Kostenlose Arbeitsblätter

- Stell dir vor, du klappst die Quadrate um die Kanten hoch. - Ein Würfelnetz muss immer aus genau sechs Quadraten bestehen. - Achte darauf, ob Flächen beim Falten aufeinanderliegen würden.

1. Untersuchen von Muster a): Es handelt sich um ein Standard-Netz (4er-Reihe mit zwei gegenüberliegenden Seitenflügeln). Dies lässt sich zu einem Würfel falten. 2. Untersuchen von Muster b): Hier liegt ein \(2 \times 3\)-Block vor. Beim Falten würden Flächen übereinanderliegen, und der Würfel bliebe an anderen Stellen offen. 3. Ergebnis: Nur Muster a) ist ein gültiges Würfelnetz.

Muster a) ist das Netz eines Würfels.

- Stell dir vor, du wählst ein Quadrat als Bodenfläche aus. Welche Flächen bilden dann die Seitenwände? - In einem Würfelnetz liegen Quadrate, die in einer geraden Linie durch genau ein anderes Quadrat getrennt sind, nach dem Falten gegenüber. - Versuche, das Netz im Kopf Schritt für Schritt zusammenzufalten. Welche Flächen „treffen“ sich an den Kanten? - Betrachte eine Reihe von vier Quadraten: Welche davon müssen sich nach dem Falten anschauen?

1. Analyse der räumlichen Anordnung des Netzes: Die Felder bilden ein Kreuz mit einer horizontalen Reihe von vier Quadraten (Blau bei \((0|1)\), Grün bei \((1|1)\), Grau bei \((2|1)\), Gelb bei \((3|1)\)) und einer vertikalen Spalte von drei Quadraten (Rot bei \((1|2)\), Grün bei \((1|1)\), Orange bei \((1|0)\)). 2. Anwendung der Faltregel für Würfelnetze: Flächen, die in einer Reihe oder Spalte durch genau ein Feld getrennt sind, liegen sich nach dem Falten gegenüber. 3. Bestimmung des ersten Paares (vertikal): Rot \((1|2)\) und Orange \((1|0)\) sind durch Grün getrennt und liegen sich gegenüber. 4. Bestimmung des zweiten Paares (horizontal): Blau \((0|1)\) und Grau \((2|1)\) sind durch Grün getrennt und liegen sich gegenüber. 5. Bestimmung des dritten Paares (horizontal): Grün \((1|1)\) und Gelb \((3|1)\) sind durch Grau getrennt und liegen sich gegenüber.

Rot und Orange Blau und Grau Grün und Gelb

- Wähle eine Fläche als Boden aus, zum Beispiel die Fläche C. - Falte die angrenzenden Flächen im Kopf nach oben. - Wo landet die Fläche E, wenn du zuerst D hochklappst? - Welche zwei Flächen berühren sich niemals an einer Kante, wenn der Würfel fertig ist?

1. Bestimmung der gegenüberliegenden Paare durch gedankliches Falten (C als Bodenfläche). 2. Wenn C der Boden ist, wird B zur linken Seite und D zur rechten Seite gefaltet. B und D liegen sich gegenüber. 3. A wird zur Vorderseite und F zur Rückseite gefaltet. A und F liegen sich gegenüber. 4. E wird von der rechten Seite D aus über die Oberseite geklappt und liegt somit dem Boden C gegenüber. 5. Ergebnis: Die Fläche E liegt der Fläche C gegenüber.

Die Fläche E liegt der blauen Fläche C genau gegenüber.

- Falte zuerst nur die vier Quadrate in der Reihe zu einem Ring. - Überlege anschließend, wohin die beiden farbigen Quadrate geklappt werden. - Ein geschlossener Würfel braucht außer den vier Seitenflächen noch zwei einander gegenüberliegende Flächen.

1. Die vier Quadrate in der Reihe werden zu den vier Seitenflächen des Würfels gefaltet. 2. Die graue Fläche ist an einer Seitenfläche befestigt und wird zum Deckel. 3. Die rote Fläche ist an einer anderen Seitenfläche befestigt und wird beim Falten ebenfalls zum Deckel. Sie liegt daher auf der grauen Fläche. 4. Auf der gegenüberliegenden Seite der Viererreihe ist kein weiteres Quadrat angefügt. Die Bodenfläche bleibt deshalb offen.

Die rote Fläche liegt beim Falten auf der grauen Deckfläche. Die gegenüberliegende Bodenfläche bleibt offen.

- Überlege dir, welche Flächen beim Falten zu Seitenwänden werden, wenn eine bestimmte Fläche der Boden ist. - In einer geraden Reihe von Quadraten im Netz liegen Flächen, zwischen denen genau ein anderes Quadrat liegt, im Würfel immer gegenüber. - Du kannst dir auch vorstellen, die Flächen nacheinander hochzuklappen.

1. Identifikation der gegenüberliegenden Flächen im Würfelnetz: Bei einem Netz in Form eines Kreuzes mit einer Verlängerung (4er-Reihe und zwei Seitenflügel) liegen Flächen, die in der Reihe genau ein Feld voneinander getrennt sind, im fertigen Würfel gegenüber. 2. In der vertikalen Reihe liegen die Flächen \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\). Dabei ist \(A\) gegenüber von \(C\) und \(B\) gegenüber von \(D\). 3. Die Seitenflügel \(E\) und \(F\) liegen sich ebenfalls gegenüber. 4. Da die Fläche \(B\) auf dem Boden liegt, muss die gegenüberliegende Fläche \(D\) oben liegen.

Auf der Oberseite ist der Buchstabe \(D\) zu sehen.

- In einer geraden Reihe dürfen höchstens vier Flächen den Mantel des Würfels bilden. - Mehrere Lösungen sind möglich; du musst nur eine davon angeben. - Prüfe nach dem Verschieben, ob sechs verschiedene Würfelflächen ohne Überlappung entstehen.

1. Die fünf Quadrate A bis E liegen zunächst in einer geraden Reihe. Eine solche Fünferreihe kann beim Falten keinen Würfel bilden. 2. Eine mögliche Änderung ist, das Quadrat E aus der Reihe zu nehmen. 3. Lege E unter das Quadrat C. Dann bilden A, B, C und D eine Viererreihe; F liegt über C und E unter C. 4. Diese Anordnung ist ein gültiges Würfelnetz. Andere richtige Verschiebungen sind ebenfalls möglich.

Eine mögliche Lösung: Verschiebe das Quadrat E unter das Quadrat C.

- Überlege dir, wie viele Flächen ein Würfel insgesamt hat. - Stell dir vor, du faltest die Quadrate 1 bis 4 zu einem Ring. Wo fehlen dann noch die „Deckel“? - Ein fertiges Netz darf keine Überlappungen haben, wenn man es zusammenfaltet.

1. Ein Würfelnetz besteht aus sechs Quadraten. Das aktuelle Modell hat eine Vierer-Reihe (1, 2, 3, 4) und ein einzelnes Quadrat (5) oberhalb der 4. 2. Damit ein Netz faltbar ist, muss sich auf jeder Seite der mittleren Reihe mindestens ein Quadrat befinden (außer bei speziellen Treppenformen). Da Quadrat 5 oberhalb der Reihe liegt, muss das sechste Quadrat unterhalb der Reihe (1, 2, 3, 4) platziert werden. 3. Mögliche Positionen sind: unter Quadrat 1, unter Quadrat 2, unter Quadrat 3 oder unter Quadrat 4.

Mia kann das sechste Quadrat an einer der folgenden Stellen anlegen: - unter Quadrat 1 - unter Quadrat 2 - unter Quadrat 3 - unter Quadrat 4