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Additive Sachaufgaben

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Schwierigkeit: 1 – 5

4177873

Ein Schulgarten hat ein langes Beet für Gemüse, das \(15\,\text{m}\) lang ist. Die Kinder möchten es vergrößern. Auf der linken Seite verlängern sie das Beet um \(6\,\text{m}\) für Erdbeeren. Auf der rechten Seite kommen noch einmal \(8\,\text{m}\) für Kräuter dazu. Wie lang ist das Beet insgesamt nach der Erweiterung?

Denkanstöße

- Kannst du dir eine Zeichnung des Beets machen und die neuen Teile links und rechts einzeichnen? - Wie viel kommt insgesamt zur ursprünglichen Länge hinzu? - Was musst du tun, wenn etwas verlängert wird? Addieren oder subtrahieren?

Lösung

1. Berechnung der ersten Verlängerung: \(15\,\text{m} + 6\,\text{m} = 21\,\text{m}\). 2. Berechnung der zweiten Verlängerung zum neuen Zwischenergebnis: \(21\,\text{m} + 8\,\text{m} = 29\,\text{m}\). Das Beet ist nach der Erweiterung insgesamt \(29\,\text{m}\) lang.

Antwort

Das Beet ist nach der Erweiterung insgesamt \(29\,\text{m}\) lang.

4203763

In einem Tierpark werden die Fische in zwei verschiedenen Becken gezählt. Im großen Becken schwimmen \(340\) Goldfische, im kleinen Becken schwimmen \(280\) Silberfische. a) Berechne die Gesamtzahl der Fische in beiden Becken. b) Es werden \(40\) weitere Goldfische in das große Becken gesetzt. Wie viele Fische sind es nun insgesamt? Nutze dein Ergebnis aus Aufgabe a) für die Berechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Fische am Anfang insgesamt da sind. - Wenn Fische dazukommen, musst du sie zur Gesamtzahl dazurechnen. - Kannst du die Rechnung aus dem ersten Teil für den zweiten Teil nutzen?

Lösung

1. Berechnung der Summe beider Becken: \(340 + 280 = 620\). 2. Berücksichtigung der hinzugefügten Fische durch Addition zum vorherigen Ergebnis: \(620 + 40 = 660\).

Antwort

a) Es sind insgesamt \(620\) Fische. b) Es sind nun \(660\) Fische insgesamt.

4203973

Anton und Bea sammeln Murmeln. Anton hat \(160\) Murmeln in seinem Glas, Bea hat \(125\) Murmeln. a) Wie viele Murmeln haben die beiden Kinder zusammen? b) Sie entscheiden sich, ihrem kleinen Bruder \(35\) Murmeln zu schenken. Wie viele Murmeln haben sie danach noch insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Murmeln es am Anfang insgesamt sind. - Wenn etwas weggegeben wird, welche Rechenart hilft dir dann weiter? - Nutze das Ergebnis aus der ersten Teilaufgabe für die zweite.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Murmeln durch Addition: \(160 + 125 = 285\). 2. Berechnung des Restbestands nach dem Verschenken durch Subtraktion: \(285 - 35 = 250\).

Antwort

a) Sie haben zusammen \(285\) Murmeln. b) Danach haben sie noch \(250\) Murmeln.

4209973

In einem Schreibwarengeschäft liegen \(120\) blaue Filzstifte. Es gibt dort \(30\) rote Filzstifte mehr als blaue. Wie viele Filzstifte dieser beiden Farben gibt es insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele rote Filzstifte es genau sind. - Wie kannst du dann die Anzahl beider Farben zusammenrechnen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der roten Filzstifte: \(120 + 30 = 150\) 2. Berechnung der Gesamtanzahl beider Farben: \(120 + 150 = 270\)

Antwort

Es gibt insgesamt \(270\) Filzstifte.

4100053

Auf der Straße ist ein Stau von 400 Metern Länge entstanden. Wie viele Autos stehen ungefähr im Stau, wenn ein Auto etwa 4 Meter lang ist und der Abstand zwischen den Autos etwa 1 Meter beträgt? a) 80 b) 90 c) 100 d) 120

Lösung

1. Berechnung des Platzbedarfs für ein Auto inklusive Lücke: \(4 \text{ m} + 1 \text{ m} = 5 \text{ m}\). 2. Division der Staulänge durch den Platzbedarf pro Auto: \(400 \text{ m} / 5 \text{ m} = 80\).

Antwort

a) 80

4100133

Stefan hat von jedem Geldschein von 5 € bis 200 € genau einen. Wie viel Geld ist das zusammen?

Lösung

1. Identifikation der Euro-Geldscheine im Bereich von \(5 \text{ €}\) bis \(200 \text{ €}\): \(5, 10, 20, 50, 100, 200\). 2. Addition der Nennwerte: \(5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 = 385 \text{ €}\).

Antwort

385 €

4156533

Für die Kunst-AG kauft Herr Weber 15 Packungen Buntstifte für jeweils \(4\,\text{€}\) und 20 Zeichenblöcke für jeweils \(3\,\text{€}\). Wie viel Euro muss er insgesamt für den Einkauf bezahlen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, was die einzelnen Gruppen von Gegenständen kosten? - Wie findest du heraus, was alles zusammen kostet? - Hilft es dir, die Aufgabe in Teilschritte zu zerlegen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für alle Buntstiftpackungen durch Multiplikation: \(15 \cdot 4 = 60\). Der Teilbetrag ist \(60\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für alle Zeichenblöcke durch Multiplikation: \(20 \cdot 3 = 60\). Der Teilbetrag ist \(60\,\text{€}\). 3. Addition der beiden Teilbeträge zur Ermittlung des Gesamtpreises: \(60 + 60 = 120\).

Antwort

Er muss insgesamt \(120\,\text{€}\) bezahlen.

4156563

Paul hat in seinem Zimmer \(160\) Murmeln in einer Kiste. Er schenkt seinem kleinen Bruder die Hälfte davon. Der Bruder freut sich so sehr, dass er wiederum \(15\) Murmeln an seinen besten Freund weitergibt. Wie viele Murmeln hat der Bruder von Paul jetzt noch?

Denkanstöße

- Wie viele Murmeln bekommt der Bruder zuerst? - Was passiert mit der Menge des Bruders, wenn er etwas verschenkt? - Kannst du den Rechenweg in zwei Schritten aufschreiben?

Lösung

1. Berechnung der Murmeln, die der Bruder von Paul erhält, durch Halbieren der Gesamtmenge: \(160 : 2 = 80\). 2. Subtraktion der Murmeln, die der Bruder an seinen Freund verschenkt hat: \(80 - 15 = 65\).

Antwort

Der Bruder hat noch \(65\) Murmeln.

4156623

Lukas sammelt Sammelkarten. In den letzten \(4\) Wochen hat er jede Woche \(8\) Karten von seinem Taschengeld gekauft. Gestern hat er zum Geburtstag zusätzlich \(15\) Karten geschenkt bekommen. Wie viele Karten hat Lukas nun insgesamt in seiner neuen Sammlung?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Karten Lukas in den vier Wochen insgesamt selbst gekauft hat? - Welche Rechenart hilft dir, wenn jede Woche die gleiche Anzahl an Karten dazukommt? - Was musst du am Ende mit den geschenkten Karten machen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der gekauften Karten durch Multiplikation der Wochen mit den Karten pro Woche: \(4 \cdot 8 = 32\). 2. Addition der geschenkten Karten zur Anzahl der gekauften Karten: \(32 + 15 = 47\).

Antwort

Lukas hat insgesamt \(47\) Karten gesammelt.

4156863

Ein Schreibwarengeschäft bekommt eine neue Lieferung für das nächste Schuljahr: \(145\) Hefte mit Linien, \(128\) karierte Hefte und \(64\) Vokabelhefte. Im Regal liegen bereits \(35\) Hefte aus der alten Lieferung. Wie viele Hefte hat das Geschäft nun insgesamt vorrätig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Hefte insgesamt neu geliefert wurden? - Vergiss nicht, die Hefte dazuzuzählen, die schon vorher im Laden waren. - Hilft es dir, die Zahlen stellenweise (Hunderter, Zehner, Einer) zu addieren?

Lösung

1. Berechnung der Summe der neu gelieferten Hefte: \(145 + 128 + 64 = 337\) 2. Addition der bereits vorhandenen Hefte zum Zwischenergebnis: \(337 + 35 = 372\)

Antwort

Das Geschäft hat insgesamt \(372\) Hefte vorrätig.

4159453

Ein rechteckiger Schulgarten ist \(15\,\text{m}\) lang und \(9\,\text{m}\) breit. Er soll komplett mit einem Zaun umgeben werden. Nur für das Gartentor bleibt eine Lücke von \(2\,\text{m}\) frei. Wie viele Meter Zaun müssen gekauft werden?

Denkanstöße

- Wie lang ist die Strecke einmal ganz um den Garten herum? - An einer Stelle muss kein Zaun stehen. Wie verändert das deine Rechnung? - Stell dir vor, du läufst am Rand entlang – wie viele Meter sind das insgesamt?

Lösung

1. Berechnung des gesamten Umfangs des Gartens: \(15\,\text{m} + 9\,\text{m} + 15\,\text{m} + 9\,\text{m} = 48\,\text{m}\). 2. Abzug der Lücke für das Tor von der Gesamtlänge: \(48\,\text{m} - 2\,\text{m} = 46\,\text{m}\).

Antwort

Es müssen \(46\,\text{m}\) Zaun gekauft werden.

4159553

In einem Möbellager stehen Hocker mit \(3\) Beinen und Stühle mit \(4\) Beinen. Zusammen haben die Möbelstücke genau \(38\) Beine. Wie viele Hocker und wie viele Stühle könnten dort stehen? Finde zwei verschiedene Möglichkeiten.

Denkanstöße

- Ein Hocker hat \(3\) Beine, ein Stuhl \(4\). - Zieh die Beine der Stühle von der Gesamtzahl ab. Ist der Rest in der \(3\)er-Reihe? - Was passiert, wenn du mit der Anzahl der Stühle experimentierst? - Kannst du eine Malaufgabe mit \(4\) finden, deren Ergebnis abgezogen von \(38\) eine Zahl aus der \(3\)er-Reihe ergibt?

Lösung

1. Testen von Stuhlanzahlen (\(4\) Beine), sodass der verbleibende Rest durch \(3\) (Hockerbeine) teilbar ist. 2. Möglichkeit 1: Angenommen, es sind \(2\) Stühle. Rechnung: \(2 \cdot 4 = 8\). Restbeine: \(38 - 8 = 30\). Da \(30 : 3 = 10\), sind es \(10\) Hocker. 3. Möglichkeit 2: Angenommen, es sind \(5\) Stühle. Rechnung: \(5 \cdot 4 = 20\). Restbeine: \(38 - 20 = 18\). Da \(18 : 3 = 6\), sind es \(6\) Hocker. 4. Möglichkeit 3: Angenommen, es sind \(8\) Stühle. Rechnung: \(8 \cdot 4 = 32\). Restbeine: \(38 - 32 = 6\). Da \(6 : 3 = 2\), sind es \(2\) Hocker.

Antwort

Zwei mögliche Lösungen sind: - \(10\) Hocker und \(2\) Stühle - \(6\) Hocker und \(5\) Stühle (Eine weitere Möglichkeit wäre: \(2\) Hocker und \(8\) Stühle.)

4161573

Paul möchte sich ein E-Keyboard und den passenden Ständer dazu kaufen. Die Preise im Musikgeschäft sind: <table> <tr><td>E-Keyboard</td><td>\(215\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Keyboard-Ständer</td><td>\(38\,\text{€}\)</td></tr> </table> In seiner Spardose hat Paul bereits \(195\,\text{€}\) gespart. Von seinem Onkel bekommt er zum Geburtstag \(70\,\text{€}\) geschenkt. Wie viel Geld bleibt ihm nach dem Kauf übrig?

Denkanstöße

- Wie viel kosten die beiden Sachen zusammen? - Wie viel Geld hat Paul insgesamt zur Verfügung? - Rechne in Schritten: Bestimme zuerst den verfügbaren Gesamtbetrag und dann die Ausgaben. - Welcher Betrag bleibt am Ende übrig, wenn er alles bezahlt hat?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für Keyboard und Ständer: \(215\,\text{€} + 38\,\text{€} = 253\,\text{€}\). 2. Ermittlung des verfügbaren Gesamtbetrags aus Erspartem und Geschenk: \(195\,\text{€} + 70\,\text{€} = 265\,\text{€}\). 3. Berechnung des Restbetrags durch Subtraktion der Kosten vom Gesamtbetrag: \(265\,\text{€} - 253\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Antwort

Es bleiben \(12\,\text{€}\) übrig.

4161693

Leon möchte sich für die Schule neu ausstatten. Er hat in seinem Sparschwein \(100\,\text{€}\) gespart. In einem Prospekt findet er folgende Angebote: <table> <tr><td>Schulrucksack</td><td>\(58\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Federtasche</td><td>\(14\,\text{€}\)</td></tr> </table> Reicht sein gespartes Geld für beide Dinge aus? Wenn ja, wie viel Geld hat er danach noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viel muss Leon insgesamt bezahlen? - Vergleiche die Gesamtsumme mit dem Geld, das er gespart hat. - Wie berechnest du den Unterschied zwischen zwei Beträgen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition der Einzelpreise: \(58\,\text{€} + 14\,\text{€} = 72\,\text{€}\). 2. Vergleich der Gesamtkosten mit dem vorhandenen Betrag: \(72\,\text{€} < 100\,\text{€}\). Das Geld reicht aus. 3. Berechnung des restlichen Geldes durch Subtraktion: \(100\,\text{€} - 72\,\text{€} = 28\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Leon hat danach noch \(28\,\text{€}\) übrig.

4162083

Lukas hat einen kurzen Schulweg von \(70\,\text{m}\). Er läuft diesen Weg an jedem Schultag morgens hin und mittags wieder zurück nach Hause. Wie viele Meter legt Lukas in einer Schulwoche mit 5 Schultagen insgesamt für seinen Schulweg zurück?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie oft Lukas den Weg an einem einzigen Tag läuft. - Wie viele Meter sind das an einem Tag? - Wie kannst du diesen Tageswert nutzen, um die Strecke für die ganze Woche zu finden?

Lösung

1. Berechnung des täglichen Weges (Hin- und Rückweg): \(70\,\text{m} \cdot 2 = 140\,\text{m}\). 2. Berechnung des Gesamtweges für 5 Schultage: \(140\,\text{m} \cdot 5 = 700\,\text{m}\). Lukas legt in einer Woche insgesamt \(700\,\text{m}\) zurück.

Antwort

Lukas legt in einer Schulwoche insgesamt \(700\,\text{m}\) zurück.

4162753

Der Pausenhof einer Grundschule ist rechteckig. Er ist \(30\,\text{m}\) lang und \(20\,\text{m}\) breit. Felix läuft in jeder großen Pause genau \(2\) Runden an der Außenkante um den gesamten Hof. a) Wie viele Meter läuft Felix in einer Pause? b) Wie viele Meter legt Felix in einer ganzen Schulwoche (\(5\) Tage) zurück?

Denkanstöße

- Überlege dir, wie lang der Weg einmal um den rechteckigen Hof ist. - Wie oft läuft Felix diesen Weg in einer Pause? - Wenn du die Strecke für einen Tag weißt, wie oft musst du sie für eine Woche nehmen?

Lösung

1. Berechnung der Länge einer Runde (Umfang des Rechtecks): \(30\,\text{m} + 20\,\text{m} + 30\,\text{m} + 20\,\text{m} = 100\,\text{m}\). 2. Berechnung der Strecke pro Pause (2 Runden): \(2 \cdot 100\,\text{m} = 200\,\text{m}\). 3. Berechnung der Strecke pro Schulwoche (5 Tage): \(5 \cdot 200\,\text{m} = 1\,000\,\text{m}\).

Antwort

a) In einer Pause läuft Felix \(200\,\text{m}\). b) In einer Schulwoche läuft er \(1\,000\,\text{m}\) (das ist \(1\,\text{km}\)).

4162833

Familie Weber plant eine Wanderung über drei Tage. Die gesamte Strecke ist \(78\,\text{km}\) lang. Am ersten Tag wandern sie \(24\,\text{km}\). Am zweiten Tag schaffen sie \(29\,\text{km}\). Den Rest der Strecke legen sie am dritten Tag zurück. An welchem der drei Tage ist die Wanderstrecke am längsten?

Denkanstöße

- Hast du schon ausgerechnet, wie viele Kilometer die Familie insgesamt an den ersten beiden Tagen gelaufen ist? - Wie viele Kilometer fehlen dann noch, um die gesamte Strecke zu erreichen? - Schreibe dir alle drei Tagesstrecken nebeneinander auf, um sie besser vergleichen zu können.

Lösung

1. Berechnung der bereits gewanderten Strecke der ersten beiden Tage: \(24\,\text{km} + 29\,\text{km} = 53\,\text{km}\). 2. Bestimmung der Strecke am dritten Tag durch Subtraktion von der Gesamtstrecke: \(78\,\text{km} - 53\,\text{km} = 25\,\text{km}\). 3. Vergleich der Tagesstrecken: Tag 1 (\(24\,\text{km}\)), Tag 2 (\(29\,\text{km}\)), Tag 3 (\(25\,\text{km}\)). 4. Ergebnis: Der zweite Tag ist mit \(29\,\text{km}\) der längste.

Antwort

Am zweiten Tag ist die Wanderstrecke mit \(29\,\text{km}\) am längsten.

4174233

Ein Gärtner hat \(32\,\text{kg}\) Äpfel geerntet und verteilt diese gleichmäßig auf \(4\) Kisten. Wie viele Kilogramm Äpfel befinden sich in einer Kiste? Wie viele Kilogramm sind es in \(3\) Kisten?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie schwer eine einzelne Kiste ist, wenn alle Kisten gleich viel wiegen. - Wenn du weißt, wie viel eine Kiste wiegt, wie oft musst du dieses Gewicht dann nehmen, um das Gewicht von drei Kisten zu bestimmen?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts pro Kiste durch Division des Gesamtgewichts durch die Anzahl der Kisten: \(32\,\text{kg} : 4 = 8\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts für drei Kisten durch Multiplikation des Gewichts einer Kiste mit drei: \(8\,\text{kg} \cdot 3 = 24\,\text{kg}\).

Antwort

In einer Kiste sind \(8\,\text{kg}\) Äpfel. In drei Kisten sind \(24\,\text{kg}\) Äpfel.

4174333

In der Schulmensa kosten \(4\) Portionen Obstsalat zusammen \(12\,\text{€}\). a) Wie viel kostet eine Portion? b) Wie viel kosten \(7\) Portionen? c) Wie viel kosten \(10\) Portionen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel eine einzige Portion kostet. - Wenn du den Preis für eine Portion kennst, kannst du ihn für jede beliebige Anzahl ausrechnen. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Preis für viele Portionen wissen möchtest?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Portion durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl der Portionen: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\). 2. Bestimmung der Kosten für \(7\) Portionen durch Multiplikation des Einzelpreises mit der gewünschten Anzahl: \(3\,\text{€} \cdot 7 = 21\,\text{€}\). 3. Bestimmung der Kosten für \(10\) Portionen durch Multiplikation des Einzelpreises mit der gewünschten Anzahl: \(3\,\text{€} \cdot 10 = 30\,\text{€}\).

Antwort

a) Eine Portion kostet \(3\,\text{€}\). b) \(7\) Portionen kosten \(21\,\text{€}\). c) \(10\) Portionen kosten \(30\,\text{€}\).

4174353

Eine Packung Buntstifte kostet \(85\,\text{Cent}\). 4 Bleistifte kosten zusammen \(15\,\text{Cent}\) mehr als die Packung Buntstifte. Wie viel kostet ein einzelner Bleistift?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel die 4 Bleistifte insgesamt kosten? - Überlege, ob die Bleistifte mehr oder weniger als die Buntstifte kosten. - Wenn du den Gesamtpreis für 4 Bleistifte kennst, wie findest du dann den Preis für nur einen heraus?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtpreises der 4 Bleistifte durch Addition des Preises der Buntstifte (\(85\,\text{Cent}\)) und des Unterschieds (\(15\,\text{Cent}\)): \(85 + 15 = 100\,\text{Cent}\). 2. Berechnung des Preises für einen Bleistift durch Division des Gesamtpreises (\(100\,\text{Cent}\)) durch die Anzahl der Bleistifte (4): \(100 : 4 = 25\,\text{Cent}\).

Antwort

Ein Bleistift kostet \(25\,\text{Cent}\).

4174373

Lukas kauft im Schreibwarenladen ein dickes Notizbuch für \(7\,\text{€}\) und 4 gleiche Bleistifte. Insgesamt bezahlt er \(15\,\text{€}\). Wie viel kostet ein Bleistift?

Denkanstöße

- Was hat Lukas insgesamt bezahlt? - Kannst du zuerst herausfinden, wie viel Geld er nur für die Bleistifte ausgegeben hat? - Wenn du weißt, was vier Bleistifte kosten, wie kommst du auf den Preis für einen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für alle vier Bleistifte durch Subtraktion des Notizbuchpreises vom Gesamtbetrag: \(15\,\text{€} - 7\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 2. Ermittlung des Preises für einen einzelnen Bleistift durch Division des Gesamtpreises der Stifte durch deren Anzahl: \(8\,\text{€} : 4 = 2\,\text{€}\).

Antwort

Ein Bleistift kostet \(2\,\text{€}\).

4174453

Lukas kauft ein großes Poster für \(14\,\text{€}\). Zwei gleiche Bilderrahmen kosten zusammen \(6\,\text{€}\) mehr als das Poster. Wie viel kostet ein einzelner Bilderrahmen?

Denkanstöße

- Was kosten die beiden Bilderrahmen zusammen? - Wie kannst du den Preis für einen Rahmen ausrechnen, wenn du weißt, was zwei Rahmen kosten? - Überlege dir zuerst, ob die Rahmen teurer oder günstiger als das Poster sind.

Lösung

1. Berechnung des Gesamtpreises für beide Bilderrahmen durch Addition des Posterpreises und des Mehrbetrags: \(14\,\text{€} + 6\,\text{€} = 20\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für einen einzelnen Bilderrahmen durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl der Rahmen: \(20\,\text{€} : 2 = 10\,\text{€}\).

Antwort

Ein einzelner Bilderrahmen kostet \(10\,\text{€}\).

4174473

Eine Bäckerei hat einen großen Sack mit \(250\,\text{kg}\) Mehl. Am Montagmorgen werden \(40\,\text{kg}\) für das Backen von Broten verbraucht. Der restliche Inhalt des Sacks soll gleichmäßig auf die nächsten \(7\) Tage verteilt werden. Wie viele Kilogramm Mehl werden an jedem dieser \(7\) Tage verbraucht?

Denkanstöße

- Wie viel Mehl ist nach dem ersten Verbrauch noch im Sack? - Welche Rechenart nutzt du, um eine Menge gleichmäßig auf mehrere Tage aufzuteilen? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Berechnung der verbleibenden Mehlmenge nach dem Montagmorgen: \(250\,\text{kg} - 40\,\text{kg} = 210\,\text{kg}\). 2. Berechnung der täglichen Mehlmenge durch Division der Restmenge durch die Anzahl der Tage: \(210\,\text{kg} : 7 = 30\,\text{kg}\).

Antwort

An jedem der \(7\) Tage werden \(30\,\text{kg}\) Mehl verbraucht.

4174713

In einer Turnhalle sind \(14\) Jungen und \(16\) Mädchen. Für ein Spiel bilden sie Gruppen zu je \(5\) Kindern. Wie viele Gruppen entstehen?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen? - Was musst du zuerst wissen, bevor du die Anzahl der Gruppen bestimmen kannst? - Wie viele Kinder sind insgesamt an dem Spiel beteiligt?

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Kinder durch Addition der Jungen und Mädchen: \(14 + 16 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Gruppen durch Division der Gesamtzahl durch die gewünschte Gruppengröße: \(30 : 5 = 6\).

Antwort

Es entstehen \(6\) Gruppen.

4174813

Lukas bekommt von seiner Oma \(15\,\text{€}\) und von seinem Opa \(13\,\text{€}\) geschenkt. Er möchte sich von dem Geld kleine Spielzeugautos kaufen. Ein Auto kostet im Laden \(4\,\text{€}\). Wie viele Autos kann Lukas von seinem gesamten Geld kaufen?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat Lukas insgesamt von seinen Großeltern bekommen? - Überlege, wie oft der Preis für ein Auto in den Gesamtbetrag passt. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine Gesamtsumme in gleich große Teile aufteilen möchtest?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtbetrags durch Addition der beiden Geschenke: \(15\,\text{€} + 13\,\text{€} = 28\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Autos durch Division des Gesamtbetrags durch den Preis pro Auto: \(28\,\text{€} : 4\,\text{€} = 7\).

Antwort

Lukas kann 7 Autos kaufen.

4175073

Leon hat genau genug Geld für 6 Hefte gespart. Ein Heft kostet \(2\,\text{€}\). Im Laden entscheidet er sich um und kauft für sein gesamtes Geld stattdessen 4 Füller. Wie viel Euro kostet ein Füller?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Leon insgesamt gespart hat. - Dieses Geld gibt er nun für eine andere Anzahl an Gegenständen aus. Wie verteilt sich der Betrag? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Berechnung des verfügbaren Gesamtbetrags: \(6 \cdot 2\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises pro Füller durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Füller: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\).

Antwort

Ein Füller kostet \(3\,\text{€}\).

4175243

Mia und Tom haben genau gleich viel Geld gespart. Mia kauft von ihrem ganzen Geld 8 Aufkleber, die jeweils \(5\,\text{Cent}\) kosten. Tom möchte von seinem Geld Aufkleber kaufen, die nur \(4\,\text{Cent}\) pro Stück kosten. Wie viele Aufkleber bekommt Tom für sein Geld?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Mia insgesamt ausgegeben hat. - Was bedeutet es für Tom, wenn er „genau gleich viel Geld“ wie Mia hat? - Wenn du den Gesamtbetrag kennst, wie oft passt dann der Preis von Toms Aufklebern hinein?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtbetrags von Mia durch Multiplikation der Anzahl der Aufkleber mit dem Einzelpreis: \(8 \cdot 5\,\text{Cent} = 40\,\text{Cent}\). 2. Da Tom den gleichen Betrag besitzt, stehen ihm ebenfalls \(40\,\text{Cent}\) zur Verfügung. 3. Ermittlung der Anzahl von Toms Aufklebern durch Division des Gesamtbetrags durch den Preis pro Stück: \(40\,\text{Cent} : 4\,\text{Cent} = 10\).

Antwort

Tom bekommt 10 Aufkleber.

4175333

Ein Bäcker braucht für \(4\) gleiche Apfelkuchen insgesamt \(24\) Äpfel. Wie viele Äpfel benötigt er, wenn er \(9\) dieser Apfelkuchen backen möchte?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Äpfel für einen einzigen Kuchen gebraucht werden? - Welche Rechenart hilft dir dabei, eine Menge gleichmäßig aufzuteilen? - Wenn du die Menge für einen Kuchen kennst, wie berechnest du dann die Menge für mehrere Kuchen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel für einen einzelnen Kuchen durch Division: \(24 : 4 = 6\) Äpfel pro Kuchen. 2. Berechnung der Gesamtanzahl für die gewünschte Menge durch Multiplikation: \(6 \cdot 9 = 54\) Äpfel.

Antwort

Er benötigt \(54\) Äpfel.

4175393

Für ein Schulfest bauen 5 Klassen Verkaufsstände auf. An jedem Stand helfen 2 Elternteile und 6 Kinder mit. Wie viele Personen helfen insgesamt an allen Ständen mit?

Denkanstöße

- Wie viele Personen sind an einem einzigen Stand? - Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Rechenschritte aufteilen? - Überlege, wie viele Eltern und wie viele Kinder es insgesamt sind.

Lösung

1. Berechnung der Personenanzahl an einem einzelnen Stand: \(2 + 6 = 8\) Personen. 2. Berechnung der Gesamtzahl der helfenden Personen für alle 5 Stände: \(5 \cdot 8 = 40\) Personen. Alternativ: 1. Gesamtzahl der helfenden Eltern berechnen: \(5 \cdot 2 = 10\) Elternteile. 2. Gesamtzahl der helfenden Kinder berechnen: \(5 \cdot 6 = 30\) Kinder. 3. Summe beider Gruppen bilden: \(10 + 30 = 40\) Personen.

Antwort

Es helfen insgesamt 40 Personen an den Ständen mit.

4175603

In einer Schreibwarenabteilung liegen 18 blaue Hefte. Grüne Hefte gibt es dort 12 weniger als blaue Hefte. Ein grünes Heft kostet \(60\,\text{Cent}\). Wie viel kosten alle grünen Hefte zusammen?

Denkanstöße

- Wie viele grüne Hefte sind es genau? - Welche Information aus dem Text hilft dir, die Anzahl der grünen Hefte zu bestimmen? - Wenn du weißt, wie viele Hefte es sind, wie kommst du dann auf den Preis für alle? - Kannst du das Ergebnis am Ende in Euro und Cent schreiben?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der grünen Hefte durch Subtraktion: \(18 - 12 = 6\). 2. Berechnung der Gesamtkosten durch Multiplikation der Anzahl mit dem Einzelpreis: \(6 \cdot 60\,\text{Cent} = 360\,\text{Cent}\). 3. Umrechnung des Betrags in Euro: \(360\,\text{Cent} = 3{,}60\,\text{€}\).

Antwort

Alle grünen Hefte kosten zusammen \(3{,}60\,\text{€}\).

4175623

Zwei Gärtner pflanzen Tulpenzwiebeln in Beete. Gärtner Tim pflanzt \(6\) Reihen mit jeweils \(40\) Zwiebeln. Gärtnerin Mia pflanzt \(4\) Reihen mit jeweils \(60\) Zwiebeln. Wer von beiden hat insgesamt mehr Tulpenzwiebeln gepflanzt, oder haben beide gleich viele gepflanzt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Zwiebeln jeder Gärtner einzeln hat? - Welche kleine Einmaleins-Aufgabe steckt in \(6 \cdot 40\)? - Vergleiche die beiden Endergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung der Tulpenzwiebeln von Tim durch Multiplikation der Reihen mit der Anzahl pro Reihe: \(6 \cdot 40 = 240\). 2. Berechnung der Tulpenzwiebeln von Mia durch Multiplikation der Reihen mit der Anzahl pro Reihe: \(4 \cdot 60 = 240\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(240 = 240\). Beide haben gleich viele Tulpenzwiebeln gepflanzt.

Antwort

Beide haben gleich viele Tulpenzwiebeln gepflanzt (jeweils \(240\)).

4175643

In einer Schulbibliothek gibt es 18 Regale mit Abenteuerbüchern. Regale mit Sachbüchern gibt es 7 weniger. In jedem Regal für Sachbücher stehen 40 Bücher. Wie viele Sachbücher gibt es insgesamt in der Bibliothek?

Denkanstöße

- Wie viele Regale mit Sachbüchern gibt es? - Wenn du die Anzahl der Regale kennst, wie berechnest du dann die gesamte Anzahl der Bücher? - Überlege, ob du erst subtrahieren oder erst multiplizieren musst.

Lösung

1. Anzahl der Regale für Sachbücher berechnen: \(18 - 7 = 11\) Regale. 2. Gesamtanzahl der Sachbücher durch Multiplikation der Regale mit der Anzahl der Bücher pro Regal bestimmen: \(11 \cdot 40 = 440\) Bücher.

Antwort

Es gibt insgesamt 440 Sachbücher in der Bibliothek.

4175783

Ein Bauer hat \(120\,\text{kg}\) Kartoffeln geerntet. Er füllt sie in Säcke zu je \(10\,\text{kg}\). Jeden Sack verkauft er für \(7\,\text{€}\). Wie viel Geld nimmt der Bauer insgesamt ein?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Säcke der Bauer aus der gesamten Ernte machen kann. - Wenn du die Anzahl der Säcke kennst, wie berechnest du dann den Gesamtpreis?

Lösung

1. Anzahl der gefüllten Säcke berechnen: \(120 : 10 = 12\) Säcke. 2. Gesamteinnahmen durch Multiplikation der Anzahl mit dem Einzelpreis bestimmen: \(12 \cdot 7 = 84\,\text{€}\).

Antwort

Der Bauer nimmt insgesamt \(84\,\text{€}\) ein.

4175923

Eine Gärtnerei liefert \(120\) Setzlinge für den Schulgarten. Die Lehrkräfte pflanzen zuerst \(30\) Setzlinge ein. Den Rest teilen sich \(6\) Klassen gleichmäßig auf, um sie in ihre eigenen Beete zu setzen. Wie viele Setzlinge bekommt jede Klasse?

Denkanstöße

- Kannst du den Text in eigenen Worten zusammenfassen? - Überlege zuerst, wie viele Setzlinge noch da sind, nachdem die Lehrkräfte fertig sind. - Welche Rechenart nutzt du, wenn eine Menge gleichmäßig auf mehrere Gruppen verteilt wird?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Setzlinge, die nach dem Pflanzen durch die Lehrkräfte übrig bleiben: \(120 - 30 = 90\). 2. Verteilung der verbleibenden \(90\) Setzlinge auf die \(6\) Klassen durch Division: \(90 : 6 = 15\).

Antwort

Jede Klasse bekommt \(15\) Setzlinge.

4176013

Lukas sammelt am Strand Muscheln. Am Vormittag findet er \(125\) Stück. Am Nachmittag findet er \(30\) Muscheln mehr als am Vormittag. Er möchte alle Muscheln gleichmäßig auf \(4\) Beutel verteilen. Wie viele Muscheln legt er in jeden Beutel?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Muscheln Lukas am Nachmittag gefunden hat? - Wie viele Muscheln hat er dann über den ganzen Tag insgesamt gesammelt? - Was bedeutet es für die Rechnung, wenn die Muscheln gleichmäßig verteilt werden? - Überlege, welche Grundrechenart dir beim Aufteilen hilft.

Lösung

1. Berechnung der Muscheln am Nachmittag: \(125 + 30 = 155\) Muscheln. 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Muscheln: \(125 + 155 = 280\) Muscheln. 3. Berechnung der Anzahl pro Beutel durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Beutel: \(280 : 4 = 70\) Muscheln.

Antwort

Lukas legt \(70\) Muscheln in jeden Beutel.

4176073

In einer Bäckerei werden \(120\,\text{kg}\) Mehl gleichmäßig auf \(3\) große Tonnen verteilt. Aus der ersten Tonne entnimmt der Bäcker am Morgen \(15\,\text{kg}\) Mehl für den Teig. Wie viele Kilogramm Mehl befinden sich danach noch in dieser ersten Tonne?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Mehl in jeder Tonne war, bevor etwas entnommen wurde. - Was passiert mit der Menge in einer Tonne, wenn man etwas davon verbraucht? - Achte darauf, dass nur aus einer der Tonnen Mehl weggenommen wird.

Lösung

1. Berechnung der Mehlmenge pro Tonne: \(120\,\text{kg} : 3 = 40\,\text{kg}\) 2. Berechnung der verbleibenden Menge in der ersten Tonne: \(40\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 25\,\text{kg}\)

Antwort

In der Tonne befinden sich noch \(25\,\text{kg}\) Mehl.

4176113

Frau Grün hat \(80\) Tulpen geerntet. Sie verteilt diese gleichmäßig auf \(4\) Vasen. Aus einer dieser Vasen verkauft sie am Vormittag \(12\) Tulpen an einen Kunden. Wie viele Tulpen stehen danach noch in dieser einen Vase?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tulpen am Anfang in jeder Vase waren? - Welches Rechenzeichen hilft dir beim „gleichmäßigen Verteilen“? - Schau dir nur die eine Vase an, aus der etwas weggenommen wird.

Lösung

1. Berechnung der Tulpenanzahl pro Vase durch Division der Gesamtzahl durch die Anzahl der Vasen: \(80 : 4 = 20\). 2. Subtraktion der verkauften Tulpen von der Anzahl in einer Vase: \(20 - 12 = 8\).

Antwort

In der Vase stehen danach noch \(8\) Tulpen.

4176183

In einer Sportstunde verteilt die Lehrerin \(40\) Springseile gleichmäßig an \(8\) Gruppen. Wie viele Springseile erhalten \(5\) Gruppen insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Seile eine einzige Gruppe bekommt? - Wenn du weißt, wie viele Seile eine Gruppe hat, wie findest du dann die Menge für mehrere Gruppen heraus? - Überlege, welche Rechenart dir beim Verteilen hilft.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Springseile pro Gruppe: \(40 : 8 = 5\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl für \(5\) Gruppen: \(5 \cdot 5 = 25\).

Antwort

\(5\) Gruppen erhalten insgesamt \(25\) Springseile.

4176293

Für eine Klassenfahrt werden 5 gleiche Eintrittskarten für ein Museum gekauft. Sie kosten zusammen \(35\,\text{€}\). Wie viel kosten 9 dieser Eintrittskarten insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viel eine einzelne Karte kostet? - Welche Rechenart hilft dir dabei, einen Gesamtpreis gleichmäßig auf mehrere Karten zu verteilen? - Wenn du den Preis für ein Stück kennst, wie berechnest du dann den Preis für eine größere Menge?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Eintrittskarte durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl: \(35 : 5 = 7\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für 9 Eintrittskarten durch Multiplikation des Einzelpreises mit der neuen Anzahl: \(9 \cdot 7 = 63\,\text{€}\).

Antwort

9 Eintrittskarten kosten insgesamt \(63\,\text{€}\).

4176593

Ein Zoowärter kauft Futter für die Elefanten. Er bestellt \(8\) Säcke Spezialfutter für jeweils \(45\,\text{€}\). Er überlegt, dass er für den gleichen Gesamtbetrag auch Heuballen kaufen könnte. Ein Heuballen kostet \(9\,\text{€}\). Wie viele Heuballen könnte der Zoowärter für dieses Geld bekommen?

Denkanstöße

- Wie viel kostet das Spezialfutter insgesamt? Du kannst \(8 \cdot 40\) und \(8 \cdot 5\) einzeln rechnen. - Stell dir vor, der Zoowärter hat den gesamten Betrag in seiner Kasse. Wie oft passt der Preis für einen Heuballen in diese Kasse? - Siehst du eine Ähnlichkeit zwischen der Rechnung \(360 : 9\) und einer Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für das Spezialfutter: \(8 \cdot 45\,\text{€} = 360\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Heuballen durch Division des Gesamtbetrags durch den Preis eines Heuballens: \(360\,\text{€} : 9\,\text{€} = 40\). Der Zoowärter könnte \(40\) Heuballen kaufen.

Antwort

Er könnte \(40\) Heuballen kaufen.

4176663

Lukas sammelt in einer Stunde \(25\) Kastanien für das Basteln im Sachunterricht. Mia hilft ihm und sammelt \(15\) Kastanien pro Stunde. a) Wie viele Kastanien haben die beiden nach \(3\) Stunden gemeinsam gesammelt? b) Wie viele Stunden müssen sie insgesamt zusammenarbeiten, um \(200\) Kastanien zu haben?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Kastanien die beiden zusammen in nur einer Stunde schaffen. - Wenn du weißt, wie viele sie in einer Stunde sammeln, wie kommst du dann auf die Menge für drei Stunden? - Wie oft passt die Menge einer Stunde in die Zielmenge von \(200\) hinein?

Lösung

1. Berechnung der gemeinsamen Sammelrate pro Stunde: \(25 + 15 = 40\) Kastanien pro Stunde. 2. Berechnung der Menge nach \(3\) Stunden: \(3 \cdot 40 = 120\) Kastanien. 3. Berechnung der benötigten Gesamtzeit für \(200\) Kastanien: \(200 : 40 = 5\) Stunden.

Antwort

a) Nach \(3\) Stunden haben sie gemeinsam \(120\) Kastanien gesammelt. b) Sie müssen insgesamt \(5\) Stunden sammeln.

4176713

Für eine Bastelgruppe im Kindergarten werden 5 Packungen bunte Perlen für insgesamt \(15\,\text{€}\) gekauft. Eine andere Gruppe möchte die gleichen Perlen haben und gibt dafür \(27\,\text{€}\) aus. Wie viele Packungen Perlen hat die zweite Gruppe gekauft?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel eine einzelne Packung kostet. - Wenn du den Preis für eine Packung kennst, kannst du ausrechnen, wie oft dieser Preis in den Gesamtbetrag der zweiten Gruppe passt.

Lösung

1. Preis für eine Packung Perlen berechnen: \(15\,\text{€} : 5 = 3\,\text{€}\). 2. Anzahl der Packungen für die zweite Gruppe berechnen: \(27\,\text{€} : 3\,\text{€} = 9\).

Antwort

Die zweite Gruppe hat 9 Packungen gekauft.

4176843

In einer Schulbibliothek stehen \(145\) Sachbücher. Es gibt \(25\) Abenteuerbücher weniger als Sachbücher. Die Abenteuerbücher sollen gleichmäßig in Regale eingeräumt werden. In jedes Regal passen genau \(30\) Bücher. Wie viele Regale werden für die Abenteuerbücher benötigt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Abenteuerbücher es insgesamt gibt. - Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Menge um einen bestimmten Wert kleiner ist? - Wenn du die Gesamtzahl kennst, wie rechnest du aus, wie viele Gruppen (Regale) daraus entstehen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Abenteuerbücher durch Subtraktion: \(145 - 25 = 120\). 2. Berechnung der benötigten Regale durch Division der Gesamtanzahl der Abenteuerbücher durch die Kapazität eines Regals: \(120 : 30 = 4\).

Antwort

Es werden \(4\) Regale für die Abenteuerbücher benötigt.

4177433

In einem Tierpark werden jeden Tag \(120\) kleine Fische an die Pinguine verfüttert. Die Robben erhalten \(40\) Fische mehr als die Pinguine. Die Fische für die Robben werden in Eimern vorbereitet, in die jeweils genau \(20\) Fische passen. Wie viele Eimer werden für die Fütterung der Robben benötigt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Fische die Robben insgesamt fressen. - Wenn du die Gesamtzahl der Fische für die Robben kennst, wie kannst du sie auf die Eimer verteilen? - Was hilft dir beim Rechnen mit Zehnerzahlen wie \(20\)?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Fische für die Robben durch Addition: \(120 + 40 = 160\). 2. Berechnung der Anzahl der benötigten Eimer durch Division der Fischmenge durch die Kapazität eines Eimers: \(160 : 20 = 8\).

Antwort

Es werden \(8\) Eimer für die Robben benötigt.

4177853

In der Schulkantine liegen in einer Kiste \(85\) Äpfel. Es gibt \(25\) Birnen weniger als Äpfel. Die Anzahl der Bananen ist genau so groß wie die Anzahl von Äpfeln und Birnen zusammen. Wie viele Bananen liegen in der Kiste?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe mit eigenen Worten erklären? - Welche Fruchtsorte musst du zuerst berechnen, um weitermachen zu können? - Achte auf Wörter wie „weniger“ oder „zusammen“ – was bedeuten sie für deine Rechnung? - Hilft es dir, die Anzahl der Früchte untereinander aufzuschreiben?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Birnen durch Subtraktion: \(85 - 25 = 60\). 2. Berechnung der Anzahl der Bananen durch Addition der Äpfel und der gefundenen Birnen: \(85 + 60 = 145\).

Antwort

Es liegen \(145\) Bananen in der Kiste.

4177983

In einer Bäckerei gibt es einen großen Sack mit \(150\,\text{kg}\) Mehl. Für das Backen von Brot werden am Morgen \(45\,\text{kg}\) verbraucht. Für die Brötchen werden \(20\,\text{kg}\) mehr Mehl benötigt als für das Brot. Wie viel Mehl ist am Ende noch im Sack?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viel Mehl für die Brötchen verbraucht wurde? - Wie viel Mehl wurde insgesamt für beide Backwaren benutzt? - Überlege, was du vom Anfangsbestand abziehen musst.

Lösung

1. Berechnung der Mehlmenge für die Brötchen: \(45\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 65\,\text{kg}\). 2. Berechnung des gesamten Mehlverbrauchs für Brot und Brötchen: \(45\,\text{kg} + 65\,\text{kg} = 110\,\text{kg}\). 3. Berechnung der restlichen Mehlmenge im Sack: \(150\,\text{kg} - 110\,\text{kg} = 40\,\text{kg}\).

Antwort

Es sind noch \(40\,\text{kg}\) Mehl im Sack.

4178003

Familie Müller plant eine Fahrradtour über eine Gesamtstrecke von \(150\,\text{km}\). Am ersten Tag fahren sie \(42\,\text{km}\). Am zweiten Tag legen sie \(15\,\text{km}\) mehr zurück als am ersten Tag. Wie viele Kilometer müssen sie noch fahren, um ihr Ziel zu erreichen?

Denkanstöße

- Lies genau, wie viel am zweiten Tag gefahren wurde. - Überlege zuerst, wie viele Kilometer insgesamt an den ersten beiden Tagen zurückgelegt wurden. - Was musst du tun, um den Rest zu berechnen, wenn du die Gesamtstrecke und die bereits gefahrene Strecke kennst?

Lösung

1. Berechnung der am zweiten Tag zurückgelegten Strecke: \(42\,\text{km} + 15\,\text{km} = 57\,\text{km}\). 2. Ermittlung der insgesamt in zwei Tagen gefahrenen Kilometer: \(42\,\text{km} + 57\,\text{km} = 99\,\text{km}\). 3. Berechnung der restlichen Strecke bis zum Ziel: \(150\,\text{km} - 99\,\text{km} = 51\,\text{km}\).

Antwort

Sie müssen noch \(51\,\text{km}\) fahren.

4178163

Lukas sammelt Sticker in Alben. In seinem ersten Album hat er schon \(38\) Sticker eingeklebt. In seinem zweiten Album hat er \(14\) Sticker mehr als im ersten Album. Wie viele Sticker hat Lukas insgesamt in beiden Alben?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten sagen? - Wie viele Sticker sind im zweiten Album? - Wie rechnest du aus, wie viele es insgesamt sind? - Kannst du die Informationen aus dem Text nacheinander aufschreiben?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Sticker im zweiten Album durch Addition von \(14\) zum ersten Album: \(38 + 14 = 52\). 2. Berechnung der Gesamtzahl durch Addition der Sticker beider Alben: \(38 + 52 = 90\).

Antwort

Lukas hat insgesamt \(90\) Sticker in beiden Alben.

4178183

In einer Bäckerei wurden für ein Schulfest \(250\) Muffins gebacken. \(70\) Muffins sind mit Schokolade verziert. Die restlichen Muffins werden gleichmäßig auf \(6\) große Servierplatten verteilt. Wie viele Muffins liegen auf jeder Servierplatte?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Muffins übrig bleiben, wenn du die Schokoladenmuffins abziehst. - Welches Rechenzeichen nutzt du, wenn eine Menge gleichmäßig auf mehrere Platten aufgeteilt wird? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Muffins ohne Schokoladenverzierung: \(250 - 70 = 180\). 2. Gleichmäßige Verteilung der restlichen Muffins auf die Platten: \(180 : 6 = 30\).

Antwort

Auf jeder Servierplatte liegen \(30\) Muffins.

4178373

In der Bastelstunde verbraucht jedes Kind für eine Maske \(30\,\text{cm}\) Gummiband. Für einen Hut werden \(50\,\text{cm}\) benötigt. Die Lehrerin hat eine Rolle mit \(5\,\text{m}\) Gummiband. Reicht das Band aus, um 6 Masken und 4 Hüte zu basteln?

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie viel Band man für jede Sorte einzeln braucht? - Achte darauf, dass die Längen in verschiedenen Einheiten angegeben sind. Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege dir zuerst, was insgesamt benötigt wird, bevor du mit dem Vorrat vergleichst.

Lösung

1. Berechnung des Gummibedarfs für die Masken: \(6 \cdot 30\,\text{cm} = 180\,\text{cm}\). 2. Berechnung des Gummibedarfs für die Hüte: \(4 \cdot 50\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\). 3. Ermittlung des Gesamtbedarfs: \(180\,\text{cm} + 200\,\text{cm} = 380\,\text{cm}\). 4. Umrechnung der vorhandenen Länge: \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). 5. Vergleich der Werte: Da \(380\,\text{cm} < 500\,\text{cm}\) ist, reicht das Material aus.

Antwort

Ja, das Gummiband reicht aus.

4178523

In einem Schreibwarengeschäft kosten 4 besondere Notizhefte zusammen \(12\,\text{€}\). Frau Weber möchte für ihre Kinder insgesamt 7 dieser Hefte kaufen. Sie überlegt: „Wenn ich mit einem \(25\,\text{€}\)-Schein bezahle, bekomme ich dann mehr oder weniger als \(5\,\text{€}\) Rückgeld?“ Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelnes Heft kostet. - Wie viel kosten alle Hefte zusammen, die Frau Weber kaufen möchte? - Rechne aus, wie viel Geld nach dem Bezahlen vom Schein übrig bleibt. - Vergleiche dein Ergebnis mit dem Betrag aus der Überlegung von Frau Weber.

Lösung

1. Preis für ein einzelnes Notizheft berechnen: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\) 2. Preis für 7 Notizhefte berechnen: \(7 \cdot 3\,\text{€} = 21\,\text{€}\) 3. Rückgeld bei Zahlung mit einem \(25\,\text{€}\)-Schein berechnen: \(25\,\text{€} - 21\,\text{€} = 4\,\text{€}\) 4. Vergleich des Rückgelds mit dem genannten Betrag: \(4\,\text{€} < 5\,\text{€}\). Das Rückgeld ist weniger als \(5\,\text{€}\).

Antwort

Frau Weber bekommt weniger als \(5\,\text{€}\) zurück, da das Rückgeld genau \(4\,\text{€}\) beträgt.

4178703

Für eine Klassenfahrt werden \(5\) Kisten mit je \(12\) Äpfeln und \(3\) Beutel mit je \(20\) Orangen eingepackt. Wie viele Früchte sind das insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Äpfel es insgesamt sind? - Wie viele Orangen sind in den Beuteln? - Was musst du tun, um die Anzahl aller Früchte zusammen herauszufinden?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel: \(5 \cdot 12 = 60\) 2. Berechnung der Anzahl der Orangen: \(3 \cdot 20 = 60\) 3. Addition beider Teilmengen zur Gesamtanzahl: \(60 + 60 = 120\)

Antwort

Es sind insgesamt \(120\) Früchte.

4178723

Frau Müller kauft für ihre Klasse neue Sticker. Sie besorgt 8 Packungen mit jeweils 7 Glitzerstickern und 9 Packungen mit jeweils 5 Sternenstickern. Wie viele Sticker hat Frau Müller insgesamt gekauft?

Denkanstöße

- Kannst du die Anzahl der Sticker für jede Sorte zuerst einzeln ausrechnen? - Was musst du am Ende tun, um die gesamte Menge zu erfahren? - Überlege, welche Rechenart dir hilft, wenn du mehrere Packungen mit der gleichen Anzahl hast.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Glitzersticker: \(8 \cdot 7 = 56\). 2. Berechnung der Anzahl der Sternensticker: \(9 \cdot 5 = 45\). 3. Ermittlung der Gesamtzahl aller Sticker: \(56 + 45 = 101\).

Antwort

Frau Müller hat insgesamt 101 Sticker gekauft.

4178803

In einer Gärtnerei werden \(60\) Tulpen angeliefert. Davon werden \(24\) Tulpen in ein großes Blumenbeet gepflanzt. Die restlichen Tulpen werden gleichmäßig auf \(3\) kleine Töpfe verteilt. Wie viele Tulpen kommen in jeden Topf?

Denkanstöße

- Wie viele Tulpen bleiben übrig, nachdem das große Beet bepflanzt wurde? - Was bedeutet es für die Rechnung, wenn die Blumen „gleichmäßig“ verteilt werden? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der restlichen Tulpen: \(60 - 24 = 36\). 2. Berechnung der Tulpen pro Topf durch Division der restlichen Menge durch die Anzahl der Töpfe: \(36 : 3 = 12\).

Antwort

In jeden Topf kommen \(12\) Tulpen.

4178913

Jonas kauft Sticker für insgesamt \(360\,\text{Cent}\). Er kauft 3 Glitzer-Sticker für je \(70\,\text{Cent}\). Die restlichen Sticker sind normale Sticker und kosten \(30\,\text{Cent}\) pro Stück. Wie viele Sticker hat Jonas insgesamt gekauft?

Denkanstöße

- Wie viel kosten die Glitzer-Sticker zusammen? - Wie viel Geld bleibt für die normalen Sticker übrig? - Wie viele normale Sticker kann man für dieses restliche Geld kaufen? - Vergiss nicht, am Ende alle Sticker zusammenzuzählen.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Glitzer-Sticker: \(3 \cdot 70\,\text{Cent} = 210\,\text{Cent}\). 2. Ermittlung des Restbetrags für die normalen Sticker: \(360\,\text{Cent} - 210\,\text{Cent} = 150\,\text{Cent}\). 3. Bestimmung der Anzahl der normalen Sticker: \(150\,\text{Cent} : 30\,\text{Cent} = 5\). 4. Berechnung der Gesamtzahl der Sticker: \(3 + 5 = 8\).

Antwort

Jonas hat insgesamt 8 Sticker gekauft.

4178953

In der Schulbibliothek stehen in einem Regal \(148\) Abenteuerbücher und \(165\) Tierbücher. In einem anderen Regal stehen \(152\) Abenteuerbücher und \(159\) Tierbücher. In welchem Regal stehen insgesamt mehr Bücher? Berechne auch den Unterschied.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Bücher in jedem Regal insgesamt stehen? - Welche Rechenart hilft dir, die Gesamtzahl zu finden? - Wie findest du heraus, um wie viel eine Zahl größer ist als eine andere?

Lösung

1. Gesamtzahl der Bücher im ersten Regal berechnen: \(148 + 165 = 313\). 2. Gesamtzahl der Bücher im zweiten Regal berechnen: \(152 + 159 = 311\). 3. Vergleich der beiden Summen: \(313 > 311\). Das erste Regal enthält mehr Bücher. 4. Differenz berechnen: \(313 - 311 = 2\).

Antwort

Im ersten Regal stehen insgesamt mehr Bücher. Es sind \(2\) Bücher mehr als im zweiten Regal.

4179163

Emma kauft für die Schule ein. Sie wählt 4 dicke Schreibhefte für jeweils \(3\,\text{€}\) und einen Malkasten für \(14\,\text{€}\). Nachdem sie an der Kasse bezahlt hat, liegen noch genau \(24\,\text{€}\) in ihrem Portemonnaie. Wie viel Geld hatte Emma vor dem Einkauf dabei?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Emma insgesamt im Laden ausgegeben hat. - Wenn du weißt, was sie ausgegeben hat und was noch übrig ist, wie findest du dann den Startbetrag? - Es hilft, die Rechnung in zwei kleine Schritte zu unterteilen.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Schreibhefte: \(4 \cdot 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 2. Berechnung der Gesamtausgaben durch Addition von Heften und Malkasten: \(12\,\text{€} + 14\,\text{€} = 26\,\text{€}\). 3. Berechnung des ursprünglichen Betrags durch Addition von Ausgaben und Restgeld: \(26\,\text{€} + 24\,\text{€} = 50\,\text{€}\).

Antwort

Emma hatte vor dem Einkauf \(50\,\text{€}\) dabei.

4179593

Für eine Aufführung der Theater-AG kosten die Eintrittskarten für Erwachsene \(9\,\text{€}\) und für Kinder \(5\,\text{€}\). Eine Familienkarte für zwei Erwachsene und zwei Kinder kostet \(25\,\text{€}\). Wie viel Geld spart eine Familie mit zwei Erwachsenen und zwei Kindern, wenn sie die Familienkarte statt Einzelkarten kauft?

Denkanstöße

- Was müsste die Familie bezahlen, wenn sie für jede Person eine eigene Karte kauft? - Rechne zuerst aus, was die Karten für die Erwachsenen und die Kinder getrennt kosten würden. - Vergleiche dann diese Gesamtsumme mit dem Preis der Familienkarte.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für zwei Erwachsene mit Einzelkarten: \(2 \cdot 9\,\text{€} = 18\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für zwei Kinder mit Einzelkarten: \(2 \cdot 5\,\text{€} = 10\,\text{€}\). 3. Berechnung des Gesamtpreises für alle Einzelkarten: \(18\,\text{€} + 10\,\text{€} = 28\,\text{€}\). 4. Berechnung der Ersparnis durch Vergleich mit der Familienkarte: \(28\,\text{€} - 25\,\text{€} = 3\,\text{€}\).

Antwort

Die Familie spart \(3\,\text{€}\).

4180103

In 3 Packungen sind insgesamt 24 Sammelsticker enthalten. In jeder Packung stecken gleich viele Sticker. Jonas möchte insgesamt 56 Sticker sammeln. Wie viele Packungen muss er kaufen?

Denkanstöße

- Wie viele Sticker sind in einer einzelnen Packung? - Wenn du weißt, wie viele Sticker in einer Packung sind, wie oft passt diese Zahl in die gewünschte Gesamtmenge?

Lösung

1. Anzahl der Sticker pro Packung berechnen: \(24 : 3 = 8\). 2. Anzahl der benötigten Packungen für 56 Sticker berechnen: \(56 : 8 = 7\).

Antwort

Jonas muss 7 Packungen kaufen.

4180153

Ein Kopiergerät in der Schule benötigt für \(10\) Kopien genau \(20\) Sekunden. Wie viele Kopien kann das Gerät in einer Minute (\(60\) Sekunden) erstellen, wenn es gleichmäßig schnell arbeitet?

Denkanstöße

- Wie lange dauert es, bis eine einzige Kopie fertig ist? - Wie oft passt die Zeit von \(20\) Sekunden in eine ganze Minute? - Überlege, ob das Gerät in mehr Zeit auch mehr oder weniger Kopien schafft.

Lösung

1. Zeitbedarf für eine einzelne Kopie ermitteln: \(20\,\text{s} : 10 = 2\,\text{s}\). 2. Anzahl der Kopien in der verfügbaren Zeit von \(60\) Sekunden berechnen: \(60\,\text{s} : 2\,\text{s} = 30\). Alternativer Weg: 1. Verhältnis der Zeitspannen bestimmen: \(60\,\text{s} : 20\,\text{s} = 3\). 2. Die ursprüngliche Anzahl der Kopien mit diesem Faktor vervielfachen: \(3 \cdot 10 = 30\).

Antwort

Das Gerät kann in einer Minute \(30\) Kopien erstellen.

4180163

In einer Bäckerei werden morgens \(42\) Brötchen gebacken. Am Nachmittag werden \(12\) Brötchen weniger gebacken als am Morgen. Alle Brötchen werden in Tüten zu je \(6\) Stück verpackt. Wie viele Tüten werden insgesamt benötigt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Brötchen am Nachmittag gebacken wurden? - Wie viele Brötchen hat der Bäcker am Ende des Tages insgesamt? - Überlege, wie du die gesamte Menge gleichmäßig auf die Tüten verteilen kannst.

Lösung

1. Berechnung der am Nachmittag gebackenen Brötchen: \(42 - 12 = 30\). 2. Ermittlung der Gesamtanzahl der Brötchen: \(42 + 30 = 72\). 3. Bestimmung der Anzahl der Tüten durch Division der Gesamtanzahl durch die Stückzahl pro Tüte: \(72 : 6 = 12\).

Antwort

Es werden insgesamt \(12\) Tüten benötigt.

4180203

In einem Supermarkt kosten 4 Packungen Saft zusammen \(12\,\text{€}\). Frau Weber möchte für ein Schulfest Saft kaufen und hat insgesamt \(45\,\text{€}\) zur Verfügung. Wie viele Packungen Saft kann sie für dieses Geld höchstens kaufen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel eine einzelne Packung kostet? - Wenn du den Preis für eine Packung kennst, wie oft passt dieser Preis in das vorhandene Geld? - Überlege dir die Rechenschritte nacheinander.

Lösung

1. Preis für eine einzelne Packung Saft berechnen: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\). 2. Anzahl der Packungen berechnen, die man für das Budget kaufen kann: \(45\,\text{€} : 3\,\text{€} = 15\).

Antwort

Sie kann 15 Packungen Saft kaufen.

4180323

In einem Baumarkt wiegen 5 Säcke Blumenerde zusammen \(40\,\text{kg}\). Wie viel wiegen 8 dieser Säcke insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelner Sack wiegt? - Wenn du das Gewicht von einem Sack kennst, wie kommst du dann auf das Gewicht von 8 Säcken? - Hilft es dir, eine Tabelle zu zeichnen?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts für einen einzelnen Sack: \(40\,\text{kg} : 5 = 8\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts für 8 Säcke: \(8 \cdot 8\,\text{kg} = 64\,\text{kg}\).

Antwort

8 Säcke wiegen insgesamt \(64\,\text{kg}\).

4180373

In einer Schokoladenfabrik verpackt eine Maschine \(48\) Tafeln Schokolade in \(6\) Minuten. Eine modernere Maschine schafft in jeder Minute \(4\) Tafeln mehr. Wie viele Tafeln Schokolade verpackt die modernere Maschine in einer Minute?

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie viele Tafeln die erste Maschine in genau einer Minute schafft? - Wenn du weißt, wie viel die erste Maschine schafft, wie findest du dann die Menge der zweiten Maschine heraus? - Überlege, was das Wort „mehr“ für deine Rechnung bedeutet.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Tafeln, die die erste Maschine pro Minute verpackt: \(48 : 6 = 8\). 2. Addition der zusätzlichen Tafeln für die modernere Maschine: \(8 + 4 = 12\).

Antwort

Die modernere Maschine verpackt \(12\) Tafeln Schokolade in einer Minute.

4180433

Ein Gärtner füllt Erde in Blumenkästen. Für 4 Kästen verbraucht er insgesamt \(32\,\text{l}\) Erde. Wie viele Liter Erde benötigt er für 12 solcher Blumenkästen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Erde in nur einen einzigen Kasten passt? - Überlege, wie oft die 4 Kästen in die 12 Kästen passen. - Wie verändert sich die Menge der Erde, wenn sich die Anzahl der Kästen vergrößert?

Lösung

1. Berechnung der Erdmenge für einen einzelnen Blumenkasten: \(32\,\text{l} : 4 = 8\,\text{l}\). 2. Multiplikation der Menge pro Kasten mit der gewünschten Anzahl an Kästen: \(8\,\text{l} \cdot 12 = 96\,\text{l}\). Alternativer Weg: 1. Bestimmung des Verhältnisses der Kästen: \(12 : 4 = 3\). 2. Verdreifachung der ursprünglichen Erdmenge: \(32\,\text{l} \cdot 3 = 96\,\text{l}\).

Antwort

Er benötigt \(96\,\text{l}\) Erde.

4180483

Im Schulgarten haben die Kinder der Klasse 3a in \(5\) Tagen insgesamt \(45\,\text{Liter}\) Wasser zum Gießen verbraucht. Die Klasse 3b hat jeden Tag \(4\,\text{Liter}\) mehr verbraucht als die Klasse 3a. Wie viele Liter Wasser hat die Klasse 3b an einem Tag verbraucht?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Wasser die Klasse 3a an nur einem einzigen Tag verbraucht hat? - Welche Rechenart hilft dir dabei, eine Gesamtmenge gleichmäßig auf mehrere Tage zu verteilen? - Wenn du weißt, wie viel die erste Klasse pro Tag verbraucht, wie findest du dann den Wert für die zweite Klasse heraus?

Lösung

1. Berechnung des täglichen Wasserverbrauchs der Klasse 3a durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Tage: \(45\,\text{Liter} : 5 = 9\,\text{Liter}\) pro Tag. 2. Ermittlung des täglichen Verbrauchs der Klasse 3b durch Addition des Mehrverbrauchs zum Ergebnis der ersten Klasse: \(9\,\text{Liter} + 4\,\text{Liter} = 13\,\text{Liter}\).

Antwort

Die Klasse 3b hat \(13\,\text{Liter}\) Wasser an einem Tag verbraucht.

4180623

Ein Gärtner möchte insgesamt \(120\) Setzlinge pflanzen. Nach \(4\) Stunden Arbeit stellt er fest, dass er noch \(32\) Setzlinge übrig hat. Wenn er in jeder Stunde gleich viele Setzlinge gepflanzt hat, wie viele waren das pro Stunde?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Setzlinge der Gärtner in der Zeit insgesamt schon in die Erde gesetzt hat. - Wenn er in jeder Stunde gleich fleißig war, wie kannst du diese Gesamtmenge dann auf die einzelnen Stunden aufteilen? - Hilft es dir, die Aufgabe in zwei Rechenschritte zu unterteilen?

Lösung

1. Berechnung der bereits gepflanzten Setzlinge durch Subtraktion des Rests vom Gesamtziel: \(120 - 32 = 88\). 2. Berechnung der Setzlinge pro Stunde durch Division der gepflanzten Menge durch die Zeit: \(88 : 4 = 22\).

Antwort

Der Gärtner hat \(22\) Setzlinge pro Stunde gepflanzt.

4180713

Für eine Bastelstunde hat eine Schulklasse insgesamt \(145\) Kastanien gesammelt. Die Lehrerin nimmt zuerst \(25\) Kastanien für ein Beispielmodell beiseite. Die restlichen Kastanien verteilt sie anschließend gleichmäßig auf \(6\) Gruppentische. Wie viele Kastanien liegen auf jedem dieser Tische?

Denkanstöße

- Wie viele Kastanien bleiben übrig, nachdem die Lehrerin die ersten für ihr Modell weggenommen hat? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine Menge gleichmäßig auf mehrere Gruppen verteilen möchtest? - Überlege, was du zuerst ausrechnen musst, bevor du die Kastanien verteilen kannst.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der restlichen Kastanien durch Subtraktion: \(145 - 25 = 120\). 2. Aufteilung der restlichen Kastanien auf die \(6\) Tische durch Division: \(120 : 6 = 20\). 3. Ergebnis: Auf jedem Tisch liegen \(20\) Kastanien.

Antwort

\(20\) Kastanien.

4180783

Ein Gärtner hat \(210\) Blumenzwiebeln. Nach \(6\) Tagen Arbeit sind noch \(30\) Zwiebeln übrig. Er hat an jedem Tag die gleiche Anzahl an Zwiebeln eingepflanzt. Wie viele Zwiebeln hat der Gärtner täglich eingepflanzt?

Denkanstöße

- Wie viele Zwiebeln wurden insgesamt in den 6 Tagen eingepflanzt? - Wenn du weißt, wie viele Zwiebeln insgesamt gepflanzt wurden, wie verteilt man diese Menge auf die einzelnen Tage? - Überlege, welcher Rechenschritt dir hilft, eine Menge gleichmäßig auf mehrere Tage aufzuteilen.

Lösung

1. Berechnung der insgesamt eingepflanzten Zwiebeln durch Subtraktion des Rests vom Anfangsbestand: \(210 - 30 = 180\). 2. Ermittlung der täglichen Menge durch Division der Gesamtzahl durch die Anzahl der Tage: \(180 : 6 = 30\).

Antwort

\(30\) Zwiebeln.

4180933

Lina kauft im Bastelladen ein. Sie entscheidet sich für eine Tube Glitzerkleber, die \(240\,\text{Cent}\) kostet. Außerdem möchte sie mehrere gleiche Pinsel kaufen. Ein Pinsel kostet \(70\,\text{Cent}\). Insgesamt bezahlt sie \(730\,\text{Cent}\). Wie viele Pinsel hat Lina gekauft?

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie viel Geld Lina nur für die Pinsel ausgegeben hat? - Wenn du weißt, wie viel alle Pinsel zusammen gekostet haben, wie kommst du dann auf die Anzahl der einzelnen Pinsel? - Überlege, welche Rechenart dir hilft, wenn du einen Gesamtbetrag in gleich große Teile (Preise pro Stück) zerlegen willst.

Lösung

1. Berechnung des Geldbetrags für die Pinsel durch Abzug des Klebers vom Gesamtpreis: \(730\,\text{Cent} - 240\,\text{Cent} = 490\,\text{Cent}\) 2. Bestimmung der Pinselanzahl durch Division des Restbetrags durch den Einzelpreis: \(490\,\text{Cent} : 70\,\text{Cent} = 7\)

Antwort

Lina hat \(7\) Pinsel gekauft.

4180993

Ein Gärtner hat in \(6\) Kisten insgesamt \(450\) Blumenzwiebeln. Nachdem er aus der ersten Kiste \(30\) verfaulte Zwiebeln aussortiert und weggeworfen hat, ist in allen \(6\) Kisten genau die gleiche Anzahl an Zwiebeln übrig. Wie viele Blumenzwiebeln befinden sich nun in jeder der Kisten?

Denkanstöße

- Wie viele Zwiebeln sind insgesamt noch da, nachdem die kaputten weggeworfen wurden? - Diese restlichen Zwiebeln verteilen sich nun gleichmäßig auf alle Kisten. Welches Rechenzeichen hilft dir beim Verteilen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der verbleibenden Blumenzwiebeln: \(450 - 30 = 420\). 2. Berechnung der Zwiebeln pro Kiste durch Division der Restmenge durch die Anzahl der Kisten: \(420 : 6 = 70\).

Antwort

Es sind nun \(70\) Blumenzwiebeln in jeder Kiste.

4181283

Drei Klassen sammeln für einen Wettbewerb Altpapier. Klasse 3a sammelt \(14\,\text{kg}\). Klasse 3b sammelt viermal so viel wie Klasse 3a. Klasse 3c sammelt \(20\,\text{kg}\) weniger als Klasse 3b. 1. Wie viele Kilogramm Altpapier hat Klasse 3c gesammelt? 2. Wie viele Kilogramm haben die drei Klassen insgesamt gesammelt?

Denkanstöße

- Kannst du die Informationen aus dem Text für jede Klasse einzeln aufschreiben? - Welche Rechenart passt zu dem Ausdruck „viermal so viel“? - Was musst du zuerst wissen, bevor du die Menge von Klasse 3c ausrechnen kannst? - Wie findest du heraus, wie viel alle zusammen haben?

Lösung

1. Berechnung der Sammelmenge von Klasse 3b: \(14 \cdot 4 = 56\,\text{kg}\) 2. Berechnung der Sammelmenge von Klasse 3c: \(56 - 20 = 36\,\text{kg}\) 3. Berechnung der Gesamtmenge aller drei Klassen: \(14 + 56 + 36 = 106\,\text{kg}\)

Antwort

Klasse 3c hat \(36\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt. Insgesamt haben die drei Klassen \(106\,\text{kg}\) gesammelt.

4181633

In einer Schachtel liegen viele bunte Murmeln. Max nimmt zuerst \(24\) Murmeln heraus. Danach nimmt Sophie dreimal so viele Murmeln heraus wie Max. Jetzt liegen nur noch \(15\) Murmeln in der Schachtel. Wie viele Murmeln waren zu Beginn insgesamt in der Schachtel?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Murmeln Sophie genommen hat? - Wie viele Murmeln haben Max und Sophie zusammen aus der Schachtel geholt? - Überlege dir, ob am Anfang mehr oder weniger Murmeln in der Schachtel waren als am Ende.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Murmeln, die Sophie herausgenommen hat: \(24 \cdot 3 = 72\) Murmeln. 2. Berechnung der gesamten Anzahl der herausgenommenen Murmeln: \(24 + 72 = 96\) Murmeln. 3. Berechnung der ursprünglichen Anzahl in der Schachtel durch Addition der verbliebenen Murmeln: \(96 + 15 = 111\) Murmeln.

Antwort

Zu Beginn waren \(111\) Murmeln in der Schachtel.

4181743

Ein Bauer hat \(240\) Eier gesammelt. Er verkauft \(\frac{1}{3}\) dieser Eier auf dem Markt. Danach schenkt er seinem Nachbarn \(45\) Eier. Wie viele Eier hat der Bauer am Ende noch übrig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Eier ein Drittel von der Gesamtmenge sind? - Überlege dir, welche Mengen vom Gesamten abgezogen werden müssen. - Hilft es dir, die Schritte nacheinander zu rechnen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der verkauften Eier: \(240 : 3 = 80\). 2. Berechnung der verbleibenden Eier nach dem Verkauf: \(240 - 80 = 160\). 3. Berechnung des Endbestands nach dem Verschenken: \(160 - 45 = 115\). Ergebnis: Der Bauer hat noch \(115\) Eier.

Antwort

Der Bauer hat am Ende noch \(115\) Eier übrig.

4181963

Paul liest in 5 Tagen insgesamt 45 Seiten in seinem neuen Buch. Seine Freundin Mia liest jeden Tag 6 Seiten mehr als Paul. Wie viele Seiten liest Mia an einem Tag?

Denkanstöße

- Wie viele Seiten schafft Paul an nur einem Tag? - Wenn du Pauls Seiten pro Tag kennst, wie findest du Mias Anzahl heraus? - Welche Information aus dem Text hilft dir zu bestimmen, ob Mia mehr oder weniger als Paul liest?

Lösung

1. Berechnung der Seiten, die Paul pro Tag liest: \(45 : 5 = 9\). 2. Berechnung der täglichen Lesemenge von Mia durch Addition des Unterschieds: \(9 + 6 = 15\).

Antwort

Mia liest 15 Seiten an einem Tag.

4182013

Eine Gärtnerin bepflanzt 4 große Blumenkästen und verbraucht dabei insgesamt \(20\,\text{l}\) Erde. Für ihren Balkon möchte sie noch 7 weitere Kästen derselben Größe bepflanzen. Wie viele Liter Erde benötigt sie für diese 7 zusätzlichen Kästen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Erde in nur einen einzigen Kasten passt. - Wenn du weißt, wie viel Erde ein Kasten braucht, kannst du das Ergebnis einfach für die gewünschte Anzahl an Kästen vervielfachen.

Lösung

1. Zuerst berechnet man, wie viel Erde für einen einzelnen Blumenkasten benötigt wird: \(20\,\text{l} : 4 = 5\,\text{l}\). 2. Danach berechnet man die benötigte Menge Erde für die 7 weiteren Kästen: \(7 \cdot 5\,\text{l} = 35\,\text{l}\).

Antwort

Für die 7 zusätzlichen Kästen benötigt sie \(35\,\text{l}\) Erde.

4182033

In einem Blumenbeet wurden \(150\) Tulpen gepflanzt. Ein Drittel der Tulpen ist gelb. Die Gärtnerin pflanzt danach noch \(15\) weitere gelbe Tulpen dazu. Wie viele gelbe Tulpen wachsen nun insgesamt im Beet?

Denkanstöße

- Was bedeutet es, wenn ein Drittel von einer Menge gesucht ist? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen? - Überlege zuerst, wie viele gelbe Tulpen am Anfang da waren.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der gelben Tulpen zu Beginn durch Division der Gesamtzahl durch \(3\): \(150 : 3 = 50\) 2. Ermittlung der neuen Gesamtzahl durch Addition der zusätzlich gepflanzten Tulpen zur Startanzahl: \(50 + 15 = 65\)

Antwort

Es wachsen nun insgesamt \(65\) gelbe Tulpen im Beet.

4182143

Ein Gärtner kauft einen neuen Gartenschlauch und bezahlt insgesamt \(35\,\text{€}\). Ein Meter dieses Schlauchs kostet \(5\,\text{€}\). Zu Hause schneidet er ein \(2\,\text{m}\) langes Stück ab, um ein kleines Beet zu bewässern. Wie viele Meter Schlauch hat er danach noch übrig?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Meter Schlauch der Gärtner für sein Geld insgesamt bekommen hat. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Gesamtpreis und den Preis für einen Meter kennst? - Wenn ein Teil weggeschnitten wird, wird die Länge dann mehr oder weniger?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtlänge des Schlauchs durch Division des Gesamtpreises durch den Preis pro Meter: \(35\,\text{€} : 5\,\text{€/m} = 7\,\text{m}\). 2. Subtraktion des abgeschnittenen Stücks von der Gesamtlänge: \(7\,\text{m} - 2\,\text{m} = 5\,\text{m}\).

Antwort

Der Gärtner hat noch \(5\,\text{m}\) Schlauch übrig.

4182233

Ein großer Malkasten kostet \(18\,\text{€}\). Ein einzelner Pinsel kostet ein Sechstel so viel wie der Malkasten. Wie viel muss man insgesamt bezahlen, wenn man einen Malkasten und einen Pinsel zusammen kauft?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel der Pinsel alleine kostet. - Was bedeutet es mathematisch, wenn etwas „ein Sechstel so viel“ ist? - Achte darauf, dass am Ende nach dem Preis für beide Gegenstände zusammen gefragt wird.

Lösung

1. Preis des Pinsels durch Division berechnen: \(18\,\text{€} : 6 = 3\,\text{€}\). 2. Gesamtkosten durch Addition beider Einzelpreise ermitteln: \(18\,\text{€} + 3\,\text{€} = 21\,\text{€}\).

Antwort

Ein Malkasten und ein Pinsel kosten zusammen \(21\,\text{€}\).

4182613

In einer Gärtnerei kosten 4 Kisten mit Stiefmütterchen insgesamt \(20\,\text{€}\). In jeder Kiste sind gleich viele Blumen enthalten. Eine einzelne Kiste mit Rosen kostet \(15\,\text{€}\). Wie oft ist eine Kiste Rosen so teuer wie eine Kiste Stiefmütterchen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, was eine einzelne Kiste Stiefmütterchen kostet. - Wie kannst du herausfinden, wie oft der kleine Preis in den großen Preis passt? - Welche Rechenart hilft dir beim Vergleichen von Mengen oder Preisen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine Kiste Stiefmütterchen durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl der Kisten: \(20\,\text{€} : 4 = 5\,\text{€}\). 2. Vergleich der Preise durch Division des Preises der Rosenkiste durch den Preis der Stiefmütterchenkiste: \(15\,\text{€} : 5\,\text{€} = 3\).

Antwort

Eine Kiste Rosen kostet dreimal so viel wie eine Kiste Stiefmütterchen.

4182983

Eine Bäckerei hat einen Vorrat von \(180\,\text{kg}\) Mehl. In einer Woche werden an \(6\) Tagen jeweils \(22\,\text{kg}\) Mehl verbraucht. Wie viel Kilogramm Mehl sind nach diesen \(6\) Tagen noch im Vorrat übrig?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Mehl insgesamt in den 6 Tagen verbraucht wurde. - Welche Rechenart hilft dir, wenn jeden Tag die gleiche Menge Mehl weggeht? - Wie berechnest du den Rest, wenn du den Startwert und den Verbrauch kennst?

Lösung

1. Berechnung des gesamten Mehlverbrauchs durch Multiplikation des täglichen Verbrauchs mit der Anzahl der Tage: \(6 \cdot 22\,\text{kg} = 132\,\text{kg}\). 2. Ermittlung der Restmenge durch Subtraktion des Gesamtverbrauchs vom ursprünglichen Vorrat: \(180\,\text{kg} - 132\,\text{kg} = 48\,\text{kg}\).

Antwort

Es sind noch \(48\,\text{kg}\) Mehl übrig.

4183143

Leon hat 6 Päckchen mit jeweils 8 Stickern gesammelt. Sophie hat 7 Päckchen mit jeweils 7 Stickern bekommen. Sophie behauptet: „Ich habe mehr Sticker als Leon.“ Hat sie recht? Berechne die Anzahl der Sticker für beide Kinder und bestimme den Unterschied.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Sticker in einem Päckchen sind und wie viele Päckchen jedes Kind hat. - Wie kannst du die Gesamtzahl ausrechnen, wenn du mehrmals die gleiche Menge hast? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung der Stickeranzahl von Leon: \(6 \cdot 8 = 48\) 2. Berechnung der Stickeranzahl von Sophie: \(7 \cdot 7 = 49\) 3. Vergleich der Gesamtzahlen: \(49 > 48\), Sophie hat also recht. 4. Berechnung der Differenz: \(49 - 48 = 1\)

Antwort

Ja, Sophie hat recht. Sie hat insgesamt 49 Sticker, während Leon 48 Sticker hat. Sophie hat also 1 Sticker mehr als Leon.

4183273

Lukas hat \(8\) Packungen Sticker mit jeweils \(15\) Stickern in jeder Packung. Mia hat \(6\) Packungen mit jeweils \(22\) Stickern. Wer von beiden hat insgesamt mehr Sticker gesammelt? Berechne auch, wie groß der Unterschied zwischen den beiden Sammlungen ist.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Sticker jedes Kind insgesamt hat? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du mehrere Packungen mit der gleichen Anzahl hast? - Wie findest du heraus, um wie viel eine Zahl größer ist als eine andere?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Sticker von Lukas: \(8 \cdot 15 = 120\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Sticker von Mia: \(6 \cdot 22 = 132\). 3. Vergleich der beiden Mengen: Da \(132 > 120\) ist, hat Mia mehr Sticker. 4. Berechnung des Unterschieds: \(132 - 120 = 12\).

Antwort

Mia hat mehr Sticker gesammelt. Sie hat \(12\) Sticker mehr als Lukas.

4183693

Ein Set aus einem Malkasten und einem Pinsel kostet zusammen \(45\,\text{€}\). Der Pinsel allein kostet \(5\,\text{€}\). Wie oft ist der Malkasten so teuer wie der Pinsel?

Denkanstöße

- Wie viel kostet der Malkasten ohne den Pinsel? - Vergleiche den Preis des Malkastens mit dem Preis des Pinsels. - Welche Rechenart hilft dir herauszufinden, „wie oft“ etwas in etwas anderes passt?

Lösung

1. Berechnung des Preises für den Malkasten: \(45\,\text{€} - 5\,\text{€} = 40\,\text{€}\). 2. Berechnung des Verhältnisses zwischen dem Preis des Malkastens und dem des Pinsels: \(40\,\text{€} : 5\,\text{€} = 8\). Der Malkasten ist achtmal so teuer wie der Pinsel.

Antwort

Der Malkasten ist achtmal so teuer wie der Pinsel.

4183743

Zwei Schulklassen sammeln im Herbst Kastanien für die Tiere im Wald. Klasse 3a hat 8 Säcke gefüllt, in denen insgesamt \(72\,\text{kg}\) Kastanien sind. Klasse 3b hat 6 Säcke gefüllt, in denen insgesamt \(36\,\text{kg}\) Kastanien sind. In allen Säcken einer Klasse ist jeweils die gleiche Menge Kastanien. Wie viele Kilogramm Kastanien sind jeweils in einem Sack der Klasse 3a und der Klasse 3b? Welche Klasse hat pro Sack mehr gesammelt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie du ausrechnen kannst, wie viel Kilogramm in genau einem Sack stecken. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine große Menge gleichmäßig auf mehrere Säcke verteilen willst? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse für die Klassen miteinander.

Lösung

1. Berechnung der Menge pro Sack für Klasse 3a durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Säcke: \(72 : 8 = 9\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Menge pro Sack für Klasse 3b durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Säcke: \(36 : 6 = 6\,\text{kg}\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(9\,\text{kg} > 6\,\text{kg}\). Klasse 3a hat mehr Kilogramm pro Sack gesammelt.

Antwort

In einem Sack der Klasse 3a sind \(9\,\text{kg}\) Kastanien. In einem Sack der Klasse 3b sind \(6\,\text{kg}\) Kastanien. Klasse 3a hat pro Sack mehr gesammelt.

4183963

Leonie sammelt Muscheln. Sie hat \(12\) Stück. Ihre Mutter hat sechsmal so viele Muscheln wie Leonie. Ihr Cousin hat \(50\) Muscheln weniger als die Mutter. Wie viele Muscheln hat der Cousin mehr als Leonie?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Muscheln die Mutter hat? - Wenn du die Anzahl der Mutter kennst, wie findest du dann heraus, wie viele der Cousin hat? - Am Ende musst du die Anzahl von Leonie und ihrem Cousin vergleichen.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Muscheln der Mutter: \(12 \cdot 6 = 72\). 2. Berechnung der Anzahl der Muscheln des Cousins: \(72 - 50 = 22\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen dem Cousin und Leonie: \(22 - 12 = 10\).

Antwort

Der Cousin hat \(10\) Muscheln mehr als Leonie.

4184403

In einem Blumenbeet wachsen 9 rote Tulpen. Gelbe Tulpen gibt es dort 18 mehr als rote Tulpen. Wie oft gibt es so viele gelbe Tulpen wie rote Tulpen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele gelbe Tulpen es insgesamt sind. - Wenn du die Gesamtzahl der gelben Tulpen hast, vergleiche sie mit der Anzahl der roten Tulpen. - Wie oft passt die Zahl der roten Tulpen in die Zahl der gelben Tulpen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der gelben Tulpen: \(9 + 18 = 27\). 2. Vergleich der Mengen durch Division: \(27 : 9 = 3\). Die Anzahl der gelben Tulpen ist das Dreifache der roten Tulpen.

Antwort

Es wachsen dreimal so viele gelbe Tulpen wie rote Tulpen im Beet.

4184423

Ein Bäcker backt von Montag bis Samstag an jedem dieser 6 Tage genau 45 Brezeln. Im Laufe der Woche verkauft er insgesamt 218 Brezeln. Die restlichen Brezeln, die am Samstagabend noch übrig sind, spendet er an eine Wohltätigkeitsorganisation. Wie viele Brezeln spendet der Bäcker?

Denkanstöße

- Wie viele Tage arbeitet der Bäcker in dieser Woche insgesamt? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Brezeln er in der ganzen Woche backt? - Wenn du die Gesamtzahl kennst, wie findest du heraus, was nach dem Verkauf übrig bleibt?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der in der Woche gebackenen Brezeln: \(6 \cdot 45 = 270\). 2. Berechnung der Anzahl der gespendeten Brezeln durch Subtraktion der verkauften Menge von der Gesamtmenge: \(270 - 218 = 52\).

Antwort

Der Bäcker spendet 52 Brezeln.

4184533

Lara kauft für ihre Geburtstagsparty ein. Sie kauft \(5\) Packungen Gummibärchen für jeweils \(2\,\text{€}\). Außerdem kauft sie mehrere Flaschen Limonade für jeweils \(3\,\text{€}\) pro Flasche. Insgesamt bezahlt sie \(31\,\text{€}\). Wie viele Flaschen Limonade hat Lara gekauft?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Lara allein für die Gummibärchen ausgegeben hat. - Wenn du den Gesamtpreis kennst, wie viel Geld bleibt dann noch für die Limonade übrig? - Wie oft passt der Preis einer einzelnen Flasche in diesen Restbetrag?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Gummibärchen: \(5 \cdot 2\,\text{€} = 10\,\text{€}\). 2. Ermittlung des restlichen Geldbetrags für die Limonade: \(31\,\text{€} - 10\,\text{€} = 21\,\text{€}\). 3. Berechnung der Anzahl der Flaschen durch Division des Restbetrags durch den Preis pro Flasche: \(21\,\text{€} : 3\,\text{€} = 7\).

Antwort

Lara hat \(7\) Flaschen Limonade gekauft.

4184633

Für die Verschönerung des Schulgartens kauft die Garten-AG Rosenstöcke für \(8\,\text{€}\) pro Stück und Tulpenzwiebel-Pakete für \(5\,\text{€}\) pro Stück. Für die Rosen bezahlen sie insgesamt \(48\,\text{€}\) und für die Tulpenzwiebeln insgesamt \(45\,\text{€}\). Wie viele Pflanzen beziehungsweise Pakete wurden insgesamt für den Schulgarten gekauft?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Rosenstöcke gekauft wurden. - Rechne dann aus, wie viele Pakete Tulpenzwiebeln es sind. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Gesamtpreis und den Preis für ein Stück kennst? - Am Ende musst du beide Mengen zusammenzählen.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Rosenstöcke durch Division des Gesamtpreises durch den Einzelpreis: \(48 : 8 = 6\). 2. Berechnung der Anzahl der Tulpenzwiebel-Pakete durch Division des Gesamtpreises durch den Einzelpreis: \(45 : 5 = 9\). 3. Addition der beiden Teilmengen zur Ermittlung der Gesamtanzahl: \(6 + 9 = 15\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(15\) Pflanzen beziehungsweise Pakete gekauft.

4185203

In einem Tierpark wurden am Vormittag \(72\,\text{kg}\) Futter an die Tiere verteilt. Am Nachmittag wurden \(24\,\text{kg}\) weniger verteilt als am Vormittag. Das gesamte Futter für diesen Tag stammte aus \(8\) gleich großen Futtersäcken, die am Abend alle leer waren. Wie viele Kilogramm Futter waren in jedem Sack enthalten?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Futter am Nachmittag verteilt wurde. - Wie viel Futter wurde insgesamt an diesem Tag verbraucht? - Wenn die Gesamtmenge gleichmäßig auf die Säcke verteilt war, welche Rechenart hilft dir dann weiter?

Lösung

1. Berechnung der Futtermenge am Nachmittag: \(72\,\text{kg} - 24\,\text{kg} = 48\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Gesamtfuttermenge des Tages: \(72\,\text{kg} + 48\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Futtermenge pro Sack durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Säcke: \(120\,\text{kg} : 8 = 15\,\text{kg}\).

Antwort

In jedem Sack waren \(15\,\text{kg}\) Futter enthalten.

4185663

In einer Kiste liegen \(24\) Äpfel. Ein Markthändler füllt die Kiste so weit auf, dass nun fünfmal so viele Äpfel darin liegen wie vorher. Wie viele Äpfel hat der Händler neu hinzugefügt?

Denkanstöße

- Wie viele Äpfel liegen insgesamt in der Kiste, nachdem der Händler sie aufgefüllt hat? - Welche Rechenart hilft dir, „fünfmal so viele“ zu bestimmen? - Wenn du die neue Gesamtmenge kennst, wie findest du heraus, was nur der neu hinzugekommene Teil ist?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Äpfel nach dem Auffüllen: \(24 \cdot 5 = 120\). 2. Berechnung der hinzugefügten Äpfel durch Subtraktion der ursprünglichen Anzahl von der Gesamtzahl: \(120 - 24 = 96\).

Antwort

Der Händler hat \(96\) Äpfel hinzugefügt.

4185703

In einem kleinen Dorf gab es früher nur \(8\) Straßenlaternen. Inzwischen wurden viele neue Laternen aufgestellt, sodass es jetzt sechsmal so viele sind wie früher. Um wie viele Laternen hat sich die Anzahl der Straßenlaternen insgesamt erhöht?

Denkanstöße

- Lies die Frage genau: Suchst du die neue Gesamtzahl oder nur den Unterschied zu früher? - Überlege zuerst, wie viele Laternen es heute insgesamt gibt. - Welches Rechenzeichen hilft dir bei dem Ausdruck „sechsmal so viele“? - Wenn du weißt, wie viele es früher waren und wie viele es jetzt sind, wie berechnest du dann den Unterschied?

Lösung

1. Berechnung der aktuellen Anzahl der Laternen durch Multiplikation der ursprünglichen Anzahl mit \(6\): \(8 \cdot 6 = 48\). 2. Bestimmung des Zuwachses durch Subtraktion der alten Anzahl von der neuen: \(48 - 8 = 40\).

Antwort

Die Anzahl der Straßenlaternen hat sich um \(40\) erhöht.

4185813

Für ein Schulfest kauft die Klasse 3a Getränke ein. 8 Kisten Limonade kosten zusammen \(72\,\text{€}\). Die Lehrerin entscheidet, dass sie insgesamt 12 Kisten benötigen. Wie viel kosten die 12 Kisten Limonade insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie viel eine einzelne Kiste kostet? - Wenn du den Preis für eine Kiste kennst, wie rechnest du dann den Preis für 12 Kisten aus?

Lösung

1. Bestimmung des Preises für eine einzelne Kiste: \(72\,\text{€} : 8 = 9\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gesamtpreises für die neue Anzahl von 12 Kisten: \(12 \cdot 9\,\text{€} = 108\,\text{€}\).

Antwort

Die 12 Kisten Limonade kosten insgesamt \(108\,\text{€}\).

4185883

Ein Obstbauer erntet von einem Baum \(35\,\text{kg}\) Äpfel. Von einem zweiten Baum erntet er \(14\,\text{kg}\) mehr als vom ersten. Die gesamte Ernte verteilt er gleichmäßig auf \(7\) Kisten. Wie viele Kilogramm Äpfel befinden sich in jeder Kiste?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Äpfel der Bauer vom zweiten Baum geholt hat. - Wie kannst du herausfinden, wie viele Äpfel es insgesamt sind? - Wenn du die gesamte Menge kennst, wie verteilst du sie gerecht auf die Kisten?

Lösung

1. Menge der Äpfel vom zweiten Baum berechnen: \(35\,\text{kg} + 14\,\text{kg} = 49\,\text{kg}\). 2. Gesamtmenge der Ernte beider Bäume berechnen: \(35\,\text{kg} + 49\,\text{kg} = 84\,\text{kg}\). 3. Menge pro Kiste durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Kisten bestimmen: \(84\,\text{kg} : 7 = 12\,\text{kg}\).

Antwort

In jeder Kiste befinden sich \(12\,\text{kg}\) Äpfel.

4185993

Vier Freunde möchten ihre Spielecke im Klassenzimmer verschönern. Sie kaufen drei neue Bücher für jeweils \(12\,\text{€}\) und ein großes Brettspiel für \(32\,\text{€}\). Den Gesamtbetrag teilen sie gleichmäßig unter sich auf. Wie viel Euro muss jedes Kind bezahlen?

Denkanstöße

- Wie viel kosten alle Bücher zusammen? - Wie hoch ist der Betrag, den die Freunde insgesamt an der Kasse bezahlen müssen? - Wenn sich vier Kinder die Kosten teilen, welche Rechenart hilft dir dabei? - Kannst du die Gesamtsumme in zwei Zahlen zerlegen, die sich leichter durch 4 teilen lassen?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtpreises für die drei Bücher: \(3 \cdot 12\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 2. Ermittlung der Gesamtkosten durch Addition des Brettspiels: \(36\,\text{€} + 32\,\text{€} = 68\,\text{€}\). 3. Berechnung des Anteils pro Person durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Freunde: \(68\,\text{€} : 4 = 17\,\text{€}\).

Antwort

Jedes Kind muss \(17\,\text{€}\) bezahlen.

4186063

Frau Müller kauft für das Schulfest ein. Sie kauft 7 Kästen Wasser für jeweils \(6\,\text{€}\) und 3 Kästen Limonade für jeweils \(8\,\text{€}\). Wie viel Euro muss Frau Müller insgesamt bezahlen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel das Wasser alleine kostet. - Berechne danach, wie viel Geld für die Limonade ausgegeben wird. - Wie findest du heraus, was beide Getränkearten zusammen kosten?

Lösung

1. Kosten für das Wasser berechnen: \(7 \cdot 6\,\text{€} = 42\,\text{€}\). 2. Kosten für die Limonade berechnen: \(3 \cdot 8\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Gesamtkosten durch Addition ermitteln: \(42\,\text{€} + 24\,\text{€} = 66\,\text{€}\).

Antwort

Frau Müller muss insgesamt \(66\,\text{€}\) bezahlen.

4186093

An einer Grundschule erhalten 6 Klassen über einen Zeitraum von 4 Tagen insgesamt 480 Äpfel. Jede Klasse bekommt an jedem Tag die gleiche Anzahl an Äpfeln. Wie viele Äpfel erhält eine Klasse an einem einzigen Tag?

Denkanstöße

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was wird gesucht? - Überlege dir, wie viele Äpfel insgesamt an einem einzigen Tag an der Schule verteilt werden. - Wenn du weißt, wie viele Äpfel alle Klassen an einem Tag bekommen, wie rechnest du dann die Menge für eine Klasse aus? - Hast du überprüft, ob dein Ergebnis am Ende sinnvoll ist?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel, die alle Klassen zusammen an einem Tag erhalten: \(480 : 4 = 120\). 2. Berechnung der Anzahl der Äpfel pro Klasse an einem Tag: \(120 : 6 = 20\).

Antwort

Eine Klasse erhält an einem Tag 20 Äpfel.

4186173

Auf dem Pausenhof spielen insgesamt \(22\) Kinder. Als zwei Jungen zum Essen gehen, sind auf dem Pausenhof plötzlich genau gleich viele Mädchen wie Jungen. Wie viele Mädchen und wie viele Jungen haben zuerst auf dem Pausenhof gespielt? Erkläre kurz deinen Rechenweg.

Denkanstöße

- Wie viele Kinder sind noch auf dem Pausenhof, nachdem die zwei Jungen gegangen sind? - Wenn zwei Gruppen gleich groß sind und zusammen eine bestimmte Zahl ergeben, wie findest du die Größe einer Gruppe heraus? - Überlege, ob sich die Anzahl der Mädchen verändert hat, als die Jungen zum Essen gingen. - Wie kannst du am Ende prüfen, ob deine beiden Zahlen zusammen wieder die ursprüngliche Gesamtzahl ergeben?

Lösung

1. Berechnung der Kinderanzahl nach dem Weggang der Jungen: \(22 - 2 = 20\) 2. Bestimmung der Anzahl bei Gleichverteilung durch Halbieren: \(20 : 2 = 10\) 3. Da sich die Anzahl der Mädchen nicht geändert hat, waren es zu Beginn \(10\) Mädchen 4. Berechnung der ursprünglichen Jungenanzahl durch Addition der weggegangenen Jungen: \(10 + 2 = 12\)

Antwort

Zuerst haben \(10\) Mädchen und \(12\) Jungen auf dem Pausenhof gespielt.

4186483

In einem Spielzeugladen kosten 7 gleiche Kartenspiele zusammen \(56\,\text{€}\). Ein Brettspiel kostet \(12\,\text{€}\) mehr als ein Kartenspiel. Wie viel kosten 5 dieser Brettspiele?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelnes Kartenspiel kostet. - Wenn du den Preis für ein Kartenspiel kennst, wie findest du dann den Preis für ein Brettspiel heraus? - Wie berechnest du am Ende den Gesamtpreis für 5 Brettspiele?

Lösung

1. Berechnung des Preises für ein einzelnes Kartenspiel: \(56\,\text{€} : 7 = 8\,\text{€}\). 2. Bestimmung des Preises für ein Brettspiel durch Addition des Preisunterschieds: \(8\,\text{€} + 12\,\text{€} = 20\,\text{€}\). 3. Berechnung des Gesamtpreises für 5 Brettspiele: \(20\,\text{€} \cdot 5 = 100\,\text{€}\).

Antwort

5 Brettspiele kosten \(100\,\text{€}\).

4186723

In einem Zoo gibt es 4 Pinguin-Gruppen. In jeder Gruppe leben 8 Pinguine. Jeder Pinguin bekommt täglich 3 Fische zu fressen. Wie viele Fische benötigt der Zoo-Wärter jeden Tag insgesamt für alle Pinguine?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Pinguine insgesamt im Zoo leben. - Wie viele Fische frisst ein einzelner Pinguin am Tag? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen? - Hilft es dir, zuerst auszurechnen, wie viele Fische eine ganze Gruppe verbraucht?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Pinguine durch Multiplikation der Gruppenanzahl mit der Anzahl der Tiere pro Gruppe: \(4 \cdot 8 = 32\). 2. Berechnung der benötigten Fische durch Multiplikation der Gesamtzahl der Pinguine mit der täglichen Fischration pro Tier: \(32 \cdot 3 = 96\). Alternativer Weg: 1. Berechnung der Fische, die eine Gruppe benötigt: \(8 \cdot 3 = 24\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Fische für alle 4 Gruppen: \(4 \cdot 24 = 96\).

Antwort

Der Zoo-Wärter benötigt täglich insgesamt 96 Fische.

4186863

Ein kleiner Bioladen bestellt neue Vorräte. Der Besitzer kauft \(30\,\text{kg}\) Äpfel für \(2\,\text{€}\) pro Kilogramm und \(20\,\text{kg}\) Birnen für \(3\,\text{€}\) pro Kilogramm. Wie viel Euro muss der Besitzer für diesen Einkauf insgesamt bezahlen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel die Äpfel alleine kosten? - Überlege dann, wie viel Geld für die Birnen ausgegeben wird. - Wie findest du heraus, was alles zusammen kostet? - Achte darauf, die richtigen Zahlen für die Kilogramm und die Preise zu verwenden.

Lösung

1. Preis für die Äpfel berechnen: \(30 \cdot 2\,\text{€} = 60\,\text{€}\) 2. Preis für die Birnen berechnen: \(20 \cdot 3\,\text{€} = 60\,\text{€}\) 3. Gesamtsumme durch Addition ermitteln: \(60\,\text{€} + 60\,\text{€} = 120\,\text{€}\)

Antwort

Der Besitzer muss insgesamt \(120\,\text{€}\) bezahlen.

4187053

Für das Schulfest kauft Herr Weber \(15\) Packungen Würstchen zu je \(4\,\text{€}\). Für den Senf gibt er insgesamt \(6\,\text{€}\) aus. Wie oft hat er so viel Geld für die Würstchen ausgegeben wie für den Senf?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Herr Weber insgesamt für alle Würstchenpackungen bezahlen muss. - Vergleiche dann diesen Gesamtbetrag mit dem Betrag, den er für den Senf ausgegeben hat. - Welche Rechenart hilft dir dabei, herauszufinden, wie oft ein Betrag in einen anderen passt?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für die Würstchen: \(15 \cdot 4\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 2. Die Kosten für den Senf sind gegeben mit \(6\,\text{€}\). 3. Vergleich der Beträge durch Division: \(60\,\text{€} : 6\,\text{€} = 10\). Das Ergebnis zeigt, dass die Kosten für die Würstchen zehnmal so hoch waren wie die Kosten für den Senf.

Antwort

Er hat zehnmal so viel Geld für die Würstchen ausgegeben wie für den Senf.

4187263

In einem Tierpark gibt es zwei Gehege mit Hasen. Im ersten Gehege stehen 14 Ställe, in denen jeweils 4 Hasen wohnen. Im zweiten Gehege stehen 11 Ställe mit jeweils 6 Hasen. In welchem Gehege wohnen mehr Hasen und wie viele sind es mehr?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Hasen insgesamt im ersten Gehege wohnen? - Wie viele Hasen wohnen insgesamt im zweiten Gehege? - Was musst du tun, um herauszufinden, wie viel mehr Tiere in einem Gehege sind?

Lösung

1. Anzahl der Hasen im ersten Gehege berechnen: \(14 \cdot 4 = 56\). 2. Anzahl der Hasen im zweiten Gehege berechnen: \(11 \cdot 6 = 66\). 3. Den Unterschied zwischen den beiden Gehegen berechnen: \(66 - 56 = 10\).

Antwort

Im zweiten Gehege wohnen 10 Hasen mehr als im ersten Gehege.

4187403

In der Klasse \(3\text{b}\) sind \(24\) Kinder. Für ein Bastelprojekt bekommt jedes Kind \(5\) rote und \(3\) grüne Bastelbögen. Wie viele Bastelbögen werden insgesamt an die Kinder verteilt? Berechne das Ergebnis auf zwei verschiedene Arten.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Bögen ein einzelnes Kind bekommt? - Wie viele rote Bögen sind es für die ganze Klasse? Wie viele grüne? - Kannst du zuerst die Anzahl der Bögen pro Kind zusammenfassen?

Lösung

1. Berechnung der Bastelbögen pro Kind: \(5 + 3 = 8\). Multiplikation mit der Kinderanzahl: \(24 \cdot 8 = 192\). 2. Getrennte Berechnung der Farben: Rote Bögen \(24 \cdot 5 = 120\), grüne Bögen \(24 \cdot 3 = 72\). Addition der Teilergebnisse: \(120 + 72 = 192\).

Antwort

Insgesamt werden \(192\) Bastelbögen verteilt.

4187423

In einem Schulgarten gibt es zwei Beete mit Tulpen. Im ersten Beet wurden 4 Reihen mit jeweils 18 Tulpen gepflanzt. Im zweiten Beet sind es 5 Reihen mit jeweils 14 Tulpen. In welchem Beet wachsen mehr Tulpen und wie viele sind es dort mehr?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tulpen insgesamt in jedem Beet wachsen. - Wenn du die Gesamtzahl für jedes Beet kennst, kannst du sie vergleichen. - Wie rechnet man aus, wie viel mehr ein Ergebnis im Vergleich zum anderen ist?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Tulpen im ersten Beet: \(4 \cdot 18 = 72\) Tulpen. 2. Berechnung der Anzahl der Tulpen im zweiten Beet: \(5 \cdot 14 = 70\) Tulpen. 3. Vergleich der beiden Mengen: \(72 > 70\), also befinden sich im ersten Beet mehr Tulpen. 4. Berechnung des Unterschieds: \(72 - 70 = 2\) Tulpen.

Antwort

Im ersten Beet wachsen mehr Tulpen, und zwar 2 Tulpen mehr als im zweiten Beet.

4187473

Ein Gärtner kauft Blumen für einen Park. Er bezahlt für 15 rote Blumen jeweils \(4\,\text{€}\). Danach hat er noch genau \(20\,\text{€}\) in seiner Kasse. Er überlegt: Wie viele gelbe Blumen hätte er für sein gesamtes Geld kaufen können, wenn eine gelbe Blume \(8\,\text{€}\) kostet?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld der Gärtner insgesamt dabei hatte? - Überlege dir, wie viel die roten Blumen zusammen gekostet haben. - Wie viel Geld bleibt übrig, nachdem die roten Blumen bezahlt wurden? - Wenn du das gesamte Geld kennst, wie oft passt dann der Preis einer gelben Blume hinein?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die roten Blumen: \(15 \cdot 4\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 2. Ermittlung des Gesamtbetrags in der Kasse: \(60\,\text{€} + 20\,\text{€} = 80\,\text{€}\). 3. Berechnung der Anzahl der gelben Blumen durch Division des Gesamtbetrags durch den Einzelpreis: \(80\,\text{€} : 8\,\text{€} = 10\).

Antwort

Er hätte 10 gelbe Blumen kaufen können.

4187563

Lukas hat 14 kleine Tüten mit jeweils 6 Murmeln. Seine Schwester Marie hat 8 Tüten mit jeweils 11 Murmeln. Wer von den beiden hat mehr Murmeln und wie viele sind es mehr?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Murmeln jedes Kind insgesamt hat? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du mehrere Tüten mit der gleichen Anzahl an Murmeln hast? - Vergleiche die beiden Gesamtzahlen. - Wie findet man heraus, um wie viel eine Zahl größer ist als die andere?

Lösung

1. Anzahl der Murmeln bei Lukas berechnen: \(14 \cdot 6 = 84\) 2. Anzahl der Murmeln bei Marie berechnen: \(8 \cdot 11 = 88\) 3. Die Ergebnisse vergleichen: \(88 > 84\), also hat Marie mehr Murmeln. 4. Den Unterschied berechnen: \(88 - 84 = 4\)

Antwort

Marie hat mehr Murmeln, und zwar 4 Stück mehr.

4187613

Lukas hat \(42\,\text{€}\) gespart. Er kauft \(4\) Kartenspiele für jeweils \(6\,\text{€}\). Von dem restlichen Geld möchte er Comic-Hefte kaufen. Ein Comic-Heft kostet \(5\,\text{€}\). Wie viele Comic-Hefte kann Lukas sich höchstens kaufen und wie viel Geld bleibt ihm am Ende übrig?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Lukas für die Kartenspiele ausgibt. - Wie viel Geld hat er danach noch in seinem Portemonnaie? - Schau dir an, wie oft der Preis eines Comic-Heftes in diesen Restbetrag passt. - Bleibt bei der Verteilung des Geldes ein Rest übrig?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Kartenspiele: \(4 \cdot 6\,\text{€} = 24\,\text{€}\) 2. Bestimmung des verbleibenden Geldes: \(42\,\text{€} - 24\,\text{€} = 18\,\text{€}\) 3. Berechnung der Anzahl der Comic-Hefte durch Division mit Rest: \(18\,\text{€} : 5\,\text{€} = 3\) Rest \(3\,\text{€}\) 4. Ergebnis: Lukas kann \(3\) Hefte kaufen und behält \(3\,\text{€}\) übrig.

Antwort

Lukas kann \(3\) Comic-Hefte kaufen. Er hat am Ende \(3\,\text{€}\) übrig.

4187653

Ein Imker füllt Honiggläser in Kartons. Er hat bereits 15 Kartons mit jeweils 6 Gläsern befüllt, aber es stehen noch 10 Gläser auf dem Tisch. Er möchte nun größere Kartons verwenden, in die jeweils genau 10 Gläser passen. Wie viele dieser neuen Kartons benötigt er, um alle seine Honiggläser zu verpacken?

Denkanstöße

- Wie viele Gläser sind insgesamt da? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Gläser in den 15 Kartons sind? - Vergiss nicht die Gläser, die noch auf dem Tisch stehen. - Wenn du die Gesamtzahl kennst, wie oft passt dann die 10 hinein?

Lösung

1. Berechnung der Gläser in den bereits befüllten Kartons: \(15 \cdot 6 = 90\) 2. Bestimmung der Gesamtzahl aller Honiggläser durch Addition der restlichen Gläser: \(90 + 10 = 100\) 3. Berechnung der Anzahl der neuen Kartons durch Division der Gesamtzahl durch die neue Kapazität: \(100 : 10 = 10\)

Antwort

Er benötigt 10 neue Kartons.

4187693

Lukas kauft für den Kunstunterricht einen Malkasten, einen Pinsel und ein Skizzenbuch. Der Malkasten kostet \(12\,\text{€}\). Der Pinsel kostet viermal so viel wie der Malkasten. Das Skizzenbuch ist \(19\,\text{€}\) günstiger als der Pinsel. Wie viel Euro kostet das Skizzenbuch?

Denkanstöße

- Welchen Preis kannst du zuerst ausrechnen? - Achte auf die Wörter „viermal so viel“ und „günstiger als“. - Kannst du den Preis des Pinsels nutzen, um die letzte Frage zu beantworten?

Lösung

1. Berechnung des Preises für den Pinsel durch Multiplikation des Preises des Malkastens mit \(4\): \(12\,\text{€} \cdot 4 = 48\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für das Skizzenbuch durch Subtraktion von \(19\,\text{€}\) vom Preis des Pinsels: \(48\,\text{€} - 19\,\text{€} = 29\,\text{€}\).

Antwort

Das Skizzenbuch kostet \(29\,\text{€}\).

4187733

Ein Bio-Hof hat im ersten Jahr \(15\,\text{kg}\) Äpfel geerntet. Im zweiten Jahr war die Ernte \(6\)-mal so groß wie im ersten Jahr. Um wie viele Kilogramm ist die Ernte im zweiten Jahr höher als im ersten Jahr?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel im zweiten Jahr insgesamt geerntet wurde? - Lies genau: Wird nach der neuen Erntemenge gefragt oder nach dem Unterschied zum Vorjahr? - Hilft es dir, die Zahl \(15\) beim Malnehmen in \(10\) und \(5\) aufzuteilen?

Lösung

1. Berechnung der Erntemenge im zweiten Jahr: \(15\,\text{kg} \cdot 6 = 90\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Unterschieds zwischen den beiden Jahren: \(90\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 75\,\text{kg}\).

Antwort

Die Ernte ist im zweiten Jahr um \(75\,\text{kg}\) höher.

4188083

In einem Obstladen gibt es \(144\) Bananen. Es gibt ein Viertel so viele Birnen wie Bananen. Äpfel gibt es ein Sechstel so viele wie Birnen. Wie viele Äpfel gibt es im Laden?

Denkanstöße

- Lies den Text genau: Wie viele Birnen gibt es im Vergleich zu den Bananen? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Birnen im Laden sind? - Wenn du die Anzahl der Birnen kennst, wie findest du dann die Anzahl der Äpfel? - Welche Rechenart hilft dir, einen Bruchteil einer Menge zu bestimmen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Birnen durch Division der Bananenanzahl durch \(4\): \(144 : 4 = 36\). 2. Berechnung der Anzahl der Äpfel durch Division der Birnenanzahl durch \(6\): \(36 : 6 = 6\).

Antwort

Im Laden gibt es \(6\) Äpfel.

4188143

In einem Möbelhaus werden 8 gleiche Stühle für insgesamt \(400\,\text{€}\) verkauft. Ein Set aus 2 passenden Tischen kostet \(300\,\text{€}\). Wie oft ist ein Tisch so teuer wie ein Stuhl?

Denkanstöße

- Wie viel kostet ein einzelner Stuhl, wenn du den Gesamtpreis kennst? - Wie viel kostet ein einzelner Tisch? - Vergleiche die beiden Preise: Wie oft passt der kleinere Preis in den größeren?

Lösung

1. Berechnung des Preises für einen einzelnen Stuhl: \(400\,\text{€} : 8 = 50\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für einen einzelnen Tisch: \(300\,\text{€} : 2 = 150\,\text{€}\). 3. Vergleich der Einzelpreise durch Division: \(150\,\text{€} : 50\,\text{€} = 3\). Ein Tisch ist 3-mal so teuer wie ein Stuhl.

Antwort

Ein Tisch ist 3-mal so teuer wie ein Stuhl.

4188263

Lukas hat in seinem Sparschwein sieben Münzen zu je \(20\,\text{Cent}\) und sechs Münzen zu je \(10\,\text{Cent}\). Von seinem gesamten Geld kauft er sich im Schreibwarenladen 4 gleiche Radiergummis. Wie viel kostet ein Radiergummi?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Lukas insgesamt hat. - Wie kannst du den Wert der verschiedenen Münzsorten getrennt ausrechnen? - Wenn du den Gesamtbetrag kennst, wie verteilst du ihn gerecht auf die 4 Radiergummis?

Lösung

1. Berechnung des Werts der \(20\text{-Cent-Münzen}\): \(7 \cdot 20\,\text{Cent} = 140\,\text{Cent}\) 2. Berechnung des Werts der \(10\text{-Cent-Münzen}\): \(6 \cdot 10\,\text{Cent} = 60\,\text{Cent}\) 3. Bestimmung des Gesamtbetrags durch Addition der Teilwerte: \(140\,\text{Cent} + 60\,\text{Cent} = 200\,\text{Cent}\) 4. Berechnung des Preises für einen einzelnen Radiergummi durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl: \(200\,\text{Cent} : 4 = 50\,\text{Cent}\)

Antwort

Ein Radiergummi kostet \(50\,\text{Cent}\).

4188283

Für ein Schulfest werden 38 Flaschen Apfelsaft und 26 Flaschen Orangensaft eingekauft. Die Helfer möchten alle Flaschen in Getränkekästen einsortieren. In einen Kasten passen genau 8 Flaschen. Wie viele Kästen werden benötigt, um alle Flaschen unterzubringen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Flaschen es insgesamt sind? - Welche Rechenart hilft dir dabei, eine Menge gleichmäßig auf Behälter aufzuteilen? - Überlege, welche Zahl aus dem Einmaleins dir hier weiterhelfen könnte.

Lösung

1. Zuerst wird die Gesamtzahl aller Flaschen berechnet: \(38 + 26 = 64\). 2. Danach wird die Anzahl der benötigten Kästen durch Division der Gesamtmenge durch die Kapazität eines Kastens ermittelt: \(64 : 8 = 8\).

Antwort

Es werden 8 Kästen benötigt.

4188323

In einem Blumenladen gibt es zwei Eimer mit Rosen. Im ersten Eimer befinden sich \(27\) Rosen, im zweiten Eimer sind es \(45\) Rosen. Die Floristin möchte aus allen Rosen kleine Sträuße binden. In jeden Strauß steckt sie genau \(3\) Rosen. Wie viele Sträuße kann sie insgesamt binden?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Rosen der Blumenladen insgesamt hat? - Welche Rechenart hilft dir dabei, eine große Menge in gleich große kleine Gruppen aufzuteilen? - Überlege dir einen Zwischenschritt, bevor du das Endergebnis ausrechnest.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Rosen durch Addition der beiden Mengen: \(27 + 45 = 72\). 2. Berechnung der Anzahl der Sträuße durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Rosen pro Strauß: \(72 : 3 = 24\).

Antwort

Die Floristin kann insgesamt \(24\) Sträuße binden.

4188733

Lukas hat \(95\,\text{Cent}\) gespart. Er möchte beim Bäcker kleine Brötchen für je \(24\,\text{Cent}\) kaufen. a) Berechne im Kopf oder schriftlich die Preise für \(1\), \(2\), \(3\) und \(4\) Brötchen. b) Kann Lukas \(4\) Brötchen kaufen? Begründe deine Antwort mithilfe deiner Ergebnisse aus Aufgabenteil a). c) Wie viel Wechselgeld bekommt er zurück, wenn er sich entscheidet, nur \(3\) Brötchen zu kaufen?

Denkanstöße

- Kannst du die Kosten für mehrere Brötchen nacheinander ausrechnen? - Vergleiche den Preis für 4 Brötchen mit dem Geld, das Lukas dabei hat. - Was bedeutet „Wechselgeld“ mathematisch gesehen?

Lösung

1. Berechnung der Preise durch schrittweise Addition oder Multiplikation: \(1 \cdot 24\,\text{Cent} = 24\,\text{Cent}\) \(2 \cdot 24\,\text{Cent} = 48\,\text{Cent}\) \(3 \cdot 24\,\text{Cent} = 72\,\text{Cent}\) \(4 \cdot 24\,\text{Cent} = 96\,\text{Cent}\) 2. Vergleich für 4 Brötchen: Lukas hat \(95\,\text{Cent}\). Da \(96\,\text{Cent} > 95\,\text{Cent}\), reicht das Geld für 4 Brötchen nicht aus. 3. Berechnung des Wechselgeldes bei 3 Brötchen: \(95\,\text{Cent} - 72\,\text{Cent} = 23\,\text{Cent}\).

Antwort

a) 1 Brötchen: \(24\,\text{Cent}\), 2 Brötchen: \(48\,\text{Cent}\), 3 Brötchen: \(72\,\text{Cent}\), 4 Brötchen: \(96\,\text{Cent}\). b) Nein, er kann keine 4 Brötchen kaufen, da \(96\,\text{Cent}\) mehr sind als seine \(95\,\text{Cent}\). c) Er bekommt \(23\,\text{Cent}\) Wechselgeld zurück.

4188813

In einem Getränkemarkt kosten \(5\) Kästen Limonade insgesamt \(40\,\text{€}\). In jedem Kasten befinden sich \(4\) große Flaschen. Wie viel Euro kostet eine einzelne Flasche Limonade?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Flaschen es insgesamt sind. - Wie kannst du den Gesamtpreis auf alle Flaschen verteilen? - Gibt es eine Möglichkeit, zuerst den Preis für nur einen Kasten auszurechnen?

Lösung

1. Gesamtanzahl der Flaschen berechnen: \(5 \cdot 4 = 20\) 2. Preis für eine Flasche bestimmen: \(40\,\text{€} : 20 = 2\,\text{€}\) Alternative Lösung: 1. Preis für einen Kasten berechnen: \(40\,\text{€} : 5 = 8\,\text{€}\) 2. Preis für eine Flasche bestimmen: \(8\,\text{€} : 4 = 2\,\text{€}\)

Antwort

Eine einzelne Flasche Limonade kostet \(2\,\text{€}\).

4189263

Ein Buchhändler verpackt schwere Lexika in Kartons. Er stellt fest, dass 6 dieser Kartons zusammen \(48\,\text{kg}\) wiegen. Alle Kartons sind gleich schwer. Wie viel wiegt ein einzelner Karton? Wie viel wiegen 15 solcher Kartons insgesamt?

Denkanstöße

- Wie viel wiegt ein Karton, wenn 6 Stück zusammen \(48\,\text{kg}\) wiegen? - Welche Rechenart hilft dir, das Gewicht auf einen einzelnen Karton zu verteilen? - Wenn du weißt, was ein Karton wiegt, wie kommst du dann auf das Gewicht von 15 Kartons?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts eines einzelnen Kartons durch Division des Gesamtgewichts durch die Anzahl der Kartons: \(48\,\text{kg} : 6 = 8\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts für 15 Kartons durch Multiplikation des Einzelgewichts mit der neuen Anzahl: \(15 \cdot 8\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\).

Antwort

Ein einzelner Karton wiegt \(8\,\text{kg}\). 15 Kartons wiegen insgesamt \(120\,\text{kg}\).

4189323

In einem Schreibwarengeschäft kosten 6 Packungen Buntstifte insgesamt \(48\,\text{€}\). Eine Lehrerin möchte für ihre Klasse 15 Packungen dieser Buntstifte kaufen. Wie viel muss sie insgesamt bezahlen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel eine einzelne Packung kostet? - Wenn du den Preis für eine Packung kennst, wie findest du dann den Preis für mehrere Packungen? - Hilft es dir, die 15 Packungen in 10 und 5 Packungen aufzuteilen?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Packung Buntstifte durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl der Packungen: \(48\,\text{€} : 6 = 8\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gesamtpreises für 15 Packungen durch Multiplikation des Einzelpreises mit der gewünschten Menge: \(15 \cdot 8\,\text{€} = 120\,\text{€}\).

Antwort

Die 15 Packungen Buntstifte kosten insgesamt \(120\,\text{€}\).

4189543

Ein blaues Seil ist \(240\,\text{cm}\) lang. Ein rotes Seil ist \(40\,\text{cm}\) lang. a) Wie viele rote Seile müsste man hintereinanderlegen, um genau die Länge des blauen Seils zu erreichen? b) Um wie viele Zentimeter ist das blaue Seil länger als das rote Seil?

Denkanstöße

- Überlege bei Teil a), wie oft die kleinere Zahl in die größere passt. - Bei Teil b) suchen wir den Unterschied zwischen den beiden Längen. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du wissen willst, wie viel etwas „mehr“ ist?

Lösung

1. Berechnung des Vielfachen durch Division: \(240 : 40 = 6\). Ergebnis: 6 Seile. 2. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion: \(240 - 40 = 200\). Ergebnis: \(200\,\text{cm}\).

Antwort

a) Man müsste 6 rote Seile hintereinanderlegen. b) Das blaue Seil ist um \(200\,\text{cm}\) länger als das rote Seil.

4189583

Betrachte die Zahlen \(75\) und \(300\). a) Um wie viel ist \(300\) größer als \(75\)? b) Wie oft passt die \(75\) in die \(300\)? c) Verdopple die Zahl \(75\). Wie oft passt dieses neue Ergebnis nun in die \(300\)?

Denkanstöße

- Überlege bei a), welche Rechenart du nutzt, um den Abstand zwischen zwei Zahlen zu finden. - Bei b) kannst du ausprobieren, wie oft du die kleinere Zahl addieren musst, bis du die große Zahl erreichst. - Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie verdoppelt?

Lösung

1. Berechnung der Differenz für Aufgabenteil a): \(300 - 75 = 225\). 2. Bestimmung des Quotienten für Aufgabenteil b): \(300 : 75 = 4\). 3. Verdopplung der Ausgangszahl für Aufgabenteil c): \(75 \cdot 2 = 150\). 4. Bestimmung des neuen Quotienten: \(300 : 150 = 2\).

Antwort

a) \(300\) ist um \(225\) größer als \(75\). b) Die \(75\) passt viermal in die \(300\). c) Das neue Ergebnis (\(150\)) passt zweimal in die \(300\).

4189683

In einer Schulbibliothek gibt es \(15\) Sachbücher. Von den Erzählbüchern gibt es dort \(45\) Stück mehr als von den Sachbüchern. Wie oft gibt es so viele Erzählbücher wie Sachbücher?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Erzählbücher es insgesamt gibt? - Wenn du beide Gesamtzahlen hast, überlege: Wie oft passt die kleinere Zahl in die größere? - Was bedeutet „mehr als“ für deine erste Rechnung?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Erzählbücher durch Addition des Unterschieds zur Anzahl der Sachbücher: \(15 + 45 = 60\). 2. Bestimmung des Verhältnisses durch Division der Anzahl der Erzählbücher durch die Anzahl der Sachbücher: \(60 : 15 = 4\). Das Ergebnis ist 4.

Antwort

Es gibt viermal so viele Erzählbücher wie Sachbücher.

4189973

In einem Spielzeugladen kostet ein großes ferngesteuertes Auto \(64\,\text{€}\). Ein passender Ersatz-Akku kostet ein Viertel so viel wie das Auto. Wie viel Euro muss man insgesamt bezahlen, wenn man das Auto und einen Akku zusammen kauft?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, was „ein Viertel so viel“ für den Preis des Akkus bedeutet. - Welche Rechenart hilft dir, wenn etwas ein Viertel so viel kostet? - Wenn du beide Preise kennst, wie rechnest du dann den Gesamtpreis aus?

Lösung

1. Preis des Akkus durch Division berechnen: \(64\,\text{€} : 4 = 16\,\text{€}\). 2. Gesamtkosten durch Addition beider Preise ermitteln: \(64\,\text{€} + 16\,\text{€} = 80\,\text{€}\).

Antwort

Das Auto und der Akku kosten zusammen \(80\,\text{€}\).

4190013

Opa Heinz ist heute \(65\) Jahre alt. Sein Enkel Ben ist \(56\) Jahre jünger als er. Wie alt wird Ben sein, wenn Opa Heinz seinen \(75.\) Geburtstag feiert?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie alt Ben heute ist? - Wie viele Jahre vergehen noch, bis der Opa \(75\) Jahre alt wird? - Werden beide Personen im Laufe der Zeit gleichzeitig älter?

Lösung

1. Aktuelles Alter von Ben berechnen: \(65 - 56 = 9\). Ben ist heute \(9\) Jahre alt. 2. Zeitspanne bis zum \(75.\) Geburtstag von Opa Heinz bestimmen: \(75 - 65 = 10\). Es vergehen also noch \(10\) Jahre. 3. Alter von Ben in \(10\) Jahren berechnen: \(9 + 10 = 19\).

Antwort

Ben wird \(19\) Jahre alt sein.

4190193

Tim und Lisa haben zusammen \(64\) Sticker. Tim gibt Lisa \(4\) von seinen Stickern. Jetzt haben beide genau gleich viele Sticker. Wie viele Sticker hatte jedes Kind am Anfang?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Sticker jedes Kind hat, wenn sie am Ende gleich viele besitzen. - Was passiert, wenn man die Aktion des Tauschens rückgängig macht? - Wer hatte vor dem Tausch mehr Sticker und wer weniger? - Kannst du eine Skizze oder eine Tabelle machen, um die Situation vor und nach dem Tausch darzustellen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Sticker pro Kind im ausgeglichenen Zustand: \(64 : 2 = 32\). 2. Ermittlung der ursprünglichen Anzahl bei Tim durch Hinzufügen der abgegebenen Sticker zu seinem Endbestand: \(32 + 4 = 36\). 3. Ermittlung der ursprünglichen Anzahl bei Lisa durch Abziehen der erhaltenen Sticker von ihrem Endbestand: \(32 - 4 = 28\).

Antwort

Am Anfang hatte Tim \(36\) Sticker und Lisa hatte \(28\) Sticker.

4190213

Ein Mountainbike kostet \(450\,\text{€}\). Ein passender Schutzhelm kostet ein Neuntel so viel wie das Fahrrad. Wie viel kosten das Fahrrad und der Helm zusammen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel nur der Helm kostet? - Welches Rechenzeichen hilft dir, wenn etwas ein Neuntel so viel kostet? - Wie findest du am Ende heraus, was beide Sachen zusammen kosten?

Lösung

1. Berechnung des Preises für den Schutzhelm: \(450\,\text{€} : 9 = 50\,\text{€}\) 2. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition beider Einzelpreise: \(450\,\text{€} + 50\,\text{€} = 500\,\text{€}\)

Antwort

Das Fahrrad und der Helm kosten zusammen \(500\,\text{€}\).

4190273

Eine Schildkröte im Zoo ist \(60\) Jahre alt. Sie ist damit fünfmal so alt wie ein kleiner Elefant. Wie alt war die Schildkröte, als der Elefant geboren wurde?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie alt der Elefant heute ist? - Wenn du weißt, wie alt beide Tiere jetzt sind, wie groß ist dann der Unterschied zwischen ihren Altern? - Verändert sich der Altersunterschied zwischen zwei Lebewesen über die Jahre?

Lösung

1. Berechnung des Alters des Elefanten durch Division: \(60 : 5 = 12\). Der Elefant ist \(12\) Jahre alt. 2. Berechnung des Altersunterschieds zwischen Schildkröte und Elefant: \(60 - 12 = 48\). Der Unterschied beträgt \(48\) Jahre. 3. Da der Altersunterschied immer gleich bleibt, war die Schildkröte bei der Geburt des Elefanten (Alter \(0\)) genau \(48\) Jahre alt.

Antwort

Die Schildkröte war \(48\) Jahre alt, als der Elefant geboren wurde.

4190363

Max hat \(134\) Murmeln in seinem Beutel. Seine Schwester Lena hat \(158\) Murmeln. Wie viele Murmeln muss Lena ihrem Bruder geben, damit beide am Ende genau gleich viele Murmeln haben?

Denkanstöße

- Wie viele Murmeln haben die beiden Kinder zusammen? - Wenn sie die Murmeln gleichmäßig teilen, wie viele bekommt dann jeder? - Wie viele Murmeln hat Lena mehr als diese Anzahl?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Murmeln: \(134 + 158 = 292\) 2. Bestimmung der Anzahl, die jeder bei Gleichstand besitzen muss: \(292 : 2 = 146\) 3. Berechnung der Differenz zwischen Lenas aktuellem Bestand und dem Zielwert: \(158 - 146 = 12\)

Antwort

Lena muss Max \(12\) Murmeln geben.

4190383

In zwei Regalen stehen insgesamt \(92\) Bücher. Im zweiten Regal stehen \(18\) Bücher mehr als im ersten Regal. Wie viele Bücher stehen in jedem Regal?

Denkanstöße

- Kannst du dir vorstellen, wie viele Bücher in jedem Regal stünden, wenn sie genau gleich viele hätten? - Wie verändert sich die Gesamtzahl, wenn du den Unterschied von \(18\) Büchern erst einmal wegnimmst? - Wenn du den Rest gleichmäßig auf zwei Regale verteilst, wie viele sind dann in einem? - Vergiss nicht, am Ende die \(18\) Bücher wieder dazuzurechnen.

Lösung

1. Differenz von der Gesamtzahl abziehen: \(92 - 18 = 74\) 2. Den verbleibenden Wert halbieren, um die Anzahl im kleineren Regal zu finden: \(74 : 2 = 37\) 3. Die Differenz zum Wert des ersten Regals addieren, um die Anzahl im zweiten Regal zu bestimmen: \(37 + 18 = 55\)

Antwort

Im ersten Regal stehen \(37\) Bücher und im zweiten Regal stehen \(55\) Bücher.

4190423

In der Schulaula werden für ein Konzert Stühle aufgestellt. Im vorderen Bereich stehen \(4\) Reihen mit jeweils \(18\) Stühlen. Im hinteren Bereich stehen \(3\) Reihen mit jeweils \(8\) Stühlen. Wie oft ist die Anzahl der Stühle im vorderen Bereich so groß wie im hinteren Bereich?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Stühle insgesamt in jedem Bereich stehen. - Wenn du wissen willst, wie oft eine Menge so groß wie eine andere ist, hilft dir die Division. - Wie oft passt die kleinere Gesamtzahl in die größere?

Lösung

1. Gesamtzahl der Stühle im vorderen Bereich berechnen: \(4 \cdot 18 = 72\) 2. Gesamtzahl der Stühle im hinteren Bereich berechnen: \(3 \cdot 8 = 24\) 3. Vergleich durch Division, um herauszufinden, wie oft so viele Stühle vorne stehen: \(72 : 24 = 3\)

Antwort

Im vorderen Bereich stehen dreimal so viele Stühle wie im hinteren Bereich.

4190443

Jan möchte Comic-Hefte kaufen. Ein großes Comic-Heft kostet \(9\,\text{€}\), ein kleines Comic-Heft kostet \(7\,\text{€}\). Jan möchte \(8\) große Comic-Hefte kaufen, aber ihm fehlen dafür \(5\,\text{€}\). Jan sagt: „Wenn ich stattdessen nur kleine Comic-Hefte kaufe, kann ich mehr als \(8\) Stück bekommen.“ 1. Wie viel Geld hat Jan insgesamt gespart? 2. Hat Jan recht? Berechne, wie viele kleine Comic-Hefte er kaufen kann und wie viel Geld ihm übrig bleibt.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie teuer der ursprüngliche Plan (die 8 großen Hefte) gewesen wäre. - Wenn ihm Geld fehlt, bedeutet das, dass er weniger im Geldbeutel hat als die Hefte kosten. - Wie oft passt der Preis des kleinen Heftes in sein gespartes Geld?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für 8 große Comic-Hefte: \(8 \cdot 9\,\text{€} = 72\,\text{€}\). 2. Bestimmung des vorhandenen Geldes durch Subtraktion des fehlenden Betrags: \(72\,\text{€} - 5\,\text{€} = 67\,\text{€}\). 3. Berechnung der Anzahl der kleinen Comic-Hefte durch Division: \(67\,\text{€} : 7\,\text{€} = 9\) Rest \(4\,\text{€}\). 4. Vergleich der Mengen: Da \(9\) Hefte mehr sind als \(8\), hat Jan recht. 5. Ergebnis: Jan hat \(67\,\text{€}\) gespart. Er kann 9 kleine Hefte kaufen und es bleiben \(4\,\text{€}\) übrig.

Antwort

Jan hat \(67\,\text{€}\) gespart. Er hat recht, denn er kann 9 kleine Comic-Hefte kaufen und hat danach noch \(4\,\text{€}\) übrig.

4191463

Bei einem Schulfest wurden \(450\) Muffins gebacken. Am Vormittag verkauften die Kinder \(200\) Stück, am Nachmittag noch einmal \(150\) Stück. Wie viele Muffins blieben am Ende des Tages übrig?

Denkanstöße

- Was ist insgesamt vorhanden und was wird abgegeben? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Muffins insgesamt verkauft wurden? - Wie viel bleibt übrig, wenn du die Verkäufe nacheinander von der Startmenge abziehst?

Lösung

1. Berechnung der insgesamt verkauften Muffins: \(200 + 150 = 350\). 2. Subtraktion der verkauften Menge von der Gesamtmenge: \(450 - 350 = 100\). Alternativer Weg: 1. Abzug der Vormittagsmenge: \(450 - 200 = 250\). 2. Abzug der Nachmittagsmenge vom Rest: \(250 - 150 = 100\).

Antwort

Es blieben am Ende des Tages \(100\) Muffins übrig.

4191493

Ein großes Puzzle besteht aus insgesamt \(950\) Teilen. Am Samstag hat Marie bereits \(300\) Teile passend zusammengefügt. Am Sonntag schafft sie weitere \(400\) Teile. Wie viele Puzzleteile liegen jetzt noch lose im Karton?

Denkanstöße

- Wie viele Teile hat Marie insgesamt an beiden Tagen geschafft? - Wenn du weißt, wie viele Teile schon fertig sind, wie findest du dann den Rest heraus? - Versuche, die Aufgabe in zwei Schritten zu rechnen.

Lösung

1. Die Anzahl der bereits gelegten Teile addieren: \(300 + 400 = 700\). 2. Die Summe der gelegten Teile von der Gesamtzahl abziehen: \(950 - 700 = 250\).

Antwort

Es liegen noch \(250\) Puzzleteile im Karton.

4191653

Ein Buch hat insgesamt \(560\) Seiten. Max hat bereits \(240\) Seiten gelesen. Klara liest dasselbe Buch und hat noch \(310\) Seiten vor sich. Wer von beiden hat schon mehr Seiten gelesen? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Seiten Klara schon geschafft hat. - Wie kannst du aus der Gesamtzahl der Seiten und den restlichen Seiten berechnen, was schon gelesen wurde? - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung der von Klara gelesenen Seiten durch Subtraktion der verbleibenden Seiten von der Gesamtzahl: \(560 - 310 = 250\). 2. Vergleich der gelesenen Seiten von Max (\(240\)) und Klara (\(250\)): \(250 > 240\). 3. Klara hat mit \(250\) Seiten mehr gelesen als Max mit \(240\) Seiten.

Antwort

Klara hat bereits mehr Seiten gelesen. Während Max \(240\) Seiten gelesen hat, sind es bei Klara \(250\) Seiten.

4193063

Ein Bäcker kauft am Morgen \(245\,\text{kg}\) Weizenmehl und \(180\,\text{kg}\) Roggenmehl. Im Laufe des Tages verbraucht er insgesamt \(315\,\text{kg}\) Mehl zum Backen von Brot. Wie viel Kilogramm Mehl hat der Bäcker am Abend noch übrig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Mehl der Bäcker insgesamt hat? - Welche Rechenart hilft dir, wenn etwas weggenommen oder verbraucht wird? - Überlege, welche Informationen du zuerst kombinieren musst, bevor du den Rest ausrechnen kannst.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtmenge des Mehls durch Addition der beiden Mehlsorten: \(245\,\text{kg} + 180\,\text{kg} = 425\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Restmenge durch Subtraktion des verbrauchten Mehls von der Gesamtmenge: \(425\,\text{kg} - 315\,\text{kg} = 110\,\text{kg}\).

Antwort

Der Bäcker hat am Abend noch \(110\,\text{kg}\) Mehl übrig.

4193083

Eine Bäckerei möchte für ein Stadtfest insgesamt \(850\) Brezeln backen. Am Freitag backt sie \(412\) Brezeln und am Samstag \(465\) Brezeln. Wie viele Brezeln hat die Bäckerei insgesamt gebacken und um wie viele Brezeln wurde das geplante Ziel übertroffen?

Denkanstöße

- Wie viele Brezeln sind es nach den zwei Tagen zusammen? - Vergleiche das Ergebnis mit der Zahl, die sich die Bäckerei vorgenommen hat. - Überlege, ob das Ergebnis größer oder kleiner als das Ziel ist.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der gebackenen Brezeln durch Addition der Mengen von Freitag und Samstag: \(412 + 465 = 877\). 2. Bestimmung der Differenz zum ursprünglichen Ziel durch Subtraktion: \(877 - 850 = 27\).

Antwort

Die Bäckerei hat insgesamt \(877\) Brezeln gebacken und ihr Ziel um \(27\) Brezeln übertroffen.

4193103

Für ein Schulfest basteln die Kinder der Klasse 3a insgesamt \(268\) Lesezeichen. Die Klasse 3b bastelt \(55\) Lesezeichen mehr als die Klasse 3a. Wie viele Lesezeichen haben beide Klassen zusammen gebastelt?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten erklären? - Wie viele Lesezeichen hat die Klasse 3b gebastelt? - Welche Rechenschritte sind nötig, um das Endergebnis zu finden? - Hast du alle Informationen aus dem Text genutzt?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Lesezeichen der Klasse 3b: \(268 + 55 = 323\). 2. Berechnung der Gesamtzahl durch Addition der Ergebnisse beider Klassen: \(268 + 323 = 591\).

Antwort

Beide Klassen haben zusammen \(591\) Lesezeichen gebastelt.

4193343

In einer Schulbibliothek stehen \(412\) Sachbücher. Es gibt dort \(156\) Geschichtenbücher weniger als Sachbücher. Wie viele Bücher dieser beiden Kategorien stehen insgesamt in der Bibliothek?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst bestimmen, wie viele Geschichtenbücher es genau sind? - Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Menge um einen bestimmten Betrag kleiner ist als eine andere? - Wie berechnest du das Gesamte, wenn du die beiden einzelnen Mengen kennst?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Geschichtenbücher durch Subtraktion des Unterschieds von der Anzahl der Sachbücher: \(412 - 156 = 256\). 2. Ermittlung der Gesamtzahl durch Addition beider Bucharten: \(412 + 256 = 668\).

Antwort

Insgesamt stehen \(668\) Bücher in der Bibliothek.

4193573

Drei verschiedene Bücher haben zusammen \(900\) Seiten. Das erste und das zweite Buch haben gemeinsam \(620\) Seiten. Das zweite und das dritte Buch haben zusammen \(580\) Seiten. Bestimme die Seitenanzahl für jedes der drei Bücher.

Denkanstöße

- Kannst du die Seitenanzahl eines Buches finden, wenn du die Summe der anderen beiden von der Gesamtzahl abziehst? - Welches Buch bleibt übrig, wenn du die Seiten von Buch 1 und 2 von der Gesamtsumme wegnimmst? - Wenn du die Seitenanzahl von einem Buch kennst, wie hilft dir das bei den anderen Angaben weiter?

Lösung

1. Berechnung der Seitenanzahl des dritten Buches durch Subtraktion der Seiten von Buch 1 und 2 von der Gesamtzahl: \(900 - 620 = 280\). 2. Berechnung der Seitenanzahl des ersten Buches durch Subtraktion der Seiten von Buch 2 und 3 von der Gesamtzahl: \(900 - 580 = 320\). 3. Berechnung der Seitenanzahl des zweiten Buches durch Subtraktion der Seiten des ersten Buches von der gemeinsamen Summe des ersten und zweiten Buches: \(620 - 320 = 300\). (Alternativ über das dritte Buch: \(580 - 280 = 300\)). 4. Ergebnis: Das erste Buch hat \(320\) Seiten, das zweite \(300\) Seiten und das dritte \(280\) Seiten.

Antwort

Das erste Buch hat \(320\) Seiten, das zweite Buch hat \(300\) Seiten und das dritte Buch hat \(280\) Seiten.

4194313

In einer Gärtnerei werden Setzlinge für den Frühling vorbereitet. In zwei großen Kästen befinden sich jeweils 480 kleine Pflanzen. Leider sind über den Winter 35 Pflanzen vertrocknet. Wie viele gesunde Pflanzen hat die Gärtnerei noch?

Denkanstöße

- Wie viele Pflanzen waren es am Anfang insgesamt in beiden Kästen? - Wird die Anzahl der gesunden Pflanzen größer oder kleiner, wenn welche vertrocknen? - Welche Rechenart hilft dir, den Rest zu bestimmen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Setzlinge in beiden Kästen: \(2 \cdot 480 = 960\). 2. Subtraktion der vertrockneten Pflanzen von der Gesamtsumme: \(960 - 35 = 925\).

Antwort

Die Gärtnerei hat noch 925 gesunde Pflanzen.

4195093

Lukas hat zwei Alben für seine Sammelkarten. Im ersten Album sind \(130\) Karten. Im zweiten Album sind dreimal so viele Karten wie im ersten. Wie viele Karten hat Lukas insgesamt in seinen beiden Alben?

Denkanstöße

- Wie viele Karten sind im zweiten Album? - Überlege, was „dreimal so viele“ bedeutet. - Was musst du am Ende tun, um die Karten aus beiden Alben zusammenzuzählen?

Lösung

1. Anzahl der Karten im zweiten Album berechnen: \(130 \cdot 3 = 390\) 2. Gesamtzahl durch Addition beider Alben ermitteln: \(130 + 390 = 520\)

Antwort

Lukas hat insgesamt \(520\) Karten.

4195303

Ein Obsthändler hat am Morgen \(850\,\text{kg}\) Äpfel in seinem Lager. Er liefert an \(4\) verschiedene Kindergärten jeweils \(185\,\text{kg}\) Äpfel aus. Wie viele Kilogramm Äpfel hat der Händler nach den Lieferungen noch in seinem Lager?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Äpfel insgesamt weggebracht wurden? - Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Menge viermal abgegeben wird? - Wie findest du heraus, was von der ursprünglichen Menge noch da ist?

Lösung

1. Berechnung der gesamten Liefermenge an die Kindergärten: \(4 \cdot 185\,\text{kg} = 740\,\text{kg}\) 2. Berechnung der verbleibenden Menge im Lager durch Subtraktion der Liefermenge vom Anfangsbestand: \(850\,\text{kg} - 740\,\text{kg} = 110\,\text{kg}\)

Antwort

Der Händler hat noch \(110\,\text{kg}\) Äpfel in seinem Lager.

4195373

Ein Spielzeugladen hat \(135\) Packungen mit blauen Bausteinen auf Lager. Von den roten Bausteinen gibt es genau viermal so viele Packungen wie von den blauen. Wie viele Packungen dieser beiden Farben hat der Laden insgesamt vorrätig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele rote Baustein-Packungen es sind? - Was bedeutet „viermal so viele“ für deine Rechnung? - Was musst du am Ende tun, um die Anzahl für beide Farben zusammen zu finden?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der roten Baustein-Packungen: \(135 \cdot 4 = 540\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl durch Addition beider Mengen: \(135 + 540 = 675\).

Antwort

Der Laden hat insgesamt \(675\) Packungen vorrätig.

4195663

Für eine Bücherei werden 4 neue Regale gekauft. In jedes Regal passen genau 115 Bücher. Es sollen 325 Bücher in diese Regale einsortiert werden. Wie viele Plätze bleiben in den Regalen danach noch frei?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher passen insgesamt in alle neuen Regale zusammen? - Wenn du weißt, wie viele Plätze es insgesamt gibt und wie viele Bücher eingeräumt werden, wie findest du den Rest heraus? - Hilft es dir, zuerst die Gesamtzahl aller Plätze auszurechnen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkapazität aller neuen Regale: \(4 \cdot 115 = 460\) 2. Berechnung der freien Plätze durch Subtraktion der vorhandenen Bücher von der Gesamtkapazität: \(460 - 325 = 135\)

Antwort

Es bleiben 135 Plätze in den Regalen frei.

4196323

In einer Backstube werden Brötchen für den Verkauf vorbereitet. Es gibt vier Körbe mit unterschiedlichen Mengen: Im ersten Korb liegen \(124\) Brötchen, im zweiten \(137\), im dritten \(111\) und im vierten \(106\) Brötchen. Die Verkäuferin packt immer \(5\) Brötchen in eine Tüte. Wie viele Tüten muss sie bereitstellen, damit alle Brötchen eingepackt werden können?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Brötchen es insgesamt sind? - Überlege, wie viele Brötchen in eine einzige Tüte passen. - Was passiert, wenn am Ende noch ein paar Brötchen übrig bleiben? Dürfen diese unverpackt bleiben?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Brötchen durch Addition der vier Mengen: \(124 + 137 + 111 + 106 = 478\). 2. Berechnung der benötigten Tüten durch Division der Gesamtzahl durch die Anzahl pro Tüte: \(478 : 5 = 95\) Rest \(3\). 3. Da auch die restlichen \(3\) Brötchen eine eigene Tüte benötigen, muss das Ergebnis auf die nächste ganze Zahl aufgerundet werden: \(95 + 1 = 96\).

Antwort

Es müssen \(96\) Tüten bereitgestellt werden.

4196513

Eine Grundschule bekommt eine Lieferung von \(845\) neuen Bleistiften. Das Sekretariat nimmt \(125\) Stifte heraus, um sie als Reserve im Schrank zu lagern. Die restlichen Stifte werden gleichmäßig an \(8\) Klassen verteilt. Wie viele Bleistifte erhält jede Klasse?

Denkanstöße

- Wie viele Stifte sind noch da, wenn die Reserve weggenommen wurde? - Welche Rechenart nutzt man, um eine Menge gleichmäßig auf Gruppen aufzuteilen? - Überlege, wie oft die \(8\) in die \(72\) passt, um die große Divisionsaufgabe leichter zu lösen.

Lösung

1. Berechnung der verbleibenden Stifte nach Abzug der Reserve: \(845 - 125 = 720\). 2. Gleichmäßige Verteilung der restlichen Stifte auf die Klassen: \(720 : 8 = 90\).

Antwort

Jede Klasse erhält \(90\) Bleistifte.

4196533

In einem Obstgarten wurden insgesamt \(850\) Birnen geerntet. \(570\) Birnen wurden direkt zur Herstellung von Saft verwendet. Die restlichen Birnen wurden in Tüten verpackt, wobei in jede Tüte genau \(4\) Birnen kamen. Wie viele Tüten konnten auf diese Weise gefüllt werden?

Denkanstöße

- Wie viele Birnen bleiben übrig, nachdem der Saft gemacht wurde? - Welche Rechenart hilft dir, den Rest gleichmäßig in Gruppen aufzuteilen? - Denke an das kleine Einmaleins, um die Division einfacher zu lösen.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der restlichen Birnen: \(850 - 570 = 280\). 2. Berechnung der Anzahl der gefüllten Tüten durch Division der restlichen Birnen durch die Anzahl pro Tüte: \(280 : 4 = 70\).

Antwort

Es konnten \(70\) Tüten gefüllt werden.

4196703

In der Schulbücherei standen am Montagmorgen \(345\) Sachbücher im Regal. Am Dienstag lieferte ein Buchhändler \(56\) neue Sachbücher. Am Mittwochnachmittag liehen sich die Kinder der dritten Klassen insgesamt \(89\) Sachbücher für ein Projekt aus. Wie viele Sachbücher stehen nun noch im Regal?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Bücher durch die Lieferung dazugekommen sind. - Was passiert mit der Anzahl der Bücher im Regal, wenn Kinder welche ausleihen? - Rechne Schritt für Schritt: Erst die Lieferung, dann das Ausleihen.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Bücher nach der Lieferung: \(345 + 56 = 401\). 2. Berechnung der Anzahl der verbleibenden Bücher nach dem Ausleihen: \(401 - 89 = 312\). Im Regal stehen noch \(312\) Sachbücher.

Antwort

Es stehen nun noch \(312\) Sachbücher im Regal.

4197213

In einem Materialraum liegen \(150\) blaue Hefte. Es gibt \(85\) rote Hefte mehr als blaue Hefte. Grüne Hefte gibt es \(40\) weniger als blaue Hefte. Wie viele Hefte liegen insgesamt im Materialraum?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele rote Hefte es sind? - Wie viele grüne Hefte sind es im Vergleich zu den blauen? - Wenn du alle drei Mengen kennst, wie findest du das Ergebnis für alle Hefte zusammen?

Lösung

1. Anzahl der roten Hefte berechnen: \(150 + 85 = 235\). 2. Anzahl der grünen Hefte berechnen: \(150 - 40 = 110\). 3. Gesamtzahl aller Hefte durch Addition der drei Mengen ermitteln: \(150 + 235 + 110 = 495\).

Antwort

Insgesamt liegen \(495\) Hefte im Materialraum.

4197253

In einer Obstscheune wurden insgesamt \(850\) Äpfel sortiert. Am Montag wurden \(275\) Äpfel verpackt. Am Dienstag waren es \(60\) Äpfel mehr als am Montag. Der Rest wurde am Mittwoch erledigt. Wie viele Äpfel wurden am Mittwoch sortiert?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Äpfel am zweiten Tag sortiert wurden? - Wie viele Äpfel wurden an den ersten beiden Tagen zusammen bearbeitet? - Was musst du tun, um den verbleibenden Teil von der Gesamtmenge zu berechnen?

Lösung

1. Anzahl der Äpfel am Dienstag berechnen: \(275 + 60 = 335\) 2. Summe der Äpfel von Montag und Dienstag berechnen: \(275 + 335 = 610\) 3. Restliche Anzahl für Mittwoch ermitteln: \(850 - 610 = 240\)

Antwort

Am Mittwoch wurden \(240\) Äpfel sortiert.

4197353

Ein Wanderweg im Park besteht aus drei Abschnitten. Der erste Abschnitt ist \(320\,\text{m}\) lang. Der zweite Abschnitt ist \(45\,\text{m}\) länger als der erste. Der dritte Abschnitt ist wiederum \(60\,\text{m}\) kürzer als der zweite Abschnitt. Da die Wanderer am Ende eine Abkürzung nehmen, verkürzt sich die gesamte Strecke um \(15\,\text{m}\). Wie viele Meter laufen die Wanderer insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du die Länge der einzelnen Abschnitte nacheinander bestimmen? - Überlege dir zuerst, wie lang der zweite Teil des Weges ist. - Was bedeutet es für den dritten Abschnitt, wenn er kürzer als der zweite ist? - Vergiss am Ende nicht, die Ersparnis durch die Abkürzung abzuziehen.

Lösung

1. Berechnung der Länge des zweiten Abschnitts: \(320\,\text{m} + 45\,\text{m} = 365\,\text{m}\). 2. Berechnung der Länge des dritten Abschnitts: \(365\,\text{m} - 60\,\text{m} = 305\,\text{m}\). 3. Berechnung der Gesamtlänge der drei Abschnitte: \(320\,\text{m} + 365\,\text{m} + 305\,\text{m} = 990\,\text{m}\). 4. Abzug der Abkürzung: \(990\,\text{m} - 15\,\text{m} = 975\,\text{m}\).

Antwort

Die Wanderer laufen insgesamt \(975\,\text{m}\).

4197473

In einem Schreibwarengeschäft werden Bleistifte in großen Schachteln geliefert. Eine Schachtel enthält 2 Packungen zu je 100 Stiften und 4 Packungen zu je 10 Stiften. a) Wie viele Bleistifte sind insgesamt in einer Schachtel? b) Wie viele Bleistifte sind insgesamt in 4 solcher Schachteln?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Stifte in den Hunderter-Packungen und wie viele in den Zehner-Packungen sind. - Zähle diese beiden Beträge zusammen, um den Inhalt einer ganzen Schachtel zu erhalten. - Für die zweite Frage kannst du das Ergebnis aus der ersten Aufgabe vervierfachen.

Lösung

1. Berechnung der Stifte in einer Schachtel: \(2 \cdot 100 = 200\) und \(4 \cdot 10 = 40\). Die Summe ergibt \(200 + 40 = 240\,\text{Bleistifte}\). 2. Berechnung für 4 Schachteln: \(240 \cdot 4\). Zerlegung in \(200 \cdot 4 = 800\) und \(40 \cdot 4 = 160\). Die Summe ergibt \(800 + 160 = 960\,\text{Bleistifte}\).

Antwort

a) In einer Schachtel sind \(240\,\text{Bleistifte}\). b) In 4 Schachteln sind \(960\,\text{Bleistifte}\).

4197523

Ein Obsthändler hat insgesamt \(400\,\text{kg}\) Äpfel und Birnen geliefert bekommen. Er verkauft zuerst \(240\,\text{kg}\) Äpfel. Danach stellt er fest, dass er von beiden Obstsorten noch genau das gleiche Gewicht in seinem Laden hat. Wie viele Kilogramm Äpfel und wie viele Kilogramm Birnen waren es zu Beginn?

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm Obst sind insgesamt noch da, nachdem ein Teil der Äpfel verkauft wurde? - Wenn von beiden Sorten gleich viel übrig ist, wie verteilt sich dann das restliche Gewicht? - Überlege, ob sich die Menge der Birnen durch den Verkauf der Äpfel verändert hat. - Wie kannst du aus dem Rest der Äpfel und der verkauften Menge die ursprüngliche Menge berechnen?

Lösung

1. Berechnung des restlichen Gesamtgewichts nach dem Verkauf: \(400\,\text{kg} - 240\,\text{kg} = 160\,\text{kg}\). 2. Da nun von beiden Sorten gleich viel übrig ist, wird das Restgewicht halbiert: \(160\,\text{kg} : 2 = 80\,\text{kg}\). Somit sind noch \(80\,\text{kg}\) Äpfel und \(80\,\text{kg}\) Birnen vorhanden. 3. Da keine Birnen verkauft wurden, war die Anfangsmenge der Birnen \(80\,\text{kg}\). 4. Berechnung der ursprünglichen Apfelmenge durch Addition der verkauften Menge zum Rest: \(80\,\text{kg} + 240\,\text{kg} = 320\,\text{kg}\).

Antwort

Es waren zu Beginn \(320\,\text{kg}\) Äpfel und \(80\,\text{kg}\) Birnen.

4197613

Lukas und Sarah sammeln Sticker. Lukas hat \(120\) Sticker. Sarah sagt: „Ich habe genau dreimal so viele Sticker wie du!“ Mia kommt dazu und sagt: „Ich habe \(300\) Sticker mehr als Lukas.“ Wer von den beiden Mädchen hat mehr Sticker gesammelt?

Denkanstöße

- Überlege, was der Unterschied zwischen „dreimal so viel“ und „300 mehr“ ist. - Rechne zuerst aus, wie viele Sticker Sarah hat. - Rechne danach aus, wie viele Sticker Mia hat. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen.

Lösung

1. Berechnung von Sarahs Stickern durch Multiplikation: \(120 \cdot 3 = 360\). 2. Berechnung von Mias Stickern durch Addition: \(120 + 300 = 420\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: Da \(420 > 360\) ist, hat Mia mehr Sticker als Sarah.

Antwort

Mia hat mehr Sticker gesammelt.

4198133

In der Schulkantine werden für eine Feier Säfte vorbereitet. Es gibt 5 Tabletts mit jeweils 40 Bechern Apfelsaft und 3 Tabletts mit jeweils 40 Bechern Orangensaft. Wie viele Becher Saft sind es insgesamt? Berechne das Ergebnis auf zwei verschiedene Arten.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Becher von jeder Sorte da sind? - Gibt es eine Möglichkeit, zuerst die Anzahl der Tabletts zusammenzuzählen? - Überlege, ob sich die Anzahl der Becher pro Tablett verändert.

Lösung

1. Berechnung über die Teilmengen: Zuerst wird die Anzahl der Becher Apfelsaft berechnet (\(5 \cdot 40 = 200\)), dann die Anzahl der Becher Orangensaft (\(3 \cdot 40 = 120\)). Die Summe ergibt \(200 + 120 = 320\) Becher. 2. Berechnung über die Gesamtzahl der Tabletts: Zuerst wird die Gesamtzahl der Tabletts ermittelt (\(5 + 3 = 8\)). Da auf jedem Tablett 40 Becher stehen, ergibt sich insgesamt \(8 \cdot 40 = 320\) Becher.

Antwort

Es sind insgesamt \(320\) Becher Saft.

4198713

In einer Gärtnerei sollen \(300\) Tulpen für ein Fest gepflückt werden. Am Montag pflückt ein Gärtner bereits \(120\) Tulpen. Am Dienstag pflückt er \(50\) Tulpen weniger als am Montag. Die restlichen Tulpen für den Auftrag werden am Mittwoch gepflückt. Wie viele Tulpen pflückt der Gärtner am Mittwoch?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tulpen am Dienstag gepflückt wurden? - Wie viele Tulpen hat der Gärtner nach den ersten beiden Tagen insgesamt schon fertig? - Überlege, wie viel noch bis zur Zielzahl von \(300\) fehlt.

Lösung

1. Berechnung der Tulpen am Dienstag durch Subtraktion: \(120 - 50 = 70\). 2. Berechnung der Tulpen von Montag und Dienstag zusammen: \(120 + 70 = 190\). 3. Berechnung der restlichen Tulpen für Mittwoch durch Subtraktion von der Gesamtmenge: \(300 - 190 = 110\).

Antwort

Am Mittwoch pflückt der Gärtner \(110\) Tulpen.

4199063

Für die Schulkantine werden Getränke geliefert. Der Hausmeister erhält 20 Kästen Apfelsaft mit jeweils 12 Flaschen und 20 Kästen Orangensaft mit jeweils 15 Flaschen. Von welcher Saftsorte wurden insgesamt mehr Flaschen geliefert? Berechne den Unterschied.

Denkanstöße

- Wie viele Flaschen sind insgesamt in den Apfelsaftkästen? - Wie viele Flaschen sind insgesamt in den Orangensaftkästen? - Gibt es einen Weg, den Unterschied zu finden, ohne zuerst die Gesamtzahl aller Flaschen auszurechnen? - Überlege, wie viele Flaschen in einem Kasten Orangensaft mehr sind als in einem Kasten Apfelsaft.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Apfelsaftflaschen: \(20 \cdot 12 = 240\) 2. Berechnung der Gesamtzahl der Orangensaftflaschen: \(20 \cdot 15 = 300\) 3. Vergleich der Mengen: \(300 > 240\), also wurden mehr Flaschen Orangensaft geliefert 4. Berechnung der Differenz: \(300 - 240 = 60\) Alternativer Lösungsweg: 1. Berechnung des Unterschieds pro Kasten: \(15 - 12 = 3\) Flaschen 2. Berechnung des Gesamtunterschieds für 20 Kästen: \(20 \cdot 3 = 60\) Flaschen

Antwort

Es wurden insgesamt 60 Flaschen mehr Orangensaft geliefert.

4199193

In einer Bäckerei werden Bleche mit Muffins vorbereitet. Es gibt 8 Bleche. Auf jedem Blech stehen die Muffins in 4 Reihen mit jeweils 5 Muffins. Wie viele Muffins sind das insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Muffins auf einem einzigen Blech liegen? - Wie oft musst du diese Anzahl nehmen, wenn es insgesamt 8 Bleche sind? - Hilft es dir, die Muffins auf dem Blech wie ein Punktefeld zu betrachten?

Lösung

1. Berechnung der Muffins pro Blech: \(4 \cdot 5 = 20\) Muffins. 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Muffins auf allen 8 Blechen: \(8 \cdot 20 = 160\) Muffins.

Antwort

Es sind insgesamt 160 Muffins.

4200703

In einer Druckerei druckt eine Maschine in \(5\) Minuten genau \(50\) Plakate. Wie viele Plakate druckt die Maschine in einer Stunde (\(60\) Minuten), wenn sie immer gleichmäßig schnell arbeitet?

Denkanstöße

- Wie oft passen 5 Minuten in eine ganze Stunde? - Wenn du weißt, wie viele dieser Zeitabschnitte es gibt, wie kannst du dann die Plakate berechnen? - Überlege, ob die Maschine in einer Stunde mehr oder weniger Plakate druckt als in 5 Minuten.

Lösung

1. Berechnung, wie viele 5-Minuten-Zeiträume in einer Stunde enthalten sind: \(60 : 5 = 12\). 2. Bestimmung der Gesamtzahl der Plakate durch Multiplikation der Anzahl der Zeiträume mit der Plakatzahl pro Zeitraum: \(12 \cdot 50 = 600\).

Antwort

Die Maschine druckt in einer Stunde \(600\) Plakate.

4202883

Für ein Schulfest wurden bereits \(145\) Flaschen Mineralwasser und \(88\) Flaschen Apfelsaft geliefert. Da die Lehrer vermuten, dass das nicht ausreicht, kauft der Hausmeister zusätzlich noch \(54\) Flaschen Orangensaft. Wie viele Flaschen Getränke stehen nun insgesamt für das Schulfest zur Verfügung?

Denkanstöße

- Welche verschiedenen Getränkesorten gibt es im Text? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Flaschen Saft es insgesamt gibt? - Überlege, ob du alle Zahlen zusammenzählen musst, um das Gesamtergebnis zu erhalten.

Lösung

1. Berechnung der vorhandenen Säfte durch Addition von Apfelsaft und Orangensaft: \(88 + 54 = 142\). 2. Berechnung der Gesamtzahl aller Flaschen durch Addition der Säfte zum Mineralwasser: \(145 + 142 = 287\).

Antwort

Insgesamt stehen \(287\) Flaschen für das Schulfest zur Verfügung.

4203003

Ein Imker erntet im Juni \(45\,\text{kg}\) Honig. Im Juli ist die Ernte besonders gut und er erntet sechsmal so viel Honig wie im Juni. Wie viele Kilogramm Honig hat er im Juli mehr geerntet als im Juni?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Honig insgesamt im Juli geerntet wurde? - Was bedeutet „sechsmal so viel“ für deine Rechnung? - Achte darauf, dass am Ende nach dem Unterschied zwischen den beiden Monaten gefragt wird.

Lösung

1. Berechnung der Honigmenge im Juli: \(45 \cdot 6 = 270\). Im Juli wurden \(270\,\text{kg}\) Honig geerntet. 2. Berechnung der Differenz zwischen Juli und Juni: \(270 - 45 = 225\). Ergebnis: Im Juli wurden \(225\,\text{kg}\) Honig mehr geerntet als im Juni.

Antwort

Im Juli wurden \(225\,\text{kg}\) mehr geerntet.

4203023

Ein Gärtner pflanzt Tulpenzwiebeln in einem Park. Er setzt in \(9\) Reihen jeweils \(35\) Zwiebeln in die Erde. In seinem Korb liegen danach noch \(78\) Zwiebeln, die er noch nicht eingepflanzt hat. Wie viele Tulpenzwiebeln hatte der Gärtner zu Beginn insgesamt in seinem Korb?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Blumen insgesamt schon in der Erde stecken. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du mehrere Reihen mit der gleichen Anzahl hast? - Vergiss nicht die Zwiebeln, die noch im Korb liegen.

Lösung

1. Berechnung der bereits gepflanzten Tulpenzwiebeln durch Multiplikation der Reihenanzahl mit der Anzahl pro Reihe: \(9 \cdot 35 = 315\). 2. Ermittlung der ursprünglichen Gesamtmenge durch Addition der verbliebenen Zwiebeln zum Zwischenergebnis: \(315 + 78 = 393\).

Antwort

Der Gärtner hatte zu Beginn insgesamt \(393\) Tulpenzwiebeln im Korb.

4203043

Eine Gärtnerei liefert Blumen für ein Stadtfest. Es werden 15 Kisten mit jeweils 20 roten Tulpen und 12 Kisten mit jeweils 30 gelben Tulpen geliefert. Wie viele Tulpen werden insgesamt geliefert?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele rote Tulpen es insgesamt sind? - Wie viele gelbe Tulpen sind in den 12 Kisten? - Was musst du am Ende tun, um die gesamte Anzahl aller Tulpen zu finden? - Hilft es dir, die Teilrechnungen untereinander aufzuschreiben?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der roten Tulpen: \(15 \cdot 20 = 300\). 2. Berechnung der Anzahl der gelben Tulpen: \(12 \cdot 30 = 360\). 3. Berechnung der Gesamtzahl der gelieferten Tulpen durch Addition beider Mengen: \(300 + 360 = 660\).

Antwort

Insgesamt werden \(660\,\text{Tulpen}\) geliefert.

4203063

Ein Gärtner liefert Blumen aus. Er hat \(8\) Kisten mit jeweils \(15\) Stiefmütterchen auf seinen Wagen geladen. In seinem Gewächshaus stehen noch \(450\) Stiefmütterchen bereit. Wie viele Stiefmütterchen hat der Gärtner insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Blumen sich insgesamt in den Kisten auf dem Wagen befinden? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du mehrere Kisten mit der gleichen Anzahl an Blumen hast? - Was musst du am Ende tun, um die Blumen auf dem Wagen und die im Gewächshaus zusammenzuzählen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Stiefmütterchen in den Kisten auf dem Wagen: \(8 \cdot 15 = 120\). 2. Berechnung der Gesamtzahl durch Addition der Blumen im Gewächshaus: \(120 + 450 = 570\).

Antwort

Der Gärtner hat insgesamt \(570\) Stiefmütterchen.

4203123

In einer Spielzeugkiste liegen \(150\) blaue Bausteine. Es gibt ein Drittel so viele rote Bausteine wie blaue. Wie viele blaue Bausteine sind mehr in der Kiste als rote?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele rote Bausteine es genau sind. - Ein Drittel einer Menge berechnest du durch Division durch \(3\). - Wenn du beide Mengen kennst, kannst du den Unterschied berechnen.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der roten Bausteine durch Division der blauen Bausteine: \(150 : 3 = 50\). 2. Berechnung des Unterschieds zwischen der Anzahl der blauen und der roten Bausteine durch Subtraktion: \(150 - 50 = 100\).

Antwort

Es sind \(100\) blaue Bausteine mehr als rote in der Kiste.

4203143

Lukas besitzt \(48\) Sammelkarten. Sein Freund Finn hat viermal so viele Karten wie Lukas. Um wie viele Karten hat Finn mehr als Lukas?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Karten Finn insgesamt hat? - Überlege, was das Wort „viermal so viele“ für deine Rechnung bedeutet. - Wenn du beide Mengen kennst, wie berechnest du dann den Unterschied?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Karten von Finn durch Multiplikation: \(48 \cdot 4 = 192\) 2. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion der Karten von Lukas vom Ergebnis: \(192 - 48 = 144\)

Antwort

Finn hat \(144\) Karten mehr als Lukas.

4203183

In der Grundschule am Park haben die Kinder der Klasse 3a fleißig Kastanien gesammelt. Sie haben insgesamt \(385\) Kastanien gefunden. Das sind \(120\) Kastanien mehr als die Kinder der Klasse 3b gesammelt haben. Wie viele Kastanien hat die Klasse 3b gesammelt?

Denkanstöße

- Wer hat mehr Kastanien gesammelt, die Klasse 3a oder die Klasse 3b? - Hilft es dir, die Zahlen in eine Stellenwerttafel zu schreiben? - Überlege, ob das Ergebnis der Klasse 3b kleiner oder größer als \(385\) sein muss.

Lösung

1. Bestimmung der kleineren Menge: Da die Klasse 3a mehr gesammelt hat, muss der Unterschied von ihrer Menge abgezogen werden. 2. Berechnung: \(385 - 120 = 265\).

Antwort

Die Klasse 3b hat \(265\) Kastanien gesammelt.

4203253

In einem Regal stehen \(45\) Sachbücher. In einem anderen Regal stehen dreimal so viele Krimis. Um wie viele Bücher ist die Anzahl der Krimis größer als die der Sachbücher?

Denkanstöße

- Wie viele Krimis gibt es genau? - Was bedeutet „dreimal so viele“ für deine Rechnung? - Wenn du beide Mengen kennst, wie findest du den Unterschied heraus?

Lösung

1. Anzahl der Krimis berechnen: \(45 \cdot 3 = 135\) 2. Differenz zwischen der Anzahl der Krimis und der Sachbücher bestimmen: \(135 - 45 = 90\)

Antwort

Die Anzahl der Krimis ist um \(90\) Bücher größer als die der Sachbücher.

4203273

Lukas hat \(160\,\text{€}\) gespart. Seine große Schwester Marie hat viermal so viel Geld gespart wie Lukas. Wie viel Euro hat Marie mehr gespart als Lukas?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat Marie gespart? - Schau dir genau an, wonach am Ende gefragt wird: Geht es um den Gesamtbetrag oder den Unterschied? - Hilft es dir, die Aufgabe in zwei nacheinander folgende Rechenschritte zu zerlegen?

Lösung

1. Berechnung des Betrags von Marie durch Multiplikation des Betrags von Lukas mit \(4\): \(160 \cdot 4 = 640\). 2. Ermittlung des Unterschieds durch Subtraktion des Betrags von Lukas vom Betrag von Marie: \(640 - 160 = 480\).

Antwort

Marie hat \(480\,\text{€}\) mehr gespart als Lukas.

4203353

Leon und Sophie rechnen mit der Zahl \(80\). Leon addiert zuerst \(20\) und multipliziert das Ergebnis dann mit \(4\). Sophie multipliziert die \(80\) zuerst mit \(4\) und addiert dann \(20\) zum Ergebnis. Berechne beide Ergebnisse. Wer von beiden erhält die größere Zahl?

Denkanstöße

- Schreibe dir die Rechenschritte für beide Kinder einzeln auf. - Achte genau darauf, welche Rechnung zuerst durchgeführt werden muss. - Vergleiche die beiden Endergebnisse am Schluss miteinander.

Lösung

1. Berechnung für Leon: Zuerst die Addition \(80 + 20 = 100\). Danach die Multiplikation \(100 \cdot 4 = 400\). 2. Berechnung für Sophie: Zuerst die Multiplikation \(80 \cdot 4 = 320\). Danach die Addition \(320 + 20 = 340\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(400 > 340\), ist Leons Ergebnis größer.

Antwort

Leon erhält \(400\) und Sophie erhält \(340\). Leon erhält die größere Zahl.

4203773

Zwei Schulklassen sammeln leere Pfandflaschen für ein Projekt. Die Klasse 3a hat bereits \(250\) Flaschen gesammelt und die Klasse 3b hat ebenfalls \(250\) Flaschen gesammelt. a) Wie viele Flaschen haben beide Klassen zusammen? b) Die Klasse 3a schenkt der Klasse 3b genau \(30\) ihrer Flaschen. Wie viele Flaschen haben beide Klassen jetzt insgesamt? Begründe kurz, warum sich das Gesamtergebnis im Vergleich zu Aufgabe a) verändert hat oder gleich geblieben ist.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Flaschen es am Anfang insgesamt sind. - Überlege bei Teil b), ob insgesamt Flaschen verloren gehen oder neue dazukommen. - Was passiert mit der Gesamtsumme, wenn man von einer Seite etwas wegnimmt und es auf der anderen Seite genauso wieder dazutut?

Lösung

1. Berechnung der Summe beider Klassen: \(250 + 250 = 500\). 2. Bestimmung der neuen Gesamtzahl: Da die \(30\) Flaschen nur von einer Klasse zur anderen wandern, innerhalb der Gesamtmenge aber nichts hinzugefügt oder entfernt wird, bleibt die Summe bei \(500\).

Antwort

a) Zusammen haben sie \(500\) Flaschen. b) Es sind immer noch \(500\) Flaschen. Die Summe bleibt gleich, weil keine Flaschen weggenommen oder neu hinzugefügt wurden, sondern nur innerhalb der Gruppe verteilt wurden.

4205613

Lukas hat \(345\) Sammelkarten, seine Schwester Marie hat \(415\) Sammelkarten. Ihr Cousin Tom hat \(230\) Karten weniger als Lukas und Marie zusammen. Wie viele Karten hat Tom?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Karten Lukas und Marie zusammen haben. - Wie kannst du das Wort „weniger“ mathematisch ausdrücken?

Lösung

1. Gesamtzahl der Karten von Lukas und Marie: \(345 + 415 = 760\). 2. Toms Karten: \(760 - 230 = 530\).

Antwort

Tom hat \(530\) Karten.

4208823

In einem Schreibwarengeschäft werden Stifte gezählt. Am Morgen liegen \(340\) Bleistifte im Regal. Der Verkäufer legt \(270\) neue Bleistifte dazu. Über den Tag verteilt werden \(180\) Bleistifte verkauft. Wie viele Bleistifte liegen am Abend noch im Regal?

Denkanstöße

- Was passiert mit der Anzahl der Stifte, wenn neue dazugelegt werden? - Was passiert mit der Anzahl, wenn Stifte verkauft werden? - Rechne erst aus, wie viele Stifte insgesamt im Regal liegen, bevor die ersten verkauft werden.

Lösung

1. Berechnung des Bestands nach der Lieferung: \(340 + 270 = 610\). Es befinden sich zunächst \(610\) Bleistifte im Regal. 2. Berechnung des Endbestands nach dem Verkauf: \(610 - 180 = 430\). 3. Das Endergebnis ist \(430\).

Antwort

Am Abend liegen noch \(430\) Bleistifte im Regal.

4209983

Für ein Schulfest wurden am Freitag \(350\) Lose verkauft. Am Samstag wurden \(125\) Lose mehr verkauft als am Freitag. Ein Schüler sagt: „Wir haben an beiden Tagen zusammen mehr als \(800\) Lose verkauft!“ Hat der Schüler recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viele Lose wurden am zweiten Tag verkauft? - Addiere die Verkäufe von beiden Tagen, um die Gesamtzahl zu finden. - Vergleiche dein Ergebnis am Ende mit der Zahl \(800\).

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der am Samstag verkauften Lose: \(350 + 125 = 475\) 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Lose für beide Tage: \(350 + 475 = 825\) 3. Vergleich der Gesamtsumme mit der Behauptung: \(825 > 800\), daher ist die Aussage korrekt.

Antwort

Ja, der Schüler hat recht, da an beiden Tagen insgesamt \(825\) Lose verkauft wurden und \(825\) größer als \(800\) ist.

4210013

Lukas sammelt Aufkleber. Er hat \(350\) Fußball-Aufkleber. Er hat \(120\) Tier-Aufkleber weniger als Fußball-Aufkleber. Wie viele Aufkleber hat Lukas insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tier-Aufkleber es sind. - Ist die Zahl der Tier-Aufkleber größer oder kleiner als die der Fußball-Aufkleber? - Wenn du beide Mengen kennst, wie findest du heraus, wie viele es zusammen sind?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Tier-Aufkleber: \(350 - 120 = 230\). 2. Berechnung der Gesamtzahl durch Addition beider Mengen: \(350 + 230 = 580\).

Antwort

Lukas hat insgesamt \(580\) Aufkleber.

4210083

Eine Schulbibliothek besitzt insgesamt \(450\) Bücher. Davon sind \(180\) Romane. Es gibt \(50\) Sachbücher weniger als Romane. Alle übrigen Bücher sind Kinderbücher. Wie viele Kinderbücher gibt es in der Bibliothek?

Denkanstöße

- Was wissen wir über die Anzahl der Romane? - Wie kannst du die Anzahl der Sachbücher aus der Anzahl der Romane ableiten? - Wie viele Bücher sind Romane und Sachbücher zusammen? - Wie findest du heraus, wie viele Bücher noch übrig bleiben, um auf die Gesamtzahl zu kommen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Sachbücher durch Subtraktion: \(180 - 50 = 130\). 2. Ermittlung der Summe aus Romanen und Sachbüchern: \(180 + 130 = 310\). 3. Berechnung der Kinderbücher durch Subtraktion dieser Summe von der Gesamtzahl: \(450 - 310 = 140\).

Antwort

Es gibt \(140\) Kinderbücher in der Bibliothek.

4210153

Ein Postbote fährt am Vormittag seine Briefzustellrunde ab. In der ersten Stunde legt er \(18\,\text{km}\) zurück. In der zweiten Stunde fährt er \(4\,\text{km}\) mehr als in der ersten Stunde. Danach muss er noch \(15\,\text{km}\) fahren, um seine Runde zu beenden. Wie lang ist die gesamte Strecke des Postboten?

Denkanstöße

- Kannst du erst einmal ausrechnen, wie viele Kilometer der Postbote in der zweiten Stunde genau gefahren ist? - Aus wie vielen Teilstrecken besteht der gesamte Weg? - Was musst du mit den drei Teilstrecken tun, um die Gesamtlänge zu erhalten?

Lösung

1. Berechnung der Strecke in der zweiten Stunde: \(18\,\text{km} + 4\,\text{km} = 22\,\text{km}\). 2. Berechnung der Gesamtlänge durch Addition aller Teilabschnitte: \(18\,\text{km} + 22\,\text{km} + 15\,\text{km} = 55\,\text{km}\).

Antwort

Die gesamte Strecke ist \(55\,\text{km}\) lang.

4210173

Lukas spart für ein neues Fahrrad, das insgesamt \(450\,\text{€}\) kostet. Im Mai hat er bereits \(135\,\text{€}\) gespart. Im Juni spart er \(50\,\text{€}\) mehr als im Mai. Den Rest des Geldes möchte er im Juli von seinem Taschengeld bezahlen. Wie viel Euro muss Lukas im Juli noch sparen, um den vollen Betrag für das Fahrrad zu erreichen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld Lukas im zweiten Monat gespart hat? - Wie viel Geld hat er nach den ersten beiden Monaten insgesamt zusammen? - Wie viel fehlt jetzt noch bis zum Zielbetrag?

Lösung

1. Berechnung der Ersparnis im Juni: \(135\,\text{€} + 50\,\text{€} = 185\,\text{€}\). 2. Berechnung der Gesamtersparnis aus Mai und Juni: \(135\,\text{€} + 185\,\text{€} = 320\,\text{€}\). 3. Berechnung des restlichen Betrags für Juli: \(450\,\text{€} - 320\,\text{€} = 130\,\text{€}\).

Antwort

Lukas muss im Juli noch \(130\,\text{€}\) sparen.

4211003

Für 4 Packungen Sammelkarten bezahlt Lukas insgesamt \(12\,\text{€}\). Wie viele dieser Packungen kann er sich kaufen, wenn er \(27\,\text{€}\) gespart hat?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel eine einzige Packung kostet. - Wenn du den Preis für eine Packung kennst, wie oft passt dieser Preis in das gesamte gesparte Geld?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Packung: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Packungen, die für den Gesamtbetrag gekauft werden können: \(27\,\text{€} : 3\,\text{€} = 9\).

Antwort

Lukas kann sich 9 Packungen kaufen.

4211013

In einer Spielzeugfabrik werden Murmeln in Beutel verpackt. In 6 Beuteln sind insgesamt 120 Murmeln enthalten. Wie viele solcher Beutel werden benötigt, um 180 Murmeln zu verpacken?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viele Murmeln in genau einen Beutel passen. - Wie oft musst du diese Menge an Murmeln nehmen, um auf die Gesamtzahl von 180 zu kommen? - Hilft es dir, beim Teilen die Nullen am Ende kurz wegzudenken und später wieder zu berücksichtigen?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Murmeln pro Beutel: \(120 : 6 = 20\). 2. Berechnung der benötigten Beutelanzahl für die Gesamtmenge an Murmeln: \(180 : 20 = 9\).

Antwort

Es werden 9 Beutel benötigt.

4211043

In einer Saftfabrik füllt eine Maschine \(45\) Flaschen pro Minute ab, eine andere Maschine schafft \(55\) Flaschen pro Minute. Wie viele Minuten müssen beide Maschinen zusammenarbeiten, um insgesamt \(400\) Flaschen abzufüllen?

Denkanstöße

- Wie viele Flaschen schaffen beide Maschinen zusammen in nur einer einzigen Minute? - Wenn du weißt, wie viele sie pro Minute schaffen, wie oft passt diese Menge in die Zielmenge von \(400\) Flaschen?

Lösung

1. Berechnung der gemeinsamen Leistung beider Maschinen pro Minute: \(45 + 55 = 100\) Flaschen pro Minute. 2. Berechnung der benötigten Zeit für die Gesamtmenge: \(400 : 100 = 4\) Minuten.

Antwort

Beide Maschinen müssen \(4\) Minuten zusammenarbeiten.

4211103

An einem Schulkiosk kosten 4 Aufkleber insgesamt \(80\,\text{Cent}\). Wie viele dieser Aufkleber kann man kaufen, wenn man ein \(2\,\text{€}\)-Stück hat?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelner Aufkleber kostet. - Wie viele Cent sind in \(2\,\text{€}\) enthalten? - Wie oft passt der Preis eines Aufklebers in dein gesamtes Geld?

Lösung

1. Preis für einen Aufkleber berechnen: \(80\,\text{Cent} : 4 = 20\,\text{Cent}\). 2. Den Geldbetrag in die kleinere Einheit umrechnen: \(2\,\text{€} = 200\,\text{Cent}\). 3. Die Anzahl der Aufkleber bestimmen: \(200\,\text{Cent} : 20\,\text{Cent} = 10\).

Antwort

Man kann 10 Aufkleber kaufen.

4211253

Frau Müller kauft einen Sack mit \(40\,\text{kg}\) Blumenerde. Zuerst füllt sie ein Hochbeet mit \(16\,\text{kg}\) Erde auf. Den Rest der Erde verteilt sie gleichmäßig auf kleine Blumentöpfe. In jeden Topf passen genau \(3\,\text{kg}\) Erde. Wie viele Blumentöpfe kann Frau Müller befüllen?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in eigenen Worten beschreiben? - Wie viel Erde ist nach dem Befüllen des Hochbeets noch im Sack? - Wenn du weißt, wie viel Erde übrig ist, wie oft passt die Menge für einen Topf in diesen Rest? - Würde dir eine kleine Skizze oder eine Tabelle helfen?

Lösung

1. Berechnung der verbleibenden Erdmenge nach dem Befüllen des Hochbeets: \(40\,\text{kg} - 16\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\) 2. Berechnung der Anzahl der befüllten Blumentöpfe durch Division der Restmenge durch die Kapazität eines Topfes: \(24\,\text{kg} : 3\,\text{kg} = 8\)

Antwort

Frau Müller kann 8 Blumentöpfe befüllen.

4211323

Ein Spielwarengeschäft erhält eine Lieferung von \(84\) Kartenspielen. Diese werden gleichmäßig in \(7\) Regalfächer einsortiert. Wie viele Kartenspiele liegen insgesamt in \(3\) dieser Fächer?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Spiele in ein einzelnes Fach passen. - Wenn du weißt, wie viele in einem Fach sind, wie kannst du dann die Menge für mehrere Fächer ausrechnen? - Hilft es dir, die Zahl \(84\) in \(70\) und \(14\) zu zerlegen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Kartenspiele pro Regalfach: \(84 : 7 = 12\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Kartenspiele in drei Fächern: \(12 \cdot 3 = 36\).

Antwort

In \(3\) Fächern liegen insgesamt \(36\) Kartenspiele.

4211343

Lukas hat \(5{,}00\,\text{€}\) in seiner Spardose. Er möchte beim Schulkiosk 4 Bleistifte für jeweils \(45\,\text{Cent}\) und 5 Radiergummis für jeweils \(60\,\text{Cent}\) kaufen. Wie viele Cent hat Lukas nach dem Einkauf noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viel kosten alle Bleistifte zusammen? - Wie viel kosten alle Radiergummis zusammen? - Wie viel Geld hat Lukas insgesamt in Cent? - Was musst du tun, um herauszufinden, was nach dem Bezahlen übrig bleibt?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Bleistifte: \(4 \cdot 45\,\text{ct} = 180\,\text{ct}\). 2. Berechnung der Kosten für die Radiergummis: \(5 \cdot 60\,\text{ct} = 300\,\text{ct}\). 3. Ermittlung der Gesamtkosten: \(180\,\text{ct} + 300\,\text{ct} = 480\,\text{ct}\). 4. Umrechnung des vorhandenen Geldes in Cent: \(5{,}00\,\text{€} = 500\,\text{ct}\). 5. Berechnung des Restgeldes: \(500\,\text{ct} - 480\,\text{ct} = 20\,\text{ct}\).

Antwort

Lukas hat noch \(20\,\text{Cent}\) übrig.

4211393

Ein Kioskbesitzer hat einen Vorrat von \(95\) Getränkedosen. In der ersten Woche verkauft er an \(5\) Tagen jeweils \(12\) Dosen. Am Wochenende verkauft er insgesamt noch einmal \(24\) Dosen. Wie viele Dosen hat er danach noch übrig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Dosen an den 5 Tagen insgesamt verkauft wurden? - Überlege dir, wie viele Dosen am Ende der Woche insgesamt weg sind. - Wie viel bleibt von der Startmenge übrig, wenn du alle verkauften Dosen abziehst?

Lösung

1. Berechnung des Verkaufs an den ersten 5 Tagen: \(5 \cdot 12 = 60\) Dosen. 2. Berechnung des gesamten Verkaufs: \(60 + 24 = 84\) Dosen. 3. Berechnung des Restbestands: \(95 - 84 = 11\) Dosen.

Antwort

Es sind noch \(11\) Dosen übrig.

4211413

In einer Schulbücherei sollen 850 Bücher einsortiert werden. Am Montag sortieren die Helfer 260 Bücher. Am Dienstag sortieren sie 45 Bücher weniger als am Montag. Wie viele Bücher müssen danach noch einsortiert werden?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Bücher am Dienstag geschafft wurden? - Wie viele Bücher wurden insgesamt am Montag und am Dienstag sortiert? - Überlege, wie du den Rest ausrechnest, wenn du die Gesamtzahl und die bereits erledigte Menge kennst.

Lösung

1. Berechnung der am Dienstag sortierten Bücher: \(260 - 45 = 215\). 2. Berechnung der insgesamt an beiden Tagen sortierten Bücher: \(260 + 215 = 475\). 3. Berechnung der noch verbleibenden Bücher: \(850 - 475 = 375\).

Antwort

Es müssen noch 375 Bücher einsortiert werden.

4211493

Frau Müller kauft für ihre Klasse 6 Packungen Buntstifte für jeweils \(5\,\text{€}\) und dazu 4 Zeichenblöcke. An der Kasse bezahlt sie insgesamt \(54\,\text{€}\). Wie viel Euro kostet ein einzelner Zeichenblock?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Frau Müller nur für die Buntstifte ausgegeben hat. - Wenn du den Gesamtbetrag kennst, wie viel Geld bleibt dann noch für die Zeichenblöcke übrig? - Wie kannst du den Preis für einen Block ausrechnen, wenn du den Preis für vier Blöcke kennst?

Lösung

1. Berechnung des Preises für alle Buntstiftpackungen: \(6 \cdot 5\,\text{€} = 30\,\text{€}\). 2. Ermittlung des Gesamtpreises für die 4 Zeichenblöcke durch Subtraktion: \(54\,\text{€} - 30\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Berechnung des Preises für einen Zeichenblock: \(24\,\text{€} : 4 = 6\,\text{€}\).

Antwort

Ein Zeichenblock kostet \(6\,\text{€}\).

4211573

In einem Schulgarten gab es im letzten Jahr \(12\) Tomatenpflanzen und \(9\) Gurkenpflanzen. In diesem Jahr wurden viel mehr Pflanzen gesetzt: Es gibt nun sechsmal so viele Tomatenpflanzen wie im letzten Jahr. Bei den Gurkenpflanzen sind es \(34\) mehr als im Vorjahr. Wie viele Tomaten- und Gurkenpflanzen wachsen in diesem Jahr insgesamt im Garten?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei kleine Rechenschritte unterteilen? - Überlege genau, bei welcher Pflanze du malnehmen musst und bei welcher du etwas dazuzählst. - Wie viele Tomatenpflanzen sind es jetzt? - Wie viele Gurkenpflanzen sind es jetzt? - Was musst du am Ende tun, um die Gesamtzahl aller Pflanzen zu finden?

Lösung

1. Anzahl der Tomatenpflanzen berechnen: \(12 \cdot 6 = 72\) 2. Anzahl der Gurkenpflanzen berechnen: \(9 + 34 = 43\) 3. Gesamtzahl der Pflanzen durch Addition der beiden Ergebnisse ermitteln: \(72 + 43 = 115\)

Antwort

In diesem Jahr wachsen insgesamt \(115\) Pflanzen im Garten.

4211643

In der Schulbibliothek gibt es zwei neue Regale. Im ersten Regal gibt es \(6\) Fächer, in denen jeweils \(8\) Sachbücher stehen. Das zweite Regal hat \(4\) Fächer mit jeweils \(15\) Kinderkrimis. Wie viele Bücher stehen insgesamt in den beiden Regalen? In welchem Regal stehen mehr Bücher?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Bücher in jedem Regal einzeln stehen? - Welches Rechenzeichen nutzt du, wenn in mehreren Fächern die gleiche Anzahl an Büchern liegt? - Wie findest du heraus, wie viele es zusammen sind? - Vergleiche am Ende die beiden Zwischenergebnisse.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Sachbücher im ersten Regal: \(6 \cdot 8 = 48\). 2. Berechnung der Anzahl der Kinderkrimis im zweiten Regal: \(4 \cdot 15 = 60\). 3. Ermittlung der Gesamtanzahl durch Addition: \(48 + 60 = 108\). 4. Vergleich der beiden Mengen: Da \(60 > 48\), stehen im zweiten Regal mehr Bücher.

Antwort

Insgesamt stehen \(108\) Bücher in den Regalen. Im zweiten Regal stehen mehr Bücher.

4211953

In einer kleinen Bäckerei arbeiten 6 Bäcker. Zusammen backen sie in 5 Stunden insgesamt 150 Brote. Wie viele Brote schafft ein einzelner Bäcker durchschnittlich in einer Stunde?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Brote alle Bäcker zusammen in nur einer Stunde schaffen? - Wenn du weißt, wie viel die ganze Gruppe pro Stunde schafft, wie verteilst du diese Menge dann auf die einzelnen Personen? - Überlege dir, welche Rechenart dir hilft, eine Gesamtzahl gleichmäßig aufzuteilen.

Lösung

1. Berechnung der Brote, die das gesamte Team in einer Stunde backt: \(150 : 5 = 30\) Brote. 2. Berechnung der Brote, die ein einzelner Bäcker pro Stunde backt: \(30 : 6 = 5\) Brote.

Antwort

Ein einzelner Bäcker backt durchschnittlich 5 Brote in einer Stunde.

4212033

Eine Klasse kauft 30 kleine Aufkleber für ein Bastelprojekt. Jeder Aufkleber kostet \(6\,\text{Cent}\). 1. Wie viel kosten 20 Aufkleber? 2. Wie viel kosten die restlichen 10 Aufkleber? 3. Wie viel kosten alle 30 Aufkleber zusammen?

Denkanstöße

- Wie viel kostet ein einzelner Aufkleber? - Kannst du zuerst ausrechnen, was eine Zehnerpackung kostet? - Überlege, wie die Teilergebnisse mit dem Gesamtergebnis zusammenhängen.

Lösung

1. Berechnung des Preises für 20 Aufkleber durch Multiplikation von Anzahl und Einzelpreis: \(20 \cdot 6 = 120\,\text{Cent}\). 2. Berechnung des Preises für die restlichen 10 Aufkleber: \(10 \cdot 6 = 60\,\text{Cent}\). 3. Ermittlung des Gesamtpreises durch Addition der beiden Teilbeträge: \(120 + 60 = 180\,\text{Cent}\). Alternativ direkte Multiplikation: \(30 \cdot 6 = 180\,\text{Cent}\).

Antwort

1. 20 Aufkleber kosten \(120\,\text{Cent}\) (oder \(1{,}20\,\text{€}\)). 2. 10 Aufkleber kosten \(60\,\text{Cent}\). 3. Alle 30 Aufkleber kosten zusammen \(180\,\text{Cent}\) (oder \(1{,}80\,\text{€}\)).

4212143

Ein Imker erntet im Juni \(12\,\text{kg}\) Honig. Im Juli ist die Ernte sechsmal so groß wie im Juni. Hat der Imker im Juli genau \(60\,\text{kg}\) mehr geerntet als im Juni? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel Honig wurde im Juli insgesamt geerntet? - Was bedeutet der Ausdruck „sechsmal so groß“ für deine Rechnung? - Wie findest du heraus, um wie viel eine Menge größer ist als eine andere?

Lösung

1. Berechnung der Erntemenge im Juli durch Multiplikation der Junimenge mit dem Faktor 6: \(12\,\text{kg} \cdot 6 = 72\,\text{kg}\). 2. Bestimmung des Unterschieds zwischen der Juli- und der Juniernte durch Subtraktion: \(72\,\text{kg} - 12\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\). 3. Vergleich des Ergebnisses mit der Behauptung: Da der berechnete Unterschied \(60\,\text{kg}\) beträgt, ist die Aussage korrekt.

Antwort

Ja, der Imker hat recht. Im Juli wurden \(72\,\text{kg}\) geerntet, das sind \(60\,\text{kg}\) mehr als im Juni (\(72 - 12 = 60\)).

4212743

In einer Gärtnerei wurden \(540\) Tulpen geerntet. Diese werden gleichmäßig auf \(6\) große Verkaufsstände verteilt. Ein kleiner Blumenladen bestellt ein Drittel der Tulpenmenge eines Verkaufsstands. Wie viele Tulpen erhält der kleine Blumenladen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tulpen an einem einzelnen Verkaufsstand ankommen? - Wie berechnest du ein Drittel einer Menge? - Überlege, ob du die große Zahl in kleinere, passende Teile zerlegen kannst, um leichter zu teilen.

Lösung

1. Berechnung der Tulpen pro Verkaufsstand durch Division der Gesamtzahl durch die Anzahl der Stände: \(540 : 6 = 90\). 2. Bestimmung der Menge für den kleinen Blumenladen durch Division der Menge eines Verkaufsstandes durch \(3\): \(90 : 3 = 30\). 3. Der kleine Blumenladen erhält \(30\) Tulpen.

Antwort

Der kleine Blumenladen erhält \(30\) Tulpen.

4212813

Julia und Tim sammeln Sticker. Julia hat 3 Packungen mit jeweils \(150\) Stickern. Tim hat 2 Packungen mit jeweils \(230\) Stickern. Wer von beiden hat insgesamt mehr Sticker?

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie viele Sticker Julia insgesamt hat? - Wie viele Sticker hat Tim in seinen Packungen zusammen? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Sticker von Julia: \(3 \cdot 150 = 450\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Sticker von Tim: \(2 \cdot 230 = 460\). 3. Vergleich der beiden Anzahlen: Da \(460 > 450\) ist, hat Tim mehr Sticker.

Antwort

Tim hat mehr Sticker.

4212893

In einer Bäckerei wurden am Samstag \(320\) Brezeln gebacken. Am Sonntag wurden \(145\) Brezeln mehr gebacken als am Samstag. Wie viele Brezeln wurden an den beiden Tagen insgesamt gebacken?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Brezeln am Sonntag gebacken wurden? - Überlege, welche Rechenart du verwenden musst, wenn es am Sonntag „mehr“ Brezeln waren. - Was musst du am Ende tun, um die Anzahl für beide Tage herauszufinden?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der am Sonntag gebackenen Brezeln: \(320 + 145 = 465\) 2. Berechnung der Gesamtzahl der Brezeln durch Addition der Mengen von Samstag und Sonntag: \(320 + 465 = 785\)

Antwort

Es wurden insgesamt \(785\) Brezeln gebacken.

4213423

Für ein Schulfest sammelt die Klasse 3b Kastanien. Am ersten Tag finden die Kinder \(274\) Stück, am zweiten Tag \(358\) Stück. Insgesamt möchten sie \(800\) Kastanien für ihre Bastelstände haben. Wie viele Kastanien fehlen ihnen noch?

Denkanstöße

- Wie viele Kastanien haben die Kinder insgesamt an beiden Tagen gesammelt? - Was ist das Ziel der Klasse? - Überlege, ob du erst zusammenrechnen musst, was schon da ist, bevor du den Rest bestimmst. - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Berechnung der bereits gesammelten Kastanien durch Addition: \(274 + 358 = 632\) 2. Ermittlung der noch fehlenden Menge durch Subtraktion der Summe vom Zielwert: \(800 - 632 = 168\)

Antwort

Es fehlen noch \(168\) Kastanien.

4213523

Ein Schreibwarengeschäft erhält eine Lieferung Bleistifte. Geliefert werden 6 große Kartons. In jedem Karton befinden sich 4 Packungen. In jeder Packung sind genau 10 Bleistifte enthalten. 1. Wie viele Bleistifte enthält ein großer Karton? 2. Wie viele Bleistifte wurden insgesamt geliefert?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Stifte in nur einem der großen Kartons liegen? - Überlege, wie oft du diesen Inhalt nehmen musst, um auf die Gesamtmenge aller Kartons zu kommen. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du mehrmals die gleiche Menge zusammenzählst?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Bleistifte in einem Karton durch Multiplikation der Packungen mit dem Inhalt pro Packung: \(4 \cdot 10 = 40\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Bleistifte durch Multiplikation der Kartonanzahl mit dem Inhalt eines Kartons: \(6 \cdot 40 = 240\).

Antwort

Ein großer Karton enthält 40 Bleistifte. Insgesamt wurden 240 Bleistifte geliefert.

4215483

In einer Bastelkiste liegen \(420\) Glassteine. Für ein Mosaik nehmen die Kinder der Klasse 3a insgesamt \(135\) Steine aus der Kiste heraus. Am nächsten Tag bringt die Lehrerin eine Tüte mit \(85\) neuen Glassteinen mit und schüttet sie alle in die Kiste. Wie viele Glassteine befinden sich nun in der Bastelkiste?

Denkanstöße

- Kannst du den Rechenweg in zwei einzelne Schritte aufteilen? - Überlege zuerst, wie viele Steine nach dem Basteln noch übrig sind. - Musst du am Ende addieren oder subtrahieren, wenn neue Steine dazukommen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Steine nach dem Herausnehmen: \(420 - 135 = 285\) 2. Berechnung der neuen Gesamtanzahl nach dem Hinzufügen der neuen Steine: \(285 + 85 = 370\)

Antwort

Es befinden sich nun \(370\) Glassteine in der Bastelkiste.

4156543

Die Klasse 3b macht einen Ausflug ins Museum. Es nehmen 25 Kinder und 4 Begleitpersonen teil. Der Eintritt für ein Kind kostet \(6\,\text{€}\), eine Begleitperson zahlt \(9\,\text{€}\). Wie hoch sind die Gesamtkosten für den Eintritt aller Personen?

Denkanstöße

- Was musst du zuerst wissen, bevor du den Gesamtpreis berechnen kannst? - Gibt es unterschiedliche Preise für verschiedene Personengruppen? - Wie kommst du vom Preis der Einzelpersonen zum Preis für die ganze Gruppe?

Lösung

1. Ermittlung der Kosten für die Kinder durch Multiplikation: \(25 \cdot 6 = 150\). Das Ergebnis ist \(150\,\text{€}\). 2. Ermittlung der Kosten für die Begleitpersonen durch Multiplikation: \(4 \cdot 9 = 36\). Das Ergebnis ist \(36\,\text{€}\). 3. Zusammenrechnen der beiden Beträge durch Addition: \(150 + 36 = 186\).

Antwort

Die Gesamtkosten für den Eintritt betragen \(186\,\text{€}\).

4156573

In einem großen Kinosaal gibt es insgesamt \(720\) Plätze. Für die Nachmittagsvorstellung ist bereits die Hälfte aller Plätze reserviert. Kurz vor Beginn des Films werden an der Kasse noch einmal \(85\) Karten verkauft. Wie viele Plätze sind nun insgesamt reserviert oder durch verkaufte Karten belegt?

Denkanstöße

- Wie viele Plätze sind durch die Reservierungen belegt? - Kommen durch den Verkauf an der Kasse Plätze hinzu oder fallen welche weg? - Überlege, welche Zahl die Gesamtzahl der Plätze darstellt.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der reservierten Plätze durch Halbieren der Gesamtkapazität: \(720 : 2 = 360\). 2. Addition der zusätzlich an der Kasse verkauften Karten zur Anzahl der Reservierungen: \(360 + 85 = 445\).

Antwort

Insgesamt sind \(445\) Plätze reserviert oder durch verkaufte Karten belegt.

4156583

Ein Gärtner hat für den Frühling \(840\) Blumenzwiebeln vorbereitet. Am Montag pflanzt er genau die Hälfte aller Zwiebeln in die Beete ein. Am Dienstag schafft er es, weitere \(155\) Zwiebeln einzupflanzen. Wie viele Blumenzwiebeln hat der Gärtner danach noch übrig, die er noch nicht eingepflanzt hat?

Denkanstöße

- Wie viele Zwiebeln sind nach dem ersten Tag noch im Lager? - Verringert sich die Anzahl der übrigen Zwiebeln am Dienstag? - Achte darauf, dass nach den Zwiebeln gefragt ist, die noch *nicht* eingepflanzt wurden.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Zwiebeln, die nach dem Montag noch übrig sind, durch Halbieren: \(840 : 2 = 420\). 2. Subtraktion der am Dienstag gepflanzten Zwiebeln vom verbleibenden Rest: \(420 - 155 = 265\).

Antwort

Der Gärtner hat noch \(265\) Blumenzwiebeln übrig.

4156593

In der Schulbücherei wurden drei neue Regale aufgebaut. In jedes dieser Regale passen genau \(85\) Bücher. Die Kinder der Klasse 3b haben bereits \(140\) Bücher in die neuen Regale einsortiert. Wie viele Bücher können nun insgesamt noch zusätzlich in die neuen Regale gestellt werden?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher passen insgesamt in alle drei Regale zusammen? - Was musst du tun, um herauszufinden, wie viel Platz nach dem Einsortieren noch übrig ist? - Schau dir an, welche Information dir sagt, wie viel in ein einzelnes Regal passt.

Lösung

1. Berechnung des gesamten Platzangebots in den drei Regalen: \(3 \cdot 85 = 255\). 2. Berechnung der noch freien Plätze durch Subtraktion der bereits einsortierten Bücher: \(255 - 140 = 115\).

Antwort

Es können noch insgesamt \(115\) Bücher in die neuen Regale gestellt werden.

4156633

Für ein Schulfest backen zwei Klassen Muffins. Klasse 3a füllt \(4\) Backbleche mit jeweils \(12\) Muffins. Klasse 3b hat bereits insgesamt \(55\) Muffins fertig gebacken. Welche Klasse hat mehr Muffins gebacken und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Wie viele Muffins sind insgesamt auf den Blechen der Klasse 3a? - Vergleiche die Gesamtzahl der Klasse 3a mit der Zahl der Klasse 3b. - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Zahlen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Muffins von Klasse 3a: \(4 \cdot 12 = 48\). 2. Vergleich der Mengen: \(55 > 48\), daraus folgt, dass Klasse 3b mehr Muffins hat. 3. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion: \(55 - 48 = 7\).

Antwort

Klasse 3b hat mehr Muffins gebacken. Der Unterschied beträgt \(7\) Muffins.

4156643

Ein Gärtner bepflanzt mehrere Blumenbeete im Park. Er gestaltet \(6\) Beete mit jeweils \(15\) roten Tulpen und \(4\) Beete mit jeweils \(20\) gelben Tulpen. Wie viele Tulpen hat der Gärtner insgesamt in diese Beete gepflanzt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele rote Tulpen es insgesamt sind? - Wie viele gelbe Tulpen sind es insgesamt? - Was musst du tun, um die Gesamtzahl aller Tulpen herauszufinden?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der roten Tulpen: \(6 \cdot 15 = 90\). 2. Berechnung der Anzahl der gelben Tulpen: \(4 \cdot 20 = 80\). 3. Berechnung der Gesamtanzahl durch Addition beider Zwischenergebnisse: \(90 + 80 = 170\).

Antwort

Der Gärtner hat insgesamt \(170\) Tulpen gepflanzt.

4156873

Für ein großes Schulfest werden Getränke bestellt: \(120\) Flaschen Apfelsaft, \(95\) Flaschen Orangensaft und \(215\) Flaschen Mineralwasser. Am Ende des Festes stellt der Hausmeister fest, dass \(312\) Flaschen leer getrunken wurden. Wie viele volle Flaschen sind noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viele Flaschen wurden insgesamt für das Fest bereitgestellt? - Wenn Flaschen getrunken werden, werden es dann mehr oder weniger volle Flaschen? - Welche Rechenart hilft dir, den Rest zu bestimmen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der bestellten Flaschen: \(120 + 95 + 215 = 430\) 2. Subtraktion der getrunkenen Flaschen von der Gesamtmenge: \(430 - 312 = 118\)

Antwort

Es sind noch \(118\) volle Flaschen übrig.

4156883

In einem Vogelpark leben verschiedene Tiere: Es gibt \(42\) Pinguine. Die Anzahl der Flamingos ist um \(15\) größer als die der Pinguine. Außerdem gibt es dort \(124\) Wellensittiche. Wie viele Vögel dieser drei Arten leben insgesamt im Park?

Denkanstöße

- Weißt du schon, wie viele Flamingos es genau sind? Berechne das zuerst. - Achte darauf, welche Information dir für jede Vogelart gegeben ist. - Wie rechnest du die Gesamtzahl aus, wenn du die Mengen der einzelnen Gruppen kennst?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Flamingos: \(42 + 15 = 57\). 2. Addition aller drei Vogelarten: \(42 + 57 + 124 = 223\).

Antwort

Insgesamt leben \(223\) Vögel dieser Arten im Park.

4157403

Die Kinder einer Grundschule verkaufen auf einem Flohmarkt alte Spielsachen, um Geld für neue Pausengeräte zu sammeln. Für jedes verkaufte Spielzeug bekommt die Schule eine Spende von \(3\,\text{€}\). Die Tabelle zeigt, wie viele Spielsachen die einzelnen Klassen verkauft haben: <table> <tr> <td>Klasse</td> <td>3a</td> <td>3b</td> <td>3c</td> <td>4a</td> <td>4b</td> <td>4c</td> </tr> <tr> <td>Anzahl</td> <td>34</td> <td>41</td> <td>38</td> <td>45</td> <td>42</td> <td>50</td> </tr> </table> a) Wie viele Spielsachen haben alle sechs Klassen insgesamt verkauft? b) Wie viel Geld haben die Kinder insgesamt für die neuen Pausengeräte eingenommen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Gegenstände alle Klassen zusammen abgegeben haben? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du für jedes einzelne Teil den gleichen Geldbetrag bekommst? - Schau dir die Zahlen in der Tabelle genau an und rechne Schritt für Schritt.

Lösung

1. Addition der verkauften Spielsachen aller Klassen: \(34 + 41 + 38 + 45 + 42 + 50 = 250\). Die Gesamtzahl der Spielsachen beträgt \(250\). 2. Multiplikation der Gesamtzahl mit dem Betrag pro Spielzeug: \(250 \cdot 3 = 750\). Die Gesamteinnahmen belaufen sich auf \(750\,\text{€}\).

Antwort

a) Es wurden insgesamt \(250\) Spielsachen verkauft. b) Es wurden insgesamt \(750\,\text{€}\) eingenommen.

4157413

Beim Wettbewerb „Stadtradeln“ sammeln die Schülerinnen und Schüler Kilometer für ihre Schule. Klasse 3a ist insgesamt \(267\,\text{km}\) gefahren, Klasse 3b ist \(284\,\text{km}\) gefahren und Klasse 3c hat \(259\,\text{km}\) geschafft. a) Wie viele Kilometer sind die drei Klassen der Jahrgangsstufe 3 zusammen gefahren? b) Die 4. Klassen der Schule sind insgesamt \(945\,\text{km}\) gefahren. Wie viele Kilometer sind sie mehr gefahren als die 3. Klassen?

Denkanstöße

- Wie findest du heraus, wie weit alle Kinder der 3. Klassen zusammen gefahren sind? - Wenn du wissen willst, um wie viel eine Zahl größer ist als eine andere, welche Rechenart nutzt du dann? - Achte beim Addieren der drei Zahlen auf den Übertrag.

Lösung

1. Addition der Kilometer der 3. Klassen: \(267 + 284 + 259 = 810\). Die 3. Klassen sind insgesamt \(810\,\text{km}\) gefahren. 2. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion: \(945 - 810 = 135\). Die 4. Klassen sind \(135\,\text{km}\) mehr gefahren.

Antwort

a) Die 3. Klassen sind zusammen \(810\,\text{km}\) gefahren. b) Die 4. Klassen sind \(135\,\text{km}\) mehr gefahren als die 3. Klassen.

4157423

Für ein Gartenprojekt sammelt die Schule leere Pfandkisten. Für jede Kiste, die abgegeben wird, erhält die Schule eine Gutschrift von \(2\,\text{€}\). Vier Gruppen haben fleißig gesammelt: <table> <tr> <td>Gruppe</td> <td>Blau</td> <td>Gelb</td> <td>Grün</td> <td>Rot</td> </tr> <tr> <td>Kisten</td> <td>115</td> <td>122</td> <td>108</td> <td>135</td> </tr> </table> a) Wie viele Kisten haben die vier Gruppen insgesamt gesammelt? b) Wie viel Geld bekommt die Schule insgesamt als Gutschrift für diese Kisten?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Kisten alle Gruppen zusammengetragen haben. - Wie viel Geld gibt es für alle Kisten, wenn eine Kiste \(2\,\text{€}\) wert ist? - Du kannst die Gesamtzahl der Kisten verdoppeln, um den Geldbetrag zu finden.

Lösung

1. Addition der Kistenanzahl aller Gruppen: \(115 + 122 + 108 + 135 = 480\). Es wurden insgesamt \(480\) Kisten gesammelt. 2. Multiplikation der Gesamtzahl mit dem Wert pro Kiste: \(480 \cdot 2 = 960\). Die gesamte Gutschrift beträgt \(960\,\text{€}\).

Antwort

a) Es wurden insgesamt \(480\) Kisten gesammelt. b) Die Schule erhält insgesamt \(960\,\text{€}\) als Gutschrift.

4159443

Frau Müller kauft für ihre Klasse ein. Sie hat ein Budget von \(150\,\text{€}\). Sie kauft \(7\) Packungen Tonpapier für je \(12\,\text{€}\) und \(6\) Malkästen für je \(9\,\text{€}\). Vom restlichen Geld kauft sie Klebestifte für je \(2\,\text{€}\). Wie viele Klebestifte kann sie kaufen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld Frau Müller für die ersten beiden Dinge insgesamt ausgibt? - Wie viel von ihrem Budget hat sie danach noch übrig? - Überlege, wie oft der Preis für einen Klebestift in das restliche Geld passt.

Lösung

1. Kosten für das Tonpapier: \(7 \cdot 12\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Kosten für die Malkästen: \(6 \cdot 9\,\text{€} = 54\,\text{€}\). 3. Gesamtkosten: \(84\,\text{€} + 54\,\text{€} = 138\,\text{€}\). 4. Verbleibendes Geld: \(150\,\text{€} - 138\,\text{€} = 12\,\text{€}\). 5. Anzahl der Klebestifte: \(12\,\text{€} : 2\,\text{€} = 6\).

Antwort

Frau Müller kann \(6\) Klebestifte kaufen.

4159503

In einer Spielkiste liegen rote und blaue Bauklötze. Ein kleiner Turm wird aus \(4\) roten Klötzen gebaut, ein großer Turm aus \(6\) blauen Klötzen. Insgesamt wurden \(48\) Klötze für diese Türme verbraucht. Wie viele kleine und wie viele große Türme könnten es sein? Finde drei verschiedene Möglichkeiten, bei denen von beiden Turmarten mindestens einer vorkommt.

Denkanstöße

- Kannst du eine Tabelle anlegen, um die Anzahl der Türme zu ordnen? - Was passiert, wenn du mit einer bestimmten Anzahl an großen Türmen beginnst? - Wie viele Klötze bleiben dann für die kleinen Türme übrig? - Überprüfe, ob der Rest der Klötze genau in 4er-Stapel passt.

Lösung

1. Berechnung des Verbrauchs durch große Türme (6er-Schritte) und Prüfung des Restes auf Teilbarkeit durch \(4\). 2. Möglichkeit 1: \(2\) große Türme benötigen \(2 \cdot 6 = 12\) Klötze. Rest: \(48 - 12 = 36\) Klötze. Anzahl kleine Türme: \(36 : 4 = 9\). 3. Möglichkeit 2: \(4\) große Türme benötigen \(4 \cdot 6 = 24\) Klötze. Rest: \(48 - 24 = 24\) Klötze. Anzahl kleine Türme: \(24 : 4 = 6\). 4. Möglichkeit 3: \(6\) große Türme benötigen \(6 \cdot 6 = 36\) Klötze. Rest: \(48 - 36 = 12\) Klötze. Anzahl kleine Türme: \(12 : 4 = 3\).

Antwort

Drei mögliche Kombinationen sind: - \(9\) kleine Türme und \(2\) große Türme - \(6\) kleine Türme und \(4\) große Türme - \(3\) kleine Türme und \(6\) große Türme

4159843

In einem Schuppen stehen Fahrräder (2 Räder) und Dreiräder (3 Räder). Zusammen haben die Fahrzeuge genau 18 Räder. Welche Möglichkeiten gibt es für die Anzahl der Fahrräder und Dreiräder? Finde alle Lösungen, bei denen von beiden Fahrzeugarten mindestens eines im Schuppen steht.

Denkanstöße

- Wie viele Räder haben ein Fahrrad und ein Dreirad zusammen? - Was weißt du über die Gesamtzahl 18? Ist sie gerade oder ungerade? - Wenn du ein Dreirad nimmst, bleiben 15 Räder übrig. Können das alles Fahrräder sein? - Probiere systematisch verschiedene Anzahlen von Dreirädern aus (1, 2, 3, ...).

Lösung

1. Da die Gesamtzahl der Räder (18) gerade ist und ein Fahrrad 2 Räder hat, muss auch die Gesamtzahl der Räder der Dreiräder gerade sein. Ein Dreirad hat 3 Räder, also muss die Anzahl der Dreiräder eine gerade Zahl sein (2, 4, 6, ...). 2. Überprüfung der Möglichkeiten für Dreiräder (\(D\)): - Wenn \(D = 2\): \(2 \cdot 3 = 6\) Räder. Rest: \(18 - 6 = 12\) Räder. Das entspricht \(12 : 2 = 6\) Fahrrädern. - Wenn \(D = 4\): \(4 \cdot 3 = 12\) Räder. Rest: \(18 - 12 = 6\) Räder. Das entspricht \(6 : 2 = 3\) Fahrrädern. - Wenn \(D = 6\): \(6 \cdot 3 = 18\) Räder. Rest: \(0\) Räder. Das entspricht 0 Fahrrädern (ausgeschlossen, da mindestens eines vorhanden sein muss). 3. Ergebnis: Es gibt zwei Möglichkeiten.

Antwort

Es gibt zwei Möglichkeiten: - 6 Fahrräder und 2 Dreiräder - 3 Fahrräder und 4 Dreiräder

4161583

Sarah kauft sich eine neue Ausrüstung zum Inlineskaten. Sie hat sich folgende Dinge ausgesucht: <table> <tr><td>Inlineskates</td><td>\(112\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Helm</td><td>\(35\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Schützer-Set</td><td>\(18\,\text{€}\)</td></tr> </table> Sarah hat \(140\,\text{€}\) in ihrem Sparschwein. Ihre Oma gibt ihr noch \(50\,\text{€}\) dazu. Wie viel Geld hat Sarah nach dem Einkauf noch?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Sarah für alle drei Teile bezahlen muss? - Überlege, wie viel Geld sie insgesamt hat (Erspartes plus das Geld von der Oma). - Wenn du beide Summen hast, kannst du den Unterschied ausrechnen.

Lösung

1. Berechnung der Summe aller Einkäufe: \(112\,\text{€} + 35\,\text{€} + 18\,\text{€} = 165\,\text{€}\). 2. Berechnung des gesamten Geldes, das Sarah besitzt: \(140\,\text{€} + 50\,\text{€} = 190\,\text{€}\). 3. Berechnung des verbleibenden Geldes: \(190\,\text{€} - 165\,\text{€} = 25\,\text{€}\).

Antwort

Sarah hat noch \(25\,\text{€}\).

4161703

Für ein Klassenfest kauft die Lehrerin verschiedene Dinge ein. Sie hat dafür genau \(90\,\text{€}\) aus der Klassenkasse zur Verfügung. <table> <tr><td>Getränke</td><td>\(36\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Brezeln</td><td>\(45\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Obstkorb</td><td>\(17\,\text{€}\)</td></tr> </table> Reicht das Geld aus der Klassenkasse für diesen Einkauf? Falls nicht, wie viel Geld fehlt?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie teuer alle drei Dinge zusammen sind. - Ist die Summe größer oder kleiner als der Betrag in der Klassenkasse? - Überlege, wie du den fehlenden Betrag bestimmen kannst.

Lösung

1. Schrittweise Addition der drei Beträge zur Ermittlung der Gesamtkosten: \(36\,\text{€} + 45\,\text{€} = 81\,\text{€}\) und \(81\,\text{€} + 17\,\text{€} = 98\,\text{€}\). 2. Vergleich der Gesamtsumme mit dem Budget: \(98\,\text{€} > 90\,\text{€}\). Das Geld reicht nicht aus. 3. Berechnung des fehlenden Betrags: \(98\,\text{€} - 90\,\text{€} = 8\,\text{€}\).

Antwort

Nein, das Geld reicht nicht aus. Es fehlen \(8\,\text{€}\).

4161713

Ein Sportverein möchte neue Ausrüstung anschaffen. Der Verein hat ein Budget von \(250\,\text{€}\) eingeplant. Es sollen neue Fußbälle für \(125\,\text{€}\), ein Satz Markierungshütchen für \(48\,\text{€}\) und neue Leibchen für \(82\,\text{€}\) gekauft werden. Berechne die Gesamtkosten der Ausrüstung und prüfe, ob das geplante Budget von \(250\,\text{€}\) für alle drei Anschaffungen ausreicht.

Denkanstöße

- Addiere nacheinander alle Preise, um die Gesamtkosten zu finden. - Achte beim Addieren besonders auf den Zehnerübergang. - Vergleiche dein Ergebnis am Ende mit dem Budget von \(250\,\text{€}\).

Lösung

1. Addition der Kosten für die Fußbälle und die Markierungshütchen: \(125\,\text{€} + 48\,\text{€} = 173\,\text{€}\). 2. Addition der Kosten für die Leibchen zum Zwischenergebnis: \(173\,\text{€} + 82\,\text{€} = 255\,\text{€}\). 3. Vergleich der Gesamtkosten mit dem Budget: \(255\,\text{€} > 250\,\text{€}\). Die Kosten sind höher als das Budget.

Antwort

Die Gesamtkosten betragen \(255\,\text{€}\). Das Budget von \(250\,\text{€}\) reicht nicht aus, da die Kosten um \(5\,\text{€}\) höher liegen.

4162023

Leni hat einen festen Weg am Nachmittag. Zuerst geht sie \(450\,\text{m}\) von der Schule zum Musikunterricht. Danach läuft sie \(250\,\text{m}\) zum Supermarkt, um eine Kleinigkeit zu kaufen. Schließlich geht sie \(300\,\text{m}\) vom Supermarkt nach Hause. Wie viele Kilometer legt sie an einem Tag auf diesem Weg zurück? Berechne die Strecke auch für eine Schulwoche (5 Tage), für 4 Wochen und für ein halbes Schuljahr (20 Wochen).

Denkanstöße

- Wie viele Meter ergeben zusammen einen Kilometer? - Addiere zuerst alle Meter-Angaben für einen einzelnen Tag. - Überlege dir, wie oft sie den Weg in einer Woche geht. - Nutze das Ergebnis der Woche, um die längeren Zeiträume zu berechnen.

Lösung

1. Berechnung der Tagesstrecke in Metern: \(450\,\text{m} + 250\,\text{m} + 300\,\text{m} = 1000\,\text{m}\). 2. Umrechnung in Kilometer: \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). An einem Tag legt sie also \(1\,\text{km}\) zurück. 3. Berechnung für eine Schulwoche (5 Tage): \(5 \cdot 1\,\text{km} = 5\,\text{km}\). 4. Berechnung für 4 Wochen: \(4 \cdot 5\,\text{km} = 20\,\text{km}\). 5. Berechnung für 20 Wochen: \(20 \cdot 5\,\text{km} = 100\,\text{km}\).

Antwort

An einem Tag: \(1\,\text{km}\) In einer Schulwoche: \(5\,\text{km}\) In 4 Wochen: \(20\,\text{km}\) In 20 Wochen: \(100\,\text{km}\)

4162043

Herr Müller geht jeden Morgen mit seinem Hund eine Runde. Der Weg zum Park ist \(150\,\text{m}\) lang. Die Runde im Park beträgt \(700\,\text{m}\). Danach geht er den Weg von \(150\,\text{m}\) wieder nach Hause zurück. Wie viele Kilometer geht Herr Müller an einem Tag? Berechne die Kilometer für eine ganze Woche (7 Tage), für 8 Wochen und für 40 Wochen.

Denkanstöße

- Addiere alle Teilstrecken für einen Tag. - Denk daran, dass eine Woche hier 7 Tage hat. - Kannst du das Ergebnis für eine Woche nutzen, um die Strecke für 8 Wochen zu finden?

Lösung

1. Berechnung der Tagesstrecke in Metern: \(150\,\text{m} + 700\,\text{m} + 150\,\text{m} = 1000\,\text{m}\). 2. Umrechnung in Kilometer: \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). Herr Müller geht also \(1\,\text{km}\) am Tag. 3. Berechnung für eine Woche (7 Tage): \(7 \cdot 1\,\text{km} = 7\,\text{km}\). 4. Berechnung für 8 Wochen: \(8 \cdot 7\,\text{km} = 56\,\text{km}\). 5. Berechnung für 40 Wochen: \(40 \cdot 7\,\text{km} = 280\,\text{km}\).

Antwort

An einem Tag: \(1\,\text{km}\) In einer Woche: \(7\,\text{km}\) In 8 Wochen: \(56\,\text{km}\) In 40 Wochen: \(280\,\text{km}\)

4162093

Sophie geht jede Woche zweimal zum Musikunterricht. Der Hinweg von ihrer Wohnung bis zur Musikschule ist genau \(110\,\text{m}\) lang. Sie läuft den Weg immer hin und auch wieder zurück. Wie viele Meter legt Sophie in zwei Wochen insgesamt für ihren Musikunterricht zurück?

Denkanstöße

- Wie viele Meter läuft Sophie an einem einzigen Tag, an dem sie Musikunterricht hat? - Wie oft läuft sie diese Strecke in einer Woche? - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis für zwei Wochen auszurechnen.

Lösung

1. Berechnung der Strecke für einen Besuch (hin und zurück): \(110\,\text{m} \cdot 2 = 220\,\text{m}\). 2. Berechnung der Strecke pro Woche (2 Besuche): \(220\,\text{m} \cdot 2 = 440\,\text{m}\). 3. Berechnung der Gesamtstrecke für zwei Wochen: \(440\,\text{m} \cdot 2 = 880\,\text{m}\). Sophie legt insgesamt \(880\,\text{m}\) zurück.

Antwort

Sophie legt in zwei Wochen insgesamt \(880\,\text{m}\) zurück.

4162103

Tim und Sarah gehen jeden Tag zum Spielplatz. Tims Weg zum Spielplatz und wieder zurück ist insgesamt \(120\,\text{m}\) lang. Sarahs Weg zum Spielplatz und wieder zurück ist insgesamt \(160\,\text{m}\) lang. Beide Kinder besuchen den Spielplatz in einer Woche an 5 Tagen. Wie viele Meter ist Sarah in dieser Zeit insgesamt mehr gelaufen als Tim?

Denkanstöße

- Du kannst zuerst ausrechnen, wie weit jedes Kind einzeln in der Woche läuft. - Gibt es vielleicht einen schnelleren Weg, wenn du zuerst den Unterschied für einen Tag bestimmst? - Was genau ist in der Frage gesucht: eine einzelne Strecke oder der Unterschied?

Lösung

Es gibt zwei Lösungswege: Weg A: 1. Gesamtweg von Tim in 5 Tagen: \(120\,\text{m} \cdot 5 = 600\,\text{m}\). 2. Gesamtweg von Sarah in 5 Tagen: \(160\,\text{m} \cdot 5 = 800\,\text{m}\). 3. Differenz berechnen: \(800\,\text{m} - 600\,\text{m} = 200\,\text{m}\). Weg B: 1. Unterschied pro Tag berechnen: \(160\,\text{m} - 120\,\text{m} = 40\,\text{m}\). 2. Unterschied für 5 Tage berechnen: \(40\,\text{m} \cdot 5 = 200\,\text{m}\). Sarah ist \(200\,\text{m}\) mehr gelaufen.

Antwort

Sarah ist insgesamt \(200\,\text{m}\) mehr gelaufen als Tim.

4162763

In der Pause bewegt sich Mia sehr viel. Sie rennt \(4\) Minuten lang und legt dabei pro Minute \(100\,\text{m}\) zurück. Danach geht sie \(9\) Minuten lang gemütlich über den Schulhof und schafft dabei \(60\,\text{m}\) in jeder Minute. Wie viele Meter legt Mia insgesamt in dieser Pause zurück?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Entfernung für das Rennen und das Gehen getrennt voneinander. - Wie weit kommt Mia in einer Minute und wie oft macht sie das? - Wie findest du am Ende heraus, wie lang der ganze Weg war?

Lösung

1. Berechnung der Strecke beim Rennen: \(4 \cdot 100\,\text{m} = 400\,\text{m}\). 2. Berechnung der Strecke beim Gehen: \(9 \cdot 60\,\text{m} = 540\,\text{m}\). 3. Berechnung der Gesamtstrecke durch Addition der beiden Teilstrecken: \(400\,\text{m} + 540\,\text{m} = 940\,\text{m}\).

Antwort

Mia legt in der Pause insgesamt \(940\,\text{m}\) zurück.

4162843

Eine Schulklasse macht eine viertägige Radtour. Die Gesamtstrecke beträgt \(215\,\text{km}\). In der Tabelle sind die Etappen eingetragen: <table> <tr> <th colspan="4">Gesamtstrecke: \(215\,\text{km}\)</th> </tr> <tr> <td>1. Tag: \(52\,\text{km}\)</td> <td>2. Tag: \(64\,\text{km}\)</td> <td>3. Tag: \(?\,\text{km}\)</td> <td>4. Tag: \(48\,\text{km}\)</td> </tr> </table> Wie viele Kilometer fährt die Klasse am dritten Tag? Welcher der vier Tage war die kürzeste Etappe?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie weit die Klasse an den Tagen gefahren ist, von denen wir die Kilometer schon kennen. - Wie kannst du den fehlenden Teil in der Tabelle berechnen? - Achte beim Vergleich genau auf die Zahlen – welche ist die kleinste?

Lösung

1. Addition der bekannten Tagesstrecken: \(52\,\text{km} + 64\,\text{km} + 48\,\text{km} = 164\,\text{km}\). 2. Berechnung der fehlenden Strecke für den dritten Tag: \(215\,\text{km} - 164\,\text{km} = 51\,\text{km}\). 3. Vergleich aller vier Tage: \(52\,\text{km}\), \(64\,\text{km}\), \(51\,\text{km}\) und \(48\,\text{km}\). 4. Ergebnis: Am dritten Tag fahren sie \(51\,\text{km}\). Die kürzeste Etappe war am vierten Tag.

Antwort

Am dritten Tag fährt die Klasse \(51\,\text{km}\). Die kürzeste Etappe war der vierte Tag mit \(48\,\text{km}\).

4174243

Auf einem Bauernhof werden \(45\,\text{kg}\) Kartoffeln gleichmäßig in \(9\) Beutel abgefüllt. a) Wie viele Kilogramm wiegt ein Beutel? b) Eine Familie kauft \(2\) Beutel und ein Restaurant kauft \(4\) Beutel. Wie viele Kilogramm Kartoffeln wurden insgesamt verkauft? c) Wie viele Beutel bleiben danach noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viel wiegt ein einzelner Beutel? - Wie viele Beutel wurden insgesamt abgegeben? - Kannst du ausrechnen, wie viele Beutel von den ursprünglich neun Beuteln noch da sind?

Lösung

1. Gewicht eines Beutels bestimmen: \(45\,\text{kg} : 9 = 5\,\text{kg}\). 2. Gesamtzahl der verkauften Beutel berechnen: \(2 + 4 = 6\) Beutel. 3. Gesamtgewicht der verkauften Kartoffeln berechnen: \(6 \cdot 5\,\text{kg} = 30\,\text{kg}\). 4. Anzahl der übrig gebliebenen Beutel bestimmen: \(9 - 6 = 3\) Beutel.

Antwort

a) Ein Beutel wiegt \(5\,\text{kg}\). b) Es wurden insgesamt \(30\,\text{kg}\) Kartoffeln verkauft. c) Es bleiben \(3\) Beutel übrig.

4174343

Ein Gärtner pflanzt Blumenreihen. In \(3\) gleich langen Reihen pflanzt er insgesamt \(27\) Tulpen. a) Wie viele Tulpen stehen in einer Reihe? b) Wie viele Tulpen stehen in \(8\) Reihen? c) Der Gärtner hat noch \(45\) Tulpen übrig. Für wie viele weitere Reihen der gleichen Länge reicht das?

Denkanstöße

- Wie viele Tulpen sind in einer einzelnen Reihe? - Verwende das Ergebnis aus der ersten Teilaufgabe, um die anderen Fragen zu beantworten. - Bei Teilaufgabe c) musst du überlegen, wie oft die Anzahl der Tulpen einer Reihe in die Zahl \(45\) passt.

Lösung

1. Berechnung der Tulpenanzahl pro Reihe durch Division der Gesamtzahl durch die Anzahl der Reihen: \(27 : 3 = 9\) Tulpen. 2. Berechnung der Tulpen für \(8\) Reihen durch Multiplikation der Anzahl pro Reihe mit der Reihenanzahl: \(9 \cdot 8 = 72\) Tulpen. 3. Ermittlung der zusätzlichen Reihen durch Division der verbleibenden Tulpen durch die Anzahl pro Reihe: \(45 : 9 = 5\) Reihen.

Antwort

a) In einer Reihe stehen \(9\) Tulpen. b) In \(8\) Reihen stehen \(72\) Tulpen. c) Die restlichen Tulpen reichen für \(5\) weitere Reihen.

4174363

Ein großes Glas Honig kostet \(540\,\text{Cent}\). 6 kleine Packungen Butter kosten zusammen \(60\,\text{Cent}\) weniger als das Glas Honig. Wie viel kostet eine Packung Butter?

Denkanstöße

- Wie viel Geld kosten alle 6 Packungen Butter zusammen? - Achte darauf, ob die Butter teurer oder günstiger als der Honig ist. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Preis von mehreren gleichen Dingen kennst und den Preis für ein einzelnes Ding wissen möchtest?

Lösung

1. Bestimmung des Gesamtpreises der 6 Packungen Butter durch Subtraktion des Unterschieds (\(60\,\text{Cent}\)) vom Preis des Honigglases (\(540\,\text{Cent}\)): \(540 - 60 = 480\,\text{Cent}\). 2. Bestimmung des Preises für eine Packung Butter durch Division des Gesamtpreises (\(480\,\text{Cent}\)) durch die Anzahl der Packungen (6): \(480 : 6 = 80\,\text{Cent}\).

Antwort

Eine Packung Butter kostet \(80\,\text{Cent}\).

4174383

Für die Klassenfahrt werden ein großer Verbandskasten für \(38\,\text{€}\) und 8 gleiche Trinkflaschen gekauft. Die Rechnung beträgt insgesamt \(110\,\text{€}\). Wie viel kostet eine Trinkflasche?

Denkanstöße

- Welchen Teil der Rechnung macht der Verbandskasten aus? - Wie viel Geld bleibt für die Trinkflaschen übrig, wenn man den Verbandskasten abzieht? - Welche Aufgabe aus dem Einmaleins hilft dir, wenn du weißt, dass 8 Flaschen zusammen \(72\,\text{€}\) kosten?

Lösung

1. Bestimmung des Gesamtpreises für die 8 Trinkflaschen durch Abzug des Verbandskastens vom Rechnungsbetrag: \(110\,\text{€} - 38\,\text{€} = 72\,\text{€}\). 2. Berechnung des Einzelpreises einer Trinkflasche durch Division des Flaschen-Gesamtbetrags durch 8: \(72\,\text{€} : 8 = 9\,\text{€}\).

Antwort

Eine Trinkflasche kostet \(9\,\text{€}\).

4174463

Ein Lehrer kauft für seine Klasse \(8\) gleiche Packungen Filzstifte. Er bezahlt mit einem \(50\,\text{€}\)-Schein und bekommt \(18\,\text{€}\) Wechselgeld zurück. Wie viel kostet eine einzelne Packung Filzstifte?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat der Lehrer insgesamt für den Einkauf ausgegeben? - Wenn du weißt, wie viel alle \(8\) Packungen zusammen kosten, wie findest du dann den Preis für eine Packung? - Welche Rechenoperation hilft dir beim Verteilen eines Gesamtbetrags auf gleiche Teile?

Lösung

1. Bestimmung des Gesamtbetrags, den der Lehrer für alle Packungen ausgegeben hat, durch Subtraktion des Wechselgelds vom gezahlten Betrag: \(50\,\text{€} - 18\,\text{€} = 32\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für eine Packung durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Packungen: \(32\,\text{€} : 8 = 4\,\text{€}\).

Antwort

Eine Packung Filzstifte kostet \(4\,\text{€}\).

4174483

Ein Imker hat insgesamt \(180\) Gläser Honig geerntet. Er behält \(12\) Gläser für seine eigene Familie. Die restlichen Gläser möchte er in Kartons verpacken, um sie auf dem Markt zu verkaufen. In jeden Karton passen genau \(8\) Gläser. Wie viele Kartons kann der Imker vollständig füllen?

Denkanstöße

- Wie viele Gläser bleiben für den Verkauf übrig, wenn der Imker einen Teil für sich behält? - Überlege, wie oft die \(8\) in die restliche Anzahl der Gläser passt. - Hilft es dir, die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zu zerlegen, die leichter durch \(8\) teilbar sind?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Gläser für den Verkauf: \(180 - 12 = 168\). 2. Berechnung der Anzahl der Kartons durch Division der Verkaufsgläser durch die Kapazität pro Karton: \(168 : 8\). 3. Zerlegung der Division für einfacheres Rechnen: \(160 : 8 = 20\) und \(8 : 8 = 1\). 4. Gesamtergebnis: \(20 + 1 = 21\).

Antwort

Der Imker kann \(21\) Kartons vollständig füllen.

4174723

Eine Gärtnerei hat \(160\) Tulpen und \(240\) Narzissen geerntet. Die Blumen werden zu Sträußen gebunden, wobei jeder Strauß genau \(8\) Blumen enthalten soll. Wie viele Sträuße können insgesamt gebunden werden?

Denkanstöße

- Überlege dir einen Plan: Was berechnest du zuerst? - Wie viele Blumen stehen insgesamt für die Sträuße zur Verfügung? - Welche Rechenart hilft dir beim gleichmäßigen Verteilen der Blumen?

Lösung

1. Ermittlung der Gesamtanzahl aller Blumen durch Addition der Tulpen und Narzissen: \(160 + 240 = 400\). 2. Berechnung der Anzahl der Sträuße durch Division der Gesamtsumme durch die Anzahl der Blumen pro Strauß: \(400 : 8 = 50\).

Antwort

Es können insgesamt \(50\) Sträuße gebunden werden.

4174823

Frau Weber kauft für ihre Klasse neue Hefte. Sie bezahlt an der Kasse mit einem \(20\,\text{€}\)-Schein und einem \(5\,\text{€}\)-Schein. Die Kassiererin gibt ihr \(4\,\text{€}\) Wechselgeld zurück. Ein Heft kostet \(3\,\text{€}\). Wie viele Hefte hat Frau Weber gekauft?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viel Geld Frau Weber der Kassiererin insgesamt gegeben hat. - Wie viel Geld hat sie nach dem Kauf weniger im Portemonnaie? - Wenn du weißt, wie viel Geld sie insgesamt bezahlt hat, wie findest du dann heraus, wie viele Hefte es waren?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtwerts der hingegebenen Scheine: \(20\,\text{€} + 5\,\text{€} = 25\,\text{€}\). 2. Ermittlung des tatsächlich ausgegebenen Betrags durch Abzug des Wechselgelds: \(25\,\text{€} - 4\,\text{€} = 21\,\text{€}\). 3. Berechnung der Anzahl der Hefte durch Division des ausgegebenen Betrags durch den Einzelpreis: \(21\,\text{€} : 3\,\text{€} = 7\).

Antwort

Frau Weber hat 7 Hefte gekauft.

4175083

Ein Sportverein plant, 8 Fußbälle für jeweils \(30\,\text{€}\) zu kaufen. Der Trainer entscheidet sich jedoch kurzfristig um: Er möchte für denselben Gesamtbetrag lieber 6 hochwertigere Basketbälle kaufen. Wie viel Euro kostet ein Basketball?

Denkanstöße

- Was ist die wichtigste Information, die gleich bleibt, egal welche Bälle gekauft werden? - Berechne zuerst, wie viel Geld der Verein insgesamt ausgeben will. - Wie kannst du diesen Gesamtbetrag gleichmäßig auf die 6 Basketbälle aufteilen?

Lösung

1. Ermittlung des geplanten Gesamtbudgets durch Multiplikation von Anzahl und Einzelpreis der Fußbälle: \(8 \cdot 30\,\text{€} = 240\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für einen Basketball durch Division des Budgets durch die neue Stückzahl: \(240\,\text{€} : 6 = 40\,\text{€}\).

Antwort

Ein Basketball kostet \(40\,\text{€}\).

4175253

Zwei Kindergruppen haben für ein gemeinsames Projekt jeweils den gleichen Geldbetrag gesammelt. Die erste Gruppe kauft davon 12 Packungen Kekse für je \(60\,\text{Cent}\). Die zweite Gruppe kauft für ihr gesamtes Geld Packungen mit kleinen Saftflaschen. Jede Saftpackung kostet \(80\,\text{Cent}\). Wie viele Saftpackungen kauft die zweite Gruppe?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Cent die erste Gruppe insgesamt für die Kekse bezahlt hat. - Beide Gruppen haben die gleiche Summe zur Verfügung. - Wie oft passt der Preis einer Saftpackung in den gesamten Geldbetrag? - Vielleicht hilft es dir, beim Rechnen die Nullen wegzudenken und später wieder zu berücksichtigen.

Lösung

1. Berechnung des gesamten Geldbetrags der ersten Gruppe: \(12 \cdot 60\,\text{Cent} = 720\,\text{Cent}\). 2. Übertragung des Betrags auf die zweite Gruppe, da beide Gruppen den gleichen Betrag haben (\(720\,\text{Cent}\)). 3. Berechnung der Anzahl der Saftpackungen für die zweite Gruppe durch Division: \(720\,\text{Cent} : 80\,\text{Cent} = 9\).

Antwort

Die zweite Gruppe kauft 9 Saftpackungen.

4175343

Eine Schule bestellt für \(6\) Klassen insgesamt \(120\) Zeichenblöcke. Jede Klasse soll die gleiche Anzahl an Blöcken erhalten. Wie viele Zeichenblöcke müssen bestellt werden, wenn die Schule insgesamt \(15\) Klassen mit Blöcken versorgen möchte?

Denkanstöße

- Wie viele Blöcke bekommt eine einzelne Klasse? - Versuche zuerst, die große Zahl gerecht auf die gegebenen Gruppen zu verteilen. - Wenn du das Ergebnis für eine Gruppe hast, wie kommst du dann auf das Ergebnis für \(15\) Gruppen?

Lösung

1. Ermittlung der Blöcke pro Klasse mittels Division: \(120 : 6 = 20\) Blöcke. 2. Berechnung des Gesamtbedarfs für alle Klassen durch Multiplikation: \(20 \cdot 15 = 300\) Blöcke.

Antwort

Es müssen \(300\) Zeichenblöcke bestellt werden.

4175403

In einem Schreibwarengeschäft werden Sets zusammengestellt. Ein Set besteht aus einem Füller und 5 Tintenpatronen. a) Wie viele Teile sind in 9 solcher Sets insgesamt enthalten? b) Der Händler legt in jedes der 9 Sets zusätzlich einen Tintenlöscher. Wie viele Teile sind es nun insgesamt in den 9 Sets? Erkläre, wie man das neue Ergebnis aus dem alten Ergebnis berechnen kann, ohne alles neu zu zählen.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Teile in einem einzigen Set sind. - Wie viele Teile kommen insgesamt dazu, wenn in jedes der 9 Sets ein neuer Gegenstand gelegt wird? - Musst du wirklich die ganze Multiplikation für Teil b) neu ausrechnen?

Lösung

1. Anzahl der Teile in einem Set für Teil a) bestimmen: \(1 + 5 = 6\) Teile. 2. Gesamtzahl der Teile für 9 Sets berechnen: \(9 \cdot 6 = 54\) Teile. 3. Neue Anzahl der Teile pro Set für Teil b) bestimmen: \(6 + 1 = 7\) Teile. 4. Gesamtzahl der Teile für 9 Sets neu berechnen: \(9 \cdot 7 = 63\) Teile. 5. Erklärung des Zusammenhangs: Da in jedes der 9 Sets genau ein Teil (der Tintenlöscher) hinzugekommen ist, erhöht sich die Gesamtzahl um genau 9 Stück. Man rechnet also \(54 + 9 = 63\).

Antwort

a) In den 9 Sets sind insgesamt 54 Teile enthalten. b) Es sind nun 63 Teile insgesamt. Man kann das Ergebnis finden, indem man zum ersten Ergebnis 9 dazu addiert, da in jedem der 9 Sets ein Teil dazugekommen ist.

4175613

Für ein Schulfest kauft die Klasse 3a Obst ein. Sie nehmen 45 Äpfel mit. Die Anzahl der Birnen ist um 28 kleiner als die Anzahl der Äpfel. Eine Birne kostet \(40\,\text{Cent}\). Wie viel bezahlt die Klasse insgesamt für die Birnen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Birnen die Klasse kauft. - Was bedeutet „um 28 kleiner“ für deine Rechnung? - Wie oft musst du den Preis einer Birne zusammenzählen? - Hilft es dir, die Zahl 17 beim Malnehmen aufzuteilen?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Birnen: \(45 - 28 = 17\). 2. Berechnung der Kosten für alle Birnen: \(17 \cdot 40\,\text{Cent}\). 3. Durchführung der Multiplikation: \(10 \cdot 40 = 400\) und \(7 \cdot 40 = 280\), also \(400 + 280 = 680\,\text{Cent}\). 4. Umrechnung in die Euro-Schreibweise: \(680\,\text{Cent} = 6{,}80\,\text{€}\).

Antwort

Die Klasse bezahlt insgesamt \(6{,}80\,\text{€}\) für die Birnen.

4175633

Eine Grundschule bestellt neue Schreibhefte für das nächste Halbjahr. Es werden \(5\) Pakete mit jeweils \(20\) linierten Heften und \(3\) Pakete mit jeweils \(50\) karierten Heften geliefert. Wie viele Hefte hat die Schule insgesamt erhalten?

Denkanstöße

- Wie viele Hefte sind in den kleinen Paketen zusammen? - Wie viele Hefte sind in den großen Paketen zusammen? - Wie findest du heraus, wie viele es insgesamt sind, wenn du beide Sorten zusammenzählst?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der linierten Hefte: \(5 \cdot 20 = 100\). 2. Berechnung der Anzahl der karierten Hefte: \(3 \cdot 50 = 150\). 3. Addition der beiden Teilmengen zur Gesamtanzahl: \(100 + 150 = 250\). Die Schule hat insgesamt \(250\) Hefte erhalten.

Antwort

Die Schule hat insgesamt \(250\) Hefte erhalten.

4175653

Bauer Tim hat auf seinem Feld 15 Reihen mit Karotten gepflanzt. Seine Nachbarin Lisa hat 6 Reihen weniger als Tim. In jeder von Lisas Reihen wachsen 40 Karotten. In jeder von Tims Reihen wachsen 20 Karotten. Wer von beiden hat insgesamt mehr Karotten auf dem Feld? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Reihen Lisa gepflanzt hat. - Wie viele Karotten hat Lisa insgesamt? - Wie viele Karotten hat Tim insgesamt? - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtzahlen.

Lösung

1. Anzahl der Reihen bei Lisa bestimmen: \(15 - 6 = 9\) Reihen. 2. Gesamtanzahl der Karotten bei Lisa berechnen: \(9 \cdot 40 = 360\) Karotten. 3. Gesamtanzahl der Karotten bei Tim berechnen: \(15 \cdot 20 = 300\) Karotten. 4. Die Ergebnisse vergleichen: \(360 > 300\).

Antwort

Lisa hat mehr Karotten auf dem Feld. Sie hat insgesamt 360 Karotten, während Tim nur 300 Karotten hat.

4175793

Eine Schulklasse bastelt \(200\) Grußkarten. Sie binden immer \(5\) Karten zu einem Set zusammen. Jedes Set wird für \(4\,\text{€}\) verkauft. Von den gesamten Einnahmen spendet die Klasse \(65\,\text{€}\) an ein Tierheim. Wie viel Geld bleibt der Klasse am Ende für ihre Klassenkasse übrig?

Denkanstöße

- Wie viele Sets entstehen, wenn immer 5 Karten zusammengenommen werden? - Berechne zuerst, wie viel Geld der Verkauf aller Sets bringt. - Welchen Rechenschritt brauchst du, um den Betrag zu finden, der nach der Spende noch da ist?

Lösung

1. Anzahl der Kartensets durch Division bestimmen: \(200 : 5 = 40\) Sets. 2. Gesamteinnahmen berechnen: \(40 \cdot 4 = 160\,\text{€}\). 3. Den Spendenbetrag von den Einnahmen subtrahieren: \(160 - 65 = 95\,\text{€}\).

Antwort

Der Klasse bleiben \(95\,\text{€}\) übrig.

4175933

Ein Tennisverein hat \(100\) neue Tennisbälle gekauft. Nach dem ersten Training sind \(28\) Bälle unauffindbar. Die restlichen Bälle werden nun in Dosen verstaut. In jede Dose passen genau \(4\) Bälle. Wie viele Dosen werden für die übrigen Bälle benötigt?

Denkanstöße

- Was ist der erste Schritt, um herauszufinden, wie viele Bälle noch da sind? - Wie viele Bälle passen in eine einzelne Dose? - Hilft es dir, die restlichen Bälle in Gedanken in 4er-Gruppen einzuteilen?

Lösung

1. Ermittlung der Anzahl der verbliebenen Tennisbälle nach dem Verlust durch Subtraktion: \(100 - 28 = 72\). 2. Berechnung der benötigten Dosen durch Division der Restmenge durch die Kapazität einer Dose: \(72 : 4 = 18\).

Antwort

Es werden \(18\) Dosen benötigt.

4176023

Für die Schulkantine wurden Äpfel in drei Kisten geliefert. In der ersten Kiste sind \(240\) Äpfel. In der zweiten Kiste sind \(60\) Äpfel weniger als in der ersten Kiste. In der dritten Kiste liegen \(30\) Äpfel mehr als in der zweiten Kiste. Alle Äpfel werden nun gleichmäßig auf \(3\) Regale aufgeteilt. Wie viele Äpfel liegen in jedem Regal?

Denkanstöße

- Versuche, die Anzahl der Äpfel für jede Kiste nacheinander zu bestimmen. - Achte genau darauf, welche Kiste als Vergleich für die nächste dient. - Wie viele Äpfel sind es insgesamt, wenn du alle Kisten zusammenzählst? - Wie teilst du eine große Zahl wie \(630\) am besten durch \(3\)? Denke an Hunderter und Zehner getrennt.

Lösung

1. Berechnung der Äpfel in der zweiten Kiste: \(240 - 60 = 180\) Äpfel. 2. Berechnung der Äpfel in der dritten Kiste ausgehend von der zweiten Kiste: \(180 + 30 = 210\) Äpfel. 3. Berechnung der Gesamtanzahl aller Äpfel: \(240 + 180 + 210 = 630\) Äpfel. 4. Berechnung der Anzahl pro Regal: \(630 : 3 = 210\) Äpfel.

Antwort

In jedem Regal liegen \(210\) Äpfel.

4176083

Ein Wassertank enthält \(450\,\text{l}\) Wasser. Das Wasser wird zu gleichen Teilen in \(5\) Tränken auf einer Pferdekoppel gefüllt. Aus der ersten Tränke trinken zwei Pferde: Das eine Pferd trinkt \(22\,\text{l}\) und das andere Pferd trinkt \(18\,\text{l}\). Wie viele Liter Wasser sind danach noch in dieser ersten Tränke?

Denkanstöße

- Wie viel Wasser ist am Anfang in jeder einzelnen Tränke? - Wie viel Wasser trinken die beiden Pferde insgesamt aus der einen Tränke? - Kannst du die gesamte getrunkene Menge in einem Schritt von der Menge in der Tränke abziehen?

Lösung

1. Berechnung der Wassermenge pro Tränke: \(450\,\text{l} : 5 = 90\,\text{l}\) 2. Berechnung der insgesamt aus der ersten Tränke getrunkenen Menge: \(22\,\text{l} + 18\,\text{l} = 40\,\text{l}\) 3. Berechnung der Restmenge in der Tränke: \(90\,\text{l} - 40\,\text{l} = 50\,\text{l}\)

Antwort

Es befinden sich noch \(50\,\text{l}\) Wasser in der Tränke.

4176123

Die Schulbücherei hat \(150\) neue Sachbücher erhalten. Diese werden gleichmäßig auf \(5\) Regalfächer verteilt. Am ersten Tag werden aus dem obersten Fach \(12\) Bücher von Kindern ausgeliehen. Im untersten Fach werden \(7\) zusätzliche Bücher aus einer Spende einsortiert. Wie viele Sachbücher befinden sich nun im obersten Fach und wie viele im untersten Fach?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher waren am Anfang in jedem der fünf Fächer? - Überlege dir für jedes Fach einzeln, ob Bücher dazukommen oder weggehen. - Das Ergebnis besteht aus zwei verschiedenen Zahlen für die beiden Fächer.

Lösung

1. Berechnung der ursprünglichen Anzahl der Bücher pro Fach: \(150 : 5 = 30\). 2. Berechnung der verbleibenden Bücher im obersten Fach nach dem Ausleihen: \(30 - 12 = 18\). 3. Berechnung der neuen Anzahl der Bücher im untersten Fach nach dem Hinzufügen: \(30 + 7 = 37\).

Antwort

Im obersten Fach befinden sich nun \(18\) Sachbücher und im untersten Fach \(37\) Sachbücher.

4176193

Für ein Schulfest kauft die Klasse 3a \(4\) Netze mit insgesamt \(32\) Orangen. Die Klasse 3b kauft \(7\) Netze der gleichen Größe. Wie viele Orangen hat die Klasse 3b mehr als die Klasse 3a?

Denkanstöße

- Wie viele Orangen sind wohl in einem einzelnen Netz? - Wie viele Orangen hat die Klasse 3b insgesamt gekauft? - Was ist der Unterschied zwischen den beiden Mengen? - Gibt es einen Weg, den Unterschied direkt über die Anzahl der Netze auszurechnen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Orangen pro Netz: \(32 : 4 = 8\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Orangen für Klasse 3b: \(7 \cdot 8 = 56\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen den Klassen: \(56 - 32 = 24\). Alternativer Weg: 1. Bestimmung der Anzahl der Orangen pro Netz: \(32 : 4 = 8\). 2. Bestimmung der zusätzlichen Netze: \(7 - 4 = 3\). 3. Berechnung der zusätzlichen Orangen: \(3 \cdot 8 = 24\).

Antwort

Die Klasse 3b hat \(24\) Orangen mehr als die Klasse 3a.

4176303

In einer Gärtnerei kosten 6 gleiche Rosenstöcke zusammen \(54\,\text{€}\). Herr Schmidt möchte für seinen Garten 12 dieser Rosenstöcke kaufen. a) Wie viel kosten die 12 Rosenstöcke insgesamt? b) Gibt es einen Weg, das Ergebnis zu finden, ohne zuerst den Preis für einen einzelnen Rosenstock auszurechnen? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Schau dir die Zahlen 6 und 12 genau an. Fällt dir eine besondere Beziehung zwischen ihnen auf? - Was passiert mit dem Preis, wenn man genau die doppelte Menge von etwas kauft? - Du kannst die Aufgabe auf zwei Arten lösen: Entweder du suchst den Preis für ein Stück oder du vergleichst die Mengen direkt.

Lösung

1. Weg A (über den Einzelpreis): Preis für einen Rosenstock berechnen: \(54 : 6 = 9\,\text{€}\). Preis für 12 Rosenstöcke berechnen: \(12 \cdot 9 = 108\,\text{€}\). 2. Weg B (über das Verhältnis): Da 12 das Doppelte von 6 ist (\(12 : 6 = 2\)), muss auch der Preis das Doppelte von \(54\,\text{€}\) sein. 3. Berechnung des doppelten Preises: \(54 \cdot 2 = 108\,\text{€}\).

Antwort

a) Die 12 Rosenstöcke kosten insgesamt \(108\,\text{€}\). b) Ja, da 12 genau das Doppelte von 6 ist, muss man auch den doppelten Preis von \(54\,\text{€}\) bezahlen (\(2 \cdot 54\,\text{€} = 108\,\text{€}\)).

4176583

Ein Sportverein möchte neue Bälle anschaffen. Der Trainer hat genug Geld, um genau \(12\) Volleybälle für jeweils \(15\,\text{€}\) zu kaufen. Im Sportgeschäft entscheidet er sich jedoch um und möchte stattdessen \(20\) Basketbälle kaufen, die zusammen genauso viel kosten wie die \(12\) Volleybälle. Wie viel kostet ein Basketball?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld der Trainer insgesamt ausgeben kann. - Wenn du den Gesamtbetrag kennst, wie kannst du ihn gleichmäßig auf die Anzahl der Basketbälle verteilen? - Kannst du die Rechnung vereinfachen, indem du zuerst mit kleineren Zahlen rechnest (zum Beispiel \(18 : 2\))?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtbetrags für die Volleybälle: \(12 \cdot 15\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 2. Da die \(20\) Basketbälle denselben Gesamtbetrag kosten, wird dieser durch die Anzahl der Basketbälle geteilt: \(180\,\text{€} : 20 = 9\,\text{€}\). Ein Basketball kostet \(9\,\text{€}\).

Antwort

Ein Basketball kostet \(9\,\text{€}\).

4176673

Paul und Sarah packen Äpfel in Tüten. Paul schafft \(8\) Tüten in einer Stunde, Sarah schafft \(12\) Tüten in einer Stunde. Sie müssen insgesamt \(100\) Tüten packen. Sie beginnen um \(8{:}00\,\text{Uhr}\) morgens. Sarah sagt: „Wenn wir ohne Pause durcharbeiten, sind wir spätestens um \(12{:}00\,\text{Uhr}\) fertig.“ Hat Sarah recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Tüten beide zusammen in einer Stunde fertigstellen. - Wie lange brauchen sie bei diesem Tempo für alle \(100\) Tüten? - Zähle die benötigten Stunden zur Startzeit dazu. Ist das Ergebnis vor oder nach \(12{:}00\,\text{Uhr}\)?

Lösung

1. Berechnung der gemeinsamen Arbeitsleistung pro Stunde: \(8 + 12 = 20\) Tüten pro Stunde. 2. Berechnung der benötigten Zeit für die gesamte Menge: \(100 : 20 = 5\) Stunden. 3. Bestimmung des Endzeitpunkts: \(8:00 \text{ Uhr} + 5 \text{ Stunden} = 13:00 \text{ Uhr}\). 4. Vergleich mit Sarahs Aussage: Da \(13{:}00\,\text{Uhr}\) nach \(12{:}00\,\text{Uhr}\) liegt, hat Sarah nicht recht.

Antwort

Nein, Sarah hat nicht recht. Sie schaffen zusammen \(20\) Tüten pro Stunde und benötigen für \(100\) Tüten daher \(5\) Stunden. Sie sind also erst um \(13{:}00\,\text{Uhr}\) fertig.

4176723

Ein Gärtner kauft für einen Park 8 junge Sträucher für insgesamt \(72\,\text{€}\). Später bestellt er für einen anderen Abschnitt weitere Sträucher derselben Art für \(117\,\text{€}\). Wie viele Sträucher hat der Gärtner insgesamt für den Park bestellt?

Denkanstöße

- Wie viel kostet ein einzelner Strauch? - Rechne aus, wie viele Sträucher man für \(117\,\text{€}\) bekommt. - Achte darauf, dass nach der Gesamtzahl aller bestellten Sträucher gefragt ist.

Lösung

1. Preis für einen Strauch berechnen: \(72\,\text{€} : 8 = 9\,\text{€}\). 2. Anzahl der Sträucher der zweiten Bestellung berechnen: \(117\,\text{€} : 9\,\text{€} = 13\). 3. Gesamtzahl der Sträucher berechnen: \(8 + 13 = 21\).

Antwort

Der Gärtner hat insgesamt 21 Sträucher bestellt.

4176853

Eine Bäckerei hat am Morgen \(360\) Brötchen gebacken. Brezeln wurden \(120\) weniger gebacken als Brötchen. Die Brezeln werden in Tüten verpackt, wobei in jede Tüte \(6\) Brezeln kommen. Wie viele Tüten mit Brezeln gibt es in der Bäckerei?

Denkanstöße

- Wie viele Brezeln wurden insgesamt gebacken? - Was bedeutet das Wort „weniger“ für deine Rechnung? - Wenn du die Brezeln auf Tüten verteilst, welche Rechenoperation nutzt du? - Kannst du die Division vereinfachen, indem du zuerst an die kleine Aufgabe \(24 : 6\) denkst?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Brezeln: \(360 - 120 = 240\). 2. Bestimmung der Anzahl der Tüten durch Division der Brezelanzahl durch die Menge pro Tüte: \(240 : 6 = 40\).

Antwort

Es gibt \(40\) Tüten mit Brezeln.

4177103

In einem Sportgeschäft kosten \(4\) Basketbälle zusammen \(32\,\text{€}\). Die Grundschule am Park möchte für den Sportunterricht \(9\) dieser Bälle kaufen. Der Lehrer bezahlt an der Kasse mit einem \(100\,\text{€}\)-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt er zurück?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelner Ball kostet. - Wenn du den Preis für einen Ball kennst, wie rechnest du dann den Preis für mehrere Bälle aus? - Stell dir vor, du stehst an der Kasse: Du gibst einen Schein ab und ziehst den Preis davon ab, um dein Rückgeld zu erhalten.

Lösung

1. Preis für einen einzelnen Basketball berechnen: \(32\,\text{€} : 4 = 8\,\text{€}\) 2. Gesamtkosten für die gewünschten \(9\) Bälle ermitteln: \(9 \cdot 8\,\text{€} = 72\,\text{€}\) 3. Das Wechselgeld durch Subtraktion vom gezahlten Betrag bestimmen: \(100\,\text{€} - 72\,\text{€} = 28\,\text{€}\)

Antwort

Der Lehrer bekommt \(28\,\text{€}\) Wechselgeld zurück.

4177193

In einem Schreibwarengeschäft kosten 4 Hefte insgesamt \(12\,\text{€}\). Frau Müller möchte für ihre Klasse 25 dieser Hefte kaufen. Wie viel Geld bleibt ihr übrig, wenn sie den Einkauf mit einem \(100\,\text{€}\)-Schein bezahlt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viel ein einzelnes Heft kostet? - Wie viel kosten dann alle Hefte zusammen, die Frau Müller kaufen möchte? - Überlege, welche Rechenart dir hilft, den Restbetrag vom \(100\,\text{€}\)-Schein zu bestimmen.

Lösung

1. Preis für ein einzelnes Heft berechnen: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\). 2. Gesamtkosten für 25 Hefte berechnen: \(25 \cdot 3\,\text{€} = 75\,\text{€}\). 3. Verbleibendes Geld (Wechselgeld) berechnen: \(100\,\text{€} - 75\,\text{€} = 25\,\text{€}\).

Antwort

Es bleiben \(25\,\text{€}\) übrig.

4177203

In einer Gärtnerei kosten 6 Säcke Blumenerde zusammen \(54\,\text{€}\). Ein Gärtner kauft 12 dieser Säcke für sein neues Beet. Vor dem Kauf hatte er genau \(200\,\text{€}\) in seinem Geldbeutel. Wie viel Geld hat er nach dem Einkauf noch?

Denkanstöße

- Wie viel kostet ein Sack Erde? - Wenn du weißt, was ein Sack kostet, wie teuer sind dann 12 Säcke? - Zieh den Gesamtpreis von dem Geld ab, das der Gärtner am Anfang hatte.

Lösung

1. Preis für einen Sack Blumenerde ermitteln: \(54\,\text{€} : 6 = 9\,\text{€}\). 2. Gesamtkosten für 12 Säcke berechnen: \(12 \cdot 9\,\text{€} = 108\,\text{€}\). 3. Restbetrag im Geldbeutel berechnen: \(200\,\text{€} - 108\,\text{€} = 92\,\text{€}\).

Antwort

Nach dem Einkauf hat der Gärtner noch \(92\,\text{€}\) im Geldbeutel.

4177443

Ein Gärtner besitzt \(380\) Tulpenzwiebeln. Er hat \(140\) Narzissenzwiebeln weniger als Tulpenzwiebeln. Er möchte alle Narzissenzwiebeln in Reihen in den Boden setzen. In jede Reihe pflanzt er genau \(8\) Zwiebeln. Wie viele Reihen kann der Gärtner mit den Narzissenzwiebeln bepflanzen?

Denkanstöße

- Wie viele Narzissenzwiebeln hat der Gärtner? Nutze den Unterschied zu den Tulpenzwiebeln. - Wenn du alle Narzissenzwiebeln in Reihen aufteilst, welche Rechenart hilft dir dabei? - Zerlege die große Zahl beim Teilen in eine bekanntere Zahl aus dem kleinen Einmaleins.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Narzissenzwiebeln durch Subtraktion: \(380 - 140 = 240\). 2. Bestimmung der Anzahl der Reihen durch Division der Narzissenzwiebeln durch die Anzahl pro Reihe: \(240 : 8 = 30\).

Antwort

Der Gärtner kann \(30\) Reihen bepflanzen.

4177863

Drei Klassen sammeln Altpapier für ein Umweltprojekt. Klasse 3a sammelt \(145\,\text{kg}\). Klasse 3b sammelt \(20\,\text{kg}\) mehr als Klasse 3a. Klasse 3c sammelt insgesamt \(15\,\text{kg}\) weniger als die Klassen 3a und 3b zusammen. Wie viel Kilogramm Altpapier hat die Klasse 3c gesammelt?

Denkanstöße

- Wie viel Papier hat Klasse 3b alleine gesammelt? - Was bedeutet der Ausdruck „zusammen“ für deine Rechnung? - Kannst du den Rechenweg in drei kleine Schritte unterteilen? - Überlege am Ende, ob dein Ergebnis für Klasse 3c logisch erscheint, wenn man es mit den anderen Klassen vergleicht.

Lösung

1. Bestimmung der Menge von Klasse 3b: \(145\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 165\,\text{kg}\). 2. Berechnung der gemeinsamen Menge von 3a und 3b: \(145\,\text{kg} + 165\,\text{kg} = 310\,\text{kg}\). 3. Ermittlung der Menge von Klasse 3c durch Subtraktion: \(310\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 295\,\text{kg}\).

Antwort

Klasse 3c hat \(295\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.

4177883

Im Park gibt es zwei Wege, die verlängert werden. Der Birkenweg ist \(185\,\text{m}\) lang. Er wird an beiden Enden um jeweils \(55\,\text{m}\) verlängert. Der Erlenweg ist \(230\,\text{m}\) lang. Er wird an einem Ende um \(40\,\text{m}\) und am anderen Ende um \(35\,\text{m}\) verlängert. Welcher Weg ist nach der Verlängerung länger? Berechne auch den Unterschied in Metern.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie lang jeder Weg einzeln nach dem Umbau ist. - Achte beim Birkenweg darauf, dass er an zwei Enden verlängert wird. - Wie findest du heraus, welcher Weg länger ist, wenn du beide Ergebnisse hast? - Wie berechnest du den Unterschied zwischen zwei Zahlen?

Lösung

1. Berechnung der neuen Länge des Birkenwegs: \(185\,\text{m} + 55\,\text{m} + 55\,\text{m} = 295\,\text{m}\). 2. Berechnung der neuen Länge des Erlenwegs: \(230\,\text{m} + 40\,\text{m} + 35\,\text{m} = 305\,\text{m}\). 3. Vergleich der beiden Längen: \(305\,\text{m} > 295\,\text{m}\). Der Erlenweg ist länger. 4. Berechnung des Unterschieds: \(305\,\text{m} - 295\,\text{m} = 10\,\text{m}\). Der Erlenweg ist nach der Verlängerung länger, und zwar um \(10\,\text{m}\).

Antwort

Der Erlenweg ist nach der Verlängerung länger. Der Unterschied beträgt \(10\,\text{m}\).

4177993

Für ein Schulfest wurden \(350\,\text{l}\) Apfelsaft geliefert. In der ersten Stunde trinken die Kinder \(115\,\text{l}\). In der zweiten Stunde trinken sie \(30\,\text{l}\) weniger als in der ersten Stunde. Wie viel Saft ist nach den zwei Stunden noch übrig?

Denkanstöße

- Wie viel Saft wurde in der zweiten Stunde getrunken? Achte darauf, ob es mehr oder weniger als in der ersten Stunde war. - Wie viel wurde in beiden Stunden zusammen getrunken? - Zieh die Gesamtmenge des getrunkenen Saftes von der gelieferten Menge ab.

Lösung

1. Berechnung der Saftmenge, die in der zweiten Stunde getrunken wurde: \(115\,\text{l} - 30\,\text{l} = 85\,\text{l}\). 2. Berechnung der gesamten getrunkenen Saftmenge: \(115\,\text{l} + 85\,\text{l} = 200\,\text{l}\). 3. Berechnung der verbleibenden Saftmenge: \(350\,\text{l} - 200\,\text{l} = 150\,\text{l}\).

Antwort

Es sind noch \(150\,\text{l}\) Apfelsaft übrig.

4178013

Für ein großes Schulfest sollen insgesamt \(450\) Muffins gebacken werden. Die Klasse 3a hat bereits \(130\) Muffins fertiggestellt. Die Klasse 3b hat \(25\) Muffins weniger gebacken als die Klasse 3a. Wie viele Muffins müssen jetzt noch gebacken werden, damit die Zielzahl erreicht wird?

Denkanstöße

- Wie viele Muffins hat die Klasse 3b gebacken? Achte auf das Wort „weniger“. - Wie viele Muffins haben beide Klassen zusammen schon fertig? - Welcher Unterschied besteht zwischen der Zielzahl und den schon fertigen Muffins?

Lösung

1. Berechnung der von Klasse 3b gebackenen Muffins: \(130 - 25 = 105\). 2. Berechnung der Summe aller bereits gebackenen Muffins: \(130 + 105 = 235\). 3. Berechnung der noch fehlenden Anzahl an Muffins: \(450 - 235 = 215\).

Antwort

Es müssen noch \(215\) Muffins gebacken werden.

4178173

Für ein großes Schulfest werden Luftballons aufgeblasen. Die Klasse 3a bereitet \(145\) Luftballons vor. Die Klasse 3b bereitet \(35\) Luftballons mehr vor als die Klasse 3a. Die Klasse 3c bereitet \(20\) Luftballons weniger vor als die Klasse 3b. Wie viele Luftballons haben die drei Klassen insgesamt für das Fest vorbereitet?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Anzahl für jede Klasse einzeln. - Lies genau: Wer hat mehr oder weniger als wer? Bezieht sich die Klasse 3c auf die Klasse 3a oder 3b? - Welche Rechnung hilft dir am Ende, das Gesamtergebnis aller Klassen zu finden? - Versuche, die Zahlen für jede Klasse untereinander zu schreiben.

Lösung

1. Berechnung der Luftballons der Klasse 3b: \(145 + 35 = 180\). 2. Berechnung der Luftballons der Klasse 3c ausgehend von Klasse 3b: \(180 - 20 = 160\). 3. Berechnung der Gesamtsumme aller drei Klassen: \(145 + 180 + 160 = 485\).

Antwort

Die drei Klassen haben insgesamt \(485\) Luftballons vorbereitet.

4178193

In einer Spielkiste befinden sich \(640\) Bausteine. \(40\) Bausteine sind kaputt und werden aussortiert. Von den restlichen Steinen werden \(120\) Steine benutzt, um eine große Burg zu bauen. Alle übrigen Steine werden gerecht in \(8\) kleine Kisten einsortiert. Wie viele Bausteine kommen in jede kleine Kiste?

Denkanstöße

- Wie viele Steine sind nach dem Aussortieren der kaputten Teile noch da? - Zieh danach die Steine ab, die für die Burg gebraucht werden. - Wie viele Steine bleiben am Ende für die kleinen Kisten übrig? - Teile diesen Rest nun gerecht durch die Anzahl der Kisten.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der intakten Bausteine: \(640 - 40 = 600\). 2. Berechnung der Steine, die nach dem Burgbau noch übrig sind: \(600 - 120 = 480\). 3. Verteilung der übrigen Steine auf die kleinen Kisten: \(480 : 8 = 60\).

Antwort

In jede kleine Kiste kommen \(60\) Bausteine.

4178383

Ein Kioskbesitzer füllt seine Eistruhe auf. In der Truhe ist Platz für insgesamt 100 Packungen Eis. Er räumt 4 Kartons Vanilleeis mit jeweils 12 Packungen und 3 Kartons Schokoladeneis mit jeweils 15 Packungen ein. Wie viele Packungen Eis passen jetzt noch zusätzlich in die Truhe?

Denkanstöße

- Wie viele Packungen Eis sind insgesamt in den Kartons? - Rechne zuerst aus, wie viel Eis von jeder Sorte geliefert wurde. - Wenn du weißt, wie viel Eis schon in der Truhe ist, wie findest du dann den restlichen Platz heraus?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Vanilleeis-Packungen: \(4 \cdot 12 = 48\). 2. Berechnung der Anzahl der Schokoladeneis-Packungen: \(3 \cdot 15 = 45\). 3. Berechnung der Gesamtanzahl des gelieferten Eises: \(48 + 45 = 93\). 4. Berechnung des verbleibenden Platzes in der Truhe: \(100 - 93 = 7\).

Antwort

Es passen noch 7 Packungen Eis zusätzlich in die Truhe.

4178533

Ein Sportverein bestellt neue Ausrüstung. 4 Fußbälle kosten zusammen \(40\,\text{€}\). Der Verein bestellt insgesamt 12 dieser Fußbälle. Zusätzlich werden 5 Basketbälle gekauft. Ein Basketball kostet \(5\,\text{€}\) mehr als ein Fußball. Wie hoch ist der Gesamtbetrag der Rechnung?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst bestimmen, was ein einzelner Fußball kostet? - Wie viel teurer ist ein Basketball laut der Aufgabe? - Berechne die Kosten für die Fußbälle und die Basketbälle nacheinander. - Wie findest du am Ende heraus, was alles zusammen kostet?

Lösung

1. Preis für einen Fußball berechnen: \(40\,\text{€} : 4 = 10\,\text{€}\) 2. Preis für einen Basketball berechnen: \(10\,\text{€} + 5\,\text{€} = 15\,\text{€}\) 3. Kosten für 12 Fußbälle berechnen: \(12 \cdot 10\,\text{€} = 120\,\text{€}\) 4. Kosten für 5 Basketbälle berechnen: \(5 \cdot 15\,\text{€} = 75\,\text{€}\) 5. Gesamtsumme berechnen: \(120\,\text{€} + 75\,\text{€} = 195\,\text{€}\)

Antwort

Der Gesamtbetrag der Rechnung beträgt \(195\,\text{€}\).

4178713

In einer Turnhalle stehen \(8\) Reihen mit je \(15\) blauen Stühlen und \(6\) Reihen mit je \(14\) roten Stühlen. Wie viele Stühle stehen insgesamt in der Halle?

Denkanstöße

- Wie viele blaue Stühle stehen in den 8 Reihen? - Wie viele rote Stühle stehen in den 6 Reihen? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du die Gesamtzahl aller Stühle wissen möchtest? - Versuche, die Aufgaben für die blauen und roten Stühle nacheinander zu lösen.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der blauen Stühle durch Multiplikation: \(8 \cdot 15 = 120\) 2. Bestimmung der Anzahl der roten Stühle durch Multiplikation: \(6 \cdot 14 = 84\) 3. Berechnung der Gesamtsumme beider Stuhlfarben: \(120 + 84 = 204\)

Antwort

Es stehen insgesamt \(204\) Stühle in der Halle.

4178733

Ein Bäcker backt am Morgen 12 Bleche mit jeweils 10 Brötchen und 8 Bleche mit jeweils 6 Croissants. Bis zum Mittag verkauft er insgesamt 130 dieser Gebäckstücke. Wie viele Gebäckstücke sind danach noch insgesamt übrig?

Denkanstöße

- Wie viele Brötchen hat der Bäcker insgesamt gebacken? - Berechne zuerst, wie viele Gebäckstücke es vor dem Verkauf insgesamt gab. - Wenn du weißt, wie viel er insgesamt hatte und wie viel verkauft wurde, wie findest du den Rest? - Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Brötchen: \(12 \cdot 10 = 120\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Croissants: \(8 \cdot 6 = 48\). 3. Berechnung der Summe aller gebackenen Stücke: \(120 + 48 = 168\). 4. Berechnung der verbleibenden Stücke nach dem Verkauf: \(168 - 130 = 38\).

Antwort

Es sind noch 38 Gebäckstücke übrig.

4178813

Ein Schreibwarengeschäft liefert \(100\) neue Hefte an eine Schule. Davon erhält die Klasse 3a insgesamt \(28\) Hefte und die Klasse 3b bekommt \(32\) Hefte. Die restlichen Hefte werden gleichmäßig an \(5\) Lerngruppen verteilt. Wie viele Hefte bekommt jede Lerngruppe?

Denkanstöße

- Wie viele Hefte haben die beiden Klassen zusammen schon bekommen? - Wie viele Hefte sind danach noch übrig? - Wenn du den Rest auf 5 Gruppen aufteilst, welche Rechenart hilft dir dabei? - Überlege zuerst, wie viele Hefte insgesamt weggehen, bevor du den Rest verteilst.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der bereits an die Klassen verteilten Hefte: \(28 + 32 = 60\). 2. Berechnung der verbleibenden Hefte: \(100 - 60 = 40\). 3. Berechnung der Hefte pro Lerngruppe durch Division des Rests durch die Anzahl der Gruppen: \(40 : 5 = 8\).

Antwort

Jede Lerngruppe bekommt \(8\) Hefte.

4178933

Ein Imker hat \(90\,\text{kg}\) Honig geerntet. Er füllt den Honig in verschiedene Gefäße ab. Zuerst füllt er \(10\) Gläser mit jeweils \(2\,\text{kg}\) Honig. Den restlichen Honig füllt er in Eimer, wobei in jeden Eimer \(7\,\text{kg}\) passen. Wie viele Gefäße (Gläser und Eimer) hat der Imker insgesamt befüllt?

Denkanstöße

- Wie viel Honig ist bereits in den Gläsern? - Wie viel Honig bleibt für die Eimer übrig? - Wie viele Eimer werden für den restlichen Honig benötigt? - Vergiss nicht, am Ende alle Gefäße zusammenzuzählen.

Lösung

1. Berechnung der Honigmenge in den Gläsern: \(10 \cdot 2\,\text{kg} = 20\,\text{kg}\). 2. Berechnung der restlichen Honigmenge: \(90\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Anzahl der Eimer: \(70\,\text{kg} : 7\,\text{kg} = 10\). Es werden \(10\) Eimer benötigt. 4. Berechnung der Gesamtzahl der Gefäße: \(10 + 10 = 20\).

Antwort

Der Imker hat insgesamt \(20\) Gefäße befüllt.

4178943

Eine Schule bekommt eine Lieferung von \(144\) neuen Laptops. In die \(4\) Fachräume der Schule kommen zuerst jeweils \(16\) Laptops. Alle übrigen Laptops werden gleichmäßig auf \(8\) Klassen verteilt. Wie viele Laptops bekommt jede dieser Klassen?

Denkanstöße

- Wie viele Laptops stehen insgesamt in den Fachräumen? - Berechne zuerst, wie viele Laptops noch übrig sind, nachdem die Fachräume ausgestattet wurden. - Wenn du den Rest gleichmäßig verteilst, welche Rechenart hilft dir dabei?

Lösung

1. Berechnung der Laptops für die Fachräume: \(4 \cdot 16 = 64\) Laptops. 2. Bestimmung der verbleibenden Laptops für die Klassen: \(144 - 64 = 80\) Laptops. 3. Berechnung der Laptops pro Klasse: \(80 : 8 = 10\) Laptops.

Antwort

Jede Klasse bekommt \(10\) Laptops.

4178963

Für ein Schulfest wurden am Vormittag \(125\) Becher Apfelsaft und \(140\) Becher Orangensaft verkauft. Am Nachmittag wurden \(30\) Becher Apfelsaft mehr verkauft als am Vormittag, aber dafür \(45\) Becher Orangensaft weniger als am Vormittag. Wann wurden insgesamt mehr Säfte verkauft, am Vormittag oder am Nachmittag? Wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Becher von jeder Sorte am Nachmittag verkauft wurden. - Berechne dann für beide Tageszeiten die Summe aller Säfte. - Vergleiche die beiden Ergebnisse, um den Unterschied zu finden.

Lösung

1. Gesamtzahl der Säfte am Vormittag berechnen: \(125 + 140 = 265\). 2. Anzahl der Apfelsäfte am Nachmittag berechnen: \(125 + 30 = 155\). 3. Anzahl der Orangensäfte am Nachmittag berechnen: \(140 - 45 = 95\). 4. Gesamtzahl der Säfte am Nachmittag berechnen: \(155 + 95 = 250\). 5. Vergleich der Tageszeiten: Da \(265 > 250\), wurden am Vormittag mehr Säfte verkauft. 6. Differenz berechnen: \(265 - 250 = 15\).

Antwort

Am Vormittag wurden insgesamt mehr Säfte verkauft. Der Unterschied beträgt \(15\) Becher.

4179173

Die Klasse 3b plant ein Klassenfest. Die Kinder kaufen 6 Kästen Limonade für jeweils \(9\,\text{€}\) und geben zusätzlich \(38\,\text{€}\) für Würstchen aus. Am Ende bleiben \(18\,\text{€}\) in der Klassenkasse übrig. a) Wie viel Geld war vor dem Einkauf insgesamt in der Klassenkasse? b) Hätte das Geld auch gereicht, wenn die Würstchen \(20\,\text{€}\) teurer gewesen wären? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel die Limonade und die Würstchen zusammen gekostet haben. - Addiere das restliche Geld dazu, um den Gesamtbetrag am Anfang zu finden. - Für den zweiten Teil: Wie hoch wären die Gesamtkosten mit dem teureren Preis? Vergleiche diesen Wert mit deinem Ergebnis aus Teil a).

Lösung

1. Kosten für Limonade berechnen: \(6 \cdot 9\,\text{€} = 54\,\text{€}\). 2. Gesamte Ausgaben berechnen: \(54\,\text{€} + 38\,\text{€} = 92\,\text{€}\). 3. Ursprünglichen Kassenstand berechnen: \(92\,\text{€} + 18\,\text{€} = 110\,\text{€}\). 4. Prüfung für Teilaufgabe b): Erhöhung der Kosten um \(20\,\text{€}\) ergibt neue Gesamtausgaben von \(92\,\text{€} + 20\,\text{€} = 112\,\text{€}\). 5. Vergleich: Da \(112\,\text{€}\) mehr sind als der Kassenbestand von \(110\,\text{€}\), hätte das Geld nicht gereicht.

Antwort

a) Vor dem Einkauf waren \(110\,\text{€}\) in der Klassenkasse. b) Nein, das Geld hätte nicht gereicht. Die neuen Gesamtkosten wären \(112\,\text{€}\) gewesen, was den Kassenbestand von \(110\,\text{€}\) übersteigt.

4179583

Zwei Schwimmgruppen trainieren im Hallenbad. Die Gruppe „Seepferdchen“ trainiert \(45\,\text{Minuten}\) pro Termin, die Gruppe „Haie“ trainiert \(60\,\text{Minuten}\). Beide Gruppen haben \(3\) Termine pro Woche. Wie viele Minuten trainieren die „Haie“ in \(4\) Wochen insgesamt länger als die „Seepferdchen“?

Denkanstöße

- Wie viel länger trainieren die „Haie“ an einem einzigen Termin? - Überlege, wie groß der Unterschied in einer ganzen Woche mit drei Terminen ist. - Wie oft wiederholt sich dieser wöchentliche Unterschied in vier Wochen?

Lösung

1. Berechnung des Zeitunterschieds pro Trainingseinheit: \(60\,\text{min} - 45\,\text{min} = 15\,\text{min}\). 2. Berechnung des Zeitunterschieds pro Woche (3 Termine): \(3 \cdot 15\,\text{min} = 45\,\text{min}\). 3. Berechnung des gesamten Zeitunterschieds für 4 Wochen: \(4 \cdot 45\,\text{min} = 180\,\text{min}\).

Antwort

Die „Haie“ trainieren in 4 Wochen insgesamt \(180\,\text{Minuten}\) länger.

4180113

Ein Wassersprenger verbraucht in 5 Minuten genau \(45\,\text{l}\) Wasser. Er gibt in jeder Minute die gleiche Menge Wasser ab. a) Wie viel Wasser verbraucht der Sprenger in 8 Minuten? b) Wie lange dauert es, bis der Sprenger \(90\,\text{l}\) Wasser verbraucht hat? Findest du einen Weg, das Ergebnis für b) zu bestimmen, ohne vorher die Menge für eine Minute auszurechnen?

Denkanstöße

- Rechne für Teil a) zuerst aus, wie viel Wasser in nur einer Minute verbraucht wird. - Schau dir für Teil b) die Zahl \(90\) und die Zahl \(45\) genau an. Fällt dir eine Beziehung zwischen den beiden Zahlen auf? - Was passiert mit der Zeit, wenn man die doppelte Menge Wasser verbrauchen möchte?

Lösung

1. Wassermenge pro Minute berechnen: \(45\,\text{l} : 5 = 9\,\text{l}\). 2. Verbrauch für 8 Minuten berechnen: \(8 \cdot 9\,\text{l} = 72\,\text{l}\). 3. Zeit für \(90\,\text{l}\) berechnen: \(90\,\text{l} : 9\,\text{l} = 10\,\text{min}\). 4. Alternativer Weg für b): Da \(90\,\text{l}\) genau das Doppelte von \(45\,\text{l}\) ist (\(45 + 45 = 90\)), muss auch die Zeit doppelt so lang sein wie am Anfang (\(5\,\text{min} \cdot 2 = 10\,\text{min}\)).

Antwort

a) In 8 Minuten verbraucht der Sprenger \(72\,\text{l}\) Wasser. b) Es dauert \(10\,\text{min}\). Da \(90\,\text{l}\) das Doppelte von \(45\,\text{l}\) ist, verdoppelt sich auch die Zeit von 5 auf 10 Minuten.

4180143

In einer Gärtnerei kosten \(4\) gleiche Blumenkästen insgesamt \(24\,\text{€}\). Ein Kunde möchte \(9\) dieser Blumenkästen kaufen und hat einen \(50\,\text{€}\)-Schein dabei. Reicht das Geld aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelner Blumenkasten kostet? - Wie viel kosten dann mehrere dieser Kästen? - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit dem Betrag, den der Kunde dabeihat.

Lösung

1. Preis für einen einzelnen Blumenkasten berechnen: \(24\,\text{€} : 4 = 6\,\text{€}\). 2. Gesamtkosten für die gewünschten \(9\) Blumenkästen bestimmen: \(9 \cdot 6\,\text{€} = 54\,\text{€}\). 3. Vergleich des berechneten Gesamtpreises mit dem vorhandenen Geld: \(54\,\text{€} > 50\,\text{€}\). 4. Feststellung: Die Kosten übersteigen den Betrag auf dem Geldschein, daher reicht das Geld nicht aus.

Antwort

Nein, das Geld reicht nicht aus, da \(9\) Blumenkästen insgesamt \(54\,\text{€}\) kosten.

4180173

Die Klasse 3a erntet am Montag \(56\,\text{kg}\) Äpfel. Am Dienstag ernten sie \(16\,\text{kg}\) weniger als am Montag. Die gesamte Ernte wird in Kisten zu je \(8\,\text{kg}\) verpackt. a) Wie viele Kisten werden insgesamt gefüllt? b) Würde man mehr oder weniger Kisten brauchen, wenn jede Kiste \(12\,\text{kg}\) fassen würde? Begründe kurz, ohne neu zu rechnen.

Denkanstöße

- Wie viel Kilogramm Äpfel wurden am zweiten Tag gesammelt? - Wie groß ist der gesamte Berg an Äpfeln nach beiden Tagen? - Stell dir vor, die Kisten werden größer. Musst du dann öfter oder seltener laufen, um alle Äpfel wegzubringen?

Lösung

1. Berechnung der Erntemenge am Dienstag: \(56\,\text{kg} - 16\,\text{kg} = 40\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Gesamtmenge beider Tage: \(56\,\text{kg} + 40\,\text{kg} = 96\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Kistenanzahl für Teil a): \(96 : 8 = 12\). 4. Logische Begründung für Teil b): Man benötigt weniger Kisten, da in jede einzelne Kiste eine größere Menge (\(12\,\text{kg}\) statt \(8\,\text{kg}\)) passt.

Antwort

a) Es werden insgesamt \(12\) Kisten gefüllt. b) Man würde weniger Kisten brauchen, weil in jede einzelne Kiste mehr Äpfel hineinpassen.

4180213

Ein Gärtner kauft junge Rosensträucher für einen Park. Er bezahlt für 4 Sträucher insgesamt \(36\,\text{€}\). Für ein neues Beet benötigt er genau 15 dieser Sträucher. Er hat einen \(100\,\text{€}\)-Schein und einen \(50\,\text{€}\)-Schein dabei. Wie viel Geld bekommt er an der Kasse zurück, wenn er alle 15 Sträucher kauft?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Preis für einen einzelnen Strauch. - Wie viel kosten dann alle 15 Sträucher zusammen? - Rechne aus, wie viel Geld der Gärtner insgesamt dabei hat. - Was musst du am Ende tun, um das Wechselgeld zu finden?

Lösung

1. Preis für einen einzelnen Rosenstrauch berechnen: \(36\,\text{€} : 4 = 9\,\text{€}\). 2. Gesamtkosten für 15 Sträucher berechnen: \(15 \cdot 9\,\text{€} = 135\,\text{€}\). 3. Den Gesamtbetrag des vorhandenen Geldes bestimmen: \(100\,\text{€} + 50\,\text{€} = 150\,\text{€}\). 4. Das Rückgeld berechnen: \(150\,\text{€} - 135\,\text{€} = 15\,\text{€}\).

Antwort

Er bekommt \(15\,\text{€}\) zurück.

4180333

Ein Netz mit 6 gleich schweren Äpfeln wiegt insgesamt \(900\,\text{g}\). Wie viel wiegen 4 dieser Äpfel zusammen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie schwer ein einziger Apfel ist. - Wie oft passt die Zahl 6 in die 900? Zerlege die 900 vielleicht in 600 und 300. - Wenn du weißt, was ein Apfel wiegt, wie berechnest du dann das Gewicht für 4 Äpfel?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts für einen einzelnen Apfel: \(900\,\text{g} : 6 = 150\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts für 4 Äpfel: \(4 \cdot 150\,\text{g} = 600\,\text{g}\).

Antwort

4 Äpfel wiegen zusammen \(600\,\text{g}\).

4180383

Zwei Gärtner pflanzen Blumen. Gärtner Jonas pflanzt in \(8\) Minuten insgesamt \(56\) Blumen. Gärtnerin Mia ist schneller und schafft pro Minute \(3\) Blumen mehr als Jonas. Wie viele Blumen pflanzt Mia in \(5\) Minuten?

Denkanstöße

- Wie viele Blumen schafft Jonas in einer einzigen Minute? - Mia schafft mehr als Jonas. Wie viele sind das pro Minute? - Wenn du weißt, wie viele Blumen Mia in einer Minute schafft, wie rechnest du das für fünf Minuten aus? - Achte darauf, dass am Ende nach Mias Blumen in fünf Minuten gefragt wird, nicht nur nach einer Minute.

Lösung

1. Berechnung der Blumenanzahl, die Jonas pro Minute pflanzt: \(56 : 8 = 7\). 2. Berechnung der Blumenanzahl, die Mia pro Minute pflanzt: \(7 + 3 = 10\). 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Blumen, die Mia in fünf Minuten pflanzt: \(10 \cdot 5 = 50\).

Antwort

Mia pflanzt in \(5\) Minuten insgesamt \(50\) Blumen.

4180443

In einer Fabrik werden Pakete verpackt. Eine Maschine schafft in 5 Minuten genau 45 Pakete. Wie viele Pakete schafft die Maschine in 20 Minuten, wenn sie immer gleich schnell arbeitet?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Pakete die Maschine in einer einzigen Minute schafft. - Wie oft passen 5 Minuten in die gesamte Zeit von 20 Minuten? - Wenn du weißt, wie viele Pakete in 5 Minuten fertig werden, wie viele sind es dann nach 10 oder 15 Minuten?

Lösung

1. Ermittlung der Anzahl der Pakete, die pro Minute verpackt werden: \(45 : 5 = 9\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Pakete für den Zeitraum von 20 Minuten: \(9 \cdot 20 = 180\). Alternativer Weg: 1. Feststellen, wie oft der Zeitraum von 5 Minuten in 20 Minuten enthalten ist: \(20 : 5 = 4\). 2. Vervierfachung der Paketanzahl: \(45 \cdot 4 = 180\).

Antwort

In 20 Minuten schafft die Maschine 180 Pakete.

4180493

In einer Druckerei stellt eine alte Maschine in \(6\) Minuten insgesamt \(48\) Plakate her. Eine moderne Maschine schafft pro Minute \(3\) Plakate mehr als die alte Maschine. Wie viele Plakate druckt die moderne Maschine in \(10\) Minuten?

Denkanstöße

- Wie viele Plakate schafft die alte Maschine wohl in einer Minute? - Wenn die neue Maschine schneller ist, wie viele Plakate schafft sie dann in einer Minute? - Wenn du weißt, wie viele Plakate die neue Maschine in einer Minute druckt, wie rechnest du das auf eine längere Zeit hoch?

Lösung

1. Bestimmung der Druckleistung der alten Maschine pro Minute: \(48 : 6 = 8\) Plakate pro Minute. 2. Berechnung der Leistung der modernen Maschine durch Addition des Unterschieds: \(8 + 3 = 11\) Plakate pro Minute. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Plakate für den Zeitraum von \(10\) Minuten durch Multiplikation: \(11 \cdot 10 = 110\) Plakate.

Antwort

Die moderne Maschine druckt \(110\) Plakate in \(10\) Minuten.

4180633

In einer Spielzeugfabrik sollen an einem Vormittag \(400\) Autos verpackt werden. Nach \(3\) Stunden Arbeit sind noch \(160\) Autos übrig. Wie viele Autos wurden in jeder dieser \(3\) Stunden durchschnittlich verpackt?

Denkanstöße

- Wie viele Autos sind nicht mehr übrig, also bereits fertig verpackt? - Wenn diese Menge in drei Stunden geschafft wurde, wie viel wurde dann in einer Stunde erledigt? - Kannst du die große Zahl bei der Division vereinfachen, indem du erst an die Zehnerzahlen denkst?

Lösung

1. Ermittlung der Anzahl der bereits verpackten Autos: \(400 - 160 = 240\). 2. Berechnung der stündlichen Packrate durch Division: \(240 : 3 = 80\).

Antwort

Es wurden \(80\) Autos pro Stunde verpackt.

4180643

Lukas kauft in einem Schreibwarengeschäft 5 Hefte und 3 Textmarker. Er bezahlt mit einem \(10\,\text{€}\)-Schein und erhält \(2{,}50\,\text{€}\) Wechselgeld zurück. Ein Textmarker kostet \(1{,}50\,\text{€}\). Berechne, wie viel ein einzelnes Heft kostet.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Lukas insgesamt an der Kasse gelassen hat. - Wie viel kosten die drei Textmarker zusammen? - Wenn du die Kosten für die Textmarker vom Gesamtbetrag abziehst, erhältst du den Preis für alle Hefte. - Wie rechnest du nun den Preis für ein einzelnes Heft aus?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtbetrags der Einkäufe: \(10{,}00\,\text{€} - 2{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für alle Textmarker: \(3 \cdot 1{,}50\,\text{€} = 4{,}50\,\text{€}\). 3. Berechnung des Restbetrags für die Hefte: \(7{,}50\,\text{€} - 4{,}50\,\text{€} = 3{,}00\,\text{€}\). 4. Berechnung des Preises für ein Heft: \(3{,}00\,\text{€} : 5 = 0{,}60\,\text{€}\). Da \(300\,\text{Cent} : 5 = 60\,\text{Cent}\) ist, kostet ein Heft \(60\,\text{Cent}\).

Antwort

Ein Heft kostet \(60\,\text{Cent}\) (oder \(0{,}60\,\text{€}\)).

4180723

Ein Imker hat \(380\) Gläser Honig abgefüllt. Auf dem Wochenmarkt verkauft er am Vormittag \(80\) Gläser. Die restlichen Gläser möchte er gleichmäßig in \(5\) Kartons verpacken, um sie an einen Supermarkt zu liefern. Ein Helfer behauptet: „In jeden Karton kommen genau \(50\) Gläser.“ Hat der Helfer recht? Berechne, wie viele Gläser tatsächlich in jeden Karton gepackt werden müssen.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Gläser der Imker noch hat, nachdem er einen Teil auf dem Markt verkauft hat. - Verteile diese restlichen Gläser auf die Anzahl der Kartons. - Vergleiche dein Ergebnis am Ende mit der Aussage des Helfers.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Gläser, die nach dem Verkauf übrig bleiben: \(380 - 80 = 300\). 2. Berechnung der Anzahl der Gläser pro Karton durch Division: \(300 : 5 = 60\). 3. Vergleich des Ergebnisses mit der Behauptung des Helfers: \(60\) ist nicht gleich \(50\). 4. Schlussfolgerung: Der Helfer hat nicht recht. In jeden Karton müssen \(60\) Gläser.

Antwort

Nein, der Helfer hat nicht recht. Es müssen \(60\) Gläser in jeden Karton gepackt werden.

4180793

In ein Regal passen insgesamt \(600\) Bücher. Schüler haben bereits \(8\) Kartons mit jeweils der gleichen Anzahl an Büchern eingeräumt. Jetzt ist im Regal noch Platz für \(120\) weitere Bücher. Wie viele Bücher waren in jedem Karton?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher stehen schon im Regal, wenn noch Platz für 120 weitere ist? - Diese bereits eingeräumten Bücher kamen aus 8 Kartons. Wie findest du heraus, wie viele in einem einzigen Karton waren? - Hilft es dir, zuerst auszurechnen, wie viele Bücher insgesamt schon ausgepackt wurden?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der bereits im Regal befindlichen Bücher durch Subtraktion des freien Platzes von der Gesamtkapazität: \(600 - 120 = 480\). 2. Bestimmung der Anzahl der Bücher pro Karton durch Division der eingeräumten Bücher durch die Kartonanzahl: \(480 : 8 = 60\).

Antwort

\(60\) Bücher

4180943

Jonas möchte für seine Freunde kleine Geschenke kaufen. Er hat insgesamt \(700\,\text{Cent}\) gespart. Zuerst kauft er eine Packung Sticker für \(180\,\text{Cent}\). Von dem restlichen Geld möchte er so viele Flummis wie möglich kaufen. Ein Flummi kostet \(60\,\text{Cent}\). Wie viele Flummis kann Jonas kaufen und wie viel Geld bleibt ihm am Ende übrig?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat Jonas noch zur Verfügung, nachdem er die Sticker bezahlt hat? - Wie oft passt der Preis für einen Flummi in sein restliches Geld? - Überlege, ob am Ende ein Betrag übrig bleibt, der kleiner ist als der Preis für einen weiteren Flummi.

Lösung

1. Berechnung des verbleibenden Geldes nach dem Kauf der Sticker: \(700\,\text{Cent} - 180\,\text{Cent} = 520\,\text{Cent}\) 2. Ermittlung der maximalen Anzahl an Flummis durch Division mit Rest: \(520\,\text{Cent} : 60\,\text{Cent} = 8\) Rest \(40\,\text{Cent}\) 3. Ergebnis: Jonas kann \(8\) Flummis kaufen, da \(8 \cdot 60\,\text{Cent} = 480\,\text{Cent}\) und der Rest von \(40\,\text{Cent}\) nicht mehr für einen weiteren Flummi reicht.

Antwort

Jonas kann \(8\) Flummis kaufen und es bleiben \(40\,\text{Cent}\) übrig.

4181003

Drei Kinder haben zusammen \(80\) Murmeln. Nachdem Tom \(8\) Murmeln verloren hat, besitzen alle drei Kinder genau gleich viele Murmeln. a) Wie viele Murmeln hat jedes Kind jetzt? b) Wie viele Murmeln hatte Tom am Anfang? c) Hatten die anderen beiden Kinder am Anfang mehr oder weniger Murmeln als Tom?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Murmeln die Kinder zusammen noch haben, nachdem Tom welche verloren hat. - Wenn danach alle gleich viele haben, wie kannst du die restlichen Murmeln gleichmäßig auf die drei Kinder aufteilen? - Wie viele Murmeln muss Tom vor dem Verlieren gehabt haben, wenn er jetzt genauso viele wie die anderen hat?

Lösung

1. Berechnung der Murmeln, die nach dem Verlust insgesamt noch vorhanden sind: \(80 - 8 = 72\). 2. Berechnung der aktuellen Anzahl pro Kind durch Division: \(72 : 3 = 24\). 3. Berechnung von Toms ursprünglicher Anzahl durch Addition des Verlusts: \(24 + 8 = 32\). 4. Vergleich der Anfangswerte: Da die anderen Kinder keine Murmeln verloren haben, hatten sie am Anfang jeweils \(24\) Murmeln. Vergleich: \(24 < 32\).

Antwort

a) Jedes Kind hat jetzt \(24\) Murmeln. b) Tom hatte am Anfang \(32\) Murmeln. c) Die anderen Kinder hatten weniger Murmeln als Tom.

4181293

Im Schulgarten werden an drei Freitagen neue Blumen gepflanzt. Am ersten Freitag sind es \(15\) Blumen. Am zweiten Freitag werden dreimal so viele gepflanzt wie am ersten. Am dritten Freitag sind es \(12\) Blumen mehr als am zweiten. 1. Wie viele Blumen wurden am dritten Freitag gepflanzt? 2. Wurden am dritten Freitag mehr Blumen gepflanzt als an den ersten beiden Freitagen zusammen? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst Schritt für Schritt die Anzahl der Blumen für jeden einzelnen Freitag. - Was bedeutet „dreimal so viele“ mathematisch? - Um den zweiten Teil zu beantworten, musst du zwei Ergebnisse miteinander vergleichen. Welche sind das? - Hilft es dir, die Ergebnisse in einer kleinen Tabelle zu ordnen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl für den zweiten Freitag: \(15 \cdot 3 = 45\) 2. Berechnung der Anzahl für den dritten Freitag: \(45 + 12 = 57\) 3. Berechnung der Summe der ersten beiden Freitage: \(15 + 45 = 60\) 4. Vergleich der Werte: \(57 < 60\), daher wurden am dritten Freitag weniger Blumen gepflanzt als an den ersten beiden Tagen zusammen.

Antwort

Am dritten Freitag wurden \(57\) Blumen gepflanzt. Nein, es wurden nicht mehr gepflanzt, da \(57\) weniger ist als die Summe der ersten beiden Tage (\(15 + 45 = 60\)).

4181753

Anna und Ben setzen ein Puzzle mit \(400\) Teilen zusammen. Anna hat bereits \(\frac{1}{4}\) aller Teile an die richtige Stelle gelegt. Ben hat schon \(150\) Teile geschafft. Wer von beiden hat bisher mehr Teile zum Puzzle beigetragen? Wie viele Puzzleteile fehlen insgesamt noch, bis das Bild fertig ist?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Teile Anna genau gelegt hat. - Vergleiche dann Annas Zahl mit der Zahl von Ben. - Um die fehlenden Teile zu finden, musst du wissen, wie viele Teile schon im Puzzle liegen.

Lösung

1. Berechnung von Annas Anteil: \(400 : 4 = 100\) Teile. 2. Vergleich der Beiträge: Da \(150 > 100\), hat Ben mehr Teile beigetragen. 3. Berechnung der bereits gelegten Teile insgesamt: \(100 + 150 = 250\) Teile. 4. Berechnung der fehlenden Teile: \(400 - 250 = 150\) Teile. Ergebnis: Ben hat mehr Teile gelegt; es fehlen noch \(150\) Teile.

Antwort

Ben hat mehr Teile beigetragen (Ben: \(150\), Anna: \(100\)). Es fehlen insgesamt noch \(150\) Puzzleteile.

4181973

Ein kleiner Roboter legt in \(4\) Minuten eine Strecke von \(320\,\text{m}\) zurück. Ein modernerer Roboter ist schneller und schafft in jeder Minute \(15\,\text{m}\) mehr als der kleine Roboter. Wie viele Meter legt der moderne Roboter in einer Minute zurück?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie weit der erste Roboter in einer einzigen Minute kommt. - Welches Rechenzeichen hilft dir, wenn der zweite Roboter „mehr“ schafft? - Kannst du die große Zahl 320 zuerst durch 4 teilen, indem du an die kleine Zahl 32 denkst?

Lösung

1. Berechnung der Strecke, die der erste Roboter in einer Minute zurücklegt: \(320 : 4 = 80\). 2. Berechnung der Strecke des modernen Roboters pro Minute: \(80 + 15 = 95\).

Antwort

Der moderne Roboter legt \(95\,\text{m}\) in einer Minute zurück.

4182023

Ein Hausmeister liefert 6 Kisten Mineralwasser für das Lehrerzimmer. In diesen Kisten sind insgesamt 72 Flaschen enthalten. Für die große Abschlussfeier der Schule bestellt er 15 solcher Kisten. Wie viele Flaschen Mineralwasser werden für die Feier insgesamt geliefert?

Denkanstöße

- Wie viele Flaschen sind wohl in einer einzelnen Kiste? - Kannst du die große Malaufgabe am Ende in zwei kleinere, leichtere Aufgaben zerlegen (zum Beispiel mit der Zehnerzahl)? - Achte darauf, dass alle Kisten genau gleich viele Flaschen enthalten.

Lösung

1. Zuerst ermittelt man die Anzahl der Flaschen pro Kiste: \(72 : 6 = 12\). 2. Dann berechnet man die Gesamtzahl der Flaschen für 15 Kisten: \(15 \cdot 12 = 180\). Hierbei kann man \(10 \cdot 12 = 120\) und \(5 \cdot 12 = 60\) rechnen und die Ergebnisse addieren (\(120 + 60 = 180\)).

Antwort

Für die Feier werden insgesamt 180 Flaschen geliefert.

4182043

Auf einem Pausenhof sind \(240\) Kinder. Ein Sechstel der Kinder spielt Fußball. Kurz darauf kommen \(7\) Kinder dazu, um mitzuspielen, während \(3\) Kinder mit dem Fußballspielen aufhören. Wie viele Kinder spielen nun Fußball?

Denkanstöße

- Welche Rechenart hilft dir, einen Bruchteil wie „ein Sechstel“ zu berechnen? - Schreibe dir auf, wie viele Kinder dazukommen und wie viele gehen. - Wie viele Kinder haben am Anfang genau gespielt?

Lösung

1. Berechnung der Kinder, die zu Beginn Fußball spielen, durch Division der Gesamtzahl durch \(6\): \(240 : 6 = 40\) 2. Berücksichtigung der Veränderungen durch Addition der neuen Spieler und anschließende Subtraktion der Kinder, die aufhören: \(40 + 7 - 3 = 44\)

Antwort

Es spielen nun \(44\) Kinder Fußball.

4182153

Für die Dekoration zum Schulfest kauft die Klasse 3a ein langes blaues Band für insgesamt \(54\,\text{€}\). Ein Meter von diesem Band kostet \(6\,\text{€}\). Zuerst schneiden die Kinder \(3\,\text{m}\) für ein großes Plakat ab. Von dem Rest, der dann noch übrig ist, wird genau die Hälfte für das Einpacken von kleinen Geschenken verbraucht. Wie viele Meter Band bleiben am Ende übrig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang das Band war, bevor etwas abgeschnitten wurde? - Wie viel Band ist noch da, nachdem die ersten \(3\,\text{m}\) für das Plakat benutzt wurden? - Lies genau: Die Hälfte von welchem Teil des Bandes wird für die Geschenke verwendet? - Was bedeutet „die Hälfte“ für deine Rechnung?

Lösung

1. Berechnung der ursprünglichen Gesamtlänge des Bandes: \(54\,\text{€} : 6\,\text{€/m} = 9\,\text{m}\). 2. Ermittlung der Restlänge nach dem ersten Verbrauch: \(9\,\text{m} - 3\,\text{m} = 6\,\text{m}\). 3. Berechnung der verbrauchten Menge für die Geschenke (die Hälfte des Rests): \(6\,\text{m} : 2 = 3\,\text{m}\). 4. Bestimmung des endgültigen Rests: \(6\,\text{m} - 3\,\text{m} = 3\,\text{m}\).

Antwort

Am Ende bleiben \(3\,\text{m}\) Band übrig.

4182243

In einem Tierpark wiegt ein Sack Heu \(40\,\text{kg}\). Ein Sack mit Kraftfutter wiegt ein Fünftel so viel wie der Sack Heu. Zusätzlich gibt es einen Eimer mit Möhren, der \(7\,\text{kg}\) wiegt. Wie viele Kilogramm müssen die Tierpfleger insgesamt tragen, wenn sie alle drei Behälter gleichzeitig mitnehmen?

Denkanstöße

- Berechne zuerst das Gewicht des Kraftfutters. - Wie berechnest du ein Fünftel des Gewichts? - Vergiss nicht, am Ende alle drei Gewichte zusammenzuzählen.

Lösung

1. Gewicht des Kraftfutters durch Division bestimmen: \(40\,\text{kg} : 5 = 8\,\text{kg}\). 2. Gesamtgewicht aller drei Gegenstände durch Addition berechnen: \(40\,\text{kg} + 8\,\text{kg} + 7\,\text{kg} = 55\,\text{kg}\).

Antwort

Die Tierpfleger müssen insgesamt \(55\,\text{kg}\) tragen.

4182623

Für ein Schulfest haben 6 Kinder gemeinsam 48 Muffins gebacken. Jedes Kind hat genau gleich viele Muffins zubereitet. Die Lehrerin hat alleine 24 Muffins gebacken. a) Wie oft hat die Lehrerin so viele Muffins gebacken wie ein einzelnes Kind? b) Erkläre kurz, warum man zuerst ausrechnen muss, wie viele Muffins ein Kind gebacken hat, bevor man die Frage in Teil a) beantworten kann.

Denkanstöße

- Kannst du die 48 Muffins der Gruppe direkt mit den 24 Muffins der Lehrerin vergleichen? - Was musst du über die Kinder wissen, um einen fairen Vergleich mit der Lehrerin anzustellen? - Stell dir vor, jedes Kind stünde einzeln neben der Lehrerin – wie viele Muffins hätte jedes Kind vor sich liegen?

Lösung

1. Bestimmung der Muffinanzahl pro Kind durch Division der Gesamtmenge durch die Kinderanzahl: \(48 : 6 = 8\) Muffins. 2. Multiplikativer Vergleich der Mengen durch Division der von der Lehrerin gebackenen Muffins durch die von einem Kind gebackenen Muffins: \(24 : 8 = 3\). 3. Begründung: Man benötigt einen gemeinsamen Vergleichswert (die Menge pro Person), da die Ausgangszahl 48 die Leistung von 6 Personen zusammenfasst und nicht direkt mit der Einzelleistung der Lehrerin vergleichbar ist.

Antwort

a) Die Lehrerin hat dreimal so viele Muffins gebacken wie ein einzelnes Kind. b) Man muss zuerst den Wert für eine einzelne Person kennen, um zwei Personen (ein Kind und die Lehrerin) miteinander vergleichen zu können.

4182993

Für eine Projektwoche hat eine Schule \(750\) Bastelbogen eingekauft. Es gibt \(9\) Gruppen, die für ihre Arbeiten jeweils genau \(65\) Bastelbogen erhalten. Wie viele Bastelbogen bleiben am Ende für das Lager übrig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viele Bastelbogen alle Gruppen zusammen bekommen haben? - Welche Information aus dem Text hilft dir, die Gesamtzahl der verteilten Bögen zu berechnen? - Was musst du tun, um den Unterschied zwischen dem Einkauf und dem Verbrauch zu finden?

Lösung

1. Berechnung der insgesamt ausgegebenen Bastelbogen durch Multiplikation der Gruppenanzahl mit der Anzahl der Bögen pro Gruppe: \(9 \cdot 65 = 585\). 2. Ermittlung der verbleibenden Bögen durch Subtraktion der ausgegebenen Menge vom Gesamtbestand: \(750 - 585 = 165\).

Antwort

Es bleiben \(165\) Bastelbogen übrig.

4183153

Frau Müller möchte für das Schulfest genau 60 Muffins backen. Zuerst backt sie 4 Bleche mit jeweils 9 Muffins. Danach backt sie noch einmal 3 Bleche mit jeweils 7 Muffins. Reichen diese Muffins aus, um ihr Ziel zu erreichen? Wie viele Muffins fehlen noch oder wie viele hat sie zu viel gebacken?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Muffins auf den ersten vier Blechen insgesamt sind. - Rechne dann aus, wie viele Muffins auf den restlichen drei Blechen dazukommen. - Zähle beide Mengen zusammen, um die Gesamtzahl zu erhalten. - Vergleiche dein Ergebnis mit der Zielzahl 60.

Lösung

1. Anzahl der Muffins aus dem ersten Backgang: \(4 \cdot 9 = 36\) 2. Anzahl der Muffins aus dem zweiten Backgang: \(3 \cdot 7 = 21\) 3. Berechnung der Gesamtanzahl: \(36 + 21 = 57\) 4. Vergleich mit dem Zielwert: \(57 < 60\). Die Menge reicht nicht aus. 5. Berechnung der fehlenden Menge: \(60 - 57 = 3\)

Antwort

Nein, die Muffins reichen nicht aus. Frau Müller hat insgesamt 57 Muffins gebacken, es fehlen also noch 3 Muffins bis zum Ziel von 60 Stück.

4183283

Im Schulgarten haben zwei Gruppen Karotten gepflanzt. Gruppe „Grün“ hat \(12\) Reihen mit jeweils \(25\) Karotten angelegt. Gruppe „Gelb“ hat \(14\) Reihen mit jeweils \(22\) Karotten gepflanzt. Welche Gruppe hat insgesamt mehr Karotten gepflanzt und wie viele sind es mehr?

Denkanstöße

- Wie viele Karotten sind es in einer Gruppe insgesamt? Rechne für beide Gruppen getrennt. - Hilft es dir, die Multiplikation in zwei Schritte aufzuteilen (zum Beispiel erst mal \(10\) und dann den Rest)? - Schau dir die beiden Endergebnisse an: Welche Zahl ist größer?

Lösung

1. Berechnung der Karottenanzahl von Gruppe „Grün“: \(12 \cdot 25 = 300\). 2. Berechnung der Karottenanzahl von Gruppe „Gelb“: \(14 \cdot 22 = 308\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(308 > 300\). Gruppe „Gelb“ hat mehr Karotten gepflanzt. 4. Berechnung der Differenz: \(308 - 300 = 8\).

Antwort

Gruppe „Gelb“ hat mehr Karotten gepflanzt. Es sind \(8\) Karotten mehr als bei Gruppe „Grün“.

4183373

In einem Getränkemarkt werden für ein Schulfest insgesamt \(100\,\text{l}\) Getränke bestellt. Der Apfelsaft wird in \(12\) Flaschen zu je \(2\,\text{l}\) geliefert. Das restliche Mineralwasser ist in großen Kanistern zu je \(4\,\text{l}\) abgefüllt. Wie viele Kanister Wasser wurden geliefert?

Denkanstöße

- Welche Information brauchen wir zuerst, bevor wir die Anzahl der Kanister berechnen können? - Wie viel von der Gesamtmenge wird für den Saft verbraucht? - Kannst du die Rechnung in Teilschritte zerlegen? - Was bleibt übrig, wenn du den Saft von der Gesamtmenge abziehst?

Lösung

1. Berechnung der gesamten Saftmenge: \(12 \cdot 2\,\text{l} = 24\,\text{l}\). 2. Ermittlung der verbleibenden Menge für das Wasser: \(100\,\text{l} - 24\,\text{l} = 76\,\text{l}\). 3. Berechnung der Anzahl der Kanister durch Division der Wassermenge durch die Füllmenge pro Kanister: \(76\,\text{l} : 4\,\text{l} = 19\).

Antwort

Es wurden \(19\) Kanister Wasser geliefert.

4183393

Ein Gärtner kauft für einen neuen Park \(8\) Rosenstöcke für jeweils \(12\,\text{€}\) und mehrere Lavendelpflanzen für jeweils \(5\,\text{€}\). Insgesamt bezahlt er \(151\,\text{€}\). Wie viele Lavendelpflanzen hat der Gärtner gekauft?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld nur für die Rosen ausgegeben wurde? - Wenn du den Gesamtpreis kennst, wie findest du heraus, wie viel Geld für den Rest der Pflanzen übrig bleibt? - Überlege, wie oft der Preis einer einzelnen Lavendelpflanze in den restlichen Betrag passt. - Es hilft, die Aufgabe in Teilschritte zu zerlegen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für die Rosenstöcke: \(8 \cdot 12\,\text{€} = 96\,\text{€}\) 2. Berechnung des restlichen Betrags für die Lavendelpflanzen: \(151\,\text{€} - 96\,\text{€} = 55\,\text{€}\) 3. Ermittlung der Anzahl der Lavendelpflanzen durch Division des Restbetrags durch den Einzelpreis: \(55\,\text{€} : 5\,\text{€} = 11\)

Antwort

Der Gärtner hat \(11\) Lavendelpflanzen gekauft.

4183683

Ein Sachbuch hat insgesamt \(240\) Seiten. Die eigentliche Geschichte umfasst \(210\) Seiten, der Rest des Buches ist ein Anhang mit Erklärungen. Wie oft ist die Seitenzahl der Geschichte so groß wie die des Anhangs?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Seiten der Anhang hat, wenn du die Geschichte vom ganzen Buch abziehst. - Wenn du die beiden Seitenzahlen kennst, wie oft passt die kleinere Zahl in die größere? - Kannst du die Aufgabe einfacher rechnen, indem du bei beiden Zahlen die Endnullen weglässt?

Lösung

1. Berechnung der Seitenanzahl des Anhangs: \(240 - 210 = 30\). 2. Vergleich der Seitenanzahl der Geschichte mit der des Anhangs durch Division: \(210 : 30 = 7\). Die Geschichte hat demnach siebenmal so viele Seiten wie der Anhang.

Antwort

Die Geschichte hat siebenmal so viele Seiten wie der Anhang.

4183753

In einer Gärtnerei werden junge Pflanzen auf Tischen verteilt. In der ersten Abteilung stehen 9 Tische, auf denen insgesamt 450 Pflanzen stehen. In der zweiten Abteilung stehen 7 Tische, auf denen insgesamt 490 Pflanzen stehen. Auf jedem Tisch einer Abteilung stehen immer gleich viele Pflanzen. Um wie viele Pflanzen stehen in der zweiten Abteilung mehr auf einem Tisch als in der ersten Abteilung?

Denkanstöße

- Wie viele Pflanzen stehen auf einem einzigen Tisch in der ersten Abteilung? - Wie viele Pflanzen stehen auf einem einzigen Tisch in der zweiten Abteilung? - Wenn du beide Werte kennst, kannst du den Unterschied berechnen. - Nutze dein Wissen über das kleine Einmaleins und hänge die Null für die Zehnerzahlen an.

Lösung

1. Berechnung der Pflanzen pro Tisch in der ersten Abteilung: \(450 : 9 = 50\). 2. Berechnung der Pflanzen pro Tisch in der zweiten Abteilung: \(490 : 7 = 70\). 3. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion der beiden Einzelwerte: \(70 - 50 = 20\).

Antwort

In der zweiten Abteilung stehen 20 Pflanzen mehr auf einem Tisch als in der ersten Abteilung.

4183973

In einem Schulteich schwimmen \(45\) kleine Fische. Es gibt dort ein Fünftel so viele Frösche wie Fische. Seerosen gibt es \(18\) mehr als Frösche. Wie viele Fische sind mehr im Teich als Seerosen?

Denkanstöße

- Wie berechnest du ein Fünftel einer Menge? - Rechne zuerst aus, wie viele Frösche im Teich sind. - Wie viele Seerosen gibt es, wenn du die Anzahl der Frösche kennst? - Am Ende sollst du die Anzahl der Fische mit der Anzahl der Seerosen vergleichen.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Frösche: \(45 : 5 = 9\). 2. Berechnung der Anzahl der Seerosen: \(9 + 18 = 27\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen Fischen und Seerosen: \(45 - 27 = 18\).

Antwort

Es sind \(18\) Fische mehr als Seerosen im Teich.

4183983

Frau Müller kauft für ihre Klasse ein. Sie hat einen \(100\,\text{€}\)-Schein dabei. Sie kauft \(8\) Packungen Buntstifte für jeweils \(6\,\text{€}\) und \(5\) gleiche Malblöcke. An der Kasse erhält sie \(27\,\text{€}\) Wechselgeld zurück. Wie viel Euro kostet ein Malblock?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Frau Müller insgesamt an der Kasse bezahlt hat. - Wie viel haben die Buntstifte alleine gekostet? - Wenn du weißt, was die Buntstifte gekostet haben, kannst du dann den Restbetrag für die Malblöcke bestimmen? - Wie findest du den Preis für ein einzelnes Stück heraus, wenn du den Gesamtpreis für fünf Stück kennst?

Lösung

1. Berechnung des insgesamt ausgegebenen Betrags: \(100\,\text{€} - 27\,\text{€} = 73\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Buntstifte: \(8 \cdot 6\,\text{€} = 48\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für alle Malblöcke: \(73\,\text{€} - 48\,\text{€} = 25\,\text{€}\). 4. Berechnung des Preises für einen Malblock: \(25\,\text{€} : 5 = 5\,\text{€}\).

Antwort

Ein Malblock kostet \(5\,\text{€}\).

4184413

Bei einem Computerspiel hat Lukas 150 Punkte erreicht. Sophie hat 450 Punkte mehr gesammelt als Lukas. Wie oft hat Sophie so viele Punkte erreicht wie Lukas?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die genaue Punktzahl, die Sophie erreicht hat. - Du kannst beim Vergleichen der großen Zahlen die Nullen weglassen, um einfacher zu rechnen: Wie oft passt 15 in 60? - Überlege, wie oft du Lukas' Punkte zusammenzählen musst, um auf Sophies Punkte zu kommen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtpunktzahl von Sophie: \(150 + 450 = 600\). 2. Vergleich der Punktzahlen durch Division: \(600 : 150 = 4\). Sophie hat viermal so viele Punkte wie Lukas erreicht.

Antwort

Sophie hat viermal so viele Punkte wie Lukas erreicht.

4184433

In einem Schreibwarengeschäft liegen in 8 Regalfächern jeweils 42 Notizbücher. In einer Aktionswoche werden insgesamt 175 Notizbücher verkauft. Am Freitagabend liefert ein LKW 60 neue Notizbücher, die sofort in die Regale geräumt werden. Wie viele Notizbücher befinden sich am Samstagmorgen insgesamt in den Regalfächern?

Denkanstöße

- Wie viele Notizbücher sind am Anfang insgesamt in allen Fächern? - Was passiert mit der Anzahl, wenn Bücher verkauft werden? - Was passiert mit der Anzahl, wenn neue Bücher dazu geliefert werden? - Rechne Schritt für Schritt: Erst den Anfangsbestand, dann den Verkauf und zum Schluss die Lieferung.

Lösung

1. Berechnung des ursprünglichen Bestands in allen Regalfächern: \(8 \cdot 42 = 336\). 2. Berechnung des Bestands nach dem Verkauf der Notizbücher: \(336 - 175 = 161\). 3. Berechnung des Endbestands nach der Lieferung der neuen Bücher: \(161 + 60 = 221\).

Antwort

Am Samstagmorgen befinden sich insgesamt 221 Notizbücher in den Regalfächern.

4184553

Leon kauft Schulmaterial ein. Er legt 5 Hefte für jeweils \(3\,\text{€}\) in seinen Korb. Dazu kommen einige Füller, die jeweils \(4\,\text{€}\) kosten. An der Kasse bezahlt er insgesamt \(27\,\text{€}\). Wie viele Füller hat Leon gekauft?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Leon nur für die Hefte ausgegeben hat. - Wenn du den Preis der Hefte vom Gesamtpreis abziehst, was bleibt dann für die Füller übrig? - Wie oft passt der Preis eines einzelnen Füllers in diesen Restbetrag?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Hefte: \(5 \cdot 3 = 15\,\text{€}\). 2. Ermittlung des Restbetrags für die Füller: \(27 - 15 = 12\,\text{€}\). 3. Berechnung der Anzahl der Füller: \(12 : 4 = 3\). Leon hat also \(3\) Füller gekauft.

Antwort

Leon hat \(3\) Füller gekauft.

4184643

Eine Grundschule besucht eine Theateraufführung. Eine Eintrittskarte für Kinder kostet \(6\,\text{€}\) und eine Karte für Erwachsene kostet \(9\,\text{€}\). Insgesamt bezahlt die Schule \(78\,\text{€}\) für die Kinderkarten und \(54\,\text{€}\) für die Erwachsenenkarten. Wie viele Personen besuchen insgesamt das Theater?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst bestimmen, wie viele Kinder mitgegangen sind? - Wie viele Erwachsene sind dabei, wenn für sie insgesamt \(54\,\text{€}\) bezahlt wurden? - Wenn eine Zahl zu groß für das kleine Einmaleins ist, zerlege sie in zwei kleinere Zahlen, die du leichter durch \(6\) teilen kannst. - Zähle zum Schluss alle Personen zusammen.

Lösung

1. Ermittlung der Anzahl der Kinder durch Division der Gesamtkosten durch den Preis pro Kind: \(78 : 6 = 13\) (da \(60 : 6 = 10\) und \(18 : 6 = 3\)). 2. Ermittlung der Anzahl der Erwachsenen durch Division der Gesamtkosten durch den Preis pro Erwachsenem: \(54 : 9 = 6\). 3. Berechnung der Gesamtzahl der Personen durch Addition: \(13 + 6 = 19\).

Antwort

Insgesamt besuchen \(19\) Personen das Theater.

4184793

Ein Bäcker hat einen Sack mit \(50\,\text{kg}\) Mehl. In den ersten 4 Tagen verbraucht er jeden Tag \(6\,\text{kg}\) Mehl für Brot. Danach verbraucht er jeden Tag \(5\,\text{kg}\) Mehl für Brötchen. Für wie viele Tage reicht der Sack Mehl insgesamt und wie viel Mehl bleibt am Ende übrig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Mehl in der ersten Zeit insgesamt verbraucht wurde? - Wie viel Mehl ist danach noch im Sack übrig? - Überlege, wie oft die tägliche Menge für die Brötchen in den Rest hineinpasst. - Denk daran, dass am Ende sowohl die gesamte Anzahl der Tage als auch der Rest gesucht sind.

Lösung

1. Berechnung des Mehlverbrauchs für Brot: \(4 \cdot 6\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\). 2. Berechnung des restlichen Mehls im Sack: \(50\,\text{kg} - 24\,\text{kg} = 26\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Tage für Brötchen: \(26\,\text{kg} : 5\,\text{kg/Tag} = 5\,\text{Tage}\) (Rest \(1\,\text{kg}\)). 4. Berechnung der Gesamtzahl der Tage: \(4\,\text{Tage} + 5\,\text{Tage} = 9\,\text{Tage}\).

Antwort

Das Mehl reicht insgesamt für 9 Tage, und es bleibt \(1\,\text{kg}\) Mehl übrig.

4185213

Ein Bäcker backt am Samstagmorgen \(245\) Brezeln. Am Samstagnachmittag backt er \(85\) Brezeln weniger als am Morgen. Er möchte alle Brezeln des Tages in Tüten verpacken. In jede Tüte passen genau \(8\) Brezeln. Der Bäcker hat noch \(50\) leere Tüten vorrätig. Reichen diese Tüten für alle Brezeln aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viele Brezeln wurden am Nachmittag gebacken? - Wie viele Brezeln sind es insgesamt für den ganzen Tag? - Rechne aus, wie viele Brezeln insgesamt in die 50 Tüten passen würden. - Vergleiche diese Zahl mit der Gesamtzahl der Brezeln.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Brezeln am Nachmittag: \(245 - 85 = 160\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Brezeln: \(245 + 160 = 405\). 3. Bestimmung der benötigten Tüten: \(405 : 8 = 50\) Rest \(5\). Alternativ: Berechnung der Kapazität der vorhandenen Tüten: \(50 \cdot 8 = 400\). 4. Vergleich der Gesamtzahl mit der Kapazität: Da \(405 > 400\), reichen die \(50\) Tüten nicht aus. Es werden \(51\) Tüten benötigt.

Antwort

Nein, die Tüten reichen nicht aus. Insgesamt wurden \(405\) Brezeln gebacken, aber in \(50\) Tüten passen nur \(400\) Brezeln (\(50 \cdot 8 = 400\)). Für die übrigen \(5\) Brezeln wird eine weitere Tüte benötigt.

4185233

Auf einer Baustelle wiegen 6 Pakete mit Fliesen insgesamt \(240\,\text{kg}\). Alle Pakete sind gleich schwer. a) Wie viel wiegt ein einzelnes Paket? b) Ein Fliesenleger benötigt für ein kleines Bad nur 4 dieser Pakete. Wie viele Kilogramm wiegen diese 4 Pakete zusammen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie schwer ein einzelnes Paket ist. - Wenn du das Gewicht für ein Paket kennst, wie kannst du dann das Gewicht für mehrere Pakete bestimmen? - Kannst du die Aufgabe in zwei kleine Schritte unterteilen?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts eines einzelnen Pakets durch Division: \(240\,\text{kg} : 6 = 40\,\text{kg}\) 2. Berechnung des Gewichts von 4 Paketen durch Multiplikation des Einzelgewichts mit der Anzahl: \(4 \cdot 40\,\text{kg} = 160\,\text{kg}\)

Antwort

a) Ein einzelnes Paket wiegt \(40\,\text{kg}\). b) Die 4 Pakete wiegen zusammen \(160\,\text{kg}\).

4185333

Für eine Klassenfahrt wurden insgesamt \(520\,\text{€}\) eingesammelt. Das Geld wurde gleichmäßig auf \(4\) Briefumschläge verteilt, damit jede Begleitperson einen Umschlag tragen kann. Aus einem dieser Umschläge wurden bereits \(25\,\text{€}\) für Parkgebühren ausgegeben. Wie viel Geld ist jetzt noch in diesem einen Umschlag enthalten?

Denkanstöße

- Wie viel Geld war am Anfang in jedem der vier Umschläge? - Kannst du die 520 zum Teilen geschickt in 400 und eine weitere Zahl zerlegen? - Vergiss nicht, am Ende den Betrag abzuziehen, der bereits ausgegeben wurde.

Lösung

1. Berechnung des ursprünglichen Betrags pro Umschlag durch Division des Gesamtbetrags durch die Anzahl der Umschläge: \(520 : 4\). 2. Zerlegung zur halbschriftlichen Division: \(400 : 4 = 100\) und \(120 : 4 = 30\). 3. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 30 = 130\). In jedem Umschlag waren anfangs \(130\,\text{€}\). 4. Subtraktion der Ausgaben von dem Betrag in einem Umschlag: \(130 - 25 = 105\). 5. In dem Umschlag befinden sich noch \(105\,\text{€}\).

Antwort

In dem Umschlag sind noch \(105\,\text{€}\) enthalten.

4185673

In einem Bus sitzen \(14\) Fahrgäste. An der ersten Haltestelle steigen so viele Leute ein, dass sich die Anzahl der Fahrgäste im Bus verdreifacht. An der zweiten Haltestelle steigen \(8\) Personen aus und \(5\) Personen ein. Wie viele Fahrgäste befinden sich nun im Bus?

Denkanstöße

- Was bedeutet es für die Rechnung, wenn sich eine Anzahl „verdreifacht“? - Rechne Schritt für Schritt aus, was an jeder Haltestelle passiert. - Wie verändert sich die Zahl im Bus, wenn Leute aussteigen und wenn Leute einsteigen?

Lösung

1. Berechnung der Fahrgäste nach der ersten Haltestelle durch Verdreifachung: \(14 \cdot 3 = 42\). 2. Abzug der aussteigenden Personen an der zweiten Haltestelle: \(42 - 8 = 34\). 3. Addition der einsteigenden Personen an der zweiten Haltestelle: \(34 + 5 = 39\).

Antwort

Es befinden sich nun \(39\) Fahrgäste im Bus.

4185713

Für ein Schulfest wurden \(15\,\text{l}\) Apfelsaft gekauft. Vom Orangensaft wurde die vierfache Menge im Vergleich zum Apfelsaft besorgt. Wie viele Liter Saft wurden insgesamt für das Fest bereitgestellt?

Denkanstöße

- Wie viel Orangensaft wurde genau gekauft? - Achte darauf, dass am Ende nach der gesamten Menge beider Säfte gefragt wird. - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen? - Was bedeutet das Wort „insgesamt“ für deine Rechnung?

Lösung

1. Ermittlung der Menge des Orangensafts durch Multiplikation der Apfelsaftmenge mit \(4\): \(15\,\text{l} \cdot 4 = 60\,\text{l}\). 2. Berechnung der Gesamtmenge durch Addition beider Saftsorten: \(15\,\text{l} + 60\,\text{l} = 75\,\text{l}\).

Antwort

Insgesamt wurden \(75\,\text{l}\) Saft bereitgestellt.

4185803

Lukas kauft 5 gleiche Spielfiguren für insgesamt \(35\,\text{€}\). Sein kleiner Bruder möchte auch 3 dieser Figuren kaufen, hat aber nur \(15\,\text{€}\) in seinem Sparschwein. Wie viele Euro fehlen dem Bruder noch, um die 3 Figuren bezahlen zu können?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, was eine einzige Figur kostet. - Wie viel Geld muss man insgesamt für drei Figuren bezahlen? - Vergleiche diesen Gesamtpreis mit dem Geld, das der Bruder bereits hat.

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Spielfigur durch Division des Gesamtpreises durch die Anzahl: \(35\,\text{€} : 5 = 7\,\text{€}\). 2. Ermittlung der Kosten für die gewünschten drei Figuren durch Multiplikation des Einzelpreises: \(3 \cdot 7\,\text{€} = 21\,\text{€}\). 3. Berechnung des fehlenden Betrags durch Subtraktion des vorhandenen Geldes vom Zielpreis: \(21\,\text{€} - 15\,\text{€} = 6\,\text{€}\).

Antwort

Dem Bruder fehlen noch \(6\,\text{€}\).

4185893

In einem Schreibwarengeschäft gibt es drei Behälter mit Bleistiften. Im ersten Behälter befinden sich \(120\) Stifte. Im zweiten Behälter ist genau die Hälfte der Menge aus dem ersten Behälter. Im dritten Behälter sind \(20\) Stifte weniger als im zweiten. Alle Stifte werden zusammengeschüttet und gleichmäßig in \(4\) neue Schachteln verteilt. Wie viele Stifte liegen in jeder Schachtel?

Denkanstöße

- Kannst du Schritt für Schritt herausfinden, wie viele Stifte in jedem der drei Behälter sind? - Was bedeutet „die Hälfte“ mathematisch? - Wie viele Stifte hast du insgesamt, wenn du alle Behälter zusammenleerst? - Teile diese Gesamtmenge am Ende gleichmäßig auf die neuen Schachteln auf.

Lösung

1. Anzahl der Stifte im zweiten Behälter bestimmen (Hälfte von \(120\)): \(120 : 2 = 60\). 2. Anzahl der Stifte im dritten Behälter bestimmen: \(60 - 20 = 40\). 3. Gesamtzahl aller Stifte durch Addition berechnen: \(120 + 60 + 40 = 220\). 4. Anzahl der Stifte pro Schachtel durch Division berechnen: \(220 : 4 = 55\).

Antwort

In jeder Schachtel liegen \(55\) Stifte.

4186003

Eine Wandergruppe aus neun Kindern plant einen Ausflug. Die Fahrkarten kosten insgesamt \(108\,\text{€}\). Für die gemeinsame Verpflegung geben sie zusätzlich \(45\,\text{€}\) aus. An der Kasse können sie einen Gutschein im Wert von \(9\,\text{€}\) einlösen, der vom Gesamtbetrag abgezogen wird. Welchen Betrag muss jedes Kind bezahlen, wenn die restlichen Kosten gleichmäßig aufgeteilt werden?

Denkanstöße

- Was kosten die Fahrkarten und das Essen zusammen? - Verringert oder erhöht der Gutschein den Preis, den die Kinder bezahlen müssen? - Wie viel Geld muss die Gruppe nach dem Einlösen des Gutscheins insgesamt noch bezahlen? - Teile diesen Endbetrag nun gleichmäßig auf die neun Kinder auf.

Lösung

1. Berechnung der Summe aus Fahrkarten und Verpflegung: \(108\,\text{€} + 45\,\text{€} = 153\,\text{€}\). 2. Abzug des Gutscheinwerts vom Gesamtbetrag: \(153\,\text{€} - 9\,\text{€} = 144\,\text{€}\). 3. Berechnung des Betrags pro Kind durch Division der verbleibenden Kosten durch neun: \(144\,\text{€} : 9 = 16\,\text{€}\). Alternativ kann jeder Betrag einzeln durch \(9\) geteilt und dann verrechnet werden: \(12\,\text{€} + 5\,\text{€} - 1\,\text{€} = 16\,\text{€}\).

Antwort

Jedes Kind muss \(16\,\text{€}\) bezahlen.

4186073

Lukas kauft Schulsachen für das neue Schuljahr. Er nimmt 4 Schreibhefte für jeweils \(2\,\text{€}\) und 3 gleiche Füller. An der Kasse bezahlt er insgesamt \(23\,\text{€}\). Wie viel Euro kostet ein Füller?

Denkanstöße

- Was weißt du über den Preis der Hefte? - Wenn du die Kosten der Hefte vom Gesamtpreis abziehst, was bleibt dann für die Füller übrig? - Wie kannst du den Preis für einen einzelnen Füller finden, wenn du den Preis für drei gleiche Füller kennst?

Lösung

1. Preis für alle Hefte berechnen: \(4 \cdot 2\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 2. Preis für die drei Füller bestimmen, indem die Kosten der Hefte vom Gesamtbetrag abgezogen werden: \(23\,\text{€} - 8\,\text{€} = 15\,\text{€}\). 3. Einzelpreis eines Füllers durch Division berechnen: \(15\,\text{€} : 3 = 5\,\text{€}\).

Antwort

Ein Füller kostet \(5\,\text{€}\).

4186083

In einer Fabrik füllen 5 gleiche Maschinen in 6 Stunden insgesamt \(900\,\text{l}\) Saft ab. Jede Maschine füllt in jeder Stunde die gleiche Menge Saft ab. Wie viele Liter Saft füllt eine einzelne Maschine in einer Stunde ab?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten beschreiben? - Was genau sollst du am Ende herausfinden? - Hilft es dir, zuerst auszurechnen, wie viel alle Maschinen zusammen in nur einer Stunde schaffen? - Kannst du die große Aufgabe in zwei kleinere Rechenschritte aufteilen?

Lösung

1. Berechnung der Saftmenge, die alle Maschinen zusammen in einer Stunde abfüllen: \(900\,\text{l} : 6 = 150\,\text{l}\). 2. Berechnung der Saftmenge für eine einzelne Maschine pro Stunde: \(150\,\text{l} : 5 = 30\,\text{l}\).

Antwort

Eine Maschine füllt in einer Stunde \(30\,\text{l}\) Saft ab.

4186183

In einer Obstschale liegen insgesamt \(16\) Früchte: Äpfel und Birnen. Nachdem Paul eine Birne aufgegessen hat, liegen genau doppelt so viele Äpfel wie Birnen in der Schale. Wie viele Äpfel und wie viele Birnen lagen am Anfang in der Schale?

Denkanstöße

- Wie viele Früchte sind noch übrig, nachdem eine Birne gegessen wurde? - Wenn eine Sorte doppelt so oft vorkommt wie die andere, aus wie vielen „Teilen“ besteht dann die gesamte Menge? - Versuche, die restlichen Früchte so aufzuteilen, dass ein Haufen doppelt so groß ist wie der andere. - Vergiss nicht, die gegessene Frucht am Ende wieder zur richtigen Sorte hinzuzuzählen.

Lösung

1. Berechnung der verbleibenden Früchte: \(16 - 1 = 15\) 2. Aufteilung der \(15\) Früchte in drei gleiche Teile, da die Äpfel zwei Teile und die Birnen einen Teil ausmachen: \(15 : 3 = 5\) 3. Bestimmung der aktuellen Mengen: \(5\) Birnen und \(5 \cdot 2 = 10\) Äpfel 4. Ermittlung der ursprünglichen Birnenanzahl: \(5 + 1 = 6\) 5. Die Anzahl der Äpfel blieb unverändert bei \(10\)

Antwort

Am Anfang lagen \(10\) Äpfel und \(6\) Birnen in der Schale.

4186493

Ein Baumarkt verkauft 6 Packungen Pflastersteine für insgesamt \(120\,\text{€}\). Eine Packung Randsteine kostet \(15\,\text{€}\) mehr als eine Packung Pflastersteine. Wie viel kosten 8 Packungen Randsteine?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel eine einzelne Packung Pflastersteine kostet? - Wie viel teurer ist eine Packung Randsteine im Vergleich zu einer Packung Pflastersteine? - Welche Rechnung hilft dir, den Preis für 8 Packungen Randsteine zu finden?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine Packung Pflastersteine: \(120\,\text{€} : 6 = 20\,\text{€}\). 2. Ermittlung des Preises für eine Packung Randsteine: \(20\,\text{€} + 15\,\text{€} = 35\,\text{€}\). 3. Berechnung des Gesamtpreises für 8 Packungen Randsteine: \(35\,\text{€} \cdot 8 = 280\,\text{€}\).

Antwort

8 Packungen Randsteine kosten \(280\,\text{€}\).

4186733

Für die Schulbücherei sollen 6 neue Regale gekauft werden. Ein Regal kostet \(120\,\text{€}\). Für jedes Regal wird außerdem eine passende Buchstütze für \(15\,\text{€}\) bestellt. Die Bücherei hat ein Budget von \(850\,\text{€}\). Reicht das Geld für die gesamte Bestellung aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel kostet ein Regal zusammen mit einer Buchstütze? - Wie viel kosten alle 6 Regale und alle 6 Buchstützen zusammen? - Vergleiche den Gesamtpreis mit dem Geld, das die Bücherei zur Verfügung hat. - Ist der Gesamtpreis höher oder niedriger als \(850\,\text{€}\)?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für ein Set bestehend aus einem Regal und einer Buchstütze: \(120\,\text{€} + 15\,\text{€} = 135\,\text{€}\). 2. Berechnung der Gesamtkosten für 6 solcher Sets: \(6 \cdot 135\,\text{€} = 810\,\text{€}\). 3. Vergleich der Gesamtkosten mit dem verfügbaren Budget: \(810\,\text{€} < 850\,\text{€}\). 4. Feststellung, dass das Budget ausreicht, da die Kosten geringer sind als der verfügbare Betrag. Alternativer Weg: 1. Kosten aller Regale: \(6 \cdot 120\,\text{€} = 720\,\text{€}\). 2. Kosten aller Buchstützen: \(6 \cdot 15\,\text{€} = 90\,\text{€}\). 3. Gesamtsumme: \(720\,\text{€} + 90\,\text{€} = 810\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Die gesamte Bestellung kostet \(810\,\text{€}\), was weniger ist als das Budget von \(850\,\text{€}\).

4186873

Für die Tombola beim Schulfest kauft der Förderverein Preise ein. Es werden \(8\) Packungen mit kleinen Autos für jeweils \(11\,\text{€}\) und \(5\) Packungen mit Malstiften für jeweils \(14\,\text{€}\) gekauft. Der Verein hat für den Einkauf ein Budget von \(200\,\text{€}\) zur Verfügung. Wie viel Geld bleibt nach dem Bezahlen der Preise übrig?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel Geld der Verein insgesamt für die Autos und die Stifte ausgibt. - Was genau ist mit der Frage „Wie viel Geld bleibt übrig?“ gemeint? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen dem Budget und den Kosten zu finden? - Gehe schrittweise vor: Erst die Einzelpreise, dann die Summe, dann den Rest.

Lösung

1. Kosten für die Autos berechnen: \(8 \cdot 11\,\text{€} = 88\,\text{€}\) 2. Kosten für die Malstifte berechnen: \(5 \cdot 14\,\text{€} = 70\,\text{€}\) 3. Gesamtausgaben für beide Preise addieren: \(88\,\text{€} + 70\,\text{€} = 158\,\text{€}\) 4. Restbetrag durch Subtraktion vom Budget ermitteln: \(200\,\text{€} - 158\,\text{€} = 42\,\text{€}\)

Antwort

Es bleiben \(42\,\text{€}\) übrig.

4186913

Eine Schulklasse kauft für ihr Gartenprojekt insgesamt \(30\) Pflanzen. Davon sind \(12\) Tomatenpflanzen, die jeweils \(2\,\text{€}\) kosten. Der Rest sind Kräutertöpfe für jeweils \(3\,\text{€}\) pro Stück. Die Klasse bezahlt mit einem \(100\,\text{€}\)-Schein. Wie viel Euro bekommt die Klasse an Wechselgeld zurück?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Kräutertöpfe gekauft werden. - Rechne dann aus, wie viel Geld die Tomatenpflanzen und die Kräutertöpfe getrennt kosten. - Wie viel kosten alle Pflanzen zusammen? - Vergiss am Ende nicht auszurechnen, wie viel von dem \(100\,\text{€}\)-Schein übrig bleibt.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Kräutertöpfe: \(30 - 12 = 18\) Stück. 2. Berechnung der Kosten für die Tomatenpflanzen: \(12 \cdot 2\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für die Kräutertöpfe: \(18 \cdot 3\,\text{€} = 54\,\text{€}\). 4. Berechnung der Gesamtkosten für alle Pflanzen: \(24\,\text{€} + 54\,\text{€} = 78\,\text{€}\). 5. Berechnung des Wechselgelds: \(100\,\text{€} - 78\,\text{€} = 22\,\text{€}\).

Antwort

Die Klasse bekommt \(22\,\text{€}\) Wechselgeld zurück.

4187063

Die Klasse 3a möchte neue Pausenspiele kaufen. Sie hat insgesamt \(100\,\text{€}\) gespart. Zuerst kauft sie \(4\) Fußbälle für insgesamt \(80\,\text{€}\). Das gesamte restliche Geld gibt sie für Springseile aus. Wie oft hat die Klasse so viel Geld für die Fußbälle ausgegeben wie für die Springseile?

Denkanstöße

- Wie viel Geld bleibt übrig, nachdem die Fußbälle bezahlt wurden? - Dieses restliche Geld ist der Betrag für die Springseile. - Nun sollst du die beiden Beträge (\(80\,\text{€}\) und das Restgeld) miteinander vergleichen. - Wie oft passt der kleinere Betrag in den größeren?

Lösung

1. Die Gesamtkosten für die Fußbälle sind bekannt: \(80\,\text{€}\). 2. Berechnung des restlichen Geldes für die Springseile: \(100\,\text{€} - 80\,\text{€} = 20\,\text{€}\). 3. Vergleich der Kosten für Fußbälle und Springseile: \(80\,\text{€} : 20\,\text{€} = 4\). Daraus folgt, dass für die Fußbälle viermal so viel Geld ausgegeben wurde wie für die Springseile.

Antwort

Sie haben viermal so viel Geld für die Fußbälle ausgegeben wie für die Springseile.

4187273

Für die Schulbücherei wurden neue Bücher geliefert. Die Sachbücher kamen in 12 Kartons mit jeweils 15 Büchern pro Karton. Die Erzählungen kamen in 8 Kartons mit jeweils 24 Büchern pro Karton. Von welcher Sorte wurden mehr Bücher geliefert und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Sachbücher geliefert wurden. - Bestimme danach die Gesamtzahl der Erzählungen. - Vergleiche die beiden Ergebnisse, um den Unterschied zu finden. - Hilft es dir, die Multiplikation in zwei kleine Schritte aufzuteilen?

Lösung

1. Gesamtzahl der Sachbücher berechnen: \(12 \cdot 15 = 180\). 2. Gesamtzahl der Erzählungen berechnen: \(8 \cdot 24 = 192\). 3. Den Unterschied berechnen: \(192 - 180 = 12\).

Antwort

Es wurden 12 Erzählungen mehr geliefert als Sachbücher.

4187413

Bei einem Sportfest nehmen \(6\) Gruppen mit jeweils \(12\) Kindern teil. Jedes Kind bekommt zur Erfrischung eine Flasche Wasser und einen Apfel. a) Wie viele Dinge (Wasserflaschen und Äpfel zusammen) werden insgesamt an alle Kinder verteilt? b) Lukas sagt: „Ich kann die Aufgabe so lösen: \(6 \cdot 12 + 6 \cdot 12\)“. Julia sagt: „Ich rechne lieber: \(6 \cdot 24\)“. Haben beide recht? Erkläre kurz, wie Julia auf die Zahl \(24\) kommt.

Denkanstöße

- Wie viele Kinder sind insgesamt bei dem Fest? - Was berechnet Lukas im ersten Teil seiner Rechnung (\(6 \cdot 12\))? - Wenn eine Gruppe \(12\) Kinder hat, wie viele Gegenstände bekommt dann die ganze Gruppe zusammen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(6 \cdot 12 = 72\). Da jedes Kind \(2\) Dinge erhält, ergibt sich \(72 \cdot 2 = 144\). 2. Überprüfung von Lukas: Er berechnet erst alle Wasserflaschen (\(6 \cdot 12 = 72\)) und dann alle Äpfel (\(6 \cdot 12 = 72\)). Die Summe ist \(144\). Er hat recht. 3. Überprüfung von Julia: In einer Gruppe von \(12\) Kindern werden insgesamt \(12\) Flaschen und \(12\) Äpfel verteilt, also \(12 + 12 = 24\) Dinge pro Gruppe. Julia rechnet Gruppenanzahl mal Dinge pro Gruppe: \(6 \cdot 24 = 144\). Sie hat ebenfalls recht.

Antwort

a) Es werden insgesamt \(144\) Dinge verteilt. b) Ja, beide haben recht. Die Zahl \(24\) bei Julia steht für die Anzahl der Dinge, die eine einzelne Gruppe (bestehend aus \(12\) Kindern) insgesamt erhält.

4187433

Für das Schulfest bereiten zwei Klassen Getränke vor. Die Klasse 3a stellt 12 Kästen mit jeweils 12 Flaschen Apfelsaft bereit. Die Klasse 3b bereitet 9 Kästen mit jeweils 15 Flaschen Orangensaft vor. Welche Klasse hat insgesamt mehr Flaschen vorbereitet und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Kannst du die Gesamtzahl der Flaschen für jede Klasse einzeln ausrechnen? - Vielleicht hilft es dir, die großen Zahlen beim Malnehmen in Zehner und Einer aufzuteilen. - Welche Zahl ist größer und wie weit liegen die beiden Zahlen auseinander?

Lösung

1. Berechnung der Flaschenanzahl für Klasse 3a: \(12 \cdot 12 = 144\) Flaschen. 2. Berechnung der Flaschenanzahl für Klasse 3b: \(9 \cdot 15 = 135\) Flaschen. 3. Vergleich der Ergebnisse: \(144 > 135\), daher hat Klasse 3a mehr Flaschen. 4. Bestimmung der Differenz: \(144 - 135 = 9\) Flaschen.

Antwort

Die Klasse 3a hat insgesamt mehr Flaschen vorbereitet. Es sind 9 Flaschen mehr als bei Klasse 3b.

4187483

In der Schulkantine kosten kleine Brezeln \(40\,\text{Cent}\) und große Brezeln \(70\,\text{Cent}\). Felix kauft sich 6 kleine Brezeln für seine Freunde und hat danach noch \(60\,\text{Cent}\) übrig. Hätte sein Geld auch für 5 große Brezeln gereicht? Erkläre deine Antwort mithilfe einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat Felix insgesamt ausgegeben und was hat er noch übrig? - Berechne zuerst, wie viel Geld Felix am Anfang in der Tasche hatte. - Wie viel würden 5 große Brezeln zusammen kosten? - Vergleiche die beiden Geldbeträge miteinander.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die kleinen Brezeln: \(6 \cdot 40\,\text{Cent} = 240\,\text{Cent}\). 2. Bestimmung des Gesamtgeldes von Felix: \(240\,\text{Cent} + 60\,\text{Cent} = 300\,\text{Cent}\). 3. Berechnung der Kosten für die gewünschten großen Brezeln: \(5 \cdot 70\,\text{Cent} = 350\,\text{Cent}\). 4. Vergleich der Beträge: Da \(300\,\text{Cent}\) weniger sind als \(350\,\text{Cent}\) (\(300 < 350\)), reicht das Geld nicht aus. Es fehlen \(50\,\text{Cent}\).

Antwort

Nein, das Geld hätte nicht gereicht. Die 5 großen Brezeln kosten \(350\,\text{Cent}\), Felix hat aber nur \(300\,\text{Cent}\).

4187573

Ein Gärtner bepflanzt zwei Blumenbeete. Im ersten Beet pflanzt er 28 Reihen mit jeweils 7 Tulpen. Im zweiten Beet pflanzt er 35 Reihen mit jeweils 5 Narzissen. In welchem Beet wachsen mehr Blumen und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Blumen insgesamt in jedem Beet gepflanzt wurden. - Überlege dir für jedes Beet eine eigene Malaufgabe. - Welches Beet hat die größere Gesamtzahl an Blumen? - Wie viel musst du zur kleineren Zahl dazurechnen, um die größere Zahl zu erreichen?

Lösung

1. Gesamtzahl der Tulpen im ersten Beet berechnen: \(28 \cdot 7 = 196\) 2. Gesamtzahl der Narzissen im zweiten Beet berechnen: \(35 \cdot 5 = 175\) 3. Die Mengen vergleichen: \(196 > 175\), das erste Beet (Tulpen) hat mehr Blumen. 4. Die Differenz bestimmen: \(196 - 175 = 21\)

Antwort

Im ersten Beet wachsen mehr Blumen. Der Unterschied beträgt 21 Blumen.

4187623

In einer Bäckerei wird eine große Tüte mit Brötchen gefüllt. Die Tüte soll insgesamt genau \(1000\,\text{g}\) wiegen. Der Bäcker legt zuerst \(8\) Körnerbrötchen hinein, die jeweils \(70\,\text{g}\) wiegen. Den Rest des Gewichts füllt er mit kleinen Party-Brötchen auf. Ein Party-Brötchen wiegt \(40\,\text{g}\). Wie viele Party-Brötchen muss der Bäcker in die Tüte legen?

Denkanstöße

- Wie schwer sind alle Körnerbrötchen zusammen? - Wie viel Gewicht fehlt noch bis zu dem Ziel von \(1000\,\text{g}\)? - Wenn du weißt, wie viel Gewicht noch fehlt, wie oft passen dann die \(40\,\text{g}\) der kleinen Brötchen dort hinein?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Körnerbrötchen: \(8 \cdot 70\,\text{g} = 560\,\text{g}\) 2. Ermittlung des Gewichts, das für die Party-Brötchen übrig bleibt: \(1000\,\text{g} - 560\,\text{g} = 440\,\text{g}\) 3. Berechnung der Anzahl der Party-Brötchen: \(440\,\text{g} : 40\,\text{g} = 11\) 4. Ergebnis: Es müssen \(11\) Party-Brötchen hinzugefügt werden.

Antwort

Der Bäcker muss \(11\) Party-Brötchen in die Tüte legen.

4187703

In einer Gärtnerei wurden Blumen für den Verkauf vorbereitet. Es gibt \(45\) rote Rosen. Die Anzahl der gelben Rosen ist dreimal so groß wie die Anzahl der roten Rosen. Weiße Rosen gibt es \(56\) weniger als gelbe Rosen. Wie viele weiße Rosen gibt es in der Gärtnerei?

Denkanstöße

- Wie viele gelbe Rosen sind es, wenn es dreimal so viele wie die roten sind? - Überlege, ob du für den zweiten Schritt die Anzahl der roten oder die der gelben Rosen brauchst. - Was bedeutet „weniger als“ für deine Rechnung?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der gelben Rosen durch Verdreifachung der roten Rosen: \(45 \cdot 3 = 135\). 2. Bestimmung der Anzahl der weißen Rosen durch Abzug von \(56\) von der Anzahl der gelben Rosen: \(135 - 56 = 79\).

Antwort

Es gibt \(79\) weiße Rosen.

4187743

In einer Schulbücherei wurden im Januar \(24\) Bücher ausgeliehen. Im Februar wurden \(5\)-mal so viele Bücher ausgeliehen wie im Januar. Wie viele Bücher wurden in diesen beiden Monaten insgesamt ausgeliehen?

Denkanstöße

- Wie viele Bücher wurden im Februar ausgeliehen? - Was bedeutet das Wort „insgesamt“ für deine Rechnung? - Überlege, welche zwei Zahlen du am Ende zusammenzählen musst.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der im Februar ausgeliehenen Bücher: \(24 \cdot 5 = 120\). 2. Berechnung der Gesamtzahl für beide Monate durch Addition: \(120 + 24 = 144\).

Antwort

In den beiden Monaten wurden insgesamt \(144\) Bücher ausgeliehen.

4187783

Ein Hund, eine Katze und ein Kaninchen wiegen zusammen \(45\,\text{kg}\). Der Hund und die Katze wiegen zusammen \(38\,\text{kg}\). Die Katze und das Kaninchen wiegen zusammen \(15\,\text{kg}\). Wie viel Kilogramm wiegt jedes Tier einzeln?

Denkanstöße

- Überlege dir, welches Tier fehlt, wenn du nur zwei der drei Tiere betrachtest. - Kannst du aus dem Gesamtgewicht und dem Gewicht von zwei Tieren das Gewicht des dritten Tieres berechnen? - Wenn du ein Tier bestimmt hast, kannst du es in den anderen Angaben verwenden, um die restlichen Tiere zu finden.

Lösung

1. Berechnung des Gewichts des Kaninchens durch Subtraktion des kombinierten Gewichts von Hund und Katze vom Gesamtgewicht: \(45\,\text{kg} - 38\,\text{kg} = 7\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts der Katze durch Subtraktion des Kaninchengewichts von der Summe aus Katze und Kaninchen: \(15\,\text{kg} - 7\,\text{kg} = 8\,\text{kg}\). 3. Berechnung des Gewichts des Hundes durch Subtraktion des Katzengewichts von der Summe aus Hund und Katze: \(38\,\text{kg} - 8\,\text{kg} = 30\,\text{kg}\).

Antwort

Der Hund wiegt \(30\,\text{kg}\), die Katze wiegt \(8\,\text{kg}\) und das Kaninchen wiegt \(7\,\text{kg}\).

4187843

Ein Obsthändler bekommt eine Lieferung von insgesamt \(180\,\text{kg}\) Obst in Kisten. Es sind 15 Kisten mit Äpfeln, die jeweils \(4\,\text{kg}\) wiegen. Der Rest des Gewichts verteilt sich auf Kisten mit Birnen, wobei jede Birnenkiste \(8\,\text{kg}\) wiegt. Wie viele Kisten hat der Händler insgesamt erhalten?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie schwer alle Apfelkisten zusammen sind? - Wie viel Gewicht bleibt dann noch für die Birnenkisten übrig? - Wenn du weißt, wie viel die Birnenkisten insgesamt wiegen, wie findest du dann ihre Anzahl heraus? - Vergiss am Ende nicht, alle Kisten zusammenzuzählen.

Lösung

1. Das Gesamtgewicht der Apfelkisten durch Multiplikation berechnen: \(15 \cdot 4\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\). 2. Das Gewicht der Birnenkisten bestimmen, indem das Gewicht der Äpfel vom Gesamtgewicht abgezogen wird: \(180\,\text{kg} - 60\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\). 3. Die Anzahl der Birnenkisten durch Division des Restgewichts durch das Gewicht einer Kiste ermitteln: \(120\,\text{kg} : 8\,\text{kg} = 15\). 4. Die Gesamtzahl der Kisten durch Addition beider Mengen berechnen: \(15 + 15 = 30\).

Antwort

Der Händler hat insgesamt 30 Kisten erhalten.

4188093

Ein LKW hat \(480\) Pakete geladen. In der ersten Stadt wird die Hälfte aller Pakete ausgeladen. In der zweiten Stadt wird ein Drittel der Menge ausgeladen, die in der ersten Stadt abgegeben wurde. In der dritten Stadt wird ein Viertel der Menge ausgeladen, die in der zweiten Stadt abgegeben wurde. Wie viele Pakete werden in der dritten Stadt ausgeladen?

Denkanstöße

- Berechne nacheinander für jede Stadt, wie viele Pakete dort vom LKW kommen. - Was bedeutet „die Hälfte“ für deine Rechnung? - Was bedeutet „ein Drittel“ einer Menge? - Achte darauf, immer mit dem Ergebnis aus dem vorherigen Schritt weiterzurechnen.

Lösung

1. Berechnung der in der ersten Stadt ausgeladenen Pakete (Hälfte von \(480\)): \(480 : 2 = 240\). 2. Berechnung der in der zweiten Stadt ausgeladenen Pakete (ein Drittel von \(240\)): \(240 : 3 = 80\). 3. Berechnung der in der dritten Stadt ausgeladenen Pakete (ein Viertel von \(80\)): \(80 : 4 = 20\).

Antwort

In der dritten Stadt werden \(20\) Pakete ausgeladen.

4188153

Für den Sportunterricht kauft eine Schule 6 Basketbälle für insgesamt \(54\,\text{€}\). Außerdem werden 3 schwere Medizinbälle für zusammen \(270\,\text{€}\) bestellt. Der Sportlehrer sagt: „Ein Medizinball ist genau zehnmal so teuer wie ein Basketball.“ Hat der Lehrer recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie teuer ein einziger Basketball ist. - Rechne dann aus, was ein einzelner Medizinball kostet. - Prüfe nun, ob der Preis des Medizinballs wirklich das Zehnfache des Basketballpreises ist.

Lösung

1. Ermittlung des Preises für einen Basketball: \(54\,\text{€} : 6 = 9\,\text{€}\). 2. Ermittlung des Preises für einen Medizinball: \(270\,\text{€} : 3 = 90\,\text{€}\). 3. Überprüfung des Verhältnisses: \(90\,\text{€} : 9\,\text{€} = 10\). Der Lehrer hat recht, da der Einzelpreis des Medizinballs (\(90\,\text{€}\)) genau das Zehnfache des Basketballs (\(9\,\text{€}\)) beträgt.

Antwort

Ja, der Lehrer hat recht. Ein Basketball kostet \(9\,\text{€}\) und ein Medizinball \(90\,\text{€}\). Da \(90\) das Zehnfache von \(9\) ist, stimmt die Aussage.

4188273

Ein Bäcker verkauft Brötchentüten. In einer Tüte sind 5 Brötchen. Jonas hat drei \(50\text{-Cent-Münzen}\), vier \(20\text{-Cent-Münzen}\) und zwei \(10\text{-Cent-Münzen}\) in seiner Tasche. Das Geld reicht genau für eine Tüte Brötchen. Wie viel kostet ein einzelnes Brötchen in dieser Tüte?

Denkanstöße

- Was ist der erste Schritt, um herauszufinden, wie viel die Tüte insgesamt kostet? - Schreibe dir die Werte für jede Münzsorte einzeln auf. - Wie findest du den Preis für ein einzelnes Brötchen, wenn du den Preis für die ganze Tüte kennst?

Lösung

1. Berechnung der Teilbeträge für jede Münzsorte: \(3 \cdot 50\,\text{Cent} = 150\,\text{Cent}\), \(4 \cdot 20\,\text{Cent} = 80\,\text{Cent}\) und \(2 \cdot 10\,\text{Cent} = 20\,\text{Cent}\) 2. Bestimmung der Gesamtkosten für die Tüte durch Addition: \(150\,\text{Cent} + 80\,\text{Cent} + 20\,\text{Cent} = 250\,\text{Cent}\) 3. Berechnung des Preises für ein einzelnes Brötchen durch Division der Gesamtkosten durch die Anzahl der Brötchen: \(250\,\text{Cent} : 5 = 50\,\text{Cent}\)

Antwort

Ein Brötchen kostet \(50\,\text{Cent}\).

4188293

Ein Bio-Bauernhof erntet \(135\,\text{kg}\) Kartoffeln und \(145\,\text{kg}\) Karotten. Das gesamte Gemüse soll in Netze verpackt werden. Jedes Netz wird mit genau \(4\,\text{kg}\) Gemüse befüllt. Wie viele Netze können insgesamt gefüllt werden?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Kilogramm Gemüse der Bauer insgesamt geerntet hat. - Wenn du die Gesamtmenge kennst, wie kannst du sie auf die 4-kg-Netze verteilen? - Denke bei der Division an die kleine Aufgabe ohne die Null am Ende.

Lösung

1. Zuerst wird das Gesamtgewicht des Gemüses berechnet: \(135\,\text{kg} + 145\,\text{kg} = 280\,\text{kg}\). 2. Anschließend wird das Gesamtgewicht durch das Gewicht eines einzelnen Netzes geteilt: \(280\,\text{kg} : 4\,\text{kg} = 70\).

Antwort

Es können insgesamt 70 Netze gefüllt werden.

4188333

Zwei dritte Klassen sammeln Kastanien für ein Bastelprojekt. Die Klasse 3a hat \(135\) Kastanien gesammelt, die Klasse 3b hat \(145\) Kastanien gesammelt. Für eine Kastanienfigur werden immer genau \(7\) Kastanien benötigt. Die Lehrerin behauptet: „Wir können aus unserem gesamten Vorrat genau \(40\) Figuren basteln.“ Überprüfe mit einer Rechnung, ob die Lehrerin recht hat.

Denkanstöße

- Wie viele Kastanien haben beide Klassen zusammen? - Wie viele Figuren lassen sich aus der Gesamtzahl der Kastanien herstellen? - Welches Ergebnis erhältst du, wenn du die Gesamtzahl durch die Anzahl der Kastanien pro Figur teilst? - Stimmt dein berechnetes Ergebnis mit der Zahl überein, die die Lehrerin genannt hat?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der gesammelten Kastanien: \(135 + 145 = 280\). 2. Berechnung der möglichen Anzahl an Figuren durch Division der Gesamtzahl durch den Bedarf pro Figur: \(280 : 7 = 40\). 3. Vergleich des berechneten Ergebnisses mit der Behauptung der Lehrerin: Da \(40 = 40\), ist die Aussage korrekt.

Antwort

Ja, die Lehrerin hat recht. Zusammen haben die Klassen \(280\) Kastanien, und \(280 : 7\) ergibt genau \(40\).

4188743

In einem Bastelladen kostet ein einzelner Glitzer-Aufkleber \(35\,\text{Cent}\). Es gibt auch ein Sonderangebot: Ein Päckchen mit 3 Aufklebern kostet insgesamt \(90\,\text{Cent}\). a) Berechne, wie viel man für 3 einzelne Aufkleber bezahlen müsste. Welches Angebot ist günstiger und wie groß ist der Unterschied? b) Frau Meyer hat genau \(200\,\text{Cent}\). Wie viele Päckchen aus dem Sonderangebot kann sie damit höchstens kaufen? Wie viel Geld bleibt ihr danach noch übrig?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was 3 einzelne Aufkleber zusammen kosten würden. - Suche den Unterschied zwischen dem Preis für 3 Einzelstücke und dem Paketpreis. - Wie oft passt der Preis für ein Päckchen in den Betrag von \(200\,\text{Cent}\) hinein? - Was bleibt übrig, wenn du so viele Päckchen wie möglich gekauft hast?

Lösung

1. Kosten für 3 einzelne Aufkleber: \(3 \cdot 35\,\text{Cent} = 105\,\text{Cent}\). 2. Vergleich der Angebote: Das Päckchen kostet \(90\,\text{Cent}\). Da \(90 < 105\), ist das Päckchen günstiger. 3. Berechnung der Ersparnis: \(105\,\text{Cent} - 90\,\text{Cent} = 15\,\text{Cent}\). 4. Ermittlung der Anzahl der Päckchen für \(200\,\text{Cent}\): \(1\) Päckchen: \(90\,\text{Cent}\) \(2\) Päckchen: \(180\,\text{Cent}\) \(3\) Päckchen: \(270\,\text{Cent}\) (zu teuer) Frau Meyer kann also höchstens 2 Päckchen kaufen. 5. Berechnung des Restgeldes: \(200\,\text{Cent} - 180\,\text{Cent} = 20\,\text{Cent}\).

Antwort

a) 3 einzelne Aufkleber kosten \(105\,\text{Cent}\). Das Päckchen ist um \(15\,\text{Cent}\) günstiger. b) Sie kann höchstens 2 Päckchen kaufen. Es bleiben \(20\,\text{Cent}\) übrig.

4188823

Ein Obsthändler bietet \(8\) Kisten Äpfel mit jeweils \(5\,\text{kg}\) Inhalt für insgesamt \(120\,\text{€}\) an. Wie viel Euro kosten \(3\,\text{kg}\) dieser Äpfel?

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm Äpfel sind in allen Kisten zusammen enthalten? - Wenn du weißt, was die gesamte Menge kostet, wie findest du dann den Preis für nur \(1\,\text{kg}\) heraus? - Was musst du tun, wenn du den Preis für ein Kilogramm kennst, aber den Preis für eine andere Menge wissen möchtest?

Lösung

1. Gesamtgewicht aller Äpfel berechnen: \(8 \cdot 5\,\text{kg} = 40\,\text{kg}\). 2. Preis für ein Kilogramm Äpfel bestimmen: \(120\,\text{€} : 40 = 3\,\text{€}\). 3. Preis für die gewünschte Menge berechnen: \(3 \cdot 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\). Alternative Lösung: 1. Preis für eine Kiste berechnen: \(120\,\text{€} : 8 = 15\,\text{€}\). 2. Preis für ein Kilogramm bestimmen: \(15\,\text{€} : 5 = 3\,\text{€}\). 3. Preis für die gewünschte Menge berechnen: \(3 \cdot 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\).

Antwort

\(3\,\text{kg}\) der Äpfel kosten \(9\,\text{€}\).

4189273

Für die Klassenfahrt kauft Herr Müller Saft ein. Er weiß, dass in 8 gleichen Kästen insgesamt 48 Flaschen Saft sind. a) Wie viele Flaschen sind in einem Kasten? b) Herr Müller möchte, dass jedes der 65 Kinder auf der Fahrt eine eigene Flasche Saft bekommt. Reichen 10 Kästen dafür aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viele Flaschen in nur einem Kasten stecken. - Wie viele Flaschen hat Herr Müller insgesamt, wenn er 10 Kästen kauft? - Vergleiche die Anzahl der Flaschen in 10 Kästen mit der Anzahl der Kinder.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Flaschen pro Kasten: \(48 : 8 = 6\). In einem Kasten sind 6 Flaschen. 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Flaschen in 10 Kästen: \(10 \cdot 6 = 60\). 3. Vergleich der vorhandenen Flaschen mit der benötigten Anzahl: \(60 < 65\). 4. Ergebnis: Da nur 60 Flaschen vorhanden sind, aber 65 benötigt werden, reichen 10 Kästen nicht aus.

Antwort

a) In einem Kasten sind 6 Flaschen Saft. b) Nein, 10 Kästen reichen nicht aus. In 10 Kästen sind nur 60 Flaschen (\(10 \cdot 6 = 60\)), aber es werden 65 Flaschen benötigt.

4189333

Zwei Kinos bieten Eintrittskarten an. Im Kino „Stern“ kosten 5 Karten insgesamt \(45\,\text{€}\). Im Kino „Mond“ kosten 4 Karten insgesamt \(40\,\text{€}\). In welchem Kino ist eine einzelne Karte günstiger? Begründe deine Antwort durch einen Vergleich der Einzelpreise.

Denkanstöße

- Wie viel kostet eine einzelne Karte in jedem Kino? - Was musst du tun, um herauszufinden, welches Angebot besser ist? - Vergleiche die Ergebnisse deiner beiden Rechnungen.

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Karte im Kino „Stern“: \(45\,\text{€} : 5 = 9\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für eine einzelne Karte im Kino „Mond“: \(40\,\text{€} : 4 = 10\,\text{€}\). 3. Vergleich der beiden Einzelpreise: Da \(9\,\text{€}\) weniger als \(10\,\text{€}\) sind, ist der Preis im Kino „Stern“ niedriger.

Antwort

Im Kino „Stern“ ist eine einzelne Karte günstiger, da sie dort \(9\,\text{€}\) kostet, während man im Kino „Mond“ \(10\,\text{€}\) bezahlen muss.

4189553

In einer Kiste liegen 32 rote Äpfel. Es gibt viermal so viele grüne Äpfel wie rote Äpfel. Wie viele grüne Äpfel liegen in der Kiste? Um wie viele Äpfel ist die Anzahl der grünen Äpfel höher als die Anzahl der roten Äpfel?

Denkanstöße

- Wie kannst du aus der Anzahl der roten Äpfel die Anzahl der grünen Äpfel berechnen, wenn du den Ausdruck „viermal so viele“ liest? - Wenn du beide Mengen kennst, wie berechnest du dann, wie viele es von einer Sorte mehr gibt? - Kannst du die Multiplikation in zwei kleine Schritte aufteilen, zum Beispiel erst \(30 \cdot 4\) und dann \(2 \cdot 4\)?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der grünen Äpfel durch Multiplikation: \(32 \cdot 4 = 128\). 2. Berechnung des Unterschieds zwischen grünen und roten Äpfeln durch Subtraktion: \(128 - 32 = 96\).

Antwort

In der Kiste liegen 128 grüne Äpfel. Es gibt 96 grüne Äpfel mehr als rote Äpfel.

4189593

Vergleiche die Zahlen \(120\) und \(360\). a) Bestimme den Unterschied zwischen den beiden Zahlen. b) Das Wievielfache von \(120\) ist \(360\)? c) Jemand behauptet: „Wenn ich die \(120\) verdopple, dann ist der neue Unterschied zur \(360\) genau halb so groß wie der erste Unterschied.“ Prüfe, ob diese Aussage stimmt. Zeige deine Rechnung.

Denkanstöße

- Was bedeutet das Wort „Unterschied“ in einer Rechenaufgabe? - Wenn nach dem Wievielfachen gefragt wird, hilft eine Geteiltaufgabe. - Um die Behauptung in c) zu prüfen, musst du zuerst den neuen Unterschied ausrechnen und ihn dann mit deinem Ergebnis aus a) vergleichen.

Lösung

1. Berechnung des ersten Unterschieds (Differenz): \(360 - 120 = 240\). 2. Bestimmung des Vielfachen: \(360 : 120 = 3\). 3. Verdopplung der kleineren Zahl: \(120 \cdot 2 = 240\). 4. Berechnung des neuen Unterschieds: \(360 - 240 = 120\). 5. Vergleich der Unterschiede: Die Hälfte von \(240\) ist \(120\) (\(240 : 2 = 120\)). Die Aussage ist korrekt.

Antwort

a) Der Unterschied beträgt \(240\). b) Die \(360\) ist das Dreifache der \(120\). c) Die Aussage stimmt. Der erste Unterschied war \(240\). Nach der Verdopplung auf \(240\) ist der neue Unterschied zur \(360\) nur noch \(120\), was genau die Hälfte von \(240\) ist.

4189693

Ein kleiner Wassertank fasst \(25\,\text{l}\). Ein großer Wassertank fasst \(175\,\text{l}\) mehr als der kleine Tank. Wie oft passt die Wassermenge des kleinen Tanks in die des großen Tanks?

Denkanstöße

- Wie viele Liter passen insgesamt in den großen Tank? - Wie oft musst du \(25\,\text{l}\) zusammenzählen, um auf das Ergebnis des großen Tanks zu kommen? - Hilft es dir, in \(25\)er-Schritten zu zählen? (\(25, 50, 75, \dots\))

Lösung

1. Ermittlung des Fassungsvermögens des großen Tanks: \(25\,\text{l} + 175\,\text{l} = 200\,\text{l}\). 2. Berechnung des Vielfachen durch Division der Kapazität des großen Tanks durch die des kleinen: \(200 : 25 = 8\). Das Ergebnis ist 8.

Antwort

Im großen Tank ist achtmal so viel Wasser wie im kleinen Tank.

4189983

Eine große Packung Murmeln enthält \(240\) Stück. Eine kleine Packung enthält ein Viertel so viele Murmeln wie die große Packung. Paul kauft für seine Sammlung eine große Packung und zwei kleine Packungen. Wie viele Murmeln hat er insgesamt gekauft?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Murmeln in einer einzigen kleinen Packung sind. - Achte darauf, wie viele kleine Packungen Paul insgesamt kauft. - Addiere am Ende alle Murmeln aus allen Packungen zusammen.

Lösung

1. Anzahl der Murmeln in einer kleinen Packung berechnen: \(240 : 4 = 60\). 2. Anzahl der Murmeln in zwei kleinen Packungen berechnen: \(2 \cdot 60 = 120\). 3. Gesamtanzahl durch Addition der großen und der beiden kleinen Packungen ermitteln: \(240 + 120 = 360\).

Antwort

Paul hat insgesamt \(360\) Murmeln gekauft.

4190023

Tim ist \(9\) Jahre alt. Seine Schwester Julia ist \(3\) Jahre älter als er. Ihr Vater ist genau dreimal so alt wie Julia. Wie alt war der Vater, als Tim geboren wurde?

Denkanstöße

- Wie alt ist Julia? Nutze Tims Alter, um das herauszufinden. - Wenn du Julias Alter kennst, kannst du dann das heutige Alter des Vaters berechnen? - Wie viele Jahre musst du vom heutigen Alter des Vaters abziehen, um zu Tims Geburt zurückzukommen?

Lösung

1. Aktuelles Alter von Julia berechnen: \(9 + 3 = 12\). Julia ist \(12\) Jahre alt. 2. Aktuelles Alter des Vaters berechnen: \(12 \cdot 3 = 36\). Der Vater ist \(36\) Jahre alt. 3. Alter des Vaters bei Tims Geburt bestimmen: Da Tim heute \(9\) Jahre alt ist, fand seine Geburt vor \(9\) Jahren statt. \(36 - 9 = 27\).

Antwort

Der Vater war \(27\) Jahre alt, als Tim geboren wurde.

4190203

In zwei Obstkisten liegen insgesamt \(150\) Äpfel. Ein Händler nimmt \(15\) Äpfel aus der ersten Kiste und legt sie in die zweite Kiste. Danach ist in beiden Kisten die gleiche Anzahl an Äpfeln. Wie viele Äpfel waren ursprünglich in der ersten und wie viele in der zweiten Kiste?

Denkanstöße

- Wenn am Ende in beiden Kisten gleich viele Äpfel sind, wie viele sind das bei einer Gesamtmenge von \(150\)? - Stell dir vor, du legst die \(15\) Äpfel wieder zurück in die erste Kiste. Was ändert sich an den Mengen? - Hilft es dir, die Aufgabe schrittweise von hinten nach vorne zu lösen? - Überprüfe dein Ergebnis: Ergeben deine beiden Anfangszahlen zusammen wieder \(150\)?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel pro Kiste nach der Umverteilung: \(150 : 2 = 75\). 2. Berechnung der Startmenge in der ersten Kiste durch Rückgängigmachen der Entnahme: \(75 + 15 = 90\). 3. Berechnung der Startmenge in der zweiten Kiste durch Rückgängigmachen des Hinzufügens: \(75 - 15 = 60\).

Antwort

Ursprünglich waren in der ersten Kiste \(90\) Äpfel und in der zweiten Kiste \(60\) Äpfel.

4190223

Lukas möchte ein Computerspiel für \(56\,\text{€}\) kaufen. Sein Bruder möchte ein Kartenspiel, das ein Siebtel so viel kostet wie das Computerspiel. Reicht ihr gemeinsames Erspartes von \(70\,\text{€}\) aus, um beide Spiele zu kaufen?

Denkanstöße

- Wie viel Geld muss der Bruder für sein Kartenspiel bezahlen? - Wie viel Geld kosten beide Spiele insgesamt? - Vergleiche die Gesamtkosten mit den \(70\,\text{€}\), die sie gespart haben. Ist die Summe kleiner oder größer?

Lösung

1. Ermittlung des Preises für das Kartenspiel: \(56\,\text{€} : 7 = 8\,\text{€}\) 2. Berechnung der Gesamtkosten für beide Spiele: \(56\,\text{€} + 8\,\text{€} = 64\,\text{€}\) 3. Vergleich der Gesamtkosten mit dem vorhandenen Budget: Da \(64\,\text{€} < 70\,\text{€}\) ist, reicht das Geld aus.

Antwort

Ja, das Geld reicht aus, da beide Spiele zusammen \(64\,\text{€}\) kosten.

4190283

Frau Berger ist \(42\) Jahre alt. Ihr Sohn Lukas ist \(7\) Jahre alt. Ihre Tochter Mia ist doppelt so alt wie Lukas. a) Wie alt war Frau Berger, als Mia geboren wurde? b) Wie alt war Frau Berger, als Lukas geboren wurde? c) Bei welcher Geburt war sie älter?

Denkanstöße

- Wie alt ist Mia, wenn sie doppelt so alt ist wie der \(7\)-jährige Lukas? - Wie viele Jahre musst du vom heutigen Alter der Mutter abziehen, um zu ihrem Alter bei Mias Geburt zu gelangen? - Rechne das Gleiche für Lukas' Geburt aus. - Vergleiche am Ende die beiden Alterswerte der Mutter.

Lösung

1. Berechnung von Mias Alter: \(7 \cdot 2 = 14\). Mia ist \(14\) Jahre alt. 2. Berechnung von Frau Bergers Alter bei Mias Geburt: \(42 - 14 = 28\). Sie war \(28\) Jahre alt. 3. Berechnung von Frau Bergers Alter bei Lukas' Geburt: \(42 - 7 = 35\). Sie war \(35\) Jahre alt. 4. Vergleich der Ergebnisse: Da \(35 > 28\), war sie bei Lukas' Geburt älter.

Antwort

a) Bei Mias Geburt war Frau Berger \(28\) Jahre alt. b) Bei Lukas' Geburt war Frau Berger \(35\) Jahre alt. c) Sie war bei Lukas' Geburt älter.

4190373

Drei Freunde sammeln Kastanien im Park. Paul hat \(150\) Stück, Marie hat \(90\) Stück und Jonas hat \(60\) Stück gesammelt. Sie möchten ihre Funde so aufteilen, dass jeder am Ende die gleiche Anzahl an Kastanien besitzt. Paul gibt dafür einen Teil seiner Kastanien an Marie und Jonas ab. Wie viele Kastanien erhält Marie, wie viele erhält Jonas und wie viele Kastanien gibt Paul insgesamt ab?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Kastanien es insgesamt gibt. - Wie viele Kastanien müsste jeder haben, damit die Verteilung fair ist? - Schau dir an, wie viele Kastanien Marie und Jonas jeweils noch fehlen, um auf diese Zahl zu kommen. - Woher kommen die fehlenden Kastanien für Marie und Jonas?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl aller Kastanien: \(150 + 90 + 60 = 300\) 2. Berechnung der Zielanzahl pro Person: \(300 : 3 = 100\) 3. Ermittlung der benötigten Kastanien für Marie: \(100 - 90 = 10\) 4. Ermittlung der benötigten Kastanien für Jonas: \(100 - 60 = 40\) 5. Berechnung der gesamten Abgabe von Paul: \(10 + 40 = 50\) (oder \(150 - 100 = 50\))

Antwort

Marie erhält \(10\) Kastanien, Jonas erhält \(40\) Kastanien und Paul gibt insgesamt \(50\) Kastanien ab.

4190393

Drei Klassen sammeln Altpapier für einen Wettbewerb. Zusammen haben sie \(450\,\text{kg}\) gesammelt. Die Klassen 3a und 3b haben zusammen \(310\,\text{kg}\) gesammelt. Dabei hat die Klasse 3b genau \(20\,\text{kg}\) mehr gesammelt als die Klasse 3a. Wie viele Kilogramm Altpapier hat jede der drei Klassen einzeln gesammelt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie viel die Klasse 3c gesammelt hat? - Schau dir danach nur noch die Klassen 3a und 3b an. Was weißt du über ihre gemeinsame Menge? - Wie viel hätten 3a und 3b gesammelt, wenn sie beide den gleichen Anteil hätten? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende: Ergeben alle drei Zahlen zusammen wieder \(450\,\text{kg}\)?

Lösung

1. Gewicht für Klasse 3c durch Subtraktion berechnen: \(450\,\text{kg} - 310\,\text{kg} = 140\,\text{kg}\) 2. Den Unterschied zwischen 3a und 3b von ihrer gemeinsamen Summe abziehen: \(310\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 290\,\text{kg}\) 3. Den Restwert halbieren, um die Menge von Klasse 3a zu erhalten: \(290\,\text{kg} : 2 = 145\,\text{kg}\) 4. Den Unterschied zur Menge von Klasse 3a addieren, um die Menge von Klasse 3b zu bestimmen: \(145\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 165\,\text{kg}\)

Antwort

Klasse 3a hat \(145\,\text{kg}\), Klasse 3b hat \(165\,\text{kg}\) und Klasse 3c hat \(140\,\text{kg}\) gesammelt.

4190433

Ein Bäcker bereitet das Frühstück für ein Hotel vor. Er backt \(5\) Bleche mit jeweils \(36\) Kaisersemmeln. Außerdem backt er \(3\) Bleche mit jeweils \(15\) Weltmeisterbrötchen. Wie oft ist die Anzahl der Kaisersemmeln so groß wie die Anzahl der Weltmeisterbrötchen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Brötchen von jeder Sorte insgesamt gebacken wurden. - Welche Rechenoperation nutzt du, um zwei Mengen miteinander zu vergleichen, wenn gefragt ist „wie oft so viele“? - Kannst du die größere Zahl durch die kleinere teilen?

Lösung

1. Gesamtanzahl der Kaisersemmeln berechnen: \(5 \cdot 36 = 180\) 2. Gesamtanzahl der Weltmeisterbrötchen berechnen: \(3 \cdot 15 = 45\) 3. Berechnen, wie oft die Menge der Weltmeisterbrötchen in die Menge der Kaisersemmeln passt: \(180 : 45 = 4\)

Antwort

Der Bäcker hat viermal so viele Kaisersemmeln wie Weltmeisterbrötchen gebacken.

4190453

Ein Sportverein möchte neue Bälle kaufen. Ein Fußball kostet \(12\,\text{€}\), ein Handball kostet \(8\,\text{€}\). Der Verein möchte \(7\) Fußbälle kaufen, aber in der Kasse fehlen dafür \(11\,\text{€}\). 1. Wie viel Geld ist in der Vereinskasse? 2. Kann der Verein von diesem Geld \(10\) Handbälle kaufen? Begründe deine Antwort. 3. Wie viele Handbälle kann der Verein höchstens kaufen und wie viel Geld bleibt dann noch übrig?

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Gesamtpreis der Fußbälle, um herauszufinden, wie viel Geld in der Kasse fehlt. - Was bedeutet „fehlen“ für deine Rechnung? Musst du den Betrag dazu zählen oder abziehen? - Um zu prüfen, ob 10 Handbälle möglich sind, kannst du den Preis für 10 Stück berechnen und mit dem Kassenstand vergleichen. - Denk bei der Division an die Achterreihe des Einmaleins.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für 7 Fußbälle: \(7 \cdot 12\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Ermittlung des Kassenbestands: \(84\,\text{€} - 11\,\text{€} = 73\,\text{€}\). 3. Prüfung für 10 Handbälle: \(10 \cdot 8\,\text{€} = 80\,\text{€}\). Da \(80\,\text{€} > 73\,\text{€}\), reicht das Geld nicht aus. 4. Berechnung der maximalen Anzahl an Handbällen: \(73\,\text{€} : 8\,\text{€} = 9\) Rest \(1\,\text{€}\). 5. Ergebnis: In der Kasse sind \(73\,\text{€}\). Es können maximal 9 Handbälle gekauft werden, wobei \(1\,\text{€}\) übrig bleibt.

Antwort

In der Kasse sind \(73\,\text{€}\). Nein, 10 Handbälle können nicht gekauft werden, da sie \(80\,\text{€}\) kosten würden. Der Verein kann höchstens 9 Handbälle kaufen und es bleibt \(1\,\text{€}\) übrig.

4191473

Zwei Klassen sammeln Altpapier für einen Wettbewerb. Klasse 3a hat bereits \(340\,\text{kg}\) gesammelt und Klasse 3b hat \(420\,\text{kg}\) gesammelt. Die Schule hat sich das Ziel gesetzt, insgesamt \(900\,\text{kg}\) zu erreichen. Wie viele Kilogramm fehlen noch bis zu diesem Ziel?

Denkanstöße

- Wie viel Kilogramm haben die beiden Klassen zusammen schon geschafft? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen der aktuellen Menge und dem Ziel von \(900\,\text{kg}\) zu finden? - Überlege zuerst, wie viel noch bis zum nächsten vollen Hunderter fehlt.

Lösung

1. Berechnung der von beiden Klassen bereits gesammelten Gesamtmenge: \(340\,\text{kg} + 420\,\text{kg} = 760\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenz zwischen dem Zielwert und der gesammelten Menge: \(900\,\text{kg} - 760\,\text{kg} = 140\,\text{kg}\).

Antwort

Es fehlen noch \(140\,\text{kg}\) bis zum Ziel.

4191643

Zwei Klassen sammeln für ein Umweltprojekt leere Pfandflaschen. Die Klasse 3a hat bereits \(370\) Flaschen gesammelt. Zusammen mit der Klasse 3b haben sie insgesamt \(720\) Flaschen abgegeben. Welche Klasse hat mehr Flaschen gesammelt? Berechne auch, wie viele Flaschen diese Klasse mehr gesammelt hat.

Denkanstöße

- Wie findest du heraus, wie viele Flaschen die Klasse 3b alleine gesammelt hat? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du das Ganze und einen Teil davon kennst? - Wenn du beide Anzahlen kennst, wie kannst du sie vergleichen? - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Zahlen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Flaschen von Klasse 3b: \(720 - 370 = 350\) 2. Vergleich der beiden Klassen: \(370\) (Klasse 3a) ist mehr als \(350\) (Klasse 3b) 3. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion: \(370 - 350 = 20\)

Antwort

Klasse 3a hat mehr Flaschen gesammelt, und zwar \(20\) Flaschen mehr als Klasse 3b.

4191663

Ein Wanderweg ist insgesamt \(720\,\text{m}\) lang. Er besteht aus zwei Abschnitten: einem Waldweg und einem Feldweg. Der Waldweg ist \(450\,\text{m}\) lang. Wie viele Meter ist der Waldweg länger als der Feldweg?

Denkanstöße

- Zuerst musst du herausfinden, wie lang der zweite Teil des Weges ist. - Wenn du beide Teilstrecken kennst, kannst du sie vergleichen. - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Längen zu bestimmen?

Lösung

1. Berechnung der Länge des Feldwegs durch Subtraktion des Waldwegs von der Gesamtlänge: \(720\,\text{m} - 450\,\text{m} = 270\,\text{m}\). 2. Berechnung des Unterschieds zwischen den beiden Abschnitten durch Subtraktion der kürzeren von der längeren Strecke: \(450\,\text{m} - 270\,\text{m} = 180\,\text{m}\). 3. Der Waldweg ist \(180\,\text{m}\) länger als der Feldweg.

Antwort

Der Waldweg ist um \(180\,\text{m}\) länger als der Feldweg.

4191923

Die Kinder einer Grundschule sammeln Punkte beim Weitsprung. Ihr gemeinsames Ziel sind \(1000\) Punkte. Am Vormittag haben sie bereits \(467\) Punkte erreicht. Am Nachmittag kamen noch einmal \(385\) Punkte dazu. Wie viele Punkte fehlen den Kindern noch, um ihr Ziel von \(1000\) Punkten zu erreichen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Punkte die Kinder insgesamt schon gesammelt haben. - Wie viel Differenz besteht zwischen dem aktuellen Punktestand und der Zahl \(1000\)? - Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Addition der bereits gesammelten Punkte vom Vormittag und Nachmittag: \(467 + 385 = 852\) 2. Subtraktion der erreichten Gesamtpunktzahl vom Zielwert: \(1000 - 852 = 148\) 3. Ergebnis der Differenz: \(148\)

Antwort

Den Kindern fehlen noch \(148\) Punkte bis zu ihrem Ziel.

4192113

In einem Korb liegen Äpfel, Birnen und Pflaumen. Zusammen wiegen sie \(950\,\text{g}\). Die Äpfel und die Birnen wiegen zusammen \(700\,\text{g}\). Die Birnen und die Pflaumen wiegen zusammen \(550\,\text{g}\). Wie viel wiegt jede Obstsorte einzeln?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten beschreiben? - Welchen Teil des Obstes kennst du nicht, wenn du die Äpfel und Birnen vom Ganzen abziehst? - Wie kannst du das Gewicht der dritten Sorte finden, wenn du die anderen beiden schon kennst? - Hilft es dir, die Informationen in einer kleinen Zeichnung oder Tabelle aufzuschreiben?

Lösung

1. Gewicht der Pflaumen durch Abziehen der Summe von Äpfeln und Birnen vom Gesamtgewicht ermitteln: \(950\,\text{g} - 700\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 2. Gewicht der Äpfel durch Abziehen der Summe von Birnen und Pflaumen vom Gesamtgewicht ermitteln: \(950\,\text{g} - 550\,\text{g} = 400\,\text{g}\). 3. Gewicht der Birnen durch Abziehen des Gewichts der Äpfel von der Summe der Äpfel und Birnen berechnen: \(700\,\text{g} - 400\,\text{g} = 300\,\text{g}\).

Antwort

Die Äpfel wiegen \(400\,\text{g}\), die Birnen \(300\,\text{g}\) und die Pflaumen \(250\,\text{g}\).

4192123

Drei Schulklassen haben für ein Projekt insgesamt \(630\) Bäume gepflanzt. Die Klassen 3a und 3b haben zusammen \(410\) Bäume gepflanzt. Die Klassen 3b und 3c haben zusammen \(450\) Bäume gepflanzt. Wie viele Bäume hat jede Klasse einzeln gepflanzt?

Denkanstöße

- Was erfährst du über Klasse 3c, wenn du weißt, wie viele Bäume 3a und 3b zusammen gepflanzt haben? - Kannst du die Anzahl einer Klasse finden, indem du die Summe der anderen beiden vom Gesamtwert abziehst? - Überlege dir einen Plan, wie du Schritt für Schritt jede Klasse einzeln ausrechnen kannst. - Wie kannst du am Ende prüfen, ob deine drei Ergebnisse zusammen wirklich die Gesamtzahl ergeben?

Lösung

1. Anzahl der Bäume von Klasse 3c berechnen: \(630 - 410 = 220\). 2. Anzahl der Bäume von Klasse 3a berechnen: \(630 - 450 = 180\). 3. Anzahl der Bäume von Klasse 3b durch Subtraktion der Bäume von 3a von der Summe (3a + 3b) berechnen: \(410 - 180 = 230\).

Antwort

Klasse 3a hat \(180\) Bäume gepflanzt, Klasse 3b hat \(230\) Bäume gepflanzt und Klasse 3c hat \(220\) Bäume gepflanzt.

4192203

In drei Beuteln sind insgesamt \(1\,\text{kg}\) Mehl. Im ersten und zweiten Beutel sind zusammen \(650\,\text{g}\) Mehl. Im zweiten und dritten Beutel sind zusammen \(750\,\text{g}\) Mehl. Wie viel Gramm Mehl befinden sich jeweils in den drei einzelnen Beuteln?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Gramm in einem Kilogramm enthalten sind. - Wenn du das Gesamtgewicht kennst und das Gewicht von zwei Beuteln abziehst, was bleibt dann übrig? - Kannst du so das Gewicht des dritten Beutels herausfinden? - Versuche diesen Schritt auch für die anderen Beutel anzuwenden.

Lösung

1. Umrechnung der Gesamtmenge in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung der Menge im dritten Beutel: \(1000\,\text{g} - 650\,\text{g} = 350\,\text{g}\). 3. Berechnung der Menge im ersten Beutel: \(1000\,\text{g} - 750\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 4. Berechnung der Menge im zweiten Beutel: \(1000\,\text{g} - 350\,\text{g} - 250\,\text{g} = 400\,\text{g}\).

Antwort

Im ersten Beutel sind \(250\,\text{g}\), im zweiten Beutel \(400\,\text{g}\) und im dritten Beutel \(350\,\text{g}\) Mehl.

4192863

Für ein großes Schulfest wurden \(900\) Luftballons gekauft. Am Vormittag werden \(256\) Ballons aufgeblasen und im Schulhaus verteilt. Am Nachmittag werden weitere \(315\) Ballons für die Spiele im Garten benutzt. Wie viele Luftballons sind am Ende noch übrig?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Teilschritte zerlegen? - Wie viele Ballons sind nach der ersten Verteilung am Vormittag noch übrig? - Alternativ: Wie viele Ballons wurden insgesamt verbraucht? - Achte beim Abziehen von der \(900\) besonders auf die Nullen und die Überträge.

Lösung

Weg 1 (Schrittweise Subtraktion): 1. Subtraktion der ersten Teilmenge vom Anfangsbestand: \(900 - 256 = 644\) 2. Subtraktion der zweiten Teilmenge vom Zwischenergebnis: \(644 - 315 = 329\) Weg 2 (Gesamtsumme abziehen): 1. Berechnung der Summe aller verbrauchten Ballons: \(256 + 315 = 571\) 2. Subtraktion der Gesamtsumme vom Anfangsbestand: \(900 - 571 = 329\)

Antwort

Es sind am Ende noch \(329\) Luftballons übrig.

4192963

Ein Ballonfahrer plant eine Reise über eine Gesamtstrecke von \(900\,\text{km}\). Am ersten Tag legt er \(342\,\text{km}\) zurück. Am zweiten Tag fliegt er weitere \(285\,\text{km}\). Wie viele Kilometer muss er am dritten Tag noch fliegen, um sein Ziel zu erreichen?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Rechenschritte unterteilen? - Wie viel Weg hat der Ballonfahrer insgesamt schon geschafft? - Wie viel fehlt dann noch bis zur Zielmarke von \(900\,\text{km}\)? - Achte beim schriftlichen Rechnen besonders auf die Stellen mit der Null.

Lösung

1. Berechnung der nach dem ersten Tag verbleibenden Strecke: \(900\,\text{km} - 342\,\text{km} = 558\,\text{km}\). 2. Subtraktion der Strecke des zweiten Tages vom verbleibenden Rest: \(558\,\text{km} - 285\,\text{km} = 273\,\text{km}\). 3. Alternativer Weg: Addition der an beiden Tagen zurückgelegten Kilometer (\(342\,\text{km} + 285\,\text{km} = 627\,\text{km}\)) und anschließende Subtraktion von der Gesamtstrecke (\(900\,\text{km} - 627\,\text{km} = 273\,\text{km}\)).

Antwort

Der Ballonfahrer muss am dritten Tag noch \(273\,\text{km}\) fliegen.

4193073

In einem Schreibwarengeschäft liegen zu Schulbeginn \(356\) blaue Hefte, \(289\) rote Hefte und \(145\) grüne Hefte im Regal. Am ersten Verkaufstag werden viele Hefte verkauft. Am Abend zählt die Verkäuferin nur noch \(218\) Hefte im Regal. Wie viele Hefte wurden insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Wie viele Hefte waren am Anfang insgesamt im Regal? - Wenn du weißt, wie viele Hefte am Ende noch da sind, wie findest du dann heraus, wie viele fehlen? - Versuche, die Aufgabe in zwei Rechenschritte zu unterteilen. - Helfen dir Zwischenergebnisse, um den Überblick zu behalten?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Hefte zu Beginn durch Addition aller drei Heftsorten: \(356 + 289 + 145 = 790\). 2. Ermittlung der Anzahl der verkauften Hefte durch Subtraktion des Endbestands von der ursprünglichen Gesamtmenge: \(790 - 218 = 572\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(572\) Hefte verkauft.

4193093

Lukas spart auf ein neues Mountainbike, das \(450\,\text{€}\) kostet. Im ersten Jahr hat er \(215\,\text{€}\) gespart. Im zweiten Jahr kamen noch einmal \(278\,\text{€}\) dazu. Lukas behauptet: „Ich habe jetzt sogar mehr Geld gespart, als das Fahrrad kostet!“ Überprüfe, ob Lukas recht hat. Wie viel Euro hat er mehr gespart als benötigt?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viel Geld Lukas insgesamt in seiner Sparbüchse hat. - Vergleiche diesen Gesamtbetrag mit dem Preis des Mountainbikes. - Was bedeutet es für seine Behauptung, wenn der gesparte Betrag höher ist als der Preis? - Wie berechnest du den Unterschied zwischen zwei Geldbeträgen?

Lösung

1. Berechnung des gesamten Ersparten über zwei Jahre: \(215\,\text{€} + 278\,\text{€} = 493\,\text{€}\). 2. Vergleich des Gesamtbetrags mit dem Preis des Fahrrads: Da \(493\,\text{€}\) mehr als \(450\,\text{€}\) sind, ist die Aussage von Lukas wahr. 3. Berechnung des überschüssigen Betrags durch Subtraktion: \(493\,\text{€} - 450\,\text{€} = 43\,\text{€}\).

Antwort

Lukas hat recht. Er hat insgesamt \(493\,\text{€}\) gespart und damit \(43\,\text{€}\) mehr, als das Fahrrad kostet.

4193113

Ein Obsthändler hat \(312\) Äpfel an seinem Stand. Er hat \(125\) Birnen weniger als Äpfel. Außerdem hat er noch \(240\) Pflaumen. Wie viele Früchte hat der Händler insgesamt an seinem Stand?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Birnen es sind. - Hilft es dir, eine Tabelle für die drei verschiedenen Obstsorten anzufertigen? - Achte genau darauf, welche Sorte mit welcher verglichen wird. - Kannst du die Gesamtzahl Schritt für Schritt zusammenrechnen?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Birnen: \(312 - 125 = 187\). 2. Berechnung der Gesamtsumme aller Früchte durch Addition von Äpfeln, Birnen und Pflaumen: \(312 + 187 + 240 = 739\).

Antwort

Der Händler hat insgesamt \(739\) Früchte an seinem Stand.

4193353

Ein Obsthof hat \(345\,\text{kg}\) Äpfel geerntet. Die gesamte Ernte aus Äpfeln und Birnen wiegt \(780\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm Birnen wurden geerntet? Wie viele Kilogramm Birnen wurden mehr geerntet als Äpfel?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie du das Gewicht der Birnen aus der Gesamtmenge bestimmen kannst. - Welche Information fehlt dir noch, um den Unterschied zwischen Äpfeln und Birnen zu berechnen? - Was bedeutet „wie viel mehr“ in der Mathematik? Welche Rechenoperation nutzt du zum Vergleichen?

Lösung

1. Bestimmung des Gewichts der Birnen durch Subtraktion des Apfelgewichts vom Gesamtgewicht: \(780\,\text{kg} - 345\,\text{kg} = 435\,\text{kg}\). 2. Vergleich der beiden Mengen durch Subtraktion des kleineren Gewichts vom größeren Gewicht: \(435\,\text{kg} - 345\,\text{kg} = 90\,\text{kg}\).

Antwort

Es wurden \(435\,\text{kg}\) Birnen geerntet. Das sind \(90\,\text{kg}\) mehr als bei den Äpfeln.

4193533

Lukas, Mia und Tom sammeln im Wald insgesamt \(750\) Kastanien. Lukas und Mia haben zusammen \(480\) Kastanien gesammelt. Mia und Tom haben zusammen \(510\) Kastanien gesammelt. Wer von den beiden, Lukas oder Tom, hat mehr Kastanien gesammelt? Berechne den Unterschied.

Denkanstöße

- Kannst du herausfinden, wie viele Kastanien Tom alleine hat, wenn du weißt, wie viele die anderen beiden zusammen haben? - Überlege, welcher Teil der Gesamtzahl fehlt, wenn du die Kastanien von Lukas und Mia wegnimmst. - Was musst du tun, um herauszufinden, wie viele Kastanien Lukas gesammelt hat? - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse, die du für Tom und Lukas gefunden hast.

Lösung

1. Berechnung der Kastanien von Tom: Von der Gesamtzahl wird die Summe von Lukas und Mia abgezogen: \(750 - 480 = 270\). 2. Berechnung der Kastanien von Lukas: Von der Gesamtzahl wird die Summe von Mia und Tom abgezogen: \(750 - 510 = 240\). 3. Vergleich und Differenz: Da \(270 > 240\), hat Tom mehr gesammelt. Die Differenz beträgt \(270 - 240 = 30\).

Antwort

Tom hat \(30\) Kastanien mehr gesammelt als Lukas.

4193553

Lukas, Mia und Ben sammeln gemeinsam Sticker in einem Album. Insgesamt haben sie \(850\) Sticker. Lukas und Mia haben zusammen \(520\) Sticker. Mia und Ben haben zusammen \(610\) Sticker. Wie viele Sticker besitzt jedes Kind einzeln?

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie viele Sticker ein Kind hat, wenn du weißt, wie viele die anderen beiden zusammen besitzen? - Überlege dir, welche Information übrig bleibt, wenn du die Sticker von zwei Kindern von der Gesamtzahl abziehst. - Wenn du die Anzahl eines Kindes herausgefunden hast, kannst du sie nutzen, um die anderen Werte in den Zweiergruppen zu finden.

Lösung

1. Anzahl der Sticker von Ben berechnen, indem die Summe von Lukas und Mia vom Gesamtwert abgezogen wird: \(850 - 520 = 330\). 2. Anzahl der Sticker von Lukas berechnen, indem die Summe von Mia und Ben vom Gesamtwert abgezogen wird: \(850 - 610 = 240\). 3. Anzahl der Sticker von Mia berechnen, indem der Wert von Lukas von der gemeinsamen Summe von Lukas und Mia abgezogen wird: \(520 - 240 = 280\).

Antwort

Lukas hat \(240\) Sticker, Mia hat \(280\) Sticker und Ben hat \(330\) Sticker.

4194323

Für ein Schulfest wurden zwei Pakete mit Luftballons gekauft. In jedem Paket sind 250 Ballons enthalten. Nachdem die Dekoration fertig ist, sind noch 112 Ballons in den Paketen übrig. Wie viele Ballons wurden für die Dekoration verbraucht?

Denkanstöße

- Wie viele Ballons hatten die Kinder insgesamt zur Verfügung? - Kannst du dir vorstellen, wie viele Ballons ausgepackt wurden, wenn am Ende noch ein Rest da ist? - Überlege, wie du den Unterschied zwischen der Startmenge und der Restmenge berechnen kannst.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der gekauften Ballons: \(2 \cdot 250 = 500\). 2. Berechnung der verbrauchten Ballons durch Abzug der verbleibenden Menge: \(500 - 112 = 388\).

Antwort

Es wurden 388 Ballons für die Dekoration verbraucht.

4194343

Ein Obsthof verpackt Äpfel in Kisten. Es gibt kleine Kisten für jeweils \(30\) Äpfel und große Kisten für jeweils \(70\) Äpfel. Der Hof füllt \(6\) kleine Kisten und \(4\) große Kisten. Wie viele Äpfel werden insgesamt verpackt?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Äpfel in allen kleinen Kisten zusammen sind. - Rechne dann aus, wie viele Äpfel in allen großen Kisten zusammen sind. - Wie findest du am Ende heraus, wie viele es insgesamt sind? - Nutze die kleinen Einmaleins-Aufgaben als Hilfe für die Zehnerzahlen.

Lösung

1. Berechnung der Äpfel in den kleinen Kisten: \(6 \cdot 30 = 180\). 2. Berechnung der Äpfel in den großen Kisten: \(4 \cdot 70 = 280\). 3. Addition der beiden Teilmengen für das Gesamtergebnis: \(180 + 280 = 460\).

Antwort

Es werden insgesamt \(460\) Äpfel verpackt.

4194433

Drei Kinder sparen für ein großes Zelt, das \(600\,\text{€}\) kostet. - Mia hat schon \(150\,\text{€}\) gespart. - Ben hat doppelt so viel gespart wie Mia. - Noah hat \(80\,\text{€}\) weniger gespart als Ben. Wie viel Geld haben die drei Kinder insgesamt gespart? Reicht es für das Zelt?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel Geld Ben gespart hat. - Wie viel hat Noah gespart, wenn du Bens Betrag kennst? - Zähle alle drei Beträge zusammen, um die Gesamtsumme zu finden. - Ist die Gesamtsumme größer oder kleiner als der Preis des Zeltes?

Lösung

1. Erspartes von Ben berechnen: Verdopplung von Mias Betrag: \(2 \cdot 150\,\text{€} = 300\,\text{€}\). 2. Erspartes von Noah berechnen: Abzug von \(80\,\text{€}\) von Bens Betrag: \(300\,\text{€} - 80\,\text{€} = 220\,\text{€}\). 3. Gesamtsumme berechnen: Addition aller drei Beträge: \(150\,\text{€} + 300\,\text{€} + 220\,\text{€} = 670\,\text{€}\). 4. Vergleich mit dem Preis: Da \(670\,\text{€} > 600\,\text{€}\), reicht das Geld für das Zelt aus.

Antwort

Die drei Kinder haben insgesamt \(670\,\text{€}\) gespart. Das Geld reicht für das Zelt aus, da es mehr als \(600\,\text{€}\) sind.

4194763

Zwei Klassen sammeln Murmeln für ein großes Turnier. Klasse 3a hat 3 Beutel mit jeweils 240 Murmeln gesammelt. Klasse 3b hat 4 Beutel mit jeweils 180 Murmeln gesammelt. Welche Klasse hat insgesamt mehr Murmeln, oder haben beide gleich viele? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Murmeln jede Klasse einzeln hat. - Zerlege die großen Zahlen beim Multiplizieren in Hunderter und Zehner. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung der Murmeln für Klasse 3a: \(3 \cdot 240\). Zerlegung in \(3 \cdot 200 = 600\) und \(3 \cdot 40 = 120\). Summe: \(600 + 120 = 720\). 2. Berechnung der Murmeln für Klasse 3b: \(4 \cdot 180\). Zerlegung in \(4 \cdot 100 = 400\) und \(4 \cdot 80 = 320\). Summe: \(400 + 320 = 720\). 3. Vergleich der beiden Gesamtmengen: \(720 = 720\). Beide Klassen haben die gleiche Anzahl an Murmeln gesammelt.

Antwort

Beide Klassen haben gleich viele Murmeln gesammelt, da beide Rechnungen (\(3 \cdot 240\) und \(4 \cdot 180\)) das Ergebnis \(720\) ergeben.

4194823

Ein Lastwagen legt in einer Stunde eine Strecke von \(80\,\text{km}\) zurück. Ein schneller Sportwagen schafft in derselben Zeit genau die doppelte Strecke. Wie viele Kilometer ist der Sportwagen nach einer Fahrt von \(5\) Stunden insgesamt gefahren?

Denkanstöße

- Was bedeutet „doppelte Strecke“ für die Entfernung, die der Sportwagen in einer Stunde schafft? - Wenn du weißt, wie weit der Wagen in einer Stunde kommt, wie rechnest du das für 5 Stunden aus? - Kannst du die Rechnung in zwei Schritte aufteilen, zum Beispiel erst \(5 \cdot 100\) und dann \(5 \cdot 60\)? - Wie viele Zehner sind in der Zahl \(160\) enthalten? Hilft dir das bei der Multiplikation?

Lösung

1. Bestimmung der Strecke, die der Sportwagen in einer Stunde zurücklegt, durch Verdopplung: \(80\,\text{km} \cdot 2 = 160\,\text{km}\). 2. Berechnung der Gesamtstrecke für eine Fahrzeit von \(5\) Stunden: \(5 \cdot 160\,\text{km} = 800\,\text{km}\).

Antwort

Der Sportwagen ist nach \(5\) Stunden insgesamt \(800\,\text{km}\) gefahren.

4195073

In einem Schulgarten wurden im Frühling viele Blumen gepflanzt. Es gibt \(124\) Tulpen. Die Anzahl der Osterglocken ist genau doppelt so groß wie die der Tulpen. Von den Krokussen gibt es \(50\) Stück weniger als von den Osterglocken. Wie viele Blumen wurden insgesamt gepflanzt?

Denkanstöße

- Wie viele Osterglocken sind es, wenn es doppelt so viele wie Tulpen sind? - Kannst du die Anzahl der Krokusse finden, indem du die Information über die Osterglocken nutzt? - Überlege dir, welche Rechenart du brauchst, um die Gesamtzahl aller Blumen zu bestimmen. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse für jede Blumensorte einzeln auf.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Osterglocken durch Verdopplung der Tulpenanzahl: \(124 \cdot 2 = 248\). 2. Bestimmung der Anzahl der Krokusse durch Subtraktion von der Osterglockenanzahl: \(248 - 50 = 198\). 3. Addition aller drei Blumensorten zur Ermittlung der Gesamtanzahl: \(124 + 248 + 198 = 570\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(570\) Blumen gepflanzt.

4195103

Bei einem Schulfest wurden am Vormittag \(185\) Lose verkauft. Am Nachmittag wurden \(40\) Lose mehr verkauft als am Vormittag. Am Abend wurden doppelt so viele Lose verkauft wie am Nachmittag. Wie viele Lose wurden insgesamt über den ganzen Tag verkauft?

Denkanstöße

- Berechne zuerst Schritt für Schritt, wie viele Lose zu jeder Tageszeit verkauft wurden. - Wie viele Lose waren es am Nachmittag? - Wie viele Lose waren es am Abend, wenn man die Zahl vom Nachmittag kennt? - Wie findest du heraus, wie viele Lose es insgesamt sind?

Lösung

1. Anzahl der Lose am Nachmittag berechnen: \(185 + 40 = 225\) 2. Anzahl der Lose am Abend durch Verdopplung der Nachmittagszahl berechnen: \(225 \cdot 2 = 450\) 3. Gesamtsumme durch Addition der drei Tageszeiten bilden: \(185 + 225 + 450 = 860\)

Antwort

Es wurden insgesamt \(860\) Lose verkauft.

4195313

In einer Grundschule werden Lose für ein Fest verkauft. Insgesamt gibt es \(950\) Lose. Am Vormittag werden \(215\) Lose verkauft. Am Nachmittag werden doppelt so viele Lose verkauft wie am Vormittag. Eine Schülerin sagt: „Es sind jetzt noch über \(300\) Lose übrig.“ Hat sie recht? Begründe deine Entscheidung mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Was bedeutet „doppelt so viele“ für deine Rechnung? - Rechne zuerst aus, wie viele Lose insgesamt am Vormittag und am Nachmittag verkauft wurden. - Wie viele Lose sind danach noch übrig? - Vergleiche dein Endergebnis mit der Zahl \(300\). Ist es größer oder kleiner?

Lösung

1. Berechnung der verkauften Lose am Nachmittag durch Verdopplung der Vormittagszahl: \(2 \cdot 215 = 430\) 2. Berechnung der gesamten Anzahl der verkauften Lose: \(215 + 430 = 645\) 3. Berechnung der Anzahl der übrig gebliebenen Lose: \(950 - 645 = 305\) 4. Vergleich des Ergebnisses mit der Behauptung: \(305 > 300\). Die Schülerin hat recht.

Antwort

Ja, die Schülerin hat recht. Es sind noch \(305\) Lose übrig, und das sind mehr als \(300\).

4195383

Bei einem Sportfest haben \(124\) Kinder eine Urkunde im Weitsprung gewonnen. Im Staffellauf wurden siebenmal so viele Urkunden vergeben wie beim Weitsprung. Die Schulleiterin hat \(1000\) Urkunden drucken lassen. Reichen diese für beide Wettbewerbe aus? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Urkunden allein für den Staffellauf vergeben wurden. - Wie viele Urkunden werden für beide Wettbewerbe insgesamt benötigt? - Vergleiche dein Endergebnis mit der Zahl der gedruckten Urkunden.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Urkunden für den Staffellauf: \(124 \cdot 7 = 868\). 2. Berechnung der benötigten Urkunden für beide Wettbewerbe: \(124 + 868 = 992\). 3. Vergleich mit dem Vorrat: Da \(992 \le 1000\) ist, reichen die Urkunden aus.

Antwort

Ja, die \(1000\) Urkunden reichen aus, da insgesamt nur \(992\) Urkunden benötigt werden.

4195513

Lukas und seine \(3\) Freunde haben bei einem Wettbewerb insgesamt \(520\) Sammelsticker gewonnen. Sie möchten diese gerecht unter sich aufteilen. a) Wie viele Sticker bekommt jedes der \(4\) Kinder? b) Lukas entscheidet sich, \(30\) von seinen gewonnenen Stickern seiner kleinen Schwester zu schenken. Wie viele Sticker behält er für sich selbst?

Denkanstöße

- Lies genau, wie viele Kinder sich die Sticker insgesamt teilen. - Kannst du die Zahl \(520\) in zwei Zahlen zerlegen, die beide leicht durch \(4\) teilbar sind? - Vergiss nicht, am Ende den Teil abzuziehen, den Lukas verschenkt hat.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Kinder: Lukas und \(3\) Freunde ergeben insgesamt \(4\) Personen. 2. Halbschriftliche Division der Gesamtanzahl durch die Personenzahl: \(520 : 4 = 130\). (Zerlegung: \(400 : 4 = 100\) und \(120 : 4 = 30\)). 3. Berechnung von Lukas' verbleibenden Stickern durch Subtraktion: \(130 - 30 = 100\).

Antwort

a) Jedes Kind bekommt \(130\) Sticker. b) Lukas behält \(100\) Sticker für sich selbst.

4195653

Ein Bäcker backt am Morgen 6 Bleche mit jeweils 45 Brötchen. Am Vormittag verkauft er 142 Brötchen und am Nachmittag noch einmal 78 Brötchen. Wie viele Brötchen sind am Ende des Tages noch übrig?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Brötchen der Bäcker insgesamt vorbereitet hat. - Wie viele Brötchen wurden insgesamt über den Tag verteilt abgegeben? - Kannst du die Aufgabe in mehrere kleine Rechenschritte unterteilen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der gebackenen Brötchen: \(6 \cdot 45 = 270\) 2. Berechnung der Gesamtzahl der verkauften Brötchen: \(142 + 78 = 220\) 3. Berechnung der verbleibenden Brötchen durch Subtraktion der verkauften Menge von der Gesamtmenge: \(270 - 220 = 50\)

Antwort

Es sind noch 50 Brötchen übrig.

4196063

Für eine Tombola in der Schule wurden insgesamt \(960\) Lose vorbereitet. Die Klasse 3a bekommt genau die Hälfte aller Lose zum Verkaufen. Die übrigen Lose werden gleichmäßig unter den Klassen 3b und 3c aufgeteilt. Wie viele Lose bekommt die Klasse 3c?

Denkanstöße

- Was bedeutet es mathematisch, wenn man etwas „halbiert“? - Wie viele Lose bleiben übrig, nachdem die Klasse 3a ihren Anteil bekommen hat? - Wenn die restlichen Lose „gleichmäßig“ auf zwei Klassen aufgeteilt werden, was musst du dann rechnen? - Kannst du die großen Zahlen in Hunderter und Zehner zerlegen, um sie leichter zu teilen?

Lösung

1. Berechnung der Lose für Klasse 3a durch Halbieren von \(960\): Zerlegung in \(800 : 2 = 400\) und \(160 : 2 = 80\). Klasse 3a erhält \(480\) Lose. 2. Bestimmung der verbleibenden Lose: \(960 - 480 = 480\). 3. Aufteilung der restlichen \(480\) Lose auf zwei Klassen (3b und 3c) durch Division durch \(2\): Zerlegung in \(400 : 2 = 200\) und \(80 : 2 = 40\). 4. Ergebnis: Klasse 3c erhält \(240\) Lose.

Antwort

Die Klasse 3c bekommt \(240\) Lose.

4196083

In einer Klassenkasse befinden sich \(750\,\text{€}\). Das gesamte Geld liegt in \(5\,\text{€}\)-Scheinen vor. Für einen Ausflug werden \(200\,\text{€}\) aus der Kasse entnommen. Wie viele \(5\,\text{€}\)-Scheine sind nach der Entnahme noch in der Klassenkasse?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Geld übrig bleibt? - Wie viele Scheine ergeben zusammen den restlichen Betrag? - Vielleicht hilft es dir, die große Zahl beim Teilen in \(500\) und den Rest zu zerlegen. - Überlege dir, wie viele Scheine man für \(100\,\text{€}\) braucht.

Lösung

Es gibt zwei mögliche Lösungswege: Weg 1: 1. Berechnung des Restbetrags in Euro: \(750\,\text{€} - 200\,\text{€} = 550\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Scheine durch halbschriftliche Division: \(550 : 5\). 3. Zerlegung: \(500 : 5 = 100\) und \(50 : 5 = 10\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(100 + 10 = 110\). Weg 2: 1. Bestimmung der ursprünglichen Anzahl der Scheine: \(750 : 5 = 150\) (da \(500:5=100\) und \(250:5=50\)). 2. Bestimmung der Anzahl der entnommenen Scheine: \(200 : 5 = 40\). 3. Berechnung der Differenz: \(150 - 40 = 110\).

Antwort

Es sind noch \(110\) Scheine in der Klassenkasse.

4196333

Vier Grundschulen planen einen gemeinsamen Ausflug ins Museum. Von der ersten Schule kommen \(68\) Kinder, von der zweiten \(75\) Kinder, von der dritten \(82\) Kinder und von der vierten \(71\) Kinder. Im Museum werden die Kinder in Gruppen von höchstens \(6\) Personen aufgeteilt. Jede Gruppe wird von einem Museumsführer begleitet. Wie viele Museumsführer müssen insgesamt eingeplant werden, damit jedes Kind an einer Führung teilnehmen kann?

Denkanstöße

- Wie viele Kinder nehmen insgesamt am Ausflug teil? - Wenn du die Kinder in 6er-Gruppen einteilst, wie viele volle Gruppen entstehen? - Bleiben Kinder übrig, die keiner vollen 6er-Gruppe angehören? Brauchen diese auch einen Führer? - Wie viele Begleiter sind also insgesamt nötig?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Kinder: \(68 + 75 + 82 + 71 = 296\). 2. Bestimmung der Anzahl der Gruppen durch Division der Gesamtzahl durch die maximale Gruppengröße: \(296 : 6 = 49\) Rest \(2\). 3. Interpretation des Rests: Da die \(2\) übrigen Kinder ebenfalls eine Führung und somit einen Begleiter benötigen, wird ein zusätzlicher Museumsführer benötigt. 4. Gesamtzahl der Museumsführer: \(49 + 1 = 50\).

Antwort

Es müssen \(50\) Museumsführer eingeplant werden.

4196523

Ein Obsthändler hat am Morgen \(950\,\text{kg}\) Äpfel geliefert bekommen. Vormittags verkauft er \(340\,\text{kg}\) an einen Supermarkt. Mittags holt ein Kindergarten \(250\,\text{kg}\) ab. Den Rest der Äpfel verteilt der Händler gleichmäßig auf \(6\) große Marktkisten. Wie viele Kilogramm Äpfel befinden sich in einer Kiste?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Kilogramm Äpfel der Händler insgesamt schon weggegeben hat. - Wie viel bleibt von der ursprünglichen Menge danach noch übrig? - Wenn du den Rest auf \(6\) Kisten verteilst, welche Rechnung hilft dir dabei? - Kannst du eine kleine Aufgabe im Einmaleins finden, die dir bei der Division von \(360\) hilft?

Lösung

1. Berechnung der insgesamt abgegebenen Apfelmenge: \(340\,\text{kg} + 250\,\text{kg} = 590\,\text{kg}\). 2. Bestimmung der Restmenge: \(950\,\text{kg} - 590\,\text{kg} = 360\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Menge pro Kiste: \(360\,\text{kg} : 6 = 60\,\text{kg}\).

Antwort

In jeder Kiste befinden sich \(60\,\text{kg}\) Äpfel.

4196543

Bei einem Schulfest wurden insgesamt \(950\,\text{€}\) eingenommen. Davon müssen zuerst die Kosten für die Getränke in Höhe von \(345\,\text{€}\) und für das Essen in Höhe von \(285\,\text{€}\) bezahlt werden. Das restliche Geld wird zu gleichen Teilen an die \(8\) beteiligten Klassen verteilt. Wie viel Geld erhält jede Klasse für ihre Klassenkasse?

Denkanstöße

- Wie viel Geld wurde insgesamt für Essen und Getränke ausgegeben? - Wie viel Geld bleibt von den Einnahmen übrig, wenn man die Kosten abzieht? - Wenn du den Restbetrag kennst, wie berechnest du den Anteil für eine einzelne Klasse? - Gibt es eine einfache Geteiltaufgabe, die dir bei der großen Zahl helfen kann?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für Essen und Getränke: \(345\,\text{€} + 285\,\text{€} = 630\,\text{€}\). 2. Berechnung des verbleibenden Geldbetrags nach Abzug der Kosten: \(950\,\text{€} - 630\,\text{€} = 320\,\text{€}\). 3. Aufteilung des Restbetrags auf die 8 Klassen: \(320\,\text{€} : 8 = 40\,\text{€}\).

Antwort

Jede Klasse erhält \(40\,\text{€}\).

4196903

Drei Kinder sammeln Murmeln in großen Gläsern. Tim hat \(560\) Murmeln. Lisa hat \(820\) Murmeln. Paul hat \(640\) Murmeln. a) Wer hat die meisten Murmeln und wer hat die wenigsten? b) Wie viele Murmeln hat Lisa mehr als Tim? c) Wie viele Murmeln fehlen Paul noch, um genauso viele zu haben wie Lisa? d) Wie groß ist der Unterschied zwischen den Murmelmengen von Paul und Tim?

Denkanstöße

- Kannst du die Zahlen zuerst der Größe nach ordnen? - Wenn gefragt wird, wie viele „fehlen“, kannst du das mit einer Ergänzungsaufgabe oder einer Minusaufgabe lösen. - Achte beim Rechnen auf den Zehnerübergang und den Hunderterübergang. - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die kleinere Zahl und den Unterschied zusammenzählst.

Lösung

1. Vergleich der Anzahlen: \(820 > 640 > 560\). Lisa hat die meisten Murmeln (\(820\)), Tim hat die wenigsten (\(560\)). 2. Differenz zwischen Lisa (\(820\)) und Tim (\(560\)): \(820 - 560 = 260\). Ergebnis: \(260\) Murmeln. 3. Differenz zwischen Lisa (\(820\)) und Paul (\(640\)): \(820 - 640 = 180\). Ergebnis: \(180\) Murmeln. 4. Differenz zwischen Paul (\(640\)) und Tim (\(560\)): \(640 - 560 = 80\). Ergebnis: \(80\) Murmeln.

Antwort

a) Am meisten: Lisa; Am wenigsten: Tim b) \(260\) Murmeln c) \(180\) Murmeln d) \(80\) Murmeln

4197223

Ein Tierpark hatte am Freitag \(240\) Besucher. Am Samstag kamen \(65\) Besucher mehr als am Freitag. Am Sonntag waren es \(120\) Besucher weniger als am Samstag. Wie viele Besucher hatte der Tierpark an diesen drei Tagen insgesamt?

Denkanstöße

- Wie viele Besucher waren am Samstag da? - Schau genau hin: Bezieht sich die Zahl für Sonntag auf den Freitag oder auf den Samstag? - Addiere am Ende die Besucherzahlen von allen drei Tagen.

Lösung

1. Besucherzahl für Samstag bestimmen: \(240 + 65 = 305\). 2. Besucherzahl für Sonntag ausgehend vom Samstag berechnen: \(305 - 120 = 185\). 3. Summe der Besucherzahlen aller drei Tage bilden: \(240 + 305 + 185 = 730\).

Antwort

An den drei Tagen hatte der Tierpark insgesamt \(730\) Besucher.

4197263

Lukas möchte in den Ferien ein Buch mit insgesamt \(900\) Seiten lesen. In der ersten Woche liest er \(215\) Seiten. In der zweiten Woche liest er \(40\) Seiten weniger als in der ersten Woche. In der dritten Woche schafft er genau \(250\) Seiten. Wie viele Seiten muss Lukas in der vierten Woche noch lesen, um das Buch zu beenden?

Denkanstöße

- Wie viele Seiten hat Lukas in der zweiten Woche geschafft? - Rechne aus, wie viele Seiten er insgesamt in den ersten drei Wochen gelesen hat. - Welcher Unterschied besteht zwischen der Gesamtzahl der Seiten und dem, was er schon gelesen hat?

Lösung

1. Seitenanzahl der zweiten Woche berechnen: \(215 - 40 = 175\) 2. Summe der gelesenen Seiten nach drei Wochen berechnen: \(215 + 175 + 250 = 640\) 3. Verbleibende Seiten für die vierte Woche ermitteln: \(900 - 640 = 260\)

Antwort

In der vierten Woche muss Lukas noch \(260\) Seiten lesen.

4197483

Ein Postbote sortiert Briefe für die Zustellung. Er bündelt immer 10 Briefe mit einem Gummiband zu einem kleinen Stapel. 10 dieser Stapel legt er zusammen in eine gelbe Postkiste. a) Wie viele Briefe liegen in 6 solchen gelben Postkisten? b) Der Postbote hat an einem Vormittag insgesamt 900 Briefe sortiert. Wie viele Stapel hat er gebildet und wie viele gelbe Kisten konnte er damit komplett füllen?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Briefe in einer einzigen gelben Kiste liegen. - Wenn du weißt, wie viele Briefe in eine Kiste passen, kannst du leicht ausrechnen, wie viele in 6 Kisten sind. - Für den zweiten Teil hilft es, in Hunderterschritten zu zählen oder zu überlegen, wie oft die 10 oder die 100 in die 900 passt.

Lösung

1. Bestimmung der Briefe pro Kiste: Ein Stapel hat 10 Briefe. 10 Stapel ergeben \(10 \cdot 10 = 100\,\text{Briefe}\) pro Kiste. 2. Berechnung für 6 Kisten: \(6 \cdot 100 = 600\,\text{Briefe}\). 3. Umrechnung von 900 Briefen in Stapel: \(900 : 10 = 90\,\text{Stapel}\). 4. Umrechnung von 900 Briefen in Kisten: \(900 : 100 = 9\,\text{Kisten}\).

Antwort

a) In 6 Kisten liegen \(600\,\text{Briefe}\). b) Es sind \(90\,\text{Stapel}\) und er kann damit \(9\,\text{gelbe Kisten}\) füllen.

4197533

In einem Ferienlager sind insgesamt \(750\) Kinder angemeldet. Es gibt eine Gruppe von Jungen und eine Gruppe von Mädchen. Am ersten Vormittag machen \(350\) Jungen eine Kanutour. Die restlichen Jungen bleiben mit allen Mädchen im Lager. Nun sind im Lager genau gleich viele Jungen wie Mädchen. Wie viele Jungen und wie viele Mädchen sind insgesamt im Ferienlager?

Denkanstöße

- Wie viele Kinder sind insgesamt noch im Lager, wenn die Kanugruppe weg ist? - Wenn im Lager Gleichstand zwischen Jungen und Mädchen herrscht, wie viele sind es dann von jeder Gruppe? - Hat sich die Anzahl der Mädchen verändert, oder sind alle Mädchen im Lager geblieben? - Wie viele Jungen gehören insgesamt zum Ferienlager, wenn du die im Lager und die auf Tour zusammenzählst?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Kinder, die im Lager geblieben sind: \(750 - 350 = 400\). 2. Da im Lager gleich viele Jungen wie Mädchen sind, wird die Anzahl der verbliebenen Kinder halbiert: \(400 : 2 = 200\). Es sind also \(200\) Mädchen und \(200\) Jungen im Lager. 3. Da alle Mädchen im Lager geblieben sind, beträgt ihre Gesamtzahl \(200\). 4. Die Gesamtzahl der Jungen berechnet sich aus den Jungen im Lager und den Jungen auf Kanutour: \(200 + 350 = 550\).

Antwort

Es sind insgesamt \(550\) Jungen und \(200\) Mädchen im Ferienlager.

4197573

Zwei Rollen Draht sind zusammen \(870\,\text{m}\) lang. Wenn man von der ersten Rolle \(150\,\text{m}\) abschneidet, sind beide Rollen genau gleich lang. 1. Wie lang war jede Drahtrolle am Anfang? 2. Wie lang sind die Rollen, nachdem die \(150\,\text{m}\) von der ersten Rolle abgeschnitten wurden?

Denkanstöße

- Wie viel Draht bleibt insgesamt übrig, wenn man das Stück abschneidet? - Wenn nach dem Abschneiden beide Rollen gleich lang sind, wie kannst du den Rest gleichmäßig aufteilen? - Überlege, welche Rolle am Anfang länger gewesen sein muss.

Lösung

1. Die Gesamtlänge um das abgeschnittene Stück verringern: \(870\,\text{m} - 150\,\text{m} = 720\,\text{m}\). 2. Die verbleibende Länge halbieren, um die Länge der zweiten Rolle zu erhalten: \(720\,\text{m} : 2 = 360\,\text{m}\). 3. Die ursprüngliche Länge der ersten Rolle berechnen: \(360\,\text{m} + 150\,\text{m} = 510\,\text{m}\). 4. Die Länge nach dem Abschneiden bestimmen: Da beide Rollen dann gleich lang sind, messen beide \(360\,\text{m}\).

Antwort

1. Am Anfang war die erste Rolle \(510\,\text{m}\) lang und die zweite Rolle \(360\,\text{m}\) lang. 2. Nachdem die \(150\,\text{m}\) abgeschnitten wurden, sind beide Rollen \(360\,\text{m}\) lang.

4197623

Ein Wassertank wird befüllt. In der ersten Stunde fließen \(200\,\text{l}\) Wasser hinein. In der zweiten Stunde fließt genau die doppelte Menge der ersten Stunde hinein. In der dritten Stunde fließen \(150\,\text{l}\) weniger hinein als in der zweiten Stunde. Wie viele Liter Wasser befinden sich nach den drei Stunden insgesamt im Tank?

Denkanstöße

- Was bedeutet „die doppelte Menge“ mathematisch? - Berechne Schritt für Schritt die Wassermenge für jede der drei Stunden einzeln. - Achte darauf, dass sich die Menge der dritten Stunde auf die Menge der zweiten Stunde bezieht. - Wie findest du heraus, wie viel Wasser am Ende insgesamt im Tank ist?

Lösung

1. Menge der zweiten Stunde bestimmen: \(200\,\text{l} \cdot 2 = 400\,\text{l}\). 2. Menge der dritten Stunde bestimmen: \(400\,\text{l} - 150\,\text{l} = 250\,\text{l}\). 3. Gesamtmenge durch Addition aller drei Stunden berechnen: \(200\,\text{l} + 400\,\text{l} + 250\,\text{l} = 850\,\text{l}\).

Antwort

Nach drei Stunden sind insgesamt \(850\,\text{l}\) Wasser im Tank.

4198143

Ein Spielzeugladen erhält eine Lieferung von Bausteinen. In 6 roten Boxen und 4 blauen Boxen sind jeweils genau 80 Bausteine verpackt. a) Wie viele Bausteine sind insgesamt in den Boxen? Zeige zwei verschiedene Rechenwege. b) Ein Kindergarten kauft zwei der roten Boxen. Wie viele Bausteine aus der Lieferung sind danach noch im Laden?

Denkanstöße

- Wie viele Boxen sind es insgesamt, bevor etwas verkauft wird? - Was passiert mit der Gesamtzahl, wenn zwei Boxen weggenommen werden? - Kannst du den Restbestand auch berechnen, indem du die Anzahl der Boxen bestimmst, die übrig bleiben?

Lösung

1. Teilaufgabe a, Weg 1: Berechnung der Bausteine pro Farbe (\(6 \cdot 80 = 480\) rote und \(4 \cdot 80 = 320\) blaue Steine). Gesamtzahl: \(480 + 320 = 800\). 2. Teilaufgabe a, Weg 2: Gesamtzahl der Boxen berechnen (\(6 + 4 = 10\)). Multiplikation mit dem Inhalt pro Box: \(10 \cdot 80 = 800\). 3. Teilaufgabe b: Berechnung der verkauften Steine (\(2 \cdot 80 = 160\)). Subtraktion von der Gesamtmenge: \(800 - 160 = 640\). Alternativ: Anzahl der verbleibenden Boxen berechnen (\(10 - 2 = 8\)) und mit dem Inhalt multiplizieren (\(8 \cdot 80 = 640\)).

Antwort

a) Es sind insgesamt \(800\) Bausteine in den Boxen. b) Es sind danach noch \(640\) Bausteine im Laden.

4199073

Zwei Bauern bringen ihre Ernte zum Markt. Bauer Huber hat 7 Säcke Kartoffeln dabei, die jeweils \(45\,\text{kg}\) wiegen. Bauer Weber hat 6 Säcke Zwiebeln dabei, die jeweils \(55\,\text{kg}\) wiegen. Welcher Bauer hat insgesamt die schwerere Ladung dabei? Wie groß ist der Unterschied in Kilogramm?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel die Kartoffeln von Bauer Huber insgesamt wiegen. - Berechne dann, wie viel die Zwiebeln von Bauer Weber insgesamt wiegen. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. Welches ist größer? - Wie viel musst du zum kleineren Gewicht dazurechnen, um auf das größere Gewicht zu kommen?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Kartoffeln von Bauer Huber: \(7 \cdot 45\,\text{kg} = 315\,\text{kg}\) 2. Berechnung des Gesamtgewichts der Zwiebeln von Bauer Weber: \(6 \cdot 55\,\text{kg} = 330\,\text{kg}\) 3. Vergleich der Gesamtgewichte: \(330\,\text{kg} > 315\,\text{kg}\), daher hat Bauer Weber die schwerere Ladung 4. Berechnung des Gewichtsunterschieds: \(330\,\text{kg} - 315\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\)

Antwort

Bauer Weber hat die schwerere Ladung dabei. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{kg}\).

4199203

In einer Schule gibt es 5 Bastelgruppen. In jeder Gruppe sind 6 Kinder. Jedes Kind benötigt für eine Perlenkette 8 weiße Perlen und 2 goldene Perlen. Wie viele Perlen müssen insgesamt für alle Kinder bereitgelegt werden?

Denkanstöße

- Wie viele Kinder basteln insgesamt mit? - Überlege dir, wie viele Perlen jedes Kind für seine Kette bekommt. - Wenn du weißt, wie viele Kinder es sind und wie viele Perlen jedes Kind braucht, wie kommst du dann zum Gesamtergebnis?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder in allen Gruppen: \(5 \cdot 6 = 30\) Kinder. 2. Berechnung der Perlen, die ein einzelnes Kind benötigt: \(8 + 2 = 10\) Perlen. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der Perlen für alle Kinder: \(30 \cdot 10 = 300\) Perlen.

Antwort

Es müssen insgesamt 300 Perlen bereitgelegt werden.

4200713

Eine Gärtnerei verkauft junge Tomatenpflanzen in Schalen. Eine Schale mit \(6\) Pflanzen kostet \(5\,\text{€}\). Ein Gemüsebauer kauft für insgesamt \(125\,\text{€}\) solche Tomatenpflanzen. Wie viele Pflanzen hat er insgesamt gekauft?

Denkanstöße

- Wie viele Schalen bekommt der Bauer für seine \(125\,\text{€}\), wenn eine Schale \(5\,\text{€}\) kostet? - In jeder Schale sind \(6\) Pflanzen. Wie rechnest du die Gesamtmenge aus, wenn du die Anzahl der Schalen kennst? - Kannst du die \(125\,\text{€}\) in kleinere Beträge zerlegen, um leichter zu rechnen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der gekauften Schalen durch Division des Gesamtbetrags durch den Preis einer Schale: \(125\,\text{€} : 5\,\text{€} = 25\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Pflanzen durch Multiplikation der Schalenanzahl mit der Anzahl der Pflanzen pro Schale: \(25 \cdot 6 = 150\).

Antwort

Der Gemüsebauer hat insgesamt \(150\) Pflanzen gekauft.

4202893

Ein Obstbauer hat in seiner Lagerhalle \(325\,\text{kg}\) Äpfel und \(180\,\text{kg}\) Birnen vorrätig. Am Vormittag liefert er \(115\,\text{kg}\) der Äpfel an einen Supermarkt aus. Am Nachmittag bringt er von der Ernte weitere \(95\,\text{kg}\) Birnen in die Halle. Wie viele Kilogramm Obst lagern am Ende des Tages insgesamt in der Halle?

Denkanstöße

- Was passiert mit der Menge der Äpfel, wenn etwas ausgeliefert wird? - Was passiert mit der Menge der Birnen, wenn neue Ernte dazukommt? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel von jeder Sorte am Ende da ist? - Gibt es einen Weg, die Veränderungen direkt mit der Startmenge zu verrechnen?

Lösung

1. Berechnung der verbleibenden Menge Äpfel nach der Lieferung: \(325\,\text{kg} - 115\,\text{kg} = 210\,\text{kg}\). 2. Berechnung der neuen Gesamtmenge an Birnen nach der Ernte: \(180\,\text{kg} + 95\,\text{kg} = 275\,\text{kg}\). 3. Berechnung des gesamten Obstvorrats durch Addition der Restmengen: \(210\,\text{kg} + 275\,\text{kg} = 485\,\text{kg}\). Alternativer Weg: Berechnung des Startvorrats (\(325 + 180 = 505\)), Abzug der Lieferung (\(505 - 115 = 390\)) und Addition der Ernte (\(390 + 95 = 485\)).

Antwort

Am Ende des Tages lagern insgesamt \(485\,\text{kg}\) Obst in der Halle.

4203013

Bei einem Leseprojekt hat die Klasse 3a in der ersten Woche insgesamt \(112\) Seiten gelesen. In der zweiten Woche waren sie noch fleißiger: Am Ende der zweiten Woche hatten sie insgesamt viermal so viele Seiten gelesen wie nach der ersten Woche. a) Wie viele Seiten hat die Klasse allein in der zweiten Woche gelesen? b) Ein Schüler behauptet: „In der zweiten Woche haben wir genau dreimal so viel gelesen wie in der ersten Woche.“ Hat er recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege genau: Bezieht sich die Zahl „viermal so viel“ auf die zweite Woche allein oder auf das Gesamtergebnis beider Wochen? - Wie findest du heraus, wie viel nur in der zweiten Woche gelesen wurde, wenn du das Gesamtergebnis kennst? - Probier mal aus, was passiert, wenn du die Seitenzahl der ersten Woche mit \(3\) multiplizierst.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Seiten nach zwei Wochen: \(112 \cdot 4 = 448\). 2. Berechnung der in der zweiten Woche gelesenen Seiten: \(448 - 112 = 336\). 3. Überprüfung der Behauptung: Da \(112 \cdot 3 = 336\), entspricht die Menge der zweiten Woche genau dem Dreifachen der ersten Woche. Der Schüler hat recht.

Antwort

a) In der zweiten Woche wurden \(336\) Seiten gelesen. b) Ja, der Schüler hat recht, denn \(112 \cdot 3 = 336\).

4203033

Zwei Klassen sammeln Kastanien für ein Bastelprojekt. Klasse 3a füllt \(8\) Beutel mit jeweils \(45\) Kastanien. Klasse 3b füllt \(6\) Beutel mit jeweils \(55\) Kastanien. Welche Klasse hat insgesamt mehr Kastanien gesammelt? Berechne auch den Unterschied.

Denkanstöße

- Rechne zuerst für jede Klasse einzeln aus, wie viele Kastanien sie insgesamt haben. - Wie kannst du herausfinden, welche Zahl größer ist? - Um den Unterschied zu finden, musst du die kleinere von der größeren Zahl abziehen.

Lösung

1. Berechnung der Kastanienanzahl für Klasse 3a: \(8 \cdot 45 = 360\). 2. Berechnung der Kastanienanzahl für Klasse 3b: \(6 \cdot 55 = 330\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(360 > 330\), also hat Klasse 3a mehr gesammelt. 4. Berechnung des Unterschieds durch Subtraktion: \(360 - 330 = 30\).

Antwort

Klasse 3a hat mehr Kastanien gesammelt. Der Unterschied beträgt \(30\) Kastanien.

4203073

Für die Sportwoche werden neue Springseile für zwei Gruppen angeschafft. Gruppe A erhält \(7\) Packungen mit jeweils \(12\) Seilen. Gruppe B erhält \(5\) Packungen mit jeweils \(16\) Seilen. Welche Gruppe hat mehr Seile bekommen? Wie viele Seile haben beide Gruppen zusammen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst für jede Gruppe einzeln aus, wie viele Seile sie bekommen hat. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse, um zu sehen, welche Zahl größer ist. - Wie findest du heraus, wie viele Seile es insgesamt sind?

Lösung

1. Berechnung der Seile für Gruppe A: \(7 \cdot 12 = 84\). 2. Berechnung der Seile für Gruppe B: \(5 \cdot 16 = 80\). 3. Vergleich der beiden Mengen: Da \(84 > 80\), hat Gruppe A mehr Seile erhalten. 4. Berechnung der Gesamtsumme: \(84 + 80 = 164\).

Antwort

Gruppe A hat mehr Seile erhalten. Zusammen haben die Gruppen \(164\) Seile.

4203133

In einem Tierpark leben \(120\) Affen. Es gibt dort ein Fünftel so viele Tiger wie Affen. Die Anzahl der Löwen ist um \(15\) größer als die Anzahl der Tiger. Wie viele Tiere dieser drei Arten (Affen, Tiger und Löwen) leben insgesamt im Tierpark?

Denkanstöße

- Rechne Schritt für Schritt aus, wie viele Tiere es von jeder Sorte gibt. - Wie viele Tiger gibt es, wenn es ein Fünftel so viele Tiger wie Affen gibt? - Wenn du die Anzahl der Tiger hast, kannst du damit leicht die Anzahl der Löwen herausfinden. - Am Ende musst du alle drei Gruppengrößen zusammenzählen.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Tiger durch Division: \(120 : 5 = 24\). 2. Berechnung der Anzahl der Löwen durch Addition: \(24 + 15 = 39\). 3. Berechnung der Gesamtsumme aller drei Tierarten: \(120 + 24 + 39 = 183\).

Antwort

Insgesamt leben \(183\) Tiere dieser drei Arten im Tierpark.

4203153

Für ein Schulfest wurden \(115\) Becher mit Apfelsaft vorbereitet. Es wurden aber dreimal so viele Becher mit Mineralwasser bereitgestellt. Wie viele Becher Mineralwasser gab es mehr als Becher mit Apfelsaft?

Denkanstöße

- Wie viele Becher Mineralwasser wurden insgesamt bereitgestellt? - Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Menge „dreimal so groß“ ist wie eine andere? - Wie findest du heraus, wie groß der Vorsprung einer Zahl gegenüber einer anderen ist?

Lösung

1. Ermittlung der Gesamtanzahl der Wasserbecher: \(115 \cdot 3 = 345\) 2. Berechnung der Differenz zwischen den Wasserbechern und den Saftbechern: \(345 - 115 = 230\)

Antwort

Es gab \(230\) Becher Mineralwasser mehr als Becher mit Apfelsaft.

4203193

Bei einem Schulfest wurden Lose für die Tombola verkauft. Am Vormittag verkauften die Kinder \(465\) Lose. Das waren \(130\) Lose mehr als am Nachmittag verkauft wurden. a) Wie viele Lose wurden am Nachmittag verkauft? b) Wie viele Lose wurden am gesamten Tag insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Löse zuerst Teil a), um herauszufinden, wie viele Lose am Nachmittag verkauft wurden. - Wenn du weißt, wie viele Lose es am Vormittag und wie viele es am Nachmittag waren, wie findest du dann die Gesamtmenge heraus? - Achte beim Rechnen auf den Zehnerübergang.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl am Nachmittag: Da am Vormittag \(130\) Lose mehr verkauft wurden, wird die Differenz subtrahiert: \(465 - 130 = 335\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl: Die Mengen von Vormittag und Nachmittag werden addiert: \(465 + 335 = 800\).

Antwort

a) Am Nachmittag wurden \(335\) Lose verkauft. b) Insgesamt wurden am Tag \(800\) Lose verkauft.

4203233

In einem Schulgarten wurden verschiedene Pflanzen gesetzt. Es gibt \(45\) Tomatenpflanzen. Karottenpflanzen gibt es viermal so viele wie Tomatenpflanzen. Von den Kartoffelpflanzen wurden \(70\) Stück weniger gesetzt als von den Karottenpflanzen. Wie viele Pflanzen wurden insgesamt im Schulgarten gesetzt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Karottenpflanzen es gibt? - Wenn du die Anzahl der Karotten kennst, wie findest du dann die Anzahl der Kartoffeln heraus? - Überlege am Ende, welche drei Zahlen du zusammenzählen musst, um das Gesamtergebnis zu erhalten.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Karottenpflanzen durch Multiplikation der Tomatenpflanzen mit 4: \(45 \cdot 4 = 180\). 2. Berechnung der Anzahl der Kartoffelpflanzen durch Subtraktion von 70 von der Anzahl der Karottenpflanzen: \(180 - 70 = 110\). 3. Addition aller Pflanzenarten zur Ermittlung der Gesamtzahl: \(45 + 180 + 110 = 335\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(335\) Pflanzen im Schulgarten gesetzt.

4203263

In einem Schulgarten ernten die Kinder im ersten Beet \(120\,\text{kg}\) Kartoffeln. Im zweiten Beet ernten sie doppelt so viel wie im ersten. Im dritten Beet ernten sie \(50\,\text{kg}\) weniger als im ersten Beet. Wie viele Kilogramm Kartoffeln wurden im zweiten Beet mehr geerntet als im dritten Beet?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Kilogramm in jedem einzelnen Beet geerntet wurden. - Was bedeutet „doppelt so viel“ für deine Rechnung? - Wie viel sind \(50\,\text{kg}\) weniger als die Menge im ersten Beet? - Vergleiche am Ende die Ergebnisse für das zweite und das dritte Beet.

Lösung

1. Ernte des zweiten Beets berechnen: \(120\,\text{kg} \cdot 2 = 240\,\text{kg}\) 2. Ernte des dritten Beets berechnen: \(120\,\text{kg} - 50\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\) 3. Unterschied zwischen dem zweiten und dem dritten Beet bestimmen: \(240\,\text{kg} - 70\,\text{kg} = 170\,\text{kg}\)

Antwort

Im zweiten Beet wurden \(170\,\text{kg}\) mehr geerntet als im dritten Beet.

4203283

Ein Obsthändler hat am Morgen \(230\,\text{kg}\) Äpfel geliefert bekommen. Von den Birnen hat er genau dreimal so viel Gewicht erhalten wie von den Äpfeln. Wie viele Kilogramm Obst (Äpfel und Birnen) hat er an diesem Morgen insgesamt geliefert bekommen?

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm Birnen hat der Händler bekommen? - Achte darauf, ob nach einer einzelnen Sorte oder nach der gesamten Menge gefragt wird. - Überlege zuerst, welche Information dir noch fehlt, um das Endergebnis auszurechnen.

Lösung

1. Berechnung des Gewichts der Birnen durch Verdreifachung des Gewichts der Äpfel: \(230 \cdot 3 = 690\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts durch Addition der Mengen beider Obstsorten: \(230 + 690 = 920\).

Antwort

Er hat insgesamt \(920\,\text{kg}\) Obst geliefert bekommen.

4203983

In einem Tierpark leben in zwei verschiedenen Gehegen Erdmännchen. Im ersten Gehege wohnen \(24\) Tiere, im zweiten Gehege sind es \(19\) Tiere. a) Bestimme die Gesamtzahl der Erdmännchen im Tierpark. b) Ein anderer Zoo erhält \(7\) Erdmännchen aus diesem Bestand. Kurze Zeit später werden im ersten Gehege \(5\) Jungtiere geboren. Wie viele Erdmännchen leben nun insgesamt im Tierpark?

Denkanstöße

- Wie viele Tiere sind es am Anfang in beiden Gehegen zusammen? - Was passiert mit der Gesamtzahl, wenn Tiere den Zoo verlassen? - Was passiert, wenn neue Tiere geboren werden? - Rechne Schritt für Schritt nacheinander.

Lösung

1. Berechnung der ursprünglichen Gesamtzahl: \(24 + 19 = 43\). 2. Abzug der abgegebenen Tiere: \(43 - 7 = 36\). 3. Hinzufügen der neugeborenen Jungtiere: \(36 + 5 = 41\).

Antwort

a) Es leben insgesamt \(43\) Erdmännchen im Tierpark. b) Nun leben dort insgesamt \(41\) Erdmännchen.

4204503

In der Schulbücherei wurden am Montag \(18\) alte Bücher aussortiert. Am Dienstag kaufte die Schule \(45\) neue Bücher. Am Mittwoch brachte der Förderverein eine Kiste mit weiteren Büchern vorbei. Nun hat die Bücherei insgesamt \(110\) Bücher mehr als vor dem Aussortieren am Montag. Wie viele Bücher waren in der Kiste des Fördervereins?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Bücher die Bücherei nach dem Dienstag mehr hatte als am Anfang. - Wie viele Bücher fehlen dann noch, um auf die gesamte Zunahme von \(110\) zu kommen? - Kannst du die Aufgabe in Teilschritte zerlegen?

Lösung

1. Berechnung der Veränderung durch das Aussortieren und den Neukauf: \(45 - 18 = 27\). Die Bücherei hatte danach \(27\) Bücher mehr. 2. Bestimmung der gesamten Zunahme: Die Anzahl der Bücher ist insgesamt um \(110\) gestiegen. 3. Berechnung der fehlenden Anzahl aus der Kiste: \(110 - 27 = 83\). In der Kiste waren \(83\) Bücher.

Antwort

In der Kiste des Fördervereins waren \(83\) Bücher.

4204513

Lukas sagt: „Ich habe jetzt genau \(100\) Murmeln mehr als gestern!“ Gestern hat er \(15\) Murmeln beim Spielen verloren, aber \(45\) Murmeln von seinem Bruder geschenkt bekommen. Am Abend hat er noch eine Tüte mit Murmeln in seinem Schrank gefunden. Wie viele Murmeln müssen in der Tüte gewesen sein, damit Lukas’ Aussage stimmt?

Denkanstöße

- Was wissen wir über die Veränderung der Murmelanzahl vor dem Fund der Tüte? - Rechne zuerst aus, wie viele Murmeln Lukas durch das Verlieren und das Geschenk insgesamt mehr hatte. - Wie viele Murmeln fehlen noch, damit die gesamte Zunahme genau \(100\) beträgt?

Lösung

1. Ermittlung des Zwischenstands nach dem Verlust und dem Geschenk: \(45 - 15 = 30\). Lukas hat durch diese beiden Ereignisse \(30\) Murmeln dazugewonnen. 2. Vergleich mit der Zielvorgabe: Lukas behauptet, insgesamt \(100\) Murmeln mehr zu haben. 3. Berechnung des Inhalts der Tüte: Um von \(30\) zusätzlichen Murmeln auf \(100\) zu kommen, wird die Differenz berechnet: \(100 - 30 = 70\). In der Tüte müssen \(70\) Murmeln gewesen sein.

Antwort

In der Tüte müssen \(70\) Murmeln gewesen sein.

4205623

In einer Gärtnerei wurden für das Frühjahr Blumen gepflanzt. Es gibt \(320\) rote Tulpen und \(280\) gelbe Tulpen. Narzissen wurden \(150\) weniger gepflanzt als Tulpen insgesamt. a) Berechne die Anzahl der Narzissen. b) Überlege ohne neu zu rechnen: Wenn die Gärtnerei \(50\) gelbe Tulpen mehr gepflanzt hätte, wie würde sich die Anzahl der Narzissen verändern? Begründe deine Antwort kurz.

Denkanstöße

- Was musst du zuerst wissen, bevor du die Anzahl der Narzissen ausrechnen kannst? - Lies genau, worauf sich das „weniger als“ bezieht. - Für den zweiten Teil: Was passiert mit der Gesamtsumme der Tulpen, wenn eine Sorte mehr wird?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl aller Tulpen: \(320 + 280 = 600\). 2. Berechnung der Anzahl der Narzissen durch Subtraktion: \(600 - 150 = 450\). 3. Analyse der Änderung: Da die Anzahl der Narzissen direkt von der Gesamtzahl der Tulpen abhängt, bewirkt eine Erhöhung der Tulpenanzahl um \(50\) auch eine Erhöhung der Narzissenanzahl um genau \(50\).

Antwort

a) Es gibt \(450\) Narzissen. b) Es gäbe \(50\) Narzissen mehr, da die Gesamtzahl der Tulpen um \(50\) steigt und die Narzissen immer an diese Gesamtzahl gekoppelt sind.

4210023

In einer Bäckerei werden am Vormittag verschiedene Brötchen gebacken. Es gibt \(240\) einfache Brötchen. Von den Weltmeisterbrötchen werden \(70\) Stück mehr gebacken als von den einfachen Brötchen. Von den Kürbiskernbrötchen werden \(50\) Stück weniger gebacken als von den einfachen Brötchen. Wie viele Brötchen dieser drei Sorten wurden insgesamt gebacken?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viele Brötchen es von jeder Sorte gibt. - Beachte, dass sich alle Vergleiche auf die Anzahl der einfachen Brötchen beziehen. - Am Ende musst du alle drei Einzelergebnisse zusammenzählen.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Weltmeisterbrötchen: \(240 + 70 = 310\). 2. Bestimmung der Anzahl der Kürbiskernbrötchen: \(240 - 50 = 190\). 3. Berechnung der Gesamtsumme aller drei Sorten: \(240 + 310 + 190 = 740\).

Antwort

Es wurden insgesamt \(740\) Brötchen gebacken.

4210093

Drei Schulklassen sammeln Altpapier für einen Wettbewerb. Insgesamt haben sie \(820\,\text{kg}\) zusammengetragen. Klasse 3a hat \(245\,\text{kg}\) gesammelt. Klasse 3b hat \(30\,\text{kg}\) mehr als Klasse 3a gesammelt. Wie viele Kilogramm Altpapier hat Klasse 3c gesammelt?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kilogramm die Klasse 3b gesammelt hat? - Überlege, wie viel Altpapier die Klassen 3a und 3b bereits gemeinsam haben. - Wie viel fehlt dieser gemeinsamen Menge noch bis zum Gesamtergebnis von \(820\,\text{kg}\)?

Lösung

1. Berechnung der Sammelmenge von Klasse 3b: \(245\,\text{kg} + 30\,\text{kg} = 275\,\text{kg}\). 2. Addition der Mengen von Klasse 3a und Klasse 3b: \(245\,\text{kg} + 275\,\text{kg} = 520\,\text{kg}\). 3. Subtraktion dieser Teilsumme von der Gesamtmenge, um den Anteil von Klasse 3c zu bestimmen: \(820\,\text{kg} - 520\,\text{kg} = 300\,\text{kg}\).

Antwort

Klasse 3c hat \(300\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.

4210163

Ein Schulgarten soll mit insgesamt \(500\) Blumenzwiebeln bepflanzt werden. Die Klasse 3a pflanzt am Montag \(165\) Zwiebeln. Am Dienstag pflanzt sie \(40\) Zwiebeln weniger als am Montag. Wie viele Zwiebeln müssen die Kinder danach noch pflanzen, um das Ziel von \(500\) Zwiebeln zu erreichen?

Denkanstöße

- Wie viele Zwiebeln wurden am Dienstag in die Erde gesetzt? Achte darauf, ob es mehr oder weniger als am Montag waren. - Wie viele Zwiebeln sind nach den ersten zwei Tagen insgesamt schon im Boden? - Wie viel fehlt jetzt noch von dieser Summe bis zur Zielzahl \(500\)?

Lösung

1. Anzahl der am Dienstag gepflanzten Zwiebeln bestimmen: \(165 - 40 = 125\). 2. Summe der an beiden Tagen gepflanzten Zwiebeln berechnen: \(165 + 125 = 290\). 3. Verbleibende Anzahl bis zum Zielwert berechnen: \(500 - 290 = 210\).

Antwort

Die Kinder müssen noch \(210\) Blumenzwiebeln pflanzen.

4210183

Bei einem Sportfest haben drei Klassen zusammen \(840\) Runden auf dem Sportplatz gedreht. - Die Klasse 3a ist \(260\) Runden gelaufen. - Die Klasse 3b ist \(40\) Runden weniger gelaufen als die Klasse 3a. - Der Rest der Runden wurde von der Klasse 3c gelaufen. Welche Klasse hat die meisten Runden zurückgelegt? Begründe deine Antwort, indem du die Rundenzahl für die Klasse 3c berechnest und alle drei Klassen vergleichst.

Denkanstöße

- Berechne nacheinander, wie viele Runden jede einzelne Klasse gelaufen ist. - Wie viele Runden haben die ersten beiden Klassen gemeinsam geschafft? - Wenn du die Runden der ersten beiden Klassen vom Gesamtergebnis abziehst, was erhältst du dann? - Vergleiche am Ende die drei Zahlen miteinander.

Lösung

1. Berechnung der Runden für Klasse 3b: \(260 - 40 = 220\). 2. Berechnung der Runden von Klasse 3a und 3b zusammen: \(260 + 220 = 480\). 3. Berechnung der Runden für Klasse 3c: \(840 - 480 = 360\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(360 > 260 > 220\). Die Klasse 3c hat mit \(360\) Runden den höchsten Wert.

Antwort

Die Klasse 3c hat mit \(360\) Runden die meisten Runden zurückgelegt.

4211053

Lukas und Marie basteln Sterne für den Weihnachtsmarkt. Lukas bastelt \(12\) Sterne pro Stunde, Marie bastelt \(18\) Sterne pro Stunde. a) Wie viele Stunden brauchen sie gemeinsam, um \(120\) Sterne fertigzustellen? b) Wie viele Sterne hätten sie insgesamt gebastelt, wenn sie \(6\) Stunden lang gemeinsam arbeiten würden?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Sterne die beiden Kinder zusammen in einer Stunde schaffen. - In Teil a) suchst du die Zeit. Überlege, wie oft die Stundenleistung in die \(120\) Sterne passt. - In Teil b) suchst du die Gesamtmenge. Wenn sie jede Stunde die gleiche Anzahl Sterne schaffen, wie viele sind es dann nach \(6\) Stunden?

Lösung

1. Ermittlung der gemeinsamen Bastelrate pro Stunde: \(12 + 18 = 30\) Sterne pro Stunde. 2. Lösung Teil a): Division der Zielmenge durch die gemeinsame Rate: \(120 : 30 = 4\) Stunden. 3. Lösung Teil b): Multiplikation der gemeinsamen Rate mit der Arbeitszeit: \(30 \cdot 6 = 180\) Sterne.

Antwort

a) Sie brauchen gemeinsam \(4\) Stunden für \(120\) Sterne. b) Nach \(6\) Stunden hätten sie insgesamt \(180\) Sterne gebastelt.

4211113

Im Schreibwarenladen gibt es ein Angebot: 3 Bleistifte kosten zusammen \(60\,\text{Cent}\). Lukas hat \(1{,}50\,\text{€}\) gespart und möchte so viele Bleistifte wie möglich kaufen. Wie viele Bleistifte kann er kaufen und wie viel Geld bleibt ihm am Ende übrig?

Denkanstöße

- Finde heraus, wie viel ein Bleistift kostet. - Rechne das Geld von Lukas in Cent um. - Wie viele Bleistifte kannst du kaufen, ohne mehr als \(150\,\text{Cent}\) auszugeben? - Bleibt ein Betrag übrig, der kleiner ist als der Preis für einen weiteren Stift?

Lösung

1. Preis für einen Bleistift berechnen: \(60\,\text{Cent} : 3 = 20\,\text{Cent}\). 2. Den Sparbetrag in Cent umrechnen: \(1{,}50\,\text{€} = 150\,\text{Cent}\). 3. Anzahl der Bleistifte durch Probieren oder Division mit Rest bestimmen: \(150\,\text{Cent} : 20\,\text{Cent} = 7\) Rest \(10\,\text{Cent}\). Da \(7 \cdot 20 = 140\) und \(8 \cdot 20 = 160\) (zu viel), kann er 7 Stifte kaufen. 4. Restgeld berechnen: \(150\,\text{Cent} - 140\,\text{Cent} = 10\,\text{Cent}\).

Antwort

Lukas kann 7 Bleistifte kaufen und es bleiben \(10\,\text{Cent}\) übrig.

4211263

Ein Bäcker hat \(100\) Eier geliefert bekommen. Er verbraucht am Morgen \(37\) Eier für verschiedene Kuchen. Den Rest der Eier möchte er für Waffeln verwenden. Für eine Portion Waffeln benötigt er genau \(7\) Eier. Wie viele Portionen Waffeln kann der Bäcker herstellen?

Denkanstöße

- Was ist die wichtigste Information am Anfang der Aufgabe? - Wie viele Eier bleiben nach dem Backen der Kuchen übrig? - Welches Ergebnis erhältst du bei der Subtraktion? - Nutze das Einmaleins, um herauszufinden, wie oft die Menge für eine Portion in den Rest passt.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der restlichen Eier nach dem Backen der Kuchen: \(100 - 37 = 63\) 2. Bestimmung der Anzahl der Waffelportionen durch Division der restlichen Eier durch die Anzahl pro Portion: \(63 : 7 = 9\)

Antwort

Der Bäcker kann 9 Portionen Waffeln herstellen.

4211333

In einer Saftmosterei werden \(240\,\text{l}\) Apfelsaft gleichmäßig in \(8\) Fässer gefüllt. a) Wie viele Liter Saft befinden sich in \(5\) dieser Fässer? b) Ein Mitarbeiter sagt: „Wenn wir \(10\) solcher Fässer füllen, sind das insgesamt \(300\,\text{l}\).“ Hat er recht? Zeige es mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viele Liter passen in genau ein Fass? - Nutze für die Division die kleine Aufgabe \(24 : 8\). - Rechne für den zweiten Teil aus, wie viel Saft in \(10\) Fässern wäre, und vergleiche es mit der Zahl \(300\).

Lösung

1. Bestimmung der Saftmenge pro Fass: \(240\,\text{l} : 8 = 30\,\text{l}\). 2. Berechnung der Menge für Teilaufgabe a): \(5 \cdot 30\,\text{l} = 150\,\text{l}\). 3. Überprüfung der Aussage für Teilaufgabe b): \(10 \cdot 30\,\text{l} = 300\,\text{l}\). 4. Vergleich des Ergebnisses mit der Behauptung: Der Mitarbeiter hat recht.

Antwort

a) In \(5\) Fässern sind \(150\,\text{l}\) Saft. b) Ja, der Mitarbeiter hat recht, da \(10 \cdot 30\,\text{l} = 300\,\text{l}\) gilt.

4211353

Die Klasse 3a hat \(100\,\text{€}\) für neue Bücher gesammelt. Die Kinder suchen sich 5 Sachbücher für je \(12\,\text{€}\) und 4 Erzählungen für je \(9\,\text{€}\) aus. Reicht das gesammelte Geld für alle Bücher aus? Wie viel Euro bleiben übrig oder wie viel Euro fehlen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was die beiden verschiedenen Arten von Büchern jeweils insgesamt kosten. - Wie hoch ist der Gesamtpreis für den ganzen Stapel Bücher? - Vergleiche diesen Gesamtpreis mit dem Geld, das die Klasse gesammelt hat. - Ist der Gesamtpreis höher oder niedriger als \(100\,\text{€}\)?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Sachbücher: \(5 \cdot 12\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Erzählungen: \(4 \cdot 9\,\text{€} = 36\,\text{€}\). 3. Ermittlung der Gesamtkosten für alle Bücher: \(60\,\text{€} + 36\,\text{€} = 96\,\text{€}\). 4. Vergleich mit dem gesammelten Betrag: \(96\,\text{€}\) ist weniger als \(100\,\text{€}\), also reicht das Geld aus. 5. Berechnung des Restbetrags: \(100\,\text{€} - 96\,\text{€} = 4\,\text{€}\).

Antwort

Ja, das Geld reicht aus. Es bleiben \(4\,\text{€}\) übrig.

4211403

Eine Bäckerei hat einen Sack mit \(500\,\text{kg}\) Mehl. In der ersten Woche verbraucht der Bäcker an \(6\) Tagen jeweils \(35\,\text{kg}\) Mehl. In der zweiten Woche benötigt er für eine große Bestellung an \(2\) Tagen jeweils \(110\,\text{kg}\) Mehl. Reicht der Rest des Mehls noch aus, um am nächsten Tag Brote zu backen, für die er \(45\,\text{kg}\) Mehl braucht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Verbrauch für jeden der beiden Zeitabschnitte einzeln. - Wie viel Mehl ist nach den beiden Wochen insgesamt noch im Sack? - Vergleiche diesen Rest mit der Menge, die für das Backen am nächsten Tag nötig ist.

Lösung

1. Mehlverbrauch in der ersten Woche: \(6 \cdot 35\,\text{kg} = 210\,\text{kg}\). 2. Mehlverbrauch in der zweiten Woche: \(2 \cdot 110\,\text{kg} = 220\,\text{kg}\). 3. Gesamtverbrauch bisher: \(210\,\text{kg} + 220\,\text{kg} = 430\,\text{kg}\). 4. Verbleibendes Mehl im Sack: \(500\,\text{kg} - 430\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). 5. Vergleich mit der benötigten Menge: Da \(70\,\text{kg} > 45\,\text{kg}\) sind, reicht das Mehl aus. Es bleiben sogar \(70\,\text{kg} - 45\,\text{kg} = 25\,\text{kg}\) übrig.

Antwort

Ja, das Mehl reicht aus, da nach dem bisherigen Verbrauch noch \(70\,\text{kg}\) Mehl übrig sind und nur \(45\,\text{kg}\) benötigt werden.

4211423

Ein Wanderweg ist insgesamt \(1\,000\,\text{m}\) lang. Der erste Teil des Weges ist \(340\,\text{m}\) lang. Der zweite Teil ist \(120\,\text{m}\) kürzer als der erste Teil. Wie lang ist der dritte Teil des Weges?

Denkanstöße

- Wie lang ist das zweite Teilstück, wenn es kürzer als das erste ist? - Rechne zuerst aus, wie viele Meter der Wanderer nach den ersten beiden Teilen schon geschafft hat. - Wie viel fehlt dann noch bis zur gesamten Länge von \(1\,000\,\text{m}\)?

Lösung

1. Länge des zweiten Teilstücks bestimmen: \(340\,\text{m} - 120\,\text{m} = 220\,\text{m}\). 2. Gesamtlänge der ersten beiden Teilstücke berechnen: \(340\,\text{m} + 220\,\text{m} = 560\,\text{m}\). 3. Länge des dritten Teilstücks berechnen: \(1\,000\,\text{m} - 560\,\text{m} = 440\,\text{m}\).

Antwort

Der dritte Teil des Weges ist \(440\,\text{m}\) lang.

4211503

Familie Weber kauft im Bioladen 2 Brote für jeweils \(4\,\text{€}\) und eine Tüte mit 10 Brötchen. Herr Weber bezahlt mit einem \(20\,\text{€}\)-Schein und erhält \(7\,\text{€}\) Rückgeld. Wie viel Cent kostet ein einzelnes Brötchen?

Denkanstöße

- Wie viel hat der gesamte Einkauf gekostet, wenn man das Wechselgeld berücksichtigt? - Wie viel Geld wurde für die Brote ausgegeben? - Wie viel Euro kosten dann alle Brötchen zusammen? - Denk daran, das Geld am Ende in Cent umzurechnen, bevor du den Preis für ein Brötchen bestimmst.

Lösung

1. Berechnung der tatsächlichen Kosten des Einkaufs: \(20\,\text{€} - 7\,\text{€} = 13\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für die beiden Brote: \(2 \cdot 4\,\text{€} = 8\,\text{€}\). 3. Ermittlung des Preises für die 10 Brötchen: \(13\,\text{€} - 8\,\text{€} = 5\,\text{€}\). 4. Umrechnung des Brötchenpreises in Cent: \(5\,\text{€} = 500\,\text{Cent}\). 5. Berechnung des Preises für ein Brötchen: \(500\,\text{Cent} : 10 = 50\,\text{Cent}\).

Antwort

Ein Brötchen kostet \(50\,\text{Cent}\).

4211583

Für ein Schulfest wurden im letzten Jahr \(35\) blaue Luftballons und \(18\) rote Luftballons aufgeblasen. In diesem Jahr soll die Dekoration viel größer sein: Es werden dreimal so viele blaue Ballons wie im letzten Jahr benötigt. Von den roten Ballons werden \(124\) Stück mehr als im letzten Jahr vorbereitet. Wie viele blaue und rote Ballons sind das in diesem Jahr insgesamt?

Denkanstöße

- Welche Information gehört zu welchen Ballons? - Was bedeutet „dreimal so viele“ für deine Rechnung? - Was bedeutet „124 mehr als“ für deine Rechnung? - Rechne zuerst aus, wie viele Ballons es von jeder Farbe einzeln gibt. - Wie findest du heraus, wie viele es zusammen sind?

Lösung

1. Anzahl der blauen Ballons berechnen: \(35 \cdot 3 = 105\) 2. Anzahl der roten Ballons berechnen: \(18 + 124 = 142\) 3. Gesamtsumme beider Ballonfarben bilden: \(105 + 142 = 247\)

Antwort

Es sind in diesem Jahr insgesamt \(247\) Ballons.

4211653

Für eine Aufführung in der Schule werden in der Turnhalle Stühle aufgestellt. Zuerst werden \(8\) Reihen mit jeweils \(9\) Stühlen aufgebaut. Der Hausmeister stellt danach noch einmal \(4\) Reihen mit jeweils \(12\) Stühlen dazu. Reichen diese Plätze aus, wenn insgesamt \(130\) Gäste kommen möchten? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Stühle in den ersten \(8\) Reihen stehen. - Bestimme dann, wie viele Stühle in den neuen \(4\) Reihen dazu gekommen sind. - Wie viele Stühle gibt es insgesamt? - Vergleiche diese Gesamtzahl mit der Anzahl der Gäste. Ist die Zahl der Stühle größer oder kleiner als \(130\)?

Lösung

1. Berechnung der Stühle im ersten Block: \(8 \cdot 9 = 72\). 2. Berechnung der Stühle im zweiten Block: \(4 \cdot 12 = 48\). 3. Berechnung der Gesamtzahl aller Stühle: \(72 + 48 = 120\). 4. Vergleich der vorhandenen Plätze mit der Gästezahl: \(120 < 130\). 5. Ergebnis: Die Plätze reichen nicht aus, da \(10\) Stühle fehlen.

Antwort

Nein, die Plätze reichen nicht aus. Es gibt insgesamt nur \(120\) Stühle, aber es werden \(130\) Plätze benötigt. Es fehlen also \(10\) Stühle.

4211963

Zwei Gruppen von Kindern pflanzen im Schulgarten Setzlinge. Gruppe A besteht aus 4 Kindern und pflanzt in 3 Stunden insgesamt 48 Setzlinge. Gruppe B besteht aus 3 Kindern und pflanzt in 2 Stunden insgesamt 42 Setzlinge. Wie viele Setzlinge pflanzt ein Kind aus Gruppe B pro Stunde mehr als ein Kind aus Gruppe A?

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jede Gruppe getrennt, wie viele Setzlinge ein einzelnes Kind in einer Stunde schafft. - Gehe dabei für Gruppe A und Gruppe B in zwei Schritten vor: erst die Zeit berücksichtigen, dann die Anzahl der Kinder. - Was musst du am Ende tun, um herauszufinden, wer mehr schafft und um wie viel?

Lösung

1. Ermittlung der Leistung von Gruppe A pro Stunde: \(48 : 3 = 16\) Setzlinge. 2. Ermittlung der Leistung eines Kindes in Gruppe A pro Stunde: \(16 : 4 = 4\) Setzlinge. 3. Ermittlung der Leistung von Gruppe B pro Stunde: \(42 : 2 = 21\) Setzlinge. 4. Ermittlung der Leistung eines Kindes in Gruppe B pro Stunde: \(21 : 3 = 7\) Setzlinge. 5. Vergleich der Einzelleistungen pro Stunde: \(7 - 4 = 3\) Setzlinge.

Antwort

Ein Kind aus Gruppe B pflanzt pro Stunde 3 Setzlinge mehr als ein Kind aus Gruppe A.

4212043

Für eine Tombola werden 45 Lose gekauft. Ein Los kostet \(8\,\text{Cent}\). 1. Wie viel muss man für 40 Lose bezahlen? 2. Wie viel kosten die 5 zusätzlichen Lose? 3. Wie hoch ist der Gesamtbetrag für alle 45 Lose? Erkläre kurz, wie man das Gesamtergebnis mithilfe der ersten beiden Aufgaben finden kann.

Denkanstöße

- Was kosten 10 Lose? Wie hilft dir das bei 40 Losen? - Wenn du zwei Teile eines Ganzen kennst, wie berechnest du dann das Ganze? - Schau dir die Anzahl der Lose in den ersten beiden Fragen genau an.

Lösung

1. Berechnung des Preises für 40 Lose: \(40 \cdot 8 = 320\,\text{Cent}\). 2. Berechnung des Preises für die restlichen 5 Lose: \(5 \cdot 8 = 40\,\text{Cent}\). 3. Bestimmung der Gesamtsumme durch Addition der Teilwerte: \(320 + 40 = 360\,\text{Cent}\). 4. Erklärung: Da \(40 + 5 = 45\) ergibt, müssen auch die Preise der 40 Lose und der 5 Lose addiert werden, um den Preis für 45 Lose zu erhalten.

Antwort

1. 40 Lose kosten \(320\,\text{Cent}\). 2. 5 Lose kosten \(40\,\text{Cent}\). 3. Alle 45 Lose kosten zusammen \(360\,\text{Cent}\). Man kann die Ergebnisse der ersten beiden Rechnungen addieren, da \(40 + 5 = 45\) ist.

4212153

In einer Gärtnerei werden Pflanzen für die Stadt vorbereitet. Für ein kleines Blumenbeet werden \(24\) Geranien benötigt. Für den großen Stadtpark werden achtmal so viele Geranien wie für das Beet bestellt. Wie viele Geranien müssen für das Beet und den Park insgesamt geliefert werden?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Pflanzen allein für den Park benötigt werden. - Welche Information aus dem Text hilft dir dabei, die Menge für den Park zu bestimmen? - Wie berechnest du die Gesamtanzahl aller Pflanzen?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Geranien für den Stadtpark: \(24 \cdot 8 = 192\). 2. Ermittlung der Gesamtzahl durch Addition der Mengen für das Beet und den Park: \(192 + 24 = 216\).

Antwort

Es müssen insgesamt \(216\) Geranien geliefert werden.

4212703

Für das Bewässern des Schulgartens steht ein großer Wassertank mit \(850\,\text{l}\) bereit. Am Montag verbrauchen die Kinder \(186\,\text{l}\) Wasser. Am Dienstag werden weitere \(275\,\text{l}\) entnommen. a) Wie viele Liter Wasser befinden sich danach noch im Tank? b) Wurde an den beiden Tagen zusammen mehr Wasser verbraucht, als jetzt noch im Tank übrig ist? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Wasser insgesamt an beiden Tagen verbraucht wurde? - Wie viel Wasser war ganz am Anfang im Tank? - Um den zweiten Teil zu beantworten, vergleiche die Zahl des Verbrauchs mit deinem Ergebnis aus Teil a).

Lösung

1. Berechnung des Gesamtverbrauchs: \(186\,\text{l} + 275\,\text{l} = 461\,\text{l}\). 2. Berechnung des Restbestands durch Subtraktion des Verbrauchs vom Anfangsbestand: \(850\,\text{l} - 461\,\text{l} = 389\,\text{l}\). 3. Vergleich von Verbrauch und Restbestand für Aufgabenteil b): \(461\,\text{l} > 389\,\text{l}\). 4. Ergebnis a): \(389\,\text{l}\). 5. Ergebnis b): Ja, da der Verbrauch (\(461\,\text{l}\)) größer ist als der Rest (\(389\,\text{l}\)).

Antwort

a) Es befinden sich noch \(389\,\text{l}\) im Tank. b) Ja, es wurde mehr verbraucht (\(461\,\text{l}\)), als noch übrig ist (\(389\,\text{l}\)), da \(461 > 389\).

4212753

Für ein Konzert wurden bereits \(480\) Eintrittskarten im Vorverkauf verkauft. Ein Mitarbeiter sagt: „Das sind genau viermal so viele Karten, wie wir jetzt noch an der Abendkasse übrig haben.“ Wie viele Karten gab es insgesamt für das Konzert, wenn am Ende alle Karten verkauft sind?

Denkanstöße

- Wie viele Karten liegen noch an der Abendkasse? Nutze die Information aus dem Satz des Mitarbeiters. - Wenn du weißt, wie viele Karten verkauft wurden und wie viele noch da sind, wie findest du dann die Gesamtmenge heraus? - Versuche, die Zahl \(480\) beim Teilen in Hunderter und Zehner zu zerlegen.

Lösung

1. Berechnung der restlichen Karten an der Abendkasse durch Division der verkauften Karten durch \(4\): \(480 : 4 = 120\). 2. Ermittlung der Gesamtzahl der Karten durch Addition der bereits verkauften Karten und der restlichen Karten: \(480 + 120 = 600\). 3. Es gab insgesamt \(600\) Karten.

Antwort

Es gab insgesamt \(600\) Karten für das Konzert.

4212823

Eine Schulklasse verkauft bei einem Fest \(450\) Becher Saft für jeweils \(2\,\text{€}\). Wie viel Geld nehmen die Kinder insgesamt ein? Wenn sie für den Saft im Einkauf \(300\,\text{€}\) bezahlen mussten, wie viel Geld bleibt ihnen als Gewinn übrig?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld in die Kasse kommt, wenn alle Becher verkauft werden. - Welche Rechenart hilft dir, wenn du den Preis für viele gleiche Dinge bestimmen willst? - Um den Gewinn zu finden, musst du die Kosten von den Einnahmen abziehen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamteinnahmen durch Multiplikation der Becheranzahl mit dem Preis: \(450 \cdot 2\,\text{€} = 900\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gewinns durch Subtraktion der Einkaufskosten von den Gesamteinnahmen: \(900\,\text{€} - 300\,\text{€} = 600\,\text{€}\).

Antwort

Die Kinder nehmen insgesamt \(900\,\text{€}\) ein. Nach Abzug der Kosten bleibt ein Gewinn von \(600\,\text{€}\).

4212903

Für ein Schulfest kauft der Förderverein Getränke ein. Es werden \(8\) Kästen Apfelsaft bestellt, wobei in jedem Kasten \(12\) Flaschen sind. Zusätzlich werden \(150\) Flaschen Mineralwasser geliefert. Wie viele Flaschen Getränke stehen insgesamt für das Schulfest zur Verfügung?

Denkanstöße

- Wie viele Flaschen Apfelsaft sind insgesamt in den \(8\) Kästen? - Welche Information aus dem Text hilft dir, die Anzahl der Saftflaschen zu bestimmen? - Wenn du die Anzahl der Saftflaschen kennst, wie berechnest du dann die Gesamtmenge mit dem Wasser zusammen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Apfelsaftflaschen durch Multiplikation der Kästen mit dem Inhalt: \(8 \cdot 12 = 96\) 2. Berechnung der Gesamtzahl aller Flaschen durch Addition der Apfelsaftflaschen und der Mineralwasserflaschen: \(96 + 150 = 246\)

Antwort

Es stehen insgesamt \(246\) Flaschen zur Verfügung.

4213433

Ein Bäcker hat am frühen Morgen \(650\) frische Brötchen in seinem Korb. Bis zum Mittag verkauft er \(385\) Brötchen. Da noch viele Kunden erwartet werden, backt er danach noch einmal \(120\) Brötchen nach. Wie viele Brötchen liegen nun im Korb? Vergleiche das Ergebnis mit der Anzahl am Morgen: Sind es jetzt insgesamt mehr oder weniger Brötchen als ganz am Anfang?

Denkanstöße

- Wie verändert sich die Anzahl der Brötchen, wenn welche verkauft werden? - Was passiert mit der Anzahl, wenn der Bäcker neue Brötchen dazulegt? - Rechne erst aus, wie viele Brötchen nach dem Mittag noch da sind. - Vergleiche deine fertige Zahl mit der Zahl \(650\).

Lösung

1. Berechnung des Restbestands nach dem Verkauf: \(650 - 385 = 265\) 2. Ermittlung des neuen Bestands nach dem Nachbacken: \(265 + 120 = 385\) 3. Vergleich des Endbestands mit dem Anfangsbestand: \(385 < 650\), also sind es weniger Brötchen.

Antwort

Es liegen nun \(385\) Brötchen im Korb. Das sind weniger Brötchen als am frühen Morgen.

4213483

Eine Bäckerei backt am Morgen viele Brote. Sie verkauft 145 Brote an Kunden im Laden. An ein Restaurant liefert sie 25 Brote weniger, als sie im Laden verkauft hat. Danach hat die Bäckerei noch genauso viele Brote im Regal, wie sie insgesamt verkauft und geliefert hat. Wie viele Brote hatte die Bäckerei am Morgen insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Brote an das Restaurant geliefert wurden. - Wie viele Brote hat die Bäckerei insgesamt weggegeben? - Lies genau, wie viele Brote am Ende noch übrig sind. - Wie hängen die verkauften Brote und die restlichen Brote mit der Startmenge zusammen?

Lösung

1. Berechnung der an das Restaurant gelieferten Brote: \(145 - 25 = 120\). 2. Berechnung der gesamten abgegebenen Brote (Laden und Restaurant): \(145 + 120 = 265\). 3. Bestimmung der Anzahl der übrigen Brote: 265 (da diese Anzahl gleich der Summe der abgegebenen Brote ist). 4. Berechnung der ursprünglichen Gesamtzahl: \(265 + 265 = 530\).

Antwort

Die Bäckerei hatte am Morgen insgesamt 530 Brote.

4213493

Für ein Schulfest wurden Luftballons aufgeblasen. Die Klasse 3a hat 162 Luftballons vorbereitet. Die Klasse 3b hat 48 Luftballons mehr als die 3a geschafft. Die vierten Klassen haben gemeinsam so viele Luftballons aufgeblasen, wie die Klassen 3a und 3b zusammen. Wie viele Luftballons hatten diese Klassen insgesamt für das Fest vorbereitet?

Denkanstöße

- Wie viele Ballons hat die Klasse 3b vorbereitet? Achte auf das Wort „mehr“. - Rechne aus, wie viele Ballons die beiden dritten Klassen zusammen haben. - Was wissen wir über die vierten Klassen im Vergleich zu den dritten Klassen? - Wie findest du am Ende die Gesamtzahl aller Ballons heraus?

Lösung

1. Berechnung der Luftballons der Klasse 3b: \(162 + 48 = 210\). 2. Berechnung der Summe der Luftballons der Klassen 3a und 3b: \(162 + 210 = 372\). 3. Bestimmung der Luftballons der vierten Klassen: 372 (da die Anzahl der Summe von 3a und 3b entspricht). 4. Berechnung der Gesamtzahl aller Luftballons: \(372 + 372 = 744\).

Antwort

Die Klassen hatten insgesamt 744 Luftballons vorbereitet.

4213533

In einer Gärtnerei werden Blumenkästen für den Frühling vorbereitet. Zuerst bepflanzen die Gärtner 15 Kästen mit jeweils 4 roten Geranien. Danach bepflanzen sie 12 Kästen mit jeweils 5 blauen Petunien. Vergleiche die Anzahl der roten und der blauen Blumen. Was stellst du fest? Wie viele Blumen wurden insgesamt in alle Kästen gepflanzt?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele rote Blumen es insgesamt gibt. - Rechne dann aus, wie viele blaue Blumen es insgesamt gibt. - Vergleiche die beiden Ergebnisse miteinander. Sind sie unterschiedlich oder gleich? - Wie findest du heraus, wie viele Blumen es zusammen sind?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der roten Blumen: \(15 \cdot 4 = 60\). 2. Berechnung der Anzahl der blauen Blumen: \(12 \cdot 5 = 60\). 3. Vergleich der Mengen: Die Anzahl der roten Blumen ist gleich der Anzahl der blauen Blumen (\(60 = 60\)). 4. Berechnung der Gesamtanzahl durch Addition der beiden Teilmengen: \(60 + 60 = 120\).

Antwort

Es wurden 60 rote und 60 blaue Blumen gepflanzt. Es sind also genau gleich viele rote wie blaue Blumen. Insgesamt wurden 120 Blumen gepflanzt.

4213793

Lukas besucht seine Großeltern. Er fährt zuerst 2 Stunden mit dem Fahrrad und legt dabei in jeder Stunde \(14\,\text{km}\) zurück. Danach steigt er in einen Bus um und fährt weitere 3 Stunden. Der Bus legt in jeder Stunde \(48\,\text{km}\) zurück. Wie viele Kilometer ist der gesamte Weg von Lukas zu seinen Großeltern lang?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in zwei Teile zerlegen und zuerst nur den Weg mit dem Fahrrad berechnen? - Wie viel Weg kommt in jeder Stunde dazu? - Was musst du am Ende tun, um die ganze Strecke zu finden? - Überlege dir, welche Rechenart dir hilft, wenn etwas mehrmals hintereinander passiert.

Lösung

1. Berechnung der mit dem Fahrrad zurückgelegten Strecke: \(2 \cdot 14\,\text{km} = 28\,\text{km}\). 2. Berechnung der mit dem Bus zurückgelegten Strecke: \(3 \cdot 48\,\text{km} = 144\,\text{km}\). 3. Addition der beiden Teilstrecken zur Gesamtlänge: \(28\,\text{km} + 144\,\text{km} = 172\,\text{km}\).

Antwort

Der gesamte Weg ist \(172\,\text{km}\) lang.

4213803

Für ein Schulfest kauft eine Lehrerin Getränke ein. Sie besorgt 7 Kästen Mineralwasser mit jeweils 12 Flaschen. Außerdem kauft sie 4 Kästen Apfelsaft mit jeweils 24 Flaschen. Wie viele Flaschen hat die Lehrerin insgesamt für das Fest gekauft?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Flaschen Wasser es insgesamt sind. - Wie viele Flaschen Saft sind in den 4 Kästen? - Welche Information suchst du am Ende genau? - Hilft es dir, die Aufgabe schrittweise zu lösen?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Wasserflaschen: \(7 \cdot 12 = 84\). 2. Bestimmung der Anzahl der Saftflaschen: \(4 \cdot 24 = 96\). 3. Berechnung der Gesamtzahl aller Flaschen durch Addition: \(84 + 96 = 180\).

Antwort

Die Lehrerin hat insgesamt 180 Flaschen gekauft.

4215493

In einem großen Aquarium im Zoo schwimmen insgesamt \(260\) Fische. Der Zoowärter fängt \(45\) Fische heraus, um sie in ein anderes Becken zu bringen. Kurze Zeit später setzt er \(72\) junge Fische neu in das große Aquarium ein. Hat das Aquarium nach diesen Änderungen mehr oder weniger Fische als am Morgen? Berechne zuerst die neue Gesamtzahl der Fische im Aquarium.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Fische nach dem ersten Schritt im Becken sind. - Vergleiche dein Endergebnis mit der Zahl vom Morgen. Ist die Zahl größer oder kleiner geworden? - Wie viele Fische kamen insgesamt dazu und wie viele kamen weg? Hilft dir das beim Vergleichen?

Lösung

1. Berechnung der Fischanzahl nach dem Herausfangen: \(260 - 45 = 215\) 2. Berechnung der Fischanzahl nach dem Einsetzen der jungen Fische: \(215 + 72 = 287\) 3. Vergleich der neuen Anzahl mit dem Startwert: \(287 > 260\), also sind es mehr Fische.

Antwort

Es sind nun \(287\) Fische im Aquarium. Das sind mehr Fische als am Morgen.

4156553

Ein Gärtner liefert 8 Kisten mit jeweils 25 Blumenzwiebeln an die Schule. Beim Auspacken bemerken die Kinder, dass 20 Zwiebeln beschädigt sind und nicht eingepflanzt werden können. Die restlichen Zwiebeln werden gleichmäßig auf 6 Blumenbeete aufgeteilt. Wie viele Blumenzwiebeln werden in jedes Beet gepflanzt?

Denkanstöße

- Wie viele Gegenstände sind es zu Beginn insgesamt? - Was passiert mit der Gesamtzahl, wenn einige Teile nicht verwendet werden können? - Wenn du etwas gleichmäßig verteilst, welche Rechenart nutzt du dann?

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtanzahl der gelieferten Blumenzwiebeln: \(8 \cdot 25 = 200\). 2. Abzug der beschädigten Zwiebeln von der Gesamtmenge: \(200 - 20 = 180\). 3. Verteilung der verbliebenen Zwiebeln auf die Anzahl der Beete durch Division: \(180 : 6 = 30\).

Antwort

In jedes Beet werden 30 Blumenzwiebeln gepflanzt.

4156603

Für das große Schulfest kauft Frau Müller Getränke ein. Sie besorgt \(5\) Kästen mit jeweils \(12\) Flaschen Apfelsaft und \(4\) Kästen mit jeweils \(20\) Flaschen Mineralwasser. Während des Festes werden insgesamt \(85\) Flaschen von den Gästen getrunken. Wie viele Flaschen sind am Ende des Festes noch übrig?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Flaschen Saft und wie viele Flaschen Wasser es insgesamt sind. - Wie viele Getränke hat Frau Müller insgesamt für das Fest bereitgestellt? - Überlege, ob die Zahl der Flaschen größer oder kleiner wird, wenn die Gäste etwas trinken.

Lösung

1. Berechnung der Flaschenanzahl beim Apfelsaft: \(5 \cdot 12 = 60\). 2. Berechnung der Flaschenanzahl beim Mineralwasser: \(4 \cdot 20 = 80\). 3. Ermittlung der Gesamtzahl der eingekauften Flaschen: \(60 + 80 = 140\). 4. Berechnung des Restbestands nach dem Fest: \(140 - 85 = 55\).

Antwort

Am Ende des Festes sind noch \(55\) Flaschen übrig.

4156613

Ein Gärtner möchte im Park neue Blumen pflanzen. Er hat insgesamt \(400\) Tulpenzwiebeln dabei. Zuerst bepflanzt er \(6\) kleine Beete mit jeweils \(45\) Zwiebeln. Alle restlichen Tulpenzwiebeln möchte er gleichmäßig auf \(2\) große Blumenkübel am Eingang verteilen. Wie viele Tulpenzwiebeln kommen in jeden der beiden Kübel?

Denkanstöße

- Wie viele Zwiebeln hat der Gärtner insgesamt schon in die Beete gesetzt? - Wie viele Zwiebeln bleiben ihm für die Kübel übrig? - Wenn eine Menge gleichmäßig auf zwei Plätze verteilt wird, welche Rechenart hilft dir dann?

Lösung

1. Berechnung der Zwiebeln, die in die Beete gepflanzt wurden: \(6 \cdot 45 = 270\). 2. Ermittlung der Anzahl der restlichen Zwiebeln: \(400 - 270 = 130\). 3. Berechnung der Anzahl pro Blumenkübel durch Division: \(130 : 2 = 65\).

Antwort

In jeden der beiden Blumenkübel kommen \(65\) Tulpenzwiebeln.

4159463

Die Kinder der Klasse 3b planen eine Wanderung. Sie wollen pünktlich um \(15{:}15\,\text{Uhr}\) wieder an der Schule sein. Der Hinweg dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\). Auf einer Wiese machen sie \(40\,\text{Minuten}\) Pause. Für den Rückweg brauchen sie \(55\,\text{Minuten}\). Um wie viel Uhr müssen sie spätestens an der Schule losgehen?

Denkanstöße

- Wie lange sind die Kinder insgesamt unterwegs, wenn man alle Zeiten zusammenzählt? - Versuche, von der Ankunftszeit aus schrittweise zurückzurechnen. - Kannst du die gesamte Zeit zuerst in Stunden und Minuten umrechnen?

Lösung

1. Berechnung der gesamten Zeitdauer für Hinweg, Pause und Rückweg: \(1\,\text{h}\,10\,\text{min} + 40\,\text{min} + 55\,\text{min} = 2\,\text{h}\,45\,\text{min}\). 2. Rückrechnung der vollen Stunden von der Zielzeit: \(15{:}15\,\text{Uhr} - 2\,\text{h} = 13{:}15\,\text{Uhr}\). 3. Rückrechnung der restlichen Minuten: \(13{:}15\,\text{Uhr} - 45\,\text{min} = 12{:}30\,\text{Uhr}\).

Antwort

Sie müssen spätestens um \(12{:}30\,\text{Uhr}\) losgehen.

4161593

Tim möchte sich einen großen Experimentierkasten für \(44{,}50\,\text{€}\) und ein ergänzendes Forscher-Set für \(12\,\text{€}\) kaufen. Er hat bereits \(35\,\text{€}\) gespart. Von seinen Eltern bekommt er für eine gute Note im Zeugnis noch \(25\,\text{€}\) geschenkt. Wie viel Geld bleibt Tim nach dem Kauf übrig?

Denkanstöße

- Was kosten die beiden Forscherartikel zusammen? Achte dabei auf die Euro- und Centbeträge. - Wie viel Geld hat Tim insgesamt bekommen und gespart? - Zieh den Gesamtpreis von seinem gesamten Geld ab. - Kannst du den Restbetrag in Euro und Cent angeben?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für den Experimentierkasten und das Set: \(44{,}50\,\text{€} + 12{,}00\,\text{€} = 56{,}50\,\text{€}\). 2. Ermittlung des gesamten Geldbetrags, den Tim besitzt: \(35\,\text{€} + 25\,\text{€} = 60\,\text{€}\). 3. Berechnung des Restgeldes: \(60\,\text{€} - 56{,}50\,\text{€} = 3{,}50\,\text{€}\).

Antwort

Tim bleiben \(3{,}50\,\text{€}\) übrig.

4162033

Ein kleiner Lieferwagen fährt mehrmals täglich die gleiche Tour im Dorf. Die Fahrt vom Lager zum Bäcker ist \(200\,\text{m}\) lang. Vom Bäcker zum Kiosk sind es \(500\,\text{m}\) und vom Kiosk zurück zum Lager sind es \(300\,\text{m}\). Der Wagen fährt diese Tour jeden Tag genau 3-mal. Wie viele Kilometer legt der Wagen an einem Tag zurück? Wie viele Kilometer sind das in einer Arbeitswoche von 5 Tagen, in 4 Wochen und in 10 Wochen?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie lang eine einzige Tour in Metern ist. - Vergiss nicht, dass der Wagen die Tour dreimal am Tag fährt. - Wandle die Meter in Kilometer um, bevor du für die Woche weiterrechnest.

Lösung

1. Berechnung der Strecke für eine Tour: \(200\,\text{m} + 500\,\text{m} + 300\,\text{m} = 1000\,\text{m}\). 2. Umrechnung in Kilometer: \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). 3. Tagestrecke bei 3 Touren: \(3 \cdot 1\,\text{km} = 3\,\text{km}\). 4. Strecke in einer Arbeitswoche (5 Tage): \(5 \cdot 3\,\text{km} = 15\,\text{km}\). 5. Strecke in 4 Wochen: \(4 \cdot 15\,\text{km} = 60\,\text{km}\). 6. Strecke in 10 Wochen: \(10 \cdot 15\,\text{km} = 150\,\text{km}\).

Antwort

An einem Tag: \(3\,\text{km}\) In einer Arbeitswoche: \(15\,\text{km}\) In 4 Wochen: \(60\,\text{km}\) In 10 Wochen: \(150\,\text{km}\)

4162853

Ein LKW-Fahrer liefert in einer Woche Waren aus. Er fährt von Montag bis Donnerstag insgesamt \(840\,\text{km}\). Am Montag fährt er \(195\,\text{km}\), am Dienstag \(210\,\text{km}\) und am Mittwoch \(185\,\text{km}\). Den Rest der Strecke legt er am Donnerstag zurück. An welchem Tag ist der Fahrer am weitesten gefahren? Wie viel weiter ist er an diesem Tag im Vergleich zum Mittwoch gefahren?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Kilometeranzahl für den Donnerstag. - Welche Zahl ist die größte von allen vier Tagen? - Das Wort „Unterschied“ oder „wie viel weiter“ deutet meistens auf eine Minusaufgabe hin.

Lösung

1. Summe der Kilometer von Montag bis Mittwoch berechnen: \(195\,\text{km} + 210\,\text{km} + 185\,\text{km} = 590\,\text{km}\). 2. Strecke für Donnerstag bestimmen: \(840\,\text{km} - 590\,\text{km} = 250\,\text{km}\). 3. Vergleich der Tagesstrecken: Montag (\(195\,\text{km}\)), Dienstag (\(210\,\text{km}\)), Mittwoch (\(185\,\text{km}\)), Donnerstag (\(250\,\text{km}\)). Der Donnerstag ist der Tag mit der weitesten Strecke. 4. Differenz zwischen Donnerstag und Mittwoch berechnen: \(250\,\text{km} - 185\,\text{km} = 65\,\text{km}\).

Antwort

Der Fahrer ist am Donnerstag mit \(250\,\text{km}\) am weitesten gefahren. Er ist an diesem Tag \(65\,\text{km}\) weitergefahren als am Mittwoch.

4177113

Für die Klassenbibliothek werden neue Bücherboxen angeschafft. \(6\) Boxen kosten insgesamt \(54\,\text{€}\). Die Schulleiterin bestellt \(12\) dieser Boxen und bezahlt mit einem \(150\,\text{€}\)-Gutschein. Wie viel Guthaben bleibt nach dem Kauf auf dem Gutschein übrig?

Denkanstöße

- Wie viel kostet eine einzelne Box? - Kannst du den Gesamtpreis für alle Boxen berechnen, indem du den Einzelpreis mal die Anzahl nimmst? - Wie viel bleibt von dem Gutscheinwert übrig, wenn die Kosten abgezogen werden?

Lösung

1. Preis für eine Box berechnen: \(54\,\text{€} : 6 = 9\,\text{€}\) 2. Gesamtkosten für \(12\) Boxen berechnen: \(12 \cdot 9\,\text{€} = 108\,\text{€}\) 3. Verbleibendes Guthaben auf dem Gutschein ermitteln: \(150\,\text{€} - 108\,\text{€} = 42\,\text{€}\)

Antwort

Es bleiben \(42\,\text{€}\) Guthaben auf dem Gutschein übrig.

4178923

Eine Schatzkiste wiegt insgesamt \(950\,\text{g}\). Die leere Kiste wiegt \(350\,\text{g}\). In der Kiste liegen 4 große Goldmünzen, die jeweils \(60\,\text{g}\) wiegen. Der restliche Inhalt besteht aus kleinen Silbermünzen, die jeweils \(40\,\text{g}\) wiegen. Wie viele Münzen liegen insgesamt in der Schatzkiste?

Denkanstöße

- Wie schwer ist der Inhalt der Kiste, wenn man das Gewicht der leeren Kiste abzieht? - Wie viel wiegen alle Goldmünzen zusammen? - Wie viel Gewicht bleibt für die Silbermünzen übrig? - Wie viele Silbermünzen ergeben dieses restliche Gewicht?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts des Inhalts: \(950\,\text{g} - 350\,\text{g} = 600\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts der Goldmünzen: \(4 \cdot 60\,\text{g} = 240\,\text{g}\). 3. Ermittlung des restlichen Gewichts für die Silbermünzen: \(600\,\text{g} - 240\,\text{g} = 360\,\text{g}\). 4. Bestimmung der Anzahl der Silbermünzen: \(360\,\text{g} : 40\,\text{g} = 9\). 5. Berechnung der Gesamtzahl der Münzen: \(4 + 9 = 13\).

Antwort

Es liegen insgesamt 13 Münzen in der Schatzkiste.

4180653

In der Schulkantine werden zwei verschiedene Snack-Kombinationen angeboten: Kombination A enthält 2 Brezeln und 4 Trinkpäckchen für insgesamt \(8\,\text{€}\). Kombination B enthält 2 Brezeln und 2 Trinkpäckchen für insgesamt \(6\,\text{€}\). Wie viel kostet ein einzelnes Trinkpäckchen und wie viel kostet eine Brezel?

Denkanstöße

- Schau dir beide Kombinationen genau an. Was ist in Kombination A zusätzlich drin, was in B fehlt? - Kannst du erklären, warum Kombination A teurer ist als Kombination B? - Wenn du weißt, was der Unterschied kostet, kannst du den Preis für ein Trinkpäckchen bestimmen. - Setze diesen Preis in eine der Kombinationen ein, um den Preis für die Brezeln zu finden.

Lösung

1. Vergleich der beiden Kombinationen: Kombination A hat 2 Trinkpäckchen mehr als Kombination B, während die Anzahl der Brezeln gleich bleibt. 2. Berechnung des Preisunterschieds: \(8\,\text{€} - 6\,\text{€} = 2\,\text{€}\). Dieser Unterschied von \(2\,\text{€}\) entspricht dem Preis der 2 zusätzlichen Trinkpäckchen. 3. Preis für ein Trinkpäckchen: \(2\,\text{€} : 2 = 1\,\text{€}\). 4. Berechnung des Preises für die Brezeln anhand von Kombination B: Von den \(6\,\text{€}\) entfallen \(2 \cdot 1\,\text{€} = 2\,\text{€}\) auf die Säfte. 5. Restbetrag für zwei Brezeln: \(6\,\text{€} - 2\,\text{€} = 4\,\text{€}\). 6. Preis für eine Brezel: \(4\,\text{€} : 2 = 2\,\text{€}\).

Antwort

Ein Trinkpäckchen kostet \(1\,\text{€}\) und eine Brezel kostet \(2\,\text{€}\).

4181643

Lukas spart auf ein neues Fahrrad, das \(240\,\text{€}\) kostet. Im Januar spart er \(15\,\text{€}\). Im Februar spart er dreimal so viel wie im Januar. Im März spart er \(20\,\text{€}\) weniger als im Februar. Wie viel Geld fehlt Lukas Ende März noch, um sich das Fahrrad kaufen zu können?

Denkanstöße

- Rechne schrittweise aus, wie viel Geld Lukas in jedem der drei Monate gespart hat. - Achte beim März genau darauf, worauf sich die Angabe „weniger als“ bezieht. - Wie viel Geld hat Lukas nach den drei Monaten insgesamt in seiner Sparbüchse? - Was musst du tun, um herauszufinden, wie viel Geld noch bis zum Preis des Fahrrads fehlt?

Lösung

1. Ersparnis im Februar berechnen: \(15 \cdot 3 = 45\,\text{€}\). 2. Ersparnis im März berechnen: \(45 - 20 = 25\,\text{€}\). 3. Gesamte Ersparnis bis Ende März addieren: \(15 + 45 + 25 = 85\,\text{€}\). 4. Fehlenden Betrag berechnen: \(240 - 85 = 155\,\text{€}\).

Antwort

Lukas fehlen Ende März noch \(155\,\text{€}\).

4183383

Eine Gärtnerei hat \(400\) Tulpen geerntet. Zuerst binden die Gärtner \(8\) große Prachtsträuße mit jeweils \(15\) Tulpen. Alle Tulpen, die danach noch übrig sind, werden in kleine Frühlingssträuße zu je \(7\) Tulpen aufgeteilt. Wie viele kleine Sträuße können die Gärtner binden?

Denkanstöße

- Wie viele Tulpen werden insgesamt für die großen Sträuße verbraucht? - Wie viele Tulpen bleiben für die kleinen Sträuße übrig? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine Menge gleichmäßig aufteilen willst? - Hast du alle Informationen aus dem Text genutzt?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Tulpen, die für die großen Sträuße verwendet werden: \(8 \cdot 15 = 120\). 2. Berechnung der Anzahl der restlichen Tulpen: \(400 - 120 = 280\). 3. Berechnung der Anzahl der kleinen Sträuße durch Division der restlichen Tulpen durch die Anzahl pro Strauß: \(280 : 7 = 40\).

Antwort

Es können \(40\) kleine Sträuße gebunden werden.

4183403

Sarah kauft für ihre Klasse \(15\) Füller für jeweils \(4\,\text{€}\) und mehrere Zeichenblöcke für jeweils \(3\,\text{€}\). Sie bezahlt mit einem \(100\,\text{€}\)-Schein und erhält \(7\,\text{€}\) Wechselgeld zurück. Wie viele Zeichenblöcke hat Sarah gekauft?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat Sarah insgesamt im Laden gelassen, wenn sie Wechselgeld bekommen hat? - Wie viel haben die Füller zusammen gekostet? - Wenn du weißt, was die Füller gekostet haben, wie viel Geld bleibt dann für die Zeichenblöcke übrig? - Welche Rechenart hilft dir, die Anzahl der Blöcke zu bestimmen, wenn du den Gesamtpreis der Blöcke kennst?

Lösung

1. Berechnung des tatsächlich ausgegebenen Gesamtbetrags: \(100\,\text{€} - 7\,\text{€} = 93\,\text{€}\) 2. Berechnung der Kosten für alle Füller: \(15 \cdot 4\,\text{€} = 60\,\text{€}\) 3. Berechnung des Betrags, der für die Zeichenblöcke übrig bleibt: \(93\,\text{€} - 60\,\text{€} = 33\,\text{€}\) 4. Berechnung der Anzahl der Zeichenblöcke: \(33\,\text{€} : 3\,\text{€} = 11\)

Antwort

Sarah hat \(11\) Zeichenblöcke gekauft.

4183993

Ein Sportverein bestellt neue Ausrüstung. Dem Trainer stehen \(450\,\text{€}\) zur Verfügung. Er kauft \(6\) Basketbälle für je \(24\,\text{€}\) und \(4\) identische Sporttaschen. Nach dem Kauf hat er noch \(194\,\text{€}\) in der Vereinskasse übrig. Berechne den Preis für eine Sporttasche.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Gesamtbetrag, den der Trainer ausgegeben hat. - Rechne aus, wie viel Geld für die Basketbälle verbraucht wurde. - Der verbleibende Teil der Ausgaben muss für die Sporttaschen sein. - Kannst du diesen Restbetrag gleichmäßig auf die vier Taschen verteilen?

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtausgaben: \(450\,\text{€} - 194\,\text{€} = 256\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Basketbälle: \(6 \cdot 24\,\text{€} = 144\,\text{€}\). 3. Bestimmung des Betrags, der für die Sporttaschen ausgegeben wurde: \(256\,\text{€} - 144\,\text{€} = 112\,\text{€}\). 4. Berechnung des Preises pro Sporttasche: \(112\,\text{€} : 4 = 28\,\text{€}\).

Antwort

Eine Sporttasche kostet \(28\,\text{€}\).

4184543

Ein kleiner Zoo bestellt Futter für die Tiere. Es werden \(12\) Säcke Karotten geliefert, die jeweils \(4\,\text{kg}\) wiegen. Dazu kommen mehrere Säcke Äpfel, von denen jeder \(6\,\text{kg}\) wiegt. Die gesamte Lieferung wiegt zusammen \(102\,\text{kg}\). Wie viele Säcke Äpfel wurden geliefert?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie schwer alle Karottensäcke zusammen sind? - Wie viel Gewicht fehlt dann noch bis zum Gesamtgewicht der Lieferung? - Wenn du weißt, wie viel ein einzelner Sack Äpfel wiegt, wie findest du heraus, wie viele Säcke dieses Gewicht ergeben?

Lösung

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Karotten: \(12 \cdot 4\,\text{kg} = 48\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts, das auf die Äpfel entfällt: \(102\,\text{kg} - 48\,\text{kg} = 54\,\text{kg}\). 3. Bestimmung der Anzahl der Apfelsäcke: \(54\,\text{kg} : 6\,\text{kg} = 9\).

Antwort

Es wurden \(9\) Säcke Äpfel geliefert.

4184563

Eine Gärtnerin bepflanzt ein Beet. Sie kauft 12 rote Rosen für jeweils \(5\,\text{€}\) und mehrere weiße Rosen für jeweils \(7\,\text{€}\). Insgesamt bezahlt sie \(95\,\text{€}\). Wie viele weiße Rosen hat sie gekauft? Um wie viel Euro waren alle roten Rosen zusammen teurer als alle weißen Rosen?

Denkanstöße

- Beginne damit, den Gesamtpreis für die Blumenart auszurechnen, von der du die Anzahl bereits kennst. - Wie viel Geld bleibt vom Gesamtbudget noch für die anderen Rosen übrig? - Wie findest du heraus, wie viele Rosen man für diesen restlichen Betrag bekommt? - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtsummen der roten und der weißen Rosen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für die roten Rosen: \(12 \cdot 5 = 60\,\text{€}\). 2. Berechnung des Betrags, der für die weißen Rosen übrig bleibt: \(95 - 60 = 35\,\text{€}\). 3. Berechnung der Anzahl der weißen Rosen: \(35 : 7 = 5\). 4. Ermittlung des Preisunterschieds: \(60 - 35 = 25\,\text{€}\). Die roten Rosen waren insgesamt \(25\,\text{€}\) teurer.

Antwort

Die Gärtnerin hat 5 weiße Rosen gekauft. Die roten Rosen waren insgesamt um \(25\,\text{€}\) teurer als die weißen Rosen.

4184803

Leonie hat 135 Aufkleber gesammelt. Sie klebt auf die ersten 4 Seiten ihres Albums jeweils 15 Aufkleber. Die restlichen Aufkleber möchte sie auf weitere Seiten verteilen, wobei sie auf jede Seite genau 9 Aufkleber klebt. Wie viele Seiten kann sie zusätzlich mit 9 Aufklebern füllen und wie viele Aufkleber bleiben am Ende übrig?

Denkanstöße

- Wie viele Aufkleber hat Leonie schon verbraucht, nachdem die ersten 4 Seiten voll sind? - Wie viele Aufkleber hat sie dann noch für die anderen Seiten übrig? - Welche Aufgabe aus dem Einmaleins hilft dir dabei, herauszufinden, wie viele Seiten sie mit 9 Aufklebern füllen kann? - Bleibt bei der Verteilung ein Rest übrig?

Lösung

1. Berechnung der Aufkleber auf den ersten Seiten: \(4 \cdot 15 = 60\). 2. Berechnung der verbleibenden Aufkleber: \(135 - 60 = 75\). 3. Berechnung der zusätzlichen Seiten mit 9 Aufklebern: \(75 : 9 = 8\) (Rest 3).

Antwort

Leonie kann 8 zusätzliche Seiten füllen, und es bleiben 3 Aufkleber übrig.

4186923

Eine Klasse mit \(24\) Kindern und \(2\) Lehrkräften besucht ein Museum. Es gibt zwei Möglichkeiten für den Eintritt: 1. Einzelkarten: Ein Kind bezahlt \(5\,\text{€}\) und eine Lehrkraft bezahlt \(8\,\text{€}\). 2. Eine Gruppenkarte: Diese kostet für die ganze Gruppe insgesamt \(130\,\text{€}\). Welche Möglichkeit ist günstiger? Berechne den Preisunterschied in Euro.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, was alle Kinder zusammen bezahlen würden, wenn jedes eine Einzelkarte kauft. - Vergiss nicht, auch die Kosten für die zwei Lehrkräfte zu berechnen. - Addiere beide Beträge, um den Gesamtpreis für alle Einzelkarten zu erhalten. - Vergleiche diesen Gesamtpreis mit dem Preis der Gruppenkarte.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Einzelkarten der Kinder: \(24 \cdot 5\,\text{€} = 120\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Einzelkarten der Lehrkräfte: \(2 \cdot 8\,\text{€} = 16\,\text{€}\). 3. Berechnung der Gesamtkosten bei Einzelkarten: \(120\,\text{€} + 16\,\text{€} = 136\,\text{€}\). 4. Vergleich der Kosten: Die Gruppenkarte (\(130\,\text{€}\)) ist günstiger als die Einzelkarten (\(136\,\text{€}\)). 5. Berechnung des Preisunterschieds: \(136\,\text{€} - 130\,\text{€} = 6\,\text{€}\).

Antwort

Die Gruppenkarte ist günstiger. Der Preisunterschied beträgt \(6\,\text{€}\).

4187663

Ein Gärtner möchte Tulpenzwiebeln in sein Beet pflanzen. Er hat so viele Zwiebeln, dass er 12 Reihen mit jeweils 9 Zwiebeln bepflanzen kann und dann immer noch 12 Zwiebeln übrig hat. Er entscheidet sich um: Er möchte nun in jede Reihe nur 8 Zwiebeln setzen, damit keine Zwiebeln übrig bleiben. Wie viele Reihen kann er so bepflanzen?

Denkanstöße

- Wie viele Tulpenzwiebeln hat der Gärtner insgesamt? - Rechne zuerst aus, wie viele Zwiebeln in 12 Reihen zu je 9 Stück passen. - Addiere die Zwiebeln dazu, die am Anfang übrig waren. - Teile nun die gesamte Menge durch die neue Anzahl pro Reihe.

Lösung

1. Berechnung der Zwiebeln in den ursprünglich geplanten Reihen: \(12 \cdot 9 = 108\) 2. Ermittlung der Gesamtzahl der Tulpenzwiebeln: \(108 + 12 = 120\) 3. Berechnung der neuen Reihenanzahl durch Division der Gesamtzahl durch die neue Anzahl pro Reihe: \(120 : 8 = 15\)

Antwort

Er kann 15 Reihen bepflanzen.

4187793

Ein Buch, ein Heft und ein Federmäppchen kosten zusammen \(950\,\text{Cent}\). Das Buch und das Heft kosten zusammen \(720\,\text{Cent}\). Das Heft und das Federmäppchen kosten zusammen \(430\,\text{Cent}\). Wie viel Cent kostet jeder Gegenstand einzeln?

Denkanstöße

- Schau dir an, welche Gegenstände zusammen wie viel kosten. - Welcher Gegenstand bleibt übrig, wenn du das Paket aus Buch und Heft vom Gesamtpreis abziehst? - Gibt es einen Gegenstand, der in zwei der kleineren Rechnungen vorkommt? - Versuche, Schritt für Schritt einen Preis nach dem anderen herauszufinden.

Lösung

1. Berechnung des Preises für das Federmäppchen, indem der Preis von Buch und Heft vom Gesamtpreis abgezogen wird: \(950\,\text{Cent} - 720\,\text{Cent} = 230\,\text{Cent}\). 2. Berechnung des Preises für das Heft, indem der Preis des Federmäppchens von der Summe aus Heft und Federmäppchen abgezogen wird: \(430\,\text{Cent} - 230\,\text{Cent} = 200\,\text{Cent}\). 3. Berechnung des Preises für das Buch, indem der Preis des Heftes von der Summe aus Buch und Heft abgezogen wird: \(720\,\text{Cent} - 200\,\text{Cent} = 520\,\text{Cent}\).

Antwort

Das Buch kostet \(520\,\text{Cent}\), das Heft kostet \(200\,\text{Cent}\) und das Federmäppchen kostet \(230\,\text{Cent}\).

4187853

In einer Bastelwerkstatt gibt es eine Dose mit insgesamt 450 Perlen. Zuerst werden 8 große Ketten gebastelt, für die jeweils 25 Perlen benötigt werden. Die restlichen Perlen werden für kleine Armbänder verwendet. Jedes Armband besteht aus 10 Perlen. Wie viele Armbänder können hergestellt werden?

Denkanstöße

- Wie viele Perlen werden für alle 8 Ketten zusammen verbraucht? - Wie viele Perlen liegen nach dem Basteln der Ketten noch in der Dose? - Überlege, wie oft die Perlenanzahl für ein Armband in den Rest passt.

Lösung

1. Die Anzahl der für die Ketten verbrauchten Perlen berechnen: \(8 \cdot 25 = 200\). 2. Die Anzahl der verbleibenden Perlen in der Dose bestimmen: \(450 - 200 = 250\). 3. Die Anzahl der möglichen Armbänder durch Division der restlichen Perlen durch die Perlen pro Armband ermitteln: \(250 : 10 = 25\).

Antwort

Es können insgesamt 25 Armbänder hergestellt werden.

4192213

Ein Radweg ist insgesamt \(600\,\text{m}\) lang und besteht aus drei Teilstücken. Das erste und das zweite Teilstück sind zusammen \(380\,\text{m}\) lang. Das erste und das dritte Teilstück sind zusammen \(420\,\text{m}\) lang. Welches der drei Teilstücke ist das längste? Gib auch dessen Länge an.

Denkanstöße

- Was kannst du berechnen, wenn du die Gesamtlänge kennst und die Länge der ersten beiden Abschnitte abziehst? - Wie findest du die Länge des zweiten Abschnitts heraus, wenn du die Gesamtlänge und die Kombination aus erstem und drittem Abschnitt kennst? - Wenn du alle drei Einzellängen hast, musst du sie nur noch vergleichen.

Lösung

1. Berechnung der Länge des dritten Teilstücks: \(600\,\text{m} - 380\,\text{m} = 220\,\text{m}\). 2. Berechnung der Länge des zweiten Teilstücks: \(600\,\text{m} - 420\,\text{m} = 180\,\text{m}\). 3. Berechnung der Länge des ersten Teilstücks: \(600\,\text{m} - 220\,\text{m} - 180\,\text{m} = 200\,\text{m}\). 4. Vergleich der Teilstücke: Da \(220\,\text{m} > 200\,\text{m} > 180\,\text{m}\) gilt, ist das dritte Teilstück am längsten.

Antwort

Das dritte Teilstück ist mit \(220\,\text{m}\) am längsten.

4193543

Für einen Flohmarkt werden Bücher in drei Kisten sortiert. Insgesamt sind es \(925\) Bücher. In der ersten und zweiten Kiste befinden sich zusammen \(648\) Bücher. In der zweiten und dritten Kiste sind zusammen \(582\) Bücher. Wie viele Bücher sind in jeder der drei Kisten?

Denkanstöße

- Wenn du die Anzahl der Bücher in zwei Kisten kennst, wie kannst du dann die Anzahl in der dritten Kiste bestimmen? - Kannst du Schritt für Schritt vorgehen und zuerst eine Kiste berechnen, für die du alle Informationen hast? - Wie hilft dir das Ergebnis der ersten Kiste dabei, die zweite Kiste zu berechnen? - Überprüfe am Ende, ob die Summe deiner drei Ergebnisse wirklich die Gesamtzahl ergibt.

Lösung

1. Berechnung der Bücher in Kiste 3: Die Summe der ersten beiden Kisten wird von der Gesamtzahl abgezogen: \(925 - 648 = 277\). 2. Berechnung der Bücher in Kiste 1: Die Summe der zweiten und dritten Kiste wird von der Gesamtzahl abgezogen: \(925 - 582 = 343\). 3. Berechnung der Bücher in Kiste 2: Die Anzahl der Bücher aus Kiste 1 wird von der Summe der ersten und zweiten Kiste abgezogen: \(648 - 343 = 305\). Alternativ: \(582 - 277 = 305\).

Antwort

In der ersten Kiste sind \(343\) Bücher, in der zweiten Kiste \(305\) Bücher und in der dritten Kiste \(277\) Bücher.

4193563

Ein Obsthändler hat eine Lieferung mit Äpfeln, Birnen und Pflaumen erhalten. Das Gesamtgewicht aller Früchte beträgt \(725\,\text{kg}\). Die Äpfel und Birnen wiegen zusammen \(480\,\text{kg}\). Die Birnen und Pflaumen wiegen zusammen \(395\,\text{kg}\). Berechne das Gewicht jeder einzelnen Obstsorte.

Denkanstöße

- Was passiert, wenn du das Gewicht von zwei Sorten von der Gesamtmenge wegnimmst? - Hilft es dir, die Informationen in einer kleinen Skizze oder Tabelle aufzuschreiben? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende: Ergeben alle drei Einzelgewichte zusammen wieder das Gesamtgewicht?

Lösung

1. Gewicht der Pflaumen bestimmen durch Subtraktion der Summe von Äpfeln und Birnen vom Gesamtgewicht: \(725\,\text{kg} - 480\,\text{kg} = 245\,\text{kg}\). 2. Gewicht der Äpfel bestimmen durch Subtraktion der Summe von Birnen und Pflaumen vom Gesamtgewicht: \(725\,\text{kg} - 395\,\text{kg} = 330\,\text{kg}\). 3. Gewicht der Birnen bestimmen durch Subtraktion des Gewichts der Äpfel von der Summe aus Äpfeln und Birnen: \(480\,\text{kg} - 330\,\text{kg} = 150\,\text{kg}\).

Antwort

Die Äpfel wiegen \(330\,\text{kg}\), die Birnen wiegen \(150\,\text{kg}\) und die Pflaumen wiegen \(245\,\text{kg}\).

4193583

Ein Landwirt lagert Vorräte an Heu, Getreide und Stroh. Insgesamt wiegen diese drei Vorräte \(845\,\text{kg}\). Das Heu und das Getreide wiegen zusammen \(615\,\text{kg}\). Das Getreide und das Stroh wiegen zusammen \(430\,\text{kg}\). Berechne das Gewicht jeder einzelnen Sorte.

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, welches Gewicht fehlt, wenn du nur zwei der drei Sorten zusammen betrachtest. - Hilft es dir, die Informationen in einer Skizze oder Tabelle aufzuschreiben? - Wie kannst du dein Ergebnis am Ende überprüfen?

Lösung

1. Bestimmung des Gewichts des Strohs durch Abzug des Gewichts von Heu und Getreide vom Gesamtgewicht: \(845\,\text{kg} - 615\,\text{kg} = 230\,\text{kg}\). 2. Bestimmung des Gewichts des Heus durch Abzug des Gewichts von Getreide und Stroh vom Gesamtgewicht: \(845\,\text{kg} - 430\,\text{kg} = 415\,\text{kg}\). 3. Bestimmung des Gewichts des Getreides durch Subtraktion des Strohgewichts von der Summe aus Getreide und Stroh: \(430\,\text{kg} - 230\,\text{kg} = 200\,\text{kg}\). (Alternativ über das Heu: \(615\,\text{kg} - 415\,\text{kg} = 200\,\text{kg}\)). 4. Ergebnis: Das Heu wiegt \(415\,\text{kg}\), das Getreide wiegt \(200\,\text{kg}\) und das Stroh wiegt \(230\,\text{kg}\).

Antwort

Das Heu wiegt \(415\,\text{kg}\), das Getreide wiegt \(200\,\text{kg}\) und das Stroh wiegt \(230\,\text{kg}\).

4195083

Bei einem Sponsorenlauf sammeln drei Klassen Runden für einen guten Zweck. Die Klasse 3a ist \(210\) Runden gelaufen. Die Klasse 3b ist \(40\) Runden mehr gelaufen als die Klasse 3a. Die Klasse 3c hat genau halb so viele Runden geschafft wie die Klasse 3b. Wie viele Runden sind die drei Klassen insgesamt gelaufen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst Schritt für Schritt, wie viele Runden jede Klasse einzeln gelaufen ist. - Was bedeutet es für die Rechnung, wenn eine Klasse „mehr“ gelaufen ist? - Wie berechnet man die Hälfte einer Zahl? - Achte darauf, am Ende wirklich alle drei Klassen zusammenzuzählen.

Lösung

1. Berechnung der Runden für Klasse 3b durch Addition: \(210 + 40 = 250\). 2. Berechnung der Runden für Klasse 3c durch Halbierung (Division) der Runden von Klasse 3b: \(250 : 2 = 125\). 3. Berechnung der Gesamtsumme aller gelaufenen Runden: \(210 + 250 + 125 = 585\).

Antwort

Die drei Klassen sind insgesamt \(585\) Runden gelaufen.

4196713

Drei Freunde sammeln Murmeln. Leon hat \(238\) Murmeln in seinem Beutel. Mia hat \(75\) Murmeln mehr als Leon. Noah hat \(42\) Murmeln weniger als Mia. Wie viele Murmeln haben die drei Kinder insgesamt?

Denkanstöße

- Kannst du bestimmen, wie viele Murmeln Mia hat? - Noah hat weniger als Mia – wie berechnest du seinen Anteil? - Achte darauf, dass am Ende nach der Gesamtzahl aller Murmeln gefragt wird. - Schreibe dir die Anzahl für jedes Kind einzeln auf, bevor du alles zusammenrechnest.

Lösung

1. Berechnung der Murmeln von Mia: \(238 + 75 = 313\). 2. Berechnung der Murmeln von Noah: \(313 - 42 = 271\). 3. Berechnung der Gesamtsumme aller Murmeln: \(238 + 313 + 271 = 822\). Die drei Kinder haben zusammen \(822\) Murmeln.

Antwort

Die drei Kinder haben insgesamt \(822\) Murmeln.

4197363

Für eine Festdekoration werden drei bunte Stoffbänder aneinandergenäht. Das rote Band ist \(245\,\text{cm}\) lang. Das blaue Band ist \(60\,\text{cm}\) kürzer als das rote Band, aber \(30\,\text{cm}\) länger als das grüne Band. Beim Zusammennähen der Bänder gehen insgesamt \(25\,\text{cm}\) Stoff an den Nahtstellen verloren. Wie lang ist das fertige Schmuckband?

Denkanstöße

- Welches Band ist am einfachsten zu berechnen, nachdem du die Länge des roten Bandes kennst? - Achte genau darauf, wie das grüne Band mit dem blauen Band verglichen wird. - Stell dir vor, du legst alle Bänder hintereinander – wie viel Stoff geht beim Nähen weg? - Hilft es dir, eine kleine Skizze der drei Bänder untereinander zu zeichnen?

Lösung

1. Bestimmung der Länge des blauen Bandes: \(245\,\text{cm} - 60\,\text{cm} = 185\,\text{cm}\). 2. Bestimmung der Länge des grünen Bandes (das blaue ist \(30\,\text{cm}\) länger, also ist das grüne \(30\,\text{cm}\) kürzer): \(185\,\text{cm} - 30\,\text{cm} = 155\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Summe aller drei Bänder: \(245\,\text{cm} + 185\,\text{cm} + 155\,\text{cm} = 585\,\text{cm}\). 4. Abzug des Nahtverlusts: \(585\,\text{cm} - 25\,\text{cm} = 560\,\text{cm}\).

Antwort

Das fertige Schmuckband ist \(560\,\text{cm}\) lang.

4198723

Ein großes Puzzle besteht aus insgesamt \(1\,000\) Teilen. Am Samstag legt Julia \(165\) Teile an die richtige Stelle. Am Sonntag schafft sie dreimal so viele Teile wie am Samstag. Wie viele Teile fehlen Julia jetzt noch, bis das Puzzle ganz fertig ist?

Denkanstöße

- Wie viele Teile hat Julia am Sonntag geschafft? - Rechne aus, wie viele Teile insgesamt schon im Puzzle liegen. - Wie viele Teile fehlen noch, um von der aktuellen Anzahl auf \(1\,000\) zu kommen? - Es hilft, die Rechnung für den Sonntag in Hunderter, Zehner und Einer aufzuteilen.

Lösung

1. Berechnung der am Sonntag gelegten Teile durch Multiplikation: \(165 \cdot 3 = 495\). 2. Berechnung der insgesamt am Wochenende gelegten Teile: \(165 + 495 = 660\). 3. Berechnung der noch fehlenden Teile durch Subtraktion vom Gesamtwert: \(1\,000 - 660 = 340\).

Antwort

Julia fehlen noch \(340\) Teile.

4203243

In einer Bücherei stehen Bücher in verschiedenen Regalen. Im Regal A stehen \(124\) Bücher. Im Regal B stehen nur halb so viele Bücher wie im Regal A. Im Regal C stehen dreimal so viele Bücher wie im Regal B. Um wie viele Bücher stehen im Regal C mehr als im Regal A?

Denkanstöße

- Was bedeutet „halb so viele“ für deine Rechnung? - Berechne Schritt für Schritt, wie viele Bücher in jedem Regal stehen. - Achte genau auf die Frage: Es wird nicht nach der Gesamtzahl gefragt, sondern nach dem Unterschied zwischen zwei Regalen.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Bücher in Regal B durch Division der Anzahl in Regal A durch 2: \(124 : 2 = 62\). 2. Berechnung der Anzahl der Bücher in Regal C durch Multiplikation der Anzahl in Regal B mit 3: \(62 \cdot 3 = 186\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen Regal C und Regal A durch Subtraktion: \(186 - 124 = 62\).

Antwort

Im Regal C stehen \(62\) Bücher mehr als im Regal A.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.