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- Welche Zahl liegt ganz nah bei dem Abzieher, lässt sich aber leichter rechnen? - Wenn du mehr abziehst als nötig, musst du den Rest am Ende wieder hinzufügen. - Wie viel fehlt der zweiten Zahl bis zum nächsten vollen Hunderter?

1. Berechnung von \(453 - 199\): Hilfsaufgabe \(453 - 200 = 253\). Da \(1\) zu viel abgezogen wurde, addiere \(1\). Ergebnis: \(254\). 2. Berechnung von \(816 - 398\): Hilfsaufgabe \(816 - 400 = 416\). Da \(2\) zu viel abgezogen wurden, addiere \(2\). Ergebnis: \(418\). 3. Berechnung von \(627 - 297\): Hilfsaufgabe \(627 - 300 = 327\). Da \(3\) zu viel abgezogen wurden, addiere \(3\). Ergebnis: \(330\).

a) \(254\) b) \(418\) c) \(330\)

- Schau dir die beiden Malaufgaben in jeder Zeile genau an. - Was haben sie gemeinsam und was ist unterschiedlich? - Wie hängen die Zahlen 2 und 4 zusammen? - Rechne erst alle Aufgaben aus und vergleiche dann die Ergebnisse einer Zeile.

1. Berechnung der Paare: a) \(8\) und \(16\), b) \(12\) und \(24\), c) \(18\) und \(36\). 2. Vergleich: In jedem Paar ist der zweite Faktor (\(4\)) genau das Doppelte des ersten Faktors (\(2\)). 3. Schlussfolgerung: Wenn ein Faktor verdoppelt wird, verdoppelt sich auch das Gesamtergebnis.

a) \(8\) und \(16\) b) \(12\) und \(24\) c) \(18\) und \(36\) Auffälligkeit: Das Ergebnis verdoppelt sich ebenfalls.

- Denk an die Regel: Klammern werden immer zuerst ausgerechnet. - Gibt es in einer Klammer Punkt- und Strichrechnung? Dann gilt auch dort: Punkt vor Strich. - Rechne Schritt für Schritt von der Klammer nach außen.

1. Berechnung von a): Zuerst die Klammer \((16 + 24) = 40\), dann Division \(40 : 8 = 5\), schließlich Addition \(5 + 9 = 14\). 2. Berechnung von b): Zuerst die Klammer \((5 \cdot 6 - 12)\). Innerhalb der Klammer gilt Punkt vor Strich: \(30 - 12 = 18\). Dann Division \(18 : 3 = 6\). 3. Berechnung von c): Zuerst die Klammer \((45 + 15) = 60\), dann Division \(60 : 10 = 6\), schließlich Addition \(6 + 24 = 30\).

a) \(14\) b) \(6\) c) \(30\)

- Achte auf die Regel „Klammer zuerst“. - Gibt es einen Unterschied im Ergebnis, wenn du erst die Zahlen in der Klammer zusammenrechnest oder jede Zahl einzeln mit dem Faktor multiplizierst? - Rechne die Aufgaben Schritt für Schritt untereinander weg.

1. Berechnung von a): Zuerst die Klammer \((12 + 8) = 20\), dann \(20 \cdot 3 = 60\). 2. Berechnung von b): Zuerst die Punktrechnungen \(12 \cdot 3 = 36\) und \(8 \cdot 3 = 24\), dann die Addition \(36 + 24 = 60\). 3. Berechnung von c): Zuerst die Klammer \((24 - 12) = 12\), dann \(12 : 4 = 3\). 4. Berechnung von d): Zuerst die Punktrechnungen \(24 : 4 = 6\) und \(12 : 4 = 3\), dann die Subtraktion \(6 - 3 = 3\). 5. Vergleich: Die Ergebnisse der Paare (a, b) und (c, d) sind jeweils identisch.

a) \(60\); b) \(60\); c) \(3\); d) \(3\). Die Ergebnisse der Aufgabenpaare sind jeweils gleich.

- Was bedeutet die Regel „Punkt vor Strich“? - Welchen Teil einer Aufgabe musst du immer zuerst ausrechnen, wenn Klammern da sind? - Rechne Schritt für Schritt und schreibe dir die Zwischenergebnisse auf.

1. Berechnung von \(60 - 27 = 33\) 2. Berechnung von \(45 + 32 = 77\) 3. Berechnung von \(8 \cdot 5 = 40\) 4. Berechnung von \(42 - 15 = 27\) 5. Berechnung von \(7 + 23 = 30\)

a) \(33\) b) \(77\) c) \(40\) d) \(27\) e) \(30\)

- Denk an die Regel: Rechnungen in Klammern werden zuerst gelöst. - Berechne erst die Ergebnisse der Mal- oder Geteiltaufgaben. - Addiere oder subtrahiere dann die beiden Zwischenergebnisse.

1. Erste Teilrechnung: \(5 \cdot 8 = 40\), zweite Teilrechnung: \(3 \cdot 7 = 21\). Gesamtergebnis: \(40 + 21 = 61\). 2. Erste Teilrechnung: \(9 \cdot 4 = 36\), zweite Teilrechnung: \(2 \cdot 8 = 16\). Gesamtergebnis: \(36 - 16 = 20\). 3. Erste Teilrechnung: \(6 \cdot 6 = 36\), zweite Teilrechnung: \(15 : 3 = 5\). Gesamtergebnis: \(36 + 5 = 41\). 4. Erste Teilrechnung: \(7 \cdot 3 = 21\), zweite Teilrechnung: \(12 : 4 = 3\). Gesamtergebnis: \(21 - 3 = 18\).

a) \(61\); b) \(20\); c) \(41\); d) \(18\)

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Rechne zuerst aus, was in den Klammern steht. - Gehe Schritt für Schritt vor und schreibe dir die Zwischenergebnisse auf.

1. Berechnung von a: Zuerst werden die Punktrechnungen in den Klammern durchgeführt: \(8 \cdot 7 = 56\) und \(4 \cdot 6 = 24\). Anschließend erfolgt die Subtraktion: \(56 - 24 = 32\). 2. Berechnung von b: Zuerst werden die Punktrechnungen durchgeführt: \(63 : 7 = 9\) und \(3 \cdot 8 = 24\). Danach werden die Ergebnisse addiert: \(9 + 24 = 33\). 3. Berechnung von c: Zuerst werden die Punktrechnungen durchgeführt: \(9 \cdot 4 = 36\) und \(32 : 8 = 4\). Zuletzt wird subtrahiert: \(36 - 4 = 32\).

a) \(32\) b) \(33\) c) \(32\)

- Was bedeuten Klammern für die Reihenfolge beim Rechnen? - Erinnerst du dich an die Regel „Punkt vor Strich“? - Rechne Schritt für Schritt und schreibe dir Zwischenergebnisse auf.

1. Berechnung von \((8 \cdot 3) + (4 \cdot 5)\): Zuerst die Klammern berechnen: \(24 + 20 = 44\). 2. Berechnung von \((60 : 6) \cdot 7\): Zuerst die Klammer berechnen: \(10 \cdot 7 = 70\). 3. Berechnung von \(9 \cdot 9 - 35\): Punkt-vor-Strich-Rechnung: \(81 - 35 = 46\). 4. Berechnung von \(4 \cdot (12 - 4)\): Zuerst die Klammer berechnen: \(4 \cdot 8 = 32\).

a) \(44\) b) \(70\) c) \(46\) d) \(32\)

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite getrennt aus. - Überlege, wie die Klammer das Ergebnis verändert. - Welche Zahl ist größer?

1. Vergleich für Teil a): Links gilt Punkt vor Strich: \(20 + 2 = 22\). Rechts zuerst die Klammer: \(4 \cdot 7 = 28\). Da \(22 < 28\), ist das Zeichen \(<\). 2. Vergleich für Teil b): Links zuerst die Klammer: \(40 : 8 = 5\). Rechts Punkt vor Strich: \(3 + 2 = 5\). Da \(5 = 5\), ist das Zeichen \(=\). 3. Vergleich für Teil c): Links gilt Punkt vor Strich: \(42 - 5 = 37\). Rechts zuerst die Klammer: \(7 \cdot 1 = 7\). Da \(37 > 7\), ist das Zeichen \(>\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\)

- Denk an die Regel: Klammern werden immer zuerst ausgerechnet. - Was passiert innerhalb der Klammer, wenn dort zwei verschiedene Rechenzeichen stehen? - Rechne Schritt für Schritt von links nach rechts, nachdem du die Klammer gelöst hast.

1. Berechnung von a): Division in der Klammer \(12 : 3 = 4\), dann Multiplikation \(4 \cdot 6 = 24\). 2. Berechnung von b): Zuerst Division in der Klammer \(42 : 6 = 7\), dann Subtraktion \(7 - 3 = 4\), schließlich Multiplikation \(4 \cdot 9 = 36\). 3. Berechnung von c): Subtraktion in der Klammer \(56 - 49 = 7\), dann Multiplikation \(7 \cdot 8 = 56\). 4. Berechnung von d): Division in der Klammer \(24 : 4 = 6\), dann Multiplikation \(6 \cdot 5 = 30\).

a) \(24\) b) \(36\) c) \(56\) d) \(30\)

- Welche Rechenart musst du zuerst ausführen, wenn Punkt- und Strichrechnung vorkommen? - Rechne zuerst die Malaufgabe aus und notiere dir das Zwischenergebnis. - Überprüfe dein Ergebnis am Ende noch einmal mit der Umkehroperation.

1. Berechnung des ersten Terms: Zuerst \(7 \cdot 3 = 21\), dann Addition \(21 + 29 = 50\). 2. Berechnung des zweiten Terms: Zuerst \(7 \cdot 7 = 49\), dann Subtraktion \(49 - 14 = 35\). 3. Berechnung des dritten Terms: Zuerst \(7 \cdot 5 = 35\), dann Addition \(35 + 45 = 80\). 4. Berechnung des vierten Terms: Zuerst \(7 \cdot 8 = 56\), dann Subtraktion \(56 - 26 = 30\).

1) \(50\) 2) \(35\) 3) \(80\) 4) \(30\)

- Rechne zuerst die Werte auf der linken und auf der rechten Seite getrennt aus. - Notiere dir die Endergebnisse über den jeweiligen Ausdrücken, um sie besser vergleichen zu können. - Achte genau darauf, ob addiert oder subtrahiert wird.

1. Vergleich des ersten Paares: Linke Seite \(42 + 8 = 50\), rechte Seite \(49 + 1 = 50\). Ergebnis: \(50 = 50\). 2. Vergleich des zweiten Paares: Linke Seite \(28 - 5 = 23\), rechte Seite \(21 + 5 = 26\). Ergebnis: \(23 < 26\). 3. Vergleich des dritten Paares: Linke Seite \(63 - 13 = 50\), rechte Seite \(70 - 25 = 45\). Ergebnis: \(50 > 45\).

1) \(=\) 2) \(<\) 3) \(>\)

- Rechne zuerst die Aufgaben in den Klammern aus. - Nutze dein Wissen über das kleine Einmaleins und die passenden Geteiltaufgaben. - Multipliziere danach die beiden Ergebnisse miteinander.

1. Berechnung von \(24 : 4 = 6\) und \(12 : 4 = 3\), Multiplikation der Teilergebnisse ergibt \(6 \cdot 3 = 18\). 2. Berechnung von \(40 : 5 = 8\) und \(15 : 5 = 3\), Multiplikation der Teilergebnisse ergibt \(8 \cdot 3 = 24\). 3. Berechnung von \(18 : 3 = 6\) und \(21 : 3 = 7\), Multiplikation der Teilergebnisse ergibt \(6 \cdot 7 = 42\). 4. Berechnung von \(56 : 7 = 8\), Multiplikation mit \(5\) ergibt \(8 \cdot 5 = 40\).

a) \(18\) b) \(24\) c) \(42\) d) \(40\)

- Schau dir die Zahlen in den Aufgaben genau an. Fällt dir etwas auf, das in beiden Teilen der Rechnung vorkommt? - Kannst du die Aufgabe vielleicht einfacher schreiben, bevor du rechnest? - Denk an die „Punkt-vor-Strich“-Regel, aber überlege auch, ob man Aufgaben zusammenfassen kann.

1. Für \(4 \cdot 9 + 6 \cdot 9\): Entweder \(36 + 54 = 90\) oder geschickt \((4 + 6) \cdot 9 = 10 \cdot 9 = 90\). 2. Für \(8 \cdot 7 - 3 \cdot 7\): Entweder \(56 - 21 = 35\) oder geschickt \((8 - 3) \cdot 7 = 5 \cdot 7 = 35\). 3. Für \(5 \cdot 8 + 5 \cdot 2\): Entweder \(40 + 10 = 50\) oder geschickt \(5 \cdot (8 + 2) = 5 \cdot 10 = 50\). 4. Für \(10 \cdot 6 - 2 \cdot 6\): Entweder \(60 - 12 = 48\) oder geschickt \((10 - 2) \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48\).

a) \(90\) b) \(35\) c) \(50\) d) \(48\)

- Rechne zuerst die Werte auf beiden Seiten des Kreises aus. - Denk daran, dass Klammern immer zuerst berechnet werden. - Wenn keine Klammern da sind, rechne bei Punktrechnungen (Mal und Geteilt) einfach von links nach rechts.

1. Berechnung von Teil a: \((24 : 6) \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20\). Vergleich mit der rechten Seite: \(2 \cdot 10 = 20\). Da \(20 = 20\), ist das Ergebnis \(=\). 2. Berechnung von Teil b: \(8 \cdot 4 : 2 = 32 : 2 = 16\). Da \(16 < 20\), ist das Ergebnis \(<\). 3. Berechnung von Teil c: \((4 \cdot 3) + (6 \cdot 3) = 12 + 18 = 30\). Vergleich mit der rechten Seite: \(9 \cdot 3 = 27\). Da \(30 > 27\), ist das Ergebnis \(>\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\)

- Rechne zuerst die Malaufgaben aus, bevor du subtrahierst. - Notiere dir die Zwischenergebnisse der Multiplikationen. - Vergleiche am Ende die Endergebnisse der drei Teilaufgaben.

1. Berechnung von Aufgabe a): \(6 \cdot 9 = 54\) und \(4 \cdot 8 = 32\). Subtraktion: \(54 - 32 = 22\). 2. Berechnung von Aufgabe b): \(7 \cdot 7 = 49\) und \(3 \cdot 9 = 27\). Subtraktion: \(49 - 27 = 22\). 3. Berechnung von Aufgabe c): \(8 \cdot 5 = 40\) und \(2 \cdot 9 = 18\). Subtraktion: \(40 - 18 = 22\). 4. Vergleich der Ergebnisse: Alle Berechnungen ergeben den Wert \(22\).

Alle Ergebnisse sind gleich groß (sie ergeben alle 22).

- Was bedeuten die Klammern in einer Matheaufgabe? - Rechne zuerst aus, was in den Klammern steht. - Nutze dein Wissen aus dem Einmaleins und dem Einsdurcheins. - Multipliziere am Ende die beiden Zwischenergebnisse miteinander.

1. Berechnung von a): \(24 : 3 = 8\) und \(12 : 3 = 4\). Multiplikation: \(8 \cdot 4 = 32\). 2. Berechnung von b): \(42 : 6 = 7\) und \(30 : 6 = 5\). Multiplikation: \(7 \cdot 5 = 35\). 3. Berechnung von c): \(64 : 8 = 8\) und \(40 : 8 = 5\). Multiplikation: \(8 \cdot 5 = 40\). 4. Berechnung von d): \(27 : 9 = 3\) und \(81 : 9 = 9\). Multiplikation: \(3 \cdot 9 = 27\).

a) \(32\) b) \(35\) c) \(40\) d) \(27\)

- Was musst du zuerst ausrechnen, wenn eine Klammer in der Aufgabe steht? - Berechne erst das Ergebnis der Minusaufgabe in der Klammer. - Überlege dann, ob du das Ergebnis malnehmen oder teilen musst, um auf die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen zu kommen.

1. Berechnung der Klammerwerte: \(82 - 74 = 8\); \(100 - 64 = 36\); \(53 - 44 = 9\); \(95 - 67 = 28\). 2. Bestimmung der Rechenzeichen durch Probieren oder Umkehraufgaben: a) \(8 \cdot 6 = 48\). b) \(36 : 4 = 9\). c) \(9 \cdot 9 = 81\). d) \(28 : 7 = 4\).

a) \(\cdot\) b) \(:\) c) \(\cdot\) d) \(:\)

- Was bedeutet die Klammer für die Reihenfolge der Rechnung? - Rechne zuerst aus, was in der Klammer steht, und schreibe dir das Zwischenergebnis auf. - Kannst du die Aufgabe in zwei kleine Schritte unterteilen?

1. Berechnung der Klammer \(4 \cdot 6 = 24\), anschließende Division \(24 : 3 = 8\). 2. Berechnung der Klammer \(56 : 7 = 8\), anschließende Multiplikation \(8 \cdot 5 = 40\). 3. Berechnung der Klammer \(9 \cdot 8 = 72\), anschließende Division \(72 : 9 = 8\). 4. Berechnung der ersten Klammer \(30 : 5 = 6\), Berechnung der zweiten Klammer \(20 : 4 = 5\), Multiplikation der Teilergebnisse \(6 \cdot 5 = 30\). 5. Berechnung der ersten Klammer \(48 : 6 = 8\), Berechnung der zweiten Klammer \(18 : 9 = 2\), Multiplikation der Teilergebnisse \(8 \cdot 2 = 16\).

a) \(8\) b) \(40\) c) \(8\) d) \(30\) e) \(16\)

- Überlege dir, aus welchen zwei kleinen Zahlen man die große Zahl durch Malnehmen zusammensetzen kann. - Wenn du durch eine Zahl wie 14 teilen sollst, kannst du nacheinander durch ihre Faktoren teilen. - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Umkehraufgabe (Malrechnen) machst.

1. Bestimmung der fehlenden Teiler durch Zerlegung des ursprünglichen Divisors: a) Da \(14 = 7 \cdot 2\), ist die fehlende Zahl \(2\). Rechnung: \(56 : 7 = 8\), dann \(8 : 2 = 4\). b) Da \(15 = 5 \cdot 3\), ist die fehlende Zahl \(3\). Rechnung: \(45 : 5 = 9\), dann \(9 : 3 = 3\). c) Da \(16 = 8 \cdot 2\), ist die fehlende Zahl \(8\). Rechnung: \(64 : 8 = 8\), dann \(8 : 2 = 4\). d) Da \(18 = 9 \cdot 2\), ist die fehlende Zahl \(2\). Rechnung: \(90 : 9 = 10\), dann \(10 : 2 = 5\).

a) Fehlende Zahl: \(2\); Ergebnis: \(4\) b) Fehlende Zahl: \(3\); Ergebnis: \(3\) c) Fehlende Zahl: \(8\); Ergebnis: \(4\) d) Fehlende Zahl: \(2\); Ergebnis: \(5\)

- Gibt es eine Zahl ganz in der Nähe der 9, mit der man leichter multiplizieren kann? - Kannst du die Aufgabe in zwei kleinere Schritte zerlegen? - Überlege, was du am Ende abziehen musst, wenn du zuerst mit einer größeren Zahl multipliziert hast. - Wie oft hast du die Zahl zu viel gerechnet, wenn du mal 10 statt mal 9 rechnest?

1. Anwendung des Rechenvorteils \(a \cdot 9 = a \cdot 10 - a\). 2. Berechnung von \(19 \cdot 9\): \(190 - 19 = 171\). 3. Berechnung von \(34 \cdot 9\): \(340 - 34 = 306\). 4. Berechnung von \(48 \cdot 9\): \(480 - 48 = 432\). 5. Berechnung von \(72 \cdot 9\): \(720 - 72 = 648\).

a) \(171\), b) \(306\), c) \(432\), d) \(648\)

- Kannst du die 11 in zwei Zahlen zerlegen, die einfacher zu multiplizieren sind? - Wenn du weißt, wie man geschickt mit 9 (also \(10 - 1\)) rechnet, wie könnte das bei der 11 (also \(10 + 1\)) funktionieren? - Was musst du am Ende zum Zehnfachen der Zahl hinzufügen?

1. Transfer des Rechenvorteils auf die Multiplikation mit 11: \(a \cdot 11 = a \cdot 10 + a\). 2. Berechnung von \(16 \cdot 11\): \(160 + 16 = 176\). 3. Berechnung von \(27 \cdot 11\): \(270 + 27 = 297\). 4. Berechnung von \(35 \cdot 11\): \(350 + 35 = 385\). 5. Berechnung von \(52 \cdot 11\): \(520 + 52 = 572\).

a) \(176\), b) \(297\), c) \(385\), d) \(572\)

- Hast du schon einmal probiert, eine Zahl zuerst mit 10 zu malzunehmen? - Was ist die Hälfte von 10? Kann dir das bei der Multiplikation mit 5 helfen? - Es ist oft einfacher, eine Null anzuhängen und das Ergebnis dann zu halbieren. - Kannst du die Aufgabe in zwei kleine Schritte aufteilen?

1. Berechnung für a): \( 28 \cdot 10 = 280 \), dann \( 280 : 2 = 140 \). Somit ist \( 28 \cdot 5 = 140 \). 2. Berechnung für b): \( 46 \cdot 10 = 460 \), dann \( 460 : 2 = 230 \). Somit ist \( 46 \cdot 5 = 230 \). 3. Berechnung für c): \( 72 \cdot 10 = 720 \), dann \( 720 : 2 = 360 \). Somit ist \( 72 \cdot 5 = 360 \). 4. Berechnung für d): \( 84 \cdot 10 = 840 \), dann \( 840 : 2 = 420 \). Somit ist \( 84 \cdot 5 = 420 \).

a) \( 140 \) b) \( 230 \) c) \( 360 \) d) \( 420 \)

- Vergleiche die erste Zahl der ersten Aufgabe mit der ersten Zahl der zweiten Aufgabe. - Ist die Zahl doppelt so groß oder halb so groß? - Was bedeutet das für das Ergebnis? - Du musst die Aufgaben nicht komplett neu rechnen, wenn du den Zusammenhang erkennst.

1. Zu a): Da \(6\) das Doppelte von \(3\) ist, muss \(21\) verdoppelt werden. Ergebnis: \(42\). 2. Zu b): Da \(5\) die Hälfte von \(10\) ist, muss \(40\) halbiert werden. Ergebnis: \(20\). 3. Zu c): Da \(8\) das Doppelte von \(4\) ist, muss \(32\) verdoppelt werden. Ergebnis: \(64\). 4. Zu d): Da \(4\) die Hälfte von \(8\) ist, muss \(48\) halbiert werden. Ergebnis: \(24\).

a) \(42\) b) \(20\) c) \(64\) d) \(24\)

- Rechne zuerst beide Ergebnisse getrennt aus. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse der Klammern am besten auf. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung von Aufgabe A: Innerhalb der Klammer gilt Punkt vor Strich: \(7 \cdot 8 = 56\), dann \(56 + 4 = 60\). Danach Division \(60 : 6 = 10\). Zum Schluss Addition \(10 + 30 = 40\). 2. Berechnung von Aufgabe B: Innerhalb der Klammer gilt Punkt vor Strich: \(3 \cdot 9 = 27\), dann \(27 + 3 = 30\). Danach Division \(30 : 3 = 10\). Zum Schluss Subtraktion \(100 - 10 = 90\). 3. Vergleich: Da \(40\) kleiner als \(90\) ist, lautet das Ergebnis \(40 < 90\).

\(A < B\), denn \(40 < 90\).

- Was passiert, wenn du keine Klammern setzt? Gilt dann die Regel „Punkt vor Strich“? - Probiere aus, wie sich das Ergebnis verändert, wenn du die Klammer an verschiedenen Stellen setzt. - Überlege dir, welche Teilergebnisse dir helfen könnten, auf das Endergebnis zu kommen.

1. Prüfung von a): Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich: \(2 \cdot 10 - 5 = 20 - 5 = 15\). Mit Klammer um die Subtraktion: \(2 \cdot (10 - 5) = 2 \cdot 5 = 10\). Das ist korrekt. 2. Prüfung von b): Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich: \(45 : 5 + 4 = 9 + 4 = 13\). Mit Klammer um die Addition: \(45 : (5 + 4) = 45 : 9 = 5\). Das ist korrekt. 3. Prüfung von c): Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich: \(18 - 6 \cdot 2 = 18 - 12 = 6\). Mit Klammer um die Subtraktion: \((18 - 6) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24\). Das ist korrekt.

a) \(2 \cdot (10 - 5) = 10\) b) \(45 : (5 + 4) = 5\) c) \((18 - 6) \cdot 2 = 24\)

- Rechne zuerst die linke Seite und dann die rechte Seite getrennt aus. - Vergleiche erst am Ende die beiden Zahlen, die du herausbekommen hast. - Achte auch hier auf die Klammern und die Punkt-vor-Strich-Regel.

1. Linke Seite: \(72 - 32 = 40\). Rechte Seite: \(8 \cdot 5 = 40\). Ergebnis: \(40 = 40\). 2. Linke Seite: \(36 + 14 = 50\). Rechte Seite: \(100 - 48 = 52\). Ergebnis: \(50 < 52\). 3. Linke Seite: \(9 \cdot 4 = 36\). Rechte Seite: \(35 + 1 = 36\). Ergebnis: \(36 = 36\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\)

- Rechne zuerst die linke Seite und die rechte Seite getrennt voneinander aus. - Vergleiche die beiden Endergebnisse miteinander. - Welches Zeichen passt, wenn die linke Zahl kleiner, größer oder gleich der rechten Zahl ist?

1. Vergleich a: Linke Seite berechnen: \(6 \cdot 4 = 24\), dann \(24 - 9 = 15\). Da \(15 = 15\), ist das Zeichen \(=\). 2. Vergleich b: Linke Seite berechnen: \(48 : 8 = 6\), dann \(6 + 15 = 21\). Rechte Seite berechnen: \(3 \cdot 6 = 18\). Da \(21 > 18\), ist das Zeichen \(>\). 3. Vergleich c: Linke Seite berechnen: \(7 \cdot 7 = 49\) und \(4 \cdot 8 = 32\), dann \(49 - 32 = 17\). Rechte Seite berechnen: \(3 \cdot 9 = 27\), dann \(27 + 2 = 29\). Da \(17 < 29\), ist das Zeichen \(<\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\)

- Führe die Schritte der Anweisungen nacheinander aus und notiere dir die Zwischenergebnisse. - Achte besonders auf die Reihenfolge der Rechenschritte in jeder Anweisung. - Wenn du beide Endergebnisse hast, berechne den Unterschied mit einer Minusaufgabe.

1. Anwendung von Anweisung A auf die Zahl \(14\): Zuerst \(14 \cdot 2 = 28\), dann \(28 + 10 = 38\). 2. Anwendung von Anweisung B auf die Zahl \(14\): Zuerst \(14 + 10 = 24\), dann \(24 \cdot 2 = 48\). 3. Berechnung des Unterschieds zwischen den Ergebnissen: \(48 - 38 = 10\).

Der Unterschied beträgt \(10\). (Ergebnis A ist \(38\), Ergebnis B ist \(48\)).

- Rechne zuerst jede Aufgabe einzeln aus. - Vergiss nicht: In einer Klammer gilt auch „Punkt vor Strich“. - Notiere dir die Zwischenergebnisse, damit du am Ende gut vergleichen kannst. - Schau dir die Endergebnisse genau an, um die größte Zahl zu finden.

1. Berechnung von a): Klammer \(100 - 73 = 27\), dann \(27 : 3 = 9\), dann \(9 \cdot 8 = 72\). 2. Berechnung von b): In der Klammer Punkt vor Strich \(4 \cdot 8 = 32\), dann \(32 + 3 = 35\). Danach \(35 : 7 = 5\) und \(5 \cdot 9 = 45\). 3. Berechnung von c): In der Klammer Punkt vor Strich \(18 : 3 = 6\), dann \(6 + 14 = 20\). Danach \(20 : 5 = 4\) und \(4 \cdot 6 = 24\). 4. Berechnung von d): Erste Klammer \(63 : 9 + 1 = 7 + 1 = 8\), zweite Klammer \(48 : 6 = 8\). Multiplikation der Ergebnisse \(8 \cdot 8 = 64\). 5. Vergleich: \(72 > 64 > 45 > 24\). Das größte Ergebnis ist \(72\).

a) \(72\), b) \(45\), c) \(24\), d) \(64\). Das größte Ergebnis ist \(72\) (Aufgabe a).

- Gibt es in der Aufgabe Klammern? Dann berechne diese immer zuerst. - Achte genau darauf, ob in der Mitte ein Plus, Minus oder Mal steht. - Kennst du die Ergebnisse aus dem kleinen Einmaleins auswendig? Das hilft dir hier sehr.

1. Erste Zeile: Lösen der Divisionen in den Klammern ergibt \(9\) und \(8\). Multiplikation: \(9 \cdot 8 = 72\). 2. Zweite Zeile: Lösen der Klammern ergibt \(8\) und \(28\). Addition: \(8 + 28 = 36\). 3. Dritte Zeile: Lösen der Quadratzahlen in den Klammern ergibt \(81\) und \(64\). Subtraktion: \(81 - 64 = 17\). 4. Vierte Zeile: Lösen der Divisionen in den Klammern ergibt \(8\) und \(9\). Multiplikation: \(8 \cdot 9 = 72\).

\(72\); \(36\); \(17\); \(72\)

- Berechne zuerst den Wert auf der linken Seite und dann den Wert auf der rechten Seite. - Denk an die Regel: Klammern zuerst berechnen. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Erste Teilaufgabe: Links ergibt \(6 \cdot 3 = 18\), rechts ergibt \(5 \cdot 3 = 15\). Da \(18 > 15\), ist das Zeichen \(>\). 2. Zweite Teilaufgabe: Links ergibt \(9 \cdot 2 = 18\), rechts ergibt \(9 \cdot 3 = 27\). Da \(18 < 27\), ist das Zeichen \(<\). 3. Dritte Teilaufgabe: Links ergibt \(8 \cdot 2 = 16\), rechts ergibt \(8 \cdot 2 = 16\). Da \(16 = 16\), ist das Zeichen \(=\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\)

- Manchmal ist es einfacher, erst die Mengen zusammenzuzählen oder abzuziehen und dann erst malzunehmen. - Gibt es eine Zahl, die in der Aufgabe zweimal als Mal-Partner auftaucht? - Versuche, durch Zusammenfassen auf glatte Zehnerzahlen wie \(10\) oder \(20\) zu kommen.

1. Berechnung von \(15 \cdot 3 + 5 \cdot 3\): Zusammenfassen zu \((15 + 5) \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60\). 2. Berechnung von \(22 \cdot 4 - 2 \cdot 4\): Zusammenfassen zu \((22 - 2) \cdot 4 = 20 \cdot 4 = 80\). 3. Berechnung von \(6 \cdot 17 - 6 \cdot 7\): Zusammenfassen zu \(6 \cdot (17 - 7) = 6 \cdot 10 = 60\). 4. Berechnung von \(12 \cdot 5 + 8 \cdot 5\): Zusammenfassen zu \((12 + 8) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100\).

a) \(60\) b) \(80\) c) \(60\) d) \(100\)

- Kannst du die Rechnung schrittweise vereinfachen? - Versuche bei Platzhalteraufgaben, die Rechnung von hinten nach vorne mit Umkehroperationen zu lösen. - Schau dir bei der letzten Aufgabe die Zahlen genau an: Gibt es eine Zahl, die in jedem Teil der Plusaufgabe vorkommt?

1. Berechnung von Teil a: Zuerst die Klammer berechnen: \(45 : 5 = 9\). Die Gleichung lautet nun \(9 \cdot \Box = 54\). Durch die Umkehroperation \(54 : 9\) erhält man \(\Box = 6\). 2. Berechnung von Teil b: Die Rechnung von hinten auflösen: Die Umkehroperation von \(: 8\) ist \(\cdot 8\), also \(3 \cdot 8 = 24\). Nun gilt \(\Box \cdot 4 = 24\). Durch \(24 : 4\) ergibt sich \(\Box = 6\). 3. Berechnung von Teil c: Die ersten beiden Produkte berechnen: \(42 + 12 = 54\). Um auf \(60\) zu kommen, fehlen noch \(6\). Das letzte Produkt muss also \(\Box \cdot 6 = 6\) sein. Daraus folgt \(\Box = 1\). Alternativ über das Distributivgesetz: \((7 + 2 + \Box) \cdot 6 = 60\). Da \(10 \cdot 6 = 60\), muss \(9 + \Box = 10\) sein, also \(\Box = 1\).

a) \(6\) b) \(6\) c) \(1\)

- Rechne zuerst die linke Seite und die rechte Seite getrennt aus. - Denk an die Regel „Punkt vor Strich“. - Vergleiche die beiden Zahlen am Ende und wähle das richtige Zeichen.

1. Teil a): Linke Seite \((9 \cdot 3) - (4 \cdot 4) = 27 - 16 = 11\). Rechte Seite \(2 \cdot 6 = 12\). Ergebnis: \(11 < 12\). 2. Teil b): Linke Seite \((8 \cdot 8) - (5 \cdot 9) = 64 - 45 = 19\). Rechte Seite \(3 \cdot 7 = 21\). Ergebnis: \(19 < 21\). 3. Teil c): Linke Seite \((6 \cdot 7) - (4 \cdot 8) = 42 - 32 = 10\). Rechte Seite \(1 \cdot 9 = 9\). Ergebnis: \(10 > 9\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(>\)

- Rechne die linke Seite und die rechte Seite der Aufgabe getrennt aus. - Denke an die Regel: Klammern werden zuerst berechnet. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse.

1. Vergleich a): Linke Seite \(8 \cdot 3 = 24\); rechte Seite \(8 \cdot 3 = 24\). Ergebnis: \(24 = 24\). 2. Vergleich b): Linke Seite \(6 \cdot 7 = 42\); rechte Seite \(8 \cdot 5 = 40\). Ergebnis: \(42 > 40\). 3. Vergleich c): Linke Seite \(5 \cdot 6 = 30\); rechte Seite \(4 \cdot 7 = 28\). Ergebnis: \(30 > 28\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(>\)

- Versuche zuerst den Teil der Aufgabe auszurechnen, in dem keine Lücke steht. - Überlege dir, mit welcher Zahl du das Zwischenergebnis multiplizieren musst, um auf das Endergebnis zu kommen. - Kannst du die Umkehroperationen (Division statt Multiplikation) nutzen, um die Lücke zu finden?

1. Lösung für a): Zuerst die Klammer berechnen, \(42 : 6 = 7\). Die Gleichung lautet nun \(7 \cdot \square = 63\). Da \(63 : 7 = 9\), ist die gesuchte Zahl \(9\). 2. Lösung für b): Die Gleichung umstellen zu \((\square : 8) = 20 : 4\). Das ergibt \((\square : 8) = 5\). Da \(5 \cdot 8 = 40\), ist die gesuchte Zahl \(40\). 3. Lösung für c): Klammer berechnen, \(64 : 8 = 8\). Die Gleichung lautet \(8 \cdot (21 : \square) = 24\). Daraus folgt \((21 : \square) = 24 : 8 = 3\). Da \(21 : 3 = 7\), ist die gesuchte Zahl \(7\). 4. Lösung für d): Klammer berechnen, \(54 : 6 = 9\). Die Gleichung lautet \((30 : \square) \cdot 9 = 45\). Daraus folgt \((30 : \square) = 45 : 9 = 5\). Da \(30 : 5 = 6\), ist die gesuchte Zahl \(6\).

a) \(9\); b) \(40\); c) \(7\); d) \(6\)

- Rechne zuerst den Teil aus, den du komplett kennst (die Malaufgabe in der Klammer). - Überlege dann, wie viel fehlt oder abgezogen werden muss, um zum Ergebnis zu kommen. - Bei Aufgaben, wo die Zahl in der Klammer fehlt, kannst du rückwärts rechnen.

1. Teil a): Zuerst \(7 \cdot 6 = 42\) berechnen. Die Gleichung lautet \(42 - \square = 30\). Es gilt \(42 - 30 = 12\). Die gesuchte Zahl ist \(12\). 2. Teil b): Zuerst \(9 \cdot 4 = 36\) berechnen. Die Gleichung lautet \(36 + \square = 50\). Es gilt \(50 - 36 = 14\). Die gesuchte Zahl ist \(14\). 3. Teil c): Die Gleichung lautet \((\square \cdot 8) - 14 = 50\). Umformung: \(\square \cdot 8 = 50 + 14 = 64\). Suche in der 8er-Reihe: \(64 : 8 = 8\). Die gesuchte Zahl ist \(8\). 4. Teil d): Die Gleichung lautet \((5 \cdot \square) + 27 = 52\). Umformung: \(5 \cdot \square = 52 - 27 = 25\). Suche in der 5er-Reihe: \(25 : 5 = 5\). Die gesuchte Zahl ist \(5\).

a) \(12\) b) \(14\) c) \(8\) d) \(5\)

- Rechne zuerst die linke Seite und die rechte Seite getrennt voneinander aus. - Vergiss nicht: Klammern werden immer zuerst berechnet. - Vergleiche am Ende die beiden Endergebnisse miteinander.

1. Berechnung von Aufgabe a): Linke Seite \((72 - 63) \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72\); rechte Seite \((100 - 28) : 9 = 72 : 9 = 8\). Ergebnis: \(72 > 8\). 2. Berechnung von Aufgabe b): Linke Seite \((45 - 38) \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42\); rechte Seite \((91 - 56) : 5 = 35 : 5 = 7\). Ergebnis: \(42 > 7\). 3. Berechnung von Aufgabe c): Linke Seite \((100 - 19) : 9 = 81 : 9 = 9\); rechte Seite \((34 - 25) \cdot 1 = 9 \cdot 1 = 9\). Ergebnis: \(9 = 9\).

a) \(>\) b) \(>\) c) \(=\)

- Schau dir an, wie die Zahl 12 in beiden Rechenwegen vorkommt. - Was passiert, wenn du zwei Zahlen malnimmst, um auf die 12 zu kommen? - Probier die Schritte nacheinander aus und vergleiche die Zwischenergebnisse. - Kannst du die 14 auch in zwei Zahlen aus dem kleinen Einmaleins zerlegen?

1. Erklärung der Strategie: Beide Kinder zerlegen den Teiler \(12\) in die Faktoren \(6\) und \(2\), da \(6 \cdot 2 = 12\). Es spielt keine Rolle, in welcher Reihenfolge man nacheinander durch diese Faktoren teilt. 2. Berechnung Lukas: \(60 : 6 = 10\), dann \(10 : 2 = 5\). 3. Berechnung Mia: \(60 : 2 = 30\), dann \(30 : 6 = 5\). 4. Übertragung auf neue Aufgabe: Um \(84 : 14\) zu rechnen, zerlegt man \(14\) in \(7 \cdot 2\). 5. Rechenschritte für \(84 : 14\): \(84 : 7 = 12\) (da \(70:7=10\) und \(14:7=2\)), dann \(12 : 2 = 6\).

a) Beide haben recht, weil \(6 \cdot 2 = 12\) ist. Man darf nacheinander durch die Faktoren einer Zahl teilen. b) Das Ergebnis ist bei beiden Wegen \(5\). c) Möglicher Rechenweg: \(84 : 7 : 2 = 6\) (oder \(84 : 2 : 7 = 6\)).

- Schau dir die Ergebnisse in einer Reihe an. Um wie viel werden sie jedes Mal größer? - Wie oft passt die \(25\) in die Zahl \(100\)? - Kannst du das Ergebnis von \(8 \cdot 25\) vorhersagen, wenn du weißt, was \(4 \cdot 25\) ist?

1. Berechnung der ersten Werte: \(4 \cdot 25 = 100\), \(8 \cdot 25 = 200\), \(12 \cdot 25 = 300\). 2. Beobachtung des Musters: Wenn der erste Faktor um \(4\) steigt, erhöht sich das Ergebnis immer um \(100\). Dies liegt daran, dass \(4 \cdot 25 = 100\) ist. 3. Fortführung des Musters: Da \(12 \cdot 25 = 300\), muss \(16 \cdot 25 = 300 + 100 = 400\) sein. Entsprechend ist \(20 \cdot 25 = 400 + 100 = 500\).

a) \(100\), \(200\), \(300\). b) Das Ergebnis wird immer um \(100\) größer. c) \(16 \cdot 25 = 400\) und \(20 \cdot 25 = 500\).

- Schau dir die Struktur der Aufgaben genau an. Welche Zahl wurde mit 10 multipliziert? - Erinnerst du dich an den Trick mit der 10 und der 2, um mal 5 zu rechnen? - In Aufgabe b) kannst du vom Ergebnis der Division rückwärts rechnen. - Überlege bei c) und d), welche Zahl durch 2 geteilt werden muss, um auf das Ergebnis von „mal 5“ zu kommen.

1. Schritt a): Da \( 46 \cdot 5 \) das Gleiche ist wie \( 46 \cdot 10 : 2 \), muss im ersten Kästchen eine \( 2 \) stehen. \( 460 : 2 = 230 \). 2. Schritt b): Das Ergebnis am Ende ist \( 820 : 2 = 410 \). Um die Ausgangszahl zu finden, rechnen wir \( 410 : 5 = 82 \) (oder nutzen den Zusammenhang, dass der Faktor vor der \(10\) die Zahl \(82\) sein muss, da \(820 = 82 \cdot 10\)). Platzhalter sind \(82\) und \(410\). 3. Schritt c): Der Rechenvorteil nutzt \( 28 \cdot 10 = 280 \). Also ist der erste Platzhalter \( 280 \). Das Endergebnis ist \( 280 : 2 = 140 \). 4. Schritt d): Analog zu c) rechnen wir \( 54 \cdot 10 = 540 \). Der erste Platzhalter ist \( 540 \). Das Endergebnis ist \( 540 : 2 = 270 \).

a) \( 46 \cdot 5 = 460 : 2 = 230 \) b) \( 82 \cdot 5 = 820 : 2 = 410 \) c) \( 28 \cdot 5 = 280 : 2 = 140 \) d) \( 54 \cdot 5 = 540 : 2 = 270 \)