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- Löse zuerst die Aufgabe ohne die Null am Ende. - Wie viele Zehner sind in der Zahl versteckt? - Was musst du am Ende mit dem Ergebnis der Grundaufgabe machen?

1. Erste Zeile: Die Grundaufgabe ist \(4 \cdot 5 = 20\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(4 \cdot 50\) das Ergebnis \(200\). 2. Zweite Zeile: Die Grundaufgabe ist \(9 \cdot 3 = 27\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(9 \cdot 30\) das Ergebnis \(270\). 3. Dritte Zeile: Die Grundaufgabe ist \(6 \cdot 7 = 42\). Durch Multiplikation mit \(10\) ergibt sich für \(6 \cdot 70\) das Ergebnis \(420\).

1. Zeile: \(4 \cdot 5 = 20 \rightarrow 200\) 2. Zeile: \(9 \cdot 3 = 27 \rightarrow 270\) 3. Zeile: \(6 \cdot 7 = 42 \rightarrow 420\)

- Kannst du die Aufgabe erst ohne die Null am Ende rechnen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn eine Zahl zehnmal so groß ist? - Erinnere dich an das kleine Einmaleins.

1. Multiplikation von \(20 \cdot 7\): Das Zehnfache von \(2 \cdot 7 = 14\) ergibt \(140\). 2. Multiplikation von \(40 \cdot 5\): Das Zehnfache von \(4 \cdot 5 = 20\) ergibt \(200\). 3. Multiplikation von \(3 \cdot 60\): Das Zehnfache von \(3 \cdot 6 = 18\) ergibt \(180\). 4. Multiplikation von \(8 \cdot 20\): Das Zehnfache von \(8 \cdot 2 = 16\) ergibt \(160\). 5. Multiplikation von \(50 \cdot 4\): Das Zehnfache von \(5 \cdot 4 = 20\) ergibt \(200\).

\(140\), \(200\), \(180\), \(160\), \(200\)

- Denke an die kleinen Divisionsaufgaben aus dem Einmaleins. - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die erste Zahl (der Dividend) eine Null mehr hat? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du durch eine größere Zahl teilst?

1. Berechnung von \(80 : 2\): Da \(8 : 2 = 4\), ist \(80 : 2 = 40\). 2. Berechnung von \(80 : 4\): Da \(8 : 4 = 2\), ist \(80 : 4 = 20\). 3. Berechnung von \(80 : 8\): Da \(8 : 8 = 1\), ist \(80 : 8 = 10\). 4. Berechnung von \(800 : 2\): Da \(8 : 2 = 4\), ist \(800 : 2 = 400\). 5. Berechnung von \(800 : 8\): Da \(8 : 8 = 1\), ist \(800 : 8 = 100\).

a) \(40\) b) \(20\) c) \(10\) d) \(400\) e) \(100\)

- Was bedeutet es, wenn man „40 Fünfer“ hat? Welche Rechenart nutzt man dafür? - Kennst du das Ergebnis von \(4 \cdot 5\)? - Wie verändert sich ein Ergebnis, wenn eine der Zahlen zehnmal so groß wird?

1. Aufstellen der Multiplikationsaufgabe: \(40 \cdot 5\) 2. Berechnung der kleinen Aufgabe: \(4 \cdot 5 = 20\) 3. Übertragung auf Zehnerzahlen: Da \(40\) gleich \(4\) Zehnern entspricht, ist das Ergebnis \(20\) Zehner 4. Umrechnung in Einer: \(20\) Zehner entsprechen \(200\) Einern (\(20 \cdot 10 = 200\))

\(40\) Fünfer sind \(200\) Einer. Man rechnet zuerst die kleine Aufgabe \(4 \cdot 5 = 20\) und hängt dann die Null der \(40\) an das Ergebnis an.

- Überlege, wie sich der Stellenwert verändert, wenn ein Faktor eine Zehner- oder Hunderterzahl ist. - Rechne zuerst die Aufgabe ohne die Endnullen. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen Faktor verzehnfachst oder verhundertfachst?

1. Multiplikation der Zehnerzahl: \(20 \cdot 4\). Da \(2 \cdot 4 = 8\), ist \(20 \cdot 4 = 80\). 2. Multiplikation der Zehnerzahl: \(3 \cdot 60\). Da \(3 \cdot 6 = 18\), ist \(3 \cdot 60 = 180\). 3. Multiplikation der Hunderterzahl: \(400 \cdot 2\). Da \(4 \cdot 2 = 8\), ist \(400 \cdot 2 = 800\). 4. Multiplikation der Zehnerzahl: \(50 \cdot 9\). Da \(5 \cdot 9 = 45\), ist \(50 \cdot 9 = 450\). 5. Multiplikation der Hunderterzahl: \(2 \cdot 300\). Da \(2 \cdot 3 = 6\), ist \(2 \cdot 300 = 600\).

a) \(80\); b) \(180\); c) \(800\); d) \(450\); e) \(600\)

- Was bedeutet es, eine Zahl zu vervierfachen? - Mit welcher Zahl musst du \(200\) malnehmen? - Kannst du erst \(4 \cdot 2\) rechnen und dann die Nullen anhängen?

1. Multiplikation der Zahl \(200\) mit \(4\) durchführen: \(4 \cdot 200 = 800\)

\(800\)

- Wie oft wird die gleiche Zahl in der Reihe addiert? - Kannst du die Addition durch eine Malaufgabe abkürzen? - Rechne zuerst die kleine Aufgabe (zum Beispiel \(5 \cdot 6\)) und hänge dann die Null wieder an.

1. Für Teilaufgabe a): Die Zahl \(60\) wird \(5\)-mal addiert. Die Malaufgabe lautet \(5 \cdot 60 = 300\). 2. Für Teilaufgabe b): Die Zahl \(90\) wird \(4\)-mal addiert. Die Malaufgabe lautet \(4 \cdot 90 = 360\). 3. Für Teilaufgabe c): Die Zahl \(40\) wird \(7\)-mal addiert. Die Malaufgabe lautet \(7 \cdot 40 = 280\).

a) \(5 \cdot 60 = 300\) b) \(4 \cdot 90 = 360\) c) \(7 \cdot 40 = 280\)

- Was passiert mit der Anzahl der Nullen, wenn du eine Zahl durch 10 teilst? - Kannst du die Aufgabe in Zehnern rechnen? Zum Beispiel: 80 Zehner geteilt durch 10. - Überlege, wie oft die 10 in die Zahl passt.

1. Division von \(800\) durch \(10\) ergibt \(80\). 2. Division von \(360\) durch \(10\) ergibt \(36\). 3. Division von \(10\) durch \(10\) ergibt \(1\). 4. Division von \(990\) durch \(10\) ergibt \(99\). 5. Division von \(1000\) durch \(10\) ergibt \(100\).

a) \(80\) b) \(36\) c) \(1\) d) \(99\) e) \(100\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter und Zehner oder Einer zerlegen? - Rechne erst mit den Hundertern und dann mit dem Rest. - Addiere am Ende deine Teilergebnisse.

1. Zerlegung von \(480\) in \(400 + 80\): \(400 : 2 = 200\) und \(80 : 2 = 40\). Ergebnis: \(240\). 2. Zerlegung von \(606\) in \(600 + 6\): \(600 : 3 = 200\) und \(6 : 3 = 2\). Ergebnis: \(202\). 3. Zerlegung von \(909\) in \(900 + 9\): \(900 : 9 = 100\) und \(9 : 9 = 1\). Ergebnis: \(101\). 4. Zerlegung von \(840\) in \(800 + 40\): \(800 : 4 = 200\) und \(40 : 4 = 10\). Ergebnis: \(210\). 5. Zerlegung von \(550\) in \(500 + 50\): \(500 : 5 = 100\) und \(50 : 5 = 10\). Ergebnis: \(110\).

a) \(240\) b) \(202\) c) \(101\) d) \(210\) e) \(110\)

- Kannst du die Aufgabe lösen, wenn du die Null am Ende erst einmal weglässt? - Erinnere dich an die Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins. - Wie oft passt die Zahl in den vorderen Teil der großen Zahl? - Du kannst dein Ergebnis prüfen, indem du die Malaufgabe dazu rechnest.

1. Division von \(120\) durch \(2\) ergibt \(60\). 2. Division von \(210\) durch \(3\) ergibt \(70\). 3. Division von \(320\) durch \(4\) ergibt \(80\). 4. Division von \(400\) durch \(8\) ergibt \(50\). 5. Division von \(540\) durch \(9\) ergibt \(60\). 6. Division von \(480\) durch \(6\) ergibt \(80\).

\(60\); \(70\); \(80\); \(50\); \(60\); \(80\)

- Kannst du die Aufgabe einfacher machen, indem du bei beiden Zahlen die Endnullen weglässt? - Welche Zahl aus dem kleinen Einmaleins hilft dir hier weiter? - Überlege dir die passende Malaufgabe dazu.

1. Division durch Zehnerzahlen auf das kleine Einmaleins zurückführen, indem beide Zahlen durch 10 dividiert werden. 2. Berechnung von \(320 : 40\): \(32 : 4 = 8\). 3. Berechnung von \(480 : 80\): \(48 : 8 = 6\). 4. Berechnung von \(630 : 70\): \(63 : 7 = 9\). 5. Berechnung von \(210 : 30\): \(21 : 3 = 7\). 6. Berechnung von \(400 : 50\): \(40 : 5 = 8\). 7. Berechnung von \(540 : 90\): \(54 : 9 = 6\).

a) \(8\); b) \(6\); c) \(9\); d) \(7\); e) \(8\); f) \(6\).

- Kannst du die große Zahl in Hunderter und Zehner zerlegen? - Wie hilft dir das kleine Einmaleins bei Aufgaben mit Zehnerzahlen? - Was passiert mit der Null am Ende, wenn du eine Zehnerzahl multiplizierst?

1. Berechnung von \( 150 \cdot 3 \): Zerlegung in \( 100 \cdot 3 = 300 \) und \( 50 \cdot 3 = 150 \). Summe: \( 300 + 150 = 450 \). 2. Berechnung von \( 4 \cdot 120 \): Zerlegung in \( 4 \cdot 100 = 400 \) und \( 4 \cdot 20 = 80 \). Summe: \( 400 + 80 = 480 \). 3. Berechnung von \( 230 \cdot 2 \): Zerlegung in \( 200 \cdot 2 = 400 \) und \( 30 \cdot 2 = 60 \). Summe: \( 400 + 60 = 460 \). 4. Berechnung von \( 70 \cdot 6 \): Nutzung des kleinen Einmaleins \( 7 \cdot 6 = 42 \), also \( 70 \cdot 6 = 420 \). 5. Berechnung von \( 9 \cdot 80 \): Nutzung des kleinen Einmaleins \( 9 \cdot 8 = 72 \), also \( 9 \cdot 80 = 720 \).

a) \( 450 \) b) \( 480 \) c) \( 460 \) d) \( 420 \) e) \( 720 \)

- Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du zunächst mit der Zahl ohne die Endnull multiplizierst? - Was passiert mit der Null am Ende der Zahl beim Multiplizieren? - Hilft es dir, die Zahl in Zehner und Einer zu zerlegen?

1. Berechnung von \(13 \cdot 20\): Zuerst \(13 \cdot 2 = 26\), dann die Null anhängen ergibt \(260\). 2. Berechnung von \(24 \cdot 30\): Zuerst \(24 \cdot 3 = 72\), dann die Null anhängen ergibt \(720\). 3. Berechnung von \(15 \cdot 40\): Zuerst \(15 \cdot 4 = 60\), dann die Null anhängen ergibt \(600\). 4. Berechnung von \(42 \cdot 20\): Zuerst \(42 \cdot 2 = 84\), dann die Null anhängen ergibt \(840\). 5. Berechnung von \(31 \cdot 30\): Zuerst \(31 \cdot 3 = 93\), dann die Null anhängen ergibt \(930\).

a) \(260\) b) \(720\) c) \(600\) d) \(840\) e) \(930\)

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Wie viele Zehner stecken in der großen Zahl? - Überlege, welche Zahl aus dem Einmaleins dir hier helfen kann.

1. Berechnung von \(320 : 4\): Rückgriff auf \(32 : 4 = 8\), also ist \(320 : 4 = 80\). 2. Berechnung von \(450 : 9\): Rückgriff auf \(45 : 9 = 5\), also ist \(450 : 9 = 50\). 3. Berechnung von \(630 : 7\): Rückgriff auf \(63 : 7 = 9\), also ist \(630 : 7 = 90\). 4. Berechnung von \(210 : 3\): Rückgriff auf \(21 : 3 = 7\), also ist \(210 : 3 = 70\). 5. Berechnung von \(810 : 9\): Rückgriff auf \(81 : 9 = 9\), also ist \(810 : 9 = 90\).

a) \(80\) b) \(50\) c) \(90\) d) \(70\) e) \(90\)

- Lies genau, ob du etwas verdoppeln oder halbieren sollst. - Führe die Rechenschritte nacheinander aus. - Überlege dir zuerst das Ergebnis des ersten Teils, bevor du den zweiten Teil rechnest.

1. Berechnung von Teil a): Das Doppelte von \(300\) ist \(300 \cdot 2 = 600\). Die Addition von \(150\) ergibt \(600 + 150 = 750\). 2. Berechnung von Teil b): Die Hälfte von \(800\) ist \(800 : 2 = 400\). Die Subtraktion von \(60\) ergibt \(400 - 60 = 340\).

a) \(750\) b) \(340\)

- Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mit \(10\) multipliziert? - Wenn du das Ergebnis kennst, wie findest du dann die ursprüngliche Zahl heraus? - Schau dir das Beispiel in der ersten Zeile genau an.

1. Berechnung des fehlenden Ergebnisses in der zweiten Zeile: \(5 \cdot 10 = 50\). 2. Berechnung der fehlenden Ausgangszahl in der dritten Zeile durch Division: \(30 : 10 = 3\). 3. Berechnung des fehlenden Ergebnisses in der vierten Zeile: \(10 \cdot 10 = 100\). 4. Berechnung der fehlenden Ausgangszahl in der fünften Zeile durch Division: \(100 : 10 = 10\).

Die fehlenden Zahlen sind (von oben nach unten): \(50\), \(3\), \(100\) und \(10\).

- Schau dir an, wie viele Nullen bei der Umwandlung von der ersten zur zweiten Zahl wegfallen. - Welche Rechenoperation macht aus einer großen Hunderterzahl eine einstellige Zahl? - Wenn du das Ergebnis kennst, kannst du die Ausgangszahl mit der Umkehroperation (Malnehmen) finden.

1. Vergleich der gegebenen Paare \( 600 \rightarrow 6 \), \( 200 \rightarrow 2 \) und \( 800 \rightarrow 8 \). 2. Bestimmung der Zauberregel: Die erste Zahl wird durch \( 100 \) dividiert (\( : 100 \)). 3. Anwendung der Regel auf \( 500 \): \( 500 : 100 = 5 \). 4. Bestimmung der Ausgangszahl für das Ergebnis \( 4 \) mittels Umkehraufgabe: \( 4 \cdot 100 = 400 \).

Zauberregel: \( : 100 \) Fehlende Zahlen: \( 5 \) und \( 400 \)

- Musst du bei der ersten Teilaufgabe wirklich rechnen oder hilft dir eine Regel? - Berechne bei den anderen Aufgaben zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten. - Achte genau auf die Zahlen – sind sie bei den Aufgaben auf beiden Seiten gleich oder verschieden?

1. Bei \(7 \cdot 40\) und \(40 \cdot 7\) handelt es sich um Tauschaufgaben. Da die Faktoren identisch sind, ist das Ergebnis gleich (\(280 = 280\)). 2. Berechnung der Produkte: \(60 \cdot 3 = 180\) und \(3 \cdot 50 = 150\). Da \(180\) größer als \(150\) ist, gilt \(60 \cdot 3 > 3 \cdot 50\). 3. Berechnung der Produkte: \(9 \cdot 20 = 180\) und \(20 \cdot 8 = 160\). Da \(180\) größer als \(160\) ist, gilt \(9 \cdot 20 > 20 \cdot 8\).

a) \(7 \cdot 40 = 40 \cdot 7\) b) \(60 \cdot 3 > 3 \cdot 50\) c) \(9 \cdot 20 > 20 \cdot 8\)

- Rechne zuerst die kleine Aufgabe ohne die Null am Ende. - Vergleiche dann die Ergebnisse der linken und rechten Seite. - Achte darauf, wie viele Zehner jeweils in der Aufgabe stecken.

1. Berechnung a): \(4 \cdot 8 = 32\), also \(4 \cdot 80 = 320\) und \(40 \cdot 8 = 320\). Ergebnis: \(320 = 320\). 2. Berechnung b): \(6 \cdot 5 = 30\), also \(6 \cdot 50 = 300\) und \(5 \cdot 6 = 30\), also \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(300 = 300\). 3. Berechnung c): \(9 \cdot 2 = 18\), also \(90 \cdot 2 = 180\). \(2 \cdot 8 = 16\), also \(20 \cdot 8 = 160\). Vergleich: \(180 > 160\).

a) \(=\) b) \(=\) c) \(>\)

- Rechne zuerst jede Aufgabe einzeln aus. - Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins und hänge die Null der Zehnerzahl am Ende an. - Vergleiche die Ergebnisse, die du ausgerechnet hast. Welche sind identisch?

Zuerst werden alle einzelnen Produkte berechnet: 1. \(3 \cdot 80 = 240\) 2. \(5 \cdot 40 = 200\) 3. \(6 \cdot 40 = 240\) 4. \(4 \cdot 50 = 200\) 5. \(2 \cdot 90 = 180\) 6. \(3 \cdot 60 = 180\) Anschließend werden die Aufgaben mit identischen Werten gruppiert.

Die Paare sind: \(3 \cdot 80\) und \(6 \cdot 40\) (Ergebnis \(240\)) \(5 \cdot 40\) und \(4 \cdot 50\) (Ergebnis \(200\)) \(2 \cdot 90\) und \(3 \cdot 60\) (Ergebnis \(180\))

- Wie oft passt die eine Zahl in die andere? - Lasse die Null beim Rechnen kurz weg, finde die Zahl im kleinen Einmaleins und füge die Null dann wieder passend hinzu. - Bei e) kannst du überlegen, welche Zahlen aus dem kleinen Einmaleins das Ergebnis \(40\) haben.

Die Lücken werden durch Division des Produkts durch den bekannten Faktor bestimmt: 1. \(280 : 4 = 70\), also \(4 \cdot 70 = 280\). 2. \(480 : 60 = 8\), also \(8 \cdot 60 = 480\). 3. \(630 : 9 = 70\), also \(9 \cdot 70 = 630\). 4. \(490 : 70 = 7\), also \(7 \cdot 70 = 490\). 5. Für das Ergebnis \(400\) eignen sich zum Beispiel \(4 \cdot 100\), \(5 \cdot 80\) oder \(8 \cdot 50\).

a) \(70\) b) \(8\) c) \(70\) d) \(7\) e) Zum Beispiel: \(5 \cdot 80 = 400\) und \(8 \cdot 50 = 400\) (auch \(4 \cdot 100\) ist möglich).

- Überlege dir, mit welcher Zahl du den Divisor (die zweite Zahl) malnehmen musst, um den Dividenden (die erste Zahl) zu erhalten. - Wie viele Zehner passen in die große Zahl? - Du kannst bei Aufgaben wie \(240 : 40\) auch zuerst an die kleine Aufgabe \(24 : 4\) denken.

1. Berechnung von a): Die Umkehraufgabe lautet \(6 \cdot 40 = 240\), also ist \(240 : 40 = 6\). 2. Berechnung von b): Die Umkehraufgabe lautet \(70 \cdot 6 = 420\), also ist \(420 : 6 = 70\). 3. Berechnung von c): Die Umkehraufgabe lautet \(8 \cdot 80 = 640\), also ist \(640 : 80 = 8\). 4. Berechnung von d): Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 50 = 350\), also ist \(350 : 50 = 7\).

a) \(6 \cdot 40 = 240 \implies 240 : 40 = 6\) b) \(70 \cdot 6 = 420 \implies 420 : 6 = 70\) c) \(8 \cdot 80 = 640 \implies 640 : 80 = 8\) d) \(7 \cdot 50 = 350 \implies 350 : 50 = 7\)

- Welche kleine Malaufgabe aus dem Einmaleins hilft dir bei \(15 : 3\)? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Teiler (die zweite Zahl) 10-mal kleiner wird? - Überlege dir die Umkehraufgabe: Mit welcher Zahl muss ich malnehmen, um die erste Zahl zu erhalten?

1. Berechnung der Divisionen durch Zehnerzahlen unter Nutzung des kleinen Einmaleins: \(150 : 30 = 5\) (da \(5 \cdot 30 = 150\)), \(320 : 80 = 4\) (da \(4 \cdot 80 = 320\)), \(450 : 90 = 5\) (da \(5 \cdot 90 = 450\)). 2. Berechnung der Divisionen durch Einerzahlen: \(150 : 3 = 50\) (da \(50 \cdot 3 = 150\)), \(320 : 8 = 40\) (da \(40 \cdot 8 = 320\)), \(450 : 9 = 50\) (da \(50 \cdot 9 = 450\)).

a) \(5\) b) \(50\) c) \(4\) d) \(40\) e) \(5\) f) \(50\)

- Hast du schon an die Umkehraufgabe gedacht? - Was passiert, wenn du dein Wunschergebnis mit einer kleinen Zahl wie \(3\) oder \(4\) malnimmst? - Überprüfe am Ende, ob deine erste Zahl wirklich größer als \(200\) ist.

1. Um Geteiltaufgaben mit dem Ergebnis \(90\) zu finden, kann die Umkehroperation (Multiplikation) genutzt werden. 2. Wähle verschiedene Zahlen als Divisoren, zum Beispiel \(3\), \(4\) und \(5\). 3. Berechne die zugehörigen Dividenden: \(3 \cdot 90 = 270\), \(4 \cdot 90 = 360\) und \(5 \cdot 90 = 450\). 4. Da alle Dividenden (\(270\), \(360\), \(450\)) größer als \(200\) sind, erfüllen sie die Bedingung. 5. Die Aufgaben lauten: \(270 : 3 = 90\), \(360 : 4 = 90\), \(450 : 5 = 90\).

Mögliche Aufgaben sind: \(270 : 3 = 90\) \(360 : 4 = 90\) \(450 : 5 = 90\)

- Was passiert mit den Nullen, wenn du durch 10 oder 100 teilst? - Die Umkehraufgabe macht die Division wieder rückgängig. - Welches Rechenzeichen brauchst du für die Umkehraufgabe?

1. Für \(300 : 10\) ist das Ergebnis \(30\). Die Umkehraufgabe lautet \(30 \cdot 10 = 300\). 2. Für \(800 : 100\) ist das Ergebnis \(8\). Die Umkehraufgabe lautet \(8 \cdot 100 = 800\). 3. Für \(600 : 10\) ist das Ergebnis \(60\). Die Umkehraufgabe lautet \(60 \cdot 10 = 600\). 4. Für \(400 : 100\) ist das Ergebnis \(4\). Die Umkehraufgabe lautet \(4 \cdot 100 = 400\).

a) \(30\); Umkehraufgabe: \(30 \cdot 10 = 300\) b) \(8\); Umkehraufgabe: \(8 \cdot 100 = 800\) c) \(60\); Umkehraufgabe: \(60 \cdot 10 = 600\) d) \(4\); Umkehraufgabe: \(4 \cdot 100 = 400\)

- Rechne zuerst die kleine Aufgabe ohne die Nullen. - Wie viele Nullen hat das Ergebnis, wenn in der Aufgabe eine Zehnerzahl vorkommt? - Vergleiche die Aufgaben b) und c). Was fällt dir bei den Faktoren auf?

1. Schritt: Die Grundaufgabe aus dem Einmaleins lautet \(4 \cdot 7 = 28\). 2. Schritt: Bei \(4 \cdot 70\) wird eine Zehnerzahl multipliziert. Das Ergebnis ist das Zehnfache der Grundaufgabe: \(28 \cdot 10 = 280\). 3. Schritt: Bei \(40 \cdot 7\) wird ebenfalls eine Zehnerzahl mit einer Einerzahl multipliziert. Das Ergebnis ist identisch mit Schritt 2: \(280\).

a) \(28\) b) \(280\) c) \(280\)

- Denke an die kleine Einmaleins-Aufgabe ohne die Nullen. - Was verändert sich am Ergebnis, wenn die Zahl, durch die du teilst, zehnmal größer wird? - Du kannst bei diesen Aufgaben Dividend und Divisor jeweils durch \(10\) teilen.

1. Division der Hunderterzahl durch die Einerzahl unter Nutzung der Grundaufgabe: \(240 : 3 = 80\), \(350 : 5 = 70\), \(480 : 6 = 80\), \(720 : 8 = 90\). 2. Division der Hunderterzahl durch die Zehnerzahl durch Vereinfachen: Dividend und Divisor werden jeweils durch \(10\) geteilt. So gilt \(240 : 30 = 24 : 3 = 8\), \(350 : 50 = 35 : 5 = 7\), \(480 : 60 = 48 : 6 = 8\) und \(720 : 80 = 72 : 8 = 9\).

a) \(80\) und \(8\) b) \(70\) und \(7\) c) \(80\) und \(8\) d) \(90\) und \(9\)

- Schau dir die erste Ziffer des Teilers an und denke an das kleine Einmaleins. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn der Teiler eine zusätzliche Null am Ende hat? - Du kannst die Aufgaben paarweise betrachten, um Rechenzeit zu sparen.

1. Division von \(600\) durch einstellige Zahlen und Zehnerzahlen unter Nutzung des kleinen Einmaleins: \(6 : 6 = 1 \rightarrow 600 : 6 = 100\). 2. Berücksichtigung der Zehnerstelle beim Teiler: Wird der Teiler \(10\)-mal größer, wird das Ergebnis \(10\)-mal kleiner: \(600 : 60 = 10\). 3. Weitere Berechnungen: \(600 : 3 = 200\), \(600 : 30 = 20\), \(600 : 2 = 300\), \(600 : 20 = 30\). 4. Division durch Zehner- und Hunderterpotenzen: \(600 : 100 = 6\) und \(600 : 10 = 60\).

\(600 : 6 = 100\) \(600 : 60 = 10\) \(600 : 3 = 200\) \(600 : 30 = 20\) \(600 : 2 = 300\) \(600 : 20 = 30\) \(600 : 100 = 6\) \(600 : 10 = 60\)

- Rechne erst die linke Seite aus, dann die rechte Seite. - Überlege dir: Wenn du die gleiche Menge an mehr Leute verteilst, bekommt dann jeder mehr oder weniger? - Nutze die Umkehraufgabe (Multiplikation), um dein Ergebnis zu prüfen.

1. Berechnung der Quotienten für a): \(400 : 4 = 100\) und \(400 : 40 = 10\). Da \(100 > 10\), ist das Zeichen \(>\). 2. Berechnung der Quotienten für b): \(800 : 20 = 40\) (denke an \(80 : 2\)) und \(800 : 40 = 20\) (denke an \(80 : 4\)). Da \(40 > 20\), ist das Zeichen \(>\). 3. Berechnung der Quotienten für c): \(200 : 5 = 40\) (denke an \(20 : 5\)) und \(200 : 50 = 4\). Da \(40 > 4\), ist das Zeichen \(>\). 4. Berechnung der Quotienten für d): \(900 : 3 = 300\) und \(900 : 30 = 30\). Da \(300 > 30\), ist das Zeichen \(>\).

a) \(>\) b) \(>\) c) \(>\) d) \(>\)

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Wie oft passt die Zahl in das Ergebnis? - Überlege dir die Umkehraufgabe. - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du einen Faktor verdoppelst?

1. Multiplikation von \(40\) und \(2\) ergibt \(80\). 2. Multiplikation von \(40\) und \(5\) ergibt \(200\). 3. Multiplikation von \(70\) und \(3\) ergibt \(210\). 4. Division des Ergebnisses \(160\) durch den Faktor \(20\) ergibt den fehlenden Faktor \(8\). 5. Division des Ergebnisses \(300\) durch den Faktor \(6\) ergibt den fehlenden Faktor \(50\).

a) \(80\) b) \(200\) c) \(210\) d) \(8\) e) \(50\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Vergleiche dann die beiden Zahlen. - Welche Seite ist größer oder sind sie gleich?

1. Vergleich 1: \(40 \cdot 3 = 120\) und \(20 \cdot 6 = 120\). Ergebnis: \(120 = 120\). 2. Vergleich 2: \(70 \cdot 4 = 280\) und \(50 \cdot 6 = 300\). Ergebnis: \(280 < 300\). 3. Vergleich 3: \(30 \cdot 9 = 270\) und \(40 \cdot 7 = 280\). Ergebnis: \(270 < 280\). 4. Vergleich 4: \(60 \cdot 5 = 300\) und \(3 \cdot 100 = 300\). Ergebnis: \(300 = 300\).

\(40 \cdot 3 = 20 \cdot 6\) \(70 \cdot 4 < 50 \cdot 6\) \(30 \cdot 9 < 40 \cdot 7\) \(60 \cdot 5 = 3 \cdot 100\)

- Du kannst die Umkehraufgabe (Multiplikation) nutzen, um die Lücken zu füllen. - Suche zuerst die passende Aufgabe aus dem kleinen Einmaleins (ohne die Nullen). - Überlege, wie viele Nullen das Ergebnis oder die gesuchte Zahl haben muss.

1. Berechnung von \(150 : 3\): \(15 : 3 = 5\), also \(150 : 3 = 50\). 2. Bestimmung des Teilers bei \(150 : \dots = 3\): Da \(150 : 50 = 3\), ist die gesuchte Zahl \(50\). 3. Bestimmung des Dividenden bei \(\dots : 5 = 40\): Umkehrrechnung \(40 \cdot 5 = 200\), also ist die Zahl \(200\). 4. Berechnung von \(320 : 4\): \(32 : 4 = 8\), also \(320 : 4 = 80\). 5. Bestimmung des Teilers bei \(320 : \dots = 4\): Da \(320 : 80 = 4\), ist die gesuchte Zahl \(80\).

a) \(50\) b) \(50\) c) \(200\) d) \(80\) e) \(80\)

- Überlege dir bei Platzhalteraufgaben die passende Umkehraufgabe (Multiplikation). - Wie oft passt die eine Zahl in die andere? - Du kannst dir das Rechnen erleichtern, indem du die Nullen am Ende kurzzeitig ignorierst und die kleine Einmaleins-Aufgabe löst.

1. Berechne \(320 : 40\): Es gilt \(32 : 4 = 8\), also \(320 : 40 = 8\). 2. Bestimme den Platzhalter in \(480 : \square = 6\): Suche die Zahl, mit der \(6\) multipliziert \(480\) ergibt. Da \(6 \cdot 80 = 480\), ist das Ergebnis \(80\). 3. Bestimme den Platzhalter in \(\square : 70 = 3\): Nutze die Umkehraufgabe \(3 \cdot 70 = 210\). Das Ergebnis ist \(210\). 4. Berechne \(900 : 90\): Da \(10 \cdot 90 = 900\), ist das Ergebnis \(10\). 5. Bestimme den Platzhalter in \(\square : 50 = 10\): Nutze die Umkehraufgabe \(10 \cdot 50 = 500\). Das Ergebnis ist \(500\).

a) \(8\) b) \(80\) c) \(210\) d) \(10\) e) \(500\)

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die sich leichter durch den Teiler teilen lassen? - Denk an die Zehnerzahlen: Welches Vielfache des Teilers liegt nah an der großen Zahl? - Welche Rechenart hilft dir herauszufinden, wie oft eine Zahl in eine andere passt?

1. Bestimmung des Quotienten von \(92\) und \(4\) durch Division: Zerlegung von \(92\) in \(80\) und \(12\). Berechnung von \(80 : 4 = 20\) und \(12 : 4 = 3\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(23\). 2. Bestimmung des Quotienten von \(75\) und \(3\) durch Division: Zerlegung von \(75\) in \(60\) und \(15\). Berechnung von \(60 : 3 = 20\) und \(15 : 3 = 5\). Addition der Teilergebnisse ergibt \(25\).

Die Zahl \(4\) passt \(23\)-mal in \(92\). Die Zahl \(3\) passt \(25\)-mal in \(75\).

- Kannst du die große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die leichter zu teilen sind? - Nutze dein Wissen aus dem kleinen Einmaleins für die Zehnerzahlen. - Überprüfe dein Ergebnis mit der Umkehraufgabe.

1. \(420 : 6\): Nutze \(42 : 6 = 7\). Daher ist \(420 : 6 = 70\). 2. \(560 : 4\): \(400 : 4 = 100\) und \(160 : 4 = 40\). Also \(560 : 4 = 140\). 3. \(750 : 3\): \(600 : 3 = 200\) und \(150 : 3 = 50\). Also \(750 : 3 = 250\).

a) \(70\) b) \(140\) c) \(250\)

- Berechne zuerst, wie viel \(30\) mal \(8\) ist. - Berechne danach, wie viel \(80\) mal \(3\) ist. - Vergleiche die beiden Endergebnisse miteinander. - Fällt dir etwas an den Ziffern der Aufgaben auf?

1. Berechnung des Wertes von \(30\) Achtern: \(30 \cdot 8 = 240\) (Hilfsrechnung: \(3 \cdot 8 = 24\)) 2. Berechnung des Wertes von \(80\) Dreiern: \(80 \cdot 3 = 240\) (Hilfsrechnung: \(8 \cdot 3 = 24\)) 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(240 = 240\) 4. Schlussfolgerung: Die Werte sind gleich groß

Die Werte sind gleich groß. Sowohl \(30\) Achter als auch \(80\) Dreier ergeben insgesamt \(240\).

- Überlege, welche Zahl aus dem kleinen Einmaleins zu den vorderen Ziffern passt. - Du kannst die Umkehraufgabe (Division) nutzen, um die Lücke zu finden. - Achte darauf, wie viele Nullen im Ergebnis stehen. - Kannst du die Null beim Suchen der Zahl kurz zuhalten?

1. Berechnung von \(7 \cdot 30\): \(7 \cdot 3 = 21\), also \(7 \cdot 30 = 210\). 2. Bestimmung des fehlenden Faktors bei \(5 \cdot \dots = 450\): Da \(5 \cdot 9 = 45\), muss der Faktor \(90\) sein (\(450 : 5 = 90\)). 3. Berechnung von \(90 \cdot 4\): \(9 \cdot 4 = 36\), also \(90 \cdot 4 = 360\). 4. Bestimmung des fehlenden Faktors bei \(\dots \cdot 60 = 120\): Da \(2 \cdot 6 = 12\), ist der gesuchte Wert \(2\) (\(120 : 60 = 2\)).

a) \(210\) b) \(90\) c) \(360\) d) \(2\)

- Denke an die passende Umkehraufgabe mit Multiplikation. - Du kannst bei beiden Zahlen die gleiche Anzahl an Nullen am Ende weglassen, um einfacher zu rechnen. - Was musst du mit der Zahl auf der rechten Seite multiplizieren, um die Zahl links zu erhalten?

1. Bestimmung des Divisors für \( 80 : x = 8 \) durch die Umkehraufgabe \( 8 \cdot 10 = 80 \), Ergebnis: \( 10 \). 2. Berechnung des Quotienten von \( 120 : 20 \) durch Streichen der Endnullen \( 12 : 2 = 6 \), Ergebnis: \( 6 \). 3. Bestimmung des Dividenden für \( x : 30 = 4 \) durch die Umkehraufgabe \( 4 \cdot 30 = 120 \), Ergebnis: \( 120 \). 4. Bestimmung des Divisors für \( 240 : x = 4 \) durch Division \( 240 : 4 = 60 \) oder Probieren \( 4 \cdot 60 = 240 \), Ergebnis: \( 60 \). 5. Berechnung des Quotienten von \( 300 : 50 \) durch \( 30 : 5 = 6 \), Ergebnis: \( 6 \).

a) \( 10 \) b) \( 6 \) c) \( 120 \) d) \( 60 \) e) \( 6 \)

- Denke an das kleine Einmaleins. - Wie verändert sich das Ergebnis, wenn eine Zahl eine Null am Ende hat? - Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Überlege bei der Division, wie viele Zehner in die Zahl passen.

1. Multiplikation von \(6 \cdot 7 = 42\), Anhängen der Null ergibt \(420\). 2. Multiplikation von \(8 \cdot 4 = 32\), Anhängen der Null ergibt \(320\). 3. Division von \(54 : 9 = 6\), Berücksichtigung der Zehnerstelle ergibt \(60\). 4. Division von \(28 : 4 = 7\), Berücksichtigung der Zehnerstelle ergibt \(70\). 5. Multiplikation von \(9 \cdot 3 = 27\), Anhängen der Null ergibt \(270\).

1. \(420\) 2. \(320\) 3. \(60\) 4. \(70\) 5. \(270\)

- Überlege dir, wie viele Zehnerzahlen auf jeder Seite stehen. - Kannst du eine Seite vereinfachen, damit sie so aussieht wie die andere? - Manchmal musst du gar nicht das ganze Ergebnis ausrechnen, um zu sehen, welche Seite größer ist. - Rechne im Kopf: \(4 \cdot 6\) und \(5 \cdot 5\). Hilft dir das bei Aufgabe c weiter?

1. Vergleich a): \(5 \cdot 70 = 350\) und \(4 \cdot 70 = 280\). Da \(350 > 280\), ist das Zeichen \(>\). 2. Vergleich b): Die Addition von drei \(80\)ern entspricht genau \(3 \cdot 80\). Beide Seiten ergeben \(240\), also ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(4 \cdot 60 = 240\). Die Addition \(5 \cdot 50\) ergibt \(250\). Da \(240 < 250\), ist das Zeichen \(<\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\)

- Welche Rechenart gehört zum Begriff „Produkt“? - Kennst du eine Umkehraufgabe, mit der du die fehlende Zahl finden kannst? - Denke an die kleine Aufgabe ohne die Null am Ende.

1. Ein Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation: \(\text{Faktor} \cdot \text{Faktor} = \text{Produkt}\). 2. Um den fehlenden Faktor zu finden, wird das Produkt durch den bekannten Faktor dividiert: \(320 : 8 = 40\).

Der andere Faktor lautet \(40\).

- Die Umkehraufgabe hilft dir, dein Ergebnis zu überprüfen. - Wenn du eine Zahl mit 10 multiplizierst, hängst du eine Null an. Was machst du also beim Teilen? - Schau dir das Beispiel genau an, bevor du startest.

1. Für a) ergibt \(400 : 10 = 40\). Die Umkehraufgabe ist \(40 \cdot 10 = 400\). 2. Für b) ergibt \(730 : 10 = 73\). Die Umkehraufgabe ist \(73 \cdot 10 = 730\). 3. Für c) ergibt \(50 : 10 = 5\). Die Umkehraufgabe ist \(5 \cdot 10 = 50\). 4. Für d) ergibt \(1000 : 10 = 100\). Die Umkehraufgabe ist \(100 \cdot 10 = 1000\).

a) \(40\), denn \(40 \cdot 10 = 400\) b) \(73\), denn \(73 \cdot 10 = 730\) c) \(5\), denn \(5 \cdot 10 = 50\) d) \(100\), denn \(100 \cdot 10 = 1000\)

- Was musst du tun, wenn die vordere Zahl in der Rechnung fehlt? - Hilft dir die Umkehraufgabe weiter? - Überlege, welche kleine Einmaleins-Aufgabe in der Rechnung steckt. - Wie hängen die Zahlen in einer Geteilt-Aufgabe zusammen?

1. Berechnung des fehlenden Divisors in a): \(160 : 20 = 8\). 2. Bestimmung des Dividenden in b) durch die Umkehraufgabe: \(60 \cdot 5 = 300\). 3. Berechnung des Quotienten in c): \(720 : 8 = 90\). 4. Bestimmung des Divisors in d): \(270 : 90 = 3\). 5. Bestimmung des Dividenden in e) durch Multiplikation: \(40 \cdot 7 = 280\).

a) \(8\); b) \(300\); c) \(90\); d) \(3\); e) \(280\)

- Überlege dir bei den Lückenaufgaben die passende Umkehraufgabe (Malaufgabe). - Wenn die erste Zahl fehlt, hilft dir Multiplikation. - Wenn die mittlere Zahl fehlt, kannst du die große Zahl durch das Ergebnis teilen. - Was passiert mit den Nullen bei der Division?

1. Anwendung der Umkehraufgabe oder Divisionseigenschaften für Zehnerzahlen. 2. Berechnung für a): \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(300\). 3. Berechnung für b): \(720 : 8 = 90\). Ergebnis: \(90\). 4. Berechnung für c): \(35 : 7 = 5\). Ergebnis: \(5\). 5. Berechnung für d): \(240 : 4 = 60\). Ergebnis: \(60\). 6. Berechnung für e): \(9 \cdot 30 = 270\). Ergebnis: \(270\).

a) \(300\); b) \(90\); c) \(5\); d) \(60\); e) \(270\).

- Wie viele Zehner stecken in der Zahl? - Kannst du eine große Division in zwei Schritte aufteilen, zum Beispiel erst durch 10 teilen? - Was passiert mit der Endnull einer Zahl, wenn du sie durch 10 teilst?

1. Division jedes Wertes durch \(10\): \(150 : 10 = 15\), \(300 : 10 = 30\), \(450 : 10 = 45\), \(600 : 10 = 60\), \(750 : 10 = 75\). 2. Division jedes Wertes durch \(30\): \(150 : 30 = 5\), \(300 : 30 = 10\), \(450 : 30 = 15\), \(600 : 30 = 20\), \(750 : 30 = 25\).

Bei Division durch 10: \(15, 30, 45, 60, 75\). Bei Division durch 30: \(5, 10, 15, 20, 25\).

- Rechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite aus. - Rechne dann das Ergebnis auf der rechten Seite aus. - Zerlege die Dividendenzahlen bei Bedarf in gut teilbare Summanden. - Vergleiche zum Schluss beide Ergebnisse.

1. Vergleich a): \(91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 10 + 3 = 13\). Auf der rechten Seite gilt \(84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14\). Da \(13 < 14\), lautet das Zeichen \(<\). 2. Vergleich b): \(112 : 8 = (80 + 32) : 8 = 10 + 4 = 14\). Auf der rechten Seite gilt \(96 : 4 = (80 + 16) : 4 = 20 + 4 = 24\). Da \(14 < 24\), lautet das Zeichen \(<\).

a) \(<\) b) \(<\)

- Überlege, wie oft die zweite Zahl in die erste Zahl passt. - Du kannst auch in Schritten rückwärts zählen. - Nutze das kleine Einmaleins als Hilfe und achte auf die Nullen. - Welche Malaufgabe gehört zu der Umkehraufgabe?

1. Um zu bestimmen, wie oft die \(90\) von der \(720\) abgezogen werden muss, wird die Division \(720 : 90\) durchgeführt. Ergebnis: \(8\). 2. Um zu bestimmen, wie oft die \(120\) von der \(480\) abgezogen werden muss, wird die Division \(480 : 120\) durchgeführt. Ergebnis: \(4\).

a) Man muss \(90\) genau \(8\)-mal abziehen. b) Man muss \(120\) genau \(4\)-mal abziehen.

- Kannst du die Aufgabe zuerst ohne die Null am Ende rechnen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine Zahl mal 10 nimmst? - Hilft es dir, die Zahl in Zehner und Einer zu zerlegen?

1. Berechnung von \(14 \cdot 60\): Zuerst \(14 \cdot 6 = 84\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(840\). 2. Berechnung von \(23 \cdot 30\): Zuerst \(23 \cdot 3 = 69\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(690\). 3. Berechnung von \(40 \cdot 18\): Zuerst \(4 \cdot 18 = 72\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(720\). 4. Berechnung von \(12 \cdot 80\): Zuerst \(12 \cdot 8 = 96\), dann mit \(10\) multiplizieren ergibt \(960\).

a) \(840\) b) \(690\) c) \(720\) d) \(960\)

- Finde zuerst heraus, wie man in der ersten Spalte von der \(3\) zur \(30\) kommt. - Wende diese Regel dann auf die \(9\) an. - Wenn du die Zahl auf der rechten Seite kennst, kannst du die Umkehraufgabe nutzen, um die linke Zahl zu finden.

1. Bestimmung der Regel für Spalte 1: Aus \(3 \cdot 10 = 30\) folgt die Regel \(\cdot 10\). 2. Berechnung der fehlenden Werte in Spalte 1: \(9 \cdot 10 = 90\) und \(70 : 10 = 7\). 3. Bestimmung der Regel für Spalte 2: Aus \(4 \cdot 100 = 400\) folgt die Regel \(\cdot 100\). 4. Berechnung der fehlenden Werte in Spalte 2: \(800 : 100 = 8\) und \(6 \cdot 100 = 600\).

Spalte 1 (Regel \(\cdot 10\)): \(9 \to 90\) und \(7 \to 70\). Spalte 2 (Regel \(\cdot 100\)): \(8 \to 800\) und \(6 \to 600\).

- Fällt dir ein Unterschied bei den Ergebnissen auf, wenn du durch 10 statt durch 100 teilst? - Wie viele Nullen fallen jeweils weg? - Vergiss nicht, nach jeder Division die Probe mit der Multiplikation zu machen.

1. \(500 : 10 = 50\) (Umkehrung: \(50 \cdot 10 = 500\)) und \(500 : 100 = 5\) (Umkehrung: \(5 \cdot 100 = 500\)). Es gilt \(50 > 5\); das erste Ergebnis ist zehnmal so groß wie das zweite. 2. \(900 : 100 = 9\) (Umkehrung: \(9 \cdot 100 = 900\)) und \(900 : 10 = 90\) (Umkehrung: \(90 \cdot 10 = 900\)). Es gilt \(9 < 90\); das zweite Ergebnis ist zehnmal so groß wie das erste. 3. \(1\,000 : 10 = 100\) (Umkehrung: \(100 \cdot 10 = 1\,000\)) und \(1\,000 : 100 = 10\) (Umkehrung: \(10 \cdot 100 = 1\,000\)). Es gilt \(100 > 10\); das erste Ergebnis ist zehnmal so groß wie das zweite.

a) \(50 > 5\); Umkehraufgaben: \(50 \cdot 10 = 500\) und \(5 \cdot 100 = 500\) b) \(9 < 90\); Umkehraufgaben: \(9 \cdot 100 = 900\) und \(90 \cdot 10 = 900\) c) \(100 > 10\); Umkehraufgaben: \(100 \cdot 10 = 1\,000\) und \(10 \cdot 100 = 1\,000\)

- Achte genau darauf, welche Regel oben über der Tabelle steht. - Bei der Regel \(\cdot 100\) kommen zwei Nullen dazu oder werden weggenommen. - Überlege dir bei den leeren Feldern links, welche Zahl mit der Regel das rechte Ergebnis ergibt.

1. Tabelle a: Multiplikation von \(4\) mit \(100\) ergibt \(400\). Division von \(600\) durch \(100\) ergibt \(6\). Multiplikation von \(9\) mit \(100\) ergibt \(900\). 2. Tabelle b: Multiplikation von \(20\) mit \(10\) ergibt \(200\). Division von \(800\) durch \(10\) ergibt \(80\). Multiplikation von \(40\) mit \(10\) ergibt \(400\).

a) \(400\); \(6\); \(900\) b) \(200\); \(80\); \(400\)

- Vergleiche die erste Zahl mit der zweiten Zahl in den fertigen Paaren. Wie viele Nullen kommen hinzu? - Ist die Regel eine Multiplikation mit \(10\) oder mit \(100\)? - Wenn du die Regel gefunden hast, wende sie auf die unvollständigen Paare an.

1. Teilaufgabe a: Vergleich der Paare \(6 \rightarrow 600\) und \(3 \rightarrow 300\) zeigt die Regel \(\cdot 100\). Anwendung: \(8 \cdot 100 = 800\) und \(500 : 100 = 5\). 2. Teilaufgabe b: Vergleich der Paare \(40 \rightarrow 400\) und \(70 \rightarrow 700\) zeigt die Regel \(\cdot 10\). Anwendung: \(90 \cdot 10 = 900\) und \(200 : 10 = 20\).

a) Regel: \(\cdot 100\); fehlende Zahlen: \(800\) und \(5\) b) Regel: \(\cdot 10\); fehlende Zahlen: \(900\) und \(20\)

- Wie verändern sich die Stellenwerte der Ziffern, wenn du eine Zahl durch \(10\) teilst? - Überlege, mit welcher Zahl du dividieren musst, um von \(40\) auf \(4\) zu kommen. - Kannst du die Regel auch bei den größeren Zahlen in der Tabelle überprüfen?

1. Analyse der Wertepaare \( 40 \rightarrow 4 \), \( 120 \rightarrow 12 \) und \( 300 \rightarrow 30 \). 2. Ermittlung der Regel: Jede Zahl wird durch \( 10 \) geteilt (\( : 10 \)). 3. Berechnung des fehlenden Ergebnisses: \( 90 : 10 = 9 \). 4. Berechnung der fehlenden Ausgangszahl durch die Umkehraufgabe: \( 15 \cdot 10 = 150 \).

Zauberregel: \( : 10 \) Fehlende Werte: \( 9 \) und \( 150 \)

- Wie viele Nullen fallen weg, wenn man von der ersten zur zweiten Zahl geht? - Kannst du eine Rechenoperation finden, die aus der großen Zahl die kleine macht? - Gibt es Paare, bei denen genau eine Null verschwindet? Und welche, bei denen zwei Nullen verschwinden?

1. Untersuchung der Operation von der ersten zur zweiten Zahl: Bei den Paaren \((800, 80)\), \((400, 40)\) und \((900, 90)\) wurde die erste Zahl durch \(10\) geteilt (\(800 : 10 = 80\)). 2. Bei den Paaren \((600, 6)\), \((300, 3)\) und \((100, 1)\) wurde die erste Zahl durch \(100\) geteilt (\(600 : 100 = 6\)). 3. Gruppierung der Paare nach diesen Regeln: Gruppe 1 (\(: 10\)) und Gruppe 2 (\(: 100\)).

Regel 1: „Geteilt durch \(10\)“ (oder „der 10. Teil“). Paare: \((800, 80)\), \((400, 40)\), \((900, 90)\). Regel 2: „Geteilt durch \(100\)“ (oder „der 100. Teil“). Paare: \((600, 6)\), \((300, 3)\), \((100, 1)\).

- Was bedeutet „das Zehnfache“ für eine Zahl? - Wenn du die hintere Zahl kennst, wie kommst du dann zur vorderen zurück? - Was bedeutet „der hundertste Teil“? Wie viele Nullen musst du weglassen oder hinzufügen?

1. Anwendung der Regel für a) (\(\cdot 10\)): \(3 \cdot 10 = 30\); \(10 \cdot 10 = 100\); Umkehrung für die dritte Zahl: \(600 : 10 = 60\). 2. Anwendung der Regel für b) (\(: 100\)): \(500 : 100 = 5\); \(800 : 100 = 8\); Umkehrung für die dritte Zahl: \(2 \cdot 100 = 200\).

a) \((3, 30)\), \((10, 100)\), \((60, 600)\) b) \((500, 5)\), \((800, 8)\), \((200, 2)\)

- Überlege dir zuerst, welche kleine Einmaleins-Aufgabe zum vorderen Teil der Zahl passt. - Denke an die Umkehroperation: Durch welche einstellige Zahl kannst du das Ergebnis teilen? - Wenn du eine Aufgabe wie \(3 \cdot 4 = 12\) kennst, hilft dir das bei der Zahl \(120\). - Probier verschiedene einstellige Zahlen aus und schau, ob eine Zehnerzahl als Partner passt.

Um die Aufgaben zu finden, wird das Ergebnis durch eine einstellige Zahl dividiert, sodass eine Zehnerzahl entsteht. 1. Für \(120\): Mögliche Aufgaben sind \(2 \cdot 60 = 120\), \(3 \cdot 40 = 120\), \(4 \cdot 30 = 120\) oder \(6 \cdot 20 = 120\). 2. Für \(180\): Mögliche Aufgaben sind \(2 \cdot 90 = 180\), \(3 \cdot 60 = 180\), \(6 \cdot 30 = 180\) oder \(9 \cdot 20 = 180\). 3. Für \(360\): Mögliche Aufgaben sind \(4 \cdot 90 = 360\), \(6 \cdot 60 = 360\) oder \(9 \cdot 40 = 360\).

Beispiele für mögliche Lösungen: a) \(2 \cdot 60\), \(3 \cdot 40\), \(4 \cdot 30\) b) \(2 \cdot 90\), \(3 \cdot 60\), \(6 \cdot 30\) c) \(4 \cdot 90\), \(6 \cdot 60\), \(9 \cdot 40\)

- Rechne jede Aufgabe einzeln aus und notiere dir das Ergebnis. - Achte genau darauf, ob du durch eine Einerzahl oder eine Zehnerzahl teilst. - Welche Zahl ist am Ende die größte?

1. Berechnung von A: \(270 : 30 = 9\), da \(9 \cdot 30 = 270\). 2. Berechnung von B: \(450 : 9 = 50\), da \(50 \cdot 9 = 450\). 3. Berechnung von C: \(360 : 4 = 90\), da \(90 \cdot 4 = 360\). 4. Berechnung von D: \(180 : 20 = 9\), da \(9 \cdot 20 = 180\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(9 < 50 < 90\). Das größte Ergebnis ist \(90\).

Aufgabe C hat mit dem Ergebnis \(90\) das größte Ergebnis. (A: \(9\), B: \(50\), C: \(90\), D: \(9\))

- Kannst du die Divisionsaufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Überlege bei b) und d): Mit welcher Zahl muss ich das Ergebnis malnehmen, um die vordere Zahl zu erhalten? - Achte auf die Anzahl der Nullen in deiner Lösung.

1. Zu a): Gesucht ist die Zahl, die durch \(70\) geteilt \(6\) ergibt. Die Malaufgabe ist \(6 \cdot 70 = 420\). 2. Zu b): Gesucht ist die Zahl, durch die \(540\) geteilt werden muss, um \(9\) zu erhalten. Die Malaufgabe ist \(9 \cdot 60 = 540\), also ist der Teiler \(60\). 3. Zu c): Gesucht ist das Ergebnis von \(320 : 80\). Da \(4 \cdot 80 = 320\), ist das Ergebnis \(4\). 4. Zu d): Gesucht ist die Zahl, durch die \(200\) geteilt werden muss, um \(40\) zu erhalten. Da \(40 \cdot 5 = 200\), ist der Teiler \(5\).

a) \(420 : 70 = 6\) b) \(540 : 60 = 9\) c) \(320 : 80 = 4\) d) \(200 : 5 = 40\)

- Kannst du die Aufgabe in eine Malaufgabe umwandeln? - Wenn du durch eine Zahl mit einer Null am Ende teilst, wie verändert das dein Ergebnis im Vergleich zum Teilen durch eine Einerzahl? - Probier doch mal eine Zahl aus und rechne die Probe.

1. Bestimmung des Divisors in a): \(280 : 7 = 40\), also ist die Lücke \(40\). 2. Bestimmung des Divisors in b): \(280 : 70 = 4\), also ist die Lücke \(4\). 3. Bestimmung des Dividenden in c) durch die Umkehraufgabe: \(4 \cdot 60 = 240\). 4. Bestimmung des Dividenden in d) durch die Umkehraufgabe: \(40 \cdot 6 = 240\).

a) \(40\) b) \(4\) c) \(240\) d) \(240\)

- Rechne zuerst beide Seiten der Aufgabe einzeln aus. - Gibt es Aufgaben, bei denen du das Ergebnis schon vermuten kannst, ohne genau zu rechnen? - Achte genau darauf, ob durch eine Zehnerzahl oder eine Einerzahl geteilt wird.

1. Berechnung der Werte für a): \(240 : 30 = 8\) und \(240 : 3 = 80\). Da \(8 < 80\), folgt \(240 : 30 < 240 : 3\). 2. Berechnung der Werte für b): \(400 : 50 = 8\) und \(400 : 80 = 5\). Da \(8 > 5\), folgt \(400 : 50 > 400 : 80\). 3. Berechnung der Werte für c): \(630 : 70 = 9\) und \(810 : 90 = 9\). Da \(9 = 9\), folgt \(630 : 70 = 810 : 90\). 4. Berechnung der Werte für d): \(560 : 8 = 70\) und \(560 : 80 = 7\). Da \(70 > 7\), folgt \(560 : 8 > 560 : 80\).

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\) d) \(>\)

- Welche Zahlen aus der \(15\)er-Reihe kennst du, die größer als \(100\) sind? - Kannst du die Malfolge der \(15\) schrittweise hochzählen? - Wie oft passt die \(15\) in die \(150\)? Das könnte ein guter Startpunkt sein.

1. Suche nach Vielfachen von \(15\), die im Zahlenraum zwischen \(100\) und \(200\) liegen. 2. Berechne beispielhaft: \(7 \cdot 15 = 105\), \(8 \cdot 15 = 120\), \(9 \cdot 15 = 135\), \(10 \cdot 15 = 150\). 3. Wähle drei dieser Werte als Dividenden aus. 4. Die entsprechenden Geteiltaufgaben sind: \(105 : 7 = 15\), \(120 : 8 = 15\), \(135 : 9 = 15\).

Mögliche Aufgaben sind: \(105 : 7 = 15\) \(120 : 8 = 15\) \(135 : 9 = 15\)

- Wähle eine Zahl zwischen \(3\) und \(9\) aus. - Wenn du diese Zahl mit \(42\) multiplizierst, erhältst du den Anfang deiner Geteiltaufgabe. - Zerlege die \(42\) beim Multiplizieren am besten in \(40\) und \(2\).

1. Nutze die Multiplikation, um passende Dividenden für das Ergebnis \(42\) zu finden. 2. Wähle einstellige Divisoren wie \(3\), \(4\) und \(5\). 3. Berechne die Dividenden: \(3 \cdot 42 = (3 \cdot 40) + (3 \cdot 2) = 120 + 6 = 126\) \(4 \cdot 42 = (4 \cdot 40) + (4 \cdot 2) = 160 + 8 = 168\) \(5 \cdot 42 = (5 \cdot 40) + (5 \cdot 2) = 200 + 10 = 210\) 4. Die resultierenden Geteiltaufgaben sind \(126 : 3 = 42\), \(168 : 4 = 42\) und \(210 : 5 = 42\).

Mögliche Aufgaben sind: \(126 : 3 = 42\) \(168 : 4 = 42\) \(210 : 5 = 42\)

- Nutze die Umkehraufgabe mit Multiplikation, um die Lücken zu füllen. - Achte darauf, wie viele Nullen in der Aufgabe und im Ergebnis stehen müssen. - Wenn du die erste Lücke in einer Zeile hast, hilft sie dir oft bei der zweiten?

1. In Teil a) ist die Grundaufgabe \(63 : 7 = 9\). Da \(630\) das Zehnfache von \(63\) ist, ist das Ergebnis \(90\). 2. In Teil b) ist \(35 : 5 = 7\), also \(350 : 5 = 70\). Wird durch \(50\) statt \(5\) geteilt, verkleinert sich das Ergebnis um den Faktor 10 auf \(7\). 3. In Teil c) sucht man die Zahl, mit der \(8\) multipliziert \(240\) ergibt. Da \(8 \cdot 3 = 24\), ist \(8 \cdot 30 = 240\). Somit ist \(240 : 30 = 8\). Die zugehörige Umkehraufgabe lautet \(30 \cdot 8 = 240\); außerdem gilt \(240 : 8 = 30\).

a) \(63 : 7 = 9\) und \(630 : 7 = 90\) b) \(350 : 5 = 70\) und \(350 : 50 = 7\) c) \(240 : 30 = 8\) und \(240 : 8 = 30\)

- Überlege dir die passende Malaufgabe dazu. - Wie viele Nullen hat das Ergebnis und wie viele Nullen fehlen noch? - Wie oft passt die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen in die \(600\)?

1. Umformung in die Umkehraufgabe zur Bestimmung des Teilers: \(60 \cdot \square = 600\), \(6 \cdot \square = 600\), \(10 \cdot \square = 600\), \(100 \cdot \square = 600\), \(20 \cdot \square = 600\). 2. Berechnung der Platzhalter: a) \(10\), b) \(100\), c) \(60\), d) \(6\), e) \(30\).

a) \(10\) b) \(100\) c) \(60\) d) \(6\) e) \(30\)

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse unter die Aufgaben. - Erinnerst du dich an den Trick mit dem Nullenstreichen bei Zehnerzahlen? - Überlege ohne zu rechnen: Wird das Ergebnis größer oder kleiner, wenn du durch eine größere Zahl teilst?

1. Ausrechnen der Quotienten auf beiden Seiten: a) \(80\) und \(8\), b) \(9\) und \(90\), c) \(80\) und \(80\), d) \(9\) und \(3\). 2. Vergleich der Werte: \(80 > 8\), \(9 < 90\), \(80 = 80\), \(9 > 3\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\)

- Du kannst die Aufgabe auch als Multiplikation lesen: „Die gesuchte Zahl mal das Ergebnis ist gleich 500.“ - Achte auf die Anzahl der Nullen in der Aufgabe und im Ergebnis. - Wenn das Ergebnis kleiner wird, muss der Teiler dann größer oder kleiner werden?

1. Bestimmung des Teilers durch Umformung zur Multiplikationsaufgabe oder durch systematisches Probieren mit passenden Faktoren. 2. Für a) und b): Da \(50 \cdot 10 = 500\) und \(5 \cdot 100 = 500\), sind die Teiler \(10\) und \(100\). 3. Für c) und d): Da \(100 \cdot 5 = 500\) und \(10 \cdot 50 = 500\), sind die Teiler \(5\) und \(50\). 4. Für e) und f): Die Hälfte von \(500\) ist \(250\), also ist der Teiler \(2\). Für das Ergebnis \(25\) muss der Teiler dementsprechend \(10\)-mal größer sein als bei \(250\), also \(20\).

a) \(10\) b) \(100\) c) \(5\) d) \(50\) e) \(2\) f) \(20\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Kannst du die Aufgaben mit dem kleinen Einmaleins vergleichen? - Achte genau auf die Anzahl der Zehner. - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Rechnungen miteinander.

1. Berechnung beider Seiten für Teil a: \(60 \cdot 4 = 240\) und \(30 \cdot 8 = 240\). Vergleich liefert \(240 = 240\). 2. Berechnung beider Seiten für Teil b: \(50 \cdot 7 = 350\) und \(90 \cdot 4 = 360\). Vergleich liefert \(350 < 360\). 3. Berechnung beider Seiten für Teil c: \(80 \cdot 5 = 400\) und \(40 \cdot 9 = 360\). Vergleich liefert \(400 > 360\). 4. Berechnung beider Seiten für Teil d: \(20 \cdot 9 = 180\) und \(60 \cdot 3 = 180\). Vergleich liefert \(180 = 180\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(=\)

- Rechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten aus. - Du kannst bei der Division durch Zehnerzahlen auf beiden Seiten die gleiche Anzahl an Endnullen streichen, um einfacher zu rechnen. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechne die Ergebnisse der Divisionen für Teilaufgabe a): \(240 : 30 = 8\) und \(280 : 40 = 7\). Da \(8 > 7\), ist das erste Zeichen \(>\). 2. Berechne die Ergebnisse für Teilaufgabe b): \(180 : 20 = 9\) und \(270 : 30 = 9\). Da \(9 = 9\), ist das zweite Zeichen \(=\). 3. Berechne die Ergebnisse für Teilaufgabe c): \(450 : 50 = 9\) und \(540 : 60 = 9\). Da \(9 = 9\), ist das dritte Zeichen \(=\). 4. Berechne die Ergebnisse für Teilaufgabe d): \(1000 : 10 = 100\) und \(100 : 1 = 100\). Da \(100 = 100\), ist das vierte Zeichen \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(=\)

- Rechne zuerst jede Seite einzeln aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse unter die Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Überlege beim letzten Beispiel: Wenn du die gleiche Menge durch mehr Leute teilst, bekommt dann jeder mehr oder weniger?

1. Vergleich a): \(84 : 4 = 21\) und \(66 : 3 = 22\). Da \(21\) kleiner als \(22\) ist, folgt \(21 < 22\). 2. Vergleich b): \(72 : 3 = 24\) und \(96 : 4 = 24\). Beide Ergebnisse sind gleich, also \(24 = 24\). 3. Vergleich c): \(95 : 5 = 19\) und \(68 : 4 = 17\). Da \(19\) größer als \(17\) ist, folgt \(19 > 17\). 4. Vergleich d): \(100 : 2 = 50\) und \(100 : 4 = 25\). Da \(50\) größer als \(25\) ist, folgt \(50 > 25\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(>\)

- Überlege dir die Umkehraufgabe: Mit welcher Zahl musst du den Teiler malnehmen, um die große Zahl zu erhalten? - Du kannst die kleine Zahl so oft addieren, bis du die große Zahl erreichst. - Hilft es dir, erst einmal mit einer Schätzung (zum Beispiel mal \(2\) oder mal \(5\)) zu starten?

1. Für \(60 : 12\): Durch Probieren oder fortgesetzte Addition (\(12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60\)) ergibt sich \(5\). 2. Für \(48 : 16\): Da \(3 \cdot 10 = 30\) und \(3 \cdot 6 = 18\) ist, gilt \(30 + 18 = 48\). Das Ergebnis ist \(3\). 3. Für \(75 : 25\): Es gilt \(25 + 25 + 25 = 75\), also ist das Ergebnis \(3\). 4. Für \(90 : 15\): Da \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 5 = 30\) ist, gilt \(60 + 30 = 90\). Das Ergebnis ist \(6\).

a) \(5\) b) \(3\) c) \(3\) d) \(6\)

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite aus. - Notiere dir die Zwischenergebnisse über den Aufgaben. - Gibt es Aufgaben, bei denen du das Ergebnis schätzen kannst, ohne genau zu rechnen?

1. Berechnung beider Seiten und Vergleich: a) \(150 : 3 = 50\) und \(250 : 5 = 50\). Da \(50 = 50\), gilt \(150 : 3 = 250 : 5\). b) \(360 : 4 = 90\) und \(450 : 9 = 50\). Da \(90 > 50\), gilt \(360 : 4 > 450 : 9\). c) \(800 : 2 = 400\) und \(1000 : 2 = 500\). Da \(400 < 500\), gilt \(800 : 2 < 1000 : 2\). d) \(210 : 7 = 30\) und \(120 : 4 = 30\). Da \(30 = 30\), gilt \(210 : 7 = 120 : 4\). e) \(540 : 6 = 90\) und \(720 : 8 = 90\). Da \(90 = 90\), gilt \(540 : 6 = 720 : 8\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\) d) \(=\) e) \(=\)

- Rechne zuerst die linke Seite und die rechte Seite einzeln aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse über die Aufgaben. - Nutze den Trick mit dem Nullenstreichen: \( 150 : 30 \) ist das Gleiche wie \( 15 : 3 \).

1. Vergleich a: \( 150 : 30 = 5 \) und \( 200 : 40 = 5 \). Da \( 5 = 5 \), ist das Zeichen \( = \). 2. Vergleich b: \( 180 : 20 = 9 \) und \( 240 : 30 = 8 \). Da \( 9 > 8 \), ist das Zeichen \( > \). 3. Vergleich c: \( 400 : 80 = 5 \) und \( 450 : 50 = 9 \). Da \( 5 < 9 \), ist das Zeichen \( < \). 4. Vergleich d: \( 90 : 10 = 9 \) und \( 100 : 20 = 5 \). Da \( 9 > 5 \), ist das Zeichen \( > \).

a) \( 150 : 30 = 200 : 40 \) b) \( 180 : 20 > 240 : 30 \) c) \( 400 : 80 < 450 : 50 \) d) \( 90 : 10 > 100 : 20 \)

- Überlege, wie oft die kleine Zahl in die große Zahl passt. - Du kannst die Umkehraufgabe nutzen: Mit welcher Zahl muss ich den Teiler malnehmen, um die große Zahl zu erhalten? - Probiere kleine Zahlen wie 2, 3, 4 oder 5 aus. - Schau dir bei größeren Teilern an, welches Vielfache nahe bei der ersten Zahl liegt.

1. Berechnung der ersten Zeile durch Probieren oder schrittweise Multiplikation: \(36 : 12 = 3\), \(48 : 16 = 3\), \(52 : 13 = 4\), \(75 : 15 = 5\). 2. Berechnung der zweiten Zeile: \(44 : 22 = 2\), \(66 : 33 = 2\), \(84 : 21 = 4\), \(96 : 24 = 4\).

<table> <tr><td>3</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td></tr> <tr><td>2</td><td>2</td><td>4</td><td>4</td></tr> </table>

- Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten, bevor du sie vergleichst. - Achte genau darauf, ob du mit Zehnern oder Hundertern rechnest. - Kannst du schon vor dem Rechnen schätzen, welche Seite größer ist?

1. Vergleich a): \(60 \cdot 3 = 180\). Da \(180 < 200\), ist das Zeichen \(<\). 2. Vergleich b): \(40 \cdot 5 = 200\) und \(2 \cdot 100 = 200\). Da \(200 = 200\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich c): \(80 \cdot 4 = 320\) und \(70 \cdot 5 = 350\). Da \(320 < 350\), ist das Zeichen \(<\). 4. Vergleich d): \(300 \cdot 3 = 900\) und \(50 \cdot 2 = 100\). Da \(900 > 100\), ist das Zeichen \(>\). 5. Vergleich e): \(90 \cdot 2 = 180\) und \(60 \cdot 3 = 180\). Da \(180 = 180\), ist das Zeichen \(=\).

a) \(<\); b) \(=\); c) \(<\); d) \(>\); e) \(=\)

- Denke an das Verteilen von Süßigkeiten: Was passiert, wenn mehr Kinder mitspeisen wollen? - Nutze die Null-Regel: Halte die Null am Ende kurz zu, rechne die kleine Aufgabe und hänge die Null dann wieder an. - Vergleiche die Divisoren (die Zahlen, durch die geteilt wird).

1. Berechnung von \(450 : 5\): Die kleine Aufgabe lautet \(45 : 5 = 9\). Da es sich um Zehner handelt, ist \(450 : 5 = 90\). 2. Vergleich: Das Ergebnis von \(450 : 9\) muss kleiner sein als \(450 : 5\). Begründung: Wenn dieselbe Menge (\(450\)) durch eine größere Zahl (\(9\) statt \(5\)) geteilt wird, erhält jeder Teil weniger. 3. Berechnung von \(450 : 9\): Die kleine Aufgabe lautet \(45 : 9 = 5\). Somit ist \(450 : 9 = 50\).

a) \(90\); kleine Aufgabe: \(45 : 5 = 9\) b) Kleiner, weil durch eine größere Zahl geteilt wird (die gleiche Menge wird auf mehr Teile verteilt). c) \(50\)

- Rechne zuerst aus, was auf der einen Seite herauskommt. - Die gesuchte Zahl muss zusammen mit der \(3\) das gleiche Ergebnis liefern. - Wie oft passt die \(3\) in das erste Ergebnis?

1. Berechnung des ersten Produkts: \(60 \cdot 4 = 240\). 2. Das zweite Produkt soll denselben Wert haben: \(3 \cdot \square = 240\). 3. Bestimmung der gesuchten Zahl durch Division des Ergebnisses durch den Faktor \(3\): \(240 : 3 = 80\).

Die Zahl heißt \(80\).

- Wie oft musst du die kleine Zahl zusammenzählen, um die große Zahl zu erreichen? - Du kannst die Umkehraufgabe nutzen: Welche Zahl mal die kleine Zahl ergibt die große Zahl? - Schau dir die letzte Ziffer an. Mit welcher Zahl musst du zum Beispiel die \(5\) malnehmen, damit hinten eine \(5\) steht? - Probiere es mit Schätzzahlen wie \(5\) oder \(10\), um näher an das Ergebnis zu kommen.

1. Berechnung von \(75 : 15\): Durch Probieren oder schrittweises Addieren (\(15, 30, 45, 60, 75\)) ergibt sich \(5 \cdot 15 = 75\). Ergebnis: \(5\). 2. Berechnung von \(96 : 12\): Durch Probieren oder Multiplikation (\(8 \cdot 10 = 80\), \(8 \cdot 2 = 16\), \(80 + 16 = 96\)) ergibt sich \(8\). 3. Berechnung von \(65 : 13\): Da \(5 \cdot 10 = 50\) und \(5 \cdot 3 = 15\) ist, ergibt \(50 + 15 = 65\). Ergebnis: \(5\). 4. Berechnung von \(84 : 14\): Da \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 4 = 24\) ist, ergibt \(60 + 24 = 84\). Ergebnis: \(6\). 5. Berechnung von \(90 : 18\): Da \(5 \cdot 10 = 50\) und \(5 \cdot 8 = 40\) ist, ergibt \(50 + 40 = 90\). Ergebnis: \(5\).

a) \(5\); b) \(8\); c) \(5\); d) \(6\); e) \(5\)

- Kannst du die Zahl 840 in zwei einfachere Zahlen zerlegen, um sie leichter zu teilen? - Was weißt du über das Teilen durch 10? - Überlege, wie die Aufgaben a) und b) jeweils zusammenhängen könnten. - Probier es mal mit der halbschriftlichen Division, indem du die Hunderter und Zehner getrennt betrachtest.

1. \(840 : 2 = 420\) 2. \(840 : 4 = 210\) (Hälfte von \(420\)) 3. \(840 : 3 = 280\) (Zerlegung in \(600 : 3 = 200\) und \(240 : 3 = 80\)) 4. \(840 : 6 = 140\) (Hälfte von \(280\)) 5. \(840 : 7 = 120\) (Zerlegung in \(700 : 7 = 100\) und \(140 : 7 = 20\)) 6. \(840 : 10 = 84\)

a) \(420\) und \(210\) b) \(280\) und \(140\) c) \(120\) und \(84\)

- Rechne erst beide Seiten der Aufgabe einzeln aus. - Notiere dir die Ergebnisse über den Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Denk an die kleine Einmaleins-Aufgabe, um die großen Zahlen leichter zu teilen.

1. Vergleich der Quotienten: \(240 : 4 = 60\) und \(180 : 3 = 60\). Da \(60 = 60\), folgt \(240 : 4 = 180 : 3\). 2. Vergleich der Quotienten: \(560 : 7 = 80\) und \(540 : 6 = 90\). Da \(80 < 90\), folgt \(560 : 7 < 540 : 6\). 3. Vergleich der Quotienten: \(420 : 6 = 70\) und \(350 : 5 = 70\). Da \(70 = 70\), folgt \(420 : 6 = 350 : 5\). 4. Vergleich der Quotienten: \(320 : 8 = 40\) und \(270 : 9 = 30\). Da \(40 > 30\), folgt \(320 : 8 > 270 : 9\).

1) \(=\) 2) \(<\) 3) \(=\) 4) \(>\)

- Kannst du die großen Zahlen in kleinere Zahlen zerlegen, die leichter zu teilen sind (zum Beispiel \(420 = 300 + 120\))? - Gibt es einen Trick, wie du das Ergebnis von \(: 6\) schneller finden kannst, wenn du \(: 2\) und \(: 3\) schon kennst? - Überlege, wie oft die \(2\), die \(3\) oder die \(6\) in die Hunderter und Zehner passen.

1. Berechnungen für \(120\): \(120 : 2 = 60\), \(120 : 3 = 40\), \(120 : 6 = 20\). 2. Berechnungen für \(300\): \(300 : 2 = 150\), \(300 : 3 = 100\), \(300 : 6 = 50\). 3. Berechnungen für \(420\): \(420 : 2 = 210\), \(420 : 3 = 140\), \(420 : 6 = 70\). 4. Berechnungen für \(600\): \(600 : 2 = 300\), \(600 : 3 = 200\), \(600 : 6 = 100\).

Die ausgefüllte Tabelle lautet: <table> <tr><td><b>Startzahl</b></td><td>\(120\)</td><td>\(300\)</td><td>\(420\)</td><td>\(600\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(2\)</b></td><td>\(60\)</td><td>\(150\)</td><td>\(210\)</td><td>\(300\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(3\)</b></td><td>\(40\)</td><td>\(100\)</td><td>\(140\)</td><td>\(200\)</td></tr> <tr><td><b>geteilt durch \(6\)</b></td><td>\(20\)</td><td>\(50\)</td><td>\(70\)</td><td>\(100\)</td></tr> </table>

- Rechne zuerst aus, wie oft \(80\) in \(480\) passt. - Überlege dann, was passiert, wenn die Zahl, die du abziehst, nur noch halb so groß ist (nämlich \(40\)). - Vergleiche deine beiden Rechenergebnisse am Ende miteinander.

1. Berechnung für Teil a): Division von \(480\) durch \(80\) ergibt \(6\). Die \(80\) muss also \(6\)-mal abgezogen werden. 2. Berechnung für Teil b): Division von \(480\) durch \(40\) ergibt \(12\). 3. Vergleich: Da \(12\) das Doppelte von \(6\) ist (\(6 \cdot 2 = 12\)), ist die Aussage korrekt.

a) Man muss \(80\) genau \(6\)-mal abziehen. b) Die Aussage stimmt, da \(480 : 40 = 12\) ergibt und \(12\) das Doppelte von \(6\) ist.

- Wie oft passt die \(5\) in die \(10\)? Hilft dir das beim Rechnen? - Bei der Division durch \(10\) kannst du eine einfache Regel anwenden, wenn die Zahl auf Null endet. - Kannst du das Ergebnis von „geteilt durch \(5\)“ nutzen, um „geteilt durch \(10\)“ schneller zu finden?

1. Berechnung für \(200\): \(200 : 5 = 40\) und \(200 : 10 = 20\). 2. Berechnung für \(350\): \(350 : 5 = 70\) und \(350 : 10 = 35\). 3. Berechnung für \(600\): \(600 : 5 = 120\) und \(600 : 10 = 60\). 4. Berechnung für \(850\): \(850 : 5 = 170\) und \(850 : 10 = 85\).

<table> <tr><th>Zahl</th><th>geteilt durch \(5\)</th><th>geteilt durch \(10\)</th></tr> <tr><td>\(200\)</td><td>\(40\)</td><td>\(20\)</td></tr> <tr><td>\(350\)</td><td>\(70\)</td><td>\(35\)</td></tr> <tr><td>\(600\)</td><td>\(120\)</td><td>\(60\)</td></tr> <tr><td>\(850\)</td><td>\(170\)</td><td>\(85\)</td></tr> </table>

- Musst du die Aufgaben wirklich ganz ausrechnen, um sie zu vergleichen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die gleiche Zahl durch eine größere Zahl teilst? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine größere Menge auf die gleiche Anzahl von Teilen verteilst? - Schau dir bei c) an, wie sich die linke Zahl zur rechten Zahl verändert.

1. Vergleich a): Gleicher Dividend \(400\). Da der Divisor \(5\) kleiner ist als \(8\), ist der Quotient größer. Ergebnis: \(80 > 50\). 2. Vergleich b): Gleicher Divisor \(4\). Da der Dividend \(240\) kleiner ist als \(480\), ist der Quotient kleiner. Ergebnis: \(60 < 120\). 3. Vergleich c): Der Dividend wurde verdoppelt (\(180 \cdot 2 = 360\)) und der Divisor wurde ebenfalls verdoppelt (\(2 \cdot 2 = 4\)). Dadurch bleibt der Quotient gleich. Ergebnis: \(90 = 90\). Begründung: Wenn man die Menge und die Anzahl der Teile verdoppelt, bleibt das Ergebnis einer Teilung gleich.

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\); Begründung: Da sowohl der Dividend als auch der Divisor verdoppelt wurden, ändert sich das Ergebnis nicht.

- Überlege, wie oft die kleine Zahl in die große Zahl passt. - Du kannst die Umkehraufgabe nutzen, um dein Ergebnis zu prüfen. - Probiere verschiedene Multiplikationen aus, zum Beispiel: Wie viel ist \(5 \cdot 12\)? Ist das schon \(84\)? - Zerlege die Multiplikation bei der Probe in Zehner und Einer, zum Beispiel \(7 \cdot 10\) und \(7 \cdot 2\).

1. Berechnung von \(84 : 12\): Das Ergebnis ist \(7\). Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 12 = 84\). 2. Berechnung von \(75 : 15\): Das Ergebnis ist \(5\). Die Umkehraufgabe lautet \(5 \cdot 15 = 75\). 3. Berechnung von \(98 : 14\): Das Ergebnis ist \(7\). Die Umkehraufgabe lautet \(7 \cdot 14 = 98\).

a) \(7\) (Umkehraufgabe: \(7 \cdot 12 = 84\)) b) \(5\) (Umkehraufgabe: \(5 \cdot 15 = 75\)) c) \(7\) (Umkehraufgabe: \(7 \cdot 14 = 98\))

- Was musst du mit einer Zahl tun, um aus einer kleinen Aufgabe wie \(14 \cdot 2\) die große Aufgabe mit Zehnern zu machen? - Bei Platzhalteraufgaben kannst du die Umkehraufgabe nutzen. - Überlege bei Teil c), welche Zahl mit \(25\) multipliziert \(500\) ergibt.

1. Für a): \(14 \cdot 2 = 28\), also \(14 \cdot 20 = 280\). 2. Für b): Suche eine Zahl, die mit \(3\) multipliziert \(90\) ergibt, oder teile \(900 : 30\). Ergebnis: \(30\). 3. Für c): Überlege, wie oft \(25\) in \(50\) passt (\(2\)-mal), also passt \(25\) in \(500\) genau \(20\)-mal. 4. Für d): \(12 \cdot 4 = 48\), also \(12 \cdot 40 = 480\). 5. Für e): \(18 \cdot 2 = 36\), also \(18 \cdot 20 = 360\).

a) \(280\) b) \(30\) c) \(20\) d) \(480\) e) \(20\)