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- Schau dir die erste Zahl in jeder Klammer an. Was fällt dir auf? - Wie kannst du die zweite Zahl der ursprünglichen Aufgabe (zum Beispiel die \(7\)) zerlegen, damit die Rechnung passt? - Überprüfe, ob die Summe der Zahlen in den Klammern den Faktor der linken Seite ergibt.

1. Berechne das Gesamtergebnis der Multiplikation auf der linken Seite. 2. Berechne den Wert des ersten Teilprodukts in der Klammer auf der rechten Seite. 3. Subtrahiere den Wert des ersten Teilprodukts vom Gesamtergebnis, um den Zielwert für das zweite Teilprodukt zu erhalten. 4. Bestimme die Zahl, die mit \(6\) multipliziert diesen Zielwert ergibt. - Für \(6 \cdot 7 = 42\): \(42 - (6 \cdot 5) = 42 - 30 = 12\). Da \(6 \cdot 2 = 12\), ist die Lösung \(2\). - Für \(6 \cdot 8 = 48\): \(48 - (6 \cdot 4) = 48 - 24 = 24\). Da \(6 \cdot 4 = 24\), ist die Lösung \(4\). - Für \(6 \cdot 9 = 54\): \(54 - (6 \cdot 5) = 54 - 30 = 24\). Da \(6 \cdot 4 = 24\), ist die Lösung \(4\). - Für \(6 \cdot 4 = 24\): \(24 - (6 \cdot 2) = 24 - 12 = 12\). Da \(6 \cdot 2 = 12\), ist die Lösung \(2\).

\(6 \cdot 7 = (6 \cdot 5) + (6 \cdot 2)\) \(6 \cdot 8 = (6 \cdot 4) + (6 \cdot 4)\) \(6 \cdot 9 = (6 \cdot 5) + (6 \cdot 4)\) \(6 \cdot 4 = (6 \cdot 2) + (6 \cdot 2)\)

- Kannst du die zweite Zahl in eine \(5\) und einen Rest aufteilen? - Die 5er-Reihe ist oft einfacher zu rechnen. Nutze das als ersten Schritt. - Was musst du zum ersten Teilergebnis dazuaddieren, um das Gesamtergebnis zu erhalten?

1. Den zweiten Faktor jeweils in die Summe aus \(5\) und einem Rest zerlegen: \(6 = 5 + 1\), \(8 = 5 + 3\), \(9 = 5 + 4\). 2. Die Teilprodukte mit dem Faktor \(8\) bilden und berechnen: a) \(8 \cdot 5 = 40\) und \(8 \cdot 1 = 8\). Summe: \(40 + 8 = 48\). b) \(8 \cdot 5 = 40\) und \(8 \cdot 3 = 24\). Summe: \(40 + 24 = 64\). c) \(8 \cdot 5 = 40\) und \(8 \cdot 4 = 32\). Summe: \(40 + 32 = 72\).

a) \(8 \cdot 6 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 1 = 40 + 8 = 48\) b) \(8 \cdot 8 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 40 + 24 = 64\) c) \(8 \cdot 9 = 8 \cdot 5 + 8 \cdot 4 = 40 + 32 = 72\)

- Kannst du die zweite Zahl in zwei kleinere Zahlen aufteilen, die du leicht mit 9 malnehmen kannst? - Welche Zahlen aus der 9er-Reihe fallen dir besonders leicht? - Schau dir das Beispiel genau an: Die beiden zerlegten Zahlen ergeben zusammen den ursprünglichen zweiten Faktor.

1. Berechnung von \(9 \cdot 4\): Zerlegung der \(4\) in \(2 + 2\). Teilrechnungen \(9 \cdot 2 = 18\) und \(9 \cdot 2 = 18\). Summe \(18 + 18 = 36\). 2. Berechnung von \(9 \cdot 7\): Zerlegung der \(7\) in \(5 + 2\). Teilrechnungen \(9 \cdot 5 = 45\) und \(9 \cdot 2 = 18\). Summe \(45 + 18 = 63\). 3. Berechnung von \(9 \cdot 8\): Zerlegung der \(8\) in \(4 + 4\) oder \(5 + 3\). Bei Zerlegung in \(5 + 3\): Teilrechnungen \(9 \cdot 5 = 45\) und \(9 \cdot 3 = 27\). Summe \(45 + 27 = 72\).

a) \(9 \cdot 4 = (9 \cdot 2) + (9 \cdot 2) = 18 + 18 = 36\) b) \(9 \cdot 7 = (9 \cdot 5) + (9 \cdot 2) = 45 + 18 = 63\) c) \(9 \cdot 8 = (9 \cdot 5) + (9 \cdot 3) = 45 + 27 = 72\)

- Schau dir an, welche Zahl in beiden Klammern gleich ist. - Was passiert, wenn du die anderen beiden Zahlen in den Klammern zuerst addierst? - Kannst du das Beispiel laut vorlesen und erklären, was mit den Zahlen in der Klammer passiert ist?

1. Bei Aufgabe a) werden die hinteren Faktoren addiert: \(3 + 5 = 8\). Die Rechnung lautet \(4 \cdot 8 = 32\). 2. Bei Aufgabe b) werden die hinteren Faktoren addiert: \(2 + 6 = 8\). Die Rechnung lautet \(7 \cdot 8 = 56\). 3. Bei Aufgabe c) werden die hinteren Faktoren addiert: \(8 + 2 = 10\). Die Rechnung lautet \(3 \cdot 10 = 30\). 4. Bei Aufgabe d) werden die hinteren Faktoren addiert: \(4 + 4 = 8\). Die Rechnung lautet \(6 \cdot 8 = 48\).

a) \(4 \cdot 8 = 32\) b) \(7 \cdot 8 = 56\) c) \(3 \cdot 10 = 30\) d) \(6 \cdot 8 = 48\)

- Schau dir an, welche Zahl in den Klammern immer gleich bleibt. - Kannst du die anderen Zahlen in den Klammern zuerst addieren oder subtrahieren? - Wie oft hast du die gleiche Zahl insgesamt? - Überlege, ob das Rechnen mit der Zehn oder mit Verdopplungen einfacher ist.

1. Bei a) werden die beiden Achtergruppen zusammengefasst: \(8 \cdot (3 + 7) = 8 \cdot 10 = 80\). 2. Bei b) werden die Fünfergruppen zusammengefasst: \(5 \cdot (9 - 4) = 5 \cdot 5 = 25\). 3. Bei c) werden die drei Vierergruppen zusammengefasst: \(4 \cdot (2 + 2 + 2) = 4 \cdot 6 = 24\). 4. Bei d) werden die Neunergruppen zusammengefasst: \(9 \cdot (10 - 1) = 9 \cdot 9 = 81\).

a) \(8 \cdot 10 = 80\) b) \(5 \cdot 5 = 25\) c) \(4 \cdot 6 = 24\) d) \(9 \cdot 9 = 81\)

- Kannst du die Zahl 7 in zwei kleinere Zahlen zerlegen, die Mia besonders gut rechnen kann? - Schau dir das Beispiel genau an: Was passiert mit der 7? Was passiert mit der anderen Zahl? - Rechne zuerst die beiden kleinen Malaufgaben aus und addiere dann die Ergebnisse.

1. Berechnung für \(7 \cdot 4\): Aufteilen des ersten Faktors \(7\) in \(5 + 2\). Es ergibt sich \((5 \cdot 4) + (2 \cdot 4) = 20 + 8 = 28\). 2. Berechnung für \(7 \cdot 7\): Aufteilen des ersten Faktors \(7\) in \(5 + 2\). Es ergibt sich \((5 \cdot 7) + (2 \cdot 7) = 35 + 14 = 49\). 3. Berechnung für \(7 \cdot 9\): Aufteilen des ersten Faktors \(7\) in \(5 + 2\). Es ergibt sich \((5 \cdot 9) + (2 \cdot 9) = 45 + 18 = 63\).

a) \(7 \cdot 4 = (5 \cdot 4) + (2 \cdot 4) = 20 + 8 = 28\) b) \(7 \cdot 7 = (5 \cdot 7) + (2 \cdot 7) = 35 + 14 = 49\) c) \(7 \cdot 9 = (5 \cdot 9) + (2 \cdot 9) = 45 + 18 = 63\)

- Kannst du die größeren Zahlen in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne jede Aufgabe einzeln aus und schreibe dir die Ergebnisse auf. - Schau dir die Ergebnisse an: Sind sie alle identisch?

1. Berechnung von \(3 \cdot 24\): \(3 \cdot 20 = 60\) und \(3 \cdot 4 = 12\), also \(60 + 12 = 72\). 2. Berechnung von \(4 \cdot 18\): \(4 \cdot 10 = 40\) und \(4 \cdot 8 = 32\), also \(40 + 32 = 72\). 3. Berechnung von \(6 \cdot 12\): \(6 \cdot 10 = 60\) und \(6 \cdot 2 = 12\), also \(60 + 12 = 72\). 4. Berechnung von \(8 \cdot 9\): Laut Einmaleins-Tabelle ist das Ergebnis \(72\). 5. Vergleich: Da alle Ergebnisse \(72\) lauten, ist Linas Behauptung korrekt.

Ja, Lina hat recht. Alle vier Aufgaben haben das Ergebnis \(72\).

- Welche Rechenart hilft dir, wenn du mehrmals den gleichen Betrag hast? - Kannst du die Zahl \(18\) in Zehner und Einer zerlegen? - Rechne zuerst \(10 \cdot 5\) und dann den Rest.

1. Aufstellen der Multiplikationsaufgabe: \(18 \cdot 5\). 2. Aufteilen der Rechnung in Zehner und Einer: \(10 \cdot 5 = 50\) und \(8 \cdot 5 = 40\). 3. Addieren der Teilergebnisse: \(50 + 40 = 90\). Das Gesamtergebnis beträgt \(90\,\text{Cent}\).

Es sind insgesamt \(90\,\text{Cent}\).

- Manchmal hilft es, von einer einfacheren Aufgabe (wie mal \(10\)) etwas abzuziehen. - Überlege bei Aufgabe b), welche Zahl verdoppelt \(8\) ergibt. - Wie kannst du eine große Zahl wie \(12\) in zwei handliche Teile zerlegen? - Prüfe immer, ob die beiden Zahlen in den Klammern zusammen wieder den ursprünglichen Faktor ergeben.

1. Nutze das Distributivgesetz, um einen der beiden Faktoren so zu zerlegen, dass die Rechnung einfacher wird. 2. Bei a) wird \(9\) als Nachbaraufgabe zu \(10\) betrachtet: \(9 = 10 - 1\). Also \(7 \cdot (10 - 1) = 7 \cdot 10 - 7 \cdot 1\). Die gesuchte Zahl ist \(1\). 3. Bei b) wird der Faktor \(8\) halbiert: \(8 = 4 + 4\). Somit ergibt sich \((4 + 4) \cdot 6 = 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6\). Die gesuchte Zahl ist \(4\). 4. Bei c) wird die Zahl \(12\) in Zehner und Einer zerlegt: \(12 = 10 + 2\). Also \(4 \cdot (10 + 2) = 4 \cdot 10 + 4 \cdot 2\). Die gesuchte Zahl ist \(2\). 5. Bei d) wird der Faktor \(9\) in \(5\) und einen Rest zerlegt: \(9 = 5 + 4\). Somit gilt \((5 + 4) \cdot 8 = 5 \cdot 8 + 4 \cdot 8\). Die gesuchte Zahl ist \(4\).

a) \(1\) b) \(4\) und \(4\) c) \(2\) d) \(4\)

- Überlege bei jeder Teilaufgabe: Wie wurde die Zahl \(8\) zerlegt oder verändert? - Bei b) wird von einer größeren Zahl (\(10 \cdot 7\)) etwas abgezogen. Wie viel zu viel wurde gerechnet? - Bei c) wird die \(8\) genau halbiert. Was bedeutet das für die Rechnung?

1. Fehlende Summanden oder Subtrahenden für die Zahl \(8\) finden: \(8 = 5 + 3\), \(8 = 10 - 2\), \(8 = 4 + 4\). 2. Teilprodukte berechnen: a) \(7 \cdot 5 = 35\) und \(7 \cdot 3 = 21\). Addition: \(35 + 21 = 56\). b) \(7 \cdot 10 = 70\) und \(7 \cdot 2 = 14\). Subtraktion: \(70 - 14 = 56\). c) \(7 \cdot 4 = 28\) und \(7 \cdot 4 = 28\). Addition: \(28 + 28 = 56\).

a) \(7 \cdot 8 = 7 \cdot 5 + 7 \cdot 3 = 35 + 21 = 56\) b) \(7 \cdot 8 = 7 \cdot 10 - 7 \cdot 2 = 70 - 14 = 56\) c) \(7 \cdot 8 = 7 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 28 + 28 = 56\)

- Achte genau auf das Rechenzeichen in der Mitte: Musst du plus oder minus rechnen? - Wenn du 7-mal die Acht hast und 2-mal die Acht wegnimmst, wie oft bleibt sie übrig? - Bei der letzten Aufgabe: Was musst du zu 2 dazurechnen, um auf 10 zu kommen? - Überlege erst, wie oft die 8 insgesamt da ist, bevor du das Endergebnis ausrechnest.

1. Subtraktion der Faktoren: \(7 - 2 = 5\). Berechnung: \(8 \cdot 5 = 40\). 2. Addition der Faktoren: \(3 + 4 = 7\). Berechnung: \(8 \cdot 7 = 56\). 3. Subtraktion der Faktoren: \(9 - 5 = 4\). Berechnung: \(8 \cdot 4 = 32\). 4. Bestimmung des fehlenden Summanden: \(10 - 2 = 8\). Berechnung des Gesamtergebnisses: \(8 \cdot 10 = 80\).

a) \(8 \cdot 5 = 40\) b) \(8 \cdot 7 = 56\) c) \(8 \cdot 4 = 32\) d) Lücke: \(8\), Ergebnis: \(80\)

- Die beiden Teilfaktoren müssen zusammen den zweiten Faktor der ursprünglichen Aufgabe ergeben. - Rechne dann die kleinen Malaufgaben aus. - Addiere am Ende die beiden Teilergebnisse.

1. Für \(6 \cdot 7\): Die \(7\) wird in \(5\) und \(2\) zerlegt. Zweite Teilrechnung \(6 \cdot 2 = 12\). Gesamtergebnis \(30 + 12 = 42\). 2. Für \(8 \cdot 9\): Da die zweite Teilrechnung \(8 \cdot 4\) ist, muss die erste Teilrechnung \(8 \cdot 5\) sein (\(5 + 4 = 9\)). Ergebnis \(40 + 32 = 72\). 3. Für \(7 \cdot 8\): Da die erste Teilrechnung \(7 \cdot 4\) ist, muss die zweite Teilrechnung ebenfalls \(7 \cdot 4\) sein (\(4 + 4 = 8\)). Teilrechnungen ergeben \(28 + 28 = 56\).

a) \(6 \cdot 7 = (6 \cdot 5) + (6 \cdot 2) = 30 + 12 = 42\) b) \(8 \cdot 9 = (8 \cdot 5) + (8 \cdot 4) = 40 + 32 = 72\) c) \(7 \cdot 8 = (7 \cdot 4) + (7 \cdot 4) = 28 + 28 = 56\)

- Welche Zahl ist in beiden Teilprodukten gleich? - Addiere die beiden anderen Faktoren beziehungsweise ergänze sie zur Zahl auf der rechten Seite. - Kannst du die Aufgabe rückwärts prüfen?

1. In Teilaufgabe a) ist der gemeinsame Faktor \(8\). Die Summe der anderen Faktoren ist \(3 + 4 = 7\). Der Platzhalter ist \(7\). 2. In Teilaufgabe b) ist die Summe der beiden Teilfaktoren \(9\). Da der erste Teilfaktor \(7\) ist, muss der zweite Teilfaktor \(9 - 7 = 2\) sein. 3. In Teilaufgabe c) ist der gemeinsame Faktor \(9\). Die Summe der Faktoren ist \(6 + 4 = 10\). Der Platzhalter ist \(10\). 4. In Teilaufgabe d) ist die Summe der beiden Teilfaktoren \(8\). Da ein Teilfaktor \(3\) ist, muss der andere Teilfaktor \(8 - 3 = 5\) sein.

a) 7 b) 2 c) 10 d) 5

- Wie verändert sich die Zerlegung von Zeile zu Zeile? - Versuche, die Zahl so gerecht wie möglich auf zwei Klammern aufzuteilen. - Wenn die Zahl gerade ist, sind beide Teile gleich groß. - Wenn die Zahl ungerade ist, unterscheidet sich die Größe der Teile nur um eins.

1. Analyse des Musters: Der zweite Faktor wird in zwei Summanden zerlegt, die entweder gleich sind oder sich um \(1\) unterscheiden. 2. Zerlegung für \(7 \cdot 6\): Da \(6 = 3 + 3\), folgt \(7 \cdot 6 = (7 \cdot 3) + (7 \cdot 3)\). 3. Zerlegung für \(7 \cdot 7\): Da \(7 = 3 + 4\), folgt \(7 \cdot 7 = (7 \cdot 3) + (7 \cdot 4)\). 4. Zerlegung für \(7 \cdot 8\): Da \(8 = 4 + 4\), folgt \(7 \cdot 8 = (7 \cdot 4) + (7 \cdot 4)\).

\(7 \cdot 6 = (7 \cdot 3) + (7 \cdot 3)\) \(7 \cdot 7 = (7 \cdot 3) + (7 \cdot 4)\) \(7 \cdot 8 = (7 \cdot 4) + (7 \cdot 4)\)

- Versuche, Tims Satz in eine Plusaufgabe mit Klammern zu übersetzen. - Versuche, Lisas Satz in eine Minusaufgabe mit Klammern zu übersetzen. - Rechne die Teilergebnisse einzeln aus und zähle sie zusammen oder ziehe sie ab. - Was ist das Ergebnis der Malaufgabe \(7 \cdot 8\)?

1. Tims Rechenweg: \((7 \cdot 5) + (7 \cdot 3) = 7 \cdot (5 + 3) = 7 \cdot 8\). Die Zwischenschritte sind \(35 + 21 = 56\). 2. Lisas Rechenweg: \((10 \cdot 8) - (3 \cdot 8) = (10 - 3) \cdot 8 = 7 \cdot 8\). Die Zwischenschritte sind \(80 - 24 = 56\). 3. Vergleich: Beide Kinder kommen auf das richtige Ergebnis \(56\).

Tim: \((7 \cdot 5) + (7 \cdot 3) = 35 + 21 = 56\). Lisa: \((10 \cdot 8) - (3 \cdot 8) = 80 - 24 = 56\). Beide Kinder haben recht, da das Ergebnis von \(7 \cdot 8\) immer \(56\) ist.

- In welche zwei Zahlen kannst du die 6 aufteilen? - Gibt es Zahlen in der 8er-Reihe, die du schon auswendig kennst? - Wie kannst du die 8 aufteilen, damit du zwei einfachere Aufgaben aus der 6er-Reihe erhältst? - Überprüfe am Ende, ob bei beiden Wegen das gleiche Ergebnis herauskommt.

1. Erster Weg (Zerlegung der \(6\)): Mögliche Zerlegungen sind \(3 + 3\) oder \(5 + 1\). Bei \(3 + 3\) ergibt sich \((3 \cdot 8) + (3 \cdot 8) = 24 + 24 = 48\). Bei \(5 + 1\) ergibt sich \((5 \cdot 8) + (1 \cdot 8) = 40 + 8 = 48\). 2. Zweiter Weg (Zerlegung der \(8\)): Mögliche Zerlegungen sind \(4 + 4\) oder \(5 + 3\). Bei \(4 + 4\) ergibt sich \((6 \cdot 4) + (6 \cdot 4) = 24 + 24 = 48\). Bei \(5 + 3\) ergibt sich \((6 \cdot 5) + (6 \cdot 3) = 30 + 18 = 48\).

Mögliche Lösungen sind: 1. Weg: \((3 \cdot 8) + (3 \cdot 8) = 24 + 24 = 48\) (oder \((5 \cdot 8) + (1 \cdot 8) = 40 + 8 = 48\)) 2. Weg: \((6 \cdot 4) + (6 \cdot 4) = 24 + 24 = 48\) (oder \((6 \cdot 5) + (6 \cdot 3) = 30 + 18 = 48\))

- Wie oft soll die Zahl \(4\) insgesamt vorkommen? - Wenn du schon \(5\)-mal die \(4\) hast, wie viele fehlen dann noch bis \(9\)-mal? - Die beiden Zahlen, die mit der \(4\) multipliziert werden, müssen zusammen \(9\) ergeben. - Kannst du die \(9\) auf eine weitere Art zerlegen?

1. Das Ziel ist es, durch Addition zweier Teilprodukte insgesamt \(9\)-mal die Zahl \(4\) zu erhalten. 2. Für a): \(5 + \dots = 9\), also fehlt \(4\). Es gilt \((4 \cdot 5) + (4 \cdot 4) = 4 \cdot 9\). 3. Für b): \(\dots + 2 = 9\), also fehlt \(7\). Es gilt \((4 \cdot 7) + (4 \cdot 2) = 4 \cdot 9\). 4. Für c): Wähle eine andere Zerlegung der \(9\), zum Beispiel \(1 + 8\): \((4 \cdot 1) + (4 \cdot 8) = 4 \cdot 9\).

a) \(4\) b) \(7\) c) zum Beispiel: \((4 \cdot 1) + (4 \cdot 8) = 4 \cdot 9\)