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Einmaleins automatisieren

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Schwierigkeit: 1 – 5

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In jeder Einmaleins-Reihe gibt es vier besonders wichtige Aufgaben, die man „Kernaufgaben“ oder „Königsaufgaben“ nennt. Das sind Aufgaben mit einem Faktor \(1\), \(2\), \(5\) oder \(10\). Schreibe diese vier Kernaufgaben für die 6er-Reihe auf und berechne die Ergebnisse.

Denkanstöße

- Welche Aufgaben in einer Reihe fallen dir beim Rechnen am leichtesten? - Denk an das Verdoppeln oder an die Finger einer Hand. - Was passiert, wenn du eine Zahl einfach nur hinschreibst oder eine Null anhängst?

Lösung

1. Die Kernaufgabe mit \(1\) ist \(1 \cdot 6 = 6\). 2. Die Kernaufgabe mit \(2\) ist \(2 \cdot 6 = 12\). 3. Die Kernaufgabe mit \(5\) ist \(5 \cdot 6 = 30\). 4. Die Kernaufgabe mit \(10\) ist \(10 \cdot 6 = 60\).

Antwort

\(1 \cdot 6 = 6\) \(2 \cdot 6 = 12\) \(5 \cdot 6 = 30\) \(10 \cdot 6 = 60\)

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Ordne jedem Ergebnis die passende Quadrataufgabe zu. Ergebnisse: \(64\), \(36\), \(100\), \(49\) Aufgaben: \(10 \cdot 10\), \(7 \cdot 7\), \(8 \cdot 8\), \(6 \cdot 6\)

Denkanstöße

- Was ist das Besondere an einer Quadrataufgabe? - Überlege, welche Zahl mit sich selbst malgenommen das jeweilige Ergebnis liefert. - Du kannst die Malreihen im Kopf durchgehen, um die passenden Paare zu finden.

Lösung

1. Berechnung der Quadrataufgaben: \(8 \cdot 8 = 64\), \(6 \cdot 6 = 36\), \(10 \cdot 10 = 100\), \(7 \cdot 7 = 49\). 2. Zuordnung der Ergebnisse zu den Aufgaben basierend auf den Berechnungen.

Antwort

\(64 = 8 \cdot 8\) \(36 = 6 \cdot 6\) \(100 = 10 \cdot 10\) \(49 = 7 \cdot 7\)

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Berechne die Ergebnisse der Malaufgaben-Paare. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? a) \(1 \cdot 9\) und \(0 \cdot 9\) b) \(14 \cdot 1\) und \(14 \cdot 0\) c) \(1 \cdot 1\) und \(0 \cdot 1\) d) \(0 \cdot 25\) und \(1 \cdot 25\)

Denkanstöße

- Stell dir vor, wie viele Dinge du hast, wenn du eine Gruppe genau einmal nimmst. - Was passiert mit der Gesamtmenge, wenn du null Gruppen von etwas hast? - Schau dir an, welche Zahl im Ergebnis stehen bleibt, wenn eine \(1\) in der Aufgabe vorkommt.

Lösung

1. Berechnung der Paare: a) \(1 \cdot 9 = 9\) und \(0 \cdot 9 = 0\); b) \(14 \cdot 1 = 14\) und \(14 \cdot 0 = 0\); c) \(1 \cdot 1 = 1\) und \(0 \cdot 1 = 0\); d) \(0 \cdot 25 = 0\) und \(1 \cdot 25 = 25\). 2. Feststellung: Die Multiplikation mit \(1\) ergibt immer die Zahl selbst, während die Multiplikation mit \(0\) immer \(0\) ergibt.

Antwort

a) \(9\) und \(0\) b) \(14\) und \(0\) c) \(1\) und \(0\) d) \(0\) und \(25\) Beobachtung: Beim Multiplizieren mit \(1\) bleibt die andere Zahl unverändert; beim Multiplizieren mit \(0\) ist das Ergebnis \(0\).

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Gegeben sind die Zahlen: \(8, 11, 16, 19, 20, 25, 28, 31, 36, 40\). Schreibe alle Zahlen auf, die zur \(4\)er-Reihe gehören.

Denkanstöße

- Gehe die 4er-Reihe im Kopf durch. - Überprüfe jede Zahl einzeln nacheinander. - Welche Zahl kommt beim Zählen in 4er-Schritten vor?

Lösung

1. Überprüfung der Zahlen auf Zugehörigkeit zur \(4\)er-Reihe durch Abgleich mit den Ergebnissen des Einmaleins. 2. Identifikation der Vielfachen von \(4\): \(8 = 2 \cdot 4\), \(16 = 4 \cdot 4\), \(20 = 5 \cdot 4\), \(28 = 7 \cdot 4\), \(36 = 9 \cdot 4\) und \(40 = 10 \cdot 4\). 3. Ausschluss der Zahlen, die keine Vielfachen von \(4\) sind: \(11, 19, 25, 31\).

Antwort

\(8, 16, 20, 28, 36, 40\)

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In der Einmaleinstabelle nennt man die Aufgaben mit \(1\), \(2\), \(5\) und \(10\) oft „Kernaufgaben“ oder „Königsaufgaben“. Diese helfen dir, andere Ergebnisse schnell zu finden. Konzentriere dich auf die 8er-Reihe. a) Schreibe die Kernaufgaben der 8er-Reihe (\(1 \cdot 8\), \(2 \cdot 8\), \(5 \cdot 8\) und \(10 \cdot 8\)) auf und berechne die Ergebnisse. b) Wie kannst du das Ergebnis von \(6 \cdot 8\) mithilfe von zwei Kernaufgaben berechnen? Notiere den Rechenweg. c) Wie kannst du das Ergebnis von \(4 \cdot 8\) durch Verdoppeln einer Kernaufgabe finden?

Denkanstöße

- Welche Aufgaben mit 8 fallen dir besonders leicht? - Kannst du eine große Zahl in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die zu den Königsaufgaben gehören? - Wenn du das Doppelte von 2 kennst, wie hilft dir das bei der 4?

Lösung

1. Berechnung der Kernaufgaben: \(1 \cdot 8 = 8\), \(2 \cdot 8 = 16\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(10 \cdot 8 = 80\). 2. Ableitung von \(6 \cdot 8\): Addition der Kernaufgaben \(5 \cdot 8\) und \(1 \cdot 8\). Rechnung: \(40 + 8 = 48\). 3. Ableitung von \(4 \cdot 8\): Verdoppeln der Kernaufgabe \(2 \cdot 8\). Rechnung: \(16 + 16 = 32\) (oder \(2 \cdot 16 = 32\)).

Antwort

a) \(1 \cdot 8 = 8\), \(2 \cdot 8 = 16\), \(5 \cdot 8 = 40\), \(10 \cdot 8 = 80\) b) \(5 \cdot 8 + 1 \cdot 8 = 40 + 8 = 48\) c) \(2 \cdot 8 = 16\); das Doppelte ist \(16 + 16 = 32\)

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Manchmal sind die Ergebnisse in der Tabelle gegeben und du musst die passende Aufgabe finden. a) Welche Aufgabe aus der 7er-Reihe hat das Ergebnis \(35\)? Ist dies eine Kernaufgabe? b) Welche Aufgabe aus der 9er-Reihe hat das Ergebnis \(18\)? Ist dies eine Kernaufgabe? c) Das Ergebnis einer Aufgabe ist \(49\). Wie heißt die Aufgabe? Ist sie eine Kernaufgabe oder eine Quadrataufgabe?

Denkanstöße

- Gehe die Reihen im Kopf durch: \(7, 14, 21 \dots\) - Erinnerst du dich, welche Zahlen für die Kernaufgaben (Königsaufgaben) wichtig sind? - Wann nennt man eine Aufgabe „Quadrataufgabe“?

Lösung

1. Suche in der 7er-Reihe: \(5 \cdot 7 = 35\). Da die Zahl \(5\) vorkommt, ist es eine Kernaufgabe. 2. Suche in der 9er-Reihe: \(2 \cdot 9 = 18\). Da die Zahl \(2\) vorkommt, ist es eine Kernaufgabe. 3. Suche des Ergebnisses \(49\): Die Aufgabe lautet \(7 \cdot 7 = 49\). Da eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird, ist es eine Quadrataufgabe; ihr Ergebnis \(49\) ist eine Quadratzahl. Da weder \(1, 2, 5\) noch \(10\) als Faktor vorkommen, ist es keine Kernaufgabe.

Antwort

a) \(5 \cdot 7 = 35\); ja, es ist eine Kernaufgabe. b) \(2 \cdot 9 = 18\); ja, es ist eine Kernaufgabe. c) \(7 \cdot 7 = 49\); es ist eine Quadrataufgabe und das Ergebnis ist eine Quadratzahl.

4157613

Betrachte die Quadrataufgaben bis \(10 \cdot 10\). Welche dieser Aufgaben sind gleichzeitig Kernaufgaben der \(2\text{er}\)-, \(5\text{er}\)- oder \(10\text{er}\)-Reihe? Notiere die entsprechenden Aufgaben und ihre Ergebnisse.

Denkanstöße

- Was ist das Besondere an einer Quadrataufgabe? - Erinnere dich, welche Zahlen als Kernaufgaben bezeichnet werden. - Gehe die Einmaleins-Reihen der 2, 5 und 10 nacheinander durch. - Prüfe für jede Quadrataufgabe, ob einer ihrer Faktoren die Zahl 2, 5 oder 10 ist.

Lösung

1. Auflistung der Quadrataufgaben: \(1 \cdot 1 = 1\), \(2 \cdot 2 = 4\), \(3 \cdot 3 = 9\), \(4 \cdot 4 = 16\), \(5 \cdot 5 = 25\), \(6 \cdot 6 = 36\), \(7 \cdot 7 = 49\), \(8 \cdot 8 = 64\), \(9 \cdot 9 = 81\), \(10 \cdot 10 = 100\). 2. Abgleich mit der \(2\text{er}\)-Reihe: \(2 \cdot 2 = 4\) ist eine Kernaufgabe. 3. Abgleich mit der \(5\text{er}\)-Reihe: \(5 \cdot 5 = 25\) ist eine Kernaufgabe. 4. Abgleich mit der \(10\text{er}\)-Reihe: \(10 \cdot 10 = 100\) ist eine Kernaufgabe.

Antwort

\(2 \cdot 2 = 4\), \(5 \cdot 5 = 25\) und \(10 \cdot 10 = 100\).

4157633

Untersuche die Ergebnisse der \(5\text{er}\)-Reihe und der \(10\text{er}\)-Reihe bis \(100\). a) Welche Ziffern können bei den Ergebnissen der \(5\text{er}\)-Reihe an der Einerstelle stehen? b) Welche Ziffer steht bei den Ergebnissen der \(10\text{er}\)-Reihe immer an der Einerstelle? c) Welche Zahlen bis \(100\) kommen in beiden Reihen vor?

Denkanstöße

- Schreibe dir die ersten Ergebnisse beider Reihen untereinander auf. - Schau dir nur die letzte Ziffer jeder Zahl an. Fällt dir ein Muster auf? - Welche Zahlen aus der einen Liste findest du auch in der anderen Liste wieder?

Lösung

1. Analyse der \(5\text{er}\)-Reihe: \(5, 10, 15, 20, 25, 30, \dots\) Die Einerstellen wechseln sich zwischen \(0\) und \(5\) ab. 2. Analyse der \(10\text{er}\)-Reihe: \(10, 20, 30, 40, \dots\) Die Einerstelle ist bei allen Vielfachen von \(10\) immer eine \(0\). 3. Vergleich der Reihen: Alle Zahlen, die in der \(10\text{er}\)-Reihe vorkommen, sind auch Teil der \(5\text{er}\)-Reihe, da sie auf \(0\) enden. Dies sind \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\).

Antwort

a) Die Ziffern \(0\) und \(5\). b) Die Ziffer \(0\). c) Die Zahlen \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\).

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Quadratzahlen sind die Ergebnisse von Malaufgaben, bei denen beide Faktoren gleich sind (zum Beispiel \(2 \cdot 2 = 4\)). Finde für die folgenden Quadratzahlen die passende Malaufgabe mit zwei identischen Faktoren: 16, 36, 49, 64, 81.

Denkanstöße

- Überlege, welche Zahl mit sich selbst multipliziert werden muss. - Gehe im Kopf die Reihe der Quadratzahlen durch: \(1 \cdot 1\), \(2 \cdot 2\), \(3 \cdot 3\) und so weiter. - Welche Quadratzahlen liegen zwischen \(5 \cdot 5 = 25\) und \(10 \cdot 10 = 100\)?

Lösung

1. Suche für jede Zahl eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert das Ergebnis liefert. 2. Berechnung für 16: \(4 \cdot 4 = 16\). 3. Berechnung für 36: \(6 \cdot 6 = 36\). 4. Berechnung für 49: \(7 \cdot 7 = 49\). 5. Berechnung für 64: \(8 \cdot 8 = 64\). 6. Berechnung für 81: \(9 \cdot 9 = 81\).

Antwort

\(4 \cdot 4 = 16\) \(6 \cdot 6 = 36\) \(7 \cdot 7 = 49\) \(8 \cdot 8 = 64\) \(9 \cdot 9 = 81\)

4157653

Zu den Kernaufgaben (oder Königsaufgaben) gehören Aufgaben mit den Faktoren \(1\), \(2\), \(5\) oder \(10\). Finde für jedes der folgenden Ergebnisse eine passende Malaufgabe aus dem kleinen Einmaleins, in der mindestens einer der Faktoren \(2\), \(5\) oder \(10\) vorkommt: a) 14 b) 45 c) 80 d) 30 e) 25

Denkanstöße

- Erinnert dich die Endziffer der Zahl an eine bestimmte Reihe (zum Beispiel die 5er-Reihe)? - Ist die Zahl gerade? Dann könnte die 2er-Reihe helfen. - Endet die Zahl auf eine Null? Dann ist sie sicher in der 10er-Reihe.

Lösung

1. Prüfe für jede Zahl, ob sie durch 2, 5 oder 10 teilbar ist, um den Kernfaktor zu bestimmen. 2. Für 14: Da die Zahl gerade ist, ist 2 ein Faktor. Rechnung: \(7 \cdot 2 = 14\). 3. Für 45: Da die Zahl auf 5 endet, ist 5 ein Faktor. Rechnung: \(9 \cdot 5 = 45\). 4. Für 80: Da die Zahl auf 0 endet, ist 10 ein Faktor. Rechnung: \(8 \cdot 10 = 80\). 5. Für 30: Die Zahl endet auf 0, daher sind 5 oder 10 möglich. Rechnung: \(3 \cdot 10 = 30\) oder \(6 \cdot 5 = 30\). 6. Für 25: Die Zahl endet auf 5, daher ist 5 ein Faktor. Rechnung: \(5 \cdot 5 = 25\).

Antwort

a) \(7 \cdot 2 = 14\) (oder \(2 \cdot 7 = 14\)) b) \(9 \cdot 5 = 45\) (oder \(5 \cdot 9 = 45\)) c) \(8 \cdot 10 = 80\) (oder \(10 \cdot 8 = 80\)) d) \(3 \cdot 10 = 30\) oder \(6 \cdot 5 = 30\) e) \(5 \cdot 5 = 25\)

4157683

Man kann schwierige Malaufgaben lösen, indem man sie in zwei Kernaufgaben zerlegt. Berechne die Aufgabe \(6 \cdot 9\), indem du sie in die Kernaufgaben \(5 \cdot 9\) und \(1 \cdot 9\) aufteilst. Schreibe den Rechenweg mit den Zwischenergebnissen auf.

Denkanstöße

- Wie oft steckt die \(9\) insgesamt in der Aufgabe? - Rechne erst den großen Teil aus und füge dann den kleinen Teil hinzu. - Kannst du die Aufgabe in eine leichtere Plusaufgabe aus zwei Malaufgaben verwandeln?

Lösung

1. Berechnung der ersten Kernaufgabe: \(5 \cdot 9 = 45\). 2. Berechnung der zweiten Kernaufgabe: \(1 \cdot 9 = 9\). 3. Addition der beiden Teilergebnisse: \(45 + 9 = 54\). Das Endergebnis für \(6 \cdot 9\) ist somit \(54\).

Antwort

\(5 \cdot 9 = 45\) \(1 \cdot 9 = 9\) \(45 + 9 = 54\)

4157693

Vervollständige die Tabelle mit den Ergebnissen der Kernaufgaben mit den Faktoren \(2\), \(5\) und \(10\) für die Zahlen \(4\) und \(7\). <table> <tr> <td>\(\cdot\)</td> <td>\(2\)</td> <td>\(5\)</td> <td>\(10\)</td> </tr> <tr> <td>\(4\)</td> <td>...</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> <tr> <td>\(7\)</td> <td>...</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Gehe die Tabelle Zeile für Zeile durch. - Erinnere dich an das Doppelte, das Fünffache und das Zehnfache einer Zahl. - Schau dir die Zahlen in der ersten Spalte an und multipliziere sie mit den Zahlen in der Kopfzeile.

Lösung

1. Für die Zahl \(4\): \(4 \cdot 2 = 8\), \(4 \cdot 5 = 20\), \(4 \cdot 10 = 40\). 2. Für die Zahl \(7\): \(7 \cdot 2 = 14\), \(7 \cdot 5 = 35\), \(7 \cdot 10 = 70\).

Antwort

In der Zeile für die \(4\): \(8\), \(20\), \(40\). In der Zeile für die \(7\): \(14\), \(35\), \(70\).

4157793

Schreibe alle Malaufgaben aus dem kleinen Einmaleins (Faktoren von \(1\) bis \(10\)) auf, die das Ergebnis \(16\) haben. Finde danach alle Malaufgaben, die das Ergebnis \(36\) ergeben.

Denkanstöße

- Denke an die verschiedenen Reihen des Einmaleins. In welchen Reihen kommt die Zahl als Ergebnis vor? - Vergiss nicht, dass man bei Malaufgaben die Zahlen vertauschen kann. - Gibt es auch eine Quadratzahl, die dieses Ergebnis hat?

Lösung

1. Suche nach Zahlenpaaren \((a, b)\) mit \(1 \le a, b \le 10\), deren Produkt \(16\) ist: Gefunden wurden \(2 \cdot 8\), \(8 \cdot 2\) und \(4 \cdot 4\). 2. Suche nach Zahlenpaaren \((a, b)\) mit \(1 \le a, b \le 10\), deren Produkt \(36\) ist: Gefunden wurden \(4 \cdot 9\), \(9 \cdot 4\) und \(6 \cdot 6\).

Antwort

Ergebnis \(16\): \(2 \cdot 8\), \(8 \cdot 2\), \(4 \cdot 4\) Ergebnis \(36\): \(4 \cdot 9\), \(9 \cdot 4\), \(6 \cdot 6\)

4157813

Ergänze die Tabelle mit jeweils zwei verschiedenen Malaufgaben (Aufgabe und Tauschaufgabe) aus dem kleinen Einmaleins für die vorgegebenen Ergebnisse. <table> <tr> <th>Ergebnis</th> <th>Aufgaben</th> </tr> <tr> <td>14</td> <td>? und ?</td> </tr> <tr> <td>45</td> <td>? und ?</td> </tr> <tr> <td>28</td> <td>? und ?</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Suche nach einer passenden Malaufgabe für die Zahl und bilde dann die Tauschaufgabe dazu. - In welcher Einmaleins-Reihe findest du die Zahl? - Überlege, welche zwei Zahlen du multiplizieren musst, um genau auf das Ergebnis zu kommen.

Lösung

1. Für das Ergebnis \(14\) sind die Faktoren \(2\) und \(7\) möglich: \(2 \cdot 7\) und \(7 \cdot 2\). 2. Für das Ergebnis \(45\) sind die Faktoren \(5\) und \(9\) möglich: \(5 \cdot 9\) und \(9 \cdot 5\). 3. Für das Ergebnis \(28\) sind die Faktoren \(4\) und \(7\) möglich: \(4 \cdot 7\) und \(7 \cdot 4\).

Antwort

14: \(2 \cdot 7\) und \(7 \cdot 2\) 45: \(5 \cdot 9\) und \(9 \cdot 5\) 28: \(4 \cdot 7\) und \(7 \cdot 4\)

4158033

In einer Schatzkammer stehen verschiedene Truhen mit Goldmünzen. Bestimme für jede Situation die passende Malaufgabe und das Ergebnis. a) Du hast 6 Truhen. In jeder Truhe liegt genau \(1\) Goldmünze. b) Du hast 4 Truhen. In jeder Truhe liegen \(0\) Goldmünzen. c) Du hast \(0\) Truhen. In jede Truhe würden \(8\) Goldmünzen passen. Erkläre kurz, warum bei b) und c) das gleiche Ergebnis herauskommt.

Denkanstöße

- Stell dir die Truhen bildlich vor. Wie viele Münzen kannst du zählen? - Was passiert mit der Gesamtzahl, wenn du viele Gruppen hast, in denen aber gar nichts drin ist? - Was passiert, wenn du gar keine Gruppen hast, in die du etwas hineinlegen könntest?

Lösung

1. Aufstellen und Berechnen der Malaufgabe für 6 Truhen mit je einer Münze: \(6 \cdot 1 = 6\). 2. Aufstellen und Berechnen der Malaufgabe für 4 leere Truhen: \(4 \cdot 0 = 0\). 3. Aufstellen und Berechnen der Malaufgabe für null Truhen: \(0 \cdot 8 = 0\). 4. Begründung des Vergleichs: Bei b) sind zwar Truhen da, aber sie enthalten nichts. Bei c) gäbe es zwar einen Inhalt, aber es fehlen die Truhen. In beiden Fällen ist die Gesamtanzahl der Münzen \(0\), da ein Faktor der Multiplikation \(0\) ist.

Antwort

a) \(6 \cdot 1 = 6\) b) \(4 \cdot 0 = 0\) c) \(0 \cdot 8 = 0\) Erklärung: Wenn man „viermal nichts“ nimmt oder „nullmal etwas“, hat man am Ende immer gar nichts. Sobald eine \(0\) in der Malaufgabe steht, ist das Ergebnis \(0\).

4158053

Übertrage die Sätze in dein Heft und vervollständige sie sowie die zugehörigen Rechnungen. - Wenn ich \(5\)-mal \(0\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt ... Plättchen. (\(5 \cdot 0 = \dots\)) - Wenn ich \(0\)-mal \(3\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt ... Plättchen. (\(0 \cdot 3 = \dots\)) - Wenn ich \(1\)-mal \(8\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt ... Plättchen. (\(1 \cdot 8 = \dots\)) - Wenn ich \(4\)-mal \(1\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt ... Plättchen. (\(4 \cdot 1 = \dots\)) Welche Regel kannst du für die Malaufgaben mit der Zahl \(0\) aufschreiben?

Denkanstöße

- Lies dir die Sätze laut vor und stelle dir vor, du würdest die Plättchen wirklich vor dich hinlegen. - Wie viele Plättchen liegen auf dem Tisch, wenn du fünfmal „nichts“ hinlegst? - Was passiert mit dem Ergebnis einer Malaufgabe immer dann, wenn eine \(0\) dabei ist?

Lösung

1. Berechnung der Ergebnisse: \(5 \cdot 0 = 0\), \(0 \cdot 3 = 0\), \(1 \cdot 8 = 8\), \(4 \cdot 1 = 4\). 2. Ableitung der Regel für die Null: Jede Zahl multipliziert mit \(0\) ergibt immer \(0\). Es spielt keine Rolle, an welcher Stelle die \(0\) steht.

Antwort

- Wenn ich \(5\)-mal \(0\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt \(0\) Plättchen. (\(5 \cdot 0 = 0\)) - Wenn ich \(0\)-mal \(3\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt \(0\) Plättchen. (\(0 \cdot 3 = 0\)) - Wenn ich \(1\)-mal \(8\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt \(8\) Plättchen. (\(1 \cdot 8 = 8\)) - Wenn ich \(4\)-mal \(1\) Plättchen nehme, habe ich insgesamt \(4\) Plättchen. (\(4 \cdot 1 = 4\)) Regel: Wenn man eine Zahl mit \(0\) malnimmt, ist das Ergebnis immer \(0\).

4158673

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Quadrataufgaben, sodass die Rechnungen stimmen: a) \(\square \cdot \square = 81\) b) \(\square \cdot \square = 25\) c) \(\square \cdot \square = 9\) d) \(\square \cdot \square = 4\)

Denkanstöße

- Bei einer Quadrataufgabe muss in beide Kästchen die gleiche Zahl eingetragen werden. - Welche Zahl aus dem Einmaleins ergibt mit sich selbst malgenommen das Ergebnis? - Gehe die Quadratzahlen der Reihe nach durch: \(1 \cdot 1\), \(2 \cdot 2\), \(3 \cdot 3\) und so weiter.

Lösung

1. Bestimmung der Faktoren für \(81\): Da \(9 \cdot 9 = 81\), ist die gesuchte Zahl \(9\). 2. Bestimmung der Faktoren für \(25\): Da \(5 \cdot 5 = 25\), ist die gesuchte Zahl \(5\). 3. Bestimmung der Faktoren für \(9\): Da \(3 \cdot 3 = 9\), ist die gesuchte Zahl \(3\). 4. Bestimmung der Faktoren für \(4\): Da \(2 \cdot 2 = 4\), ist die gesuchte Zahl \(2\).

Antwort

a) \(9 \cdot 9 = 81\) b) \(5 \cdot 5 = 25\) c) \(3 \cdot 3 = 9\) d) \(2 \cdot 2 = 4\)

4158683

Löse das Rätsel um die Quadratzahlen: a) Welche Quadrataufgabe hat ein Ergebnis zwischen \(10\) und \(20\)? b) Welche zwei Quadrataufgaben haben Ergebnisse, die zwischen \(30\) und \(50\) liegen? Schreibe jeweils die Aufgabe und das Ergebnis auf.

Denkanstöße

- Schreibe dir am besten zuerst alle Ergebnisse der Quadrataufgaben von \(1 \cdot 1\) bis \(10 \cdot 10\) auf. - Schau dir dann an, welche dieser Ergebnisse in den gesuchten Bereich passen. - Achte darauf, sowohl die Malaufgabe als auch das Ergebnis zu notieren.

Lösung

1. Überprüfung der Quadratzahlen für Teil a): \(3 \cdot 3 = 9\) (zu klein), \(4 \cdot 4 = 16\) (liegt zwischen \(10\) und \(20\)), \(5 \cdot 5 = 25\) (zu groß). Ergebnis: \(4 \cdot 4 = 16\). 2. Überprüfung der Quadratzahlen für Teil b): \(5 \cdot 5 = 25\) (zu klein), \(6 \cdot 6 = 36\) (liegt zwischen \(30\) und \(50\)), \(7 \cdot 7 = 49\) (liegt zwischen \(30\) und \(50\)), \(8 \cdot 8 = 64\) (zu groß). Ergebnisse: \(6 \cdot 6 = 36\) und \(7 \cdot 7 = 49\).

Antwort

a) \(4 \cdot 4 = 16\) b) \(6 \cdot 6 = 36\) und \(7 \cdot 7 = 49\)

4158733

Welche Zahl (\(0\) oder \(1\)) muss in die Lücke eingesetzt werden, damit die Rechnung stimmt? a) \(6 \cdot \_\_\_ = 6\) b) \(11 \cdot \_\_\_ = 0\) c) \(\_\_\_ \cdot 20 = 0\) d) \(\_\_\_ \cdot 8 = 8\) e) \(100 \cdot \_\_\_ = 0\)

Denkanstöße

- Überlege, bei welcher Zahl sich der Wert der anderen Zahl nicht verändert. - Welche Zahl sorgt dafür, dass das gesamte Ergebnis am Ende „nichts“ ist? - Probier beide Möglichkeiten (\(0\) oder \(1\)) im Kopf aus und prüfe das Ergebnis.

Lösung

1. Bestimmung der fehlenden Faktoren durch Anwendung der Regeln für \(0\) und \(1\): a) \(6 \cdot 1 = 6\) b) \(11 \cdot 0 = 0\) c) \(0 \cdot 20 = 0\) d) \(1 \cdot 8 = 8\) e) \(100 \cdot 0 = 0\)

Antwort

a) \(1\) b) \(0\) c) \(0\) d) \(1\) e) \(0\)

4158753

Gegeben sind die Zahlen \(12\), \(18\), \(30\) und \(42\). In welcher Einmaleins-Reihe (von der 1er- bis zur 10er-Reihe) kommen alle diese Zahlen als Ergebnisse vor? Notiere den Namen der Reihe und schreibe für jede Zahl die passende Malaufgabe auf.

Denkanstöße

- Überlege, in welcher Zahlenreihe du beim Zählen alle diese Zahlen nennst. - Gehe die Einmaleins-Reihen nacheinander durch: Kommen die Zahlen in der 4er-Reihe vor? In der 5er-Reihe? In der 6er-Reihe? - Denke daran, dass bei einer Aufgabe aus einer Einmaleinsreihe einer der Faktoren die Reihenzahl ist.

Lösung

1. Überprüfung der Teilbarkeit: Die Zahlen \(12, 18, 30\) und \(42\) sind alle durch \(6\) teilbar und liegen im Ergebnisbereich der 6er-Reihe (bis \(60\)). 2. Bestimmung der Malaufgaben: \(2 \cdot 6 = 12\) \(3 \cdot 6 = 18\) \(5 \cdot 6 = 30\) \(7 \cdot 6 = 42\) Alle Faktoren liegen im Bereich von \(1\) bis \(10\).

Antwort

Es ist die 6er-Reihe. Die Aufgaben lauten: \(2 \cdot 6 = 12\) \(3 \cdot 6 = 18\) \(5 \cdot 6 = 30\) \(7 \cdot 6 = 42\)

4184873

Berechne die folgenden Aufgaben: a) \(4 \cdot 7 = \dots\) b) \(8 \cdot 7 = \dots\) c) \(3 \cdot 9 = \dots\) d) \(6 \cdot 9 = \dots\) Was fällt dir auf, wenn du das Ergebnis von a) mit b) und das Ergebnis von c) mit d) vergleichst?

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Aufgaben in Ruhe aus. - Schau dir die Zahlen vorne in den Aufgaben a) und b) an. Was hat sich verändert? - Passiert bei den Aufgaben c) und d) etwas Ähnliches?

Lösung

1. Berechnung der Produkte: \(4 \cdot 7 = 28\), \(8 \cdot 7 = 56\), \(3 \cdot 9 = 27\), \(6 \cdot 9 = 54\). 2. Vergleich der Aufgabenpaare: Da \(8\) das Doppelte von \(4\) ist, ist auch das Ergebnis \(56\) das Doppelte von \(28\). Da \(6\) das Doppelte von \(3\) ist, ist auch das Ergebnis \(54\) das Doppelte von \(27\). 3. Schlussfolgerung: Wenn ein Faktor verdoppelt wird, verdoppelt sich auch das Gesamtergebnis.

Antwort

a) \(28\) b) \(56\) c) \(27\) d) \(54\) Beobachtung: Wenn man einen Faktor verdoppelt, verdoppelt sich auch das Ergebnis.

4184883

In welcher Einmaleins-Reihe kommen alle diese Zahlen vor? Nenne die passende Reihe aus dem kleinen Einmaleins (zum Beispiel: 5er-Reihe). a) 14, 21, 35, 49 b) 16, 24, 40, 64 c) 18, 27, 45, 81

Denkanstöße

- Überlege, durch welche Zahl du alle Zahlen einer Zeile ohne Rest teilen kannst. - Gehe im Kopf die Reihen durch: Kommen diese Zahlen in der 2er-Reihe vor? In der 5er-Reihe? - Welche Zahl musst du mit sich selbst malnehmen, um die letzte Zahl der Reihe zu erhalten?

Lösung

1. Analyse der Folge a): Die Zahlen \(14, 21, 35, 49\) sind Ergebnisse der Rechnungen \(2 \cdot 7\), \(3 \cdot 7\), \(5 \cdot 7\) und \(7 \cdot 7\). Sie gehören zur 7er-Reihe. 2. Analyse der Folge b): Die Zahlen \(16, 24, 40, 64\) sind Ergebnisse der Rechnungen \(2 \cdot 8\), \(3 \cdot 8\), \(5 \cdot 8\) und \(8 \cdot 8\). Sie gehören zur 8er-Reihe. 3. Analyse der Folge c): Die Zahlen \(18, 27, 45, 81\) sind Ergebnisse der Rechnungen \(2 \cdot 9\), \(3 \cdot 9\), \(5 \cdot 9\) und \(9 \cdot 9\). Sie gehören zur 9er-Reihe.

Antwort

a) 7er-Reihe b) 8er-Reihe c) 9er-Reihe

4200183

Vergleiche die Rechenausdrücke und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: a) \(0 \cdot 6 \_\_\_ 0 + 6\) b) \(4 \cdot 0 + 2 \_\_\_ 2 \cdot 0 + 4\) c) \(0 \cdot 8 + 8 \_\_\_ 8 \cdot 1 + 0\) d) \(15 \cdot 0 \_\_\_ 0 \cdot 25\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite getrennt aus. - Achte genau darauf, ob ein Malzeichen oder ein Pluszeichen in der Aufgabe steht. - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende miteinander.

Lösung

1. Berechnung beider Seiten für a): \(0 \cdot 6 = 0\) und \(0 + 6 = 6\). Da \(0 < 6\), ist das Zeichen \(<\). 2. Berechnung für b): \(4 \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2\) und \(2 \cdot 0 + 4 = 0 + 4 = 4\). Da \(2 < 4\), ist das Zeichen \(<\). 3. Berechnung für c): \(0 \cdot 8 + 8 = 0 + 8 = 8\) und \(8 \cdot 1 + 0 = 8 + 0 = 8\). Da \(8 = 8\), ist das Zeichen \(=\). 4. Berechnung für d): \(15 \cdot 0 = 0\) und \(0 \cdot 25 = 0\). Da \(0 = 0\), ist das Zeichen \(=\).

Antwort

a) \(<\); b) \(<\); c) \(=\); d) \(=\)

4212083

Berechne beide Seiten und setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: 1) \((15 \cdot 5) - 30 \quad \dots \quad 5 \cdot 8\) 2) \(54 : 6 \cdot 3 \quad \dots \quad (12 \cdot 2) + 5\) 3) \((19 \cdot 2) - 15 \quad \dots \quad 3 \cdot 8 - 1\) 4) \(35 : 5 \cdot 8 \quad \dots \quad (6 \cdot 8) + 2\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst das Ergebnis der linken Seite und dann das der rechten Seite aus. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen. - Denke an die Vorrangregeln (Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich).

Lösung

1. Linke Seite: \(15 \cdot 5 = 75\), \(75 - 30 = 45\). Rechte Seite: \(5 \cdot 8 = 40\). Vergleich: \(45 > 40\). 2. Linke Seite: \(54 : 6 = 9\), \(9 \cdot 3 = 27\). Rechte Seite: \(12 \cdot 2 = 24\), \(24 + 5 = 29\). Vergleich: \(27 < 29\). 3. Linke Seite: \(19 \cdot 2 = 38\), \(38 - 15 = 23\). Rechte Seite: \(3 \cdot 8 = 24\), \(24 - 1 = 23\). Vergleich: \(23 = 23\). 4. Linke Seite: \(35 : 5 = 7\), \(7 \cdot 8 = 56\). Rechte Seite: \(6 \cdot 8 = 48\), \(48 + 2 = 50\). Vergleich: \(56 > 50\).

Antwort

1) \(>\); 2) \(<\); 3) \(=\); 4) \(>\).

4213973

Rechne aus und achte dabei auf die Rechenregeln: a) \(0 \cdot 13 + 7\) b) \(25 - 0 \cdot 4\) c) \(6 \cdot 0 + 8 \cdot 1\) d) \(1 \cdot 9 - 9 \cdot 0\) e) \(0 \cdot (15 + 25)\)

Denkanstöße

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Was musst du zuerst rechnen, wenn eine Aufgabe Malzeichen und Plus- oder Minuszeichen enthält? - Gibt es eine Aufgabe, bei der man das Ergebnis sofort sieht, ohne die Klammer auszurechnen?

Lösung

1. Anwendung der Regel „Punkt vor Strich“ (Multiplikation vor Addition/Subtraktion). 2. Schrittweise Berechnung: a) \(0 \cdot 13 = 0\), dann \(0 + 7 = 7\). b) \(0 \cdot 4 = 0\), dann \(25 - 0 = 25\). c) \(6 \cdot 0 = 0\) und \(8 \cdot 1 = 8\), dann \(0 + 8 = 8\). d) \(1 \cdot 9 = 9\) und \(9 \cdot 0 = 0\), dann \(9 - 0 = 9\). e) Klammer zuerst berechnen: \(15 + 25 = 40\), dann \(0 \cdot 40 = 0\). Alternativ direkt erkennen, dass das Produkt mit dem Faktor \(0\) immer \(0\) ist.

Antwort

a) \(7\); b) \(25\); c) \(8\); d) \(9\); e) \(0\)

4157623

Lukas möchte die Aufgabe \(7 \cdot 8\) lösen. Er nutzt dazu Kernaufgaben mit den Faktoren \(5\) und \(2\). Erkläre, wie er die Aufgabe in zwei Teilaufgaben zerlegen kann und berechne das Endergebnis.

Denkanstöße

- Wie kannst du die Zahl 7 so aufteilen, dass du zwei Kernaufgaben erhältst? - Rechne zuerst die beiden einfacheren Aufgaben aus. - Was musst du am Ende mit den beiden Ergebnissen machen, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

Lösung

1. Zerlegung der Zahl \(7\): \(7 = 5 + 2\). 2. Anwendung auf die Multiplikation: \(7 \cdot 8 = (5 + 2) \cdot 8\). 3. Berechnung der ersten Kernaufgabe mit dem Faktor \(5\): \(5 \cdot 8 = 40\). 4. Berechnung der zweiten Kernaufgabe mit dem Faktor \(2\): \(2 \cdot 8 = 16\). 5. Addition der Teilergebnisse: \(40 + 16 = 56\).

Antwort

Lukas zerlegt \(7 \cdot 8\) in \(5 \cdot 8 = 40\) und \(2 \cdot 8 = 16\). Durch Addition der Ergebnisse (\(40 + 16\)) erhält er \(56\).

4157663

Viele Zahlen im Einmaleins lassen sich durch verschiedene Malaufgaben ausdrücken. Finde für die folgenden Zahlen jeweils zwei verschiedene Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins (Tauschaufgaben wie \(3 \cdot 4\) und \(4 \cdot 3\) zählen hierbei nicht als verschieden): a) 24 b) 12 c) 20 d) 30

Denkanstöße

- Gehe verschiedene Reihen durch (2er, 3er, 4er, 5er), um zu sehen, ob die Zahl dort vorkommt. - Suche nach Faktorenpaaren, die nicht nur durch Vertauschen entstehen. - Kannst du eine Zahl zum Beispiel halbieren und dafür den anderen Faktor verdoppeln?

Lösung

1. Zerlegung der Zahlen in unterschiedliche Faktorenpaare innerhalb des Bereichs bis 10. 2. Für 24: Mögliche Paare sind \(3 \cdot 8\) und \(4 \cdot 6\). 3. Für 12: Mögliche Paare sind \(2 \cdot 6\) und \(3 \cdot 4\). 4. Für 20: Mögliche Paare sind \(2 \cdot 10\) und \(4 \cdot 5\). 5. Für 30: Mögliche Paare sind \(3 \cdot 10\) und \(5 \cdot 6\).

Antwort

Mögliche Lösungen: a) \(3 \cdot 8\) und \(4 \cdot 6\) b) \(2 \cdot 6\) und \(3 \cdot 4\) c) \(2 \cdot 10\) und \(4 \cdot 5\) d) \(3 \cdot 10\) und \(5 \cdot 6\)

4157743

Finde die fehlenden Zahlen in den Einmaleins-Aufgaben. a) \(\dots \cdot 7 = 42\) b) \(9 \cdot \dots = 72\) c) \(4 \cdot 6 = \dots\) d) \(\dots \cdot 3 = 27\)

Denkanstöße

- Welche Zahl aus der entsprechenden Einmaleins-Reihe passt in die Lücke? - Du kannst auch die Umkehraufgabe (Geteiltrechnen) nutzen, um die Lücke zu finden. - Gehe im Kopf die Reihe der Zahl durch, die schon da steht.

Lösung

1. Suche nach der Zahl, die mit \(7\) multipliziert \(42\) ergibt: \(6 \cdot 7 = 42\). 2. Suche nach der Zahl, die mit \(9\) multipliziert \(72\) ergibt: \(9 \cdot 8 = 72\). 3. Berechne das Produkt von \(4\) und \(6\): \(4 \cdot 6 = 24\). 4. Suche nach der Zahl, die mit \(3\) multipliziert \(27\) ergibt: \(9 \cdot 3 = 27\).

Antwort

a) \(6\) b) \(8\) c) \(24\) d) \(9\)

4157753

Vergleiche die Ergebnisse der Malaufgaben. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(6 \cdot 7 \dots 5 \cdot 8\) b) \(4 \cdot 9 \dots 6 \cdot 6\) c) \(3 \cdot 9 \dots 4 \cdot 7\) d) \(8 \cdot 7 \dots 9 \cdot 6\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite und dann das auf der rechten Seite. - Notiere dir die Ergebnisse klein über die Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Die offene Seite des Vergleichszeichens zeigt zur größeren Zahl.

Lösung

1. Vergleich a: \(6 \cdot 7 = 42\) und \(5 \cdot 8 = 40\). Da \(42 > 40\), ist \(6 \cdot 7 > 5 \cdot 8\). 2. Vergleich b: \(4 \cdot 9 = 36\) und \(6 \cdot 6 = 36\). Da \(36 = 36\), ist \(4 \cdot 9 = 6 \cdot 6\). 3. Vergleich c: \(3 \cdot 9 = 27\) und \(4 \cdot 7 = 28\). Da \(27 < 28\), ist \(3 \cdot 9 < 4 \cdot 7\). 4. Vergleich d: \(8 \cdot 7 = 56\) und \(9 \cdot 6 = 54\). Da \(56 > 54\), ist \(8 \cdot 7 > 9 \cdot 6\).

Antwort

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(>\)

4157803

Max behauptet: „Es gibt mehr verschiedene Malaufgaben im kleinen Einmaleins mit dem Ergebnis \(24\) als mit dem Ergebnis \(25\).“ (Betrachte Faktoren von \(1\) bis \(10\)). Prüfe, ob Max recht hat, indem du alle passenden Aufgaben für beide Zahlen notierst.

Denkanstöße

- Schreibe zuerst alle Aufgaben auf, die dir für die \(24\) einfallen. - Überlege dann, welche Aufgaben aus dem Einmaleins die \(25\) als Ergebnis haben. - Zähle die Aufgaben und vergleiche die Mengen.

Lösung

1. Bestimmung aller Malaufgaben für \(24\): \(3 \cdot 8\), \(8 \cdot 3\), \(4 \cdot 6\) und \(6 \cdot 4\). Das sind \(4\) Aufgaben. 2. Bestimmung aller Malaufgaben für \(25\): \(5 \cdot 5\). Das ist \(1\) Aufgabe. 3. Vergleich der Anzahl: \(4 > 1\). Max hat recht.

Antwort

Max hat recht. Aufgaben für \(24\): \(3 \cdot 8\), \(8 \cdot 3\), \(4 \cdot 6\), \(6 \cdot 4\) Aufgaben für \(25\): \(5 \cdot 5\)

4158043

Stell dir verschiedene Punktefelder vor und schreibe die passende Malaufgabe dazu auf. a) Wie viele Punkte hat ein Punktefeld mit \(1\) Reihe und \(10\) Spalten? b) Wie viele Punkte hat ein Punktefeld mit \(6\) Reihen und nur \(1\) Spalte? c) Ein Punktefeld hat \(5\) Spalten, aber \(0\) Reihen. Wie viele Punkte sind insgesamt zu sehen? Was fällt dir bei den Ergebnissen von a) und b) auf, wenn du sie mit den Zahlen aus der Aufgabe vergleichst?

Denkanstöße

- Erinnere dich: Reihen gehen von links nach rechts, Spalten von oben nach unten. - Wie sieht ein Punktefeld aus, das nur eine einzige Reihe hat? - Kann ein Feld überhaupt Punkte haben, wenn es gar keine Reihen besitzt?

Lösung

1. Berechnung der Punkte für eine Reihe mit 10 Spalten: \(1 \cdot 10 = 10\). 2. Berechnung der Punkte für 6 Reihen mit einer Spalte: \(6 \cdot 1 = 6\). 3. Überlegung für das Feld ohne Reihen: Da keine Reihen vorhanden sind, können keine Punkte existieren, also \(0 \cdot 5 = 0\). 4. Analyse der Ergebnisse: Bei der Multiplikation mit \(1\) entspricht das Ergebnis genau dem jeweils anderen Faktor; dieser bleibt als Wert erhalten.

Antwort

a) \(1 \cdot 10 = 10\) b) \(6 \cdot 1 = 6\) c) \(0 \cdot 5 = 0\) Beobachtung: Bei Aufgaben mit \(1\) ist das Ergebnis immer die Zahl, mit der man die \(1\) malgenommen hat. Die Zahl verändert sich nicht.

4158743

Übertrage die Tabelle in dein Heft und fülle die leeren Felder aus. <table> <tr><th>Zahl \(n\)</th><th>\(n \cdot 1\)</th><th>\(n \cdot 0\)</th></tr> <tr><td>\(5\)</td><td>...</td><td>...</td></tr> <tr><td>\(12\)</td><td>...</td><td>\(0\)</td></tr> <tr><td>...</td><td>\(30\)</td><td>...</td></tr> <tr><td>\(0\)</td><td>...</td><td>...</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Arbeite dich Zeile für Zeile vor. - In der dritten Zeile musst du zuerst herausfinden, welche Zahl mit \(1\) multipliziert \(30\) ergibt. - Was passiert in der letzten Zeile, wenn die Ausgangszahl selbst \(0\) ist?

Lösung

1. Zeile 1 (\(n=5\)): \(5 \cdot 1 = 5\) und \(5 \cdot 0 = 0\). 2. Zeile 2 (\(n=12\)): \(12 \cdot 1 = 12\). 3. Zeile 3: Da \(n \cdot 1 = 30\), muss \(n = 30\) sein. Dann ist \(30 \cdot 0 = 0\). 4. Zeile 4 (\(n=0\)): \(0 \cdot 1 = 0\) und \(0 \cdot 0 = 0\).

Antwort

Zeile 1: \(5\) und \(0\) Zeile 2: \(12\) Zeile 3: Zahl \(n\) ist \(30\), das Ergebnis von \(n \cdot 0\) ist \(0\) Zeile 4: \(0\) und \(0\)

4158773

Löse die folgenden drei Zahlenrätsel: a) Meine Zahl ist das Doppelte von \(9\). b) Wenn man meine Zahl durch \(5\) teilt, erhält man \(8\). c) Meine Zahl ist das Ergebnis der Quadrataufgabe \(7 \cdot 7\). Wie heißen die drei gesuchten Zahlen?

Denkanstöße

- „Das Doppelte“ bedeutet, dass du die Zahl mit \(2\) malnehmen musst. - Wenn eine Geteiltaufgabe gegeben ist, hilft dir die Umkehraufgabe (Malaufgabe) weiter. - Rechne die Malaufgabe im letzten Rätsel einfach Schritt für Schritt aus.

Lösung

1. Rätsel a: Das Doppelte von \(9\) wird berechnet durch \(2 \cdot 9 = 18\). 2. Rätsel b: Die Umkehroperation zur Division ist die Multiplikation: \(8 \cdot 5 = 40\). Die Zahl ist \(40\). 3. Rätsel c: Die Multiplikation \(7 \cdot 7\) ergibt \(49\).

Antwort

a) \(18\) b) \(40\) c) \(49\)

4212073

Berechne die Ergebnisse der folgenden Aufgaben: 1) \((14 \cdot 5) - (6 \cdot 7)\) 2) \((23 \cdot 3) - (8 \cdot 4)\) 3) \(28 \cdot 3 : 6\) 4) \(15 \cdot 4 : 5\) 5) \((12 \cdot 8) - (9 \cdot 9)\)

Denkanstöße

- Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Beachte die Regel „Punkt vor Strich“. - Wenn nur Punktrechnungen (Multiplikation und Division) vorkommen, rechne von links nach rechts. - Schreibe dir Zwischenergebnisse auf, um den Überblick zu behalten.

Lösung

1. Zuerst die Produkte in den Klammern berechnen: \(14 \cdot 5 = 70\) und \(6 \cdot 7 = 42\). Dann die Differenz bilden: \(70 - 42 = 28\). 2. Produkte berechnen: \(23 \cdot 3 = 69\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Differenz bilden: \(69 - 32 = 37\). 3. Von links nach rechts rechnen: \(28 \cdot 3 = 84\), dann \(84 : 6 = 14\). 4. Von links nach rechts rechnen: \(15 \cdot 4 = 60\), dann \(60 : 5 = 12\). 5. Produkte berechnen: \(12 \cdot 8 = 96\) und \(9 \cdot 9 = 81\). Differenz bilden: \(96 - 81 = 15\).

Antwort

1) \(28\); 2) \(37\); 3) \(14\); 4) \(12\); 5) \(15\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.