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Ein Fliesenleger gestaltet ein Muster aus rechteckigen Fliesen. Jede Fliese ist \(20\,\text{cm}\) lang und \(10\,\text{cm}\) breit. Er legt immer zwei dieser Fliesen mit ihren langen Seiten so aneinander, dass eine neue quadratische Form entsteht.
a) Welche Seitenlänge hat ein solches neu entstandenes Quadrat?
b) Der Fliesenleger möchte eine quadratische Fläche mit einer Seitenlänge von \(60\,\text{cm}\) mit diesen Quadraten aus Aufgabe a) auslegen. Wie viele dieser neu entstandenen Quadrate benötigt er?
c) Wie viele der ursprünglichen kleinen rechteckigen Fliesen muss er insgesamt für die quadratische Fläche aus b) vorbereiten?
Denkanstöße
- Zeichne dir die zwei Rechtecke im Kopf auf: Wie müssen sie liegen, damit ein Quadrat entsteht?
- Wie oft passt die Seite des kleinen Quadrats in die Seite der großen Fläche?
- Denk daran, dass die Fläche nicht nur eine Reihe ist, sondern auch in die Höhe geht.
- Wie viele Rechtecke stecken in einem einzigen deiner Quadrate?
Lösung
1. Bestimmung der Quadratseite: Wenn zwei Rechtecke von \(20\,\text{cm} \times 10\,\text{cm}\) an den langen Seiten (\(20\,\text{cm}\)) zusammengefügt werden, addieren sich die Breiten: \(10\,\text{cm} + 10\,\text{cm} = 20\,\text{cm}\). Das neue Quadrat hat also eine Seitenlänge von \(20\,\text{cm}\).
2. Anzahl der Quadrate berechnen: In eine Länge von \(60\,\text{cm}\) passen \(60 : 20 = 3\) Quadrate. Da die Fläche quadratisch ist (\(60\,\text{cm} \times 60\,\text{cm}\)), werden \(3 \cdot 3 = 9\) Quadrate benötigt.
3. Gesamtzahl der Rechtecke: Da jedes der 9 Quadrate aus 2 Rechtecken besteht, benötigt man \(9 \cdot 2 = 18\) Rechtecke.
Antwort
a) Das Quadrat hat eine Seitenlänge von \(20\,\text{cm}\).
b) Er benötigt 9 Quadrate.
c) Er benötigt insgesamt 18 rechteckige Fliesen.
