). 5. Für \(59 : 6\): Die größte Zahl der 6er-Reihe unter 59 ist 54. Da \(54 : 6 = 9\) und \(59 - 54 = 5\), ist das Ergebnis \(9 \text{ Rest } 5\).

a) \(9 \text{ Rest } 1\) b) \(8 \text{ Rest } 2\) c) \(9 \text{ Rest } 2\) d) \(9 \text{ Rest } 2\) e) \(9 \text{ Rest } 5\)

- Überlege dir, welche Zahl aus der passenden Einmaleins-Reihe kurz vor deiner Zahl liegt. - Wie viel musst du zu dieser Zahl dazuzählen, um deine Zahl zu erreichen? Das ist dein Rest. - Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die du teilst.

1. Suche für jede Aufgabe die größte Zahl aus der entsprechenden Einmaleins-Reihe, die kleiner als die erste Zahl (der Dividend) ist. 2. Teile diese Zahl durch den Divisor, um die Grundzahl des Ergebnisses zu erhalten. 3. Berechne den Unterschied zum Dividenden, um den Rest zu bestimmen: - \(17 : 2\): \(16 : 2 = 8\), Rest \(17 - 16 = 1\). Ergebnis: \(8 \text{ Rest } 1\). - \(29 : 4\): \(28 : 4 = 7\), Rest \(29 - 28 = 1\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 1\). - \(43 : 5\): \(40 : 5 = 8\), Rest \(43 - 40 = 3\). Ergebnis: \(8 \text{ Rest } 3\). - \(58 : 9\): \(54 : 9 = 6\), Rest \(58 - 54 = 4\). Ergebnis: \(6 \text{ Rest } 4\). - \(67 : 8\): \(64 : 8 = 8\), Rest \(67 - 64 = 3\). Ergebnis: \(8 \text{ Rest } 3\).

a) \(8 \text{ Rest } 1\) b) \(7 \text{ Rest } 1\) c) \(8 \text{ Rest } 3\) d) \(6 \text{ Rest } 4\) e) \(8 \text{ Rest } 3\)

- Überlege, welche Zahl aus der passenden Malreihe am nächsten an der ersten Zahl liegt, ohne größer als sie zu sein. - Wie viel fehlt noch von deinem Ergebnis aus der Malreihe bis zur ersten Zahl? Das ist dein Rest. - Kannst du die Malreihe der Zahl, durch die geteilt wird, im Kopf aufsagen?

1. Für \(52 : 8\): Bestimmung des größten Vielfachen von \(8\) unter \(52\) (\(48 = 6 \cdot 8\)), Differenz \(52 - 48 = 4\). Ergebnis: \(6 \text{ Rest } 4\). 2. Für \(37 : 5\): Bestimmung des größten Vielfachen von \(5\) unter \(37\) (\(35 = 7 \cdot 5\)), Differenz \(37 - 35 = 2\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 2\). 3. Für \(66 : 7\): Bestimmung des größten Vielfachen von \(7\) unter \(66\) (\(63 = 9 \cdot 7\)), Differenz \(66 - 63 = 3\). Ergebnis: \(9 \text{ Rest } 3\). 4. Für \(29 : 4\): Bestimmung des größten Vielfachen von \(4\) unter \(29\) (\(28 = 7 \cdot 4\)), Differenz \(29 - 28 = 1\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 1\). 5. Für \(83 : 9\): Bestimmung des größten Vielfachen von \(9\) unter \(83\) (\(81 = 9 \cdot 9\)), Differenz \(83 - 81 = 2\). Ergebnis: \(9 \text{ Rest } 2\).

a) \(6 \text{ Rest } 4\) b) \(7 \text{ Rest } 2\) c) \(9 \text{ Rest } 3\) d) \(7 \text{ Rest } 1\) e) \(9 \text{ Rest } 2\)

- Was weißt du über die Größe des Restes im Vergleich zu der Zahl, durch die du teilst? - Überlege dir, was passieren würde, wenn der Rest genauso groß wie der Teiler wäre. Könntest du dann noch einmal weiterteilen? - Schau dir die Zahl \(5\) und die Zahl \(4\) genau an. Welche ist größer?

1. Anwendung der Regel für Division mit Rest: Der Rest muss immer kleiner sein als der Teiler. 2. Überprüfung der Behauptung: Da der Teiler \(4\) ist, muss jeder mögliche Rest kleiner als \(4\) sein. Da \(5 > 4\) ist, kann \(5\) kein Rest bei dieser Rechnung sein. 3. Bestimmung der möglichen Reste: Die Zahlen, die kleiner als \(4\) sind, lauten \(0\), \(1\), \(2\) und \(3\).

Leo hat sich geirrt, weil der Rest immer kleiner als der Teiler (hier \(4\)) sein muss. Die möglichen Reste beim Teilen durch \(4\) sind \(0\), \(1\), \(2\) und \(3\).

- Überlege, welche Zahl aus der 9er-Reihe am nächsten an der 86 liegt, ohne sie zu überschreiten. - Wie viel fehlt von dieser Zahl noch bis zur 86? - Das Ergebnis sagt dir, wie oft die 9 ganz in die 86 passt.

1. Suche das größte Vielfache von \(9\), das kleiner oder gleich \(86\) ist: \(9 \cdot 9 = 81\). 2. Bestimme den Rest, indem du das Vielfache von der Ausgangszahl abziehst: \(86 - 81 = 5\). 3. Das Ergebnis der Division ist \(9\) mit dem Rest \(5\).

\(9\) Rest \(5\)

- Rechne die Aufgaben nacheinander aus und achte darauf, wie sich der Rest verändert. - Was passiert mit dem Rest, wenn die Zahl, die du teilst, um \(1\) größer wird? - Kann ein Rest bei der Division durch \(7\) gleich \(7\) oder größer sein?

1. Berechnung der Aufgaben: \(42 : 7 = 6\) Rest \(0\) \(43 : 7 = 6\) Rest \(1\) \(44 : 7 = 6\) Rest \(2\) \(45 : 7 = 6\) Rest \(3\) \(46 : 7 = 6\) Rest \(4\) \(47 : 7 = 6\) Rest \(5\) \(48 : 7 = 6\) Rest \(6\) \(49 : 7 = 7\) Rest \(0\) 2. In der Reihe kommen die Reste \(0,1,2,3,4,5,6\) vor. 3. Der größte mögliche Rest ist \(6\), weil ein Rest immer kleiner als der Teiler \(7\) sein muss.

Es ergeben sich die Reste \(0,1,2,3,4,5,6,0\). Der größte mögliche Rest bei der Division durch \(7\) ist \(6\), weil der Rest kleiner als der Teiler sein muss.

- Überlege dir zuerst, welche Zahl aus der passenden Einmaleins-Reihe am nächsten an der gesuchten Zahl liegt, aber kleiner ist als sie. - Wie viel fehlt von dieser Zahl aus der Einmaleins-Reihe noch bis zur ursprünglichen Zahl? Das ist dein Rest. - Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die du teilst.

1. Für \(38 : 5\): Die nächstkleinere Zahl in der 5er-Reihe ist \(35\). \(35 : 5 = 7\). Der Rest ist \(38 - 35 = 3\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 3\). 2. Für \(47 : 6\): Die nächstkleinere Zahl in der 6er-Reihe ist \(42\). \(42 : 6 = 7\). Der Rest ist \(47 - 42 = 5\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 5\). 3. Für \(60 : 7\): Die nächstkleinere Zahl in der 7er-Reihe ist \(56\). \(56 : 7 = 8\). Der Rest ist \(60 - 56 = 4\). Ergebnis: \(8 \text{ Rest } 4\). 4. Für \(29 : 4\): Die nächstkleinere Zahl in der 4er-Reihe ist \(28\). \(28 : 4 = 7\). Der Rest ist \(29 - 28 = 1\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 1\). 5. Für \(85 : 9\): Die nächstkleinere Zahl in der 9er-Reihe ist \(81\). \(81 : 9 = 9\). Der Rest ist \(85 - 81 = 4\). Ergebnis: \(9 \text{ Rest } 4\).

a) \(7 \text{ Rest } 3\) b) \(7 \text{ Rest } 5\) c) \(8 \text{ Rest } 4\) d) \(7 \text{ Rest } 1\) e) \(9 \text{ Rest } 4\)

- Stell dir vor, du verteilst die Äpfel nacheinander in die Tüten. Wann kannst du keine ganze Tüte mehr füllen? - Welche Zahl aus der 4er-Reihe ist am nächsten an der 26, aber nicht größer? - Wie viele Äpfel fehlen noch von dieser 4er-Zahl bis zur 26?

1. Division der Gesamtzahl durch die Kapazität pro Tüte: \(26 : 4\). 2. Suche nach der größten Zahl in der 4er-Reihe, die kleiner oder gleich \(26\) ist: \(4 \cdot 6 = 24\). 3. Berechnung des Quotienten: \(24 : 4 = 6\). Das ist die Anzahl der vollen Tüten. 4. Berechnung des Restes: \(26 - 24 = 2\). Das sind die übrig bleibenden Äpfel.

Lukas kann \(6\) Tüten füllen. Es bleiben \(2\) Äpfel übrig.

- Überlege, wie oft die Zahl der Plätze in die Gesamtzahl der Kinder passt. - Was bedeutet das Ergebnis der Division für die Anzahl der Bänke? - Bleiben Kinder übrig, die auch einen Platz brauchen? - Wie viele Bänke sind voll und wie viele sind nur zum Teil besetzt?

1. Berechnung der Division mit Rest: \(38 : 4 = 9\) Rest \(2\). 2. Bestimmung der voll besetzten Bänke: Der ganzzahlige Quotient ist \(9\). 3. Bestimmung der Kinder auf der letzten Bank: Der Rest der Division ist \(2\). 4. Ermittlung der Gesamtzahl der Bänke: Da der Rest \(2\) größer als \(0\) ist, wird zu den \(9\) vollen Bänken eine weitere Bank für die restlichen Kinder benötigt (\(9 + 1 = 10\)).

a) Es werden \(9\) Bänke ganz besetzt. b) Auf der letzten Bank sitzen \(2\) Kinder. c) Insgesamt werden \(10\) Bänke benötigt.

- Überlege dir zuerst, welchen Teil der Aufgabe du zuerst rechnen musst. - Denk an die Regel: Klammern werden immer zuerst berechnet. - Gibt es bei der Division eine Zahl, die nicht genau aufgeht? Dann bleibt ein Rest übrig. - Bei „Punkt vor Strich“ rechnest du Mal- und Geteiltaufgaben vor Plus- und Minusaufgaben.

1. Berechnung von a): Zuerst die Klammer \((100 - 19) = 81\). Dann die Division \(81 : 9 = 9\). 2. Berechnung von b): Zuerst die Klammer \((60 - 15) = 45\). Dann die Division mit Rest \(45 : 7 = 6\) Rest \(3\). 3. Berechnung von c): Zuerst die Multiplikation \(5 \cdot 8 = 40\). Dann die Addition \(40 + 360 = 400\). Zuletzt die Subtraktion \(400 - 140 = 260\). 4. Berechnung von d): Zuerst die Multiplikation \(7 \cdot 6 = 42\). Dann die Addition \(42 + 118 = 160\). Zuletzt die Subtraktion \(160 - 50 = 110\).

a) \(9\) b) \(6\) Rest \(3\) c) \(260\) d) \(110\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus und schreibe dir den Rest gut auf. - Schau dir die Reste nach dem Rechnen genau an. Welche Zahlen sind gleich? - Kannst du eine Aufgabe finden, deren Rest aus der Reihe tanzt?

1. Berechnung der Reste: a) \(17 : 3 = 5 \text{ Rest } 2\) (\(15 + 2\)) b) \(26 : 4 = 6 \text{ Rest } 2\) (\(24 + 2\)) c) \(37 : 5 = 7 \text{ Rest } 2\) (\(35 + 2\)) d) \(41 : 6 = 6 \text{ Rest } 5\) (\(36 + 5\)) e) \(58 : 8 = 7 \text{ Rest } 2\) (\(56 + 2\)) 2. Vergleich: Die Aufgaben a), b), c) und e) ergeben alle den Rest \(2\).

Die Aufgaben a), b), c) und e) haben alle den Rest \(2\). Ergebnisse: a) \(5 \text{ Rest } 2\), b) \(6 \text{ Rest } 2\), c) \(7 \text{ Rest } 2\), d) \(6 \text{ Rest } 5\), e) \(7 \text{ Rest } 2\).

- Überlege, welche Zahl aus der Malreihe am nächsten an der gesuchten Zahl liegt. - Wie kannst du eine Divisionsaufgabe rückwärts rechnen? - Was musst du am Ende mit dem Rest machen?

1. Teilaufgabe a): Bestimmung des größten Vielfachen von \(7\) unter \(44\), also \(6 \cdot 7 = 42\). Berechnung der Differenz \(44 - 42 = 2\). Ergebnis: \(6\) Rest \(2\). 2. Teilaufgabe b): Anwendung der Umkehraufgabe \(6 \cdot 5 = 30\). Addition des Rests \(30 + 2 = 32\). Ergebnis: \(32\).

a) \(6\) Rest \(2\) b) \(32\)

- Wie viele Kinder sind es insgesamt? - Überlege, wie oft die Zahl 9 in das Gesamtergebnis passt. - Was passiert mit den Kindern, die nach der Gruppenbildung übrig bleiben?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(48 + 35 = 83\). 2. Division der Gesamtzahl durch die Mannschaftsstärke mit Rest: \(83 : 9 = 9\) Rest \(2\). 3. Die Anzahl der Kinder, die dem Schiedsrichter helfen, entspricht dem Rest: \(2\).

Es helfen \(2\) Kinder dem Schiedsrichter.

- Überlege, wie viele Kekse jeweils in die Tüten passen und was dann noch übrig ist. - Kannst du für jede Zahl die passende Einmaleins-Zahl der 9er-Reihe finden, die knapp darunter liegt? - Was bedeutet „Rest“ in dieser Aufgabe? - Vergleiche am Ende die drei Reste miteinander.

1. Berechnung der Reste für jedes Blech bei Division durch \(9\). 2. Blech A: \(85 : 9 = 9\) Rest \(4\). 3. Blech B: \(78 : 9 = 8\) Rest \(6\). 4. Blech C: \(92 : 9 = 10\) Rest \(2\). 5. Vergleich der Reste: \(2 < 4 < 6\). Der kleinste Rest tritt bei Blech C auf.

Die Bäckerin sollte Blech C nehmen.

- Suche für jede Aufgabe die größte Zahl aus der passenden Einmaleins-Reihe, die noch kleiner ist als die erste Zahl. - Der Rest ist der Unterschied zwischen dieser Zahl und der Zahl, die geteilt wird. - Vergleiche am Ende alle Reste, die du gefunden hast.

1. Berechnung von \(45 : 6\): Da \(7 \cdot 6 = 42\) und \(45 - 42 = 3\), ist das Ergebnis \(7 \text{ Rest } 3\). 2. Berechnung von \(33 : 4\): Da \(8 \cdot 4 = 32\) und \(33 - 32 = 1\), ist das Ergebnis \(8 \text{ Rest } 1\). 3. Berechnung von \(50 : 7\): Da \(7 \cdot 7 = 49\) und \(50 - 49 = 1\), ist das Ergebnis \(7 \text{ Rest } 1\). 4. Berechnung von \(70 : 8\): Da \(8 \cdot 8 = 64\) und \(70 - 64 = 6\), ist das Ergebnis \(8 \text{ Rest } 6\). 5. Vergleich der Reste: Die Reste sind \(3\), \(1\), \(1\) und \(6\). Der größte Rest ist \(6\).

Aufgabe d) \(70 : 8 = 8 \text{ Rest } 6\) hat mit \(6\) den größten Rest.

- Welche Zahl aus der Neunerreihe liegt am nächsten an der Gesamtzahl, ist aber nicht größer als sie? - Wie viel fehlt von dieser Zahl noch bis zur Gesamtzahl? - Überlege, wie oft die \(9\) ganz in die \(87\) passt.

1. Division der Gesamtzahl der Kinder durch die Gruppengröße: \(87 : 9\). 2. Durchführung der Division mit Rest: \(87 = 9 \cdot 9 + 6\). 3. Die Zahl \(9\) gibt die Anzahl der vollständigen Gruppen an. 4. Der Rest \(6\) gibt die Anzahl der Kinder an, die keine eigene vollständige Gruppe bilden können.

Es können \(9\) Gruppen vollständig gebildet werden. Es bleiben \(6\) Kinder übrig.

- Welche Zahl aus der Einmaleins-Tabelle liegt am nächsten an der gesuchten Zahl, ohne sie zu überschreiten? - Kannst du die Aufgabe lösen, indem du die Umkehraufgabe mit Multiplikation nutzt? - Was passiert mit der Differenz, die übrig bleibt?

1. Bei \(67 : 8\) passt die 8 genau \(8\)-mal hinein (\(8 \cdot 8 = 64\)). Der Rest ist \(67 - 64 = 3\). Ergebnis: \(8 \text{ Rest } 3\). 2. Bei \(84 : 9\) passt die 9 genau \(9\)-mal hinein (\(9 \cdot 9 = 81\)). Der Rest ist \(84 - 81 = 3\). Ergebnis: \(9 \text{ Rest } 3\). 3. Bei \(55 : 7\) passt die 7 genau \(7\)-mal hinein (\(7 \cdot 7 = 49\)). Der Rest ist \(55 - 49 = 6\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 6\). 4. Bei \(93 : 10\) passt die 10 genau \(9\)-mal hinein (\(9 \cdot 10 = 90\)). Der Rest ist \(93 - 90 = 3\). Ergebnis: \(9 \text{ Rest } 3\). 5. Bei \(76 : 9\) passt die 9 genau \(8\)-mal hinein (\(8 \cdot 9 = 72\)). Der Rest ist \(76 - 72 = 4\). Ergebnis: \(8 \text{ Rest } 4\).

a) \(8 \text{ Rest } 3\) b) \(9 \text{ Rest } 3\) c) \(7 \text{ Rest } 6\) d) \(9 \text{ Rest } 3\) e) \(8 \text{ Rest } 4\)

- Überlege, welche Zahl aus der passenden Einmaleins-Reihe am nächsten an der gesuchten Zahl liegt, aber nicht größer ist. - Wie viel fehlt von dieser Einmaleins-Zahl noch bis zu deiner Ausgangszahl? - Was passiert mit dem Rest, wenn die Zahl, die du teilst, immer um \(1\) größer wird?

1. Berechnung von \(78 : 8\): Die nächstkleinere Zahl aus der Achterreihe ist \(72\) (\(9 \cdot 8\)). Die Differenz \(78 - 72 = 6\) ergibt den Rest. Ergebnis: \(9\) Rest \(6\). 2. Berechnung von \(79 : 8\): Die nächstkleinere Zahl ist \(72\). Die Differenz \(79 - 72 = 7\) ergibt den Rest. Ergebnis: \(9\) Rest \(7\). 3. Berechnung von \(80 : 8\): Die Zahl \(80\) ist ohne Rest durch \(8\) teilbar (\(10 \cdot 8 = 80\)). Ergebnis: \(10\) Rest \(0\).

a) \(9\) Rest \(6\) b) \(9\) Rest \(7\) c) \(10\) Rest \(0\)

- Überlege dir zuerst, wie oft die zweite Zahl ganz in die erste Zahl passt. - Der Rest ist der Unterschied zwischen deinem Ergebnis der Malaufgabe und der ersten Zahl. - Vergleiche am Ende alle deine Reste mit der Zahl \(4\).

1. Berechnung der einzelnen Aufgaben: - \(29 : 5 = 5 \text{ Rest } 4\), da \(5 \cdot 5 = 25\) und \(29 - 25 = 4\) - \(38 : 8 = 4 \text{ Rest } 6\), da \(4 \cdot 8 = 32\) und \(38 - 32 = 6\) - \(46 : 7 = 6 \text{ Rest } 4\), da \(6 \cdot 7 = 42\) und \(46 - 42 = 4\) - \(31 : 9 = 3 \text{ Rest } 4\), da \(3 \cdot 9 = 27\) und \(31 - 27 = 4\) - \(50 : 6 = 8 \text{ Rest } 2\), da \(8 \cdot 6 = 48\) und \(50 - 48 = 2\) 2. Vergleich der Reste: Die Aufgaben a), c) und d) haben den Rest \(4\).

Die Aufgaben a), c) und d) haben den Rest \(4\).

- Schau dir die erste Zahl jeder Aufgabe genau an. Was passiert mit ihr von Aufgabe zu Aufgabe? - Beobachte, wie sich der Rest verändert, während die erste Zahl immer um eins größer wird. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn es keinen Rest mehr gibt?

1. Führe die Divisionen nacheinander durch: - \(18 : 4 = 4 \text{ Rest } 2\) - \(19 : 4 = 4 \text{ Rest } 3\) - \(20 : 4 = 5\) (kein Rest bzw. Rest \(0\)) - \(21 : 4 = 5 \text{ Rest } 1\) - \(22 : 4 = 5 \text{ Rest } 2\) 2. Beobachte die Entwicklung: Wenn der Dividend um \(1\) steigt, steigt auch der Rest um \(1\). Sobald der Rest so groß wie der Divisor (\(4\)) wäre, geht die Rechnung glatt auf, das Ergebnis steigt um \(1\) und der Rest beginnt wieder bei \(0\).

a) \(4 \text{ Rest } 2\) b) \(4 \text{ Rest } 3\) c) \(5\) d) \(5 \text{ Rest } 1\) e) \(5 \text{ Rest } 2\) Muster: Wenn die Zahl vorne um \(1\) größer wird, wird auch der Rest um \(1\) größer. Wenn die Division aufgeht, erhöht sich das Ergebnis und der Rest beginnt wieder bei \(0\).

- Kannst du für jeden Korb ausrechnen, wie viele Tüten voll werden und was übrig bleibt? - Denk an das kleine Einmaleins mit der Zahl 6. - Es wird nach dem kleinsten Rest gesucht.

1. Berechnung des Rests für Korb A: \(39 : 6 = 6\) Rest \(3\). 2. Berechnung des Rests für Korb B: \(47 : 6 = 7\) Rest \(5\). 3. Berechnung des Rests für Korb C: \(55 : 6 = 9\) Rest \(1\). 4. Vergleich der Reste: Der kleinste Rest ist \(1\), da \(1 < 3 < 5\). 5. Feststellung des Ergebnisses: Der kleinste Rest gehört zu Korb C.

Bei Korb C bleiben mit einem Brötchen die wenigsten Brötchen übrig.

- Wie viele Äpfel hat der Verkäufer insgesamt? - Überlege, wie oft die \(8\) in die Gesamtzahl passt. - Was bedeutet der Rest bei deiner Rechnung für die übrig gebliebenen Äpfel?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Äpfel durch Addition: \(46 + 35 = 81\). 2. Division der Gesamtzahl durch die Anzahl der Äpfel pro Tüte, um den Rest zu bestimmen: \(81 : 8 = 10\) Rest \(1\). 3. Der Rest gibt die Anzahl der Äpfel an, die nicht in eine volle Tüte passen: \(1\).

Es bleibt \(1\) Apfel übrig.

- Suche zuerst die größte Zahl aus der passenden Einmaleins-Reihe, die noch kleiner ist als die vordere Zahl. - Der Rest ist der Unterschied zwischen dieser Zahl und der vorderen Zahl. - Vergleiche am Ende die beiden Reste miteinander.

1. Berechnung von \(74 : 8\): Das nächstkleinere Vielfache von \(8\) ist \(72\) (\(9 \cdot 8\)). Somit ist \(74 : 8 = 9 \text{ Rest } 2\). 2. Berechnung von \(59 : 6\): Das nächstkleinere Vielfache von \(6\) ist \(54\) (\(9 \cdot 6\)). Somit ist \(59 : 6 = 9 \text{ Rest } 5\). 3. Vergleich der Reste: Der Rest von Aufgabe b) ist \(5\), der Rest von Aufgabe a) ist \(2\). Da \(5 > 2\), hat Aufgabe b) den größeren Rest. 4. Differenz berechnen: \(5 - 2 = 3\).

Aufgabe b) hat den größeren Rest. Der Rest von a) ist \(2\) und der Rest von b) ist \(5\). Die Differenz der Reste beträgt \(3\).

- Kannst du die Aufgabe umkehren, um die fehlende Zahl zu finden? - Denke daran: Die vordere Zahl ist immer das Ergebnis mal die Teilerzahl plus der Rest. - Wie würdest du eine Geteiltaufgabe mit der Probe (Umkehroperation) überprüfen?

1. Berechnung des Dividenden bei a): Multiplikation von Quotient und Divisor plus Rest (\(4 \cdot 6 + 3 = 27\)). 2. Berechnung des Rests bei b): Differenz von Dividend und dem Produkt aus Quotient und Divisor (\(45 - 6 \cdot 7 = 45 - 42 = 3\)). 3. Berechnung des Divisors bei c): Subtraktion des Rests vom Dividenden und Division durch den Quotienten (\((38 - 2) : 4 = 36 : 4 = 9\)). 4. Berechnung des Dividenden bei d): Multiplikation von Quotient und Divisor plus Rest (\(8 \cdot 9 + 5 = 72 + 5 = 77\)). 5. Berechnung des Rests bei e): Differenz von Dividend und dem Produkt aus Quotient und Divisor (\(75 - 9 \cdot 8 = 75 - 72 = 3\)).

a) \(27\) b) \(3\) c) \(9\) d) \(77\) e) \(3\)

- Welche Zahl aus der 9er-Reihe liegt am nächsten an der 76, ist aber nicht größer als sie? - Wie viel fehlt von dieser Zahl noch bis zur 76? - Erinnerst du dich, wie man eine Divisionsaufgabe mit einer Malaufgabe überprüft?

1. Bestimmung des größten Vielfachen von \(9\), das kleiner oder gleich \(76\) ist: \(8 \cdot 9 = 72\). 2. Berechnung des Quotienten: \(72 : 9 = 8\). 3. Berechnung des Rests durch Subtraktion: \(76 - 72 = 4\). Das Ergebnis lautet \(8\) Rest \(4\). 4. Durchführung der Probe durch Umkehraufgabe: \(8 \cdot 9 + 4 = 72 + 4 = 76\).

\(76 : 9 = 8\) Rest \(4\). Probe: \(8 \cdot 9 + 4 = 76\).

- Welche Zahl aus der Einmaleins-Reihe des Teilers liegt am nächsten an der ersten Zahl, ist aber kleiner? - Wie viel fehlt von dieser Zahl noch bis zur ersten Zahl? Das ist dein Rest. - Um dein Ergebnis zu prüfen, kannst du die Umkehraufgabe rechnen und den Rest am Ende dazu zählen.

1. Berechnung von \(29 : 4\): Die nächste kleinere Zahl aus der Viererreihe ist \(28\). \(28 : 4 = 7\). Rest: \(29 - 28 = 1\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 1\). Probe: \(7 \cdot 4 + 1 = 29\). 2. Berechnung von \(46 : 5\): Die nächste kleinere Zahl aus der Fünferreihe ist \(45\). \(45 : 5 = 9\). Rest: \(46 - 45 = 1\). Ergebnis: \(9 \text{ Rest } 1\). Probe: \(9 \cdot 5 + 1 = 46\). 3. Berechnung von \(58 : 8\): Die nächste kleinere Zahl aus der Achterreihe ist \(56\). \(56 : 8 = 7\). Rest: \(58 - 56 = 2\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 2\). Probe: \(7 \cdot 8 + 2 = 58\). 4. Berechnung von \(74 : 9\): Die nächste kleinere Zahl aus der Neunerreihe ist \(72\). \(72 : 9 = 8\). Rest: \(74 - 72 = 2\). Ergebnis: \(8 \text{ Rest } 2\). Probe: \(8 \cdot 9 + 2 = 74\).

a) \(7 \text{ Rest } 1\) b) \(9 \text{ Rest } 1\) c) \(7 \text{ Rest } 2\) d) \(8 \text{ Rest } 2\)

- Überlege dir, wie groß ein Rest im Vergleich zu der Zahl sein darf, durch die du teilst. - Was passiert, wenn du zum Beispiel \(4\) Äpfel an \(4\) Kinder verteilst? Bleibt dann ein Rest von \(4\)? - Kann ein Rest genauso groß oder größer sein als der Teiler?

1. Bestimmung der Regel für Reste: Der Rest bei einer Division muss immer kleiner sein als der Teiler. 2. Identifikation des Teilers: In dieser Aufgabe wird durch \(4\) geteilt. 3. Bestimmung der möglichen Reste: Beim Teilen durch \(4\) sind nur die Reste \(0, 1, 2\) und \(3\) möglich. 4. Abgleich mit der Liste: In Tims Liste kommt die Zahl \(4\) vor. 5. Schlussfolgerung: Da der Rest \(4\) nicht kleiner als der Teiler \(4\) ist, ist dieser Wert falsch. Man könnte in diesem Fall noch eine weitere \(4\)er-Gruppe bilden, sodass der Rest eigentlich \(0\) wäre.

Die Zahl \(4\) ist falsch. Ein Rest muss immer kleiner sein als der Teiler. Beim Teilen durch \(4\) sind nur die Reste \(0, 1, 2\) und \(3\) möglich.

- Überlege, wie oft die kleine Zahl höchstens in die große Zahl passt. - Multipliziere diese Zahl und schaue, wie viel bis zur Zielzahl noch fehlt. - Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die du teilst. - Nutze geeignete Vielfache der Teiler.

1. Berechnung von \(46 : 5\): Da \(9 \cdot 5 = 45\) ist, bleibt \(46 - 45 = 1\). Ergebnis: \(9 \text{ Rest } 1\). 2. Berechnung von \(59 : 8\): Da \(7 \cdot 8 = 56\) ist, bleibt \(59 - 56 = 3\). Ergebnis: \(7 \text{ Rest } 3\). 3. Berechnung von \(38 : 12\): Da \(3 \cdot 12 = 36\) ist, bleibt \(38 - 36 = 2\). Ergebnis: \(3 \text{ Rest } 2\). 4. Berechnung von \(75 : 11\): Da \(6 \cdot 11 = 66\) ist, bleibt \(75 - 66 = 9\). Ergebnis: \(6 \text{ Rest } 9\).

a) \(9 \text{ Rest } 1\) b) \(7 \text{ Rest } 3\) c) \(3 \text{ Rest } 2\) d) \(6 \text{ Rest } 9\)

- Suche nach dem größten Vielfachen des Teilers, das noch kleiner ist als die erste Zahl. - Wie viel fehlt von dieser Zahl noch bis zur ersten Zahl? Das ist dein Rest. - Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die du teilst.

1. Berechnung von \(95 : 14\): Das größte Vielfache von \(14\), das kleiner als \(95\) ist, ist \(6 \cdot 14 = 84\). Die Differenz \(95 - 84 = 11\) ergibt den Rest. Ergebnis: \(6\) Rest \(11\). 2. Berechnung von \(82 : 25\): Das größte Vielfache von \(25\), das kleiner als \(82\) ist, ist \(3 \cdot 25 = 75\). Die Differenz \(82 - 75 = 7\) ergibt den Rest. Ergebnis: \(3\) Rest \(7\). 3. Berechnung von \(77 : 18\): Das größte Vielfache von \(18\), das kleiner als \(77\) ist, ist \(4 \cdot 18 = 72\). Die Differenz \(77 - 72 = 5\) ergibt den Rest. Ergebnis: \(4\) Rest \(5\). 4. Berechnung von \(60 : 22\): Das größte Vielfache von \(22\), das kleiner als \(60\) ist, ist \(2 \cdot 22 = 44\). Die Differenz \(60 - 44 = 16\) ergibt den Rest. Ergebnis: \(2\) Rest \(16\).

a) \(6\) Rest \(11\) b) \(3\) Rest \(7\) c) \(4\) Rest \(5\) d) \(2\) Rest \(16\)

- Erinnere dich an die Einmaleins-Reihe der 9. Welche Zahlen sind ohne Rest teilbar? - Wenn du eine Zahl durch 9 teilst, wie viele Einer können höchstens übrig bleiben, die nicht mehr für eine ganze Neuner-Gruppe reichen? - Stell dir vor, du verteilst 10 Murmeln an 9 Kinder. Bleibt dann wirklich ein Rest von 10?

1. Berechnung: \(79 : 9 = 8\) Rest \(7\) \(80 : 9 = 8\) Rest \(8\) \(81 : 9 = 9\) Rest \(0\) \(82 : 9 = 9\) Rest \(1\) 2. Mögliche Reste: Es gibt \(9\) verschiedene Reste: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\). 3. Begründung für Rest \(10\): Ein Rest von \(10\) ist größer als der Teiler \(9\). Man könnte also aus dem Rest \(10\) noch einmal \(1 \cdot 9\) herausnehmen. Der tatsächliche Rest wäre dann \(10 - 9 = 1\).

a) \(8\) R \(7\), \(8\) R \(8\), \(9\) R \(0\), \(9\) R \(1\). b) Es gibt \(9\) mögliche Reste: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\). c) Weil \(10\) größer als \(9\) ist; man könnte also noch einmal \(9\) abziehen und das Ergebnis der Division um \(1\) erhöhen.

- Nutze die Division mit Rest für die ersten beiden Aufgaben. - Wenn in b) ein bestimmter Rest herauskommt, was bedeutet „ein Heft mehr übrig“ für diesen Rest? Suche dann die nächste passende Zahl nach \(23\). - Überlege dir allgemein: Wenn du durch 5 teilst, was ist die größte Zahl, die noch nicht wieder durch 5 teilbar ist?

1. Teilaufgabe a): \(23 : 4 = 5\) Rest \(3\). Es bleiben \(3\) Hefte übrig. 2. Teilaufgabe b): \(23 : 5 = 4\) Rest \(3\). Es bleiben \(3\) Hefte übrig. 3. Teilaufgabe c): In b) war der Rest \(3\). Ein Rest mehr wäre \(4\). Da der Lehrer weitere Hefte erhält, wird die kleinste Zahl größer als \(23\) mit Rest \(4\) bei der Division durch \(5\) gesucht. Das ist \(24\) (\(24 : 5 = 4\) Rest \(4\)). Also sind es mindestens \(24\) Hefte. 4. Teilaufgabe d): Der Teiler ist \(5\). Der Rest muss kleiner als \(5\) sein. Die größte Zahl kleiner als \(5\) ist \(4\). Der größte Rest ist \(4\).

a) \(3\) Hefte. b) \(3\) Hefte. c) \(24\) Hefte. d) Der größte Rest ist \(4\).

- Gehe die Zahlen von 11 bis 19 nacheinander durch. - Teile jede Zahl im Kopf oder schriftlich durch 3 und schaue, wie viel Rest bleibt. - Kannst du auch rückwärts denken? Nimm eine Zahl aus der 3er-Reihe und addiere 2 dazu. Liegt das Ergebnis im gesuchten Bereich?

1. Systematisches Prüfen der Zahlen größer als \(10\) und kleiner als \(20\) durch Division mit Rest. 2. \(11 : 3 = 3 \text{ Rest } 2\). Treffer: \(11\). 3. \(12 : 3 = 4 \text{ Rest } 0\). 4. \(13 : 3 = 4 \text{ Rest } 1\). 5. \(14 : 3 = 4 \text{ Rest } 2\). Treffer: \(14\). 6. \(15 : 3 = 5 \text{ Rest } 0\). 7. \(16 : 3 = 5 \text{ Rest } 1\). 8. \(17 : 3 = 5 \text{ Rest } 2\). Treffer: \(17\). 9. \(18 : 3 = 6 \text{ Rest } 0\). 10. \(19 : 3 = 6 \text{ Rest } 1\). Zulässige Lösungen sind \(11\), \(14\) oder \(17\).

Mögliche Antworten sind zwei der folgenden Zahlen: \(11, 14, 17\).

- Versuche, die Gesamtzahl in gleich große Gruppen aufzuteilen. - Welche Zahl aus der 6er-Reihe liegt am nächsten an der Gesamtzahl, ist aber nicht größer? - Was gibt der Rest bei deiner Rechnung an?

1. Durchführung der Division mit Rest: \(57 : 6\). 2. Da \(9 \cdot 6 = 54\) und \(10 \cdot 6 = 60\), ergibt sich \(57 : 6 = 9\) Rest \(3\). 3. Die Anzahl der vollen Tüten entspricht dem Quotienten \(9\). 4. Die Anzahl der übrig gebliebenen Brezeln entspricht dem Rest \(3\).

a) Er kann \(9\) Tüten komplett füllen. b) Es bleiben \(3\) Brezeln übrig.

- Teile die Gesamtzahl der Sticker durch die Anzahl pro Seite. - Was sagt dir der Rest über die letzte Seite aus? - Wie viele Sticker passen insgesamt auf eine Seite und wie viele sind schon da? - Rechne den Unterschied zwischen einer vollen Seite und dem Rest aus.

1. Berechnung der Division mit Rest: \(82 : 9 = 9\) Rest \(1\). 2. Bestimmung der vollen Seiten: Der Quotient \(9\) gibt die Anzahl der komplett gefüllten Seiten an. 3. Bestimmung der Sticker auf der letzten Seite: Der Rest \(1\) gibt an, wie viele Sticker auf der nächsten Seite kleben. 4. Berechnung der fehlenden Sticker: Um die Seite voll zu machen (insgesamt \(9\) Sticker), müssen von der Zielzahl \(9\) die bereits vorhandenen Sticker (\(1\)) abgezogen werden: \(9 - 1 = 8\).

a) Er klebt \(9\) Seiten ganz voll. b) Auf der letzten Seite klebt \(1\) Sticker. c) Ihm fehlen noch \(8\) Sticker.

- Rechne erst die linke Seite und die rechte Seite getrennt aus. - Bei Aufgabe a) kannst du die Division \(144 : 6\) auch in Schritten rechnen, zum Beispiel \(120 : 6\) und \(24 : 6\). - Bei Aufgabe c) hilft die Probe: \(9 \cdot 9 = 81\). Da \(85\) größer als \(81\) ist, ist \(85 : 9\) größer als \(9\).

1. Vergleich a): Ausrechnen der Klammer \((200 - 56) = 144\). Division \(144 : 6 = 24\). Vergleich: \(24 < 25\). 2. Vergleich b): Ausrechnen der Multiplikation \(3 \cdot 30 = 90\). Addition \(90 + 450 = 540\). Rechte Seite berechnen: \(550 - 10 = 540\). Vergleich: \(540 = 540\). 3. Vergleich c): \(9 \cdot 9 = 81\). Da \(85 > 81\), ist \(85 : 9\) größer als \(9\). Daher gilt \(85 : 9 > 9\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\)

- Rechne zuerst alle Aufgaben aus und notiere dir jeweils den Rest. - Vergleiche am Ende deine Ergebnisse: Bei welchen Rechnungen steht hinter dem Wort „Rest“ die gleiche Zahl? - Überprüfe dein Ergebnis mit der Umkehraufgabe, zum Beispiel: \((\text{Ergebnis} \cdot \text{Teiler}) + \text{Rest} = \text{Anfangszahl}\).

1. Berechnung der Aufgaben: a) \(20 : 9 = 2\) Rest \(2\) (da \(2 \cdot 9 = 18\)) b) \(38 : 4 = 9\) Rest \(2\) (da \(9 \cdot 4 = 36\)) c) \(50 : 6 = 8\) Rest \(2\) (da \(8 \cdot 6 = 48\)) d) \(65 : 7 = 9\) Rest \(2\) (da \(9 \cdot 7 = 63\)) e) \(75 : 8 = 9\) Rest \(3\) (da \(9 \cdot 8 = 72\)) f) \(29 : 3 = 9\) Rest \(2\) (da \(9 \cdot 3 = 27\)) 2. Vergleich der Reste: Die Aufgaben a, b, c, d und f haben den Rest \(2\). Die Aufgabe e hat den Rest \(3\).

Die Aufgaben a), b), c), d) und f) haben den Rest \(2\). Ergebnisse: a) \(2\) Rest \(2\) b) \(9\) Rest \(2\) c) \(8\) Rest \(2\) d) \(9\) Rest \(2\) e) \(9\) Rest \(3\) f) \(9\) Rest \(2\)

- Rechne für jede Aufgabe zuerst das Ergebnis mit Rest aus. - Schreibe dir die Reste neben die Aufgaben. - Suche dann nach Aufgaben, bei denen die gleiche Zahl beim Rest steht.

1. Berechnung der Reste für jede Aufgabe: a) \(38 = 4 \cdot 9 + 2\), also Rest \(2\); b) \(26 = 6 \cdot 4 + 2\), also Rest \(2\); c) \(50 = 7 \cdot 7 + 1\), also Rest \(1\); d) \(19 = 6 \cdot 3 + 1\), also Rest \(1\). 2. Vergleich der Ergebnisse: Aufgaben a) und b) ergeben den Rest \(2\). Aufgaben c) und d) ergeben den Rest \(1\).

Die Aufgaben a) und b) haben den gleichen Rest (\(2\)). Ebenso haben die Aufgaben c) und d) den gleichen Rest (\(1\)).

- Rechne zuerst aus, wie viele Brötchen es insgesamt sind. - Teile das Gesamtergebnis durch die Anzahl pro Tüte. - Der Rest sagt dir, wie viele Brötchen in der letzten, nicht vollen Tüte sind. - Überlege für den letzten Teil, wie viele Brötchen noch fehlen, um wieder eine 8er-Gruppe zu erreichen.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Brötchen: \(56 + 65 = 121\). 2. Division der Gesamtzahl durch die Kapazität einer Tüte: \(121 : 8 = 15\) Rest \(1\). 3. Anzahl der vollen Tüten: \(15\). 4. Anzahl der übrig gebliebenen Brötchen: \(1\). 5. Berechnung der fehlenden Brötchen für eine volle Tüte: \(8 - 1 = 7\).

a) Er kann 15 Tüten komplett füllen. b) Es bleibt 1 Brötchen übrig. c) Er müsste noch 7 Brötchen zusätzlich backen.

- Probier für jede Gruppengröße aus, wie viele Kinder übrig bleiben. - Welche Zahl aus der 4er-, 5er- oder 6er-Reihe ist am nächsten an der 46, ohne darüber zu liegen? - Wie groß ist jeweils der Unterschied zwischen dieser Zahl und 46? - Wir suchen die Gruppengröße mit dem kleinsten Unterschied.

1. Division der Gesamtzahl der Kinder (\(46\)) durch die möglichen Gruppengrößen unter Bestimmung des Restes. 2. Bei \(4\)er-Gruppen: \(46 : 4 = 11\) Rest \(2\). 3. Bei \(5\)er-Gruppen: \(46 : 5 = 9\) Rest \(1\). 4. Bei \(6\)er-Gruppen: \(46 : 6 = 7\) Rest \(4\). 5. Vergleich der Reste: Der kleinste Rest ist \(1\). Dieser gehört zur Gruppengröße \(5\).

Bei einer Gruppengröße von \(5\) Kindern bleiben die wenigsten Kinder übrig.

- Du kannst eine Aufgabe mit der Umkehraufgabe prüfen: Multipliziere das Ergebnis mit dem Teiler und addiere den Rest. Kommt die erste Zahl wieder heraus? - Achte besonders auf den Rest: Darf ein Rest eigentlich größer sein als die Zahl, durch die geteilt wird? - Wenn der Rest zu groß ist, bedeutet das, dass man die Zahl noch öfter hätte teilen können.

1. Überprüfung von a): \(7 \cdot 5 + 3 = 35 + 3 = 38\). Da der Rest \(3\) kleiner als der Teiler \(5\) ist, ist die Rechnung richtig. 2. Überprüfung von b): \(6 \cdot 6 + 10 = 36 + 10 = 46\). Die Summe stimmt zwar, aber der Rest \(10\) ist größer als der Teiler \(6\). Das ist nicht erlaubt, man kann noch einmal öfter teilen. Richtig ist \(46 : 6 = 7 \text{ Rest } 4\). 3. Überprüfung von c): \(7 \cdot 8 + 3 = 56 + 3 = 59\). Da der Rest \(3\) kleiner als der Teiler \(8\) ist, ist die Rechnung richtig.

a) Richtig. b) Falsch, da der Rest \(10\) größer ist als der Teiler \(6\). Richtig ist: \(46 : 6 = 7 \text{ Rest } 4\). c) Richtig.

- Kannst du die große Zahl \(135\) in zwei Zahlen zerlegen, die sich leichter durch \(7\) teilen lassen? - Rechne zuerst aus, wie viele Brötchen in die vollen Tüten passen. - Wenn du weißt, wie viele Brötchen übrig bleiben, wie viele fehlen dann noch bis zu einer vollen Packung von \(7\)?

1. Division der Brötchen durch die Packungsgröße: \(135 : 7\). 2. Zerlegung zur einfacheren Rechnung: \(135 = 70 + 65\). 3. Teilrechnungen: \(70 : 7 = 10\) und \(65 : 7 = 9\) Rest \(2\). 4. Gesamtergebnis: \(10 + 9 = 19\) Rest \(2\). Damit sind \(19\) Tüten voll und \(2\) Brötchen bleiben übrig. 5. Berechnung der fehlenden Brötchen für eine weitere Tüte: \(7 - 2 = 5\).

a) Der Bäcker kann \(19\) Tüten vollständig füllen. b) Es bleiben \(2\) Brötchen übrig. c) Er müsste noch \(5\) Brötchen zusätzlich backen.

- Kannst du die Malaufgabe (Umkehraufgabe) zu der geteilten Aufgabe finden? - Vergiss nicht, den Rest am Ende wieder dazu zu zählen, wenn du die vordere Zahl suchst. - Wenn der Teiler in der Mitte fehlt, überlege: Wie oft passt die Zahl in die vordere Zahl hinein, wenn man den Rest vorher abzieht? - Was weißt du über den Zusammenhang zwischen dem Rest und dem Ergebnis der Multiplikation?

1. Berechnung der gesuchten Werte durch Umkehraufgaben oder Division: a) \(5 \cdot 4 + 2 = 22\). Die Zahl ist \(22\). b) \(29 - 1 = 28\) und \(28 : 4 = 7\). Der Teiler ist \(7\). c) \(3 \cdot 8 + 5 = 24 + 5 = 29\). Die Zahl ist \(29\). d) \(49\) ist das größte Vielfache von \(7\) unter \(50\): \(50 : 7 = 7\) Rest \(1\). e) \(8 \cdot 5 = 40\) und \(43 - 40 = 3\). Der Rest ist \(3\).

a) \(22\) b) \(7\) c) \(29\) d) \(7\) Rest \(1\) e) \(3\)

- Bestimme für jede Aufgabe zuerst das Ergebnis und den Rest. - Schreibe dir die Reste einzeln auf, um sie besser vergleichen zu können. - Kann ein Rest bei einer Division durch \(5\) jemals größer als \(4\) sein?

1. Rest von \(34 : 4\): Die größte Zahl unter \(34\), die durch \(4\) teilbar ist, ist \(32\) (\(8 \cdot 4\)). Der Rest ist \(34 - 32 = 2\). 2. Rest von \(44 : 5\): Die größte Zahl unter \(44\), die durch \(5\) teilbar ist, ist \(40\) (\(8 \cdot 5\)). Der Rest ist \(44 - 40 = 4\). 3. Rest von \(54 : 6\): Die Zahl \(54\) ist genau durch \(6\) teilbar (\(9 \cdot 6 = 54\)). Der Rest ist \(0\). 4. Vergleich der Reste: Der Rest \(4\) (aus Aufgabe b) ist größer als \(2\) und \(0\).

Aufgabe b) \(44 : 5\) hat mit dem Rest \(4\) den größten Rest.

- Überlege zuerst: Wie groß darf ein Rest höchstens sein, wenn man zum Beispiel durch \(4\) teilt? - Wenn du den Rest kennst, kannst du die fehlende Zahl am Anfang finden, indem du die Malaufgabe rechnest und den Rest dazu addierst. - Erinnere dich: Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die du teilst.

1. Bestimmung des größtmöglichen Restes: Ein Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die geteilt wird. Der größte Rest ist also immer um \(1\) kleiner als diese Zahl. 2. Berechnung für a): Teiler ist \(4\), größter Rest ist \(3\). Rechnung: \(8 \cdot 4 + 3 = 32 + 3 = 35\). Ergebnis: \(35 : 4 = 8 \text{ Rest } 3\). 3. Berechnung für b): Teiler ist \(7\), größter Rest ist \(6\). Rechnung: \(5 \cdot 7 + 6 = 35 + 6 = 41\). Ergebnis: \(41 : 7 = 5 \text{ Rest } 6\). 4. Berechnung für c): Teiler ist \(9\), größter Rest ist \(8\). Rechnung: \(6 \cdot 9 + 8 = 54 + 8 = 62\). Ergebnis: \(62 : 9 = 6 \text{ Rest } 8\). 5. Berechnung für d): Teiler ist \(6\), größter Rest ist \(5\). Rechnung: \(7 \cdot 6 + 5 = 42 + 5 = 47\). Ergebnis: \(47 : 6 = 7 \text{ Rest } 5\).

a) \(35 : 4 = 8 \text{ Rest } 3\) b) \(41 : 7 = 5 \text{ Rest } 6\) c) \(62 : 9 = 6 \text{ Rest } 8\) d) \(47 : 6 = 7 \text{ Rest } 5\)

- Wie oft passt die 7 in die jeweilige Anzahl der Blumen? - Du kannst die Zahlen auch zerlegen, zum Beispiel \(80 = 70 + 10\). - Was bedeutet „der Rest“ in dieser Aufgabe? - Achte darauf, dass nach dem größten Rest gefragt ist.

1. Berechnung des Rests für die Tulpen: \(80 : 7 = 11\) Rest \(3\). 2. Berechnung des Rests für die Narzissen: \(95 : 7 = 13\) Rest \(4\). 3. Berechnung des Rests für die Krokusse: \(110 : 7 = 15\) Rest \(5\). 4. Vergleich der Reste: Der größte Rest ist \(5\), da \(5 > 4 > 3\). 5. Feststellung des Ergebnisses: Die Sorte mit dem größten Rest sind die Krokusse.

Bei den Krokussen bleiben am Ende mit \(5\) Pflanzen die meisten übrig.

- Rechne zuerst aus, wie viele Kinder insgesamt am Ausflug teilnehmen. - Führe für die Fragen a) und b) jeweils eine Division mit Rest durch. - Vergleiche die beiden Reste miteinander, um die letzte Frage zu beantworten.

1. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(28 + 25 = 53\). 2. Für Teilaufgabe a): Division der Gesamtzahl durch \(6\): \(53 : 6 = 8\) Rest \(5\). Es bleiben \(5\) Kinder übrig. 3. Für Teilaufgabe b): Division der Gesamtzahl durch \(5\): \(53 : 5 = 10\) Rest \(3\). Es bleiben \(3\) Kinder übrig. 4. Für Teilaufgabe c): Vergleich der Reste: Da \(3 < 5\), bleiben bei den \(5\)er-Gruppen weniger Kinder übrig.

a) Es bleiben \(5\) Kinder übrig. b) Es bleiben \(3\) Kinder übrig. c) Bei \(5\)er-Gruppen bleiben weniger Kinder übrig.

- Überlege dir, welche Zahlen aus der 7er-Reihe in der Nähe von \(30\) bis \(50\) liegen. - Wenn eine Zahl durch \(7\) geteilt den Rest \(4\) lassen soll, muss sie um \(4\) größer sein als eine Zahl aus der 7er-Reihe. - Gehe die 7er-Reihe Schritt für Schritt durch und addiere jeweils den Rest.

1. Vielfache von \(7\) im relevanten Bereich bestimmen und \(4\) addieren: 2. \(7 \cdot 4 + 4 = 28 + 4 = 32\) 3. \(7 \cdot 5 + 4 = 35 + 4 = 39\) 4. \(7 \cdot 6 + 4 = 42 + 4 = 46\) 5. Prüfung der nächsten Zahl: \(7 \cdot 7 + 4 = 49 + 4 = 53\) (liegt außerhalb des Bereichs bis \(50\)). 6. Prüfung der vorherigen Zahl: \(7 \cdot 3 + 4 = 21 + 4 = 25\) (liegt außerhalb des Bereichs ab \(30\)). 7. Die gesuchten Zahlen sind \(32\), \(39\) und \(46\).

Die Zahlen sind \(32\), \(39\) und \(46\). Rechnungen: \(32 : 7 = 4 \text{ Rest } 4\) \(39 : 7 = 5 \text{ Rest } 4\) \(46 : 7 = 6 \text{ Rest } 4\)

- Kannst du die Rechnung rückwärts rechnen, um die Startzahl zu finden? - Was passiert, wenn der Rest genauso groß oder größer als die Zahl ist, durch die du teilst? - Überlege dir, welche Reste beim Teilen durch 7 möglich sind.

1. Berechnung der Geheimzahl durch Umkehrung der Division: Multiplikation des Quotienten mit dem Divisor und Addition des Rests: \(13 \cdot 7 + 5\). 2. Zwischenergebnis der Multiplikation: \(13 \cdot 7 = 91\). 3. Addition des Rests: \(91 + 5 = 96\). Die Geheimzahl ist \(96\). 4. Bestimmung des maximalen Rests: Ein Rest muss immer kleiner sein als der Divisor. Da der Divisor \(7\) ist, ist die größte Zahl unter \(7\) die \(6\). Der größte Rest ist also \(6\).

a) Die Geheimzahl ist \(96\). b) Der größte Rest ist \(6\), da der Rest immer kleiner als der Divisor (hier \(7\)) sein muss.

- Wie hängen der Teiler und der größtmögliche Rest zusammen? - Wenn \(5\) der größte Rest ist, welche Zahl muss dann der Teiler sein? - Suche für den zweiten Teil eine Zahl aus der 6er-Reihe und addiere \(3\) dazu.

1. Ermittlung des Teilers: Ein Rest muss stets kleiner als der Teiler sein. Wenn \(5\) der größte mögliche Rest ist, muss der Teiler die nächstfolgende ganze Zahl sein. Der Teiler ist somit \(6\). 2. Konstruktion einer Beispielaufgabe für Rest \(3\): Ein Vielfaches von \(6\) wird gewählt und um \(3\) erhöht. Beispielsweise \(1 \cdot 6 + 3 = 9\) oder \(2 \cdot 6 + 3 = 15\). 3. Ergebnisformulierung: Die Beispielaufgabe lautet \(9 : 6 = 1 \text{ Rest } 3\) oder \(15 : 6 = 2 \text{ Rest } 3\).

a) Es wurde durch die Zahl \(6\) geteilt. b) Mögliche Beispielaufgaben sind \(9 : 6 = 1 \text{ Rest } 3\) oder \(15 : 6 = 2 \text{ Rest } 3\).

- Kannst du die Aufgabe mithilfe einer Malaufgabe und einer Plusaufgabe lösen? - Wenn du den Rest vom Anfangswert abziehst, lässt sich die Zahl dann ohne Rest teilen? - Überlege dir, wie der Rest entsteht: Er ist der Unterschied zwischen dem Dividenden und dem nächstkleineren Vielfachen des Teilers.

1. Bestimmung der fehlenden Zahl in a): Anwendung der Umkehroperation. Multipliziere den Quotienten mit dem Teiler und addiere den Rest: \(7 \cdot 6 + 3 = 42 + 3 = 45\). Die gesuchte Zahl ist \(45\). 2. Bestimmung der fehlenden Zahl in b): Subtrahiere zuerst den Rest vom Dividenden: \(38 - 3 = 35\). Suche nun den Teiler, indem du \(35\) durch das Ergebnis \(5\) teilst: \(35 : 5 = 7\). Die gesuchte Zahl ist \(7\). 3. Bestimmung der fehlenden Zahl in c): Multipliziere Teiler und Quotient: \(8 \cdot 6 = 48\). Berechne den Unterschied zum Dividenden: \(50 - 48 = 2\). Der gesuchte Rest ist \(2\).

a) \(45\) b) \(7\) c) \(2\)

- Kannst du die Aufgabe umkehren? Was ist das Gegenteil von Geteiltrechnen? - Denke daran, dass der Rest am Ende wieder hinzugefügt werden muss. - Wie würdest du prüfen, ob dein Ergebnis stimmt?

1. Multipliziere das Ergebnis mit dem Teiler: \(8 \cdot 7 = 56\). 2. Addiere den Rest zu diesem Zwischenergebnis: \(56 + 5 = 61\). 3. Die gesuchte Zahl ist \(61\).

\(61\)

- Welche Zahlen aus der \(3\)er-Reihe kennst du? - Was passiert mit dem Rest, wenn du zu einer Zahl aus der \(3\)er-Reihe \(2\) dazuaddierst? - Du kannst auch systematisch alle Zahlen von \(11\) bis \(19\) durch \(3\) teilen und schauen, wo der Rest \(2\) herauskommt.

1. Suche nach Vielfachen von \(3\) im Bereich von \(10\) bis \(20\): Diese sind \(12, 15, 18\). Auch das Vielfache \(9\) ist relevant, da \(9 + 2\) im Bereich liegt. 2. Addition des Restes \(2\) zu den Vielfachen von \(3\): \(3 \cdot 3 + 2 = 11\) \(3 \cdot 4 + 2 = 14\) \(3 \cdot 5 + 2 = 17\) \(3 \cdot 6 + 2 = 20\) 3. Prüfung der Bedingung „größer als \(10\) und kleiner als \(20\)“. 4. Ergebnis: Die Zahlen \(11, 14\) und \(17\) erfüllen die Bedingung. Die Zahl \(20\) erfüllt die Bedingung nicht.

Die Zahlen sind \(11, 14\) und \(17\).

- Überlege dir, wie man eine Probe bei einer Divisionsaufgabe mit Rest macht. - Bei Teil b) hilft es, zuerst den Rest wegzunehmen, damit die Zahl glatt teilbar wird. - Wie oft passt der Divisor in den Dividenden, wenn noch ein Rest übrig ist?

1. Berechnung des Dividenden bei Division mit Rest: Quotient mal Divisor plus Rest, also \(7 \cdot 6 + 4 = 42 + 4 = 46\). 2. Berechnung des Divisors: Zuerst den Rest vom Dividenden abziehen: \(29 - 2 = 27\). Dann den neuen Wert durch den Quotienten teilen: \(27 : 9 = 3\).

a) Der Dividend ist \(46\). b) Der Divisor ist \(3\).

- Rechne die Probe: Multipliziere das Ergebnis mit der Zahl, durch die geteilt wurde, und addiere den Rest. - Gibt es eine Regel für die Größe des Restes im Vergleich zum Teiler? - Prüfe genau, ob die Umkehraufgabe wirklich die ursprüngliche Zahl ergibt.

1. Überprüfung von Lukas: \(8 \cdot 9 = 72\). Mit dem Rest \(4\) ergibt sich \(72 + 4 = 76\). Da der Rest \(4\) kleiner als der Teiler \(9\) ist, ist das Ergebnis korrekt. 2. Überprüfung von Mia: \(7 \cdot 9 + 13 = 63 + 13 = 76\). Die Rechnung stimmt zwar, aber bei einer Division mit Rest muss der Rest immer kleiner sein als der Teiler. Da \(13 > 9\) ist, hätte sie noch einmal \(9\) abziehen können. 3. Überprüfung von Sophie: \(8 \cdot 9 + 3 = 72 + 3 = 75\). Das Ergebnis der Umkehraufgabe ist \(75\) und nicht \(76\), daher ist die Rechnung falsch.

Lukas hat recht. Mias Ergebnis ist falsch, weil der Rest \(13\) kleiner als der Teiler \(9\) sein müsste. Sophies Ergebnis ist falsch, weil \(8 \cdot 9 + 3 = 75\) ergibt und nicht \(76\).

- Rechne zuerst alle drei Aufgaben einzeln aus. - Schreibe dir die Reste der drei Aufgaben nebeneinander auf. - Vergleiche nun die Zahlen der Reste. Welche ist die größte?

1. Berechnung von Aufgabe A: \(44 : 6 = 7\) Rest \(2\), da \(7 \cdot 6 = 42\) und \(44 - 42 = 2\). 2. Berechnung von Aufgabe B: \(53 : 7 = 7\) Rest \(4\), da \(7 \cdot 7 = 49\) und \(53 - 49 = 4\). 3. Berechnung von Aufgabe C: \(62 : 8 = 7\) Rest \(6\), da \(7 \cdot 8 = 56\) und \(62 - 56 = 6\). 4. Vergleich der Reste: Der Rest \(6\) ist größer als \(4\) und \(2\). Somit hat Aufgabe C den größten Rest.

Aufgabe C hat mit dem Rest \(6\) den größten Rest. (A: Rest \(2\), B: Rest \(4\), C: Rest \(6\))