- Vergleiche die Formen der sechs Flächen in beiden Netzen. - Ein Würfel hat ausschließlich gleich große quadratische Flächen. - Bei einem allgemeinen Quader können rechteckige Flächen unterschiedliche Seitenlängen haben.

1. In a) bestehen alle sechs Flächen aus gleich großen Quadraten. Dieses Netz gehört zu einem Würfel. 2. In b) kommen Rechtecke mit verschiedenen Seitenlängen vor. Dieses Netz gehört zu einem Quader, der kein Würfel ist.

a) Würfelnetz; b) Quadernetz

- Zähle die einzelnen Quadrate im Netz. - Klappe die Quadrate in Gedanken an ihren gemeinsamen Kanten hoch. - Überlege, welcher Körper sechs quadratische Flächen hat.

1. Das Netz besteht aus \(6\) Quadraten. 2. Beim Falten werden die Quadrate zu den Flächen des Körpers. 3. Die Flächen schließen sich zu einem Würfel.

Das Netz besteht aus \(6\) Quadraten. Beim Falten entsteht ein Würfel.

- Schau dir die Formen der einzelnen Flächen im Netz an. - Überlege, wie die sechs Flächen eines Würfels aussehen. - Prüfe, ob alle Flächen im Netz Quadrate sind.

1. Im Netz gibt es rechteckige Flächen, die keine Quadrate sind. 2. Bei einem Würfel wären alle sechs Flächen gleich große Quadrate. 3. Das Netz gehört daher zu einem Quader, der kein Würfel ist.

Das Netz gehört zu einem Quader, der kein Würfel ist. Es enthält rechteckige Flächen, die keine Quadrate sind.

- Vergleiche die Seitenlängen der Rechtecke im Netz. - Suche in diesem Netz zu jeder Fläche eine zweite Fläche mit denselben Seitenlängen. - Beginne zum Beispiel mit den beiden größten Rechtecken und prüfe danach die übrigen Flächen.

1. A und C haben dieselben Seitenlängen und bilden ein gleich großes Paar. 2. B und D haben dieselben Seitenlängen und bilden das zweite Paar. 3. E und F sind die beiden großen Rechtecke und bilden das dritte Paar.

A und C; B und D; E und F

- Sechs zusammenhängende Quadrate sind nicht automatisch ein Würfelnetz. - Klappe die Quadrate in Gedanken nacheinander hoch. - Prüfe, ob am Ende jedes Quadrat eine eigene Würfelfläche bildet.

1. a) lässt sich zu einem Würfel falten. Die sechs Quadrate werden zu sechs verschiedenen Würfelflächen. 2. Bei b) würden beim Falten zwei Quadrate auf dieselbe Würfelfläche kommen. Deshalb ist b) kein Würfelnetz. 3. c) lässt sich ebenfalls ohne Überlappung zu einem Würfel falten.

b) ist kein Würfelnetz. Beim Falten würden zwei Quadrate dieselbe Würfelfläche besetzen.

- Betrachte zunächst nur den Streifen A–B–C–D. - Verfolge beim Falten, welche Flächen einander gegenüberliegen. - Prüfe, welche Fläche nach dem Schließen nicht an A angrenzt.

1. Die vier Seitenflächen A, B, C und D werden beim Falten nacheinander um den Quader gelegt. 2. Dabei liegen jeweils die erste und dritte Seitenfläche einander gegenüber. 3. Fläche A liegt deshalb gegenüber von Fläche C.

Fläche C.

- Für „deckungsgleich“ reicht es nicht, nur dieselbe Figurenart zu haben. - Vergleiche Breite und Höhe der Flächen mithilfe des Gitters. - Suche zu A eine Fläche, die sich beim Aufeinanderlegen genau mit A decken würde.

1. Fläche A ist \(3\) Längeneinheiten breit und \(1\) Längeneinheit hoch. Fläche B ist \(2\) Längeneinheiten breit und \(1\) Längeneinheit hoch. 2. A und B haben deshalb nicht dieselbe Größe und sind nicht deckungsgleich. 3. Fläche C hat dieselbe Form und dieselben Seitenlängen wie A. Daher sind A und C deckungsgleich.

Nein. A und B sind nicht deckungsgleich, weil sie verschieden groß sind. Fläche C ist deckungsgleich zu A.

- Verfolge, welche Flächen beim Falten an den beiden Enden des Streifens zusammenkommen. - Welche beiden Flächen liegen an den beiden Enden dieses Streifens? - Prüfe bei jedem Antwortpaar, ob die Flächen nach dem Falten nebeneinander oder gegenüber liegen.

1. Beim Falten werden A, B, C und D nacheinander zum Mantel des Quaders. 2. A und C liegen nach dem Schließen des Mantels einander gegenüber und teilen keine Kante. 3. E und F bilden die beiden gegenüberliegenden quadratischen Flächen. 4. Die beiden Endflächen des Mantelstreifens A und D treffen beim Schließen aufeinander. Daher ist B richtig.

B) A und D

- Wähle eine Fläche als Boden aus, zum Beispiel die Fläche C. - Falte die angrenzenden Flächen im Kopf nach oben. - Wo landet die Fläche E, wenn du zuerst D hochklappst? - Welche zwei Flächen berühren sich niemals an einer Kante, wenn der Würfel fertig ist?

1. Nimm C als Bodenfläche. 2. B wird zur linken Seite und D zur rechten Seite gefaltet. B und D liegen sich gegenüber. 3. A wird zur Vorderseite und F zur Rückseite gefaltet. A und F liegen sich gegenüber. 4. E wird über D nach oben gefaltet und liegt damit C gegenüber. 5. Die Fläche E liegt der Fläche C gegenüber.

Die Fläche E liegt der blauen Fläche C genau gegenüber.

- Falte zuerst nur die vier Quadrate in der Reihe gedanklich zu einem Ring. - Überlege anschließend, wohin die angefügten Flächen A und B geklappt werden. - Ein geschlossener Würfel braucht außer den vier Seitenflächen noch zwei einander gegenüberliegende Flächen.

1. Die vier Quadrate in der Reihe werden zu den vier Seitenflächen des Würfels gefaltet. 2. Fläche A ist an einer Seitenfläche befestigt und wird zum Deckel. 3. Fläche B ist an einer anderen Seitenfläche befestigt und wird beim Falten ebenfalls zum Deckel. Sie liegt daher auf Fläche A. 4. Auf der gegenüberliegenden Seite der Viererreihe ist kein weiteres Quadrat angefügt. Die Bodenfläche bleibt deshalb offen.

Fläche B liegt beim Falten auf der Deckfläche A. Die gegenüberliegende Bodenfläche bleibt offen.

- Prüfe zuerst, welche Flächen beim Falten direkt an \(B\) angrenzen. - Verfolge dann, welche Fläche nach dem Hochklappen nicht an \(B\) anliegt, sondern ihr gegenüberliegt. - Du kannst die Quadrate der langen Reihe gedanklich nacheinander hochklappen.

1. Beim Falten werden die vier Quadrate A, B, C und D nacheinander um den Würfel gelegt. 2. Dabei liegen A und C einander gegenüber; ebenso liegen B und D einander gegenüber. 3. Die Seitenflügel E und F liegen sich ebenfalls gegenüber. 4. Da die Fläche \(B\) unten liegt, befindet sich die gegenüberliegende Fläche \(D\) oben.

Auf der Oberseite ist der Buchstabe \(D\) zu sehen.

- Wähle ein Quadrat als Ausgangsfläche und falte die angrenzenden Quadrate gedanklich darum. - Beobachte, welche Flächen nach dem Falten in entgegengesetzte Richtungen zeigen. - Prüfe dein Ergebnis daran, dass jede Würfelfläche genau eine Gegenfläche hat.

1. A und B liegen auf gegenüberliegenden Seiten der mittleren Fläche E. Beim Falten werden sie zu gegenüberliegenden Würfelflächen. 2. C und D liegen links und rechts von E. Auch diese beiden Flächen liegen sich nach dem Falten gegenüber. 3. Damit bleibt E als Gegenfläche zu F. 4. Die drei Gegenflächenpaare sind A–B, C–D und E–F.

A und B C und D E und F

- Prüfe jede Ergänzung für sich. - Klappe die Quadrate in Gedanken um die gemeinsamen Kanten. - Achte darauf, ob zwei Quadrate nach dem Falten auf derselben Würfelfläche landen würden.

1. Bei A lassen sich die sechs Quadrate zu sechs verschiedenen Würfelflächen falten. A ist ein Würfelnetz. 2. Bei B würden beim Falten zwei Quadrate dieselbe Würfelfläche einnehmen. B ist kein Würfelnetz. 3. Bei C lassen sich die sechs Quadrate ebenfalls zu sechs verschiedenen Würfelflächen falten. C ist ein Würfelnetz. 4. Daher sind A und C gültige Ergänzungen.

A und C ergeben gültige Würfelnetze.

- Überlege zuerst, welche drei verschiedenen Flächengrößen bei diesem Quader vorkommen. - Jede dieser Flächengrößen muss im vollständigen Netz zweimal vorhanden sein. - Vergleiche die vorhandenen fünf Flächen mit den drei angebotenen Rechtecken.

1. Ein Quader mit den Kantenlängen \(4\), \(2\) und \(1\) hat je zwei Flächen der Größen \(4 \times 2\), \(4 \times 1\) und \(2 \times 1\). 2. Im Teilnetz sind bereits zwei Flächen der Größe \(4 \times 2\), zwei der Größe \(4 \times 1\) und eine der Größe \(2 \times 1\) vorhanden. 3. Es fehlt daher ein Rechteck der Größe \(2 \times 1\). Das ist c). Rechts neben \(C\) ergänzt es das Teilnetz zu einem passenden Quadernetz.

c), das Rechteck \(2 \times 1\).

- Prüfe jede Anordnung durch gedankliches Falten. - Verfolge, wohin die Quadrate beim Hochklappen kommen. - Ein gültiges Netz braucht für jede der sechs Würfelflächen genau ein Quadrat.

1. Anordnung A lässt sich ohne Überlappung zu einem Würfel falten. 2. Auch Anordnung B lässt sich zu einem Würfel falten. 3. Bei Anordnung C würden beim Falten zwei Quadrate dieselbe Würfelfläche einnehmen. C ist deshalb kein Würfelnetz. 4. A und B sehen verschieden aus, ergeben aber denselben Körper. Ein Würfel kann also unterschiedlich aussehende Netze haben.

A und B lassen sich zu einem Würfel falten; C nicht. Ein Würfel kann unterschiedlich aussehende Netze haben.

- Falte gedanklich zuerst die vier Quadrate in der waagerechten Reihe zu einem Ring. - Verfolge dabei nur die beiden markierten Ecken. - Überlege, welche beiden Enden des Seitenstreifens sich beim Schließen des Würfels begegnen.

1. Die vier Quadrate A, B, C und D bilden beim Falten den umlaufenden Seitenstreifen des Würfels. 2. Dadurch kommt die markierte Ecke von D an dieselbe hintere Würfelecke wie die markierte Ecke von A. 3. Die beiden Markierungen treffen sich daher beim Falten an derselben Würfelecke.

Ja. Die beiden markierten Ecken treffen sich an derselben Würfelecke.

- Eine Viererreihe kann die vier Seitenflächen eines Würfels bilden. - Die beiden übrigen Quadrate müssen so liegen, dass sie beim Falten die beiden noch fehlenden Flächen schließen. - Mehrere Lösungen sind möglich; eine eindeutig beschriebene gültige Position genügt.

1. Die fünf Quadrate A bis E liegen zunächst in einer geraden Reihe. Eine solche Fünferreihe kann nicht zu den Flächen eines Würfels gefaltet werden. 2. Eine mögliche Änderung ist, das Quadrat E aus der Reihe zu nehmen. 3. Wird E unter Quadrat C angeordnet, bleiben A, B, C und D als Viererreihe; F liegt über C und E unter C. 4. Diese Anordnung ist ein gültiges Würfelnetz. Andere richtige Lösungen sind ebenfalls möglich.

Eine mögliche Lösung: Quadrat E wird unter Quadrat C angeordnet.

- Betrachte die Quadrate 1 bis 4 als zusammenhängende Viererreihe. - Quadrat 5 liegt bereits auf einer Seite dieser Reihe. - Prüfe für jede Position unter 1, 2, 3 und 4, ob beim Falten eine freie Würfelfläche geschlossen wird, ohne dass sich Flächen überdecken.

1. Die Quadrate 1 bis 4 bilden eine Viererreihe; Quadrat 5 liegt oberhalb von Quadrat 4. 2. Beim Falten kann die Viererreihe die vier Seitenflächen des Würfels bilden. Quadrat 5 schließt eine der beiden übrigen Flächen. 3. Das sechste Quadrat kann unter Quadrat 1, 2, 3 oder 4 liegen. In jedem dieser vier Fälle entsteht ein gültiges Würfelnetz.

Unter Quadrat 1, unter Quadrat 2, unter Quadrat 3 oder unter Quadrat 4.