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- Vergleiche den Ranzen vor und nach dem Herausnehmen der Bücher. - Mach die beiden Gewichte zuerst in derselben Einheit vergleichbar. - Überlege, welcher Teil des ursprünglichen Gewichts nachher nicht mehr dabei ist. - Kontrolliere, ob dein Ergebnis kleiner als das volle Ranzengewicht ist.

1. Umrechnung der Gewichte in eine einheitliche Einheit (Gramm): \(3\,\text{kg}\,300\,\text{g} = 3300\,\text{g}\) und \(2\,\text{kg}\,100\,\text{g} = 2100\,\text{g}\). 2. Berechnung der Differenz zwischen vollem und leerem Ranzen: \(3300\,\text{g} - 2100\,\text{g} = 1200\,\text{g}\).

\(1200\,\text{g}\)

- Überlege, welcher Teil der Frucht übrig bleibt, wenn man den Abfall vom Ganzen wegnimmt. - Welche Rechenart hilft dir, einen Unterschied oder einen Rest zu berechnen?

1. Berechnung des Gewichts des Fruchtfleisches durch Subtraktion des Abfalls vom Gesamtgewicht: \(925\,\text{g} - 387\,\text{g} = 538\,\text{g}\).

Man erhält \(538\,\text{g}\) Fruchtfleisch.

- Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten? - Überlege für jede Packungsgröße, wie oft sie in das Zielgewicht passt. - Du kannst durch wiederholtes Addieren oder durch Teilen zum Ergebnis kommen.

1. Umrechnung des Zielgewichts: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung für Schokolade: \(1000 : 100 = 10\). Es werden \(10\) Tafeln benötigt. 3. Berechnung für Quark: \(1000 : 250 = 4\). Es werden \(4\) Becher benötigt. 4. Berechnung für Haferflocken: \(1000 : 500 = 2\). Es werden \(2\) Tüten benötigt.

Schokolade: \(10\) Tafeln; Quark: \(4\) Becher; Haferflocken: \(2\) Tüten.

- Überlege zuerst, wie viele Gramm in einem Kilogramm stecken. - Es hilft oft, alle Angaben in die kleinere Einheit (Gramm) umzuwandeln, bevor man rechnet. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis wieder in Kilogramm und Gramm aufzuteilen.

1. Umrechnung des Leergewichts in Gramm: \(1\,\text{kg } 200\,\text{g} = 1200\,\text{g}\). 2. Addition aller Einzelgewichte: \(1200\,\text{g} + 1500\,\text{g} + 350\,\text{g} + 750\,\text{g} = 3800\,\text{g}\). 3. Umrechnung des Gesamtgewichts in Kilogramm und Gramm: \(3800\,\text{g} = 3\,\text{kg } 800\,\text{g}\).

Der Ranzen wiegt insgesamt \(3\,\text{kg } 800\,\text{g}\).

- Welche Zahl in der Liste ist die größte und welche ist die kleinste? - Was bedeutet das Wort „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart nutzt du dafür?

1. Bestimmung der schwersten Tasche: Sami mit \(4210\,\text{g}\). 2. Bestimmung der leichtesten Tasche: Paul mit \(2890\,\text{g}\). 3. Berechnung der Differenz: \(4210\,\text{g} - 2890\,\text{g} = 1320\,\text{g}\).

Der Unterschied beträgt \(1320\,\text{g}\).

- Überlege, ob du alle Gewichte zusammenzählen oder abziehen musst. - Kannst du geschickt rechnen? Manche Zahlen ergeben zusammen eine glatte Hunderterzahl. - Achte darauf, dass alle Angaben in der gleichen Einheit stehen.

1. Addition der Massen aller Gegenstände: \(950\,\text{g} + 420\,\text{g} + 380\,\text{g} + 210\,\text{g}\). 2. Berechnung der Teilsumme der Bücher: \(420\,\text{g} + 380\,\text{g} = 800\,\text{g}\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts: \(950\,\text{g} + 800\,\text{g} + 210\,\text{g} = 1960\,\text{g}\).

Die Schultasche wiegt insgesamt \(1960\,\text{g}\).

- Achte darauf, dass alle Gewichte in der gleichen Einheit (Gramm) stehen, bevor du sie vergleichst oder zusammenrechnest. - Erinnere dich daran, wie viele Gramm ein Kilogramm hat.

1. Umrechnung für den Vergleich: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Sortierung der Gewichte: \(20\,\text{g} < 100\,\text{g} < 350\,\text{g} < 400\,\text{g} < 1000\,\text{g}\). 3. Addition aller Gewichte: \(20\,\text{g} + 100\,\text{g} + 350\,\text{g} + 400\,\text{g} + 1000\,\text{g} = 1870\,\text{g}\). 4. Umrechnung in gemischte Einheiten: \(1870\,\text{g} = 1\,\text{kg}\,870\,\text{g}\).

a) Radiergummi, Schokolade, Fahrradhelm, Federmappe, Mehl. b) Alle Gegenstände zusammen wiegen \(1\,\text{kg}\,870\,\text{g}\).

- Kannst du die Kilogramm-Angaben zuerst in Gramm umrechnen? - Wie viel wiegen die Gegenstände in Lukas' Rucksack insgesamt? - Wie viel wiegen die Nudelpackungen in Sophies Tasche zusammen? - Vergleiche am Ende die beiden Summen miteinander.

1. Berechnung des Gesamtgewichts bei Lukas: \(1000\,\text{g} + 1000\,\text{g} + 500\,\text{g} = 2500\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts bei Sophie: \(5 \cdot 500\,\text{g} = 2500\,\text{g}\). 3. Vergleich der beiden Ergebnisse: \(2500\,\text{g} = 2500\,\text{g}\). 4. Feststellung, dass beide das gleiche Gewicht tragen.

Beide tragen genau gleich viel Gewicht (\(2500\,\text{g}\) oder \(2{,}5\,\text{kg}\)).

- Kannst du die Gewichte so sortieren, dass du mit dem größten anfängst? - Gibt es für die \(300\,\text{g}\) vielleicht eine Lösung mit nur zwei Gewichten und eine mit mehr? - Erinnere dich daran, wie viele Gramm ein Kilogramm hat. - Überprüfe bei b), ob du jedes Gewicht nur so oft benutzt, wie es oben in der Liste steht.

1. Für \(300\,\text{g}\) gibt es verschiedene Kombinationen, zum Beispiel \(200\,\text{g} + 100\,\text{g} = 300\,\text{g}\) oder \(200\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g} = 300\,\text{g}\) oder \(100\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g} = 300\,\text{g}\). 2. Für \(850\,\text{g}\) müssen die Gewichte \(500\,\text{g} + 200\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} = 850\,\text{g}\) kombiniert werden. 3. Die Gesamtsumme aller Gewichte beträgt \(500\,\text{g} + 200\,\text{g} + 100\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) sind, wiegen sie zusammen genau \(1\,\text{kg}\).

a) Zum Beispiel: \(200\,\text{g} + 100\,\text{g}\) und \(200\,\text{g} + 50\,\text{g} + 50\,\text{g}\). b) \(500\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\) und \(50\,\text{g}\). c) \(1\,\text{kg}\).

- Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten? - Kannst du das Gesamtgewicht zuerst in Gramm umrechnen? - Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um nur das Gewicht der Äpfel zu erhalten?

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Subtraktion des Gewichts der leeren Kiste vom Gesamtgewicht: \(1000\,\text{g} - 245\,\text{g} = 755\,\text{g}\).

Die Äpfel wiegen \(755\,\text{g}\).

- Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten? - Rechne zuerst alles in die kleinere Einheit um, damit du leichter rechnen kannst. - Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um nur das Gewicht der Bücher zu erhalten?

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(2\,\text{kg } 100\,\text{g} = 2100\,\text{g}\). 2. Subtraktion des Leergewichts vom Gesamtgewicht zur Bestimmung des Gewichts der Bücher: \(2100\,\text{g} - 850\,\text{g} = 1250\,\text{g}\). 3. Umrechnung des Ergebnisses zurück in Kilogramm und Gramm: \(1250\,\text{g} = 1\,\text{kg } 250\,\text{g}\).

Die Bücher wiegen \(1\,\text{kg } 250\,\text{g}\).

- Berechne zuerst für jede Frucht einzeln, wie viel man davon essen kann. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse miteinander. - Um den Unterschied zu finden, ziehe das kleinere Ergebnis vom größeren ab.

1. Berechnung des Fruchtfleisches der Mango: \(453\,\text{g} - 165\,\text{g} = 288\,\text{g}\). 2. Berechnung des Fruchtfleisches der Avocado: \(312\,\text{g} - 88\,\text{g} = 224\,\text{g}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Die Mango hat mehr Fruchtfleisch (\(288\,\text{g} > 224\,\text{g}\)). 4. Berechnung des Unterschieds: \(288\,\text{g} - 224\,\text{g} = 64\,\text{g}\).

Die Mango liefert mehr Fruchtfleisch. Der Unterschied beträgt \(64\,\text{g}\).

- Denke daran, dass \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist. - Berechne für jede Teilaufgabe zuerst die Gesamtmasse in Gramm. - Nutze beim Multiplizieren eine passende Zerlegung, ohne die Einheit zu verändern.

1. Berechnung von Teil a: \(8 \cdot 125\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), wiegen die Äpfel \(1\,\text{kg}\). 2. Berechnung von Teil b: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Division \(1000 : 200 = 5\). Es werden \(5\) Pfirsiche benötigt. 3. Berechnung von Teil c: Gewicht der Äpfel ist \(6 \cdot 125\,\text{g} = 750\,\text{g}\). Gewicht der Pfirsiche ist \(4 \cdot 200\,\text{g} = 800\,\text{g}\). Da \(800\,\text{g} > 750\,\text{g}\), sind die \(4\) Pfirsiche schwerer.

a) \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) b) \(5\) Pfirsiche c) Die \(4\) Pfirsiche sind schwerer.

- Addiere zuerst alle Gewichte, die Lukas schon eingepackt hat. - Wie viel fehlt von deinem Ergebnis noch bis zur Zahl \(1000\)? - Achte darauf, dass du beim Addieren der Hunderter, Zehner und Einer keine Fehler machst.

1. Addition der Einzelgewichte: \(450\,\text{g} + 320\,\text{g} + 180\,\text{g}\). 2. Zwischenschritt: \(450 + 320 = 770\); \(770 + 180 = 950\). Das Gesamtgewicht beträgt \(950\,\text{g}\). 3. Berechnung der Differenz zu \(1\,\text{kg}\) (\(1000\,\text{g}\)): \(1000\,\text{g} - 950\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

Der Inhalt wiegt insgesamt \(950\,\text{g}\). Es fehlen noch \(50\,\text{g}\) bis zu einem Kilogramm.

- Was bedeutet es mathematisch, wenn etwas „zu schwer“ ist? - Kannst du das Gewichtslimit von \(3\,\text{kg}\) in Gramm ausdrücken, um es besser vergleichen zu können? - Addiere erst alle Gegenstände, um das echte Gewicht herauszufinden.

1. Berechnung des aktuellen Gesamtgewichts in Gramm: \(1100\,\text{g} + 1600\,\text{g} + 800\,\text{g} = 3500\,\text{g}\). 2. Umrechnung des Gewichtslimits in Gramm: \(3\,\text{kg} = 3000\,\text{g}\). 3. Vergleich der Gewichte: \(3500\,\text{g}\) ist schwerer als \(3000\,\text{g}\). 4. Schlussfolgerung: Der Ranzen ist um \(500\,\text{g}\) zu schwer.

Ja, der Ranzen ist zu schwer. Mit \(3500\,\text{g}\) (oder \(3\,\text{kg}\,500\,\text{g}\)) wiegt er \(500\,\text{g}\) mehr als die festgelegte Grenze von \(3\,\text{kg}\).

- Rechne zuerst das Gesamtgewicht in die Einheit Gramm um. - Wie viel wiegen alle Dinge zusammen, von denen wir das Gewicht schon kennen? - Welche Rechenart hilft dir, den fehlenden Teil zu finden, wenn du das Ganze und einige Teile kennst?

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). 2. Umrechnung des Gewichts der Schulbücher in Gramm: \(1\,\text{kg } 300\,\text{g} = 1300\,\text{g}\). 3. Berechnung der Summe der bekannten Teile: \(1250\,\text{g} + 1300\,\text{g} + 300\,\text{g} = 2850\,\text{g}\). 4. Berechnung des Restgewichts (Trinkflasche) durch Subtraktion vom Gesamtgewicht: \(4000\,\text{g} - 2850\,\text{g} = 1150\,\text{g}\).

Die Trinkflasche wiegt \(1150\,\text{g}\).

- Wandle zuerst das Gewicht der Tasche komplett in Gramm um. - Vergiss nicht, dass zwei Bücher herausgenommen werden. - Am Ende sollst du das Ergebnis wieder in Kilogramm und Gramm aufschreiben.

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(4\,\text{kg}\,250\,\text{g} = 4250\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts der beiden Lexika: \(850\,\text{g} + 850\,\text{g} = 1700\,\text{g}\). 3. Subtraktion des Gewichts der Lexika vom Gesamtgewicht: \(4250\,\text{g} - 1700\,\text{g} = 2550\,\text{g}\). 4. Umrechnung zurück in Kilogramm und Gramm: \(2550\,\text{g} = 2\,\text{kg}\,550\,\text{g}\).

Die Schultasche wiegt danach \(2\,\text{kg}\,550\,\text{g}\).

- Wandle zuerst das Kilogramm in Gramm um, damit du besser rechnen kannst. - Suche nach zwei Gegenständen, deren Gewichte zusammen genau dein Ziel ergeben. - Es gibt mehr als eine richtige Lösung – schau dir die Zahlen genau an.

1. Es müssen Gegenstände mit einem Gesamtgewicht von \(1\,\text{kg}\,500\,\text{g} = 1500\,\text{g}\) herausgenommen werden. 2. Eine Möglichkeit ist \(1200\,\text{g} + 300\,\text{g} = 1500\,\text{g}\): Atlas und Etui. 3. Eine zweite Möglichkeit ist \(800\,\text{g} + 700\,\text{g} = 1500\,\text{g}\): Buch und Trinkflasche.

Möglichkeit 1: Er nimmt den Atlas und das Etui heraus. Möglichkeit 2: Er nimmt das Buch und die Trinkflasche heraus.

- Wie viele Gramm sind in \(2\,\text{kg}\) enthalten? - Wie viel Teig hat der Bäcker für die \(12\) Brötchen insgesamt verbraucht? - Welche Rechenart hilft dir, den Rest zu bestimmen?

1. Umrechnung des verfügbaren Gesamtgewichts in Gramm: \(2\,\text{kg} = 2000\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts der bereits geformten Brötchen: \(12 \cdot 100\,\text{g} = 1200\,\text{g}\). 3. Subtraktion des verbrauchten Teigs vom Gesamtgewicht: \(2000\,\text{g} - 1200\,\text{g} = 800\,\text{g}\).

Der Bäcker hat noch \(800\,\text{g}\) Teig übrig.

- Überlege zuerst, wie viel Mehl Lukas hinzugefügt hat, um von \(210\,\text{g}\) auf \(550\,\text{g}\) zu kommen. - Wie viele Gramm zeigt die Waage am Ende an? Denke an die Umrechnung von Kilogramm in Gramm. - Wie groß ist der Unterschied zwischen dem Gewicht mit Mehl und dem Endgewicht mit Zucker?

1. Berechnung der Masse des Mehls durch die Differenz von Schüssel mit Mehl und leerer Schüssel: \(550\,\text{g} - 210\,\text{g} = 340\,\text{g}\). 2. Umrechnung des Zielgewichts in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 3. Berechnung der Masse des Zuckers durch die Differenz zwischen dem Endgewicht und dem Gewicht vor der Zuckerzugabe: \(1000\,\text{g} - 550\,\text{g} = 450\,\text{g}\).

Lukas hat \(340\,\text{g}\) Mehl und \(450\,\text{g}\) Zucker abgewogen.

- Berechne für jedes Paket einzeln, wie schwer nur der Inhalt ist. - Denk daran, dass \(1\,\text{kg}\) genau \(1000\,\text{g}\) entspricht. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse für den Inhalt. - Wie rechnet man aus, um wie viel ein Wert größer ist als ein anderer?

1. Berechnung des Gewichts der Murmeln in Paket A: \(1400\,\text{g} - 250\,\text{g} = 1150\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts der Murmeln in Paket B: \(1200\,\text{g} - 100\,\text{g} = 1100\,\text{g}\). 3. Vergleich der beiden Gewichte: \(1150\,\text{g} > 1100\,\text{g}\). Das Gesamtgewicht der Murmeln in Paket A ist also größer. 4. Berechnung der Differenz: \(1150\,\text{g} - 1100\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

Das Gesamtgewicht der Murmeln in Paket A ist größer. Der Gewichtsunterschied beträgt \(50\,\text{g}\).

- Für den ersten Teil musst du herausfinden, was den Unterschied zwischen dem Gesamtgewicht und dem Fruchtfleisch ausmacht. - Wenn du den Abfall für eine Melone kennst, wie berechnest du ihn dann für zwei Melonen?

1. Berechnung des Gewichts von Schale und Kernen (Abfall) für eine Melone: \(870\,\text{g} - 615\,\text{g} = 255\,\text{g}\). 2. Berechnung des gesamten Abfalls für zwei Melonen durch Verdopplung: \(255\,\text{g} + 255\,\text{g} = 510\,\text{g}\).

a) Schale und Kerne wiegen \(255\,\text{g}\). b) Bei zwei Melonen entstehen insgesamt \(510\,\text{g}\) Abfall.

- Rechne zuerst aus, wie schwer alles zusammen ist. - Wie viele Gramm sind \(4\,\text{kg}\)? - Vergleiche dann dein Ergebnis mit diesem Grenzwert.

1. Berechnung des Gesamtgewichts: \(3580\,\text{g} + 470\,\text{g} = 4050\,\text{g}\). 2. Vergleich mit dem Grenzwert: \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). Da \(4050\,\text{g} > 4000\,\text{g}\), liegt das Gewicht über der Grenze. 3. Berechnung der Differenz zur Grenze: \(4050\,\text{g} - 4000\,\text{g} = 50\,\text{g}\).

a) Die Tasche wiegt dann \(4050\,\text{g}\). b) Das Gewicht liegt über der Grenze. Die Tasche ist \(50\,\text{g}\) zu schwer.

- Wie viele Gramm sind \(3\,\text{kg}\)? - Rechne zuerst aus, wie viel Jonas schon eingepackt hat. - Wie viel Platz (in Gramm) ist noch bis zur Grenze von \(3\,\text{kg}\) frei? - Dieses restliche Gewicht musst du gerecht auf die zwei Bücher verteilen.

1. Umrechnung des Maximalgewichts in Gramm: \(3\,\text{kg} = 3000\,\text{g}\). 2. Berechnung des aktuellen Gewichts der Tasche: \(1150\,\text{g} + 300\,\text{g} + 650\,\text{g} = 2100\,\text{g}\). 3. Berechnung des verbleibenden Gewichts bis zum Limit: \(3000\,\text{g} - 2100\,\text{g} = 900\,\text{g}\). 4. Aufteilung des Restgewichts auf die zwei Bücher: \(900\,\text{g} : 2 = 450\,\text{g}\).

Ein Buch darf höchstens \(450\,\text{g}\) wiegen.

- Wie viel Gramm sind \(2\,\text{kg}\)? Vergleiche diesen Wert mit der Summe aller Einkäufe. - Rechne aus, wie viel Platz im Beutel noch frei ist, wenn nur die Kartoffeln darin liegen. - Überlege, wie viel Gramm zu viel im Beutel wären, wenn alles zusammen drin ist.

1. Das aktuelle Gewicht beträgt \(1500\,\text{g} + 150\,\text{g} = 1650\,\text{g}\). 2. Mit den Möhren wären es \(1650\,\text{g} + 500\,\text{g} = 2150\,\text{g}\). Das sind \(150\,\text{g}\) mehr als \(2000\,\text{g}\). 3. Wird der Apfel herausgenommen, wiegen Kartoffeln und Möhren zusammen \(1500\,\text{g} + 500\,\text{g} = 2000\,\text{g} = 2\,\text{kg}\).

Mit den Möhren würde der Beutel \(2\,\text{kg}\,150\,\text{g}\) wiegen und wäre \(150\,\text{g}\) zu schwer. Anni muss den Apfel herausnehmen; dann wiegen Kartoffeln und Möhren zusammen genau \(2\,\text{kg}\).

- Zerlege die Zahl \(387\) in ihre Stellenwerte, um die passenden Gewichte leichter zu finden. - Schau dir die Einerstelle von \(387\) genau an – welche kleinen Gewichte brauchst du dafür? - Rechne für die zweite Teilaufgabe schrittweise alle Gewichte zusammen. - Wie viele Gramm müssten es sein, damit es genau \(1\,\text{kg}\) ist?

1. Um \(387\,\text{g}\) zu erhalten, zerlegt man die Zahl in Hunderter, Zehner und Einer: \(300\,\text{g} + 80\,\text{g} + 7\,\text{g}\). Dafür nutzt man die Gewichte \(200\,\text{g} + 100\,\text{g}\), \(50\,\text{g} + 20\,\text{g} + 10\,\text{g}\) sowie \(5\,\text{g} + 2\,\text{g}\). 2. Die Summe aller Gewichte wird berechnet: \(1 + 2 + 2 + 5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 + 500 = 890\,\text{g}\). 3. Ein Kilogramm entspricht \(1000\,\text{g}\). Da \(890\,\text{g}\) weniger als \(1000\,\text{g}\) sind, hat Lukas nicht recht. Es fehlen \(110\,\text{g}\).

a) Du benötigst: \(200\,\text{g}, 100\,\text{g}, 50\,\text{g}, 20\,\text{g}, 10\,\text{g}, 5\,\text{g}\) und \(2\,\text{g}\). b) Nein, Lukas hat nicht recht. Die Rechnung \(1 + 2 + 2 + 5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 + 500 = 890\) ergibt \(890\,\text{g}\). Das ist weniger als \(1000\,\text{g}\) (\(1\,\text{kg}\)).