Kostenlose Arbeitsblätter

- Du kannst die Würfel Reihe für Reihe oder Stapel für Stapel zählen. - Vergiss nicht die Würfel, die vielleicht hinter höheren Stapeln versteckt sind (hier ist das Gebäude aber sehr übersichtlich). - Ein Bauplan im Kopf kann beim Zählen helfen.

1. Zählen der Würfel pro Stapel: Vordere Reihe: \(1 + 2 + 1 = 4\) Würfel. Mittlere Reihe: \(0 + 1 + 0 = 1\) Würfel. Hintere Reihe: \(1 + 2 + 1 = 4\) Würfel. 2. Gesamtsumme berechnen: \(4 + 1 + 4 = 9\).

Es wurden insgesamt \(9\) Würfel verwendet.

- Lies die Zahlen des Bauplans Reihe für Reihe ab. - Addiere zuerst die Zahlen jeder Reihe. - Addiere anschließend die beiden Reihensummen.

1. Erfassung der Würfelanzahlen pro Position durch Betrachten der Reihen: - Vordere Reihe: \(1 + 3 + 2 = 6\) Würfel. - Hintere Reihe: \(2 + 1 + 1 = 4\) Würfel. 2. Berechnung der Gesamtsumme: \(6 + 4 = 10\) Würfel.

Für das Gebäude wurden insgesamt \(10\) Würfel verwendet.

- Zähle die Würfel in jedem Turm nacheinander. - Du kannst die Zahlen der einzelnen Türme addieren, um das Gesamtergebnis zu erhalten.

1. Zähle die Anzahl der Würfel in jedem Stapel von links nach rechts: \(3, 1, 3, 1, 3\). 2. Addiere die Anzahlen: \(3 + 1 + 3 + 1 + 3 = 11\). Das Gebäude besteht aus \(11\) Würfeln.

Leo hat insgesamt \(11\) Würfel verwendet.

- Wie viele Würfel sind in der Mitte? - Zähle von einer Seite zur Mitte und dann wieder nach unten.

1. Bestimme die Höhe der einzelnen Stapel von links nach rechts: \(1, 2, 3, 4, 3, 2, 1\). 2. Bilde die Gesamtsumme: \(1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16\). Ute benötigt \(16\) Würfel.

Ute braucht \(16\) Würfel.

- Jede Zahl im Bauplan gibt an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinanderstehen. - Du musst einfach alle Zahlen im Bauplan zusammenrechnen.

1. Addition der Würfelanzahlen in jeder Zeile des Bauplans: - Obere Zeile: \(1 + 1 + 1 = 3\) - Mittlere Zeile: \(1 + 3 + 1 = 5\) - Untere Zeile: \(1 + 1 + 1 = 3\) 2. Gesamtsumme bilden: - \(3 + 5 + 3 = 11\) Würfel.

Insgesamt werden \(11\) Würfel benötigt.

- Zähle bei jedem Gebäude sorgfältig, wie viele Würfel in jedem Turm stecken. - Vergiss nicht, auch die hinteren Türme zu betrachten.

1. Zählen der Würfel in Gebäude A: \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) Würfel. 2. Zählen der Würfel in Gebäude B: \(2 + 0 + 1 + 1 = 4\) Würfel. 3. Vergleich: Da beide Gebäude aus \(4\) Würfeln bestehen, ist die Anzahl gleich.

Ja, beide Gebäude bestehen aus jeweils \(4\) Würfeln.

- Kannst du das Gebäude in Gedanken Reihe für Reihe durchgehen? - Wie viele Würfel stehen ganz vorne links? Schau dir dann den Platz direkt dahinter an. - Zähle für jede Säule im Bild einzeln, wie viele Würfel dort übereinander gestapelt sind. - Wo im Bild siehst du eine Lücke, in der gar kein Würfel steht? Welche Zahl muss an dieser Stelle im Bauplan stehen? - Überlege dir, welche Seite des Bauplans (oben oder unten) die Reihe darstellt, die dir im Bild am nächsten ist.

1. Bestimmung der Stapelhöhen in der vorderen Reihe (unten im Bauplan) von links nach rechts: \(1, 2, 1, 1\). 2. Bestimmung der Stapelhöhen in der hinteren Reihe (oben im Bauplan) von links nach rechts: \(2, 3, 0\) (Lücke) und \(2\). 3. Abgleich der Werte mit den Antwortmöglichkeiten: Die Kombination aus oberer Zeile \(2, 3, 0, 2\) und unterer Zeile \(1, 2, 1, 1\) ist in Bauplan d) gegeben.

Bauplan d) ist korrekt.

- Schau dir das Würfelgebäude Reihe für Reihe an, beginnend mit der vorderen Reihe. - Bestimme für jede Position auf dem Boden die Höhe des jeweiligen Turms (wie viele Würfel stehen übereinander?). - Vergleiche diese Höhen mit den Zahlen in den drei Bauplänen. - Achte besonders auf die hinterste Reihe des Gebäudes.

1. Wir vergleichen das Würfelgebäude mit den gegebenen Bauplänen Reihe für Reihe von vorne nach hinten. 2. In der vordersten Reihe steht nur ein einzelner Turm der Höhe \(1\) ganz links. Der Bauplan muss also in der untersten Zeile links eine \(1\) und sonst leere Felder haben. 3. In der mittleren Reihe steht ganz links ein Turm der Höhe \(1\) und daneben ein weiterer Turm der Höhe \(1\). Die mittlere Zeile des Bauplans muss also von links nach rechts die Zahlen \(1\) und \(1\) enthalten. 4. In der hintersten Reihe stehen von links nach rechts ein Turm der Höhe \(2\), ein Turm der Höhe \(2\) und ein Turm der Höhe \(1\). Die oberste Zeile des Bauplans muss also von links nach rechts die Zahlen \(2\), \(2\) und \(1\) enthalten. 5. Wir vergleichen die oberste Zeile der drei Pläne: - Plan A: \(2\), \(2\), \(1\) (korrekt) - Plan B: \(2\), \(1\), \(1\) (falsch) - Plan C: \(2\), \(2\), \(2\) (falsch) 6. Nur Plan A zeigt die korrekten Höhen für alle Türme.

Plan A

- Schau dir das Würfelgebäude von oben an. Welche Höhe hat der Turm ganz hinten links? - Vergleiche die Höhen der Türme Reihe für Reihe mit den Zahlen in den Bauplänen. - Ein leeres Feld im Bauplan bedeutet, dass an dieser Stelle kein Würfel steht (Höhe 0). - Um die Gesamtanzahl der Würfel zu finden, kannst du einfach alle Zahlen im richtigen Bauplan zusammenzählen.

1. Bestimmung des passenden Bauplans: - Hintere Reihe: Die Turmhöhen sind \((3, 2, 1)\). - Mittlere Reihe: Die Turmhöhen sind „\(1\), \(3\), leer“. - Vordere Reihe: Die Turmhöhen sind „\(2\), leer, leer“. Nur Bauplan A zeigt genau diese Anordnung. Bauplan B ordnet die Werte anders an; Bauplan C enthält andere Höhen. 2. Gesamtzahl der Würfel: \(3 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 = 12\). Das Gebäude besteht aus \(12\) Würfeln.

a) Bauplan A b) \(12\) Würfel

- Schau dir das Würfelgebäude Reihe für Reihe an, beginnend mit der hinteren Reihe. - Zähle, wie viele Würfel in jedem einzelnen Turm aufeinandergestapelt sind. - Vergleiche die gezählten Höhen mit den Zahlen in den drei Bauplänen. - Achte besonders auf leere Felder im Gebäude und wie sie im Bauplan dargestellt sind.

1. Analyse des Würfelgebäudes Reihe für Reihe von hinten nach vorne und von links nach rechts: - Hintere Reihe: Der linke Turm besteht aus \(3\) Würfeln, die mittlere aus einem Würfel und die rechte aus \(2\) Würfeln. Dies entspricht der ersten Zeile eines Bauplans: \([3, 1, 2]\). - Mittlere Reihe: Der linke Turm besteht aus \(2\) Würfeln, in der Mitte steht kein Würfel und der rechte Turm besteht aus einem Würfel. Dies entspricht der zweiten Zeile: \([2, \text{leer}, 1]\). - Vordere Reihe: Der linke Turm besteht aus einem Würfel, die mittlere aus einem Würfel und rechts steht kein Würfel. Dies entspricht der dritten Zeile: \([1, 1, \text{leer}]\). 2. Vergleich mit den vorgegebenen Bauplänen: - Plan A hat exakt diese Belegung: erste Zeile \([3, 1, 2]\), zweite Zeile \([2, \text{leer}, 1]\), dritte Zeile \([1, 1, \text{leer}]\). - Plan B und Plan C haben abweichende Zahlenwerte an mehreren Positionen. Somit ist Plan A der korrekte Bauplan.

Plan A

- Zähle die Würfel Reihe für Reihe oder Spalte für Spalte, um keinen zu vergessen. - Denke daran, dass auch unter den höheren Türmen Würfel stehen müssen, die man vielleicht nicht direkt sieht. - Vergleiche die Zahlen in den Bauplänen mit den Höhen der Türme im Bild Reihe für Reihe von vorne nach hinten.

1. Um die Gesamtzahl der Würfel zu bestimmen, addieren wir die Höhen aller Spalten des passenden Bauplans: \(2 + 1 + 1 + 3 + 1 + 2 = 10\). Das Gebäude besteht aus insgesamt \(10\) Würfeln. 2. Wir vergleichen das Würfelgebäude mit den Bauplänen: - Die hintere Reihe (von links nach rechts) hat die Höhen \(2\), \(0\) und \(1\). - Die mittlere Reihe (von links nach rechts) hat die Höhen \(1\), \(3\) und \(0\). - Die vordere Reihe (von links nach rechts) hat die Höhen \(0\), \(1\) und \(2\). Dies entspricht exakt dem Bauplan A.

- Anzahl der Würfel: \(10\) - Passender Bauplan: Bauplan A

- Schau dir das Gebäude am besten Reihe für Reihe von vorne nach hinten an. - Wie viele Würfel stehen in der vordersten Reihe? - Wie hoch sind die Türme in der mittleren und in der hinteren Reihe? - Zähle die Würfel aller Spalten einzeln zusammen.

1. Zähle die Würfel in jeder Reihe des Gebäudes von vorne nach hinten: - Erste Reihe (vorne): \(1 + 0 + 0 = 1\) Würfel. - Zweite Reihe (Mitte): \(2 + 1 + 0 = 3\) Würfel. - Dritte Reihe (hinten): \(3 + 2 + 1 = 6\) Würfel. 2. Addiere die Anzahl der Würfel aller Reihen: \(1 + 3 + 6 = 10\). Anna hat insgesamt \(10\) Würfel verwendet.

Anna hat insgesamt \(10\) Würfel für ihr Gebäude verwendet.

- Überlege zuerst, wie viele kleine Würfel ein fertiger, großer Würfel mit der Kantenlänge \(3\) insgesamt hat. - Zähle dann die Würfel, die bereits auf dem Bild zu sehen sind. Du kannst sie Reihe für Reihe oder Spalte für Spalte zählen. - Ziehe die Anzahl der bereits vorhandenen Würfel von der Gesamtanzahl ab, um herauszufinden, wie viele noch fehlen.

1. Zuerst bestimmen wir die Anzahl der bereits vorhandenen Würfel im abgebildeten Gebäude durch systematisches Zählen: - Hintere Reihe: \(3 + 2 + 1 = 6\) Würfel - Mittlere Reihe: \(2 + 1 + 0 = 3\) Würfel - Vordere Reihe: \(1 + 0 + 0 = 1\) Würfel - Insgesamt sind bereits \(6 + 3 + 1 = 10\) Würfel vorhanden. 2. Der fertige große Würfel soll eine Kantenlänge von \(3\) Würfeln haben. Seine Gesamtanzahl an Würfeln beträgt somit: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfel. 3. Nun berechnen wir die Anzahl der fehlenden Würfel, indem wir die vorhandenen Würfel von der Gesamtzahl abziehen: \(27 - 10 = 17\) Würfel.

Lukas fehlen noch \(17\) Würfel.

- Schau dir das Würfelgebäude von oben an. Welche Höhen haben die einzelnen Türme? - Gehe das Gebäude Reihe für Reihe durch, beginnend von hinten nach vorne. - Vergleiche die Zahlen in den Bauplänen mit den Höhen der Türme im Bild. - Achte besonders darauf, wie hoch die Türme in der mittleren Reihe sind.

1. Wir betrachten das Würfelgebäude Reihe für Reihe von hinten nach vorne und von links nach rechts. In der hintersten Reihe steht links ein Turm der Höhe \(3\) und daneben ein Turm der Höhe \(1\). Das entspricht der ersten Zeile des Bauplans: \(3\) und \(1\). In der mittleren Reihe stehen zwei Türme der Höhe \(2\). Das entspricht der zweiten Zeile: \(2\) und \(2\). In der vordersten Reihe steht links ein einzelner Würfel der Höhe \(1\). Das entspricht der dritten Zeile: \(1\). 2. Nun vergleichen wir diese Belegung mit den angebotenen Bauplänen. Bauplan A hat genau diese Belegung: erste Zeile mit \(3\) und \(1\), zweite Zeile mit \(2\) und \(2\), dritte Zeile mit \(1\). Bauplan B hat in der ersten Zeile \(3\) und \(2\), was nicht mit dem Gebäude übereinstimmt. Bauplan C hat in der zweiten Zeile \(2\) und \(1\), was ebenfalls nicht stimmt. 3. Somit ist Bauplan A der einzig richtige Bauplan für das Würfelgebäude.

Der richtige Bauplan ist Bauplan A.

- Schau dir das Würfelgebäude genau an. Wo stehen die höchsten Säulen: vorne oder hinten? - Die obere Zeile im Bauplan stellt die hinterste Reihe des Gebäudes dar. Wie viele Würfel siehst du dort ganz links, in der Mitte und ganz rechts? - Vergleiche die Höhen der Säulen in jeder Reihe des Gebäudes Schritt für Schritt mit den Zahlen in den Bauplänen.

1. Analyse der Säulenhöhen des Würfelgebäudes von hinten nach vorne: - Hintere Reihe: Eine Säule der Höhe \(3\) ganz links, andere Plätze leer (Eintrag im Bauplan: \(3\), leer, leer). - Mittlere Reihe: Zwei Säulen der Höhe \(2\) links und in der Mitte, rechter Platz leer (Eintrag im Bauplan: \(2\), \(2\), leer). - Vordere Reihe: Drei Säulen der Höhe \(1\) (Eintrag im Bauplan: \(1\), \(1\), \(1\)). 2. Abgleich mit den vorgegebenen Bauplänen: - Bauplan A zeigt exakt diese Höhenverteilung. - Bauplan B vertauscht die vordere und hintere Reihe. - Bauplan C enthält falsche Höhenwerte. 3. Ergebnis: Bauplan A ist korrekt.

Bauplan A ist der richtige Bauplan.

- Schau dir die Höhe der einzelnen Türme Reihe für Reihe an. - Vergleiche die vorderste Reihe des Gebäudes mit der untersten Zeile der Baupläne. - Wenn du die richtige Zahl für jede Stelle gefunden hast, kannst du alle Zahlen zusammenzählen.

1. Wir vergleichen das Gebäude Reihe für Reihe mit den Bauplänen: - Hinten stehen Türme mit den Höhen \((3, 2, 0)\). - In der Mitte stehen Türme mit den Höhen \((1, 1, 2)\). - Vorne stehen Türme mit den Höhen \((0, 2, 1)\). Nur Bauplan A zeigt diese drei Reihen korrekt. 2. Die Gesamtzahl ist \(3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 12\). Es wurden \(12\) Einheitswürfel verwendet.

1. Bauplan A 2. \(12\) Einheitswürfel

- Kannst du das Würfelgebäude Reihe für Reihe von hinten nach vorne betrachten? - Vergleiche die Höhen der einzelnen Türme im Bild mit den Zahlen in den Bauplänen. - Denke daran, dass jede Zahl im Bauplan angibt, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinanderstehen. - Zählst du beim Ermitteln der Gesamtzahl auch wirklich alle Würfel mit, auch die, die weiter hinten stehen?

1. Höhen der Türme im Würfelgebäude von hinten nach vorne ermitteln: - Hintere Reihe: \((3, 1, 1)\) - Mittlere Reihe: \((2, 2, 0)\) - Vordere Reihe: \((1, 0, 0)\) 2. Der Vergleich mit den Bauplänen zeigt, dass Bauplan A diese Belegung korrekt darstellt. Bauplan B hat in der mittleren Reihe abweichende Werte. 3. Gesamtzahl der Würfel durch Summation der Turmhöhen bestimmen: \(3 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 10\) Würfel.

1. Der passende Bauplan ist Bauplan A. 2. Das Gebäude besteht aus \(10\) Würfeln.

- Zähle die Würfel Reihe für Reihe von hinten nach vorne oder Turm für Turm zusammen. - Denke daran, dass manche Würfel in höheren Türmen weiter oben stehen und die Höhe des Turms angeben. - Vergleiche die Anzahl der Würfel in jedem einzelnen Turm des Gebäudes mit den Zahlen im jeweiligen Feld der Baupläne. - Welcher Bauplan zeigt an jeder Stelle genau die richtige Turmhöhe?

1. Wir addieren die Turmhöhen: - Hintere Reihe: \(3 + 1 + 0 = 4\) Würfel. - Mittlere Reihe: \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. - Vordere Reihe: \(1 + 0 + 0 = 1\) Würfel. Insgesamt hat das Gebäude \(4 + 5 + 1 = 10\) Würfel. 2. Bauplan A zeigt hinten \((3, 1, 0)\), in der Mitte \((2, 2, 1)\) und vorne \((1, 0, 0)\). Die Baupläne B und C weichen davon ab. Daher ist Bauplan A richtig.

a) Emil hat insgesamt \(10\) Würfel verwendet. b) Der passende Bauplan ist Bauplan A.

- Die unterste Zeile im Bauplan zeigt die vordere Reihe des Gebäudes. - Vergleiche die Höhen der Türme Feld für Feld. - Achte darauf, dass leere Felder im Bauplan keine Würfel enthalten.

1. Wir bestimmen die Höhen der einzelnen Türme des abgebildeten Würfelgebäudes von hinten nach vorne und von links nach rechts: - Hintere Reihe: links ein Turm der Höhe \(2\), in der Mitte kein Turm, rechts ein Turm der Höhe \(3\). - Mittlere Reihe: links ein Turm der Höhe \(1\), in der Mitte ein Turm der Höhe \(2\), rechts ein Turm der Höhe \(1\). - Vordere Reihe: links kein Turm, in der Mitte ein Turm der Höhe \(1\), rechts kein Turm. 2. Wir gleichen diese Höhen mit den Bauplänen ab: - Bauplan A zeigt exakt diese Höhenverteilung: oben \((2, 0, 3)\), in der Mitte \((1, 2, 1)\) und unten \((0, 1, 0)\). - Bauplan B zeigt in der hinteren Reihe fälschlicherweise \((3, 0, 2)\). - Bauplan C zeigt in der mittleren Reihe fälschlicherweise \((1, 1, 1)\) und in der vorderen Reihe fälschlicherweise eine \(2\). 3. Bauplan A ist der einzig korrekte Bauplan für das Gebäude.

Der richtige Bauplan ist Bauplan A.

- Betrachte das Würfelgebäude Reihe für Reihe, beginnend von hinten. - Wie hoch sind die Türme in der hinteren Reihe von links nach rechts? - Vergleiche diese Höhen mit der ersten Zeile der Baupläne A, B und C. Welche kannst du bereits ausschließen? - Gehe nun zur vorderen Reihe über und überprüfe die verbleibenden Pläne.

1. Wir vergleichen die Turmhöhen des Würfelgebäudes Reihe für Reihe von hinten nach vorne mit den Plänen: - Hintere Reihe: Der linke Turm hat die Höhe \(2\), in der Mitte steht kein Turm und der rechte Turm hat die Höhe \(1\). Die Zeile lautet also: \(2\), leer, \(1\). Bauplan A zeigt hier \(1\), leer, \(2\) und ist deshalb falsch. - Mittlere Reihe: Der linke Turm hat die Höhe \(3\), der mittlere Turm die Höhe \(1\); rechts steht kein Turm. Die Zeile lautet also: \(3\), \(1\), leer. - Vordere Reihe: Links steht kein Turm, der mittlere Turm hat die Höhe \(2\) und der rechte Turm ebenfalls die Höhe \(2\). Die Zeile lautet also: leer, \(2\), \(2\). Bauplan C zeigt hier leer, \(1\), \(2\) und ist deshalb falsch. 2. Nur Bauplan B stimmt an allen Positionen mit dem Würfelgebäude überein.

B

- Betrachte das Würfelgebäude Reihe für Reihe von hinten nach vorne. - Zähle für jede Position die Anzahl der übereinandergestapelten Würfel. - Vergleiche die gezählten Höhen mit den Zahlen in den Bauplänen. - Achte besonders darauf, wo sich die höchsten Türme befinden.

1. Die Turmhöhen sind: - hinten \((2, 1, 0)\), - in der Mitte \((3, 2, 1)\), - vorne \((1, 0, 0)\). 2. Bauplan A zeigt genau diese Verteilung. Daher gehört Bauplan A zum Würfelgebäude.

Bauplan A

- Zähle die Würfel Reihe für Reihe oder Turm für Turm, um keinen zu vergessen. - Schau dir die Ecken des 3D-Gebäudes an und vergleiche sie mit den Zahlen in den Plänen. - Welcher Turm ist der höchste im Gebäude? Finde diesen Turm in den Plänen wieder. - Beachte, dass manche Würfel von anderen verdeckt sein können. Der richtige Plan muss aber an allen sichtbaren Stellen mit dem Gebäude übereinstimmen.

1. Zähle die Würfel in den einzelnen Türmen des Gebäudes oder der Baupläne zusammen. Für den korrekten Plan A ergibt sich: in der hinteren Reihe \(2 + 1 + 3 = 6\) Würfel, in der mittleren Reihe \(1 + 2 + 0 = 3\) Würfel und in der vorderen Reihe \(2 + 0 + 1 = 3\) Würfel. Das ergibt insgesamt \(6 + 3 + 3 = 12\) Würfel. 2. Vergleiche die Höhen der einzelnen Türme mit den Plänen. Am vorderen linken Eck (Reihe 3, Spalte 1 im Plan) steht ein Turm der Höhe \(2\). Plan B zeigt hier eine \(3\), Plan C eine \(1\). Nur Plan A zeigt korrekt eine \(2\). Auch der höchste Turm hinten rechts mit der Höhe \(3\) wird in Plan B und C falsch dargestellt. Plan A ist somit der einzig richtige Bauplan.

Anzahl der Würfel: \(12\) Richtiger Bauplan: Plan A

- Schau dir die Höhen der Würfeltürme in der vorderen Reihe des 3D-Bildes an. Welche Zahlen müssten dafür in der untersten Zeile des Bauplans stehen? - Vergleiche die beiden Pläne genau: Was unterscheidet Plan A von Plan B? - Zähle die Würfel Reihe für Reihe oder Turm für Turm zusammen, um die Gesamtzahl zu bestimmen. - Denke daran, dass leere Felder im Bauplan bedeuten, dass an dieser Stelle kein Würfel steht.

1. Vergleich der Höhen der Würfeltürme im Gebäude mit den Zahlen in den Bauplänen: - In der hinteren Reihe (obere Zeile im Plan) steht links ein Turm der Höhe \(2\), in der Mitte kein Würfel (\(0\)) und rechts ein Turm der Höhe \(1\). Das entspricht der Zeile \(2\) - leer - \(1\). - In der mittleren Reihe steht links ein Turm der Höhe \(1\), in der Mitte ein Turm der Höhe \(3\) und rechts kein Würfel. Das entspricht der Zeile \(1\) - \(3\) - leer. - In der vorderen Reihe (untere Zeile im Plan) steht links kein Würfel, in der Mitte ein Turm der Höhe \(2\) und rechts ein Turm der Höhe \(2\). Das entspricht der Zeile leer - \(2\) - \(2\). Damit ist Plan A der richtige Bauplan. Bei Plan B sind die vordere und hintere Reihe vertauscht. 2. Berechnung der Gesamtzahl der Würfel durch Addition aller Höhen: \(2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 2 = 11\). Das Gebäude besteht insgesamt aus \(11\) Würfeln.

Plan A ist der richtige Bauplan. Das Gebäude besteht insgesamt aus \(11\) Würfeln.

- Schau dir die Höhe der einzelnen Türme im Würfelgebäude genau an. - Suche nach dem höchsten Turm im Gebäude. Wie hoch ist er und wo steht er? - Vergleiche die Positionen der leeren Stellen (wo kein Würfel steht) im Gebäude mit den leeren Feldern in den Bauplänen. - Überprüfe Reihe für Reihe, ob die Zahlen im Bauplan mit den tatsächlichen Würfelhöhen übereinstimmen.

1. Die Turmhöhen des Gebäudes sind: - hinten \((2, 1, 0)\), - in der Mitte \((3, 2, 1)\), - vorne \((0, 1, 1)\). 2. Bauplan A zeigt genau diese drei Reihen. Bauplan B enthält in der Mitte eine falsche Höhe; Bauplan C enthält hinten links eine falsche Höhe. Daher gehört Bauplan A zum Würfelgebäude.

Bauplan A

- Zähle die Würfel am besten Reihe für Reihe von hinten nach vorne durch. - Schau dir die Höhen der einzelnen Türme im 3D-Bild an. Wie hoch ist der Turm ganz hinten links? - Vergleiche die Höhen der Türme im Bild Schritt für Schritt mit den Zahlen in den Bauplänen. - Ein leeres Feld im Bauplan bedeutet, dass dort an dieser Stelle kein Würfel steht.

1. Wir bestimmen die Anzahl der Würfel, indem wir sie Reihe für Reihe von hinten nach vorne zählen: - Hintere Reihe: \(3 + 1 = 4\) Würfel. - Mittlere Reihe: \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. - Vordere Reihe: \(1 + 1 = 2\) Würfel. Insgesamt sind das: \(4 + 5 + 2 = 11\) Würfel. 2. Nun vergleichen wir die Höhen der Türme im Gebäude mit den Bauplänen: - Ganz hinten links steht ein Turm aus \(3\) Würfeln. Daneben steht ein Turm aus einem Würfel. Die hintere Reihe hat also die Höhen \([3, 1]\). - In Bauplan A steht in der hinteren Reihe in der Mitte eine \(2\). Das passt nicht zum Gebäude. - In Bauplan B steht dort eine \(1\). Auch alle anderen Höhen stimmen mit dem Gebäude überein. Daher passt Bauplan B zum Gebäude.

1) Anna hat insgesamt \(11\) Würfel verwendet. 2) Bauplan B ist der richtige Bauplan.

- Betrachte zuerst die hintere Reihe des Würfelgebäudes von links nach rechts und vergleiche ihre Höhen mit der obersten Zeile der Baupläne. - Wie viele Würfel siehst du ganz vorne in der Mitte? Suche diese Zahl in der untersten Zeile der Baupläne. - Achte darauf, dass links im Bild auch links im Bauplan entspricht. - Schließe Schritt für Schritt die falschen Baupläne aus.

1. Wir bestimmen die Höhen des Würfelgebäudes Reihe für Reihe von hinten nach vorne: - Hintere Reihe: ganz links steht ein Turm mit der Höhe \(2\), in der Mitte ein Turm mit der Höhe \(1\), ganz rechts ein Turm mit der Höhe \(3\). Dies entspricht der ersten Zeile des Bauplans: \([2, 1, 3]\). - Mittlere Reihe: ganz links steht ein Turm mit der Höhe \(1\), in der Mitte steht kein Würfel, ganz rechts ein Turm mit der Höhe \(2\). Dies entspricht der zweiten Zeile des Bauplans: \([1, \text{leer}, 2]\). - Vordere Reihe: ganz links steht kein Würfel, in der Mitte ein Turm mit der Höhe \(2\), ganz rechts ein Turm mit der Höhe \(1\). Dies entspricht der dritten Zeile des Bauplans: \([\text{leer}, 2, 1]\). 2. Wir vergleichen diese Werte mit den angebotenen Bauplänen: - Plan A zeigt genau diese Verteilung: erste Zeile \([2, 1, 3]\), zweite Zeile \([1, \text{leer}, 2]\), dritte Zeile \([\text{leer}, 2, 1]\). - Plan B ist an der vertikalen Mittelachse gespiegelt. - Plan C hat die vordere und hintere Reihe vertauscht. 3. Somit ist Plan A der richtige Bauplan.

A

- Kannst du die Aufgabe in deinen eigenen Worten beschreiben? - Wie viele Würfel hat das Gebäude, das du auf dem Bild siehst? Zähle sie am besten Reihe für Reihe. - Wie viele Würfel hat ein kompletter \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel insgesamt? - Wie kannst du aus diesen beiden Zahlen berechnen, wie viele Würfel noch fehlen?

1. Zuerst zählen wir die bereits vorhandenen Würfel im Gebäude Reihe für Reihe (von hinten nach vorne): - Hintere Reihe: \(2 + 3 + 1 = 6\) Würfel. - Mittlere Reihe: \(1 + 2 + 0 = 3\) Würfel. - Vordere Reihe: \(1 + 0 + 0 = 1\) Würfel. Insgesamt sind also \(6 + 3 + 1 = 10\) Würfel vorhanden. 2. Ein großer Würfel der Größe \(3 \times 3 \times 3\) besteht insgesamt aus \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) kleinen Würfeln. 3. Wir berechnen die Anzahl der fehlenden Würfel durch Subtraktion: \(27 - 10 = 17\). Es fehlen also \(17\) kleine Würfel.

Es fehlen \(17\) kleine Würfel.

- Wie viele kleine Würfel hat das Gebäude, das Lukas bereits gebaut hat? Zähle die Würfel am besten Reihe für Reihe. - Wie viele kleine Würfel brauchst du insgesamt für einen fertigen \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel? - Wenn du die Gesamtzahl der Würfel und die Anzahl der bereits vorhandenen Würfel kennst, wie berechnest du dann den Unterschied?

1. Bestimme die Anzahl der bereits verbauten Holzwürfel durch systematisches Zählen der Türme von hinten nach vorne und von links nach rechts: - Hintere Reihe: \(3 + 2 + 1 = 6\) Würfel - Mittlere Reihe: \(2 + 1 + 1 = 4\) Würfel - Vordere Reihe: \(1 + 1 + 0 = 2\) Würfel - Insgesamt sind es \(6 + 4 + 2 = 12\) Würfel. 2. Berechne die Gesamtanzahl der Würfel, die für einen vollständigen \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel benötigt werden: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfel. 3. Berechne die Anzahl der fehlenden Würfel durch Subtraktion: \(27 - 12 = 15\) Würfel.

Lukas muss noch \(15\) Holzwürfel hinzufügen.

- Schau dir zuerst die hinterste Reihe des Würfelgebäudes an. Wie viele Würfel stehen dort jeweils übereinander? - Vergleiche diese Höhen mit den Zahlen in der obersten Zeile der drei Baupläne. Welche Pläne passen jetzt noch? - Gehe nun zur mittleren Reihe über. Wie hoch sind die Türme dort von links nach rechts? - Ein leeres Feld im Bauplan bedeutet, dass dort an dieser Stelle überhaupt kein Würfel steht.

1. Die Turmhöhen sind: - hinten \((3, 0, 1)\), - in der Mitte \((1, 2, 0)\), - vorne \((0, 1, 2)\). 2. Nur Bauplan A stimmt in allen drei Reihen mit dem Gebäude überein.

Bauplan A

- Überlege dir, welche Reihe im Bauplan für die Würfel ganz vorne steht. - Vergleiche die Höhe der Türme in der Mitte des Gebäudes mit der Zahl im mittleren Feld des Bauplans. - Achte darauf, auf welcher Seite (links oder rechts) die höheren Türme stehen.

1. Wir bestimmen die Turmhöhen von vorne nach hinten: - Vordere Reihe (unten im Plan): \((2, 1, 0)\). - Mittlere Reihe: \((1, 2, 1)\). - Hintere Reihe (oben im Plan): \((0, 1, 2)\). 2. Plan A zeigt genau diese drei Reihen. In Plan B sind die vordere und die hintere Reihe vertauscht. 3. Daher ist Plan A korrekt.

Plan A ist der richtige Bauplan für das Würfelgebäude.

- Zähle die Würfel Reihe für Reihe oder Schicht für Schicht. - Wie hoch sind die Türme an den Ecken? - Wie viele Würfel fehlen dem Turm in der Mitte, um die gleiche Höhe wie die Ecken zu erreichen?

1. Wir zählen die vorhandenen Würfel: - Vordere Reihe: \(2 + 0 + 2 = 4\) Würfel. - Mittlere Reihe: \(0 + 1 + 0 = 1\) Würfel. - Hintere Reihe: \(2 + 0 + 2 = 4\) Würfel. - Insgesamt: \(4 + 1 + 4 = 9\) Würfel. 2. Die Ecktürme haben die Höhe \(2\). Der mittlere Turm hat die Höhe \(1\) und muss deshalb um einen Würfel erhöht werden. 3. Danach besteht das Gebäude aus \(9 + 1 = 10\) Würfeln.

a) Das Gebäude besteht aus \(9\) Würfeln. b) Das neue Gebäude hat insgesamt \(10\) Würfel.

- Addiere die Anzahl der Würfel für jedes Gebäude einzeln. - Du kannst die Würfel Reihe für Reihe oder Turm für Turm zählen. - Achte darauf, keinen Turm zu übersehen, der vielleicht teilweise verdeckt ist.

1. Berechnung für Gebäude A: \(5 + 5 + 5 + 5 = 20\) Würfel. 2. Berechnung für Gebäude B: \(6 + 4 + 2 + 3 = 15\) Würfel. 3. Berechnung für Gebäude C: \(4 + 3 + 4 + 3 = 14\) Würfel. Ergebnis: Gebäude B besteht aus genau \(15\) Würfeln.

Gebäude B besteht aus genau \(15\) Würfeln.

- Schau dir zuerst die vordere Reihe des Gebäudes an und vergleiche sie mit der unteren Tabellenzeile. - Zähle die Würfel in jedem Stapel von links nach rechts. - Die Zahl im Bauplan gibt an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinanderstehen.

1. Das Gebäude besteht aus zwei Reihen (vorne und hinten) mit jeweils drei Plätzen. 2. In der vorderen Reihe stehen links 2 Würfel, in der Mitte 1 Würfel und rechts 2 Würfel. Somit ist \(b = 2\). 3. In der hinteren Reihe stehen links 3 Würfel, in der Mitte 2 Würfel und rechts 3 Würfel. Somit ist \(a = 2\).

Die fehlenden Zahlen sind \(a = 2\) und \(b = 2\).

- Schau dir zuerst die Zahlen in der vordersten Reihe des Bauplans an. - Vergleiche die Zahlen mit den Würfelstapeln, die im Gebäude ganz vorne stehen. - Achte darauf, dass „vorne“ im Plan die untere Zeile ist.

1. Analyse von Bauplan P: Die vordere Reihe (unten im Plan) hat Stapelhöhen von 2 und 1. Die hintere Reihe (oben im Plan) hat Stapelhöhen von 1 und 1. 2. Überprüfung von Gebäude A: Vorne links 2, vorne rechts 1. Hinten links 1, hinten rechts 1. Dies entspricht dem Plan. 3. Überprüfung von Gebäude B: Vorne links 1, vorne rechts 2. Hinten links 1, hinten rechts 1. Hier sind die Höhen der vorderen Reihe vertauscht. Ergebnis: Gebäude A passt zum Plan.

Gebäude A

- Jede Zahl im Bauplan gibt an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinander gestapelt sind. - Um die Gesamtzahl zu finden, musst du alle Zahlen im Plan zusammenzählen.

1. Addition der Stapelhöhen aus dem Bauplan: \(2 + 2 + 1 + 0 + 1 + 3 = 9\). 2. Das Gebäude besteht aus insgesamt \(9\) Einheitswürfeln.

Es werden insgesamt \(9\) Würfel benötigt.

- Gehe Reihe für Reihe vor: Schau dir zuerst nur die drei Stapel an, die ganz vorne stehen. - Suche im Bauplan die Zahlen, die zu diesen vorderen Stapeln passen. - Überprüfe danach die hintere Reihe.

1. Analyse von Gebäude G: - Vordere Reihe: links \(1\) Würfel, Mitte \(2\) Würfel, rechts \(1\) Würfel. - Hintere Reihe: links \(0\) Würfel, Mitte \(1\) Würfel, rechts \(0\) Würfel. 2. Vergleich mit den Plänen: - Plan 1 zeigt genau diese Verteilung: unten, also vorne, \((1, 2, 1)\); oben, also hinten, \((0, 1, 0)\). - Plan 2 zeigt vorne \((1, 1, 1)\) und hinten \((0, 2, 0)\). Das passt nicht. Ergebnis: Plan 1 ist richtig.

Plan 1

- Lies die drei Reihen des Bauplans nacheinander ab. - Addiere die eingetragenen Turmhöhen jeder Reihe. - Addiere anschließend die drei Reihensummen.

Um die Gesamtzahl der Würfel zu bestimmen, addiert man die Anzahl der Würfel in jedem Turm gemäß dem abgebildeten Bauplan: 1. In der vorderen Reihe befinden sich \(1 + 2 + 1 = 4\) Würfel. 2. In der mittleren Reihe befinden sich \(2 + 3 + 2 = 7\) Würfel. 3. In der hinteren Reihe befinden sich \(1 + 2 + 1 = 4\) Würfel. 4. Die Gesamtsumme berechnet sich zu \(4 + 7 + 4 = 15\).

Lukas hat insgesamt \(15\) Würfel verwendet.

- Zähle die Würfel am besten schichtweise oder Reihe für Reihe. - Achte darauf, dass manche Würfel von anderen verdeckt sein könnten. Überlege, wie viele Würfel unter einem hohen Turm stehen müssen. - Notiere dir die Anzahl für jedes Gebäude einzeln, um sie am Ende besser vergleichen zu können.

1. Gebäude A enthält in den drei Reihen \(1\), \(1\) und \(3+1+1=5\) Würfel. Insgesamt sind es \(1+1+5=7\) Würfel. 2. Gebäude B enthält in den drei Reihen \(0\), \(1+1=2\) und \(2+2+2=6\) Würfel. Insgesamt sind es \(0+2+6=8\) Würfel. 3. Gebäude C enthält in den drei Reihen \(0\), \(1\) und \(3+3=6\) Würfel. Insgesamt sind es \(0+1+6=7\) Würfel. 4. Mit \(8\) Würfeln hat Gebäude B den größten Rauminhalt.

Gebäude B besteht aus den meisten Würfeln, insgesamt aus \(8\) Würfeln.

- Im Bauplan entspricht die unterste Zeile der Vorderseite des Gebäudes. - Die Zahlen im Plan geben an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinander gestapelt sind. - Gehe das Gebäude Feld für Feld von vorne nach hinten durch und vergleiche die Höhen mit den Zahlen im Plan.

1. Analyse des Gebäudes: In der vorderen Reihe links steht ein Turm der Höhe \(2\), daneben ein Turm der Höhe \(1\). In der mittleren Reihe links steht ein Turm der Höhe \(2\). In der hinteren Reihe links steht ein Turm der Höhe \(1\). 2. Abgleich mit Bauplan 1: In der untersten Zeile (vorn) stehen \(2\) und \(1\). In der mittleren Zeile links steht eine \(2\). In der obersten Zeile (hinten) steht eine \(1\). Dies entspricht exakt dem Gebäude. 3. Abgleich mit Bauplan 2: Dieser Plan ist spiegelverkehrt zum Gebäude (die Türme stehen auf der rechten statt auf der linken Seite).

Bauplan 1 ist korrekt.

- Gehe Reihe für Reihe vor, beginnend bei der vorderen Reihe. - Überprüfe für jedes Feld im Bauplan, ob die Zahl mit der Anzahl der Würfel an dieser Stelle im Bild übereinstimmt. - Achte besonders auf die Mitte des Gebäudes.

1. Die Turmhöhen des Gebäudes lauten: - Vordere Reihe: \((2, 1, 0)\). - Mittlere Reihe: \((1, 1, 2)\). - Hintere Reihe: \((0, 2, 1)\). 2. Bauplan A zeigt genau diese Höhenverteilung. 3. In der Mitte von Bauplan B steht eine \(2\), der entsprechende Turm im Gebäude ist aber nur \(1\) Würfel hoch.

Bauplan A passt zu dem Würfelgebäude.

- Überlege dir, welche Seite des Gebäudes „vorne“ ist. - Die Zahlen im Bauplan geben an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinanderstehen. - Vergleiche die Türme im Bild Reihe für Reihe mit den Kästchen im Plan.

1. Bestimmung der vorderen Reihe des Gebäudes: Die vordere Reihe besteht von links nach rechts aus den Höhen \(2\), \(0\) (kein Würfel) und \(1\). Im Bauplan ist dies die untere Zeile. Das Fragezeichen steht ganz links, also muss dort eine \(2\) eingetragen werden. 2. Bestimmung der hinteren Reihe des Gebäudes: Die hintere Reihe besteht von links nach rechts aus den Höhen \(1\), \(3\) und \(2\). Im Bauplan ist dies die obere Zeile. Das Fragezeichen steht in der Mitte, also muss dort eine \(3\) eingetragen werden.

Die fehlende Zahl in der unteren Reihe (vorne links) ist die \(2\). Die fehlende Zahl in der oberen Reihe (hinten in der Mitte) ist die \(3\).

- Überprüfe zuerst die vorderste Reihe des Gebäudes von links nach rechts. - Denke daran, dass im Bauplan die vorderste Reihe unten gezeichnet wird. - Vergleiche die Anzahl der Würfel in jedem Turm mit der entsprechenden Zahl im Plan.

1. Analyse von Gebäude G: In der vorderen Reihe stehen von links nach rechts Türme mit den Höhen \(2\), \(3\) und \(1\). In der hinteren Reihe stehen links und in der Mitte jeweils Türme der Höhe \(1\); rechts steht kein Würfel. 2. Abgleich mit den Bauplänen: - Plan A zeigt vorne \((2, 3, 1)\) und hinten „\(1\), \(1\), leer“. Das entspricht genau dem Gebäude. - Plan B hat die vordere und hintere Reihe vertauscht. - Plan C hat die linke und rechte Seite vertauscht. 3. Ergebnis: Plan A ist der richtige Bauplan.

Plan A

- Schau dir zuerst die vorderste Reihe des Gebäudes an. Wo findest du diese Zahlen im Bauplan? - In einem Bauplan stehen die Zahlen für die vordere Reihe des Gebäudes unten.

1. Untersuche die vordere Reihe des Gebäudes: links stehen \(2\) Würfel, rechts steht \(1\) Würfel. Im Bauplan entspricht das der untersten Zeile. 2. Untersuche die hintere Reihe des Gebäudes: links stehen \(3\) Würfel, rechts stehen \(2\) Würfel. Im Bauplan entspricht das der obersten Zeile. 3. Vergleiche mit den Bauplänen: Bauplan A zeigt vorne \(2\) und \(1\) sowie hinten \(3\) und \(2\). Bauplan B ist spiegelverkehrt. Bauplan A ist korrekt.

Der passende Bauplan ist A.

- Zähle die Würfel Reihe für Reihe oder Stapel für Stapel. - Denke daran, dass unter den sichtbaren oberen Würfeln auch noch Würfel stehen müssen. - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtzahlen.

1. Gebäude A enthält vorne \(1\) Würfel, in der mittleren Reihe \(2 + 2 = 4\) Würfel und hinten ebenfalls \(2 + 2 = 4\) Würfel. Insgesamt sind es \(1 + 4 + 4 = 9\) Würfel. 2. Gebäude B enthält in beiden Reihen jeweils \(3 + 1 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(5 + 5 = 10\) Würfel. 3. Da \(10 > 9\), hat Gebäude B den größeren Rauminhalt.

Gebäude A besteht aus \(9\) Würfeln, Gebäude B aus \(10\) Würfeln. Gebäude B hat den größeren Rauminhalt.

- Zähle die Würfel am besten Reihe für Reihe oder Schicht für Schicht. - Achte darauf, ob Würfel hinter anderen versteckt sein könnten. - Vergleiche die Gesamtzahlen, um den Unterschied zu finden.

1. Gebäude A besteht aus \(1 + 1 = 2\) Würfeln in der vorderen Reihe und \(2 + 1 = 3\) Würfeln in der hinteren Reihe. Insgesamt sind es \(2 + 3 = 5\) Einheitswürfel. 2. Bei Gebäude B steht in der vorderen Reihe \(0 + 1 + 0 = 1\) Würfel; in der hinteren Reihe stehen \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(1 + 5 = 6\) Einheitswürfel. 3. Gebäude B besteht aus einem Einheitswürfel mehr als Gebäude A.

Gebäude B besteht aus mehr Einheitswürfeln. Der Unterschied beträgt \(1\) Einheitswürfel.

- Jede Zahl im Bauplan gibt an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinanderstehen. - Du musst alle Zahlen des Plans zusammenzählen, um die Gesamtzahl der Würfel zu erhalten.

1. Addiere alle Zahlen im Bauplan: \(3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1\). 2. Reihenweise ergibt sich \(3 + 2 + 1 = 6\), \(2 + 2 + 1 = 5\) und \(1 + 1 + 1 = 3\). 3. Insgesamt werden \(6 + 5 + 3 = 14\) Einheitswürfel benötigt.

Es werden insgesamt \(14\) Einheitswürfel benötigt.

- Schau dir die vorderste Reihe des Gebäudes an und vergleiche die Höhen mit der unteren Zeile der Pläne. - Prüfe dann, ob die hintere Reihe im Bild mit der oberen Zeile im Plan übereinstimmt. - Eine „0“ im Bauplan bedeutet, dass an dieser Stelle kein Würfel steht.

1. Die vordere Reihe hat die Höhen \((0, 1, 2)\). 2. Die hintere Reihe hat die Höhen \((1, 2, 3)\). 3. Bauplan A zeigt oben die hintere Reihe \((1, 2, 3)\) und unten die vordere Reihe \((0, 1, 2)\). Daher ist Plan A korrekt.

A

- Schaue dir das Gebäude Reihe für Reihe an, beginnend von vorne. - Zähle, wie viele Würfel in jedem Turm übereinanderstehen. - Denke daran, dass im Bauplan die unterste Reihe der Vorderseite des Gebäudes entspricht.

1. Bestimme die Anzahl der Würfel in jedem Turm von vorn nach hinten: - Vorne links steht 1 Würfel. - Vorne rechts stehen 2 Würfel. - In der Mitte steht 1 Würfel. - Hinten links steht 1 Würfel. 2. Vergleiche diese Verteilung mit den Bauplänen: - Plan A zeigt genau diese Verteilung: unten (vorne) eine 1 und eine 2, in der Mitte eine 1, oben (hinten) eine 1. - Plan B hat die Zahlen in der vorderen Reihe vertauscht (2 und 1). - Plan C hat die 1 in der Mitte an die falsche Stelle gesetzt. 3. Ergebnis: Bauplan A ist korrekt.

Bauplan A

- Lies den Bauplan von unten nach oben. Die unterste Zeile im Plan ist die Vorderseite des Gebäudes. - Kontrolliere für jedes Gebäude, ob die Höhe der Türme an jeder Stelle mit der Zahl im Plan übereinstimmt.

1. Analysiere den Bauplan: - In der vorderen Reihe (unten im Plan) steht links ein Turm mit 2 Würfeln und rechts ein Turm mit 1 Würfel. - In der hinteren Reihe (oben im Plan) steht links ein Turm mit 1 Würfel und in der Mitte ein Turm mit 2 Würfeln. 2. Überprüfe die Gebäude: - Gebäude A hat vorne links 2, vorne rechts 1, hinten links 1 und hinten Mitte 2 Würfel. Das passt genau. - Gebäude B hat vorne rechts 2 Würfel statt 1. - Gebäude C hat hinten links keinen Würfel, dafür steht hinten rechts ein zusätzlicher Würfel. 3. Ergebnis: Gebäude A passt zum Plan.

Würfelgebäude A

- Zähle die Würfel am besten Reihe für Reihe von vorne nach hinten oder von links nach rechts. - Überlege dir, wie viele Würfel in jeder Spalte übereinander stehen. - Die Schachtel ist ein großer Würfel. Multipliziere Länge, Breite und Höhe, um das Gesamtvolumen zu finden.

1. Das Gebäude enthält in der vorderen Reihe \(1 + 1 + 1 = 3\), in der mittleren Reihe \(2 + 2 + 2 = 6\) und in der hinteren Reihe \(3 + 3 + 3 = 9\) Würfel. Insgesamt sind \(3 + 6 + 9 = 18\) Würfel vorhanden. 2. Die Schachtel fasst \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfel. Daher fehlen \(27 - 18 = 9\) Würfel. 3. In die leere Schachtel passen insgesamt \(27\) Würfel.

1. Es wurden \(18\) Würfel verwendet. 2. Es fehlen noch \(9\) Würfel. 3. Insgesamt passen \(27\) Würfel in die Schachtel.

- Schau dir zuerst nur die vorderste Reihe des Gebäudes an und zähle die Würfel in jedem Stapel. - Wo muss diese vordere Reihe im Bauplan eingetragen sein? - Überprüfe dann die Stapel in der hinteren Reihe. An welcher Stelle im Bild siehst du gar keinen Würfel? - Vergleiche deine Ergebnisse Schritt für Schritt mit den beiden Tabellen.

1. Wir bestimmen die Turmhöhen im Gebäude von vorne nach hinten und von links nach rechts: - Vordere Reihe: \((2, 1, 1)\). - Hintere Reihe: \((0, 2, 3)\). 2. Im Bauplan muss die vordere Reihe unten und die hintere Reihe oben stehen. 3. Bauplan A zeigt oben \((0, 2, 3)\) und unten \((2, 1, 1)\). Daher ist Bauplan A korrekt.

Der richtige Bauplan ist Bauplan A.

- Schau dir zuerst nur die vorderste Reihe des Gebäudes an und vergleiche sie mit der untersten Zeile der Baupläne. - Wie hoch ist der höchste Turm im Gebäude und wo genau steht er im Plan? - Achte darauf, dass im Bauplan die vordere Reihe des Gebäudes unten eingezeichnet ist.

1. Analyse des Würfelgebäudes: In der vorderen Reihe stehen links und rechts Türme mit der Höhe \(2\), in der Mitte ist kein Würfel (Höhe \(0\)). 2. In der mittleren Reihe steht in der Mitte ein Turm der Höhe \(3\), links und rechts davon jeweils ein Turm der Höhe \(1\). 3. In der hinteren Reihe steht nur in der Mitte ein Würfel (Höhe \(1\)). 4. Abgleich mit den Bauplänen: Nur Bauplan A gibt diese Höhenverteilung korrekt wieder, wobei die unterste Zeile im Plan der vorderen Reihe des Gebäudes entspricht.

A

- Zähle zuerst bei jedem Gebäude sorgfältig alle Würfel, auch die, die vielleicht teilweise verdeckt sind. - Ein Bauplan im Kopf zu erstellen kann helfen: Schreibe dir für jedes Gebäude auf, wie viele Würfel in jedem Stapel stecken. - Vergleiche dann die beiden Gesamtzahlen.

1. Gebäude A enthält vorne \(1 + 1 + 0 = 2\) und hinten \(2 + 1 + 1 = 4\) Würfel. Insgesamt sind es \(2 + 4 = 6\) Würfel. 2. Gebäude B enthält vorne \(1 + 1 + 1 = 3\) und hinten \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(3 + 5 = 8\) Würfel. 3. Maria muss \(8 - 6 = 2\) Würfel von Gebäude B wegnehmen.

Maria muss \(2\) Würfel von Gebäude B wegnehmen.

- Zähle die Würfel für jeden Turm einzeln. - Achte darauf, welche Türme vorne und welche hinten stehen. - Übertrage die Zahlen in ein quadratisches Gitter.

1. Die vordere Reihe hat die Höhen \((1, 0)\). 2. Die hintere Reihe hat die Höhen \((2, 1)\). 3. Im Bauplan steht die hintere Reihe oben und die vordere Reihe unten.

Der Bauplan sieht so aus: <table> <tr><td>2</td><td>1</td></tr> <tr><td>1</td><td>0</td></tr> </table> (Dabei ist die untere Zeile die vordere Reihe.)

- Jede Zahl im Plan gibt an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinander stehen. - Du kannst die Zahlen Reihe für Reihe oder Spalte für Spalte zusammenzählen.

1. Um die Gesamtanzahl der Würfel zu finden, addiert man alle Zahlen im Bauplan. 2. Berechnung: \(3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 = 10\). 3. Das Gebäude besteht aus insgesamt \(10\) Würfeln.

Es wurden insgesamt \(10\) Würfel verwendet.

- Jede Zahl im Bauplan steht für einen Stapel von Würfeln. - Kannst du alle Stapel einzeln zusammenzählen?

Um die Gesamtanzahl der Würfel zu finden, addieren wir alle Zahlen im Bauplan: \(1 + 2 + 1 + 0 + 3 + 0 + 2 + 1 + 2 = 12\).

Es wurden insgesamt \(12\) Würfel verwendet.

- Zähle die Würfel für jedes Gebäude einzeln. - Vergiss nicht die Würfel, die vielleicht unter anderen stehen.

1. Jonas’ Gebäude (blau): \(2 + 2 + 1 + 1 = 6\) Würfel. 2. Lenas Gebäude (grün): \(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6\) Würfel. Beide Gebäude haben die gleiche Anzahl an Würfeln.

Ja, beide Gebäude haben die gleiche Anzahl an Würfeln.

- Schau dir zuerst nur die vorderste Reihe des Gebäudes an und vergleiche sie mit der untersten Reihe in den Bauplänen. - Zähle dann die Würfel in der hinteren Reihe von links nach rechts. - Achte darauf, dass im Bauplan die vorderste Reihe immer ganz unten steht.

1. Vordere Reihe: \((1, 1, 1)\). 2. Hintere Reihe: \((2, 3, 2)\). 3. Plan A zeigt unten \((1, 1, 1)\) und oben \((2, 3, 2)\). Plan B vertauscht die Reihen; Plan C hat eine falsche mittlere Höhe. Daher ist Plan A richtig.

Bauplan A ist richtig.

- Schaue dir das Gebäude Reihe für Reihe an, beginnend von vorne. - Notiere für jedes Feld auf dem Boden, wie viele Würfel dort übereinanderstehen. - Addiere alle Zahlen in deinem Bauplan, um die Gesamtzahl zu erhalten.

1. Zur Erstellung des Bauplans zählt man die Anzahl der Würfel in jedem Turm des Gebäudes Reihe für Reihe: - Vordere Reihe (von links nach rechts): \(1, 2, 1\) - Mittlere Reihe (von links nach rechts): \(2, 3, 2\) - Hintere Reihe (von links nach rechts): \(3, 4, 3\) Dies ergibt ein \(3 \times 3\)-Gitter mit den entsprechenden Höhen. 2. Zur Berechnung der Gesamtzahl addiert man alle Würfel der Türme: \(1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 4 + 3 = 21\).

a) Der Bauplan sieht so aus: <table> <tr><td>\(3\)</td><td>\(4\)</td><td>\(3\)</td></tr> <tr><td>\(2\)</td><td>\(3\)</td><td>\(2\)</td></tr> <tr><td>\(1\)</td><td>\(2\)</td><td>\(1\)</td></tr> </table> (Dabei entspricht die untere Tabellenreihe der Vorderseite des Gebäudes.) b) Es wurden insgesamt \(21\) Würfel verwendet.

- Zähle zuerst alle sichtbaren und unsichtbaren Würfel in Lukas’ Gebäude. Ein Bauplan für sein Gebäude könnte dir dabei helfen. - Addiere alle Zahlen im Bauplan von Sophie, um herauszufinden, wie viele Würfel sie insgesamt verwenden möchte. - Vergleiche die beiden Gesamtzahlen. Wie groß ist der Unterschied?

1. Lukas’ Gebäude enthält vorne \(1+0=1\) und hinten \(2+1=3\) Würfel. Insgesamt sind es \(1+3=4\) Würfel. 2. Sophies Bauplan enthält vorne \(2+1=3\) und hinten \(3+2=5\) Würfel. Insgesamt sind es \(3+5=8\) Würfel. 3. Lukas müsste \(8-4=4\) Würfel hinzufügen.

Lukas müsste noch \(4\) Würfel hinzufügen.

- Ein Bauplan zeigt ein Gebäude von oben. Die Zahlen geben an, wie viele Würfel an jeder Stelle übereinanderstehen. - Gehe Reihe für Reihe vor: Beginne mit der vordersten Reihe des Gebäudes und vergleiche sie mit der untersten Zeile der Baupläne. - Achte besonders auf den höchsten Turm. In welcher Reihe (vorne, in der Mitte oder hinten) steht er? - Prüfe, ob an Stellen, an denen im Gebäude keine Würfel zu sehen sind, im Plan eine 0 steht.

1. Analyse des Gebäudes von vorne nach hinten: - Vordere Reihe: Es stehen drei Stapel nebeneinander, alle haben die Höhe \(1\). Im Bauplan muss die unterste Zeile also \(1, 1, 1\) lauten. - Mittlere Reihe: Nur in der Mitte steht ein Stapel mit der Höhe \(2\). Links und rechts davon sind keine Würfel. Im Bauplan entspricht dies der mittleren Zeile \(0, 2, 0\). - Hintere Reihe: Nur in der Mitte steht ein Stapel mit der Höhe \(3\). Dies entspricht im Bauplan der obersten Zeile \(0, 3, 0\). 2. Abgleich mit den Bauplänen: - Plan A zeigt exakt diese Belegung: unten \(1, 1, 1\), mittig \(0, 2, 0\), oben \(0, 3, 0\). - Plan B vertauscht die mittlere und die hintere Reihe (3 in der Mitte, 2 hinten). - Plan C zeigt in der vorderen Reihe in der Mitte eine 2 anstelle einer 1. 3. Ergebnis: Plan A ist der korrekte Bauplan für das Gebäude.

Der richtige Bauplan ist A.

- Zähle zuerst, wie viele kleine Würfel Marie schon für ihr Gebäude verwendet hat. - Überlege dir, wie viele kleine Würfel man insgesamt braucht, um einen großen Würfel mit der Kantenlänge \(3\) zu bauen. - Die Differenz zwischen der Gesamtzahl und den bereits vorhandenen Würfeln ergibt die Anzahl der fehlenden Würfel.

1. Addition der Stapelhöhen des Gebäudes zur Bestimmung der vorhandenen Würfel: \(1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 3 = 14\) Würfel. 2. Berechnung der Würfelanzahl für einen vollen \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfel. 3. Differenzbildung zur Ermittlung der fehlenden Würfel: \(27 - 14 = 13\).

Marie muss noch \(13\) Würfel hinzufügen.

- Zähle zuerst, aus wie vielen Würfeln das blaue Gebäude S besteht. - Vergleiche diese Anzahl mit der Anzahl der Würfel in den grauen Gebäuden. - Schau dir genau an, an welcher Stelle ein Würfel hinzugekommen sein könnte.

1. Zähle die Würfel im blauen Startgebäude S: In der vorderen Reihe stehen \(1\) und \(2\) Würfel, in der hinteren Reihe \(2\) und \(3\) Würfel. Das sind insgesamt \(1 + 2 + 2 + 3 = 8\) Würfel. 2. Überprüfe Gebäude A: In der vorderen Reihe stehen \(1\) und \(2\) Würfel, in der hinteren Reihe \(2\) und \(4\) Würfel. Das sind insgesamt \(1 + 2 + 2 + 4 = 9\) Würfel. Das ist genau einer mehr als beim Startgebäude. 3. Überprüfe Gebäude B: Hier sind es \(1 + 3 + 2 + 4 = 10\) Würfel, also zwei mehr. 4. Überprüfe Gebäude C: Hier sind es \(1 + 1 + 2 + 3 = 7\) Würfel, also einer weniger. 5. Ergebnis: Gebäude A ist das richtige Bauwerk.

Gebäude A

- Schau dir zuerst nur die vorderste Reihe des Gebäudes an. Welche Zahlen müssten dafür im Bauplan ganz unten stehen? - Vergleiche dann die hintere Reihe des Gebäudes mit der oberen Zeile der Pläne. - Achte darauf, an welchen Stellen gar kein Würfel steht. Das wird im Plan mit \(0\) gekennzeichnet.

1. Die vordere Reihe von Gebäude G hat die Höhen \((2, 1)\). Diese Werte müssen unten im Bauplan stehen. 2. Die hintere Reihe hat die Höhen \((0, 3)\). Diese Werte müssen oben im Bauplan stehen. 3. Plan A zeigt unten \((2, 1)\) und oben \((0, 3)\). Er passt daher genau.

Der richtige Bauplan ist Plan A.

- Zähle zuerst alle Würfel, die Tim schon verbaut hat. Denke auch an die Würfel, die vielleicht versteckt sind. - Wie viele Würfel passen insgesamt in einen Block mit den Maßen \(3 \times 2 \times 2\)? - Die Differenz zwischen der Gesamtanzahl und den bereits vorhandenen Würfeln ist dein Ergebnis.

1. Zähle die vorhandenen Würfel im Gebäude: - Vordere Reihe: \(1 + 2 + 0 = 3\) Würfel. - Hintere Reihe: \(2 + 1 + 1 = 4\) Würfel. - Insgesamt sind \(3 + 4 = 7\) Würfel vorhanden. 2. Berechne die Anzahl der Würfel für den vollen Quader mit den Maßen \(3 \times 2 \times 2\): \(3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\) Würfel. 3. Berechne die Differenz: \(12 - 7 = 5\) Würfel fehlen noch.

\(5\) Würfel

- Zähle zuerst alle Würfel, die du im gesamten Gebäude sehen kannst. Denke auch an die Würfel, die vielleicht von anderen verdeckt werden. - Wie viele Würfel gehören zu dem blauen Baustein, der daneben abgebildet ist? - Wenn du die Anzahl der blauen Würfel von der Gesamtzahl abziehst, erhältst du die Anzahl der Würfel des zweiten Bausteins.

1. Das gesamte Gebäude enthält \(2 + 2 + 3 + 2 = 9\) Würfel. 2. Der blaue Baustein enthält \(1 + 1 + 2 + 0 = 4\) Würfel. 3. Der zweite Baustein enthält daher \(9 - 4 = 5\) Würfel.

Der zweite Baustein besteht aus \(5\) Würfeln.

- Schau dir die Höhen der einzelnen Stapel Reihe für Reihe an. - Beginne mit der hintersten Reihe und vergleiche die Höhen von links nach rechts mit den Zahlen in der ersten Zeile der Baupläne. - Achte darauf, wo leere Felder (Lücken) im Gebäude sind und wie diese im Plan dargestellt werden.

1. Wir analysieren das Würfelgebäude Reihe für Reihe von hinten nach vorne: - Hintere Reihe: Von links nach rechts sehen wir Türme mit den Höhen \(1\), \(2\) und \(3\). Im Bauplan steht dort also \((1, 2, 3)\). - Mittlere Reihe: Links ist das Feld leer, in der Mitte steht ein Turm der Höhe \(1\) und rechts ein Turm der Höhe \(2\). Im Bauplan steht dort also „leer, \(1\), \(2\)“. - Vordere Reihe: Links und in der Mitte sind die Felder leer; rechts steht ein Turm der Höhe \(1\). Im Bauplan steht dort also „leer, leer, \(1\)“. 2. Wir vergleichen dieses Ergebnis mit den angebotenen Plänen: - Plan A hat hinten die Höhen \((1, 2, 2)\) und in der Mitte „leer, \(1\), \(3\)“. Das passt nicht. - Plan B hat hinten die Höhen \((1, 3, 2)\). Das passt ebenfalls nicht. - Plan C zeigt genau die ermittelten Einträge. Somit gehört Plan C zum Gebäude.

Plan C

- Zähle am besten reihenweise von hinten nach vorne, um keinen Würfel zu vergessen. - Ein Bauplan, bei dem du die Höhe jedes Turms aufschreibst, kann dir beim Zählen helfen. - Wie viele Würfel hat ein vollständig ausgefüllter Quader mit der Breite \(3\), Tiefe \(3\) und Höhe \(3\)? - Ziehe die Anzahl der bereits vorhandenen Würfel von der Gesamtanzahl des großen Quaders ab.

1. Um die Gesamtzahl der Würfel zu berechnen, zählen wir die Würfel in jeder Reihe des Gebäudes zusammen: - Hintere Reihe: \(3 + 3 + 2 = 8\) Würfel - Mittlere Reihe: \(2 + 2 + 1 = 5\) Würfel - Vordere Reihe: \(1 + 1 + 0 = 2\) Würfel Die Gesamtzahl beträgt: \(8 + 5 + 2 = 15\) Würfel. 2. Ein vollständiger Quader mit den Maßen \(3 \times 3 \times 3\) besteht aus insgesamt: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfeln. 3. Um die Anzahl der fehlenden Würfel zu bestimmen, subtrahieren wir die vorhandenen Würfel von der Gesamtanzahl des Quaders: \(27 - 15 = 12\) Würfel.

a) \(15\) Würfel b) \(12\) Würfel

- Kannst du zählen, wie viele Würfel bereits in jeder Reihe (hinten, Mitte, vorne) stehen? - Wie viele Würfel hat das gesamte Gebäude im Moment? - Ein vollständig ausgefüllter Würfel mit der Kantenlänge \(3\) besteht aus wie vielen kleinen Würfeln? - Ziehe die Anzahl der vorhandenen Würfel von der Gesamtzahl des großen Würfels ab.

1. Vorhandene Würfel: - hinten: \(3 + 2 + 2 = 7\), - in der Mitte: \(2 + 2 + 1 = 5\), - vorne: \(1 + 1 + 0 = 2\). Insgesamt sind \(7 + 5 + 2 = 14\) Würfel vorhanden. 2. Ein vollständiger \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel enthält \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfel. 3. Es fehlen \(27 - 14 = 13\) Würfel.

Es fehlen noch \(13\) Würfel.

- Zähle die Würfel am besten Reihe für Reihe von vorne nach hinten durch. - Achte darauf, dass auch verdeckte Würfel mitgezählt werden müssen, die als Stütze für höhere Türme dienen. - Ein Bauplan zeigt für jedes Feld an, wie viele Würfel dort übereinanderstehen.

a) Die Gesamtzahl ist \(1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 0 + 3 + 3 + 3 = 15\). b) Die vordere Reihe hat die Höhen \((1, 2, 1)\), die mittlere Reihe \((0, 2, 0)\) und die hintere Reihe \((3, 3, 3)\). Der Bauplan lautet daher von vorne nach hinten: \((1, 2, 1)\), \((0, 2, 0)\), \((3, 3, 3)\).

a) Es wurden insgesamt \(15\) Würfel verwendet. b) Der Bauplan lautet von vorne nach hinten: Vordere Reihe: \((1, 2, 1)\) Mittlere Reihe: \((0, 2, 0)\) Hintere Reihe: \((3, 3, 3)\)

- Schau dir die Grundfläche genau an. Wie viele Felder sind belegt? - Wie hoch ist das Gebäude an seiner höchsten Stelle? Das bestimmt die Höhe der Schachtel. - Vergiss nicht, den leeren Platz in der Mitte bei der Differenz zu berücksichtigen.

1. Der äußere Ring besteht aus \(8\) Türmen mit je \(2\) Würfeln: \(8 \cdot 2 = 16\) Würfel. In der Mitte steht kein Würfel. 2. Die Schachtel fasst \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. Daher fehlen \(18 - 16 = 2\) Würfel. 3. Insgesamt passen \(18\) Würfel in die Schachtel.

1. Es wurden \(16\,\text{Würfel}\) verbaut. 2. Es fehlen \(2\,\text{Würfel}\). 3. Insgesamt passen \(18\,\text{Würfel}\) hinein.

- Schaue dir jeden Turm einzeln an und notiere die Anzahl der Würfel. - Addiere alle Zahlen, um die Gesamtanzahl zu finden. - Überlege dir, wie viele Würfel in einer vollen Schicht der Schachtel liegen.

1. Die drei Reihen enthalten \(1 + 1 + 2 = 4\), \(1 + 2 + 2 = 5\) und \(2 + 2 + 2 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(4 + 5 + 6 = 15\) Würfel. 2. In die \(3 \times 3 \times 2\)-Schachtel passen insgesamt \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. Daher fehlen \(18 - 15 = 3\) Würfel. 3. In die Schachtel passen insgesamt \(18\) Würfel.

1. Es sind insgesamt \(15\,\text{Würfel}\). 2. Es fehlen \(3\,\text{Würfel}\). 3. In die Schachtel passen insgesamt \(18\,\text{Würfel}\).

- Wie viele Würfel sind durch die bekannten Zahlen bereits verplant? - Wie viele Würfel fehlen noch bis zur Gesamtzahl von \(15\)?

1. Die bekannten Zahlen im Bauplan ergeben zusammen \(3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 0 = 13\). 2. Das Gebäude besteht insgesamt aus \(15\) Würfeln. Für die fehlende Zahl gilt daher \(15 - 13 = 2\). An der Stelle des Fragezeichens muss also eine \(2\) stehen.

Dort muss die Zahl \(2\) stehen.

- Schau dir zuerst die vorderste Reihe des Gebäudes an und vergleiche sie mit der untersten Zahlenreihe in den Bauplänen. - Gehe dann Reihe für Reihe nach hinten durch. - Achte besonders darauf, auf welcher Seite (links oder rechts) die höheren Türme stehen. - Zähle bei einem Turm genau die sichtbaren Etagen, um die richtige Zahl im Plan zu finden.

1. Analyse des Gebäudes von der Vorderseite (unten im Plan) zur Rückseite (oben im Plan): - Vorderste Reihe: \((1, 1, 1)\). - Mittlere Reihe: \((1, 2, 2)\). - Hinterste Reihe: \((1, 2, 3)\). 2. Abgleich mit den Plänen: - Plan A zeigt genau diese Verteilung: unten \((1, 1, 1)\), in der Mitte \((1, 2, 2)\), oben \((1, 2, 3)\). - Plan B ist gespiegelt; die höheren Türme stehen links statt rechts. - Plan C hat in der Mitte die Höhe \(1\) statt \(2\). - Plan D hat hinten rechts die Höhe \(2\) statt \(3\). 3. Daher ist nur Plan A korrekt.

Plan A