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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 20.000 Matheaufgaben Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen, von der 3. bis zur 13. Klasse. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Längen: mm, cm, m, km

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4100153
Oma möchte für ihren Enkel einen 2 Meter langen Schal stricken. 78 cm hat sie schon geschafft. Wie viel muss sie noch stricken?

Lösung

1. Umrechnung der Gesamtlänge von Meter in Zentimeter: \(2 \text{ m} = 200 \text{ cm}\). 2. Subtraktion der bereits gestrickten Länge von der Gesamtlänge: \(200 \text{ cm} - 78 \text{ cm} = 122 \text{ cm}\).

Antwort

122 cm
4159563
Leon ist \(1\,\text{m } 42\,\text{cm}\) groß. Seine Schwester Mia ist \(5\,\text{cm}\) kleiner als er. Ihr Bruder Felix ist \(12\,\text{cm}\) größer als Mia. Wie groß sind Mia und Felix? Wer von den dreien ist am größten?

Denkanstöße

- Wandle zuerst alle Angaben in Zentimeter um, damit du leichter rechnen kannst. - Überlege dir Schritt für Schritt, wer mit wem verglichen wird. - Schau dir am Ende alle drei Ergebnisse an und vergleiche die Zahlen.

Lösung

1. Berechnung von Mias Größe: \(142\,\text{cm} - 5\,\text{cm} = 137\,\text{cm}\). 2. Berechnung von Felix' Größe: \(137\,\text{cm} + 12\,\text{cm} = 149\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Körpergrößen: \(149\,\text{cm}\) (Felix) \(>\) \(142\,\text{cm}\) (Leon) \(>\) \(137\,\text{cm}\) (Mia).

Antwort

Mia ist \(1\,\text{m } 37\,\text{cm}\) groß und Felix ist \(1\,\text{m } 49\,\text{cm}\) groß. Felix ist der Größte von den dreien.
4161813
Auf dem Weg zum Spielplatz sieht Elias ein Schild: „Spielplatz: \(1\, ext{km}\)“. Elias rechnet vereinfacht mit einer Schrittlänge von genau \(1\, ext{m}\). a) Wie viele Schritte muss er noch gehen, um den Kilometer zu schaffen? b) Nach \(400\) Schritten macht er eine kurze Pause. Wie viele Meter sind es von dort aus noch bis zum Spielplatz? c) Wie viele Meter ist Elias insgesamt gelaufen, wenn er am Spielplatz ankommt und später den gleichen Weg wieder nach Hause geht?

Denkanstöße

- Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Überlege, wie du den Restweg berechnest, wenn du einen Teil schon gelaufen bist. - Was bedeutet „Hin- und Rückweg“ für die Gesamtlänge?

Lösung

1. Für \(1\, ext{km} = 1\,000\, ext{m}\) benötigt Elias bei \(1\, ext{m}\) pro Schritt \(1\,000\) Schritte. 2. Nach \(400\) Schritten ist er \(400\, ext{m}\) gegangen. Es bleiben \(1\,000\, ext{m} - 400\, ext{m} = 600\, ext{m}\). 3. Hin- und Rückweg zusammen sind \(1\,000\, ext{m} + 1\,000\, ext{m} = 2\,000\, ext{m}\).

Antwort

a) \(1\,000\) Schritte b) \(600\, ext{m}\) c) \(2\,000\, ext{m}\)
4162903
Lisa sagt: „Ich wohne genau \(2\,\text{km}\) von der Schule entfernt. Wenn ich morgens zur Schule hinlaufe und mittags wieder nach Hause gehe, bin ich insgesamt \(400\,\text{m}\) gelaufen.“ Was sagst du dazu? Erkläre, warum Lisas Aussage nicht stimmen kann.

Denkanstöße

- Wie oft läuft Lisa die Strecke von \(2\,\text{km}\) an einem Tag? - Erinnere dich an die Umrechnung: Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Vergleiche die Zahl \(400\) mit deinem berechneten Ergebnis in Metern.

Lösung

1. Der Hin- und Rückweg sind zusammen \(2\,\text{km} + 2\,\text{km} = 4\,\text{km}\). 2. Da \(1\,\text{km} = 1\,000\,\text{m}\) gilt, sind \(4\,\text{km} = 4\,000\,\text{m}\). 3. Lisas Ergebnis von \(400\,\text{m}\) ist daher falsch. Sie hat vermutlich die Einheiten verwechselt.

Antwort

Lisas Aussage ist falsch. Der Hin- und Rückweg sind zusammen \(4\,\text{km}\). Das sind \(4\,000\,\text{m}\), nicht \(400\,\text{m}\).
4159573
Jonas ist \(132\,\text{cm}\) groß. Er ist kleiner als sein großer Bruder Lukas. Wenn Jonas sich auf einen Stapel Bücher stellt, der \(15\,\text{cm}\) hoch ist, fehlen ihm immer noch \(4\,\text{cm}\), um genau so groß wie Lukas zu sein. Wie groß ist Lukas? Gib das Ergebnis in Metern und Zentimetern an.

Denkanstöße

- Stell dir vor, wie Jonas auf dem Stapel steht. Wird er dadurch größer oder kleiner? - Was bedeutet es, wenn ihm immer noch ein Stück zu Lukas' Größe fehlt? - Vergiss nicht, das Ergebnis am Ende wieder in die gemischte Schreibweise umzuwandeln.

Lösung

1. Berechnung der Gesamthöhe von Jonas auf dem Bücherstapel: \(132\,\text{cm} + 15\,\text{cm} = 147\,\text{cm}\). 2. Addition des restlichen Unterschieds zu Lukas: \(147\,\text{cm} + 4\,\text{cm} = 151\,\text{cm}\). 3. Umrechnung in Meter und Zentimeter: \(151\,\text{cm} = 1\,\text{m } 51\,\text{cm}\).

Antwort

Lukas ist \(1\,\text{m } 51\,\text{cm}\) groß.
4161823
Für ein Sportfest wird eine Laufstrecke von genau \(1\,\text{km}\) Länge vorbereitet. a) Wie viele Markierungshütchen werden benötigt, wenn alle \(100\,\text{m}\) ein Hütchen stehen soll? (Das Hütchen am Start bei \(0\,\text{m}\) wird nicht mitgezählt.) b) Die ersten Läufer haben bereits \(750\,\text{m}\) geschafft. Wie viele Meter fehlen ihnen noch bis zum Ziel? c) Wie viele Runden müssten die Kinder auf einem kleinen Sportplatz laufen, wenn eine Runde dort genau \(250\,\text{m}\) lang ist, um ebenfalls \(1\,\text{km}\) zu erreichen?

Denkanstöße

- Wie oft passt die \(100\) in die \(1000\)? - Wenn du von \(1000\) rückwärts zählst, was bleibt nach \(750\) übrig? - Wie oft musst du \(250\) zusammenzählen, um bei \(1000\) zu landen?

Lösung

1. Anzahl der Hütchen bestimmen: \(1000\,\text{m} : 100\,\text{m} = 10\). Es werden \(10\) Hütchen benötigt. 2. Reststrecke berechnen: \(1000\,\text{m} - 750\,\text{m} = 250\,\text{m}\). Es fehlen noch \(250\,\text{m}\). 3. Anzahl der Runden berechnen: Da \(250\,\text{m} + 250\,\text{m} = 500\,\text{m}\) und \(500\,\text{m} + 500\,\text{m} = 1000\,\text{m}\) sind, ergeben \(4\) Runden genau \(1000\,\text{m}\) (oder \(1000 : 250 = 4\)).

Antwort

a) \(10\) Hütchen b) \(250\,\text{m}\) c) \(4\) Runden
4161833
Ein Schwimmer trainiert im Hallenbad. Er möchte insgesamt \(1\,\text{km}\) weit schwimmen. a) Im Nichtschwimmerbecken ist eine Bahn nur \(10\,\text{m}\) lang. Wie viele Bahnen muss er dort schwimmen, um \(100\,\text{m}\) zu erreichen? b) Wie viele dieser \(10\,\text{m}\)-Bahnen müsste er insgesamt für den ganzen Kilometer schwimmen? c) Im großen Sportbecken ist eine Bahn \(50\,\text{m}\) lang. Wie viele Bahnen muss er dort für \(1\,\text{km}\) schwimmen?

Denkanstöße

- Denke daran, dass \(1\,\text{km}\) das Gleiche ist wie \(1000\,\text{m}\). - Wenn du weißt, wie viele Bahnen man für \(100\,\text{m}\) braucht, wie findest du dann die Anzahl für \(1000\,\text{m}\) heraus? - Wie viele \(50\,\text{m}\)-Bahnen ergeben \(100\,\text{m}\)?

Lösung

1. Bahnen für \(100\,\text{m}\) im kleinen Becken: \(100\,\text{m} : 10\,\text{m} = 10\). Er muss \(10\) Bahnen schwimmen. 2. Bahnen für \(1\,\text{km}\) im kleinen Becken: Da \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\), rechnet man \(1000\,\text{m} : 10\,\text{m} = 100\). Er muss \(100\) Bahnen schwimmen. 3. Bahnen im großen Becken: \(1000\,\text{m} : 50\,\text{m} = 20\). (Hilfsschritt: \(2\) Bahnen sind \(100\,\text{m}\), also sind \(10 \cdot 2 = 20\) Bahnen \(1000\,\text{m}\)).

Antwort

a) \(10\) Bahnen b) \(100\) Bahnen c) \(20\) Bahnen
4162703
Der Schulweg von Jonas ist genau \(1\,\text{km}\) lang. Zuerst geht er \(400\,\text{m}\) bis zur Bushaltestelle. Dort trifft er seine Freundin Emma. Gemeinsam gehen sie weitere \(250\,\text{m}\) bis zum Zebrastreifen. Wie viele Meter müssen die beiden vom Zebrastreifen aus noch bis zur Schule laufen?

Denkanstöße

- Wie viele Meter sind ein ganzer Kilometer? - Rechne zuerst aus, wie viele Meter Jonas insgesamt schon gelaufen ist. - Wie viel fehlt dann noch bis zum Ziel?

Lösung

1. Gesamtdistanz bestimmen: \(1\,\text{km} = 1\,000\,\text{m}\). 2. Bereits zurückgelegte Strecke berechnen: \(400\,\text{m} + 250\,\text{m} = 650\,\text{m}\). 3. Reststrecke berechnen: \(1\,000\,\text{m} - 650\,\text{m} = 350\,\text{m}\).

Antwort

Sie müssen noch \(350\,\text{m}\) laufen.
4162893
Ein Kind schreibt in sein Heft: „Unser Garten ist \(20\,\text{m}\) lang und \(10\,\text{m}\) breit. Eine Runde um den Garten ist genau \(30\,\text{m}\) lang. Wenn ich \(4\) Runden laufe, bin ich schon mehr als einen Kilometer gerannt.“ 1. Berechne die richtige Länge für eine Runde. Welchen Fehler hat das Kind gemacht? 2. Wie viele Meter sind \(4\) Runden in Wirklichkeit? Vergleiche dein Ergebnis mit einem Kilometer.

Denkanstöße

- Stell dir vor, du gehst einmal ganz um den Garten herum. Wie viele Seiten musst du entlanglaufen? - Wie viele Meter stecken in einem Kilometer? - Überlege, ob man für eine ganze Runde nur die Länge und die Breite einmal addieren darf.

Lösung

1. Ein rechteckiger Garten hat vier Seiten. Die richtige Länge für eine Runde beträgt \(20\,\text{m} + 10\,\text{m} + 20\,\text{m} + 10\,\text{m} = 60\,\text{m}\). Das Kind hat nur zwei Seiten addiert (\(20 + 10 = 30\)) statt aller vier Seiten. 2. In Wirklichkeit sind \(4\) Runden eine Strecke von \(4 \cdot 60\,\text{m} = 240\,\text{m}\). Da ein Kilometer \(1\,000\,\text{m}\) lang ist, sind \(240\,\text{m}\) deutlich weniger als ein Kilometer.

Antwort

1. Eine Runde ist \(60\,\text{m}\) lang. Das Kind hat vergessen, die gegenüberliegenden Seiten auch zu addieren. 2. \(4\) Runden sind \(240\,\text{m}\). Das ist viel weniger als ein Kilometer (\(1\,000\,\text{m}\)).
4162913
Was sagst du zu dieser Behauptung? „Unser Klassenzimmer ist \(8\,\text{km}\) breit und \(10\,\text{km}\) lang. Wenn ich einmal an allen vier Wänden entlanglaufe, sind das insgesamt \(18\,\text{km}\).“ Nenne zwei Gründe, warum diese Sätze nicht stimmen können.

Denkanstöße

- Überlege dir, wie lang ein Kilometer ist. Passt so eine Strecke in ein Schulgebäude? - Welche Maßeinheit nutzt man normalerweise für die Länge eines Zimmers? - Wenn du in einem Rechteck einmal ganz herumläufst, wie viele Seiten musst du dann zusammenzählen?

Lösung

1. Die Maße sind unplausibel: Ein Klassenzimmer ist nicht mehrere Kilometer lang oder breit. Für ein Zimmer ist die Einheit Meter passend. 2. Auch die Umfangsrechnung ist falsch. Bei den angegebenen Zahlen müssten alle vier Seiten addiert werden: \(8\,\text{km} + 10\,\text{km} + 8\,\text{km} + 10\,\text{km} = 36\,\text{km}\). Die Angabe \(18\,\text{km}\) entsteht, wenn nur zwei Seiten addiert werden.

Antwort

1. Die Einheit Kilometer ist für ein Klassenzimmer unplausibel; Meter wäre passend. 2. Für den Umfang müssen alle vier Seiten berücksichtigt werden. Mit den angegebenen Längen ergäbe der Umfang \(36\,\text{km}\), nicht \(18\,\text{km}\).
4193853
Anna möchte Geschenke verpacken. Sie hat ein Schmuckband, das insgesamt \(4\,\text{m}\) lang ist. Für das erste Geschenk verbraucht sie \(125\,\text{cm}\), für das zweite Geschenk \(90\,\text{cm}\) und für das dritte Geschenk \(110\,\text{cm}\). Wie viele Zentimeter Band bleiben am Ende übrig?

Denkanstöße

- Wandle zuerst die Meterangabe in Zentimeter um. - Rechne aus, wie viel Band insgesamt für alle Geschenke benutzt wurde. - Was musst du tun, um den Rest zu finden, wenn du den Gesamtvorrat und den Verbrauch kennst?

Lösung

1. Umrechnung der Gesamtlänge des Bandes in Zentimeter: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 2. Berechnung des gesamten Verbrauchs: \(125\,\text{cm} + 90\,\text{cm} + 110\,\text{cm} = 325\,\text{cm}\). 3. Berechnung des Restes: \(400\,\text{cm} - 325\,\text{cm} = 75\,\text{cm}\).

Antwort

Es bleiben \(75\,\text{cm}\) Band übrig.
4159583
Der kleine Tim ist \(85\,\text{cm}\) groß. Seine Schwester Julia ist \(10\,\text{cm}\) größer als er. Zusammen sind Tim und Julia genau so groß wie ihr Vater. Die Mutter ist \(12\,\text{cm}\) kleiner als der Vater. Wie groß sind Julia, der Vater und die Mutter?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Größe der Schwester. - „Zusammen“ bedeutet in der Mathematik oft, dass man zwei Werte addieren muss. - Gehe die Personen der Reihe nach durch, wie sie im Text vorkommen.

Lösung

1. Berechnung von Julias Größe: \(85\,\text{cm} + 10\,\text{cm} = 95\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Größe des Vaters durch Addition der Kindergrößen: \(85\,\text{cm} + 95\,\text{cm} = 180\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Größe der Mutter: \(180\,\text{cm} - 12\,\text{cm} = 168\,\text{cm}\). 4. Umrechnung der Ergebnisse: Julia ist \(95\,\text{cm}\), der Vater \(1\,\text{m } 80\,\text{cm}\) und die Mutter \(1\,\text{m } 68\,\text{cm}\) groß.

Antwort

Julia ist \(95\,\text{cm}\) groß, der Vater ist \(1\,\text{m } 80\,\text{cm}\) groß und die Mutter ist \(1\,\text{m } 68\,\text{cm}\) groß.

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