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- Kannst du die Figuren in kleinere, einfache Rechtecke oder Quadrate zerlegen? - Zähle die einzelnen Kästchen im Inneren der Figuren sorgfältig ab. - Überlege, wie viele Kästchen jeweils das obere und das untere Teilstück einer Figur ausmachen. - Berechne den Unterschied, indem du den kleineren Flächeninhalt vom größeren abziehst.

1. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur A: Die L-förmige Figur A lässt sich in zwei Rechtecke zerlegen: - Ein linkes, senkrechtes Rechteck der Breite \(2\) und Höhe \(4\) mit der Fläche \(2 \cdot 4 = 8\) Einheitsquadraten. - Ein rechtes, quadratisches Stück der Breite \(2\) und Höhe \(2\) mit der Fläche \(2 \cdot 2 = 4\) Einheitsquadraten. Zusammen ergibt das für Figur A einen Flächeninhalt von \(8 + 4 = 12\) Einheitsquadraten. Alternativ können die Kästchen direkt abgezählt werden, was ebenfalls \(12\) ergibt. 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur B: Die T-förmige Figur B lässt sich ebenfalls zerlegen: - Ein oberes, waagerechtes Rechteck der Breite \(4\) und Höhe \(2\) mit der Fläche \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadraten. - Ein unteres, senkrechtes Rechteck der Breite \(2\) und Höhe \(3\) mit der Fläche \(2 \cdot 3 = 6\) Einheitsquadraten. Zusammen ergibt das für Figur B einen Flächeninhalt von \(8 + 6 = 14\) Einheitsquadraten. Auch hier führt das direkte Abzählen zu \(14\). 3. Vergleich der beiden Flächen: Figur B ist größer als Figur A. Der Unterschied beträgt \(14 - 12 = 2\) Einheitsquadrate.

a) Figur A bedeckt \(12\) Einheitsquadrate, Figur B bedeckt \(14\) Einheitsquadrate. b) Figur B ist größer, und zwar um \(2\) Einheitsquadrate.

- Versuche, den Flächeninhalt jeder einzelnen Figur durch Abzählen oder Zerlegen zu bestimmen. - Kannst du das Dreieck zu einer einfacheren Form (wie einem Rechteck) ergänzen, von der du die Hälfte nimmst? - Hilft es dir, die unregelmäßige Figur C in zwei Rechtecke zu zerlegen? - Vergleiche die gefundenen Flächeninhalte der drei Figuren miteinander.

1. Bestimmung des Flächeninhalts von Quadrat A: Seitenlänge \(2\,\text{Längeneinheiten}\) ergibt einen Flächeninhalt von \(2 \cdot 2 = 4\,\text{FE}\). 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Dreieck B: Grundseite \(4\,\text{Längeneinheiten}\) und Höhe \(2\,\text{Längeneinheiten}\) ergeben einen Flächeninhalt von \(\frac{4 \cdot 2}{2} = 4\,\text{FE}\). 3. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur C: Zerlegung in ein vertikales Rechteck (\(1 \times 2\)) und ein horizontales Rechteck (\(2 \times 1\)) ergibt einen Gesamtflächeninhalt von \(2 + 2 = 4\,\text{FE}\). 4. Vergleich der Flächeninhalte: Alle drei Figuren haben denselben Flächeninhalt von \(4\,\text{FE}\).

Alle drei Figuren haben denselben Flächeninhalt.

- Zähle für jede Figur, wie viele der kleinen grauen Einheitsquadrate hineinpassen. - Du kannst jede Figur in kleinere, einfachere Rechtecke oder Quadrate zerlegen, um das Zählen zu erleichtern. - Vergleiche am Ende die drei ermittelten Werte, um herauszufinden, welche Zahl am größten ist.

1. Bestimmung der Flächeninhalte durch Zählen der Einheitsquadrate: - **Figur A:** Die Figur lässt sich in einen vertikalen Balken links (Größe \(1 \times 3\), also \(3\) Einheitsquadrate) und einen horizontalen Balken rechts unten (Größe \(2 \times 1\), also \(2\) Einheitsquadrate) zerlegen. Der Flächeninhalt beträgt \(3 + 2 = 5\) Einheitsquadrate. - **Figur B:** Die T-Figur besteht aus einem vertikalen Balken der Größe \(1 \times 2\) unten (\(2\) Einheitsquadrate) und einem horizontalen Balken der Größe \(3 \times 1\) oben (\(3\) Einheitsquadrate). Zusammen sind das \(2 + 3 = 5\) Einheitsquadrate. - **Figur C:** Die U-Figur lässt sich aus einem großen Quadrat der Größe \(3 \times 3\) abzüglich der freien Fläche im Inneren der Größe \(1 \times 2\) berechnen: \(9 - 2 = 7\) Einheitsquadrate. Alternativ zählen wir die Quadrate direkt: zwei Säulen links und rechts mit je \(3\) Einheitsquadraten und ein verbindendes Quadrat in der Mitte unten. Das ergibt \(3 + 3 + 1 = 7\) Einheitsquadrate. 2. Vergleich: Da Figur C einen Flächeninhalt von \(7\) Einheitsquadraten besitzt, während die Figuren A und B jeweils nur \(5\) Einheitsquadrate groß sind, hat Figur C den größten Flächeninhalt.

a) Figur A: \(5\) Einheitsquadrate, Figur B: \(5\) Einheitsquadrate, Figur C: \(7\) Einheitsquadrate b) Figur C hat den größten Flächeninhalt.

- Wie viele kleine Quadrate passen genau in die jeweilige Figur? - Kannst du die Figuren in kleinere, quadratische Kästchen unterteilen? - Zähle die Kästchen für jede Figur einzeln. - Vergleiche anschließend die gezählten Werte, um herauszufinden, welche Zahlen übereinstimmen.

1. Der Flächeninhalt von Figur A (ein Rechteck mit einer Breite von 3 Einheiten und einer Höhe von 2 Einheiten) beträgt \(3 \cdot 2 = 6\) Einheitsquadrate. 2. Der Flächeninhalt von Figur B (eine stufenförmige Figur) lässt sich durch Abzählen bestimmen: 3 Quadrate in der unteren Reihe, 2 in der mittleren Reihe und 1 in der oberen Reihe ergeben \(3 + 2 + 1 = 6\) Einheitsquadrate. 3. Der Flächeninhalt von Figur C (eine L-förmige Figur) besteht ebenfalls aus einzelnen Quadraten: 3 in der unteren Reihe und 2 in der linken Spalte darüber ergeben \(3 + 2 = 5\) Einheitsquadrate. 4. Ein Vergleich zeigt, dass Figur A und Figur B beide einen Flächeninhalt von 6 Einheitsquadraten besitzen und somit gleich groß sind.

a) Figur A: 6 Einheitsquadrate, Figur B: 6 Einheitsquadrate, Figur C: 5 Einheitsquadrate. b) Figur A und Figur B sind gleich groß.

- Zähle zuerst die ganzen Quadrate, die vollständig innerhalb der Figur liegen. - Kannst du die schrägen Linien oder Dreiecke so zusammensetzen, dass daraus ganze Quadrate entstehen? - Zerlege die Figuren in einfachere Formen wie Rechtecke oder Quadrate, deren Größe du leicht bestimmen kannst. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlenwerte, die du für die Flächeninhalte berechnet hast.

1. **Flächeninhalt von Figur A:** Figur A ist ein symmetrisches Trapez. Man kann es in ein mittleres Rechteck der Breite 2 und Höhe 2 (Flächeninhalt: \(2 \cdot 2 = 4\) Einheitsquadrate) und zwei seitliche Dreiecke mit jeweils der Grundseite 1 und Höhe 2 (Flächeninhalt: \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1\) Einheitsquadrat) zerlegen. Der Gesamtflächeninhalt von Figur A beträgt: \(4 + 1 + 1 = 6\) Einheitsquadrate. 2. **Flächeninhalt von Figur B:** Figur B ist eine stufenförmige Figur. Man kann sie in zwei Rechtecke zerlegen: - Ein unteres, liegendes Rechteck mit der Breite 4 und der Höhe 1 (Flächeninhalt: \(4 \cdot 1 = 4\) Einheitsquadrate). - Ein oberes, stehendes Rechteck mit der Breite 1 und der Höhe 2 (Flächeninhalt: \(1 \cdot 2 = 2\) Einheitsquadrate). Der Gesamtflächeninhalt von Figur B beträgt: \(4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate. 3. **Vergleich:** Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten, obwohl sie eine völlig unterschiedliche Form besitzen.

a) Der Flächeninhalt von Figur A beträgt \(6\) Einheitsquadrate. b) Der Flächeninhalt von Figur B beträgt \(6\) Einheitsquadrate. c) Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten.

- Ergänze das Dreieck b) gedanklich zu einem Rechteck. - Welchen Anteil dieses Rechtecks nimmt das Dreieck ein? - Vergleiche das Ergebnis mit dem \(4 \times 1\)-Rechteck a).

1. Bestimmung des Flächeninhalts des Rechtecks: Ein Rechteck mit den Seitenlängen \(4\) und \(1\) kann als die Hälfte eines \(4 \times 2\) Rechtecks betrachtet werden. Sein Flächeninhalt beträgt \(4 \cdot 1 = 4\) Einheitsquadrate. 2. Bestimmung des Flächeninhalts des Dreiecks: Ein Dreieck mit der Grundseite \(2\) und der Höhe \(4\) ist genau halb so groß wie ein Rechteck mit den Seiten \(2\) und \(4\). Sein Flächeninhalt beträgt also \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\) Einheitsquadrate. 3. Vergleich: Da beide Flächen \(4\) Einheitsquadrate groß sind, haben sie denselben Flächeninhalt.

Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(4\) Einheitsquadraten.

- Zähle für jede Figur einzeln, wie viele ganze Kästchen sie bedeckt. - Du kannst die Kästchen in Reihen oder Spalten zählen und die Ergebnisse addieren. - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen miteinander.

1. Figur a) ist ein Rechteck. Es besteht aus \(2\) Reihen mit jeweils \(4\) Kästchen. Insgesamt sind das \(4 + 4 = 8\) Kästchen. 2. Figur b) ist eine treppenartige Figur. In der unteren Reihe befinden sich \(5\) Kästchen, in der oberen Reihe \(3\) Kästchen. Insgesamt sind das \(5 + 3 = 8\) Kästchen. 3. Da beide Figuren aus jeweils \(8\) Kästchen bestehen, haben sie denselben Flächeninhalt.

Ja, beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(8\,\text{Einheitsquadraten}\).

- Zähle zuerst die ganzen Quadrate im Inneren der Figuren. - Überlege, wie du halbe Quadrate oder schräge Linien zu ganzen Quadraten zusammensetzen kannst. - Du kannst die Figuren auch in einfachere Formen wie Rechtecke oder Dreiecke zerlegen.

1. Figur a) ist ein Rechteck mit Breite \(3\) und Höhe \(2\). Sein Flächeninhalt beträgt \(3 \cdot 2 = 6\) Einheitsquadrate. 2. Figur b) lässt sich in ein Rechteck der Größe \(2 \times 2\) und ein angrenzendes rechtwinkliges Dreieck mit Grundseite \(2\) und Höhe \(2\) zerlegen. Der Flächeninhalt beträgt \(2 \cdot 2 + \frac{2 \cdot 2}{2} = 4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate. 3. Figur c) kann durch Abschneiden und Umlegen eines Dreiecks in ein Rechteck der Größe \(2 \times 2\) verwandelt werden. Ihr Flächeninhalt beträgt \(2 \cdot 2 = 4\) Einheitsquadrate. 4. Die Figuren a) und b) haben denselben Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten.

Die Figuren a) und b) sind gleich groß. Ihr Flächeninhalt beträgt jeweils \(6\) Einheitsquadrate.

- Zähle die vollen Gitterquadrate innerhalb der Linien. - Kannst du die Figuren in einfache Rechtecke zerlegen, um das Zählen zu erleichtern? - Wie viele kleine Quadrate passen genau in Figur a) und wie viele in Figur b)?

1. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur a): Es handelt sich um ein Quadrat mit einer Seitenlänge von \(3\) Einheiten. Der Flächeninhalt beträgt \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitsquadrate. 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur b): Die Figur kann in zwei Rechtecke zerlegt werden. Ein linkes Rechteck der Größe \(2 \times 2\) hat den Inhalt \(4\) Einheitsquadrate. Ein rechtes Rechteck der Größe \(2 \times 3\) hat den Inhalt \(6\) Einheitsquadrate. Der Gesamtinhalt ist \(4 + 6 = 10\) Einheitsquadrate. 3. Vergleich: Da \(10 > 9\), ist Figur b) größer als Figur a).

Figur b) hat mit \(10\) Einheitsquadraten einen größeren Flächeninhalt als Figur a), die \(9\) Einheitsquadrate groß ist.

- Zähle bei beiden Figuren, wie viele Kästchen sie bedecken. - Du kannst die Figuren in kleinere Quadrate zerlegen, um das Zählen zu erleichtern.

1. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur a): Ein Rechteck mit \(3\) Spalten und \(2\) Reihen ergibt \(3 \cdot 2 = 6\) Einheitsquadrate. 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur b): Ein Kreuz aus einem zentralen Quadrat und \(4\) Armen. Insgesamt \(1 + 4 = 5\) Einheitsquadrate. 3. Vergleich: Da \(6 > 5\), hat Figur a) den größeren Flächeninhalt.

Figur a) ist mit \(6\) Einheitsquadraten größer als Figur b), die nur \(5\) Einheitsquadrate groß ist.

- Berechne für jedes Feld einzeln den Flächeninhalt. - Welches Rechenverfahren benutzt du für die Fläche eines Rechtecks oder Quadrats? - Subtrahiere die kleinere Fläche von der größeren, um den Unterschied zu finden.

1. Berechnung des Flächeninhalts von Feld a): \(60\,\text{m} \cdot 40\,\text{m} = 2\,400\,\text{m}^2\) 2. Berechnung des Flächeninhalts von Feld b): \(50\,\text{m} \cdot 50\,\text{m} = 2\,500\,\text{m}^2\) 3. Vergleich der Flächen: Feld b) ist größer als Feld a). 4. Berechnung des Unterschieds: \(2\,500\,\text{m}^2 - 2\,400\,\text{m}^2 = 100\,\text{m}^2\)

Feld b) ist um \(100\,\text{m}^2\) größer als Feld a).

- Du kannst den Flächeninhalt bestimmen, indem du die Kästchen (Einheitsquadrate) im Inneren der Figuren zählst. - Wenn eine Figur schräge Linien hat (wie Figur B), kannst du versuchen, sie zu einer einfacheren Form (wie einem Rechteck) zu ergänzen und das Ergebnis zu halbieren. - Zerlege kompliziertere Figuren wie die Treppenfigur C in kleinere, einfache Rechtecke oder Quadrate, deren Flächeninhalt du leicht bestimmen kannst. - Vergleiche nach dem Berechnen die drei Zahlenwerte, die du für die Flächeninhalte erhalten hast.

1. Teilaufgabe a): - Figur A ist ein Rechteck mit der Breite \(3\) und der Höhe \(2\). Der Flächeninhalt beträgt \(3 \cdot 2 = 6\) Einheitsquadrate. - Figur B ist ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Grundseite von \(4\) und einer Höhe von \(3\). Man kann es zu einem Rechteck der Größe \(4 \times 3\) (Flächeninhalt \(12\)) ergänzen. Das Dreieck ist genau halb so groß, sein Flächeninhalt beträgt somit \(\frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) Einheitsquadrate. - Figur C ist eine Treppenfigur. Zerlegt man sie in vertikale Spalten, erhält man eine Spalte der Höhe \(3\), eine der Höhe \(2\) und eine der Höhe \(1\). Zusammen ergibt das \(3 + 2 + 1 = 6\) Einheitsquadrate. 2. Teilaufgabe b): Beim Vergleich der Ergebnisse stellt man fest, dass alle drei Figuren trotz ihrer unterschiedlichen Formen exakt denselben Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten besitzen.

a) Der Flächeninhalt jeder der drei Figuren beträgt jeweils \(6\,\text{Einheitsquadrate}\). - **Figur A**: Ein Rechteck mit \(3 \cdot 2 = 6\,\text{Einheitsquadraten}\). - **Figur B**: Ein Dreieck, das die Hälfte eines \(4 \times 3\)-Rechtecks einnimmt, also \(\frac{1}{2} \cdot 12 = 6\,\text{Einheitsquadrate}\). - **Figur C**: Eine Treppenfigur, die sich aus \(3 + 2 + 1 = 6\,\text{Einheitsquadraten}\) zusammensetzt. b) Alle drei Figuren haben trotz ihrer völlig unterschiedlichen Formen genau denselben Flächeninhalt.

- Kannst du zählen, wie viele kleine Quadrate im Inneren jeder Figur liegen? - Haben alle Figuren die gleiche Anzahl an Quadraten im Inneren? - Um den Umfang zu bestimmen, kannst du dir vorstellen, am äußeren Rand der Figur entlangzugehen. Wie viele Schritte von einem Stift zum nächsten musst du für eine Runde machen? - Achte beim Umrunden von Figur C darauf, auch die Schritte zu zählen, die nach innen und wieder nach außen führen.

1. Flächeninhalt bestimmen: - Figur A: Ein Rechteck aus \(4 \times 2\) Quadraten. Der Flächeninhalt beträgt \(8\) Einheitsquadrate. - Figur B: Ein L-förmiges Muster. Der Flächeninhalt beträgt \(8\) Einheitsquadrate. - Figur C: Ein U-förmiges Muster. Der Flächeninhalt beträgt \(8\) Einheitsquadrate. - Ergebnis: Alle drei Figuren haben denselben Flächeninhalt von \(8\) Einheitsquadraten (sie sind flächengleich). 2. Umfang bestimmen: - Der Umfang wird durch das Zählen der Gitterabschnitte am äußeren Rand ermittelt. - Figur A: \(4 + 2 + 4 + 2 = 12\,\text{LE}\) - Figur B: \(5 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 = 14\,\text{LE}\) - Figur C: \(4 + 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 = 18\,\text{LE}\) - Ergebnis: Figur C hat mit \(18\,\text{LE}\) den größten Umfang.

a) Alle drei Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(8\) Einheitsquadraten. b) Der Umfang von Figur A beträgt \(12\,\text{LE}\), von Figur B \(14\,\text{LE}\) und von Figur C \(18\,\text{LE}\). Figur C hat den größten Umfang.

- Kannst du die Figuren in einfachere Formen wie Rechtecke oder halbe Rechtecke (Dreiecke) zerlegen, um ihre Fläche leichter zu bestimmen? - Schau dir das grau schattierte Quadrat in der rechten unteren Ecke an – es zeigt dir die Größe eines Einheitsquadrats. - Überlege bei dem Dreieck, ob es die Hälfte eines größeren Rechtecks ist, das du leicht berechnen kannst. - Kannst du dir vorstellen, bei einer der Figuren ein Stück abzuschneiden und an einer anderen Stelle wieder anzusetzen, um ein einfaches Rechteck zu erhalten? - Zähle für jede Figur einzeln, wie viele Einheitsquadrate sie bedeckt.

1. Zerlegen von Figur A (Trapez) in ein mittleres Rechteck der Größe \(2 \times 2\) und zwei äußere Dreiecke der Größe \(1 \times 2\). Berechnung des Flächeninhalts: \(2 \cdot 2 + 2 \cdot \left(\frac{1 \cdot 2}{2}\right) = 4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate. 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur B (Dreieck) über das umgebende Rechteck der Größe \(4 \times 3\) und anschließende Halbierung: \(\frac{4 \cdot 3}{2} = 6\) Einheitsquadrate. 3. Umformung von Figur C (Parallelogramm) in ein Rechteck der Größe \(3 \times 2\) durch Verschieben eines dreieckigen Teilbereichs. Berechnung des Flächeninhalts: \(3 \cdot 2 = 6\) Einheitsquadrate. 4. Vergleich der Ergebnisse: Alle drei Figuren besitzen denselben Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten.

a) Der Flächeninhalt jeder einzelnen Figur (A, B und C) beträgt \(6\) Einheitsquadrate. b) Alle drei Figuren haben denselben Flächeninhalt.

- Versuche, die Kästchen innerhalb der beiden Figuren zu zählen. - Wenn eine Figur schräge Linien hat, kannst du versuchen, halbe Kästchen oder Dreiecke zu erkennen, die zusammengelegt ein ganzes Kästchen ergeben. - Kannst du die Figuren in kleinere, einfachere Formen wie Quadrate, Rechtecke oder Dreiecke zerlegen? - Berechne den Flächeninhalt für jede Figur einzeln und vergleiche die beiden Ergebnisse.

1. Flächeninhalt von Figur A bestimmen: - Figur A ist eine L-förmige Figur. - Wir können sie in zwei Rechtecke zerlegen: ein senkrechtes Rechteck links (Breite \(1\,\text{cm}\), Höhe \(2\,\text{cm}\), Fläche \(2\,\text{cm}^2\)) und ein waagerechtes Rechteck unten (Breite \(3\,\text{cm}\), Höhe \(1\,\text{cm}\), Fläche \(3\,\text{cm}^2\)). - Der Gesamtflächeninhalt von Figur A beträgt \(2\,\text{cm}^2 + 3\,\text{cm}^2 = 5\,\text{cm}^2\). Alternativ ergibt das Zählen der vollen Quadrate genau \(5\) Einheitsquadrate. 2. Flächeninhalt von Figur B bestimmen: - Figur B ist ein Trapez. - Wir können es in ein Quadrat links (Seitenlänge \(2\,\text{cm}\), Fläche \(4\,\text{cm}^2\)) und ein rechtwinkliges Dreieck rechts (Grundseite \(1\,\text{cm}\), Höhe \(2\,\text{cm}\), Fläche \(\frac{1}{2} \cdot 1\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} = 1\,\text{cm}^2\)) zerlegen. - Der Gesamtflächeninhalt von Figur B beträgt \(4\,\text{cm}^2 + 1\,\text{cm}^2 = 5\,\text{cm}^2\). Alternativ ergibt das Zählen der Quadrate: \(4\) ganze Quadrate plus ein halbiertes Rechteck aus \(2\) Quadraten (\(1\,\text{cm}^2\)), also insgesamt \(5\) Einheitsquadrate. 3. Vergleich: - Beide Figuren haben einen Flächeninhalt von \(5\,\text{cm}^2\). Somit ist Aussage C richtig.

C) Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt (jeweils \(5\,\text{cm}^2\)).

- Kannst du die Figuren in kleinere, einfachere Formen (wie Rechtecke oder Quadrate) zerlegen, um ihre Kästchen zu zählen? - Bei Figur A gibt es schräge Seiten. Überlege, ob du ein abgeschnittenes Dreieck an einer anderen Stelle anlegen kannst, um ein einfaches Rechteck zu erhalten. - Bei Figur B kannst du eine waagerechte Linie ziehen, um die Figur in zwei Rechtecke aufzuteilen. - Vergleiche am Ende die beiden ermittelten Flächeninhalte.

1. Wir bestimmen zuerst den Flächeninhalt von Figur A (Parallelogramm): - Wir können Figur A gedanklich zerlegen. Schneidet man das Dreieck auf der linken Seite ab (mit einer Breite von \(1\) und einer Höhe von \(2\)) und fügt es auf der rechten Seite wieder an, entsteht ein Rechteck der Größe \(4 \times 2\). - Der Flächeninhalt von Figur A beträgt somit: \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate 2. Wir bestimmen den Flächeninhalt von Figur B: - Wir können Figur B in zwei Rechtecke zerlegen: ein unteres Rechteck der Größe \(4 \times 1\) und ein oberes Quadrat der Größe \(2 \times 2\). - Der Flächeninhalt des unteren Rechtecks beträgt: \(4 \cdot 1 = 4\) Einheitsquadrate - Der Flächeninhalt des oberen Quadrats beträgt: \(2 \cdot 2 = 4\) Einheitsquadrate - Zusammen ergibt das für Figur B: \(4 + 4 = 8\) Einheitsquadrate 3. Vergleich: - Beide Figuren haben einen Flächeninhalt von genau \(8\) Einheitsquadraten. Sie sind also gleich groß.

Beide Figuren sind gleich groß. Der Flächeninhalt von Figur A und Figur B beträgt jeweils genau \(8\) Einheitsquadrate.

- Versuche, die Figuren durch Abzählen der Kästchen zu bestimmen. - Zwei halbe Kästchen ergeben zusammen ein ganzes Kästchen. - Kannst du die Dreiecke als Hälften von Rechtecken betrachten, um ihre Fläche leichter zu bestimmen? - Berechne zuerst die Flächen von Haus und Boot einzeln, bevor du sie vergleichst.

1. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur A (Haus): - Zerlegung in ein Rechteck der Größe \(4 \times 2\) Kästchen (Fläche: \(4 \cdot 2 = 8\) Kästchen) und ein dreieckiges Dach mit Grundseite \(4\) und Höhe \(2\) (Fläche: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\) Kästchen). - Gesamtfläche des Hauses: \(8 + 4 = 12\) Kästchen. 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur B (Boot): - Der Rumpf besteht aus \(3\) vollen Kästchen und \(2\) halben Kästchen (links und rechts), also insgesamt \(3 + 0{,}5 + 0{,}5 = 4\) Kästchen. - Das Segel ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Grundseite \(2\) und Höhe \(3\). Es ist die Hälfte eines Rechtecks mit \(2 \cdot 3 = 6\) Kästchen, also \(3\) Kästchen groß. - Gesamtfläche des Bootes: \(4 + 3 = 7\) Kästchen. 3. Vergleich: - Das Haus ist mit \(12\) Kästchen größer als das Boot mit \(7\) Kästchen. - Der Unterschied beträgt \(12 - 7 = 5\) Kästchen.

a) Das Haus hat einen Flächeninhalt von \(12\,\text{Kästchen}\) und das Boot von \(7\,\text{Kästchen}\). b) Das Haus hat den größeren Flächeninhalt. Es ist um \(5\,\text{Kästchen}\) größer als das Boot.

- Zähle für den Flächeninhalt einfach die Anzahl der Kästchen im Inneren. - Um den Umfang zu finden, fahre mit dem Finger den Rand der Figur ab und zähle die Schritte von Punkt zu Punkt. - Fällt dir etwas Besonderes auf, wenn du Fläche und Umfang vergleichst?

1. Flächeninhalt Figur 1 (Rechteck): \(4 \cdot 3 = 12\,\text{FE}\). 2. Umfang Figur 1: \(2 \cdot (4 + 3) = 14\,\text{LE}\). 3. Flächeninhalt Figur 2 (C-Form): Ein \(4 \times 3\) Rechteck abzüglich eines \(3 \times 1\) Ausschnitts. \(A_2 = 12 - 3 = 9\,\text{FE}\). 4. Umfang Figur 2: Addition der Kanten \(4 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 4 + 3 = 20\,\text{LE}\). 5. Vergleich: Figur 1 hat die größere Fläche (\(12 > 9\)), Figur 2 hat den größeren Umfang (\(20 > 14\)).

a) Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von \(12\,\text{FE}\), die C-Figur hat \(9\,\text{FE}\). Das Rechteck bedeckt mehr Fläche. b) Die C-Figur hat mit \(20\,\text{LE}\) den größeren Umfang (Rechteck: \(14\,\text{LE}\)).

- Berechne oder zähle den Flächeninhalt für jede Figur einzeln. - Bei der Figur b) kannst du dir vorstellen, eine Spitze abzuschneiden und auf der anderen Seite wieder dranzusetzen, um ein Rechteck zu erhalten. - Welcher Flächeninhalt ist am Ende größer?

1. Figur a) ist ein Rechteck mit einer Breite von \(4\) und einer Höhe von \(2\). Der Flächeninhalt beträgt \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate. 2. Figur b) ist ein Parallelogramm mit einer Grundseite von \(3\) und einer Höhe von \(3\). Der Flächeninhalt beträgt \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitsquadrate. 3. Vergleich: Weil \(9 > 8\) gilt, hat Figur b) den größeren Flächeninhalt.

Figur b) hat einen größeren Flächeninhalt als Figur a), weil \(9 > 8\) gilt.

- Schau dir an, wie breit die Figuren an ihrer Unterseite sind. - Wie viele Kästchenreihen hoch sind die beiden Figuren jeweils? - Versuche im Kopf, einen Teil der schrägen Figur abzuschneiden und so zu verschieben, dass eine einfachere Form entsteht. - Zähle die Einheitsquadrate (das graue Quadrat unten rechts hilft dir dabei).

1. Analyse von Figur a): Das Rechteck hat eine Breite von 4 Einheiten und eine Höhe von 2 Einheiten. Durch Zählen der Kästchen ergibt sich ein Flächeninhalt von \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadraten. 2. Analyse von Figur b): Das Viereck (ein Parallelogramm) hat ebenfalls eine Grundseite von 4 Einheiten und eine Höhe von 2 Einheiten. 3. Vergleich durch Zerlegung: Wenn man die linke schräge Spitze von Figur b) abschneidet und rechts wieder anlegt, erhält man genau das Rechteck a). 4. Schlussfolgerung: Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt von 8 Einheitsquadraten.

Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt.

- Versuche, die Figuren in kleinere, einfachere Formen wie Quadrate, Rechtecke oder halbe Rechtecke (Dreiecke) zu unterteilen. - Zähle zuerst alle ganzen Quadrate im Inneren der Figur. - Wie viele halbe Quadrate kannst du zu einem ganzen Quadrat zusammensetzen? - Du kannst auch ein großes Rechteck um die Figur denken und die Flächen abziehen, die nicht zur Figur gehören.

1. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur A (Trapez): Die Figur kann in ein zentrales Rechteck der Größe \(2 \times 2\) und zwei seitliche Dreiecke mit einer Grundseite von \(1\) und einer Höhe von \(2\) zerlegt werden. Das Rechteck hat den Inhalt \(4\), jedes Dreieck hat den Inhalt \(1\) (\(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1\)). Gesamtinhalt: \(4 + 1 + 1 = 6\) Einheitsquadrate. 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur B (fünfeckige Figur): Die Figur kann in ein unteres Rechteck der Größe \(4 \times 1\) (Inhalt \(4\)) und ein aufgesetztes Dreieck mit Grundseite \(4\) und Höhe \(1\) (Inhalt \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 = 2\)) zerlegt werden. Gesamtinhalt: \(4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate. 3. Vergleich: Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten.

Beide Figuren haben den gleichen Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten.

- Berechne zuerst den Flächeninhalt von Fläche A. - Zerlege Fläche B in zwei einfache Rechtecke, um deren Fläche zu bestimmen. - Vergleiche die beiden Ergebnisse am Ende.

1. Flächeninhalt von A berechnen: \(8\,\text{m} \cdot 6\,\text{m} = 48\,\text{m}^2\). 2. Flächeninhalt von B durch Zerlegung berechnen: - Unteres Rechteck: \(10\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 40\,\text{m}^2\). - Oberes Rechteck: \(4\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 12\,\text{m}^2\) (da die Gesamthöhe \(7\,\text{m}\) ist und der untere Teil \(4\,\text{m}\) hoch ist). - Gesamtfläche B: \(40\,\text{m}^2 + 12\,\text{m}^2 = 52\,\text{m}^2\). 3. Vergleich: \(52\,\text{m}^2 > 48\,\text{m}^2\).

Fläche B ist mit \(52\,\text{m}^2\) größer als Fläche A (\(48\,\text{m}^2\)) und benötigt daher mehr Rasensamen.

- Nutze für den Flächeninhalt die angegebenen Maße und bestimme fehlende Seitenlängen durch Subtraktion. - Für den Umfang musst du die Länge der äußeren Begrenzungslinien zusammenzählen. - Haben Figuren mit dem gleichen Flächeninhalt immer auch denselben Umfang?

1. Berechnung des Flächeninhalts von Figur 1: Es handelt sich um ein Rechteck mit den Seitenlängen \(4\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\). Der Flächeninhalt beträgt \(4\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 12\,\text{cm}^2\). 2. Berechnung des Flächeninhalts von Figur 2: Die Figur kann als ein \(4 \times 4\) Quadrat betrachtet werden, aus dem ein \(2 \times 2\) Quadrat entfernt wurde. Der Flächeninhalt beträgt \(16\,\text{cm}^2 - 4\,\text{cm}^2 = 12\,\text{cm}^2\). 3. Vergleich der Flächen: Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt von \(12\,\text{cm}^2\). 4. Berechnung des Umfangs von Figur 1: \(U_1 = 2 \cdot (4\,\text{cm} + 3\,\text{cm}) = 14\,\text{cm}\). 5. Berechnung des Umfangs von Figur 2: Durch Addieren der Außenkanten ergibt sich \(4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16\,\text{cm}\). 6. Vergleich der Umfänge: Figur 2 hat mit \(16\,\text{cm}\) einen größeren Umfang als Figur 1 mit \(14\,\text{cm}\).

a) Beide Figuren haben einen Flächeninhalt von \(12\,\text{cm}^2\). b) Figur 1 hat einen Umfang von \(14\,\text{cm}\) und Figur 2 einen Umfang von \(16\,\text{cm}\). Figur 2 hat den größeren Umfang.