Ein alter Gewichtssatz besteht aus diesen zehn Teilen: \(1\,\text{g}\), \(2\,\text{g}\), \(2\,\text{g}\), \(5\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\), \(20\,\text{g}\), \(50\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\) und \(500\,\text{g}\).
a) Welche Gewichte benötigst du, um genau \(387\,\text{g}\) abzuwiegen?
b) Lukas behauptet: „Wenn ich alle diese zehn Gewichte zusammen auf die Waage lege, wiegen sie genau ein Kilogramm.“ Hat er recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.
Denkanstöße
- Zerlege die Zahl \(387\) in ihre Stellenwerte, um die passenden Gewichte leichter zu finden.
- Schau dir die Einerstelle von \(387\) genau an – welche kleinen Gewichte brauchst du dafür?
- Rechne für die zweite Teilaufgabe schrittweise alle Gewichte zusammen.
- Wie viele Gramm müssten es sein, damit es genau \(1\,\text{kg}\) ist?
Lösung
1. Um \(387\,\text{g}\) zu erhalten, zerlegt man die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer: \(300\,\text{g} + 80\,\text{g} + 7\,\text{g}\). Dafür nutzt man die Gewichte \(200\,\text{g} + 100\,\text{g}\), \(50\,\text{g} + 20\,\text{g} + 10\,\text{g}\) sowie \(5\,\text{g} + 2\,\text{g}\).
2. Die Summe aller Gewichte wird berechnet: \(1 + 2 + 2 + 5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 + 500 = 890\,\text{g}\).
3. Ein Kilogramm entspricht \(1000\,\text{g}\). Da \(890\,\text{g}\) weniger als \(1000\,\text{g}\) sind, hat Lukas nicht recht. Es fehlen \(110\,\text{g}\).
Antwort
a) Du benötigst: \(200\,\text{g}, 100\,\text{g}, 50\,\text{g}, 20\,\text{g}, 10\,\text{g}, 5\,\text{g}\) und \(2\,\text{g}\).
b) Nein, Lukas hat nicht recht. Die Rechnung \(1 + 2 + 2 + 5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 + 500 = 890\) ergibt \(890\,\text{g}\). Das ist weniger als \(1000\,\text{g}\) (\(1\,\text{kg}\)).