Aimathic – Funktionale Beziehungen – Kostenlose Arbeitsblätter

Funktionale Beziehungen

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Schwierigkeit: 1 – 5

4161843

Mia möchte sich ein neues Spiel kaufen. Dafür spart sie jede Woche \(7\,\text{€}\) von ihrem Taschengeld. Wie viel Geld hat sie nach \(9\) Wochen insgesamt gespart?

Denkanstöße

- Was ist in der Aufgabe gegeben und was ist gesucht? - Welche Rechenart hilft dir, wenn jede Woche der gleiche Betrag dazukommt? - Kennst du die entsprechende Malfolge aus dem Einmaleins?

Lösung

1. Identifikation des wöchentlichen Sparbetrags: \(7\,\text{€}\). 2. Berechnung des Gesamtbetrags durch Multiplikation des Betrags mit der Anzahl der Wochen: \(7\,\text{€} \cdot 9 = 63\,\text{€}\).

Antwort

Mia hat nach \(9\) Wochen insgesamt \(63\,\text{€}\) gespart.

4162863

Ein Paketbote ist mit seinem Lieferwagen unterwegs. Er fährt gleichmäßig und legt in jeder Stunde \(50\,\text{km}\) zurück. Berechne die fehlenden Entfernungen in der Tabelle. <table> <tr> <td>Zeit</td> <td>\(1\,\text{h}\)</td> <td>\(2\,\text{h}\)</td> <td>\(4\,\text{h}\)</td> <td>\(10\,\text{h}\)</td> <td>\(\frac{1}{2}\,\text{h}\)</td> </tr> <tr> <td>Weg</td> <td>\(50\,\text{km}\)</td> <td>?</td> <td>?</td> <td>?</td> <td>?</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir, wie oft die eine Stunde in die gesuchte Zeit passt. - Wenn du die Zeit verdoppelst, verdoppelt sich auch der Weg. - Was musst du rechnen, um von einer ganzen Stunde auf eine halbe Stunde zu kommen? - Wie viele Kilometer schafft der Lieferwagen in 10 Stunden, wenn er in jeder Stunde gleich weit fährt?

Lösung

1. Berechnung für \(2\,\text{h}\): Die Verdopplung des Stundenwertes (\(50 \cdot 2\)) ergibt \(100\,\text{km}\). 2. Berechnung für \(4\,\text{h}\): Das Vierfache des Stundenwertes (\(50 \cdot 4\)) ergibt \(200\,\text{km}\). 3. Berechnung für \(10\,\text{h}\): Das Zehnfache des Stundenwertes (\(50 \cdot 10\)) ergibt \(500\,\text{km}\). 4. Berechnung für \(\frac{1}{2}\,\text{h}\): Die Hälfte des Stundenwertes (\(50 : 2\)) ergibt \(25\,\text{km}\).

Antwort

\(2\,\text{h} \rightarrow 100\,\text{km}\) \(4\,\text{h} \rightarrow 200\,\text{km}\) \(10\,\text{h} \rightarrow 500\,\text{km}\) \(\frac{1}{2}\,\text{h} \rightarrow 25\,\text{km}\)

4175663

In einer Gärtnerei werden Tulpen gepflanzt. In 3 gleich großen Beeten stehen insgesamt 18 Tulpen. a) Wie viele Tulpen stehen in einem Beet? b) Wie viele Tulpen benötigt man für 8 solcher Beete? c) Für wie viele Beete reichen 30 Tulpen aus?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Tulpen in einem einzigen Beet wachsen. - Wenn du weißt, wie viele Tulpen in ein Beet passen, kannst du das für jede beliebige Anzahl an Beeten ausrechnen. - Bei Teil c) musst du überlegen, wie oft die Anzahl der Tulpen eines Beetes in die Gesamtzahl 30 passt.

Lösung

1. Berechnung der Tulpenanzahl pro Beet: \(18 : 3 = 6\) Tulpen. 2. Berechnung für 8 Beete: \(8 \cdot 6 = 48\) Tulpen. 3. Berechnung der Anzahl der Beete für 30 Tulpen: \(30 : 6 = 5\) Beete.

Antwort

a) In einem Beet stehen 6 Tulpen. b) Für 8 Beete benötigt man 48 Tulpen. c) 30 Tulpen reichen für 5 Beete aus.

4175803

Für das Backen von 4 Muffins benötigt Lukas 200 Gramm Mehl. Wie viel Gramm Mehl braucht er für 6 Muffins? Wie viel Gramm Mehl benötigt er für 9 Muffins?

Denkanstöße

- Wie viel Mehl wird für einen einzigen Muffin benötigt? - Wenn du die Menge für einen Muffin kennst, wie rechnest du sie auf eine größere Anzahl hoch? - Kann dir eine Tabelle helfen, die Anzahl der Muffins und die Mehlmenge aufzuschreiben?

Lösung

1. Berechnung der Mehlmenge für einen Muffin: \(200\,\text{g} : 4 = 50\,\text{g}\). 2. Berechnung der Mehlmenge für 6 Muffins: \(6 \cdot 50\,\text{g} = 300\,\text{g}\). 3. Berechnung der Mehlmenge für 9 Muffins: \(9 \cdot 50\,\text{g} = 450\,\text{g}\).

Antwort

Für 6 Muffins braucht Lukas \(300\,\text{g}\) Mehl, für 9 Muffins braucht er \(450\,\text{g}\) Mehl.

4176963

Ein Gärtner kauft 5 Beutel mit Blumenzwiebeln. In diesen 5 Beuteln sind insgesamt 40 Zwiebeln enthalten. Er möchte für seine Beete insgesamt 72 Zwiebeln einpflanzen. Wie viele Beutel muss er insgesamt kaufen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Zwiebeln in nur einem Beutel stecken. - Welche Rechenoperation hilft dir dabei, eine Gesamtmenge auf mehrere Beutel zu verteilen? - Wenn du weißt, wie viele Zwiebeln in einem Beutel sind, wie oft passt diese Zahl in die gewünschte Gesamtmenge von 72?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Zwiebeln in einem einzelnen Beutel: \(40 : 5 = 8\). 2. Berechnung der benötigten Anzahl an Beuteln für die Gesamtmenge von 72 Zwiebeln: \(72 : 8 = 9\).

Antwort

Er muss insgesamt 9 Beutel kaufen.

4176983

Finn kauft für seine Sammlung neue Karten. Für 4 Packungen Sammelkarten bezahlt er im Laden \(12\,\text{€}\). Er hat insgesamt \(21\,\text{€}\) gespart. Wie viele dieser Packungen kann er sich von seinem gesamten Ersparten kaufen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel eine einzelne Packung kostet. - Wenn du den Preis für eine Packung kennst, kannst du ausrechnen, wie oft dieser Preis in den Gesamtbetrag passt. - Hilft dir eine kleine Tabelle weiter, um die Preise aufzuschreiben?

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Packung: \(12\,\text{€} : 4 = 3\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Packungen, die für den Gesamtbetrag gekauft werden können: \(21\,\text{€} : 3\,\text{€} = 7\).

Antwort

Finn kann sich für \(21\,\text{€}\) insgesamt 7 Packungen Sammelkarten kaufen.

4178503

An einem geraden Feldweg werden 8 Apfelbäume in einer Reihe gepflanzt. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Bäumen beträgt immer genau \(4\,\text{m}\). Wie lang ist die Strecke vom ersten bis zum letzten Baum?

Denkanstöße

- Stell dir die Bäume in einer Reihe vor oder zeichne sie auf. - Wie viele Lücken gibt es zwischen den Bäumen? - Zähle die Abstände, nicht die Bäume selbst, um die Länge zu finden.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Zwischenräume: Bei 8 Bäumen gibt es \(8 - 1 = 7\) Zwischenräume zwischen den Bäumen. 2. Berechnung der Gesamtlänge: Da jeder Zwischenraum \(4\,\text{m}\) lang ist, ergibt sich die Gesamtlänge aus \(7 \cdot 4\,\text{m} = 28\,\text{m}\).

Antwort

Die Strecke vom ersten bis zum letzten Baum ist \(28\,\text{m}\) lang.

4185453

In einem Wildpark werden die Tiere täglich gefüttert. \(5\) kleine Ziegen bekommen zusammen \(40\) Äpfel als Belohnung. Wie viele Äpfel werden insgesamt benötigt, wenn \(8\) Ziegen gefüttert werden sollen und jede Ziege genau gleich viele Äpfel erhält?

Denkanstöße

- Wie viele Äpfel bekommt eine einzige Ziege? - Wenn du weißt, was eine Ziege bekommt, wie kannst du das auf acht Ziegen hochrechnen? - Überlege, ob die Anzahl der Äpfel größer oder kleiner werden muss, wenn mehr Ziegen gefüttert werden.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel für eine einzelne Ziege: \(40 : 5 = 8\). 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Äpfel für \(8\) Ziegen: \(8 \cdot 8 = 64\).

Antwort

Es werden insgesamt \(64\) Äpfel benötigt.

4185623

Ein Bäcker benötigt für das Vorbereiten von 3 Blechen Pizza genau 12 Minuten. Heute muss er insgesamt 7 Bleche Pizza fertigstellen. Wie viele Minuten braucht er für alle Bleche zusammen, wenn er für jedes Blech gleich lange braucht?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie lange der Bäcker für ein einziges Blech braucht. - Wenn du weißt, wie lange ein Blech dauert, kannst du das für jede beliebige Anzahl an Blechen ausrechnen.

Lösung

1. Berechnung der Zeit für ein einzelnes Blech: \(12\,\text{min} : 3 = 4\,\text{min}\) 2. Berechnung der Gesamtzeit für 7 Bleche: \(7 \cdot 4\,\text{min} = 28\,\text{min}\)

Antwort

Der Bäcker braucht insgesamt 28 Minuten.

4187913

Lukas fährt mit seinem Tretroller zur Schule. Bei jeder vollen Umdrehung des Vorderrads legt er genau \(80\,\text{cm}\) zurück. Wie viele Zentimeter ist Lukas gefahren, wenn sich das Rad genau \(9\)-mal gedreht hat? Gib die Strecke am Ende auch in Metern und Zentimetern an.

Denkanstöße

- Wie viel Strecke legt das Rad bei einer einzigen Drehung zurück? - Überlege, welche Rechenart dir hilft, wenn sich dieser Vorgang mehrmals hintereinander wiederholt. - Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtstrecke in Zentimetern durch Multiplikation von Umfang und Anzahl der Umdrehungen: \(9 \cdot 80\,\text{cm} = 720\,\text{cm}\). 2. Umrechnung der Zentimeter in Meter und Zentimeter: Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) sind, ergeben \(700\,\text{cm} = 7\,\text{m}\). Das Ergebnis lautet \(7\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\).

Antwort

Lukas ist \(720\,\text{cm}\) gefahren. Das sind \(7\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\).

4187993

Ein Set mit Experimentierkästen für den Sachunterricht kostet \(132\,\text{€}\). Die Schule möchte 3 dieser Sets kaufen. Wie hoch ist der Gesamtbetrag der Rechnung?

Denkanstöße

- Welche Rechenart hilft dir, wenn du einen Preis mehrmals bezahlen musst? - Kannst du die Zahl 132 in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen? - Wie oft ist der Preis in der Aufgabe enthalten?

Lösung

1. Multiplikation von Einzelpreis und Stückzahl: \(132\,\text{€} \cdot 3\) 2. Berechnung durch Zerlegung: \(100\,\text{€} \cdot 3 = 300\,\text{€}\), \(30\,\text{€} \cdot 3 = 90\,\text{€}\), \(2\,\text{€} \cdot 3 = 6\,\text{€}\) 3. Addition der Teilergebnisse: \(300\,\text{€} + 90\,\text{€} + 6\,\text{€} = 396\,\text{€}\)

Antwort

Der Gesamtbetrag der Rechnung beträgt \(396\,\text{€}\).

4188183

Eine Bäckerei liefert jeden Tag \(135\) Brötchen an ein Hotel. Wie viele Brötchen liefert sie insgesamt in einer Woche?

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Kannst du die Zahl \(135\) in Hunderter, Zehner und Einer zerlegen, um leichter zu rechnen? - Überlege, ob du die Zahl \(135\) siebenmal nacheinander addieren oder direkt multiplizieren möchtest.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Tage in einer Woche: \(7\) Tage. 2. Multiplikation der täglichen Liefermenge mit der Anzahl der Tage: \(135 \cdot 7\). 3. Aufteilung der Rechnung in Teilschritte: \(100 \cdot 7 = 700\), \(30 \cdot 7 = 210\) und \(5 \cdot 7 = 35\). 4. Addition der Teilergebnisse: \(700 + 210 + 35 = 945\).

Antwort

In einer Woche liefert die Bäckerei insgesamt \(945\) Brötchen.

4188343

Ein Schreibwarenhändler liefert Hefte in Paketen aus. Jedes Paket enthält 10 Hefte. Eine Schule bestellt 15 Pakete für die neuen Klassen. a) Wie viele Hefte bekommt die Schule insgesamt? b) Ein Paket kostet \(12\,\text{€}\). Wie viel Euro muss die Schule für die gesamte Bestellung bezahlen?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Hefte durch alle Pakete zusammen geliefert werden. - Für den Gesamtpreis brauchst du die Anzahl der Pakete und den Preis eines Pakets. - Du kannst eine schwierige Multiplikation in passende Teilaufgaben zerlegen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Hefte durch Multiplikation der Paketanzahl mit dem Inhalt pro Paket: \(15 \cdot 10 = 150\). 2. Berechnung des Gesamtpreises durch Multiplikation der Paketanzahl mit dem Preis pro Paket: \(15 \cdot 12\,\text{€} = 180\,\text{€}\).

Antwort

a) Die Schule bekommt insgesamt \(150\) Hefte. b) Die gesamte Bestellung kostet \(180\,\text{€}\).

4188803

Ein Pflasterstein ist \(20\,\text{cm}\) lang. Eine Reihe aus diesen Steinen soll genau \(2\,\text{m}\) lang werden. a) Wie viele Steine müssen für eine Reihe direkt hintereinandergelegt werden? b) Wie lang wäre die Reihe, wenn man nur \(5\) Steine verwenden würde?

Denkanstöße

- Weißt du noch, wie viele Zentimeter in einem Meter stecken? - Überlege zuerst, wie lang die Strecke in Zentimetern ist. - Wenn du weißt, wie lang ein Stein ist, wie lang sind dann zwei oder drei Steine? - Kannst du das Ergebnis von Teil a nutzen, um Teil b schneller zu lösen?

Lösung

1. Umrechnung der Gesamtlänge in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Anzahl der Steine durch Division der Gesamtlänge durch die Steinlänge: \(200\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 10\). 3. Berechnung der Länge für \(5\) Steine durch Multiplikation: \(5 \cdot 20\,\text{cm} = 100\,\text{cm}\). 4. Umrechnung des Ergebnisses in Meter: \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\).

Antwort

a) Es müssen \(10\) Steine hintereinandergelegt werden. b) Die Reihe wäre \(100\,\text{cm}\) (oder \(1\,\text{m}\)) lang.

4198943

Leonie und Tom mischen Apfelsaftschorle. Für einen Liter Schorle verwendet Leonie \(200\,\text{ml}\) Apfelsaft. Tom verwendet für einen Liter Schorle \(300\,\text{ml}\) Apfelsaft. Berechne für beide Kinder, wie viel Milliliter Apfelsaft sie jeweils benötigen, wenn sie \(3\,\text{Liter}\) Schorle mischen möchten.

Denkanstöße

- Wie oft musst du die Saftmenge nehmen, wenn du drei Liter statt einem Liter mischst? - Kannst du die Menge für jeden Liter einzeln aufschreiben und dann zusammenzählen? - Was ändert sich an der Saftmenge, wenn die Anzahl der Liter steigt?

Lösung

1. Berechnung der Saftmenge für Leonie: Für jeden der \(3\,\text{Liter}\) werden \(200\,\text{ml}\) benötigt, also \(3 \cdot 200\,\text{ml} = 600\,\text{ml}\). 2. Berechnung der Saftmenge für Tom: Für jeden der \(3\,\text{Liter}\) werden \(300\,\text{ml}\) benötigt, also \(3 \cdot 300\,\text{ml} = 900\,\text{ml}\).

Antwort

Leonie benötigt \(600\,\text{ml}\) Apfelsaft und Tom benötigt \(900\,\text{ml}\) Apfelsaft.

4199083

An einem Stand im Kino werden in jeder Minute genau \(5\) Tüten Popcorn verkauft. Wie viele Tüten werden in einer halben Stunde verkauft?

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde? - Wie viele Minuten sind dann eine halbe Stunde? - Multipliziere die Zahl der verkauften Tüten pro Minute mit der Dauer in Minuten.

Lösung

1. Umrechnung der Zeit: Eine halbe Stunde entspricht \(30\) Minuten. 2. Multiplikation der Verkaufsrate mit der Zeitdauer: \(5 \cdot 30 = 150\).

Antwort

In einer halben Stunde werden \(150\) Tüten Popcorn verkauft.

4200803

Ein Gärtner möchte \(360\) Tulpenzwiebeln einpflanzen. Er setzt in jede Reihe genau \(9\) Zwiebeln. Am Vormittag hat er bereits \(15\) Reihen fertig bepflanzt. Wie viele Reihen muss er noch bepflanzen, damit alle Zwiebeln in der Erde sind?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Reihen der Gärtner insgesamt für alle Zwiebeln braucht. - Wie viele von diesen Reihen hat er schon fertig? - Welche Rechenart hilft dir, den Rest zu finden?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der benötigten Reihen durch Division der Gesamtzahl der Zwiebeln durch die Anzahl pro Reihe: \(360 : 9 = 40\). 2. Berechnung der noch fehlenden Reihen durch Subtraktion der bereits bepflanzten Reihen von der Gesamtzahl: \(40 - 15 = 25\).

Antwort

Er muss noch \(25\) Reihen bepflanzen.

4201003

In einer Gärtnerei wurden \(480\,\text{kg}\) Birnen geerntet. Diese sollen in Kisten zu je \(60\,\text{kg}\) verpackt werden. a) Wie viele Kisten werden benötigt? b) Wenn man stattdessen kleinere Kisten benutzt, in die nur \(30\,\text{kg}\) passen, braucht man dann mehr oder weniger Kisten? Begründe kurz und berechne die neue Anzahl.

Denkanstöße

- Wie oft passt das Gewicht einer Kiste in die gesamte Ernte? - Wenn eine Kiste weniger fassen kann, brauchst du dann insgesamt mehr oder weniger Kisten für die gleiche Menge? - Gibt es eine Beziehung zwischen \(30\) und \(60\), die dir beim Rechnen helfen kann?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der großen Kisten durch Division der Gesamtmenge durch das Fassungsvermögen einer Kiste: \(480\,\text{kg} : 60\,\text{kg} = 8\). 2. Vergleich der Kistengrößen: Da \(30\,\text{kg}\) die Hälfte von \(60\,\text{kg}\) ist, verringert sich die Kapazität pro Kiste, wodurch die benötigte Anzahl an Kisten steigt (Verdopplung). 3. Berechnung der Anzahl der kleinen Kisten: \(480\,\text{kg} : 30\,\text{kg} = 16\).

Antwort

a) Es werden \(8\) Kisten benötigt. b) Man braucht mehr Kisten, da jede einzelne weniger fasst. Es werden \(16\) Kisten benötigt.

4211843

An einem Marktstand kosten \(5\,\text{kg}\) Kartoffeln insgesamt \(10\,\text{€}\). Eine Kundin möchte \(8\,\text{kg}\) dieser Kartoffeln kaufen. Sie sagt: „Dann muss ich \(18\,\text{€}\) bezahlen.“ Hat die Kundin recht? Erkläre deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel ein einzelnes Kilogramm Kartoffeln kostet. - Wenn du den Preis für ein Kilogramm kennst, wie kannst du dann den Preis für eine größere Menge ausrechnen? - Vergleiche dein Ergebnis am Ende mit der Zahl, die die Kundin genannt hat.

Lösung

1. Preis für einen Kilogramm Kartoffeln berechnen: \(10\,\text{€} : 5 = 2\,\text{€}\) pro \(\text{kg}\). 2. Preis für die gewünschte Menge von \(8\,\text{kg}\) berechnen: \(8 \cdot 2\,\text{€} = 16\,\text{€}\). 3. Vergleich des Ergebnisses mit der Behauptung: Da \(16\,\text{€}\) nicht \(18\,\text{€}\) entsprechen, hat die Kundin nicht recht.

Antwort

Nein, die Kundin hat nicht recht. \(8\,\text{kg}\) Kartoffeln kosten \(16\,\text{€}\).

4213823

In einer Packung sind 12 Filzstifte. Wie viele Stifte sind in 5 solcher Packungen enthalten?

Denkanstöße

- Überlege, welche Rechenart du brauchst, wenn fünfmal dieselbe Menge vorkommt. - Du kannst die Multiplikation als wiederholte Addition auffassen oder die Zahl \(12\) geschickt zerlegen.

Lösung

1. Multiplikation der Anzahl der Packungen mit der Anzahl der Stifte pro Packung: \(5 \cdot 12 = 60\). Das Ergebnis lautet 60 Stifte.

Antwort

In 5 Packungen sind insgesamt 60 Filzstifte.

4373873

In einem Gewächshaus stehen 80 Pflanzen: 60 Tomatenpflanzen und 20 Paprikapflanzen. Beschreibe den Zusammenhang der beiden Anzahlen mit einer Mal- und einer Geteiltaufgabe.

Denkanstöße

- Vergleiche die Länge der beiden Farbabschnitte. - Frage, wie oft 20 in 60 enthalten ist.

Lösung

60 ist dreimal so groß wie 20: \(3\cdot20=60\). Umgekehrt gilt \(60:20=3\). Außerdem sind insgesamt \(60+20=80\) Pflanzen vorhanden.

Antwort

Es gibt dreimal so viele Tomaten- wie Paprikapflanzen: \(3\cdot20=60\), \(60:20=3\).

4373893

Die Felder zeigen 2, 4 und 6 Reihen mit jeweils 7 Punkten. Beschreibe die funktionale Beziehung zwischen Reihenzahl und Punktzahl. Wie viele Punkte hätten 9 Reihen?

Denkanstöße

- Vergleiche 2→14, 4→28 und 6→42. - Die Zahl der Punkte pro Reihe bleibt konstant.

Lösung

Die Punktzahl ist immer das Siebenfache der Reihenzahl. Für 9 Reihen gilt \(9\cdot7=63\).

Antwort

Regel: Reihenzahl mal 7. Neun Reihen enthalten 63 Punkte.

4158523

In einer Computer-AG werden Roboter aus Bausteinen gebaut. Für einen großen Roboter werden viele Teile benötigt. Ergänze die Tabelle und finde heraus, wie viele Packungen für \(1000\) Bausteine nötig sind. | Packungen | Bausteine | | :--- | :--- | | \(1\) | \(20\) | | \(2\) | \(...\) | | \(10\) | \(...\) | | \(...\) | \(1000\) |

Denkanstöße

- Schau dir an, wie viele Bausteine in einer Packung sind. Wie viele sind es dann in zwei? - Wenn du weißt, wie viele Bausteine in 10 Packungen sind, kannst du dann leicht ausrechnen, wie viele in 20 oder 50 Packungen sind? - Nutze die Zehnerreihe beim Rechnen.

Lösung

1. Berechnung für 2 Packungen: \(2 \cdot 20 = 40\). 2. Berechnung für 10 Packungen: \(10 \cdot 20 = 200\). 3. Bestimmung der Packungen für 1000 Bausteine: Man überlegt, wie oft die \(200\) in die \(1000\) passt (\(1000 : 200 = 5\)). Da \(10\) Packungen \(200\) Bausteine enthalten, enthalten \(5 \cdot 10 = 50\) Packungen insgesamt \(1000\) Bausteine (\(50 \cdot 20 = 1000\)).

Antwort

| Packungen | Bausteine | | :--- | :--- | | \(1\) | \(20\) | | \(2\) | \(40\) | | \(10\) | \(200\) | | \(50\) | \(1000\) |

4161853

Die Klasse 3a trainiert für einen Sponsorenlauf. In einer Schulwoche trainieren die Kinder von Montag bis Freitag jeden Tag genau \(35\,\text{Minuten}\). Wie viele Minuten trainieren sie insgesamt in dieser Woche?

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat eine normale Schulwoche von Montag bis Freitag? - Überlege, wie oft die \(35\,\text{Minuten}\) in der Woche vorkommen. - Du kannst die Rechnung in Zehner und Einer aufteilen, um sie leichter zu lösen.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Trainingstage in einer Schulwoche: \(5\) Tage. 2. Berechnung der Gesamtdauer durch Multiplikation der täglichen Trainingszeit mit der Anzahl der Tage: \(35\,\text{min} \cdot 5 = 175\,\text{min}\).

Antwort

Sie trainieren insgesamt \(175\,\text{Minuten}\) in der Woche.

4162023

Leni hat einen festen Weg am Nachmittag. Zuerst geht sie \(450\,\text{m}\) von der Schule zum Musikunterricht. Danach läuft sie \(250\,\text{m}\) zum Supermarkt, um eine Kleinigkeit zu kaufen. Schließlich geht sie \(300\,\text{m}\) vom Supermarkt nach Hause. Wie viele Kilometer legt sie an einem Tag auf diesem Weg zurück? Berechne die Strecke auch für eine Schulwoche (5 Tage), für 4 Wochen und für ein halbes Schuljahr (20 Wochen).

Denkanstöße

- Wie viele Meter ergeben zusammen einen Kilometer? - Addiere zuerst alle Meter-Angaben für einen einzelnen Tag. - Überlege dir, wie oft sie den Weg in einer Woche geht. - Nutze das Ergebnis der Woche, um die längeren Zeiträume zu berechnen.

Lösung

1. Berechnung der Tagesstrecke in Metern: \(450\,\text{m} + 250\,\text{m} + 300\,\text{m} = 1000\,\text{m}\). 2. Umrechnung in Kilometer: \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). An einem Tag legt sie also \(1\,\text{km}\) zurück. 3. Berechnung für eine Schulwoche (5 Tage): \(5 \cdot 1\,\text{km} = 5\,\text{km}\). 4. Berechnung für 4 Wochen: \(4 \cdot 5\,\text{km} = 20\,\text{km}\). 5. Berechnung für 20 Wochen: \(20 \cdot 5\,\text{km} = 100\,\text{km}\).

Antwort

An einem Tag: \(1\,\text{km}\) In einer Schulwoche: \(5\,\text{km}\) In 4 Wochen: \(20\,\text{km}\) In 20 Wochen: \(100\,\text{km}\)

4162123

Lukas trainiert für einen Spendenlauf. Er läuft jeden Tag eine Strecke von \(1\,\text{km}\) und \(500\,\text{m}\). a) Wie viele Kilometer und Meter legt er in einer Schulwoche (\(5\) Tage) insgesamt zurück? b) Wie viele Kilometer sind das nach \(10\) Tagen?

Denkanstöße

- Rechne die Strecke am besten zuerst in die kleinere Einheit Meter um. - Wie oft musst du die Tagesstrecke für eine Schulwoche nehmen? - Gibt es einen einfachen Trick, wenn man eine Zahl mal 10 nimmt?

Lösung

1. Umrechnung der Tagesstrecke in Meter: \(1\,\text{km}\ 500\,\text{m} = 1500\,\text{m}\). 2. Berechnung für \(5\) Tage: \(5 \cdot 1500\,\text{m} = 7500\,\text{m}\). Rückumwandlung in Kilometer und Meter: \(7\,\text{km}\ 500\,\text{m}\). 3. Berechnung für \(10\) Tage: \(10 \cdot 1500\,\text{m} = 15\,000\,\text{m}\). Rückumwandlung: \(15\,\text{km}\).

Antwort

a) \(7\,\text{km}\ 500\,\text{m}\) b) \(15\,\text{km}\)

4162133

Frau Maier fährt mit dem Fahrrad zur Arbeit. Eine einfache Strecke ist \(4\,\text{km}\) und \(200\,\text{m}\) lang. Sie fährt den Weg an jedem Arbeitstag morgens hin und nachmittags wieder zurück. Berechne die gesamte Strecke, die sie in \(10\) Arbeitstagen zurücklegt. Gib das Ergebnis in Kilometern an.

Denkanstöße

- Denke daran, dass Frau Maier den Weg an jedem Arbeitstag zweimal fährt. - Bestimme zuerst die Strecke für einen Tag. - Rechne Kilometer und Meter getrennt für zehn Tage und wandle am Ende die Meter in Kilometer um.

Lösung

1. An einem Tag fährt Frau Maier hin und zurück: \(4\,\text{km}\,200\,\text{m} + 4\,\text{km}\,200\,\text{m} = 8\,\text{km}\,400\,\text{m}\). 2. In \(10\) Tagen fährt sie \(10 \cdot 8\,\text{km} = 80\,\text{km}\). 3. Die täglichen \(400\,\text{m}\) ergeben in zehn Tagen: \(400\,\text{m} \cdot 10 = 4000\,\text{m} = 4\,\text{km}\). 4. Insgesamt fährt sie \(80\,\text{km} + 4\,\text{km} = 84\,\text{km}\).

Antwort

Nach \(10\) Arbeitstagen ist Frau Maier \(84\,\text{km}\) gefahren.

4162873

Ein Wanderer läuft in einer Stunde genau \(6\,\text{km}\). a) Welche Strecke legt er in \(3\,\text{Stunden}\) zurück? b) Wie viele Kilometer schafft er in einer halben Stunde? c) Wie viele Stunden ist er insgesamt unterwegs, wenn er eine Strecke von \(24\,\text{km}\) gewandert ist?

Denkanstöße

- Stell dir vor, der Wanderer läuft jede Stunde die gleiche Strecke. - Was bedeutet „eine halbe Stunde“ für die Kilometerzahl im Vergleich zu einer ganzen Stunde? - Wenn du weißt, wie weit er in einer Stunde kommt, wie oft passt diese Strecke in die 24 Kilometer?

Lösung

1. In \(3\) Stunden legt der Wanderer \(6\,\text{km} \cdot 3 = 18\,\text{km}\) zurück. 2. Eine halbe Stunde ist die Hälfte einer Stunde. Daher gilt \(6\,\text{km} : 2 = 3\,\text{km}\). 3. Die Strecke von \(6\,\text{km}\) passt \(24\,\text{km} : 6\,\text{km} = 4\)-mal in die Gesamtstrecke. Der Wanderer ist also \(4\) Stunden unterwegs.

Antwort

a) \(18\,\text{km}\) b) \(3\,\text{km}\) c) \(4\,\text{Stunden}\)

4162883

Drei Tiere legen in einer Stunde unterschiedlich weite Strecken zurück. Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. <table> <tr> <td>Tier</td> <td>Strecke in \(1\,\text{h}\)</td> <td>Strecke in \(2\,\text{h}\)</td> <td>Strecke in \(5\,\text{h}\)</td> </tr> <tr> <td>Löwe</td> <td>\(50\,\text{km}\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>Elefant</td> <td>\(10\,\text{km}\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>Schildkröte</td> <td>\(1\,\text{km}\)</td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Rechne für jedes Tier einzeln in den Zeilen. - Wie verändert sich der Weg von einer Stunde auf zwei Stunden? - Benutze das Einmaleins, um die Werte für 5 Stunden zu finden.

Lösung

1. Berechnung der \(2\)-Stunden-Werte durch Verdopplung der \(1\)-Stunden-Werte: Löwe \(100\,\text{km}\), Elefant \(20\,\text{km}\), Schildkröte \(2\,\text{km}\). 2. Berechnung der \(5\)-Stunden-Werte durch Multiplikation der \(1\)-Stunden-Werte mit \(5\): Löwe \(250\,\text{km}\), Elefant \(50\,\text{km}\), Schildkröte \(5\,\text{km}\).

Antwort

Löwe: \(100\,\text{km}\) (in \(2\,\text{h}\)), \(250\,\text{km}\) (in \(5\,\text{h}\)) Elefant: \(20\,\text{km}\) (in \(2\,\text{h}\)), \(50\,\text{km}\) (in \(5\,\text{h}\)) Schildkröte: \(2\,\text{km}\) (in \(2\,\text{h}\)), \(5\,\text{km}\) (in \(5\,\text{h}\))

4175673

Ein kleiner Lastwagen transportiert Kisten mit Äpfeln. 6 Kisten wiegen zusammen \(30\,\text{kg}\). Alle Kisten sind gleich schwer. a) Wie viel wiegen 9 solche Kisten? b) Der Lastwagen darf höchstens \(50\,\text{kg}\) laden. Können 11 Kisten gleichzeitig transportiert werden? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst das Gewicht einer einzelnen Kiste. - Wie viel würden 11 Kisten insgesamt wiegen? - Vergleiche das Gesamtgewicht der 11 Kisten mit der erlaubten Höchstlast von \(50\,\text{kg}\).

Lösung

1. Berechnung des Gewichts einer einzelnen Kiste: \(30\,\text{kg} : 6 = 5\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gewichts von 9 Kisten: \(9 \cdot 5\,\text{kg} = 45\,\text{kg}\). 3. Berechnung des Gewichts von 11 Kisten: \(11 \cdot 5\,\text{kg} = 55\,\text{kg}\). 4. Vergleich mit der Gewichtsgrenze: Da \(55\,\text{kg} > 50\,\text{kg}\) ist, ist die Ladung zu schwer.

Antwort

a) 9 Kisten wiegen \(45\,\text{kg}\). b) Nein, 11 Kisten können nicht gleichzeitig transportiert werden, da sie zusammen \(55\,\text{kg}\) wiegen und das mehr als die erlaubten \(50\,\text{kg}\) ist.

4175813

In 3 Packungen sind insgesamt 24 Buntstifte enthalten. a) Wie viele Stifte sind in 7 Packungen enthalten? b) Wie viele solcher Packungen werden benötigt, wenn man insgesamt 48 Stifte braucht?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Stifte in genau einer Packung stecken. - Wenn du weißt, wie viele Stifte in einer Packung sind, wie oft passt diese Zahl in 48 hinein? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du eine Gesamtmenge auf Packungen verteilen willst?

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Stifte in einer einzelnen Packung: \(24 : 3 = 8\). 2. Berechnung der Stifte für 7 Packungen: \(7 \cdot 8 = 56\). 3. Ermittlung der Packungsanzahl für 48 Stifte durch Division: \(48 : 8 = 6\).

Antwort

a) In 7 Packungen sind 56 Stifte. b) Für 48 Stifte werden 6 Packungen benötigt.

4176973

Vier Packungen Buntstifte kosten zusammen \(32\,\text{€}\). a) Wie viel kosten 9 Packungen dieser Buntstifte? b) Eine Lehrerin hat \(56\,\text{€}\) für ihre Klasse gesammelt. Wie viele Packungen kann sie damit kaufen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst herausfinden, was eine einzige Packung kostet? - Wenn du den Preis für eine Packung kennst, wie berechnest du dann den Preis für mehrere Packungen? - Welche Malfolge hilft dir hier bei den Berechnungen? - Überlege bei Teil b), wie oft der Preis einer Packung in den Gesamtbetrag hineinpasst.

Lösung

1. Berechnung des Preises für eine einzelne Packung: \(32\,\text{€} : 4 = 8\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für 9 Packungen durch Vervielfachung des Einzelpreises: \(9 \cdot 8\,\text{€} = 72\,\text{€}\). 3. Berechnung der Anzahl der Packungen, die man für das Budget von \(56\,\text{€}\) erhält: \(56\,\text{€} : 8\,\text{€} = 7\).

Antwort

a) 9 Packungen kosten \(72\,\text{€}\). b) Sie kann 7 Packungen kaufen.

4177033

Ein Maler streicht einen Zaun. Am Montag arbeitet er 5 Stunden und schafft \(35\,\text{m}\). Am Dienstag arbeitet er 3 Stunden im gleichen Tempo. Wie viele Meter Zaun hat er an beiden Tagen insgesamt gestrichen?

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie viele Meter der Maler in einer einzigen Stunde schafft? - Wie viele Meter schafft er dann in der Arbeitszeit am Dienstag? - Wie findest du heraus, wie viel es zusammen für beide Tage ist?

Lösung

1. In jeder Stunde streicht der Maler \(35\,\text{m} : 5 = 7\,\text{m}\). 2. Am Dienstag streicht er \(3 \cdot 7\,\text{m} = 21\,\text{m}\). 3. An beiden Tagen sind es insgesamt \(35\,\text{m} + 21\,\text{m} = 56\,\text{m}\).

Antwort

Der Maler hat an beiden Tagen insgesamt \(56\,\text{m}\) Zaun gestrichen.

4178513

Für eine Klassenfahrt wird eine \(12\,\text{m}\) lange Leine mit Wimpeln aufgehängt. Am Anfang und am Ende der Leine ist jeweils ein Wimpel befestigt. Insgesamt hängen an der Leine 5 Wimpel in immer gleichen Abständen. Wie groß ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Wimpeln?

Denkanstöße

- Wie viele Abstände entstehen, wenn man 5 Wimpel aufhängt? - Schau dir deine Hand an: Wie viele Lücken sind zwischen deinen 5 Fingern? - Überlege, wie du die Gesamtlänge der Leine gerecht auf diese Abstände verteilen kannst.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Zwischenräume: Bei 5 Wimpeln gibt es \(5 - 1 = 4\) gleich große Zwischenräume. 2. Berechnung des Abstands: Die Gesamtlänge von \(12\,\text{m}\) wird durch die 4 Zwischenräume geteilt: \(12\,\text{m} : 4 = 3\,\text{m}\).

Antwort

Der Abstand zwischen zwei benachbarten Wimpeln beträgt \(3\,\text{m}\).

4181403

In einer Gärtnerei werden Blumenkästen bepflanzt. Für \(5\) Kästen werden \(35\,\text{Liter}\) Erde benötigt. a) Wie viele Liter Erde braucht man für \(8\) Kästen? b) Frau Müller hat einen Sack mit \(60\,\text{Liter}\) Erde gekauft. Wie viele Kästen kann sie damit vollständig befüllen? Bleibt Erde übrig? Wenn ja, wie viel?

Denkanstöße

- Ermittle zuerst, wie viel Erde in einen Kasten passt. - Nutze das kleine Einmaleins, um auszurechnen, wie viele Liter für acht Kästen nötig sind. - Überlege bei der letzten Frage, wie oft die Menge für einen Kasten in die \(60\,\text{Liter}\) passt. Gibt es einen Rest?

Lösung

1. Bestimmung des Verbrauchs pro Kasten: \(35\,\text{Liter} : 5 = 7\,\text{Liter}\). 2. Berechnung für 8 Kästen: \(8 \cdot 7\,\text{Liter} = 56\,\text{Liter}\). 3. Berechnung der Anzahl der Kästen für 60 Liter: \(60 : 7 = 8\) Rest \(4\). 4. Ergebnis: Es können \(8\) Kästen befüllt werden, und \(4\,\text{Liter}\) Erde bleiben übrig.

Antwort

a) Für \(8\) Kästen braucht man \(56\,\text{Liter}\) Erde. b) Sie kann \(8\) Kästen vollständig befüllen. Es bleiben \(4\,\text{Liter}\) Erde übrig.

4185983

Auf einem Flohmarkt verkauft ein Kind Päckchen mit Sammelkarten. Jedes Päckchen enthält 10 Karten und kostet \(2\,\text{€}\). Am Ende des Tages hat das Kind \(48\,\text{€}\) eingenommen. Wie viele Sammelkarten hat es insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Wie viele Päckchen wurden verkauft, um \(48\,\text{€}\) einzunehmen? - Wenn du weißt, wie viele Päckchen verkauft wurden, wie findest du dann die Anzahl der einzelnen Karten heraus? - In jedem Päckchen stecken 10 Karten.

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der verkauften Päckchen durch Division der Gesamteinnahmen durch den Preis pro Päckchen: \(48\,\text{€} : 2\,\text{€} = 24\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Karten durch Multiplikation der Anzahl der Päckchen mit der Kartenanzahl pro Päckchen: \(24 \cdot 10 = 240\). 3. Ergebnis: 240 Sammelkarten.

Antwort

Es wurden insgesamt 240 Sammelkarten verkauft.

4187923

Ein kleines Rad hat einen Umfang von \(20\,\text{cm}\). Ein großes Rad hat einen Umfang von \(40\,\text{cm}\). Beide Räder rollen eine Strecke von genau \(4\,\text{m}\). Wie oft muss sich jedes Rad jeweils drehen, um diese Strecke zu schaffen?

Denkanstöße

- Achte darauf, dass alle Längenangaben in der gleichen Einheit (Zentimeter) stehen, bevor du mit dem Rechnen beginnst. - Wie oft passt der Umfang des jeweiligen Rades in die gesamte Strecke hinein? - Kannst du schon vor dem Rechnen vermuten, welches Rad sich häufiger drehen muss?

Lösung

1. Umrechnung der Gesamtstrecke in Zentimeter: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Umdrehungen für das kleine Rad durch Division der Gesamtstrecke durch den Umfang: \(400\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 20\). 3. Berechnung der Umdrehungen für das große Rad durch Division der Gesamtstrecke durch den Umfang: \(400\,\text{cm} : 40\,\text{cm} = 10\).

Antwort

Das kleine Rad dreht sich \(20\)-mal und das große Rad dreht sich \(10\)-mal.

4187943

Eine kleine Fähre fährt auf einem großen See. In jeder Stunde legt sie genau \(12\,\text{km}\) zurück. a) Wie weit fährt die Fähre in \(4\) Stunden? b) Nach \(3\) Stunden Fahrt hat die Fähre noch \(24\,\text{km}\) bis zum Ziel vor sich. Wie lang ist der gesamte Weg?

Denkanstöße

- Kannst du ausrechnen, wie weit die Fähre in \(3\) Stunden kommt? - Wenn du weißt, wie viel schon geschafft ist und wie viel noch fehlt, wie findest du dann die ganze Länge heraus? - Nutze für die Multiplikation von \(12 \cdot 4\) die Zerlegung in Zehner und Einer.

Lösung

1. Berechnung der Strecke in \(4\) Stunden: \(12\,\text{km} \cdot 4 = 48\,\text{km}\). 2. Berechnung der bereits zurückgelegten Strecke nach \(3\) Stunden: \(12\,\text{km} \cdot 3 = 36\,\text{km}\). 3. Berechnung der Gesamtlänge durch Addition der gefahrenen und der restlichen Strecke: \(36\,\text{km} + 24\,\text{km} = 60\,\text{km}\).

Antwort

a) In \(4\) Stunden fährt sie \(48\,\text{km}\). b) Der gesamte Weg ist \(60\,\text{km}\) lang.

4188503

In einer Saftfabrik füllen zwei Maschinen Flaschen ab. Maschine Blau schafft \(5\) Flaschen pro Minute. Maschine Rot ist schneller und schafft \(9\) Flaschen pro Minute. a) Wie viele Flaschen befüllen beide Maschinen zusammen in einer Minute? b) Wie viele Flaschen hat Maschine Rot nach \(10\,\text{Minuten}\) insgesamt gefüllt? c) Wie viele Flaschen hat Maschine Rot nach \(10\,\text{Minuten}\) mehr gefüllt als Maschine Blau?

Denkanstöße

- Was passiert in der Fabrik, wenn beide Maschinen gleichzeitig laufen? - Das Wort „insgesamt“ hilft dir bei Teilaufgabe b). - Für den Vergleich in Teilaufgabe c) kannst du erst ausrechnen, was jede Maschine einzeln schafft, oder du schaust dir den Unterschied pro Minute an.

Lösung

1. Addition der Einzelmengen pro Minute für das gemeinsame Ergebnis: \(5 + 9 = 14\) Flaschen. 2. Multiplikation der Leistung von Maschine Rot mit der Zeit: \(9 \cdot 10 = 90\) Flaschen. 3. Berechnung des Unterschieds nach \(10\,\text{Minuten}\): Entweder Differenz pro Minute berechnen (\(9 - 5 = 4\)) und multiplizieren (\(4 \cdot 10 = 40\)) oder Gesamtmengen vergleichen (\(90 - 50 = 40\)).

Antwort

a) Zusammen befüllen sie \(14\) Flaschen in einer Minute. b) Maschine Rot hat \(90\) Flaschen gefüllt. c) Maschine Rot hat \(40\) Flaschen mehr gefüllt als Maschine Blau.

4188793

Mia macht Schritte von \(60\,\text{cm}\) Länge. Ihr Vater macht Schritte von \(90\,\text{cm}\) Länge. a) Welche Strecke legt jeder von ihnen mit \(10\) Schritten zurück? b) Der Vater macht \(2\) Schritte. Wie viele Schritte muss Mia machen, um genau die gleiche Strecke zurückzulegen?

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe mit deinen eigenen Worten erklären? - Was passiert mit der Strecke, wenn man mehr Schritte macht? - Könnte dir eine Tabelle helfen, die Schritte und die Zentimeter aufzuschreiben? - Wie oft passt die kleine Schrittlänge in die große Strecke hinein?

Lösung

1. Berechnung der Strecke für \(10\) Schritte bei Mia: \(10 \cdot 60\,\text{cm} = 600\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Strecke für \(10\) Schritte beim Vater: \(10 \cdot 90\,\text{cm} = 900\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Strecke des Vaters bei \(2\) Schritten: \(2 \cdot 90\,\text{cm} = 180\,\text{cm}\). 4. Bestimmung der Schrittanzahl für Mia durch Division der vom Vater zurückgelegten Strecke durch Mias Schrittlänge: \(180\,\text{cm} : 60\,\text{cm} = 3\).

Antwort

a) Mia legt \(600\,\text{cm}\) zurück, der Vater legt \(900\,\text{cm}\) zurück. b) Mia muss \(3\) Schritte machen.

4198503

In einer Fabrik werden Murmeln in Netze verpackt. In ein Netz passen genau \(235\) Murmeln. a) Wie viele Murmeln befinden sich in \(4\) solchen Netzen? b) Wie viele Murmeln bleiben übrig, wenn von einem Vorrat von \(1000\) Murmeln diese \(4\) Netze befüllt werden?

Denkanstöße

- Wie oft musst du die Anzahl der Murmeln pro Netz zusammenzählen oder malnehmen? - Überlege, was mit dem Vorrat passiert, wenn die Netze voll sind. - Welche Rechenart hilft dir zu bestimmen, was nach dem Verteilen noch da ist?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtanzahl der Murmeln in den Netzen durch Multiplikation: \(235 \cdot 4 = 940\). 2. Berechnung des Rests durch Subtraktion der verpackten Murmeln vom Gesamtvorrat: \(1000 - 940 = 60\).

Antwort

a) In \(4\) Netzen befinden sich insgesamt \(940\) Murmeln. b) Es bleiben \(60\) Murmeln übrig.

4213253

Ein Kino verkauft Popcorn-Tüten für \(4\,\text{€}\) pro Stück. Am Samstag nimmt das Kino insgesamt \(320\,\text{€}\) durch den Verkauf dieser Tüten ein. a) Wie viele Tüten Popcorn wurden am Samstag verkauft? b) Am Sonntag werden \(15\) Tüten mehr verkauft als am Samstag. Wie viel Geld nimmt das Kino am Sonntag durch den Popcorn-Verkauf ein?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tüten für den Gesamtbetrag am Samstag verkauft werden mussten? - Wie verändert sich die Anzahl der Tüten vom Samstag zum Sonntag? - Wenn du die neue Anzahl der Tüten kennst, wie berechnest du dann den neuen Gesamtbetrag?

Lösung

1. Berechnung der am Samstag verkauften Tüten durch Division der Gesamteinnahmen durch den Einzelpreis: \(320\,\text{€} : 4\,\text{€} = 80\) 2. Bestimmung der Verkaufsmenge für Sonntag durch Addition der Mehrverkäufe: \(80 + 15 = 95\) 3. Berechnung der Einnahmen am Sonntag durch Multiplikation der neuen Anzahl mit dem Einzelpreis: \(95 \cdot 4\,\text{€} = 380\,\text{€}\)

Antwort

a) Am Samstag wurden \(80\) Tüten verkauft. b) Am Sonntag nimmt das Kino \(380\,\text{€}\) ein.

4213813

An einem Marktstand kosten 3 Äpfel zusammen \(90\,\text{Cent}\). Wie viel kosten 6 Äpfel?

Denkanstöße

- Wie oft passen die 3 Äpfel in die gewünschten 6 Äpfel hinein? - Wenn du die doppelte Menge kaufst, was passiert dann mit dem Preis? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel ein einzelner Apfel kostet? - Überlege, ob eine Tabelle dir helfen könnte, die Mengen und Preise gegenüberzustellen.

Lösung

1. Bestimmung des Verhältnisses der Mengen: Da \(6 : 3 = 2\) ist, soll die doppelte Menge an Äpfeln gekauft werden. 2. Berechnung des Gesamtpreises durch Verdopplung des Preises für 3 Äpfel: \(2 \cdot 90\,\text{Cent} = 180\,\text{Cent}\). 3. Umrechnung in Euro: \(180\,\text{Cent} = 1{,}80\,\text{€}\).

Antwort

6 Äpfel kosten \(1{,}80\,\text{€}\).

4161863

Leon hat einen Schulweg von \(600\,\text{m}\). Er geht diesen Weg jeden Schultag (Montag bis Freitag) morgens zur Schule und mittags wieder nach Hause. Wie viele Kilometer legt er in einer gesamten Schulwoche für seinen Schulweg zurück?

Denkanstöße

- Wie oft läuft Leon den Weg an einem einzigen Tag? - Wie viele Schultage hat eine Woche normalerweise? - Überlege dir zuerst, wie viele Meter er an einem Tag läuft und dann, wie viele es in der ganzen Woche sind. - Denk am Ende daran, dein Ergebnis von Metern in Kilometer umzurechnen.

Lösung

1. Berechnung der täglichen Strecke für den Hin- und Rückweg: \(600\,\text{m} \cdot 2 = 1200\,\text{m}\). 2. Berechnung der Gesamtstrecke für die Schulwoche (\(5\) Tage): \(1200\,\text{m} \cdot 5 = 6000\,\text{m}\). 3. Umrechnung der Meter in Kilometer: \(6000\,\text{m} = 6\,\text{km}\).

Antwort

Leon legt in einer Schulwoche insgesamt \(6\,\text{km}\) zurück.

4185633

Ein Wanderer legt in 2 Stunden eine Strecke von 8 Kilometern zurück. Er hat sich vorgenommen, eine insgesamt 20 Kilometer lange Strecke zu wandern. Wie viele Stunden muss er nach den ersten zwei Stunden noch weiterwandern, wenn er immer gleich schnell bleibt?

Denkanstöße

- Wie viele Kilometer schafft der Wanderer in einer Stunde? - Wie viele Stunden braucht er insgesamt für die 20 Kilometer? - Vergiss nicht, die Zeit abzuziehen, die er schon gelaufen ist.

Lösung

1. Berechnung der Strecke, die in einer Stunde zurückgelegt wird: \(8\,\text{km} : 2 = 4\,\text{km}\) 2. Berechnung der benötigten Gesamtzeit für die ganze Strecke: \(20\,\text{km} : 4\,\text{km} = 5\) Stunden 3. Berechnung der verbleibenden Zeit: \(5\,\text{Stunden} - 2\,\text{Stunden} = 3\,\text{Stunden}\)

Antwort

Er muss noch 3 Stunden weiterwandern.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.