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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 20.000 Matheaufgaben Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen, von der 3. bis zur 13. Klasse. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Massen: g und kg

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4100123
Als Alex aus der Schule kam, hat er seinen Schulranzen gewogen. Er wog 3 kg und 300 g. Dann hat Alex alle Schulbücher rausgenommen und den Ranzen noch einmal gewogen. Diesmal wog er 2 kg und 100 g. Wie viel wogen seine Schulbücher?

Lösung

1. Umrechnung der Gewichte in eine einheitliche Einheit (Gramm): \(3 \text{ kg } 300 \text{ g} = 3300 \text{ g}\) und \(2 \text{ kg } 100 \text{ g} = 2100 \text{ g}\). 2. Berechnung der Differenz zwischen vollem und leerem Ranzen: \(3300 \text{ g} - 2100 \text{ g} = 1200 \text{ g}\).

Antwort

1200 g
4160043
Eine große Ananas wiegt insgesamt \(925\,\text{g}\). Die Schale und der harte Strunk wiegen zusammen \(387\,\text{g}\). Wie viel Gramm reines Fruchtfleisch erhält man von dieser Ananas?

Denkanstöße

- Überlege, welcher Teil der Frucht übrig bleibt, wenn man den Abfall vom Ganzen wegnimmt. - Welche Rechenart hilft dir, einen Unterschied oder einen Rest zu berechnen?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts des Fruchtfleisches durch Subtraktion des Abfalls vom Gesamtgewicht: \(925\,\text{g} - 387\,\text{g} = 538\,\text{g}\).

Antwort

Man erhält \(538\,\text{g}\) Fruchtfleisch.
4160073
Frau Bauer kauft im Supermarkt ein. Sie möchte von verschiedenen Lebensmitteln jeweils genau \(1\,\text{kg}\) im Vorratsschrank haben. Berechne, wie viele Packungen sie von jeder Sorte kaufen muss, um genau \(1\,\text{kg}\) zu erhalten. <table> <tr> <td>Gegenstand</td> <td>Gewicht einer Packung</td> <td>Anzahl für \(1\,\text{kg}\)</td> </tr> <tr> <td>Tafel Schokolade</td> <td>\(100\,\text{g}\)</td> <td> </td> </tr> <tr> <td>Becher Quark</td> <td>\(250\,\text{g}\)</td> <td> </td> </tr> <tr> <td>Tüte Haferflocken</td> <td>\(500\,\text{g}\)</td> <td> </td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten? - Überlege für jede Packungsgröße, wie oft sie in das Zielgewicht passt. - Du kannst durch wiederholtes Addieren oder durch Teilen zum Ergebnis kommen.

Lösung

1. Umrechnung des Zielgewichts: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung für Schokolade: \(1000 : 100 = 10\). Es werden \(10\) Tafeln benötigt. 3. Berechnung für Quark: \(1000 : 250 = 4\). Es werden \(4\) Becher benötigt. 4. Berechnung für Haferflocken: \(1000 : 500 = 2\). Es werden \(2\) Tüten benötigt.

Antwort

Schokolade: \(10\) Tafeln; Quark: \(4\) Becher; Haferflocken: \(2\) Tüten.
4160133
Paul packt seinen Ranzen für die Schule. Der leere Ranzen wiegt \(1\,\text{kg } 200\,\text{g}\). Er legt Schulbücher mit einem Gewicht von \(1500\,\text{g}\), ein Etui mit \(350\,\text{g}\) und eine Trinkflasche mit \(750\,\text{g}\) hinein. Wie schwer ist der Ranzen insgesamt? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Gramm in einem Kilogramm stecken. - Es hilft oft, alle Angaben in die kleinere Einheit (Gramm) umzuwandeln, bevor man rechnet. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis wieder in Kilogramm und Gramm aufzuteilen.

Lösung

1. Umrechnung des Leergewichts in Gramm: \(1\,\text{kg } 200\,\text{g} = 1200\,\text{g}\). 2. Addition aller Einzelgewichte: \(1200\,\text{g} + 1500\,\text{g} + 350\,\text{g} + 750\,\text{g} = 3800\,\text{g}\). 3. Umrechnung des Gesamtgewichts in Kilogramm und Gramm: \(3800\,\text{g} = 3\,\text{kg } 800\,\text{g}\).

Antwort

Der Ranzen wiegt insgesamt \(3\,\text{kg } 800\,\text{g}\).
4160163
Fünf Kinder haben das Gewicht ihrer Schultaschen gemessen. Hier sind ihre Ergebnisse: * Emma: \(3\,450\,\text{g}\) * Paul: \(2\,890\,\text{g}\) * Sami: \(4\,210\,\text{g}\) * Julia: \(3\,100\,\text{g}\) * Leon: \(3\,950\,\text{g}\) Berechne den Unterschied zwischen der schwersten und der leichtesten Schultasche in Gramm.

Denkanstöße

- Welche Zahl in der Liste ist die größte und welche ist die kleinste? - Was bedeutet das Wort „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart nutzt du dafür?

Lösung

1. Bestimmung der schwersten Tasche: Sami mit \(4\,210\,\text{g}\). 2. Bestimmung der leichtesten Tasche: Paul mit \(2\,890\,\text{g}\). 3. Berechnung der Differenz: \(4\,210\,\text{g} - 2\,890\,\text{g} = 1\,320\,\text{g}\).

Antwort

Der Unterschied beträgt \(1\,320\,\text{g}\).
4160193
Paul wiegt seine Schulsachen für den nächsten Tag. Die leere Schultasche wiegt \(950\,\text{g}\). Er packt sein Deutschbuch (\(420\,\text{g}\)), sein Mathebuch (\(380\,\text{g}\)) und sein Federmäppchen (\(210\,\text{g}\)) ein. Wie schwer ist die Schultasche insgesamt?

Denkanstöße

- Überlege, ob du alle Gewichte zusammenzählen oder abziehen musst. - Kannst du geschickt rechnen? Manche Zahlen ergeben zusammen eine glatte Hunderterzahl. - Achte darauf, dass alle Angaben in der gleichen Einheit stehen.

Lösung

1. Addition der Massen aller Gegenstände: \(950\,\text{g} + 420\,\text{g} + 380\,\text{g} + 210\,\text{g}\). 2. Berechnung der Teilsumme der Bücher: \(420\,\text{g} + 380\,\text{g} = 800\,\text{g}\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts: \(950\,\text{g} + 800\,\text{g} + 210\,\text{g} = 1\,960\,\text{g}\).

Antwort

Die Schultasche wiegt insgesamt \(1\,960\,\text{g}\).
4160333
In einer Fundkiste liegen fünf Gegenstände. - Ein Fahrradhelm (\(350\,\text{g}\)) - Eine Tafel Schokolade (\(100\,\text{g}\)) - Ein Paket Mehl (\(1\,\text{kg}\)) - Ein Radiergummi (\(20\,\text{g}\)) - Eine Federmappe (\(400\,\text{g}\)) a) Sortiere die Gegenstände nach ihrem Gewicht. Beginne mit dem leichtesten Gegenstand. b) Wie viel wiegen alle fünf Gegenstände zusammen? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Achte darauf, dass alle Gewichte in der gleichen Einheit (Gramm) stehen, bevor du sie vergleichst oder zusammenrechnest. - Erinnere dich daran, wie viele Gramm ein Kilogramm hat.

Lösung

1. Umrechnung für den Vergleich: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Sortierung der Gewichte: \(20\,\text{g} < 100\,\text{g} < 350\,\text{g} < 400\,\text{g} < 1000\,\text{g}\). 3. Addition aller Gewichte: \(20\,\text{g} + 100\,\text{g} + 350\,\text{g} + 400\,\text{g} + 1000\,\text{g} = 1870\,\text{g}\). 4. Umrechnung in gemischte Einheiten: \(1870\,\text{g} = 1\,\text{kg}\,870\,\text{g}\).

Antwort

a) Radiergummi, Schokolade, Fahrradhelm, Federmappe, Mehl. b) Alle Gegenstände zusammen wiegen \(1\,\text{kg}\,870\,\text{g}\).
4174253
Lukas trägt einen Rucksack mit zwei Paketen Zucker (jeweils \(1\,\text{kg}\)) und einer Flasche Wasser (\(500\,\text{g}\)). Sophie trägt eine Tasche mit fünf Packungen Nudeln, die jeweils \(500\,\text{g}\) wiegen. Wer von beiden trägt mehr Gewicht? Erkläre, wie du zu deinem Ergebnis kommst.

Denkanstöße

- Kannst du die Kilogramm-Angaben zuerst in Gramm umrechnen? - Wie viel wiegen die Gegenstände in Lukas' Rucksack insgesamt? - Wie viel wiegen die Nudelpackungen in Sophies Tasche zusammen? - Vergleiche am Ende die beiden Summen miteinander.

Lösung

1. Berechnung des Gesamtgewichts bei Lukas: \(1000\,\text{g} + 1000\,\text{g} + 500\,\text{g} = 2500\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts bei Sophie: \(5 \cdot 500\,\text{g} = 2500\,\text{g}\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(2500\,\text{g} = 2500\,\text{g}\). 4. Feststellung, dass beide das gleiche Gewicht tragen.

Antwort

Beide tragen genau gleich viel Gewicht (\(2500\,\text{g}\) oder \(2{,}5\,\text{kg}\)).
4191743
In einer Schulküche gibt es folgende Gewichtsstücke für eine Balkenwaage: \(500\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(50\,\text{g}\) und \(50\,\text{g}\). a) Nenne zwei verschiedene Möglichkeiten, wie man genau \(300\,\text{g}\) Mehl mit diesen Gewichten abwiegen kann. b) Welche Gewichte musst du zusammenlegen, um insgesamt \(850\,\text{g}\) zu erhalten? c) Wie viel Kilogramm wiegen alle sechs Gewichtsstücke zusammen?

Denkanstöße

- Kannst du die Gewichte so sortieren, dass du mit dem größten anfängst? - Gibt es für die \(300\,\text{g}\) vielleicht eine Lösung mit nur zwei Gewichten und eine mit mehr? - Erinnere dich daran, wie viele Gramm ein Kilogramm hat. - Überprüfe bei b), ob du jedes Gewicht nur so oft benutzt, wie es oben in der Liste steht.

Lösung

1. Für \(300\,\text{g}\) gibt es verschiedene Kombinationen, zum Beispiel \(200\,\text{g} + 100\,\text{g} = 300\,\text{g}\) oder \(200\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g} = 300\,\text{g}\) oder \(100\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g} = 300\,\text{g}\). 2. Für \(850\,\text{g}\) müssen die Gewichte \(500\,\text{g} + 200\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} = 850\,\text{g}\) kombiniert werden. 3. Die Gesamtsumme aller Gewichte beträgt \(500\,\text{g} + 200\,\text{g} + 100\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) sind, wiegen sie zusammen genau \(1\,\text{kg}\).

Antwort

a) Zum Beispiel: \(200\,\text{g} + 100\,\text{g}\) und \(200\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g}\). b) \(500\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\) und \(50\,\text{g}\). c) \(1\,\text{kg}\).
4193683
Eine Kiste mit Äpfeln wiegt insgesamt \(1\,\text{kg}\). Die leere Holzkiste wiegt \(245\,\text{g}\). Wie viel Gramm wiegen die Äpfel?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten? - Kannst du das Gesamtgewicht zuerst in Gramm umrechnen? - Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um nur das Gewicht der Äpfel zu erhalten?

Lösung

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Subtraktion des Gewichts der leeren Kiste vom Gesamtgewicht: \(1000\,\text{g} - 245\,\text{g} = 755\,\text{g}\).

Antwort

Die Äpfel wiegen \(755\,\text{g}\).
4201163
Lenas Schultasche wiegt leer \(850\,\text{g}\). Nachdem sie ihre Bücher eingepackt hat, wiegt die Tasche insgesamt \(2\,\text{kg } 100\,\text{g}\). Wie viel wiegen die Bücher allein?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten? - Rechne zuerst alles in die kleinere Einheit um, damit du leichter rechnen kannst. - Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um nur das Gewicht der Bücher zu erhalten?

Lösung

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(2\,\text{kg } 100\,\text{g} = 2100\,\text{g}\). 2. Subtraktion des Leergewichts vom Gesamtgewicht zur Bestimmung des Gewichts der Bücher: \(2100\,\text{g} - 850\,\text{g} = 1250\,\text{g}\). 3. Umrechnung des Ergebnisses zurück in Kilogramm und Gramm: \(1250\,\text{g} = 1\,\text{kg } 250\,\text{g}\).

Antwort

Die Bücher wiegen \(1\,\text{kg } 250\,\text{g}\).
4160053
Lukas möchte wissen, bei welcher Frucht er mehr zum Essen bekommt. Eine Mango wiegt insgesamt \(453\,\text{g}\). Der Kern und die Schale wiegen zusammen \(165\,\text{g}\). Eine Avocado wiegt insgesamt \(312\,\text{g}\). Der Kern und die Schale wiegen zusammen \(88\,\text{g}\). Welche Frucht liefert mehr Fruchtfleisch? Berechne auch, um wie viele Gramm der essbare Anteil dieser Frucht schwerer ist.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jede Frucht einzeln, wie viel man davon essen kann. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander. - Um den Unterschied zu finden, ziehe das kleinere Ergebnis vom größeren ab.

Lösung

1. Berechnung des Fruchtfleisches der Mango: \(453\,\text{g} - 165\,\text{g} = 288\,\text{g}\). 2. Berechnung des Fruchtfleisches der Avocado: \(312\,\text{g} - 88\,\text{g} = 224\,\text{g}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Die Mango hat mehr Fruchtfleisch (\(288\,\text{g} > 224\,\text{g}\)). 4. Berechnung des Unterschieds: \(288\,\text{g} - 224\,\text{g} = 64\,\text{g}\).

Antwort

Die Mango liefert mehr Fruchtfleisch. Der Unterschied beträgt \(64\,\text{g}\).
4160083
In einer Obstschale liegen Äpfel und Pfirsiche. Ein Apfel wiegt etwa \(125\,\text{g}\), ein Pfirsich wiegt etwa \(200\,\text{g}\). a) Wie viel wiegen \(8\) Äpfel zusammen? Gib das Ergebnis in Gramm und in Kilogramm an. b) Wie viele Pfirsiche wiegen zusammen genau \(1\,\text{kg}\)? c) Was ist schwerer: \(6\) Äpfel oder \(4\) Pfirsiche?

Denkanstöße

- Denke daran, dass \(1\,\text{kg} = 1\,000\,\text{g}\) ist. - Berechne für jede Teilaufgabe zuerst die Gesamtmasse in Gramm. - Nutze beim Multiplizieren eine passende Zerlegung, ohne die Einheit zu verändern.

Lösung

1. Berechnung von Teil a: \(8 \cdot 125\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), wiegen die Äpfel \(1\,\text{kg}\). 2. Berechnung von Teil b: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Division \(1000 : 200 = 5\). Es werden \(5\) Pfirsiche benötigt. 3. Berechnung von Teil c: Gewicht der Äpfel ist \(6 \cdot 125\,\text{g} = 750\,\text{g}\). Gewicht der Pfirsiche ist \(4 \cdot 200\,\text{g} = 800\,\text{g}\). Da \(800\,\text{g} > 750\,\text{g}\), sind die \(4\) Pfirsiche schwerer.

Antwort

a) \(1000\,\text{g}\) (oder \(1\,\text{kg}\)); b) \(5\) Pfirsiche; c) Die \(4\) Pfirsiche sind schwerer.
4160093
Lukas packt seine Tasche für ein Picknick. Die Tasche soll insgesamt nicht mehr als \(1\,\text{kg}\) wiegen. Er hat schon folgende Dinge eingepackt: - Eine Trinkflasche: \(450\,\text{g}\) - Eine Brotdose: \(320\,\text{g}\) - Eine Banane: \(180\,\text{g}\) Wie viel Gramm wiegt der Inhalt der Tasche insgesamt? Wie viele Gramm fehlen noch genau bis zu einem Kilogramm?

Denkanstöße

- Addiere zuerst alle Gewichte, die Lukas schon eingepackt hat. - Wie viel fehlt von deinem Ergebnis noch bis zur Zahl \(1000\)? - Achte darauf, dass du beim Addieren der Hunderter, Zehner und Einer keine Fehler machst.

Lösung

1. Addition der Einzelgewichte: \(450\,\text{g} + 320\,\text{g} + 180\,\text{g}\). 2. Zwischenschritt: \(450 + 320 = 770\); \(770 + 180 = 950\). Das Gesamtgewicht beträgt \(950\,\text{g}\). 3. Berechnung der Differenz zu \(1\,\text{kg}\) (\(1000\,\text{g}\)): \(1000\,\text{g} - 950\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

Antwort

Der Inhalt wiegt insgesamt \(950\,\text{g}\). Es fehlen noch \(50\,\text{g}\) bis zu einem Kilogramm.
4160143
Lukas möchte seinen Schulranzen so packen, dass er höchstens \(3\,\text{kg}\) wiegt. Er hat den leeren Ranzen (\(1\,100\,\text{g}\)), seine Bücher (\(1\,600\,\text{g}\)) und eine volle Trinkflasche (\(800\,\text{g}\)) eingepackt. Ist sein Ranzen zu schwer? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Was bedeutet es mathematisch, wenn etwas „zu schwer“ ist? - Kannst du das Gewichtslimit von \(3\,\text{kg}\) in Gramm ausdrücken, um es besser vergleichen zu können? - Addiere erst alle Gegenstände, um das echte Gewicht herauszufinden.

Lösung

1. Berechnung des aktuellen Gesamtgewichts in Gramm: \(1100\,\text{g} + 1600\,\text{g} + 800\,\text{g} = 3500\,\text{g}\). 2. Umrechnung des Gewichtslimits in Gramm: \(3\,\text{kg} = 3000\,\text{g}\). 3. Vergleich der Gewichte: \(3500\,\text{g}\) ist schwerer als \(3000\,\text{g}\). 4. Schlussfolgerung: Der Ranzen ist um \(500\,\text{g}\) zu schwer.

Antwort

Ja, der Ranzen ist zu schwer. Mit \(3\,500\, ext{g}\) (oder \(3\, ext{kg}\,500\, ext{g}\)) wiegt er \(500\, ext{g}\) mehr als die festgelegte Grenze von \(3\, ext{kg}\).
4160153
Ein vollgepackter Schulranzen wiegt genau \(4\,\text{kg}\). Darin befinden sich der leere Ranzen (\(1250\,\text{g}\)), die Schulbücher (\(1\,\text{kg } 300\,\text{g}\)) und ein Pausenbrot (\(300\,\text{g}\)). Das restliche Gewicht wird durch die Trinkflasche verursacht. Wie schwer ist die Trinkflasche? Gib das Ergebnis in Gramm an.

Denkanstöße

- Rechne zuerst das Gesamtgewicht in die Einheit Gramm um. - Wie viel wiegen alle Dinge zusammen, von denen wir das Gewicht schon kennen? - Welche Rechenart hilft dir, den fehlenden Teil zu finden, wenn du das Ganze und einige Teile kennst?

Lösung

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). 2. Umrechnung des Gewichts der Schulbücher in Gramm: \(1\,\text{kg } 300\,\text{g} = 1300\,\text{g}\). 3. Berechnung der Summe der bekannten Teile: \(1250\,\text{g} + 1300\,\text{g} + 300\,\text{g} = 2850\,\text{g}\). 4. Berechnung des Restgewichts (Trinkflasche) durch Subtraktion vom Gesamtgewicht: \(4000\,\text{g} - 2850\,\text{g} = 1150\,\text{g}\).

Antwort

Die Trinkflasche wiegt \(1150\,\text{g}\).
4160173
Drei Freunde vergleichen das Gewicht ihrer Schultaschen: * Max: \(3\, ext{kg}\,250\, ext{g}\) * Mia: \(2\, ext{kg}\,900\, ext{g}\) * Leo: \(3\, ext{kg}\,40\, ext{g}\) a) Ordne die Kinder nach dem Gewicht ihrer Taschen. Beginne mit der leichtesten Tasche. b) Wie viel Gramm ist die Tasche von Max schwerer als die Tasche von Mia?

Denkanstöße

- Es hilft, wenn du zuerst alle Angaben in die kleinere Einheit (Gramm) umrechnest. - Erinnere dich: Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Achte beim Vergleichen genau auf die Hunderter- und Zehnerstellen.

Lösung

1. Umwandlung aller Gewichte in Gramm für den Vergleich: Max (\(3\,250\,\text{g}\)), Mia (\(2\,900\,\text{g}\)), Leo (\(3\,040\,\text{g}\)). 2. Sortierung nach Gewicht: Mia (\(2\,900\,\text{g}\)) < Leo (\(3\,040\,\text{g}\)) < Max (\(3\,250\,\text{g}\)). 3. Berechnung des Gewichtsunterschieds zwischen Max und Mia: \(3\,250\,\text{g} - 2\,900\,\text{g} = 350\,\text{g}\).

Antwort

a) Mia (\(2\, ext{kg}\,900\, ext{g}\)), Leo (\(3\, ext{kg}\,40\, ext{g}\)), Max (\(3\, ext{kg}\,250\, ext{g}\)). b) Die Tasche von Max ist um \(350\, ext{g}\) schwerer als die von Mia.
4160203
Sarahs Schultasche ist sehr schwer. Sie wiegt insgesamt \(4\,\text{kg } 250\,\text{g}\). Um Gewicht zu sparen, nimmt sie zwei dicke Lexika aus der Tasche. Jedes dieser Lexika wiegt genau \(850\,\text{g}\). Wie viel wiegt ihre Schultasche, nachdem sie die beiden Bücher herausgenommen hat? Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an.

Denkanstöße

- Wandle zuerst das Gewicht der Tasche komplett in Gramm um. - Vergiss nicht, dass zwei Bücher herausgenommen werden. - Am Ende sollst du das Ergebnis wieder in Kilogramm und Gramm aufschreiben.

Lösung

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(4\,\text{kg } 250\,\text{g} = 4\,250\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts der beiden Lexika: \(850\,\text{g} + 850\,\text{g} = 1\,700\,\text{g}\). 3. Subtraktion des Gewichts der Lexika vom Gesamtgewicht: \(4\,250\,\text{g} - 1\,700\,\text{g} = 2\,550\,\text{g}\). 4. Umrechnung zurück in Kilogramm und Gramm: \(2\,550\,\text{g} = 2\,\text{kg } 550\,\text{g}\).

Antwort

Die Schultasche wiegt danach \(2\,\text{kg } 550\,\text{g}\).
4160313
Lukas möchte seinen Rucksack für einen Ausflug packen. Der Rucksack wiegt bereits \(5\,\text{kg}\). Das ist ihm zu schwer. Er möchte, dass der Rucksack genau um \(1\,\text{kg}\,500\,\text{g}\) leichter wird. In seinem Rucksack befinden sich diese vier Gegenstände: - Ein dickes Buch (\(800\,\text{g}\)) - Eine große Trinkflasche (\(700\,\text{g}\)) - Ein Atlas (\(1\,200\,\text{g}\)) - Ein großes Etui (\(300\,\text{g}\)) Welche Gegenstände kann er herausnehmen, damit der Rucksack genau um \(1\,\text{kg}\,500\,\text{g}\) leichter wird? Finde zwei verschiedene Möglichkeiten.

Denkanstöße

- Wandle zuerst das Kilogramm in Gramm um, damit du besser rechnen kannst. - Suche nach zwei Gegenständen, deren Gewichte zusammen genau dein Ziel ergeben. - Es gibt mehr als eine richtige Lösung – schau dir die Zahlen genau an.

Lösung

1. Es müssen Gegenstände mit einem Gesamtgewicht von \(1\,\text{kg}\,500\,\text{g} = 1\,500\,\text{g}\) herausgenommen werden. 2. Eine Möglichkeit ist \(1\,200\,\text{g} + 300\,\text{g} = 1\,500\,\text{g}\): Atlas und Etui. 3. Eine zweite Möglichkeit ist \(800\,\text{g} + 700\,\text{g} = 1\,500\,\text{g}\): Buch und Trinkflasche.

Antwort

Möglichkeit 1: Er nimmt den Atlas und das Etui heraus. Möglichkeit 2: Er nimmt das Buch und die Trinkflasche heraus.
4174263
Ein Bäcker möchte genau \(2\,\text{kg}\) Teig für Brötchen portionieren. Er hat bereits \(12\) Brötchen geformt, die jeweils \(100\,\text{g}\) wiegen. Wie viel Gramm Teig hat er noch übrig, um weitere Brötchen zu machen?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind in \(2\,\text{kg}\) enthalten? - Wie viel Teig hat der Bäcker für die \(12\) Brötchen insgesamt verbraucht? - Welche Rechenart hilft dir, den Rest zu bestimmen?

Lösung

1. Umrechnung des verfügbaren Gesamtgewichts in Gramm: \(2\,\text{kg} = 2000\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts der bereits geformten Brötchen: \(12 \cdot 100\,\text{g} = 1200\,\text{g}\). 3. Subtraktion des verbrauchten Teigs vom Gesamtgewicht: \(2000\,\text{g} - 1200\,\text{g} = 800\,\text{g}\).

Antwort

Der Bäcker hat noch \(800\,\text{g}\) Teig übrig.
4193693
Lukas möchte Kekse backen. Er stellt eine leere Schüssel auf die Waage. Die Waage zeigt \(210\,\text{g}\) an. Er gibt Mehl in die Schüssel, bis die Waage \(550\,\text{g}\) anzeigt. Danach schüttet er Zucker dazu, bis die Waage genau \(1\,\text{kg}\) anzeigt. Berechne, wie viel Gramm Mehl und wie viel Gramm Zucker Lukas abgewogen hat.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Mehl Lukas hinzugefügt hat, um von \(210\,\text{g}\) auf \(550\,\text{g}\) zu kommen. - Wie viele Gramm zeigt die Waage am Ende an? Denke an die Umrechnung von Kilogramm in Gramm. - Wie groß ist der Unterschied zwischen dem Gewicht mit Mehl und dem Endgewicht mit Zucker?

Lösung

1. Berechnung der Masse des Mehls durch die Differenz von Schüssel mit Mehl und leerer Schüssel: \(550\,\text{g} - 210\,\text{g} = 340\,\text{g}\). 2. Umrechnung des Zielgewichts in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 3. Berechnung der Masse des Zuckers durch die Differenz zwischen dem Endgewicht und dem Gewicht vor der Zuckerzugabe: \(1000\,\text{g} - 550\,\text{g} = 450\,\text{g}\).

Antwort

Lukas hat \(340\,\text{g}\) Mehl und \(450\,\text{g}\) Zucker abgewogen.
4201173
Zwei Pakete mit Murmeln werden gewogen: Paket A wiegt insgesamt \(1\,\text{kg } 400\,\text{g}\). Davon entfallen \(250\,\text{g}\) auf den leeren Karton. Paket B wiegt insgesamt \(1\,\text{kg } 200\,\text{g}\). Davon entfallen \(100\,\text{g}\) auf den leeren Karton. In welchem Paket ist das Gesamtgewicht der Murmeln größer? Berechne den Gewichtsunterschied.

Denkanstöße

- Berechne für jedes Paket einzeln, wie schwer nur der Inhalt ist. - Denk daran, dass \(1\,\text{kg}\) genau \(1000\,\text{g}\) entspricht. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse für den Inhalt. - Wie rechnet man aus, um wie viel ein Wert größer ist als ein anderer?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts der Murmeln in Paket A: \(1400\,\text{g} - 250\,\text{g} = 1150\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts der Murmeln in Paket B: \(1200\,\text{g} - 100\,\text{g} = 1100\,\text{g}\). 3. Vergleich der beiden Gewichte: \(1150\,\text{g} > 1100\,\text{g}\). Das Gesamtgewicht der Murmeln in Paket A ist also größer. 4. Berechnung der Differenz: \(1150\,\text{g} - 1100\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

Antwort

Das Gesamtgewicht der Murmeln in Paket A ist größer. Der Gewichtsunterschied beträgt \(50\,\text{g}\).
4160063
Eine Honigmelone wiegt \(870\,\text{g}\). Nachdem man die Schale und die Kerne entfernt hat, bleiben \(615\,\text{g}\) Fruchtfleisch zum Essen übrig. a) Wie schwer sind Schale und Kerne bei dieser Melone? b) Wie viel Abfall (Schale und Kerne) entsteht insgesamt, wenn man zwei genau gleiche Honigmelonen aufschneidet?

Denkanstöße

- Für den ersten Teil musst du herausfinden, was den Unterschied zwischen dem Gesamtgewicht und dem Fruchtfleisch ausmacht. - Wenn du den Abfall für eine Melone kennst, wie berechnest du ihn dann für zwei Melonen?

Lösung

1. Berechnung des Gewichts von Schale und Kernen (Abfall) für eine Melone: \(870\,\text{g} - 615\,\text{g} = 255\,\text{g}\). 2. Berechnung des gesamten Abfalls für zwei Melonen durch Verdopplung: \(255\,\text{g} + 255\,\text{g} = 510\,\text{g}\).

Antwort

a) Schale und Kerne wiegen \(255\,\text{g}\). b) Bei zwei Melonen entstehen insgesamt \(510\,\text{g}\) Abfall.
4160183
Eine Schultasche in der 3. Klasse sollte nicht mehr als \(4\,\text{kg}\) wiegen. Lukas hat seine Tasche gepackt und wiegt sie. Sie wiegt \(3\,580\,\text{g}\). Nun fällt ihm ein, dass er noch ein dickes Lesebuch mitnehmen muss. Das Buch wiegt \(470\,\text{g}\). a) Wie schwer ist die Tasche, wenn Lukas das Buch eingepackt hat? b) Liegt das neue Gewicht über oder unter der Grenze von \(4\,\text{kg}\)? Berechne den Unterschied zur Grenze in Gramm.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie schwer alles zusammen ist. - Wie viele Gramm sind \(4\,\text{kg}\)? - Vergleiche dann dein Ergebnis mit diesem Grenzwert.

Lösung

1. Berechnung des Gesamtgewichts: \(3\,580\,\text{g} + 470\,\text{g} = 4\,050\,\text{g}\). 2. Vergleich mit dem Grenzwert: \(4\,\text{kg} = 4\,000\,\text{g}\). Da \(4\,050\,\text{g} > 4\,000\,\text{g}\), liegt das Gewicht über der Grenze. 3. Berechnung der Differenz zur Grenze: \(4\,050\,\text{g} - 4\,000\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

Antwort

a) Die Tasche wiegt dann \(4\,050\,\text{g}\). b) Das Gewicht liegt über der Grenze. Die Tasche ist \(50\,\text{g}\) zu schwer.
4160213
Eine Schultasche sollte für ein Kind in der 3. Klasse nicht schwerer als \(3\,\text{kg}\) sein. Jonas hat bereits folgende Dinge eingepackt: - Die Schultasche selbst: \(1\,150\,\text{g}\) - Seine Hefte: \(300\,\text{g}\) - Seine Brotzeitbox und Trinkflasche: \(650\,\text{g}\) Jonas möchte noch zwei genau gleich schwere Bücher einpacken. Wie viel darf ein einzelnes Buch höchstens wiegen, damit die Tasche insgesamt nicht mehr als \(3\,\text{kg}\) wiegt?

Denkanstöße

- Wie viele Gramm sind \(3\,\text{kg}\)? - Rechne zuerst aus, wie viel Jonas schon eingepackt hat. - Wie viel Platz (in Gramm) ist noch bis zur Grenze von \(3\,\text{kg}\) frei? - Dieses restliche Gewicht musst du gerecht auf die zwei Bücher verteilen.

Lösung

1. Umrechnung des Maximalgewichts in Gramm: \(3\,\text{kg} = 3\,000\,\text{g}\). 2. Berechnung des aktuellen Gewichts der Tasche: \(1\,150\,\text{g} + 300\,\text{g} + 650\,\text{g} = 2\,100\,\text{g}\). 3. Berechnung des verbleibenden Gewichts bis zum Limit: \(3\,000\,\text{g} - 2\,100\,\text{g} = 900\,\text{g}\). 4. Aufteilung des Restgewichts auf die zwei Bücher: \(900\,\text{g} : 2 = 450\,\text{g}\).

Antwort

Ein Buch darf höchstens \(450\,\text{g}\) wiegen.
4160323
Anni hat einen Stoffbeutel für ihren Einkauf. Der Beutel darf insgesamt höchstens \(2\, ext{kg}\) wiegen, sonst könnte er reißen. Anni hat bereits folgende Dinge eingepackt: - Ein Netz Kartoffeln (\(1\, ext{kg}\,500\, ext{g}\)) - Einen Apfel (\(150\, ext{g}\)) Nun möchte sie noch eine Packung Möhren (\(500\, ext{g}\)) dazulegen. Erkläre, warum das nicht geht. Welchen Gegenstand muss sie aus dem Beutel herausnehmen, damit sie die Möhren doch noch einpacken kann und das Gewicht von \(2\, ext{kg}\) genau eingehalten wird?

Denkanstöße

- Wie viel Gramm sind \(2\,\text{kg}\)? Vergleiche diesen Wert mit der Summe aller Einkäufe. - Rechne aus, wie viel Platz im Beutel noch frei ist, wenn nur die Kartoffeln darin liegen. - Überlege, wie viel Gramm zu viel im Beutel wären, wenn alles zusammen drin ist.

Lösung

1. Das aktuelle Gewicht beträgt \(1\,500\, ext{g} + 150\, ext{g} = 1\,650\, ext{g}\). 2. Mit den Möhren wären es \(1\,650\, ext{g} + 500\, ext{g} = 2\,150\, ext{g}\). Das sind \(150\, ext{g}\) mehr als \(2\,000\, ext{g}\). 3. Wird der Apfel herausgenommen, wiegen Kartoffeln und Möhren zusammen \(1\,500\, ext{g} + 500\, ext{g} = 2\,000\, ext{g} = 2\, ext{kg}\).

Antwort

Mit den Möhren würde der Beutel \(2\, ext{kg}\,150\, ext{g}\) wiegen und wäre \(150\, ext{g}\) zu schwer. Anni muss den Apfel herausnehmen; dann wiegen Kartoffeln und Möhren zusammen genau \(2\, ext{kg}\).
4191753
Ein alter Gewichtssatz besteht aus diesen zehn Teilen: \(1\,\text{g}\), \(2\,\text{g}\), \(2\,\text{g}\), \(5\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\), \(20\,\text{g}\), \(50\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\) und \(500\,\text{g}\). a) Welche Gewichte benötigst du, um genau \(387\,\text{g}\) abzuwiegen? b) Lukas behauptet: „Wenn ich alle diese zehn Gewichte zusammen auf die Waage lege, wiegen sie genau ein Kilogramm.“ Hat er recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Zerlege die Zahl \(387\) in ihre Stellenwerte, um die passenden Gewichte leichter zu finden. - Schau dir die Einerstelle von \(387\) genau an – welche kleinen Gewichte brauchst du dafür? - Rechne für die zweite Teilaufgabe schrittweise alle Gewichte zusammen. - Wie viele Gramm müssten es sein, damit es genau \(1\,\text{kg}\) ist?

Lösung

1. Um \(387\,\text{g}\) zu erhalten, zerlegt man die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer: \(300\,\text{g} + 80\,\text{g} + 7\,\text{g}\). Dafür nutzt man die Gewichte \(200\,\text{g} + 100\,\text{g}\), \(50\,\text{g} + 20\,\text{g} + 10\,\text{g}\) sowie \(5\,\text{g} + 2\,\text{g}\). 2. Die Summe aller Gewichte wird berechnet: \(1 + 2 + 2 + 5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 + 500 = 890\,\text{g}\). 3. Ein Kilogramm entspricht \(1000\,\text{g}\). Da \(890\,\text{g}\) weniger als \(1000\,\text{g}\) sind, hat Lukas nicht recht. Es fehlen \(110\,\text{g}\).

Antwort

a) Du benötigst: \(200\,\text{g}, 100\,\text{g}, 50\,\text{g}, 20\,\text{g}, 10\,\text{g}, 5\,\text{g}\) und \(2\,\text{g}\). b) Nein, Lukas hat nicht recht. Die Rechnung \(1 + 2 + 2 + 5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 + 500 = 890\) ergibt \(890\,\text{g}\). Das ist weniger als \(1000\,\text{g}\) (\(1\,\text{kg}\)).

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