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- Zähle die Quadrate Reihe für Reihe oder Spalte für Spalte. - Du kannst die Figur auch in zwei Rechtecke zerlegen und deren Flächen addieren.

1. Zählen der Quadrate in der unteren Reihe: Dort liegen \(3\) Quadrate nebeneinander. 2. Zählen der Quadrate in der Spalte darüber: Über dem linken Quadrat liegen noch \(2\) weitere Quadrate. 3. Addition der Teilmengen: \(3 + 2 = 5\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt beträgt \(5\) Einheitsquadrate.

- Zähle, wie viele Einheitsquadrate in die Figur passen. - Du kannst die Figur in eine waagerechte und eine senkrechte Reihe unterteilen.

1. Zählen der Quadrate in der unteren Reihe: Dort befinden sich \(3\) Quadrate nebeneinander. 2. Zählen der Quadrate in der vertikalen Säule: Über dem ersten Quadrat der unteren Reihe befinden sich noch \(3\) weitere Quadrate. 3. Gesamtzahl: \(3 + 3 = 6\) Einheitsquadrate.

\(6\) Einheitsquadrate

- Zähle zuerst die vollständig ausgefüllten Quadrate der Figuren. - Kannst du schräge Linien oder Dreiecke so zusammensetzen, dass sie ganze Quadrate ergeben? - Zerlege Figur B in ein einfaches Rechteck unten und ein Dreieck oben. - Welche Zahlen ergeben miteinander multipliziert das Ergebnis aus Aufgabenteil b)?

1. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur A: Die Figur A lässt sich durch Abzählen direkt in Einheitsquadrate zerlegen. Sie besteht aus \(5\) ganzen Kästchen. Der Flächeninhalt beträgt somit \(5\,\text{Kästchen}\). 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur B: Die Figur B kann in einen unteren und einen oberen Teil zerlegt werden. - Der untere Teil ist ein Rechteck mit einer Breite von \(4\,\text{Kästchen}\) und einer Höhe von \(2\,\text{Kästchen}\). Sein Flächeninhalt beträgt \(4 \cdot 2 = 8\,\text{Kästchen}\). - Der obere Teil ist ein Dreieck mit einer Grundseite von \(4\,\text{Kästchen}\) und einer Höhe von \(2\,\text{Kästchen}\). Dieses Dreieck lässt sich in zwei Hälften teilen, die zusammengelegt ein Rechteck der Größe \(2 \cdot 2 = 4\,\text{Kästchen}\) ergeben. - Der gesamte Flächeninhalt von Figur B beträgt \(8 + 4 = 12\,\text{Kästchen}\). 3. Rechteck mit gleichem Flächeninhalt: Ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von \(12\,\text{Kästchen}\) kann verschiedene ganzzahlige Seitenlängen haben. Mögliche Kombinationen für Länge und Breite sind: - \(3\) und \(4\) (da \(3 \cdot 4 = 12\)) - \(2\) und \(6\) (da \(2 \cdot 6 = 12\)) - \(1\) und \(12\) (da \(1 \cdot 12 = 12\))

a) Der Flächeninhalt von Figur A beträgt \(5\,\text{Kästchen}\). b) Der Flächeninhalt von Figur B beträgt \(12\,\text{Kästchen}\). c) Ein mögliches Rechteck hat die Seitenlängen \(3\) und \(4\) (oder \(2\) und \(6\) bzw. \(1\) und \(12\)).

- Zähle die Anzahl der kleinen Quadrate, die innerhalb der jeweiligen Figur liegen. - Das grau hinterlegte Quadrat unten rechts zeigt dir, wie groß ein Einheitsquadrat ist. - Versuche, die Figuren gedanklich in kleinere, einfache Rechtecke oder Quadrate zu zerlegen, um das Zählen zu erleichtern.

1. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur A durch Zählen der vollständig bedeckten Einheitsquadrate im Gitternetz: Figur A besteht aus \(5\) Einheitsquadraten. 2. Bestimmung des Flächeninhalts von Figur B auf dieselbe Weise: Figur B besteht ebenfalls aus \(5\) Einheitsquadraten.

Flächeninhalt von Figur A: \(5\) Einheitsquadrate Flächeninhalt von Figur B: \(5\) Einheitsquadrate

- Schau dir zuerst Figur A an. Kannst du die einzelnen Kästchen im Inneren zählen oder eine einfache Malaufgabe nutzen? - Bei Figur B hilft es, die Figur in zwei Hälften zu teilen. - Ein schräg durchgeschnittenes Quadrat aus zwei Kästchen mal zwei Kästchen wird durch die Diagonale genau halbiert. Wie groß ist die Hälfte davon?

1. Figur A ist ein Rechteck mit einer Breite von \(4\) Einheiten und einer Höhe von \(2\) Einheiten. Der Flächeninhalt lässt sich durch einfaches Zählen der Kästchen bestimmen: \(A_{\text{A}} = 4 \cdot 2 = 8\,\text{Kästchen}\) 2. Figur B ist ein Dreieck mit einer Grundseite von \(4\) Einheiten und einer Höhe von \(2\) Einheiten. Man kann das Dreieck durch eine senkrechte Linie in der Mitte in zwei spiegelgleiche Hälften teilen. Jede Hälfte ist ein rechtwinkliges Dreieck, das genau die Hälfte eines Quadrats der Größe \(2 \times 2\) (Flächeninhalt \(4\) Kästchen) ausmacht. Jede Hälfte hat also einen Flächeninhalt von \(2\) Kästchen. Zusammen ergibt das einen Flächeninhalt von: \(A_{\text{B}} = 2 + 2 = 4\,\text{Kästchen}\)

Figur A hat einen Flächeninhalt von \(8\) Kästchen und Figur B hat einen Flächeninhalt von \(4\) Kästchen.

- Du kannst die Kästchen in den Figuren zählen oder die Flächen berechnen. - Bei den Dreiecken hilft es zu überlegen, aus wie vielen Kästchen ein Rechteck bestünde, das genau doppelt so groß ist. - Vergleiche die Ergebnisse am Ende sorgfältig.

1. Flächeninhalt von Figur a (Quadrat): \(2 \cdot 2 = 4\) Einheitsquadrate. 2. Flächeninhalt von Figur b (Rechteck): \(4 \cdot 1 = 4\) Einheitsquadrate. 3. Flächeninhalt von Figur c (Dreieck): Grundseite \(3\), Höhe \(2\). Fläche: \(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3\) Einheitsquadrate. 4. Flächeninhalt von Figur d (Dreieck): Grundseite \(4\), Höhe \(2\). Fläche: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\) Einheitsquadrate. 5. Ergebnis: Die Figuren a, b und d haben alle einen Flächeninhalt von \(4\).

Die Figuren a, b und d haben den gleichen Flächeninhalt.

- Stell dir vor, du legst kleine quadratische Fliesen in die Figur. Wie viele brauchst du? - Du kannst die Fläche berechnen, indem du die Quadrate in jeder Spalte addierst. - Beim Umfang zählst du alle Strecken, die die Figur begrenzen.

1. Flächeninhalt bestimmen: Die Figur besteht aus vier Spalten mit den Höhen 4, 3, 2 und 1. Die Gesamtzahl der Quadrate ist \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\,\text{FE}\). 2. Umfang bestimmen: Die untere Kante ist 4 Einheiten lang, die linke Kante ebenfalls 4 Einheiten. Die Treppenkante besteht aus 4 horizontalen und 4 vertikalen Abschnitten der Länge 1. Gesamtumfang: \(4 + 4 + 4 \cdot 1 + 4 \cdot 1 = 16\,\text{LE}\).

a) Der Flächeninhalt beträgt \(10\,\text{FE}\). b) Der Umfang beträgt \(16\,\text{LE}\).

- Zähle zuerst alle vollständig gefüllten Kästchen. - Schau dir die schräge Linie an: Wie viele Kästchen werden dadurch genau halbiert? - Kannst du zwei Dreiecke zu einem ganzen Kästchen zusammensetzen?

1. Die Figur besteht aus einem Quadrat der Größe \(2 \times 2\) und einem angehängten rechtwinkligen Dreieck. 2. Das Quadrat umfasst \(4\) Einheitsquadrate. 3. Das Dreieck hat eine Grundseite von \(2\) und eine Höhe von \(2\). Es entspricht der Hälfte eines \(2 \times 2\) Quadrats, also \(2\) Einheitsquadraten. 4. Zusammen ergibt das \(4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate.

Die Figur bedeckt insgesamt \(6\) Einheitsquadrate.

1. Flächeninhalt des Rumpfes (Trapez) berechnen: Untere Breite \(4\), obere Breite \(8\), Höhe \(2\). Fläche \(= \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = 12\,\text{EQ}\). 2. Flächeninhalt der Kabine (Rechteck über dem Rumpf) berechnen: Breite \(4\), Höhe \(1\). Fläche \(= 4 \times 1 = 4 \text{ EQ}\). 3. Flächeninhalt des Aufbaus (oberste Ebene) berechnen: Breite \(2\), Höhe \(1\). Fläche \(= 2 \times 1 = 2 \text{ EQ}\). 4. Gesamtsumme bilden: \(12 + 4 + 2 = 18 \text{ EQ}\).

18 EQ

- Schau dir die Figur genau an. Kannst du sie in einfachere Formen wie Rechtecke oder Dreiecke zerlegen? - Zähle zuerst die ganz ausgefüllten Quadrate im unteren Teil der Figur. - Wie kannst du die schrägen Linien im oberen Teil nutzen? Kannst du zwei halbe Quadrate oder Dreiecke zu einem ganzen Quadrat zusammensetzen? - Versuche, das obere Dreieck in zwei Hälften zu teilen. Zu welchen bekannten Formen passen diese Hälften?

1. Wir zerlegen die Figur in zwei Teile: einen unteren rechteckigen Teil und einen oberen dreieckigen Teil. 2. Der untere Teil ist ein Rechteck mit einer Breite von \(4\) Einheiten und einer Höhe von \(2\) Einheiten. Sein Flächeninhalt beträgt: \(4 \cdot 2 = 8\) Einheitsquadrate 3. Der obere Teil ist ein Dreieck mit einer Grundseite von \(4\) Einheiten und einer Höhe von \(2\) Einheiten. Wir können dieses Dreieck in der Mitte teilen. Es entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke, die jeweils die Hälfte eines \(2 \times 2\)-Quadrats ausmachen. Der Flächeninhalt jedes dieser Dreiecke beträgt somit: \(\frac{2 \cdot 2}{2} = 2\) Einheitsquadrate Zusammen hat der obere Teil also einen Flächeninhalt von: \(2 + 2 = 4\) Einheitsquadrate 4. Wir addieren die beiden Teilflächen: \(8 + 4 = 12\) Einheitsquadrate Der gesamte Flächeninhalt der Figur beträgt \(12\) Einheitsquadrate.

Der Flächeninhalt der Figur beträgt \(12\) Einheitsquadrate.

- Bestimme für jede Figur einzeln, aus wie vielen Kästchen sie besteht. - Achte besonders auf die halben Kästchen bei Figur 2. - Vergleiche am Ende die berechneten Zahlenwerte.

1. Figur 1: Es handelt sich um ein Quadrat mit einer Seitenlänge von \(2\) Einheiten. Der Flächeninhalt beträgt \(2 \cdot 2 = 4\) Einheitsquadrate. 2. Figur 2: Die Figur lässt sich in ein Rechteck der Größe \(3 \times 1\) und ein darüberliegendes Dreieck mit Grundseite \(3\) und Höhe \(1\) zerlegen. Der Flächeninhalt beträgt \(3 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = 4{,}5\) Einheitsquadrate. 3. Figur 3: Diese L-förmige Figur lässt sich in zwei Rechtecke (\(3 \times 1\) und \(2 \times 1\)) zerlegen. Der gesamte Flächeninhalt beträgt \(3 + 2 = 5\) Einheitsquadrate. 4. Ordnung: Da \(4 < 4{,}5 < 5\), ist die Reihenfolge Figur 1, Figur 2, Figur 3.

Die Reihenfolge nach der Größe ist: Figur 1 (\(4\) Einheitsquadrate), Figur 2 (\(4{,}5\) Einheitsquadrate) und Figur 3 (\(5\) Einheitsquadrate).

- Versuche, die Figur in einfachere Formen wie Rechtecke zu zerlegen. - Kannst du ein schräges Teil abschneiden und an einer anderen Stelle wieder anfügen, um ein Rechteck zu erhalten? - Zähle zuerst die ganzen Quadrate im Inneren.

1. Zerlegung der Figur in ein zentrales Rechteck und zwei seitliche Dreiecke. 2. Das mittlere Rechteck hat eine Breite von \(2\) Einheiten und eine Höhe von \(2\) Einheiten, also einen Flächeninhalt von \(4\) Quadraten. 3. Die beiden seitlichen Dreiecke haben jeweils eine Grundseite von \(1\) Einheit und eine Höhe von \(2\) Einheiten. Zusammengefügt ergeben sie ein weiteres Rechteck der Größe \(1 \times 2\), also \(2\) Quadrate. 4. Berechnung der Gesamtfläche: \(4 + 2 = 6\) Einheitsquadrate.

Die Figur hat einen Flächeninhalt von \(6\) Einheitsquadraten.

- Für die Fläche werden alle Platten gezählt. - Für den Umfang zählen nur die vier Randseiten des Rechtecks.

Der Flächeninhalt beträgt \(5\cdot8=40\) Platten. Der Umfang ergibt sich aus zwei langen und zwei kurzen Seiten: \(2\cdot8+2\cdot5=16+10=26\) Plattenlängen.

Flächeninhalt: 40 Platten; Umfang: 26 Plattenlängen.

- Zeichne dir die zwei Rechtecke im Kopf auf: Wie müssen sie liegen, damit ein Quadrat entsteht? - Wie oft passt die Seite des kleinen Quadrats in die Seite der großen Fläche? - Denk daran, dass die Fläche nicht nur eine Reihe ist, sondern auch in die Höhe geht. - Wie viele Rechtecke stecken in einem einzigen deiner Quadrate?

1. Bestimmung der Quadratseite: Wenn zwei Rechtecke von \(20\,\text{cm} \times 10\,\text{cm}\) an den langen Seiten (\(20\,\text{cm}\)) zusammengefügt werden, addieren sich die Breiten: \(10\,\text{cm} + 10\,\text{cm} = 20\,\text{cm}\). Das neue Quadrat hat also eine Seitenlänge von \(20\,\text{cm}\). 2. Anzahl der Quadrate berechnen: In eine Länge von \(60\,\text{cm}\) passen \(60 : 20 = 3\) Quadrate. Da die Fläche quadratisch ist (\(60\,\text{cm} \times 60\,\text{cm}\)), werden \(3 \cdot 3 = 9\) Quadrate benötigt. 3. Gesamtzahl der Rechtecke: Da jedes der 9 Quadrate aus 2 Rechtecken besteht, benötigt man \(9 \cdot 2 = 18\) Rechtecke.

a) Das Quadrat hat eine Seitenlänge von \(20\,\text{cm}\). b) Er benötigt 9 Quadrate. c) Er benötigt insgesamt 18 rechteckige Fliesen.