Zu einer alten Balkenwaage gehören diese zehn Gewichtsstücke: \(1\,\text{g}\), \(2\,\text{g}\), \(2\,\text{g}\), \(5\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\), \(20\,\text{g}\), \(50\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(200\,\text{g}\) und \(500\,\text{g}\).
a) Welche Gewichtsstücke brauchst du für genau \(387\,\text{g}\)?
b) Marek sagt: „Alle zehn Gewichtsstücke zusammen wiegen genau \(1\,\text{kg}\).“ Hat er recht? Zeige es mit einer Rechnung.
Denkanstöße
- Suche zuerst Gewichtsstücke, die zusammen möglichst nahe an \(387\,\text{g}\) kommen.
- Prüfe danach, welche kleinen Gewichtsstücke noch fehlen.
- Addiere für b) alle zehn Gewichte und vergleiche mit \(1\,\text{kg}\).
Lösung
1. Für \(387\,\text{g}\) passen \(200\,\text{g} + 100\,\text{g} + 50\,\text{g} + 20\,\text{g} + 10\,\text{g} + 5\,\text{g} + 2\,\text{g} = 387\,\text{g}\).
2. Alle zehn Gewichtsstücke zusammen wiegen \(1\,\text{g} + 2\,\text{g} + 2\,\text{g} + 5\,\text{g} + 10\,\text{g} + 20\,\text{g} + 50\,\text{g} + 100\,\text{g} + 200\,\text{g} + 500\,\text{g} = 890\,\text{g}\).
3. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Marek hat also nicht recht.
Antwort
a) \(200\,\text{g}\), \(100\,\text{g}\), \(50\,\text{g}\), \(20\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\), \(5\,\text{g}\) und \(2\,\text{g}\)
b) Nein. Alle zehn Gewichtsstücke wiegen zusammen \(890\,\text{g}\), nicht \(1\,\text{kg}\).