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- Schau dir zuerst die Zahl vor dem Komma an. - Wenn die Euro-Zahlen gleich sind, vergleiche die erste Stelle nach dem Komma. - Wenn auch diese gleich ist, hilft dir die zweite Stelle nach dem Komma weiter.

1. Vergleich der Euro-Stellen: Alle Beträge haben \(1\,\text{€}\) vor dem Komma. 2. Vergleich der Zehntel-Stellen (Zehner-Cent): \(1{,}44\) und \(1{,}49\) haben eine \(4\), während \(1{,}94\) und \(1{,}99\) eine \(9\) haben. Somit sind \(1{,}44\) und \(1{,}49\) kleiner. 3. Vergleich der Hundertstel-Stellen (Einer-Cent) innerhalb der Gruppen: \(4 < 9\). 4. Daraus ergibt sich die Reihenfolge: \(1{,}44\,\text{€} < 1{,}49\,\text{€} < 1{,}94\,\text{€} < 1{,}99\,\text{€}\).

\(1{,}44\,\text{€} < 1{,}49\,\text{€} < 1{,}94\,\text{€} < 1{,}99\,\text{€}\)

- Schau dir zuerst die Zahl vor dem Komma (die Euro) an. - Wenn die Euro-Zahlen gleich sind, vergleichst du die Zahlen nach dem Komma (die Cent). - Achte genau auf die Stelle, an der die Ziffern stehen.

1. Vergleich der Euro-Stellen bei \(14{,}80\,\text{€}\) und \(18{,}40\,\text{€}\): Da \(14 < 18\), gilt \(14{,}80\,\text{€} < 18{,}40\,\text{€}\). 2. Vergleich der Cent-Stellen bei \(6{,}07\,\text{€}\) und \(6{,}70\,\text{€}\): Die Euro-Stellen sind gleich (\(6 = 6\)), aber bei den Cent-Werten gilt \(07 < 70\), also \(6{,}07\,\text{€} < 6{,}70\,\text{€}\). 3. Vergleich identischer Beträge: Da beide Zahlen exakt gleich sind, gilt \(22{,}55\,\text{€} = 22{,}55\,\text{€}\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\)

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Zahlen in der gleichen Einheit stehen. - Wandle die Kilometerangaben in Meter um, bevor du entscheidest. - Was bedeutet die Vorsilbe „Kilo“ für die Zahl \(1\)?

1. Umwandlung zur Vergleichbarkeit: Alle Kilometerangaben in Meter umrechnen (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\), \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\)). 2. Vergleich a): \(1000\,\text{m} > 900\,\text{m}\). 3. Vergleich b): \(1500\,\text{m} < 2000\,\text{m}\). 4. Vergleich c): \(1000\,\text{m} = 1000\,\text{m}\). 5. Vergleich d): \(750\,\text{m} < 1000\,\text{m}\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

- Wandle beide Seiten in die gleiche Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Wie viele Stunden hat ein Tag?

1. Umrechnung für a): \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\). Da \(60 < 75\), gilt \(1\,\text{h} < 75\,\text{min}\). 2. Umrechnung für b): \(2\,\text{min} = 120\,\text{s}\). Da \(120 = 120\), gilt \(120\,\text{s} = 2\,\text{min}\). 3. Umrechnung für c): \(1\,\text{Tag} = 24\,\text{h}\). Da \(24 > 20\), gilt \(1\,\text{Tag} > 20\,\text{h}\). 4. Umrechnung für d): \(1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 60\,\text{min} + 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). Da \(90 < 95\), gilt \(1\,\text{h}\,30\,\text{min} < 95\,\text{min}\). 5. Umrechnung für e): Eine Dreiviertelstunde entspricht \(45\,\text{min}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\) e) \(=\)

- Kannst du dir die beiden Stücke nebeneinander vorstellen? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du wissen willst, wie oft eine Zahl in eine andere passt? - Überlege dir zuerst, wie viel vom ganzen Seil nach dem Abschneiden übrig bleibt.

1. Berechnung der restlichen Länge durch Subtraktion: \(35\,\text{m} - 7\,\text{m} = 28\,\text{m}\). 2. Bestimmung des Längenunterschieds zwischen dem Rest und dem abgeschnittenen Teil: \(28\,\text{m} - 7\,\text{m} = 21\,\text{m}\). 3. Ermittlung des Verhältnisses durch Division: \(28 : 7 = 4\).

a) Das restliche Stück ist \(28\,\text{m}\) lang. b) Es ist um \(21\,\text{m}\) länger. c) Das kurze Stück passt genau \(4\)-mal in das lange Reststück.

- Welche Rechenart zeigt, wie oft ein kleinerer Preis in einen größeren Preis passt? - Nutze eine passende Aufgabe aus dem Einmaleins oder zerlege die größere Zahl geschickt.

1. Der Preis des Fahrrads wird durch den Preis des Lichts geteilt: \(360\,\text{€} : 6\,\text{€} = 60\). 2. Das Fahrrad ist \(60\)-mal so teuer wie das Licht.

Das Fahrrad ist \(60\)-mal so teuer wie das Licht.

- Überlege zuerst, wie viele Meter ein Kilometer hat. - Mache die Einheiten beider Strecken gleich, um sie besser vergleichen zu können. - Welche Zahl ist größer?

1. Umrechnung der Strecke von Klasse 3a in Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\), also \(1000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 1200\,\text{m}\). 2. Vergleich der beiden Strecken: \(1500\,\text{m} > 1200\,\text{m}\), daher ist Klasse 3b weiter gewandert. 3. Berechnung des Unterschieds: \(1500\,\text{m} - 1200\,\text{m} = 300\,\text{m}\).

Klasse 3b ist weiter gewandert. Ihr Weg ist um \(300\,\text{m}\) länger.

- Um Längen besser vergleichen zu können, solltest du sie zuerst in dieselbe Einheit bringen. - Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Vergleiche die Zahlenwerte erst, nachdem beide Seiten in Zentimetern stehen.

1. Nutzung der Umrechnung \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) 2. Schritt a): \(3\,\text{m}\) entsprechen \(3 \cdot 100 = 300\,\text{cm}\); Vergleich: \(300\,\text{cm} = 300\,\text{cm}\) 3. Schritt b): \(5\,\text{m}\) entsprechen \(5 \cdot 100 = 500\,\text{cm}\); Vergleich: \(500\,\text{cm} < 520\,\text{cm}\) 4. Schritt c): \(7\,\text{m}\) entsprechen \(7 \cdot 100 = 700\,\text{cm}\); Vergleich: \(800\,\text{cm} > 700\,\text{cm}\)

a) \(3\,\text{m} = 300\,\text{cm}\) b) \(5\,\text{m} < 520\,\text{cm}\) c) \(800\,\text{cm} > 7\,\text{m}\)

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in der gleichen Einheit stehen. - Wandle die Meter-Angaben am besten in Zentimeter um, bevor du entscheidest. - Achte bei Aufgabe c) genau auf die Zehnerstelle.

1. Um Längen zu vergleichen, müssen beide Werte in derselben Einheit vorliegen. 2. Für a): \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). Da \(500 > 50\), gilt \(5\,\text{m} > 50\,\text{cm}\). 3. Für b): \(3\,\text{m} = 300\,\text{cm}\). Da \(300 = 300\), gilt \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\). 4. Für c): \(2\,\text{m } 5\,\text{cm} = 200\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 205\,\text{cm}\). Da \(205 < 250\), gilt \(2\,\text{m } 5\,\text{cm} < 250\,\text{cm}\). 5. Für d): \(8\,\text{m} = 800\,\text{cm}\). Da \(800 < 801\), gilt \(8\,\text{m} < 801\,\text{cm}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(<\)

- Kannst du beide Beträge in der gleichen Einheit schreiben, um sie besser zu vergleichen? - Wandle die Euro-Beträge zuerst in Cent um. - Achte genau darauf, ob es sich um Euro oder Cent handelt.

1. Umrechnung aller Beträge in die gleiche Einheit (Cent), wobei \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) gilt. 2. Schritt a): \(4\,\text{€} = 400\,\text{ct}\). Vergleich: \(400\,\text{ct} = 400\,\text{ct}\). Ergebnis: \(=\). 3. Schritt b): \(6\,\text{€} = 600\,\text{ct}\). Vergleich: \(600\,\text{ct} > 60\,\text{ct}\). Ergebnis: \(>\). 4. Schritt c): \(2\,\text{€} = 200\,\text{ct}\). Vergleich: \(250\,\text{ct} > 200\,\text{ct}\). Ergebnis: \(>\).

a) \(400\,\text{ct} = 4\,\text{€}\) b) \(6\,\text{€} > 60\,\text{ct}\) c) \(250\,\text{ct} > 2\,\text{€}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Zentimeter in einem ganzen Meter stecken. - Es hilft, wenn du beide Längen in der gleichen Einheit (Zentimeter) vergleichst. - Was musst du rechnen, um den Unterschied zwischen zwei Längen herauszufinden?

1. Umrechnung der Länge des blauen Bandes in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). 2. Addition der Zentimeter-Anteile: \(200\,\text{cm} + 40\,\text{cm} = 240\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Längen: \(270\,\text{cm} > 240\,\text{cm}\), somit ist das rote Band länger. 4. Berechnung des Unterschieds: \(270\,\text{cm} - 240\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\).

Das rote Band ist länger, und zwar um \(30\,\text{cm}\).

- Was müsstest du bezahlen, wenn es das Sonderangebot nicht gäbe und du jeden Topf einzeln kaufst? - Welcher Betrag ist niedriger: der für die Einzelstücke oder der für den Karton? - Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Beträgen?

1. Berechnung des Preises für den Einzelkauf von 4 Töpfen: \(4 \cdot 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\) 2. Vergleich des berechneten Preises (\(12\,\text{€}\)) mit dem Preis des Sonderangebots (\(10\,\text{€}\)) 3. Berechnung der Ersparnis durch Subtraktion: \(12\,\text{€} - 10\,\text{€} = 2\,\text{€}\)

a) Vier einzelne Töpfe kosten \(12\,\text{€}\). b) Man spart \(2\,\text{€}\).

- Es ist einfacher, wenn du alle Beträge in die gleiche Einheit umwandelst (zum Beispiel alles in Cent). - Wie viele Cent sind ein Euro? - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Ziffern stehen.

1. Umrechnung aller Beträge in die gleiche Einheit (Cent): \(30\,\text{ct}\), \(3\,\text{ct}\), \(303\,\text{ct}\), \(330\,\text{ct}\), \(33\,\text{ct}\). 2. Vergleich der Werte: \(330 > 303 > 33 > 30 > 3\). 3. Rückführung in die ursprüngliche Schreibweise: \(3{,}30\,\text{€} > 3{,}03\,\text{€} > 33\,\text{ct} > 30\,\text{ct} > 0{,}03\,\text{€}\).

\(3{,}30\,\text{€} > 3{,}03\,\text{€} > 33\,\text{ct} > 30\,\text{ct} > 0{,}03\,\text{€}\)

- Überlege dir, wie viele Cent ein Euro hat. - Es hilft oft, beide Beträge in die gleiche Einheit (zum Beispiel nur in Cent) umzurechnen, bevor du sie vergleichst. - Achte auf die Nullstellen bei den Cent-Angaben hinter dem Komma.

1. Umrechnung von \(1{,}05\,\text{€}\) in Cent: \(1 \cdot 100 + 5 = 105\,\text{ct}\). Da \(105\,\text{ct} = 105\,\text{ct}\), ist das Ergebnis \(=\). 2. Umrechnung von \(3{,}80\,\text{€}\) in Cent: \(3 \cdot 100 + 80 = 380\,\text{ct}\). Da \(380 > 38\), ist das Ergebnis \(>\). 3. Umrechnung von \(0{,}09\,\text{€}\) in Cent: \(9\,\text{ct}\). Da \(9 < 90\), ist das Ergebnis \(<\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(<\)

- Es hilft, wenn du alle Angaben zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umrechnest. - Überlege dir, wie viele Millimeter ein Zentimeter hat. - Weißt du noch, wie viele Zentimeter in einen Meter passen? - Vergleiche dann die Zahlenwerte der gleichen Einheit.

1. Umwandlung aller Einheiten in Millimeter (\(\text{mm}\)) für Teil a): \(8\,\text{mm}\), \(80\,\text{mm}\), \(18\,\text{mm}\), \(8000\,\text{mm}\), \(880\,\text{mm}\). Sortierung: \(8\,\text{mm} < 18\,\text{mm} < 8\,\text{cm} < 88\,\text{cm} < 8\,\text{m}\). 2. Umwandlung aller Einheiten in Millimeter (\(\text{mm}\)) für Teil b): \(25\,\text{mm}\), \(250\,\text{mm}\), \(52\,\text{mm}\), \(2000\,\text{mm}\), \(50\,\text{mm}\). Sortierung: \(2\,\text{cm}\,5\,\text{mm} < 5\,\text{cm} < 52\,\text{mm} < 25\,\text{cm} < 2\,\text{m}\).

a) \(8\,\text{mm} < 18\,\text{mm} < 8\,\text{cm} < 88\,\text{cm} < 8\,\text{m}\) b) \(2\,\text{cm}\,5\,\text{mm} < 5\,\text{cm} < 52\,\text{mm} < 25\,\text{cm} < 2\,\text{m}\)

- Wandle beide Seiten einer Aufgabe in dieselbe Einheit um, zum Beispiel alles in Zentimeter oder alles in Millimeter. - Achte bei Aufgaben mit Metern besonders auf die Hunderter- und Zehnerstelle. - Schau dir die Zahlen genau an – oft unterscheiden sie sich nur durch eine Null oder die Reihenfolge der Ziffern.

1. Vergleich a): \(3\,\text{m } 5\,\text{cm} = 305\,\text{cm}\). Da \(305 < 350\), gilt \(3\,\text{m } 5\,\text{cm} < 350\,\text{cm}\). 2. Vergleich b): \(6\,\text{cm} = 60\,\text{mm}\). Da \(60 = 60\), gilt \(60\,\text{mm} = 6\,\text{cm}\). 3. Vergleich c): \(4\,\text{cm } 2\,\text{mm} = 42\,\text{mm}\). Da \(420 > 42\), gilt \(420\,\text{mm} > 4\,\text{cm } 2\,\text{mm}\). 4. Vergleich d): \(1\,\text{m } 10\,\text{cm} = 110\,\text{cm}\). Da \(110 > 101\), gilt \(1\,\text{m } 10\,\text{cm} > 101\,\text{cm}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(>\)

- Erstelle dir eine kleine Hilfsliste, in der alle Längen in der gleichen Einheit stehen. - Welcher Gegenstand ist im Alltag wohl der kleinste? Nutze deine Erfahrung als Schätzung. - Achte auf den Unterschied zwischen Zentimetern und Millimetern.

1. Umrechnung aller Längen in Millimeter (\(\text{mm}\)): Büroklammer (\(32\,\text{mm}\)), Zahnstocher (\(65\,\text{mm}\)), Pinsel (\(180\,\text{mm}\)), Schnürsenkel (\(800\,\text{mm}\)), Gürtel (\(1050\,\text{mm}\)). 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(32 < 65 < 180 < 800 < 1050\). 3. Übertragung der Reihenfolge auf die Gegenstände.

Büroklammer, Zahnstocher, Pinsel, Schnürsenkel, Gürtel

- Es hilft, wenn du zuerst alle Angaben in die kleinere Einheit (Gramm) umrechnest. - Erinnere dich: Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Achte beim Vergleichen genau auf die Hunderter- und Zehnerstellen.

1. Umwandlung aller Gewichte in Gramm für den Vergleich: Max (\(3250\,\text{g}\)), Mia (\(2900\,\text{g}\)), Leo (\(3040\,\text{g}\)). 2. Sortierung nach Gewicht: Mia (\(2900\,\text{g}\)) < Leo (\(3040\,\text{g}\)) < Max (\(3250\,\text{g}\)). 3. Berechnung des Gewichtsunterschieds zwischen Max und Mia: \(3250\,\text{g} - 2900\,\text{g} = 350\,\text{g}\).

a) Mia (\(2\,\text{kg}\,900\,\text{g}\)), Leo (\(3\,\text{kg}\,40\,\text{g}\)), Max (\(3\,\text{kg}\,250\,\text{g}\)). b) Die Tasche von Max ist um \(350\,\text{g}\) schwerer als die von Mia.

- Um Zeiten zu vergleichen, ist es hilfreich, beide Angaben in die gleiche Einheit umzuwandeln. - Schau dir an, welche Einheit kleiner ist, und rechne die größere Angabe in diese Einheit um. - Überlege dir, wie viele Sekunden in einer Minute stecken.

1. \(180\,\text{s} : 60 = 3\,\text{min}\). Daher sind beide Angaben gleich. 2. \(1\,\text{h}\,15\,\text{min} = 75\,\text{min}\). Daher gilt \(75\,\text{min} < 80\,\text{min}\). 3. \(2\,\text{min}\,10\,\text{s} = 130\,\text{s}\). Daher gilt \(130\,\text{s} > 120\,\text{s}\). 4. \(3\,\text{h}\,10\,\text{min} = 190\,\text{min}\). Daher gilt \(200\,\text{min} > 190\,\text{min}\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(>\)

- Rechne zuerst aus, wie viel Wasser noch im Fass ist. - Vergleiche dann das Wasser im Fass mit dem Wasser in der Gießkanne. - Denke an den Unterschied zwischen „Minusrechnen“ und „Teilen“.

1. Im Fass bleiben \(48\,\text{l} - 8\,\text{l} = 40\,\text{l}\). 2. Der Unterschied beträgt \(40\,\text{l} - 8\,\text{l} = 32\,\text{l}\). 3. Die Restmenge ist \(40\,\text{l} : 8\,\text{l} = 5\)-mal so groß wie die entnommene Menge.

a) Die restliche Wassermenge ist um \(32\,\text{l}\) größer. b) Die restliche Wassermenge ist \(5\)-mal so groß.

- Prüfe die beiden Sätze mit zwei verschiedenen Rechenarten. - Welche Rechnung passt zu einem Unterschied? - Welche Rechnung zeigt, wie oft eine Menge in eine andere passt? - Rechne für jeden Satz einzeln nach.

1. Satz A prüft den Unterschied: \(15\,\text{l} - 3\,\text{l} = 12\,\text{l}\). Der Eimer fasst also \(12\,\text{l}\) mehr. 2. Satz B prüft, wie oft die Menge der Gießkanne in die Menge des Eimers passt: \(15\,\text{l} : 3\,\text{l} = 5\). Der Eimer fasst \(5\)-mal so viel Wasser.

Rechnung 1: \(15 - 3 = 12\). Damit ist bewiesen, dass der Eimer \(12\,\text{l}\) mehr fasst (Unterschied). Rechnung 2: \(15 : 3 = 5\). Damit ist bewiesen, dass der Eimer \(5\)-mal so viel fasst (Verhältnis).

- Teile jeweils die größere Höhe durch die Höhe der kleinen Tanne. - Du kannst beide Zahlen zunächst durch \(10\) teilen und dann die vereinfachte Division lösen.

1. \(320\,\text{cm} : 40\,\text{cm} = 8\). Die große Tanne ist \(8\)-mal so hoch. 2. \(800\,\text{cm} : 40\,\text{cm} = 20\). Der Strommast ist \(20\)-mal so hoch.

a) Die große Tanne ist \(8\)-mal so hoch. b) Der Strommast ist \(20\)-mal so hoch.

- Was bedeutet es, wenn etwas „doppelt so teuer“ oder „dreimal so teuer“ ist? Welche Rechenart hilft dir hier? - Rechne für den zweiten Teil erst aus, wie viel Geld Frau Weber insgesamt ausgibt. - Gibt es einen Trick, wie du das Ergebnis von Teil a für Teil b nutzen kannst?

1. Berechnung des Preisverhältnisses: \(27\,\text{€} : 3\,\text{€} = 9\). Der Lederfußball ist 9-mal so teuer wie der kleine Ball. 2. Berechnung für zwei Fußbälle: Da ein Fußball 9 kleine Bälle wert ist, entsprechen zwei Fußbälle \(2 \cdot 9 = 18\) kleinen Bällen. 3. Alternativer Weg zu b): Gesamtkosten berechnen (\(2 \cdot 27\,\text{€} = 54\,\text{€}\)) und durch den Preis des kleinen Balls teilen (\(54\,\text{€} : 3\,\text{€} = 18\)).

a) Der Lederfußball ist 9-mal so teuer. b) Sie hätte 18 kleine Spielbälle kaufen können.

- Rechne zuerst aus, wie viel die Klasse bezahlen müsste, wenn jedes Kind einzeln bezahlt. - Vergleiche dann dieses Ergebnis mit dem festen Preis für die ganze Gruppe. - Wie berechnest du den Unterschied zwischen zwei Geldbeträgen?

1. Berechnung der Kosten bei Einzelzahlung: \(32 \cdot 6\,\text{€}\) 2. Teilschritte der Multiplikation: \(30 \cdot 6\,\text{€} = 180\,\text{€}\) und \(2 \cdot 6\,\text{€} = 12\,\text{€}\), Gesamtsumme \(180\,\text{€} + 12\,\text{€} = 192\,\text{€}\) 3. Vergleich der Beträge: \(192\,\text{€}\) (Einzelpreis) ist mehr als \(180\,\text{€}\) (Pauschalpreis) 4. Berechnung der Ersparnis: \(192\,\text{€} - 180\,\text{€} = 12\,\text{€}\)

Das Pauschalangebot ist günstiger. Die Klasse spart dabei \(12\,\text{€}\).

- Rechne zuerst aus, wie viel Sand jeder Lastwagen an einem ganzen Tag schafft. - Vergleiche die beiden Ergebnisse: Welche Zahl ist größer? - Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Gewichten? - Achte darauf, dass du für jeden Lastwagen die richtige Anzahl an Fahrten benutzt.

1. Berechnung der Gesamtmenge für den kleinen Lastwagen: \(4 \cdot 250\,\text{kg} = 1000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Gesamtmenge für den großen Lastwagen: \(2 \cdot 450\,\text{kg} = 900\,\text{kg}\). 3. Vergleich der beiden Mengen: \(1000\,\text{kg} > 900\,\text{kg}\). Der kleine Lastwagen transportiert mehr. 4. Berechnung des Unterschieds: \(1000\,\text{kg} - 900\,\text{kg} = 100\,\text{kg}\).

Der kleine Lastwagen transportiert mehr Sand. Der Unterschied beträgt \(100\,\text{kg}\).

- Rechne zuerst aus, wie viel die Lehrerin bezahlen müsste, wenn sie jeden Kasten einzeln kauft. - Wie viele 4er-Packs muss sie kaufen, um auf 24 Stück zu kommen? - Vergleiche am Ende die beiden Preise miteinander.

1. Berechnung der Kosten für den Einzelkauf: \(24 \cdot 5\,\text{€} = 120\,\text{€}\). 2. Bestimmung der benötigten Anzahl an 4er-Packs: \(24 : 4 = 6\) 4er-Packs. 3. Berechnung der Kosten für den Kauf der 4er-Packs: \(6 \cdot 18\,\text{€} = 108\,\text{€}\). 4. Berechnung der Ersparnis durch Subtraktion der Kosten der 4er-Packs von den Einzelkosten: \(120\,\text{€} - 108\,\text{€} = 12\,\text{€}\).

Die Lehrerin spart insgesamt \(12\,\text{€}\).

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Rechne zuerst aus, wie viel Heu insgesamt in der Woche gefressen wird. - Vergleiche dein Ergebnis mit dem Vorrat von \(900\,\text{kg}\). - Ist die Zahl, die du ausgerechnet hast, größer oder kleiner als \(900\)?

1. Berechnung des Wochenverbrauchs durch Multiplikation der täglichen Menge mit der Anzahl der Tage: \(124\,\text{kg} \cdot 7 = 868\,\text{kg}\). 2. Vergleich des Ergebnisses mit dem vorhandenen Vorrat: \(868\,\text{kg} < 900\,\text{kg}\). 3. Feststellung, dass der Vorrat ausreicht, da der Verbrauch geringer ist als die vorhandene Menge.

Die Elefanten fressen in einer Woche \(868\,\text{kg}\) Heu. Der Vorrat von \(900\,\text{kg}\) reicht aus, da \(868\,\text{kg}\) weniger als \(900\,\text{kg}\) sind.

- Rechne zuerst aus, wie viel Gewicht die Fässer zusammen haben. - Wie viel Gewicht darf der Lastwagen noch laden, bis das Höchstgewicht erreicht ist? - Wie schwer sind die \(8\) Kisten insgesamt? - Vergleiche das Gewicht der Kisten mit der noch freien Kapazität.

1. Berechnung des Gewichts der bereits geladenen Fässer: \(4 \cdot 80\,\text{kg} = 320\,\text{kg}\). 2. Bestimmung der verbleibenden Ladekapazität: \(600\,\text{kg} - 320\,\text{kg} = 280\,\text{kg}\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts der Fliesenkisten: \(8 \cdot 40\,\text{kg} = 320\,\text{kg}\). 4. Vergleich der Werte: Da das Gewicht der Kisten (\(320\,\text{kg}\)) größer ist als die freie Kapazität (\(280\,\text{kg}\)), ist die Ladung zu schwer.

Nein, der Fahrer darf nicht alle Kisten laden. Die \(8\) Kisten wiegen zusammen \(320\,\text{kg}\), aber es sind nur noch \(280\,\text{kg}\) an Ladekapazität frei.

- Bringe beide Preise vor dem Vergleichen in dieselbe Einheit. - Wie viele Cent sind ein Euro? - Überlege, was mit dem Verhältnis geschieht, wenn der kleinere Preis halbiert wird, der größere Preis aber gleich bleibt.

1. Zuerst wird der Preis des Malkastens in Cent umgerechnet: \(8\,\text{€} = 800\,\text{Cent}\). 2. Um den Vergleichsfaktor für Teil a) zu finden, wird der Preis des Malkastens durch den Preis des Bleistifts geteilt: \(800\,\text{Cent} : 40\,\text{Cent} = 20\). Der Malkasten ist \(20\)-mal so teuer. 3. Für Teil b) wird der neue Preis des Bleistifts verwendet: \(800\,\text{Cent} : 20\,\text{Cent} = 40\). Wenn der Bleistift günstiger wird, ist der Malkasten im Verhältnis \(40\)-mal so teuer.

a) Der Malkasten ist \(20\)-mal so teuer wie der Bleistift. b) Wenn der Bleistift \(20\,\text{Cent}\) kostet, ist der Malkasten \(40\)-mal so teuer.

- Bringe beide Höhen zuerst in dieselbe Einheit. - Für Teil 1 wird der Unterschied gesucht. - Für Teil 2 wird gesucht, wie oft die kleinere Höhe in die größere passt.

1. Zuerst wird umgerechnet: \(480\,\text{mm} = 48\,\text{cm}\). 2. Der Unterschied beträgt \(48\,\text{cm} - 8\,\text{cm} = 40\,\text{cm}\). 3. Der Faktor beträgt \(48\,\text{cm} : 8\,\text{cm} = 6\).

1. Die Spielzeugkiste ist \(40\,\text{cm}\) höher als der Holzbaustein. 2. Die Spielzeugkiste ist \(6\)-mal so hoch wie der Holzbaustein.

- Überlege dir für jeden Betrag, wie viele Cent das insgesamt sind. - Was bedeutet die Null direkt nach dem Komma bei \(5{,}05\,\text{€}\) für den Wert? - Vergleiche die umgewandelten Cent-Zahlen wie normale Zahlen bis 1000.

1. Umrechnung in Cent zur besseren Vergleichbarkeit: \(550\,\text{ct}\), \(500\,\text{ct}\), \(55\,\text{ct}\), \(505\,\text{ct}\), \(5\,\text{ct}\). 2. Sortieren der Cent-Werte: \(5 < 55 < 500 < 505 < 550\). 3. Zuordnung der Originalwerte: \(5\,\text{ct} < 0{,}55\,\text{€} < 500\,\text{ct} < 5{,}05\,\text{€} < 5{,}50\,\text{€}\).

\(5\,\text{ct} < 0{,}55\,\text{€} < 500\,\text{ct} < 5{,}05\,\text{€} < 5{,}50\,\text{€}\)

- Was bedeutet „das Vierfache“ einer Menge? - Achte bei Teil b) genau auf den Unterschied zwischen „mehr als“ und „genau so viel“. - Probiere für Teil c) mögliche Verbrauchsmengen systematisch aus und vergleiche jeweils Rest und Verbrauch.

1. Berechnung der Restmenge: \(20\,\text{kg} - 4\,\text{kg} = 16\,\text{kg}\). 2. Überprüfung des Vielfachen: Das Vierfache von \(4\,\text{kg}\) ist \(4 \cdot 4\,\text{kg} = 16\,\text{kg}\). Da \(16\,\text{kg}\) genau gleich \(16\,\text{kg}\) ist, ist der Rest nicht mehr, sondern exakt das Vierfache. 3. Bestimmung der Verbrauchsmenge für eine Differenz von \(10\,\text{kg}\): Durch Probieren oder systematisches Testen findet man, dass bei einem Verbrauch von \(5\,\text{kg}\) noch \(15\,\text{kg}\) übrig bleiben (\(20 - 5 = 15\)). Da \(15 - 5 = 10\), ist dies die gesuchte Menge.

a) Es sind noch \(16\,\text{kg}\) Mehl im Sack. b) Nein, es ist nicht mehr als das Vierfache. Rechnung: \(4 \cdot 4\,\text{kg} = 16\,\text{kg}\). Es ist also genau das Vierfache. c) Er müsste insgesamt \(5\,\text{kg}\) verbrauchen (denn \(15\,\text{kg} - 5\,\text{kg} = 10\,\text{kg}\)).