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Stellen Sie aus rund 20.000 Matheaufgaben Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen, von der 3. bis zur 13. Klasse. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Sachaufgaben mit Tabellen und Skizzen

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4158393
An einem Kiosk im Freibad gibt es Portionen Pommes zu unterschiedlichen Preisen: <table> <tr><th>Anzahl der Portionen</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>\(1\) Portion</td><td>\(3\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(2\) Portionen</td><td>\(5\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(4\) Portionen</td><td>\(9\,\text{€}\)</td></tr> </table> a) Berechne den Preis für \(3\) Portionen Pommes. Welche verschiedenen Möglichkeiten gibt es, die \(3\) Portionen zusammenzustellen? b) Was ist der günstigste Preis für \(5\) Portionen Pommes? Zeige deinen Rechenweg. c) Wie viel Geld spart man, wenn man direkt \(4\) Portionen kauft, anstatt viermal eine einzelne Portion?

Denkanstöße

- Schau dir an, wie du die gewünschte Anzahl aus den Angeboten in der Tabelle zusammenbauen kannst. - Gibt es vielleicht mehrere Wege, auf die gleiche Anzahl zu kommen? - Rechne für jeden Weg den Gesamtpreis aus und vergleiche die Ergebnisse. - Um eine Ersparnis zu berechnen, musst du den Unterschied zwischen zwei Preisen finden.

Lösung

1. Möglichkeiten für \(3\) Portionen: Entweder drei einzelne Portionen (\(3 \cdot 3\,\text{€} = 9\,\text{€}\)) oder eine 2er-Portion und eine einzelne Portion (\(5\,\text{€} + 3\,\text{€} = 8\,\text{€}\)). 2. Günstigster Preis für \(5\) Portionen: Kombination aus einem 4er-Paket und einer Einzelportion (\(9\,\text{€} + 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\)). Andere Wege wie zwei 2er-Pakete und eine Einzelportion (\(5\,\text{€} + 5\,\text{€} + 3\,\text{€} = 13\,\text{€}\)) oder fünf Einzelportionen (\(15\,\text{€}\)) sind teurer. 3. Ersparnis bei \(4\) Portionen: Vier Einzelportionen kosten \(4 \cdot 3\,\text{€} = 12\,\text{€}\). Das 4er-Paket kostet \(9\,\text{€}\). Die Ersparnis beträgt \(12\,\text{€} - 9\,\text{€} = 3\,\text{€}\).

Antwort

a) Es gibt zwei Möglichkeiten: \(3 \cdot 1\) Portion für \(9\,\text{€}\) oder \(1 \cdot 2\) Portionen \(+ 1 \cdot 1\) Portion für \(8\,\text{€}\). b) Der günstigste Preis ist \(12\,\text{€}\) (durch \(4 + 1\) Portionen). c) Man spart \(3\,\text{€}\).
4161273
In der Eisdiele „Sonnenstrahl“ gibt es eine kleine Karte mit Preisen: <table> <tr><th>Eisbecher</th><th>Preis</th><th>Getränke</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>Früchtebecher</td><td>\(5{,}80\, ext{€}\)</td><td>Apfelsaft</td><td>\(2{,}40\, ext{€}\)</td></tr> <tr><td>Schokobecher</td><td>\(6{,}20\, ext{€}\)</td><td>Mineralwasser</td><td>\(1{,}90\, ext{€}\)</td></tr> <tr><td>Spaghettieis</td><td>\(5{,}50\, ext{€}\)</td><td>Eistee</td><td>\(2{,}70\, ext{€}\)</td></tr> <tr><td>Erdbeerbecher</td><td>\(6{,}50\, ext{€}\)</td><td>Limonade</td><td>\(2{,}30\, ext{€}\)</td></tr> </table> a) Leonie kauft sich ein Spaghettieis und einen Eistee. Wie viel muss sie bezahlen? b) Was ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und dem günstigsten Eisbecher? c) Jonas hat \(10{,}00\, ext{€}\). Er möchte einen Schokobecher und ein Getränk kaufen. Welche Getränke kann er sich dazu leisten?

Denkanstöße

- Schau dir die Tabelle genau an, um die Preise für die einzelnen Dinge zu finden. - Überlege bei Teil b), welche Zahl die größte und welche die kleinste in der Spalte für die Eisbecher ist. - Bei Teil c) hilft es, zuerst auszurechnen, wie viel Geld nach dem Kauf des Eisbechers noch übrig bleibt.

Lösung

1. Berechnung für Leonie: \(5{,}50\, ext{€} + 2{,}70\, ext{€} = 8{,}20\, ext{€}\). 2. Preisunterschied bei den Eisbechern: Der teuerste ist der Erdbeerbecher (\(6{,}50\, ext{€}\)), der günstigste das Spaghettieis (\(5{,}50\, ext{€}\)). Differenz: \(6{,}50\, ext{€} - 5{,}50\, ext{€} = 1{,}00\, ext{€}\). 3. Budget für Jonas: Der Schokobecher kostet \(6{,}20\, ext{€}\). Er hat noch \(10{,}00\, ext{€} - 6{,}20\, ext{€} = 3{,}80\, ext{€}\) übrig. Da alle Getränke (Apfelsaft für \(2{,}40\, ext{€}\), Mineralwasser für \(1{,}90\, ext{€}\), Eistee für \(2{,}70\, ext{€}\) und Limonade für \(2{,}30\, ext{€}\)) weniger als \(3{,}80\, ext{€}\) kosten, kann er sich jedes der vier Getränke aussuchen.

Antwort

a) Leonie muss \(8{,}20\, ext{€}\) bezahlen. b) Der Preisunterschied beträgt \(1{,}00\, ext{€}\). c) Jonas kann sich jedes der Getränke (Apfelsaft, Mineralwasser, Eistee oder Limonade) leisten.
4161483
In einem Sportgeschäft gibt es folgendes Angebot für Inline-Skater: <table> <tr><td>Inline-Skates</td><td>\(59\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Helm</td><td>\(24\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Knieschoner</td><td>\(12\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Ellbogenschoner</td><td>\(9\,\text{€}\)</td></tr> </table> Sarah hat zum Geburtstag \(100\,\text{€}\) bekommen. Sie kauft sich davon die Inline-Skates und den Helm. a) Wie viel Euro muss Sarah für diese beiden Dinge bezahlen? b) Wie viel Geld hat sie nach dem Kauf noch übrig? c) Reicht ihr restliches Geld aus, um auch noch die Knieschoner und die Ellbogenschoner zu kaufen? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Geld Sarah insgesamt ausgibt. - Wie viel bleibt von ihren \(100\,\text{€}\) übrig? - Rechne aus, was die beiden Schoner-Sets zusammen kosten würden. - Vergleiche die Kosten für die Schoner mit dem Geld, das sie noch im Portemonnaie hat.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für Skates und Helm: \(59\,\text{€} + 24\,\text{€} = 83\,\text{€}\). 2. Berechnung des Restgeldes: \(100\,\text{€} - 83\,\text{€} = 17\,\text{€}\). 3. Berechnung der Kosten für die Schoner: \(12\,\text{€} + 9\,\text{€} = 21\,\text{€}\). 4. Vergleich: Da \(21\,\text{€}\) mehr als das restliche Geld (\(17\,\text{€}\)) sind, reicht das Geld nicht aus.

Antwort

a) Sie muss \(83\,\text{€}\) bezahlen. b) Sie hat noch \(17\,\text{€}\) übrig. c) Nein, das Geld reicht nicht aus, da die Schoner zusammen \(21\,\text{€}\) kosten, sie aber nur noch \(17\,\text{€}\) hat.
4165053
Familie Müller plant eine Reise von Frankfurt nach Heidelberg. In der Tabelle stehen die Abfahrts- und Ankunftszeiten der Züge: <table> <thead> <tr> <th>Zug</th> <th>Abfahrt (Frankfurt)</th> <th>Ankunft (Heidelberg)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>Zug A</td> <td>09:15 Uhr</td> <td>10:25 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Zug B</td> <td>10:15 Uhr</td> <td>11:40 Uhr</td> </tr> <tr> <td>Zug C</td> <td>11:15 Uhr</td> <td>12:25 Uhr</td> </tr> </tbody> </table> 1. Wie viele Minuten ist Zug B länger unterwegs als Zug A? 2. Wie lange dauert die Fahrt mit Zug C in Stunden und Minuten?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten vergehen von der Abfahrt bis zur Ankunft bei jedem Zug? - Rechne zuerst die Zeit bis zur nächsten vollen Stunde und dann den Rest dazu. - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Züge, um den Unterschied zu finden.

Lösung

1. Berechnung der Fahrtdauer von Zug A: Von \(09:15\,\text{Uhr}\) bis \(10:15\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\), plus \(10\,\text{Minuten}\) ergibt \(70\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der Fahrtdauer von Zug B: Von \(10:15\,\text{Uhr}\) bis \(11:15\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\), plus \(25\,\text{Minuten}\) ergibt \(85\,\text{Minuten}\). 3. Differenz ermitteln: \(85\,\text{Minuten} - 70\,\text{Minuten} = 15\,\text{Minuten}\). 4. Berechnung der Fahrtdauer von Zug C: Von \(11:15\,\text{Uhr}\) bis \(12:15\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\), plus \(10\,\text{Minuten}\) ergibt \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\).

Antwort

1. Zug B ist \(15\,\text{Minuten}\) länger unterwegs als Zug A. 2. Die Fahrt mit Zug C dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\).
4165173
Familie Müller plant einen Ausflug mit der Fähre zur Insel. In der Tabelle stehen die Preise für die Fahrkarten. Die Familie besteht aus 2 Erwachsenen und 3 Kindern. Wie viel Euro muss die Familie insgesamt für die Überfahrt bezahlen? <table> <tr> <th>Person</th> <th>Preis pro Person</th> </tr> <tr> <td>Erwachsene</td> <td>\(14\,\text{€}\)</td> </tr> <tr> <td>Kinder</td> <td>\(9\,\text{€}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Wie viele Erwachsene und wie viele Kinder fahren mit? - Kannst du zuerst die Kosten für die Erwachsenen und dann für die Kinder getrennt ausrechnen? - Was musst du am Ende tun, um den Gesamtpreis zu erhalten?

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Erwachsenen: \(2 \cdot 14\,\text{€} = 28\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Kinder: \(3 \cdot 9\,\text{€} = 27\,\text{€}\). 3. Addition der beiden Teilbeträge: \(28\,\text{€} + 27\,\text{€} = 55\,\text{€}\).

Antwort

Die Familie muss insgesamt \(55\,\text{€}\) bezahlen.
4197193
In der Schulbibliothek wurden im September und Oktober verschiedene Bücher ausgeliehen. Berechne für jede Buchart, wie viele Bücher im Oktober mehr ausgeliehen wurden als im September. In welcher Kategorie war die Zunahme am größten? <table> <tr><th>Buchart</th><th>September</th><th>Oktober</th><th>Zunahme</th></tr> <tr><td>Sachbücher</td><td>145</td><td>210</td><td></td></tr> <tr><td>Erzählungen</td><td>238</td><td>312</td><td></td></tr> <tr><td>Comics</td><td>189</td><td>254</td><td></td></tr> <tr><td>Bilderbücher</td><td>92</td><td>167</td><td></td></tr> </table>

Denkanstöße

- Schau dir für jede Zeile an, wie sich die Zahl vom ersten zum zweiten Monat verändert hat. - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden? - Vergleiche am Ende alle deine berechneten Ergebnisse, um den höchsten Wert zu finden.

Lösung

1. Berechnung der Zunahme für Sachbücher: \(210 - 145 = 65\). 2. Berechnung der Zunahme für Erzählungen: \(312 - 238 = 74\). 3. Berechnung der Zunahme für Comics: \(254 - 189 = 65\). 4. Berechnung der Zunahme für Bilderbücher: \(167 - 92 = 75\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(75 > 74 > 65\). Die größte Zunahme liegt bei den Bilderbüchern vor.

Antwort

Zunahme: Sachbücher: \(65\) Erzählungen: \(74\) Comics: \(65\) Bilderbücher: \(75\) Die größte Zunahme gab es bei den Bilderbüchern.
4158403
In der Trampolinhalle kosten die Sprungmarken unterschiedlich viel, je nachdem, wie viele man gleichzeitig kauft: <table> <tr><th>Anzahl Sprungmarken</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>\(1\) Marke</td><td>\(4\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(3\) Marken</td><td>\(10\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(5\) Marken</td><td>\(16\,\text{€}\)</td></tr> </table> a) Wie viel kosten \(4\) Sprungmarken, wenn man sie so günstig wie möglich kauft? b) Familie Müller benötigt \(8\) Sprungmarken. Finde zwei verschiedene Wege, wie sie die Marken kaufen kann, und berechne jeweils den Preis.

Denkanstöße

- Überlege, welche Pakete aus der Tabelle zusammen genau die gesuchte Anzahl ergeben. - Probiere verschiedene Kombinationen aus. - Vergleiche anschließend die Gesamtpreise der gefundenen Kombinationen.

Lösung

1. Günstigster Preis für \(4\) Marken: Kombination aus einem 3er-Paket (\(10\,\text{€}\)) und einer Einzelmarke (\(4\,\text{€}\)). Das ergibt \(10\,\text{€} + 4\,\text{€} = 14\,\text{€}\). 2. Zwei Wege für \(8\) Marken: Weg A ist ein 5er-Paket und ein 3er-Paket (\(16\,\text{€} + 10\,\text{€} = 26\,\text{€}\)). Weg B sind zwei 3er-Pakete und zwei Einzelmarken (\(10\,\text{€} + 10\,\text{€} + 4\,\text{€} + 4\,\text{€} = 28\,\text{€}\)).

Antwort

a) \(4\) Marken kosten am günstigsten \(14\,\text{€}\). b) Möglichkeit 1: \(5 + 3\) Marken für \(26\,\text{€}\). Möglichkeit 2: \(3 + 3 + 1 + 1\) Marken für \(28\,\text{€}\).
4161293
Familie Fischer geht mittags essen. Es gibt folgende Angebote: <table> <tr><th>Gericht</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>Kinderteller „Pirat“</td><td>\(4{,}50\, ext{€}\)</td></tr> <tr><td>Nudelauflauf</td><td>\(6{,}80\, ext{€}\)</td></tr> <tr><td>Putensteak</td><td>\(9{,}20\, ext{€}\)</td></tr> <tr><td>Tagessuppe</td><td>\(3{,}90\, ext{€}\)</td></tr> <tr><td>Großer Salatteller</td><td>\(7{,}50\, ext{€}\)</td></tr> </table> Die Familie besteht aus zwei Erwachsenen und zwei Kindern. Die Kinder bestellen jeweils einen Kinderteller. Die Eltern bestellen einmal das Putensteak und einmal den Nudelauflauf. Zusätzlich bestellen alle vier eine Tagessuppe als Vorspeise. Reicht ein \(50\, ext{€}\)-Schein aus, um die Rechnung zu bezahlen? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Kosten für die Gruppen von Gerichten (Kinder, Eltern, Suppen). - Addiere danach alle Teilbeträge zum Gesamtpreis. - Vergleiche am Ende den Gesamtpreis mit den \(50\,\text{€}\).

Lösung

1. Kosten für die Kinderteller: \(2 \cdot 4{,}50\,\text{€} = 9{,}00\,\text{€}\). 2. Kosten für die Hauptgerichte der Eltern: \(9{,}20\,\text{€} + 6{,}80\,\text{€} = 16{,}00\,\text{€}\). 3. Kosten für die Suppen: \(4 \cdot 3{,}90\,\text{€} = 15{,}60\,\text{€}\). 4. Gesamtkosten berechnen: \(9{,}00\,\text{€} + 16{,}00\,\text{€} + 15{,}60\,\text{€} = 40{,}60\,\text{€}\). 5. Vergleich mit dem Budget: \(40{,}60\,\text{€} < 50{,}00\,\text{€}\). Der Schein reicht aus.

Antwort

Ja, der \(50\,\text{€}\)-Schein reicht aus. Die gesamte Bestellung kostet \(40{,}60\,\text{€}\). Es bleiben \(9{,}40\,\text{€}\) übrig.
4161493
Tim und Anna besuchen den Zoo-Shop. Beide haben jeweils \(25\,\text{€}\) gespart. <table> <tr><td>Stofftiger</td><td>\(18\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Elefantenfigur</td><td>\(7\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Zoo-Puzzle</td><td>\(12\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Postkarten-Set</td><td>\(4\,\text{€}\)</td></tr> </table> Tim kauft einen Stofftiger und ein Postkarten-Set. Anna kauft zwei Zoo-Puzzles. Wer von beiden gibt mehr Geld aus? Wie viel Euro hat jeder von ihnen nach dem Einkauf noch übrig?

Denkanstöße

- Rechne für jedes Kind einzeln aus, wie viel es bezahlen muss. - Vergiss nicht, dass Anna zwei gleiche Dinge kauft. - Subtrahiere die Ausgaben vom Startgeld (\(25\,\text{€}\)), um das Restgeld zu finden. - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtsummen.

Lösung

1. Berechnung von Tims Ausgaben: \(18\,\text{€} + 4\,\text{€} = 22\,\text{€}\). 2. Berechnung von Tims Restgeld: \(25\,\text{€} - 22\,\text{€} = 3\,\text{€}\). 3. Berechnung von Annas Ausgaben: \(12\,\text{€} + 12\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 4. Berechnung von Annas Restgeld: \(25\,\text{€} - 24\,\text{€} = 1\,\text{€}\). 5. Vergleich der Ausgaben: \(24\,\text{€} > 22\,\text{€}\), also gibt Anna mehr aus.

Antwort

Anna gibt mehr Geld aus (\(24\,\text{€}\)). Tim hat noch \(3\,\text{€}\) übrig, Anna hat noch \(1\,\text{€}\) übrig.
4165063
Lukas möchte von Hannover nach Bremen fahren, um dort ein Museum zu besuchen. Das Museum öffnet um \(11:00\,\text{Uhr}\). Er benötigt vom Bahnhof in Bremen noch einen Fußweg von \(15\,\text{Minuten}\) bis zum Museum. Hier ist der Fahrplan: <table> <thead> <tr> <th>Verbindung</th> <th>Abfahrt (Hannover)</th> <th>Ankunft (Bremen)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>1</td> <td>08:20 Uhr</td> <td>09:35 Uhr</td> </tr> <tr> <td>2</td> <td>09:20 Uhr</td> <td>10:45 Uhr</td> </tr> <tr> <td>3</td> <td>10:20 Uhr</td> <td>11:38 Uhr</td> </tr> </tbody> </table> Welchen Zug muss er nehmen, um so spät wie möglich abzufahren, aber dennoch pünktlich zur Öffnung am Museum zu sein? Wie lange dauert die Fahrt mit diesem Zug?

Denkanstöße

- Wann muss Lukas spätestens am Bahnhof in Bremen ankommen, damit er noch rechtzeitig zum Museum laufen kann? - Schau dir die Ankunftszeiten in der Tabelle an. Welche Zeit liegt noch vor oder genau auf seinem spätesten Ankunftstermin? - Wie viel Zeit vergeht zwischen der Abfahrt und der Ankunft des gewählten Zuges?

Lösung

1. Berechnung der spätestmöglichen Ankunftszeit am Bahnhof: \(11:00\,\text{Uhr} - 15\,\text{Minuten} = 10:45\,\text{Uhr}\). 2. Auswahl des Zuges: Verbindung 1 kommt um \(09:35\,\text{Uhr}\) an (pünktlich), Verbindung 2 kommt um \(10:45\,\text{Uhr}\) an (punktgenau pünktlich), Verbindung 3 kommt erst um \(11:38\,\text{Uhr}\) an (zu spät). Der spätestmögliche Zug ist also Verbindung 2. 3. Berechnung der Fahrtdauer für Verbindung 2: Von \(09:20\,\text{Uhr}\) bis \(10:20\,\text{Uhr}\) ist \(1\,\text{Stunde}\). Von \(10:20\,\text{Uhr}\) bis \(10:45\,\text{Uhr}\) sind \(25\,\text{Minuten}\). Gesamtdauer: \(1\,\text{Stunde}\) und \(25\,\text{Minuten}\).

Antwort

Lukas muss Verbindung 2 nehmen (Abfahrt \(09:20\,\text{Uhr}\)). Die Fahrt dauert \(1\,\text{Stunde}\) und \(25\,\text{Minuten}\).
4165183
Für ihre Reise nutzt die Familie verschiedene Busverbindungen. In der Tabelle siehst du die Abfahrtszeiten und wie lange die Fahrt jeweils dauert. Berechne für jede Linie die Ankunftszeit. <table> <tr> <th>Busverbindung</th> <th>Abfahrt</th> <th>Fahrzeit</th> </tr> <tr> <td>Linie A</td> <td>\(09:10\) Uhr</td> <td>\(50\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Linie B</td> <td>\(11:30\) Uhr</td> <td>\(1\,\text{h } 15\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Linie C</td> <td>\(15:45\) Uhr</td> <td>\(40\,\text{min}\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Addiere die Minuten zur Abfahrtszeit. - Denke daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat. - Bei Linie C hilft es, erst bis zur nächsten vollen Stunde zu rechnen.

Lösung

1. Ankunftszeit Linie A: \(09:10\) Uhr plus \(50\,\text{min}\) ergibt \(10:00\) Uhr. 2. Ankunftszeit Linie B: \(11:30\) Uhr plus \(1\,\text{h}\) ist \(12:30\) Uhr, plus weitere \(15\,\text{min}\) ergibt \(12:45\) Uhr. 3. Ankunftszeit Linie C: \(15:45\) Uhr plus \(15\,\text{min}\) bis zur vollen Stunde ist \(16:00\) Uhr, verbleibende \(25\,\text{min}\) dazu ergibt \(16:25\) Uhr.

Antwort

Linie A kommt um \(10:00\) Uhr an. Linie B kommt um \(12:45\) Uhr an. Linie C kommt um \(16:25\) Uhr an.
4197203
Im Schulgarten wurde die Ernte von zwei Jahren verglichen. Berechne für jede Obstsorte den Unterschied zwischen dem letzten Jahr und diesem Jahr. Wie viele Kilogramm Obst wurden in diesem Jahr insgesamt mehr geerntet als im letzten Jahr? <table> <tr><th>Obstsorte</th><th>Letztes Jahr</th><th>Dieses Jahr</th><th>Unterschied</th></tr> <tr><td>Äpfel</td><td>\(345\,\text{kg}\)</td><td>\(412\,\text{kg}\)</td><td></td></tr> <tr><td>Birnen</td><td>\(128\,\text{kg}\)</td><td>\(205\,\text{kg}\)</td><td></td></tr> <tr><td>Pflaumen</td><td>\(96\,\text{kg}\)</td><td>\(153\,\text{kg}\)</td><td></td></tr> </table>

Denkanstöße

- Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechnung führst du aus? - Achte beim Rechnen darauf, die Kilogramm-Angaben richtig untereinander zu schreiben. - Um die gesamte zusätzliche Ernte zu finden, musst du die einzelnen Zuwächse zusammenzählen.

Lösung

1. Berechnung der Differenz bei Äpfeln: \(412\,\text{kg} - 345\,\text{kg} = 67\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenz bei Birnen: \(205\,\text{kg} - 128\,\text{kg} = 77\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Differenz bei Pflaumen: \(153\,\text{kg} - 96\,\text{kg} = 57\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Gesamtzunahme durch Addition der Einzeldifferenzen: \(67\,\text{kg} + 77\,\text{kg} + 57\,\text{kg} = 201\,\text{kg}\).

Antwort

Unterschiede: Äpfel: \(67\,\text{kg}\) Birnen: \(77\,\text{kg}\) Pflaumen: \(57\,\text{kg}\) Insgesamt wurden \(201\,\text{kg}\) mehr geerntet.
4158413
Auf dem Jahrmarkt gibt es Lose für die Tombola zu folgenden Preisen: <table> <tr><th>Anzahl Lose</th><th>Preis</th></tr> <tr><td>\(1\) Los</td><td>\(2\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(4\) Lose</td><td>\(7\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(6\) Lose</td><td>\(10\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>\(10\) Lose</td><td>\(15\,\text{€}\)</td></tr> </table> a) Bestimme den günstigsten Preis für \(14\) Lose. Kombiniere dafür die Angebote aus der Tabelle. b) Lukas möchte genau \(11\) Lose kaufen. Wie viel muss er mindestens bezahlen? c) Vergleiche den Preis von \(12\) Losen auf zwei Arten: Möglichkeit 1: Zweimal das 6er-Paket. Möglichkeit 2: Dreimal das 4er-Paket. Welche Möglichkeit ist besser?

Denkanstöße

- Bei größeren Mengen lohnt es sich oft, das größte Paket als Basis zu nehmen. - Testrechnung: Was kosten die Lose einzeln im Vergleich zum Paket? - Achte darauf, dass du genau die geforderte Anzahl an Losen erreichst. - Vergleiche immer das Ergebnis deiner Additionen.

Lösung

1. Günstigster Preis für \(14\) Lose: Kombination aus einem 10er-Paket (\(15\,\text{€}\)) und einem 4er-Paket (\(7\,\text{€}\)). Das ergibt \(15\,\text{€} + 7\,\text{€} = 22\,\text{€}\). Andere Kombinationen wie zwei 6er-Pakete und zwei Einzellose (\(10 + 10 + 2 + 2 = 24\,\text{€}\)) sind teurer. 2. Mindestpreis für \(11\) Lose: Kombination aus einem 6er-Paket (\(10\,\text{€}\)), einem 4er-Paket (\(7\,\text{€}\)) und einem Einzellos (\(2\,\text{€}\)) ergibt \(19\,\text{€}\). Ein 10er-Paket plus ein Einzellos ergibt \(15\,\text{€} + 2\,\text{€} = 17\,\text{€}\). Das ist der günstigste Weg. 3. Vergleich für \(12\) Lose: Möglichkeit 1 (\(2 \cdot 6\) Lose) kostet \(10\,\text{€} + 10\,\text{€} = 20\,\text{€}\). Möglichkeit 2 (\(3 \cdot 4\) Lose) kostet \(7\,\text{€} + 7\,\text{€} + 7\,\text{€} = 21\,\text{€}\). Möglichkeit 1 ist um \(1\,\text{€}\) günstiger und somit besser.

Antwort

a) Der günstigste Preis für \(14\) Lose ist \(22\,\text{€}\) (\(10 + 4\) Lose). b) Er muss mindestens \(17\,\text{€}\) bezahlen (\(10 + 1\) Lose). c) Möglichkeit 1 (\(20\,\text{€}\)) ist besser als Möglichkeit 2 (\(21\,\text{€}\)), da sie \(1\,\text{€}\) günstiger ist.
4161503
Herr Müller möchte für die Leseecke seiner Klasse neue Bücher kaufen. Er hat dafür insgesamt \(70\,\text{€}\) zur Verfügung. <table> <tr><td>Detektivgeschichte</td><td>\(9\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Pferdebuch</td><td>\(12\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Comic</td><td>\(6\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Wissensbuch</td><td>\(15\,\text{€}\)</td></tr> </table> Er wählt zwei Wissensbücher und drei Detektivgeschichten aus. Wie viel Euro hat er für diese Bücher schon ausgegeben? Wie viele Comics kann er von dem restlichen Geld noch zusätzlich kaufen?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, was die Wissensbücher und Detektivgeschichten zusammen kosten. - Wie viel von den \(70\,\text{€}\) ist dann noch übrig? - Schau dir den Preis für einen Comic an und überlege, wie oft dieser Preis in dein restliches Geld passt.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für die Wissensbücher: \(2 \cdot 15\,\text{€} = 30\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Detektivgeschichten: \(3 \cdot 9\,\text{€} = 27\,\text{€}\). 3. Gesamtkosten bisher: \(30\,\text{€} + 27\,\text{€} = 57\,\text{€}\). 4. Berechnung des Restgeldes: \(70\,\text{€} - 57\,\text{€} = 13\,\text{€}\). 5. Anzahl der Comics: Da ein Comic \(6\,\text{€}\) kostet, passen zwei Comics (\(12\,\text{€}\)) in das Restbudget von \(13\,\text{€}\).

Antwort

Er hat bisher \(57\,\text{€}\) ausgegeben. Von dem restlichen Geld (\(13\,\text{€}\)) kann er noch \(2\) Comics kaufen.
4165073
Zwei Freunde, Sarah und Tom, treffen sich in Stuttgart. Sarah kommt aus Karlsruhe und Tom aus Ulm. Sie möchten so planen, dass sie fast gleichzeitig am Stuttgarter Hauptbahnhof ankommen. <table> <thead> <tr> <th colspan="2">Karlsruhe &rarr; Stuttgart</th> <th colspan="2">Ulm &rarr; Stuttgart</th> </tr> <tr> <th>Abfahrt</th> <th>Ankunft</th> <th>Abfahrt</th> <th>Ankunft</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>08:06 Uhr</td> <td>09:10 Uhr</td> <td>08:25 Uhr</td> <td>09:22 Uhr</td> </tr> <tr> <td>09:06 Uhr</td> <td>10:05 Uhr</td> <td>09:25 Uhr</td> <td>10:12 Uhr</td> </tr> <tr> <td>10:06 Uhr</td> <td>11:12 Uhr</td> <td>10:25 Uhr</td> <td>11:15 Uhr</td> </tr> </tbody> </table> Wähle für beide eine Verbindung aus, bei der der Zeitunterschied zwischen ihren Ankünften am kleinsten ist. Wann kommen die beiden Züge jeweils an und wie groß ist der Zeitunterschied in Minuten?

Denkanstöße

- Schau dir nur die Spalten mit den Ankunftszeiten an. - Vergleiche die Ankunftszeiten der Züge, die zeitlich nah beieinander liegen. - Berechne für jedes Paar den Unterschied in Minuten. Welcher ist der kleinste?

Lösung

1. Vergleich der Ankunftszeiten der ersten Verbindungen: \(09:10\,\text{Uhr}\) und \(09:22\,\text{Uhr}\). Der Unterschied beträgt \(12\,\text{Minuten}\). 2. Vergleich der zweiten Verbindungen: \(10:05\,\text{Uhr}\) und \(10:12\,\text{Uhr}\). Der Unterschied beträgt \(7\,\text{Minuten}\). 3. Vergleich der dritten Verbindungen: \(11:12\,\text{Uhr}\) und \(11:15\,\text{Uhr}\). Der Unterschied beträgt \(3\,\text{Minuten}\). 4. Ergebnis: Der kleinste Zeitunterschied liegt bei den letzten Verbindungen (\(11:12\,\text{Uhr}\) und \(11:15\,\text{Uhr}\)) und beträgt \(3\,\text{Minuten}\).

Antwort

Sarah kommt um \(11:12\,\text{Uhr}\) an und Tom um \(11:15\,\text{Uhr}\). Der Zeitunterschied beträgt \(3\,\text{Minuten}\).
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Familie Schmidt (4 Personen) vergleicht zwei Möglichkeiten, um an ihr Urlaubsziel zu kommen. Sie nutzen dazu die folgende Tabelle: <table> <tr> <th>Verkehrsmittel</th> <th>Kosten</th> <th>Fahrtzeit</th> </tr> <tr> <td>Zug</td> <td>\(21\,\text{€}\) pro Person</td> <td>\(2\,\text{Stunden}\)</td> </tr> <tr> <td>Auto</td> <td>\(60\,\text{€}\) insgesamt</td> <td>\(4\,\text{Stunden}\)</td> </tr> </table> Wie viel Euro würde die Familie mit dem Auto im Vergleich zum Zug sparen? Wie viele Stunden Fahrtzeit spart die Familie, wenn sie den Zug wählt?

Denkanstöße

- Wie hoch sind die Gesamtkosten für alle 4 Personen beim Zug? - Vergleiche den Gesamtpreis des Zuges mit dem Gesamtpreis des Autos. - Schau dir die Fahrtzeiten an und berechne den Unterschied.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtkosten für den Zug: \(4 \cdot 21\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Berechnung der Ersparnis mit dem Auto: \(84\,\text{€} - 60\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Berechnung der Zeitersparnis mit dem Zug: \(4\,\text{h} - 2\,\text{h} = 2\,\text{h}\).

Antwort

Die Familie spart mit dem Auto \(24\,\text{€}\). Mit dem Zug spart sie \(2\,\text{Stunden}\) Fahrtzeit.
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In einem Schreibwarengeschäft werden Stifte in Schachteln verpackt. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung: <table> <tr> <th>Stiftsorte</th> <th>Stifte pro Schachtel</th> <th>Gesamtanzahl Stifte</th> </tr> <tr> <td>Blaue Stifte</td> <td>8</td> <td>480</td> </tr> <tr> <td>Rote Stifte</td> <td>6</td> <td>?</td> </tr> </table> Die Anzahl der Schachteln ist für beide Stiftsorten gleich. Wie viele rote Stifte sind insgesamt im Geschäft?

Denkanstöße

- Kannst du aus den Informationen der ersten Zeile berechnen, wie viele Schachteln es für die blauen Stifte gibt? - In der Aufgabe steht eine wichtige Information darüber, wie viele Schachteln es für die roten Stifte gibt. Findest du sie? - Wenn du die Anzahl der Schachteln und die Stifte pro Schachtel kennst, wie berechnest du dann die Gesamtmenge?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Schachteln für die blauen Stifte: \(480 : 8 = 60\). 2. Da die Anzahl der Schachteln gleich ist, gibt es auch \(60\) Schachteln mit roten Stiften. 3. Berechnung der Gesamtanzahl der roten Stifte durch Multiplikation der Schachtelanzahl mit der Anzahl der Stifte pro Schachtel: \(60 \cdot 6 = 360\).

Antwort

Es sind insgesamt \(360\) rote Stifte im Geschäft.

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