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Zeitspannen berechnen

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Schwierigkeit: 1 – 5

4159473

Tim benötigt \(20\,\text{Minuten}\) für die Mathematikaufgaben und anschließend \(25\,\text{Minuten}\) für seine Deutschaufgaben. Wie viele Minuten arbeitet Tim insgesamt an seinen Hausaufgaben?

Denkanstöße

- Welche zwei Zeitabschnitte werden im Text genannt? - Musst du die Zeiten addieren oder subtrahieren, um das Ganze zu erhalten?

Lösung

1. Addition der beiden Zeitspannen für die Fächer: \(20\,\text{min} + 25\,\text{min}\). 2. Berechnung des Gesamtergebnisses: \(45\,\text{min}\).

Antwort

Tim arbeitet insgesamt \(45\) Minuten.

4177633

Ein Wanderer ist für eine Fernwanderung genau einen Tag und \(9\) Stunden unterwegs, bis er sein Ziel erreicht. Wie viele Stunden hat die Wanderung insgesamt gedauert?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein voller Tag? - Kannst du die Zeitangabe in Tage und restliche Stunden aufteilen? - Überlege, wie du die Dauer eines Tages mit den restlichen Stunden zusammenrechnen kannst.

Lösung

1. Bestimmung der Stundenanzahl eines Tages: \(1\,\text{Tag} = 24\,\text{Stunden}\) 2. Addition der zusätzlichen Stunden zur Tagesdauer: \(24\,\text{Stunden} + 9\,\text{Stunden} = 33\,\text{Stunden}\)

Antwort

Die Wanderung hat insgesamt \(33\) Stunden gedauert.

4177773

Auf einer analogen Wanduhr sind die Zahlen von \(1\) bis \(12\) zu sehen. Damit ein ganzer Tag vergeht, muss der Stundenzeiger das Zifferblatt zweimal komplett umrunden. a) Wie viele Stunden vergehen bei einer einzigen vollen Umrundung des Stundenzeigers? b) Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag insgesamt? c) Es ist gerade genau \(07:00\,\text{Uhr}\) am Morgen. Wie spät ist es nach genau einer vollen Umrundung des Stundenzeigers?

Denkanstöße

- Stell dir eine Uhr mit Zeigern vor. Wie viele Zahlen stehen darauf? - Wie oft muss der Stundenzeiger an der 12 vorbeikommen, damit wieder dieselbe Uhrzeit angezeigt wird, aber abends statt morgens? - Was passiert, wenn du zu einer Uhrzeit genau 12 Stunden dazurechnest?

Lösung

1. Eine volle Umrundung des Stundenzeigers auf einem Zifferblatt mit den Zahlen \(1\) bis \(12\) entspricht \(12\) Stunden. 2. Da der Zeiger für einen Tag zweimal herumwandert, berechnet man die Gesamtdauer eines Tages durch \(12\,\text{Stunden} \cdot 2 = 24\,\text{Stunden}\). 3. Eine volle Umrundung ab \(07:00\,\text{Uhr}\) morgens bedeutet, dass \(12\) Stunden vergehen. \(07:00\,\text{Uhr} + 12\,\text{Stunden} = 19:00\,\text{Uhr}\) (oder \(7\,\text{Uhr}\) am Abend).

Antwort

a) Es vergehen \(12\) Stunden. b) Ein Tag hat \(24\) Stunden. c) Es ist dann \(19:00\,\text{Uhr}\) (oder \(7\,\text{Uhr}\) abends).

4201143

Frau Meyer macht einen Ausflug mit der Bahn. Die Hinfahrt dauert \(2\,\text{Stunden}\) und \(15\,\text{Minuten}\). Die Rückfahrt dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(35\,\text{Minuten}\). Wie lange sitzt Frau Meyer insgesamt im Zug?

Denkanstöße

- Überlege, ob du die Zeiten zusammenrechnen oder voneinander abziehen musst. - Du kannst zuerst die Stunden und danach die Minuten addieren. - Wie viele Minuten ergeben eine volle Stunde? Musst du hier Minuten in Stunden umrechnen?

Lösung

1. Addition der Stunden: \(2\,\text{h} + 1\,\text{h} = 3\,\text{h}\). 2. Addition der Minuten: \(15\,\text{min} + 35\,\text{min} = 50\,\text{min}\). 3. Gesamtdauer bestimmen: \(3\,\text{h} + 50\,\text{min} = 3\,\text{h } 50\,\text{min}\).

Antwort

Frau Meyer sitzt insgesamt \(3\,\text{Stunden}\) und \(50\,\text{Minuten}\) im Zug.

4201363

Frau Müller beginnt ihre Arbeit um \(08:15\,\text{Uhr}\). Sie arbeitet insgesamt \(4\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\). Um wie viel Uhr endet ihr Arbeitstag?

Denkanstöße

- Was ist gesucht: Die Startzeit oder die Endzeit? - Rechne zuerst die vollen Stunden dazu. - Addiere danach die restlichen Minuten.

Lösung

1. Feststellen der Startzeit: \(08:15\,\text{Uhr}\) 2. Addition der Arbeitsstunden zur Startzeit: \(8 + 4 = 12\) 3. Addition der Arbeitsminuten zu den Startminuten: \(15 + 30 = 45\) 4. Zusammenführen von Stunden und Minuten zur Endzeit: \(12:45\,\text{Uhr}\)

Antwort

Der Arbeitstag von Frau Müller endet um \(12:45\,\text{Uhr}\).

4206223

Ein Schulbus fährt um \(14{:}52\,\text{Uhr}\) an der Haltestelle los und kommt um \(15{:}17\,\text{Uhr}\) an der Schule an. Wie viele Minuten dauert die Fahrt?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten fehlen noch bis zur nächsten vollen Stunde? - Wie viele Minuten vergehen dann noch bis zur Endzeit? - Kannst du die Zeitspanne in zwei kleine Teile zerlegen?

Lösung

1. Bestimmung der Zeit bis zur nächsten vollen Stunde: Von \(14{:}52\,\text{Uhr}\) bis \(15{:}00\,\text{Uhr}\) sind es \(8\,\text{Minuten}\). 2. Bestimmung der Zeit ab der vollen Stunde bis zur Ankunft: Von \(15{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(15{:}17\,\text{Uhr}\) sind es \(17\,\text{Minuten}\). 3. Addition der beiden Zeitspannen: \(8\,\text{min} + 17\,\text{min} = 25\,\text{min}\).

Antwort

Die Fahrt dauert \(25\,\text{Minuten}\).

4206343

Ein kleiner Apfelbaum wurde im Jahr \(2012\) in einen Garten gepflanzt. Wie viele Jahre steht der Baum im Jahr \(2024\) bereits dort?

Denkanstöße

- Kannst du die Jahre schrittweise zählen, um von der kleineren zur größeren Zahl zu kommen? - Überlege, welche Rechenart dir hilft, den Unterschied zwischen zwei Zeitpunkten zu finden. - Was ist die Differenz zwischen den beiden Jahreszahlen?

Lösung

1. Subtraktion des Pflanzjahres vom Zieljahr: \(2024 - 2012 = 12\). 2. Ergebnis: \(12\,\text{Jahre}\).

Antwort

Der Baum steht seit \(12\,\text{Jahren}\) im Garten.

4212523

Wie viele Tage haben die ersten drei Monate eines Jahres (Januar, Februar und März) zusammen? Gehe davon aus, dass der Februar \(28\) Tage hat.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tage jeder dieser drei Monate einzeln hat. - Erinnerst du dich an den Knöcheltrick, um die Anzahl der Tage in den Monaten zu bestimmen? - Addiere die drei Zahlen nacheinander.

Lösung

1. Anzahl der Tage im Januar bestimmen: \(31\) Tage. 2. Anzahl der Tage im Februar bestimmen: \(28\) Tage. 3. Anzahl der Tage im März bestimmen: \(31\) Tage. 4. Die Gesamtzahl durch Addition berechnen: \(31 + 28 + 31 = 90\) Tage.

Antwort

Die ersten drei Monate des Jahres haben zusammen \(90\) Tage.

4212793

In der 24-Stunden-Zählung werden die Stunden nach \(12\) Uhr mittags weitergezählt (\(13, 14, 15, \dots\)). Bestimme die passenden Uhrzeiten: a) 5 Uhr nachmittags ist ... Uhr. b) 8 Uhr abends ist ... Uhr. c) 10 Uhr abends ist ... Uhr. d) Das Ende des Tages ist ... Uhr.

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein halber Tag, bis es Mittag ist? - Was passiert mit der Zählung, wenn die erste Runde der Uhr (12 Stunden) vorbei ist? - Überlege, welche Zahl nach der 12 kommt, wenn man einfach weiterzählt.

Lösung

1. Für Uhrzeiten am Nachmittag oder Abend wird zur Stundenzahl \(12\) addiert. 2. \(5 + 12 = 17\), also \(17{:}00\, ext{Uhr}\). 3. \(8 + 12 = 20\), also \(20{:}00\, ext{Uhr}\). 4. \(10 + 12 = 22\), also \(22{:}00\, ext{Uhr}\). 5. Das Ende eines Tages kann als \(24{:}00\, ext{Uhr}\) angegeben werden.

Antwort

a) \(17{:}00\, ext{Uhr}\) b) \(20{:}00\, ext{Uhr}\) c) \(22{:}00\, ext{Uhr}\) d) \(24{:}00\, ext{Uhr}\)

4100113

Louis stellte den Wecker auf 7:35 Uhr. Als er aufwachte, war es 6:23 Uhr. Wie viele Minuten bleiben noch bis der Wecker klingelt?

Lösung

1. Bestimmung der Zeitdifferenz bis zur vollen nächsten Stunde: Von \(6:23\) bis \(7:23\) sind es \(60\) Minuten. 2. Addition der verbleibenden Minuten von \(7:23\) bis \(7:35\): \(12\) Minuten. 3. Gesamtsumme: \(60 + 12 = 72\) Minuten.

Antwort

72 min

4159413

Paul macht eine Bergwanderung. Er startet um \(10:15\,\text{Uhr}\) am Parkplatz. Zuerst wandert er \(45\,\text{Minuten}\) bergauf bis zu einer Aussichtsplattform. Dort ruht er sich \(20\,\text{Minuten}\) lang aus. Den restlichen Weg bis zum Gipfel schafft er in \(50\,\text{Minuten}\). Um wie viel Uhr erreicht Paul den Gipfel?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wann Paul an der Aussichtsplattform ankommt. - Addiere danach die Pausenzeit zum Ergebnis. - Wie viele Minuten fehlen nach der Pause noch bis zur nächsten vollen Stunde? - Du kannst die Zeiten auch schrittweise zusammenrechnen.

Lösung

1. Berechnung der Ankunft an der Aussichtsplattform: \(10:15\,\text{Uhr} + 45\,\text{Minuten} = 11:00\,\text{Uhr}\). 2. Ende der Pause: \(11:00\,\text{Uhr} + 20\,\text{Minuten} = 11:20\,\text{Uhr}\). 3. Ankunft am Gipfel: \(11:20\,\text{Uhr} + 50\,\text{Minuten} = 12:10\,\text{Uhr}\).

Antwort

Paul erreicht den Gipfel um \(12:10\,\text{Uhr}\).

4164933

Lukas möchte seine Großeltern besuchen. Sein Zug fährt um \(14:25\,\text{Uhr}\) am Bahnhof ab. Er kommt um \(16:10\,\text{Uhr}\) an seinem Ziel an. Wie lange dauert die Zugfahrt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Rechne dann von dieser vollen Stunde aus weiter bis zur Ankunftszeit. - Du kannst die Stunden und Minuten auch getrennt voneinander betrachten.

Lösung

1. Berechnung der Zeitspanne von der Abfahrt bis zur nächsten vollen Stunde: Von \(14:25\,\text{Uhr}\) bis \(15:00\,\text{Uhr}\) vergehen \(35\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Zeitspanne von der vollen Stunde bis zur Ankunft: Von \(15:00\,\text{Uhr}\) bis \(16:10\,\text{Uhr}\) vergehen \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\). 3. Addition der Teilzeiten: \(35\,\text{Minuten} + 1\,\text{Stunde} + 10\,\text{Minuten} = 1\,\text{Stunde } 45\,\text{Minuten}\).

Antwort

Die Zugfahrt dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(45\,\text{Minuten}\).

4165323

Lukas hat am Dienstagnachmittag zwei Hobbys. Berechne zuerst die Dauer der beiden Aktivitäten und vergleiche sie dann. <table> <tr> <td>Hobby</td> <td>Beginn</td> <td>Ende</td> </tr> <tr> <td>Fußballtraining</td> <td>16:15 Uhr</td> <td>17:45 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Gitarrenunterricht</td> <td>15:30 Uhr</td> <td>16:15 Uhr</td> </tr> </table> Welches Hobby dauert länger? Um wie viele Minuten ist es länger als das andere?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine volle Stunde? - Kannst du die Zeitspanne in Schritten berechnen, zum Beispiel erst bis zur nächsten vollen Stunde? - Was genau ist der Unterschied zwischen der Startzeit und der Endzeit?

Lösung

1. Berechnung der Dauer für Fußballtraining: Von \(16:15\,\text{Uhr}\) bis \(17:15\,\text{Uhr}\) vergeht \(1\,\text{Stunde}\) (\(60\,\text{min}\)). Von \(17:15\,\text{Uhr}\) bis \(17:45\,\text{Uhr}\) vergehen weitere \(30\,\text{min}\). Gesamtdauer: \(90\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Dauer für Gitarrenunterricht: Von \(15:30\,\text{Uhr}\) bis \(16:00\,\text{Uhr}\) sind es \(30\,\text{min}\), plus weitere \(15\,\text{min}\) bis \(16:15\,\text{Uhr}\). Gesamtdauer: \(45\,\text{Minuten}\). 3. Vergleich der Zeiten: \(90\,\text{min} - 45\,\text{min} = 45\,\text{min}\).

Antwort

Das Fußballtraining dauert länger. Es ist um \(45\,\text{Minuten}\) länger als der Gitarrenunterricht.

4165343

Im Kinderfernsehen laufen am Samstagnachmittag drei verschiedene Sendungen. <table> <tr> <td>Sendung</td> <td>Beginn</td> <td>Ende</td> </tr> <tr> <td>Wissen</td> <td>14:15 Uhr</td> <td>14:50 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Natur</td> <td>15:05 Uhr</td> <td>15:45 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Sport</td> <td>16:20 Uhr</td> <td>16:55 Uhr</td> </tr> </table> Berechne die Dauer jeder Sendung in Minuten. Welche Sendung ist am längsten?

Denkanstöße

- Kannst du die Minuten der Endzeit minus die Minuten der Startzeit rechnen, wenn die Stunde gleich bleibt? - Schreibe dir die Dauer für jede Sendung einzeln auf. - Vergleiche die drei Ergebnisse am Ende miteinander.

Lösung

1. Dauer Wissen: Von \(14:15\,\text{Uhr}\) bis \(14:50\,\text{Uhr}\) rechnet man \(50 - 15 = 35\,\text{Minuten}\). 2. Dauer Natur: Von \(15:05\,\text{Uhr}\) bis \(15:45\,\text{Uhr}\) rechnet man \(45 - 5 = 40\,\text{Minuten}\). 3. Dauer Sport: Von \(16:20\,\text{Uhr}\) bis \(16:55\,\text{Uhr}\) rechnet man \(55 - 20 = 35\,\text{Minuten}\). 4. Vergleich: Die Sendung „Natur“ dauert mit \(40\,\text{Minuten}\) am längsten.

Antwort

Die Sendung „Wissen“ dauert \(35\,\text{Minuten}\), „Natur“ dauert \(40\,\text{Minuten}\) und „Sport“ dauert \(35\,\text{Minuten}\). Die Sendung „Natur“ ist am längsten.

4165503

Lukas und Emma machen einen Wettbewerb im Seilspringen. Lukas schafft es, \(1\,\text{Minute}\) und \(15\,\text{Sekunden}\) lang zu springen. Emma springt insgesamt \(85\,\text{Sekunden}\) lang, ohne hängen zu bleiben. Wer von beiden ist länger gesprungen? Berechne den Unterschied in Sekunden.

Denkanstöße

- Wie viele Sekunden hat eine volle Minute? - Versuche, beide Zeiten in die Einheit Sekunden umzurechnen, bevor du sie vergleichst. - Was musst du rechnen, um den Unterschied zwischen zwei Zahlen herauszufinden?

Lösung

1. Umrechnung der Zeit von Lukas in Sekunden: \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\), also \(60\,\text{s} + 15\,\text{s} = 75\,\text{s}\). 2. Vergleich der beiden Zeiten: Emma ist mit \(85\,\text{s}\) länger gesprungen als Lukas mit \(75\,\text{s}\). 3. Berechnung der Differenz: \(85\,\text{s} - 75\,\text{s} = 10\,\text{s}\).

Antwort

Emma ist länger gesprungen. Der Unterschied beträgt \(10\,\text{Sekunden}\).

4177733

Der längste Tag des Jahres dauert in einer bestimmten Stadt genau \(16\) Stunden. Wie viele Stunden dauert dort die kürzeste Nacht? Wenn die Sonne an diesem Tag morgens um \(5\) Uhr aufgeht, um wie viel Uhr geht sie am Abend unter?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag (Tag und Nacht zusammen)? - Wenn du weißt, wie lange es hell ist, wie findest du heraus, wie lange es dunkel ist? - Stell dir eine Uhr vor: Wenn etwas um 5 Uhr beginnt und 16 Stunden dauert, wo steht der Zeiger am Ende?

Lösung

1. Berechnung der Nachtdauer: Da ein voller Tag \(24\) Stunden hat, ergibt sich die Dauer der Nacht aus der Differenz \(24\,\text{Stunden} - 16\,\text{Stunden} = 8\,\text{Stunden}\). 2. Berechnung des Sonnenuntergangs: Addiert man die Dauer des hellen Tages zur Uhrzeit des Sonnenaufgangs, erhält man \(5\,\text{Uhr} + 16\,\text{Stunden} = 21\,\text{Uhr}\).

Antwort

Die kürzeste Nacht dauert \(8\) Stunden. Die Sonne geht um \(21\) Uhr unter.

4177753

Frau Meier arbeitet jeden Tag von \(8{:}00\, ext{Uhr}\) bis \(12{:}00\, ext{Uhr}\) und dann noch einmal von \(14{:}00\, ext{Uhr}\) bis \(17{:}00\, ext{Uhr}\). Wie viele Stunden eines Tages ist Frau Meier nicht bei der Arbeit?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie lange sie insgesamt bei der Arbeit ist? - Überlege dir, wie viel Zeit zwischen den Uhrzeiten vergeht.

Lösung

1. Die erste Arbeitszeit dauert \(12 - 8 = 4\, ext{Stunden}\). 2. Die zweite Arbeitszeit dauert \(17 - 14 = 3\, ext{Stunden}\). 3. Insgesamt arbeitet Frau Meier \(4 + 3 = 7\, ext{Stunden}\). 4. Ein Tag hat \(24\, ext{Stunden}\). Daher ist sie \(24 - 7 = 17\, ext{Stunden}\) nicht bei der Arbeit.

Antwort

Frau Meier ist an einem Tag insgesamt \(17\, ext{Stunden}\) nicht bei der Arbeit.

4182573

In den Bergen dauert eine Winternacht \(18\) Stunden. Ein ganzer Tag (Tag und Nacht zusammen) hat \(24\) Stunden. Berechne zuerst, wie viele Stunden die Sonne an diesem Tag scheint. Wie oft so lang wie die helle Tageszeit ist die Nacht an diesem Datum?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein voller Tag insgesamt? - Wenn du die Dauer der Nacht kennst, wie kannst du die restlichen Stunden des Tages berechnen? - Welche Rechenart hilft dir dabei herauszufinden, wie oft eine Zahl in eine andere passt?

Lösung

1. Die helle Tageszeit dauert \(24\, ext{h} - 18\, ext{h} = 6\, ext{h}\). 2. Die Nacht ist \(18\, ext{h} : 6\, ext{h} = 3\)-mal so lang wie die helle Tageszeit.

Antwort

Die Sonne scheint \(6\) Stunden lang. Die Nacht ist \(3\)-mal so lang wie die helle Tageszeit.

4190663

Ein Gärtner pflanzt am 25. Mai einen Blumensamen in die Erde. Er weiß aus Erfahrung, dass der Samen nach genau 10 Tagen keimt und die erste Spitze aus der Erde schaut. An welchem Datum wird die Pflanze keimen?

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat der Monat Mai? - Wie viele Tage fehlen vom 25. Mai an noch bis zum Ende des Monats? - Zähle die restlichen Tage im nächsten Monat weiter.

Lösung

1. Anzahl der Tage bestimmen, die der Mai nach dem 25. noch hat: Der Mai hat 31 Tage, also \(31 - 25 = 6\) Tage. 2. Die restlichen Tage der Keimdauer berechnen: \(10 - 6 = 4\) Tage. 3. Diese 4 Tage fallen in den nächsten Monat, den Juni. Das Datum ist somit der 4. Juni.

Antwort

Die Pflanze wird am 4. Juni keimen.

4190813

Leon pflanzt am 15. März Sonnenblumensamen in seinem Garten. In der Anleitung steht, dass die ersten Blumen nach genau 65 Tagen blühen. An welchem Datum blühen die Sonnenblumen?

Denkanstöße

- Wie viele Tage haben die Monate März und April? - Kannst du ausrechnen, wie viele Tage vom März noch übrig sind? - Zähle die Tage Schritt für Schritt von Monat zu Monat weiter. - Es hilft, wenn du dir eine Liste der Monate und ihrer Tage machst.

Lösung

1. Bestimmung der verbleibenden Tage im März: Der März hat 31 Tage. Vom 15. März bis zum Monatsende sind es \(31 - 15 = 16\) Tage. 2. Abzug dieser Tage von der Gesamtdauer: \(65 - 16 = 49\) Tage verbleiben. 3. Berücksichtigung des nächsten Monats: Der April hat 30 Tage. \(49 - 30 = 19\) Tage verbleiben. 4. Bestimmung des Enddatums: Die restlichen 19 Tage fallen in den Mai. Das Datum ist somit der 19. Mai.

Antwort

Die Sonnenblumen blühen am 19. Mai.

4190893

Ein Zirkus gastiert in der Stadt. Die erste Vorstellung findet am 28. September statt und die letzte am 6. Oktober. An wie vielen Tagen gibt es insgesamt Vorstellungen, wenn der Zirkus an jedem Tag auftritt?

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat der Monat September? - Zähle zuerst die Tage im ersten Monat und dann die Tage im zweiten Monat dazu. - Vergiss nicht, den ersten und den letzten Tag mitzuzählen.

Lösung

1. Bestimmung der Tage im September: Der September hat 30 Tage. 2. Berechnung der Dauer im September: Vom 28. bis zum 30. September sind es \(30 - 28 + 1 = 3\) Tage. 3. Addition der Tage im Oktober: Vom 1. bis zum 6. Oktober sind es 6 Tage. 4. Berechnung der Gesamtdauer: \(3 + 6 = 9\) Tage.

Antwort

Es finden an 9 Tagen Vorstellungen statt.

4190983

Die Klasse 3b beginnt am \(24.\) Mai mit einem Kunstprojekt. Das Projekt dauert insgesamt \(12\) Tage. Der erste Projekttag ist der \(24.\) Mai. a) Wie viele Tage wird im Mai an dem Projekt gearbeitet? b) An welchem Datum endet das Projekt?

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat der Monat Mai? - Zähle die Tage vom Startdatum bis zum Monatsende. Vergiss nicht, den Starttag mitzuzählen. - Wie viele Tage der Gesamtdauer bleiben dann noch für den nächsten Monat übrig?

Lösung

1. Bestimmung der Tage im Monat Mai: Der Mai hat \(31\) Tage. 2. Berechnung der Projekttage im Mai: Vom \(24.\) Mai bis zum \(31.\) Mai sind es \(31 - 24 + 1 = 8\) Tage. 3. Berechnung der verbleibenden Tage für den Folgemonat: Da das Projekt \(12\) Tage dauert, bleiben nach dem Mai noch \(12 - 8 = 4\) Tage übrig. 4. Diese \(4\) Tage fallen auf den Anfang des Monats Juni: \(1.\), \(2.\), \(3.\) und \(4.\) Juni. Das Projekt endet somit am \(4.\) Juni.

Antwort

a) \(8\) Tage b) \(4.\) Juni

4191033

Lukas fängt um \(15:35\,\text{Uhr}\) an, sein Zimmer aufzuräumen. Um \(16:15\,\text{Uhr}\) ist er fertig. Wie viele Minuten hat Lukas aufgeräumt?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Wie viele Minuten kommen nach der vollen Stunde noch dazu? - Du kannst die Minuten auch in einem Schritt zählen, wenn dir das leichter fällt.

Lösung

1. Berechnung der Zeitspanne von der Startzeit bis zur nächsten vollen Stunde: Von \(15:35\,\text{Uhr}\) bis \(16:00\,\text{Uhr}\) sind es \(25\,\text{Minuten}\) (\(60 - 35 = 25\)). 2. Berechnung der Zeitspanne von der vollen Stunde bis zur Endzeit: Von \(16:00\,\text{Uhr}\) bis \(16:15\,\text{Uhr}\) sind es \(15\,\text{Minuten}\). 3. Addition der beiden Zeitspannen: \(25\,\text{min} + 15\,\text{min} = 40\,\text{min}\).

Antwort

Lukas hat \(40\,\text{Minuten}\) aufgeräumt.

4191053

Eine Abenteuerreise startete am 28. August und endete am 12. Oktober. Wie viele Tage vergingen vom Start bis zum Ende der Reise?

Denkanstöße

- Wie viele Tage haben die Monate August und September? - Wie viele Tage fehlen im ersten Monat noch bis zum Monatsende? - Zähle die Tage der verschiedenen Monate nacheinander zusammen.

Lösung

1. Bestimmung der verbleibenden Tage im August: Da der August \(31\) Tage hat, berechnet man \(31 - 28 = 3\) Tage. 2. Berücksichtigung des vollen Folgemonats: Der September hat \(30\) Tage. 3. Berücksichtigung der Tage im Zielmonat: Im Oktober sind es \(12\) Tage. 4. Berechnung der Gesamtsumme: \(3 + 30 + 12 = 45\) Tage.

Antwort

Es vergingen \(45\) Tage.

4191243

Ein Fußballspiel beginnt um \(10:15\,\text{Uhr}\). Die erste Halbzeit dauert \(45\,\text{Minuten}\). Danach gibt es eine Pause von \(15\,\text{Minuten}\). Zu welcher Uhrzeit beginnt die zweite Halbzeit?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wann die erste Halbzeit zu Ende ist? - Wie viel Zeit vergeht von \(10:15\,\text{Uhr}\) bis zur nächsten vollen Stunde? - Was passiert nach dem Ende der ersten Halbzeit?

Lösung

1. Addition der ersten Zeitspanne zur Startzeit: \(10:15\,\text{Uhr} + 45\,\text{Minuten} = 11:00\,\text{Uhr}\) 2. Addition der Pausenzeit zum Zwischenergebnis: \(11:00\,\text{Uhr} + 15\,\text{Minuten} = 11:15\,\text{Uhr}\)

Antwort

Die zweite Halbzeit beginnt um \(11:15\,\text{Uhr}\).

4201243

Ein Fußballspiel beginnt um \(15{:}30\, ext{Uhr}\). Die erste Halbzeit dauert \(45\, ext{Minuten}\), die Pause dauert \(15\, ext{Minuten}\) und die zweite Halbzeit dauert noch einmal \(45\, ext{Minuten}\). Um wie viel Uhr ist das Spiel zu Ende?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Minuten das Spiel insgesamt dauert? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Es hilft oft, die Zeit in Schritten zu addieren: erst die vollen Stunden, dann die restlichen Minuten.

Lösung

1. Das Spiel einschließlich Pause dauert \(45\, ext{min} + 15\, ext{min} + 45\, ext{min} = 105\, ext{min}\). 2. \(105\, ext{min} = 1\, ext{h}\,45\, ext{min}\). 3. \(15{:}30\, ext{Uhr} + 1\, ext{h} = 16{:}30\, ext{Uhr}\). 4. \(16{:}30\, ext{Uhr} + 45\, ext{min} = 17{:}15\, ext{Uhr}\).

Antwort

Das Fußballspiel ist um \(17{:}15\, ext{Uhr}\) zu Ende.

4201283

Ein Ausflugsbus startet um \(08{:}20\,\text{Uhr}\) an der Schule. Die Fahrt zum Tierpark dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(15\,\text{Minuten}\). Nach der Ankunft machen die Kinder noch eine Pause von \(30\,\text{Minuten}\), bevor die Führung durch den Park beginnt. Um wie viel Uhr startet die Führung?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Ankunftszeit am Tierpark. - Addiere danach die Dauer der Pause. - Beim Überschreiten einer vollen Stunde kannst du die Minuten in zwei passende Abschnitte zerlegen.

Lösung

1. Nach einer Stunde ist es \(09{:}20\, ext{Uhr}\). 2. Nach weiteren \(15\, ext{Minuten}\) kommt der Bus um \(09{:}35\, ext{Uhr}\) an. 3. Nach der Pause von \(30\, ext{Minuten}\) beginnt die Führung um \(10{:}05\, ext{Uhr}\).

Antwort

Die Führung startet um \(10{:}05\,\text{Uhr}\).

4201343

Eine Wandergruppe startet um \(08:30\,\text{Uhr}\) am Bergfuß. Sie erreicht den Gipfel um \(14:15\,\text{Uhr}\). Wie lange hat die Wanderung gedauert?

Denkanstöße

- Kannst du die Zeitspanne in kleinere Schritte unterteilen? - Wie viele Minuten fehlen von der Startzeit bis zur nächsten vollen Stunde? - Wie viele Stunden vergehen zwischen den vollen Stunden? - Rechne am Ende alle Teile zusammen.

Lösung

1. Bestimmung der Startzeit (\(08:30\,\text{Uhr}\)) und Ankunftszeit (\(14:15\,\text{Uhr}\)). 2. Berechnung der Minuten bis zur nächsten vollen Stunde (\(09:00\,\text{Uhr}\)): \(30\,\text{min}\). 3. Berechnung der vollen Stunden von \(09:00\,\text{Uhr}\) bis \(14:00\,\text{Uhr}\): \(5\,\text{h}\). 4. Bestimmung der restlichen Minuten ab \(14:00\,\text{Uhr}\): \(15\,\text{min}\). 5. Addition der Teilzeiten: \(5\,\text{h} + 30\,\text{min} + 15\,\text{min} = 5\,\text{h } 45\,\text{min}\).

Antwort

Die Wanderung hat \(5\) Stunden und \(45\) Minuten gedauert.

4201383

Ein Regionalzug fährt um \(09:55\,\text{Uhr}\) im Bahnhof ab und erreicht sein Ziel um \(12:15\,\text{Uhr}\). Wie lange war der Zug unterwegs? Gib die Zeit in Stunden und Minuten an.

Denkanstöße

- Wie viele Minuten fehlen von der Startzeit bis zur nächsten vollen Stunde? - Wie viele ganze Stunden liegen zwischen den Uhrzeiten? - Rechne zuerst bis zur nächsten vollen Stunde und dann weiter.

Lösung

1. Berechnung der Zeit bis zur nächsten vollen Stunde: Von \(09:55\,\text{Uhr}\) bis \(10:00\,\text{Uhr}\) sind es \(5\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der vollen Stunden: Von \(10:00\,\text{Uhr}\) bis \(12:00\,\text{Uhr}\) sind es \(2\,\text{Stunden}\). 3. Berechnung der restlichen Minuten: Von \(12:00\,\text{Uhr}\) bis \(12:15\,\text{Uhr}\) sind es \(15\,\text{Minuten}\). 4. Gesamte Fahrzeit addieren: \(2\,\text{Stunden} + 5\,\text{Minuten} + 15\,\text{Minuten} = 2\,\text{Stunden } 20\,\text{Minuten}\).

Antwort

Der Zug war \(2\,\text{Stunden}\) und \(20\,\text{Minuten}\) unterwegs.

4201443

Familie Meier besucht einen Tierpark. Sie kommen um \(10:10\,\text{Uhr}\) am Eingang an und verlassen den Park um \(14:40\,\text{Uhr}\) wieder. Wie lange war die Familie im Tierpark?

Denkanstöße

- Kannst du die Startzeit und die Endzeit genau benennen? - Zähle zuerst, wie viele volle Stunden vergangen sind. - Wie viele Minuten kommen dann noch dazu? - Hilft es dir, die Zeitpunkte auf einem Zeitstrahl einzuzeichnen?

Lösung

1. Startzeitpunkt bestimmen: \(10:10\,\text{Uhr}\) 2. Endzeitpunkt bestimmen: \(14:40\,\text{Uhr}\) 3. Differenz der vollen Stunden berechnen: von \(10\,\text{Uhr}\) bis \(14\,\text{Uhr}\) sind es \(4\,\text{Stunden}\) 4. Differenz der Minuten berechnen: von \(10\,\text{Minuten}\) bis \(40\,\text{Minuten}\) sind es \(30\,\text{Minuten}\) 5. Gesamtdauer zusammensetzen: \(4\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\)

Antwort

Die Familie war \(4\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\) im Tierpark.

4201483

Ein Film im Schulkino beginnt um \(15:20\,\text{Uhr}\) und endet um \(17:05\,\text{Uhr}\). Wie lange dauert der Film? Gib das Ergebnis in Stunden und Minuten an.

Denkanstöße

- Wie viele Minuten fehlen von der Startzeit noch bis zur nächsten vollen Stunde? - Wie viele ganze Stunden liegen zwischen den beiden Uhrzeiten? - Kannst du die Zeit in kleine Abschnitte unterteilen?

Lösung

1. Berechnung der Minuten bis zur nächsten vollen Stunde: Von \(15:20\,\text{Uhr}\) bis \(16:00\,\text{Uhr}\) vergehen \(40\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Zeitspanne zwischen den vollen Stunden: Von \(16:00\,\text{Uhr}\) bis \(17:00\,\text{Uhr}\) vergeht \(1\,\text{Stunde}\). 3. Berechnung der restlichen Minuten nach der letzten vollen Stunde: Von \(17:00\,\text{Uhr}\) bis \(17:05\,\text{Uhr}\) vergehen \(5\,\text{Minuten}\). 4. Zusammenrechnen der Teilspannen: \(1\,\text{Stunde} + 40\,\text{Minuten} + 5\,\text{Minuten} = 1\,\text{Stunde } 45\,\text{Minuten}\).

Antwort

Der Film dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(45\,\text{Minuten}\).

4201523

Ein Bäcker nimmt um \(11:15\,\text{Uhr}\) die fertigen Brote aus dem Ofen. Die Brote mussten genau \(1\,\text{Stunde}\) und \(50\,\text{Minuten}\) backen. Wann hat der Bäcker die Brote in den Ofen geschoben?

Denkanstöße

- Kannst du die Zeit schrittweise zurückrechnen? - Was passiert, wenn du zuerst die ganze Stunde abziehst? - Wie viele Minuten fehlen dann noch bis zur vollen Stunde davor? - Hilft dir ein Zeitstrahl, auf dem du rückwärts springst?

Lösung

1. Bestimmung des Endzeitpunkts: \(11:15\,\text{Uhr}\) 2. Abzug der vollen Stunde von der Endzeit: \(11:15\,\text{Uhr} - 1\,\text{Stunde} = 10:15\,\text{Uhr}\) 3. Abzug der restlichen \(50\,\text{Minuten}\) von \(10:15\,\text{Uhr}\) 4. Schrittweiser Abzug der Minuten: \(10:15\,\text{Uhr} - 15\,\text{Minuten} = 10:00\,\text{Uhr}\) 5. Verbleibende Minuten abziehen: \(10:00\,\text{Uhr} - 35\,\text{Minuten} = 09:25\,\text{Uhr}\)

Antwort

Der Bäcker hat die Brote um \(09:25\,\text{Uhr}\) in den Ofen geschoben.

4205833

Berechne, wie viele Stunden und Minuten seit dem Beginn des Tages (\(00:00\,\text{Uhr}\)) bis zu den folgenden Zeitpunkten vergangen sind: a) \(8:40\,\text{Uhr}\) am Morgen b) \(2:15\,\text{Uhr}\) am Nachmittag c) \(9:05\,\text{Uhr}\) am Abend

Denkanstöße

- Überlege dir, wie spät es in der 24-Stunden-Zählung ist. - Wie viele Stunden musst du zu einer Uhrzeit am Nachmittag oder Abend hinzufügen, um die Zeit seit Mitternacht zu erhalten? - Denke daran, dass ein Tag um 0 Uhr beginnt.

Lösung

1. Der Beginn des Tages ist \(00:00\,\text{Uhr}\). 2. Für a): \(8:40\,\text{Uhr}\) am Morgen entspricht der Uhrzeit \(08:40\). Es sind \(8\,\text{Stunden}\) und \(40\,\text{Minuten}\) vergangen. 3. Für b): \(2:15\,\text{Uhr}\) am Nachmittag wird in der 24-Stunden-Zählung berechnet, indem man \(12\,\text{Stunden}\) addiert: \(12\,\text{h} + 2\,\text{h } 15\,\text{min} = 14:15\,\text{Uhr}\). Es sind \(14\,\text{Stunden}\) und \(15\,\text{Minuten}\) vergangen. 4. Für c): \(9:05\,\text{Uhr}\) am Abend wird ebenfalls umgerechnet: \(12\,\text{h} + 9\,\text{h } 5\,\text{min} = 21:05\,\text{Uhr}\). Es sind \(21\,\text{Stunden}\) und \(5\,\text{Minuten}\) vergangen.

Antwort

a) \(8\,\text{Stunden } 40\,\text{Minuten}\); b) \(14\,\text{Stunden } 15\,\text{Minuten}\); c) \(21\,\text{Stunden } 5\,\text{Minuten}\)

4206023

Emma geht um \(16:45\,\text{Uhr}\) zum Sport. Das Training dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(50\,\text{Minuten}\). Um wie viel Uhr ist das Training zu Ende?

Denkanstöße

- Kannst du die Zeit in zwei Schritten dazurechnen? - Überlege dir zuerst, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Es hilft oft, zuerst die ganze Stunde zu addieren und danach die restlichen Minuten. - Stell dir eine Uhr vor, auf der du den Zeiger weiterdrehst.

Lösung

1. Startzeitpunkt bestimmen: \(16:45\,\text{Uhr}\). 2. Die Dauer von \(1\,\text{Stunde}\) addieren: \(16:45\,\text{Uhr} + 1\,\text{Stunde} = 17:45\,\text{Uhr}\). 3. Die restlichen \(50\,\text{Minuten}\) schrittweise addieren: Zuerst \(15\,\text{Minuten}\) bis zur vollen Stunde (\(18:00\,\text{Uhr}\)). 4. Es verbleiben \(50\,\text{Minuten} - 15\,\text{Minuten} = 35\,\text{Minuten}\). 5. Diese zum Stundenwechsel addieren: \(18:00\,\text{Uhr} + 35\,\text{Minuten} = 18:35\,\text{Uhr}\).

Antwort

Das Training ist um \(18:35\,\text{Uhr}\) zu Ende.

4206043

Eine Wandergruppe startet ihre Tour um \(10:35\,\text{Uhr}\). Sie sind insgesamt \(3\,\text{Stunden}\) und \(45\,\text{Minuten}\) unterwegs. Zu welcher Uhrzeit beenden sie ihre Wanderung?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine volle Stunde? - Rechne zuerst die Stunden dazu. - Wie viele Minuten fehlen dann noch bis zur nächsten vollen Stunde? - Wie kannst du die \(45\,\text{Minuten}\) passend am Stundenwechsel aufteilen?

Lösung

1. Zuerst werden \(3\) Stunden addiert: \(10{:}35\,\text{Uhr} + 3\,\text{h} = 13{:}35\,\text{Uhr}\). 2. Von den \(45\) Minuten führen \(25\) Minuten bis \(14{:}00\,\text{Uhr}\). 3. Es bleiben \(20\) Minuten. Daher endet die Wanderung um \(14{:}00\,\text{Uhr} + 20\,\text{min} = 14{:}20\,\text{Uhr}\).

Antwort

Die Wandergruppe beendet ihre Wanderung um \(14{:}20\,\text{Uhr}\).

4206113

Um \(03:50\,\text{Uhr}\) schiebt ein Bäcker die Brote in den Ofen. Die Backzeit beträgt \(55\,\text{Minuten}\). Danach müssen die Brote noch \(2\,\text{Stunden}\) und \(15\,\text{Minuten}\) abkühlen, bevor sie verkauft werden dürfen. Wann ist das Brot verkaufsfertig?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wann das Brot aus dem Ofen kommt? - Wie viel Zeit vergeht insgesamt vom Backstart bis zum Verkauf? - Überlege, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen.

Lösung

1. Addition der Backzeit zur Startzeit: \(03:50\,\text{Uhr} + 55\,\text{Minuten} = 04:45\,\text{Uhr}\) 2. Addition der Abkühlzeit zum Zwischenergebnis: \(04:45\,\text{Uhr} + 2\,\text{Stunden } 15\,\text{Minuten} = 07:00\,\text{Uhr}\)

Antwort

Das Brot ist um \(07:00\,\text{Uhr}\) verkaufsfertig.

4212473

Es ist 4 Uhr am Nachmittag. Wie viele Stunden fehlen noch, bis der Tag um Mitternacht (\(24{:}00\,\text{Uhr}\)) endet?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie schreibt man 4 Uhr nachmittags in der 24-Stunden-Zählweise (wie auf einer Digitaluhr)? - Überlege, wie viele Stunden von der aktuellen Uhrzeit bis 24 Uhr noch vergehen müssen.

Lösung

1. Umrechnung der Uhrzeit in das \(24\)-Stunden-Format: \(4\) Uhr nachmittags entspricht \(12 + 4 = 16\) Uhr. 2. Berechnung der verbleibenden Stunden bis Mitternacht: Ein Tag hat \(24\) Stunden, also rechnet man \(24 - 16 = 8\). 3. Ergebnis: Es fehlen noch \(8\,\text{Stunden}\).

Antwort

Es fehlen noch \(8\,\text{Stunden}\).

4214103

Ein Linienbus startet am Morgen um \(08:15\,\text{Uhr}\) seine Fahrt am Bahnhof. Er erreicht die Endstation im Bergdorf um \(09:40\,\text{Uhr}\). Wie lange dauert die Busfahrt?

Denkanstöße

- Bestimme die Zeitspanne vom Start bis zur nächsten passenden Uhrzeit und ergänze dann die restlichen Minuten. - Ein Zeitstrahl kann helfen, die Teilspannen zusammenzusetzen.

Lösung

1. Bestimmung der Startzeit: \(08:15\,\text{Uhr}\). 2. Bestimmung der Ankunftszeit: \(09:40\,\text{Uhr}\). 3. Berechnung der Zeitspanne von \(08:15\,\text{Uhr}\) bis \(09:15\,\text{Uhr}\): \(1\,\text{Stunde}\). 4. Berechnung der restlichen Minuten von \(09:15\,\text{Uhr}\) bis \(09:40\,\text{Uhr}\): \(25\,\text{Minuten}\). 5. Gesamtdauer: \(1\,\text{h } 25\,\text{min}\).

Antwort

Die Busfahrt dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(25\,\text{Minuten}\).

4215103

Ein Kinofilm dauert laut Programm \(1\,\text{Stunde}\) und \(50\,\text{Minuten}\). Die Vorstellung beginnt pünktlich um \(15:30\,\text{Uhr}\). Wegen einer technischen Störung muss die Vorführung jedoch bereits um \(17:10\,\text{Uhr}\) abgebrochen werden. Wie viele Minuten des Films konnten die Zuschauer nicht sehen?

Denkanstöße

- Wie lange lief der Film bis zum Abbruch? - Kannst du die Zeit bis zur nächsten vollen Stunde berechnen? - Was ist der Unterschied zwischen der geplanten Dauer und der tatsächlichen Dauer?

Lösung

1. Berechnung der gezeigten Filmdauer von \(15:30\,\text{Uhr}\) bis \(17:10\,\text{Uhr}\): Von \(15:30\,\text{Uhr}\) bis \(16:30\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\) vergangen. Von \(16:30\,\text{Uhr}\) bis \(17:00\,\text{Uhr}\) sind es \(30\,\text{Minuten}\). Von \(17:00\,\text{Uhr}\) bis \(17:10\,\text{Uhr}\) sind es \(10\,\text{Minuten}\). Die gezeigte Dauer beträgt somit \(1\,\text{Stunde}\) und \(40\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der fehlenden Zeit: \(1\,\text{Stunde}\,50\,\text{Minuten} - 1\,\text{Stunde}\,40\,\text{Minuten} = 10\,\text{Minuten}\).

Antwort

Es konnten \(10\,\text{Minuten}\) des Films nicht gesehen werden.

4159423

Lukas möchte für seine Familie einen Kuchen backen. Er beginnt um \(14:40\,\text{Uhr}\) mit der Vorbereitung. Das Mischen der Zutaten dauert \(15\,\text{Minuten}\). Danach muss der Teig \(45\,\text{Minuten}\) lang ruhen. Zum Schluss wird der Kuchen \(35\,\text{Minuten}\) lang im Ofen gebacken. Wann kann Lukas den fertigen Kuchen aus dem Ofen nehmen?

Denkanstöße

- Was ist der Startzeitpunkt? - Rechne nacheinander aus, wie spät es nach jedem Schritt (Mischen, Ruhen, Backen) ist. - Denke daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat. Wenn du über \(60\) kommst, beginnt eine neue Stunde.

Lösung

1. Ende des Mischens: \(14:40\,\text{Uhr} + 15\,\text{Minuten} = 14:55\,\text{Uhr}\). 2. Ende der Ruhezeit: \(14:55\,\text{Uhr} + 45\,\text{Minuten} = 15:40\,\text{Uhr}\). 3. Ende der Backzeit: \(15:40\,\text{Uhr} + 35\,\text{Minuten} = 16:15\,\text{Uhr}\).

Antwort

Lukas kann den Kuchen um \(16:15\,\text{Uhr}\) aus dem Ofen nehmen.

4159483

Familie Müller möchte ins Kino gehen. Sie verlässt das Haus um \(16{:}10\,\text{Uhr}\). Der Film beginnt um \(16{:}35\,\text{Uhr}\) und dauert genau \(90\,\text{Minuten}\). a) Wie viele Minuten vergehen vom Verlassen des Hauses bis zum Beginn des Films? b) Wie viel Zeit vergeht insgesamt vom Verlassen des Hauses bis zum Filmende? Gib das Ergebnis in Minuten an.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Zeit zwischen dem Verlassen des Hauses und dem Start des Films vergeht. - Wie kannst du die Zeit vor dem Film und die Dauer des Films zusammenrechnen? - Achte darauf, ob nach Minuten oder Stunden gefragt wird.

Lösung

1. Berechnung der Zeitspanne vom Verlassen des Hauses bis zum Filmbeginn: Von \(16{:}10\,\text{Uhr}\) bis \(16{:}35\,\text{Uhr}\) vergehen \(25\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der gesamten Zeitspanne: \(25\,\text{min} + 90\,\text{min} = 115\,\text{min}\).

Antwort

a) Es vergehen \(25\,\text{Minuten}\). b) Insgesamt vergehen \(115\,\text{Minuten}\).

4164943

Zwei Reisebusse fahren von Berlin nach Rostock. Bus A fährt um \(09:10\,\text{Uhr}\) ab und kommt um \(10:45\,\text{Uhr}\) an. Bus B fährt um \(11:45\,\text{Uhr}\) ab und kommt um \(13:15\,\text{Uhr}\) an. Welcher Bus benötigt weniger Zeit für die Strecke? Wie groß ist der Unterschied in Minuten?

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jeden Bus einzeln, wie lange er unterwegs ist. - Vergleiche dann die beiden Fahrzeiten miteinander. - Was bedeutet es, wenn ein Bus „weniger Zeit“ benötigt?

Lösung

1. Dauer Bus A: Von \(09:10\,\text{Uhr}\) bis \(10:10\,\text{Uhr}\) ist es \(1\,\text{Stunde}\), bis \(10:45\,\text{Uhr}\) kommen \(35\,\text{Minuten}\) hinzu. Dauer: \(1\,\text{h } 35\,\text{min}\). 2. Dauer Bus B: Von \(11:45\,\text{Uhr}\) bis \(12:45\,\text{Uhr}\) ist es \(1\,\text{Stunde}\), bis \(13:15\,\text{Uhr}\) kommen \(30\,\text{Minuten}\) hinzu. Dauer: \(1\,\text{h } 30\,\text{min}\). 3. Vergleich: Bus B ist mit \(1\,\text{h } 30\,\text{min}\) schneller als Bus A mit \(1\,\text{h } 35\,\text{min}\). 4. Differenz berechnen: \(1\,\text{h } 35\,\text{min} - 1\,\text{h } 30\,\text{min} = 5\,\text{Minuten}\).

Antwort

Bus B benötigt weniger Zeit. Der Unterschied beträgt \(5\,\text{Minuten}\).

4164953

Eine Fähre bringt Urlauber zur Insel. Im Fahrplan stehen verschiedene Fahrten: <table> <tr> <td><strong>Fahrt</strong></td> <td><strong>Abfahrt</strong></td> <td><strong>Ankunft</strong></td> </tr> <tr> <td>Fahrt 1</td> <td>08:20 Uhr</td> <td>09:05 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Fahrt 2</td> <td>10:45 Uhr</td> <td>11:40 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Fahrt 3</td> <td>13:15 Uhr</td> <td>14:05 Uhr</td> </tr> </table> Berechne für jede Fahrt die Dauer. Welche Fahrt dauert am längsten?

Denkanstöße

- Erstelle am besten eine kleine Liste mit den Ergebnissen für jede Fahrt. - Zähle von der Abfahrtszeit in Schritten bis zur Ankunftszeit vorwärts. - Vergleiche am Ende alle drei berechneten Zeiten.

Lösung

1. Dauer Fahrt 1: Von \(08:20\,\text{Uhr}\) bis \(09:00\,\text{Uhr}\) sind es \(40\,\text{min}\), plus \(5\,\text{min}\) bis \(09:05\,\text{Uhr}\). Ergebnis: \(45\,\text{Minuten}\). 2. Dauer Fahrt 2: Von \(10:45\,\text{Uhr}\) bis \(11:00\,\text{Uhr}\) sind es \(15\,\text{min}\), plus \(40\,\text{min}\) bis \(11:40\,\text{Uhr}\). Ergebnis: \(55\,\text{Minuten}\). 3. Dauer Fahrt 3: Von \(13:15\,\text{Uhr}\) bis \(14:00\,\text{Uhr}\) sind es \(45\,\text{min}\), plus \(5\,\text{min}\) bis \(14:05\,\text{Uhr}\). Ergebnis: \(50\,\text{Minuten}\). 4. Vergleich der Ergebnisse: \(45\,\text{min} < 50\,\text{min} < 55\,\text{min}\). Fahrt 2 ist am längsten.

Antwort

Fahrt 1 dauert \(45\,\text{Minuten}\), Fahrt 2 dauert \(55\,\text{Minuten}\) und Fahrt 3 dauert \(50\,\text{Minuten}\). Fahrt 2 dauert am längsten.

4165333

Zwei Busse fahren von der Stadt in den Zoo. In der Tabelle siehst du die Abfahrts- und Ankunftszeiten. <table> <tr> <td>Bus</td> <td>Abfahrt</td> <td>Ankunft</td> </tr> <tr> <td>Linie A</td> <td>09:15 Uhr</td> <td>10:48 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Linie B</td> <td>11:30 Uhr</td> <td>13:05 Uhr</td> </tr> </table> Berechne für beide Busse die Fahrzeit in Minuten. Welcher Bus benötigt mehr Zeit für die Strecke?

Denkanstöße

- Rechne am besten zuerst aus, wie viele ganze Stunden vergangen sind. - Wie viele Minuten fehlen dann noch bis zur Ankunftszeit? - Achte darauf, dass \(1\,\text{Stunde}\) immer \(60\,\text{Minuten}\) hat.

Lösung

1. Berechnung Fahrzeit Linie A: Von \(09:15\,\text{Uhr}\) bis \(10:15\,\text{Uhr}\) vergehen \(60\,\text{min}\). Von \(10:15\,\text{Uhr}\) bis \(10:48\,\text{Uhr}\) kommen \(33\,\text{min}\) hinzu. Gesamtfahrzeit: \(93\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung Fahrzeit Linie B: Von \(11:30\,\text{Uhr}\) bis \(12:30\,\text{Uhr}\) vergehen \(60\,\text{min}\). Von \(12:30\,\text{Uhr}\) bis \(13:00\,\text{Uhr}\) sind es \(30\,\text{min}\) und bis \(13:05\,\text{Uhr}\) nochmals \(5\,\text{min}\). Gesamtfahrzeit: \(60 + 30 + 5 = 95\,\text{Minuten}\). 3. Vergleich: \(95\,\text{min} > 93\,\text{min}\).

Antwort

Linie A benötigt \(93\,\text{Minuten}\), Linie B benötigt \(95\,\text{Minuten}\). Die Linie B benötigt mehr Zeit.

4165513

Ein Lied auf einer Kinder-CD dauert genau \(3\,\text{Minuten}\) und \(20\,\text{Sekunden}\). Das Lied wird im Radio gespielt und beginnt genau um \(14:30:10\,\text{Uhr}\). Um wie viel Uhr ist das Lied zu Ende? Gib die Uhrzeit mit Stunden, Minuten und Sekunden an.

Denkanstöße

- Schau dir die Startzeit genau an: Was bedeuten die drei Zahlen, die durch Doppelpunkte getrennt sind? - Rechne zuerst die Minuten dazu und danach die Sekunden. - Ändert sich bei dieser Aufgabe die Stunde?

Lösung

1. Addition der Minuten zur Startzeit: \(30\,\text{min} + 3\,\text{min} = 33\,\text{min}\). 2. Addition der Sekunden zur Startzeit: \(10\,\text{s} + 20\,\text{s} = 30\,\text{s}\). 3. Zusammenfügen zur Endzeit: Die Uhrzeit ist \(14:33:30\,\text{Uhr}\).

Antwort

Das Lied ist um \(14:33:30\,\text{Uhr}\) zu Ende.

4165523

In der Sportstunde stoppt die Lehrerin die Zeit für drei Aufgaben, die nacheinander erledigt werden: 1. Ein Slalomlauf dauert \(25\,\text{Sekunden}\). 2. Das Zielwerfen dauert \(1\,\text{Minute}\) und \(10\,\text{Sekunden}\). 3. Das Balancieren auf einer Bank dauert \(45\,\text{Sekunden}\). Wie lange haben diese drei Aufgaben insgesamt gedauert? Gib das Ergebnis in Minuten und Sekunden an.

Denkanstöße

- Kannst du alle Zeitangaben zuerst nur in Sekunden aufschreiben? - Addiere alle Sekundenbeträge nacheinander. - Wie viele ganze Minuten stecken in deinem Ergebnis? Denke daran, dass \(60\,\text{Sekunden}\) eine Minute ergeben.

Lösung

1. Umrechnung aller Zeiten in Sekunden: \(25\,\text{s}\), \(70\,\text{s}\) (da \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\)) und \(45\,\text{s}\). 2. Addition der Sekunden: \(25\,\text{s} + 70\,\text{s} + 45\,\text{s} = 140\,\text{s}\). 3. Umrechnung der Gesamtsumme in Minuten und Sekunden: \(140\,\text{s} = 120\,\text{s} + 20\,\text{s}\). Da \(120\,\text{s} = 2\,\text{min}\), ergibt dies \(2\,\text{min}\) und \(20\,\text{s}\).

Antwort

Die drei Aufgaben haben insgesamt \(2\,\text{Minuten}\) und \(20\,\text{Sekunden}\) gedauert.

4177643

Ein Kreuzfahrtschiff legt in einem Hafen eine Pause von \(2\) Tagen und \(10\) Stunden ein. Ein Frachtschiff liegt für \(60\) Stunden im selben Hafen. Welches Schiff liegt länger im Hafen? Berechne den Unterschied in Stunden.

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Zeit des Kreuzfahrtschiffs komplett in Stunden um. - Wie viele Stunden haben \(2\) ganze Tage? - Um zwei Zeitspannen zu vergleichen, sollten sie in der gleichen Einheit stehen. - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Zahlen?

Lösung

1. Umrechnung der Tage des Kreuzfahrtschiffs in Stunden: \(2 \cdot 24\,\text{Stunden} = 48\,\text{Stunden}\) 2. Berechnung der Gesamtliegezeit des Kreuzfahrtschiffs: \(48\,\text{Stunden} + 10\,\text{Stunden} = 58\,\text{Stunden}\) 3. Vergleich mit der Liegezeit des Frachtschiffs (\(60\,\text{Stunden}\)): \(60 > 58\), also liegt das Frachtschiff länger. 4. Berechnung der Differenz: \(60\,\text{Stunden} - 58\,\text{Stunden} = 2\,\text{Stunden}\)

Antwort

Das Frachtschiff liegt länger im Hafen, und zwar um \(2\) Stunden.

4177743

An einem Ort im hohen Norden dauert der hellste Tag im Sommer \(19\) Stunden. Im Winter ist der Tag dort \(14\) Stunden kürzer als im Sommer. Wie viele Stunden dauert dort ein Tag im Winter? Wie viele Stunden dauert die Nacht an einem solchen Wintertag?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Stunden die Sonne im Winter scheint. Nutze dafür den Unterschied zum Sommer. - Ein ganzer Tag besteht immer aus \(24\) Stunden. - Wenn du die Dauer des hellen Teils im Winter kennst, wie viel bleibt dann für die Dunkelheit übrig?

Lösung

1. Berechnung der Tageslänge im Winter: Die Dauer des Sommertags abzüglich der Differenz ergibt \(19\,\text{Stunden} - 14\,\text{Stunden} = 5\,\text{Stunden}\). 2. Berechnung der Nachtlänge im Winter: Von der Gesamtdauer eines Tages (\(24\) Stunden) wird die winterliche Tageslänge abgezogen: \(24\,\text{Stunden} - 5\,\text{Stunden} = 19\,\text{Stunden}\).

Antwort

Im Winter dauert der Tag \(5\) Stunden. Die Nacht dauert an einem solchen Wintertag \(19\) Stunden.

4177763

Lukas sagt: „Ich schlafe von \(21:00\,\text{Uhr}\) am Abend bis \(7:00\,\text{Uhr}\) am Morgen. Das ist fast der halbe Tag!“ Ein ganzer Tag hat \(24\,\text{Stunden}\). Berechne, wie viele Stunden Lukas wirklich schläft. Wie viele Stunden fehlen ihm noch, bis er genau einen halben Tag geschlafen hätte?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden sind ein halber Tag? - Teile die Schlafzeit am besten in zwei Teile: bis Mitternacht und nach Mitternacht. - Was musst du tun, um den Unterschied zwischen zwei Zeitspannen zu finden?

Lösung

1. Berechnung der Schlafzeit bis Mitternacht: Von \(21:00\,\text{Uhr}\) bis \(24:00\,\text{Uhr}\) sind es \(3\,\text{Stunden}\) 2. Berechnung der Schlafzeit ab Mitternacht: Von \(0:00\,\text{Uhr}\) bis \(7:00\,\text{Uhr}\) sind es \(7\,\text{Stunden}\) 3. Gesamtschlafzeit: \(3 + 7 = 10\,\text{Stunden}\) 4. Berechnung eines halben Tages: \(24 : 2 = 12\,\text{Stunden}\) 5. Berechnung der fehlenden Zeit: \(12 - 10 = 2\,\text{Stunden}\)

Antwort

Lukas schläft \(10\,\text{Stunden}\). Es fehlen ihm noch \(2\,\text{Stunden}\) bis zu einem halben Tag.

4177783

In einer Schreinerei wird in zwei Zeitabschnitten gearbeitet. Der erste Abschnitt beginnt um \(07:30\,\text{Uhr}\) und endet um \(12:00\,\text{Uhr}\). Nach einer Mittagspause beginnt der zweite Abschnitt um \(13:00\,\text{Uhr}\) und endet um \(16:30\,\text{Uhr}\). a) Wie lange dauert der erste Arbeitsabschnitt? b) Wie lange dauert die Mittagspause? c) Wie viele Stunden wird insgesamt an diesem Tag gearbeitet?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Stunden und Minuten zwischen dem Start und dem Ende des ersten Teils liegen. - Die Pause ist die Zeit zwischen dem Ende des ersten Teils und dem Anfang des zweiten Teils. - Um die Gesamtzeit zu finden, kannst du die Dauer der beiden Arbeitszeiten zusammenzählen. Denke daran, dass 60 Minuten eine ganze Stunde ergeben.

Lösung

1. Dauer des ersten Abschnitts: Von \(07:30\,\text{Uhr}\) bis \(12:00\,\text{Uhr}\) sind es \(4\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\). 2. Dauer der Mittagspause: Von \(12:00\,\text{Uhr}\) bis \(13:00\,\text{Uhr}\) vergeht genau \(1\,\text{Stunde}\). 3. Dauer des zweiten Abschnitts: Von \(13:00\,\text{Uhr}\) bis \(16:30\,\text{Uhr}\) sind es \(3\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\). 4. Gesamtarbeitszeit: \(4\,\text{Stunden } 30\,\text{Minuten} + 3\,\text{Stunden } 30\,\text{Minuten} = 8\,\text{Stunden}\) (da \(30\,\text{min} + 30\,\text{min} = 60\,\text{min} = 1\,\text{h}\) und \(4\,\text{h} + 3\,\text{h} + 1\,\text{h} = 8\,\text{h}\)).

Antwort

a) Der erste Abschnitt dauert \(4\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\). b) Die Mittagspause dauert \(1\,\text{Stunde}\). c) Es wird insgesamt \(8\,\text{Stunden}\) gearbeitet.

4182583

An einem Tag im März sind der helle Tag und die dunkle Nacht genau gleich lang, nämlich jeweils \(12\) Stunden. An einem kurzen Tag im Dezember ist der helle Tag jedoch nur noch halb so lang wie im März. Wie viele Stunden dauert die Nacht an diesem Dezembertag? Gehe davon aus, dass ein ganzer Tag \(24\) Stunden hat.

Denkanstöße

- Was bedeutet es mathematisch, wenn etwas „halb so lang“ ist? - Berechne zuerst, wie viele Stunden die Sonne im Dezember scheint. - Wie findest du die Dauer der Nacht heraus, wenn du die Dauer des hellen Tages und die Gesamtdauer von \(24\) Stunden kennst?

Lösung

1. Berechnung der Tageslänge im Dezember: Die Tageslänge vom März (\(12\) Stunden) wird halbiert: \(12\,\text{h} : 2 = 6\,\text{h}\). 2. Berechnung der Nachtlänge im Dezember: Von der Gesamtdauer eines Tages (\(24\) Stunden) wird die neue Tageslänge abgezogen: \(24\,\text{h} - 6\,\text{h} = 18\,\text{h}\).

Antwort

Die Nacht dauert an diesem Dezembertag \(18\) Stunden.

4190673

Zwei Klassen führen ein naturwissenschaftliches Experiment durch. Klasse 3a startet ihr Experiment am 22. Juni. Es soll genau 12 Tage dauern. Klasse 3b startet ihr Experiment erst am 26. Juni. Bei ihnen dauert es aber nur 8 Tage. Berechne für beide Klassen das Datum, an dem das Experiment endet. Was stellst du fest?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tage der Juni hat. Nutze eventuell den Knöcheltrick. - Berechne das Enddatum für jede Klasse einzeln. - Was passiert, wenn die Summe der Tage größer ist als die Anzahl der Tage im Juni? - Vergleiche die beiden ausgerechneten Daten am Ende miteinander.

Lösung

1. Enddatum für Klasse 3a berechnen: \(22 + 12 = 34\). Da der Juni nur 30 Tage hat, rechnet man \(34 - 30 = 4\). Das Ende ist am 4. Juli. 2. Enddatum für Klasse 3b berechnen: \(26 + 8 = 34\). Da der Juni nur 30 Tage hat, rechnet man \(34 - 30 = 4\). Das Ende ist am 4. Juli. 3. Vergleich: Beide Klassen beenden ihr Experiment am selben Tag.

Antwort

Beide Klassen beenden ihr Experiment am 4. Juli. Man stellt fest, dass sie trotz unterschiedlicher Startdaten und Zeitspannen am gleichen Tag fertig werden.

4190823

Zwei Kinder starten am 25. Mai ein Leseprojekt. Lukas möchte sein Buch in genau 50 Tagen fertig lesen. Emma möchte ihr Buch am 15. Juli fertig haben. Wer von den beiden plant, sein Buch früher zu beenden? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, an welchem Tag Lukas fertig wird. - Wie viele Tage hat der Mai und wie viele Tage hat der Juni? - Vergleiche am Ende das Datum von Lukas mit dem Datum von Emma. - Welches Datum kommt im Kalender zuerst?

Lösung

1. Berechnung des Enddatums für Lukas: Der Mai hat 31 Tage. Verbleibende Tage im Mai: \(31 - 25 = 6\) Tage. 2. Restliche Tage der Zeitspanne berechnen: \(50 - 6 = 44\) Tage. 3. Berücksichtigung des Junis: Der Juni hat 30 Tage. \(44 - 30 = 14\) Tage verbleiben. 4. Ermittlung des Datums: Lukas beendet sein Buch am 14. Juli. 5. Vergleich der Daten: Da der 14. Juli vor dem 15. Juli liegt, beendet Lukas sein Buch früher.

Antwort

Lukas plant, sein Buch früher zu beenden, da er am 14. Juli fertig wird, während Emma erst am 15. Juli fertig ist.

4190903

Die Klasse 3a führt ein Leseprojekt durch, das genau 2 Wochen dauert. Das Projekt endet am 4. Mai. An welchem Datum hat das Leseprojekt begonnen?

Denkanstöße

- Wie viele Tage sind zwei Wochen? - Welcher Monat liegt vor dem Mai? - Rechne vom Enddatum aus insgesamt vierzehn Tage zurück.

Lösung

1. Zwei Wochen sind \(2 \cdot 7 = 14\) Tage. 2. Vom \(4.\) Mai werden \(14\) Tage zurückgerechnet: \(4.\) Mai minus \(4\) Tage ist der \(30.\) April. Weitere \(10\) Tage zurück ergeben den \(20.\) April.

Antwort

Das Leseprojekt hat am \(20.\) April begonnen.

4190993

Ein Zirkus gastiert für insgesamt \(18\) Tage in der Stadt. Die letzte Vorstellung findet am \(5.\) Juli statt. a) Wie viele Tage des Gastspiels fanden im Monat Juli statt? b) An welchem Datum kam der Zirkus an und gab seine erste Vorstellung?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tage des Zeitraums in den letzten Monat (Juli) fallen. - Wie viele Tage müssen dann im Monat davor (Juni) liegen? - Weißt du, wie viele Tage der Juni insgesamt hat? - Zähle vom Ende des Junis die benötigte Anzahl an Tagen rückwärts.

Lösung

1. Bestimmung der Tage im Juli: Da die letzte Vorstellung am \(5.\) Juli ist, fanden im Juli \(5\) Tage des Gastspiels statt (\(1.\) bis \(5.\) Juli). 2. Berechnung der Tage im Vormonat: Von den insgesamt \(18\) Tagen entfallen \(18 - 5 = 13\) Tage auf den Juni. 3. Bestimmung der Tage im Juni: Der Juni hat insgesamt \(30\) Tage. 4. Rückwärtsrechnen des Startdatums im Juni: Um die letzten \(13\) Tage des Juni zu finden, rechnet man \(30 - 13 + 1 = 18\). Das Gastspiel begann also am \(18.\) Juni.

Antwort

a) \(5\) Tage b) \(18.\) Juni

4191063

Zwei Ferienlager finden im Frühling statt. Das erste Lager geht vom 15. März bis zum 20. April. Das zweite Lager geht vom 1. Mai bis zum 5. Juni. Welches der beiden Lager dauerte insgesamt mehr Tage? Begründe deine Antwort durch einen Vergleich der berechneten Tage.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jedes Lager einzeln, wie viele Tage es dauerte. - Denk daran, dass der März und der Mai jeweils \(31\) Tage haben. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse miteinander.

Lösung

1. Berechnung für das erste Lager: Im März verbleiben \(31 - 15 = 16\) Tage. Hinzu kommen \(20\) Tage im April. Gesamtdauer: \(16 + 20 = 36\) Tage. 2. Berechnung für das zweite Lager: Im Mai verbleiben \(31 - 1 = 30\) Tage. Hinzu kommen \(5\) Tage im Juni. Gesamtdauer: \(30 + 5 = 35\) Tage. 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(36 > 35\), dauerte das erste Lager länger.

Antwort

Das erste Lager dauerte mehr Tage (36 Tage im Vergleich zu 35 Tagen).

4191253

Lena schiebt um \(15:50\,\text{Uhr}\) einen Kuchen in den Ofen. Er muss \(55\,\text{Minuten}\) backen. Bevor sie ihn anschneiden darf, muss er noch \(20\,\text{Minuten}\) abkühlen. Um wie viel Uhr kann Lena den Kuchen anschneiden?

Denkanstöße

- Wie lange dauert es insgesamt, bis der Kuchen fertig zum Essen ist? - Es kann helfen, die Minuten erst bis zur nächsten vollen Stunde zu ergänzen. - Kannst du die gesamte Wartezeit in Stunden und Minuten umrechnen?

Lösung

Weg 1: 1. Ende der Backzeit berechnen: \(15:50\,\text{Uhr} + 55\,\text{Minuten} = 16:45\,\text{Uhr}\) 2. Addition der Abkühlzeit: \(16:45\,\text{Uhr} + 20\,\text{Minuten} = 17:05\,\text{Uhr}\) Weg 2: 1. Berechnung der Gesamtdauer: \(55\,\text{Minuten} + 20\,\text{Minuten} = 75\,\text{Minuten}\) 2. Umrechnung in Stunden und Minuten: \(75\,\text{Minuten} = 1\,\text{Stunde}\) \(15\,\text{Minuten}\) 3. Addition zur Startzeit: \(15:50\,\text{Uhr} + 1\,\text{Stunde}\) \(15\,\text{Minuten} = 17:05\,\text{Uhr}\)

Antwort

Lena kann den Kuchen um \(17:05\,\text{Uhr}\) anschneiden.

4201153

Eine Wandergruppe plant zwei Etappen. Für die erste Etappe benötigen sie \(3\,\text{Stunden}\) und \(20\,\text{Minuten}\). Für die zweite Etappe brauchen sie \(50\,\text{Minuten}\) weniger als für die erste. Wie lange dauert die zweite Etappe?

Denkanstöße

- Was bedeutet das Wort „weniger“ für deine Rechnung? - Es hilft oft, die Zeit in zwei Schritten abzuziehen. - Rechne zuerst zurück bis zur vollen Stunde. Wie viele Minuten musst du dann noch abziehen? - Denke daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat.

Lösung

1. Berechnung der Zeitdifferenz: Die erste Dauer ist \(3\,\text{h } 20\,\text{min}\). Davon müssen \(50\,\text{min}\) abgezogen werden. 2. Schrittweises Rechnen: Zuerst \(20\,\text{min}\) abziehen, um zur vollen Stunde zu gelangen: \(3\,\text{h } 20\,\text{min} - 20\,\text{min} = 3\,\text{h}\). 3. Verbleibende Minuten abziehen: Da insgesamt \(50\,\text{min}\) abgezogen werden sollen und bereits \(20\,\text{min}\) abgezogen wurden, fehlen noch \(30\,\text{min}\). 4. Endergebnis bestimmen: \(3\,\text{h} - 30\,\text{min} = 2\,\text{h } 30\,\text{min}\).

Antwort

Die zweite Etappe dauert \(2\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\).

4201253

Lukas und Sarah treffen sich in der Bücherei. Lukas kommt um \(14{:}45\,\text{Uhr}\) an und bleibt \(90\,\text{Minuten}\). Sarah kommt erst um \(15{:}15\,\text{Uhr}\) an und möchte genau \(1\,\text{Stunde}\) lang lesen. Wer von beiden verlässt die Bücherei später? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Rechne für jedes Kind einzeln aus, wann es die Bücherei verlässt. - Wie viele Stunden und Minuten sind \(90\,\text{Minuten}\)? - Vergleiche am Ende die beiden Uhrzeiten.

Lösung

1. Für Lukas gilt: \(90\,\text{min} = 1\,\text{h}\,30\,\text{min}\) und \(14{:}45\,\text{Uhr} + 1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 16{:}15\,\text{Uhr}\). 2. Für Sarah gilt: \(15{:}15\,\text{Uhr} + 1\,\text{h} = 16{:}15\,\text{Uhr}\). 3. Beide Endzeiten sind gleich.

Antwort

Beide verlassen die Bücherei um \(16{:}15\,\text{Uhr}\). Keiner geht später.

4201293

Ein Kinofilm endet um \(16{:}10\,\text{Uhr}\). Die reine Spielzeit des Films betrug \(95\,\text{Minuten}\). Bevor der Film losging, wurden genau \(15\,\text{Minuten}\) lang Werbespots gezeigt. Wann begann die Werbung?

Denkanstöße

- Wie lange dauerte das gesamte Programm im Kino? - Versuche, von der Endzeit aus schrittweise zurückzurechnen. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? Das hilft dir beim Zurückrechnen über die volle Stunde hinweg.

Lösung

1. Endzeitpunkt festlegen: \(16{:}10\,\text{Uhr}\). 2. Gesamte Zeitspanne (Film und Werbung) berechnen: \(95\,\text{Minuten} + 15\,\text{Minuten} = 110\,\text{Minuten}\). 3. Umwandlung in Stunden und Minuten: \(110\,\text{Minuten} = 1\,\text{Stunde}\) und \(50\,\text{Minuten}\). 4. Zeitspanne von der Endzeit rückwärts abziehen: \(16{:}10\,\text{Uhr} - 1\,\text{Stunde} = 15{:}10\,\text{Uhr}\). 5. Restliche Minuten abziehen: \(15{:}10\,\text{Uhr} - 10\,\text{Minuten} = 15{:}00\,\text{Uhr}\); dann \(15{:}00\,\text{Uhr} - 40\,\text{Minuten} = 14{:}20\,\text{Uhr}\).

Antwort

Die Werbung begann um \(14{:}20\,\text{Uhr}\).

4201353

Lisa liest in ihrem Buch von \(15:45\,\text{Uhr}\) bis \(17:10\,\text{Uhr}\). Tom liest am selben Tag von \(16:20\,\text{Uhr}\) bis \(18:00\,\text{Uhr}\). Wer von beiden hat länger gelesen? Berechne den Unterschied in Minuten.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jedes Kind einzeln, wie lange es gelesen hat. - Es hilft, die Dauer zuerst in Stunden und Minuten und dann ganz in Minuten umzurechnen. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse.

Lösung

1. Berechnung von Lisas Lesezeit (\(15:45\,\text{Uhr}\) bis \(17:10\,\text{Uhr}\)): \(15\,\text{min}\) bis \(16:00\,\text{Uhr}\), plus \(1\,\text{h}\) bis \(17:00\,\text{Uhr}\), plus \(10\,\text{min}\) bis \(17:10\,\text{Uhr}\) ergibt \(1\,\text{h } 25\,\text{min}\). In Minuten umgerechnet: \(60\,\text{min} + 25\,\text{min} = 85\,\text{min}\). 2. Berechnung von Toms Lesezeit (\(16:20\,\text{Uhr}\) bis \(18:00\,\text{Uhr}\)): \(40\,\text{min}\) bis \(17:00\,\text{Uhr}\), plus \(1\,\text{h}\) bis \(18:00\,\text{Uhr}\) ergibt \(1\,\text{h } 40\,\text{min}\). In Minuten umgerechnet: \(60\,\text{min} + 40\,\text{min} = 100\,\text{min}\). 3. Vergleich: Da \(100\,\text{min} > 85\,\text{min}\), hat Tom länger gelesen. 4. Berechnung des Unterschieds: \(100\,\text{min} - 85\,\text{min} = 15\,\text{min}\).

Antwort

Tom hat länger gelesen. Der Unterschied beträgt \(15\) Minuten.

4201373

Lukas möchte pünktlich um \(18:30\,\text{Uhr}\) zu Abend essen. Die Vorbereitung des Essens dauert \(25\,\text{Minuten}\) und das Backen im Ofen dauert weitere \(45\,\text{Minuten}\). Wann muss Lukas spätestens mit der Vorbereitung beginnen?

Denkanstöße

- Wie lange dauern alle Vorbereitungen insgesamt? - Rechne von der Zielzeit aus schrittweise rückwärts. - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Kannst du die Gesamtzeit in Stunden und Minuten aufteilen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtdauer der Tätigkeiten: \(25\,\text{min} + 45\,\text{min} = 70\,\text{min}\) 2. Umrechnung der Gesamtdauer in Stunden und Minuten: \(70\,\text{min} = 1\,\text{h } 10\,\text{min}\) 3. Rückwärtsrechnung von der Zielzeit \(18:30\,\text{Uhr}\) 4. Subtraktion der Stunde: \(18:30\,\text{Uhr} - 1\,\text{Stunde} = 17:30\,\text{Uhr}\) 5. Subtraktion der restlichen Minuten: \(17:30\,\text{Uhr} - 10\,\text{Minuten} = 17:20\,\text{Uhr}\)

Antwort

Lukas muss spätestens um \(17:20\,\text{Uhr}\) mit der Vorbereitung beginnen.

4201393

Zwei Freunde besuchen ein Schwimmbad. Lukas kommt um \(14:10\,\text{Uhr}\) an und geht um \(16:35\,\text{Uhr}\) wieder nach Hause. Marie kommt um \(14:45\,\text{Uhr}\) an und verlässt das Schwimmbad um \(17:20\,\text{Uhr}\). Wer von beiden war länger im Schwimmbad?

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jedes Kind einzeln, wie lange es im Schwimmbad war. - Nutze Zwischenschritte, zum Beispiel bis zur nächsten vollen Stunde. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse.

Lösung

1. Aufenthaltsdauer von Lukas berechnen: Von \(14:10\,\text{Uhr}\) bis \(16:10\,\text{Uhr}\) sind es \(2\,\text{Stunden}\). Von \(16:10\,\text{Uhr}\) bis \(16:35\,\text{Uhr}\) sind es weitere \(25\,\text{Minuten}\). Lukas war \(2\,\text{Stunden } 25\,\text{Minuten}\) im Bad. 2. Aufenthaltsdauer von Marie berechnen: Von \(14:45\,\text{Uhr}\) bis \(16:45\,\text{Uhr}\) sind es \(2\,\text{Stunden}\). Von \(16:45\,\text{Uhr}\) bis \(17:00\,\text{Uhr}\) sind es \(15\,\text{Minuten}\), und von \(17:00\,\text{Uhr}\) bis \(17:20\,\text{Uhr}\) weitere \(20\,\text{Minuten}\). Marie war insgesamt \(2\,\text{Stunden } 35\,\text{Minuten}\) im Bad. 3. Vergleich der Zeiten: \(2\,\text{h } 35\,\text{min}\) ist mehr als \(2\,\text{h } 25\,\text{min}\). Marie war länger im Schwimmbad.

Antwort

Marie war länger im Schwimmbad.

4201453

Ein großer Hefezopf muss insgesamt \(80\,\text{Minuten}\) im Ofen backen. Frau Schmidt schiebt ihn um \(11:45\,\text{Uhr}\) hinein. Um wie viel Uhr muss sie den Hefezopf wieder aus dem Ofen herausnehmen?

Denkanstöße

- Wie viele Stunden und Minuten sind \(80\,\text{Minuten}\)? - Wie spät ist es eine Stunde nach dem Start? - Wie viele Minuten fehlen von der Startzeit noch bis zur nächsten vollen Stunde? - Gehe in kleinen Schritten vor, um die restliche Zeit zu ergänzen.

Lösung

1. Startzeitpunkt: \(11:45\,\text{Uhr}\) 2. Backdauer in Stunden und Minuten umrechnen: \(80\,\text{Minuten} = 1\,\text{Stunde}\) und \(20\,\text{Minuten}\) 3. Eine volle Stunde zur Startzeit addieren: \(11:45\,\text{Uhr} + 1\,\text{Stunde} = 12:45\,\text{Uhr}\) 4. Die restlichen Minuten schrittweise addieren: von \(12:45\,\text{Uhr}\) sind es \(15\,\text{Minuten}\) bis zur vollen Stunde (\(13:00\,\text{Uhr}\)) 5. Verbleibende Minuten berechnen: \(20\,\text{Minuten} - 15\,\text{Minuten} = 5\,\text{Minuten}\) 6. Endzeitpunkt bestimmen: \(13:00\,\text{Uhr} + 5\,\text{Minuten} = 13:05\,\text{Uhr}\)

Antwort

Frau Schmidt muss den Hefezopf um \(13:05\,\text{Uhr}\) aus dem Ofen nehmen.

4201493

Lukas hat heute Klavierunterricht. Die Stunde dauert \(45\,\text{Minuten}\) und ist um \(16:15\,\text{Uhr}\) zu Ende. Er braucht für den Weg von zu Hause zur Musikschule genau \(15\,\text{Minuten}\). Um wie viel Uhr muss Lukas zu Hause losgehen, damit er pünktlich zum Unterrichtsbeginn dort ist?

Denkanstöße

- Wann fängt der Unterricht an, wenn er 45 Minuten vor dem Ende beginnt? - Rechne schrittweise rückwärts. - Vergiss nicht, auch die Zeit für den Weg zur Musikschule abzuziehen.

Lösung

1. Berechnung des Unterrichtsbeginns: Vom Ende um \(16:15\,\text{Uhr}\) werden \(45\,\text{Minuten}\) zurückgerechnet. 2. \(16:15\,\text{Uhr} - 15\,\text{Minuten} = 16:00\,\text{Uhr}\). Dann \(16:00\,\text{Uhr} - 30\,\text{Minuten} = 15:30\,\text{Uhr}\). Der Unterricht beginnt also um \(15:30\,\text{Uhr}\). 3. Berechnung der Aufbruchszeit: Vom Unterrichtsbeginn um \(15:30\,\text{Uhr}\) wird die Wegzeit von \(15\,\text{Minuten}\) abgezogen. 4. \(15:30\,\text{Uhr} - 15\,\text{Minuten} = 15:15\,\text{Uhr}\).

Antwort

Lukas muss um \(15:15\,\text{Uhr}\) zu Hause losgehen.

4201513

Ein Linienbus startet seine Fahrt am Bahnhof pünktlich um \(13:45\,\text{Uhr}\). Er hält nacheinander an drei Haltestellen: - Die Fahrt zur ersten Haltestelle dauert \(8\) Minuten. - Von dort bis zur zweiten Haltestelle sind es \(12\) Minuten. - Das letzte Stück bis zur Endstation dauert noch einmal \(6\) Minuten. Um wie viel Uhr erreicht der Bus die Endstation?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Minuten der Bus insgesamt unterwegs ist. - Addiere diese Gesamtzeit dann zur Startzeit am Bahnhof. - Achte dabei besonders auf den Wechsel zur nächsten Stunde.

Lösung

1. Gesamte Fahrzeit durch Addition der Einzelabschnitte berechnen: \(8\,\text{min} + 12\,\text{min} + 6\,\text{min} = 26\,\text{min}\) 2. Fahrzeit zur Startzeit addieren: \(13:45\,\text{Uhr} + 26\,\text{min}\) 3. Berechnung des Stundenübergangs: \(13:45\,\text{Uhr} + 15\,\text{min} = 14:00\,\text{Uhr}\) 4. Verbleibende Minuten berechnen: \(26\,\text{min} - 15\,\text{min} = 11\,\text{min}\) 5. Ankunftszeit feststellen: \(14:00\,\text{Uhr} + 11\,\text{min} = 14:11\,\text{Uhr}\)

Antwort

Der Bus erreicht die Endstation um \(14:11\,\text{Uhr}\).

4201533

Lisa und Tom machen eine Lese-Challenge. Lisa beginnt um \(14:30\,\text{Uhr}\) und liest genau \(45\,\text{Minuten}\) lang. Tom fängt erst um \(14:45\,\text{Uhr}\) an, hört aber um \(15:40\,\text{Uhr}\) auf. Wer von beiden hat länger gelesen? Wie viele Minuten beträgt der Unterschied?

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jedes Kind einzeln, wie viele Minuten es gelesen hat. - Wie viele Minuten fehlen bei Tom bis zur nächsten vollen Stunde? - Wenn du beide Zeitspannen in Minuten weißt, kannst du sie leicht vergleichen. - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden?

Lösung

1. Dauer für Lisa: \(45\,\text{Minuten}\) (vorgegeben) 2. Berechnung der Dauer für Tom: Von \(14:45\,\text{Uhr}\) bis \(15:00\,\text{Uhr}\) sind es \(15\,\text{Minuten}\) 3. Von \(15:00\,\text{Uhr}\) bis \(15:40\,\text{Uhr}\) sind es \(40\,\text{Minuten}\) 4. Gesamtdauer Tom: \(15\,\text{Minuten} + 40\,\text{Minuten} = 55\,\text{Minuten}\) 5. Vergleich der Zeiten: \(55\,\text{Minuten} > 45\,\text{Minuten}\), also hat Tom länger gelesen 6. Berechnung des Unterschieds: \(55\,\text{Minuten} - 45\,\text{Minuten} = 10\,\text{Minuten}\)

Antwort

Tom hat länger gelesen. Er hat \(10\,\text{Minuten}\) länger gelesen als Lisa.

4205843

Zwei Uhren zeigen unterschiedliche Zeiten an. Uhr A zeigt \(11:15\,\text{Uhr}\) am Vormittag. Uhr B zeigt \(15:40\,\text{Uhr}\) am Nachmittag. Wie viel Zeit vergeht zwischen der Zeitangabe auf Uhr A und der Zeitangabe auf Uhr B?

Denkanstöße

- Wie viele volle Stunden liegen zwischen den beiden Zeitpunkten? - Wie viele Minuten kommen dann noch dazu oder fehlen noch? - Du kannst auch zuerst von der Startzeit bis zur nächsten vollen Stunde rechnen und von dort aus weiter.

Lösung

1. Bestimmung der Startzeit: \(11:15\,\text{Uhr}\). 2. Bestimmung der Endzeit: \(15:40\,\text{Uhr}\). 3. Berechnung der Differenz der Stunden: \(15\,\text{h} - 11\,\text{h} = 4\,\text{h}\). 4. Berechnung der Differenz der Minuten: \(40\,\text{min} - 15\,\text{min} = 25\,\text{min}\). 5. Die gesamte Zeitspanne beträgt \(4\,\text{Stunden}\) und \(25\,\text{Minuten}\).

Antwort

\(4\,\text{Stunden und } 25\,\text{Minuten}\)

4206033

Ein Kuchen muss genau \(55\,\text{Minuten}\) im Ofen backen. Mutter nimmt ihn um \(14:10\,\text{Uhr}\) fertig heraus. Zu welcher Uhrzeit hat sie den Kuchen in den Ofen geschoben?

Denkanstöße

- Hier musst du die Zeit rückwärts rechnen. - Zerlege die Backzeit so, dass du zunächst eine volle Stunde erreichst. - Eine gezeichnete Uhr oder ein Zeitstrahl kann beim Rückwärtsrechnen helfen.

Lösung

1. Endzeitpunkt bestimmen: \(14:10\,\text{Uhr}\). 2. Die Backzeit von \(55\,\text{Minuten}\) rückwärts rechnen. 3. Zuerst \(10\,\text{Minuten}\) zurückgehen, um die volle Stunde zu erreichen: \(14:10\,\text{Uhr} - 10\,\text{Minuten} = 14:00\,\text{Uhr}\). 4. Die restliche Zeit berechnen: \(55\,\text{Minuten} - 10\,\text{Minuten} = 45\,\text{Minuten}\). 5. Von der vollen Stunde \(45\,\text{Minuten}\) zurückrechnen: \(14:00\,\text{Uhr} - 45\,\text{Minuten} = 13:15\,\text{Uhr}\).

Antwort

Sie hat den Kuchen um \(13:15\,\text{Uhr}\) in den Ofen geschoben.

4206123

Eine Familie macht eine Radtour. Sie fahren um \(10:30\,\text{Uhr}\) los. Die erste Strecke dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(45\,\text{Minuten}\). Danach machen sie eine Pause von \(30\,\text{Minuten}\). Für das letzte Stück brauchen sie noch einmal \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\). Wie lange war die Familie insgesamt unterwegs? Wann kommen sie an ihrem Ziel an?

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle Minuten zusammen und schaue, ob du sie in Stunden umwandeln kannst. - Wie viele Stunden und Minuten sind sie insgesamt gefahren (inklusive Pause)? - Addiere diese Gesamtzeit zur Startzeit am Vormittag.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtdauer durch Addition aller Zeitabschnitte: \(1\,\text{h } 45\,\text{min} + 30\,\text{min} + 1\,\text{h } 10\,\text{min}\) 2. Summe der Minuten: \(45 + 30 + 10 = 85\,\text{min}\), was \(1\,\text{h } 25\,\text{min}\) entspricht 3. Summe der Stunden: \(1\,\text{h} + 1\,\text{h} + 1\,\text{h} = 3\,\text{h}\) 4. Gesamtdauer: \(3\,\text{Stunden}\) und \(25\,\text{Minuten}\) 5. Berechnung der Ankunftszeit: \(10:30\,\text{Uhr} + 3\,\text{h } 25\,\text{min} = 13:55\,\text{Uhr}\)

Antwort

Die Gesamtdauer beträgt \(3\,\text{Stunden}\) und \(25\,\text{Minuten}\). Die Familie kommt um \(13:55\,\text{Uhr}\) an.

4206353

Ein Forscher untersucht die Geschichte von zwei Schiffen. Die „Sonnenglanz“ war von \(1925\) bis \(1958\) im Einsatz. Die „Meeresbrise“ war von \(1932\) bis \(1961\) im Einsatz. Welches Schiff war insgesamt länger im Einsatz?

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jedes Schiff einzeln, wie viele Jahre es unterwegs war. - Wie gehst du vor, um die Dauer zwischen einem Startjahr und einem Endjahr zu bestimmen? - Vergleiche am Ende deine beiden Ergebnisse. Welches ist größer?

Lösung

1. Berechnung der Einsatzdauer der „Sonnenglanz“: \(1958 - 1925 = 33\,\text{Jahre}\). 2. Berechnung der Einsatzdauer der „Meeresbrise“: \(1961 - 1932 = 29\,\text{Jahre}\). 3. Vergleich der beiden Zeitspannen: \(33\,\text{Jahre} > 29\,\text{Jahre}\). 4. Ergebnis: Die „Sonnenglanz“ war länger im Einsatz.

Antwort

Das Schiff „Sonnenglanz“ war länger im Einsatz.

4207123

Ein Wanderer startet seine Tour am Vormittag um \(09:45\,\text{Uhr}\). Er plant, für die Strecke genau \(3\,\text{Stunden}\) und \(15\,\text{Minuten}\) zu wandern. Unterwegs macht er jedoch eine zusätzliche Pause von \(25\,\text{Minuten}\), um ein Picknick zu machen. a) Wann wäre der Wanderer ohne die zusätzliche Pause am Ziel angekommen? b) Um wie viel Uhr kommt er durch die Pause tatsächlich an? c) Wenn er erst um \(10:00\,\text{Uhr}\) losgegangen wäre, aber dafür die Pause weggelassen hätte, wäre er dann früher oder später als in Aufgabe b) am Ziel? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Addiere die Stunden und Minuten getrennt und achte darauf, wann eine neue Stunde beginnt. - Stell dir die Uhrzeiten auf einem Ziffernblatt vor, wenn dir das Rechnen schwerfällt. - Vergleiche für Teil c) die beiden berechneten Uhrzeiten aus b) und der neuen Situation.

Lösung

1. Berechnung der Ankunft ohne Pause: Start um \(09:45\,\text{Uhr}\) plus \(3\,\text{Stunden}\) und \(15\,\text{Minuten}\). Die Minuten addieren sich zu \(45\,\text{min} + 15\,\text{min} = 60\,\text{min} = 1\,\text{Stunde}\). Die Stunden addieren sich zu \(9 + 3 + 1 = 13\). Ohne Pause wäre er um \(13:00\,\text{Uhr}\) angekommen. 2. Berechnung der tatsächlichen Ankunft mit Pause: Zu der berechneten Zeit von \(13:00\,\text{Uhr}\) werden die \(25\,\text{Minuten}\) Pause addiert. Er kommt um \(13:25\,\text{Uhr}\) an. 3. Vergleich mit dem späteren Start: Ein Start um \(10:00\,\text{Uhr}\) mit einer Wanderzeit von \(3\,\text{h } 15\,\text{min}\) führt zu einer Ankunftszeit von \(13:15\,\text{Uhr}\). Da \(13:15\,\text{Uhr}\) vor \(13:25\,\text{Uhr}\) liegt, wäre er in diesem Fall früher am Ziel.

Antwort

a) Er wäre um \(13:00\,\text{Uhr}\) angekommen. b) Er kommt tatsächlich um \(13:25\,\text{Uhr}\) an. c) Er wäre früher am Ziel (\(13:15\,\text{Uhr}\)), da die gesparte Pause (\(25\,\text{Minuten}\)) den späteren Start (\(15\,\text{Minuten}\)) mehr als ausgleicht.

4207133

An einer Bushaltestelle hängen die Abfahrtszeiten für den Nachmittag aus: Linie A: \(13:55\,\text{Uhr}\) Linie B: \(15:10\,\text{Uhr}\) Linie C: \(17:05\,\text{Uhr}\) a) Wie viele Minuten liegen zwischen der Abfahrt von Linie A und der Abfahrt von Linie B? b) Ein Fahrgast sagt: „Linie C fährt um fünf Minuten nach fünf am Nachmittag.“ Erkläre, ob er recht hat, indem du die Uhrzeit \(17:05\,\text{Uhr}\) in die gebräuchliche Nachmittags-Sprechweise übersetzt. c) Der Bus der Linie B hat heute \(18\,\text{Minuten}\) Verspätung. Wann fährt er tatsächlich ab?

Denkanstöße

- Um die Zeit zwischen zwei Uhrzeiten zu finden, kannst du in Schritten bis zur nächsten vollen Stunde rechnen. - Denk daran, dass nach 12 Uhr mittags die Stunden weitergezählt werden (13, 14, 15...). Wie heißt die 17. Stunde in der 12-Stunden-Zählweise? - Verspätung bedeutet, dass die Zeit zur geplanten Abfahrt dazugezählt werden muss.

Lösung

1. Zeitspanne zwischen Linie A (\(13:55\)) und Linie B (\(15:10\)): Von \(13:55\) bis \(14:00\) sind es \(5\,\text{Minuten}\). Von \(14:00\) bis \(15:10\) sind es \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\) (insgesamt \(70\,\text{Minuten}\)). Die Gesamtdauer beträgt \(5 + 70 = 75\,\text{Minuten}\). 2. Interpretation der Uhrzeit: \(17:05\,\text{Uhr}\) liegt nach \(12:00\,\text{Uhr}\). Durch Abziehen von \(12\) Stunden erhält man \(17 - 12 = 5\). Es ist also \(5:05\,\text{Uhr}\) am Nachmittag bzw. „fünf nach fünf“. Der Fahrgast hat recht. 3. Verspätung berechnen: \(15:10\,\text{Uhr} + 18\,\text{Minuten} = 15:28\,\text{Uhr}\).

Antwort

a) Es liegen \(75\,\text{Minuten}\) (oder \(1\,\text{Stunde}\) und \(15\,\text{Minuten}\)) dazwischen. b) Ja, der Fahrgast hat recht. \(17:05\,\text{Uhr}\) entspricht \(5:05\,\text{Uhr}\) am Nachmittag. c) Er fährt um \(15:28\,\text{Uhr}\) ab.

4212483

Auf einer Digitaluhr steht \(15:00\) Uhr. Jemand behauptet: „Der Tag ist nun schon mehr als zur Hälfte vorbei.“ Hat die Person recht? Begründe deine Antwort, indem du bestimmst, wie viele Stunden ein halber Tag hat und wie viele Stunden an diesem Tag bereits vergangen sind.

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag insgesamt? - Wie rechnet man die Hälfte einer Zahl aus? - Wie viele Stunden sind seit Mitternacht vergangen, wenn es 15:00 Uhr ist? - Vergleiche die Stunden, die schon vergangen sind, mit der Dauer eines halben Tages.

Lösung

1. Bestimmung der bereits vergangenen Stunden: Die Uhrzeit \(15:00\) Uhr bedeutet, dass seit dem Beginn des Tages (Mitternacht) genau \(15\,\text{Stunden}\) vergangen sind. 2. Berechnung der Stunden eines halben Tages: Ein ganzer Tag hat \(24\) Stunden. Die Hälfte davon berechnet man durch \(24 : 2 = 12\). Ein halber Tag hat also \(12\,\text{Stunden}\). 3. Vergleich der Werte: Da \(15\,\text{Stunden}\) mehr sind als \(12\,\text{Stunden}\) (\(15 > 12\)), ist die Behauptung korrekt.

Antwort

Ja, die Person hat recht. Es sind bereits \(15\,\text{Stunden}\) vergangen, was mehr ist als ein halber Tag (\(12\,\text{Stunden}\)).

4212803

Ein Kinofilm beginnt um \(20:15\,\text{Uhr}\). 1. Wie viele Stunden und Minuten sind seit \(12:00\,\text{Uhr}\) mittags vergangen? 2. Wie viele Stunden und Minuten fehlen ab Filmbeginn noch bis zum Ende des Tages (\(24:00\,\text{Uhr}\))?

Denkanstöße

- Teile die Zeit am besten in Stunden und Minuten auf. - Wie viele Minuten fehlen von \(20:15\,\text{Uhr}\) bis zur nächsten vollen Stunde? - Wie viele Stunden sind es von dieser vollen Stunde dann noch bis \(24:00\,\text{Uhr}\)?

Lösung

1. Berechnung der Zeitspanne seit Mittag: Von \(12:00\,\text{Uhr}\) bis \(20:15\,\text{Uhr}\) berechnet man den Unterschied der Stunden (\(20 - 12 = 8\)). Die Minuten bleiben bestehen. Ergebnis: \(8\,\text{Stunden und } 15\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Zeitspanne bis Mitternacht: Von \(20:15\,\text{Uhr}\) bis zur nächsten vollen Stunde (\(21:00\,\text{Uhr}\)) vergehen \(45\,\text{Minuten}\). Von \(21:00\,\text{Uhr}\) bis \(24:00\,\text{Uhr}\) vergehen \(3\,\text{Stunden}\). Ergebnis: \(3\,\text{Stunden und } 45\,\text{Minuten}\).

Antwort

1. \(8\,\text{Stunden und } 15\,\text{Minuten}\) 2. \(3\,\text{Stunden und } 45\,\text{Minuten}\)

4215093

Eine Wanderung zu einer Berghütte soll laut Wegweiser genau \(2\,\text{Stunden}\) und \(45\,\text{Minuten}\) dauern. Familie Müller läuft um \(10:15\,\text{Uhr}\) los und kommt bereits um \(12:40\,\text{Uhr}\) an der Hütte an. Wie viel schneller war die Familie im Vergleich zur Angabe auf dem Wegweiser?

Denkanstöße

- Wie lange war die Familie insgesamt unterwegs? - Rechne zuerst die vollen Stunden aus und dann die restlichen Minuten. - Vergleiche das Ergebnis mit der Zeit, die auf dem Wegweiser stand.

Lösung

1. Berechnung der tatsächlichen Wanderzeit von \(10:15\,\text{Uhr}\) bis \(12:40\,\text{Uhr}\): Von \(10:15\,\text{Uhr}\) bis \(12:15\,\text{Uhr}\) vergehen \(2\,\text{Stunden}\). Von \(12:15\,\text{Uhr}\) bis \(12:40\,\text{Uhr}\) vergehen weitere \(25\,\text{Minuten}\). Die gesamte Wanderzeit beträgt also \(2\,\text{Stunden}\) und \(25\,\text{Minuten}\). 2. Vergleich mit der Angabe auf dem Wegweiser: \(2\,\text{Stunden}\,45\,\text{Minuten} - 2\,\text{Stunden}\,25\,\text{Minuten} = 20\,\text{Minuten}\).

Antwort

Die Familie war \(20\,\text{Minuten}\) schneller.

4159433

Emma und Jonas arbeiten in der Bücherei an ihrem Referat. Sie treffen sich dort um \(13:30\,\text{Uhr}\). Für die Suche nach Informationen brauchen sie \(1\,\text{Stunde}\) und \(15\,\text{Minuten}\). Danach machen sie eine Pause von \(25\,\text{Minuten}\). Zum Schluss schreiben sie noch \(55\,\text{Minuten}\) an ihrem Text. Um wie viel Uhr sind sie mit ihrer Arbeit fertig?

Denkanstöße

- Beginne beim Startzeitpunkt und addiere die Zeitspannen nacheinander. - Rechne bei einem Stundenwechsel zuerst bis zur nächsten vollen Stunde. - Achte darauf, Stunden und Minuten getrennt zu behandeln.

Lösung

1. Ende der Informationssuche: \(13:30\,\text{Uhr} + 1\,\text{h}\ 15\,\text{min} = 14:45\,\text{Uhr}\). 2. Ende der Pause: \(14:45\,\text{Uhr} + 25\,\text{min} = 15:10\,\text{Uhr}\). 3. Ende des Schreibens: \(15:10\,\text{Uhr} + 55\,\text{min} = 16:05\,\text{Uhr}\).

Antwort

Sie sind um \(16:05\,\text{Uhr}\) mit ihrer Arbeit fertig.

4159493

Jonas startet um \(9:45\) Uhr eine Wanderung zur Berghütte. Er wandert zuerst \(50\) Minuten und macht dann eine Pause von \(15\) Minuten. Danach benötigt er noch einmal \(30\) Minuten, bis er die Hütte erreicht. a) Wie lange ist Jonas insgesamt unterwegs? b) Um wie viel Uhr kommt Jonas an der Hütte an?

Denkanstöße

- Addiere zuerst alle einzelnen Zeitabschnitte (Wandern und Pause). - Wie viele Minuten hat eine volle Stunde? - Rechne von der Startzeit aus schrittweise die gesamte Dauer dazu.

Lösung

1. Berechnung der gesamten Zeitspanne: \(50\,\text{min} + 15\,\text{min} + 30\,\text{min} = 95\) Minuten. 2. Umrechnung der Zeitspanne: \(95\,\text{min} = 1\,\text{h}\,35\,\text{min}\). 3. Bestimmung der Ankunftszeit: \(9:45\) Uhr \(+ 1\,\text{h } 35\,\text{min}\). Schrittweise: \(9:45\) Uhr \(+ 1\,\text{h} = 10:45\) Uhr. \(10:45\) Uhr \(+ 15\,\text{min} = 11:00\) Uhr. \(11:00\) Uhr \(+ 20\,\text{min} = 11:20\) Uhr.

Antwort

a) Jonas ist insgesamt \(95\) Minuten (oder \(1\) Stunde und \(35\) Minuten) unterwegs. b) Er kommt um \(11:20\) Uhr an der Hütte an.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.