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Zahlenrätsel mit Platzhaltern

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Schwierigkeit: 1 – 5

4194243

Bestimme die gesuchte Zahl \(x\) für jede Gleichung. a) \(340 + x = 400\) b) \(x + 250 = 290\) c) \(510 + x = 580\) d) \(x + 720 = 800\)

Denkanstöße

- Was genau ist in der Aufgabe gesucht? - Welche Rechenart könnte dir helfen, die Lücke zu füllen? - Kannst du die Aufgabe mit kleineren Zahlen ausprobieren, zum Beispiel \(2 + x = 5\)? - Wie kannst du prüfen, ob dein gefundenes Ergebnis stimmt?

Lösung

1. Anwendung der Umkehraufgabe (Subtraktion) für jede Gleichung, um den fehlenden Summanden \(x\) zu berechnen. 2. Berechnung für a): \(x = 400 - 340 = 60\). 3. Berechnung für b): \(x = 290 - 250 = 40\). 4. Berechnung für c): \(x = 580 - 510 = 70\). 5. Berechnung für d): \(x = 800 - 720 = 80\).

Antwort

a) \(x = 60\) b) \(x = 40\) c) \(x = 70\) d) \(x = 80\)

4196463

Die Summe aus einer gedachten Zahl und \(384\) ergibt \(721\). Bestimme die gedachte Zahl.

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe als Gleichung mit einem Kästchen oder einem Fragezeichen aufschreiben? - Welche Rechenart ist das Gegenteil der Addition? - Wie kannst du dein Ergebnis am Ende überprüfen?

Lösung

1. Aufstellen eines Rechenausdrucks mit einem Platzhalter: \(x + 384 = 721\). 2. Anwendung der Umkehroperation zur Bestimmung des Platzhalters: \(x = 721 - 384\). 3. Ausrechnen der Differenz: \(721 - 384 = 337\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(337\).

4196683

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich \(345\) von meiner Zahl subtrahiere, erhalte ich \(280\). Welche Zahl habe ich mir gedacht?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten sagen? - Was ist das Gegenteil von „abziehen“? - Hilft es dir, die Rechnung von hinten nach vorne zu lösen?

Lösung

1. Bestimmung der Umkehroperation: Da \(345\) abgezogen wurde, muss zum Ergebnis \(345\) addiert werden. 2. Berechnung der ursprünglichen Zahl: \(280 + 345 = 625\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(625\).

4163433

Finde die fehlenden Zahlen in diesem Aufgabenpäckchen. Überlege dir dabei, wie sich die Zahlen verändern. a) \(4 \cdot \Box = 36\) b) \(40 \cdot \Box = 360\) c) \(4 \cdot \Box = 360\)

Denkanstöße

- Schau dir die Aufgaben genau an: Was passiert mit dem Ergebnis, wenn sich einer der Faktoren verzehnfacht? - Kannst du eine „kleine Aufgabe“ ohne die Nullen am Ende finden, die dir beim Rechnen hilft? - Vergleiche die Platzhalter in den drei Aufgaben. Wann sind sie gleich und wann unterscheiden sie sich?

Lösung

1. Berechnung von a): Um den Platzhalter zu finden, wird \(36 : 4\) gerechnet. Ergebnis: \(9\). 2. Berechnung von b): Da sowohl der erste Faktor (\(40\)) als auch das Ergebnis (\(360\)) das Zehnfache der ersten Aufgabe sind, bleibt der Platzhalter gleich: \(360 : 40 = 9\). 3. Berechnung von c): Das Ergebnis (\(360\)) ist das Zehnfache von Aufgabe a), aber der erste Faktor (\(4\)) ist gleich geblieben. Daher muss der Platzhalter das Zehnfache sein: \(360 : 4 = 90\).

Antwort

a) \(9\) b) \(9\) c) \(90\)

4163823

Fülle die leeren Kästchen in den Aufgabenpäckchen aus: a) \(48 : \square = 8\) \(480 : \square = 80\) \(480 : \square = 8\) b) \(32 : \square = 4\) \(320 : \square = 40\) \(320 : \square = 4\)

Denkanstöße

- Schau dir die erste Aufgabe in jedem Päckchen genau an. Hilft sie dir bei der zweiten? - Wie verändern sich die Nullen bei den Zahlen, wenn du rechnest? - Denke an die Umkehraufgabe mit Multiplikation. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn die vordere Zahl 10-mal größer wird, aber die Zahl im Kästchen gleich bleibt?

Lösung

1. Berechnung der Grundaufgabe im kleinen Einmaleins: \(48 : 6 = 8\). 2. Übertragung auf die Zehnerzahl mit gleichem Divisor: \(480 : 6 = 80\). 3. Anpassung des Divisors für das Ergebnis 8: \(480 : 60 = 8\). 4. Grundaufgabe Teil b: \(32 : 8 = 4\). 5. Analoge Übertragung auf Zehner: \(320 : 8 = 40\). 6. Bestimmung des Zehner-Divisors: \(320 : 80 = 4\).

Antwort

a) \(48 : 6 = 8\); \(480 : 6 = 80\); \(480 : 60 = 8\) b) \(32 : 8 = 4\); \(320 : 8 = 40\); \(320 : 80 = 4\)

4164153

Finde die fehlenden Zahlen in den Platzhalteraufgaben. Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins. a) \(9 \cdot \square = 72\) b) \(9 \cdot \square = 720\) c) \(90 \cdot \square = 720\)

Denkanstöße

- Welche Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins steckt in der großen Aufgabe? - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn einer der Faktoren eine Null am Ende hat? - Überlege dir die passende Umkehraufgabe (Geteiltaufgabe).

Lösung

1. Berechnung von a): Um die Zahl zu finden, die mit \(9\) multipliziert \(72\) ergibt, wird die Umkehraufgabe \(72 : 9 = 8\) gelöst. Das Ergebnis ist \(8\). 2. Berechnung von b): Da \(720\) das Zehnfache von \(72\) ist, muss auch der Faktor das Zehnfache von \(8\) sein. Es gilt \(9 \cdot 80 = 720\). Das Ergebnis ist \(80\). 3. Berechnung von c): Hier ist der erste Faktor \(90\) (das Zehnfache von \(9\)) und das Ergebnis \(720\). Es gilt \(90 \cdot 8 = 720\). Das Ergebnis ist \(8\).

Antwort

a) \(8\) b) \(80\) c) \(8\)

4164163

Berechne die Ergebnisse für die folgenden Aufgabenpäckchen. Achte auf die Nullen. a) \(4 \cdot 7 = \square\) b) \(4 \cdot 70 = \square\) c) \(40 \cdot 7 = \square\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die kleine Aufgabe ohne die Nullen. - Wie viele Nullen hat das Ergebnis, wenn in der Aufgabe eine Zehnerzahl vorkommt? - Vergleiche die Aufgaben b) und c). Was fällt dir bei den Faktoren auf?

Lösung

1. Schritt: Die Grundaufgabe aus dem Einmaleins lautet \(4 \cdot 7 = 28\). 2. Schritt: Bei \(4 \cdot 70\) wird eine Zehnerzahl multipliziert. Das Ergebnis ist das Zehnfache der Grundaufgabe: \(28 \cdot 10 = 280\). 3. Schritt: Bei \(40 \cdot 7\) wird ebenfalls eine Zehnerzahl mit einer Einerzahl multipliziert. Das Ergebnis ist identisch mit Schritt 2: \(280\).

Antwort

a) \(28\) b) \(280\) c) \(280\)

4164213

Ergänze die Platzhalter in den folgenden Rechnungen: a) \(56 : \square = 7\) b) \(560 : \square = 70\) c) \(560 : \square = 7\)

Denkanstöße

- Welche Zahl aus dem kleinen Einmaleins passt hier? - Überlege, wie sich das Ergebnis verändert, wenn du eine Null an die erste Zahl hängst. - Wie viele Nullen müssen im Divisor stehen, damit das Ergebnis keine Null mehr hat?

Lösung

1. Bestimmung des Divisors für die Grundaufgabe: \(56 : 8 = 7\). 2. Übertragung auf die Zehnerzahl im Dividenden bei gleichbleibendem Divisor: \(560 : 8 = 70\). 3. Anpassung des Divisors, um ein zehnmal kleineres Ergebnis zu erhalten: \(560 : 80 = 7\).

Antwort

a) \(8\) b) \(8\) c) \(80\)

4182213

Lina denkt sich eine Zahl. Wenn sie diese Zahl durch \(5\) teilt und zum Ergebnis \(7\) addiert, erhält sie \(15\). Welche Zahl hat sich Lina am Anfang gedacht?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Überlege dir, was das Gegenteil von „plus \(7\)“ ist. - Welche Rechenoperation macht ein „geteilt durch \(5\)“ wieder rückgängig? - Probiere dein Ergebnis am Ende aus: Rechne \(40 : 5 + 7\). Kommt \(15\) heraus?

Lösung

1. Rückwärts rechnen: Subtraktion der Zahl \(7\) vom Endergebnis: \(15 - 7 = 8\). 2. Umkehrung der Division: Multiplikation des Zwischenergebnisses mit \(5\): \(8 \cdot 5 = 40\). 3. Die ursprüngliche Zahl ist \(40\).

Antwort

Lina hat sich die Zahl \(40\) gedacht.

4182223

Zwei Kinder spielen ein Zahlenrätsel. Ben sagt: „Wenn ich meine Zahl mit \(3\) multipliziere, erhalte ich \(30\).“ Mia sagt: „Meine Zahl ist um \(4\) größer als Bens Zahl.“ Welche Zahl hat sich Mia gedacht?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, welche Zahl Ben im Kopf hat. - Was musst du rechnen, um das „mal \(3\)“ bei Ben umzukehren? - Wenn du Bens Zahl kennst, kannst du Mias Zahl leicht finden. Was bedeutet „um \(4\) größer“?

Lösung

1. Berechnung von Bens Zahl durch die Umkehroperation: \(30 : 3 = 10\). 2. Bestimmung von Mias Zahl durch Addition: \(10 + 4 = 14\). 3. Die gesuchte Zahl von Mia ist \(14\).

Antwort

Mia hat sich die Zahl \(14\) gedacht.

4182423

Ich habe mir eine Zahl ausgedacht. Wenn ich meine Zahl durch 4 teile und dann 15 addiere, erhalte ich 30. Wie heißt meine Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du das Rätsel schrittweise von hinten nach vorne lösen? - Überlege dir, was die jeweilige Umkehroperation zu den Rechenschritten im Text ist. - Hilft es dir, das Rätsel als eine Kette von Kästchen aufzumalen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du den letzten Schritt zuerst rückgängig machst?

Lösung

Zur Lösung wird vom Endergebnis 30 ausgehend rückwärts gerechnet. Zuerst wird die Addition von 15 durch Subtraktion rückgängig gemacht: \(30 - 15 = 15\). Anschließend wird die Division durch 4 durch Multiplikation mit 4 umgekehrt: \(15 \cdot 4 = 60\). Die gedachte Zahl ist somit 60.

Antwort

Die gedachte Zahl ist 60.

4182833

Berechne die gesuchte Zahl \(x\). 1) \(x \cdot 4 = 24\) 2) \(7 \cdot x = 42\) 3) \(x \cdot 8 = 64\) 4) \(9 \cdot x = 54\) 5) \(x \cdot 3 = 21\)

Denkanstöße

- Hast du schon versucht, die Umkehraufgabe zu bilden? - Welche Zahl aus dem kleinen Einmaleins passt hier? - Kannst du die Malaufgabe in eine Geteiltaufgabe verwandeln?

Lösung

1. Berechnung von \(x\) durch die Umkehraufgabe \(24 : 4 = 6\). 2. Bestimmung des Faktors mittels \(42 : 7 = 6\). 3. Lösung der Gleichung durch \(64 : 8 = 8\). 4. Ermittlung der Zahl durch \(54 : 9 = 6\). 5. Berechnung des Platzhalters durch \(21 : 3 = 7\).

Antwort

1) \(x = 6\) 2) \(x = 6\) 3) \(x = 8\) 4) \(x = 6\) 5) \(x = 7\)

4183583

Ich habe mir eine Zahl gemerkt. Wenn ich sie mit 6 multipliziere und dann 4 addiere, kommt 40 heraus. Wie heißt meine Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du das Rätsel von hinten nach vorne lösen? - Was ist das Gegenteil von „addieren“ und „multiplizieren“? - Überlege dir, welche Zahl vor dem letzten Rechenschritt da gewesen sein muss. - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Schritte des Rätsels mit deiner Zahl nacheinander durchrechnest.

Lösung

1. Berechnung der Zahl vor der Addition durch die Umkehraufgabe: \(40 - 4 = 36\). 2. Bestimmung der gedachten Zahl durch die Umkehraufgabe zur Multiplikation: \(36 : 6 = 6\).

Antwort

Die Zahl heißt 6.

4185533

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie durch 9 teile und zum Ergebnis 15 addiere, erhalte ich 22. Wie heißt meine Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du das Rätsel schrittweise von hinten nach vorne lösen? - Welche Rechenoperation ist das Gegenteil von Plus? - Welche Rechenoperation macht das Teilen durch \(9\) rückgängig?

Lösung

1. Bestimmung der Zahl vor der Addition durch die Umkehraufgabe: \(22 - 15 = 7\). 2. Bestimmung der gesuchten Zahl durch die Umkehraufgabe der Division: \(7 \cdot 9 = 63\).

Antwort

Die Zahl heißt 63.

4185553

Ein Zauberer verwandelt eine Zahl. Er multipliziert sie zuerst mit \(4\) und zieht dann \(24\) ab. Am Ende kommt \(100\) heraus. Mit welcher Zahl hat der Zauberer begonnen?

Denkanstöße

- Kannst du die Rechenschritte des Zauberers rückwärts gehen? - Überlege dir, was das Gegenteil von „abziehen“ und „malnehmen“ ist. - Mit welchem Ergebnis hat der Zauberer aufgehört? Beginne dort.

Lösung

1. Umkehrung der letzten Rechenoperation (Subtraktion): Zum Endergebnis \(100\) wird \(24\) addiert, was \(100 + 24 = 124\) ergibt. 2. Umkehrung der ersten Rechenoperation (Multiplikation): Die Zwischenzahl \(124\) wird durch \(4\) dividiert. 3. Berechnung des Startwerts: \(124 : 4 = 31\). Der Zauberer hat mit der Zahl \(31\) begonnen.

Antwort

Der Zauberer hat mit der Zahl \(31\) begonnen.

4185643

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie verdreifache und dann \(120\) dazu addiere, erhalte ich \(300\). Wie heißt meine Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Was ist das Gegenteil von „addieren“? - Was ist das Gegenteil von „verdreifachen“? - Versuche, jeden Rechenschritt einzeln rückgängig zu machen.

Lösung

1. Umkehrung der Addition von \(120\): \(300 - 120 = 180\). 2. Umkehrung der Verdreifachung durch Division: \(180 : 3 = 60\). Die gesuchte Zahl ist \(60\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(60\).

4186233

Bestimme die Zahl für den Platzhalter \(x\), sodass die Gleichungen stimmen: a) \(4 \cdot x + 6 = 30\) b) \(9 \cdot x - 5 = 40\) c) \(x \cdot 7 + 3 = 52\)

Denkanstöße

- Kannst du die Rechnung von hinten nach vorne lösen? - Welche Rechenart ist das Gegenteil von Plus? - Welche Rechenart ist die Umkehrung der Multiplikation? - Überlege dir zuerst, welches Ergebnis die Multiplikation haben muss, bevor du den Platzhalter bestimmst.

Lösung

1. Berechnung für a): Von dem Ergebnis \(30\) wird \(6\) subtrahiert, was \(24\) ergibt. Die Division von \(24\) durch \(4\) ergibt \(x = 6\). 2. Berechnung für b): Zum Ergebnis \(40\) wird \(5\) addiert, was \(45\) ergibt. Die Division von \(45\) durch \(9\) ergibt \(x = 5\). 3. Berechnung für c): Von dem Ergebnis \(52\) wird \(3\) subtrahiert, was \(49\) ergibt. Die Division von \(49\) durch \(7\) ergibt \(x = 7\).

Antwort

a) \(x = 6\) b) \(x = 5\) c) \(x = 7\)

4188303

Finde die gesuchten Zahlen: a) Eine Zahl wird um \(125\) vergrößert. Das Ergebnis ist \(400\). Wie lautet die Zahl? b) Eine Zahl wird vervierfacht. Das Ergebnis ist \(320\). Wie lautet die Zahl?

Denkanstöße

- Welche Rechenart macht eine Vergrößerung wieder rückgängig? - Was bedeutet es, wenn eine Zahl vervierfacht wurde? - Kannst du eine Aufgabe mit einem Platzhalter \(\square\) aufschreiben?

Lösung

1. Berechnung der ersten Zahl durch die Umkehroperation (Subtraktion): \(400 - 125 = 275\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch die Umkehroperation (Division): \(320 : 4 = 80\).

Antwort

a) \(275\) b) \(80\)

4190723

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie halbiere, erhalte ich \(40\). Welches Ergebnis bekomme ich, wenn ich meine gedachte Zahl stattdessen verdopple?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, wie die ursprüngliche Zahl heißt? - Was ist das Gegenteil von „halbieren“? - Wenn du die Zahl gefunden hast, wie berechnest du dann das Doppelte? - Gibt es vielleicht einen direkten Weg von der Hälfte zum Doppelten?

Lösung

1. Bestimmung der gedachten Zahl durch Umkehren des Halbierens: \(40 \cdot 2 = 80\) 2. Berechnung des Ergebnisses durch Verdoppeln der ursprünglichen Zahl: \(80 \cdot 2 = 160\)

Antwort

Das Ergebnis ist \(160\).

4190793

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie verdopple und dann \(40\) addiere, erhalte ich \(100\). Wie heißt meine Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Welche Rechenart macht ein „Dazuaddieren“ wieder rückgängig? - Was ist das Gegenteil von „verdoppeln“?

Lösung

1. Rückgängigmachen der letzten Operation durch Subtraktion: \(100 - 40 = 60\) 2. Rückgängigmachen der ersten Operation durch Division: \(60 : 2 = 30\)

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(30\).

4193753

Ich habe mir eine Zahl gemerkt. Wenn ich von dieser Zahl \(275\) abziehe, ist mein Ergebnis \(420\). Welche Zahl habe ich mir gemerkt?

Denkanstöße

- Welche Rechenart ist das Gegenteil von „abziehen“? - Kannst du die Aufgabe rückwärts rechnen, um zum Anfang zu kommen? - Überlege dir, ob die gesuchte Zahl größer oder kleiner als das Ergebnis sein muss.

Lösung

1. Die unbekannte Zahl wird als \(x\) festgelegt. 2. Die beschriebene Operation führt zur Gleichung \(x - 275 = 420\). 3. Zur Lösung wird die Umkehroperation angewendet: \(420 + 275\). 4. Die Berechnung ergibt \(695\).

Antwort

Die gemerkte Zahl ist \(695\).

4193993

Lukas denkt an eine Zahl. Wenn er sie um \(245\) verringert und anschließend \(112\) dazugibt, erhält er \(500\). Wie lautet seine Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Was ist das Gegenteil von „verringern“? - Was ist das Gegenteil von „dazugeben“? - Schreibe dir die Rechenschritte als Kette auf.

Lösung

1. Den letzten Rechenschritt rückgängig machen: Da zuletzt \(112\) addiert wurde, wird dieser Betrag vom Endergebnis abgezogen: \(500 - 112 = 388\). 2. Den ersten Rechenschritt rückgängig machen: Da die Zahl zuvor um \(245\) verringert wurde, muss dieser Betrag zum Zwischenergebnis addiert werden: \(388 + 245 = 633\).

Antwort

Die Zahl lautet \(633\).

4194013

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich von meiner Zahl \(275\) abziehe und dann \(140\) dazu addiere, erhalte ich \(500\). Wie lautet meine Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du die Rechenschritte rückwärts gehen? - Was ist das Gegenteil von „abziehen“? - Was ist das Gegenteil von „dazu addieren“? - Versuche, Schritt für Schritt vom Ergebnis \(500\) aus zurückzurechnen.

Lösung

1. Umkehrung des letzten Schritts: Da zum Schluss \(140\) addiert wurde, wird dieser Wert vom Ergebnis subtrahiert: \(500 - 140 = 360\). 2. Umkehrung des ersten Schritts: Da davor \(275\) abgezogen wurde, wird dieser Wert nun addiert: \(360 + 275 = 635\). Die ursprüngliche Zahl ist \(635\).

Antwort

Die gedachte Zahl lautet \(635\).

4194063

Bestimme die gesuchte Zahl \(x\) für jede der folgenden Gleichungen: 1) \(x + 130 = 400\) 2) \(x - 250 = 600\) 3) \(900 - x = 720\) 4) \(x + 480 = 800\) 5) \(750 - x = 300\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe mit deinen eigenen Worten beschreiben? - Welche Zahl fehlt, damit die Rechnung auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens das gleiche Ergebnis liefert? - Überlege, ob du die Umkehraufgabe nutzen kannst, um das Ergebnis zu finden. - Hilft es dir, zuerst an die Zehnerzahlen ohne die Hunderter zu denken?

Lösung

1. Berechnung von \(x\) durch Subtraktion: \(400 - 130 = 270\). 2. Berechnung von \(x\) durch Addition: \(600 + 250 = 850\). 3. Berechnung von \(x\) durch Subtraktion: \(900 - 720 = 180\). 4. Berechnung von \(x\) durch Subtraktion: \(800 - 480 = 320\). 5. Berechnung von \(x\) durch Subtraktion: \(750 - 300 = 450\).

Antwort

1) \(x = 270\) 2) \(x = 850\) 3) \(x = 180\) 4) \(x = 320\) 5) \(x = 450\)

4194253

Berechne den Wert von \(x\) für beide Gleichungen. Was stellst du beim Vergleich der Ergebnisse fest? a) \(460 + x = 520\) b) \(x + 390 = 450\)

Denkanstöße

- Löse zuerst beide Aufgaben nacheinander. - Welche Zahl musst du zur ersten Zahl hinzufügen, um das Ergebnis zu erhalten? - Vergleiche die beiden Zahlen, die du für \(x\) ausgerechnet hast. - Fällt dir etwas an den Endergebnissen auf?

Lösung

1. Berechnung von \(x\) in Gleichung a) durch Subtraktion des bekannten Summanden von der Gesamtsumme: \(x = 520 - 460 = 60\). 2. Berechnung von \(x\) in Gleichung b) durch Subtraktion des bekannten Summanden von der Gesamtsumme: \(x = 450 - 390 = 60\). 3. Vergleich der beiden Resultate: In beiden Fällen ergibt sich für \(x\) derselbe Wert von \(60\).

Antwort

a) \(x = 60\) b) \(x = 60\) Die Ergebnisse beider Gleichungen sind gleich.

4196473

Wenn du von einer gedachten Zahl \(257\) abziehst, erhältst du das gleiche Ergebnis wie bei der Rechnung \(135 + 165\). Welche Zahl ist gemeint?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, welches Ergebnis auf der rechten Seite herauskommen soll. - Was musst du tun, um eine Zahl zu finden, die nach dem Abziehen einer Menge einen bestimmten Wert ergibt? - Versuche, die Aufgabe schrittweise von hinten nach vorne zu lösen.

Lösung

1. Berechnung des Zielergebnisses auf der rechten Seite: \(135 + 165 = 300\). 2. Aufstellen der Beziehung für die gedachte Zahl \(x\): \(x - 257 = 300\). 3. Bestimmung der Ausgangszahl durch die Umkehroperation (Addition): \(x = 300 + 257\). 4. Berechnung des Endergebnisses: \(300 + 257 = 557\).

Antwort

Die gemeinte Zahl ist \(557\).

4196583

Ein Zahlenrätsel: Wenn man eine gedachte Zahl vervierfacht und zum Ergebnis \(120\) addiert, erhält man \(600\). Wie heißt die gedachte Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du die Rechenschritte in der umgekehrten Reihenfolge ausführen? - Was ist das Gegenteil von „dazuzählen“? - Was ist die Umkehroperation von „vervierfachen“? - Versuche, das Rätsel von hinten nach vorne zu lösen.

Lösung

1. Subtraktion des Summanden vom Gesamtergebnis: \(600 - 120 = 480\) 2. Division des Zwischenergebnisses durch den Faktor \(4\) zur Bestimmung der ursprünglichen Zahl: \(480 : 4 = 120\)

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(120\).

4202023

Bestimme die Zahl für den Platzhalter \(x\). a) \(x + 320 = 650\) b) \(x - 150 = 480\) c) \(840 - x = 220\) d) \(390 + x = 710\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in eine andere Rechenart umwandeln, um das Ergebnis leichter zu finden? - Überlege dir: Musst du addieren oder subtrahieren, um die Lücke zu füllen? - Mache am Ende die Probe, indem du dein Ergebnis für \(x\) in die ursprüngliche Aufgabe einsetzt.

Lösung

1. Berechnung von a): Um den ersten Summanden zu finden, wird die Umkehraufgabe \(650 - 320\) gerechnet. Ergebnis: \(x = 330\). 2. Berechnung von b): Um den Minuenden zu finden, wird die Umkehraufgabe \(480 + 150\) gerechnet. Ergebnis: \(x = 630\). 3. Berechnung von c): Um den Subtrahenden zu finden, wird die Rechnung \(840 - 220\) durchgeführt. Ergebnis: \(x = 620\). 4. Berechnung von d): Um den zweiten Summanden zu finden, wird die Umkehraufgabe \(710 - 390\) gerechnet. Ergebnis: \(x = 320\).

Antwort

a) \(x = 330\) b) \(x = 630\) c) \(x = 620\) d) \(x = 320\)

4202083

Bestimme den Wert für \(x\) in den folgenden Gleichungen: 1. \(240 + x = 500\) 2. \(x - 150 = 350\) 3. \(700 + x = 920\) 4. \(1\,000 - x = 450\)

Denkanstöße

- Kannst du die passende Umkehraufgabe finden? - Überlege dir, ob \(x\) größer oder kleiner als die anderen Zahlen in der Rechnung sein muss. - Wie hängen Addition und Subtraktion zusammen?

Lösung

1. Berechnung von \(x\) durch die Umkehroperation Subtraktion: \(500 - 240 = 260\). 2. Berechnung von \(x\) durch die Umkehroperation Addition: \(350 + 150 = 500\). 3. Berechnung von \(x\) durch Subtraktion des Summanden: \(920 - 700 = 220\). 4. Berechnung von \(x\) durch Subtraktion des Differenzwertes vom Minuenden: \(1\,000 - 450 = 550\).

Antwort

1. \(x = 260\) 2. \(x = 500\) 3. \(x = 220\) 4. \(x = 550\)

4203573

Ein Zahlenrätsel: Wenn man von einer gedachten Zahl \(230\) abzieht und anschließend \(110\) dazu addiert, ist das Ergebnis \(480\). Wie heißt die gedachte Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe von hinten nach vorne lösen? - Was ist das Gegenteil von „dazu addieren“? - Was ist das Gegenteil von „abziehen“? - Versuche, Schritt für Schritt rückwärts zu rechnen.

Lösung

1. Rückwärtsrechnen vom Ergebnis \(480\) aus: Zuerst die letzte Operation umkehren. 2. Die Addition von \(110\) durch Subtraktion rückgängig machen: \(480 - 110 = 370\). 3. Die Subtraktion von \(230\) durch Addition rückgängig machen: \(370 + 230 = 600\). 4. Die gedachte Zahl ist \(600\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(600\).

4203593

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich \(350\) zu dieser Zahl addiere, erhalte ich \(820\). Bestimme die gedachte Zahl.

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe als eine Rechnung mit einer Lücke schreiben? - Überlege dir, welche Rechenart das Gegenteil von „dazu zählen“ ist. - Wie viel fehlt von der bekannten Zahl bis zum Ergebnis?

Lösung

1. Aufstellen einer Gleichung mit der Platzhalterzahl \(x\): \(x + 350 = 820\). 2. Anwendung der Umkehroperation zur Bestimmung des Summanden: \(x = 820 - 350\). 3. Durchführung der Subtraktion: \(820 - 300 = 520\) und \(520 - 50 = 470\). 4. Ergebnis: \(x = 470\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(470\).

4208073

Ergänze die Platzhalter mit zwei verschiedenen Zehnerzahlen (Zahlen, die auf \(0\) enden), sodass die Rechnung stimmt. Finde für jede Aufgabe eine mögliche Lösung. a) \(\Box + \Box = 450\) b) \(\Box + \Box = 820\) c) \(\Box + \Box = 600\)

Denkanstöße

- Kannst du die Zielzahl in Hunderter und Zehner zerlegen? - Denke an Zahlen, die beim Zählen in Zehnerschritten vorkommen. - Es gibt für jede Aufgabe viele verschiedene richtige Lösungen. - Versuche, erst eine einfache Zahl wie \(100\) oder \(200\) einzusetzen und dann den Rest zu berechnen.

Lösung

1. Für die Summe \(450\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(200\) und \(250\). Überprüfung: \(200 + 250 = 450\). 2. Für die Summe \(820\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(400\) und \(420\). Überprüfung: \(400 + 420 = 820\). 3. Für die Summe \(600\) werden zwei Zehnerzahlen gesucht, zum Beispiel \(250\) und \(350\). Überprüfung: \(250 + 350 = 600\).

Antwort

Mögliche Lösungen sind: a) \(200\) und \(250\) b) \(400\) und \(420\) c) \(250\) und \(350\) (Andere Lösungen mit Zehnerzahlen sind ebenfalls richtig.)

4208553

Bestimme die gesuchten Zahlen in den folgenden Rätseln: 1. Von welcher Zahl muss man \(180\) abziehen, um \(450\) zu erhalten? 2. Welche Zahl muss man von \(820\) subtrahieren, damit das Ergebnis \(550\) ist?

Denkanstöße

- Kannst du die erste Aufgabe als eine Plusaufgabe schreiben? - Überlege bei der zweiten Aufgabe: Wie viel fehlt von der kleineren Zahl bis zur größeren Zahl? - Hilft dir eine Skizze oder ein Zahlenstrahl dabei, die Lücken zu finden?

Lösung

1. Berechnung der ersten Zahl durch die Umkehroperation (Addition): \(450 + 180 = 630\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch Subtraktion des Restwerts vom Ausgangswert: \(820 - 550 = 270\).

Antwort

1. Die Zahl ist \(630\). 2. Die Zahl ist \(270\).

4208643

Bestimme die fehlende Zahl \(x\) für jede der folgenden Gleichungen: a) \(x - 120 = 250\) b) \(480 - x = 130\) c) \(x - 340 = 410\) d) \(860 - x = 590\)

Denkanstöße

- Überlege dir, ob \(x\) der Minuend oder der Subtrahend ist. - Wenn du eine Zahl von \(x\) abziehst, wie kannst du die Rechnung umkehren? - Was musst du tun, wenn \(x\) an der zweiten Stelle steht, also abgezogen wird? - Du kannst dein Ergebnis immer prüfen, indem du die Zahl für \(x\) einsetzt und nachrechnest.

Lösung

1. Berechnung von a): Um den Minuenden \(x\) zu finden, addiere den Subtrahenden und die Differenz: \(250 + 120 = 370\). 2. Berechnung von b): Um den Subtrahenden \(x\) zu finden, subtrahiere die Differenz vom Minuenden: \(480 - 130 = 350\). 3. Berechnung von c): Addiere die Zahlen, um den Minuenden zu erhalten: \(410 + 340 = 750\). 4. Berechnung von d): Subtrahiere die Differenz vom Minuenden, um den Subtrahenden zu erhalten: \(860 - 590 = 270\).

Antwort

a) \(x = 370\) b) \(x = 350\) c) \(x = 750\) d) \(x = 270\)

4208663

Welche Zahl musst du zu \(240\) addieren, um \(510\) zu erhalten?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe als Rechnung mit einem Platzhalter schreiben? - Welche Rechenart ist das Gegenteil von Plus? - Wie viel fehlt von der ersten Zahl bis zur Zielzahl?

Lösung

1. Aufstellen der Gleichung für das Zahlenrätsel: \(240 + x = 510\). 2. Bestimmung der unbekannten Zahl durch die Umkehroperation: \(x = 510 - 240\). 3. Durchführung der Subtraktion: \(510 - 200 = 310\) und \(310 - 40 = 270\). Die gesuchte Zahl ist \(270\).

Antwort

\(270\)

4208883

Ein Zahlendetektiv sucht eine geheimnisvolle Zahl. Wenn er von seiner Zahl \(360\) abzieht, erhält er genau das Ergebnis der Plusaufgabe \(150 + 90\). Wie lautet die geheimnisvolle Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, welche Zahl auf der rechten Seite der Aufgabe stehen muss? - Überlege dir, ob die gesuchte Zahl größer oder kleiner als \(360\) sein muss. - Wie kannst du eine Minusaufgabe mit einer Plusaufgabe umkehren?

Lösung

1. Berechnung des Ergebnisses der Addition: \(150 + 90 = 240\). 2. Aufstellen der Gleichung mit dem Platzhalter: \(\Box - 360 = 240\). 3. Anwendung der Umkehroperation zur Bestimmung der Zahl: \(240 + 360 = 600\).

Antwort

Die geheimnisvolle Zahl lautet \(600\).

4208943

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich \(240\) von meiner Zahl abziehe, erhalte ich \(370\). Wie heißt meine Zahl?

Denkanstöße

- Was ist das Gegenteil von Abziehen? - Wenn du das Ergebnis kennst, wie kannst du den Rechenweg rückwärts gehen? - Überlege dir eine einfachere Aufgabe: „Von welcher Zahl muss ich 2 abziehen, um 3 zu erhalten?“

Lösung

1. Bestimmung der Umkehraufgabe: Addition von Differenz und Subtrahend. 2. Berechnung der Summe: \(370 + 240 = 610\). 3. Die gesuchte Zahl ist \(610\).

Antwort

Die Zahl heißt \(610\).

4211973

Das Achtfache einer Zahl ist genauso groß wie die Summe aus \(200\) und \(120\). Wie heißt die Zahl?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie groß die Summe insgesamt ist? - Was bedeutet das Wort „Achtfache“ für deine Rechnung? - Wie kannst du eine Malaufgabe umkehren, um die fehlende Zahl zu finden?

Lösung

1. Berechnung der Summe auf der rechten Seite: \(200 + 120 = 320\) 2. Festlegen des Zusammenhangs mit einem Platzhalter: \(x \cdot 8 = 320\) 3. Bestimmung der Zahl durch die Umkehroperation: \(320 : 8 = 40\)

Antwort

Die Zahl heißt \(40\).

4215283

Löse die folgenden Zahlenrätsel. Notiere zu jeder Aufgabe deine Rechnung. a) Zu welcher Zahl muss man \(150\) addieren, um \(420\) zu erhalten? b) Von welcher Zahl muss man \(80\) abziehen, um \(230\) zu erhalten? c) Finde die Zahl für den Platzhalter \(x\) in der Gleichung: \(610 + x = 900\).

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in eine passende Plus- oder Minusaufgabe umwandeln? - Überlege dir, welche Rechenart das Gegenteil von der genannten Operation ist. - Hilft es dir, die Aufgabe zuerst mit kleineren Zahlen zu rechnen?

Lösung

1. Berechnung der ersten Zahl durch Umkehraufgabe: \(420 - 150 = 270\). 2. Berechnung der zweiten Zahl durch Addition des Abzugs zum Ergebnis: \(230 + 80 = 310\). 3. Berechnung des Platzhalters durch Subtraktion des bekannten Summanden von der Summe: \(900 - 610 = 290\).

Antwort

a) Die Zahl ist \(270\). b) Die Zahl ist \(310\). c) Der Platzhalter \(x\) ist \(290\).

4215383

Welche Zahl muss man um \(237\) vergrößern, um \(500\) zu erhalten?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe als Platzhalteraufgabe aufschreiben? - Welche Rechenart ist das Gegenteil von „vergrößern“? - Was passiert, wenn du von der Zielzahl den Teil abziehst, den du schon kennst? - Rechne in Schritten: Ziehe erst die Hunderter, dann die Zehner und dann die Einer ab.

Lösung

1. Aufstellen einer Gleichung mit der unbekannten Zahl \(x\): \(x + 237 = 500\) 2. Anwendung der Umkehroperation zur Berechnung von \(x\): \(x = 500 - 237\) 3. Durchführung der Subtraktion: \(500 - 237 = 263\)

Antwort

\(263\)

4163443

Ergänze die Platzhalter und beschreibe, was dir bei den Ergebnissen auffällt. a) \(8 \cdot \Box = 56\) b) \(8 \cdot \Box = 560\) c) \(80 \cdot \Box = 560\)

Denkanstöße

- Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins für die erste Aufgabe. - Wie viele Nullen stehen insgesamt auf der linken Seite der Gleichung und wie viele auf der rechten? - Wenn das Ergebnis zehnmal so groß wird, aber eine Zahl vorne gleich bleibt, was muss dann mit der anderen Zahl passieren?

Lösung

1. Berechnung von a): Aus dem kleinen Einmaleins ist bekannt: \(8 \cdot 7 = 56\). Der Platzhalter ist \(7\). 2. Berechnung von b): Das Ergebnis (\(560\)) ist das Zehnfache von \(56\). Da der erste Faktor (\(8\)) gleich bleibt, muss der Platzhalter das Zehnfache sein: \(560 : 8 = 70\). 3. Berechnung von c): Hier sind sowohl das Ergebnis (\(560\)) als auch der erste Faktor (\(80\)) das Zehnfache im Vergleich zu Aufgabe a). Der Platzhalter bleibt also gleich: \(560 : 80 = 7\).

Antwort

a) \(7\) b) \(70\) c) \(7\)

4163453

Berechne die Platzhalter in diesem Päckchen. Achte auf die Nullen! a) \(6 \cdot \Box = 480\) b) \(60 \cdot \Box = 480\) c) \(6 \cdot \Box = 48\)

Denkanstöße

- Es kann helfen, zuerst die Aufgabe ohne die Zehnerzahlen zu lösen (die „kleine Aufgabe“). - Vergleiche Aufgabe a) und b): Das Ergebnis ist gleich, aber ein Faktor hat sich verändert. Was bedeutet das für den Platzhalter? - Überprüfe dein Ergebnis durch die Umkehraufgabe (Multiplikation).

Lösung

1. Berechnung von c): Zuerst wird die Grundaufgabe ohne Zehnerzahlen gelöst: \(48 : 6 = 8\). 2. Berechnung von a): Das Ergebnis (\(480\)) ist das Zehnfache von Aufgabe c). Da der Faktor \(6\) gleich bleibt, muss der Platzhalter das Zehnfache sein: \(480 : 6 = 80\). 3. Berechnung von b): Das Ergebnis (\(480\)) ist das Zehnfache von Aufgabe c), aber der Faktor (\(60\)) ist auch das Zehnfache. Somit bleibt der Platzhalter gleich wie in Aufgabe c): \(480 : 60 = 8\).

Antwort

a) \(80\) b) \(8\) c) \(8\)

4163833

Setze die richtigen Zahlen in die Lücken ein: a) \(72 : \square = 9\) b) \(720 : \square = 9\) c) \(720 : \square = 90\) d) \(240 : \square = 30\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgaben auf eine einfachere Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins zurückführen? - Vergleiche die Aufgaben b und c: Was hat sich beim Ergebnis verändert? - Überlege, wie viele Zehner in die große Zahl passen.

Lösung

1. Bestimmung des Platzhalters durch die Grundaufgabe \(72 : 8 = 9\). 2. Für \(720 : \square = 9\) muss der Divisor um den Faktor 10 größer sein als in Aufgabe a, da der Dividend verzehnfacht wurde, das Ergebnis aber gleich blieb: \(720 : 80 = 9\). 3. Für \(720 : \square = 90\) bleibt der Divisor gleich der Grundaufgabe, da Dividend und Quotient beide verzehnfacht wurden: \(720 : 8 = 90\). 4. Anwendung der Logik auf \(240 : \square = 30\) mit der Grundaufgabe \(24 : 8 = 3\): Ergebnis \(8\).

Antwort

a) \(8\) b) \(80\) c) \(8\) d) \(8\)

4164173

Löse die folgenden Zahlenrätsel: a) Welche Zahl musst du mit \(3\) multiplizieren, um \(21\) zu erhalten? b) Welche Zahl musst du mit \(30\) multiplizieren, um \(210\) zu erhalten? c) Welche Zahl musst du mit \(3\) multiplizieren, um \(210\) zu erhalten?

Denkanstöße

- Kannst du die Sätze in eine Rechenaufgabe mit einem Kästchen übersetzen? - Nutze die Umkehraufgabe, um die gesuchte Zahl zu finden. - Was passiert mit der gesuchten Zahl, wenn das Ergebnis zehnmal so groß wird, der andere Faktor aber gleich bleibt?

Lösung

1. Teilaufgabe a): Gesucht ist \(x\) in \(x \cdot 3 = 21\). Die Division \(21 : 3 = 7\) ergibt die Zahl \(7\). 2. Teilaufgabe b): Gesucht ist \(x\) in \(x \cdot 30 = 210\). Da \(210\) das Zehnfache von \(21\) ist und \(30\) das Zehnfache von \(3\), bleibt der gesuchte Faktor gleich: \(7\). 3. Teilaufgabe c): Gesucht ist \(x\) in \(x \cdot 3 = 210\). Hier wurde das Ergebnis verzehnfacht, aber der Faktor \(3\) blieb gleich. Der gesuchte Faktor muss also verzehnfacht werden: \(7 \cdot 10 = 70\).

Antwort

a) \(7\) b) \(7\) c) \(70\)

4164223

Finde die passende Zahl für jedes Kästchen: a) \(45 : \square = 5\) b) \(450 : \square = 50\) c) \(450 : \square = 5\) d) \(450 : 5 = \square\)

Denkanstöße

- Kannst du die Platzhalteraufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn die erste Zahl zehnmal größer wird? - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Null steht.

Lösung

1. Lösung der Grundaufgabe durch Division: \(45 : 5 = 9\). 2. Da \(450\) das Zehnfache von \(45\) ist und das Ergebnis \(50\) ebenfalls das Zehnfache von \(5\) ist, bleibt der Divisor gleich: \(450 : 9 = 50\). 3. Um das Ergebnis \(5\) (zehnmal kleiner als \(50\)) zu erhalten, muss der Divisor zehnmal größer sein: \(450 : 90 = 5\). 4. Direkte Division einer Zehnerzahl durch eine Einerzahl: \(450 : 5 = 90\).

Antwort

a) \(9\) b) \(9\) c) \(90\) d) \(90\)

4182433

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich das Dreifache meiner Zahl nehme und dann 140 dazu addiere, erhalte ich 500. Welche Zahl habe ich mir ausgedacht?

Denkanstöße

- Beginne beim Ergebnis und führe die Rechenschritte in der umgekehrten Reihenfolge aus. - Was ist das Gegenteil von „das Dreifache nehmen“? - Welche Zahl musst du von 500 abziehen, um den vorherigen Schritt zu erreichen? - Versuche, das Rätsel in eine Gleichung mit einer Lücke oder einem Platzhalter zu übersetzen.

Lösung

Die Lösung erfolgt durch das Rückwärtsrechnen vom Ergebnis 500 aus. Zuerst wird die Addition von 140 durch Subtraktion aufgehoben: \(500 - 140 = 360\). Da im Rätsel das Dreifache der Zahl genommen wurde, muss das Zwischenergebnis nun durch 3 geteilt werden, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten: \(360 : 3 = 120\). Die gesuchte Zahl ist 120.

Antwort

Die gedachte Zahl ist 120.

4182843

Finde jeweils die passende natürliche Zahl für den Platzhalter \(x\). Achte dabei auf den Zusammenhang von Multiplikation und Division. a) \(x \cdot 9 = 81\) b) \(45 : x = 5\) c) \(x \cdot x = 64\) d) \(x : 6 = 7\) e) \(4 \cdot x = 40\)

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Zahl mit sich selbst multipliziert das Ergebnis liefert. - Bei Geteilt-Aufgaben hilft oft die Malaufgabe in die andere Richtung. - Was musst du tun, um eine Zahl zu finden, die am Anfang einer Geteilt-Aufgabe steht?

Lösung

1. Division des Ergebnisses durch den bekannten Faktor: \(81 : 9 = 9\). 2. Bestimmung des Teilers durch Umkehrung: \(45 : 5 = 9\). 3. Suche nach einer Quadratzahl: Da \(8 \cdot 8 = 64\) ist, ist \(x = 8\). 4. Multiplikation des Quotienten mit dem Teiler: \(7 \cdot 6 = 42\). 5. Berechnung des fehlenden Faktors: \(40 : 4 = 10\).

Antwort

a) \(x = 9\) b) \(x = 9\) c) \(x = 8\) d) \(x = 42\) e) \(x = 10\)

4183593

Ich denke mir eine Zahl. Zuerst halbiere ich sie. Wenn ich von diesem Ergebnis 50 abziehe, bleibt genau 200 übrig. Welche Zahl ist es?

Denkanstöße

- Was musst du tun, um den letzten Schritt des Rätsels rückgängig zu machen? - Wenn eine Zahl halbiert wurde, wie kommst du dann zur ganzen Zahl zurück? - Versuche, das Rätsel schrittweise rückwärts zu rechnen.

Lösung

1. Umkehrung der Subtraktion, um den Wert nach dem Halbieren zu finden: \(200 + 50 = 250\). 2. Umkehrung des Halbierens durch Verdoppeln, um die ursprüngliche Zahl zu finden: \(250 \cdot 2 = 500\).

Antwort

Die Zahl ist 500.

4185543

Lukas und Marie denken sich Zahlen aus. Lukas sagt: „Wenn ich meine Zahl durch 5 teile, erhalte ich 20.“ Marie sagt: „Wenn ich meine Zahl durch 10 teile, erhalte ich 10.“ Haben beide Kinder an die gleiche Zahl gedacht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, welche Zahl Lukas meint. - Rechne danach aus, welche Zahl Marie meint. - Vergleiche die beiden Ergebnisse.

Lösung

1. Berechnung von Lukas' Zahl mit der Umkehraufgabe: \(20 \cdot 5 = 100\). 2. Berechnung von Maries Zahl mit der Umkehraufgabe: \(10 \cdot 10 = 100\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: Da beide Rechnungen \(100\) ergeben, ist die Zahl identisch.

Antwort

Ja, beide Kinder haben an die gleiche Zahl gedacht. Lukas' Zahl ist \(100\) (\(20 \cdot 5 = 100\)) und Maries Zahl ist ebenfalls \(100\) (\(10 \cdot 10 = 100\)).

4185563

In einer Rechenkette wird eine geheime Zahl durch \(5\) geteilt. Zum Ergebnis wird \(150\) addiert. Wenn man von dieser Summe \(30\) abzieht, erhält man \(160\). Wie lautet die geheime Zahl?

Denkanstöße

- Versuche, die Rechenkette von hinten nach vorne aufzulösen. - Was musst du tun, um ein „Minus 30“ am Ende rückgängig zu machen? - Schreibe dir die einzelnen Zwischenergebnisse Schritt für Schritt auf. - Welche Zahl ergibt mal 5 genommen genau 200? Prüfe dein Ergebnis am Ende durch Vorwärtsrechnen.

Lösung

1. Umkehrung des letzten Schritts (Minus \(30\)): \(160 + 30 = 190\). 2. Umkehrung des zweiten Schritts (Plus \(150\)): \(190 - 150 = 40\). 3. Umkehrung des ersten Schritts (Geteilt durch \(5\)): \(40 \cdot 5 = 200\). 4. Die geheime Zahl ist \(200\).

Antwort

Die geheime Zahl lautet \(200\).

4185653

Ein Zauberer verwandelt eine Zahl: Zuerst zieht er \(50\) ab. Das Ergebnis teilt er durch \(5\) und erhält am Ende \(40\). Welche Zahl hat der Zauberer am Anfang benutzt?

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Zahl vor dem Teilen durch \(5\) da gewesen sein muss. - Wenn du rückwärts rechnest, wird aus „Minus“ ein „Plus“ und aus „Geteilt“ ein „Mal“. - Schreibe dir die Kette der Rechenschritte auf und gehe sie von rechts nach links durch.

Lösung

1. Umkehrung des letzten Schritts (Division durch \(5\)): \(40 \cdot 5 = 200\). 2. Umkehrung des ersten Schritts (Subtraktion von \(50\)): \(200 + 50 = 250\). Die Anfangszahl war \(250\).

Antwort

Der Zauberer hat am Anfang die Zahl \(250\) benutzt.

4186243

Zwei Kinder denken sich jeweils eine Zahl aus und beschreiben sie als Rätsel. Lukas sagt: „Wenn ich meine Zahl \(x\) mit \(6\) multipliziere und dann \(4\) dazu addiere, erhalte ich \(40\).“ Sara sagt: „Wenn ich vom Fünffachen meiner Zahl \(y\) genau \(3\) abziehe, erhalte ich \(32\).“ Berechne beide Zahlen. Wer von den beiden hat die größere Zahl gewählt?

Denkanstöße

- Schreibe dir für jedes Kind eine Gleichung oder eine Umkehraufgabe auf. - Was bedeutet „das Fünffache einer Zahl“? - Rechne schrittweise rückwärts, beginnend mit dem Ergebnis der Kinder. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse.

Lösung

1. Berechnung von Lukas' Zahl: Die Umkehroperation zur Addition von \(4\) ist die Subtraktion (\(40 - 4 = 36\)). Die Umkehroperation zur Multiplikation mit \(6\) ist die Division (\(36 : 6 = 6\)). Lukas' Zahl ist \(x = 6\). 2. Berechnung von Saras Zahl: Die Umkehroperation zur Subtraktion von \(3\) ist die Addition (\(32 + 3 = 35\)). Die Umkehroperation zum Fünffachen (Multiplikation mit \(5\)) ist die Division (\(35 : 5 = 7\)). Saras Zahl ist \(y = 7\). 3. Vergleich: Da \(7 > 6\), hat Sara die größere Zahl gewählt.

Antwort

Lukas' Zahl ist \(6\). Saras Zahl ist \(7\). Sara hat die größere Zahl gewählt.

4188313

Zwei Kinder lösen Zahlenrätsel. Lukas sagt: „Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie halbiere, kommt \(150\) heraus.“ Marie sagt: „Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich \(150\) dazuzähle, kommt \(400\) heraus.“ Wer von beiden hat sich die größere Zahl gedacht? Begründe durch Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, welche Zahl Lukas meint. Was ist das Gegenteil von „halbieren“? - Finde danach heraus, welche Zahl Marie meint. - Vergleiche am Ende beide Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung von Lukas' Zahl durch die Umkehroperation zum Halbieren (Verdoppeln): \(150 \cdot 2 = 300\). 2. Berechnung von Maries Zahl durch die Umkehroperation zur Addition (Subtraktion): \(400 - 150 = 250\). 3. Vergleich der beiden Zahlen: \(300 > 250\). Lukas hat sich die größere Zahl gedacht.

Antwort

Lukas hat sich die größere Zahl gedacht, da seine Zahl \(300\) ist und Maries Zahl \(250\).

4190733

Das Dreifache einer gedachten Zahl ist genau um \(20\) kleiner als die Zahl \(200\). Wie lautet die gedachte Zahl?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, welche Zahl genau um \(20\) kleiner ist als \(200\). - Was bedeutet der Begriff „das Dreifache“ für eine Rechnung? - Mit welcher Rechenart kannst du das Dreifache einer Zahl wieder rückgängig machen?

Lösung

1. Berechnung des Wertes, der um \(20\) kleiner als \(200\) ist: \(200 - 20 = 180\) 2. Bestimmung der gedachten Zahl durch Division (Umkehrung der Multiplikation): \(180 : 3 = 60\)

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(60\).

4193763

In einem Zahlenrätsel wird eine Zahl gesucht. Wenn man zu der gesuchten Zahl \(120\) addiert und dann \(50\) abzieht, erhält man \(600\). Wie heißt die gesuchte Zahl?

Denkanstöße

- Versuche, das Rätsel schrittweise von hinten nach vorne zu lösen. - Was war die Zahl direkt vor dem letzten Schritt (dem Abziehen der \(50\))? - Wenn du ein Ergebnis hast, prüfe es, indem du die Schritte des Rätsels nacheinander mit deiner Zahl durchrechnest.

Lösung

1. Die gesuchte Zahl wird als \(x\) bezeichnet: \(x + 120 - 50 = 600\). 2. Der Rechenweg wird von hinten nach vorne aufgelöst. 3. Zuerst wird die letzte Änderung rückgängig gemacht: \(600 + 50 = 650\). 4. Danach wird die erste Änderung rückgängig gemacht: \(650 - 120 = 530\). 5. Die gesuchte Zahl ist \(530\).

Antwort

Die gesuchte Zahl ist \(530\).

4193823

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie zuerst verdopple und anschließend \(150\) abziehe, erhalte ich \(450\). Welche Zahl habe ich mir gedacht? Erkläre deinen Rechenweg.

Denkanstöße

- Kannst du die Rechenschritte in der umgekehrten Reihenfolge ausführen? - Was ist das Gegenteil von „abziehen“? - Was ist das Gegenteil von „verdoppeln“? - Versuche, vom Ergebnis aus Schritt für Schritt zurückzurechnen.

Lösung

1. Die Aufgabe durch Umkehren der Rechenschritte von hinten nach vorne lösen. 2. Den letzten Schritt (Subtraktion von \(150\)) umkehren: \(450 + 150 = 600\). 3. Den ersten Schritt (Verdoppeln) umkehren: Die Hälfte von \(600\) berechnen: \(600 : 2 = 300\). 4. Die gedachte Zahl ist \(300\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(300\).

4194003

Wenn man \(325\) zu einer gedachten Zahl addiert, erhält man das gleiche Ergebnis wie bei der Rechnung \(900 - 150\). Bestimme die gedachte Zahl.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was auf der rechten Seite der Aufgabe herauskommt. - Kannst du die Aufgabe mit einem Platzhalter (zum Beispiel einem Kästchen) aufschreiben? - Welche Zahl fehlt, damit die Plusrechnung stimmt? - Nutze die Umkehraufgabe, um das Ergebnis zu finden.

Lösung

1. Berechnung des Zielwertes auf der rechten Seite der Gleichung: \(900 - 150 = 750\). 2. Aufstellen der Gleichung mit dem Platzhalter: \(\Box + 325 = 750\). 3. Berechnung der gesuchten Zahl durch die Umkehraufgabe: \(750 - 325 = 425\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(425\).

4194023

Zwei Kinder denken sich jeweils eine Zahl. Lukas sagt: „Wenn ich von meiner Zahl \(360\) subtrahiere, erhalte ich \(240\).“ Julia sagt: „Wenn ich zu meiner Zahl \(120\) addiere, erhalte ich \(500\).“ Wer von beiden hat sich die größere Zahl gedacht? Begründe deine Antwort durch Rechnung.

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, welche Zahl Lukas sich gedacht hat. - Finde danach heraus, welche Zahl Julia sich gedacht hat. - Wie kannst du eine Minusaufgabe umkehren, um die Startzahl zu finden? - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du gefunden hast.

Lösung

1. Berechnung von Lukas' Zahl durch die Umkehroperation: \(240 + 360 = 600\). 2. Berechnung von Julias Zahl durch die Umkehroperation: \(500 - 120 = 380\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(600 > 380\). Lukas hat sich die größere Zahl gedacht.

Antwort

Lukas hat sich die größere Zahl gedacht (seine Zahl ist \(600\), Julias Zahl ist \(380\)).

4194073

Bei diesen Gleichungen musst du zuerst die rechte Seite ausrechnen, um die Zahl \(x\) zu finden: 1) \(x - 150 = 400 + 100\) 2) \(800 - x = 250 + 50\) 3) \(x + 220 = 900 - 300\) 4) \(1000 - x = 120 + 180\)

Denkanstöße

- Was genau sollst du herausfinden? - Kannst du die Gleichung vereinfachen, indem du zuerst den Teil rechts vom Gleichheitszeichen ausrechnest? - Wie verändert sich die Aufgabe, wenn du das Ergebnis der rechten Seite in die Gleichung einsetzt? - Welche Rechenart hilft dir am Ende, um \(x\) alleine stehen zu haben?

Lösung

1. Rechte Seite berechnen: \(400 + 100 = 500\). Dann \(x\) bestimmen: \(x = 500 + 150 = 650\). 2. Rechte Seite berechnen: \(250 + 50 = 300\). Dann \(x\) bestimmen: \(x = 800 - 300 = 500\). 3. Rechte Seite berechnen: \(900 - 300 = 600\). Dann \(x\) bestimmen: \(x = 600 - 220 = 380\). 4. Rechte Seite berechnen: \(120 + 180 = 300\). Dann \(x\) bestimmen: \(x = 1000 - 300 = 700\).

Antwort

1) \(x = 650\) 2) \(x = 500\) 3) \(x = 380\) 4) \(x = 700\)

4196593

Lara und Jonas spielen ein Zahlenrätsel. Lara sagt: „Wenn ich meine Zahl durch \(6\) teile, erhalte ich \(80\).“ Jonas sagt: „Meine Zahl ist genau \(150\) kleiner als deine Zahl.“ Welche Zahl hat Jonas sich gedacht?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, welche Zahl Lara im Kopf hat. - Welches Rechenzeichen gehört zu „durch \(6\) teilen“? Wie rechnest du das umgekehrt? - Wenn du Laras Zahl kennst, wie findest du dann Jonas' Zahl? - Achte darauf, ob Jonas' Zahl größer oder kleiner als Laras Zahl sein muss.

Lösung

1. Bestimmung von Laras Zahl durch Multiplikation des Quotienten mit dem Divisor (Umkehroperation der Division): \(80 \cdot 6 = 480\) 2. Berechnung von Jonas' Zahl durch Subtraktion der Differenz von Laras Zahl: \(480 - 150 = 330\)

Antwort

Jonas hat sich die Zahl \(330\) gedacht.

4196693

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie mit \(4\) multipliziere und anschließend \(120\) addiere, erhalte ich \(920\). Wie heißt meine gedachte Zahl?

Denkanstöße

- Versuche, die Aufgabe schrittweise rückwärts zu rechnen. - Was war der allerletzte Rechenschritt? Fange damit an. - Wenn du ein Ergebnis hast, prüfe es: Rechne den Weg von deiner Zahl bis zur 920 einmal durch.

Lösung

1. Rückgängigmachen des letzten Schritts: Da zuletzt \(120\) addiert wurde, wird dieser Betrag vom Endergebnis abgezogen: \(920 - 120 = 800\). 2. Rückgängigmachen des ersten Schritts: Da die Zahl zuvor vervierfacht wurde, wird das Zwischenergebnis durch \(4\) dividiert: \(800 : 4 = 200\). 3. Die ursprüngliche Zahl ist \(200\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(200\).

4202033

Schau dir diese beiden Aufgaben mit dem Platzhalter \(x\) genau an: Aufgabe A: \(x - 150 = 400\) Aufgabe B: \(x - 250 = 400\) 1. In welcher Aufgabe muss \(x\) größer sein? Erkläre kurz, warum. 2. Berechne \(x\) für beide Aufgaben, um deine Vermutung zu prüfen.

Denkanstöße

- Stell dir vor, du hast eine Tüte Murmeln. Wenn du mehr Murmeln weggibst, aber am Ende genauso viele übrig behalten willst wie vorher – musstest du dann am Anfang mehr oder weniger Murmeln gehabt haben? - Wie heißt die Umkehraufgabe bei Minusaufgaben, wenn die vordere Zahl fehlt?

Lösung

1. Vergleich: In beiden Aufgaben bleibt nach dem Abziehen ein Rest von \(400\). Da in Aufgabe B mehr abgezogen wird (\(250\) statt \(150\)), muss die Startzahl \(x\) in Aufgabe B größer sein, um auf denselben Rest zu kommen. 2. Berechnung A: Um den Minuenden zu finden, rechnet man \(400 + 150 = 550\). Also \(x = 550\). 3. Berechnung B: Um den Minuenden zu finden, rechnet man \(400 + 250 = 650\). Also \(x = 650\). 4. Bestätigung: \(650 > 550\), die Vermutung war korrekt.

Antwort

1. In Aufgabe B muss \(x\) größer sein, weil mehr abgezogen wird, um das gleiche Ergebnis zu erhalten. 2. Aufgabe A: \(x = 550\); Aufgabe B: \(x = 650\).

4202093

Finde die fehlenden Zahlen für die Platzhalter \(\square\): 1. \(480 + \square = 610\) 2. \(820 - \square = 740\) 3. \(\square - 190 = 410\) 4. \(350 + \square + 100 = 700\)

Denkanstöße

- Hilft es dir, die Zahlen erst einmal zu runden, um das Ergebnis zu schätzen? - Bei der letzten Aufgabe: Kannst du zuerst die beiden bekannten Zahlen zusammenrechnen? - Welche Umkehraufgabe hilft dir, den Platzhalter zu bestimmen?

Lösung

1. Berechnung des Platzhalters durch Subtraktion: \(610 - 480 = 130\). 2. Berechnung des Subtrahenden: \(820 - 740 = 80\). 3. Berechnung des Minuenden durch Addition: \(410 + 190 = 600\). 4. Zusammenfassen der bekannten Summanden: \(350 + 100 = 450\). Anschließend Berechnung des Platzhalters: \(700 - 450 = 250\).

Antwort

1. \(130\) 2. \(80\) 3. \(600\) 4. \(250\)

4203363

Löse das folgende Zahlenrätsel: Wenn man eine Geheimzahl um \(120\) vergrößert und das neue Ergebnis danach durch \(3\) teilt, erhält man genau \(100\). Wie lautet die Geheimzahl?

Denkanstöße

- Kannst du das Rätsel rückwärts lösen? - Was ist die Umkehroperation von „durch 3 teilen“? - Was musst du tun, um eine Vergrößerung um 120 wieder rückgängig zu machen? - Überprüfe dein Ergebnis am Ende, indem du die Schritte des Rätsels mit deiner Zahl durchrechnest.

Lösung

1. Umkehrung des letzten Schritts: Da das Ergebnis nach dem Teilen durch \(3\) den Wert \(100\) hat, muss die Zahl vor dem Teilen \(100 \cdot 3 = 300\) gewesen sein. 2. Umkehrung des ersten Schritts: Da die Zahl \(300\) durch Vergrößern der Geheimzahl um \(120\) entstanden ist, muss man \(120\) abziehen: \(300 - 120 = 180\). 3. Überprüfung: \((180 + 120) : 3 = 300 : 3 = 100\). Die Geheimzahl ist \(180\).

Antwort

Die Geheimzahl lautet \(180\).

4203583

Das Dreifache einer gedachten Zahl ist um \(40\) kleiner als \(250\). Welche Zahl ist gemeint?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie groß das Dreifache der Zahl genau ist. - Was bedeutet der Ausdruck „um 40 kleiner als 250“ als feste Zahl? - Wenn du das Dreifache einer Zahl kennst, wie berechnest du dann die einfache Zahl? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du das Ergebnis einer Malrechnung schon kennst?

Lösung

1. Den Wert des Dreifachen der Zahl berechnen: \(250 - 40 = 210\). 2. Um die gesuchte Zahl zu finden, den Wert durch \(3\) teilen: \(210 : 3 = 70\). 3. Die gedachte Zahl ist \(70\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(70\).

4203603

Wenn du von der Zahl \(1\,000\) eine gedachte Zahl abziehst, erhältst du das gleiche Ergebnis wie bei der Rechnung \(120 + 130\). Wie lautet die gedachte Zahl?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, welche Zahl auf der rechten Seite der Aufgabe stehen muss. - Schreibe dir die Aufgabe Schritt für Schritt auf. - Stell dir vor, die gedachte Zahl wäre eine Lücke in einer Minusaufgabe. - Was musst du von 1000 wegnehmen, um bei deinem Teilergebnis zu landen?

Lösung

1. Berechnung des Zielergebnisses auf der rechten Seite: \(120 + 130 = 250\). 2. Aufstellen der Gleichung für die gesuchte Zahl \(x\): \(1\,000 - x = 250\). 3. Bestimmung des Subtrahenden durch Subtraktion der Differenz vom Minuenden: \(x = 1\,000 - 250\). 4. Berechnung des Endergebnisses: \(1\,000 - 200 = 800\) und \(800 - 50 = 750\).

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(750\).

4208083

Zahlenrätsel: Die Summe von zwei Zahlen ist \(700\). Der Unterschied zwischen der größeren und der kleineren Zahl beträgt genau \(100\). Wie heißen die beiden Zahlen?

Denkanstöße

- Was bedeuten die Begriffe „Summe“ und „Unterschied“? - Wenn beide Zahlen gleich groß wären, welche Zahl ergäbe mit sich selbst addiert \(700\)? - Eine Zahl muss etwas größer sein als die andere, damit ein Unterschied entsteht. - Probier doch mal aus: Wenn die eine Zahl \(300\) ist, wie groß muss dann die andere sein, um auf \(700\) zu kommen? Passt dann auch der Unterschied?

Lösung

1. Die Summe der beiden gesuchten Zahlen ist \(700\). 2. Da der Unterschied \(100\) beträgt, ist die eine Zahl um \(100\) größer als die andere. 3. Zieht man diesen Unterschied von der Gesamtsumme ab (\(700 - 100 = 600\)), erhält man den Wert, den zwei gleich große (kleine) Zahlen zusammen hätten. 4. Die kleinere Zahl ist die Hälfte von \(600\), also \(300\). 5. Die größere Zahl ist um \(100\) größer als die kleine Zahl: \(300 + 100 = 400\). 6. Überprüfung: \(300 + 400 = 700\) (Summe) und \(400 - 300 = 100\) (Unterschied).

Antwort

Die beiden Zahlen heißen \(300\) und \(400\).

4208563

Lukas und Sarah spielen ein Zahlenrätsel. Lukas sagt: „Meine Zahl ist um \(240\) kleiner als \(710\).“ Sarah sagt: „Wenn ich von meiner Zahl \(130\) abziehe, erhalte ich genau die Zahl von Lukas.“ Welche Zahlen haben sich Lukas und Sarah gedacht?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, welche Zahl Lukas meint. - Was bedeutet „um \(240\) kleiner“ als Rechenoperation? - Wenn du Lukas' Zahl kennst, kannst du sie in Sarahs Rätsel einsetzen. - Wie kommst du von Sarahs Ergebnis wieder zurück zu ihrer ursprünglichen Zahl?

Lösung

1. Berechnung von Lukas' Zahl durch Subtraktion: \(710 - 240 = 470\). 2. Bestimmung von Sarahs Zahl durch die Umkehroperation: Da Sarahs Zahl minus \(130\) den Wert \(470\) ergibt, rechnet man \(470 + 130 = 600\).

Antwort

Lukas hat sich die Zahl \(470\) gedacht. Sarah hat sich die Zahl \(600\) gedacht.

4208653

Drei dieser Gleichungen haben das gleiche Ergebnis für \(x\). Löse alle Aufgaben und finde heraus, welche Gleichung nicht zu den anderen passt. a) \(x - 220 = 380\) b) \(850 - x = 250\) c) \(x - 410 = 190\) d) \(700 - x = 150\)

Denkanstöße

- Löse zuerst jede Aufgabe einzeln nacheinander. - Schreibe dir die Ergebnisse für \(x\) neben jede Aufgabe. - Vergleiche am Ende alle vier Ergebnisse. Welche Zahl ist anders?

Lösung

1. Lösung für a): \(x = 380 + 220 = 600\). 2. Lösung für b): \(x = 850 - 250 = 600\). 3. Lösung für c): \(x = 190 + 410 = 600\). 4. Lösung für d): \(x = 700 - 150 = 550\). 5. Vergleich: Die Ergebnisse für a), b) und c) sind jeweils \(600\). Das Ergebnis für d) ist \(550\). Daher passt Gleichung d) nicht.

Antwort

Gleichung d) passt nicht. Ergebnisse: a) \(x = 600\), b) \(x = 600\), c) \(x = 600\), d) \(x = 550\).

4208673

Finde die Zahl für den Platzhalter, damit die Rechnung stimmt: \(260 + \square = 900 - 140\) Ist die gesuchte Zahl größer oder kleiner als \(400\)? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was rechts vom Gleichheitszeichen steht. - Schreibe die neue, vereinfachte Gleichung auf. - Wie findest du heraus, was in das Kästchen gehört, wenn du das Gesamtergebnis kennst? - Vergleiche am Ende dein Ergebnis mit der Zahl \(400\).

Lösung

1. Berechnung des Wertes auf der rechten Seite der Gleichung: \(900 - 140 = 760\). 2. Einsetzen des Ergebnisses in die Gleichung: \(260 + \square = 760\). 3. Berechnung des Platzhalters durch Subtraktion: \(\square = 760 - 260 = 500\). 4. Vergleich des Ergebnisses mit dem Referenzwert: Da \(500\) größer ist als \(400\), lautet die Antwort „größer“.

Antwort

Die Zahl ist \(500\). Sie ist größer als \(400\), da \(500 > 400\).

4208693

Welche Zahl muss im Kästchen stehen, damit die folgende Gleichung stimmt? \(430 + \square = 900 - 120\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens herauskommt. - Das Gleichheitszeichen bedeutet, dass auf beiden Seiten der gleiche Wert stehen muss. - Wie findest du einen fehlenden Summanden bei einer Plusaufgabe?

Lösung

1. Zuerst das Ergebnis der rechten Seite der Gleichung berechnen: \(900 - 120 = 780\). 2. Die Gleichung mit dem Zwischenergebnis neu aufschreiben: \(430 + \square = 780\). 3. Die fehlende Zahl durch die Umkehroperation (Subtraktion) finden: \(780 - 430\). 4. Die Subtraktion berechnen: \(780 - 430 = 350\).

Antwort

Im Kästchen muss die Zahl \(350\) stehen.

4208893

Bei einer Minusaufgabe ist der Minuend \(720\). Die Differenz ist doppelt so groß wie \(110\). Berechne den fehlenden Subtrahenden.

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Fachbegriffe: Welche Zahl steht bei einer Minusaufgabe ganz vorne? - Was bedeutet es, wenn eine Zahl „doppelt so groß“ ist? - Wenn du die vordere Zahl und das Ergebnis kennst, wie findest du die Zahl, die abgezogen wurde?

Lösung

1. Bestimmung der Differenz durch Verdopplung: \(2 \cdot 110 = 220\). 2. Einsetzen der bekannten Werte in die Struktur \(\text{Minuend} - \text{Subtrahend} = \text{Differenz}\): \(720 - \Box = 220\). 3. Berechnung des Subtrahenden: \(720 - 220 = 500\).

Antwort

Der Subtrahend ist \(500\).

4208953

Drei Zahlen ergeben zusammen genau \(1000\). Die erste Zahl ist \(350\). Die zweite Zahl ist um \(100\) kleiner als die erste Zahl. Wie groß ist die dritte Zahl?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie groß die zweite Zahl ist. - Wie viel ergeben die erste und die zweite Zahl zusammen? - Wie viel fehlt dann noch bis zur \(1000\)?

Lösung

1. Berechnung der zweiten Zahl: \(350 - 100 = 250\) 2. Berechnung der Summe der ersten beiden Zahlen: \(350 + 250 = 600\) 3. Berechnung der dritten Zahl durch Subtraktion der Teilsumme vom Gesamtwert: \(1000 - 600 = 400\)

Antwort

Die dritte Zahl ist \(400\).

4211983

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie durch \(4\) teile und vom Ergebnis \(80\) abziehe, erhalte ich \(20\). Welche Zahl habe ich mir gedacht?

Denkanstöße

- Versuche, das Rätsel von hinten nach vorne zu lösen. - Wenn am Ende \(20\) übrig bleibt, wie hoch war die Zahl, bevor \(80\) abgezogen wurden? - Welche Rechenart macht ein „Teilen durch 4“ wieder rückgängig? - Gehe Schritt für Schritt vor und prüfe dein Ergebnis am Ende mit der Probe.

Lösung

1. Schrittweises Rückwärtsrechnen beginnend beim Endergebnis \(20\) 2. Umkehrung der Subtraktion: \(20 + 80 = 100\) 3. Umkehrung der Division durch Multiplikation: \(100 \cdot 4 = 400\) 4. Die ursprüngliche Zahl ist \(400\)

Antwort

Die gedachte Zahl ist \(400\).

4215293

Hier siehst du vier Gleichungen mit einem Platzhalter \(x\). In drei dieser Gleichungen hat \(x\) denselben Wert. In einer Gleichung ist \(x\) anders. Finde heraus, welche Gleichung nicht zu den anderen passt. A: \(x + 340 = 600\) B: \(850 - x = 590\) C: \(x - 120 = 150\) D: \(470 + x = 730\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst für jede Gleichung aus, welche Zahl für \(x\) eingesetzt werden muss. - Schreibe dir die Ergebnisse für \(x\) neben die Gleichungen. - Vergleiche deine vier Ergebnisse miteinander. Welches sticht heraus?

Lösung

1. Berechnung von \(x\) für Gleichung A: \(x = 600 - 340 = 260\). 2. Berechnung von \(x\) für Gleichung B: \(x = 850 - 590 = 260\). 3. Berechnung von \(x\) für Gleichung C: \(x = 150 + 120 = 270\). 4. Berechnung von \(x\) für Gleichung D: \(x = 730 - 470 = 260\). 5. Vergleich: In den Gleichungen A, B und D ist \(x = 260\). In Gleichung C ist \(x = 270\). Damit passt Gleichung C nicht zu den anderen.

Antwort

Die Gleichung C passt nicht zu den anderen, da \(x\) hier den Wert \(270\) hat, während \(x\) in den anderen Gleichungen \(260\) ist.

4215393

Von welcher Zahl muss man \(418\) subtrahieren, um \(252\) zu erhalten?

Denkanstöße

- Stelle dir die Aufgabe als Minusaufgabe mit einer Lücke am Anfang vor. - Wenn du etwas weggenommen hast und noch ein Rest da ist, wie groß war die Zahl dann am Anfang? - Hilft dir die Umkehraufgabe weiter? - Überlege, ob die gesuchte Zahl größer oder kleiner als \(418\) sein muss.

Lösung

1. Formulierung der Aufgabe als Platzhaltergleichung: \(x - 418 = 252\) 2. Bestimmung der gesuchten Zahl durch Addition der beiden bekannten Werte: \(252 + 418\) 3. Schrittweise Berechnung: \(200 + 400 = 600\), \(50 + 10 = 60\), \(2 + 8 = 10\) 4. Addition der Teilergebnisse: \(600 + 60 + 10 = 670\)

Antwort

\(670\)

4100073

Daniel denkt sich eine Zahl aus. Dann rechnet er: das Doppelte der Zahl plus die Hälfte der Zahl. Das Ergebnis ist 20. Welche Zahl hat er sich ausgedacht?

Lösung

1. Aufstellen einer Gleichung mit der unbekannten Zahl \(x\): \(2x + \frac{1}{2}x = 20\). 2. Zusammenfassen der Terme: \(2,5x = 20\). 3. Division zur Findung von \(x\): \(x = 20 / 2,5 = 8\).

Antwort

8

4163843

Vervollständige dieses Zahlenrätsel. Welche Zahlen müssen in die Kästchen? a) \(45 : \square = 5\) b) \(450 : \square = 50\) c) \(450 : \square = 5\) d) \(450 : \square = 90\)

Denkanstöße

- Achte genau darauf, ob sich die Zahl im Kästchen oder das Ergebnis nach dem Gleichheitszeichen verändert. - Manchmal hilft es, die Nullen am Ende der Zahlen für einen Moment zu ignorieren. - Kannst du eine Aufgabe im Päckchen finden, die dir bei der nächsten hilft?

Lösung

1. Lösung der Grundaufgabe: \(45 : 9 = 5\). 2. Übertragung auf die Zehnerzahl bei gleichbleibendem Divisor: \(450 : 9 = 50\). 3. Bestimmung des Divisors für ein kleineres Ergebnis: \(450 : 90 = 5\). 4. Aus \(5 \cdot 90 = 450\) folgt \(450 : 5 = 90\). Der gesuchte Platzhalter ist \(5\).

Antwort

a) \(9\) b) \(9\) c) \(90\) d) \(5\)

4164233

Welche Zahlen müssen in die Kästchen eingetragen werden? a) \(72 : \square = 8\) b) \(720 : \square = 8\) c) \(720 : 9 = \square\) d) \(\square : 9 = 80\)

Denkanstöße

- Nutze dein Wissen über das kleine Einmaleins für die erste Aufgabe. - Bei der letzten Aufgabe ist die erste Zahl gesucht – hilft dir hier die Umkehraufgabe? - Vergleiche die Aufgaben b) und c). Was ist der Unterschied?

Lösung

1. Berechnung der Grundaufgabe: \(72 : 9 = 8\). 2. Bestimmung des Divisors für \(720\), wenn das Ergebnis \(8\) sein soll: Da der Dividend zehnmal größer ist, muss auch der Divisor zehnmal größer sein: \(720 : 90 = 8\). 3. Division einer Zehnerzahl: \(720 : 9 = 80\). 4. Bestimmung des Dividenden durch die Umkehraufgabe: \(80 \cdot 9 = 720\).

Antwort

a) \(9\) b) \(90\) c) \(80\) d) \(720\)

4190803

Lukas und Sarah denken sich jeweils eine Zahl. Lukas sagt: „Wenn ich meine Zahl verdopple und dann \(20\) abziehe, erhalte ich \(80\).“ Sarah sagt: „Wenn ich meine Zahl erst durch \(2\) teile und dann \(20\) dazu addiere, erhalte ich \(80\).“ Wer von beiden hat sich die größere Zahl gedacht?

Denkanstöße

- Versuche zuerst herauszufinden, mit welcher Zahl Lukas gestartet ist. - Berechne danach die Startzahl von Sarah. - Nutze für beide Kinder den Weg rückwärts vom Ergebnis zur gesuchten Zahl. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen, die du gefunden hast.

Lösung

1. Bestimmung von Lukas' Zahl durch Umkehroperationen: \(80 + 20 = 100\) und \(100 : 2 = 50\) 2. Bestimmung von Sarahs Zahl durch Umkehroperationen: \(80 - 20 = 60\) und \(60 \cdot 2 = 120\) 3. Vergleich der berechneten Startzahlen: \(120 > 50\)

Antwort

Sarah hat sich die größere Zahl gedacht (\(120\)).

4193833

Lukas und Marie denken sich jeweils eine Zahl aus. Lukas sagt: „Wenn ich von meiner Zahl \(240\) abziehe, erhalte ich \(360\).“ Marie sagt: „Wenn ich zu meiner Zahl \(180\) dazuzähle, erhalte ich \(800\).“ Wer von beiden hat sich die größere Zahl gedacht? Berechne auch, um wie viel diese Zahl größer ist.

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, welche Zahl sich Lukas gedacht hat. - Finde dann heraus, welche Zahl sich Marie gedacht hat. - Wie kannst du ausrechnen, welche Zahl am Ende größer ist? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden?

Lösung

1. Lukas' Zahl durch die Umkehroperation berechnen: \(360 + 240 = 600\). 2. Maries Zahl durch die Umkehroperation berechnen: \(800 - 180 = 620\). 3. Die beiden Zahlen vergleichen: \(620 > 600\), also hat Marie die größere Zahl. 4. Den Unterschied berechnen: \(620 - 600 = 20\). 5. Maries Zahl ist um \(20\) größer.

Antwort

Marie hat sich die größere Zahl gedacht. Ihre Zahl (\(620\)) ist um \(20\) größer als die von Lukas (\(600\)).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.